整数规划求解

整数规划是指规划中的变量（全部或部分）限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。

整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划.是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支.

整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。现今比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。

即利用线性规划求解之后，分别添加其整数解周围的判断，如x=3.25时，分别添加x>=4或者x<=3,如果有相应的整数解，那就记录下来，在所有的决策变量都进行定界的操作后，就可以获取最适合的值。 例子 maximize 20 x1 + 10 x2 S.T. 5 x1 + 4 x2 <=24 2 x1 + 5 x2 <=13 x1, x2 >=0 x1, x2是整数 如果松弛问题无解，则该整数规划无解 如果P的最优解为整数向量，那么他也是P的最优解 如果P的解含有非整数变量，那就增加个平面条件：增加一个线性约束，将其可行区域割掉一块，使得非整数解恰好在割掉的一块中，但有没有割掉他原来的可行解，然后重复上述步骤 松弛变量的引入 如x+y<=1,通过引入松弛变量z，变为x+y+z=1,同时z>=0.有几个不等式就有几个松弛变量。引入了松弛变量后就可以利用割平面算法来进行最优解的计算 也是以内0-1变量，根据相应的系数矩阵来列出解，然后用各列系数相加等于1来得到相应的数学模型 得到稀疏矩阵后，可以直接利用变成来进行计算，计算过程较为复杂。

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

请根据提示内容修改就行了，也就是说，只能约束“可变单元格”，你别把目标单元格也约束在内了。

线性规划是所有约束条件和目标函数都是线性的，即未知数的次数均为一次。整数规划是线性规划中未知数只能取整数的那种特例。非线性规划是约束条件或目标函数中含有非线性的规划问题。

可行域是离散的。可行域变成了离散的点，使得整数规划问题比线性规划问题要更难求解，因此难。整数规划是指规划中的变量限制为整数，若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。

是一般线性规划下变量定义域为整数时的情形

割平面法主要用于求解整数规划问题；分支定界法适用于求解纯整数规划。割平面法主要用于求解整数规划问题的方法，1958年由美国格莫理提出。内容为先不考虑整数性约束，求解相应的线性规划问题。若线性规划问题的最优解恰好是整数解，则此解为整数规划问题的最优解。否则就增加一个新的约束条件，为割平面。分支定界法为一种求解整数规划问题的最常用算法，这种方法不但可以求解纯整数规划，还可以求解混合整数规划问题，分支定界法为一种搜索与迭代的方法，选择不同的分支变量和子问题进行分支。对于两个变量的整数规划问题，使用网格的方法有时更为简单。扩展资料：整数规划问题的相关要求规定：1、对于线性规划的日常应用问题而言，如果算法的实现良好，基于单纯形法和内点法的算法之间的效率没有太大差别，只有在超大型线性规划中，顶点几成天文数字，内点法有机会领先单形法。2、单纯形算法利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿着多面体的边走到目标函数值更高的另一个顶点，直至到达最优解为止。参考资料来源：百度百科-割平面法参考资料来源：百度百科-分支定界法

1、退化 （1）在线性规划的单纯形法中,当确定换入基变量时,计算出的θ出现两个或两个以上最小值时,称为退化,选取不当的话会导致迭代无限循环. （2）（1）中所说现象在运输问题中表现为：填入某一格的运量后,同时划去该格所在的行和列,称为退化. 2、对偶问题 线性规划问题考虑的是如何利用有限的资源安排生产,以达到获取最大收益.如果工厂不考虑生产,而是考虑给每种资源定价,并将该资源出租或出让,以达到获取最大收益,则称为对偶问题.对偶问题与线性规划问题互相对应. 3、整数规划是指线性规划的变量必须取整数的情况,例如投入员工的线性规划问题,不能投入分数或小数个人.因此最优解为小数时,还要考虑取什么整数才能最优.

