微积分

dy dx 分别的变量y和x的微分。∫f(x)dx这是不定积分的符号，是一个整体，这个符号就表示f(x)的全体原函数的集合。其中被积表达式f(x)dx可以按照微分的运算法则变成df`(x)这就叫凑微分。求微分与求积分是一个互逆的过程。

如何用微积分求三角函数你可以使用微积分来解决三角函数的问题。具体的步骤取决于具体的情况，但是一般的做法是使用定义域数学公式，然后求解它们的积分。另外，你也可以使用其他的特殊函数，如幂函数或指数函数，来解决三角函数。

微积分的基本公式有哪些？微积分的基本公式主要有积分的定义、极限的定义、基本公式、链式法则，以及梯度、泰勒公式等。

积分就是h(t)/1.12567+C

楼主, ∫cosx/(1+3sinx^2)dx= ∫ 1/(1+3sinx^2) d sinx 令sinx=t,则, =∫1/1+3t^2 dt) =√3/3d(√3t)/[1+(√3t)^2] =√3/3arctan(√3t) 注：√符号是根号的意思 =√3/3arctan (√3sinx)+C, 主要是凑微分那一步,别忘了加C.,9,算到d(sinx)/(1+3sinx^2) 的时候先用t=sinx代换一下，得到dt/(1+3t^2)=√3/3d(√3t)/[1+(√3t)^2]=√3/3arctan(√3t)。。。注：√符号是根号的意思 再将sinx带入t则得到最后结果,0,

没有啦，这个仁兄了，路程的单位已经是m了这是一个所谓的常量单位了不像速度m/s以及加速度m/s^2,他们的单位都是微分单位，所以说，你的念头可以到此为止了，O(∩_∩)O哈哈~，不知您是否同意在下的说法？

1和2

臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等。

d2x是不是d(2x),若果是这样的话，那么d(2x)=2dxdx2是d(x^2)吗，如果是的话，d(x^2)=2xdx

http://www.guoxue.com/chengyu/cys_001.htm

根据微分定义，d(2x)=(2x)"*dx=2dx

因为对2x求导等于2，所以d2x=2dx 明白吗？

d2x＝2dxdsinx=cosxdxdf（x）=f"(x)dx

d2x=(dx)^2,,,,dx2是求2阶导时的

第一题：答案：第二题：答案：扩展资料这部分内容主要考察的是微积分的知识点：高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。如果函数的增量可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

CCL是美国微积分挑战赛（Continental Calculus League）美国微积分挑战赛是一项由美国数学协会主办的高水平数学竞赛，包括A组和B组两个层次。其难度相当高，需要考生具备较高的数学素养、解题能力和创新思维。该竞赛主要考查考生在微积分领域的知识、技能和应用能力，涉及微积分基本理论、微积分的应用和小型研究等内容。在这项竞赛中，比较难的题目通常具有较高的抽象性和复杂性，需要考生进行综合分析、抽象思维和数学建模。此外，美国微积分挑战赛的时间限制也比较紧张，一些题目可能需要在45分钟或者更短的时间内完成。需要注意的是，美国微积分挑战赛是一项高难度数学竞赛，对考试的报名和准备需要有一定的门槛。一般来说，只有具备较好的数学基础和竞赛经验的学生才能较好地参加和应对这项竞赛。

你按中文读“偏”就行。音标是[pa:∫ u2202 l]

二分之一乘底（底圆周长）乘高（圆锥母线）+3.14（圆周率）乘半径的平方==圆锥的表面积

同阶无穷小表示二者趋于0的速度差不多，高阶表示趋于0的速度更快

Excel中只能实现带积分符号的函数显示,而不能实现积分的运算。 显示函数可以使用插入公式来进行编辑显示。

微积分的公式有哪些？微积分的一些基本公式包括：求和公式（$sum_{k=a}^bf (x)dx$）、导数公式（$frac{df(x)}{dx}$）、积分公式（$int f(x)dx$）、基本定理（$int _a^b f(x)dx= F(b)-F(a)$）。

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式，与旋度有关。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学：微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

lim就是limit的缩写，是极限的意思，lim下面符号的意思是“当x趋近于零时”f"（x）则表示f(x)的导数，也就是变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率

