整数规划

因为添加割平面后，b列出现负值，而单纯性法的迭代中是要求b向量非负的，因此不能继续用单纯性法求解。庆幸的是当前的单纯性表中，其对偶问题的解是可行，因此可以用对偶单纯形法接着求解。

使用0-1整数规划模型的生产线不必须是直线型的。0-1整数规划模型是一种数学分析方法，可以用于解决各种问题，包括制造业中的生产规划问题。虽然0-1整数规划模型可以应用于直线型生产线的问题中，但它并不限于直线型生产线。实际上，0-1整数规划模型可以应用于任何具有离散决策变量的生产线问题中，无论生产线是否为直线型。在生产线规划问题中，更关键的是如何设置决策变量、约束条件和目标函数，而不是生产线的形式。因此，0-1整数规划模型可以应用于各种类型的生产线问题，并且可以通过合理的约束和目标设置来适应具体的生产线设计要求。

我也想问啊

　　（一）每周5天工作制的排班方案共C（7，5）=C（7，2）=21种　　周1 周2 周3 周4 周5 周6 周7　　1 1 1 1 1 0 0　　1 1 1 1 0 1 0　　1 1 1 0 1 1 0　　1 1 0 1 1 1 0　　1 0 1 1 1 1 0　　0 1 1 1 1 1 0　　1 1 1 1 0 0 1　　1 1 1 0 1 0 1　　1 1 0 1 1 0 1　　1 0 1 1 1 0 1　　0 1 1 1 1 0 1　　1 1 1 0 0 1 1　　1 1 0 1 0 1 1　　1 0 1 1 0 1 1　　0 1 1 1 0 1 1　　1 1 0 0 1 1 1　　1 0 1 0 1 1 1　　0 1 1 0 1 1 1　　1 0 0 1 1 1 1　　0 1 0 1 1 1 1　　0 0 1 1 1 1 1　　（二）设Xj——饭馆按照排班方案j雇佣的员工数，j=1，2，3，。。。，21；　　则有如下纯整数规划问题　　MINf=X1+X2+。。。+X21　　ST：X1+。。。+X5+X7+。。。+X10+X12+X13+X14+X16+X17+X19》=20；　　X1+。。+X4+X6+。。+X9+X11+X12+X13+X15+X16+X18+X20》=16；　　。。。。。。　　X7+。。。+X21》=12　　X1，X2，。。。。，X21》=0，整数　　——求最小整数解X*=（X1*，X2*，。。。，X21*），需要雇佣的最小员工数为f*=X1*+。。+X21*

就是非此即彼型规划

matlab的整数规划功能最差，没有现成的函数，都是自己编的。例如：求100以内能被13整除的数，用round函数来判断。n=0;fork=1:100ifk/13==round(k/13)n=n+1;m(n)=k;endend[1:n;m]运行结果：ans=123456713263952657891

min = a1*x1 + a2*x2 +a3*x3;n1*x1+n2*x2+n3*x3>=5320;n1*x1+n2*x2+n3*x3<=5600;n1>=2*z1;n1<=5*z1;后面的不写了，以此类推

应该是单元格格式设置问题. 方法：选择有问题的单元格-右键-设置单元格格式-数字-选择常规即可.

1、求解整数规划问题并不是MATLAB的强项，如果不是有要求必需要用MATLAB，可以考虑使用Lingo求解，求解速度快，程序也很简单：max=120*x1+560*x2;0.6*x1+(1+0.5*x2)*x2=300;x1>=0;x2>=0;@GIN(x1);@GIN(x2);end得到的结果是x1=500，x2=0。 2、用MATLAB求解整数规划，官方好像并没有提供有效的手段（仅有一个用于求解0-1规划问题的bintprog函数）。我知道的有两个第三方函数： 一个是bnb20，是十几年前编写的，现在用的话需要做一些改动。而且对非线性约束的处理似乎有问题，我使用它求解并未得到正确答案。 另一个是lpsolve，其实是用C语言编的，提供了MATLAB的调用接口而已。由于调用动态链接库涉及到32位/64位的问题，配置起来比较麻烦，似乎没必要用它而不是Lingo。 3、就本题而言，由于变量少，问题规模不大，可以采用穷举法。听起来穷举法似乎是一种比较笨的方法，但其实对于一些简单问题来说却最为直接有效。 由于x1, x2>=0，又存在一个等式约束，不难得到，满足约束的x2最大值为23.5153，考虑到整数约束，x2的取值其实只有一共24种可能（0-23）；再考虑到等式约束，计算出的x2满足整数要求的仅有8个数而已。在8个数里面选一个最大的，应该不是难事吧？ 参考代码：ezplot("0.6*x1+(1+0.5*x2)*x2-300",[0 500 0 24])hold onx2 = 0:23;x1 = ( 300 - (1+0.5*x2).*x2) / 0.6;valid = abs(x1-fix(x1)) <= eps;x1 = x1(valid);x2 = x2(valid);z = 120*x1+560*x2;[inx,inx] = max(z);[x1(inx) x2(inx)]scatter(x1,x2,40,z,"filled")colorbar得到结果与用Lingo求解一致。

不用做模型那么复杂吧，大概算了下，产品1做2个广告，产品3做3个广告，产品2不做，利润为7，应该是最大利润了。

x = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq)就可以了用法举例：Write the objective function vector and vector of integervariables.f = [-3;-2;-1];intcon = 3;Write the linear inequality constraints.A = [1,1,1];b = 7;Write the linear equality constraints.Aeq = [4,2,1];beq = 12;Write the bound constraints.lb = zeros(3,1);ub = [Inf;Inf;1]; % Enforces x(3) is binaryCall intlinprog.x = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

