高斯函数

应该用误差函数erf来求。1、首先，积分上下限：∫(-∞,x)应分成∫(-∞,0)+∫(0,x)=-∫(0,-∞)+∫(0,x)2、被积变量t应作变换：t1=t/σ→t=σ*t1相应的积分限x变为x/σ3、系数：dt=σ*dt1，σ和原系数分母中的σ约分，余下1/√(2π)，与erf函数的系数对照，应该乘以1/(2√2)综上，原表达式的计算如下（σ的取值自定）：x=-255:255;sigma=100;f=1/(2*(2)^0.5)*(erf(x/sigma)-erf(-inf))

正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本文的不同主题）。本篇文章我们首先将研究高斯函数的一般定义是什么，然后将看一下高斯积分，其结果对于确定正态分布的归一化常数是非常必要的。最后我们将使用收集的信息理解，推导出正态分布方程。

高斯函数高一时候会学。高斯函数以大数学家约翰，卡尔弗里德里希，高斯的名字命名。高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。

1. 已知正态分布曲线的均值为 50，标准差为 10。求在这个分布中，x 小于等于 60 的概率是多少？2. 已知某种产品的尺寸服从均值为 20 厘米，标准差为 2 厘米的正态分布。如果要将其中最大的 5% 的尺寸排除在生产范围之外，那么应该设置的上限是多少？3. 已知某城市的人口数量服从均值为 1,000,000，标准差为 100,000 的正态分布。如果要对这个城市进行抽样调查，使得估计误差不超过总体平均数的 5%，需要抽取多少个样本？提示：高斯函数的表达式为 f(x) = a·e^(-((x-b)/c)^2)，其中 a、b、c 都是常数，也就是正态分布曲线的参数。关于高斯函数的性质和应用，可以参考统计学相关的知识。如果对您有帮助，请采纳建议哦

[x]+x=4 因为[x]为整数所以x=4-[x]也为整数x=2[x]+x=7 无解[x]+x=8.5 x=4.5

先证两个结论。设x=[x]+{x}，其中，{x}是x的小数部分。(1) 对于适当的n和x，有n{x}>1从而 [nx]=[n[x]]+[n{x}]≥n[x](2)由于a+b=[a]+[b]+{a}+{b}而0<{a}+{b}<2从而 [a+b]≥[a]+[b]于是 [3x+3y]=[x+y+2(x+y)]≥[x+y]+[2(x+y)]≥[x]+[y]+2[x+y]

g（x）=g（-x）你代入一下，就好了，g（-x）=[f(-x)]+[f(-(-x))]=[f(-x)]+[f(x)]=g（x）

所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。

https://gss0.baidu.com/70cFfyinKgQFm2e88IuM_a/baike/abpic/item/32bb9c8be919e5c0fd1f103f.jpg

①当-0.5＜x＜0时，y=[x]+1的函数值为0； ②当0≤x＜1时，y=[x]+1的函数值为1； ③当1≤x＜2时，y=[x]+1的函数值为2； ④当2≤x＜2.5时，y=[x]+1的函数值为3； 综上所述，得函数y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域为{0，1，2，3} 故答案为：{0，1，2，3}

不是的，是连续函数。 

当x＜0时[f(x)]=-1,[f(-x)]=0,所以y=[f(x)]+[f(-x)]=-1当x=0时[f(x)]=0,[f(-x)]=0,所以y=[f(x)]+[f(-x)]=0当x＞0时[f(x)]=0,[f(-x)]=-1,所以y=[f(x)]+[f(-x)]=-1所以值域是{0，-1}

①当n=5k，5k+2，5k+3，5k+4时，[n?15]?[n?25]=0；②当n=5k+1时，[n?15]?[n?25]=1．∴x2=x1+1=2，x3=x2+1=3，x4=x3+1=4，x5=x4+1=5，x6=x5+4=9，x7=x6+1…．因此可得：x2013=2013+3×20105=3219．故答案为3219．

兄弟，你这是哪篇论文里面的

光纤模式的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。

属于与统计数学交叉的知识部分

设x∈R，用[x]或int(x)表示不超过x的最大整数，并用表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=[x]+"x"，其中"x"属于[0，1）区间。"x"也可以写成“大括号x”。指数曲线,对数曲线你得再问别人了，不好意思。

