大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?

什么是凹函数，怎么判别？

设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。如果恒有f（（a+b）/2）>（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。求凹凸性与拐点的步骤：1、求定义域。2、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。5、若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

2023-05-23 18:48:102

什么是凹函数，什么是凸函数？傻傻分不清楚

函数上取两个点，这两个点之间的直线段，在函数曲线之上，说明函数是凸的。两点之间的直线段，在函数曲线之下，说明函数的是凹的。

2023-05-23 18:48:2710

什么是凹函数及其有何性质?

1所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续.2[f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义,并不能作为判据.3一般的判别方法是求它的二阶导数,如果在区间上恒大于0,就成为凹函数.凹凸主要是表现在开口上,凸函数开口向下,凹函数开口向上,性质根据具体的函数解析式,由图就可以直接看出了.

2023-05-23 18:49:362

什么叫做凹函数？

如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凹函数、凸函数性质：如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是正值。

2023-05-23 18:49:431

什么是凹函数

凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数. 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。

2023-05-23 18:49:581

凹函数一定是凸函数吗？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。扩展资料：凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。参考资料来源：百度百科——凸函数参考资料来源：百度百科——凹函数

2023-05-23 18:50:041

凹函数 是什么意思

就是二阶导数大于0的函数

2023-05-23 18:50:173

什么叫凹函数，如何判断是凹函数？

二阶导数大于零是凹函数，二阶导数为函数图像的拐点，二阶导数大于0,【f"(x)】">0 此时,函数图像的切线斜率也为增函数, 所以,原函数的图像就是凹的。函数与一阶导区域范围连续可导，一阶导等于0 ，有极值和平行的两种可能性，二阶导大于0，为极小值。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

2023-05-23 18:50:241

凸函数和凹函数

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 什么样的函数属于凸函数？ 不是问它的表达方法，而是我不知道函数图象长什么样的叫凸函数 比如，f(x)=lgx是什么函数？还有什么函数是凸函数？什么是凹函数？ 谢谢解答~解析: 答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。 函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数. 凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。 函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数. f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

2023-05-23 18:50:321

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数？

二阶导数大于0则为凹函数 反之，则为凸函数

2023-05-23 18:50:514

为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数

凸和凹，你要看是往哪个方向看。比方说y=x²这个函数，往下的方向来说，是向下凸的往上是方向来说，是上凹的。不少书是以往上的方向来说凸凹。即向上凸的就是凸函数向下凸的就是凹函数。

2023-05-23 18:51:101

凹函数的问题

画个图像不就好啦。 往上凸和往下凹不会看不出吧。1和2在定义域上都是凸函数3是凹函数。至于4呢，在负无穷到0是凸 0到正无穷是凸 不满足“任意”2字。所以只有3

2023-05-23 18:51:172

一次函数是凹函数?

凹函数,凸函数都是对曲线而言的,而一次函数是直线,既不是凹函数,也不是凸函数,例如：y=x^2是凹函数,y=-x^2就是凸函数了,专攻高中数学

2023-05-23 18:51:251

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

看二阶导数y"">0是凹函数y""<0是凸函数

2023-05-23 18:51:322

数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么 4种情况求解释

那部分知识的上凹，下凹，上凸，下凸函数？几何？还是……？

2023-05-23 18:51:414

凹函数和凸函数的问题

对函数求二阶导(求两次导数)如果得到的函数大于零则为凹函数,反之为凸函数,记得时候可以用Y=x2

2023-05-23 18:52:002

什么是函数拟凹

所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x),f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(uppercontourset)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。至于他的意义，其实就是讨论为什么偏好一定要假定为凸的，偏好的凸性往往被解释为偏好是边际替代率是递减的（注意：是边际替代率递减，而非边际效用递减！）。从直觉上解释这种现象，就好比一个人，买苹果和桔子，他觉得1个苹果三个桔子比一个桔子三个苹果好，那么这两种消费结构直线上的点两个苹果两个桔子，也必定比一个桔子三个苹果好。这是一个二维的情况。一维则更清楚了，三个苹果如果比一个苹果好，那么两个苹果一定也比一个苹果好。随着维数增加，这个规律也是比较合理的。另外，优化问题中把偏好假设为是凸的，再加上局部非饱和性质，使得对于任意的预算约束下，总有最大效用消费的解。否则，谈优化是没有任何意义的。