最近，有很多同行问我在Matlab中怎样求解（混合）整数规划问题，我这里就说一下我所知道的情况。 Matlab 7的优化工具包只能求解0-1变量的（逻辑）整数规划问题，要解一般的整数规划问题，推荐下载一个免费的，叫做LP_SOLVE的软件，支持Matlab,在yahoo讨论组里有下载。 解压后，里面有个文件夹，将其命名为"lp_solve",建议将这个文件夹拷贝到matlab程序文件夹中的toolbox文件夹中，在lp_solve文件夹里面有个lpsolve55.dll文件，将其拷贝到系统文件夹%system32中，然后启动matlab，在file菜单里点击setpath,将%MATLAB701/toolbox/lp_solve 路径添为默认路径，现在就可以直接使用lp_solve文件夹里面的函数了。 为了根方便地使用各种优化软件，尤其是lp_solve,我还建议有兴趣的同行再下载一个叫做"Yalmip" 的软件包，同样解压后放在matlab程序文件夹中的toolbox文件夹中，再添加其路径（add with subfolders）。这个软件的重要作用在于使得添加约束条件的过程变得相当方便，例如变量X是一个长度为5的向量，且有约束x1+x2+x3+x4+x5=1,利用Yalmip就可以写成X=sdpvar(5,1); %定义变量set(sum(X)==1);%定义约束条件

lingo会自动选用求解器 整数规划会用integer solver 主要会用到分支定界法和枚举 你可以在lingo的option里面自己稍微调整 但是具体的算法不是你能改的 如果你要用自己的算法去做 需要自己写程序 lingo解决不了

@for(tr:@bin(z));!!!!!!!!!!!!!!!!!;

这关系到 对最终解的影响程度，大部分线性规划都是整数规划放松后的结果。对有些整数特性严格的问题，放松后优化结果已经不可行了，因此不能放松。如1-0证书规划等。

如果可以求出来反函数的话，假如设f(g(x))=h(x), 记g(x)=t, x=g^{-1}(t),那么f(t)=f(g(x))=h(g^{-1}(t))

，就是决策变量只取0或者1的规划，比如让一些制造商来生产一批零件问题，要这个制作商就为1，不要就为0。就是决策类似于这种问题的规划模型。

第1步：放宽或取消原问题的某些约束条件，如求整数解的条件。如果这时求出的最优解是原问题的可行解，那么这个解就是原问题的最优解，计算结束。否则这个解的目标函数值是原问题的最优解的上界。第2步：将放宽了某些约束条件的替代问题分成若干子问题，要求各子问题的解集合的并集要包含原问题的所有可行解，然后对每个子问题求最优解。这些子问题的最优解中的最优者若是原问题的可行解，则它就是原问题的最优解，计算结束。否则它的目标函数值就是原问题的一个新的上界。另外，各子问题的最优解中，若有原问题的可行解的，选这些可行解的最大目标函数值，它就是原问题的最优解的一个下界。第3步：对最优解的目标函数值已小于这个下界的子问题，其可行解中必无原问题的最优解，可以放弃。对最优解（不是原问题的可行解）的目标函数值大于这个下界的子问题，都先保留下来，进入第4步。第4步：在保留下的所有子问题中，选出最优解的目标函数值最大的一个，重复第1步和第2步。如果已经找到该子问题的最优可行解，那么其目标函数值与前面保留的其他问题在内的所有子问题的可行解中目标函数值最大者，将它作为新的下界，重复第3步，直到求出最优解。

这种简单问题直接图解法：  就是这样

如果整数规划是求最小问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要小； 如果整数规划是求最大问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要大. 但从目标值上,松弛线性规划的更优,但它不是整数规划问题的可行解.

混合整数规划与0-1规划都属于整数规划。区别是0-1规划属于纯整数规划，它的决策变量均为整数，且只能取值0或1。而混合整数规划只要求部分变量取整数值。

可用0-1整数规划，由于80个数据太多，我只举个10个数据的例子，求b,c两个数： 令xa(i)=1表示A中第i个数是b的因子，同理，用xb(i)=1表示A中第i个数是c的因子； 程序如下： model: sets: da/1..10/:A,xa,xb; endsets data: A=1 5 7 8 9 10 13 18 85 93; b=6; c=178; enddata b=@sum(da(i):xa(i)*A(i)); c=@sum(da(i):xb(i)*A(i)); @for(da(i):@bin(xa(i));); @for(da(i):@bin(xb(i));); end

玩游戏网以最

如果 X =< M为取正整数的变量，Y 0-1变量X = sum(K, K * Y) K=1,2,...,M

线性规划是所有约束条件和目标函数都是线性的，即未知数的次数均为一次。整数规划是线性规划中未知数只能取整数的那种特例。非线性规划是约束条件或目标函数中含有非线性的规划问题。

解：设珠宝选择1,2,3个店铺的可能性依次为x11，x12，x13x1i=0或1，i=1,2,3；为0代表不选，为1代表选∴x11+x12+x13=1（代表只能开三类个数中的一个，且必须选一个，因为最少选1）对应鞋帽的是：x21，x22，（=0或1）x21+x22=1百货：x31，x32，x33（=0,1）x31+x32+x33=1依次设出来即可，最后加个约束条件，面积《5000目标函数：z=20%*（9x11+8*2x12+7*3x13+-----------+12*3x53）

详情见下。运筹学理论上，如不加特殊说明，一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类：1、变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。2、变量部分限制为整数的，称混合整数规划。理论求解方法分类：（i）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。（ii）割平面法—可求纯或混合整数线性规划。（iii）隐枚举法—求解“0-1”整数规划：①过滤隐枚举法；②分枝隐枚举法。（iv）匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。（v）蒙特卡洛法—求解各种类型规划。整数线性规划可以用linprog函数，help里有超级详细的说明，0-1整数规划可以用bintprog函数。

