傅里叶积分变换的卷积定理，这里做w-x=u后为什么积分上下限变了，在下一步又把上下限变回来了（红线处）

卷积定理 f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v) 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。

1、卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。 2、具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。

将前面推导出的式（1-103）和式（1-104）重写如下地球物理信息处理基础该公式用语言叙述如下：x（n）与h（n）卷积的自相关函数等于x（n）的自相关函数和h（n）的自相关函数的卷积。或者简单地说，卷积的相关等于相关的卷积。用一般公式表示如下如果e（n）=a（n）*b（n），f（n）=c（n）*d（n） （1-119）那么ref（m）=rac（m）*rbd（n） （1-120）将上面的关系式称为相关卷积定理。该关系式在许多信号处理中是一个有用的公式。［例1-1］假设实平稳白噪声x（n）的方差是 ，均值μx=0，让x（n）通过一个系统（网络），系统的差分方程为y（n）=x（n）+ay（n-1）式中a是实数。求出该系统的输出功率谱和自相关函数。解：先用归纳法求出该系统的输出自相关函数ryy（m）=E［y（n+m）y（n）］取m=0，那么ryy（0）=E［y（n）y（n）］=E［（x（n）+ay（n-1））2］ryy（0）=E［x2（n）］+a2E［y2（n-1）］+2aE［x（n）y（n-1）］式中y（n-1）发生在x（n）之前，它只和x（n-1），x（n-2），…有关，而且x（n）是白噪声，x（n）和x（n-1）x（n-2），…无关，因此，该式中的第三项等于0，那么地球物理信息处理基础当m=1，则ryy（1）=E［y（n+1）y（n）］=E［（ay（n）+x（n+1））y（n）］=aryy（0）当m=2，则ryy（2）=E［y（n+2）y（n）］=E［（ay（n+1）+x（n+2））y（n）］=a2ryy（0）由此可以得出地球物理信息处理基础由给定的系统差分方程，得出该系统函数地球物理信息处理基础则该系统的输出功率谱为地球物理信息处理基础式中a是系统函数的极点，当｜a｜＜l时，系统才能稳定。a越趋于1，即越接近于单位圆，则功率谱峰就越尖锐，频带的带宽越窄，而相关函数衰减也就越慢；反之，a趋于0，功率谱下降缓慢，自相关函数衰减则加快。

问题一：二维卷积如何运算? A=[100,100,100 100,100,100 100,100,100] B=[1/9,1/9,1/9 1/9,1/9,1/9 1/9,1/9,1/9] c=conv2(A,B) 问题二：两个函数的卷积怎么算 你好。 只要使用conv函数就可以了。 例子： u=ones(1,100); v=2*u; w = conv(u,v); plot(w); 问题三：什么是卷积？要怎么求两个函数的卷积？ 15分 简介 褶积(又名卷积)和反褶积(又名去卷积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试井解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大[1] 。 2基本内涵 简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。 设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分： 可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。 容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。 由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。 卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。 3定义 卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果 ， 其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。 如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为 ， 其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号*表示卷积。 参考《数字信号处理》杨毅明著，p.55、p.188、p.264，机械工业出版社2012年发行。 4性质 各 perfect spaces卷积混响 种卷积算子都满足下列性质： 交换律 结合律 分配律 数乘结合律 其中a为任意实数（或复数）。 微分定理 其中Df表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种。 5卷积定理 卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。 F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x)) 其中F表示的是傅里叶变换。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。 6群上卷积 卷积与相关分析......>> 问题四：信号与系统，这个卷积按定义怎么算？求详细过程，谢谢。 卷积计算方法如上。 你的题里面 f1(tau)=e^(-2tau) (tau>0)， =0 (tau0) =0 (tau 问题五：请问u(t)*u(t-1)卷积怎么算？？？ u(t)*u(t-1)=u(t)*u(t)*δ(t-1) =tu(t)*δ(t-1) =(t-1)u(t-1) 问题六：遥感图像卷积计算怎么搞？ 通过对信号与线性系统中离散卷积及其运算方法的分析,研究序列形式的离散信号的卷积运算过程,在图解法基础上提出了较为简便的运算方法―――列表法.此列表法与图解法所得结果完全相同,却使运算过程大为简化 问题七：怎样理解卷积积分 对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。 在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式） 有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。 所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。 复频域。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。 负的频率。 之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

