变换公式

文科吧，做做题，碰到啥公式时，就记住，在把以前的笔记和题看看。

三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础，常见策略是：(1)发现差异；(2)寻找联系；(3)合理转换．基础思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的．三角函数公式众多，方法灵活多变，同学们若能熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法，可达到事半功倍的效果．

三角恒等变换常用公式有sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ。用于三角函数等价代换，可以化简式子，方便运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式，也能从诱导公式中延展出其他的公式，其中包括倍角公式，和差化积，万能公式等。三角恒等变的换解题技巧三角恒等变换以三角函数基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式，倍角公式、半角公式等三角公式为基础。解题思想是根据试题特点，灵活运用三角公式，使用配凑角、切化弦、降次或升幂等技巧，达到解决问题的目的。三角函数公式众多，方法灵活多变，熟练掌握三角函数变换的技巧和化简的方法可达到事半功倍的效果。在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等。因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活。

一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数。拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。电路分析实例：据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。

拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式：(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。拉氏变换在大部份的应用中都是对射的，最常见的f(t)和F(s) 组合常印制成表，方便查阅。拉氏变换和傅立叶变换有关，不过傅立叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加，属于「频域变换」。而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加，属于「时域变换」。拉氏变换的好处就是能够将复杂的积分与微分的问题，变换成比较容易计算的代数方法，为什么要进行变换？因为很多时候频域变换比时域变换直观得多。因此，拉氏变换较多被用于解决：(1).常数系数的线性微分或积分方程式。(2).分析线性非时变系统的输入输出信号。实务上，拉氏变换在物理及工程上常用来分析线性非时变系统，可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备，在这些分析中，拉氏变换可以作时域和频域之间的转换，在时域中输入和输出都是时间的函数，在频域中输入和输出则是复变角频率的函数。

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。解释分析：拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt；拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。函数变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。

拉氏反变换常用公式如下:设函数f(t)(t≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实数σ，使得：则函数f(t)的拉氏变换存在，并定义为：式中，s=σ+jω(σ、ω均为实数)为复变数。F(s)称为函数f(t)的拉氏变换或象函数，是一个复变函数，f(t)称为F(s)的原函数。拉氏变换即拉普拉斯变换。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。利用拉氏变换对微分方程进行变换；变换时注意零状态条件2.根据拉氏变换结果求解方程的传递函数,求解时代入R（s）的输入条件,即r(t)的拉氏变换；3.求解时域方程：将传递函数进行反拉氏变换,得到微分方程的解.

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

arctanx的变换公式：y=tanx。arctan A + arctan B=arctan（A+B）/（1-AB）arctan A - arctan B=arctan（A-B）/（1+AB）反正切函数是反三角函数中的反正切，意为：tan（a）=b；等价于Arctan（b）=a。积的关系：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)倒数关系：tanα × cotα = 1sinα × cscα = 1cosα × secα = 1