选择 = int

sets: C/1..10/:a;!定义变量a有10个; S/1..4/;!定义约束有4个式子; ST(S,C):b;!定义0-1变量是a的系数.; endsets @for(S(I)|I#lt#4:@sum(C(J):b(I,J)*a(J))>1);!对于每个式子,对应的b*a的和

用lingo，好用，专门做优化的，比matlab好用，matlab得到的可能不是全局最优解

具体操作步骤如下：1、首先，在excel中输入规划问题的数据，分析问题，并建立相应的计划模型。如下图所示，然后进入下一步。2、其次，对问题的分析表明，人数不等于任务数，可以添加虚拟任务，如下图所示，然后进入下一步。3、接着，建立目标函数和约束条件。其中，应尽可能复制原始问题的标题，以方便进行特殊分析。空格是一个变量，如下图所示，然后进入下一步。4、然后，要处理约束，每行和每一列的总和必须等于1，因此请使用sum（）公式，如下图所示，然后进入下一步。5、随后，建立问题数据和模型后，开始计划和解决问题。单击数据菜单下的求解器图标，如下图所示，然后进入下一步。6、接着，在下面添加目标单元格，然后选择之前添加公式的单元格。选择目标单元格。点击添加，如下图所示，然后进入下一步。7、然后，以下内容使用单元格引用添加约束，如下图所示，然后进入下一步。8、随后，添加约束后，必须将约束添加到变量中，如下图所示，然后进入下一步。9、接着，此处的变量为0或1，因此选择二进制。点击确定，如下图所示，然后进入下一步。10、然后，检查是否已添加所有约束。然后单击求解，如下图所示。然后进入下一步。11、随后，解决后，选择保留规划求解的解，然后单击“确定”完成。如下图所示。然后进入下一步。12、最后，可以看到结果，如下图所示，这样，问题就解决了。

内容不同。整数规划的对偶是指每个整数规划问题都能与之对应的对偶问题；线性规划的对偶指每个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题对偶是用字数相等、结构相同、意义对称的一对短语或句子来表达两个相对应或相近或相同的意思的修辞方式。

割平面简单来说，就是添加约束条件 。比如在分支定界算法中，添加的x≤floor[x s ]和x≥ceil[x s ]便是两个用来割平面的约束条件。 分支定界法最终生成一颗树，当整数变量非常多时，求解节点会指数速度增加，因此需要使用一些方法提高求解速度，割平面法便是重要方法之一。分支的过程其实本身就是割平面的过程，floor[x]和ceil[x]之间的整个可行域在对x进行分支的过程中被切割掉了。 核心思想是： 将约束条件中的小数部分分离出来形成新的约束 。 假设整数规划的线性松弛问题求解结果中有一个基变量x i =b i0 不是整数，对应的约束条件为： x i +Σ j∈J x j b ij = b i0 其中J是非基变量下标集合。 令Z(b) = floor(b)，也就是b的整数部分；S(b) = b-floor(b)，也就是b的小数部分。则有： S(b i ) - Σ j∈J x j S(A ij ) = Z(b i ) + Σ j∈J x j Z(A ij ) - Z(b i ) 因此S(b i ) - Σ j∈J x j A(b ij ) 是一个整数。 再结合S(b i ) - Σ j∈J x j S(A ij ) ≤ S(b i ) ＜1 得到： S(b i ) - Σ j∈J x j S(b ij ) ≤ 0 好了，这就是松弛问题每个非整数基变量带来的新的约束条件。为了转为标准型，还需要给这个约束条件添加一个剩余变量x"： Σj∈ j∈J x j S(A ij ) - x" = S(b i ) 基本框架还是用分支定界法，每次求解完之后添加割平面的约束条件：

X(1)+X(2)+X(3)+2X(4)+X(5)<=47X(1)+3X(3)-4X(4)+3X(5)<=811X(1)-6X

不一定有解,也可能有多组最优解

1、求解整数规划问题并不是MATLAB的强项，如果不是有要求必需要用MATLAB，可以考虑使用Lingo求解，求解速度快，程序也很简单： max=120*x1+560*x2;0.6*x1+(1+0.5*x2)*x2=300;x1>=0;x2>=0;@GIN(x1);@GIN(x2);end得到的结果是x1=500，x2=0。

　整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性规划或非线性规划问题。　　一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。　　整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。　　0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。[编辑]整数规划与组合最优化的关系　　整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。[编辑]整数规划的种类　　整数规划又分为：　　1、纯整数规划：所有决策变量均要求为整数的整数规划　　2、混合整数规划：部分决策变量均要求为整数的整数规划　　3、纯0－1整数规划：所有决策变量均要求为0－1的整数规划　　4、混合0－1规划：部分决策变量均要求为0－1的整数规划　　整数规划与线性规划不同这处只在于增加了整数约束。不考虑整数约束所得到的线性规划称为整数规划的线性松弛模型。[编辑]整数规划模型　　在现实生活中，决策变量代表产品的件数、个数、台数、箱数、艘数、辆数等等，则变量就只能取整数值. 如截料模型实际上就是一个整数规划模型，该例的决策变量代表所截钢管的根数，显然只能取整数值。因而整数规划模型也有着广泛的应用领域，从 以下的几个例子中更可以窥其一斑。　　求解整数规划的一种自然的想法是，能否用整数规划的线性松弛模型的最优解经过四舍五入得到整数规划的最优解呢？回答是否定的，因为这样四舍五入的结果甚至不是可行解。　　整数规划比通常的线性规划更加难以求解，迄今求解整数规划其基本求解思路都是按一定的搜索规则，在整数规划的线性松弛模型的可行域内寻找出整数最优解（或确认无整数最优解），因此求整数规划的解需要更多的时间，现通用的解法，主要有分支定界法、割平面法和穷举法等。

