不定积分∫tdtdxdx=0的极值点
∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（凑微分法）由牛顿版莱布尼兹公式权f（x）=∫[0，x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）显然当x趋于无穷时，有极大值1扩展资料不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
bikbok2023-08-07 09:10:341
设函数fx)=(x^2+ax+b)e^x,且f(0)=7,x=1是它的极值点
由f(0)=7代入得到b=7;f"(x)=(e^x)*(x^2+ax+7)+(e^x)(2x+a) =(e^x)(x^2+(a+2)x+7)由x=1是极值点，又是代入，得到a=-10于是f"(x)=(e^x)*(x-1)*(x-7)e^x>0所以可以得到f(x)在(-无穷，1）单增(1,7)单减，(7正无穷，单增)，又当x趋于正负无穷时，f(x)>0，因为f(x)与x^2+ax+b同号。由两个极大极小值点分别为f(1)=-8e, f(7)=-14*e^7所以m的范围是-14*e^7<m<-8e
NerveM
2023-08-06 10:44:081
驻点、拐点、极值点、零点等点哪些是点（全部坐标），哪些是横坐标？
解答：驻点、极值点、零点等点都是指的是横坐标，都是x的值。拐点指的是坐标
再也不做站长了2023-07-28 11:31:581
拐点，驻点，极值点分别是点还是指坐标？
我总结过了！极值点，最值点，驻点，零点都指的是横坐标x拐点指的是(x，y)坐标
陶小凡2023-07-28 11:31:495
拐点，驻点，极值点分别是点还是指坐标？
一、驻点形式：x=x0；极值点形式：x=x0；拐点形式：（x0，y0）；二、判定条件：①驻点最为简单，令f"(x)=0，求解x=x0即可；②极值点和拐点较为繁琐，先看极值点：第一充分条件：f"(x)在x0左右异号即可。可先去找f"(x)=0或导数不存在的点x0，再判断x0左右两侧导数是否异号，若异号，x0必定是极值点。第二充分条件：f"(x0)=0且f""(x0)≠0，x0必定是极值点。③拐点，可理解为f"(x)为目标函数，求其极值点，思路类似：第一充分条件：f""(x)在x0左右异号即可。可先去找f""(x)=0或二阶导数不存在的点x0，再判断x0左右两侧二阶导数是否异号。若异号，x0必定是拐点。第二充分条件：f""(x0)=0且f"""(x0)≠0，x0必定是拐点。显而易见的，以上方法并不全面，对于不连续的图形也可存在极值点，由于考研基本不考察其他类型，在此不过度赘述。再也不做站长了2023-07-28 11:31:0612
一元二次方程极值点公式
元二次方程通常是指一般形式的二次方程，形如：ax^2 + bx + c = 0。其中a、b、c为实数，且a不等于零。对于一般的二次函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。这条抛物线上存在一个极值点，称为顶点。通过求解可以得到这个极值点的坐标。顶点的横坐标可以通过以下公式给出：x = -b / (2a)。顶点的纵坐标可以通过将横坐标代入原方程得到：y = f(x) = ax^2 + bx + c。这些公式可以帮助我们确定二次函数的极值点的位置。如果a为正数，抛物线开口向上，顶点为最小值点。如果a为负数，抛物线开口向下，顶点为最大值点。需要注意的是，如果a为零，那么这个方程就不再是一个二次方程，而是一次方程（线性方程）。在这种情况下，不存在顶点和极值点。bikbok2023-07-23 17:07:032
高等数学 极值点与拐点的判断问题 求解释
你的问题基本可以说就是些概念性的问题，仔细看教材的话应该不成问题。我给你简单区分和解释一下：首先，极值点是一个函数的局部性质，具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较，取到最大或者最小，相应的就是极大值和极小值。这一概念与函数本身的可导性是没有关系的。但是对于一般的可微函数来讲，一阶导数为零的点往往就是一个极值点，但是也不是绝对的，比如f(x)=x^3，x=0并不是一个极值点。一般我们把f"=0的点叫做驻点，极值点只有两种情况，要么是驻点，要么是不可导点。反之，是不对的，不可导点或驻点不一定是极值点。其次，拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点，所以叫做拐点，它与极值点没有本质上的关系，反应的是两个不同的数学性质。与极值点类似，拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点，二是二阶导数不存在的点。
韦斯特兰2023-07-19 10:34:242
导函数的极值点和拐点有什么区别？
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。 极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。
水元素sl2023-07-19 10:34:232
极值点可以是原函数无意义的点吗？拐点可以是原函数无意义的点吗？极值点包括可能是驻点或不可导点。
不可以 不可以 不是
FinCloud2023-07-19 10:34:205
函数f（x）的无定义点可以是极值点或拐点吗
不能.极值点的定义本身要求在极值点的某邻域中函数有定义,当然包括极值点处也有定义,再次基础上才说得上极值点处的函数值在该邻域中最大(或最小),所以函数在极值点处必须有定义;拐点是连续曲线凹凸変曲点,因此函数在拐点处也必须有定义.
