（蒙日定理）的几何方法（非解析几何方法）证明

蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世纪的复兴。此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也取得了卓越的成就。他的《大炮制造工艺》在机械制造界影响颇大。主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《静力学引论》（1788）、《画法几何学》（1798）、《代数在几何学中的应用》（1802）、《分析在几何学中的应用》（1805）等。蒙日出身贫寒。父亲是一个小贩和磨刀人，但他非常重视孩子的教育，全家节衣缩食，供3个儿子读书。蒙日自幼聪颖好学，自强不息，在学校里总是在每件事情上获得头奖，并获得在他的名字上面印上纯金的特殊荣誉。蒙日勤于动手，勇于探索，在青少年时代就已显露出非凡的几何才华和创造精神。14岁时，他曾为博恩镇制造了一架消防用的灭火机。当地市民看了之后惊叹不已，问他：“既没有资料，又没有模型，你是怎么成功地制造出这架灭火机的呢？”蒙日回答说：“我有两个不会出错的成功方法，一个是坚持到底，一个是以几何的精确性说明我的思想的手指。”大家都说，蒙日是一个天生的几何学家和工程师，有着使复杂的空间关系形象化的无比天赋。蒙日16岁时，完全靠自己的智慧，制作各种测量工具，独自测绘，为博恩镇绘制了一幅精采的大比例地图，再一次地显示了他非凡的几何才能和动手能力。蒙日所在学校的老师们被他崭露头角的天才和钻研精神深深地打动了，于是极力推荐蒙日到里昂市的学校担任物理学教师，当时蒙日才16岁。从此，他开始大展才华。他对人和蔼，有耐心，一点也不装模作样，再加上丰富的知识和好学上进的钻研精神，他成了一名优秀的教师。不久，蒙日在一次从里昂市回博恩镇的探亲途中，遇到一位工程兵军官，他曾见过蒙日绘制的那张有名的博恩镇地图，对蒙日的才能极为赞赏。在这位军官的鼎力推荐下，蒙日来到梅济耶尔皇家军事工程学院深造。在梅济耶尔学院，蒙日由于出身低微，被分到测量和制图这一“较差”的专业学习。蒙日没有抱怨，相反他过得很快活，因为测量和制图的日常工作比较简单，使他有大量的时间去研究数学。蒙日在该校所学的常规课程中很重要的一部分是筑城术，关键是要把防御工事设计成没有任何一部分暴露在敌方的直接火力之下。通常的设计总是根据提供的数据进行大量繁琐的算术计算，而且得不到理想的结果。这时年仅22岁的蒙日再一次显示了他“以几何的精确性说明思想的手指”的才华。他初创出“画法几何学”的方法，在一项防御工事掩蔽体的设计中，不用惯用的计算方法，而采取几何图解法，避开了冗长的、烦琐的算术计算，迅速地完成了任务。一天，蒙日呈交上自己对这项工程设计的解答报告，报告随即被转交给一位高级官员审查。起初，这位官员怀疑当时有人能解决这个问题，拒绝审查蒙日的报告。后经蒙日再三要求，他才进行审查。审查过后，他发现蒙日画法几何学的方法是严密的，结果是正确的。这种方法为工程设计带来了极大的方便。以前像恶梦一样令人头疼的问题，即人们在设计时由于计算失误而导致工程不符合要求，只好把已建成的工事拆毁，再重新设计施工才能解决的工程难题，在使用蒙日的画法几何方法后变得十分简单而易于解决了。蒙日的才华再次被人们发现，学院立即任命他为教师，让他把这个新的方法教给未来的军事工程师们；而且校方规定他只限于在校内讲画法几何学的设计制图方法，对外保密。用平面图形表示立体的画法几何学思想。蒙日在皇家军事工程学院讲授画法几何学，时间长达15年。1784年由于被任命为海军学员主考官而离开该校。1795年巴黎高等师范学校成立，蒙日应邀讲授画法几何学，并辅导作业，学生有1200多名，来自全国各地，助教为著名的科学家傅立叶。讲授过程中他不断地融入自己科研的实例和理论成果，讲授内容的速记稿随后在该校校刊发表，但对外保密。同年，综合工科学校成立，蒙日将画法几何学列为该校的“革命科目”，并亲自担任教学工作。1798年由于学生们的吁请，《画法几何学》的保密令被取消，该书得以正式出版。蒙日《画法几何学》的最初版本，包括5个部分，即画法几何学的目的、方法及基本问题；曲面的切平面和法线；曲面的交线；曲面相贯线作图方法在解题中的应用；双曲率曲线的曲率和曲面的曲率。在1820年出版的第4版中，人们又根据他生前的手稿，整理增加了阴影理论和透视理论两个部分。蒙日的画法几何学的核心思想，就是用二维的平面图形来表示通常三维空间中的立体和其他图形。具体地说就是，首先想象两个成直角相交的平面，就像把一本书打开成90°角：一张平面水平放置，另一张垂直放置。要描画的空间图形由垂直于平面的射线分别投影到两个平面上。这样就有了空间图形的两个投影：在水平平面上的投影叫俯视图，在垂直平面上的投影叫正视图。如果必要的话，还可以作出第3个投影，叫侧视图。把垂直平面翻下来，使它和水平平面落在同一个平面（即水平平面所在的平面）上，就像把书打开平放在桌面上一样。于是，空间立体或其他图形就由两个投影描画在同一个平面上了。这样我们就有了一个作图方法，它把我们通常想象的或实在的三维空间中的东西通过同一平面上的两幅平面图形表达出来了。用平面表达立体，用二维刻画三维，这就是画法几何学的思想。蒙日《画法几何学》的绘图法，主要是用二正交投影面定位的正投影法，有人称为“蒙日法”。但这种绘图法并非蒙日首创。欧洲文艺复兴时期的1525年，德国的迪勒已应用互相垂直的三画面画过人脚、人头的正投影图和剖面图。17世纪末意大利人波茨措所著《透视图与建筑》中介绍了先画物体的二正投影图，然后根据正投影图画透视图的方法。可是，这些方法的表述不是系统的，而是零散的。蒙日的最大贡献在于用“投影”（或“射影”）的观点对这些方法进行了几何的分析，从中找出规律，形成体系，使经验上升为理论；同时使作图方法也形成了体系。利用这种体系，不仅所绘图形精确了，难画的部位容易被画出了，而且可以用来图解立体的空间几何性质，由“已知通向未知”，寻求“真相”。在蒙日看来，画法几何学是每一个设计人员和技术工人必须具备的一种通用语言。按照这种语言，设计人员可以把自己头脑中设想的机器部件用一张图纸上的两幅平面图形表示出来；图纸到了工厂，熟练的技术工人根据这两幅平面图形立即想象出该部件的实际形状应该是什么样子，并把它制造出来。因此，他在《画法几何学》的导言中指出，画法几何学既是使法国摆脱长期对外国工业的依赖、普及工业进步不可缺少的知识，也是利用机器减轻手工劳动、提高产品精确度的不可缺少的知识。正因为如此，《画法几何学》公开出版后便不胫而走，迅速传入各国。起初是军工学校，之后是普通理工院校相继开设了这一科目，出现了英、德、俄、日等语种的译本。画法几何学得到广泛的推广应用，对各国工业的发展起了重要的推动作用。本世纪的一位数学家评论说，没有蒙日的画法几何学，19世纪机器的大规模的出现也许是不可能的。我们人类文明的相当大一部分要归功于数学家蒙日。蒙日的画法几何学思想，同样得到学术界的高度评价。著名数学大师高斯在1810年说，蒙日的《画法几何学》一书简明扼要，由浅入深，系统严密，富有创新，体现了“真正的几何精神”，是“智慧的滋补品”。高斯并不否认代数解析法的优点，但他认为过多地依赖解析法会失掉基于直觉想象力的几何思考能力的作用。于是他建议德国人应当认真研读蒙日的《画法几何学》。

加斯帕尔·蒙日于1746年出生在法国的一个小城镇。蒙日出生时，他的家境并不富裕，蒙日的妈咪是一个家庭主妇，父亲仅仅靠贩卖一些小商品和给人家磨刀来赚取一点收入。但是，哪怕是在这样的情况下，蒙日的父亲还是想方设法供蒙日上学，让他体验较好的教育，这段经历也为蒙日后来非凡的成就打下了坚实的基础。蒙日简介中记载，由于在小的时候接受了较为系统的教育，他在十六岁时就担任了一个学校的物理老师，二十九岁时就成了物理学教授，三十八岁时担任法国海军学员的主考官。最终去世于巴黎，享年七十二岁。 蒙日的一生都很的精彩，他做出了非常多突出的贡献。蒙日是颇负盛名物理学家、化学家、几何学家。其次，他还在冶金学，机械学方面有着骄人的成绩。他是法国十九世纪的时候最著名的几何学家，他在几何学方面进行了非常多研究。例如：画法几何学是由他创立的，偏微分方程的特征理论也是由他研究出的，这些理论影响十分深远，而且还为后来的几何学家们的研究奠定了坚实的理论基础。另外他还写过不少著作，代表作是《大炮制造工艺》、《静力学引论》、《画法几何学》等。他是几何学领域的杰出人物，也是后世学习的榜样，他热爱知识的态度和专注科研的精神值得后人学习。 蒙日定理是由法国人加斯帕尔·蒙日提出的理论。蒙日是法国著名的几何学家、数学家。他出生在1746年，他的家在法国郊区的小镇上，家里生活并不富裕。父亲靠贩卖小商品赚取生活来源。即便是这样的家庭情况，他的父亲仍旧重视蒙日的教育，非常早便把他送入学校读书，让他接受良好的教育。蒙日也非常争气，获得了非常高的成就。他十六岁时就担任一所中学的老师。后来他对数学产生极大的兴趣，在数学领域表现出高超的天赋。经过研究，他提出了蒙日定理。蒙日定理，又被称为根心定理，蒙日定理的具体内容是用投影图展示了一个特例，有公共内切球的两个相交圆锥之间的交线，用它来分析了十一种会发生交线的位置关系。在平面上有任意三个圆，如果这三个圆的圆心不在同一条直线上，那么有三条根轴会相交在一个点上，这个点被称作根心。如果这三个圆的圆心在同一条直线上，那么这三条根轴相互平行。以上就是关于蒙日定理的内容。 蒙日定理的出现，给非常多学者提供了借鉴之处，使他们的研究可以更加深入、细致，为他们后来的研究打下了良好的理论基础，蒙日定理可以应用于非常多地方，圆幂定理和根轴的平面几何证明等方面皆有运用。以上就是蒙日定理的全部内容，这一理论是蒙日一生中最大的成就，这一理论为数学领域的发展提供了巨大的助力。 蒙日的成就有非常多，他是法国著名的几何学家、数学家。他出生于法国的小城镇，生活不富裕，家里没有固定的生活来源，但是他父亲仍然努力打工让他接受良好的教育。蒙日也晓得学习的机会十分难得，所以特别刻苦努力。后来他提出了著名的蒙日定理，这是蒙日的成就之一。蒙日定理是指有公共的内切球的两个相交圆锥之间的交线，用它来分析了十一种会发生的交线的位置关系。在平面上有任意三个圆，如果这三个圆的圆心不共线，那么有三条根轴会相交在一个点上，这个点被称作根心。如果这三个圆的圆心共线，那么这三条根轴相互平行。 此外，蒙日的成就还表现今其他方面。他在皇家学院担任工作期间，发明了一种快速制图法，为修筑防御工事提供了便利。此后他不断深入研究，在制图法的基础上创立了画法几何。后来他的学生把他的稿子整理后出版成《画法几何》这本书，《画法几何》的问世为后来的学者提供了理论基础，促使人们在数学领域有更高层次的研究的进展。此外，这本书的出现还在机械、建筑等工程的设计和制造上有十分重要的实用意义。另外，蒙日还提出关于机器的功用方面的理论，是把一种运动形式转变为另一种运动形式的观点，这个观点的提出对19世纪机械原理的研究有着深远的影响。以上就是蒙日的成就。

加斯帕·蒙日，佩吕斯伯爵（英语：Gaspard Monge，1746年5月10日－1818年7月28日），法国数学家，画法几何创始人，（画法几何被广泛应用于工程制图当中），微分几何之父。蒙日生于法国博讷，是一位商人的儿子。他曾就读于奥拉托利教会在博讷资助兴建的学院。1762年，他转学到该教会在里昂的大学，在里昂学习一年物理后成为教师，年仅17岁。蒙日回到博讷后，为该镇绘制了一幅大型平面图，其发明了观测的方法且设计了所需的工具。平面图完工后被保存于该镇图书馆至今。一位工程官员阅毕该图后，写信将蒙日举荐至位于梅济耶尔的梅济耶尔皇家工程学院。随后成为一名绘图员，勉强属于该学院的学生。蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世纪的复兴。此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也取得了卓越的成就。他的《大炮制造工艺》在机械制造界影响颇大。主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《静力学引论》（1788）、《画法几何学》（1798）、《代数在几何学中的应用》（1802）、《分析在几何学中的应用》（1805）等。著作蒙日(1770–1790年间)在《Memoirs of the Academy of Turin》，巴黎学院的《Mémoires des savantes étrangers》，《Mémoires》，以及《Annales de chimie》上发表了大量的数学和物理论文。其中值得注意的是"Sur la théorie des déblais et des remblais" (Mém. de l"acad. de Paris, 1781)，它在对标题中所指的土地工作的问题的研究中，作出了和该问题相关的曲面上的曲线的重大发现。欧拉在他关于曲率的的论文（Berlin Memoirs，1760）中考虑了穿过特定法向的平面界面的法向而不是曲面的法向，因而他并未发现曲面的递变的法向的相交问题。蒙日的上述备忘录给出了曲线曲率的常微分方程，并公布了一般情况下的结果；但对于椭球上的应用则是于1795年发布的论文中首次给出的。与此相关，蒙日土壤搬运问题导出了分布间距离的弱拓扑定义，该理论得到列昂尼德·维塔利耶维奇·康托罗维奇、保罗·皮埃尔·莱维、列昂尼德·瓦塞斯坦等数学家的认同。

