三角形边长

S =1/2（底乘高）

面积=1/2×4×4×sin60°=4√3

能围成七种，

45度直角三角形边长关系是：斜边是直角边的根号2倍。45度直角三角形边长公式：两条直角边相等；两个直角相等。 例如：假设45°角所对的边为a，那么另一条斜边也是a，斜边就是根号2a。两直角边相等，斜边为直角边的√2倍。为等腰直角三角形。a的平方加a的平方等于c的平方。直角三角形直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。以上内容参考：百度百科——直角三角形

∵45度直角三角形是等腰直角三角形，∴45度直角三角形的边长关系是:斜边=直角边的√2倍。

阴影周长＝三角形周长+半个直径为10的圆弧长＝30+10π/2=30+15.7=45.7cm

边长是0.3，那周长就是0.3+0.3+0.3=0.9米

一样的算式，0.92.。。。呀

三角形的三条边特点:三角形任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边。两条边只和大于大于大三边，两条边之差小于第三边

45度三角形边长公式：sin45=cos45=√2/2，tan45=1/2。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接，所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形，腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形、不等腰三角形，按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。相关信息：1、直角三角形的性质：（1）直角三角形有一个角等于90°。（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（3）在直角三角形中，两个锐角互余。2、等腰直角三角形是特殊的等腰三角形。其具有如下特点：（1）两腰相等。（2）两底角等于45°，直角为90°。（3）单边的比为底边：腰：腰：=√2：1:1。

如图

已知两条直角边的长度，可按勾股定理计算斜边长度，既a 2 +b 2 =c 2 。如已知一条直角边和一个锐角，可用直角三角函数计算斜边长。 普通直角三角形求斜边的方法 （1）已知两条直角边的长度，可按勾股定理计算斜边长度，既a 2 +b 2 =c 2 。 （2）如已知一条直角边和一个锐角，可用直角三角函数计算斜边。 等腰直角三角形求斜边的方法 （1）按等腰三角形两边相等，即a=b， 所以c*c=2*a*a，a是直角边长。 c=sqrt(2)*a，sqrt(2)是计算机函数的“根号2”的表示法。 c约=1.414*a。 （2）用正弦或余弦定理也行：sin(45度)=a/c c=a/sin(45)=a/(sqrt(2)/2)=sqrt(2)*a约=1.414*a。

是不是直角三角形？

1、直角三角形边长公式为a2+b2=c2。 2、应用勾股定理：斜边平方=两直角边平方之和。对于任意一直角三角形而言，设两直角边长度分别为a和b，斜边长为c，则根据勾股定理可得到公式：a2+b2=c2。 3、直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。

没有等边直角三角形，等腰直角三角形边长公式是R=√2+1，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等，直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。

等腰直角三角形边长公式：a*a+b*b=c*c。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

直角三角形边长公式是a2+b2=c2。应用勾股定理，对于任意一直角三角形而言,设两直角边长度分别为a和b，斜边长为c，则根据勾股定理可得到公式:a2+b2=c2。

5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,12,15；10,24,26；11,60,61……

1、直角三角形边长公式为a2+b2=c2。 2、应用勾股定理：斜边平方=两直角边平方之和。对于任意一直角三角形而言，设两直角边长度分别为a和b，斜边长为c，则根据勾股定理可得到公式：a2+b2=c2。 3、直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。

根据勾股定理，勾三股四弦五。50度直角边长为10*3/4=7.5

直角三角形可有勾股定理计算，任意三角形可以用正弦定理求解勾股定理表达式：a^2 + b^2 = c^2。a、b、c为三边，其中c为斜边，a、b为直角边正弦定理：一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。表达式：(a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)=2R注：a、b、c为三边，A、B、C分别为a、b、c的对角，R为外接圆的半径

A平方+B平方=C平方

勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

c2=a2+b2 [公式描述] 公式中a，b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 拓展资料: 有一个 角为 直角的三角形称为 直角三角形。在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为 直角边，直角所对的边称为 斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“ 弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“ 勾”，长的那条边叫作“ 股”。

已知斜边的长度和一条直角的长度求另一直角长度

你可以用勾股定理,设其中一条边为斜边,另一条为其中之一的直角边,计算就行了,计算方法你可以自己写,应该很容易写的

直角三角形边长是三角形三条边的长度。两边之和大于第三边，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，在直角三角形中直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边，它们的关系是两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形的特点有一个角是90度的三角形叫直角三角形，直角三角形有两条直角边一条斜边，斜边的中点到直角三角形的三个顶点的距离相等，是直角三角形的重心，直角三角形的三条边两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个规律是我国古代数学家首先发现的，命名为勾股定理。直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项，直角三角形垂心位于直角顶点。