微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx。1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)2、∫1/xdx=ln|x|+C3、∫a^xdx=a^x/lna+C4、∫e^xdx=e^x+C5、∫cosxdx=sinx+C6、∫sinxdx=-cosx+C7、∫（secx)^2dx=tanx+8、∫（cscx)^2dx=-cotx+C9、∫secxtanxdx=secx+C10、∫cscxcotxdx=cscx+C11、∫1/(1-x^2)^0.5dx=arcsinx+C《微积分:高等数学(1)》是高等学校经济管理类各专业数学基础课系列教材之一。全书共分八章，内容包括：函数及其图形、极限和连续、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元积分学、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程。

基本积分表共24个公式：∫ kdx = kx + C (k是常数 ) x μ ∫ x dx = μ + 1 + C ， （ μ ≠ ?1） μ +1dx ( 3) ∫ = ln | x | + C x1 ( 4) ∫ dx = arctan x + C 2 1+ x 1 。1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；2、格林公式把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式与旋度有关。扩展资料：通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。参考资料来源：百度百科-微积分

微积分常用公式有： 向左转|向右转 向左转|向右转扩展资料： 1、微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应

微积分基本公式16个微积分基本公式16个为：（1）d( C ) = 0 (C为常数)（2）d( xμ ) = μxμ-1dx（3）d( ax ) = ax㏑adx（4）d( ex ) = exdx（5）d( ㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx（6）d( ㏑x ) = 1/xdx（7）d( sin(x)) = cos(x)dx（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx（11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx（12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx设f(x), g(x)都可导，则：（1）d(f(x) + g(x)) = df(x) + dg(x)（2）d(f(x) - g(x)) = df(x) - dg(x)（3）d(f(x) * g(x)) = g(x)*df(x) + f(x)*dg(x)（4）d(f(x) / g(x)) = [g(x)*df(x) - f(x)*dg(x)] / g2(x)微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。请点击输入图片描述

求和符号“∑”，正源来自于希腊文“σovaρω”(增加)，用它的第一个字母的大写。数列中的和号，正源也是拉丁文samma——“和”的第一个字母。很多人认为它来源于英文Sum(和)似有误。现在的积分号“∫”是莱布尼兹创用的，记号“∫”是英文sum——“和”的第一个字母的拉长，微分号也是由他首创的。极限符号的正源，是拉丁文“limes”(极限)，而法文limeite和英文limit均有“极限”的意思，但不是正源。极限符号的读法一般按英文limit的读法。

不知道u是关于x的函数吗？如果不是，对y=u/x求导，y"=u/-x^2；如果u是关于x的函数，则对y=u/x求导，y"=u"/x-u/x^2

推导过程假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处.由动能定理得mV^2-GMm/r^2*dr=0;由微积分dr=r地解得V=√(2GM/r)这个值正好是第一宇宙速度的√2倍.第三宇宙速度的计算方式计算方式：G*M*m/r^2 = m*(v^2)/r G引力常数,M被环绕天体质量,m环绕物体质量,r环绕半径,v速度.得出v^2 = G*M/r,月球半径约1738公里,是地球的3/11.质量约7350亿亿吨,相当于地球质量的1/81.月球的第一宇宙速度约是1.68km/s.再根据：V^2＝GM(2/r-1/a) a是人造天体运动轨道的半长径.a→∞,得第二宇宙速度V2=2.38km/s.一般：第二宇宙速度V2等于第一宇宙速度V1乘以√2.第三宇宙速度V3较难：我以地球打比方吧,绕太阳运动的平均线速度为29.8km/s.在地球轨道上,要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s.当它与地球的运动方向一致的时候,能够充分利用地球的运动速度,在这种情况下,人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差V0=12.3km/s.设在地球表面发射速度为V3,分别列出两个活力公式并且联立：V3^2-V0^2=GM(2/r-2/d) 其中d是地球引力的作用范围半径,由于d远大于r,因此和2/r这一项比起来的话可以忽略2/d这一项,由此就可以计算出：V3=16.7km/s,也就是第三宇宙速度.

