数学

九章算术，计算圆周率之类的，有几部流程古今中外的著作。

　《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》.便是“算经十书”.　　《周髀算经》　　这十部算书,以《周髀算经》为最早,不知道它的作者是谁,据考证,它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）.《周髀算经》不仅是数学著作,更确切地说,它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作.就其中的数学内容来说,书中记载了用勾股定理来进行的天文计算,还有比较复杂的分数计算.当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握,它仅仅说明在现在已经知道的资料中,《周髀算经》是比较早的记载.　　《九章算术》　　对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》,它是十部算书中最重要的一部.它对以后中国古代数学发展所产生的影响,正像古希腊欧几里得（约前330—前275）《几何原本》对西方数学所产生的影响一样,是非常深刻的.在中国,它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书.它还影响到国外,朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书.　　《九章算术》,也不知道确实的作者是谁,只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201—前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补.《汉书·艺文志》中没有《九章算术》的书名,但是有许商、杜忠二人所著的《算术》,因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作.1984年,湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简,推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上,内容和《九章算术》极相类似,有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同,　　可见两书有某些继承关系.可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的,虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了.正如书名所反映的,全书共分九章,一共搜集了二百四十六个数学问题,连同每个问题的解法,分为九大类,每类算是一章.　　从数学成就上看,首先应该提到的是：书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法.书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题.《九章算术》中最重要的成就是在代数方面,书中记载了开平方和开立方的方法,并且在这基础上有了求解一般一元二次方程（首项系数不是负）的数值解法.还有整整一章是讲述联立一次方程解法的,这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一致的.这要比欧洲同类算法早出一千五百多年.在同一章中,还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则.　　《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位,它的影响还远及国外.在欧洲中世纪,《九章算术》中的某些算法,例如分数和比例,就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲.再如“盈不足”（也可以算是一种一次内插法）,在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中,就被称作“中国算法”.现在,作为一部世界科学名著,《九章算术》已经被译成许多种文字出版.　　《孙子算经》　　约成书于四、五世纪,作者生平和编写年代都不清楚.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.　　《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家,春秋战国之际已普遍应用的筹算,即严格遵循了十进位值制.关于算筹记数法现在仅见的资料载于《孙子算经》.《孙子算经》三卷,成书年代约为公元4世纪,该书上卷是关于筹算法则的系统介绍,下卷则有著名的“物不知数”题,亦称“孙子问题”. 引　　卷下第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?　　具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰：『二十三』”.《孙子算经》不但提供了答案,而且还给出了解法.南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作,推广“物不知数”的问题.德国数学家高斯﹝K.F. Gauss.公元1777-1855年﹞于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理.公元1852年,英国基督教士伟烈亚士﹝Alexander Wylie公元1815-1887年﹞将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲,公元1874年马蒂生﹝L.Mathiesen﹞指出孙子的解法符合高斯的定理,从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”﹝Chinese remainder theorem﹞.　　