(sinxsinx)＝(1/2)·2113sin²x·sin²x·2cos²x≤5261(1/2)·[(sin²x+sin²x+2cos²x)/3]³＝4/27.∴所求最大值4102为：(2√16533)/9。扩展资料：卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积实际上就是将其中一个曲线换个个

close all;clear all;A=[1/9 1/9 1/9;1/9 1/9 1/9;1/9 1/9 1/9];B=[0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1];fA=fft2(A,10,10); %8*8的 3*3的 8+3-1=10 考试的同学有福咯~~fB=fft2(B,10,10);fC=fA.*fB; %点乘C=real(ifft2(fC));subplot(2,2,1),imshow(B);subplot(2,2,2),imshow(C);D=conv2(B,A);subplot(2,2,3),imshow(D);

设f(t)的傅里叶变换为F(ω),h(t)的傅里叶变换为H(ω)，由时域卷积定理可知，f(t)*h(t)=F(ω)H(ω)=Y(ω)；又由傅里叶变换的性质可知f(2t)的傅里叶变换为F(ω/2)/2，h(2t)的傅里叶变换为H(ω/2)/2；所以f(2t)*h(2t)=[F(ω/2)/2][H(ω/2)/2]=F(ω/2)H(ω/2)/4。

可以的。原因：非周期时域信号在频域中为连续信号（频谱），周期时域信号在频域中为离散信号（频谱），时域信号卷积相当于频域信号乘积，两个非周期信号卷积在频域中为两个连续信号（频谱）乘积，频域中乘积之后还是连续信号，所以在时域中应该还是非周期的。卷积定理指出函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理。扩展资料：关于卷积定理的相关事项：1、F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))，其中F表示的是傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。2、利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为。3、利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。参考资料来源：百度百科-卷积

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积的拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的乘积.拉普拉斯乘积的逆变换等于卷积.

可以这样说. 只是“时域上的乘积相当于频域上的卷积”右端要除以2π.

我们在 《一个最大化条件概率问题》 一文中提到，为了满足商品采购业务的需要，我们首先预测每一天的需求所服从的概率分布，然后计算若干天总需求所服从的概率分布。那么，如何将日需求的分布转化为总需求的分布呢？ 考虑一组独立的随机变量 ，令 则 也就是说，多个随机变量的和总可以还原回两个随机变量的和的情况。因此，我们只需要知道如何计算两个随机变量的和的分布就可以了。 假设 和 是两个独立的随机变量，令 。 卷积怎么算呢？根据定义直接算，可以，但没必要。复习一下卷积定理： 对于离散型随机变量，我们只需要用 FFT 算法计算 和 的概率质量函数的离散傅里叶变换，然后作乘积，再作一次逆变换，即可求得 的概率质量函数。对于连续型随机变量，则可以先离散化，然后用上述方法近似求解 的概率密度函数。 作为调包工程师，我们直接调用 scipy.signal.fftconvolve 实现来上述操作。 我们来验证一下。 假设 ， ，则 。 再看一个例子。 考虑一组独立的随机变量 ，满足 ，即每个 均服从成功概率 的伯努利分布。令 ，即 是 100 次独立重复试验中成功的次数。根据定义， 服从二项分布。 最后看看实际计算总需求时的效果： 附上卷积定理的简单推导： 考虑函数 和 ，以及它们的卷积 。 和 的傅里叶变换分别为而 的傅里叶变换为 令 ，则 ，

考研卷积公式推荐用，因为计算速度会更快，但是如果对卷积公式不是精通，则不推荐，不精通者推荐使用定义法。所谓的卷积公式就是求二维的情况下， Z=X+Y的概率密度，卷积公式你可以不会，因为用定义法F(z)=P{g(X,Y)<=z}也是可以做出来的；但会卷积公式，能做的更快。要知道，考场上时间是很宝贵的，节约5分钟可能就会多10分。如果要用，请一定要搞清楚、弄熟练，卷积公式的限制还是很多的，所以一般还是推荐用定义法。卷积与相关分析若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。