推导过程假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远；认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。由动能定理得mV^2-GMm/r^2*dr=0;由微积分dr=r地解得V=√(2GM/r)这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。 第三宇宙速度的计算方式计算方式： G*M*m/r^2 = m*(v^2)/r G引力常数，M被环绕天体质量，m环绕物体质量，r环绕半径，v速度。 得出v^2 = G*M/r,月球半径约1738公里，是地球的3/11。质量约7350亿亿吨，相当于地球质量的1/81。 月球的第一宇宙速度约是1.68km/s. 再根据：V^2＝GM(2/r-1/a) a是人造天体运动轨道的半长径。a→∞，得第二宇宙速度V2=2.38km/s. 一般：第二宇宙速度V2等于第一宇宙速度V1乘以√2。 第三宇宙速度V3较难： 我以地球打比方吧，绕太阳运动的平均线速度为29.8km/s。在地球轨道上，要使人造天体脱离太阳引力场的逃逸速度为42.1km/s。当它与地球的运动方向一致的时候，能够充分利用地球的运动速度，在这种情况下，人造天体在脱离地球引力场后本身所需要的速度仅为两者之差V0=12.3km/s。设在地球表面发射速度为V3，分别列出两个活力公式并且联立： V3^2-V0^2=GM(2/r-2/d) 其中d是地球引力的作用范围半径，由于d远大于r，因此和2/r这一项比起来的话可以忽略2/d这一项，由此就可以计算出： V3=16.7km/s，也就是第三宇宙速度。满意请采纳

学习微积分第一个障碍就是理解极限，极限是微积分的基础，理解并接受了极限，微积分后面的理论就可以接受了。0.99999....无限趋近于1，是不是等于1？记得大学时老师问这个问题，我的回答是不等于，就算无论如何趋近也不等于。老师并没有给指导，而是直接给出相等的结论，继续往下讲。其实这是一件很遗憾的事，这是微积分的基础，这个问题不解释清楚直接给出结论是不恰当的。0.99999.....=1，老师直接给了结论，没有给出理由。我之所以认为不等，应该是受到生活常识的影响。比如，你追一个女子，无限接近于追到手，但无限接近追到手无论如何不等同于追到手，追没有追到有本质的不同；再比如，警察查一个凶手，无限接近于找到真凶，但绝对不等同于找到真凶。这样的例子很多。在生活中，无限接近并不等于。

椭圆的周长属于椭圆积分，积不出精确值的此椭圆周长计算公式是利用四段圆弧近似椭圆推导出来的,精度较好,最大误差在b/a=0.2处,为0.002。 L＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)bxB( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )PHM精度较好。L＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)标准公式L＝Qπ(1+h＾2/4+h＾4/4＾3+h＾6/4＾4+h＾8/4＾7+h＾10/4＾8…)(h＝(a-b)/(a+b)， Q＝a+b，)椭圆的周长属于椭圆积分，积不出精确值的此椭圆周长计算公式是利用四段圆弧近似椭圆推导出来的,精度较好,最大误差在b/a=0.2处,为0.002。 L＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)bxB( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )PHM精度较好。L＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)标准公式L＝Qπ(1+h＾2/4+h＾4/4＾3+h＾6/4＾4+h＾8/4＾7+h＾10/4＾8…)(h＝(a-b)/(a+b)， Q＝a+b

利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围： 因为y=x的极坐标方程为：rsinθ=rcosθ r=sinθ/cosθ 因为直线y=kx和曲线y=x的交点为(0,0),(k,k),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cosθ],则积分I化为极坐标的积分为 I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)+(rsinθ)rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cosθ]) =∫(sinθ/cosθ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cosθ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1

假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为r; 此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远； 认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处。 由动能定理得 (mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0; 由微积分dr=r地 解得V2=√(2GM/r) 而第一宇宙速度公式为 V1=√(GM/R) 故这个值正好是第一宇宙速度的√2倍。

正无穷大有问题， 函数被积分之后是 e^2x/2在（0，无穷）

[－2e^2，－2e^（－1／4）]

一般用反函数表达的，取主值区间的值，arctanx的主值区间是(-π/2，π/2)，acctan1取π/4。特殊情况下带有kπ的题中会说明。

2^u-1=e^(uln2)-1~uln2

积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。

通常高二学复数虚数高二下学期学定积分

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 解析: 虚数 在数学里，如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。 复数 由实数部分和虚数部分所组成的数。实数部分可以是零。如果虚数部分也允许是零，那么实数就是复数的子集。列如形为2＋3i，4+5i的数都是复数。就如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为阿干图示法，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768-1822)。复数x+iy以坐标黑点(x,y)来表示如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.