整数规划英文（integer programming）定义：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。

简述整数规划的求解方法如下：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。组合最优化通常都可表述为整数规划问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋(或装载)问题、固定费用问题、和睦探险队问题(组合学的对集问题)、有效探险队问题(组合学的覆盖问题)、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题(衍生问题称为松弛问题的源问题)。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0-1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0-1规划等价，用0-1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0-1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

怎么怎么怎么这么早吗

在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。组合最优化通常都可表述为整数规划问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋(或装载)问题、固定费用问题、和睦探险队问题(组合学的对集问题)、有效探险队问题(组合学的覆盖问题)、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题(衍生问题称为松弛问题的源问题)。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0-1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0-1规划等价，用0-1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0-1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

如不加特殊说明，一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类：1o 变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。2o 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。1.2 整

线性规划是所有约束条件和目标函数都是线性的，即未知数的次数均为一次。整数规划是线性规划中未知数只能取整数的那种特例。非线性规划是约束条件或目标函数中含有非线性的规划问题。

1, 线性规划包括线性整数规划；2,一般的线性规划是由最优解的，一般的整数规划是NP的。

下面哪些方法可以求混合整数规划问题（） A.枚举法 B.隐枚举法 C.分枝定界法 D.以上都不对 正确答案：C

当x1=0,x2=5时，有最大值为40。分析思路：x2前系数大，所以x2要尽量大，9x2<=5x1+9x2<= 45,x2<=5

题主的运筹学问题，可以这样来求解。第一步，在直角坐标系中，绘制 3*x1+2*x2=7 的直线第二步，在直角坐标系中，绘制 x1+4*x2=5 的直线第三步，在直角坐标系中，绘制 3*x1+x2=2 的直线第四步，得到 ABCD 四边形（从上图我们可以得到）第五步，由于x、y是整数，所以我们可以x=1，y=1第六步，由此我们得到z的最小值，即Zmin=4*1+5*1=9

数学中求解整数规划在matlab中怎么使用f矩阵是目标函数的矩阵，就是z；intcon矩阵是为整数的x的下标；A矩阵是约束矩阵，b注意是一个n*1的矩阵

真不好意思，真的不知道啊！！

发你邮箱 QQ详谈。。

用混合型整数规划，设yi为0-1变量（选择该旅行社的时候为1，不选择的时候为0），xi为四家旅行社所乘的人数，根据人数、门票等设置约束条件，注意不要忘记添加xi<=my，其中m是充分大的正数。

1、输入规划问题的数据，对问题进行分析，建立对应的规划模型。其中数据表示时间（秒），可知应求时间最小问题。2、对问题进行分析可以发现，人数与任务数不相等，可以加一个虚拟的任务。3、建立目标函数和约束条件。其中应尽量将原问题的标头复制下来，方便分析。空白处为变量。4、对约束条件进行处理，每行每列的和都要等于1，因此用sum()公式。5、问题数据和模型建立完成之后，开始进行规划求解。点击数据菜单下的规划求解图标。6、下面添加目标单元格，选中之前添加公式的那个单元格。选择目标单元格。空白位置。7、下面用单元格引用添加约束条件。8、约束条件添加完成之后，还要问变量添加约束。9、这里的变量是0或1，所以选择二进制。确认添加。10、检查一遍是不是所有的约束条件都添加完成。然后单击求解。11、求解之后，需要保留答案，单击确定完成。12、然后这就是这个规划问题的解了。

纯整数规划 ：所有决策变量均要求为整数的整数规划 2、 混合整数规划 ：部分决策变量均要求为整数的整数规划 3、纯0－1整数规划

如果整数规划是求最小问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要小；如果整数规划是求最大问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要大.但从目标值上,松弛线性规划的更优,但它不是整数规划问题的可行解.

先问一下提问者，在什么情形下想要了解这方面的内容？提出这样的问题，可以看出你对这方面的了解几乎是零……组合优化和非线性整数规划根本不是能在一个范畴上比较的东西啊。组合优化是运筹学的后继课程，同时也是运筹学的一个重要独立分支，是一类重要的优化问题，它又称离散优化，是通过数学方法去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等。而非线性整数规划则是将事件抽象成数学表达式后的一类问题，可以看作组合优化问题的一类分支，或更准确的说，解决组合优化问题的算法的一个分支。另外，组合优化是各种离散问题的总和，它包含了各式各样的问题，最常见的有装箱问题、平行机问题、背包问题、图论问题（最短路径、一笔画问题、最小生成树问题、着色问题等）、旅行商问题、在线问题等等很多，每种问题都有自己的精确解和近似解的各种算法，其中任意一个问题的研究都可以写成一本书了，而所谓的组合优化的比较新的解决方法……这个东西是不存在的……非线性整数规划也是的，其实一些比较传统的算法不见得不好，建议你去找一本讲数学规划和组合优化的书去系统了解一下。至于国内外研究现状，也不是一两句话能说的清的，还是一句话，去搜近时间的论文吧。

整数规划integer programming一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

整数规划的，充分大m是什么意思呢？就是整数把它规划成一个。规范的很大的一个意思。你就是，大规模。

整数规划不属于动态规划。（个人观点）整数规划是运筹学当中的。动态规划是概率论当中的。

1、规划含义：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。2、整数规划含义：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。3、优化含义：类似于在规定情境下，求得某些公式或者设计的一些量的最/次优值的过程。比如：通过合理安排工序，使得相同的工人在同样的时间内，生产出最多的产品。混合整数（优化和规划）：说明要素很多，要顾及到的因素很多，有的必须是整数，有的可以布设整数。比如：生产人数是整数，不能是小数，而生产时间可以是小数表示的小时数，用到的水量可以是小数表示的吨数。在此情况下的寻找最优解的过程就是混合整数优化。