Chen2023-07-19 10:34:032
如何理解极值点、驻点、拐点的区别和联系？
函数的极值点、驻点和拐点这些概念很多同学和老师都容易混淆。如何正确认识极值点、驻点、拐点其主要依据是定义及相关理解，只有理解透定义域定理，进而找到他们的本质差别，才不至于混为一谈。驻点、极值点、拐点是微积分中不能绕过的知识点，要想完全掌握必须抓住核心定义，而不是去死记硬背一些推论。理解本质才能应对千变万化的题目。1.核心概念驻点：是函数的一阶导数为0地点，另外驻点也称为稳定点，临界点例如：y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，则x=0是函数y=x3地驻点极值点：是函数的单调性发生变化的点，或是函数的局部极大值或极小值点(或者说当函数存在导数时，函数的极值点是其导函数的变号零点)例如：y=x2，如图在x=0处，函数的单调性发生了变化，或者说x=0附近的区域，f(0)取得极小值，这两个均说明x=0是函数y=x2的极值点备注：我们在求函数的极值时，通常令f(x)的一阶导数为0，但一阶导数为0地点不一定是极值点，例如y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，这时x=0不是函数的极值点，因为该函数在x=0处的单调性没有发生变化。拐点：是函数二阶导数为0且三阶导数不为0地点例如：我们以f（x）=x3为例来看看什么是拐点，如图：在（0,0）处函数的凹凸性发生了变化，我们知道二阶导为正，原函数是凸函数，二阶导为负，原函数的凹函数。该函数是先凹后凸，因此（0,0）是函数的拐点。备注：在拐点处，函数的凹凸性发生了改变，当二阶导数大于0，说明函数图像下凹；如果二阶导数小于0，说明函数图象上凸。2.区别和联系① 零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点(x0，f(x0))② 驻点和极值点：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外，函数在它的一阶导数不存在时，也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0，具体可见下面的图像。③ 驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。3.内容归纳NerveM
2023-07-19 10:34:021
拐点，驻点，极值点分别是点还是指坐标？
我总结过了！极值点，最值点，驻点，零点都指的是横坐标x拐点指的是(x，y)坐标
苏州马小云2023-07-16 13:04:117
高等数学：可导函数的极值点与拐点
拐点不一定是极值点，但是极值点必定是拐点。
u投在线2023-07-16 13:03:565
拐点和极值点的区别是什么？
拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。扩展资料函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。参考资料来源：百度百科-极值点参考资料来源：百度百科-驻点参考资料来源：百度百科-拐点
Ntou1232023-07-16 13:03:541
拐点和极值点的区别
极值点就是一个函数的极大值极小值，在f（X）的一阶导等于o的时候。拐点就是函数凹凸性改变的地方，在f（X）的二阶导为0的时候。水元素sl2023-07-16 13:03:4310
拐点，驻点，极值点分别是点还是指坐标？
拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。扩展资料函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。参考资料来源：百度百科-极值点参考资料来源：百度百科-驻点参考资料来源：百度百科-拐点
无尘剑
2023-07-16 13:03:341
高等数学：可导函数的极值点与拐点
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标。 极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。
左迁2023-07-16 13:03:342
极值点 和 拐点 怎么区分
极值点是函数值从递增变为减递(极大点)的点或从递减变为递增(极小点)的点。拐点则是函数的导数值从递增变为减递或从递减变为递增的点。NerveM
2023-07-16 13:03:331
一阶导数的极值点就是函数的拐点?