进行规划求解前，确定变量，上边例子中变量就是B1:B10，而且数字只能是0或1的整数在D1写入公式=SUMPRODUCT(A1:A10,B1:B10)点击“数据”选项卡，“规划求解”；目标单元格“D1”，目标值“15”，通过可改变单元格“B1:B10"（光标放在框中，拖动选择即可，实际出现结果是“$B$1:$B$10”），然后“添加”约束条件；按照要求，B1:B10的数字只能是0或者1两个整数，点击“添加”，一次添加“整数”约束、>=0与<=1的约束，注意“单元格引用”的引用范围就是变量区域B1:B10；上图为整数约束，点击“添加”上图为>=0的约束，点击“添加”上图为<=1的约束，最后一个约束条件添加完成，点击“确定”，如果误点了“添加”，再点击下“取消”即可；条件添加完成后，即返回了“规划求解”对话框，点击“求解”；得到求解结果，B列数字1对应的A列数字就是满足要求的数据，本例比较简单，满足条件的数据不只一组，但规划求解只会给出一组数据。

整数规划法是限制变数的全部或一部分取整数值的线性规划问题称为整数规划。求解整数规划的方法称为整数规划法。戈莫里(R.Gomory)在1960年提出了几种解整数规划的方法。主要想法是在无视整数限制条件下求得的解为非整数时，再导出整数解应满足的较强的不等式条件。依靠添加这样的约束条件删去前面已求得的解。再解一个新的子问题，直至求得最优解。几乎解整数规划的所有方法都是把原问题分解成一系列较为易解的子问题，而这些子问题中至少有一个问题，其最优解同原问题的最优解相同。 最常用的解法有枚举法，割平面法，分支定界法，图论法，二元开发法等。总之求解整数规划的方法比解线性规划的方法复杂得多。通常没有固定的方法。有些问题需根据问题的性质设计独特的运算方法。整数规划的套用极为广泛。如生产序列，工序调度，车间布局，设备计画，资金预算等都涉及到整数规划法的套用。对整数规划目前已得到的能够满足实用的计算方法将会开辟出更广泛的套用领域。

用ms求得：x1=4x2=0o.f.=20

组合最优化通常都可表述为整数规划问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。

下列哪些问题属于整数规划问题（） A.纯整数规划 B.混合整数规划 C.0-1规划 D.线性规划 正确答案：ABC

如果整数规划是求最小问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要小；如果整数规划是求最大问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要大.但从目标值上,松弛线性规划的更优,但它不是整数规划问题的可行解.

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。

纯整数规划 ：所有决策变量均要求为整数的整数规划 2、 混合整数规划 ：部分决策变量均要求为整数的整数规划 3、纯0－1整数规划

如果整数规划是求最小问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要小；如果整数规划是求最大问题,那么对应的线性规划的最优值比原问题的最优值要大.但从目标值上,松弛线性规划的更优,但它不是整数规划问题的可行解.

先问一下提问者，在什么情形下想要了解这方面的内容？提出这样的问题，可以看出你对这方面的了解几乎是零……组合优化和非线性整数规划根本不是能在一个范畴上比较的东西啊。组合优化是运筹学的后继课程，同时也是运筹学的一个重要独立分支，是一类重要的优化问题，它又称离散优化，是通过数学方法去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等。而非线性整数规划则是将事件抽象成数学表达式后的一类问题，可以看作组合优化问题的一类分支，或更准确的说，解决组合优化问题的算法的一个分支。另外，组合优化是各种离散问题的总和，它包含了各式各样的问题，最常见的有装箱问题、平行机问题、背包问题、图论问题（最短路径、一笔画问题、最小生成树问题、着色问题等）、旅行商问题、在线问题等等很多，每种问题都有自己的精确解和近似解的各种算法，其中任意一个问题的研究都可以写成一本书了，而所谓的组合优化的比较新的解决方法……这个东西是不存在的……非线性整数规划也是的，其实一些比较传统的算法不见得不好，建议你去找一本讲数学规划和组合优化的书去系统了解一下。至于国内外研究现状，也不是一两句话能说的清的，还是一句话，去搜近时间的论文吧。