事实上微积分的定义是经历过很多阶段的。但根欧柯西关系不大，主要是牛顿和莱布尼兹的贡献。16世纪以前，数学研究的对象基本上是常量和不变的图形，如算术、代数主要研究数量关系，几何侧重于研究图形，大抵相当于现在中学数学课本的内容，通称常量数学时期。到了16世纪，对运动的研究变成了自然科学的中心问题。从17世纪开始，进入了所谓变量数学时期，它以微积分的出现和发展为标志。变量数学的第一个决定性步骤是1637年笛卡儿的坐标法——解析几何思想。首先，对于一个二元代数方程如 ，以往在代数中把 x 和 y 看作变量，认为该方程本身表示x与y之间的一种依赖关系，即 是一个线性函数。其次，笛卡儿在平面上引入了直角坐标系，建立了点和数偶、图形与方程之间的联系。这样，数和形就结合起来了，从此，有利于用代数的方法去解决几何问题。变量数学的第二个决定性步骤是微积分的创立。诚然，微积分作为一门学科，它的一些概念（如极限）萌芽于15世纪以前的古代，比如我国三国时的数学家刘徽（公元前3世纪）曾使用割圆术求圆的面积，古希腊阿基米德曾用穷竭法求抛物线弓形的面积，就是很好的例子。微积分和解析几何不同，它的对象是函数本身的性质，而解析几何的对象是几何图形。可以说微积分起源于力学的新问题和几何的老问题，它是在已形成的力学材料的基础上，在从几何和代数中引出的方法和问题的基础上建立起来的。具体说来，就是17世纪，由于天文、航海及生产技术的发展，大量的科学技术和生产实践问题需要解决。这些问题大体上可以归纳为四大类：①已知物体移动的距离是时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；反过来已知加速度是时间的函数，求速度与距离；②求曲线的切线；③求函数的最大值、最小值；④求曲线的长、曲线的面积、曲面围成的体积以及两个物体之间的引力等等。当时，许多数学家都为解决这些问题而努力探索，其中有关微分学方面的问题解决得比较好，积分学中的一些问题也得到过一些好的结果。但是由于他们使用的方法多半不具有普遍性，或者即使有的方法蕴含着普遍性，但由于尚未有人能充分理解微分与积分这两类问题之间的相互联系的意义，因而未能创立微积分。直到17世纪后半期，英国的牛顿与德国的莱布尼兹，在前人工作的基础上，各自独立地建立了微分运算和积分运算。并且建立了二者之间的内在联系，才奠定了微积分这门学科的基础。但简洁说来，之前牛顿和莱布尼兹就是在无穷小的定义上出了毛病，柯西不满意的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。

积分符号“∫”由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summa）的第一个字母s的伸长（和∑有相同的意义）， “∮ ” 为围道积分 。微积分是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。扩展资料从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿。1、求曲线的切线问题这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线。另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向 。2、求长度、面积、体积、与重心问题等这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。3、求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。参考资料来源：百度百科-微积分

我们将分别使用分离变量法来求解这两个微积分方程. 1. 对于方程1:y"=xy,我们可以将其改写为：y"/y = x接下来，我们需要找到一个函数u(x),使得y"/y = u(x).这个函数u(x)被称为微分方程的通解.令u(x)=ln|x|+C,其中C是任意常数.那么，我们有：y"/y = ln|x|+C现在，我们需要找到一个函数v(x),使得y"/y = v(x).这个函数v(x)被称为微分方程的特解.由于y"/y = xy,我们可以得到：xy/y = xy*v(x)两边同时除以xy,得到：1/y = v(x)所以，微分方程的通解为u(x)=ln|x|+C和v(x)=1/y。 2. 对于方程2:y"=1/y,我们可以将其改写为：y"/y = -1/y^2接下来，我们需要找到一个函数u(x),使得y"/y = u(x).这个函数u(x)被称为微分方程的通解.令u(x)=-ln|x|+C,其中C是任意常数.那么，我们有：y"/y = -ln|x|+C现在，我们需要找到一个函数v(x),使得y"/y = v(x).这个函数v(x)被称为微分方程的特解.由于y"/y = 1/y,我们可以得到：1/y = v(x)所以，微分方程的通解为u(x)=-ln|x|+C和v(x)=1/y。