不是啊. 从图像上看,拐点时函数图像凹、凸的分界点；可以用二阶导数确定! 拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）. 若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）.无尘剑
2023-07-16 13:03:332
函数的拐点、极值点有什么区别？
高等数学里面涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点极值点注点这个非常容易混乱，但是是有一些判别的方法，可以让你告别混乱的。函数二阶导等于0的点称为拐点，也是函数凹凸性发生改变的点，然后你可以选择带入一个二阶导的值，就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0，大于0它就是向下凹的，小于0就是向上凸的，但是等于0的点，并不代表着它一定是极值点。函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点，但是两者并不是互通的，就是说有可能一个点它是拐点，但是它不是极值点，比如说它有可能会发生下面是凸的，上面是凹的，但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变，只是上升的速率发生了改变，这个就被称为拐点，但是它不是极值点。函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。去判断一个函数的图像，它的拐点极值点上升性，凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导，然后去画出它的图像，图像画出来之后它到底是拐点还是极值点，就能够很简单的判断出来哈，如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难，而且说拐点和极值点之间没有必要性，是说两者不见得会相互影响，但是两者也有可能相互影响，所以文字的东西说不清。
铁血嘟嘟2023-07-16 13:03:141
高数 什么是拐点 有极值点 就是拐点么 那驻点又是什么
一般的,设y=f(x）在区间I上连续,x0是I的内点（除端点外的I内的点）.如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点. 函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.) 驻点和拐点的区别 在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变. 拐点：二阶导数为零,且三阶导不为零； 驻点：一阶导数为零或不存在. 驻点和极值点的区别 可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.但反过来,函数的驻点却不一定是极值点水元素sl2023-07-16 13:02:261
可以说函数的拐点一定不是极值点吗
可导点，极值点拐点二选一，不相容，用极限保号性很容易证明。不可导点有可能相容，构造分段函数举反例。
小白2023-07-16 13:02:235
函数的拐点就是导函数的极值点?
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点. 极值点是函数图像的某段子区间内上最大值或者最小值点的横坐标.极值点必然出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处.
苏萦2023-07-16 13:02:141
函数的拐点与其一阶导数的极值点的关系
你的问题。设函数f（x）在某U（x0）邻域二阶可导，且x0为拐点。第一个。拐点就是f‘(x)极值点。按照拐点定义，拐点两侧的函数凹凸性不同。设在U-（x0）（即x0左邻域）函数是凸函数，在U+（x0）（即x0右邻域）函数为凹函数。因为函数二阶可导，所以根据凹凸性充分必要条件对于x∈U-（x0），f"（x）=[f"（x）]"≥0.（在左邻域是凸函数）对于x∈U+（x0），f"（x）=[f"（x）]"≤0.（在右邻域是凹函数）所以由极值第一充分条件得到函数f"（x）在x0取得极大值。类似可以讨论在U-（x0）（即x0左邻域）函数是凹函数，在U+（x0）（即x0右邻域）函数为凸函数的情况。所以f(x)拐点就是f"(x)极值点。而f"(x)极值点是否是f(x)拐点呢？我觉得不是。对于一次多项式函数。它们的导函数显然有极值点（导函数是常函数，每个点都是极值点），但是这种函数却没有拐点，既然连拐点都没有那当然不能说极值点就是拐点了。另外对于你图片里面最上面的红线所画出的部分。因为根据拐点定义，如果某点是函数的拐点，那么函数在该点的切线与这个函数必相交于这个拐点，也就是说函数在该点的切线在这个点穿过曲线（这个是直观的说法）。这样就要求曲线在该点有切线，既然要求有切线，如果切线不是垂直切线，那么函数在该点可导，则函数必在该点连续，如果切线是垂直切线那么虽然函数在该点不可导，但是连续。（本段内容请参看任意一本数学分析，推荐华东师大的《数学分析》或者WalterRudin的《PrincipleofMathematicalAnalysis》）而你第三条红线下面的那一段，就是那个”注“。实际上是极值第三充分条件。以上内容可参考华东师范大学数学系编著的《数学分析》，”微分中值定理及其应用“这一章