整数规划integer programming一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

整数规划的，充分大m是什么意思呢？就是整数把它规划成一个。规范的很大的一个意思。你就是，大规模。

整数线性规划模型分类:若I={0,1},J={1,…,n},即全部的决策变量仅取0或1,称之为0-1规划;若J是{1,2…n}的非空真子集,即仅有部分决策变量要求取整数,称为混合整数线性规划;若J={1,2,…n},即全部的决策变量都取整数,称为纯整数线性规划;http://202.204.115.67:8080/files/files_upload/content/material_227/chapter_HVj/33605.ppt

整数规划不属于动态规划。（个人观点）整数规划是运筹学当中的。动态规划是概率论当中的。

1、规划含义：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。2、整数规划含义：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。3、优化含义：类似于在规定情境下，求得某些公式或者设计的一些量的最/次优值的过程。比如：通过合理安排工序，使得相同的工人在同样的时间内，生产出最多的产品。混合整数（优化和规划）：说明要素很多，要顾及到的因素很多，有的必须是整数，有的可以布设整数。比如：生产人数是整数，不能是小数，而生产时间可以是小数表示的小时数，用到的水量可以是小数表示的吨数。在此情况下的寻找最优解的过程就是混合整数优化。

去掉Excel中的整数规划，可得到灵敏度分析报告，本来灵敏度分析就是看下不同自变量对因变量的影响程度，先检验下模型假设就好而且SPSS也是可以检验模型假设的

《单目标、多目标与整数规划》是1999年清华大学出版社出版的图书，作者是卢开澄。本书对单目标线性规划、多目标线性规划和整数规划等问题的提出、各种解算方法及其灵敏度的分析进行了比较全面的介绍和深入的讨论，并有众多的例题，是本书的特点。 基本介绍 作者 ：卢开澄 ISBN ：9787302033301 页数 ：413 定价 ：29.80元 出版社 ：清华大学出版社 出版时间 ：1999-07 装帧 ：平装 丛书 ：  计算机科学组合学丛书 内容介绍,作品目录, 内容介绍 内容简介 本书共12章，前7章讨论单目标线性规划；第8章讨论多目标线性规划；后面4章讨论与整数规划 相关的问题。 本书可作为数学与经济管理专业运筹学的教材，并可作为这一领域的工作人员的参考书。 作品目录 目录 第1章 引论 1.1引言 1.2问题的提出 1.3标准形式与矩阵表示法 1.4几何解释 习题一 第2章 单纯形法 2.1凸集 2.1.1凸集概念 2.1.2可行解域与极方向概念 2.2凸多面体 2.3松弛变数 2.3.1松弛变数概念 2.3.2松弛变数的几何意义 2.4单纯形法的理论基础 2.4.1极值点的特性 2.4.2矩阵求逆 2.4.3可行解域无界的情况 2.4.4退化型举例 2.5单纯形法基础 2.5.1基本公式 2.5.2退出基的确定与进入基的选择 2.5.3例 2.6单纯形法（续） 2.6.1基本定理 2.6.2退化型概念 2.6.3单纯形法步骤 2.6.4举例 2.7单纯形表格 习题二 第3章 改善的单纯形法 3.1数学准备 3.1.1改善之一：CB（B－1a）=（CB/B－1）a 3.1.2改善之二：矩阵求逆 3.2改善的单纯形法 3.2.1改善单纯形法步骤 3.2.2举例 3.3改善的单纯形法表格及其分析 3.3.1改善的单纯形法表格 3.3.2改善单纯形法的复杂性分析 3.4变数有上下界约束的问题 3.4.1下界不为零的情况 3.4.2有上界的情况 3.5分解原理 3.5.1问题的提出 3.5.2分解算法 3.5.3说明举例 3.6无界域问题的分解算法 3.6.1分解原理 3.6.2说明举例 习题三 第4章 单纯形法的若干补充与灵敏度分析 4.1二阶段法 4.2大M法 4.3退化情形 4.3.1退化形问题 4.3.2出现循环举例 4.4防止循环 4.4.1退出基不唯一时的选择办法 4.4.2首正向量概念 4.4.3不出现循环的证明 4.5灵敏度分析 4.5.1C有变化 4.5.2右端项改变 4.5.3aij改变 4.5.4A的列向量改变 4.5.5A的行向量改变 4.5.6增加新变数 4.5.7增加新约束条件 4.5.8套用举例 4.5.9参数规划 习题四 第5章 对偶原理与对偶单纯形法 