1103年，中国宋代李诫所著《营造法式》中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时尚未形成画法的理论。1763年，里昂学院年轻的物理学教授蒙日，在一次探亲回家的途中，遇见一位搞工程的官员，对方曾看见蒙日16岁时完全凭自己的能力画的一幅有名的地图，他建议蒙日到梅济耶尔的军事学校去。蒙日没有仔细考虑就答应了。到梅济耶尔之后，他很快就知道自己永远得不到军官委任状，因为他出身低微。他只能做实际工作，天天跟踪测量并和制图打交道。不过，他觉得很快活，因为这种工作使他有大量时间研究数学。学校常规课程中很重要的一部分筑城术，其中的关键是把防御工事设计得十分隐蔽，没有任何部分暴露在敌方的直接火力之下，而这往往需要没完没了的的算术运算。有时为了解决问题，只好把已经建成的工事拆毁，再从头开始。精通几何的蒙日在思考如何简化这项军事工程的过程中发明了画法几何。按照他的方法，空间的立体或其他图形就可以由两个投影描画在同一个平面上。这样，有关工事的复杂计算就被作图方法所取代。经过短期训练，任何制图员都能胜任这种工作。蒙日把他的发明呈交给一位高级官员。那人不相信一个繁难的工事问题能够得到解答，于是就审查。蒙日继续坚持，说他没有用算术。官员只好让步。审查结果发现，他的解答是正确的。蒙日立刻得到一个小小的教学职位，任务是把这个新方法教给未来的军事工程师们。他被要求宣誓不泄露他的方法，画法几何因此作为一个军事秘密被小心翼翼地保守了15年之久，到1794年蒙日才得到允许在巴黎师范学院将之公诸于世。没有蒙日最初为军事工程作的发明，19世纪机器的大规模出现也许是不可能的。画法几何是使机械工程成为现实的全部机械制和图解方法的根源。1799年法国学者G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图表达空间形体，为画法几何奠定了理论基础。以后各国学者又在投影变换、轴测图以及其他方面不断提出新的理论和方法，使这门学科日趋完善。

...1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多

在定义了圆幂以后，又在平面上考察点对两个圆的圆幂。平面上有两个圆，点对两个圆有各自的圆幂，很多时候不相等。但平面上有某些点，恰好对两个圆的幂相等。 给定两个圆，对这两个圆等幂的点的轨迹是一条直线。这条直线的名称叫根轴。根轴垂直于连心线。 当两圆相交的时候，根轴恰好是过相交弦的直线。 两个圆有一个根轴。 （同心圆的根轴为无穷远直线。） 如果是三个圆，那么三个圆两两之间各有一个根轴，共有三个根轴。 这个点，命名为根心。因此，蒙日定理也称为根心定理。 证明：如图，圆O，圆P的根轴分别设为AC; 圆P，圆Q的根轴设为GH; 设AC与GH相交，交点为X. 由于X在圆O和圆P的根轴上，所以对圆O与对圆P的幂相等; 由于X在圆P和圆Q的根轴上，所以对圆P与对圆Q的幂相等; 通过相等的传递，可知，X对圆O和圆Q的幂相等。 因此，X在圆O和圆Q的根轴上。 因此，三个根轴共点。 （如果两个根轴平行，则可假设相交于无穷远点，根心为无穷远点。）

这个是蒙日定理，Monge"s theorem（蒙日定理）：对于平面上的任意三个圆，其中没有一个圆包含于另外的圆，则每两个圆的外公切线的交点在一直线上（注：维基百科和百度百科对“蒙日定理”所指内容有所区别，这里以维基百科为准）。

1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多法国数学家G.蒙日及其学派，他们对曲面论的建立很有贡献，蒙日在1807年出版的书《分析学在几何中的应用》是关于曲线和曲面理论的第一部独立的著作。他的工作中反映出他对微分方程的兴趣。用投影图解说蒙日定理的一个特例用投影图显示了有公共内切球的两相交圆锥的交线，分析解说了可能产生的全部11种位置的交线情况，是对蒙日定理一个特例的画法几何解释

这套书出版社出的速度很快，感觉没两年就把10卷出完了，但是我一直缺第9卷，所以一直没看，直到最近第9卷到了，二话不说，立马开干，下面说说我的评价…… 总体--------四星 画功--------四星 故事--------四星 设定--------四星 台词--------三星半 ‘合战"一词最早见于《史记·李将军列传》：“（李广）徙为上谷太守，匈奴日以合战。”——合战意即交战的意思。元寇合战指的是1274年蒙古征日，发生在日本对马岛的一次前哨站。这套书，封面感觉不错，所以我是毫不犹豫入手了，画面上的人物造型和穿戴大致能让人一窥故事的历史背景！故事上，前7卷，作者的描述以山地游击战为主，交战双方互有死伤，到了第八卷，惨烈的攻防战正式拉开序幕，前期还略显轻松的基调突然间就风云突变，这部作品的真正高潮就此展开……1274年，蒙古大军的千艘战船来到了前往博多的第一个战术上的歇脚点——对马岛，以此历史舞台为背景，讲述了一群被流放的罪犯——镰仓武士朽井迅三郎及同伴，如何率领仅有数百人临时拼凑的队伍抵御蒙古的万人大军！历史背景：至元三年(1266)到至元十年 (1273)，元朝先后五次遣使日本，劝谕日本归顺。同时，忽必烈又下令在高丽制造战船，设立屯田，组织军队，准备通使不达目的便动用武力。日本镰仓幕府执权北条时宗拒绝归顺元朝，不答复元朝国书。于是，至元十一年(1274)三月，世祖命令屯戍高丽的忻都、洪茶丘等率军进征日本。十月，忻都等率领蒙古、汉军及高丽军二万余人，从合浦(今朝鲜乌山)出发，越海侵袭对马和一岐两岛，杀日本将领允宗助国、经高。继而在博多湾(今日本福冈)等处登陆。日本征兵十万余迎战，被元军用火炮击溃。但元军在日军的阻击下，也兵疲箭老，未能深入。不久，大部分战船又被博多湾的台风毁坏，只得撤回高丽。这一年是龟山天皇文水十一年，日本历史上称之为"文水之役"。前有斯巴达三百勇士，后有对马岛数百武士抵御元军，以朽井迅三郎为首的数十个流刑犯和驻守岛上的守军明知双方实力悬殊，还是寄一线希望于援军到来，竭尽全力誓死守护对马岛。说实话，故事前7卷看起来总觉得差强人意，但令我没想到的是——高潮全部集中在了后三卷！前期小打小闹的战斗感觉就像是争山头的乡村械斗，心里想着这也能算战争？但是，真正的恐怖却在第8卷开始了，此刻，初始不屑一顾的想法完全被颠覆——主角们，请活下去吧！心中不由自主的期待有人能活下去，哪怕一个人也好。但世事不遂人愿，战场上，人命如草芥……综合来说，这部历史作品还是不错，虽然小缺点不少，比如回忆略多，但是后期所展现的画力还是能明显看到作者综合实力的显著提升。接下来，作者应该会出蒙日合战的后续吧——博多！那才是大规模的战场，那才是英雄辈出之所，那才是可以尽情描述战争残酷性的舞台！

根轴么？不确定是不是叫“蒙日定理”，但证明很简单，几乎从根轴的定义就可以了。设A、B、C三个圆，圆心不重合也不共线，证明三根轴交于根心。根轴定义：A与B的根轴L1：到A与B的切线相等的点。B与C的根轴L2：到B与C的切线相等的点。考察L1与L2的交点P。因为P在L1上，所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离。因为P在L2上，所以：P到B的切线距离＝P到C的切线距离。所以：P到A的切线距离＝P到B的切线距离＝P到C的切线距离。也就是：P到A的切线距离＝P到C的切线距离。所以：P在A与C的根轴上。所以：三个根轴交于一点。

确实是，它是法国数学家加斯帕尔·蒙日发现的。

1、翻译：吕蒙说：“与读书的人分别几天，就应当用新的眼光看待，长兄你知晓事情怎么这么晚呢？”2、注释：士别三日：与读书的人分别几天。三：几天，这里指“几”。士，读书人。即：就。更（gēng）：另，另外。刮目相待：另眼相看，用新的眼光看待。 刮目：擦擦眼。待：看待。大兄：长兄，这里是对同辈年长者的尊称。何：为什么。见事：知晓事情。乎：啊。表感叹或反问语气。3、出处：出自宋代的《孙权劝学》扩展资料：原文：初，权谓吕蒙曰：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪！但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。”蒙乃始就学。及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！”蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母，结友而别。参考资料来源：百度百科-孙权劝学

蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

曲面理论 和空间曲线理论一样，曲面理论的建立也是一个相当漫长的过程。曲面理论始于研究曲面（地球）上的测地线。1697年约翰伯努利提问：怎样在一凸面曲面上求两点间最短弧。1698年他给莱布尼茨写信说，测地线上任何一点处的密切平面（密切圆平面）在该点垂直于曲面，同年他的哥哥詹姆斯伯努利解决了柱面、锥面和旋转曲面上的测地线问题，30年后约翰伯努利用哥哥的方法求出另外几种曲面的测地线，不过詹姆斯伯努利的方法有局限性。 1728年欧拉使用他在变分法中引入的方法，给出了曲面上测地线的微分方程，1732年Jacob Hermann也求出了一些特殊曲面上的测地线。克莱罗在1733年和1739年的著作中充分讨论了旋转曲面上的测地线，证明测地线和穿过测地线的任何子午线的夹角正弦和交点到旋转轴的垂直距离成反比；他又证明如果一平面通过旋转曲面任何一点M且垂直于曲面和通过M点的子午面，则该平面与曲面的交线在M点处的曲率半径等于法线在M点和旋转轴之间的长度，尽管他使用了分析法，但不具备与变分法相联系的思想。 1760年欧拉出版了《关于曲面上曲线的研究》，在该书中建立了曲面理论，是微分几何发展史中的里程碑。他把曲面表示成z=f(x,y)并引入了现代的标准符号，先求曲面任何平面截线的曲率半径的表达式，再把结果应用到法向截面，他把垂直于xy平面的法向截面定义为主法向截面，得到法截线的曲率半径。他想要求出过曲线上一点的所有法截线的最大曲率和最小曲率，发现存在两个相差90°的根，即有两个相互垂直的法平面，我们把这两个曲率称为主曲率κ1和κ2。从欧拉的结果推得，任何一个和主曲率所在法截面之一成α角的法截面，其上截线的曲率κ为：κ=κ1cos^2α+κ2sin^2α，这个结果称为欧拉定理。、 蒙日的学生Jean Baptiste Marie (J. B. M. Meusnier de la Place，中文翻译为梅斯尼埃，1754-1793)在1776年以更精细的方式得到相同结果，梅斯尼埃和拉瓦锡一起搞过流体动力学和化学，他处理了非法截线的曲率（欧拉搞过一个复杂的表达式），称为梅斯尼埃定理：曲面在P点的平面截线曲率，是通过P点的同一切线的法截线曲率除以原平面和P点切平面之夹角的正弦，他证明了两个主曲率处处相等的曲面只有平面和球面。他的论文使18世纪的许多结果变得直观。 绘制地图的需求发展了曲面论的一个主要领域：研究可展曲面，即将其平摊在平面而不产生畸变的曲面，同时形状与球面接近。欧拉是第一个研究这个问题的人。18世纪曲面被认为是固体的边界，因此他认为立体的表面可展平在一张平面上。他引入了曲面的参数表示，试图寻求满足什么条件的函数可以使曲面展开在平面上。他推导出可展性的充要条件，方程等价于曲面上的线元素与平面上的线元素相等。 然后欧拉研究了空间曲线和可展曲面的关系，并证明任何空间曲线的切线族填满或构成一可展曲面。他试图证明每个可展曲面都是直纹面（直线移动生成的曲面），且逆定理也成立，但没有成功（实际上逆定理不成立）。 蒙日独立研究了可展曲面的课题，他结合了分析法和几何法，是继笛卡尔后综合几何领域的第二个代表人物。蒙日在画法几何（为建筑学服务的）、解析几何、微分几何、常微分方程和偏微分方程领域的工作赢得了拉格朗日的钦佩和羡慕。他也为物理学、化学（他跟梅斯尼埃都跟拉瓦锡一起工作过）、冶金学、机械学做了许多贡献，他看到了工业发展对科学的需求，提倡把工业化用于改善民生。也许是因为他出身贫寒，懂得底层的苦难，所以他热心社会事务，在法国革命后的政府担任海军部长和公众健康委员会委员（可能是1792年左右，跟尚未成名的拿破仑结了善缘，但是他自己不记得了。后来革命愈演愈烈，蒙日差点被群众搞死，被拿破仑救了一命）他搞过武器设计，还用技术思想指导政府官员。他是波拿巴的支持者（但是看百度百科，没感觉他崇拜拿破仑呀），后来波旁王朝复辟，使得这位天才晚景凄凉。蒙日帮助组织了很多工艺学校，建立了一个几何学派（他创立的画法几何因为太强了，被要求签保密协议，很多年后解禁了才在巴黎公开授课），他是一个伟大的教师，至少有12个学生是19世纪初的知名人物。 蒙日在三维微分几何的贡献远超欧拉，1795年他发表了一篇论文，把过去的成果系统化并作了扩充，提出了一些新的重要结果，并把曲线、曲面的性质翻译成偏微分方程的语言。在寻求分析和几何的对应关系时，他认识到一族具有共同几何性质或用同一种生成方法定义的曲面应该满足一个偏微分方程。 蒙日的第一个重要工作是关于双重曲率曲线的可展曲面，研究空间曲线及与之相联系的曲面，他把空间曲线看作两空间交线或两个互相垂直平面的投影。他把法平面和相邻法平面交线的极限位置称为极轴。当沿着曲线移动时，法平面的包络是一可展曲面，叫做配极可展曲面。为了求配极可展曲面的方程，他给出法平面方程，然后给出了求单参数平面族包络的法则，这个法则沿用至今且同样适用于单参数曲面族。 蒙日还研究了可展曲面的脊线，这是由生成曲面的一组直线形成的，脊线把可展曲面分成两叶，就像尖点把平面曲线分成两部分。蒙日得到了脊线方程，在配极可展曲面，脊线就是原空间曲线的曲率中心的轨迹。 1775年蒙日发表了一篇在影子和半阴影理论中碰到的可展曲面的论文，直观论述了可展曲面是直纹面（但反之不然）。在直纹面上两条相邻直线共点或平行，任何可展曲面等价于由空间曲线的切线生成的曲面。在文章中他给出可展曲面的一般表示，然后他给出直纹面的一般表示，可展曲面是一种特殊直纹面。 1776年他研究怎样最有效地把土从一个地方搬到另一个地方，事实上这篇文章的重点不是应用，而是其中的几何结果。他从处理两个参数的一族直线或线汇这个课题着手，然后遵循欧拉和梅斯尼埃的工作，考虑了曲面S的法线族。曲率线的曲面法线构成一个可展曲面，称为法可展曲面（这些术语简直使我灵魂出窍了……），类似地，沿垂直于第一条曲率线的曲率线的曲面法线也构成一个可展曲面。因为曲面上有两族曲率线，所以有两族可展曲面，且相互正交。一族可展曲面的全部脊线组成一曲面，称为中心曲面。每族可展曲面的包络叫焦曲面。蒙日对满足非线性、线性一阶、二阶、三阶偏微分方程的曲面族的研究工作对偏微分方程意义重大。他喜欢通过对具体曲线、曲面的论述阐明思想。他思想的推广和应用是由19世纪的数学家实现的。蒙日面向实际，在1795年的论文中他以理论怎样应用于建筑建造作为结尾。 蒙日的学生皮埃尔·夏尔·弗朗索瓦·迪潘（1784-1873）也为曲面论做了贡献，迪潘是个造船工程师，也侧重应用，他的贡献之一是迪潘指标线，澄清了欧拉和梅斯尼埃先前的结果。给定曲面在M点的切平面，从M点向切平面的每个方向划出一线段，长度等于曲面在该方向的法截线的曲率半径的平方根，这些线段端点的轨迹是一条圆锥曲线，即指标线。曲面上通过M点具有极大极小曲率的曲线，是在M点以指标线的轴线作为切线的曲线。迪潘还给出了定理：三族正交曲面相互交截于每个曲面的曲率线（有最大或最小法曲率的曲线）。 迪潘推广了蒙日关于线汇的结果。如果线汇（双参数族）与一族曲面正交，则称线汇为正交的。法国物理学家马吕斯Etienne Louis Malus（1775-1812）利用了蒙日的结果，证明从一点发出的法向线汇在曲面上反射或折射后仍然是一个法向线汇。1816年迪潘证明这一定理对任何法向线汇经任意多次反射后仍然成立。后来凯特勒Lambert Adolphe Jacques Quetelet（1796-1874）证明法向线汇经多次折射后仍然为法向线汇。线汇和线丛（马吕斯引入的三参数曲线族）是19世纪许多数学家研究的课题。