2023-05-23 18:52:122

有谁能解释下拟凹函数跟凹函数的区别么？

判断单调性，求一阶导数得y"=3x^2-12 可以看出，该导数是一个以y轴为对称轴的二次函数，可知对于任意x在（0,2）中，都小于0则y"<0所以单调减判断凹凸性，看二阶导数二阶导数为y""=6x可知对于任意x在（0,2）中都大于0，则下凹选d

2023-05-23 18:52:212

c(x)为凹函数,那log(c(x))是凹函数还是凸函数

凹函数

2023-05-23 18:52:402

如何得知函数凹凸性

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 [1] f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数.若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。凹凸性如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。 [1] 设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

2023-05-23 18:52:472

为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数

词条图片词条图片(89)

2023-05-23 18:52:543

一次函数是凹函数？

是凹函数、

2023-05-23 18:53:034

关于凸函数和凹函数的图像

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。·当一阶导数大于零即为增函数；·当一阶导数小于零即为减函数。而二阶导数即是增速的增速。所以： ·当二阶导数<0 是凸函数 ，导数负增长，函数增长速度变慢。 ·当二阶导数>0 是凹函数 ，导数正增长，函数增长速度越来越快。参考：百度

2023-05-23 18:53:121

凹函数的介绍

数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。英文名： concave function（中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。Concave Function在国内的数学书中指凹函数。Convex Function指凸函数。）

2023-05-23 18:53:181

高一数学证明凹函数

如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的。求导后就显而易见了吧~

2023-05-23 18:53:323

函数的凹凸区间是什么？

函数的凹凸性的定义：设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)。则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。凹凸函数的判定方法：1、在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。反正为凸函数。2、求函数的二阶导函数，f”(X)，若二阶导函数在[A，B]之间，则：（1）若 f”(X) ≥ 0，原函数为凹函数。（2）若 f”(X) ≤ 0，原函数为凸函数。确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：1、确定函数y=f(x)的定义域。2、求出在二阶导数f"(x)。3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点。4、判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点。

2023-05-23 18:53:391

大学微积分:什么函数既是凸函数又是凹函数?

在曲线上任取两点A，B设其坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),y=f(x)取AB的中点C(x,y),若:(y1+y2)/2＜f[(x1+x2)/2]则称函数为凸函数(向上凸)若:(y1+y2)/2＞f[(x1+x2)/2]则称函数为凹函数(向下凹注(x1+x2)/2为C点的横坐标

2023-05-23 18:53:521

什么是凹函数?什么是凸函数

F（X）+F（Y）/2 < F(X+Y/2)是凸反之，<就是凹

2023-05-23 18:54:233

凹函数，这三个的关系是什么？

S1<S3<S2(条件：f(x)为凹函数，f（a)<f(b)时）

2023-05-23 18:54:322

高等数学，函数的凹凸性与单调性 凹函数一定递增吗？

不是

2023-05-23 18:54:455

凹函数不等式的证明

设函数：f(x)=xlnx,定义域：x>0. f"(x)=1+lnx f""(x)=1/x>0 所以f(x)是凹函数. 那么[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2] xlnx+ylny>2*[(x+y)/2]ln[(x+y)/2] xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]

2023-05-23 18:55:071

为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数

先回答另一个问题,就是为什么凹下去的函数叫做凸函数.凹下去的函数(如y=x²),连接函数图像上任意两点(a,f(a))和(b,f(b))所成的线段一定在这条曲线的上方,也就是说这条线段位于由直线x=a,x=b以及f(x)的上方所围成的区域内.由直线x=a,x=b以及f(x)的上方所围成的区域内的所有点构成一个点集S,S具有的性质就是,S内连接任意两点所成的线段上的点,全部都是S中的点,这样的点集我们叫做"凸集".因为凹下去的函数,它图像的上方所构成的点集是凸集,所以凹下去的函数就被称为凸函数.既然凹下去的函数被称为凸函数,所以凸起来的函数就被称为凹函数了