设（5+6X）/8=t，则原方程为[t]=4t-3.9所以t≤4t-3.9＜t+1所以1.3≤t＜4.9/3即1.3≤（5+6X）/8＜4.9/3，解出x即可存在二次项时注意使用x=[x]+{x},{x}为x的小数部分

设（5+6X）/8=t,则原方程为[t]=4t-3.9 所以t≤4t-3.9＜t+1 所以1.3≤t＜4.9/3 即1.3≤（5+6X）/8＜4.9/3,解出x即可 存在二次项时注意使用x=[x]+{x},{x}为x的小数部分

GOOGLE找你，你可以借鉴一下：double m_Guassint(double upper,double lower=-1048576.0){ /* Perform a numerical integration of the normal curve using Simpson"s rule. The variable "lower" is the lower bound of the integration. The variable "upper" is the the upper bound of the integration. "answer" is the value of the integration, and "tol" is the tolerance of the integration procedure, and thus the error of the calculation. Written by Mark Shaner, 1992. Taken from Miller, Alan R. PASCAL PROGRAMS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS. SYBEX Inc., 1981. pgs 260-291 */ double deltax=0.0; /* the distance between each x value and the subsequent one used in the calculations */ double endcor=0.0; /* the value of the end correction, it is determined using dy/dx */ double endsum=0.0; /* the sum of the area under the first and last parabolas */ double evensum = 0.0; /* the sum of the area under each of the even numbered parabolas */ long i=0; /* a counter */ double oddsum=0.0; /* the sum of the area under each of the odd numbered parabolas */ double pi = 4.0 * atan(1.0); /* the value of pi */ long pieces = 2; /* the number of parabolas under the curve */ double prevsum=0.0; /* a place to store the previous sum so that it can be compared with the subsequent sum to determine if the tolerance level has been reached */ double temp=0.0; /* a temporary variable used for swapping upper and lower when necessary */ double sum = 0.0; /* the value of the area under the curve */ double val=0.0; /* the value of 1/sqrt(2*pi), it is used in calculating the value of the gaussian for any x value, and is defined as a variable in order to speed calculations. */ double x=0.0; /* the independent variable for calculating the value of functions */ val = 1 / sqrt(2 * pi); double tol = 1.0 / LONG_MAX; if (upper < lower) { /* switch their values */ temp = lower; lower = upper; upper = temp; } deltax = (upper - lower) / pieces; x = lower + deltax; oddsum = val * exp(-0.5 * x * x); endsum = val * exp(-0.5 * lower * lower) + val * exp(-0.5 * upper * upper); endcor = upper * val * exp(-0.5 * upper * upper) -lower * val * exp(-0.5 * lower * lower); sum = (endsum + 4.0 * oddsum) * deltax / 3.0; do { pieces *= 2; prevsum = sum; deltax = (upper - lower) / pieces; evensum += oddsum; oddsum = 0.0; for (i = 1; i <= pieces / 2; i++) { x = lower + deltax * (2.0 * i - 1.0); oddsum += val * exp(-0.5 * x * x); } sum = (7.0 * endsum + 14.0 * evensum + 16.0 * oddsum + endcor * deltax) *deltax / 15.0; } while (fabs(sum - prevsum) > fabs(tol * sum)); return sum;}

高斯函数的形式为的函数。其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0.c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：应用高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关

高斯函数的形式为：其中a、b与c为实数常数，且a> 0。c= 2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分：扩展资料高斯函数的应用：高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。(其中y={x}叫做小数部分函数，表示x的小数部分）任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {χ}（0≤{x}<1）参考资料：百度百科-高斯函数

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：　　在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。　　高斯函数是量子谐振子基态的波函数。　　计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。　　在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。　　高斯函数与量子场论中的真空态相关。　　在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。　　高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。　　设x∈R，用[x]或int(x)表示不超过x的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。　　任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=[x]+{χ}（0≤{x}<1）

