坐标变换

一般来讲，需要写出广义坐标。一定要是完整约束，第一类拉格朗日方程这个就够了。第二类的话，就是一定要是定常约束，即约束条件不随时间变化

X"=x*cos(n)+y*sin(n)Y"=-x*sin(n)+y*cos(n)n是旋转的角度。将原坐标系旋转角度n后，形成新的坐标系。X"和Y"为新坐标系下点的坐标。供您参考！谢谢！

共有五种，除平移外均以坐标原点为基准点，即变换前后坐标原点不变。下面给出五种基本变换的中英文名称和矩阵描述。

先把旋转中心平移到原点，然后以原点为中心进行旋转，旋转变换矩阵为下面所示。旋转完之后再把旋转中心平移到原来的点（x，y）绕原点逆时针旋转a，x"=xcosa-ysina；y"=xsina+ycosa；即（x"，y"）"=(cosa,-sina;sina,cosa)*(x,y)"任意点（m，n），有：（x"-m，y"-n）"=(cosa,-sina;sina,cosa)*(x-m,y-n)"，旋转变换矩阵为：|cosa-sina||sinacosa|。

X轴对称 X坐标不变 Y坐标取相反数 Y轴对称 Y坐标不变 X坐标取相反数 原点对称 Y坐标、 X坐标都取相反数

一样地，坐标变换必然对应一个变换矩阵，若该矩阵可逆，则该坐标变换就是可逆变换。反之，则不可逆。

当坐标变换为直角坐标系之间的变换时与正交变换相同

沿X轴.................沿Y轴▏1....k....0▕ ........▏1....0....0▕▏0....1....0▕ ........▏k....1....0▕▏0....0....1▕ ........▏0....0....1▕ 沿X轴......................沿Y轴.......................沿Z轴▏1....k.....l.....0▕........▏1....0....0....0▕........▏1....0....0....0▕▏0....1....0....0▕........▏k.....1....l.....0▕........▏0....1....0....0▕▏0....0....1....0▕........▏0....0....1....0▕........▏k.....l.....1....0▕▏0....0....0....1▕........▏0....0....0....1▕........▏0....0....0....1▕

①平移变换:先右移1个单位,下移1个单位使椭圆中心在原点,此时为x/9+y/4=1 ②伸缩变换:横坐标变成原来的1/3,纵坐标变为原来的1/2, 此时为单位圆x+y=1 合成变换:x变成3(x-1),y变成2(y+1)

二次型坐标变换和正交变换的关系：二次型的变换是合同变换，所以必须用正交矩阵。化规范型所用的变换是合同变换，不一定是相似变换，正交变换既是合同变换又是相似变换。对应的变换矩阵没有直接联系，它们都是可逆矩阵都不是唯一的，正交变换所得标准形的平方项系数都是特征值，正交矩阵的列向量都是特征向量，配方法所得不一定。分类设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换，包括空间内的平移、旋转以及二者的复合。若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换，包括空间内的反射以及反射变换与第一类正交变换的复合。第一类正交变换不改变直角坐标系的定向，即左（右）手系变换后仍是左（右）手系。

fff(x~，y)dxdy=rcos0，rsin0∞。柱面坐标系是一种数据，设M(x，y，z)为空间内一点，并设点M在xoy面上的投影P的极坐标为r，θ，则这样的三个数r，θ，z就叫点M的柱面坐标，变换公式是fff(x~，y)dxdy=rcos0，rsin0∞。

用旋转矩阵求，第二种情况可以通一为第一种情况，按点逆时针旋转K度（坐标系顺时针旋转K度），其二阶旋转矩阵为：左上：cosK，右上：-sinK，左下：sinK，左下：cosK，点顺时针旋转时将K换为-K（坐标系逆时针旋转），然后将其与原坐标一阶矩阵相乘即得到变换后的坐标一阶矩，也就是变换后的坐标。