单变量微积分，高中只是涉及一部分求导和积分的部分公式，到了大学才会进行拓展。

下面证明无界：对任意给定的M>0，取定一个奇数n>M,，则此时数列想xn>M,故此数列无界下面证明不是无穷大。证明：对数2，对任意的N，取满足偶数n,n>N,此时数列的项小于2.因此该数列不是无穷大，同样也可以证明不是无穷小。

是的，可以化为 dy/y = (3x^2+1)dx，积分得 ln|y|=x^3+x+C

这两门课对比起来,微分方程要容易些,因为微分方程主要是讲各种方程的解法,没太多新的概念,你哪怕没明白,记住方法也能对付；复变量微积分不同,虽然也是讲函数的微分和积分,但是与实变量的有很大的不同,与多元实变量的微积分更接近些,但是由于复数有乘除法,实部跟虚步交织在一起,所以又不能直接利用多元实函数的结论,所以复函数的微分和积分里面有很多概念需要重新理解,因而会难一些.

大家都在反映这两科很难。其实主要是因为大家都没有认真在学。你想想初中高中也一直流传着难得章节，其实认真学了，还是可以弄懂，所以这个也一样的，不要太放松，认真学习，也没有太难得。

随机变量与微积分中讨论的函数是不同的，因为随机变量中的变量是可以随机的，而微积分中的是可以固定的。

你求f关于x的偏导，再求f"对y偏导；你求f关于y的偏导，再求f"对x偏导；1、2求得的结果是否相同。如果相同就是所求，如果不同，说明关于xy的二阶偏导数不存在。

可分离变量的，不啰嗦，能分解成这样f（p）dp=f（y）dy，就是的

生活中,没什么用

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。 牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 微积分的基本内容 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

在美国还能学什么数学内容 希望能具体地回

我会推荐计算机科学（线性代数），统计学（统计），物理2（代数，建模，少量微分方程）如果你任意挑一个美国大学专业的课程curriculum看的话，你会发现大一大二的数学课走的是这一条路：Pre-calculus-->单变量微积分(相当于你AP的AB+BC)-->多变量微积分；简单的线性代数-->常微分方程；抽象代数-->偏微分方程-->各种高等数学topics计算机科学可以为用R或者MatLab这两个数学专业常用数学语言打基础，也很有限地介绍了一点线性代数（矩阵，矩阵的运算、变换）统计是物理2（热力学）是两个挑战数学建模、应用数学的领域。另外关于微积分我会推荐JamesStewart的Calculus7th或者6thedition,大学经典教材。涵盖了从单变量到常微分方程的几乎所有方面。祝你顺利。

你需要买一个图形计算器,把那个东西弄熟了.另外物理C有大量的微积分计算,最好先学微积分.微积分真的不是很难,但是题量很大,需要很高的熟练度,要多做练习.另外推荐<托马斯微积分>,看单变量的就行,里面习题很多,正好做补充练习.

大一数学微积分主要包括的内容：微分学的主要内容包括：极限理论，导数，微分，偏微分等。　　积分学的主要内容包括：定积分，不定积分，黎曼积分，曲线曲面积分等。另外从高等数学课程来世，还包括级数，多元函数微分学，多元函数积分学。从微积分学来看，积分比微分难，多元比单变量难。

大一微积分的参考书如下： 1、《微积分和数学分析引论》系统地阐述了微积分学的基本理论。本书既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，第一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。 2、《大学数学微积分》的主要特点在于注重各个知识点的衔接，内容上具有足够的理论深度，而且内容编排合理，注重经济应用。 3、《普林斯顿微积分读本》专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，复习主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，是一位需要微积分知识人学习一元微积分的指导书。

当然是单变量，多变量都是大二以上的，至于说怎么学的话，你看巴郎好了，巴郎（prinston太简单别用）上的题目争取全部弄懂，我是说争取，像里边积分的哪一张的练习题几十道是非常难的（如果没有全部弄懂也不要慌，那些题的难度远大于真题）。弄懂知识点是关键