《五曹算经》　　《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书（作者不可详,有的认为其作者是甄鸾）,全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目,所以称为 “ 五曹 ” 算经.所讲问题的解法都浅显易懂,数字计算都尽可能地避免分数. 引全书共收67个问题.它的著者和年代都没有记载.欧阳修《新唐书》卷五十九《艺文志》有：「甄鸾《五曹算经》五卷」其它各书也有类似的记载.甄鸾是公元535-566年前后的人.　　《五曹算经》此系南宋刊本《五曹算经》卷首书影,刻于南宋嘉定五年（一二一二年）.《五曹算经》是我国的一部数学古籍,作者是北周的甄鸾（字叔遵,河北无极人）,他通晓天文历法,曾任司隶大夫、汉中郡守等职务.唐李淳风等曾为之作注.　　《夏侯阳算经》　　夏侯阳算经,算经十书之一.原书已失传无考.北宋元丰九年（1084年）所刻《夏侯阳算经》是唐中叶的一部算书.引用当时流传的乘除捷法,解答日常生活中的应用问题,保存了很多数学史料.　　《张丘建算经》　　《张邱建算经》的作者是张邱建,大约作于5世纪后期,里面有对最大公约数、最小公倍数的应用问题,不有竺差级数问题,最著名的是提出了不定方程组 —— 百鸡问题,但是没有具体说明其解灶.《夏侯阳算经》估计是北魏时代的作品.里面概括地叙述了乘除速算法则、分数法则,解释了 ” 法除 ” 、 “ 步除 ” 、 “ 约除 ” 、 “ 开平方 ” 、 “ 方立 ” 等法则,另外推广了十进小数的应用,全与现在的表示法不同,计算结果有奇零时借用分、厘、毫、丝等长度单位名称表示文以下的十进小数. 引　　「百鸡问题」是《张邱建算经》中的一个著名数学问题,它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解.百鸡问题是：「今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁母雏各几何.」依题意即解 　　　　自张邱建以後,中国数学家对百鸡问题的研究不断深入,百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词,从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就.　　《海岛算经》　　《海岛算经》是三国时期刘徽（约225—约295）所作.这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题.这些测量数学,正是中国古代非常先进的地图学的数学基础.此外,刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的.一般地说,可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明.刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法（参见本书第98页）,他还首次把极限概念应用于解决数学问题.　　　《缉古算经》　　王孝通撰《缉古算经》.唐武德八年（625）五月,王孝通撰《缉古算经》在长安成书,这是中国现存最早解三次方程的著作.　　唐代立于学官的十部算经中,王孝通《缉古算经》是唯一的一部由唐代学者撰写的.王孝通主要活动于六世纪末和七世纪初.他出身于平民,少年时期便开始潜心钻研数学,隋朝时以历算入仕,入唐后被留用,唐朝初年做过算学博士（亦称算历博士）,后升任通直郎、太史丞.毕生从事数学和天文工作.唐武德六年（623）,因行用的傅仁均《戊寅元历》推算日月食与实际天象不合,与吏部郎中祖孝孙受命研究傅仁均历存在的问题,武德九年（626）又与大理卿崔善为奉诏校勘傅仁均历,驳正术错三十余处,并付太史施行.王孝通所著《缉古算术》,被用作国子监算学馆数学教材,奉为数学经典,故后人称为《缉古算经》.全书一卷（新、旧《唐书》称四卷,但由于一卷的题数与王孝通自述相符,因此可能在卷次分法上有所不同）共二十题.第一题为推求月球赤纬度数,属于天文历法方面的计算问题,第二题至十四题是修造观象台、修筑堤坝、开挖沟渠,以及建造仓廪和地窖等土木工程和水利工程的施工计算问题,第十五至二十题是勾股问题.这些问题反映了当时开凿运河、修筑长城和大规模城市建设等土木和水利工程施工计算的实际需要.　　《五经算术》　　北周甄鸾所著,共二卷.书中对《易经》、 《诗经》、《尚书》、 《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释,对研究经学的人或可有一定的帮助,但就数学的内容而论,其价值有限.现传本亦系抄自《永乐大典》.　　《数术记遗》　　徐岳(?——220）的《数术记遗》,《数术记遗》以与刘洪问答的形式,介绍了14种计算方法,“未满百言,而骨削质奥,思纬淹通,依然东京风骨.”也就是在这部书中,徐岳在中国也是在世界历史上第一次记载算盘的样式,并第一次珠算定名,在世界珠算史上写下了光辉的一页. 其中著录了十四种古算法.第一种叫"积算",就是当时通用的筹算.还有太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数."《数术记遗》仲介绍的一种心算方法.原文说："既舍数术,宜从心计."注中说:"言舍数术者,谓不用算筹,当以意计之."这说明计算时不用珠、筹、针等工具,只用心算完成.但从注中所举各例来看,此处"计算",与现代对心算的理解,又有不同之处.现在的心算,指在数字运算时,不用计算工具,只用意念完成.而"计数"的范围颇广,在测量及其它方面,不但不用计算工具,而且想出巧妙办法,不通过数字运算,直接可得所要求的数字结果."　　《缀术》　　《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作.很可惜,这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了.宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数.祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算（精确到第七位小数）,记载在《隋书·律历志》中.