2023-05-23 18:55:161

凹函数问题求解。紧急情况！

设有x1、x2属于Rs1=f((x1+x2)/2)=a(x1+x2)^2/4+（x1+x2）/2s2=f(x1)/2+f(x2)/2=ax1^2/2+ax2^2/2+(x1+x2)/2s2-s1=ax1^2/2+ax2^2/2-a(x1+x2)^2/4=ax1^2/2+ax2^2/2-ax1^2/4-ax2^2/4-ax1*x2/2=ax1^2/4+ax2^2/4-ax1*x2/2=a(x1-x2)^2/4也就是s2-s1=a(x1-x2)^2/4(x1-x2)^2>=0a>0所以f((x1+x2)/2)<=f(x1)/2+f(x2)/2所以f(x)是凹函数

2023-05-23 18:55:231

凹函数二阶导一定大于等于0吗

成立。假设开区间内有二阶导为0的点，在这些点的邻域内，二阶导的值不变号，所以不是拐点，所以全是凹的。

2023-05-23 18:55:322

凹函数与增函数

增函数，是 在区间内一阶导数≥0凹函数，是 在区间内二阶导数≥0

2023-05-23 18:55:461

什么是凹函数，严格拟凹函数和拟凹函数

v所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。

2023-05-23 18:56:153

凹函数是如何定义的？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

2023-05-23 18:56:331

凹函数的性质是什么？

凹函数的性质：如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是正值。凹函数特点如果f(x)是凹函数，那么－f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。如果一元实函数f(x)在某区间二阶可导，那么这一函数为凹函数的充要条件是在这一区间上恒有f""(x)大于等于0(对于严格凹函数，只要改成f""(x)>0就可以了）。在数学当中，凹函数是凸函数的相反。与凸函数（下凸）对比，这里的凹函数（上凸）应有：如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为凹函数。

2023-05-23 18:56:581

什么是凹函数和凸函数？

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

2023-05-23 18:57:121

凹函数和凸函数的定义到底是什么？

根据你的考纲走

2023-05-23 18:57:265

凹函数就是向上凸吗？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。扩展资料：凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。参考资料来源：百度百科——凸函数参考资料来源：百度百科——凹函数

2023-05-23 18:58:041

凹函数是凸函数还是凹的

凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。扩展资料：如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)设f(x)在[a，b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。参考资料来源：百度百科——二阶导数

2023-05-23 18:58:211

什么时候函数f为凹函数？

如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凹函数、凸函数性质：如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是正值。

2023-05-23 18:58:351

什么是凹函数、凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。凸函数性质1、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；2、若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数；3、若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；4、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。以上内容参考 百度百科—凹函数以上内容参考 百度百科—凸函数

2023-05-23 18:59:012

请问怎样的函数叫凸函数与凹函数

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

2023-05-23 18:59:211

经济学中的凹函数和凸函数怎么定义的

1、凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈(0，1)，总有f(λx1+(1-λ)x2)≤(≥)λf(x1)+(1-λ)f(x2),则f称为I上的上(下)凹函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数。其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凹函数2、凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。若这里凸集C即某个区间I，那么就是：设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f（λx1+(1-λ）x2）≤λf(x1)+(1-λ）f(x2),则f称为I上的凸函数。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。（向下凸）如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

2023-05-23 18:59:281

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数? 最好告诉一下凸凹函数的定义

在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数; 由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0 凸函数就是:缓慢升高,快速降低; 凹函数就是:缓慢降低,快速升高

2023-05-23 18:59:351

什么是凸函数和凹函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

2023-05-23 18:59:551

凹函数和凸函数有什么区别啊？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数。凸函数性质1、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数；2、若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数；3、若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数；4、若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。以上内容参考 百度百科—凹函数以上内容参考 百度百科—凸函数

2023-05-23 19:00:211

为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数

就是二阶导的问题，图形是（向上）凹的，或图形是（向上）凸的设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]f(λx1+(1-λ)x2)="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1]直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义[2]在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.

2023-05-23 19:00:451