高斯函数英文名称：Gaussian概况：高斯函数的形式为其中a、b与c为实数常数，且a>0.c^2=2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：应用高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。设x∈R，用[x]或int(x)表示不超过x的最大整数，并用｛χ｝表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=[x]+｛χ｝（0≤{x}<1）性质：[x]≤x＜[x]+1x-1＜[x]≤x[n+x]=n+[x],n为整数

高斯函数的形式为 其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0. c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。 高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分

[x] 小于等于x的最大整数例如 [1.23]=1 ,[2.6]=2[-3.6]=-4 ,[-9.3]=-10 ,[2]=2 ,[Pi]=3

不是。根据数学网信息高斯函数本来就不是一个单增函数啊，有对称轴，有极大值，不会是单增函数呢，高斯函数的不定积分是误差函数。高斯函数以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。

erfc函数计算公式是：erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。在数学中，误差函数是一个非基本函数(即不是初等函数)，其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影。应用1、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。2、在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。3、高斯函数与量子场论中的真空态相关。4、在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。5、高斯函数在图像处理中用作预平滑核。

[x^2＋x]=38x＋19838x＋198≤x^2＋x＜38x＋198+1=38x＋199(37＋√2161)/2≤x＜(37＋√2165)/2且(37-√2165)/2＜x≤(37-√2161)/241.74≤x＜41.75或-4.75＜x≤-4.74[x1]=41,[x2]=-5设x1=[x1]+a=41+a,0≤a＜1x2=[x2]+b=-5+b,0≤b＜1，1.当x=[x]+a=41+a,0≤a＜1时,x^2＋x=41^2+82a+41+a^2+a=41^2+83a+41+a^2[x^2＋x]=[41^2+83a+41+a^2]=41^2+41+[83a+a^2]=38*41+38a＋198[83a+a^2]=38a＋34设a=m/38,m∈Z，0＜m＜3838a＋34≤83a+a^2＜38a＋34+1=38a＋3534≤a^2+45a＜35a^2+45a-34≥0且a^2+45a-35＜0(-45-√2165)/2＜a＜(-45+√2165)/2且a≥(-45+√2161)/2(-45+√2161)/2≤a＜(-45+√2165)/21.486/2≤m/38＜1.529/228.23≤m＜29.06m=29,a=29/38x=41+29/38=1587/38；2.当x=[x]+b=-5+b,0≤b＜1时，x^2＋x=5^2-10b+b^2-5+b=b^2-9b+20[x^2＋x]=[b^2-9b+20]=20+[b^2-9b]=38(-5)+38b＋198[b^2-9b]=38b-12设b=n/38,n∈Z，0＜n＜3838b-12≤b^2-9b＜38b-12+1=38b-11-12≤b^2-47b＜-11(47-√2165)/2＜b＜(47+√2165)/2且b≥(47+√2161)/2或b≤(47-√2161)/2(47-√2165)/2＜b≤(47-√2161)/2或(47+√2161)/2≤b＜(47+√2165)/20.47/2＜b≤0.514/2或(47+46.487)/2≤b＜(47+46.529)/2(因b＜舍去)0.47/2＜n/38≤0.514/28.93＜n≤9.766n=9b=n/38=9/38x=-5+9/38=-181/38,综上所述x1=1587/38,x2=-181/38。

y＝[x]叫高斯函数，记号[x]表示不超过x的最大整数．如 [－0.128] ＝－1，[19.98]＝19等等．含有记号[x]的数学问题，一方面因为它是整数，所以经常与数论问题联系在一起，另一方面因为[x]满足不等式x－1＜[x]≤x＜[x]＋1，因而借助于不等式又容易使问题得到解决。

高斯函数的形式为的函数。其中a、b与c为实数常数，且a>0.c2=2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。(其中y={x}叫做小数部分函数，表示x的小数部分）任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {χ}（0≤{x}<1）

如何用matlab求解高斯函数最大值？求解过程如下：1、求解高斯函数最大值前，写出高斯函数表达式，即syms G(x) %声明变量syms mu sigmaG(x)=1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))2、使用diff（）求导函数，求dG / dxdGdx=diff(G)3、令dGdx=0，使用solve（）函数求解x，及Gmaxx=solve(dGdx==0)Gmax=1/(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))4、运行结果如下

高斯函数的图像是倒悬着的钟，而logsig函数的图像和arctanx比较像。在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数。

