蒙日

复蒙日安培方程不是椭圆方程。根据查询相关资料，复蒙日安培方程是椭圆形的偏微分方程，本质是微分方程。椭圆方程描述的是椭圆的位置，形状，偏转角度，复蒙日安培方程并不是椭圆方程。

是真的。蒙日星是呼和浩特一家大品牌的食品有限公司，内蒙大多都是考畜牧业来发展经济，畜牧业牲畜众多，蒙日星没必要造假来砸自己的招牌，所以说蒙日星牛肉干都是真材实料正宗的，呼和浩特蒙日星食品有限公司成立于2016年06月20日，注册地位于呼和浩特市土默特左旗毕克齐镇大古城村。经营范围包括许可经营项目：牛肉干加工、生产、销售等。

给分。根据查询相关公开信息显示，高考作题是不限制做题的方法和思路的，过程合理，答案正确则有分。在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴短半轴平方和(差)的几何平方根，这个圆叫蒙日圆。

呼和浩特蒙日星食品公司牛肉干是真的。呼和浩特蒙日星食品公司是正规的公司，所以牛肉干是真的。该公司法人代表是孙利平。创始时间：2016年6月20日经营范围：许可经营项目：牛肉干加工、生产、销售。公司位于呼和浩特市土默特左旗毕克齐镇大古城村。

1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多法国数学家G.蒙日及其学派，他们对曲面论的建立很有贡献，蒙日在1807年出版的书《分析学在几何中的应用》是关于曲线和曲面理论的第一部独立的著作。他的工作中反映出他对微分方程的兴趣。用投影图解说蒙日定理的一个特例用投影图显示了有公共内切球的两相交圆锥的交线，分析解说了可能产生的全部11种位置的交线情况，是对蒙日定理一个特例的画法几何解释

蒙日圆的九个性质如下：没有九个。1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。2、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。3、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。4、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。详细介绍蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世纪的复兴。此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也取得了卓越的成就。以他命名的圆叫蒙日圆。蒙日圆是指：在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。

蒙日圆定理是：蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆双曲线的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊：1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与直径的比值是一个固定数(π)。2、圆周率任意一个圆的周长与其直径的比值是一个固定的数，把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。

答案如下：蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊性：1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

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不是。蒙日星牛肉干是用的猪肉，将纤维不断的变大，口感上就会像牛肉，然后买来一些不值钱但是有牛味道的东西，让这些假牛肉有了真牛的味道，最后压缩制作成成品。