参考内容如下：1、适用学院：中科大工程学院、信息学院、计算机学院。2、内容简介：分为上下两册，主要内容大体包括微积分学的核心内容及其应用。具体内容包括实数与函数、极限理论、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等内容。3、书本优点：本书编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种形式，以使抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观，为加深对概念、定理的理解和掌握

普林斯顿微积分读本651页。根据查询所示普林斯顿读本一共有651页，《普林斯顿微积分读本》特点:是任何单变量微积分教科书的好伙伴:洋溢着非正式的、娱乐性的但非强求的对话语境风格。丰富的在线视频。大量精选例题(从简单到复杂)提供了一步一步的推理过程。定理和方法的证明以及相关应用的说明实现理论应用于实践的目标。详细探讨了诸如无穷级数这样的难点问题。

emmmmmmm高一刚开学一个月就学了

AP微积分是指美国大学先修课程中的微积分课程，AP是advanced placement的缩写，每年5月份考试（今年刚考完）百度知道

全身心投入，每天高效率学习六小时以上的话，达到考研中等分数30天足够了。自学的效率也因人而异，但就我看来，高水平的教职人员是可以大大提高学习效率的，我的单变量，多变量微积分，ode，合起来只有45小时的纯lecture时间。（不包括tutorial/exercise lecture时间）但上完lecture起码能保证掌握定义，性质，基本的例题和方法了。后面的习题时间其实就是内化时间，加强熟练度和基本方法。但是微积分这门课博大精深，分微分和积分，如今该领域的泰斗级人物都不会说自己会微积分。如果自己有数学基础，最好对这方面感兴趣，才能在较短的时间内了解。如果只是想了解，一周可以了解一个大概，如果从应试的角度来看，需要听课加做题大概1个月可以比较熟练，再往深了就要专业人士指导

微积分拼音: wei ji fen 微积分解释: 微分和积分的合称。微分描述物体运动的局部性质，积分描述物体运动的整体性质。例如求运动着的物体在某一瞬间的运动速度就是微分学的问题；由运动物体在各点的瞬间运动速度求物体运动的全部路程就是积分学的问题。微积分在自然科学和工程技术中有广泛的用途。 微积分造句: 1、我们要在微积分学中考虑这些因素。 2、我认为我最终解出了这道微积分题。 3、他也是一位杰出的数学家;,微积分的发明者之一。 4、他将宇宙视为上帝用密文书写的文件——恰如他与莱布尼兹通信时，把自己关于微积分的发现用一种加密的方式书写一样。 5、但是在这段时间里，我更多使用的是离散数学而不是微积分，所以我需要复习才能够找出答案。 6、对于我自己，不能教给他们化学，但是我可以教他们微积分。 7、在美国学校女生在男生旁边学习微积分然后继续学将近有一半以上的学生能拿到数学学位。 8、这些手表的原理大多数比大学微积分都还要复杂，对于它们的来历，你一辈子都了解不完。 9、但与其花时间学瑞典语或者微积分，我们经常还是选择把时间用在老一套的事情上。 10、微积分基本定理，不是曲线积分的，告诉我们，如果对函数的导数积分，就会得回原函数。 11、但是微积分，主要是学习函数的。 12、和牛顿同时发现微积分的人叫什么名字？ 13、你或许因此对自己说，趁着我的大脑还没退化，赶紧报名学习史瓦西里文和微积分，还有手风琴班吧！ 14、她们在做着微积分，而大多数的男人还在做简单加法。 15、在1738年，丹尼尔试图用微积分来解决一个概率论和赌博理论里的问题，无意间却发现了货币的边际效用递减法则的概念。 16、收到信息的手机声响可能会让他们分心，影响他们解一道微积分数学题或读完课外阅读材料。 17、许多读者都在大学期间接收过微积分课程的训练。 18、斯特曼教系统动力学，他说他的学生虽然非常聪明并受过微积分方面的训练，但没有直观地掌握一个简单而又关键的系统 浴缸。 19、社会学家罗伯特·K·莫顿相信“撞车”在科学理论和发明上非常普遍，他还举出微积分、自然选择、电报、电话和汽车的例子。 20、可能就因为这一经验，使得开放课的试点方案仅仅开放了MIT的三门课程 科学计算机入门，单变量微积分和汉语基础。 21、这本书比其他微积分书要更实用而且更易懂，同时在数学的直观和严格方面保持了绝妙的平衡。 22、牛顿发明了微积分,描绘了万有引力定律,建立第一个反射镜。 23、有一天晚上詹尼佛在写微积分作业，阿曼达则是上网聊天。 24、现在有3000名学生参加科学计算机课程的讨论组，微积分组有2400人，而在汉语基础组中有800人。 25、作为引子，你们可能已经知道了,一元微积分里面的一个小把戏，也就是求隐函数微分法。 26、如果当工程师要求你学过X年微积分，而你在高中从没学过，你就不会决心要当工程师。 27、不要对数学感到气馁，因为你要学会微积分之后才能理解大部分的物理。 28、我指的是，在这种形式下，它和一元微积分的表述是一样的。