5.1对偶问题 5.1.1对偶问题定义 5.1.2对偶问题的意义 5.1.3互为对偶 5.1.4Ax=b的情形 5.1.5其他类型 5.2对偶性质 5.2.1弱对偶性质 5.2.2强对偶定理 5.2.3min问题的对偶解法 5.3影子价格 5.4对偶单纯形法 5.4.1基本公式 5.4.2对偶单纯形法 5.4.3举例 5.5主偶单纯形法 5.5.1问题的引入 5.5.2主偶单纯形法之一 5.5.3主偶单纯形法之一 习题五 第6章 运输问题及其他 6.1运输问题的数学模型 6.1.1问题的提出 6.1.2运输问题的特殊性 6.2矩阵A的性质 6.3运输问题的求解过程 6.3.1求初始可行解的西北角法 6.3.2最小元素法 6.3.3图上作业法 6.4Ci－zi的计算，进入基的确定 6.5退出基的确定 6.6举例 6.7任务安排问题 6.7.1任务安排与运输问题 6.7.2求解举例 6.8任务安排的匈牙利算法 6.8.1代价矩阵 6.8.2科涅格（Konig）定理 6.8.3标志数法 6.8.4匈牙利算法 6.8.5匹配算法 6.9任务安排的分支定界法 6.10一般的任务安排问题 6.11运输网路 6.11.1网路流 6.11.2割切 6.11.3福德福克逊（Ford－Fulkers0n）定理 6.11.4标号法 6.11.5埃德蒙斯－卡普（Edm0nds－Karp）修正算法 6.11.6狄尼（Dinic）算法 习题六 第7章 哈奇扬（Xaчиян）算法与卡玛卡（Karmarkar）算法 7.1克里（Klee）与明特（Minty）举例 7.2哈奇扬算法 7.2.1问题的转化 7.2.2哈奇扬算法步骤 7.2.3算法的正确性证明的准备 7.2.4定理的证明 7.2.5严格不等式组 7.2.6复杂性分析 7.3卡玛卡算法与卡玛卡典型问题 7.3.1卡玛卡标准型 7.3.2化为标准型的方法之一 7.3.3化为标准型的方法之二 7.3.4T0变换 7.3.5卡玛卡算法步骤 7.3.6卡玛卡算法的若干基本概念 7.3.7Tk变换的若干性质 7.3.8势函式及卡玛卡算法复杂性 习题七 第8章 多目标规划 8.1问题的提出 8.2多目标规划的几何解释 8.3多目标规划的单纯形表格 8.4多目标规划的目标序列化方法 8.5多目标规划的灵敏度分析 8.6套用举例 习题八 第9章 整数规划问题的DFS搜寻法与分支定界法 9.1问题的提出 9.2整数规划的几何意义 9.3可用线性规划求解的整数规划问题 9.40－1规划和DFS搜寻法 9.4.1穷举法 9.4.2DFS搜寻法 9.5整数规划的DFS搜寻法 9.5.1搜寻策略 9.5.2举例 9.6替代约束 9.6.1吉阿福里昂（Ge0ffri0n）替代约束 9.6.2举例 9.7分支定界法介绍 9.7.1对称型流动推销员问题 9.7.2非对称型流动推销员问题 9.7.3最佳匹配问题 9.8整数规划问题的分支定界解法 9.9分支定界法在解混合规划上的套用 9.10估界方法 习题九 第10章 整数规划的割平面法 10.1割平面 10.1.1郭莫莱（G0mory）割平面方程 10.1.2例 10.2割平面的选择 10.3马丁（Martin）割平面法 10.4全整数割平面法 10.4.1全整数单纯形表格 10.4.2举例 10.4.3确定λ的策略 10.5混合规划的割平面法 习题十 第11章 奔德斯（Benders）分解算法与群的解法 11.1混合规划的奔德斯分解算法 11.1.1分解算法的原理 11.1.2奔德斯分解算法 11.1.3算法举例 11.2群的解法 11.2.1群的解法原理 11.2.2举例 11.3群的解法和最短路径问题 11.3.1图的构造 11.3.2求最短路径的戴克斯特拉（Dijkstra）算法 11.4背包问题 11.5将整数规划归约为背包问题 11.6背包问题的网路解法 11.7背包问题的分支定界解法 11.8流动推销员问题的近似解法 11.8.1最近插入法 11.8.2最小增量法 11.8.3回路改进法 习题十一 第12章 动态规划算法 12.1最短路径问题 12.1.1穷举法 12.1.2改进的算法 12.1.3复杂性分析 12.2最佳原理 12.2.1最佳原理 12.2.2最佳原理的套用举例 12.3流动推销员问题 12.3.1动态规划解法 12.3.2复杂性分析 12.4任意两点间的最短距离 12.4.1距离矩阵算法 12.4.2动态规划算法 12.5同顺序流水作业的任务安排 12.6整数规划的动态规划解法 12.6.1多段判决公式 12.6.2举例 12.7背包问题的动态规划解法 习题十二 参考文献

