空间直线

空间直线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即可为普通方程。扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"），且倾斜角为a,t为参数。或者x=x"+ut，　 y=y"+vt (t∈R)x",y"直线经过定点（x",y"),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。参考资料来源：百度百科-参数方程

空间直线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即可为普通方程。扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"），且倾斜角为a,t为参数。或者x=x"+ut，　 y=y"+vt (t∈R)x",y"直线经过定点（x",y"),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。参考资料来源：百度百科-参数方程

有的。平面中y=kx+b是直线方程 ， 空间中z=kx+my+n是一个平面的方程，两个平面相交就是一条直线。所以，两个空间平面方程联立就是直线方程，换句话说，空间直线方程是一个方程组，方程组中的每个方程表示一个空间平面

已知点（c,d）(m,n)将两点坐标代入y=kx+b，得d=kc+bn=km+b两式联立，求得k,b。代入y=kx+b,得到直线方程

对于空间中两异面直线设AA"为两直线上任意两点连线，n1,n2为两直线的方向向量两直线的距离为│(n1×n2)·AA"│

{y-z-1=0x+y+z=0y=z＋1x=z＋1＋z=2z＋1即参数方程为x=2t＋1y=t＋1z=t所以曲面方程为x=√【（2t＋1）²＋（t＋1）²】cosay=√【（2t＋1）²＋（t＋1）²】sinaz=t化简，得x²＋y²=（2t＋1）²＋（t＋1）²=5t²＋6t＋2即x²＋y²=5z²＋6z＋2

所求直线l平行于l3,所以它的方向向量与l3的方向向量相同，设l过l1上的动点A(-3+2t,5+t,t),则l的方程为(x+3-2t)/3=(y-5-t)/2=z-t,①与l2:x-3=(y+1)/4=z,②有公共点，由②，z=x-3,y=4x-13,都代入①，得(x+3-2t)/3=(4x-18-t)/2=x-3-t,即2x+6-4t=12x-54-3t,4x-18-t=2x-6-2t,亦即10x+t=60,........2x+t=12,解得x=6,t=0.∴所求直线方程是(x+3)/3=(y-5)/2=z.

空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)＝(z-z1)/(z2-z1)代入可得。空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立,表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)扩展资料：空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。参考资料来源：百度百科-直线方程

空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)＝(z-z1)/(z2-z1)代入可得。空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立,表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)扩展资料：空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。参考资料来源：百度百科-直线方程

空间直线的六种特殊位置如下：与投影平面平行，有： 水平线（与水平投影面H面平行）、正平线（与正立投影面V面平行）、侧平线（与侧立投影面W面平行）；与投影平面垂直，有： 铅垂线（与水平投影面H面垂直）、正垂线（与正立投影面V面平行）、侧垂线（与侧立投影面W面垂直）。

空间中直线与直线的位置关系有以下三种： 1、平行，释义：两条处于相同空间中的直线，处于同一平面中切勿交点，即为平行关系； 2、相交，释义：两条处于相同空间中的直线，有且只有一个交点，即为平行关系； 3、异面，释义：两条处于相同空间中的直线，无相交点且不处于同一平面中，即为异面关系。

A（x-a）+B（y-b）+C（z-c）=1

点向式方程：(x-0)/0=(y-1)/1=(z-3)/2 ，可写成两平面的交线形式：｛x=0 ；(y-1)/1=(z-3)/2 。

(1)写出直线的一般方程A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程。

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空间异面直线夹角公式是cosθ=a*b/(|a|*|b|)。长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。a(x1,y1,z1)b(x2,y2,z2)a*b=x1x2+y1y2+z1z2。|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。基本定理共线向量定理两个空间向量a，b向量b向量不等于0，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by。空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