高斯函数是数学中的一种函数，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影设x∈R ， 用 【x】表示不超过x 的最大整数则 y= 【x】 称为高斯函数，也叫取整函数。任意一个实数都能写成整数部分与非负纯小数之和，即：x= 【x】 + α（0<α<1），所以有：【x】<=x<【x】+1 ，这里【x】 是 x的整数部分，而= x- 【x】 是x 的小数部分。高斯函数的形式为的函数。其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0.c2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。设x∈R，用[x]或int(x)表示不超过x的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。

取整函数就是高斯函数。高斯函数以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。高斯函数的图形在形状上像一个倒悬着的钟。参数a指高斯曲线的峰值，b为其对应的横坐标，c即标准差（有时也叫高斯RMS宽值），它控制着“钟”的宽度。应用：高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。在数学领域，高斯函数在埃尔米特多项式的定义中起着重要作用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

首先积分只有在a>0时有意义由于对称性从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2从0到正无穷对e^-at^2 =2∫e^(-at^2)dt [∫e^(-at^2)dt]^2 =∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy =∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标 x=rcosb,y=rsinb 原积分 =∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr =(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2) =(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞] =π/a 所以 ∫e^(-at^2)dt=√(π/a) 从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2√(π/a)

由于原子氧的运动，根据多普勒效应其频率发生漂移，形成的谱线为高斯光谱线型；由于原子氧与周围大气粒子的碰撞和热运动，形成的谱线为洛伦兹光谱线型。1、产生的原因不一样。洛伦兹光谱线型：亚稳态原子氧O(1S)和O(1D)跃迁所形成的两条谱线。高斯线型：多普勒效应产生的展宽。2、产生的线数不同。洛伦兹光谱线型：两条谱线。高斯线型：一条层宽。1、谱线自然宽度，属于Lorentz线型。2、谱线由于多普勒效应产生的展宽，属于Gauss线型。3、谱线由于粒子碰撞产生的加宽，属于Lorentz线型。4、仪器响应函数产生的加宽，线型与具体仪器有关，一般为Gauss或Lorentz或两者卷积。

高斯函数负数取整依据四舍五入。函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分。

高斯函数即取整函数，表达式为：y=〔x〕，取不超过x的最大整数。图像是台阶式的分段图，自己可动手画一画。高斯函数大纲不要求，故而教材中不会出现，不过课外习题中可能出现，我高一看到过了。不要太重视，了解即行，对于理解函数定义有帮助。祝你进步。

宝宝好吧vvvv难看

高斯函数即向下取整，记作[x]。[3.8]=3,[-0.2]=-1高中数学有些选择题和填空题中会出现。

y＝〔x〕叫高斯函数，记号〔x〕表示不超过x的最大整数．如 �〔－0.128〕�＝－1，〔19.98〕＝19等等．含有记号〔x〕的数学问题，一方面因为它是整数，所以经常与数论问题联系在一起，另一方面因为〔x〕满足不等式x－1＜〔x〕≤x＜〔x〕＋1，因而借助于不等式又容易使问题得到解决。

设（5+6X）/8=t，则原方程为[t]=4t-3.9所以t≤4t-3.9＜t+1所以1.3≤t＜4.9/3即1.3≤（5+6X）/8＜4.9/3，解出x即可存在二次项时注意使用x=[x]+{x},{x}为x的小数部分

y=[x],即为高斯函数 y为函数值,x为自变量. [x]表示不超过x的最大整数

y＝〔x〕叫高斯函数，记号〔x〕表示不超过x的最大整数．如 �〔－0.128〕�＝－1，〔19.98〕＝19等等．含有记号〔x〕的数学问题，一方面因为它是整数，所以经常与数论问题联系在一起，另一方面因为〔x〕满足不等式x－1＜〔x〕≤x＜〔x〕＋1，因而借助于不等式又容易使问题得到解决。

①当-0.5＜x＜0时，y=[x]+1的函数值为0；②当0≤x＜1时，y=[x]+1的函数值为1；③当1≤x＜2时，y=[x]+1的函数值为2；④当2≤x＜2.5时，y=[x]+1的函数值为3；综上所述，得函数y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域为{0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}

不是。在高斯函数中，其中a、b与c为实数常数，且a>0。c= 2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数，不是奇函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

当-0.5<x<0时 [x]=-1 [x]+1=0 也就是说当当-0.5<x<0时 y=[x]+1的值域是0

用两步分部积分法,每次把exp（-x/2）弄到dx里,用分部积分法开出来,再进行一次,然后发现式子里有一项和走边的项一样,把它移过去,再化解就得到了.