蒙日圆定理是过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线。在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，半径等于长半轴短半轴平方。那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。过蒙日圆上一点作圆锥曲线的两条切线，则这两条切线互相垂直。蒙日圆性质蒙日圆性质过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。过蒙日圆上一点作圆锥曲线的两条切线，则这两条切线互相垂直。当a=b时，a2-b2=0，方程退化为一个点(0,0)。此时易证过(0,0)的直线要么和双曲线有两个交点，要么没有交点（因为双曲线关于中心对称），所以过(0,0)无法作双曲线的切线，自然也不存在两条互相垂直的切线。

在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。定义：过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。彭赛列闭合定理：平面上给定两条圆锥曲线，若存在一封闭多边形外切其中一条圆锥曲线且内接另一条圆锥曲线，则此封闭多边形内接的圆锥曲线上每一个点都是满足这样（切、内外接）性质的封闭多边形的顶点，且所有满足此性质的封闭多边形的边数相同。最简明的彭赛列闭合定理表示为：一个三角形外接于一个圆，内切一个圆，则外接圆可以有无数个内接三角形满足其内切圆为上述的同一个。彭赛列闭合定理展示了基于圆锥曲线关系上的一种“群结构”（group structure）关系——“彭赛列结构”（Poncelet type），表示为：有一个满一种结构的关系存在，则所有都满足这种结构的关系都存在，可以扩展为更为高维的概念，彭赛列闭合定理只是这种结构关系的其中一种。

蒙日和非线性二阶方程 除了前面说过的二阶线性方程，数学家也在研究更一般的二阶线性方程，甚至非线性方程。线性方程一般形式为 ，大写字母均为x,y的函数，这个方程通常写为Ar+Bs+Ct+Dp+Eq+Fz+G=0,1773年拉普拉斯证明如果B^2-4AC≠0，方程可以变价替换为s+ap+bq+cz+g=0，然后他用无穷级数求解。蒙日考察了非线性方程Rr+Ss+Tt=V，RSTV是xyzpq的函数，即方程关于二阶导rst是线性的，他建立了一般形式的解法，并引入了特征理论，特征方程为Rdy^2-Sdxdy+Tdx^2=0，它在积分曲面的每一点上定义该点的两个特征方向。积分曲面的每一点都有两条特征曲线通过，沿其中每一条都有两个相邻的积分曲面彼此相切。极小曲面的积分法是蒙日重要成就之一。拉格朗日研究极小曲面（给定的空间曲线界住的面积最小的曲面）也出现了这类方程，形式是(1+q^2)r-2pqs+(1+p^2)t=0。 一阶偏微分方程组 流体动力学和水力学引出了一阶偏微分方程组，比如设计船体减少水中运动阻力，人们研究不可压缩流体（水）和可压缩流体（空气）解决实际问题。 1752年欧拉处理不可压缩流体，1755年他推广了这一工作，给出了关于理想（无粘性）可压缩和不可压缩流体的流体流动方程。他将流体看作连续的质点，考察受到压力为p，密度为ρ以及单位质量上外力分量为PQR的流体小体积的作用力。他用xyzt四个分量描述质点速度，建立了微分方程组，这一方法被称为空间描写。欧拉还推广了达朗贝尔的连续性微分方程，得到关于可压缩流体的方程。 欧拉在1755年的文章中认为流体运动的理论可以用分析形式得出，他讨论了一些特殊的解法，但欧拉的方程并非水力学最终的方程，70年后纳维和斯托克斯引入了欧拉忽略的粘性（即纳维-斯托克斯方程）。拉格朗日也研究了流体运动，他给出并推广了欧拉的基本方程，但把功劳归功于达朗贝尔。 在18世纪，偏微分方程组主要应用于水力学，而且成果很少。 偏微分方程学科的产生 偏微分方程早期只出现在物理问题中，1765年欧拉首次进行了纯数学的研究。 1747年达朗贝尔研究弦振动使数学家意识到特解和通解之间的区别，但那时大家认为似乎通解更重要。1799年拉普拉斯还抱怨球坐标的位势方程不能用一般形式求积分，他们没意识到欧拉和达朗贝尔在弦振动中得到的通解不如满足初始条件和边值条件的特解有用。 数学家发现偏微分方程没有什么新的运算技巧，它跟常微分方程的区别仅在于解中可以出现任何函数，他们希望把偏微分方程转化为常微分方程以确定这些函数。拉普拉斯和拉格朗日明确说，如果偏微分方程被化成常微分方程，这个偏微分方程就等于积分出来了。还有一种办法是像丹尼尔伯努利研究波动方程和拉普拉斯研究位势方程一样，寻求特殊函数的级数展开式。 18世纪偏微分方程的主要成果体现在弹性力学、水力学和万有引力问题中。除了拉格朗日在一阶偏微分方程的系统性研究，没有发展出普遍的方法，人们也没意识到特殊函数展开法的潜力。他们的主要工作是求解物理问题中提出的特殊方程，因此未形成偏微分方程解的理论。总而言之，偏微分方程学科还处于幼年时期。

一、原文孙权劝学宋代：司马光 撰初，权谓吕蒙曰：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪?但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。”蒙乃始就学。及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！”蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母，结友而别。二、译文当初，孙权对吕蒙说：“你现在当权管事，不可以不学习！”吕蒙用军中事务繁多来推托。孙权说：“我难道想要你研究儒家经典，成为博士（专掌经学传授的学官）吗？我只是让你粗略地阅读，了解历史罢了。你说军务繁多，谁比得上我（事务多）呢？我经常读书，自己觉得获益很多。”吕蒙于是开始学习。当鲁肃到寻阳的时候，鲁肃和吕蒙一起谈论议事，鲁肃十分吃惊地说：“你现在的军事方面和政治方面的才能和谋略，不再是原来的那个吴县的（没有学识的）阿蒙了！”吕蒙说：“志士（君子）分别几天，就重新另眼看待了，长兄你认清事物怎么这么晚呢？”于是鲁肃拜见吕蒙的母亲，和吕蒙结为朋友后分别了。扩展资料写作特色本文注重以对话表现人物。对话言简意丰，生动传神，富于情趣。仅寥寥数语，就使人感受到三位人物各自说话时的语气、神态和心理。孙权劝学，先一语破的，向吕蒙指出“学”的必要性，即因其“当涂掌事”的重要身份而“不可不学”；继而现身说法，指出“学”的可能性。使吕蒙无可推辞、“乃始就学”。从孙权的话中，既可以看出他的善劝，又可以感到他对吕蒙的亲近、关心和期望，而又不失人主的身份。“卿今者才略，非复吴下阿蒙”，是情不自禁的赞叹，可见鲁肃十分惊奇的神态，以他眼中吕蒙变化之大竟然判若两人，表现吕蒙因“学”而使才略有了令人难以置信的惊人长进。需要指出的是，鲁肃不仅地位高于吕蒙，而且很有学识，由他说出这番话，更可表明吕蒙的长进确实非同一般。“士别三日，当刮目相待，大兄何见事之晚乎？”是吕蒙对鲁肃赞叹的巧妙接应。“三日”形容时间很短，“刮目”是擦拭眼睛，表示十分惊奇、难以置信的样子。并且，他还很爱才。从吕蒙的答话中可见他颇为自得的神态，他以当之无愧的坦然态度，表明自己才略长进之快之大。孙权的话是认真相劝，鲁肃、吕蒙的话则有调侃的意味，二者的情调是不同的。在本文中，写鲁肃、吕蒙对话，一唱一和，互相打趣，显示了两人的真实性情和融洽关系，表明在孙权劝说下吕蒙“就学”的结果，从侧面表现了吕蒙的学有所成，笔墨十分生动，这是全文的最精彩之处。

吴下阿蒙释源：《三国志》裴松之注。《三国志·吴志·吕蒙传》裴松之注引《江表传》：“初，权谓蒙及蒋钦曰：‘卿今并当涂掌事，宜学问以自开益。"蒙日：‘在军中常苦多务，恐不容复读书。"权曰：‘孤岂欲卿治经为博士邪?但当令涉猎见往事耳。卿言多务孰若孤?孤少时历《诗》、《书》、《礼记》、《左传》、《国语》，唯不读《易》。至统事以来，省三史、诸家兵书，自以为大有所益。如卿二人，意性朗悟，学必得之，宁当不为乎?宜急读《孙子》、《六稻》、《左传》、《国语》及三史。"……蒙始就学，笃志不倦，其所览见，旧儒不胜。后鲁肃上代周瑜，过蒙言议，常欲受屈。肃拊蒙背曰：‘吾谓大弟但有武略耳，至于今者，学识英博，非复吴下阿蒙。"”说解：吴下，指东吴。阿蒙指吕蒙，东吴大将。他学识不足，孙权劝他和蒋钦，要多读兵书、史书。吕蒙勤奋学习，大有长益。鲁肃和他交谈，常彼吕蒙驳倒。鲁肃赞许地说：你已不再是过去的东吴阿蒙了。后以“吴下阿蒙”称誉别人变化很大，长进明显；或反其意而用之，谦指自己毫无长进，也作“阿蒙吴下”。金元敏之《读裕之弟诗稿》：“吴下阿蒙非向日，新篇争遣九泉知。”清黄景仁《闻稚存丁母优》：“阿蒙吴下还依旧，他日登堂欲拜难。”

翻译当初，孙权对吕蒙说：“你现在当权掌管政事，不可以不学习！”吕蒙用军中事务繁多的理由来推辞。孙权说：“我难道是想要你研究儒家经典成为博士的吗？只是应当粗略地阅读，了解历史罢了。你说军中事务繁多，又有谁能比得上我呢？我经常读书，（我）自认为（读书对我）有很大的好处。”吕蒙于是就开始学习。等到鲁肃到寻阳的时候，和吕蒙论议国家大事，（鲁肃）惊讶地说：“你现在的才干和谋略，不再是以前那个吴下阿蒙了！”吕蒙说：“读书人分别多日，就要用新的眼光来看待（另眼看待），长兄怎么认清事物这么晚啊！”于是鲁肃拜见吕蒙的母亲，与吕蒙结为朋友才分别。