问题一：中国古代数学著作有哪些？要作者和书名。比如《周脾算经》 中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。 例如现在所知道的最早的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，它们都是公元纪元前后的作品，到现在已有两千年左右的历史了。能够使两千年前的数学书籍流传到现在，这本身就是一项了不起的成就。 开始，人们是用抄写的方法进行学习并且把数学知识传给下一代的。直到北宋，随着印刷术的发展，开始出现印刷本的数学书籍，这恐怕是世界上印刷本数学著作的最早出现。现在收藏于北京图书馆、上海图书馆、北京大学图书馆的传世南宋本《周髀算经》、《九章算术》等五种数学书籍，更是值得珍重的宝贵文物。 从汉唐时期到宋元时期，历代都有著名算书出现：或是用中国传统的方法给已有的算书作注解，在注解过程中提出自己新的算法；或是另写新书，创新说，立新意。在这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果，它们是历代数学家共同留下来的宝贵遗产。 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。 这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说――“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。 对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部。它对以后中国古代数学发展所产生的影响，正像古希腊欧几里得（约前330―前275）《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。 《九章算术》，也不知道确实的作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201―前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书・艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者耽含有许、杜二人的工作。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极相类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同，可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法，分为九大类，每类算是一章。 从数学成就上看，首先应该提到的是：书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方......>> 问题二：古代著名的数学书 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书.十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》. 这十部算书,以《周髀算经》为最早,不知道它的作者是谁,据考证,它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）.《周髀算经》不仅是数学著作,更确切地说,它是讲述当时的一派天文学学说――“盖天说”的天文著作.就其中的数学内容来说,书中记载了用勾股定理来进行的天文计算,还有比较复杂的分数计算.当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握,它仅仅说明在现在已经知道的资料中,《周髀算经》是比较早的 问题三：我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一． 设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得5x+3y+z3＝100x+y+z＝100，整理得：7x+4y=100．x=100?4y7；因为x≥0，y≥0，且都是自然数，所以100?4y7≥0，所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，所以100-4y=7，14，21，所以共有3种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只． 问题四：<<算经十书>>的作者分别是谁？ 《周髀算经》的作者不详。从它的成书时间来看,它并非一人一时之作,而是对先秦数学成就的总结,是集体智慧的结晶。 西汉早期的著名数学家张苍（前201―前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补 《孙子算经》的作者与编纂年代史书没有确实的记载.大约在公元四,五世纪,成书于祖冲之以前 《五曹算经》北周甄鸾 《夏侯阳算经》作者夏侯阳,史家大多同意其为晋朝人 《张丘建算经》张丘建 >由唐代王孝通所撰 (我是一个一个找的,好困难啊!!!!) 问题五：我国古代名著孙子算经中记载的三大数学趣题指的是什么? 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。 问题六：c语言我国古代数学家张丘健在算经一书中提出了百鸡问题,鸡翁一值钱五 设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得5x+3y+z3＝100x+y+z＝100，整理得：7x+4y=100．x=100?4y7；因为x≥0，y≥0，且都是自然数，所以100?4y7≥0，所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，所以100-4y=7，14，21，所以共有3种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