高斯函数的符号记作[x]，表示取不超过x的最大整数。记{x}=x-[x]这个函数具有很多性质如[x+n]=[x]+n（n为整数）x-1<[x]≤x<[x]+1[[x]/n]=[x/n]（n为整数）[a]+[b]≤[a+b]等等。

回答如下：lim(x→∞) [(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)=lim(x→∞) [1+2/(2x+1)]^(x+1)=lim(x→∞) [1+2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2]*[2(x+1)/(2x+1)]=e^lim(x→∞)[2(x+1)/(2x+1)]=e^1=e扩展资料：一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的。比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

且a&gt，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示），而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍，但它没有初等不定积分。计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影。在自然科学。在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。高斯函数与量子场论中的真空态相关。在数学领域：在统计学与概率论中;0.c2=2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。高斯函数是量子谐振子基态的波函数、社会科学。其中a，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布，高斯函数是正态分布的密度函数。高斯函数属于初等函数，这方面的例子包括、b与c为实数常数：高斯函数的不定积分是误差函数。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数高斯函数的形式为的函数

一类具有最高的代数精度的内插型求积公式（表2）。求积公式（2）含有2(m+1）个自由参数（xj和Aj），恰当选择这些参数，能使公式（2）的代数精度达到2m+1。高斯求积理论中的一个基本定理断言：只要把结点x0,x1，…，xm取为区间[α,b]上关于权函数ω(x)的m+1次正交多项式的零点，内插型求积公式（2）即达到最高代数精度2m+1。这里[α,b] 可以是有限或无限区间，ω(x)为取正值的权函数。许多有关数值积分的论著都列举出各种高斯型公式的结点和系数的数值。可以证明：对每个连续函数，当结点个数趋于无穷时，高斯型公式所给出的近似值序列收敛到相应积分的精确值，而牛顿－科茨公式则不具有这种性质。高维数值积分的主要方法有蒙特卡罗法、代数方法和数论方法。

主要利用x-1<[x]<=x 这个不等式来解1. x-1+2x-1+3x-1<22<=x+2x+3x 6x-3<22<=6x 22/6=<x<25/622/6=<x<4, [x]=3, [2x]=7, [3x]=11, 因此[x]+[2x]+[3x]=21, 不符4=<x<25/6时，[x]=4, [2x]=8, [3x]=12 ,因此[x]+[2x]+[3x]=24, 不符所以原方程没解2. x=0显然不为解若x>0, 则有x(x-1)<80<=x^2, 即√80=<x<(1+√321)/2当√80=<x<9时，[x]=8, 80=8x, 得：x=10, 不符当9=<x<(1+√321)/2时，[x]=9, 80=9x, 得：x=80/9, 不符若x<0, 则有 x^2=<80<x(x-1), 即-√80=<x<(1-√321)/2， 所以[x]=-9 80=-9x, 得：x=-80/9, 符合因此原方程只有一个解x=-80/93. x<=0显然不为解设x=n+t, n为自然数，0=<t<1则方程为:[n+t]+[1/(n+t)]=3n=0时，为：[t]+[1/t]=3, 得：[1/t]=3, 得：1/t-1<3<=1/t, 即1/4<t<=1/3n>0时，为：n+0=3, 即n=3所以原方程的解为x=3或 1/4<x<=1/3......其它的题都是类似解法。

可以,本来在高斯函数跳跃点处不可导,但可通过定义广义函数,也就是信号中常用的冲击函数或脉冲函数来解决. 不过此处不用写成那个,那个理论复杂,也不能帮助你求出极值来.在求多元函数极值的时候不要死套求导公式,应该把x分段使中括号去掉,然后在不同的区域内用求导的方法求出极值再选出最大的一个.和处理绝对值的时候一样的道理.