三角形边长关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。若两条较短边的和小于最长边，则不能构成三角形。三角形边长公式证明：即a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a。设三角形三边为a,b,c则：a+b>c,a>c-b。b+c>a,b>a-c。a+c>b,c>b-a。

在△ABC中，已知：tanB=1/2,tanC=-2。所以：sinB=1/√5,cosB=2/√5sinC=2/√5,cosC=-1/√5因为在三角形中,所以：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(1/√5)*(-1/√5)+(2/√5)*(2/√5)=3/5而在三角形中，根据正弦定理有：BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=2R所以：BC/(3/5)=AB/(2/√5)=AC/(1/√5)AB:AC=sinC:sinB=2:1三角形面积=AB*AC*sinA/2=1得到：AB=2√(5/3),BC=√3,AC=√(5/3)R=AC/2sinB=√(5/3)/(2*1/√5)=

作出高，三角形一边，高，另一边的一半构成直角三角形，所以高是根号下[a^2-(a/2)^2]=根号3a/2(也可用三角函数来求）面积是a*根号3a/2*(1/2)=4分之根号3倍a^2

提供一个直角边缘是（已知的），在另一角的直角边x，x可以计算然后TANA=/x的。

◇公元前600年以前 ◇ 　　据中国战国时尸佼著《尸子》记载："古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉"，这相当于在公元前2500年前，已有"圆、方、平、直"等形的概念。 　　公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。 　　公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。 中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。 　　公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道"勾股定理" 。 ◇公元前600--1年◇　　 　　公元前六世纪，发展了初等几何学(古希腊 泰勒斯)。 　　约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。 　　公元前六世纪，印度人求出√2＝1．4142156。 　　公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊 巴门尼德、芝诺等).。 　　公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。 　　公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了"穷竭法"(古希腊，欧多克斯)。 　　公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用"原子法"计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的"原子"所组成。 　　公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希腊，亚里士多德等)。 　　公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊，密内凯莫)。 　　公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作(古希腊，欧几里得)。 　　公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。 　　公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。 　　公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊 阿波罗尼)。 　　约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了"盖天说"和四分历法，使用分数算法和开方法等。 　　公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为"九宫算"这被认为是现代"组合数学"最古老的发现。 ◇1-400年◇　　 　　继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。 　　一世纪左右，发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论(古希腊，梅内劳)。 　　一世纪左右，写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的"希隆公式"(古希腊，希隆)。 　　100年左右,古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。 　　150年左右，求出π＝3．14166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。 　　三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式(古希腊，丢番都)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国，赵爽)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，发明"割圆术"，得π＝3．1416(中国，刘徽)。 　　三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国 刘徽)。 四世纪时，几何学著作《数学集成》问世，是研究古希腊数学的手册(古希腊，帕普斯)。 ◇401-1000年◇ 　　五世纪，算出了π的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国 祖冲之)。 　　