1 拉普拉斯变换1.1 定义式（虽然写在这了，但是其实在实际计算中我从来没用到过定义式…)1.2 常用变换对还有一个拉普拉斯变换对也极其常用（虽然理论上来说是复频域平移性质的直接应用），即 和 1.3 拉普拉斯变换基本性质① 线性性质：② 微分公式： 不过常用的其实也就一阶形式，即 ③ 积分公式： ④ 频域平移公式： ⑤ 时域平移公式： ⑥ 初值定理：若  在  处无冲激，则 ⑦ 终值定理：若  及其导数  可进行拉氏变换，且  存在，则 （在不关心过渡过程时，初值和终值定理提供了一个不进行反拉普拉斯变换快速求值的方法；即使我们关心过渡过程，这两个定理也可以作为冗长计算后的检验手段）1.4 实际计算（1）拉普拉斯变换：基本上是上述常用变换对+基本性质的使用。这里再给出一个周期函数拉普拉斯变换的公式，即（2）反拉普拉斯变换：在电路计算中只涉及有理函数  （其中  和均为实系数多项式）的反拉普拉斯变换，视其极点的情况讨论如下：① 若  有不等负实根，则其中  ，也可进一步整理为 根据线性性和复频域的平移公式① 若  有共轭复根  ，同上可解得共轭复根  ，则（另一个方式是将  配凑成  的形式，作为一个懒得记公式的憨憨我一直是这么干的…）③若  有相等负实根，则其中  ，  类推2 线性电路的复频域模型2.1 电器元件模型① 电阻  ： ② 电感  ： ③ 电容  ： ④ 电源  ： ⑤ 受控源： 2.2 基尔霍夫定律模型（由于频域形式下的基尔霍夫定律没有发生形式上的变化，因此节点电压法和回路电流法的形式也没有发生变化，可以直接套用时域的形式）2.3 运用频域模型求解实际电路求解过程：① 求解  时刻的电路② 根据  时刻的  和  和  时刻的电路拓扑结构建立复频域电路模型③ 求解复频域下的电路量④ 由拉普拉斯反变换求解时域下的电路量（应当注意频域和时域下的电感和电容直接不一定是对应的）3 状态方程的复频域解法对于电路状态方程  ，对两侧进行拉普拉斯变换并整理得对应的，作拉普拉斯反变换得到 （对于时域内状态方程的求解，可以参考PS我是真的没想到上学期修的ode居然还能用到）4 网络函数 & 卷积定理定义：在零状态条件下，定义复频域内的网络函数  为  （其中  和  分别为响应函数和激励函数）对于  激励下的单位冲激响应  ，由定义式很容易看出  与  构成拉普拉斯变换对根据网络函数的极点分布可以预判电路动态过程的形式，具体来说如下图所示极点分布与电路动态过程的关系请点击输入图片描述卷积定理：若  ， ，则卷积定理揭示了卷积到底是怎样的一种运算（虽然这对于电路理论并没有什么用处）；另外，从卷积定理的角度很容易理解状态方程时域和频域解法（如下）的内在统一性：

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

常见拉普拉斯逆变换公式为：f ( t ) = ∑ k = 1 n R e s [ F ( s ) e s t , s k ] . f(t) = sum_{ k =1}^{n}Res[~F(s)e^{st},s_k~].f(t)=k=1∑nRes[F(s)est,sk]。有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。拉普拉斯变换初值定理：单边信号拉普拉斯变换的初值定理成立的前提是：在时不包含冲激或高阶的奇异导数，为了看清楚这一事实，回顾下初值定理的证明过程：逐项求拉普拉斯变换两边同时乘以得到可以看出，如果时不包含冲激或高阶的奇异导数的话的情况下。但是你这个题目中，时表明时是可能包含冲激或高阶的奇异导数的，换言之上面证明过程中的泰勒展开是不收敛的，初值定理是不可以直接使用的。而，是的拉普拉斯变换，也就是上面说的时的冲激，去掉冲激项剩下的部分即可用初值定理。

常见拉普拉斯逆变换公式：f ( t ) = ∑ k = 1 n R e s [ F ( s ) e s t , s k ] . f(t) = sum_{ k =1}^{n}Res[~F(s)e^{st},s_k~].f(t)=k=1∑nRes[F(s)est,sk]。有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。拉普拉斯变换初值定理：单边信号拉普拉斯变换的初值定理成立的前提是：在时不包含冲激或高阶的奇异导数，为了看清楚这一事实，回顾下初值定理的证明过程：逐项求拉普拉斯变换两边同时乘以得到可以看出，如果时不包含冲激或高阶的奇异导数的话的情况下。但是你这个题目中，时表明时是可能包含冲激或高阶的奇异导数的，换言之上面证明过程中的泰勒展开是不收敛的，初值定理是不可以直接使用的。而，是的拉普拉斯变换，也就是上面说的时的冲激，去掉冲激项剩下的部分即可用初值定理。

拉普拉斯变换公式表如下：拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。工程数学是好几门数学的总称。工科专业的学生大一学了高数后。就要根据自己的专业学“积分变换”、“复变函数”、“线性代数”、“概率论”、“场论”等数学，这些都属工程数学。数学物理方程和特殊函数也是工学数学的一分支。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用。如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