高斯函数的形式为：其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0.c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：

高斯函数公式：f(x)=d*ad。高斯函数以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

不是。高斯函数形式如下：其中a、b、c均为实数常数，且a>0。函数图像呈现关于x=b对称的吊钟型，即正态分布图。a控制吊钟形状拱起高度，b控制对称轴位置，c控制吊钟形状宽度。如果b=0，则f(-x)=f(x)，该函数就变成了偶函数（上图绿色图像）。

最后一步是不是有问题

对于实数 ， 称为取整函数或高斯函数，亦即 是不超过 的最大整数.例如： .直角坐标平面内，若 满足 ，则 的取值范围是 ． 由[x-1] 2 +[y-1] 2 =4，得 [x-1]=±2， [y-1]=0 或 [x-1]=0， [y-1]=±2 然后得到可行域 x 2 +y 2 看作可行域内点到坐标原点距离的平方．AO 2 =1，BO 2 =5此时x 2 +y 2 ∈[1，5）．CO 2 =10，DO 2 =20， 此时x 2 +y 2 ∈[10，20）． 所以x 2 +y 2 ∈[1，5）∪[10，20）．

正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本篇文章的不同主题）。本篇文章我们首先将研究高斯函数的一般定义是什么，然后将看一下高斯积分，其结果对于确定正态分布的归一化常数是非常必要的。最后我们将使用收集的信息理解，推导出正态分布方程。 首先，让我们了解高斯函数实际上是什么。高斯函数是将指数函数 exp(x) 与凹二次函数（例如 -(ax^2+bx+c) 或 -(ax^2+bx) 或只是-ax^2组成的函数。结果是一系列呈现“钟形曲线”的形状的函数。 两个高斯函数的图。第一个高斯(绿色)的λ=1和a=1。第二个(橙色)λ=2和a=1.5。两个函数都不是标准化的。也就是说，曲线下的面积不等于1。 大多数人都熟悉这类曲线是因为它们在概率和统计中被广泛使用，尤其是作为正态分布随机变量的概率密度函数。在这些情况下，函数具有的系数和参数既可以缩放“钟形”的振幅，改变其标准差(宽度)，又可以平移平均值，所有这一切都是在曲线下的面积进行归一化(缩放钟形，使曲线下的面积总是等于1)的同时进行的。结果是一个高斯函数包含了一大堆的参数来影响这些结果。 如果将其认为是均值 = μ 且标准差 = σ 的正态分布方程。将其与高斯 λ exp(-ax^2) 的一般形式进行比较，我们可以看到： 前导系数 λ 有时表示为 1/Z，其中 Z=√2πσ 2，正是这样的一个结果将我们带到了本文的主要观点之一：√2πσ 2有时被称为一个自变量的正态分布的归一化常数，而1/√2πσ2则被称为归一化常数。在这两种情况下，公式中都有 π，它是从哪里来的？它通常与圆、径向对称和/或极坐标相关联。单个变量的函数如何以 π 作为其在前导系数中的归一化参数之一呢？ 可以参考我们以前的文章，里面有非常详细的描述 不定积分 ∫ exp(x^2) dx 不可能用初等函数求解。有没有任何积分方法可以用来求解不定积分？ 可以计算定积分，如上所述，首先对高斯函数求平方从而在 x 和 y 中产生一个具有径向对称二维图的两个变量函数。这样能够将直角坐标系转换为极坐标，在此基础上就可以使用更熟悉的积分方法（例如置换）进行积分。然后，简单地取结果的平方根（因为我们在开始时对积分进行平方） 就得到了我们的答案，顺便说一句，结果是是√π。 方法的第一步是对积分求平方——也就是说，我们将一维转换为二维，这样就可以使用多变量微积分的技术来求解积分 可以重写为： 这两个积分用x和y表示是等价的;所以它等同于x的单个积分的平方。因为变量x和y是独立的，所以可以把它们移进或移出第二个积分符号，可以这样写: 如果你不熟悉如何解二重积分也不用担心。只需先使用内部变量进行积分得到单个积分。然后用左边的变量和外面的变量积分。但现在还不需要这么做。这里需要注意的是当我们对积分进行平方时，得到了一个二维的图形化的径向对称的高斯函数。用x和y来表示积分e的指数是- (x 2+y 2)给了我们下一步应该做什么的线索。 这里棘手的部分是，我们必须将直角坐标下的二重积分转换成极坐标下的二重积分。 为了在极坐标中对整个无限区域进行积分，我们首先对 exp(−r²) 相对于从 x=0 开始并延伸到无穷大的半径 r 进行积分。