五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等(印度，阿耶波多)。 　　六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国，祖暅)。 　　六世纪，隋代《皇极历法》内，已用"内插法"来计算日、月的正确位置(中国，刘焯)。 　　七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了ax+by=c (a,b,c,是整数)的第一个一般解(印度，婆罗摩笈多)。 　　七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国，王孝通)。 　　七世纪，唐代有《"十部算经"注释》。"十部算经"指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等(中国，李淳风等)。 727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国，僧一行)。 　　九世纪，发表《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制(阿拉伯，阿尔·花刺子模 )。 ◇1001-1500年◇ 　　1086-1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出"隙积术"和"会圆术"，开始高阶等差级数的研究(中国，沈括)。 　　十一世纪，第一次解出x2n+axn=b型方程的根(阿拉伯，阿尔·卡尔希)。 　　十一世纪，完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》(阿拉伯，卡牙姆)。 　十一世纪，解决了"海赛姆"问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等 角(埃及，阿尔·海赛姆)。 　　十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的"增乘开方法"，列出二项式定理系数表，这是现代"组合数学"的早期发现。后人所称的"杨辉三角"即指此法(中国，贾宪)。 　　十二世纪，《立剌瓦提》一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度，拜斯迦罗)。 　　1202年，发表《计算之书》，把印度－阿拉伯记数法介绍到西方(意大利，费婆拿契 )。 　　1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利，费婆拿契)。 1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了"增乘开方法"。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国，秦九韶)。 1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述"天元术"的著作(中国，李治 )。 　　1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用"垛积术"求出几类高阶等差级数之和(中国， 杨辉)。 　　1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述"九归"捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(中国，杨辉)。 　　1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国，王恂、郭守敬等)。 　　十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 　　1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把"天元术"推广为"四元术"(中国，朱世杰)。 　　1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国，约·米勒)。 　　1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识( 意大利，帕奇欧里)。 ◇1501-1600年◇ 　　1545年，卡尔达诺在《大法》中发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式(意大利 ，卡尔达诺、非尔洛)。 　　1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题(意大利，邦别利)。 　　1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论(德国，韦达)。 　　1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国，奥脱、皮提斯库斯)。 ◇1601-1650年◇ 　　1614年，制定了对数(英国，耐普尔)。 　　1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国，刻卜勒 )。 　　1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分(意大利，卡瓦列利)。 　　1637年，出版《几何学》，制定了解析几何。把变量引进数学，成为"数学中的转折点"，"有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了"(法国，笛卡尔)。 　　1638年，开始用微分法求极大、极小问题(法国，费尔玛)。 　　1638年，发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利，伽里略)。 　　1639年，发行《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，是近世射影几何学的早期工作(法国，德沙格)。 1641年，发现关于圆锥内接六边形的"巴斯噶定理"(法国，巴斯噶)。 