函数的单调性和奇偶性分别怎么判断？

一、函数的单调性根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！所以解题时，按如下过程：1.先求定义域；2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！4.综合结论！严格按照上述步骤解题轻车熟路！二、函数的奇偶性定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。变式：奇：f(x)+f(-x)=0f(x)*f(-x)=-f^2(x)f(x)/f(-x)=-1偶：f(x)-f(-x)=0f(x)*f(-x)=f^2(x)f(x)/f(-x)=1

LuckySXyd2023-08-13 09:30:034

指数函数的单调性

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a>0，且a≠1的情况。当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：一是有可能作为分母而不能是0。一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。单调区间：当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性。

铁血嘟嘟2023-08-05 17:17:031

对勾函数的单调性

y=ax+b,ab>0,俗称对勾函数，对号函数。y=ax+b,ab<0,俗称对勾函数。我更赞成叫海鸥函数。前者像在海面翱翔的一只海鸥及其倒影；后者像两只海鸥斜插海面。当a≠0，b≠0时，函数f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)=b/x“相加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当a，b同号时，函数f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y=b/x构成，形状酷似双勾。俗称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。当a，b异号时，函数f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。首先，函数f(x)=ax+b/x是奇函数，图象关于原点对称。其次，函数f(x)=ax+b/x是定义域上分段的有相同单调性的单调函数。再次，函数f(x)=ax+b/x有两个零点x=±√(-b/a)。最后，函数f(x)=ax+b/x当x→0±时，y→干∞;当x→±∞时，y→±∞.

FinCloud2023-07-06 08:38:052

已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况.

xf"(x)+2f(x)=lnx/x, 则x≠0， 即可表为 y"+2y/x=lnx/x^2， 是一阶线性微分方程，则y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C] = (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((xlnx-x+C),f(e)= 1/(2e), 得 C=e/2，则 f(x)=(xlnx-x+e/2)/x^2.f"(x)=(2x-xlnx-e)/x^3, 观察得驻点 x=e.f""(x)=(2xlnx-5x+3e)/x^4, f""(e)=0, 故 x=e不是极值点。又 f"(1)=2-e<0, f"(e^2)=-1/e^5, lim<x→0+> f"(x)=+ ∞, lim<x→+ ∞> f"(x)=0, 故函数在定义域上单调减少。

人类地板流精华2023-07-06 07:58:531

已知函数f(x)的的导函数为f(x),满足xfˊ(x)+2f(x)=lnx/x,且满足f(e)=1/2e,则函数的单调性情况是什么

xf"(x)+2f(x)=lnx/x, 则x≠0， 即可表为 y"+2y/x=lnx/x^2， 是一阶线性微分方程，则y = f(x) = e^(-∫2dx/x)[∫(lnx/x^2)e^(∫2dx/x)dx+C] = (1/x^2)(∫lnx+C)= (1/x^2)((xlnx-x+C),f(e)= 1/(2e), 得 C=e/2，则 f(x)=(xlnx-x+e/2)/x^2.f"(x)=(2x-xlnx-e)/x^3, 观察得驻点 x=e.f""(x)=(2xlnx-5x+3e)/x^4, f""(e)=0, 故 x=e不是极值点。又 f"(1)=2-e<0, f"(e^2)=-1/e^5, lim<x→0+> f"(x)=+ ∞, lim<x→+ ∞> f"(x)=0, 故函数在定义域上单调减少。以上回答你满意么？

北境漫步2023-06-30 08:51:201

如何用导数求函数的单调性和单调区间（简单点的）

求导之后,导数大于0的范围就是原函数的增区间,导数小于0的部分就是原函数的减区间但是也有可能是只增或者只减你需要看一下导函数与x轴交点两边的符号如果符号相同便会出现单调性相同的情况如果不同的话便是最开始的情况加入理解的话请采纳有不懂的可以继续问

