海伦公式怎样变形为三角形面积公式

1、先来看海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，其中P=(A+B+C)/2A、B、C表示三角形的边长，√表示根号，即紧跟后面的括号内的全部数开根号。2、再来看海伦公式的变形（以下所有式中的^表示平方）S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]=（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）]变形1=（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]}变形2=（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]}变形3=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]变形43、画一个三角形（在这儿不好画，你自己画一个吧），三边分别为A、B、C。A为底边。过顶点作与A垂直的高H，把A分成两部分X、Y根据勾股定理可得以下三式：X=A-Y第1式H^=B^-Y^第2式H^=C^-X^第3式根据第2、3式可得B^-Y^=C^-X^第4式把第1式的X=A-Y代入第4式并化简可得Y=（A^-C^+B^）/2A第5式根据第2式可得H=√（B^-Y^）=√[B^-（A^-C^+B^）/4A^]={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A三角形面积S=（1/2）*AH=（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A=（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^]这个等式就是海伦公式的变形4，故得证。

Chen2023-08-13 09:29:591

小学直角三角形面积公式

小学直角三角形面积公式：S=1/2ab。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

瑞瑞爱吃桃2023-08-08 09:24:101

等边三角形面积公式是什么

√3/4*a^2

陶小凡2023-08-04 10:54:013

等边三角形面积公式怎么得出的？

已知边长为a,设高为H，根据勾股定理，则H的平方+(2分之a)的平方=a的平方，所以H=（2分之根号3）a，而三角形面积=a*H/2，代入H，推导结束。

Jm-R2023-08-04 10:53:581

等边三角形面积公式

解设等边三角形的边长为a则三角形的面积S=√3a^2/4.

kikcik2023-08-04 10:53:551

三角形面积公式是什么

三角形的面积公式是S=1/2ah。三角形面积公式：S=1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形的不常用面积公式“两边夹一角”形式的三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=（1/2）absinC；S=（1/2）acsinB；S=（1/2）bcsinA。利用三角形周长和内切圆半径求三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形内切圆的半径为r，三角形ABC的面积为S，则有：S=（1/2）x（a+b+c）r。【注】这个面积公式表明：三角形的面积等于“三角形周长与内切圆半径乘积的一半”。海伦-秦九韶公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=“p（p-a）（p-b）（p-c）的算术平方根”。其中p等于三角形周长的一半。即p=（1/2）x（a+b+c）。

Jm-R2023-08-04 10:53:531

等边三角形面积公式是什么？

是底×高÷2。

陶小凡2023-08-04 10:53:351

等边三角形面积公式是什么

等边三角形的高=√3/2倍的边长，然后用三角形面积公式计算就行了

ardim2023-08-04 10:53:326

等边三角形面积公式是什么

边长为a 那么底边长也是a 高是 √3*a/2 面积S=1/2×a×√3*a/2=√3*a/4答题不易望采纳

FinCloud2023-08-04 10:53:272

等边三角形面积公式及性质

等边三角形面积公式：S=(√3)a/4，(S是三角形的面积，a是三角形的边长)。 扩展资料 等边三角形面积公式：S=(√3)a/4，(S是三角形的面积，a是三角形的边长)。等边三角形(又称正三边形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。

左迁2023-08-04 10:53:231

等边三角形面积公式 等边三角形边长4米，求面积 只要答案，不要过程

面积=1/2×4×4×sin60°=4√3

bikbok2023-08-04 10:53:239

等边三角形面积公式

边长为a那么底边长也是a高是√3*a/2面积S=1/2×a×√3*a/2=√3*a/4

水元素sl2023-08-04 10:53:1813

等边三角形面积公式是什么？？

等边三角形的面积公式：等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）。再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

铁血嘟嘟2023-08-04 10:53:141

等边三角形面积公式

等边三角形面积公式为：面积 = 高等乘底除2。一、等边三角形等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长都相等，三个角度也都相等，每个角度都是60度。二、等边三角形的特性1、三条边长都相等，任意两条边长之间的距离都相等。2、三个角度都相等，都是60度。3、两条高线相交于一点，该点称为三角形的垂心。4、两条中线相交于一点，该点称为三角形的重心。5、三角形的外心为三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离都相等。6、三角形内任意一点到三边的距离之和都等于三角形的高。三、等边三角形的周长：等边三角形周长等于三角形的三条边的长度，又因为等边三角形三条边是相同的`，所以等边三角形的公式是：周长=边长×3，用字母可以表示为C=a+b+c，其中a是三角形的底，b和c为两腰的长。等边三角形与等腰三角形的区别：1、边长相等：等边三角形的三条边长都相等的，而等角三角形的三条边长不一定相等的。2、角度相等：等边三角形的三个角度都相等的，而等角三角形的三个角度不一定相等的。3、对称性：等边三角形具有轴对称性，即通过三角形中心的直线将三角形分成两等份，而等角三角形不一定具有对称性。4、角度大小：等边三角形的角度大小都为60度，而等角三角形的角度大小可以任意取值。5、性质不同：等边三角形具有三边相等、三个角度相等、具有轴对称性、角度大小为60度等性质，而等角三角形只有三个角度相等和不一定具有对称性的性质。

此后故乡只2023-08-04 10:53:131

等边三角形面积公式是什么

一般不都是底乘高除以二吗，我隐约记得还有一个与COS60°有关，但是记不清楚了，实在是不好意思啊

大鱼炖火锅2023-08-04 10:53:124

双曲线焦点三角形面积公式是啥

设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

小菜G的建站之路2023-07-28 10:54:392

解斜三角形的三角形面积公式怎么来的

http://www.teacherclub.com.cn/tresearch/a/1075674170cid00049这个网页里有，你可以去仔细看看，希望对你有帮助