当坐标变换为直角坐标系之间的变换时与正交变换相同

我们应该把坐标系和数学对象（比如函数图像）本身分开看。如果一个空间没有坐标系，这个图像还会在那个空间里，加上坐标系只是为了用分析的方法描述它的性质。粗略地说坐标系是 一个空间中，任意一点的某个开邻域到Rn空间中的某个开集的同胚映射，就是存在一个连续双射f，且其逆映射f^(-1)也连续。这个f就把空间中的某点及其开邻域和Rn中的某个开集一一对应起来，而Rn中的元素就是一个n元数组，也就相当于坐标了。还有其他的一些要求，都是为了进一步的需要，比如各个坐标映射之间要满足一定的可微性。至于坐标变换会让积分简单，我觉得和变元的数量减少有关。换个坐标系，变元数量能减少1个甚至两个，积分自然会简单许多。因为在另一个坐标系中，被积区域的某个坐标可能相同；或者关于某个坐标对称，使得可以分离变量。这样都会使变元数量减少。

坐标变换公式(formula of a coordinates transformation)是线性空间的向量关于不同基的坐标之间的关系式，是解析几何中(不变原点的)坐标变换公式的推广。坐标 ，数学名词。是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。有两个基本要素：1、基本平面；由天球上某一选定的大圆所确定；大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一，作为球面坐标系的极。2、主点，又称原点；由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈所产生的交点所确定。平面坐标系分为三类：绝对坐标:是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为:A(X，Y)。相对坐标:是以该点的上一点为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，其表示方法为:A(@△X，△Y)。相对极坐标:是指出平面内某一点相对于上一点的位移距离、方向及角度，具体表示方法为:A(@d<α)。

坐标变换公式（formula of a coordinates transformation）是线性空间的向量关于不同基的坐标之间的关系式，是解析几何中（不变原点的）坐标变换公式的推广。设V是域P上n维线性空间，且ε1，ε2，…，εn与ε′1，ε′2，…，ε′n皆是V的基，于是有：ε′i=ajiεj(i=1，2，…，n).以ε′i关于基ε1，ε2，…，εn的坐标(a1i，a2i，…，ani)为第i列构成的n阶矩阵(aij)称为由基ε1，ε2，…，εn到基ε′1，ε′2，…，ε′n的过渡矩阵，若α∈V关于基ε1，ε2，…，εn与基ε′1，ε′2，…，ε′n的坐标分别为(x1，x2，…，xn)与(x′1，x′2，…，x′n)，则其两坐标间的关系基变换的实质是， 将某向量空间中的元素v 由有序基 F[w1,w2...vn]  v=x1w1+x2w2 +...xnwn的线性组合，表示成另一有序基E[v1,v2,...vn]即v=y1v1+y2v2+...ynvn的线性组合

么看见题目欸

1、不同坐标系统的空间数据要在一起使用、相互参照时，就要进行坐标转换。2、建立两个不同坐标系统之间的一一对应关系。坐标转换是空间实体的位置描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。

向量空间的基是一个向量空间最大的线性独立子集，空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中元素的线性组合。把基中元素排列，向量便可以坐标系统来呈现。同一个向量位置不变，在新旧坐标系中有新旧两个坐标，也就是说分别对于新旧坐标中的基底对应着两种不同的表达。这就是基底和坐标变换的关系。

dy=f"（x）dx。基本微分公式是dy=f"（x）dx。微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)_f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

矢量控制系统中对交流电动机的控制可以通过某种等效变换与直流电动机的控制统一起来，从而对交流电动机的控制就可以按照直流电动机转矩、转速规律来实现。3/2变换将三相静止坐标系上的数学模型变换为二相静止坐标系上的数学模型。旋转变换将二相静止坐标系上的数学模型变换为两相旋转坐标系上的数学模型。坐标变换实现了将非线性、强耦合的数学模型简化成线性、解耦的数学模型，这样就可以研究异步电动机变压变频调速系统的矢量控制策略了。