去掉Excel中的整数规划，可得到灵敏度分析报告，本来灵敏度分析就是看下不同自变量对因变量的影响程度，先检验下模型假设就好而且SPSS也是可以检验模型假设的

《单目标、多目标与整数规划》是1999年清华大学出版社出版的图书，作者是卢开澄。本书对单目标线性规划、多目标线性规划和整数规划等问题的提出、各种解算方法及其灵敏度的分析进行了比较全面的介绍和深入的讨论，并有众多的例题，是本书的特点。 基本介绍 作者 ：卢开澄 ISBN ：9787302033301 页数 ：413 定价 ：29.80元 出版社 ：清华大学出版社 出版时间 ：1999-07 装帧 ：平装 丛书 ：  计算机科学组合学丛书 内容介绍,作品目录, 内容介绍 内容简介 本书共12章，前7章讨论单目标线性规划；第8章讨论多目标线性规划；后面4章讨论与整数规划 相关的问题。 本书可作为数学与经济管理专业运筹学的教材，并可作为这一领域的工作人员的参考书。 作品目录 目录 第1章 引论 1.1引言 1.2问题的提出 1.3标准形式与矩阵表示法 1.4几何解释 习题一 第2章 单纯形法 2.1凸集 2.1.1凸集概念 2.1.2可行解域与极方向概念 2.2凸多面体 2.3松弛变数 2.3.1松弛变数概念 2.3.2松弛变数的几何意义 2.4单纯形法的理论基础 2.4.1极值点的特性 2.4.2矩阵求逆 2.4.3可行解域无界的情况 2.4.4退化型举例 2.5单纯形法基础 2.5.1基本公式 2.5.2退出基的确定与进入基的选择 2.5.3例 2.6单纯形法（续） 2.6.1基本定理 2.6.2退化型概念 2.6.3单纯形法步骤 2.6.4举例 2.7单纯形表格 习题二 第3章 改善的单纯形法 3.1数学准备 3.1.1改善之一：CB（B－1a）=（CB/B－1）a 3.1.2改善之二：矩阵求逆 3.2改善的单纯形法 3.2.1改善单纯形法步骤 3.2.2举例 3.3改善的单纯形法表格及其分析 3.3.1改善的单纯形法表格 3.3.2改善单纯形法的复杂性分析 3.4变数有上下界约束的问题 3.4.1下界不为零的情况 3.4.2有上界的情况 3.5分解原理 3.5.1问题的提出 3.5.2分解算法 3.5.3说明举例 3.6无界域问题的分解算法 3.6.1分解原理 3.6.2说明举例 习题三 第4章 单纯形法的若干补充与灵敏度分析 4.1二阶段法 4.2大M法 4.3退化情形 4.3.1退化形问题 4.3.2出现循环举例 4.4防止循环 4.4.1退出基不唯一时的选择办法 4.4.2首正向量概念 4.4.3不出现循环的证明 4.5灵敏度分析 4.5.1C有变化 4.5.2右端项改变 4.5.3aij改变 4.5.4A的列向量改变 4.5.5A的行向量改变 4.5.6增加新变数 4.5.7增加新约束条件 4.5.8套用举例 4.5.9参数规划 习题四 第5章 对偶原理与对偶单纯形法 5.1对偶问题 5.1.1对偶问题定义 5.1.2对偶问题的意义 5.1.3互为对偶 5.1.4Ax=b的情形 5.1.5其他类型 5.2对偶性质 5.2.1弱对偶性质 5.2.2强对偶定理 5.2.3min问题的对偶解法 5.3影子价格 5.4对偶单纯形法 5.4.1基本公式 5.4.2对偶单纯形法 5.4.3举例 5.5主偶单纯形法 5.5.1问题的引入 5.5.2主偶单纯形法之一 5.5.3主偶单纯形法之一 习题五 第6章 运输问题及其他 6.1运输问题的数学模型 6.1.1问题的提出 6.1.2运输问题的特殊性 6.2矩阵A的性质 6.3运输问题的求解过程 6.3.1求初始可行解的西北角法 6.3.2最小元素法 6.3.3图上作业法 6.4Ci－zi的计算，进入基的确定 6.5退出基的确定 6.6举例 6.7任务安排问题 6.7.1任务安排与运输问题 6.7.2求解举例 6.8任务安排的匈牙利算法 6.8.1代价矩阵 6.8.2科涅格（Konig）定理 6.8.3标志数法 6.8.4匈牙利算法 6.8.5匹配算法 6.9任务安排的分支定界法 6.10一般的任务安排问题 6.11运输网路 6.11.1网路流 6.11.2割切 6.11.3福德福克逊（Ford－Fulkers0n）定理 6.11.4标号法 6.11.5埃德蒙斯－卡普（Edm0nds－Karp）修正算法 6.11.6狄尼（Dinic）算法 习题六 第7章 哈奇扬（Xaчиян）算法与卡玛卡（Karmarkar）算法 7.1克里（Klee）与明特（Minty）举例 7.2哈奇扬算法 7.2.1问题的转化 7.2.2哈奇扬算法步骤 7.2.3算法的正确性证明的准备 7.2.4定理的证明 7.2.5严格不等式组 7.2.6复杂性分析 7.3卡玛卡算法与卡玛卡典型问题 7.3.1卡玛卡标准型 7.3.2化为标准型的方法之一 7.3.3化为标准型的方法之二 7.3.4T0变换 7.3.5卡玛卡算法步骤 7.3.6卡玛卡算法的若干基本概念 7.3.7Tk变换的若干性质 7.3.8势函式及卡玛卡算法复杂性 习题七 第8章 多目标规划 8.1问题的提出 8.2多目标规划的几何解释 8.3多目标规划的单纯形表格 8.4多目标规划的目标序列化方法 8.5多目标规划的灵敏度分析 8.6套用举例 习题八 第9章 整数规划问题的DFS搜寻法与分支定界法 9.1问题的提出 9.2整数规划的几何意义 9.3可用线性规划求解的整数规划问题 9.40－1规划和DFS搜寻法 9.4.1穷举法 9.4.2DFS搜寻法 9.5整数规划的DFS搜寻法 9.5.1搜寻策略 9.5.2举例 9.6替代约束 9.6.1吉阿福里昂（Ge0ffri0n）替代约束 9.6.2举例 9.7分支定界法介绍 9.7.1对称型流动推销员问题 9.7.2非对称型流动推销员问题 9.7.3最佳匹配问题 9.8整数规划问题的分支定界解法 9.9分支定界法在解混合规划上的套用 9.10估界方法 习题九 第10章 整数规划的割平面法 10.1割平面 10.1.1郭莫莱（G0mory）割平面方程 10.1.2例 10.2割平面的选择 10.3马丁（Martin）割平面法 10.4全整数割平面法 10.4.1全整数单纯形表格 10.4.2举例 10.4.3确定λ的策略 10.5混合规划的割平面法 习题十 第11章 奔德斯（Benders）分解算法与群的解法 11.1混合规划的奔德斯分解算法 11.1.1分解算法的原理 11.1.2奔德斯分解算法 11.1.3算法举例 11.2群的解法 11.2.1群的解法原理 11.2.2举例 11.3群的解法和最短路径问题 11.3.1图的构造 11.3.2求最短路径的戴克斯特拉（Dijkstra）算法 11.4背包问题 11.5将整数规划归约为背包问题 11.6背包问题的网路解法 11.7背包问题的分支定界解法 11.8流动推销员问题的近似解法 11.8.1最近插入法 11.8.2最小增量法 11.8.3回路改进法 习题十一 第12章 动态规划算法 12.1最短路径问题 12.1.1穷举法 12.1.2改进的算法 12.1.3复杂性分析 12.2最佳原理 12.2.1最佳原理 12.2.2最佳原理的套用举例 12.3流动推销员问题 12.3.1动态规划解法 12.3.2复杂性分析 12.4任意两点间的最短距离 12.4.1距离矩阵算法 12.4.2动态规划算法 12.5同顺序流水作业的任务安排 12.6整数规划的动态规划解法 12.6.1多段判决公式 12.6.2举例 12.7背包问题的动态规划解法 习题十二 参考文献