加斯帕尔·蒙日于1746年出生在法国的一个小城镇。蒙日出生时，他的家境并不富裕，蒙日的妈咪是一个家庭主妇，父亲仅仅靠贩卖一些小商品和给人家磨刀来赚取一点收入。但是，哪怕是在这样的情况下，蒙日的父亲还是想方设法供蒙日上学，让他体验较好的教育，这段经历也为蒙日后来非凡的成就打下了坚实的基础。蒙日简介中记载，由于在小的时候接受了较为系统的教育，他在十六岁时就担任了一个学校的物理老师，二十九岁时就成了物理学教授，三十八岁时担任法国海军学员的主考官。最终去世于巴黎，享年七十二岁。 蒙日的一生都很的精彩，他做出了非常多突出的贡献。蒙日是颇负盛名物理学家、化学家、几何学家。其次，他还在冶金学，机械学方面有着骄人的成绩。他是法国十九世纪的时候最著名的几何学家，他在几何学方面进行了非常多研究。例如：画法几何学是由他创立的，偏微分方程的特征理论也是由他研究出的，这些理论影响十分深远，而且还为后来的几何学家们的研究奠定了坚实的理论基础。另外他还写过不少著作，代表作是《大炮制造工艺》、《静力学引论》、《画法几何学》等。他是几何学领域的杰出人物，也是后世学习的榜样，他热爱知识的态度和专注科研的精神值得后人学习。 蒙日定理是由法国人加斯帕尔·蒙日提出的理论。蒙日是法国著名的几何学家、数学家。他出生在1746年，他的家在法国郊区的小镇上，家里生活并不富裕。父亲靠贩卖小商品赚取生活来源。即便是这样的家庭情况，他的父亲仍旧重视蒙日的教育，非常早便把他送入学校读书，让他接受良好的教育。蒙日也非常争气，获得了非常高的成就。他十六岁时就担任一所中学的老师。后来他对数学产生极大的兴趣，在数学领域表现出高超的天赋。经过研究，他提出了蒙日定理。蒙日定理，又被称为根心定理，蒙日定理的具体内容是用投影图展示了一个特例，有公共内切球的两个相交圆锥之间的交线，用它来分析了十一种会发生交线的位置关系。在平面上有任意三个圆，如果这三个圆的圆心不在同一条直线上，那么有三条根轴会相交在一个点上，这个点被称作根心。如果这三个圆的圆心在同一条直线上，那么这三条根轴相互平行。以上就是关于蒙日定理的内容。 蒙日定理的出现，给非常多学者提供了借鉴之处，使他们的研究可以更加深入、细致，为他们后来的研究打下了良好的理论基础，蒙日定理可以应用于非常多地方，圆幂定理和根轴的平面几何证明等方面皆有运用。以上就是蒙日定理的全部内容，这一理论是蒙日一生中最大的成就，这一理论为数学领域的发展提供了巨大的助力。 蒙日的成就有非常多，他是法国著名的几何学家、数学家。他出生于法国的小城镇，生活不富裕，家里没有固定的生活来源，但是他父亲仍然努力打工让他接受良好的教育。蒙日也晓得学习的机会十分难得，所以特别刻苦努力。后来他提出了著名的蒙日定理，这是蒙日的成就之一。蒙日定理是指有公共的内切球的两个相交圆锥之间的交线，用它来分析了十一种会发生的交线的位置关系。在平面上有任意三个圆，如果这三个圆的圆心不共线，那么有三条根轴会相交在一个点上，这个点被称作根心。如果这三个圆的圆心共线，那么这三条根轴相互平行。 此外，蒙日的成就还表现今其他方面。他在皇家学院担任工作期间，发明了一种快速制图法，为修筑防御工事提供了便利。此后他不断深入研究，在制图法的基础上创立了画法几何。后来他的学生把他的稿子整理后出版成《画法几何》这本书，《画法几何》的问世为后来的学者提供了理论基础，促使人们在数学领域有更高层次的研究的进展。此外，这本书的出现还在机械、建筑等工程的设计和制造上有十分重要的实用意义。另外，蒙日还提出关于机器的功用方面的理论，是把一种运动形式转变为另一种运动形式的观点，这个观点的提出对19世纪机械原理的研究有着深远的影响。以上就是蒙日的成就。

...1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多

在定义了圆幂以后，又在平面上考察点对两个圆的圆幂。平面上有两个圆，点对两个圆有各自的圆幂，很多时候不相等。但平面上有某些点，恰好对两个圆的幂相等。 给定两个圆，对这两个圆等幂的点的轨迹是一条直线。这条直线的名称叫根轴。根轴垂直于连心线。 当两圆相交的时候，根轴恰好是过相交弦的直线。 两个圆有一个根轴。 （同心圆的根轴为无穷远直线。） 如果是三个圆，那么三个圆两两之间各有一个根轴，共有三个根轴。 这个点，命名为根心。因此，蒙日定理也称为根心定理。 证明：如图，圆O，圆P的根轴分别设为AC; 圆P，圆Q的根轴设为GH; 设AC与GH相交，交点为X. 由于X在圆O和圆P的根轴上，所以对圆O与对圆P的幂相等; 由于X在圆P和圆Q的根轴上，所以对圆P与对圆Q的幂相等; 通过相等的传递，可知，X对圆O和圆Q的幂相等。 因此，X在圆O和圆Q的根轴上。 因此，三个根轴共点。 （如果两个根轴平行，则可假设相交于无穷远点，根心为无穷远点。）

这个是蒙日定理，Monge"s theorem（蒙日定理）：对于平面上的任意三个圆，其中没有一个圆包含于另外的圆，则每两个圆的外公切线的交点在一直线上（注：维基百科和百度百科对“蒙日定理”所指内容有所区别，这里以维基百科为准）。

1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多法国数学家G.蒙日及其学派，他们对曲面论的建立很有贡献，蒙日在1807年出版的书《分析学在几何中的应用》是关于曲线和曲面理论的第一部独立的著作。他的工作中反映出他对微分方程的兴趣。用投影图解说蒙日定理的一个特例用投影图显示了有公共内切球的两相交圆锥的交线，分析解说了可能产生的全部11种位置的交线情况，是对蒙日定理一个特例的画法几何解释

根轴么？不确定是不是叫“蒙日定理”，但证明很简单，几乎从根轴的定义就可以了。设A、B、C三个圆，圆心不重合也不共线，证明三根轴交于根心。根轴定义：A与B的根轴L1：到A与B的切线相等的点。B与C的根轴L2：到B与C的切线相等的点。考察L1与L2的交点P。因为P在L1上，所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离。因为P在L2上，所以：P到B的切线距离＝P到C的切线距离。所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离＝P到C的切线距离。也就是：P到A的切线距离＝P到C的切线距离。所以：P在A与C的根轴上。所以：三个根轴交于一点。