传送一个字长度的一个数据

卷积在实践中产生、应用、发展，但基本特性不变卷积是分析数学中一种重要的运算。设: f(t),g(t)是R1上的两个可积函数，以其积为核作积分：积分区间取决于f 与g 的定义域。可以证明：关于几乎所有的 ，这种积分都是存在的。这样，随着 t 的不同取值的这个积分就定义了一个新函数h(t)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(t)＝(f*g)(t)。容易验证，(f * g)(t) ＝ (g * f)(t)，并且(f * g)(t) 仍为可积函数。这就是说，卷积相当于L1（R1）空间代数，甚至是巴拿赫代数，的一个乘法。卷积的德文Faltung和英文convolution，都表明：它有卷、摺，的意思。卷积，实际上，是在各种实际问题的实践中，例如：统计学中加权的滑动平均； 物理学中任何一个线性系统（符合叠加原理）；声学中回声由源声与各种反射效应表达； 电子工程与信号处理中线性系统的输出由输入信号与系统的冲激响应表达； 概率论中两个统计独立的概率密度，等等 的需要而产生，并在相应的实践中应用的。因有，卷积定理：函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。任何卷积都可表达为：含有傅里叶函数（函数傅里叶变换）为因子。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。这些都表明：傅里叶函数与卷积的重要关系与作用。人们熟知：傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数，而正弦函数与余弦函数都是周期函数，傅里叶函数也有相应的周期性。因而，卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。这也就更具体的从时空都表明：卷积必有卷的特性！卷积不会不卷。特别是，当h(t)变成h(t-τ)，而τ为相应的常量时，τ就相当于它的周期！利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n-1组对位乘法，其计算复杂度为O(n^2)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为O(nlogn)。因而，这一结果就又使卷积应用到快速乘法的计算。卷积中，两个函数的乘积，按乘积的一般规则，可以分别是任意相同或不同性质的量，但是，在实际的应用中，就必须由卷积及其两个函数的性质分别具体地确定，而不能随意。在实践中，卷积中两个函数乘积的积分，还被进而扩展为数列卷积的两个数列乘积的求和，a*b=<( a*b)n>={（i=负无穷大到正无穷大求和}a(i,n)b(i)）(n=0,+-1,+-2,…)α={αn},b={bn}(n=0,±1,±2,…)为两个数列甚至在概率论中扩展为随机变量的点集，例如，已知独立随机变量ξ和η的概率分布为Pξ（A）和Pη(A)，随机变量ξ+η的分布 由下式给出 ：，式中A-y表示点集{x|x+y∈A};A为直线上任意的波莱尔集。这就使得其中的连续函数发展为离散的数列，甚至随机变量的点集。 但是，卷积定理仍能成立，傅里叶函数与卷积的重要关系与作用仍然存在，卷积就仍然必有周期循环或周期衰减循环的特性。卷积，作为运算，还具有十分重要的所谓平移不变性。例如以τα表示平移算子,即(ταƒ)(x)=ƒ(x-α),那么就有利用这性质，可以刻画出l(R)到 有界的平移不变算子的特征，即当作用在施瓦兹函数类(记为S(R))时,这种算子一定是某个缓增广义函数u与函数φ∈S的卷积u*φ 还可以推广到矢量场函数的卷积，按照翻转、平移、积分的定义，类似地定义多元函数上的积分：(f*g)(t1,t2,…,tn)=(n重积分)f(τ1, τ2,…, τn)g(t1-τ1,t2-τ2,…,tn-τn)dτ1dτ2…dτn) 而且，两个函数还可以是不同τ的多元，例如：其一为标量的1元函数；另一为3维矢量场的3元函数，的3个卷积，组成3维矢量场的卷积。其一为标量的1元函数；另一为4维矢量场的4元函数，的4个卷积，组成4维矢量场的卷积。 还可以有，例如：两个n维矢量场点乘的卷积应是其各分量卷积的平方和。两个n维矢量场点乘的卷积应是其各分量卷积的平方和，两个n维矢量场叉乘的卷积应是其各分量两两交叉乘积卷积之差的矢量和，等等。 但是，卷积的这些发展、变化，作为卷积如上的基本特性也不会改变。

