单射是什么意思

单射,满射,双射的定义是什么？

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。双射：也叫一一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值（1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。介绍若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”（或“一一映射”）。函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。函数f: A→B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。函数f : A→B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B→A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。

2023-05-20 04:54:091

什么是单射？什么是满射？

简单点讲：如果映射是X→Y单射就是X→Y，是个个都相对应的满射就是，Y用完了（无论X）

2023-05-20 04:54:245

什么是满射、单射和一一映射？

单射，如果B中的每一个元素在A中有原像，则该原像是唯一的；（也就是说，A中不可能存在两个元素，对应B中的某一个数;如 A={1，2，0}，B={1，4，0，2，6}；x→ y=x^2;(可以看出，此时A中元素个数

2023-05-20 04:54:445

为什么说单射不一定是逆映射？

因为单射只有同时是满射的情况下，才能保证存在逆映射。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。性质：若f和g皆为单射的，则f o g亦为单射的。若g o f为单射的，则f为单射的（但g不必然要是）。f : X → Y是单射的当且仅当给定两函数g、h : W → X会使得f o g = f o h时，则g = h。若f : X → Y为单射的且A为X的子集，则f −1(f(A)) = A。所以，A可以从其值域f(A)找回。若f : X → Y是单射的且A和B皆为X的子集，则f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)。

2023-05-20 04:55:091

什么叫满射，什么叫单射，什么叫双射，最好每个举下例子，不然看不懂

这就是送信，单射是不能一封信两封信进同一个邮箱，满射是每个邮箱都必须有信，双射就是一封信进一个不同的邮箱，最后每个邮箱都有信件。

2023-05-20 04:55:314

单射与一一映射有什么区别？没明白

单一映射一对一 一一映射好几个可以对一个

2023-05-20 04:55:573

满射和单射的区别图解

满射和单射的区别图解如下：1、满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况。2、单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同。即：没有一个x对应两个y，也没有一个y有对应两个x。概念解释如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y。

2023-05-20 04:56:111

单射双射与满射的定义区别是什么？

"单射、满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法。如果只有一个"A"的元素指向一个"B"的元素，那么这个"B"的元素可以反过来指向这个"A"的元素。但如果像在一个"一般函数＂中。可以有多于一个"A"的元素指向同一个"B"的元素，这个"B"的元素就不能反过来指向一个"A"的元素了，去阅读反函数了解更多。单射也称为"一对一＂。满射的意思是每个（所有）"B"的元素都有至少一个相对的"A"的元素（可能多于一个），没有一个"B"的元素是没有相对的"A"的元素的。双射的意思是单射和双射都成立，所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的＂一对一＂关系，（但这不只是单射的"一对一＂关系）。学好数学的方法：1、做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。2、专心听讲，做好课堂笔记。3、及时复习，把知识转化为技能。4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。

2023-05-20 04:56:301

单射满射双射的区别是什么？

      01      单射只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像，那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。      设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f(x)≠f(y)，则称f为由A到B的单射。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y。另一种说法为，f为单射，当f(a) = f(b)，则a = b(若a≠b，则f(a)≠f(b))，其中a、b属于定义域。单射在某些书中也叫入射，可理解成“原不同则像不同”。      如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像)，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。      既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。      单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应，bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像，那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。

2023-05-20 04:56:471

单射和满射的具体函数实例

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。【一个x只能对应一个y，但多个x可以对应一个y】partial function，对于X中的值，可以有x1在Y中找不到相应的映射。total function，X中所有的值，xi在Y中都能找到相应的映射。injective，单射。指将不同的变量映射到不同的值的函数。例如，指数函数exp：R → R+：x → e^x（e的x次方）是单射的。自然对数函数ln：(0，+∞) → R：x → ln x也是单射的。onto，满射。指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。这里解释下，陪域。映射定义为集合A到B的对应关系，并且满足对于每一个A中的元素（原象）都存在惟一的B中的元素（象）与之对应。那么我们把A称为这个映射的定义域，把B称为陪域。 把B中的一个特殊的子集：所有A中元素在B中的象的集合叫做值域。 所以，形象地说值域就是象集合，陪域是包含值域的任意集合。陪域>值域bijective，双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）Day215:映射——单射-双射-满射