在中国古代算书中,《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书,被称为“算经十书”。1、《张丘建算经》：中国古代数学著作。（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。2、《四元玉鉴》：《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，其中的成果被视为中国筹算系统发展的顶峰。是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。3、《数书九章》：《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。4、《九章算术》：《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。5、《孙子算经》：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。

我国古代数学主要是《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》和《缉古算经》等五部。《九章算术》，为《算经》十书中重要的一部，是一本综合性历史著作，也是当时世界上最简练有效的应用数学，作者不祥，约成书于公元前一世纪。《周髀算经》，原名《周髀》，是《算经》的十书之一，为中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前一世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名为《周髀算经》。《海岛算经》，是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，为地图学提供了数学基础。该书，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》，由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）编撰。它被称为实用三角法的启蒙著作，只是未涉及三角学中的正余弦概念。《张丘建算经》，是中国古代数学著作，约成书于公元五世纪，现传本有九十二问。该书突出的成就，是最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决，及某些不定方程问题求解等。《缉古算经》，原名《缉古算术》，是中国古代数学著作之一，为中国现存最早解决三次方程的著作，由唐代初期数学家王孝通编撰。

刘徽是魏晋时期的数学家，虽然他比赵爽（勾股弦图的发明者）晚出生了四十几年，但是他的成就在我国数学史，乃至世界数学史上都是举世瞩目的。魏末晋初，在长期独尊儒术之后，学术界思辨之风再起，以阮籍、嵇康为首的“竹林七贤”成为不拘礼法、清静无为的典型代表，他们崇尚自然，不问世事，喜好清谈或是玄谈。在这种独特的“魏晋风骨”影响下，中国的数学界也掀起了论证的风潮。经历了由混乱到大一统的变迁的刘徽，受此影响，对《九章算术》里面的一些问题与解法进行了论证与注释。《九章算术》是《算经十书》中最重要的一本，它是由先秦至西汉的众多学者编撰所成的一部经典著作，组成方式类似西方基督教的经典著作——《圣经》。它的涉及面很广，记载了方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9类246个与生产、生活实践有联系的应用问题。这样说大家可能听得不是很明白，简单解释一下，像方田、少广、商功就是现在的面积、体积等几何问题，粟米、衰分、均输就是我们现在所说的比例问题，盈不足就是现在的盈亏问题，这个在小学奥数就已经在学了，方程与勾股比较好理解，中学生应该都懂。《九章算术》在许多方面都做出了精彩的范例和解答：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。但因解法比较原始，缺乏必要的证明。而刘徽就是对此均作了补充证明，写成了长达10卷的《九章算术注》，并在这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。在代数方面，他正确地提出并定义了许多数学概念，如幂（面积）、方程（线性方程组）、正负数等等。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在线性方程组的解法方面，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，这与现今解法基本一致，而且他还在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”。他还建立了等差级数前n项和公式。在几何方面，刘徽的主要贡献是“割圆术”的提出与“徽率”的计算。从先秦时期开始，中国古代一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为3：1）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。一次偶然中，刘徽看到了石匠在切割石头，看着看着竟觉得十分有趣，就站在一边，细细地观察起来。刘徽看到，一块方形的石头，先由石匠切去了四个角，四角的石头瞬间就有了八个角，然后再把这八个角切去，以此类推，石匠一直在把这些角一个一个地切去，直到无角可切为止。到最后，刘徽就发现，本来呈现方形的石块，早在不知不觉中变成了一个圆滑的柱子。石匠打磨石块的事情，每天都在发生，但就是这样的一件小事，让刘徽瞬间茅塞顿开，看到了别人没有看到的事情——“无限逼近”的思想。刘徽就像石匠所做的那样，把圆不断分割，终于发明了“割圆术”。在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位，这一成果比西方早了一千一百多年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。刘徽还在《九章算术注》中额外加了第十章的内容，在唐朝单独出刊，后又被改名为《海岛算经》。有人指出，正是这部巨著让中国的测量学达到了巅峰，并比欧洲领先了整整一千四百年。这本书一共有9题，主要解决高深广远之类的问题。刘徽发展了古代的“重差术”，也就是用表尺重复从不同位置观测，取所得差数，进行计算求得山高或谷深。比如《海岛算经》的第一题就是求海岛的高度：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？翻译成现代语的意思就是，假设我们要测量一个海岛，立两根高3丈的表尺进行测量，前后相距1000步，前后两根表尺都在同一直线上,从前表尺往后走123 步，人的眼睛经过表尺末端刚好观测到岛的山顶，从后面那个表尺往后走127步，观察者的眼睛又刚好看到岛的山顶，问海岛高多少？岛与前表尺相距多远？其实这个问题就是我们现在初中数学中所学的相似三角形的应用题，解决的方法也比较简单，这里就不做展开了。刘徽之所以能在数学上取得如此巨大的成就，主要有以下几点原因：首先，刘徽是个富有批判精神的人。刘徽研究数学会借鉴前人之路，但不会迷信前人的定论。他批评那种墨守成规的思想，指出：“学者踵古，习其缪失。”正是这种批判精神，支持着刘徽深入研究《九章算术》，并在此基础上写出了名垂千古的《九章算术注》。其次，刘徽是个善于发现问题本质的人。刘徽面对《九章算术》的九章264个问题，按照自己的想法给予归类，并且给出了自己的解决方式，比如：他用出入相补法来解决几何图形问题，用重差法解决各种测量问题，用今有术来解决比例问题……做到“事类相推，各有攸归。”最后，刘徽是个善于借助工具的人。面对枯燥、空洞的数学问题，刘徽善于借用图形来解决实际问题。不论是前面的割圆术，还是在《九章算术注》记载的棋验法（即立体几何模型法），又或者是在各种几何图形涂上色，这一切都是刘徽善于借助工具，化抽象为直观的表现。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。而由于他在数学史上的突出贡献，也有人称他为“中国数学史上的牛顿”。