1649年，制成巴斯噶计算器，它是近代计算机的先驱(法国，巴斯噶)。 .◇1651-1700年◇ 　　1654年，研究了概率论的基础(法国，巴斯噶、费尔玛)。 　　1655年，出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学(英国，瓦里斯)。 　　1657年，发表关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》(荷兰，惠更斯)。 　1658年，出版《摆线通论》，对"摆线"进行了充分的研究(法国，巴斯噶)。 　1665─1676年，牛顿(1665─1666年)先于莱布尼茨(1673─1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684─1686年)早于牛顿(1704─1736年)发表微积分(英国，牛顿，德国，莱布尼茨 )。 　　1669年，发明解非线性方程的牛顿－雷夫逊方法(英国，牛顿、雷夫逊)。 　　1670年，提出"费尔玛大定理",预测：若X,Y,Z,n都是整数,则Xn＋Yn＝Zn ，当 n＞2时是不可能的(法国，费尔玛)。 　　1673年，发表《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线(荷兰，惠更斯)。 　　1684年，发表关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》(德国，莱布尼茨)。 　　1686年，发表了关于积分法的著作(德国，莱布尼茨)。 　　1691年，出版《微分学初步》，促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究(瑞士，约·贝努利)。 　　1696年，发明求不定式极限的"洛比达法则"(法国，洛比达)。 　　　　 1697年，解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线(瑞士，约·贝努利)。 ◇1701-1750年◇ 　　1704年，发表《三次曲线枚举》、《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数法》(英国，牛顿)。 　　1711年，发表《使用级数、流数等等的分析》(英国，牛顿)。 　　1713年，出版概率论的第一本著作《猜度术》(瑞士，雅·贝努利)。 1715年，发表《增量方法及其他》(英国，布·泰勒)。 　　1731年，出版《关于双重曲率的曲线的研究》是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试(法国，克雷洛)。 　　1733年，发现正态概率曲线(英国，德·穆阿佛尔)。 1734年，贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机(英国，贝克莱)。 　　　 1736年，发表《流数法和无穷级数》(英国，牛顿)。 　　1736年，出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作(瑞士，欧勒)。 　　1742年，引进了函数的幂级数展开法(英国，马克劳林)。 　　1744年，导出了变分法的欧勒方程，发现某些极小曲面(瑞士，欧勒)。 　　 1747年，由弦振动的研究而开创偏微分方程论(法国，达兰贝尔等)。 　 1748年，出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，是欧勒的主要著作之一(瑞士， 欧勒)。 ◇1751-1800年◇ 　　1755─1774年出版《微分学》和《积分学》三卷。书中包括分方程论和一些特殊的函数(瑞士，欧勒)。 　　1760─1761年，系统地研究了变分法及其在力学上的应用(法国，拉格朗日)。 　　1767年，发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法(法国，拉格朗日)。 　　1770─1771年，把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始(法国，拉格朗日)。 　　1772年，给出三体问题最初的特解(法国，拉格朗日)。 　　1788年，出版《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学(法国，拉格朗日)。 　　1794年，流传很广的初等几何学课本《几何学概要》(法国，勒让德尔)。 　　1794年，从测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表(德国，高斯)。 　　1797年，发表《解析函数论》不用极限的概念而用代数方法建立微分学(法国， 拉格朗日)。 　　1799年，创立画法几何学，在工程技术中应用颇多(法国，蒙日)。 　　　 1799年，证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根(德国，高斯)。 ◇1801-1850年◇ 　　1801年, 出版《算术研究》，开创近代数论（德国，高斯）。 　　1809年，出版了微分几何学的第一本书《分析在几何学上的应用》（法国，蒙日）。 　　1812年，《分析概率论》一书出版，是近代概率论的先驱（法国，拉普拉斯）。 　　1816年，发现非欧几何，但未发表（德国，高斯）。 　　1821年，《分析教程》出版，用极限严格地定义了函数的连续、导数和积分，研究了无穷级数的收敛性等（法国，柯西）。 　　1822年,系统研究几何图形在投影变换下的不变性质，建立了射影几何学（法国，彭色列）。 　　1822年，研究热传导问题，发明用傅立叶级数求解偏微分方程的边值问题，在理论和应用上都有重大影响（法国，傅立叶）。 　　1824年，证明用根式求解五次方程的不可能性（挪威，阿贝尔）。 　　　 1825年，发明关于复变函数的柯西积分定理，并用来求物理数学上常用的一些定积分值（法国，柯西）。 　　1826年，发现连续函数级数之和并非连续函数（挪威，阿贝尔）。 1826年，改变欧几理得几何学中的平行公理，提出非欧几何学的理论（俄国，罗巴切夫斯基，匈牙利，波约）。 　　1827-1829年，确立了椭圆积分与椭圆函数的理论，在物理、力学中都有应用（德国，雅可比，挪威，阿贝尔，法国，勒让德尔）。 　　1827年，建立微分几何中关于曲面的系统理论（德国，高斯）。 