2023-05-20 04:57:221

什么是单射双射满射

　　就是指A集合到B集合的映射，都在B中有唯一的元素与之对应即可。A中不同的元素可以对应B中相同的元素，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上A集合中不同的元素。B中某些元素，可以在A中没有元素对应。所谓单射，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上B的每个元素，都有A中的一个或几个元素与之对应的条件。所谓双射，既是单射，也是满射首先就A集合到B集合的映射本身而言，只要求A中的每个元素，对应B集合中不同的元素的条件。所谓满射，如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，即像集合B中的每个元素在A中

2023-05-20 04:57:291

什么是单射？

单射就是对于D中的任意两个不相等的元素x和y，其像元素f(x)与f(y)也不相等

2023-05-20 04:57:362

如何证明单射满足左消去律？

单射性质的证明：构造从x至ax的单射函数f。由于单射的性质得出若fu=fv，则u=v。将fu与fv替换，则有au=av。所以得出结论：若f是单射且au=av，则u=v。既满足左消去律。设函数f:A->B。证明单射：zd证明当x≠y时，f(x)≠f(y)。或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定内有a=。证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b。证明双射：证明单射容和满射。单射满射双射：单射，A中元素对应B中互不相同。满射，B中的每一个元素都能找到至少一个A中的元素。双射，一一映射，既是单射又是满射，A和B中元素一样多，即A中每一个元素对应唯一一个B中元素，且B中也是一样。单射满射注意事项：单射不能一对多，即不能一个A中元素对应多个B中元素，满射不能A中有闲置元素。

2023-05-20 04:57:421

怎样证明单射与双射

设函数f:A->B证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y)或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b证明双射：证明单射和满射

2023-05-20 04:57:562

单射一定是满射吗

　　不一定。单射：每一个x都有唯一的y与之对应；满射：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

2023-05-20 04:58:081

单射，满射，双射的英文各是什么，求教！！！

单射 = injection（动词）单射（函数）= injective function（名词）==============================================单射 = injection 或 injective function满射 = surjective、onto、或 surjective function双射 = bijection 或 bijective function============================================== 

2023-05-20 04:58:151

单射的乘积还是单射，怎么证明？

设函数f:A->B证明单射：证明当x≠y时，f(x)≠f(y)或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定有a=b证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b证明双射：证明单射和满射

2023-05-20 04:58:221

求单射.双射.满射的定义!

对于集合A中的每一个元素a,B中都有唯一的元素b和它对应,这样的映射叫单射.a叫b的原像. 对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像,那么f叫满射. 对于满射f,如果B中的每一个元素都有唯一的原像,那么f叫双射.

2023-05-20 04:58:291

单调的函数是否一定是单射

是的，记y=f(x)。单射意思是说，给你一个y的值，你只能找到一个x使得f(x)算出来是y。然后你画一下图就应该能够理解，f(x)只能是一个单调函数，因为如果不是的话，给出一个y值就可以找到两个x的值使得f(x)等于y。所以，f(x)是连续函数+f(x)是单射可以推出f(x)是单调函数（甚至f(x)都可以不是连续的）。这和定义在实数域/有理数域/无理数域什么的是没有关系的。我觉得要么那个“有理数范围”的条件是老师拗出来唬人的，要么其实你没有把你要问的问题问全

2023-05-20 04:58:351

函数,什么是单射,什么是满射?

映射f：D→Y对于x1,x2∈D，x1≠x2推出f(x1)≠f(x2)，则是单射；对于对于Y中任意一个元素都有原像与之对应，即是满射。注意：[1]谈单设，满射是针对一般映射而言的，函数是一个特殊的映射；[2]一旦规定了是函数，他肯定是一个满射，因为函数的要素：定义域，法则，值域。其中值域是像的集合，既然是像的集合，那么其中每一个元素都原像了。[3]典型的单设：单调函数，不是单射的函数：偶函数

2023-05-20 04:58:521

为什么只有单射才有逆映射？

只有单射才有逆映射是错误的，因为单射不一定有逆映射，单射且是满射一定有逆映射。双射一定有逆映射正确。设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。扩展资料：如果f：A→B是个双射，对任意b属于B，由于f为双射，故必有且只有一个a属于A使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个a属于A与之对应。这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意b属于B，g（b）=a，f（a）=b。

2023-05-20 04:58:591

离散数学 什么是满射 什么是单射 举个例子

假设，集合A为{x}，集合B为{f(x)}，并且集合A映射到集合B上。如果集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，那么就是单射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，并且集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满的单射。f:z-z f(x)=3x;满的单射。z为整数集合，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。 f:z-n f(x)=|x|+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一。f:r-r f(x)=x^3+1;满的单射。r是实数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是一一对应。f:n*n-n f(x1,x2)=x1+x2+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一，当x1和x2对调的时候，函数值仍相等。f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),满的单射，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。你的书写不是很规范，一个不同一个，除了第一个外，其他的都不规范。

2023-05-20 04:59:123

映射中的满射，单射分别是什么意思？两个有什么区别？希望有数学能人...