以上都不正确，事实上蒙古军遭遇风暴都是在蒙古军战败后才遭遇的，事实上第一次蒙日海战是日本不要命的反扑使得蒙古主将认为敌人数量远超带来的蒙古军，所以回国组织更多的军队，但是在回去的路上遭受了风暴的打击回国的不多。第二次蒙日开战之前有的宋人去跟日本说蒙古正准备（这句是野史但是可信度很高毕竟日本如果并不知道蒙古会再次反扑而去大兴土木对当时日本的经济会带来巨大负面影响。而且不要去喷那个宋人应为对当时的中国人来说蒙古就是入侵者跟二战的日本没有区别，甚至蒙古人做更加过分。而且日本跟中国当时处于历史中关系最亲密的一段时间。就是应为有日本的支持南宋才能反抗蒙古近50年。）然后第二次进攻时日本已经做好防御工事使得蒙古人无处登陆被日本杀的大败，回国时又遭遇了风暴到家的十不存一。

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当初，孙权对吕蒙说：“你现在当权管事了，不可不学习!”吕蒙以军中事务多来推辞。孙权说：“我难道想要你钻研经书当博士吗!只应当粗略地阅读，了解以往的事情罢了。你说事务多，谁比得上我事务多呢？我经常读书，自以为大有益处。”吕蒙于是开始学习。到了鲁肃来到寻阳的时候，鲁肃和吕蒙论议，十分惊奇地说：“以你现在的才干、谋略来看，你不再是原来那个吴下阿蒙了!”吕蒙说：“与读书人离别多日，就要重新另眼看待，长兄知道这件事太晚了啊!”鲁肃于是叩拜吕蒙的母亲，与吕蒙结为朋友就分别了。我老师就是这样翻译的。。他叫人把翻译抄在黑板上 我抄了下来。

　　文言文积累是考试必胜的法宝之一，下面我给大家带来了候蒙字元功文言文翻译，快来看看你都翻译对了吗？ 　　候蒙字元功文言文翻译 　　侯蒙，字元功，是密州高密县人。还不满二十岁的时候，就有好的名声，为正义的事情急于奔走，喜好施救有困难的人，有时一天就花掉千金。考取进士后，调任宝鸡县尉，后来又任柏乡县知县。百姓打官司都是当庭判决，受罚的人都没有任何怨言。转运使黄浞听到他的名声，要推荐他，叫他到衙署禀报事情，侯蒙因越过了自己的县境而不肯前往。黄浞很生气，过些天来到柏乡县，审阅文书案卷，想要推翻已定的案子使他获罪；查了一会儿，竟没有一点瑕疵可指摘，这才以宾客之礼接见他，说：“您真是个能干的吏员啊。”黄浞便率领各位使者一起推荐他。 　　镇守西部的将领高永年被羌人杀死了，皇帝很生气，亲自写了五路将帅刘仲武等十八人的姓名，命令侯蒙去秦州逮捕他们治罪。侯蒙到了秦州，仲武等穿着囚服听候命令，侯蒙向他们说明：“你们都是一方的侯伯，无须让狱吏侮辱你们，只管按实情回答。”案件判定的结论还没有报上去，又提升他任御史中丞。侯蒙上奏说：“当年汉武帝杀了王恢，不如秦缪公赦免孟明。子玉自缢而死使晋侯高兴，孔明去世使蜀国的地位变轻了。如今羌人杀了我们一个都护，却使十八员将领因此而死，这是自残肢体啊。想要身体不得病，可能吗？”皇帝醒悟了，把这件事放在一边，不再追究。 　　迁任刑部尚书，改任户部。近年郊庙祭祀提前办妥告成，尚书主管政事。到这时，皇帝就秘密地告诉他这种情况。侯蒙回答说：“因为财利来要求君主提拔自己，这不是臣下所敢做的"事情。”一天，皇帝随便地问：“蔡京这个人怎么样呢？”侯蒙回答说：“假使蔡京能够端正自己的心术，即使古代的贤相也比不上他！”皇帝点头，并且让他暗中探察蔡京的所作所为。蔡京听说后怀恨在心。 　　大面值的钱币流通有弊病，朝廷商议贬值十分之七，府库主管官吏报告说：“各部门都用车装载大面值钱币到店铺买货物，都疑心货币制度要变更。”侯蒙说：“我们府库之中有多少贮存？”官员回答道：“八千缗。”侯蒙斥责道：“怎么有变革而我却不知道！”第二天，法令颁布。又曾经有几件事侯蒙独自接受圣旨，蔡京不知道；蔡京侦探到这些事，告诉皇帝，皇帝说：“侯蒙也这样吗？”将侯蒙贬为亳州知州。 　　宋江进犯京东，侯蒙上书说：“宋江凭借三十六人横行于山东、河南一带，官军几万人没有敢与他抗衡的，他的才能一定超过常人。如今清溪的盗贼起事，不如赦免宋江，让他去征讨方腊来赎自己的罪。”皇帝说：“侯蒙身居外地却不忘君主，是忠巨。”命他任东平知府，还没有上任就死了，终年六十八岁。 　　 相关阅读题 　　阅读下面的文言文，完成4～7题。 　　侯蒙，字元功，密州高密人。未冠，有俊声，急义好施，或一日挥千金。进士及第，调宝鸡尉，知柏乡县。民讼皆决于庭，受罚者不怨。转运使黄浞闻其名，将推毂之，召诣行台白事，蒙以越境不肯往。浞怒，他日行县，阅理文书，欲翻致其罪；既而无一疵可指，始以宾礼见，日：“君真能吏也。”率诸使者合荐之。 　　西将高永年死于羌，帝怒，亲书五路将帅刘仲武等十八人姓名，敕蒙往秦州逮治。至秦，仲武等囚服听命，蒙晓之日：“君辈皆侯伯，无庸以狱吏辱君，第以实对。”案未上，又拜御史中丞。蒙奏言：“汉武帝杀王恢①，不如秦缪公赦孟明；子玉③缢而晋侯喜，孔明亡而蜀国轻。今羌杀吾一都护，而使十八将繇之而死，是自艾其支体也。欲身不病，得乎？”帝悟，释不问。 　　迁刑部尚书，改户部。比岁郊祭先期告办，尚书辄执政。至是，帝密谕之。对日：“以财利要君而进，非臣所敢。”一日，帝从容问：“蔡京何如人？”对日：“使京能正其心术，虽古贤相何以加。”帝颔首，且使密伺京所为。京闻而衔之。 　　大钱法敝，朝廷议改十为三，主藏吏来告日：“诸府悉辇大钱市物于肆，皆疑法当变。”蒙日：“吾府之积若干？”日：“八千缗。”蒙叱日：“安有更革而吾不知！”明日，制下。又尝有几事蒙独受旨，京不知也；京侦得之，白于帝，帝日：“侯蒙亦如是邪？”罢知亳州。 　　宋江寇京东，蒙上书言：“江以三十六人横行齐魏官军数万无敢抗者其才必过人今青溪盗起不若赦江使讨方腊以自赎。”帝日：“蒙居外不忘君，忠臣也。”命知东平府，未赴而卒，年六十八。 　　（节选自《宋史·侯蒙传》） 　　[注]①王恢：伏击匈奴，单于察觉而撤军。汉武帝大怒，日：“今不诛恢，无以谢天下！”②子玉：楚成王时为令尹。晋楚城濮决战，楚军败，未遇赦，子玉自杀。 　　4．下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分）（ ） 　　A．江以三十六人横行／齐魏官军数万无敢抗者／其才必过人／今青溪盗起／不若赦江使讨方腊／以白赎 　　B．江以三十六人横行齐魏／官军数万无敢抗者／其才必过人／今青溪盗起／不若赦江／使讨方腊以自赎 　　C．江以三十六人横行齐魏／官军数万无敢抗者／其才必过人／今青溪盗起不若赦江／使讨方腊／以白赎 　　D．江以三十六人横行／齐魏官军数万无敢抗者／其才必过人／今青溪盗起／不若赦江／使讨方腊以白赎 　　5．下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（3分）（ ） 　　A．古代男子18岁时举行加冠礼，叫作冠。即戴上表示已成人的帽子，但体犹未壮，还比较年少，故称“弱冠”，20岁才为成年。 　　B．“进士及第”指科举时代经考试合格后录取成为进士，科举殿试时的一甲三名，赐“进士及第”的称号，即状元、榜眼、探花。 　　C．郊祭犹郊祀。古代于郊外祭祀天地，南郊祭天，北郊祭地，是儒教礼仪中的主要部分，祭祀对象分为三类：天神、地祗、人鬼。 　　D．古人对死的称谓等级森严，“天子死日崩，诸侯死日薨，大夫死日卒，士日不禄，庶人日死”。侯蒙属大夫，故死为“卒”。 　　6．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）（ ） 　　A．侯蒙精于治理，敏于干事。侯蒙不肯越境禀报，转运使黄浞大怒，想借审查治侯蒙的罪，却发现无可指责，最后以礼相待。 　　B.侯蒙善于劝谏，解救大臣。皇帝派侯蒙到秦州去责罚五路将帅等18人，侯蒙援引典故，劝皇帝不要白残肢体，皇帝醒悟后不再追究。 　　C．侯蒙直言评鉴，结怨蔡京。皇帝叫侯蒙评鉴蔡京，侯蒙认为蔡京心术不正，要不然也是贤相。蔡京闻知后，心里记恨并报复了侯蒙。 　　D．侯蒙忠于国事，为君分忧。侯蒙认识到大面值的钱币流通有弊病，建议改革，但又不想引起市场恐慌，所以斥责府库主管并安抚他。 　　7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分） 　　(1)蒙晓之日：“君辈皆侯伯，无庸以狱吏辱君，第以实对。”（5分） 　　(2)至是，帝密谕之。对日：“以财利要君而进，非臣所敢。”（5分） 　　 答案： 　　4．B(原文标点：江以三十六人横行齐魏，官军数万无敢抗者，其才必过人。今青溪盗起，不若赦江，使讨方腊以白赎) 　　5．A(古代男子20岁成年，行加冠礼，又称“弱冠”，而非18岁) 　　6．D(侯蒙没有建议改革币值，他是确实不知情，才斥责主管官吏) 　　7．(1)侯蒙向他们说明：“你们都是一方的侯伯，无须让狱吏侮辱你们，只管按实情回答。”（得分点：无庸、辱、第各1分，句意2分） 　　(2)到这时，皇帝就秘密地告诉他这种情况。侯蒙回答说：“因为财利来要求君主提拔自己，这不是臣下所敌做的事情。”（得分点：谕、要、进各1分，句意2分）

起初，吴王孙权对大将吕蒙说道：“你如今当权执政管理事务，不可不进一步去学习！”吕蒙以军营中事务繁多为理由加以推辞。孙权说：“我难道是想要你钻研经史典籍而成为学问渊博的学者吗？只是应当粗略地阅读，了解历史罢了。你说要处理许多事务，哪一个比得上我处理的事务多呢？我常常读书，自己感到获得了很大的收益。”吕蒙于是开始学习。 等到鲁肃来到寻阳的时候，鲁肃和吕蒙一起商议军机大事，鲁肃听到吕蒙的见解后非常惊奇地说：“以你现在的才干和谋略，已不再是当年的那个吴县的阿蒙了！”吕蒙说：“读书人分别几日，就要用新的眼光看待人，兄长为什么这么晚才知道这件事啊！”鲁肃于是叩拜吕蒙的母亲，与吕蒙结为朋友后便告别而去。

[编辑本段]一、原文初，权谓吕蒙曰：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪!但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。”蒙乃始就学。及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！”蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母，结友而别。[编辑本段]二、译文当初，孙权对吕蒙说：“你当权掌管政事,不可以不学习！”吕蒙以军中事务太多为借口推辞。孙权说：“我哪里是要你成为研究经书，传授经学的学官呀！只不过是要你粗略地浏览群书，了解往事罢了。你说你事务多，能像我（有那么多事务）一样？我经常读书，自己认为（读书对我）十分有效益。”吕蒙这才开始从事学习。（后来）等到鲁肃经过浔阳，跟吕蒙谈论商议（时），（鲁肃）大吃一惊说：“（从）你如今的才干和谋略（来看），（你）不再是过去的东吴吕蒙（现指学识尚浅的人）可相比的了！”吕蒙说：“（对于有才华的人）读书人离别了几天，就应该重新用新的眼光来看待。兄长怎么知道这件事（的变化）这么晚呢？”鲁肃于是就拜见了吕蒙的母亲，（并与吕蒙）结为朋友。

陈省身 陈省身，男，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。

不是。蒙日星牛肉干是用的猪肉，将纤维不断的变大，口感上就会像牛肉，然后买来一些不值钱但是有牛味道的东西，让这些假牛肉有了真牛的味道，最后压缩制作成成品。

高三人教版数学书上有啊

初，权谓吕蒙曰：“卿”