第二个公式错了

傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。相关定义1、傅里叶变换属于谐波分析。2、傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解．在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。

fff(x~，y)dxdy=rcos0，rsin0∞。柱面坐标系是一种数据，设M(x，y，z)为空间内一点，并设点M在xoy面上的投影P的极坐标为r，θ，则这样的三个数r，θ，z就叫点M的柱面坐标，变换公式是fff(x~，y)dxdy=rcos0，rsin0∞。

坐标变换公式(formula of a coordinates transformation)是线性空间的向量关于不同基的坐标之间的关系式，是解析几何中(不变原点的)坐标变换公式的推广。坐标 ，数学名词。是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。有两个基本要素：1、基本平面；由天球上某一选定的大圆所确定；大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一，作为球面坐标系的极。2、主点，又称原点；由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈所产生的交点所确定。平面坐标系分为三类：绝对坐标:是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为:A(X，Y)。相对坐标:是以该点的上一点为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，其表示方法为:A(@△X，△Y)。相对极坐标:是指出平面内某一点相对于上一点的位移距离、方向及角度，具体表示方法为:A(@d<α)。

坐标变换公式（formula of a coordinates transformation）是线性空间的向量关于不同基的坐标之间的关系式，是解析几何中（不变原点的）坐标变换公式的推广。设V是域P上n维线性空间，且ε1，ε2，…，εn与ε′1，ε′2，…，ε′n皆是V的基，于是有：ε′i=ajiεj(i=1，2，…，n).以ε′i关于基ε1，ε2，…，εn的坐标(a1i，a2i，…，ani)为第i列构成的n阶矩阵(aij)称为由基ε1，ε2，…，εn到基ε′1，ε′2，…，ε′n的过渡矩阵，若α∈V关于基ε1，ε2，…，εn与基ε′1，ε′2，…，ε′n的坐标分别为(x1，x2，…，xn)与(x′1，x′2，…，x′n)，则其两坐标间的关系基变换的实质是， 将某向量空间中的元素v 由有序基 F[w1,w2...vn]  v=x1w1+x2w2 +...xnwn的线性组合，表示成另一有序基E[v1,v2,...vn]即v=y1v1+y2v2+...ynvn的线性组合

球坐标变换公式是：球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ。y=rsinθsinφ。z=rcosθ。反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2)。φ= arctan(y/x)。θ= arccos(z/r)。原理：地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。

球坐标变换公式是：球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ。y=rsinθsinφ。z=rcosθ。反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2)。φ= arctan(y/x)。θ= arccos(z/r)。原理：地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。

dy=f"（x）dx。基本微分公式是dy=f"（x）dx。微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)_f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

球坐标变换公式是：球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ。y=rsinθsinφ。z=rcosθ。反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2)。φ= arctan(y/x)。θ= arccos(z/r)。原理：地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。

这么高科技的东西，你只能找数学家吧。我看都看不懂

在n维向量空间中,取定一组基a1,a2,...,an（也就是在空间中取定了一个坐标系）后,向量空间中的每个向量就可以用这组基来表示,换个说法,就是每个向量在这组坐标系下就有了一组坐标.如果我取定另外一组基b1,b2,...,bn,则向量空间中的每个向量在这组基下也有一组坐标,这样对于空间中同一个向量A来说,在两个不同的基下,就有了两组坐标,这两组坐标之间,必定有某种关系,把这个关系写出来的话,就是坐标变换公式. 但是这个公式并不是一眼能看出来的,为了得到它,我们先来看一个特殊的结果： b1由于是向量空间中的一个向量,它在基a1,a2,...,an下必定有一组坐标,同样,b2,...,bn都在基 a1,a2,...,an也都各自有一组坐标,我们把这n组坐标作为列,构造一个方阵C,这个方阵C就叫做从基a1,a2,...,an到基b1,b2,...,bn的过渡矩阵,利用这个矩阵C就能得到前面所提到的坐标变换公式.思路就是这样,矩阵在这里比较难写,所以具体再去翻翻代数书. 简单地说,过渡矩阵揭示的是两个基之间的关系,而坐标变换则是同一个向量在不同基下的坐标之间的关系.