不一定是用于化简二次型，也可以化简线性变换的表示矩阵，取决于你想讨论的是什么问题还可能是很单纯的就是要做一个变换把结果算出来（比如计算机图形学里经常有）

球坐标变换公式是：球坐标系(r，θ，φ)与直角坐标系(x，y，z)的转换关系:x=rsinθcosφ。y=rsinθsinφ。z=rcosθ。反之，直角坐标系(x，y，z)与球坐标系(r，θ，φ)的转换关系为:r= sqrt(x*2 + y*2 + z*2)。φ= arctan(y/x)。θ= arccos(z/r)。原理：地理坐标系用两个角值，纬度与经度，来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上，二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里，我们认定这圆球是个单位圆球；其半径是1。通常我们可以忽略这圆球的半径。在解析旋转矩阵问题上，这方法是非常有用的。用来描述与分析拥有球状对称性质的物理问题，最自然的坐标系，莫非是球坐标系。例如，一个具有质量或电荷的圆球形位势场。两种重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程，在球坐标里，都可以成功的使用分离变数法求得解答。这种方程式在角部分的解答，皆呈球谐函数的形式。球坐标的概念，延伸至高维空间，则称为超球坐标(n-sphere)。

坐标转换公式：F＝(G＋G)。坐标转换是空间实体的位置描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。是各种比例尺地图测量和编绘中建立地图数学基础必不可少的步骤。坐标，数学名词。是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。有两个基本要素：①基本平面；由天球上某一选定的大圆所确定；大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一，作为球面坐标系的极。②主点，又称原点；由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈所产生的交点所确定。

我手上的一本《矩阵论》中并没有坐标变换的准确定义.百度百科中有坐标变换在几何范畴的意义，其所述的平移、旋转等这些坐标变换应该属于特殊的线性变换(旋转变换就是一正交变换)。不过我想您所问的坐标变换应该与基变换有关。即某n维空间中的一个向量α在两组不同基{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}下的坐标(X与Y)与两组基的基变换矩阵C的关系：X=CY。这与线性变换的公式Y=AX很相似。不过它们的意义是完全不同的，前者的X、Y是同一个向量在两组基下的坐标；后者的X、Y是一个向量它本身(α)和它经过线性变换后的向量(T(α))在同一个基下的坐标。前者的C矩阵是不变的，只与{α1,α2,…,αn}和{β1,β2,…,βn}两组基有关；后者的矩阵A与给定基有关，在另一组基下线性变换矩阵也要变化（B=C逆AC）。可以说，这个意义上坐标变换和线性变换是没有太大关系的。套用物理的说法就是一个是物体位置姿态发生了变化，一个是参考坐标系发生的改变。打个比方,自然基下，x轴单位向量坐标X=(1,0,0)T。使它绕Z轴转90度，变成Y=(0,-1,0)T，这是线性变换，线性变换矩阵为A=[0 1 0; -1 0 0; 0 0 1],Y=AX。x轴单位向量在自然基下坐标X=(1,0,0)T，在{β1=(0,1,0)T,β2=(-1,0,0)T,β3=(0,0,1)T}下的坐标为Y=(0,-1,0),基变换矩阵为C=[0 -1 0; 1 0 0; 0 0 1], X=CY。如果再考虑{β1,β2,β3}下的线性变换,变换矩阵B=C逆AC=[0 1 0; -1 0 0; 0 0 1]（这个例子有点特殊，B=A）。上面的例子中的线性变换是一个旋转变换，所以也是几何意义上的坐标变换。不知我对于问题的理解是否正确。

这么高科技的东西，你只能找数学家吧。我看都看不懂

在n维向量空间中,取定一组基a1,a2,...,an（也就是在空间中取定了一个坐标系）后,向量空间中的每个向量就可以用这组基来表示,换个说法,就是每个向量在这组坐标系下就有了一组坐标.如果我取定另外一组基b1,b2,...,bn,则向量空间中的每个向量在这组基下也有一组坐标,这样对于空间中同一个向量A来说,在两个不同的基下,就有了两组坐标,这两组坐标之间,必定有某种关系,把这个关系写出来的话,就是坐标变换公式. 但是这个公式并不是一眼能看出来的,为了得到它,我们先来看一个特殊的结果： b1由于是向量空间中的一个向量,它在基a1,a2,...,an下必定有一组坐标,同样,b2,...,bn都在基 a1,a2,...,an也都各自有一组坐标,我们把这n组坐标作为列,构造一个方阵C,这个方阵C就叫做从基a1,a2,...,an到基b1,b2,...,bn的过渡矩阵,利用这个矩阵C就能得到前面所提到的坐标变换公式.思路就是这样,矩阵在这里比较难写,所以具体再去翻翻代数书. 简单地说,过渡矩阵揭示的是两个基之间的关系,而坐标变换则是同一个向量在不同基下的坐标之间的关系.