1. 如图3-6, 在空间给定了一点M0与一个非零矢量，那么通过点M0且与矢量平行的直线l就唯一地被确定，矢量叫做直线l的方向矢量. 显然，任何一个与直线l平行的非零矢量都可以作为直线l的方向矢量.2. 取空间取标架{O;,,}, 设M0的径矢为＝，直线l上任意点M的径矢为＝，则 ＝＝+＝＋t 叫做直线l的矢量式参数方程，其中t为参数，它的几何意义是在{M0; }下，的坐标或分量.3. 设M0(x0, y0, z0), M(x, y, z), ＝{X, Y, Z}, 则叫做直线l的坐标式参数方程, 其中t为参数.从上式中消去参数t，则得＝＝.叫做直线l的对称式方程或称直线l的标准方程，其中X, Y, Z不全为0，若某一为0，例如Z＝0, 此时可理解为z－z0＝0.4. 通过空间两点M1(x1, y1, z1)和M2(x2, y2, z2)的直线l的方程为＝＋t(－).或 即 ＝＝.叫做直线l的两点式方程.5. 在直角坐标系下，直线的方向矢量常取单位矢量＝{cosa, cosb, cosg},这时直线l的方程为 ＝+t, 或 ＝＝.这叫做直线l的法式方程, 其中t的绝对值恰好是直线l上两点M0与M间的距离，这是因为| t | = |－| = ||.6. 直线的方向矢量的方向角 g与方向余弦cosa, cosb, cosg分别叫做直线的方向角与方向余弦；直线的方向矢量的分量X, Y, Z或与它成比例的一组数l, m, n(l: m: n=X: Y: Z)叫做直线的方向数，由于与直线共线的任何非零矢量，都可以作为直线的方向矢量，因此π－α，π－β，π－g 及cos(π－a)=－cosa, cos(π－b)=－cosb, cos(π－g)=－cosg, 也可以看作是直线的方向角与方向余弦. 显然直线的方向余弦与方向数之间有下面的关系：cosa＝，cosb＝，cosg＝.由于我们讨论的直线不是有向直线，而且两非零矢量{X, Y, Z}与{X′, Y′, Z′}共线的充要条件是 X: Y: Z= X′: Y′: Z′ ， 所以我们将用 X: Y: Z 来表示与非零矢量{X, Y, Z}共线的直线的方向(数).声明一下：这个不是我写的，只是希望能对你有帮助。

L1 的方向向量为 v1 =（4，-3，1），L2 的方向向量为 v2 =（-2，9，2），因为 v1×v2 =（-15，-10，30），所以 L1、L2 的公垂线的方向向量取 v =（3，2，-6），由于 v1×v =（16，27，17），且直线 L1 过点（9，-2，0），因此由 L1 及公垂线确定的平面方程为 16(x-9)+27(y+2)+17(z-0) = 0 ；同理，由于 v2×v =（-58，-6，-31），且直线 L2 过点（0，-7，2），因此由 L2 及公垂线确定的平面方程为 -58(x-0)-6(y+7)-31(z-2) = 0 ，所以所求公垂线的方程为 ｛16(x-9)+27(y+2)+17(z-0) = 0 ；-58(x-0)-6(y+7)-31(z-2) = 0（两行）。或者，化简为 (x+5)/3 = (y-0)/2 = (z-10)/(-6) 。

空间的两条直线有以下三种位置关系：相交直线、平行直线、异面直线。相交直线，即两条直线有且仅有一个公共点。平行直线，是两条直线在同一平面内,没有公共点。异面直线，不同在任何平面的两条直线叫异面直线。扩展资料：空间直线的公理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等。3、异面直线，是两条直线不同在任何一个平面内，没有公共点。空间直线相关概念：1、如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。2、和两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两条异面直线的公垂线。3、两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度，叫做两条异面直线的距离。参考资料来源：百度百科-空间直线

空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式） (x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)＝(z-z1)/(z2-z1)代入可得拓展资料维坐标，是指通过相互独立的三个变量构成的具有一定意义的点。它表示空间的点，在不同的 三维坐标系下，具有不同的表达形式。三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）是在三维 笛卡尔坐标系下的点的表达式，其中，x，y，z分别是拥有共同的零点且彼此相互正交的x轴，y轴，z轴的坐标值。圆柱坐标（ρ，θ，z）是. 圆柱坐标系上的点的表达式。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数ρ，θ，z来确定，其中ρ为点P在xoy平面的投影M与原点的距离，θ为 有向线段PO在xoy平面的投影MO与x轴正向所夹的角。 圆柱坐标系和三维 笛卡尔坐标系的点的坐标的对应关系是，x=ρcosθ，y=ρsinθ，z=z。球面坐标 也叫 球坐标，是一种三维坐标。球面坐标由到原点的距离、方位角、仰角三个变量构成。设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为 有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的 球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . r = 常数，即以原点为心的球面； θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的 圆锥面； φ= 常数，即过z轴的 半平面。 其中 x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ

空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)＝(z-z1)/(z2-z1)代入可得。空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立,表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)扩展资料：空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。参考资料来源：百度百科-直线方程