阿啵呲嘚2023-07-16 13:02:141
高等数学：可导函数的极值点与拐点
这是很容易混淆的两个概念。1）如果函数在此点不可导，那么，极值点与拐点是可以为同一个的，比如分段函数：当x<0时，f(x)=x^2；当x≥0时，f(x)=√x在x=0既是极值点，也是拐点。2）如果函数是可导的，那么拐点必定不是极值点。判断是极值点还是拐点的方法，只需看其1阶，2阶，3阶....n阶导数，看到哪一阶导数不为0，假设直到n阶才不为0，而前n-1阶都为0，那么如果n为奇数的话，这就是拐点；n为偶数的话，这就是极值点。
拌三丝2023-07-16 13:02:132
由一阶导数图像怎么判断极值点和拐点个数？
从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．故答案选：B．全部手打的，望采纳！！苏州马小云2023-06-05 08:04:121
由一阶导数图像怎么判断极值点和拐点个数？
从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．故答案选：B．全部手打的，望采纳！！
meira2023-06-05 08:04:111
由一阶导数图像如何判断极值点和拐点个数？
这是2016年数二选择题，楼上答的很对拌三丝2023-06-05 08:04:072
为什么极值点处导数可能不存在
y=x的绝对值，在x=0处是极小值，但此处导数不存在(因为左导数-1不等于右导数1)阿啵呲嘚2023-06-05 08:04:032
为什么极值点处导数可能不存在？
因为极值点的切线如果是与x轴垂直，那导数不存在苏州马小云2023-06-05 08:03:592
为什么极值点处导数可能不存在？？有具体例子吗？麻烦举一下～
如 y=|x|导数的定义是 左导数 = 右导数而这个函数的左右导数分别是-1，1 不相等，所以不存在，如上述式子，在x=0时 极小补充一下:导数=0 不一定是极值，并且是否是极值与导数其实并没有什么必然联系。 这里要从极值的定义看，极小就是附近的一个"小"邻域都比该点小
可桃可挑2023-06-05 08:03:501
导数 零点 极值点 导函数的零点在什么情况下不是函数的极值点
当零点左右两侧导数同符号时,不是极值点. 哥们!FinCloud2023-06-04 09:23:371
原函数零点与导数有什么关系？为什么求函数零点需判断单调性？导数正负出来的是极值点啊……又不是零点…
求函数零点，用判断单调性确定到底有几个零点。例如 判断 f(x) = x^3 + x + 1 有几个实根。f(-∞) = -∞, f(+∞) = +∞, f(x) 在实数域内连续，则 f(x) 至少有一个实根；f"(x) = 3x^2 + 1 > 0, 则函数 f(x) 单调增加，即从 -∞ 单调增加到 +∞，故 f(x) 与 x 轴只有 一个交点， 即f(x) 只有一个实根。bikbok2023-06-04 09:23:351
导数零点与函数极值点关系
（1）导数为零的点不一定是极值点。例如y=x^3在,y"=2x^2,当x=0时，y"=0。但不是极值点。（2）极值点导数不一定为零。例如y=|x|在x=0时，导数不存在，但x=0是极值点。
肖振2023-06-04 09:23:341
导数零点极值点导函数的零点在什么情况
函数的零点和函数的极值点是两码事。设函数y=f(x)，其零点就是使f(x)=0的x值；其极值点是满足以下条件的点：①。f "(x)=0且f ""(x)≠0的点；②。使f "(x)不存在的点(可能是极值点，但也可能不是).无尘剑
2023-06-04 09:23:312
如何求函数的极值点和极值
先求导找极值点再比较极值即可要注意定义域不会导数的可以用单调性再结合函数的特性来求
北境漫步2023-05-25 12:17:053
函数极值点概念极值点与最值两者有什么区别吗
有区别极值是函数的局部性质，最值是函数全局的性质。有时最值点可以与极值点相同。如f(x)=x^3-3x，x∈[-3,3]则x=1和x=-1为极值点，但不是最值点，最值点为x=-3和x=3.