结果是一个无限薄的楔形，看起来像我们原始一维高斯曲线的一半。然后我们围绕旋转轴 Z 轴旋转楔形，并累积无限数量的这些极薄的楔形。也就是说——我们在 π 从 0 到 2π 时积分。 我们现在的二重积分看起来像这样: 我们可以用 r^2 替换指数中的 −(x 2+y 2)，这要感谢毕达哥拉斯。但是我们仍然需要将我们的微分从矩形转换为极坐标。 微分的转换简单的表示如下： 在任何情况下，我们的二重积分现在看起来像这样: 添加适当的积分边界: 如果我们设u=r^2，那么du=2r，我们可以写成(对于内积分) 然后求出外积分: 所以: 我们在下一节求解标准化常数时，这个结果很重要。 现在我们有了推导正态分布函数的所有前提。下面将分两步来做：首先确定我们需要的概率密度函数。这意味着以λ为单位重新转换-a-产生的函数，无论为λ选择什么值，曲线下的面积总是1。然后用随机变量的方差σ^2来转换λ。对整个实数线上的方差进行积分 从而得到我们在前导系数 √2πσ^2 中需要归一化常数的项，也是我们在分母中需要的项指数 2σ^2。我们将使用分部积分来求解方差积分。 我们将从广义高斯函数f(x)=λ exp(−ax^2)开始，正态分布下的面积必须等于1所以我们首先设置广义高斯函数的值，对整个实数线积分等于1 这里将 -a- 替换为 a^2 稍微修改了高斯分布。为什么要这样做？因为它可以使用 换元积分 U-substitution 来解决这个积分。为什么我们可以这样做？因为 -a- 是一个任意常数，所以a^2 也只是一个任意常数，可以使用 U-substitution 求解。让 u=ax 和 du=a dx 这意味着 dx=du/a， 由于 λ 和 1/a 是常数，我们可以将它们移到积分符号之外，得到： 我们从上面关于高斯积分的讨论中知道，右边积分的值等于√π。这样就可以改成： 求解 -a- 可以这样写： 根据已经发现的λ 和 -a- 之间的关系，修改后的高斯下的面积总是等于 1 也是必须的，所以我们可以进一步修改，用 πλ^2 代替 a^2 并写： 无论 λ 的值如何，该曲线下的面积始终为 1。这是我们的概率密度函数。 在获得归一化概率分布函数之前还需要做一件事：必须将 λ 重写为随机变量方差 σ^2 的函数。这将涉及对整个实数线的方差表达式进行积分所以需要采用按分部积分来完成此操作。 如果给定一个概率密度函数 f(x) 和一个均值 μ，则方差定义为从均值平方(x - μ)^2的偏差乘以整个实数线的概率密度函数f(x)的积分: 假设μ=0，因为已经有了概率密度函数h(x)，所以可以写成 用分部积分法求解这个积分有: 第一项归零是因为指数中的x^2项比前一项分子中的- x项趋近于∞的速度快得多所以我们得到 右边的被积函数是概率密度函数，已经知道当对整个实数线进行积分时它的值是1 : 求解 λ 得到： 将 λ 的 1/√2πσ^2 代入我们的修改后的公式（即我们的概率密度函数），我们得到： 剩下要做的就是将平均值 μ 放入指数的分子中，以便可以根据 μ 的值沿 x 轴平移图形： 这样就完成了方程推导 https://www.overfit.cn/post/ead43bb483024034bd397d6fc63b53eb 作者 ：Manin Bocss

高斯函数的形式为 其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0. c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。 高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分

erfc函数计算公式是：erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。在数学中，误差函数是一个非基本函数(即不是初等函数)，其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影。应用1、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。2、在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。3、高斯函数与量子场论中的真空态相关。4、在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。5、高斯函数在图像处理中用作预平滑核。