什么是凹凸函数

凸函数的定义是什么？

凸函数的定义如下：对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数。同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。凸函数的性质：定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)>f(x)+f "(x)(y−x）。特别地，如果f "(c)= 0，那么c是f（x）的最小值。

2023-05-23 18:16:271

什么叫凹函数，什么叫凸函数？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。扩展资料：这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如  凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的  。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）常见的凸函数1 指数函数 eax2 幂函数 xa,x∈R+,1≤a或者a≤03 负对数函数 - log x4 负熵函数 x log x5 范数函数 ||x||p如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调下跌的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料：百度百科——凹函数参考资料：百度百科——凸函数

2023-05-23 18:16:391

什么是凸函数啊？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。扩展资料凸函数的主要性质有：1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。

2023-05-23 18:17:011

何为凸函数及特性？

凸函数的定义如下：对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数，同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。函数的特性1、有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

2023-05-23 18:17:141

什么是凹函数，什么是凸函数？

若f(Ⅹ1)+f(X2)﹥f[(Ⅹ1+X2)/2]时，为凹函数; 若f(X1)+f(X2)<f[(X1+X2)/2]时，为凸函数。

2023-05-23 18:17:283

什么是凸函数、凹函数？

如果在函数图像上任取两点，函数图像在这两点之间的部分都在两点线段的上分，那么就成为凸函数，否则称为凹函数。说明：凸函数，可以称为上凸或者下凹。凹函数，可以称为上凹或者下凸

2023-05-23 18:17:532

简单的数学.什么是凸函数

凸函数：图象向上（或者斜向上）凸起的函数，就是凸函数。凸函数的二阶导数小于0；凹函数：图象向上（或者斜向上）凹进的函数，就是凹函数。凹函数的二阶导数大于0。

2023-05-23 18:18:131

考研范围对凸函数的定义

考研范围对凸函数的定义：凹函数：设函数f（x）在［a，b］上有定义，若［a，b］中任意不同两点x1，x2都成立：f［（x1x2）/2］>=［f（x1）f（x2）］/2则称f（x）在［a，b］上是凹的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数。几何定义这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

2023-05-23 18:18:221

如何证明一个函数为凸函数，谢谢

一阶导书大于零，二阶导数也大于0，上面的答案是错的!凸函数不是形状是凸出来的，相反是凹进去的。f(ax+(1-a)y)小于等于af(x)+(1-a)f(y)

2023-05-23 18:18:375

高中数学：什么是凸函数？

楼上说的不对 应该是F(x)=-x^2,你学了求导没有，求两次导数之后是负的就是上突函数希望对你能有所帮助。

2023-05-23 18:19:122

数学分析凸函数

注意，实轴上的单点集也是闭区间，{a}=[a,a]，以此作为定义域好像还谈不上可微，因为可微至少要求在一个局部有定义。如果是非退化的区间诸如[a,b]或(a,b)，那么结论是对的。首先用定义证明凸函数在区间内部的每一点上都有右导数（利用单调有界性），并且右导数是递增的。然后利用单调函数最多仅有可列个不连续点得到右导数相应的连续性质。同理对左导数也有相关结论。接下来把左右导数不连续的点放到一起记成T，那么T最多可列，在(a,b)T上就可以得到左导数和右导数都分别连续，最后用凸性验证此时两个单侧导数相等，即可微性。

2023-05-23 18:19:311

凸函数是上凸还是下凸?

凹凸的规定目前世界学术界尚未统一。所以，不同的书，对于凹凸性的定义是可能不同的。Convex Function在国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。举例子：函数f(x) = x&sup2；处处有，因此f是一个（严格的）凸函数。绝对值函数f(x) = | x | 是凸函数，虽然它在点x = 0没有导数。当1 ≤ p时，函数f(x) = | x | p是凸函数。定义域为[0,1]的函数f，定义为f(0)=f(1)=1，当0函数x3的二阶导数为6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数，在x ≤ 0的集合上是凹函数。每一个在内取值的线性变换都是凸函数，但不是严格凸函数，因为如果f是线性函数，那么f(a + b) = f(a) + f(b）。如果我们把“凸”换为“凹”，那么该命题也成立。每一个在内取值的仿射变换，也就是说，每一个形如f(x) = aTx + b的函数，既是凸函数又是凹函数。每一个范数都是凸函数，这是由于三角不等式。如果f是凸函数，那么当t > 0时，g(x,t) = tf(x / t）是凸函数。

2023-05-23 18:19:371

什么是 凸函数 ？？？

凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

2023-05-23 18:19:511

什么是凸函数？什么是上凸函数？什么是凸函数的中值特性？

2023-05-23 18:19:592

凸函数到底是上凸还是下凸？

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

2023-05-23 18:20:191

凸函数的定义证明

分析, 要加上条件：函数在定义域内连续. f(x)是凸函数,又是凹函数,证明：f(x)一定是线性函数. 证明： 函数f(x)在定义域内连续, 在定义域内,任意设两点x1,x2,(x1≠x2) 根据凸函数的性质, f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2 再根据凹函数的性质, f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2 因此,f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2, 满足这样条件的f(x)一定可以写成,f(x)=ax+b. 故,f(x)是线性函数.