微积分是数学中的一门基础课程，它在理工科和经济学等领域中具有非常重要的地位。对于一些学科，比如工程学、物理学和数学，微积分是必不可少的课程。如果你是数学专业的学生，微积分更是重中之重。那么问题来了，美国大学微积分难吗？这是很难给出一个统一的答案的，因为难度取决于每个学生的实际情况和学习能力。相比起其他初学者可能认为的，微积分的难度并不只是纯粹的数学技巧，更重要的是理解微积分的概念，对于微积分的本质有清晰的认识才能更好的掌握微积分。此外，在美国的大学中，微积分通常分为多个等级，包括单变量微积分和多变量微积分，也可以包括微分方程等课程。难度不同的课程通常涉及不同的概念和技巧，对于学习者而言，需要按部就班地学习和实践。相比起初学者，已经掌握微积分的熟手们都认为，微积分并非一门神秘难懂的课程。其实掌握微积分没有想象中的那么困难，只要在正确的指导下，勤于训练，多思考，多练习，细心、耐心，努力理解课程，积极参加讨论，付出必要的时间，相信你也可以成功地掌握微积分。总的来说，虽然微积分在大部分人印象中是一门较为难的课程，但其实微积分的难度主要取决于个人实际情况和学习能力，只要有恰当的引导，足够的实践，相信大多数人都可以掌握这门重要的课程。

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单变量和复变函数足够足够。客观来说是学习多元微积分需要用到傅里叶变换，而不是反过来偏微方程(PDE)在正负无穷值域上的解是必然需要傅里叶变换知识的。而PDE又是多元微积分的重要内容，因此傅里叶和多元微积分是紧密联系的，但单学傅里叶不需要多元微积分。

定积分

这只是微积分一部分的内容微积分可主要分为常微积分(包括你说的单变量微积分与多变量微积分)和偏微积分两大类偏微积分因为难度较高, 一般只有大学的理学系才会学习

高数微积分还包括多元的,单变量的只是高数最简单的一个部分而已

不是。微积分可主要分为常微积分包括单变量微积分与多变量微积分和偏微积分两大类，单变量微积不可以作为基础变多变量微积分，多变量微积分不是以单变量微积分为基础。微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

这个问题的讨论是无意义的，是不必要的，是没有严格定义的，无非是二重积分有变量X，Y也是基础积分，二重积分有时可转换为单变量积分，就象二元方程有的人只用一元也可解，更有甚者连元也不用就能解，但单变量积分也不一定是基础积分，高深数学中有许多积分我们看都看不懂是什么东西，一般也只能说初学者的是基础就是了。

　　单变量微积分和多变量微积分的最大的区别就是变量的个数不一样，变量多了要讨论的问题也就多出来了。

d(c)=0;d(x的a次方)=a*x的a-1次方dx；d（ln|x|）=1/xdxd(loga|x|)=1/(xlna)dxd(e^x)=e^xdxd(a^x)=lna*a^xdxd(sinx)=cosxdxd(cosx)=-sinxdxd(tanx)=secx^2dxd(cotx)=-cscx^2dxd(shx)=chxdxd(chx)=shxdxd(thx)=1/chx^2dxd(arcsinx)=1/根号1-x^2dxd(arccosx)=-1/根号1-x^2dxd(arctanx)=1/1+x^2dxd(arccotx)=-1/1+x^2dxd(arcshx)=1/根号1+x^2dxd(arcchx)=1/根号x^2-1dxd(arcthx)=1/1-x^2dx;不定积分就根据这个转换就行了啊