豆豆staR2023-05-25 12:17:041
什么叫做函数的极值点
极值是函数在极值点上取得的函数值，是极大值和极小值的统称。极值点是极大值点和极小值点的统称。函数在某区间的极大值点是使自变量取得的函数值大于该点邻域的函数值的点。函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。函数在一个区间上可能有多个极大值或极小值，而最大值只有一个，最小值也只有一个。当函数可导时，有导函数等于0，微分等于0。但逆命题不一定成立（驻点不一定为极值点）。
CarieVinne 2023-05-25 12:17:041
怎样求一元函数的极值点？
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。NerveM
2023-05-25 12:17:031
求函数的极值点？
设y=x^sinxlny=sinx*lnx=lnx/(1/sinx)利用洛必达法则=(1/x)/(-cosx/sin^x)=-sin^x/xcosx=2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入=0所以lny的极限是0因此y趋于1所以X的SINX次方的极限是1
真颛2023-05-25 12:17:031
极值点的概念
若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。极值是对函数某一区间的取值；极值不一定是整个函数定义域内的最值。工具书解释使函数取极值的点(的横坐标)。文献解释1、竖曲线的极值点竖曲线上的最高点或最低点即称为极值点2、极大点和极小点统称为极值点.极大点和极小点是相间的因而极值点的个数为偶数.m（P）记录P的极值点的个数.此外显然特征点一定是内极大点我们看到P的极值点依序把P的边分成若干条链每条链关于y是单调的
kikcik2023-05-25 12:17:031
函数极值和极值点各是什么意思啊
函数极值就是函数存在极大值和极小值，而极值点就是那一点是什么，坐标是什么。
北有云溪2023-05-25 12:17:033
如何理解一元函数的极值点
运用导数公示和极限的方法进行推导。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值。都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。1、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。豆豆staR2023-05-25 12:17:021
如何求函数的极值点
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。扩展资料：求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。极值的定义如下：若函数f(x)在x的一个邻域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值参考资料来源：百度百科：极值CarieVinne 2023-05-25 12:17:021
什么叫做函数的极值点
f`(x)=e^x-3x^2=0g(x)=e^x h(x)=3x^2画图g(x)与h(x)在图中有两个交点，分别在第一和第四象限，所以f`(x)=e^x-3x^2=0有两根原函数有两极值点
康康map2023-05-25 12:17:022
如何判断函数的极值点和最值点？
根据德尔塔进行判断。设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0，y0)，即：∂f(x0，y0)/∂x = ∂f(x0，y0)/∂y = 0；记：：A=∂²f(x0，y0)/∂x²B=∂²f(x0，y0)/∂x∂yC=∂²f(x0，y0)/∂y²∆=AC-B²如果：∆>0(1) A<0，f(x0，y0) 为极大值；(2) A>0，f(x0，y0) 为极小值；如果：∆<0 不是极值；如果：∆=0 需进一步判断。举一例：f(x，y)=x²+y²，其稳定点为：(0，0)。A=2，B=0，C=2 ∆=4>0f(0，0)=0 为最小值！对于多元函数，同样存在极值点的概念。此外，也有鞍点的概念。计算步骤求极大极小值步骤（1）求导数f"(x)；（2）求方程f"(x)=0的根；（3）检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。求极值点步骤（1）求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；（2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。（3）上述所有点的集合即为极值点集合。阿啵呲嘚2023-05-25 12:17:021
什么是函数的极值点？
如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足 f"(x0) = 0 ，此时x0 可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：1、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) < 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) > 0，则 f(x0)为极小值点。2、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) > 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) < 0，则 f(x0)为极大值点。3、如果 f"(x) 在区间（a，b）上不变号，则 f(x0) 不是极值点。扩展资料：在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
gitcloud2023-05-25 12:17:011
怎样判断函数的极值点？
