对称中心

求出方程代入数据。对称中心就是旋转180°仍然能够与原图形重合的那个点。第一种是已知点关于直线对称，求对称点问题第二种是某条直线关于直线对称，求对称直线问题对于第一种，解法很简单只要列出方程组：1、已知点与对称点的直线的斜率与对称轴的斜率之积为-1（无斜率时特殊考虑）2、中点在对称轴上建立方程即可解决问题对于第二种：可设出所求直线上一点为p（x，y)，它关于对称轴的对称点为q（x，y)列出方程组：1、已知点与对称点的直线的斜率与对称轴的斜率之积为-1（无斜率时特殊考虑）2、中点在对称轴上解出x=y=又因为q(x，y)在已知直线上，所以将解出的值代入已知直线方程，即可解决问题这是对对称问题最直观的理解，不知对你能否有些帮助另外两种情况：第三种：点关于点对称，求对称点的问题可设出所求点的坐标根据点和对称点连线的中点即为对称中心，可以求得具体的做法：点a（a，b)关于点o（m，n)的对称点为a（2m-a，2n-b)第四种：直线关于点的对称问题可采用特殊点的方法：设出所求直线上一点的坐标可采用第三种中的方法求出此点关于已知对称中心的对称点a又因为a点在已知直线上，代入到已知直线方程中，即可求直线的方程。

假设该双曲线是x^2-y^2=a^2,则可知双曲线的离心率e=√2.便于研究,我们可以设一点P(x0,y0)在双曲线的右支,且在第一象限.双曲线的对称中心就是O点嘛,双曲线左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),则向量PF1=(-c-x0,-y0),向量PF2=(c-x0,-y0),则向量PF1*向量PF2=x0^2+y0^2-c^2,由双曲线方程可得x0^2+y0^2-c^2=2x0^2-3a^2.焦半径PF1=ex0+a,焦半径PF2=ex0-a,点F1、O、F2三点共线,且O是线段F1F2的中点,于是就有向量PO=1/2*(向量PF1+向量PF2),做好这些准备工作后就可以开始解题了. (线段PO)^2=(向量PO)^2=1/4*(向量PF1+向量PF2)^2=1/4[(向量PF1)^2+(向量PF2)^2+2(向量PF1)*(向量PF2)]=1/4[(ex0+a)^2+(ex0-a)^2+2x0^2-3a^2]=1/4(8x0^2-4a^2)=2x0^2-a^2=(√2x0+a)(√2x0-a)=(ex0+a)(ex0-a)=焦半径PF1*焦半径PF2,即得证. 此法属向量法,过程其实不难,主要用到向量的一个结论和双曲线的焦半径,以及和等轴双曲线的离心率是√2来解题,可能有些复杂,但思路十分清晰,应该能看得懂吧.