在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。 下面给出离散傅里叶变换的变换对： 对于N点序列，它的离散傅里叶变换（DFT）为 其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。通常以符号表示这一变换，即 离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为：可以记为：实际上，DFT和IDFT变换式中和式前面的归一化系数并不重要。在上面的定义中，DFT和IDFT前的系数分别为1 和1/N。有时会将这两个系数都改成。

应该是线性时不变系统

卷积的拉普拉斯变换等于各自拉普拉斯变换的乘积.拉普拉斯乘积的逆变换等于卷积.求采纳为满意回答。

移位乘积的连加和

记y=(1+x^2)^(1/2),利用Taylor展开得到y=1+1/2*x^2+o(x^3)1/ln(x+y)-1/ln(1+x)=[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]再做Taylor展开得到ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^3)ln(x+y)=ln(1+x+1/2*x^2+o(x^3))=x+1/2*x^2+o(x^3)-1/2*[x+1/2*x^2+o(x^3)]^2+o[x+1/2*x^2+o(x^3)]^3=x+o(x^3)代进去得到ln(1+x)-ln(x+y)=-1/2*x^2+o(x^3)ln(1+x)ln(x+y)=x^2+o(x^3)所以[ln(1+x)-ln(x+y)]/[ln(1+x)ln(x+y)]-> -1/2

卷积本身并没有什么区别，只需要弄清楚时域和频域的区别与联系。

两个序列卷积结果，0点处确定：2个信号k=0左边的幅值个数之和=卷积结果的k=0左边的幅值个数。循环卷积又称圆周卷积，它的计算方法是翻转，周期化，相乘，求和。前提是两序列长度是一样的，假设都为N，则卷积后的序列长度仍为N。它是周期卷积的特例，若要N点线性卷积等于圆周卷积，只有N大于等于线性卷积的长度，这样就不必截下尾巴再添加到头上了。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

我教材的原版证明。。其实就是个微积分的练习其实逆定理吧 就是两边同时取逆，正的证明了两边同时取逆傅里叶变换。因此要证的就是正的，逆和正都是一样。

卷积的内涵以及卷积定理，多维卷积的过程待补充 卷积分为连续卷积和离散卷积，这里以离散卷积进行举例 从数学角度来看，卷积运算的公式定义如下： 一个更加详细和直观的例子： 同样的，三维卷积也有类似的概念： 一维卷积常用于序列模型，自然语言处理领域。 二维卷积常用于计算机视觉、图像处理领域。 三维卷积常用于医学领域（CT影响），视频处理领域（检测动作及人物行为）参考资料： 【1】https://www.jianshu.com/p/5a93c14cd7fc    一维卷积与循环卷积的使用(离散数据+具体例子) 【2】https://www.cnblogs.com/lhuser/p/8414759.html     多维卷积与一维卷积的统一性（运算篇）

利用卷积定义和分部积分方法即可

时域卷积在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。时域卷积应用卷积在工程和数学上都有很多应用：统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。频域卷积：卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出，函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。应用卷积定理的应用在很多涉及积分变换、积分方程的文章中都有所体现。常见的一些重要的积分变换，例如：Mellin变换、Laplace变换、Fourier变换等都具有所谓的卷积性质（Convolution Property）。这里要注意的是，针对不同的积分变换，卷积性质的形式不是完全相同的，只要一些基本的结构得到保留就可以了。