如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足 f"(x0) = 0 ，此时x0 可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：1、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) < 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) > 0，则 f(x0)为极小值点。2、如果 f"(x) 在（a，x0）上满足 f"(x) > 0, 在（x0，b）上满足 f"(x) < 0，则 f(x0)为极大值点。3、如果 f"(x) 在区间（a，b）上不变号，则 f(x0) 不是极值点。扩展资料：在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。kikcik2023-05-25 12:17:011
如何判断函数的极值点？
一个函数能够取到极值的充要条件是: ①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f" = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反。若 f"左 > 0，f"右 < 0，则为极大值。若 f"左 < 0，f"右 > 0，则为极小值。在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。如集合理论中定义的，集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。Ntou1232023-05-25 12:17:011
什么叫做函数的极值点
极值是函数在极值点上取得的函数值，是极大值和极小值的统称。极值点是极大值点和极小值点的统称。函数在某区间的极大值点是使自变量取得的函数值大于该点邻域的函数值的点。函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。函数在一个区间上可能有多个极大值或极小值，而最大值只有一个，最小值也只有一个。当函数可导时，有导函数等于0，微分等于0。但逆命题不一定成立(驻点不一定为极值点)。meira2023-05-25 12:17:011
函数的极值点是指x，还是指〔x，y〕
极值是x=?,极值点则指取极值时所对应的点.韦斯特兰2023-05-25 12:17:004
函数的零点和极值点有什么关系
函数的零点是令y=0时，x的值，即y=0时，方程的根函数的极值点是先求函数的导数，令导数=0时，方程的根
mlhxueli
2023-05-25 12:17:004
什么是函数的极值点？
函数的极值点、驻点和拐点这些概念很多同学和老师都容易混淆。如何正确认识极值点、驻点、拐点其主要依据是定义及相关理解，只有理解透定义域定理，进而找到他们的本质差别，才不至于混为一谈。驻点、极值点、拐点是微积分中不能绕过的知识点，要想完全掌握必须抓住核心定义，而不是去死记硬背一些推论。理解本质才能应对千变万化的题目。1.核心概念驻点：是函数的一阶导数为0地点，另外驻点也称为稳定点，临界点例如：y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，则x=0是函数y=x3地驻点极值点：是函数的单调性发生变化的点，或是函数的局部极大值或极小值点(或者说当函数存在导数时，函数的极值点是其导函数的变号零点)例如：y=x2，如图在x=0处，函数的单调性发生了变化，或者说x=0附近的区域，f(0)取得极小值，这两个均说明x=0是函数y=x2的极值点备注：我们在求函数的极值时，通常令f(x)的一阶导数为0，但一阶导数为0地点不一定是极值点，例如y=x3，则f"(x)=3x2，令f"(x)=0，解得x=0，这时x=0不是函数的极值点，因为该函数在x=0处的单调性没有发生变化。拐点：是函数二阶导数为0且三阶导数不为0地点例如：我们以f（x）=x3为例来看看什么是拐点，如图：在（0,0）处函数的凹凸性发生了变化，我们知道二阶导为正，原函数是凸函数，二阶导为负，原函数的凹函数。该函数是先凹后凸，因此（0,0）是函数的拐点。备注：在拐点处，函数的凹凸性发生了改变，当二阶导数大于0，说明函数图像下凹；如果二阶导数小于0，说明函数图象上凸。2.区别和联系① 零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点(x0，f(x0))② 驻点和极值点：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外，函数在它的一阶导数不存在时，也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0，具体可见下面的图像。③ 驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。3.内容归纳陶小凡2023-05-25 12:16:591
函数有极值点说明什么
说明这个函数不为单调函数，如果为单调函数就没有极值。说明这个函数的导数的图像一定有正有负，因为正的部分表示原函数在～区间上为增函数，负的部分表示原函数在另一个区间上为减函数，有增有减的函数才会有极值。要想使该导数，有正有负，就只有导数的△＞0。再也不做站长了2023-05-25 12:16:591
数学中如何求极大极小值和极值点呢？
1、求极大极小值步骤：求导数f"(x)；求方程f"(x)=0的根；检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。2、求极值点步骤：求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。上述所有点的集合即为极值点集合。扩展资料：定义：若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。参考资料：百度百科--极值
北营2023-05-23 22:47:391
拐点和极值点的区别是什么？
拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。扩展资料函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。参考资料来源：百度百科-极值点参考资料来源：百度百科-驻点参考资料来源：百度百科-拐点CarieVinne 2023-05-23 19:25:081
f(x)的拐点和极值点,可能出现重合的情况吗?