坐标其实很难理解的概念。就连爱因斯坦也被其困扰多年，也是他研究广义相对论时最大的阻力。当意识到坐标本身并具有物理意义，而只是我们选取的方便我们描述物理的一种工具的时候，是一种物理思维上的进步。可以说广义相对论就是一个去坐标化的革命。如何构造一个空间理论，让坐标无意化显而易见呢？或者说，怎样去处理坐标变换对理论表述的影响? 微分几何提供的方法是，使用张量来表述理论和描述物理过程。张量可以理解为是一种几何量当坐标变化的时候，所有的张量都统一的协同变换。可以说这种协同变换就是广义相对论。对于一个空间，可以定义很多有特殊作用的张量。比如度规张量，可以用来描述空间的几何结构。如果存在特殊的坐标变化，度规不发生变化，这个坐标变化就对应了一种这个空间的对称性。这个坐标变化的生成元称为Killing向量。在完全平坦的4维空间里，这样的特殊的坐标变换，或者说Killing 向量有10个，他们就构成了庞加莱群，包涵了所有的平移和转动。 还有一种特殊的坐标变换，就是虽然度规会发生变换，但是新的度规和就的度规成正比，可以理解为在每一点，长度的概念被拉伸或压缩，但是角度的概念不发生变化。对于一些不依赖于长度的系统，这也是一种对称，成为共形对称，这些坐标变化的生成元也称为conformal Killing 向量。很明显，Killing向量是conformal Killing 向量的一种特殊情况。所以共形对称对应的群包涵了庞加莱群。在4维的平坦空间，conformal Killing 向量有15个。 但是在2维空间，共形对称的生成元有无数个！这对2维空间的共形理论，比如共形场论是个很强的限制，强到共形场论本身可能被共形对称完全确定。所以你只需要研究对称性，就能知道这个理论的一切！而弦论就是这样的一个理论。不需要任何的人为的定义或是调控，弦论本身遵循对称性！ 还有一些其他的特殊的张量。比如在相空间(位置和动量联合的空间)里的辛张量。保持辛张量不变的坐标变换称为正则变换。正则变换把一个经典力学系统映射到另外一个经典力学系统。如果正则变换还不改变能量(哈密顿量)，那么这个正则变换就是一个系统的对称性。 特殊张量的存在性对空间本身也有很大的限制。比如你要求空间具有超对称性，那么空间必须具有Killing spinor。这个条件就限制了弦论额外卷曲的空间必须是Calabi-Yau空间。 再比如你要求空间存在一个闭合的Killing Yano张量，满足这样条件的空间竟然也是唯一确定的，他一定是平坦空间或是转动的黑洞解。