西柚不是西游2023-06-03 14:31:512

导数与函数的单调性

这里不用想太多在函数可导的情况下某区域内如果导数大于等于0那么函数单调递增反之如果导数小于等于0函数就单调递减

墨然殇2023-06-03 14:31:491

用导数求函数的单调性

y=x^3-2x-3y"=3x^2-2当y">0时3x^2-2>0x^2>2/3x>√6/3或 x<-√6/3 时函数单调递增当y"<0时3x^2-2<0x^2<2/3-√6/3<x<√6/3 时函数单调递减

再也不做站长了2023-06-03 14:31:452

如何判断函数的单调性与导数的关系

函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．

mlhxueli 2023-06-03 14:31:451

用导数怎么来判断函数的单调性

f"(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f"(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.

meira2023-06-03 14:31:442

函数的单调性与导数的关系是什么呢？

函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．

苏萦2023-06-03 14:31:431

怎样根据二次求导的结果来判断原函数的单调性

二次求导的零点,只能说可能是原函数的拐点.不知道LZ是大学生还是高中生 高中生的话要求不高 如果要求原函数单调性,一般先观察二次导数在定义域内的取值.若观察发现,可证二次导数恒大于零或者恒小于零.则一阶导数单调递增或递减.再考虑一阶导数的最大值和最小值,若一阶导数单调递增且最小值大于0 则原函数递增 若一阶导数单调递减且最大值小于零,则原函数递减

拌三丝2023-06-03 14:31:431

导数与函数的单调性的关系是什么

函数增减性判断口诀：同增异减。增+增=增。减+减=减。增-减=增。减-增=减。导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

u投在线2023-06-03 14:31:411

求解：导数和函数的单调性的关系

导数大于0 单调增 小于0 单调减 这是定义

水元素sl2023-06-03 14:31:413

一个函数求导两次后原函数的单调性怎样

如果要求原函数单调性,一般先观察二次导数在定义域内的取值.若观察发现,可证二次导数恒大于零或者恒小于零.则一阶导数单调递增或递减.再考虑一阶导数的最大值和最小值,若一阶导数单调递增且最小值大于0，则原函数递增。若一阶导数单调递减且最大值小于零,则原函数递减.

人类地板流精华2023-06-03 14:31:411

导数的保号性和函数的单调性有什么关系

导数的单调性和函数的单调性没什么关系不过在求解函数单调性时可能用到导数单调性，因为导数为正值，则函数单调递增；反之亦然。当求解导数正负值或者0点（极值点）时可能用到导数单调性。

康康map2023-06-03 14:31:401

怎样用导数求函数的单调性

首先对函数求导得出其导函数的表达式再分别令导函数大于0和小于0解得的x的范围，就得到了函数的递增和递减区间而有的导函数=0的点需要经过讨论才能判断

Jm-R2023-06-03 14:31:401

导数和函数的单调性的关系

可以通过导数法去判断函数单调性

mlhxueli 2023-06-03 14:31:392

函数的单调性与导数是什么？

函数的单调性与导数是以下这些：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

凡尘2023-06-03 14:31:381

用导数怎么来判断函数的单调性

f"(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f"(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.

北营2023-06-03 14:31:361

用导数判断函数的单调性

楼上正解

Jm-R2023-06-03 14:31:353

如何用导数求函数的单调性

先看是否连续,连续才能可导,然后求导数,求出导数大于0小于零的区间,导数大于零,函数递增导数小于零,函数递减

大鱼炖火锅2023-06-03 14:31:351

如何用导数求函数的单调性和单调区间（简

求出定义域内导数值等于0的点(驻点)及不可导的点，如两者均不存在，则函数是单调函数；求出极值点：判断驻点及不可导点左右一阶导数值的正负有无变化，有为极值点（左-右+为极小值点，左+右-为极大值点），无，则不是极值点。也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导）来判断：将驻点值代入，求出驻点处的二阶导数值，二阶导数值>0,该驻点为极小值点，二阶导数值<0,该驻点为极大值点，二阶导数值=0,该驻点可能不是极值点，需进一步判断。极小值点左侧为单调递减区间，右侧为单调递增区间，极大值点左侧为单调递增区间，右侧为单调递减区间。类似解不等式的穿针引线法，就可得出极值点（定义域端点）之间单调区间。