数学类对下列整数规划问题，问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否求到最优整数解?max z＝x1＋x2请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！答案：正确答案：将上述问题化为标准形式： max z＝x1＋x2＋0?x3＋0?x4下面用单纯形法解其相应的线性规划问题见表5．5．4。由表5．5．4可得与原问题相应的线性规划问题的解为目标函数的最优值 max z＝13／3由最终单纯形表得到变量间的关系：将系数和常数项都分解成整数和非负真分数之和。因为x1x2x3x4∈N则上面两式左边均为整数故上面两式右边也均为整数且为非正则化简得 －5x3—5x4≤－4 －x3－x4≤－2即 －x3－x4≤－2加入松驰变量x5得 －x3－x4＋x5＝－2将这个新的约束条件反映到表5．5．4的最终计算表中用对偶单纯形法进行迭代得到表5．5．5。 由表5．5．5可得X*＝(04200)T已为整数解 max z＝4则原整数规划问题的最优解为 x1＝0 x2＝4 目标函数最优值为 max z＝4将上述问题化为标准形式：maxz＝x1＋x2＋0?x3＋0?x4下面用单纯形法解其相应的线性规划问题,见表5．5．4。由表5．5．4可得与原问题相应的线性规划问题的解为目标函数的最优值maxz＝13／3由最终单纯形表得到变量间的关系：将系数和常数项都分解成整数和非负真分数之和。因为x1,x2,x3,x4∈N,则上面两式左边均为整数,故上面两式右边也均为整数且为非正,则化简得－5x3—5x4≤－4－x3－x4≤－2即－x3－x4≤－2加入松驰变量x5,得－x3－x4＋x5＝－2将这个新的约束条件反映到表5．5．4的最终计算表中,用对偶单纯形法进行迭代,得到表5．5．5。由表5．5．5可得X*＝(0,4,2,0,0)T,已为整数解maxz＝4则原整数规划问题的最优解为x1＝0,x2＝4目标函数最优值为maxz＝4

割平面法是1958年由美国学者高莫利(R.E.GoMory)提出的求解全整数规划的一种比较简单的方法。其基本思想和分枝定界法大致相同，即先不考虑变量的取整约束，用单纯形法求解相应的线性规划。如果所得的最优解为整数解，那么它...