可以的，只是图形有些变态比如，y=|lnx|x=1是极小值点，（1，0）是拐点可桃可挑2023-05-23 19:25:082
什么是拐点？极值点和注点有什么联系？
高等数学里面涉及到一些函数图像的性质，但是说这些图像性质就有一些就特别容易混乱，比如拐点极值点注点这个非常容易混乱，但是是有一些判别的方法，可以让你告别混乱的。函数二阶导等于0的点称为拐点，也是函数凹凸性发生改变的点，然后你可以选择带入一个二阶导的值，就是在这个拐点区间的值判断出二阶导是大于0还是小于0，大于0它就是向下凹的，小于0就是向上凸的，但是等于0的点，并不代表着它一定是极值点。函数的图像拐点是二阶导等于0的点极值点也是一阶导等于02阶导有的话也是等于0的这个点，但是两者并不是互通的，就是说有可能一个点它是拐点，但是它不是极值点，比如说它有可能会发生下面是凸的，上面是凹的，但是它的凹凸性发生了改变这个点的上升性没有改变，只是上升的速率发生了改变，这个就被称为拐点，但是它不是极值点。函数的一阶导等于0，这一点是极值点，然后在端点也有可能是极值点，是在有限区间之内，极值点和拐点不是一个点可以推断出的是拐点，不一定是极值点，但是极值点有可能是拐点，两者并不存在必要的联系。去判断一个函数的图像，它的拐点极值点上升性，凹凸性等等最简单有效的方法是求出它的一阶导求出它的二阶导，然后去画出它的图像，图像画出来之后它到底是拐点还是极值点，就能够很简单的判断出来哈，如果非要用一些文字性的东西去判断的话会很困难，而且说拐点和极值点之间没有必要性，是说两者不见得会相互影响，但是两者也有可能相互影响，所以文字的东西说不清。再也不做站长了2023-05-23 19:25:071
求答拐点可能是极值点吗？极值点可能是拐点吗？尖点可能是拐点吗？
首先,极值点是一个函数的局部性质,具体说是如果拿函数在此点的值与此点的一个小邻域内的其他值比较,取到最大或者最小,相应的就是极大值和极小值.这一概念与函数本身的可导性是没有关系的.但是对于一般的可微函数来讲,一阶导数为零的点往往就是一个极值点,但是也不是绝对的,比如f(x)=x^3,x=0并不是一个极值点.一般我们把f"=0的点叫做驻点,极值点只有两种情况,要么是驻点,要么是不可导点.反之,是不对的,不可导点或驻点不一定是极值点.其次,拐点是函数图象凸凹性（有教材称为上凸和下凸）发生变化的点,所以叫做拐点,它与极值点没有本质上的关系,反应的是两个不同的数学性质.与极值点类似,拐点也是由两类点组成的：一是二阶导数为零的点,二是二阶导数不存在的点.bikbok2023-05-23 19:25:071
什么是拐点和极值点？
拐点和极值点通常是不一样的。它们的定义有所区别极值点处一阶导数为0，一阶导数描述的是原函数的增减性拐点处二阶导数为0，二阶导数描述的是原函数的凹凸性拐点与极值点的联系：拐点不一定是极值点,但极值点一定是拐点。举例说明，请看下图如图所示：A、B、C、D、E、F、G、H、I都是拐点极值点只有两个，E是最大值，F是极小值北境漫步2023-05-23 19:25:071
极值点，零点，拐点的区别是什么？
零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点。拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；驻点：一阶导数为零或不存在。极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。拐点是位置横纵坐标驻点是对应的横坐标极值点是对应的横坐标极值是纵坐标，也可以写为例如f(1)=5的形式扩展资料：拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。参考资料来源：百度百科-驻点gitcloud2023-05-23 19:25:061
拐点和极值点有什么不同
满意答案//有妳在，就是幸福≈9级2010-11-24不是的，拐点不一定是极值点，但极值点一定是拐点。你想想？极值点是最大或最小值，当一函数曲屈折折好多拐点，你能说都是极止吗？ 补充： 上面说的有点小错误，极值点也不一定是拐点。 追问： 举个例子额 回答： 现实中的连绵不断的山的形状知道吧？有弯的都可以称拐点，但极值点(极大)呢，当然是最高的山顶尖了。 补充： 现实中的连绵不断的山的形状知道吧？把它当函数，有弯的都可以称拐点，但极值点(极大)呢，当然是最高的山顶尖了。Ntou1232023-05-23 19:25:066
什么是拐点和极值点？
1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。2、判读方法不同。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。扩展资料：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。极值点与稳定点方程 的解 ，即 称为函数 的稳定点。注：定义不要求函数 可导，所以可导函数 的极值点必须是稳定点，但稳定点不一定是极值点。在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地 或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre de Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。设函数y=f(x)在点 的某邻域内连续，若（ ，f（ ））是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（ ，f（ ））为曲线y=f(x)的拐点。注：拐点（ ，f（ ））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。参考资料：百度百科-极值点、百度百科-拐点拌三丝2023-05-23 19:25:051