基变换和坐标变换是线性代数中的两个重要概念。在线性代数中，基向量是用来描述向量空间的一组基本元素。当我们切换到不同的基底下时，向量的表示会发生改变，这就是基变换。而坐标变换则是描述了在同一基底下不同坐标系之间的转换关系。通常我们采用矩阵乘法的形式来进行坐标变换。具体公式如下：设有两个坐标系 O-xyz 和 O-xyz" ，其中 x, y, z 和 x", y", z" 分别表示它们的坐标轴。如果一个点 P 在 O-xyz 坐标系下的坐标为 (x,y,z)，在 O-xyz" 坐标系下的坐标为 (x",y",z")，那么它们之间的坐标变换可以表示为：[x"]   [a11 a12 a13]   [x]  [y"] = [a21 a22 a23] * [y][z"]   [a31 a32 a33]   [z] 其中，a11, a12, ..., a33 表示从 O-xyz 坐标系转换到 O-xyz" 坐标系所需要的旋转、缩放等变换系数。

柱坐标系 x=r*cost y=r*sint z=z 球坐标系 x=r*sint*cosv y=r*sint*sinv z=r*cost 柱坐标系和球坐标系的关系用上面两式相比就可以得到

傅里叶变换是由傅里叶级数推导而来的，傅里叶级数的对象是周期信号，但是如果信号为非周期信号的话(也可视为周期信号的周期无穷大)，就推导出了傅里叶变换！

sinwt的傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。变换提出傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。

sinwt的傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。变换提出傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。

傅里叶变换是由傅里叶级数推导而来的，傅里叶级数的对象是周期信号，但是如果信号为非周期信号的话(也可视为周期信号的周期无穷大)，就推导出了傅里叶变换！

傅里叶变换, 就是在用一种特殊的正交基(正交函数)在对原函数做线性变换. 简单地说, 我们有一个n维向量a, 我们总可以找到一组n维正交基e1 e2 e3......, 使得a = c1 e1 + c2 e2 + c3 e3 + ........................cn en我们如果想知道这些系数分别是多少, 就可以分别在等式两边用每个正交基做内积, 因为我们知道<ei, ej> = 0 if i!=j,<ei, ej> = 1 if i==j函数 可以看成一个无穷维的向量, 所以如果想要把一个函数用"正交基"来线性表示, 我们就需要使用正交的函数, 像这样的正交函数有很多, 傅里叶所选用的, 是其中一种