将下面函数fzdj保存为fzdj.m文件。function [x,val]=fzdj(n,f,a,b,aeq,beq,lb,ub)x=zeros(n,1);x1=zeros(n,1);m1=2;m2=1; [x1,val1]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub);if (x1==0)x=x1; val=val1; elseif (round(x1)==x1)x=x1;val=val1; else e1={0,a,b,aeq,beq,lb,ub,x1,val1};e(1,1)={e1};zl=0;zu=-val1; while (zu~=zl)for c=1:1:m2if (m1~=2) if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==1)e1={1,[],[],[],[],[],[],[],0};e(m1,c*2-1)={e1};e(m1,c*2)={e1};continue;end; end; x1=cell2mat(e{m1-1,c}(8));x2=zeros(n,1);s=0;s1=1;s2=1; lb1=cell2mat(e{m1-1,c}(6));ub1=cell2mat(e{m1-1,c}(7));lb2=cell2mat(e{m1-1,c}(6));ub2=cell2mat(e{m1-1,c}(7));for d=1:1:n if (abs((round(x1(d))-x1(d)))>0.0001)&&(s==0)s=1; lb1(d)=fix(x1(d))+1; if (a*lb1<=b)s1=0;end; ub2(d)=fix(x1(d));if (a*lb2<=b)s2=0;end;end;end; e1={s1,a,b,aeq,beq,lb1,ub1,[],0};e2={s2,a,b,aeq,beq,lb2,ub2,[],0};e(m1,c*2-1)={e1};e(m1,c*2)={e2};end;m1=m1+1;m2=m2*2; for c=1:1:m2 if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==0) [x1,val1]=linprog(f,cell2mat(e{m1-1,c}(2)),cell2mat(e{m1-1,c}(3)),cell2mat(e{m1-1,c}(4)),cell2mat(e{m1-1,c}(5)),cell2mat(e{m1-1,c}(6)),cell2mat(e{m1-1,c}(7))); e1={cell2mat(e{m1-1,c}(1)),cell2mat(e{m1-1,c}(2)),cell2mat(e{m1-1,c}(3)),cell2mat(e{m1-1,c}(4)),cell2mat(e{m1-1,c}(5)),cell2mat(e{m1-1,c}(6)),cell2mat(e{m1-1,c}(7)),x1,val1};e(m1-1,c)={e1};end;z=val1; if ((-z)<(-zl)) e1={1,[],[],[],[],[],[],[],0};e(m1-1,c)={e1}; elseif (abs(round(x1)-x1)<=0.0001)zl=z;end;end; for c=1:1:m2 if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==0)zu=cell2mat(e{m1-1,c}(9));end;end; for c=1:1:m2 if (-cell2mat(e{m1-1,c}(9))>(-zu))zu=cell2mat(e{m1-1,c}(9));end;end;end; for c=1:1:m2 if (cell2mat(e{m1-1,c}(1))==0)&&(cell2mat(e{m1-1,c}(9))==zu)x=cell2mat(e{m1-1,c}(8));end;end;val=zu;end;然后在命令窗口中输入：n=2;f=[0;-1];%转化为求最小a=[3 2;-3 2];b=[6;0];lb=[0;0];ub=[inf,inf];aeq=[];beq=[];[x,val]=fzdj(n,f,a,b,aeq,beq,lb,ub)结果：x = 1 1val = -1即在点（1,1）最大为1

关系如下：第一、对线性整数规划决策变量放松取整约束,就能得到对应的一般线性规划问题;反之,对一般线性规划增加决策变量取整要求,就能得到线性整数规划问题。因此,线性整数规划的约束比一般第二、线性整数规划问题的可行解集是其对应的一般线性规划问题可行解集的子集。第三、线性整数规划的目标值,不可能优于它对应

整数规划 integer programming 一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。 一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。 整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。 整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。 0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

整数规划integerprogramming一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等

方法/步骤1、打开lingo，这是它的主界面。2、输入程序框架3、输入问题只需要按照图中的格式去写。可以看到，lingo的编程语言与我们所学到的运筹学公式基本一致。4、添加整数约束希望哪一个变量是整数，就在末尾加一行“@gin(变量);”就可以了。5、得出结果点击图中的“solve”按钮，即可。6、查看结果解决后，会弹出一个窗口，向你显示目标函数值和每个变量的取值。问题解决。