这套书出版社出的速度很快，感觉没两年就把10卷出完了，但是我一直缺第9卷，所以一直没看，直到最近第9卷到了，二话不说，立马开干，下面说说我的评价…… 总体--------四星 画功--------四星 故事--------四星 设定--------四星 台词--------三星半 ‘合战"一词最早见于《史记·李将军列传》：“（李广）徙为上谷太守，匈奴日以合战。”——合战意即交战的意思。元寇合战指的是1274年蒙古征日，发生在日本对马岛的一次前哨站。这套书，封面感觉不错，所以我是毫不犹豫入手了，画面上的人物造型和穿戴大致能让人一窥故事的历史背景！故事上，前7卷，作者的描述以山地游击战为主，交战双方互有死伤，到了第八卷，惨烈的攻防战正式拉开序幕，前期还略显轻松的基调突然间就风云突变，这部作品的真正高潮就此展开……1274年，蒙古大军的千艘战船来到了前往博多的第一个战术上的歇脚点——对马岛，以此历史舞台为背景，讲述了一群被流放的罪犯——镰仓武士朽井迅三郎及同伴，如何率领仅有数百人临时拼凑的队伍抵御蒙古的万人大军！历史背景：至元三年(1266)到至元十年 (1273)，元朝先后五次遣使日本，劝谕日本归顺。同时，忽必烈又下令在高丽制造战船，设立屯田，组织军队，准备通使不达目的便动用武力。日本镰仓幕府执权北条时宗拒绝归顺元朝，不答复元朝国书。于是，至元十一年(1274)三月，世祖命令屯戍高丽的忻都、洪茶丘等率军进征日本。十月，忻都等率领蒙古、汉军及高丽军二万余人，从合浦(今朝鲜乌山)出发，越海侵袭对马和一岐两岛，杀日本将领允宗助国、经高。继而在博多湾(今日本福冈)等处登陆。日本征兵十万余迎战，被元军用火炮击溃。但元军在日军的阻击下，也兵疲箭老，未能深入。不久，大部分战船又被博多湾的台风毁坏，只得撤回高丽。这一年是龟山天皇文水十一年，日本历史上称之为"文水之役"。前有斯巴达三百勇士，后有对马岛数百武士抵御元军，以朽井迅三郎为首的数十个流刑犯和驻守岛上的守军明知双方实力悬殊，还是寄一线希望于援军到来，竭尽全力誓死守护对马岛。说实话，故事前7卷看起来总觉得差强人意，但令我没想到的是——高潮全部集中在了后三卷！前期小打小闹的战斗感觉就像是争山头的乡村械斗，心里想着这也能算战争？但是，真正的恐怖却在第8卷开始了，此刻，初始不屑一顾的想法完全被颠覆——主角们，请活下去吧！心中不由自主的期待有人能活下去，哪怕一个人也好。但世事不遂人愿，战场上，人命如草芥……综合来说，这部历史作品还是不错，虽然小缺点不少，比如回忆略多，但是后期所展现的画力还是能明显看到作者综合实力的显著提升。接下来，作者应该会出蒙日合战的后续吧——博多！那才是大规模的战场，那才是英雄辈出之所，那才是可以尽情描述战争残酷性的舞台！

根轴么？不确定是不是叫“蒙日定理”，但证明很简单，几乎从根轴的定义就可以了。设A、B、C三个圆，圆心不重合也不共线，证明三根轴交于根心。根轴定义：A与B的根轴L1：到A与B的切线相等的点。B与C的根轴L2：到B与C的切线相等的点。考察L1与L2的交点P。因为P在L1上，所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离。因为P在L2上，所以：P到B的切线距离＝P到C的切线距离。所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离＝P到C的切线距离。也就是：P到A的切线距离＝P到C的切线距离。所以：P在A与C的根轴上。所以：三个根轴交于一点。

确实是，它是法国数学家加斯帕尔·蒙日发现的。

蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

蒙日圆定理是过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线。在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴短半轴平方。那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。过蒙日圆上一点作圆锥曲线的两条切线，则这两条切线互相垂直。蒙日圆性质蒙日圆性质过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。过蒙日圆上一点作圆锥曲线的两条切线，则这两条切线互相垂直。当a=b时，a2-b2=0，方程退化为一个点(0,0)。此时易证过(0,0)的直线要么和双曲线有两个交点，要么没有交点（因为双曲线关于中心对称），所以过(0,0)无法作双曲线的切线，自然也不存在两条互相垂直的切线。