关于空间直线方程的四种形式分享如下：在数学中，空间直线是二维平面上的一条无限长的直线，通常用多种形式表示。下面将详细介绍空间直线的四种方程形式。1、两点式方程形式。两点式方程形式是空间直线最常见的表达方式。该方程形式需要给出空间直线上的任意两个不同的点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)。其数学表达式可以写成（x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)。由于直线上可以有无数个点，因此这个方程式实际上有无数个解。如果给定另外一个点C(x3,y3,z3)，则可以通过向量跨乘积法求出垂直于AB向量的向量n，然后构造标准式或点法式等其他数学方程式。2、参数式方程形式：与两点式方程类似，参数式方程也需要知道空间直线上的两个不同点P（x1,y1,z1）和Q（x2,y2,z2）。但不同的是，它使用参数t对这条直线进行参数化表示，其数学表达式为：x=x1+t(x2-x1)y=y1+t(y2-y1)z=z1+t(z2-z1)。这种表达方式比两点式更为方便，可以通过修改参数t的范围来控制直线延长或缩短的程度，并且在计算斜率时更为简单。3、对称式方程形式：对于一个给定的平面，在空间中，每个点到平面的距离都相等。同样，对于一条空间直线，所有离该直线的距离也相等。根据这个性质，我们可以使用对称式方程来表示空间直线。其数学表达式为：（x-x0）/px=（y-y0）/py=（z-z0）/pz。其中，（x0，y0，z0）表示空间直线上的一个点，（px，py，pz）表示直线的一个方向向量。由于有无数个同时满足这个条件的点，因此这种方程表达方式具有无数个解。

直线一般式方程适用于所有的二维空间直线。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全为零）。因为这样的特点特别适合在计算机领域直线相关计算中用来描述直线。 知识拓展 已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2两点不重合。 对于AX+BY+C=0： 当x1=x2时，直线方程为x-x1=0 当y1=y2时，直线方程为y-y1=0 当x1≠x2，y1≠y2时，直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 故直线方程为y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1) 即x2y-x1y-x2y1+x1y1=(y2-y1)x-x1(y2-y1) 即(y2-y1)x-(x2-x1)y-x1(y2-y1)+(x2-x1)y1=0 即(y2-y1)x+(x1-x2)y+x2y1-x1y2=0 ① 可以发现，当x1=x2或y1=y2时，①式仍然成立。所以直线AX+BY+C=0的一般式方程就是： A = Y2 - Y1 B = X1 - X2 C = X2*Y1 - X1*Y2

4.1 空间直线的一般方程在空间中，一条直线可以看做是两个平面的交线。假设已知平面 由于两平面交线上的点必然满足两个方程，则可以得到 此方程组就被称为 空间直线的一般方程。通过空间一直线L的平面有无限多个，只要在这无限多个平面中任意选取两个，把它们的方程联立起来，所得的方程组就表示空间直线L 。---出自《高等数学下》同济版

空间中的2个点确定的直线方程求解方法如下：准备材料：坐标系、方向向量一、在平面直角坐标系中1、画出平面直角坐标系，并标出已知的两个点。2、连接两个点，并且每个点做垂直于横轴的垂线，以距离x轴最近的点作平行线平行于x轴。3、在所得的三角形当中，4、利用直线斜率等于正切值即可得到对应的直线方程。二、在三维直角坐标系中1、在三维直角坐标系当中画出两点，并且将两点连接起来。2、将两个点的坐标进行相减，得到一个向量即为空间直线的方向向量。3、利用直线方程的对称式，也就是方向向量的每一个坐标，作为对应的分母，未知数减去对应的已知数，作为分子即可得到空间直线方程。

空间直线可以分成1.异面直线，2.共面直线。共面直线包含：平行直线和相交直线。祝你好运！

因为一般直线的方程的话肯定是要根据两点确定一条直线的。

举一个实例。把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化为对称式 。方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2，3，-4），平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3），因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直线过点 P（10，-6，1），所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。方法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，就得结果。方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2，代入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2），所以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。（三个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上不同，本质上它们是同一条直线）

空间直线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即可为普通方程。扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。直线的参数方程 x=x"+tcosa y=y"+tsina,x",y"和a表示直线经过（x",y"），且倾斜角为a,t为参数。或者x=x"+ut，　 y=y"+vt (t∈R)x",y"直线经过定点（x",y"),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。参考资料来源：百度百科-参数方程