MATLAB整数规划需要下载工具箱，还是建议你用LINGO，方便简单

　　整数规划模型Excel 求解的简化方法 [摘 要] 整数规划是一类典型的线性规划问题。对于这类问题， 运筹学中已有解决的方法，但比较繁琐。本文利用excel 软件的“规 划求解”工具，对整数规划问题求解的模型建立和求解作了较详尽 的论述。  [关键词] 整数规划问题 excel 规划求解  整数规划是线性规划中的一类典型问题，应用于解决生产实际的 许多问题，有着广泛的应用前景。对于这类问题，运筹学中已有解 决方法，如分枝定界法、穷举法等，但很繁琐。也有借助于matlab、 mathematics 和 lingo 等软件求解,但专业性太强。相比之下,excel 功能强大，汉化水平高，菜单操作方便，拥有大量的函数、公式等， 不需专门购买和安装。为解决整数规划问题提供了一种很好的工 具。本文结合实例说明利用在excel 软件中“规划求解”工具，建 立数学模型并求解整数规划问题。  1 “规划求解”工具  microsoft excel 的“规划求解”工具取自于leon lasdon 和allan waren 共同开发的非线性最优化代码。“规划求解”是execl 中的一 个加载宏。  1.1 安装 “规划求解”  加载宏是excel 的一个可选安装模块，在安装microsoft excel 时，系统默认的安装方式不会安装宏程序，只有在选择“完全／定制安装”时才可选择安装这个模块。如果采用“典型安装”，则“规 划求解”工具没有安装 ，就必须重新启动office 安装程序并且选 择excel 选项，在加载宏区段中选择 “规划求解”，然后进行安装。  1.2 加载“规划求解”  安装了“规划求解”之后，在“工具”菜单下可能仍然找不到“规 划求解”，此时您可以选择“工具/加载宏”，在打开的“加载宏” 对话框中选中 “规划求解”复选框，确定后，就可以将“规划求 解”命令添加到“工具”菜单栏中了。  2 整数规划的一般模型  整数规划是线性规划的特殊情形，它的变量x 仅取整数，其数学 表达式有标准式、缩简形式、向量式、矩阵式等多种表现形式。本 文只讨论标准形式，具体表达式如图1。  3 实例及求解过程  例1：某工厂有资金13 万元用于购置新机器，可在两种机器中任 意选购，已知机器a 每台购置费2 万元，机器b 每台购置费4 万元。 该厂维修能力只能维修7 台机器b；若维修机器a，1 台折算2 台机 器b。购置1 台a 可增加年产值6 万元，1 台b 可增加年产值4 万 元，问应购置a 和b 各多少台才能使年产值增加最多？  第一步，建立数学模型（如图2）。第二步，建立整数规划问题的 电子表格模型（如图3）。  第三步，选定可变单元格和目标单元格，输入目标函数和约束条 件。选定可变单元格，用它来记录最终的最优解。将单元格b6 和 c6 作为可变单元格(分别代表x1，x2)。在其中输入任意初值，不 妨都输入0。确定目标单元格，用它来记录目标函数值。当问题求 解结束时，它将显示最优的目标函数值。选定d5 作为目标单元格(代 表变量z)，其中输入目标函数公式为 d5=sumproduct(b5:c5,b6:c6)，含义是d5=b5×b6+c5×c6。输入约 束条件。选定单元格d3 和d4，依次输入约束条件。利用sumproduct 函数，分别输入d3=sumproduct(b2:c2,b6:c6)， d4=sumproduct(b3:c3,b6:c6)，见图3。  第五步，设置规划求解参数。单击菜单栏“工具”中的“规划求 解”命令，弹出“规划求解参数”的对话框后，在设置的目标单元 格中输入“$d$5”，可变单元格中输入“$b$6:$c$6”。设置约束条 件，单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在单元格引用 中输入“$d$3:$d$4”约束值输入“$f$3:$f$4”。对于变量的整数 值限制，需要再次输入$b$6：$c$6，约束值为“int 整数”。如下图 4、图5 所示：  第六步，计算得出规划求解结果。完成了参数的设置后，单击“选 项”按钮，弹出“规划求解选项”，见图6，勾选“假定非负”和“采 用线性模型”，单击“确定”退出。单击“求解”按键，就可得到 相应的结果，见图7。图中的单元格b6 和c6 里的数据就是得到的 最优解。d5 中的数据是z 最大的值，即z=22 万元。