水元素sl2023-06-03 14:31:341

怎么用二阶导数判断函数的单调性，和单

根据驻点（一阶导数为0的点）的二阶导数值，可以判断驻点的性质：>0,驻点是极小值点，左侧为单减区间右侧为单增区间；<0,驻点是极大值点，左侧为单增区间右侧为单减区间；=0，驻点有可能不是极值点，单调性有可能不改变。

tt白2023-06-03 14:31:343

如何用“导数法”求函数的单调性？

分段函数需要单独考虑每个分段一阶导数大于零，函数递增一阶导数等于零，有极值（拐点）一阶导数小于零，函数递减

北有云溪2023-06-03 14:31:334

用导数求函数的单调性，详细步骤，

对给出的函数进行求导，如果导函数恒大于零或恒小于零，则该函数单调，导函数恒大于零，单调递增，恒小于零，单调递减。如果导函数与x轴有交点，则看如果导函数某一段的值大于零，则增，小于零，则减根据上面可以大致画出函数的变化图像，值域范围就能看出来了希望能解决您的问题。

善士六合2023-06-03 14:31:332

导数的单调性与函数的单调性有何区别

“各是各的单调性”。比如，三次函数y=x^3的导数,是二次函数y=3x^2,而二次函数y=3x^2的导数是y=3x.显然，它们的单调性是不一样的，各是各的。

小白2023-06-03 14:31:322

如何用导函数判断函数的单调性？

导函数的图象与原函数的图象有关系：1、导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升；2、导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降；3、导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数。扩展资料：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。和差积商函数的导函数：[f(x) + g(x)]" = f"(x) + g"(x)[f(x) - g(x)]" = f"(x) - g"(x)[f(x)g(x)]" = f"(x)g(x) + f(x)g"(x)[f(x)/g(x)]" = [f"(x)g(x) - f(x)g"(x)] / [g(x)^2]复合函数的导函数设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y"(x) = u"(t)v"(x) = u"[v(x)] v"(x)例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y"(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x参考资料：百度百科——导函数

左迁2023-06-03 14:31:311

导函数的单调性如何判断？

具体回答如下：y"/y=cosxlnx+sinx/xy"=(cosxlnx+sinx/x)y=(cosxlnx+sinx/x)*x^sinx导数的单调性：若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点，需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

大鱼炖火锅2023-06-03 14:31:301

导数与函数的单调性是什么?

导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

余辉2023-06-03 14:31:301

函数的单调性和极值 最值怎么求

可以用导数求解。　　解：设函数y=f（x）　　求其单调性，一般是对其求导数，y"=f"（x）　　当f"（x）＞0时，f（x）单调递增　　当f"（x）＜0时，f（x）单调递减　　当f"（x）=0时f（x）取得极值　　最小值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。　　最大值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。　　函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

善士六合2023-05-25 12:17:032

函数的单调性和极值 最值怎么求

解：设函数y=f（x）求其单调性，一般是对其求导数，y"=f"（x）当f"（x）＞0时，f（x）单调递增当f"（x）＜0时，f（x）单调递减当f"（x）=0时 f（x）取得极值！

陶小凡2023-05-25 12:16:593

如何判断函数的单调性？

第一步：对函数进行求导第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间扩展资料函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。运算性质f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。

余辉2023-05-24 07:48:361

布尔函数的单调性是什么意思？怎么判断？

比如反比例函数怎么做差变形二次函数又怎么变等等追答：根据步骤练习几道题自然就掌握了这，，，。追答：函数你可以记忆曲线图追答：证明单调性还要用到因试分解吧追答：追答：嗯，变形一般就是因式分解和配方感觉有点麻烦啊追答：多练习下，数学本身就没有捷径

meira2023-05-23 19:24:521

怎么证明反比例函数的单调性？自变量可以一个取在(－∞，0)另一个（0，＋∞）

y=k/xy"=-k/x²当 k>0时 y"<0 x∈(-∞，0)∪(0，+∞) y单调减当 k<0时 y">0 x∈(-∞，0)∪(0，+∞) y单调增

wpBeta2023-05-20 14:31:262