这个用卷积定理做肯定麻烦 你看结果,它不是乘积的形式【当然,你可以改写为乘积的形式,但是那更复杂】 不行追问,望采纳

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卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。注意卷积公式仅在Z与X、Y呈线性关系方可使用，因为小写z书写不方便，故用t代替。方法就是将y（或x）用x和t表达，替换原密度函数的y，对x（或y）积分，这样就可以消掉x和y，只剩下t。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。在泛函分析中，卷积、旋积或褶积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。离散情况下是数列相乘再求和。连续情况下是函数相乘再积分。卷积是两个函数的运算方式，就是一种满足一些条件（交换律、分配率、结合律、数乘结合律、平移特性、微分特性、积分特性等）的算子。用一种方式将两个函数联系到一起。从形式上讲，就是先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边翻转到左边去，然后再把g函数平移到n，在这个位置上对两个函数的对应点相乘，然后相加。这就是“卷”的过程。函数翻转，滑动叠加（积分、加权求和）。有一种学术的说法：卷积是将过去所有连续信号经过系统的响应之后得到的在观察那一刻的加权叠加。从打板子的例子来看结合前边提到的连续形式f和g的卷积，可以理解为f和g的卷积在n处的值是用来表示在时刻n 遭受的疼痛程度。f(t)是在说t这一时刻的人打的力度，g(n-t)说的是现在站在n时刻开始统计 这个t时刻打的板子本身的疼痛程度变化成了什么样子。将所有积分计算出来 就可以知道到n时刻这个人有多痛。（至于积分上下限就不能用这个时刻来理解了，毕竟现在无法知道未来。）不过从这个简单的例子中还是可以窥见一些卷积公式的奥秘，我们知道在实际推导时主要是在推导两个随机变量的和的时候推导出来的。

卷积公式的使用条件解释如下：卷积公式的使用条件没有限定。在泛函分析中，卷积、旋积或摺积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。卷积公式的理解含义卷积这个概念，很早以前就学过，但是一直没有搞懂。教科书上通常会给出定义，给出很多性质，也会用实例和图形进行解释，但究竟为什么要这么设计，这么计算，背后的意义是什么，往往语焉不详。卷积公式其实就是解二元随机变量的一个公式，但实际上用一般方法也可以求解，只是用卷积公式可以稍微简便一点。如果感觉公式比较麻烦的话可以忽略，对后续的刷题没有影响。

频域卷积定理：就是时域乘积等于1/(2pi)频域卷积

线性卷积就是多项式系数乘法：设a的长度是m，b的长度是n，则a卷积b的长度是m+n-1，运算参见多项式乘法。“l点的圆周卷积”就是把先做线性卷积，再把结果的前l点保留不动，后面的点截下来，加到结果的头上去。如果l>m+n-1，则线性卷积和圆周卷积相同。没听说过周期卷积，是不是圆周卷积的另一种说法？

卷积定理 f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v) 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。

f(t)?g(t)=∫t0f(u)g(t?u)du(1)。卷积的拉普拉斯变换=拉普拉斯变换后的乘积公式：L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)5输入的拉普拉斯变换（Laplace）×传递系数。

你好。提问多，说明你对百度的信任，对生活的好奇心强，这是一个很好的事情，希望可以帮你学到更多的东西。谢谢！

周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)·.za (n一m)称为周期卷积.通常记为:x1 (n )④iz <n ).周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列，其运算符合交换律.卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。扩展资料卷积定理：要理解卷积，不得不提convolution theorem，它将时域和空域上的复杂卷积对应到了频域中的元素间简单的乘积。这个定理非常强大，在许多科学领域中得到了广泛应用。卷积定理也是快速傅里叶变换算法被称为20世纪最重要的算法之一的一个原因。第一个等式是一维连续域上两个连续函数的卷积；第二个等式是二维离散域（图像）上的卷积。这里指的是卷积，指的是傅里叶变换，表示傅里叶逆变换，是一个正规化常量。这里的“离散”指的是数据由有限个变量构成（像素）；一维指的是数据是一维的（时间），图像则是二维的，视频则是三维的。为了更好地理解卷积定理，我们还需要理解数字图像处理中的傅里叶变换。参考资料来源：百度百科-周期卷积