在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。定义：过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。彭赛列闭合定理：平面上给定两条圆锥曲线，若存在一封闭多边形外切其中一条圆锥曲线且内接另一条圆锥曲线，则此封闭多边形内接的圆锥曲线上每一个点都是满足这样（切、内外接）性质的封闭多边形的顶点，且所有满足此性质的封闭多边形的边数相同。最简明的彭赛列闭合定理表示为：一个三角形外接于一个圆，内切一个圆，则外接圆可以有无数个内接三角形满足其内切圆为上述的同一个。彭赛列闭合定理展示了基于圆锥曲线关系上的一种“群结构”（group structure）关系——“彭赛列结构”（Poncelet type），表示为：有一个满一种结构的关系存在，则所有都满足这种结构的关系都存在，可以扩展为更为高维的概念，彭赛列闭合定理只是这种结构关系的其中一种。

蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世纪的复兴。此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也取得了卓越的成就。他的《大炮制造工艺》在机械制造界影响颇大。主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《静力学引论》（1788）、《画法几何学》（1798）、《代数在几何学中的应用》（1802）、《分析在几何学中的应用》（1805）等。蒙日出身贫寒。父亲是一个小贩和磨刀人，但他非常重视孩子的教育，全家节衣缩食，供3个儿子读书。蒙日自幼聪颖好学，自强不息，在学校里总是在每件事情上获得头奖，并获得在他的名字上面印上纯金的特殊荣誉。蒙日勤于动手，勇于探索，在青少年时代就已显露出非凡的几何才华和创造精神。14岁时，他曾为博恩镇制造了一架消防用的灭火机。当地市民看了之后惊叹不已，问他：“既没有资料，又没有模型，你是怎么成功地制造出这架灭火机的呢？”蒙日回答说：“我有两个不会出错的成功方法，一个是坚持到底，一个是以几何的精确性说明我的思想的手指。”大家都说，蒙日是一个天生的几何学家和工程师，有着使复杂的空间关系形象化的无比天赋。蒙日16岁时，完全靠自己的智慧，制作各种测量工具，独自测绘，为博恩镇绘制了一幅精采的大比例地图，再一次地显示了他非凡的几何才能和动手能力。蒙日所在学校的老师们被他崭露头角的天才和钻研精神深深地打动了，于是极力推荐蒙日到里昂市的学校担任物理学教师，当时蒙日才16岁。从此，他开始大展才华。他对人和蔼，有耐心，一点也不装模作样，再加上丰富的知识和好学上进的钻研精神，他成了一名优秀的教师。不久，蒙日在一次从里昂市回博恩镇的探亲途中，遇到一位工程兵军官，他曾见过蒙日绘制的那张有名的博恩镇地图，对蒙日的才能极为赞赏。在这位军官的鼎力推荐下，蒙日来到梅济耶尔皇家军事工程学院深造。在梅济耶尔学院，蒙日由于出身低微，被分到测量和制图这一“较差”的专业学习。蒙日没有抱怨，相反他过得很快活，因为测量和制图的日常工作比较简单，使他有大量的时间去研究数学。蒙日在该校所学的常规课程中很重要的一部分是筑城术，关键是要把防御工事设计成没有任何一部分暴露在敌方的直接火力之下。通常的设计总是根据提供的数据进行大量繁琐的算术计算，而且得不到理想的结果。这时年仅22岁的蒙日再一次显示了他“以几何的精确性说明思想的手指”的才华。他初创出“画法几何学”的方法，在一项防御工事掩蔽体的设计中，不用惯用的计算方法，而采取几何图解法，避开了冗长的、烦琐的算术计算，迅速地完成了任务。一天，蒙日呈交上自己对这项工程设计的解答报告，报告随即被转交给一位高级官员审查。起初，这位官员怀疑当时有人能解决这个问题，拒绝审查蒙日的报告。后经蒙日再三要求，他才进行审查。审查过后，他发现蒙日画法几何学的方法是严密的，结果是正确的。这种方法为工程设计带来了极大的方便。