满射是一对一，单射是多对一。

2023-05-20 04:59:192

关于离散数学单射、满射、双射的问题

A 到 B 的映射,对于 A 来说,每个元素都要在 B 中有像,且每个元素只能有一个象.否则不够成映射. 但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A.少于是可以的,比如一个元素用数次）.如果 B 里的元素最多只用一次就是单射. 从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次,但可以有没用上的元素,这时只是单射不是满射.也可以每个元素都用上了,但用了不止一次,就是满射但不是单射.如果同时是满射和单射,那么就只有一种情况,即是说 B 中每个元素都用到了,且只用到了一次.这表明 A 和 B 中的元素一样多,且是一一对应的.称做双射（或一一映射）,只有这种情况,存在一个由 B 到 A 的映射,正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去.称做原来那个映射的逆映射.所以双射是个很重要的概念. 概念清楚了,回答那些题是很容易的.

2023-05-20 04:59:261

映射中满射个数和单射个数问题的公式

【满射】 对于集合A与B，在映射f下，B中的每一个元素都至少是A中某一个元素的象，则称f是从A到B的满射。 例如，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，｝ B＝｛0，1｝ 映射f：A中的奇数对应B中的0；A中的偶数对应B中的1（如图）。这样，B中的每一个元素都是A中元素的象，因此，f是A到B的满射。【单射】设集合A与B。在映射（即单值对应）f下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，那么称映射f为从A到B的单射。 例如，A=｛1，2｝，B＝｛2，4，6，｝，f：a→2a，则f是从A到B的单射。这是因为：（1）f是从A到B的单值对应；（2）A中不同的元素，在对应法则f下，B中有不同的象。

2023-05-20 04:59:333

求数学高手解答！！！怎么证明两个有限集的单射是双射？

当同态的核只有e时，只能推出单射，不能推出满射，你的想法是正确的。例如随便找一个有限阶群G,它的真子群为G"，则G"到G有一个嵌入i，但不是同构。书上内容你是不是看错了，比如他说，G到f（G）的同态，那么这个同态是同构

2023-05-20 05:00:032

单射个数怎么求

a1----b1 a2-----b2 a3----b3 4*3*2=24

2023-05-20 05:00:111

f:N－>N f(x)=x∧2+2为什么不是单射

单射是指，对任意不相等的x,y,都有f(x),f(y)也不相等。而这里f:N－>N f(x)=x∧2+2对任意正整数n,-n与n不相等，但f(-n)=f(n),所以它不是单射。

2023-05-20 05:00:181

离散数学单射函数的定义问题

你就这么理解，a=b所以相对而言都是唯一的，也就是定义上的一对一，不要想得太多只会越饶越复杂

2023-05-20 05:00:362

函数都是单射的吗？反函数都是单射的吗

反射如下：首先函数不都是单射，如f(x)=x²，f(-1)=f(1)=1。但是反函数都是单射。函数和它的反函数（如果存在的话）都是单射。因为单射的函数存在反函数。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。简介：函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

2023-05-20 05:00:421

怎么理解函数单射

y=f(x)是单射的通俗地说就是函数值没有重复x与y是一一对应的只有这样的函数才是可逆（有反函数）的只要知道了x就可以得到y知道了y也可以得到x来去畅通无阻例如：y=x^3知道x=3就知道y=27知道y=8就知道x=2.如果不是单值函数就有来无回了比如：y=x^2知道x=2就会知道y=4可是知道了y=9就无法判定x=3还是x=-3了.函数就是一种变换我们通常都希望变换是可逆的可以任意后悔能上能下能屈能伸过河拆桥的事别做破釜沉舟就死定了