数学类对下列整数规划问题，问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否求到最优整数解?max z＝x1＋x2请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！答案：正确答案：将上述问题化为标准形式： max z＝x1＋x2＋0?x3＋0?x4下面用单纯形法解其相应的线性规划问题见表5．5．4。由表5．5．4可得与原问题相应的线性规划问题的解为目标函数的最优值 max z＝13／3由最终单纯形表得到变量间的关系：将系数和常数项都分解成整数和非负真分数之和。因为x1x2x3x4∈N则上面两式左边均为整数故上面两式右边也均为整数且为非正则化简得 －5x3—5x4≤－4 －x3－x4≤－2即 －x3－x4≤－2加入松驰变量x5得 －x3－x4＋x5＝－2将这个新的约束条件反映到表5．5．4的最终计算表中用对偶单纯形法进行迭代得到表5．5．5。 由表5．5．5可得X*＝(04200)T已为整数解 max z＝4则原整数规划问题的最优解为 x1＝0 x2＝4 目标函数最优值为 max z＝4将上述问题化为标准形式：maxz＝x1＋x2＋0?x3＋0?x4下面用单纯形法解其相应的线性规划问题,见表5．5．4。由表5．5．4可得与原问题相应的线性规划问题的解为目标函数的最优值maxz＝13／3由最终单纯形表得到变量间的关系：将系数和常数项都分解成整数和非负真分数之和。因为x1,x2,x3,x4∈N,则上面两式左边均为整数,故上面两式右边也均为整数且为非正,则化简得－5x3—5x4≤－4－x3－x4≤－2即－x3－x4≤－2加入松驰变量x5,得－x3－x4＋x5＝－2将这个新的约束条件反映到表5．5．4的最终计算表中,用对偶单纯形法进行迭代,得到表5．5．5。由表5．5．5可得X*＝(0,4,2,0,0)T,已为整数解maxz＝4则原整数规划问题的最优解为x1＝0,x2＝4目标函数最优值为maxz＝4

割平面法是1958年由美国学者高莫利(R.E.GoMory)提出的求解全整数规划的一种比较简单的方法。其基本思想和分枝定界法大致相同，即先不考虑变量的取整约束，用单纯形法求解相应的线性规划。如果所得的最优解为整数解，那么它...