以前像恶梦一样令人头疼的问题，即人们在设计时由于计算失误而导致工程不符合要求，只好把已建成的工事拆毁，再重新设计施工才能解决的工程难题，在使用蒙日的画法几何方法后变得十分简单而易于解决了。蒙日的才华再次被人们发现，学院立即任命他为教师，让他把这个新的方法教给未来的军事工程师们；而且校方规定他只限于在校内讲画法几何学的设计制图方法，对外保密。用平面图形表示立体的画法几何学思想。蒙日在皇家军事工程学院讲授画法几何学，时间长达15年。1784年由于被任命为海军学员主考官而离开该校。1795年巴黎高等师范学校成立，蒙日应邀讲授画法几何学，并辅导作业，学生有1200多名，来自全国各地，助教为著名的科学家傅立叶。讲授过程中他不断地融入自己科研的实例和理论成果，讲授内容的速记稿随后在该校校刊发表，但对外保密。同年，综合工科学校成立，蒙日将画法几何学列为该校的“革命科目”，并亲自担任教学工作。1798年由于学生们的吁请，《画法几何学》的保密令被取消，该书得以正式出版。蒙日《画法几何学》的最初版本，包括5个部分，即画法几何学的目的、方法及基本问题；曲面的切平面和法线；曲面的交线；曲面相贯线作图方法在解题中的应用；双曲率曲线的曲率和曲面的曲率。在1820年出版的第4版中，人们又根据他生前的手稿，整理增加了阴影理论和透视理论两个部分。蒙日的画法几何学的核心思想，就是用二维的平面图形来表示通常三维空间中的立体和其他图形。具体地说就是，首先想象两个成直角相交的平面，就像把一本书打开成90°角：一张平面水平放置，另一张垂直放置。要描画的空间图形由垂直于平面的射线分别投影到两个平面上。这样就有了空间图形的两个投影：在水平平面上的投影叫俯视图，在垂直平面上的投影叫正视图。如果必要的话，还可以作出第3个投影，叫侧视图。把垂直平面翻下来，使它和水平平面落在同一个平面（即水平平面所在的平面）上，就像把书打开平放在桌面上一样。于是，空间立体或其他图形就由两个投影描画在同一个平面上了。这样我们就有了一个作图方法，它把我们通常想象的或实在的三维空间中的东西通过同一平面上的两幅平面图形表达出来了。用平面表达立体，用二维刻画三维，这就是画法几何学的思想。蒙日《画法几何学》的绘图法，主要是用二正交投影面定位的正投影法，有人称为“蒙日法”。但这种绘图法并非蒙日首创。欧洲文艺复兴时期的1525年，德国的迪勒已应用互相垂直的三画面画过人脚、人头的正投影图和剖面图。17世纪末意大利人波茨措所著《透视图与建筑》中介绍了先画物体的二正投影图，然后根据正投影图画透视图的方法。可是，这些方法的表述不是系统的，而是零散的。蒙日的最大贡献在于用“投影”（或“射影”）的观点对这些方法进行了几何的分析，从中找出规律，形成体系，使经验上升为理论；同时使作图方法也形成了体系。利用这种体系，不仅所绘图形精确了，难画的部位容易被画出了，而且可以用来图解立体的空间几何性质，由“已知通向未知”，寻求“真相”。在蒙日看来，画法几何学是每一个设计人员和技术工人必须具备的一种通用语言。按照这种语言，设计人员可以把自己头脑中设想的机器部件用一张图纸上的两幅平面图形表示出来；图纸到了工厂，熟练的技术工人根据这两幅平面图形立即想象出该部件的实际形状应该是什么样子，并把它制造出来。因此，他在《画法几何学》的导言中指出，画法几何学既是使法国摆脱长期对外国工业的依赖、普及工业进步不可缺少的知识，也是利用机器减轻手工劳动、提高产品精确度的不可缺少的知识。正因为如此，《画法几何学》公开出版后便不胫而走，迅速传入各国。起初是军工学校，之后是普通理工院校相继开设了这一科目，出现了英、德、俄、日等语种的译本。画法几何学得到广泛的推广应用，对各国工业的发展起了重要的推动作用。本世纪的一位数学家评论说，没有蒙日的画法几何学，19世纪机器的大规模的出现也许是不可能的。我们人类文明的相当大一部分要归功于数学家蒙日。蒙日的画法几何学思想，同样得到学术界的高度评价。著名数学大师高斯在1810年说，蒙日的《画法几何学》一书简明扼要，由浅入深，系统严密，富有创新，体现了“真正的几何精神”，是“智慧的滋补品”。高斯并不否认代数解析法的优点，但他认为过多地依赖解析法会失掉基于直觉想象力的几何思考能力的作用。于是他建议德国人应当认真研读蒙日的《画法几何学》。