第2章 信号分析 本章提要  信号分类  周期信号分析--傅里叶级数  非周期信号分析--傅里叶变换  脉冲函数及其性质 信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段 §2－1 信号的分类 两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。 进一步分为：周期信号，非周期信号。  x( 质量－弹簧系统的力学模型 非确定性信号（随机信号）：给定条件下 取值是不确定的  按取值情况分类：模拟信号，离散信号 数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。  信号描述方法 时域描述 如简谐信号 频域描述 以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。 §2－2 周期信号与离散频谱 一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式  周期信号时域表达式 T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终” #  傅里叶级数的三角函数展开式 （，…） 傅立叶系数： 式中 T--周期；0--基频, 0=2/T。  三角函数展开式的另一种形式： 周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法  频谱图  周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性 例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶 级数并画出频谱图 解： 解： 信号的基频 傅里叶系数 n次谐波的幅值和相角 最后得傅立叶级数 频谱图 二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式  欧拉公式 或  傅立叶级数的复指数形式  复数傅里叶系数的表达式 其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。  一般cn是个复数。 因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此 # 即：实部相等，虚部相反，cn与c-n共轭。  cn的复指数形式 共轭性还可以表示为 即：cn与c-n模相等，相角相反。  傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系 对于n>0 （等于三角 函数模的一半） 相角相等） 用cn画频谱：双边频谱 第一种：幅频谱图:|cn|-图:n- 相频谱， 第二种：实谱频谱图:Recn-，虚频谱图： Imcn-；也就是an-和-bn-. # §2－3 非周期信号与连续频谱 分两类： a.准周期信号 定义：由没有公共周期（频率）的周期信号组成 频谱特性：离散性，非谐波性 判断方法：周期分量的频率比（或周期比）不是有理数 b.瞬变非周期信号 几种瞬变非周期信号 数学描述：傅里叶变换 一、 傅里叶变换 演变思路：视作周期为无穷大的周期信号 式（2.22）借助（2.16）演变成： 定义x(t)的傅里叶变换X(ω) X(ω)的傅里叶反变换x(t):  傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率 连续变化的无数谐波 的叠加。称X()其为函数x(t)的频谱密度函 数。  对应关系： X()描述了x(t)的频率结构 X()的指数形式为  以频率 f (Hz)为自变量，因为f =w/(2p)，得 X( f ) 频谱图 幅值频谱图和相位频谱图： 幅值频谱图 相位频谱图 () 实频谱图ReX(ω)和虚频谱图Im(ω ) 如果X()是实函数，可用一张X()图表示。负值理解为幅值为X()的绝对值，相角为或。 二、 傅里叶变换的主要性质 （一）叠加性 （二）对称性 （注意翻转） （三）时移性质 （幅值不变，相位随 f 改变±2ft0） （四）频移性质 （注意两边正负号相反） （五）时间尺度改变特性 （六）微分性质 （七）卷积性质 （1）卷积定义 （2）卷积定理 三、 脉冲函数及其频谱 （一） 脉冲函数： (t) 0) 定义函数（要通过函数值和面积两方面定义） 函数值： 脉冲强度（面积） （二）脉冲函数的样质 1． 脉冲函数的采性（相乘）样质： xx(t0)(tt0) 函数值： 强度： 结论：1.结果是一个脉冲，脉冲强度是x(t) 在脉冲发生时刻的函数值 2.脉冲函数与任意函数乘积的积分等于该函数在脉冲发生时刻的的值。 2． 脉冲函数的卷积性质： (a) 利用结论2 (b) 利用结论2 结论：平移 x(t （三）脉冲函数的频谱 均匀幅值谱 由此导出的其他3个结果 （利用时移性 质） （利用对称性 质） （对上式， 再用频移性质） （四）正弦函数和余弦函数的频谱 余弦函数的频谱  (f) 正弦函数的频谱 (f)

在数学和物理中，或者更准确一点，数学物理方法中，把一个任意函数进行fourier变换的意义等价于把一个函数进行以平面波为基的展开。这和3维下把一个矢量按照x,y,z基展开是一样的，这一点陈先生已经说明了。不但可以按平面波展开，还可以按照球面波展开。只要保证你选取的基是完全且正交的即可（应该属于泛函分析的范畴，要考虑你函数空间的性质，定义norm等）至于为什么取负，因为沿着时间向前传播的平面波，在物理和数学上写作-i omega t 。在工程上写jomega t。这是习惯；如果你取i omega t ，相当于你做了t->-t的时间反演变换，某些量子系统具有时间反演不变性，会得到一些能谱的性质（比如简并程度最大为2之类）。

首先讲一下傅里叶变换的由来和作用: 信号是有很多不同频率的波叠加在一起的，信号越简单叠加的波的频率就越少。如果要使用那些信号关键就是怎么对这些信号进行处理。在时域中看到有些信号波形非常复杂，根本无从下手。这时候有高人发现如果从频域入手分析，就发现这些无规律的信号就变成很有规律了，原来这些复杂的信号都是由很多很多不同的频率的正弦波组成的。 既然如此，时域很复杂无法处理，而在频域很有规律，就更好处理，那就到频域来处理。所以就有这些变换，傅氏变换、拉氏变换、Z变换，只是针对的对象不一样而已，目的都是把信号从时域转到频域。 转到频域后，处理的时候只要设置一些窗口函数(起分离出有用函数的作用)和待处理的频域函数相乘，就把需要的频率分离出来了。但如果先从时域转到频域，与窗口函数相乘(做需要的信号处理)，再把得出结果从频域转到时域，那样就会非常麻烦。这时候又有高人弄出一个叫卷积的东西，时域相乘频域卷积，频域相乘时域卷积。