人生是一个过程、一段经历；人死如灭灯，什么都不存在（为何还要占土地？？？？？）

2018学年春季人教部编版七年级语文下册+第一单元测试卷基础知识积累与运用1. 下列词语中加点字注音全都正确的一项是( )A. 小楷(kāi) 彷徨（fáng） 轻捷jié) 深恶痛绝(wù)B. 弄堂(nòng) 选聘(pìn) 元勋(xūn) 气冲斗牛(dǒu)C. 无垠(yín) 赫然(hè) 涉猎（shè） 鲜为人知(xiǎn)D. 挚友(zhì) 衰微(shuāi) 明朗(lǎng) 锲而不舍(qì)2. 下列词语书写有误的一项是( )A. 孕育 奠基 浠水 潜心贯注B. 无暇 黯淡 咳嗽 一返既往C. 嘱咐 兽铤 署名 锋芒毕露D. 草率 萦绕 开拓 慷慨淋漓3. 下列句子加点词语使用不正确的一项是( )A. “正确的答案只有一个”这种思维模式，在我们头脑中已根深蒂固。B. 那些对自己的事业有探索精神并乐此不疲的人，最终都走向了成功。C. 谈起围棋，这孩子说得头头足道，左右逢源，连专家都惊叹不已。D. 邓稼先被张爱萍将军称为“‘两弹，元勋”，是当之无愧的。4. 下列句子没有语病的一项是( )A. 杨绛先生学贯中西，著述丰硕，成就非凡，享誉海内外。B. 是否坚持一个中国的原则，是维护两岸关系和平发展的关键。C. 随着智能手机的普及，使得我们周围出现了大量的“低头族”。D. 为了提高同学们的语文素养，我市学校很多都在开展“读经典作品，建书香校园”的活动。5. 依次填人下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是( )在中国人眼里，人生有四件大事——衣、食、住、行。把表放在首位，为什么？__ __。______ __，_________________，___ ___，___________。①古人常言“修身”“齐家”“治国”“平天下”②而它的起点“修身”当然不能缺少对身体的包装行为③即必须首先从外表上塑造出具有儒家风范的形象④因为在礼仪之邦，衣是脸面、包装，是身份的体现⑤这是士人儒生的人生信念与行为准则A. ①②⑤④③ B. ③⑤④①② C. ④①⑤②③ D. ④①③②⑤6. 下列说法不正确的一项是 ( )A. 《邓稼先》一文的作者是杨振宁，邓稼先被称为“两弹元勋”。B. 闻一多是我国现代文学史上著名的诗人、学者。C. 《回忆鲁迅先生》的作者是萧红,她被誉为“20世纪30年代的文学洛神”，其代表作有短篇小说《呼兰河传》。D. 《孙权劝学》选白编年体通史《资治通鉴》。7. 名句默写。(l)杨振宁教授在《邓稼先》一文中高度赞颂邓稼先的句子：______________________________。(2)仰之弥高，越高，攀得越起劲；钻之弥坚越坚，钻得越____________________。(3)蒙曰：“士别三日，________。大兄何见事之晚乎！”(4)王维《竹里馆》中写夜静人寂、明月相伴，抒发诗人宁静淡泊心境的诗句是:________，_________。8. 阅读下面材料，请按要求答题。莫振离，201 5年度感动中国人物。他是广西都安瑶族自治县高级中学校长，他将“让瑶乡儿女走向世界”作为自己的座右铭。任教30年来，莫振高跑遍每一位贫困生的家，用自己微薄的工资资助近300名贫困生顺利进入大学，先后筹集3000多万元善款资助1.8万名贫困生圆了大学梦。因积劳成疾，莫振高于2015年3月9日突发心脏病去世，丰年58岁。（1)【点击师坛】请用简洁的语言概括材料内容。______________________________________________。（2）【礼赞师魂】莫振高校对都安教育的执着坚守与无私奉献，“感动中国”颁奖词曾用“你是不灭的蜡烛，是不倒的脊梁”来评价他，我们还可以用哪两句古诗词名句来礼赞他？______________________________________________。(3)【感念师恩】为表达对母校老帅的感激之情，小组自发台办一期以“感念师恩”为主题的手抄报 送给老师。①大家都在“师恩情深”栏日中写--句表达对老师感激之情的话语，请你也写一句。______________________________________________。②手抄报已设计了两个栏目，请你设计另外两个。(不能直接用材料和题目中的四字词语作答)栏日一：师恩情深 栏目二：恩师风采栏日二：__________。栏目四：_________。阅读短文，回答问题【甲】初，权谓吕蒙曰：“卿夸当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪！但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。""蒙乃始就学。及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿夸者才略，非复吴下阿蒙！”蒙日：“士别三日，即更刮目相待，是兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母．结友而别。（选自《贲治通鉴·孙权劝学》）【乙】一年来归，妻跪问其故羊子日久秆怀思无它异也。妻乃引刀趋。机而言曰；“此织生自蚕茧，成于机杼。一丝而累，以至于寸，累寸不已，连成支匹。夸若断斯织也，则捐。失成功，精度时日。夫子积学，当日知其所亡，咀就懿德。若中道而归,何异断斯织乎？”羊子感其言，复还终业，连七年不返。（节选自《后汉书·烈士传》）【注释】①趋：快步走向。②捐：抛弃。③亡：通“无”，不足。④懿：美好。9. 下列句子加点的词在文中的意思解释有误的一项是( )A. 见往事耳（了解）B. 及鲁肃过寻阳（到，等到）C. 当日知其所亡（每天）D. 遂七年不返（才）10. 乙文段中画线句子断句正确的一项是( )A. 妻跪问其／故羊子曰／九行怀思／无它异也B. 妻跪问其故／羊予日／久行怀思／无它异也C. 妻跪问其故／羊子日／久行／怀思无它异也D. 妻跪问其／故羊于日／久行／怀思无它异也11. 下列说法不正确的一项是( )A. 甲文段孙权要求吕蒙不仅要涉猎广泛，而且要钻研经书。B. 乙文段中羊子被妻子的话感动，又回去修完了他的学业。C. 甲乙两文段中，孙权、羊子之妻都劝学有法，并达到了劝学的目的。D. 甲文段孙权指出“学”的必要性；乙文段羊子之妻指出“学”要不断积累，持之以恒12. 把下列句子翻译成现代汉语。(1)蒙辞以军中多务。(2)何异断斯织乎？阅读文章，回答问题儒者之豪迈蒙文通一生治经史之学，著作颇丰，但他曾说自己学问最深处，恰恰是不著一字的宋明理学。蒙先生指导研究生，上来先是两句话。第一句引陆象山言：“我这里纵不识一个字，亦须还我堂堂地做个人。”第二句是他自己的信条：“一个心术不正的人，做学问不可能有什么大成就。”蒙文通以教书为业，却曾两次遭遇未被大学续聘的尴尬。一次是上世纪30年代在北京大学。他在历史系任教年余，却始终未去院长家拜访过一次，因而被同事称为“此亦稀有之事也”。据说此事弄得院长非常难堪，以致置北大隋唐史无人授课一事于不顾，也不再续聘蒙文通，而蒙文通也处之泰然，仍我行我素。后转至天津一女师任教，与“领导”交往依然如故。另一次是上世纪40年代在四川大学，由于学阀玩弄手腕，蒙文通未被文学院续聘。但一干学生倾倒于他的学识，请求他继续授课。他说：“我可以不拿钱，但我是四川人，不能不教四川子弟。”于是让愿意上课的学生到自己家里，继续传授。曾经有川大学生回忆蒙先生：“先生身材不高，体态丰盈，美髯垂胸，两眼炯炯有神，持一根二尺来长的叶子烟杆，满面笑容，从容潇洒地走上讲台，大有学者、长者、尊者之风。”他讲课有两个特点，第一是不带讲稿，有时仅携一纸数十字的提要放在讲台上，但从来不看，遇风吹走了也不管；第二是不理会下课钟，听而不闻，照讲不误，每每等到下堂课的教师到了教室门口，才哈哈大笑而去。他的考试也颇有趣味，不是先生出题考学生，而是由学生出题问先生，往往考生的题目一出口，先生就能知道学生的学识程度。如学生的题目出得好，蒙先生总是大笑不已，然后点燃叶子烟猛吸一口，才开始详加评论。考场不在教室，而在川大旁边望江楼公园竹丛中的茶铺里，学生按指定分组去品茗应试，由蒙先生掏钱招待吃茶。蒙文通曾对儿子蒙默讲，自己对问学者一向是知无不言，就像钟，“大叩之则大鸣，小叩之则小鸣”。他的学生常晚上登门问学，他总是热情接待，有问必答，侃侃而谈。夜深，学生告辞，他常不准走，非等他燃过两根抽水烟的纸捻后才放行。他的学生吴天墀说：“先生豁达大度，不拘小节，行乎自然，喜交朋友，社会上三教九流，一视同仁，所以有不少和尚、道士跟他有交情。喜欢上街坐茶馆，和人作海阔天空的闲谈，也爱邀熟人上餐馆小吃一顿。”另一位学生隗瀛涛回忆说，一次，遇见蒙先生坐三轮车去学校。蒙先生一眼看见他后高声喊道：“隗先生（对他的戏称），我家有四川近代史资料，你快来看了写文章。我的文章发表了可以上耀华餐厅（成都著名的西餐厅），你的发表了也可以吃一顿回锅肉嘛！”许多学者都曾慕名到成都拜访蒙文通，交往过后，他们往往发出这样的感叹：“读先生的书，以为只是一个恂恂①儒者，没想到先生还这么豪迈。”【注释】①恂恂：恭谨温顺的样子。13. 从蒙先生做人的角度看，你认为他两次未被续聘的根本原因分别是什么？14. 蒙先生曾表示对问学者一向是“大叩之则大鸣，小叩之则小鸣”。请用直白的语言解释这句话在语境中的含义。15. 蒙先生的考试方法好不好？请说出你的理由。16. 蒙先生的“豪迈”具体表现在哪些方面？请任选两个方面举例说明之。17. 积累链接：请你默写出《论语》中强调“学”“思”结合读书方法的句子。__________，__________。阅读文章，回答问题最美人瑞这样走来①早在做同事之前，在东四头条的社科院宿舍大院，我和杨绛先生就做过邻居，按“翰林院”（中国 社会科学院）不成文的规矩，作为小字辈的我，要按其本名，尊称她“季康先生”。②初见时，季康先生年过半百。精瘦娇小，举止文静轻柔，但整个人极有精神，特别是两道遒劲高挑而又急骤下折的弯眉，显示出一种坚毅刚强的性格。她的衣着从来都整齐利索，即使在家不意碰见来访者敲门的时候。她始终保持着西洋妇女那种特定的“尊重自己，也尊重别人”的习惯。③在公共场合，季康先生从来都是低姿态的，她脸上总是挂着一丝谦逊的微笑。她总是把自己的语言压缩到最少。④在我见到的大家名流中，钱、杨二位先生要算是最为平实，甚至最为谦逊的两位，季康先生虽然有时穿得雍容华贵，神情态度却平和得像邻里阿姨。⑤ 但这个看似低调谦恭的阿姨，也有吃了熊心豹子胆的时候，且这个时候出现得无比不合时宜。“文革”之初，他们被造反派揪出来，挂了牌子押上批斗会。可杨季康 对“天兵天将”的推推搡搡公然进行了反抗，而且怒目而视。要知道，不少老战士都没有一个敢于如此维护自己被践踏了的尊严的。⑥“文革”后期，钱、杨二位先生尚未获得平反，有家回不了 ，四处流转。但对于这群甚至未能为他们说句公道话的晚辈，他们以极高的涵养、含蓄内敛且从不显于言辞的方式予以理解、宽容和无私帮助。⑦有一次， 我 家因额外开支经济上一时告急，杨先生得知后主动支援了我们几百元钱。以后每月都资助我二十元人民币。后来我还获知，研究所里每月不落地从先生那里得到接济 的竟有十多个像我们这样的年轻人，且持续了好几年。经历了人生的磨难，却能如此悲悯，如此退让，如此宽厚慈祥，如此菩萨心肠，这是我在“翰林院”所见到的 唯一一例。⑧先生施恩于后辈，大部分无法用金钱计算。20世圮80年代初，我访法归 来写的两本书准备出版，因考虑到之前有前辈权威的横眉冷对，我特地在前言中恭敬写明“抛砖引玉”。当然，敬赠给钱、杨二位先生，抱的心态自然不同。很快，杨先生回信了，还是一贯的低调谦恭与幽默：“假如你抛出一块小砖， 肯定会引来大堆的砖头瓦片，但是珠玉在前，砖就不敢出来了……天气酷热，多多保重……杨绛八月十三日钟书同候。”⑨先生过百岁大寿时，深知先生君子之道的我，自然不敢上门叼扰。当电话里听到老太太爽朗清晰的声音时，我仿佛又回到了三十年前的那个夏天，依然如喝了冰水那样舒心畅快——只是多少也有几分伤感，因为不可能有“钟书同候”了。（选文有改动）【注释】①人瑞，常指百岁以上德高望重的人。18. 请用简洁的语言概括第⑤段的主要内容。19. 赏析第②段画线句子。20. 从第⑧段杨先生的回信中，可以看出她对后辈抱有什么感情？联系全文，说说“我”对杨先生怀有什么感情？21. 下列这段文字是从“百度”中下载的。这段文字不宜添加到《最美人瑞这样走来》一文中。请从思想内容或表达方式中的一个方面说明理由。杨绛，钱钟书的夫人，本名杨季康，生于1911年7月17日，祖籍江苏无锡，1932年毕业于苏州东吴大学。1935-1938年留学英法，回国后曾在上海复女子文理学院、清华大学任教。1949年后，在中国社会科学院文学研究所、外国文学研究所工作。杨绛女士是著名作家、翻译家、外国文学研究家，主要文学作品有《洗澡》《干校六记》，另有《堂吉诃德》等译著。22. 假如杨绎被评为中国“最美女性”，请根据本文内容以及你对她的了解，为她设计一段颁奖词。（要求：至少使用一种修辞方法）作文23. 本单元课文中，我们认识了许多名人。你一定有自己崇拜的名人，请“我眼中的名人”。为话题，自选角度．自定文体(除诗歌、戏剧外)，自拟题目，写一篇不少于600字的作文。如果您想获得此题的标准答案和名师点评解析，请扫描下面赞赏码支付0.5元，我们会通过系统后台推送给您；如果您想获得此题的标准答案和名师点评解析的Word文档，请扫描下面赞赏码支付1元，我们会通过客服直接把解析Word文档发给您；如果您想获得此题的原题及答案解析全套Word文档，请扫描下面赞赏码支付2元，我们会通过客服直接把原题及解析全套Word文档发给您；敬请扫描二维码关注《中学试题》微信公众号，获得更多精品试题、答案及名师点评解析。如果您觉得这套题有用，欢迎您将本文转发到群或朋友圈。