坐标转换始终是测绘工作不可缺少的主题。坐标变换的方法很多，其中一些可以用相应的参数描述，其中使用最广泛的是七个参数。七个参数中的大多数用于不同坐标系之间的参考转换。 七个参数的由来 七个参数是什么，七个参数是什么？ 七个参数的应用 参数的应用过程分为三个过程：旋转，缩放和平移。这三个过程的顺序是什么？让我们看一下公式： 减少到： 其中，X1是原始空间坐标，X2是目标空间坐标，K是比例，R是旋转，而dX是平移。 您可以看到顺序是旋转，缩放和平移。当然，相反的是平移，缩放和最终旋转，这是一个可逆的过程，有利于两个空间坐标的来回转换。为了方便起见，我们将旋转，缩放和平移定义为七个参数的正应用。平移，缩放和旋转定义为反应的七个参数。 我们可以看一下坐标系的EPSG定义： 七个参数的定义称为towgs84，字面意思是转换towgs84所需的七个参数。它还可以用作不同坐标系之间的参考转换。在基线转换之前，EPSG必须同时指定原始towgs84和目标towgs84七个参数。 这就是问题所在！ 两个七参数参考如何转换？为什么与WGS84有关？与我们熟悉的工程明星和SGO坐标变换相反，通常只使用一个七参数的情况，如何理解？ 首先，大多数工程星和SGO的转换方案都是从WGS84坐标转换为XIAN80，Beijing54，CGCS2000等坐标。这里使用的七个参数是直接从原始坐标系到目标坐标系的七个参数。EPSG定义的七个参数（参考）是将坐标系本身转换为WGS84坐标的七个参数。实际上，只要两个坐标系都知道如何转换为WGS84坐标，就可以间接知道两个坐标系之间的参考变换。 至于为什么是WGS84，则是历史原因造成的。由于WGS84是建立的第一个全局坐标系，因此卫星定位通常会获取WGS84的空间或地面坐标。为了在其自己定义的坐标系下转换为坐标，它需要与WGS84建立自己的关系。 最后，EPSG如何使用两个七个参数进行参考转换。回到先前应用七个参数的正负问题，原始坐标系的towgs84将原始坐标转换为WGS84的坐标（以下称为84坐标）。这是前向应用程序。因此，我们获得了84个坐标，并使用目标坐标系的towgs84获得了最终坐标，该坐标用于反应。实际上，我们工程星的原始坐标系和目标坐标系以及SGO坐标变换可以指定七个参数，但是低频常常被我们忽略。但是与上述过程相反，原始坐标系的七个参数用于反应，目标坐标系的七个参数用于应用。随着华南地区的发展壮大以及与国际市场的进一步融合，将有越来越多的场景使用这两个七个参数进行基准转换，例如我们的新软件GIStar。我们需要很好地了解其原理和过程，并了解现有功能和新功能之间的区别，以使坐标转换更加方便。 * 七个参数的详细信息 towgs84的对面是fromwgs84，在旋转和缩放较小的前提下彼此相对。Fromwgs84可以参考trimble的坐标转换工具。如何区分wwgs84和wwgs84？好了，很容易理解，正在使用七个参数将非84坐标转换为84坐标，因此这七个参数是towgs84; 使用七个参数将84坐标转换为非84坐标，因此此参数为fromwgs84。我们的工程明星和SGO将wgs84作为原始坐标系的转换场景，并且使用的所有七个参数都是fromwgs84。 返回到前面提到的公式，在这种情况下，X1是84坐标，X2是非84坐标，例如XIAN80。然后，由k，R和dX组成的七个参数是fromwgs84，而towgs84是X2与X1交换时。 七个参数的解 要求解7个参数，我们至少需要7个方程。一对空间坐标可以列出3个方程，这意味着我们至少需要3对点才能通过最小二乘法求解7个参数。当然，点数也要注意，不仅3点好，也不要点越多越好，具体需要参考实际情况。 作为参考转换的工具，这七个参数适用于大区域甚至整个世界。我们需要选择该区域中均匀分布的控制点来解决这七个参数。小区域的七个参数不适用。同样，这里的towgs84和fromwgs84是非84坐标，目标是84坐标，七个参数是fromwgs84和towgs84。 以上是坐标变换七个参数的介绍，希望对您有所帮助。 the seven parameters of coordinate transformation

坐标，是一个人为的产物，目的是为了较方便的理解数学问题！使抽象的代数函数，表现出几何图形的特征，所谓坐标变换，应有两种：1）在笛卡尔坐标中的平移和旋转；2）在笛卡尔坐标和极坐标间的变换。坐标变换的目的是：使函数在特定的坐标系中，表现出简单，或熟悉的形式！以便计算或讨论！