九万里风9 2023-07-24 10:23:324

普通的三角形面积公式

(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）(3)S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)][p=1/2(a+b+c)]（海伦—秦九韶公式）(4)S△=abc/(4R)(R是外接圆半径)(5)S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径)(6)………..|ab1|S△=1/2|cd1|…………|ef1|[|ab1|….|cd1|…。|ef1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小](7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)(8)S正△=[（√3）/4]a^2(正三角形面积公式，a是三角形的边长)[海伦公式(3)特殊情况]

肖振2023-07-02 09:41:141

三角形面积公式三边

三角形面积三边公式是S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

Chen2023-07-02 09:41:111

三角形面积公式

1、连结内心及三顶点,分成三个小三角形,连结三个切点,三个半径都与边相垂直,三个面积相加就是大三角形的面积.而大面积用海伦公式,p=(a+b+c)/2,s=√p(p-a)(p-b)(p-c)=pr,就可推导出公式.r=√(p-a)(p-b)(p-c)/p2、作三角形外接圆，从a点作直径ad，2r=b/sinb,面积公式=acsinb/2(作一个边上的高，即可证明），ac*b/2r*1/2=abc/4r.

mlhxueli 2023-07-02 09:41:113

三角形面积公式高中

高中三角形面积公式如下：1、已知三角形三边a,b,c，则 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]2、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 S=(a*b*sinC)/23、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积 S=[(a+b+c)r]/24、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积 S=abc/4R4、海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长5、已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三角形面积为S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA性质介绍：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。以上内容参考：百度百科-三角形

Chen2023-07-02 09:41:071

三角形面积公式是什么？

三角形面积公式=底x高÷2。字母公式：S=ah÷2。【解析】已知三角形的底和高，求三角形的面积，用三角形的底边长度乘高，用所得的积除以2即可。两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。相似三角形判定：1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”。

此后故乡只2023-07-02 09:41:031

三角形面积公式

三角形的面积公式：S=ah/2。公式描述：公式中a为三角形的底，h为底所对应的高。各图形面积公式。长方形的周长=（长+宽）×2；C=(a+b)×2。正方形的周长＝边长×4；C=4a。长方形的面积＝长×宽；S=ab。正方形的面积＝边长×边长；S=a.a=；a。三角形的面积＝底×高÷2；S=ah÷2。三角形面积公式来源三角形面积＝1/2×底×高（底边的高）三角形的表面积公式是S=ah/2，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

gitcloud2023-07-02 09:41:012

三角形面积公式是什么？

三角形的面积=底ⅹ高÷2公式为:S=1/2ah其中:S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示底上的高。

tt白2023-07-02 09:41:001

三角形面积公式是什么？

s=a*h/2即三角形的面积等于底乘以高除以2

此后故乡只2023-07-02 09:41:005

三角形面积公式有几种?

三角形的面积公式一般有三种：1、S△=1/2*a*h，a——底边长，h——高；2、S△=1/2*a*b*sinC，a、b——三角形两条边长，C——两边的夹角；3、S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，a、b、c——三角形三条边长，p=(a+b+c)/2。按角分判定法一：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。判定法二：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

大鱼炖火锅2023-07-02 09:40:511

计算三角形面积公式是什么？

计算三角形面积公式是：三角形面积=1/2X底X高，或者说，三角形面积=(底X高)÷2。S＝a（底）X b(高）÷ 2，其中，a是三角形的底，h是底所对应的高。三角形面积是指一个三角形通过测量和计算而得的平面面积。计算公式为三角形底与高乘积的一半。三边均可为底应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。相似三角形判定：1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”。以上内容参考：百度百科-三角形

wpBeta2023-07-02 09:40:501

三角形面积公式是什么？

S等于底乘高除以二

mlhxueli 2023-07-02 09:40:507

三角形面积公式怎么来的？

任何一个三角形我们都可以把它补成一个平行四边形，此时可以证明对角线所分的两个三角形是全等的，所以三角形的面积是平行四边形的一半啰，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=1/2平行四边形的面积=1/2底×高

豆豆staR2023-06-28 09:55:351

三角形面积公式中的变量与常量

1/2是常量 与ab是什么量无关的 这是由于1/2的产生是因为三角形面积公式的推导而来 a*b表达的是以a为底b为高的平行四边形的面积 这个面积是a为底b为高的三角形的面积的两倍 因此三角形的面积为S=1/2ab

FinCloud2023-06-12 07:16:591

等腰三角形面积公式是什么？

等腰三角形面积公式是什么设：腰高为h，底长为a，面积是S，那么等腰三角形的面积是：底乘以高除以2，等腰三角形面积公式是：S=(axh)/2。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等，直角边夹亦直角锐角45，斜边上中线垂线，顶角角平分线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。面积公式：s=(1/2)*底*高；s=(1/2)*a*b*sinC(C为a,b的夹角)；s=1/2的周长*内切圆半径；s=(1/2)*底*高；s=(1/2)*a*b*sinC；c=a+b+c；s=1/2ah(底*高/2)；s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)；s=1/2acsinB；s=1/2bcsinA；s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c)其中p=1/2(a+b+c)（海伦公式）。

bikbok2023-05-17 16:58:4314