解释 当初，吴王孙权对吕蒙说：“你现在身居要职掌握重权，不可以不学习！”吕蒙用军中事务繁多加以推辞。孙权说：“我难道是想要你研究儒家经典而成为学识渊博的学者吗！ 只要粗略地阅读，了解以往的事罢了。你说你事务繁忙，谁比得上我处理的事务多呢？我常常读书，自己感到有很大的收益。”于是吕蒙就开始学习。 鲁肃来到寻阳的时候，鲁肃和吕蒙讨论天下大事，鲁肃听到吕蒙的见解后非常惊奇地说：“以你现在的才干和谋略，已不再是当年的那个东吴阿蒙了！”吕蒙说：“与有志向的人分别几日，就要擦擦眼睛重新看待，长兄知道这件事太晚了啊！”鲁肃于是拜见吕蒙的母亲，与吕蒙结为朋友后就告别了。

写出二次型矩阵为：{1，-1，-1}{-1，1，1}{-1，1，3} r2+r1，r3+r1，r3/2，交换r2r3，r1+r2。{1，-1，0}{0，0，1}{0，0，0}显然二次型的秩为2。二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特（j-r.p.hachette）、蒙日和泊松（s.d.poisson,1781~1840）建立的。扩展资料：向量组的秩：在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩。则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。矩阵的秩性质：如果 B是秩 n的 n× k矩阵，则 AB有同 A一样的秩。如果 C是秩 m的 l× m矩阵，则 CA有同 A一样的秩。A的秩等于 r，当且仅当存在一个可逆 m× m矩阵 X和一个可逆的 n× n矩阵 Y使得 这里的 Ir指示 r× r单位矩阵。证明可以通过高斯消去法构造性地给出。矩阵的秩加上矩阵的零化度等于矩阵的纵列数（这就是秩-零化度定理）。参考资料来源：百度百科-秩

让-雅克·卢梭,维克多·雨果,让·莫奈, 皮埃尔·居里,玛丽·居里,雅克-日尔曼·苏夫洛,艾米勒·左拉,大仲马,马克·舒乐晒赫,索菲·贝赫特洛，伏尔泰，爱弥尔·左拉，马塞兰·贝托洛，让·饶勒斯，马尔罗，柏辽兹，马拉，

呼和浩特蒙日星食品公司牛肉干是真的。呼和浩特蒙日星食品公司是正规的公司，所以牛肉干是真的。该公司法人代表是孙利平。创始时间：2016年6月20日经营范围：许可经营项目：牛肉干加工、生产、销售。公司位于呼和浩特市土默特左旗毕克齐镇大古城村。

这是法国最伟大的人物，法兰西皇帝拿破仑.波拿巴的名言，选自《拿破仑文选》（拿破仑·波拿巴口述）；他说“推动摇篮的手,就是推动地球的手”。说明女性的无与伦比的地位,正是女人给男人和孩子一个温暖的家,才让他们有了推动地球的力气。一、《拿破仑文选》（拿破仑·波拿巴口述）拿破仑文选是他本人在晚年被流放到圣赫勒拿岛时，由他亲自口授但别人笔录的关于几次战争的回忆，以及他的某些著作的摘要。本书详尽记录了他所参与而指挥的1793年攻克土伦战役与1796年至1797年对意大利的战争和1798年至1799年远征中东的战争，以及他在这些战争中向士兵发表的讲话、命令，还有他跟交战国开展的错综复杂的外交斗争等。二、生平拿破仑·波拿巴（法语：Napoléon Bonaparte/意大利语：Napoleone Buonaparte，1769年8月15日－1821年5月5日），即拿破仑一世（Napoléon I），出生于科西嘉岛，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，法兰西第一帝国的缔造者。历任法兰西第一共和国第一执政（1799年－1804年），法兰西第一帝国皇帝（1804年－1815年）。三、主要成就1、拿破仑法典1804年颁布《拿破仑法典》（即《民法典》）、1807年颁布《商法典》、1810年颁布《刑法典》，这些成文法典成为了近现代资本主义法制社会的法律规范。《拿破仑法典》包括刑法、刑事诉讼法、民法、民事诉讼法、宪法、商法，建立了比较完整的法制体系，构成了拿破仑时代乃至今后很长一段时间的法国六法体系。这些成文法典的制定极大的促进了当时乃至今后很长一段时间的法国法制社会的法律规范。《拿破仑法典》还包括物权、债权、婚姻、继承，以及许许多多沿用至今的民法概念，是第一部把当时的基本原则、精髓完整传承到近现代社会的民法。2、科教在法兰西第一帝国期间，制定了保留至今的国民教育制度，成立了公立中学和法兰西大学来培养人才，鼓励科学研究与技术教育事业的兴起。拿破仑对科学和文化事业的关注促进了法国科学的繁荣，可以说拿破仑时代是法国历史上科学成就最丰富的时代之一，出现了拉普拉斯、拉格朗日、蒙日、萨迪·卡诺、傅立叶、盖·吕萨克、拉马克、居维叶等一大批耀眼的科学明星。4、战争天才拿破仑有着卓越的军事指挥才能，从土伦战役到滑铁卢战役的23年期间，亲自指挥各大战役近60次，其中50余次胜仗，小战役数不胜数。他多次在国内外击退反法联盟的入侵和镇压反动势力的叛乱，进行七次与反法联盟的战争，在军事史上有着重要的意义。他持续不断的对外扩张打破了欧洲各国的权力均衡，沉重反击了欧洲各国的封建制度，捍卫了法国大革命的成果，维护了资产阶级的利益。四、人物评价雨果：失败反把失败者变得更崇高了，倒了的波拿巴仿佛比立着的拿破仑还要更高大些。拿破仑是战争中的米开朗琪罗。他是重建废墟的宗师巨匠，是查理大帝、路易十一、亨利四世、黎塞留、路易十四、公安委员会的继承者，他当然有污点，有疏失，甚至有罪恶，就是说，他是一个人；但他在疏失中仍是庄严的，在污点中仍是卓越的，在罪恶中也还是有雄才大略的。黑格尔：世界之所以平衡，是因为有上帝的存在，欧洲的天秤之所以保持平衡，是因为有拿破仑，拿破仑就是神的存在。马克思：拿破仑已经了解到近现代国家的真正本质；他已经明白，资产阶级政权的无阻碍发展和私人利益的自由运动等，都是这些国家的基本体现，他决定承认和保护这一基础。周恩来：时势之英雄，固若是其众也，然非吾之所论于项羽、拿破仑也。夫二氏，世界之怪杰也。具并吞八荒之心，叱咤风云之气；勇冠万夫，智超凡俗；战无不胜，攻无不取；敌邦闻之而震魄，妇孺思之而寒胆；百世之下，犹懔懔有生气，岂仅一世之雄哉！是犹其勇之著于外也。若其关系于世界之进退，人类之盛衰，又非一时豪俊、二三学者所可同日而语。虽以帝王之尊、宗教之力、金钱之势，莫以易之。故二氏者，吾之所谓造时势之英雄也。一个人应养成信赖自己的习惯，即使在最危急的时候，也要相信自己的勇气与毅力。

《三国志*吴书*吕蒙传》

1799年,法国的蒙日创立画法几何学,在工程技术中应用颇多法国数学家G.蒙日及其学派，他们对曲面论的建立很有贡献，蒙日在1807年出版的书《分析学在几何中的应用》是关于曲线和曲面理论的第一部独立的著作。他的工作中反映出他对微分方程的兴趣。用投影图解说蒙日定理的一个特例用投影图显示了有公共内切球的两相交圆锥的交线，分析解说了可能产生的全部11种位置的交线情况，是对蒙日定理一个特例的画法几何解释

蒙日圆的九个性质如下：没有九个。1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。2、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。3、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。4、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。详细介绍蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，创立了偏微分方程的特征理论，引导了纯粹几何学在19世纪的复兴。此外，他在物理学、化学、冶金学、机械学方面也取得了卓越的成就。以他命名的圆叫蒙日圆。蒙日圆是指：在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。

蒙日圆定理是：蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆双曲线的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊：1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与直径的比值是一个固定数(π)。2、圆周率任意一个圆的周长与其直径的比值是一个固定的数，把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。

答案如下：蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

蒙日圆定理是任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，这个圆叫蒙日圆。过圆锥曲线外一点作两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是一个圆，这个圆被称为蒙日圆，又叫外准圆。圆的特殊性：1、圆周率实验在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(pai) 表示。4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

分类: 社会民生 >> 其他社会话题 解析: 吴下阿蒙 释源：《三国志》裴松之注。《三国志·吴志·吕蒙传》裴松之注引《江表传》：“初，权谓蒙及蒋钦曰：‘卿今并当涂掌事，宜学问以自开益。"蒙日：‘在军中常苦多务，恐不容复读书。"权曰：‘孤岂欲卿治经为博士邪?但当令涉猎见往事耳。卿言多务孰若孤?孤少时历《诗》、《书》、《礼记》、《左传》、《国语》，唯不读《易》。至统事以来，省三史、诸家兵书，自以为大有所益。如卿二人，意性朗悟，学必得之，宁当不为乎?宜急读《孙子》、《六稻》、《左传》、《国语》及三史。"……蒙始就学，笃志不倦，其所览见，旧儒不胜。后鲁肃上代周瑜，过蒙言议，常欲受屈。肃拊蒙背曰：‘吾谓大弟但有武略耳，至于今者，学识英博，非复吴下阿蒙。"” 说解：吴下，指东吴。阿蒙指吕蒙，东吴大将。他学识不足，孙权劝他和蒋钦，要多读兵书、史书。吕蒙勤奋学习，大有长益。鲁肃和他交谈，常彼吕蒙驳倒。鲁肃赞许地说：你已不再是过去的东吴阿蒙了。后以“吴下阿蒙”称誉别人变化很大，长进明显；或反其意而用之，谦指自己毫无长进，也作“阿蒙吴下”。金元敏之《读裕之弟诗稿》：“吴下阿蒙非向日，新篇争遣九泉知。”清黄景仁《闻稚存丁母优》：“阿蒙吴下还依旧，他日登堂欲拜难。”

1103年，中国宋代李诫所著《营造法式》中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时尚未形成画法的理论。1763年，里昂学院年轻的物理学教授蒙日，在一次探亲回家的途中，遇见一位搞工程的官员，对方曾看见蒙日16岁时完全凭自己的能力画的一幅有名的地图，他建议蒙日到梅济耶尔的军事学校去。蒙日没有仔细考虑就答应了。到梅济耶尔之后，他很快就知道自己永远得不到军官委任状，因为他出身低微。他只能做实际工作，天天跟踪测量并和制图打交道。不过，他觉得很快活，因为这种工作使他有大量时间研究数学。学校常规课程中很重要的一部分筑城术，其中的关键是把防御工事设计得十分隐蔽，没有任何部分暴露在敌方的直接火力之下，而这往往需要没完没了的的算术运算。有时为了解决问题，只好把已经建成的工事拆毁，再从头开始。精通几何的蒙日在思考如何简化这项军事工程的过程中发明了画法几何。按照他的方法，空间的立体或其他图形就可以由两个投影描画在同一个平面上。这样，有关工事的复杂计算就被作图方法所取代。经过短期训练，任何制图员都能胜任这种工作。蒙日把他的发明呈交给一位高级官员。那人不相信一个繁难的工事问题能够得到解答，于是就审查。蒙日继续坚持，说他没有用算术。官员只好让步。审查结果发现，他的解答是正确的。蒙日立刻得到一个小小的教学职位，任务是把这个新方法教给未来的军事工程师们。他被要求宣誓不泄露他的方法，画法几何因此作为一个军事秘密被小心翼翼地保守了15年之久，到1794年蒙日才得到允许在巴黎师范学院将之公诸于世。没有蒙日最初为军事工程作的发明，19世纪机器的大规模出现也许是不可能的。画法几何是使机械工程成为现实的全部机械制和图解方法的根源。1799年法国学者G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图表达空间形体，为画法几何奠定了理论基础。以后各国学者又在投影变换、轴测图以及其他方面不断提出新的理论和方法，使这门学科日趋完善。