极值点、驻点、拐点的区别
驻点是一阶导数为0的点，拐点是左右二阶导不同号的点，极值是左右一阶导数不同号的点。。。在驻点处可能有极值点
小菜G的建站之路2023-05-23 19:25:054
拐点是什么意思？极值点呢？
拐点，驻点均是指点，而极值点则是X轴上的横坐标。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。扩展资料函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。拐点是导数符号发生变化的点。拐点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数 x3在x = 0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。拐点：使函数凹凸性改变的点。驻点：一阶导数为零。参考资料来源：百度百科-极值点参考资料来源：百度百科-驻点参考资料来源：百度百科-拐点小菜G的建站之路2023-05-23 19:25:041
极值点和驻点的关系
驻点是f"(x)=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也不是说一定是极值点。 极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。 在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。无尘剑
2023-05-23 12:58:521
稳定点和极值点的关系
稳定点和极值点的关系如下：极值点和驻点的关系：驻点是f"(x)=0的点是极值点。原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。因此极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导，极值点可导的情况是驻点，不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念，只要一阶导数为0就可以了，也不是说一定是极值点。极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题：函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
黑桃花2023-05-23 12:58:521
极值点一定不是拐点吗?
极值点一定不是拐点吗?答：不对的，是不一定是。极值点一定是拐点。极值点大部分时候都不是拐点,或者说很少有极值点是拐点的情况。极值是一个函数的极大值或极小值。
ardim2023-05-23 12:58:502
高数里的驻点极值点，拐点的区别，怎么计算
驻点极值点是x轴上的点，拐点是曲线上的点。驻点 是使一阶导为0的点，驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点，二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。北有云溪2023-05-20 14:31:244
高数里的驻点极值点，拐点的区别，怎么计算
一、位置不同：驻点极值点是x轴上的点，拐点是曲线上的点。驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点。二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。二、作用不同：拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在的点。求出所有二阶导数为0或不存在点，再进一步分析。极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。驻点是f"(x)=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。算法：单变量函数的极值求法a. 求导数f"(x);b. 求方程的根f"(x)=0的根；c. 检查f"(x)在函数图象左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意：f"(x)无意义的点也要讨论，即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。 例如：f(x)=|X|在x=0 在的导数是不存在的。以上内容参考来源：百度百科-极值点FinCloud2023-05-20 14:31:231
极值点偏移问题是什么？
极值点偏移，就是函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数的图象不具有对称性。如果极值点左侧的增减速度快于右侧，则极值点左偏，反之，则极值点右偏。极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题当中，这类题往往思维要求较高，过程较为繁琐，计算量较大，具有相当的难度，因此常常令考生望而生畏。解决极值点偏移问题，构造对称函数和利用对数平均不等式是两种典型的方法，二者各有千秋，独具特色。对数平均不等式：我们已经学习过算术平均数，几何平均数，调和平均数和平方平均数，由这些平均数之间构成的大小关系称之为均值不等式，而今天我们介绍的对数平均数不外乎是一种新的平均数，它是均值不等式中的一环而已。对数平均不等式也称之为”A-L-G“不等式，它是均值不等式的加强版，其放缩功能更加精细，因此在高考压轴题中具有强大功效。无尘剑
2023-05-20 14:31:233