sinwt的傅里叶变换公式是：cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅里叶变换就是把信号表示成正弦波的叠加。经过傅里叶变换，信号f(t)变为F(w)，F(w)的大小表征了频率为w的正弦波的强度。你的问题是要解释一下为什么这样变换就可以做到这件事。数学上，我们说正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw"t)积分后是delta函数，w"=w时为无穷大，否则为0。试 类比矢量的正交，设x,y分别是二维空间里两个方向的单位矢量，他们正交是指他们之间的点积x.x=y.y=1, x.y=0。傅里叶变换的相关公式：e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt)e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)]cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]有了以上公式，就可将傅里叶级数、傅里叶变换/反变换等相关公式，改写成“指数形式（e的指数形式）”。它同时展示了一点：e^(jwt) 在复平面中，可以作为一个“基”，因为它已经包含了实轴（实数单位“1”）上和虚轴（虚数单位“j”）上两个正交的“基”。这也从另一个方面解释了，为什么总是可以用之前傅里叶的方法，来“分解”很多函数。

矩形波的傅里叶变换图形是sinc函数，也就是数学中的Sinx/x函数模型。该函数在x=0时，sinc函数值等于1。傅里叶变换(1807年傅里叶提出概念)：傅里叶变换，表示能够将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

我觉得傅里叶变换是拉普拉斯的子集,前者是0+bj内变换,后者是在整个复域a+bj内变换.单纯数学公式与定义来理解这个变换比较抽象.能进行傅里叶变换的函数f(t)都可以有无限个连续频率n的正（负）弦函数A(n)cos(nwt)叠加而成。傅里叶在线性系统里面有对应的物理现象的，就是时域（t）到频域（nw）的关系。cos(nwt)经欧拉公式转化成(jnwt)的形式.（当n是离散是就是离散傅里叶了）而拉普拉只是jnw扩展到整个复域a+jnw内。我说的可能有错了，很久没有学啦，错了你补充！

matlab不是就有傅里叶转化的直接方法吗，理解这个你最好好好看看数字信号处理吧，这个也没有办法跟你讲清楚。你就记住也就是高频率对应着图像变化快的地方，低频率对应着图像变化慢的地方就行了。

三角恒等变换公式如下：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ。sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的来象垍限头樤，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

title: 仿射变换 date: 2020/03/23 周一 11:58:40.00 tags: affine transformation categories: GIS Algorithm author:Tamkery (1-1)式 输入至少4个点在两个不同坐标下的坐标，计算6个变换参数（A~F）。 比如一个点P在 坐标框架下的位置信息为 (x,y);在另一个 坐标框架下的位置信息为 (X,Y)。 那么同一个点在两个不同坐标框架下就可得两套位置信息的坐标： (x,y)和 (X,Y)。 图出自《GPS卫星导航基础：让-马利-佐格》 利用仿射变换公式： 可将点 (x,y)转换到 (X,Y)。 那么关于六参数矩阵的算法 1-1式 如何推导呢？ 输入至少4个点在两个不同坐标下的坐标，计算6个变换参数（A~F）。 在这个条件下，n的最小值为4，那么就以4个控制点为基础开始公式的构建： 当n=4，即输入为4个控制点时候，有16个数据项。 把点数从4个推广到很多个，n个方程相加可得 1-2式 。 注意： 在1-2式中【x,y,X,Y】是点的坐标位置，也就是已经数据。公式中的未知变量其实是A到F六个字母。 六个未知数，两个方程，这种情况是求不出未知数的。所以至少再需要4个方程。 同理，又可得： （这个不想敲Latex了） 于是得到： 1.《地理信息系统导论》【美】kang-tsung Chang 第八版 2.《GPS卫星导航基础》【瑞士】让-马利-佐格

http://wenku.baidu.com/view/68cdb719964bcf84b9d57b84.html

       常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。      拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