1827年，出版《重心演算》，第一次引进齐次坐标（德国，梅比武斯）。 　　1830年，给出一个连续而没有导数的所谓"病态"函数的例子（捷克，波尔查诺）。 　　1830年，在代数方程可否用根式求解的研究中建立群论（法国，伽罗华）。 　　1831年，发现解析函数的幂级数收敛定理（法国，柯西）。 　　1831年，建立了复数的代数学，用平面上的点来表示复数，破除了复数的神秘性（德国，高斯）。 　　1835年，提出确定代数方程式实根位置的方法（法国，斯特姆）。 1836年，证明解析系数微分方程式解的存在性（法国，柯西）。 　　1836年，证明具有已知周长的一切封闭曲线中包围最大面积的图形必定是圆（瑞士，史坦纳）。 　　1837年，第一次给出了三角级数的一个收敛性定理（德国，狄利克莱）。 　　1840年，把解析函数用于数论，并且引入了"狄利克莱"级数（德国，狄利克莱）。 　　1841年，建立了行列式的系统理论（德国，雅可比）。 　　1844年，研究多个变元的代数系统，首次提出多维空间的概念（德国，格拉斯曼）。 　　1846年，提出求实对称矩阵特征值问题的雅可比方法（德国，雅可比）。 　　1847年，创立了布尔代数，对后来的电子计算机设计有重要应用（英国，布尔）。 1848年，研究各种数域中的因子分解问题，引进了理想数（德国，库莫尔）。 1848年，发现函数极限的一个重要概念--一致收敛，但未能严格表述（英国，斯托克斯）。 　　1850年，给出了"黎曼积分"的定义，提出函数可积的概念（德国，黎曼）。 ◇1851-1900年◇ 　　1851年，提出共形映照的原理，在力学、工程技术中应用颇多，但未给出证明（德国，黎曼）。 　　1854年，建立更广泛的一类非欧几何学--黎曼几何学，并提出多维拓扑流形的概念（德国，黎曼）。开始建立函数逼近论，利用初等函数来逼近复杂的函数。 二十世纪以来，由于电子计算机的应用，使函数逼近论有很大的发展（俄国，契比雪夫）。 　　1856年，建立极限理论中的ε-δ方法，确立了一致收敛性的概念（德国，外尔斯特拉斯）。 　　1857年，详细地讨论了黎曼面，把多值函数看成黎曼面上的单值函数（德国，黎曼）。 　　1868年，在解析几何中引进一些新的概念，提出可以用直线、平面等作为基本的空间元素（德国，普吕克）。 1870年，发现李群，并用以讨论微分方程的求积问题（挪威，李）。 给出了群论的公理结构，是后来研究抽象群的出发点（德国，克朗尼格）。 1872年，数学分析的"算术化"，即以有理数的集合来定义实数（德国，戴特金、康托尔、外耳斯特拉斯）。 　　发表了"爱尔朗根计划"，把每一种几何学都看成是一种特殊变换群的不变量论（德国，克莱茵）。 　　1873年，证明了π是超越数（法国，埃尔米特）。 　　1876年，《解析函数论》发行，把复变函数论建立在幂级数的基础上（德国，外尔斯特拉斯）。 　　1881-1884年，制定了向量分析（美国，吉布斯）。 　　1881-1886年，连续发表《微分方程所确定的积分曲线》的论文，开创微分方程定性理论（法国，彭加勒）。 　　1882年，制定运算微积，是求解某些微分方程的一种简便方法，工程上常有应用（英国，亥维赛）。 　　1883年，建立集合论，发展了超穷基数的理论（德国，康托尔）。 1884年，《数论的基础》出版，是数理逻辑中量词理论的发端（德国 弗莱格）。 　1887-1896年，出版了四卷《曲面的一般理论的讲义》，总结了一个世纪来关于曲线和曲面的微分几何学的成就（德德国，达尔布）。 　　 方法。后在电子计算机上获得应用。 　 　　1901年，严格证明狄利克雷原理，开创变分学的直接方法，在工程技术的计算问题中有很多应用（德国，希尔伯特）。 　 　　1907年，证明复变函数论的一个基本原理---黎曼共形映照定理（德国，寇贝）。 　　反对在数学中使用排中律，提出直观主义数学（美籍荷兰人，路.布劳威尔）。 　　1908年，点集拓扑学形成（德国，忻弗里斯）。 　　提出集合论的公理化系统（德国，策麦罗）。 　　1909年，解决数论中著名的华林问题（德国，希尔伯特）。 　　1910年，总结了19世纪末20世纪初的各种代数系统如群、代数、域等的研究，开创了现代抽象代数（德国，施坦尼茨）。 　　发现不动点原理，后来又发现了维数定理、单纯形逼近方法，使代数拓扑成为系统理论（美籍荷兰人，路.布劳威尔）。 　　1910-1913年，出版《数学原理》三卷，企图把数学归结到形式逻辑中去，是现代逻辑主义的代表著作（英国，贝.素、怀特海）。1913年 法国的厄·加当和德国的韦耳完成了半单纯李代数有限维表示理论，奠定了李群表示理论的基础。这在量子力学和基本粒子理论中有重要应用。 德国的韦耳研究黎曼面，初步产生了复流形的概念。 1914年 德国的豪斯道夫提出拓扑空间的公理系统，为一般拓扑学建立了基础。 1915年 瑞士美籍德国人爱因斯坦和德国的卡·施瓦茨西德把黎曼几何用于广义相对论，解出球对称的场方程，从而可以计算水星近日点的移动等问题。 1918年 英国的哈台、立笃武特应用复变函数论方法来研究数论，建立解析数论。 丹麦的爱尔兰为改进自动电话交换台的设计，提出排队论的数学理论。 希尔伯特空间理论的形成(匈牙利 里斯)。 1919年 德国的亨赛尔建立P-adic数论，这在代数数论和代数几何中有重要用。 1922年 德国的希尔伯特提出数学要彻底形式化的主张，创立数学基础中的形式主义体系和证明论。 1923年 法国的厄·加当提出一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何学观点统一起来，是纤维丛概念的发端。 法国的阿达玛提出偏微分方程适定性，解决二阶双曲型方程的柯西问题()。 波兰的巴拿哈提出更广泛的一类函数空间——巴拿哈空间的理论()。 美国的诺·维纳提出无限维空间的一种测度——维纳测度，这对概率论和泛函分析有一定作用。 1925年 丹麦的哈·波尔创立概周期函数。 英国的费希尔以生物、医学试验为背景，开创了“试验设计”(数理统计的一个分支)，也确立了统计推断的基本方法。 1926年 德国的纳脱大体上完成对近世代数有重大影响的理想理论。 1927年 美国的毕尔霍夫建立动力系统的系统理论，这是微分方程定性理论的一个重要方面。 1928年 美籍德国人 理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。 美国的哈特莱首次提出通信中的信息量概念。 德国的格罗许、芬兰的阿尔福斯、苏联的拉甫连捷夫提出拟似共形映照理论，这在工程技术上有一定应用。

等腰三角形三线合一，高即中线