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

x1=[10-12]，长度l1=4x2=[20001]，长度l2=5首先是线性卷积，很简单，本质就是多项式乘法，结果是：[20-2410-12]线性卷积的长度是l1+l2-1，此处就是8，要求7点圆周卷积，就是把上面结果的最后一位拿下来加到前面第一位，就是：[40-1410-1]若要n点线性卷积等于圆周卷积，只有n大于等于线性卷积的长度，这样就不必截下尾巴再添加到头上了。所以就是n>=l1+l2-1,即n>=8

带绝对值的卷积公式：∫（-4，3）|x+2|dx（∫（-4，3）表示从-4到3积分）。乘除法的卷积公式就是有绝对值的，xy独立的情况下。z=x+y加法的卷积公式是f（x）f（z-x）。z=xy乘法的卷积公式是（1/|x|）f（x）f（z/x）。z=y/x除法的卷积公式是|x|f（x）f（xz）。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

特别具体的内容，你可以随便找一部 信号与线性系统方面的教材阅读。首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理 中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

考研卷积公式推荐用，因为计算速度会更快，但是如果对卷积公式不是精通，则不推荐，不精通者推荐使用定义法。所谓的卷积公式就是求二维的情况下， Z=X+Y的概率密度，卷积公式你可以不会，因为用定义法F(z)=P{g(X,Y)<=z}也是可以做出来的；但会卷积公式，能做的更快。要知道，考场上时间是很宝贵的，节约5分钟可能就会多10分。如果要用，请一定要搞清楚、弄熟练，卷积公式的限制还是很多的，所以一般还是推荐用定义法。卷积与相关分析若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。专业老师在线权威答疑 zy.offercoming.com

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

sinat与sinat的卷积：sin（at）*cos（at）=∫sin（ax）cos（a（t-x）dx,积分限从0到T。积分得=tsinat/2。cos（α－π）＝－cosα。假设α是一个锐角，那么，-α就是一个负角，位于第四象限，而cos在第一第四象限是正的，那么cos（-α）就等于cos（α）。积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

f(x,y) * h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>[F(u,v) * H(u,v)]/2π (A * B 表示做A与B的卷积） 二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得。反之，在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2N - 1组对位乘法，其计算复杂度为O(N * N)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为O(N * log N)。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积公式概率论计算分布函数的时候不能用。卷积公式的使用条件是只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。应用利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做(2n- 1)组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。考虑到长度L 和长度 M 的有限长度离散信号，做卷积之后会成为长度 的信号，因此只要把两离散信号补上适当数目的零（zero-padding）成为 N 点信号，其中 ，则它们的圆周卷积就与卷积相等。即可接着用 N 点 FFT 作计算。用以上方法计算卷积时，若两个信号长度相差很多，则较短者须补上相当多的零，太不经济。而且在某些情况下，例如较短的 h[n] 是一个 FIR 滤波器而较长的 x[n] 是未知长度的输入（像语音）时，直接用以上方法要等所有的输入都收到后才能开始算输出信号，太不方便。这时可以把 x[n] 分割成许多适当长度的区块（称为 block convolution），然后一段一段的处理。经过滤波后的段落再仔细的连接起来，借由输入或输出的重叠来处理区块连接的部份。这两种做法分别称为重叠-储存之卷积法和重叠-相加之卷积法。

我也要问这个啊

考研卷积公式推荐用，因为计算速度会更快，但是如果对卷积公式不是精通，则不推荐，不精通者推荐使用定义法。所谓的卷积公式就是求二维的情况下， Z=X+Y的概率密度，卷积公式你可以不会，因为用定义法F(z)=P{g(X,Y)<=z}也是可以做出来的；但会卷积公式，能做的更快。要知道，考场上时间是很宝贵的，节约5分钟可能就会多10分。如果要用，请一定要搞清楚、弄熟练，卷积公式的限制还是很多的，所以一般还是推荐用定义法。卷积与相关分析若G是有某m测度的群（例如豪斯多夫空间上Harr测度下局部紧致的拓扑群），对于G上m-勒贝格可积的实数或复数函数f和g，可定义它们的卷积：对于这些群上定义的卷积同样可以给出诸如卷积定理等性质，但是这需要对这些群的表示理论以及调和分析的Peter-Weyl定理。