2023-05-23 18:20:271

凸函数到底是上凸还是下凸？

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂.但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

2023-05-23 18:20:341

凸函数的对偶函数是凸函数吗

不是。一个凸函数的对偶函数其实就是原凸函数的一个下界。在强对偶性假设下，即最小化原凸函数等价于最大化对偶函数。

2023-05-23 18:20:411

什么是凹凸函数

你好建议参看http://baike.baidu.com/view/1753794.htm?fr=aladdin，凸凹函数的由数学性质和图像性质。请认真阅读。

2023-05-23 18:20:472

什么是凸函数？

二阶导数是正数的函数。

2023-05-23 18:20:541

讲解函数的凹凸性

求导数会吧，先把函数求一次导数，再把导数再求一次导数，即是求函数的二次导数，二次导数大于0的是凹函数，二次函数小于0的是凸函数，凹函数是指曲线是坑形状的，凸函数就是曲线是包形状的！

2023-05-23 18:21:132

验证函数f(x)=1/x,是否为凸函数

关键是要知道什么是凸函数 验证有两种方法：一是定义法,二是二阶导数法. 如果其二阶导数在区间上恒大于0,就称为严格凸函数. 故是凸函数

2023-05-23 18:21:271

什么函数是凸函数?具体点!!

这是大学教材的知识！在曲线上任取两点A，B 设其坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) ,y=f(x) 取AB的中点C(x , y), 若：(y1+y2)/2 ＜f[(x1+x2)/2] 则称函数为凸函数（向上凸）若：(y1+y2)/2 ＞f[(x1+x2)/2] 则称函数为凹函数（向下凹 注（x1+x2)/2为C点的横坐标

2023-05-23 18:21:352

凸函数完整的定义

2023-05-23 18:21:422

什么是凹凸函数

那是波浪线的吧

2023-05-23 18:21:574

为什么lgx是凸函数？

想图像，看斜率

2023-05-23 18:22:145

三角凸函数是什么？

三角凸函数是数学中的一种函数类型，指的是该函数的图像呈现出三角形的形状，且在定义域内处处可导并且二阶导数恒为正。具体来说，三角凸函数的导数单调递增，二阶导数恒为正，且曲线呈现出向上凸的弧线形状。三角凸函数在优化理论、微积分和凸优化等数学领域中都有广泛的应用，例如在区间规划、经济学、生产力学等领域中都有应用。因此，对于从事数学、工程、科学等相关领域的人士来说，了解三角凸函数及其应用是非常重要的。

2023-05-23 18:23:047

关于凸函数的证明

找任意两点（不重合），连线。比较这两点横坐标的中点在函数上的值与上述连线的中点大小即可得出结论

2023-05-23 18:23:171

为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用？

凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0；凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0；当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。比如运动函数s=f(t)，当只知道它的图像而不知道它的解析式子时，要判断其加速度的变化情况时，其图像的凹凸性就显得很重要。

2023-05-23 18:23:421

凸函数和凹函数

如果f(x)在区间D上连续，在区间内任取两点a、b，下面的关系恒成立，那么就称为函数在区间D上是凹函数 f((a+b)/2) < (f(a)+f(b))/2

2023-05-23 18:23:501

如何证明一个函数是凹或凸函数？

1，图像法 比如f(x)=ax^2+bx+c f(x)=1/x等2. 导数法。可以用f"(x) 及f""(x)来判断。

2023-05-23 18:24:013

凸函数问题，求教。。。

f(x)在(a,b)内是凸函数即存在f""(x)即f"(x)在(a,b)内连续因为存在f"(x)所以f(x)在(a,b)内连续所以f(x)在x0处连续

2023-05-23 18:24:082

f(x),g(x)是凸函数。证明max{f(x),g(x)}也是凸函数

f(tx1+(1-t)x2)小于等于tf(x1)+(1-t)f(x2),g(tx1+(1-t)x2)小于等于tg(x1)+(1-t)g(x2)max（f(tx1+(1-t)x2）,g(tx1+(1-t)x2)小于等于max(tf(x1)+(1-t)f(x2),g(tx1+(1-t)x2)，tg(x1)+(1-t)g(x2))小于等于tmax(f(x1),g(x1))+(1-t)max(f(x2),g(x2))

2023-05-23 18:24:162

什么是上凸函数什么是下凹函数？

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。扩展资料：凸函数的性质1、定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。2、一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。3、一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。凹函数的性质1、如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的。2、如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。3、如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。参考资料来源：百度百科-凸函数参考资料来源：百度百科-凹函数