1、求解整数规划问题并不是MATLAB的强项，如果不是有要求必需要用MATLAB，可以考虑使用Lingo求解，求解速度快，程序也很简单： max=120*x1+560*x2;0.6*x1+(1+0.5*x2)*x2=300;x1>=0;x2>=0;@GIN(x1);@GIN(x2);end得到的结果是x1=500，x2=0。

　整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的线性规划或非线性规划问题。　　一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。　　整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。　　0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。[编辑]整数规划与组合最优化的关系　　整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。[编辑]整数规划的种类　　整数规划又分为：　　1、纯整数规划：所有决策变量均要求为整数的整数规划　　2、混合整数规划：部分决策变量均要求为整数的整数规划　　3、纯0－1整数规划：所有决策变量均要求为0－1的整数规划　　4、混合0－1规划：部分决策变量均要求为0－1的整数规划　　整数规划与线性规划不同这处只在于增加了整数约束。不考虑整数约束所得到的线性规划称为整数规划的线性松弛模型。[编辑]整数规划模型　　在现实生活中，决策变量代表产品的件数、个数、台数、箱数、艘数、辆数等等，则变量就只能取整数值. 如截料模型实际上就是一个整数规划模型，该例的决策变量代表所截钢管的根数，显然只能取整数值。因而整数规划模型也有着广泛的应用领域，从 以下的几个例子中更可以窥其一斑。　　求解整数规划的一种自然的想法是，能否用整数规划的线性松弛模型的最优解经过四舍五入得到整数规划的最优解呢？回答是否定的，因为这样四舍五入的结果甚至不是可行解。　　整数规划比通常的线性规划更加难以求解，迄今求解整数规划其基本求解思路都是按一定的搜索规则，在整数规划的线性松弛模型的可行域内寻找出整数最优解（或确认无整数最优解），因此求整数规划的解需要更多的时间，现通用的解法，主要有分支定界法、割平面法和穷举法等。

整数规划英文（integer programming）定义：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。

简述整数规划的求解方法如下：在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。组合最优化通常都可表述为整数规划问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋(或装载)问题、固定费用问题、和睦探险队问题(组合学的对集问题)、有效探险队问题(组合学的覆盖问题)、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题(衍生问题称为松弛问题的源问题)。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0-1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0-1规划等价，用0-1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0-1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

怎么怎么怎么这么早吗

在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划;如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。不同于线性规划问题，整数和01规划问题至今尚未找到一般的多项式解法。组合最优化通常都可表述为整数规划问题。两者都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定约束的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋(或装载)问题、固定费用问题、和睦探险队问题(组合学的对集问题)、有效探险队问题(组合学的覆盖问题)、旅行推销员问题, 车辆路径问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题(衍生问题称为松弛问题的源问题)。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分支定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。0-1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0-1规划等价，用0-1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0-1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。

如不加特殊说明，一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类：1o 变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。2o 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。1.2 整

线性规划是所有约束条件和目标函数都是线性的，即未知数的次数均为一次。整数规划是线性规划中未知数只能取整数的那种特例。非线性规划是约束条件或目标函数中含有非线性的规划问题。

规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法往往只适用于整数线性规划。一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

1, 线性规划包括线性整数规划；2,一般的线性规划是由最优解的，一般的整数规划是NP的。

下面哪些方法可以求混合整数规划问题（） A.枚举法 B.隐枚举法 C.分枝定界法 D.以上都不对 正确答案：C

题主的运筹学问题，可以这样来求解。第一步，在直角坐标系中，绘制 3*x1+2*x2=7 的直线第二步，在直角坐标系中，绘制 x1+4*x2=5 的直线第三步，在直角坐标系中，绘制 3*x1+x2=2 的直线第四步，得到 ABCD 四边形（从上图我们可以得到）第五步，由于x、y是整数，所以我们可以x=1，y=1第六步，由此我们得到z的最小值，即Zmin=4*1+5*1=9

整数规划 integer programming 一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。 一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。 整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。 整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。 0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。