       常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。      拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉普拉斯变换公式表如下：拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。工程数学是好几门数学的总称。工科专业的学生大一学了高数后。就要根据自己的专业学“积分变换”、“复变函数”、“线性代数”、“概率论”、“场论”等数学，这些都属工程数学。数学物理方程和特殊函数也是工学数学的一分支。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用。如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。相关定义1、傅里叶变换属于谐波分析。2、傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解．在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。

sinwt的傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。变换提出傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。

f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。称为积分运算f(t)的傅立叶变换。傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。定义f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。通俗解释首页，使用正余弦波，理论上可以叠加为一个矩形。[2] 第一幅图是一个郁闷的余弦波 cos（x）傅里叶变换(5张)第二幅图是 2 个卖萌的余弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)第三幅图是 4 个发春的余弦波的叠加第四幅图是 10 个便秘的余弦波的叠加随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱。可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。

傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。相关定义1、傅里叶变换属于谐波分析。2、傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解．在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

常用函数的傅里叶变换公式表如下：1、门函数F(w)=2w w sin=Sa() w。2、指数函数（单边）f(t)=e-atu(t) F(w)=1，实际上是一个低通滤波器a+jw。3、单位冲激函数F（w）=1，频带无限宽，是一个均匀谱。4、常数1 常数1是一个直流信号，所以它的频谱当然只有在w=0的时候才有值，体现为（w)。F(w)=2(w) 可以由傅里叶变换的对称性得到。5、正弦函数F(ejw0t)=2(w-w0)，相当于是直流信号的移位。F(sinw0t)=F((ejw0t-e-jw0t)/2)=((w-w0)-(w+w0))F(sinw0t)=F((e。6、单位冲击序列jw0t-e-jw0t)/2j)=j((w-w0)-(w+w0)) T(t)=(t-Tn) -这是一个周期函数，每隔T出现一个冲击，周期函数的傅里叶变换是离散的F(T(t))=w0(w-nw0)=w0，w0(w) n=-单位冲击序列的傅里叶变换仍然是周期序列，周期是w0=2T。傅立叶变换：傅立叶变换是指将满足一定条件的某个函数表示成三角函数的积分。傅立叶变换是在对傅立叶级数的研究中产生的。在不同的研究领域，傅立叶变换具有不同的作用。在分析信号的时候 主要考虑的频率、幅值、相位。傅里叶变换的作用主要是将函数转化成多个正弦组合（或e指数）的形式，本质上变换之后信号还是原来的信号只是换了一种表达方式 这样可以更直观的分析一个函数里的频率、幅值、相位成分。

傅立叶变换的公式为：即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。扩展资料如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值。在一个周期内具有有限个极值点、绝对可积。傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数定义在离散点上而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

如图

F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。求f(x)=sinw0t的傅里叶变换（w0为了与w区分）。根据欧拉公式得sinw0t=(e^jw0t-e^(-jw0t)/(2j)。因为直流信号1的傅里叶变换为2πδ(w)。而e^jw0t是直流信号傅里叶变换的频移。所以e^jw0t的傅里叶变换为2πδ(w-w0),同理e^(-jw0)的傅里叶变换为2πδ(w+w0)。所以F(jw)=[πδ(w-w0)-πδ(w+w0)]/j。傅里叶变换：Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

傅里叶变换公式公式描述：公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数。傅立叶变换在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。简介因FFT是为时序电路而设计的，因此，控制信号要包括时序的控制信号及存储器的读写地址，并产生各种辅助的指示信号。同时在计算模块的内部，为保证高速，所有的乘法器都须始终保持较高的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数，而这一切都需要控制信号的紧密配合。为了实现FFT的流形运算，在运算的同时，存储器也要接收数据。这可以采用乒乓RAM的方法来完成。这种方式决定了实现FFT运算的最大时间。对于4k操作，其接收时间为4096个数据周期,这样FFT的最大运算时间就是4096个数据周期。另外，由于输入数据是以一定的时钟为周期依次输入的，故在进行内部运算时，可以用较高的内部时钟进行运算，然后再存入RAM依次输出。