将下面函数fzdj保存为fzdj.m文件。function [x,val]=fzdj(n,f,a,b,aeq,beq,lb,ub)x=zeros(n,1);x1=zeros(n,1);m1=2;m2=1; [x1,val1]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub);if (x1==0)x=x1; val=val1; elseif (round(x1)==x1)x=x1;val=val1; else e1={0,a,b,aeq,beq,lb,ub,x1,val1};e(1,1)={e1};zl=0;zu=-val1; while (zu~=zl)for c=1:1:m2if (m1~=2) if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==1)e1={1,[],[],[],[],[],[],[],0};e(m1,c*2-1)={e1};e(m1,c*2)={e1};continue;end; end; x1=cell2mat(e{m1-1,c}(8));x2=zeros(n,1);s=0;s1=1;s2=1; lb1=cell2mat(e{m1-1,c}(6));ub1=cell2mat(e{m1-1,c}(7));lb2=cell2mat(e{m1-1,c}(6));ub2=cell2mat(e{m1-1,c}(7));for d=1:1:n if (abs((round(x1(d))-x1(d)))>0.0001)&&(s==0)s=1; lb1(d)=fix(x1(d))+1; if (a*lb1<=b)s1=0;end; ub2(d)=fix(x1(d));if (a*lb2<=b)s2=0;end;end;end; e1={s1,a,b,aeq,beq,lb1,ub1,[],0};e2={s2,a,b,aeq,beq,lb2,ub2,[],0};e(m1,c*2-1)={e1};e(m1,c*2)={e2};end;m1=m1+1;m2=m2*2; for c=1:1:m2 if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==0) [x1,val1]=linprog(f,cell2mat(e{m1-1,c}(2)),cell2mat(e{m1-1,c}(3)),cell2mat(e{m1-1,c}(4)),cell2mat(e{m1-1,c}(5)),cell2mat(e{m1-1,c}(6)),cell2mat(e{m1-1,c}(7))); e1={cell2mat(e{m1-1,c}(1)),cell2mat(e{m1-1,c}(2)),cell2mat(e{m1-1,c}(3)),cell2mat(e{m1-1,c}(4)),cell2mat(e{m1-1,c}(5)),cell2mat(e{m1-1,c}(6)),cell2mat(e{m1-1,c}(7)),x1,val1};e(m1-1,c)={e1};end;z=val1; if ((-z)<(-zl)) e1={1,[],[],[],[],[],[],[],0};e(m1-1,c)={e1}; elseif (abs(round(x1)-x1)<=0.0001)zl=z;end;end; for c=1:1:m2 if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==0)zu=cell2mat(e{m1-1,c}(9));end;end; for c=1:1:m2 if (-cell2mat(e{m1-1,c}(9))>(-zu))zu=cell2mat(e{m1-1,c}(9));end;end;end; for c=1:1:m2 if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==0)&&(cell2mat(e{m1-1,c}(9))==zu)x=cell2mat(e{m1-1,c}(8));end;end;val=zu;end;然后在命令窗口中输入：n=2;f=[0;-1];%转化为求最小a=[3 2;-3 2];b=[6;0];lb=[0;0];ub=[inf,inf];aeq=[];beq=[];[x,val]=fzdj(n,f,a,b,aeq,beq,lb,ub)结果：x = 1 1val = -1即在点（1,1）最大为1

整数规划integerprogramming一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等

方法/步骤1、打开lingo，这是它的主界面。2、输入程序框架3、输入问题只需要按照图中的格式去写。可以看到，lingo的编程语言与我们所学到的运筹学公式基本一致。4、添加整数约束希望哪一个变量是整数，就在末尾加一行“@gin(变量);”就可以了。5、得出结果点击图中的“solve”按钮，即可。6、查看结果解决后，会弹出一个窗口，向你显示目标函数值和每个变量的取值。问题解决。

MATLAB整数规划需要下载工具箱，还是建议你用LINGO，方便简单

　　整数规划模型Excel 求解的简化方法 [摘 要] 整数规划是一类典型的线性规划问题。对于这类问题， 运筹学中已有解决的方法，但比较繁琐。本文利用excel 软件的“规 划求解”工具，对整数规划问题求解的模型建立和求解作了较详尽 的论述。  [关键词] 整数规划问题 excel 规划求解  整数规划是线性规划中的一类典型问题，应用于解决生产实际的 许多问题，有着广泛的应用前景。对于这类问题，运筹学中已有解 决方法，如分枝定界法、穷举法等，但很繁琐。也有借助于matlab、 mathematics 和 lingo 等软件求解,但专业性太强。相比之下,excel 功能强大，汉化水平高，菜单操作方便，拥有大量的函数、公式等， 不需专门购买和安装。为解决整数规划问题提供了一种很好的工 具。本文结合实例说明利用在excel 软件中“规划求解”工具，建 立数学模型并求解整数规划问题。  1 “规划求解”工具  microsoft excel 的“规划求解”工具取自于leon lasdon 和allan waren 共同开发的非线性最优化代码。“规划求解”是execl 中的一 个加载宏。  1.1 安装 “规划求解”  加载宏是excel 的一个可选安装模块，在安装microsoft excel 时，系统默认的安装方式不会安装宏程序，只有在选择“完全／定制安装”时才可选择安装这个模块。如果采用“典型安装”，则“规 划求解”工具没有安装 ，就必须重新启动office 安装程序并且选 择excel 选项，在加载宏区段中选择 “规划求解”，然后进行安装。  1.2 加载“规划求解”  安装了“规划求解”之后，在“工具”菜单下可能仍然找不到“规 划求解”，此时您可以选择“工具/加载宏”，在打开的“加载宏” 对话框中选中 “规划求解”复选框，确定后，就可以将“规划求 解”命令添加到“工具”菜单栏中了。  2 整数规划的一般模型  整数规划是线性规划的特殊情形，它的变量x 仅取整数，其数学 表达式有标准式、缩简形式、向量式、矩阵式等多种表现形式。本 文只讨论标准形式，具体表达式如图1。  3 实例及求解过程  例1：某工厂有资金13 万元用于购置新机器，可在两种机器中任 意选购，已知机器a 每台购置费2 万元，机器b 每台购置费4 万元。 该厂维修能力只能维修7 台机器b；若维修机器a，1 台折算2 台机 器b。购置1 台a 可增加年产值6 万元，1 台b 可增加年产值4 万 元，问应购置a 和b 各多少台才能使年产值增加最多？  第一步，建立数学模型（如图2）。第二步，建立整数规划问题的 电子表格模型（如图3）。  第三步，选定可变单元格和目标单元格，输入目标函数和约束条 件。选定可变单元格，用它来记录最终的最优解。将单元格b6 和 c6 作为可变单元格(分别代表x1，x2)。在其中输入任意初值，不 妨都输入0。确定目标单元格，用它来记录目标函数值。当问题求 解结束时，它将显示最优的目标函数值。选定d5 作为目标单元格(代 表变量z)，其中输入目标函数公式为 d5=sumproduct(b5:c5,b6:c6)，含义是d5=b5×b6+c5×c6。输入约 束条件。选定单元格d3 和d4，依次输入约束条件。利用sumproduct 函数，分别输入d3=sumproduct(b2:c2,b6:c6)， d4=sumproduct(b3:c3,b6:c6)，见图3。  第五步，设置规划求解参数。单击菜单栏“工具”中的“规划求 解”命令，弹出“规划求解参数”的对话框后，在设置的目标单元 格中输入“$d$5”，可变单元格中输入“$b$6:$c$6”。设置约束条 件，单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在单元格引用 中输入“$d$3:$d$4”约束值输入“$f$3:$f$4”。对于变量的整数 值限制，需要再次输入$b$6：$c$6，约束值为“int 整数”。如下图 4、图5 所示：  第六步，计算得出规划求解结果。完成了参数的设置后，单击“选 项”按钮，弹出“规划求解选项”，见图6，勾选“假定非负”和“采 用线性模型”，单击“确定”退出。单击“求解”按键，就可得到 相应的结果，见图7。图中的单元格b6 和c6 里的数据就是得到的 最优解。d5 中的数据是z 最大的值，即z=22 万元。