2023-05-20 05:00:551

请问单射函数一定是单调函数吗？

如果是连续函数，就是单调的。不连续，就不一定了。比如x=1,2,3,4，y=1，-2,3，-4，

2023-05-20 05:01:021

a和b元素个数相同,单射,双射,满射是一样的吗

A 到 B 的映射,对于 A 来说,每个元素都要在 B 中有像,且每个元素只能有一个象.否则不够成映射.但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A.少于是可以的,比如一个元素用数次）.如果 B 里的元素最多只用一次就是单射.从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次,但可以有没用上的元素,这时只是单射不是满射.也可以每个元素都用上了,但用了不止一次,就是满射但不是单射.如果同时是满射和单射,那么就只有一种情况,即是说 B 中每个元素都用到了,且只用到了一次.这表明 A 和 B 中的元素一样多,且是一一对应的.称做双射（或一一映射）,只有这种情况,存在一个由 B 到 A 的映射,正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去.称做原来那个映射的逆映射.所以双射是个很重要的概念.

2023-05-20 05:01:091

设x，y均为有穷集合，81x81=n，81y81=m，且 n≥1，m≥1，则从x到y有多少个单射

根据单射的定义，|X|=n，|Y|=m(1≤n≤m时才能有单射)从X到Y的单射的个数为m·(m-1)·(m-2)·……·(m-n+1)即为：A(m,n)个

2023-05-20 05:01:151

线代中的单射是什么意思

同学，觉得满意顺手采纳一下答案哦~~~单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。总之说的是一回事，没什么本质区别，只有联系。

2023-05-20 05:01:221

问一个简单的离散数学问题

F和G是单.则F?G单.但是F?G单.只要其中之一是单就成立

2023-05-20 05:01:312

判断函数是否为单射双射

(2)单射，但不是满射。不是双射。【解释】不同的x对应不同的y，所以，是单射。y≤0时，没有原像，所以，不是满射。从而，不会是双射。(4)双射，因为既是单射，又是满射。

2023-05-20 05:01:381

单射的其他性质

若f和g皆为单射的，则f o g亦为单射的。若g o f为单射的，则f为单射的(但g不必然要是)。f : X → Y是单射的当且仅当给定两函数g、h : W → X会使得f o g = f o h时，则g = h。若f : X → Y为单射的且A为X的子集，则f −1(f(A)) = A。所以，A可以从其值域f(A)找回。若f : X → Y是单射的且A和B皆为X的子集，则f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)。任一函数 h : W → Y 皆可分解为 h = f o g 其中 f 是单射而 g 是满射。此分解至多差一个自然同构， f 可以设想为从 h(W) 到 Y 的内含映射。若 f : X → Y 是单射，则在基数的意义下 Y 的元素数量不少于 X。若 X 与 Y 皆为有限集，则 f : X → Y 是单射当且仅当它是满射。内含映射总是单射。

2023-05-20 05:01:451

单射,满射,双射的定义是什么？

单射：若对X中任意两个不同元素x1,x2. x1不等于x2，像f(x1)不等于f(x2)，这是单射。满射：就是说Y中的任何一个元素都是X中某元素的像。双射：也叫一 一映射，既满足单射又满足满射就叫双射。不是单射也不是满射，因为f(1,2)=f(2,1)=4,值域中的4对应定义域中的两个值(1,2)和（2,1），所以不是单射，因为值域中的1和2，没有定义域中的值映射过来，所以不是满射。单射，不是满射，值域中的（1,1）没有定义域中值映射过来。相关内容解释：若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。函数f: A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为满射。同一集合上的双射构成一个对称群。

2023-05-20 05:02:091

什么是单射？什么是满射？

函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）。原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集。参考资料来源：百度百科-单射参考资料来源：百度百科-满射

2023-05-20 05:02:221

满射,单射,双射是什么意思？

满射 的意思是每个（所有） "B" 的元素都有 至少一个 相对的 "A" 的元素（可能多于一个）。 没有一个 "B" 的元素是没有相对的 "A" 的元素的。 双射 的意思是单射和双射都成立。 所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的" 一对一 "关系。 （但这不只是单射的 "一对一"关系）。 任何水平线不会与 单射 函数的曲线有多于一个交叉点。

2023-05-20 05:02:352

解释一下单射，双射，满射什么意思，举个例子

对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射。a叫b的原像。 对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满射。 对于满射f,如果B中的每一个元素都有唯一的原像，那么f叫双射。