简介　　《孙权劝学》选自《 资治通鉴》，该书是宋代司马光主持编撰的一部编年体通史，因宋神宗的“鉴于往事，有资于治道”的评价而得名。五经，特指《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》五部儒家经典作品。称谓文化，面对不同的对象，称呼不同，感情也不一样。文中出现的三种称谓表达了三种感情，卿，君对臣或朋友之间爱称；孤，王侯的谦称；大兄，对同辈年长者的尊称。原文　初，权谓吕蒙曰：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。权曰：“孤岂欲卿治经为博士邪（yé）!但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。”蒙乃始就学。及鲁(lǔ）肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！”蒙曰：“士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂(suì）拜蒙母，结友而别。 孙权劝学 编辑本段译文　　当初，孙权对吕蒙说：“你现在当权掌管事务，不可以不学习！”吕蒙用军中事务多为理由来推辞（不学）。孙权说：“我难道想要你研究儒家经典成为博士的吗！只是应当粗略地阅读，了解历史罢了。你说军中事务多，谁能比得上我的事务多？我经常读书，自己认为大有益处。”于是吕蒙从此开始学习。到了鲁肃到寻阳的时候，和吕蒙论议国家大事，（鲁肃）大吃一惊，说：“你现在的才干和谋略，不再是以前那个吴下阿蒙了！”吕蒙说：“读书人分别多日，就要用新的眼光来看待（另眼看待），大哥知道这件事情太晚了！”鲁肃就拜见了吕蒙的母亲，与吕蒙结为朋友然后分别。编辑本段《朗读节奏》　　初，权/谓吕蒙曰：“卿/今/当涂/掌事，不可/不学！”蒙/辞以军中多务。权曰：“孤/岂欲/卿治经为博士邪？但当/涉猎，见/往事耳。 卿言/多务，孰/若/孤？孤/常读书，自以为∕大有所益。”蒙/乃始就学。及/鲁肃过寻阳，与蒙/论议，大惊曰：“卿/今者才略，非复/吴下阿蒙！”蒙曰：“士别/三日，即更/刮目相待，大兄/何见事之晚乎！”肃/遂拜蒙母，结友而别。编辑本段词语翻译字词释义　　1、初：当初，这里是追述往事的习惯用词。 　　2、权：指孙权，字仲谋，黄龙元年（公元222年）称王于建业（今江苏南京），国号吴，不久迁都武昌（今 湖北鄂城）。229年称帝。 　　3、谓：告诉，对……说，常与“曰”连用。 　　4、卿：古代君对臣或朋友之间的爱称。 　　5、今：现在。 　　6、涂：同“途”。当涂掌事：当涂，当道，即当权的意思。掌事，掌管政事（异议：当涂：地名）。 　　7、辞：推托。 　　8、多务：事务多，杂事多。务，事务。 　　9、孤：古时候王侯或帝王的自称。 　　10、治经：研究儒家经典。"经”指四书五经，四书：《大学》、《中庸.》、《论语》、《孟子》；五经：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《易经》、《春秋》。 　　11、博士:当时专掌经学传授的学官。 　　12、但：只，仅。 　　13、涉猎：粗略地阅读 　　14、见往事：了解历史。见，见解，见识；往事，指历史。 　　15、耳：表示限制，语气词，罢了。 　　16、乃：于是，就。 　　17、及：到了…的时候。 　　18、过：到；到达。 　　19、寻阳： 县名，现在湖北黄梅西南。 　　20、才略：军事方面或政治方面的才干和谋略。 　　21、非复：不再是。 　　22、大兄：长兄，这里是对同辈年长者的尊称。 　　23、孰若：谁比的上；谁像（我）。孰：谁，若：比得上。 　　24、就：从事。 　　25、遂：于是，就。 　　26、士别三日：读书的人分别几天。三：几天，这里指“少”（与常见的“多”的解释不同）。 　　27、何：为什么。 　　28、吕蒙：字子明，三国时吴国名将，汝南富陂（今安徽阜阳）人 　　29、始：开始。 　　30、与：和。 　　31、论议：谈论，商议。 　　32、大：非常，十分。 　　33、惊：惊奇。 　　34、者：用在时间词后面，无翻译。 　　35、复：再。 　　36、即：就。 　　37、拜：拜见。 　　38、待：看待。 　　39、吴下阿蒙：指在吴下时的没有才学的吕蒙。吴下，指吴县，现在江苏苏州。阿蒙，指吕蒙，名字前加“阿”，有亲昵的意味。 　　40、更：重新。 　　41、刮目相待：用新的眼光看待，即另眼相看。 刮目：擦擦眼。 　　42、邪（yé）：通“耶”，语气词。 　　43、乎：啊。表感叹语气。 　　44、以：用。 　　45、见事：认清事物。 　　46、岂：难道。 　　47、当：应当。 　　48、益：好处。 　　49、而：然后，表顺承通假字　　孤岂欲卿治经为博士邪：通耶，表反问语气，相当于“吗”。 　　卿今当涂掌事：涂，通途。一词多义　　当： 　　但当涉猎（助动词,应当） 　　当涂掌事（动词：正） 　　见： 　　见往事耳（了解） 　　大兄何见事之晚乎（认清）古今异义词　　辞： 　　古义：推辞。（蒙辞以军中多务） 　　今义：美好的词语。 　　治： 　　古义：研究（孤岂欲卿治经为博士邪） 　　今义：治理 　　及： 　　古义：到了……的时候。（及鲁肃过寻阳） 　　今义：以及。 　　过： 　　古义：到。（及鲁肃过寻阳） 　　今义：经过。 　　更： 　　古义：重新。（即更刮目相待） 　　今义：更加。 　　但： 　　古义：只。（但当涉猎） 　　今义：转折连接词，但是。 　　博士： 　　古义：当时专掌经学传授的学官。（孤岂欲卿治经为博士邪） 　　今义：学位名称。 　　往事： 　　古义：历史（见往事耳） 　　今义：过去的事 　　大： 　　古义：很（自以为大有所益） 　　今义：指面积、体积、容量、数量、强度、力量超过一般或超过所比较的对象 　　孤： 　　古义：古时候王侯的自称，我(孤岂欲卿治经为博士邪） 　　今义：独自，孤独 　　就： 　　古义：靠近(蒙乃始就学） 　　今义：就特殊句式　　倒装句 　　蒙辞以军中多务。 　　即：蒙以军中多务辞。（介词结构后置） 　　反问句 　　孤岂欲卿治经为博士邪？ 　　卿言多务，孰若孤？ 　　省略句 　　卿言多务，孰若孤？文章道理　　（1）通过孙权劝告吕蒙读书，吕蒙读书后大有长进的故事，告诉我们开卷有益的道理。 　　（2）我们不要以一成不变的态度看待他人，要以开放的眼光看待事物。 　　（3）不能因为事情繁忙就放弃学习，坚持读书是有益的。 　　（4）要善于听取他人好的建议或意见并去做。 　　（5）告诉我们一个人只要广泛涉猎就会学有所成。 　　（6）不但自己要学好，还要催动附近的人也要学习，让社会也一起进步。 　　（7）做人不能太骄傲，要谦虚。 　　（8）劝人要讲究策略。 　　（9）不能找借口轻言放弃。 　　（10）只要发奋学习，就能积学修业，学有所成。 　　（11）与《伤仲永》相比，突出了后天教育的重要性。 　　（12）读书给人以乐趣，给人以光彩，给人以才干。 　　（13）一个人即使基础差，但只要端正态度，刻苦努力，就能学到知识，并提高自己的认知水平和办事能力。 　　（14）求知可以改变人的天性。人的天性犹如野生的花草，求知学习好比修剪移栽。只要你愿意，你就会成活、成长。 　　词类活用 　　子博学而日参省乎己：日，名词作状语，每日。 　　上食埃土，下饮黄泉：上、下，方位名词作状语，在地上、在地下。 　　假舟楫者，非能水也：水，名词作动词，游水。 　　用心一也：一，数词做动词，专一。 　　假舆马者，非利足也：利，形容词作动词，走得快。编辑本段本文成语　　吴下阿蒙、士别三日，即更刮目相待　 　　吴下阿蒙：泛指缺少学识才干的人，比喻人学识尚浅。 　　士别三日，即更刮目相待：比喻去掉旧时的看法，用新的眼光来看待人或事物。 　　整体把握 　　本文是根据先前的史书改写的。因先前的史书已有较详细的记载，而又无新的史料可以补充，所以本文是根据从略的原则对先前史书的有关记载进行改写的。与《三国志·吴志·吕蒙传》裴松之注引《江表传》的文字相比，本文仅区区118字，虽极简略但剪裁精当，不仅保留了原文的精华和故事的完整性，而且以更精练的文笔突出了人物的风采，是一篇成功的改写之作。 　　本文写的是吕蒙在孙权劝说下“乃始就学”，其才略很快就有惊人的长进而令鲁肃叹服并与之“结友”的故事，说明了人只要肯学习就会有长进，突出了学习重要性。本文可分两层：先写孙权劝学，吕蒙“乃始就学”；后写鲁肃“与蒙论议”，“结友而别”。 　　本文记事简练，全文只写了孙权劝学和鲁肃“与蒙论议”两个片断，即先交代事情的起因，紧接着就写出结果，而不写出吕蒙如何好学，他的才略是如何长进的。写事情的结果，也不是直接写吕蒙如何学而有成，而是通过鲁肃与吕蒙的对话生动地从另一个侧面反映出吕蒙的进步之大，孙权的循循善诱，鲁肃的英雄惜英雄，三位一体，足显作者的文笔功架之深厚。问题研究　　1．本文是怎样以对话表现人物的？ 　　本文注重以对话表现人物。对话言简意丰，生动传神，富于情趣。仅寥寥数语，就使人感受到三位人物各自说话时的语气、神态和心理。 　　孙权劝学，先一语破的，向吕蒙指出“学”的必要性，即因其“当涂掌事”的重要身份而“不可不学”；继而现身说法，指出“学”的可能性。使吕蒙无可推辞、“乃始就学”。从孙权的话中，既可以看出他的善劝，又可以感到他对吕蒙的亲近、关心和期望，而又不失人主的身份。“卿今者才略，非复吴下阿蒙”，是情不自禁的赞叹，可见鲁肃十分惊奇的神态，以他眼中吕蒙变化之大竟然判若两人，表现吕蒙因“学”而使才略有了令人难以置信的惊人长进。需要指出的是，鲁肃不仅地位高于吕蒙，而且很有学识，由他说出这番话，更可表明吕蒙的长进确实非同一般。“士别三日，当刮目相待，大兄何见事之晚乎？”是吕蒙对鲁肃赞叹的巧妙接应。“三日”形容时间很短，“刮目”是擦拭眼睛，表示十分惊奇、难以置信的样子。并且，他还很爱才。从吕蒙的答话中可见他颇为自得的神态，他以当之无愧的坦然态度，表明自己才略长进之快之大。孙权的话是认真相劝，鲁肃、吕蒙的话则有调侃的意味，二者的情调是不同的。 　　在本文中，写鲁肃、吕蒙对话，一唱一和，互相打趣，显示了两人的真实性情和融洽关系，表明在孙权劝说下吕蒙“就学”的结果，从侧面表现了吕蒙的学有所成，笔墨十分生动，这是全文的最精彩之处。 　　2．鲁肃为什么与吕蒙“结友”？ 　　文章以“肃遂拜蒙母，结友而别”结尾。鲁肃之所以主动与吕蒙“结友”，是因为鲁肃为吕蒙的才略所折服而愿与之深交，表明鲁肃敬才、爱才，二人志同道合。这最后的一笔，是鲁肃“与蒙论议”的余韵，进一步从侧面表现了吕蒙才略的惊人长进。练习说明　　一、仔细阅读课文，想想吕蒙的变化对你有什么启示。 　　设题目的是让学生理解课文内容，并从中受到启发。 　　1、学习没有在玩之分，只要认真学，终有成就。 　　2、学习能改变人的一切。 　　二、朗读课文晚注意下列句子中加点的词所表示的语气。 　　设题目的是让学生了解课文中的几个语气词所表示的语气。文言文中的语气词有重要的表情达意作用，并且数量多，用法灵活，在学习文言文的过程中要注意随时积累。文言语气词的用法，要通过朗读来体会。 　　语气词的用法 　　1、孤岂欲卿治经为博士邪! 　　邪：通“耶”，表反问语气，相当于“吗”。 　　2、但当涉猎，见往事耳。 　　耳：表示限制语气，可译为“罢了”。 　　3、大兄何见事之晚乎！ 　　乎：表感叹语气，相当于“啊”。 　　吕蒙：胸怀坦荡，机敏精干，能接受别人的正确建议，使自己得到提高，颇有幽默感。 　　鲁肃：像极了一位忠厚的长者，对吕蒙的进步能毫不掩饰地加以夸赞，又相当真诚，讲究礼节，在认识吕蒙的好学之后，一定要拜孟母"结友”才告别。编辑本段相关资料《资治通鉴》　　《资治通鉴》，北宋司马光撰写。294卷，有考异、目录各30卷，约300多万字。编年 司马光体通史。《资治通鉴》记载了从战国到五代共1362年间的史事。司马光初成战国至秦二世八卷，名为《通志》，进于宋英宗。治平三年（1066）奉命设书局继续编撰，至神宗元丰七年（1084）完成，历时19年。神宗以其“鉴于往事，有资于治道”给君王，以先辈的错误为借鉴，不再犯相同的错误，所以命名为《资治通鉴》。全书上起周威烈王二十三年（前403年），下迄后周世宗显德六年（959）。取材除十七史以外，尚有野史、传状、文集、谱录等222种。帮助编撰者有刘攽、刘恕、范祖禹、司马康等，各就所长，分段负责，先排比材料为“丛目”，再编成“长编”，然后由司马光总其成，删订定稿。内容以政治、军事为主，略于经济、文化。记载了从战国时期到五代十国时期共1362年间的史事。 有“考异”以明取材不同之故，有“目录”以备查阅之用，为历史研究工作提供了较系统而完备的资料。注释主要有宋末元初人胡三省的《资治通鉴音注》。清初严衍著《资治通鉴补正》，为《通鉴》拾遗补缺，刊正错误，也做了一些工作。 记载了从战国到五代共1362年间的史事。关于作者司马光　　司马光（1019年11月17日－1086年）初字公实，更字君实，号迂夫，晚号迂叟，司马池之子。汉族，出生于河南省光山县，原籍陕州夏县（今属山西）涑水乡人，世称涑水先生。（幼时聪明机智，司马光为救伙伴果断砸缸）司马光是北宋政治家、文学家、史学家，历仕仁宗、英宗、神宗、哲宗四朝，卒赠太师、温国公，谥文正。他主持编纂了中国历史上第一部编年体通史《资治通鉴》。司马光为人温良谦恭、刚正不阿，其人格堪称儒学教化下的典范，历来受人景仰。关于孙权　　吴大帝孙权（182－252）三国时吴国建立者。字仲谋，汉族，吴郡富春县（今浙江富阳 孙权）人。三国时期吴国的开国皇帝，公元229－252年在位。传说是中国兵法家孙武后裔。长沙太守孙坚次子，幼年跟随兄长吴侯孙策平定江东，200年孙策早逝，孙权继位为江东之主。208年，孙权与刘备联盟，并于赤壁击败曹操，天下三分局面初步形成。219年孙权自刘备手中夺得荆州，使吴国的领土面积大大增加。222年孙权称吴王，229年称帝，正式建立吴国。关于吕蒙　　吕蒙（178—219，一说180——221），三国汝南富陂（现在安徽省阜南县东南）人，字子明。三国时吴国名将。少依孙策部将邓当，当死，代领其部属。从孙权攻战各地，任横野中郎将。后随周瑜、程普等大破曹操于赤壁。初不习文，后听从孙权劝告，多读史书、兵书，鲁肃称其“学识英博，非复吴下阿蒙”。（后与鲁肃结交）鲁肃卒，代领其军，袭破蜀将关羽，占领荆州。不久病死。 　　孙权与陆逊论周瑜、鲁肃及蒙曰：“……子明少时，孤谓不辞剧（通假字，通“剧”，艰难、困苦）易，果敢有胆而已；及身长大，学问开益，筹略奇至，可以次于公瑾，但言议英发不及之耳。图取关羽，胜于子敬。” 　　（摘自《三国志·吴志·吕蒙传》）关于鲁肃　　鲁肃(172~217年)，字子敬，身高约合现今1.8米，临淮东城(今江苏泗洪临淮镇)人汉族，三国时期东吴著名政治家、外交家和军事家。他不但治军有方，闻名遐迩，而且虑深思远，见解超人。《三国演义》将其塑造成一个忠厚老实之人，忽略了其才能，这是错误的。 　　鲁肃出生时其父就去世了，和祖母共同生活。鲁肃家中异常富有，但由于祖辈无人出仕为官，鲁肃的家庭虽然资财丰足，但并不属于士族阶层，只是那种在地方上有些势力的豪族。据考，鲁肃体魁貌奇，少时就胸有壮志，好出奇计，且爱击剑骑射。鲁肃性格好施舍别人。由于家道殷富，他常招聚少年，一起讲兵习武。晴天，偕众往南山(今江苏盱眙山的古称)射猎；阴雨，则聚众讲习兵法，以此练习武艺。 　　《三国志·吴志·吕蒙传》及裴松之注引《江表传》的有关文字 　　《三国志·吴志·吕蒙传》：“鲁肃代周瑜，当之陆口，过蒙屯下。肃意尚轻蒙，或说肃曰：‘吕将军功名日显，不可以故意待之，君宜顾之。"遂往诣蒙。酒酣，蒙问肃曰：‘君受重任，与关羽为邻，将何计略，以备不虞？"肃造次应曰：‘临时施宜。"蒙曰：‘今东西虽为一家，而关羽实虎熊也，计安可不豫定？"因为肃划五策。肃于是越席就之，拊其背曰：‘吕子明，吾不知卿才略所及乃至于此也。"遂拜蒙母，结友而别。初，权谓蒙及蒋钦曰：‘卿今并当涂掌事，宜学问以自开益。"蒙曰：‘在军中常苦多务，恐不容复读书。"权曰：‘孤岂欲卿治经为博士邪？但当令涉猎见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤少时历《诗》《书》《礼记》《左传》《国语》，惟不读《易》。至统事以来，省三史（魏晋南北朝以《史记》《汉书》《东观汉记》为三史）、诸家兵书，自以为大有所益。如卿二人，意性朗悟，学必得之，宁当不为乎？宜急读《孙子》《六韬》《左传》《国语》及三史。孔子言：“终日不食，终夜不寝以思，无益，不如学也。”光武当兵马之务，手不释卷，孟德亦自谓老而好学，卿何独不自勉勗邪"蒙始就学，笃志不倦，其所览见，旧儒不胜。后鲁肃上代周瑜，过蒙言议，常欲受屈。肃拊蒙背曰：‘吾谓大弟但有武略耳，至于今者，学识英博，非复吴下阿蒙。"蒙曰：‘士别三日，即更刮目相待。大兄今论，何一称穰侯乎？兄今代公瑾，既难为继，且与关羽为邻。斯人长而好学，读《左传》略皆上口，梗亮有雄气，然性颇自负，好陵人。今与为对，当有单复（单复，犹奇正，古代战术之一），以卿（卿，当为“乡”。从卢弼说）待之。"密为肃陈三策。肃敬受之，秘而不宣。权常叹曰：“人长而进益，如吕蒙、蒋钦，盖不可及也。富贵荣显，更能折节好学，耽悦书传，轻财尚义，所行可迹，并作国士，不亦休乎？” 吴下阿蒙　　裴松之注引《江表传》：“初，权谓蒙及蒋钦曰：‘卿今并当涂掌事，宜学问以自开益。"蒙日：‘在军中常苦多务，恐不容复读书。"权曰：‘孤岂欲卿治经为博士邪?但当令涉猎见往事耳。卿言多务孰若孤?孤少时历《诗》、《书》、《礼记》、《左传》、《国语》，唯不读《易》。至统事以来，省三史、诸家兵书，自以为大有所益。如卿二人，意性朗悟，学必得之，宁当不为乎?宜急读《孙子》、《六稻》、《左传》、《国语》及三史。"……蒙始就学，笃志不倦，其所览见，旧儒不胜。后鲁肃上代周瑜，过蒙言议，常欲受屈。肃拊蒙背曰：‘吾谓大弟但有武略耳，至于今者，学识英博，非复吴下阿蒙。"” 　　说解：吴下，指东吴。阿蒙指吕蒙，东吴大将。他学识不足，孙权劝他和蒋钦，要多读兵书、史书。吕蒙勤奋学习，大有长益。鲁肃和他交谈，常被吕蒙驳倒。鲁肃赞许地说：你已不再是过去的东吴阿蒙了。后以“吴下阿蒙”称誉别人变化很大，长进明显；或反其意而用之，谦指自己毫无长进。金元敏之《读裕之弟诗稿》：“吴下阿蒙非向日，新篇争遣九泉知。”清黄景仁《闻稚存丁母优》：“阿蒙吴下还依旧，他日登堂欲拜难。”