2023-05-23 18:24:331

如何证明当函数为凸函数时，函数的期望大于等于期望的函数？

Jensen不等式

2023-05-23 18:24:512

什么是凹凸函数

应该是双曲线吧

2023-05-23 18:24:582

怎么判定一个二维函数是凸函数？

你好！我觉得是不是可以分解到一维的情况上来分析，在二维上是凸函数，这说明随便将该曲面按照垂直于自变量的一个平面来切，切出的都是凸函数。然后对于任意一个这样切出来的曲线如果都能够证明它是凸的是否就能够证明原来的曲面就是凸的了。。。。。。。虽然不严密，不过我觉得试一下吧。。。。。。如有疑问，请追问。

2023-05-23 18:25:041

凸函数怎么说

Convex function

2023-05-23 18:25:112

什么是凸函数和凹函数？

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。扩展资料凸函数的主要性质有：1.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数β≥0，函数βf也是定义在S上的凸函数;2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数，则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;3.若fi(i=1，2，…，m)为定义在凸集S上的凸函数，则对任意实数βi≥0，函数βifi也是定义在S上的凸函数;4.若f为定义在凸集S上的凸函数，则对每一实数c，水平集Sc={x|x∈S，f(x)≤c}是凸集。

2023-05-23 18:25:361

什么是 凸函数 ？？？

凹，凸函数是指函数的形状是开口向上为凹函数，开口向下为凸函数。求函数的二阶导，二阶导恒大与0为凹函数，反正为凸函数。

2023-05-23 18:25:524

凸函数的几个定义及关系

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量,f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。

2023-05-23 18:26:071

凸函数的定义

凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量, f((x1+x2)/2)<=(f(x1)+f(x2))/2,则f(x)是定义在凸子集c中的凸函数（该定义与凸规划中凸函数的定义是一致的，下凸）。定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。

2023-05-23 18:26:164

请简述一下凸函数是什么。。定义是什么。。谢谢

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1 x2)/2]<=[f(x1) f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。 函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数. f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数

2023-05-23 18:26:241

严格凸函数定义？

凸函数的定义如下：对于一元函数f(xf(x)，如果对于任意tϵ［0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为凸函数，同时如果对于任意tϵ（0,1))均满足：f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)f(x)为严格凸函数。函数的特性1、有界性设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。2、单调性设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

2023-05-23 18:26:301

考研范围对凸函数的定义

考研范围对凸函数的定义：凹函数：设函数f（x）在［a，b］上有定义，若［a，b］中任意不同两点x1，x2都成立：f［（x1x2）/2］>=［f（x1）f（x2）］/2则称f（x）在［a，b］上是凹的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数。几何定义这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

2023-05-23 18:26:431

凹函数是什么？凸函数又是什么？

1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。扩展资料：1、凸函数性质一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。2、凹函数性质如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数。参考资料来源：百度百科-凹函数参考资料来源：百度百科-凸函数

2023-05-23 18:26:571

如何证明函数是凸函数?  

设f（x）是一连续函数,如果f(x1)+f(x2)＜2f([x1+x2]/2) 则f（x）为凸函数

2023-05-23 18:27:161

凸函数的属性

定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f "(x) (y − x）。特别地，如果f "(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f (x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）凸函数还有一个重要的性质：对于凸函数来说，局部最小值就是全局最小值。 定义1设f(x)在区间I上有定义,f(x)在区间I称为是凸函数当且仅当:∀x1，∀x2∈I,有f[λx1+（1-λ）x2]≥λf（x1)+(1-λ)f(x2)上式中“≥”改成“>”则是严格凸函数的定义.定义2设f（x）在区间I上有定义,f（x）在区间I称为是凸函数当且仅当:∀x1，∀x2∈I， 有f[（x1+x2）/2]≥f（x1）/2+f（x2）/2定义3设f（x）在区间I上有定义,f（x）在区间I称为是凸函数当且仅当∀x1、x2....xn∈I：,有f[（x1+x2+......xn）/n]≥[f（x1）+f（x2）+......f（xn）]/n定义4f(x)在区间I上有定义,当且仅当曲线y=f(x)的切线恒保持在曲线以下,则成f(x)为凸函数.若除切点之外,切线严格保持在曲线下方,则称曲线f(x)为严格凸的.引理1定义2与定义3等价.引理2若连续,则定义1，2，3等价.

2023-05-23 18:27:241

凸函数？？？

凸函数的结论： f(x)是个凸函数，任取x1<x2属于R 0<a<1 那么有a*f(x1)+(1-a)*f(x2)>=f(a*x1+(1-a)*x2)

2023-05-23 18:27:514

0是凸函数吗?

0是凸函数凸函数,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。

2023-05-23 18:27:571