大地经纬度坐标(纬度B，经度L)可以用地心直角坐标X、Y、Z表示，其中，直角坐标系原点位于地心;Z轴为极轴，向北为正;X轴穿过本初子午线与赤道的交点;Y轴穿过赤道与东经90°的交点。这里设定坐标系的零经线为格林尼治子午线，如果定义不一致，在使用各公式前首先将零经线转换到格林尼治子午线。设椭球长半轴为a，短半轴为b，扁率为f，那么数字地质填图技术实习教程式中:N为纬度B处的卯酉圈曲率半径，N=a/(1－e2sin2B)1/2;H为相对椭球面的高度，也就是通过GPS卫星定位就可以观测到的高度值，而不是通常的与重力相关的大地测量高程值，重力相关的高程H0通常是相对海平面，或某一水准面的高度，如果重力高程H0已知，那么在使用以上公式时必须将其转换成椭球高程H=H0+N0，其中N0为大地水准面相对椭球面的高度;e为椭球第一偏心率，e2=(a2－b2)/a2=2f－f2。由地心直角坐标(X，Y，Z)计算大地坐标系的公式为数字地质填图技术实习教程式中:e"为椭球第二偏心率，

x=rcosAy=rsinA例如：极半径为r=10，极角为A=30度x=rcosA=10*cos30=5sqrt(3)y=rsinA=10*sin30=5 这是极坐标与平面直角坐标系的互换我也不确定你说的变换法是什么管他两分到手

基变换和坐标变换是线性代数中的两个重要概念。在线性代数中，基向量是用来描述向量空间的一组基本元素。当我们切换到不同的基底下时，向量的表示会发生改变，这就是基变换。而坐标变换则是描述了在同一基底下不同坐标系之间的转换关系。通常我们采用矩阵乘法的形式来进行坐标变换。具体公式如下：设有两个坐标系 O-xyz 和 O-xyz" ，其中 x, y, z 和 x", y", z" 分别表示它们的坐标轴。如果一个点 P 在 O-xyz 坐标系下的坐标为 (x,y,z)，在 O-xyz" 坐标系下的坐标为 (x",y",z")，那么它们之间的坐标变换可以表示为：[x"]   [a11 a12 a13]   [x]  [y"] = [a21 a22 a23] * [y][z"]   [a31 a32 a33]   [z] 其中，a11, a12, ..., a33 表示从 O-xyz 坐标系转换到 O-xyz" 坐标系所需要的旋转、缩放等变换系数。

在介绍向量之前，有必要介绍一下标量(scalar)，标量是一个数字，只有大小，没有方向(不过有正负)。例如温度，重量等。 向量(vector)是多个数字组成的列表。 个有次序的数 所组成的数组列表称为 维向量。 向量可以有两种方式去描述： 如下向量 ， 设 为一个非空集合， 为实数域(这里只讨论实数域)。如果对于任意两个元素 ,总有唯一的元素 与之对应，则称为 的和，记为 。对于任意数 与任意元素 ，总有唯一的一个元素 与之对应，称为 和 的积，记为 ，并且和与积两种运算满足以下8条运算规则(设 ， )： 那么 称为实数域 上的 线性空间 ( 向量空间 )， 中的元素称为(实) 向量 。线性空间中， 对加法和数乘两种运算封闭 。 在线性空间 中，如果存在 个元素 ，满足： 则称 为线性空间 的一组 基 ， 称为线性空间 的 维数 。 因为 是一组基，所以线性空间 中任意的元素 ，总有且仅有一组有序数字 ，使得， 这组有序数字就称为元素 在基 下的坐标，记做， 当然这个坐标也就是最开始提到的 向量 ，而 基 也就是经常提到的 坐标系 ，不同的坐标系只是对应了不同的基。 以三维线性空间为例，任何三个线性无关的向量都能构成一组基，都对应一个坐标系。 同一个向量 在不同的基下的坐标不同，也就是在不同的坐标系下的描述不同( 但向量是同一个 )。

罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。这个特殊函数在于，这个a和b，正好满足Fb=Fa，且一定存在这个a和b。此时就有罗尔定理的前提了。于是得出有一个e，能让F′e=0(罗尔定理)即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，上面求导等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。将唯一的x带换成e，并且整个式子等于0。变成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→f′e=(fb-fa)/(b-a)→f′e(b-a)=(fb-fa)。扩展资料证明过程证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f"(ξ)=0。另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f"(ξ+)<=0，f"(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。几何意义若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

仿射变换是仿射平面（或空间）到自身的一类变换，最重要的性质是保持点的共线性（或共面性）以及保持直线的平行性。

在有限维的情况，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。

更多图片(10张)在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affine，“和。..相关”）由一个线性变换接上一个平移组成。