整数规划是指规划中的变量（全部或部分）限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。

整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划.是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支.

整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。现今比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。

即利用线性规划求解之后，分别添加其整数解周围的判断，如x=3.25时，分别添加x>=4或者x<=3,如果有相应的整数解，那就记录下来，在所有的决策变量都进行定界的操作后，就可以获取最适合的值。 例子 maximize 20 x1 + 10 x2 S.T. 5 x1 + 4 x2 <=24 2 x1 + 5 x2 <=13 x1, x2 >=0 x1, x2是整数 如果松弛问题无解，则该整数规划无解 如果P的最优解为整数向量，那么他也是P的最优解 如果P的解含有非整数变量，那就增加个平面条件：增加一个线性约束，将其可行区域割掉一块，使得非整数解恰好在割掉的一块中，但有没有割掉他原来的可行解，然后重复上述步骤 松弛变量的引入 如x+y<=1,通过引入松弛变量z，变为x+y+z=1,同时z>=0.有几个不等式就有几个松弛变量。引入了松弛变量后就可以利用割平面算法来进行最优解的计算 也是以内0-1变量，根据相应的系数矩阵来列出解，然后用各列系数相加等于1来得到相应的数学模型 得到稀疏矩阵后，可以直接利用变成来进行计算，计算过程较为复杂。

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

请根据提示内容修改就行了，也就是说，只能约束“可变单元格”，你别把目标单元格也约束在内了。

线性规划是所有约束条件和目标函数都是线性的，即未知数的次数均为一次。整数规划是线性规划中未知数只能取整数的那种特例。非线性规划是约束条件或目标函数中含有非线性的规划问题。

可行域是离散的。可行域变成了离散的点，使得整数规划问题比线性规划问题要更难求解，因此难。整数规划是指规划中的变量限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。

是一般线性规划下变量定义域为整数时的情形

割平面法主要用于求解整数规划问题；分支定界法适用于求解纯整数规划。割平面法主要用于求解整数规划问题的方法，1958年由美国格莫理提出。内容为先不考虑整数性约束，求解相应的线性规划问题。若线性规划问题的最优解恰好是整数解，则此解为整数规划问题的最优解。否则就增加一个新的约束条件，为割平面。分支定界法为一种求解整数规划问题的最常用算法，这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题，分支定界法为一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。对于两个变量的整数规划问题，使用网格的方法有时更为简单。扩展资料：整数规划问题的相关要求规定：1、对于线性规划的日常应用问题而言，如果算法的实现良好，基于单纯形法和内点法的算法之间的效率没有太大差别，只有在超大型线性规划中，顶点几成天文数字，内点法有机会领先单形法。2、单纯形算法利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿着多面体的边走到目标函数值更高的另一个顶点，直至到达最优解为止。参考资料来源：百度百科-割平面法参考资料来源：百度百科-分支定界法

1、退化 （1）在线性规划的单纯形法中,当确定换入基变量时,计算出的θ出现两个或两个以上最小值时,称为退化,选取不当的话会导致迭代无限循环. （2）（1）中所说现象在运输问题中表现为：填入某一格的运量后,同时划去该格所在的行和列,称为退化. 2、对偶问题 线性规划问题考虑的是如何利用有限的资源安排生产,以达到获取最大收益.如果工厂不考虑生产,而是考虑给每种资源定价,并将该资源出租或出让,以达到获取最大收益,则称为对偶问题.对偶问题与线性规划问题互相对应. 3、整数规划是指线性规划的变量必须取整数的情况,例如投入员工的线性规划问题,不能投入分数或小数个人.因此最优解为小数时,还要考虑取什么整数才能最优.