2023-05-20 05:02:495

怎样证明单射与双射

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。编辑于 2017-10-26 · 著作权归作者所

2023-05-20 05:03:102

单射、满射、双射的区别

单射 就是它的图像每一个x对应唯一的y，并且每一个y也对应唯一的x

2023-05-20 05:03:184

单射,满射,双射的定义是什么？

"单射、满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法。如果只有一个"A"的元素指向一个"B"的元素，那么这个"B"的元素可以反过来指向这个"A"的元素。但如果像在一个"一般函数＂中。可以有多于一个"A"的元素指向同一个"B"的元素，这个"B"的元素就不能反过来指向一个"A"的元素了，去阅读反函数了解更多。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。

2023-05-20 05:03:311

双射,单射,满射的区别

满射和单射的区别图解如下：1、满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况。2、单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同。即：没有一个x对应两个y，也没有一个y有对应两个x。概念解释如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y。

2023-05-20 05:03:471

怎样证明单射与双射

设函数f:A->B证明单射：zd证明当x≠y时，f(x)≠f(y)或者也可以证明对于任意的f(a)=f(b),一定内有a=b证明满射：证明对于所有的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=b证明双射：证明单射容和满射扩展资料单射函数可以被还原！如果只有一个 "A" 的元素指向一个 "B" 的元素，那么这个 "B" 的元素可以反过来指向这个 "A" 的元素。但如果像在一个 "一般函数" 中，可以有多于一个 "A" 的元素指向同一个 "B" 的元素，这个 "B" 的元素就不能反过来指向一个 "A" 的元素了。函数f 是单射当且仅当若f(x) = f(y) 则 x = y。例子： f(x) = x+5 从实数集到R是R个单射函数。这个函数很容易被还原：f(3) = 8已知 8 可以返回 3

2023-05-20 05:04:421

什么是单射双射满射

就是指A集合到B集合的映射，都在B中有唯一的元素与之对应即可。A中不同的元素可以对应B中相同的元素，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上A集合中不同的元素。B中某些元素，可以在A中没有元素对应。所谓单射，就是指在A集合到B集合的映射的要求上，再加上B的每个元素，都有A中的一个或几个元素与之对应的条件。所谓双射，既是单射，也是满射首先就A集合到B集合的映射本身而言，只要求A中的每个元素，对应B集合中不同的元素的条件。所谓满射，如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，即像集合B中的每个元素在A中

2023-05-20 05:04:541

映射满射单射双射区别是什么？

"单射、满射和双射" 描述函数的行为，函数是把一个集 "A" 的元素与另一个集 "B" 的元素配对的方法。如果只有一个"A"的元素指向一个"B"的元素，那么这个"B"的元素可以反过来指向这个"A"的元素。但如果像在一个"一般函数＂中。可以有多于一个"A"的元素指向同一个"B"的元素，这个"B"的元素就不能反过来指向一个"A"的元素了，去阅读反函数了解更多。单射也称为"一对一＂。满射的意思是每个（所有）"B"的元素都有至少一个相对的"A"的元素（可能多于一个），没有一个"B"的元素是没有相对的"A"的元素的。双射的意思是单射和双射都成立，所以两个集合的每个元素之间都有一个完美的＂一对一＂关系，（但这不只是单射的"一对一＂关系）。

2023-05-20 05:05:131

什么叫满射，什么叫单射，什么叫双射，最好每个举下例子，不然看不懂

如果每个可能的像至少有一个变量映射其上（即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像），或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。设f是由集合A到集合B的映射，如果所有x，y∈A，且x≠y，都有f（x）≠f（y），则称f为由A到B的单射。既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。假设存在关于x的函数：y=2x+3，对于任何x∈R及y∈R，由于y是x的线性函数，因此对于任何x都有唯一确定的y与其对应。又通过整理可以得到x=（y-3）/2，因此对于任何y，也有唯一确定的x与其对应。这样，在y=2x+3在x∈R、y∈R的域中就是一个双射函数。扩展资料在数学里，单射函数为一函数，其将不同的引数连接至不同的值上。更精确地说，函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f（x）=y。另一种说法为，f为单射，当f（a）=f（b），则a=b（若a≠b，则f（a）≠f(b）），其中a、b属于定义域。双射（Bijection）的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。参考资料来源：百度百科-满射参考资料来源：百度百科-单射参考资料来源：百度百科-双射

2023-05-20 05:05:301