当初，孙权对吕蒙说：“你现在当权掌管国家大事，不能不学习！”吕蒙以军中事多推辞。孙权说：”我哪里要你攻读经书成为博士呢！只不过应当刎览一些书籍，了解过去的历史。你说事多，比我如何？我经常读书，自以为大有补益。”吕蒙从此开始读书。 等到适逢鲁肃到寻阳，跟吕蒙议论事情，大吃了一惊说：“你现在的才略，不是过去的吴下阿蒙啊！”吕蒙说：“士人离别三天，就应当去掉老眼光来看待，你怎么发现情况这么近呢？”鲁肃于是拜见了吕蒙的母亲，与吕蒙结成朋友才告别。

　　文言文积累是考试拿高分的秘籍，下面是我精心收集的侯蒙字元功文言文翻译，希望能对你有所帮助。 　　 原文： 　　侯蒙，字元功，密州高密人。未冠，有俊声，急义好施，或一日挥千金。进士及第，调宝鸡尉，知柏乡县。民讼皆决于庭，受罚者不怨。转运使黄浞闻其名，将推毂之，召诣行台白事，蒙以越境不肯往。浞怒，他日行县，阅理文书，欲翻致其罪；既而无一疵可指，始以宾礼见，日：“君真能吏也。”率诸使者合荐之。 　　西将高永年死于羌，帝怒，亲书五路将帅刘仲武等十八人姓名，敕蒙往秦州逮治。至秦，仲武等囚服听命，蒙晓之日：“君辈皆侯伯，无庸以狱吏辱君，第以实对。”案未上，又拜御史中丞。蒙奏言：“汉武帝杀王恢①，不如秦缪公赦孟明；子玉③缢而晋侯喜，孔明亡而蜀国轻。今羌杀吾一都护，而使十八将繇之而死，是自艾其支体也。欲身不病，得乎？”帝悟，释不问。 　　迁刑部尚书，改户部。比岁郊祭先期告办，尚书辄执政。至是，帝密谕之。对日：“以财利要君而进，非臣所敢。”一日，帝从容问：“蔡京何如人？”对日：“使京能正其心术，虽古贤相何以加。”帝颔首，且使密伺京所为。京闻而衔之。 　　大钱法敝，朝廷议改十为三，主藏吏来告日：“诸府悉辇大钱市物于肆，皆疑法当变。”蒙日：“吾府之积若干？”日：“八千缗。”蒙叱日：“安有更革而吾不知！”明日，制下。又尝有几事蒙独受旨，京不知也；京侦得之，白于帝，帝日：“侯蒙亦如是邪？”罢知亳州。 　　宋江寇京东，蒙上书言：“江以三十六人横行齐魏官军数万无敢抗者其才必过人今青溪盗起不若赦江使讨方腊以自赎。”帝日：“蒙居外不忘君，忠臣也。”命知东平府，未赴而卒，年六十八。 　　（节选自《宋史·侯蒙传》） 　　[注]①王恢：伏击匈奴，单于察觉而撤军。汉武帝大怒，日：“今不诛恢，无以谢天下！”②子玉：楚成王时为令尹。晋楚城濮决战，楚军败，未遇赦，子玉自杀。 　　 参考译文： 　　侯蒙，字元功，是密州高密县人。还不满二十岁的时候，就有好的名声，为正义的事情急于奔走，喜好施救有困难的人，有时一天就花掉千金。考取进士后，调任宝鸡县尉，后来又任柏乡县知县。百姓打官司都是当庭判决，受罚的人都没有任何怨言。转运使黄浞听到他的名声，要推荐他，叫他到衙署禀报事情，侯蒙因越过了自己的县境而不肯前往。黄浞很生气，过些天来到柏乡县，审阅文书案卷，想要推翻已定的案子使他获罪；查了一会儿，竟没有一点瑕疵可指摘，这才以宾客之礼接见他，说：“您真是个能干的"吏员啊。”黄浞便率领各位使者一起推荐他。 　　镇守西部的将领高永年被羌人杀死了，皇帝很生气，亲自写了五路将帅刘仲武等十八人的姓名，命令侯蒙去秦州逮捕他们治罪。侯蒙到了秦州，仲武等穿着囚服听候命令，侯蒙向他们说明：“你们都是一方的侯伯，无须让狱吏侮辱你们，只管按实情回答。”案件判定的结论还没有报上去，又提升他任御史中丞。侯蒙上奏说：“当年汉武帝杀了王恢，不如秦缪公赦免孟明。子玉自缢而死使晋侯高兴，孔明去世使蜀国的地位变轻了。如今羌人杀了我们一个都护，却使十八员将领因此而死，这是自残肢体啊。想要身体不得病，可能吗？”皇帝醒悟了，把这件事放在一边，不再追究。 　　迁任刑部尚书，改任户部。近年郊庙祭祀提前办妥告成，尚书主管政事。到这时，皇帝就秘密地告诉他这种情况。侯蒙回答说：“因为财利来要求君主提拔自己，这不是臣下所敢做的事情。”一天，皇帝随便地问：“蔡京这个人怎么样呢？”侯蒙回答说：“假使蔡京能够端正自己的心术，即使古代的贤相也比不上他！”皇帝点头，并且让他暗中探察蔡京的所作所为。蔡京听说后怀恨在心。 　　大面值的钱币流通有弊病，朝廷商议贬值十分之七，府库主管官吏报告说：“各部门都用车装载大面值钱币到店铺买货物，都疑心货币制度要变更。”侯蒙说：“我们府库之中有多少贮存？”官员回答道：“八千缗。”侯蒙斥责道：“怎么有变革而我却不知道！”第二天，法令颁布。又曾经有几件事侯蒙独自接受圣旨，蔡京不知道；蔡京侦探到这些事，告诉皇帝，皇帝说：“侯蒙也这样吗？”将侯蒙贬为亳州知州。 　　宋江进犯京东，侯蒙上书说：“宋江凭借三十六人横行于山东、河南一带，官军几万人没有敢与他抗衡的，他的才能一定超过常人。如今清溪的盗贼起事，不如赦免宋江，让他去征讨方腊来赎自己的罪。”皇帝说：“侯蒙身居外地却不忘君主，是忠巨。”命他任东平知府，还没有上任就死了，终年六十八岁。

起初，吴王孙权对大将吕蒙说道：“你现在身当要职掌握重权，不可不去学习！”吕蒙以军营中事务繁多为理由加以推辞。孙权说：“我难道是想要你钻研儒家经典而成为专掌经学传授的学官吗？只是应当粗略地阅读了解历史罢了。你说要处理许多事务，谁比得上我（事务多）呢？我常常读书，自己感到获得了很大的收益。”吕蒙于是开始学习。 等到东吴名将鲁肃到寻阳，与吕蒙研讨论说天下大事，鲁肃听到吕蒙的见解后非常惊奇地说：“你如今的才干谋略，已不再是过去的东吴吕蒙可相比的了！”吕蒙说：“对于有志气的人，分别了数日后，就应当擦亮眼睛重新看待他的才能，老兄你为什么看到事物的变化这么晚呢！”鲁肃于是拜见吕蒙的母亲，与吕蒙结为好友，然后告别而去。

吴下阿蒙释源：《三国志》裴松之注。《三国志·吴志·吕蒙传》裴松之注引《江表传》：“初，权谓蒙及蒋钦曰：‘卿今并当涂掌事，宜学问以自开益。"蒙日：‘在军中常苦多务，恐不容复读书。"权曰：‘孤岂欲卿治经为博士邪?但当令涉猎见往事耳。卿言多务孰若孤?孤少时历《诗》、《书》、《礼记》、《左传》、《国语》，唯不读《易》。至统事以来，省三史、诸家兵书，自以为大有所益。如卿二人，意性朗悟，学必得之，宁当不为乎?宜急读《孙子》、《六稻》、《左传》、《国语》及三史。"……蒙始就学，笃志不倦，其所览见，旧儒不胜。后鲁肃上代周瑜，过蒙言议，常欲受屈。肃拊蒙背曰：‘吾谓大弟但有武略耳，至于今者，学识英博，非复吴下阿蒙。"”说解：吴下，指东吴。阿蒙指吕蒙，东吴大将。他学识不足，孙权劝他和蒋钦，要多读兵书、史书。吕蒙勤奋学习，大有长益。鲁肃和他交谈，常彼吕蒙驳倒。鲁肃赞许地说：你已不再是过去的东吴阿蒙了。后以“吴下阿蒙”称誉别人变化很大，长进明显；或反其意而用之，谦指自己毫无长进，也作“阿蒙吴下”。金元敏之《读裕之弟诗稿》：“吴下阿蒙非向日，新篇争遣九泉知。”清黄景仁《闻稚存丁母优》：“阿蒙吴下还依旧，他日登堂欲拜难。”