中国古代重要的数学著作有：1、《九章算术》九卷，是现存最早的中国古代数学著作之一，《算经十书》中最重要的一种。其作者已不可考。《九章算术》内容丰富，题材广泛，共九章，分为二百四十六题二百零二术，不但是汉代重要的数学著作，在中国和世界数学史上也占有重要的地位。2、《周髀算经》也简称《周髀》，是中国古代一本数学专业书籍。《周髀算经》是中国历史上最早的一部天文历算著作，也是中国流传至今最早的数学著作，是后世数学的源头。3、《缉古算经》，原名《缉古算术》，初唐数学家王孝通著于武德九年〔626年〕前所著。后被列入算经十书，改名为《缉古算经》。《缉古算经》一书在中国数学史上有重要影响，王孝通在书中将几何问题代数化，在世界上首次系统地创立三次多项式方程，对代数学的发展，有重要意义。4、《张邱建算经》上、中、下三卷，北魏数学家张邱建著。隋刘孝孙细草。唐朝时被李淳风定为《算经十书》之一。清朝乾隆年间，将张邱建算经的北宋刊本收入《四库全书》子部六，共一百条。5、《海岛算经》是三国时代魏国数学家刘徽所著的测量学著作，原为《刘徽九章算术注》第九卷勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》。《海岛算经》“使中国测量学达到登峰造极的地步”，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特兹语）。

刘徽是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，被称作“中国数学史上的牛顿”。牛顿是有史以来最伟大的科学家、数学家。其实在我国也有很多像这样子在某些学科领域有着杰出成就的人，下面我们来说说国数学史上的牛顿是谁。刘徽是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，被称作“中国数学史上的牛顿”。刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。刘徽的数学著作，留传后世的很少，所留均为久经辗转传抄之作。他的主要著作有：《九章算术注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。

　　说到中国古代的数学，就不能不提起《九章算术》这本书，它大约写成于公元一世纪，原作者是谁不清楚，但人们常常把后来为它作注释的刘徽与它相提并论。下面是我整理的古代数学家刘微的故事，欢迎查看。 　　数学家刘徽的故事 　　13刘徽是魏晋时期有名的数学家，他在数学上有着极大的成就，在数学界中占据着极其重要的位置。他在十分简陋的环境中，冥思苦想，提出了一个又一个令人振奋的理论。接下来，让我们来看一看与刘徽有关的故事吧。 　　刘徽是中国古代历史上，乃至世界知名的数学家，他通过自己不断地研究，在十分简陋的环境下，提出了“割圆术”，进而得出了更精确地圆周率。这在当时是一个十分伟大的发现，也使中国对圆周率的计算在世界上一直处于领先的地位。 　　刘徽在他的著作中，提出了割圆术的理论，可以利用它来计算圆周率。《九章算术》中提到“周三径一”，这句话的意思就是说圆周率的近似值为三。但是，刘徽认为这个数字太笼统，不够准确，所以指出这个数字不能作为圆周率。后来，在一次偶然的事件中，刘徽发现圆内接多边形的边数增加得越多，那么多边形的周长就与圆的周长越来越接近，这也就是割圆术的由来了。利用割圆术，刘徽从圆内接正六边形开始切割，然后就是十二边形等一直计算下去，直到计算到九十六边形为止，能够得出的圆周率的近似值是3。14。然而刘徽对此并不满意，他后来又继续深入计算，得出了当时世界上最精确的圆周率为3。1416。 　　刘徽是一个伟大的数学家，他在数学上的成就对后世数学的发展，形成了十分深远的影响。 　　 拓展：刘徽在海岛算经 　　刘徽是实至名归的世界数学界的泰斗，他利用了各种优秀的理念，使传统数学得到了转变，数学研究也步上了一个新的台阶。他留下的数学著作对数学界来说是珍宝一般的存在，《海岛算经》就是其中的一部。 　　263年，刘徽著作了《九章算术注》，而《海岛算经》就是其中的"第十卷。直到唐朝时，《海岛算经》才开始单独作为一部著作出现。这部书是中国最早的一部测量学著作，测量的都是与高和距离的问题。因此，有人说它是三角法的起源，但这其中并未涉及相关的理论和知识点。这部书一共有九个关于测量计算高远深广的问题，且都是采用表尺从不同的位置测望，然后取得这些测望值的差距，通过这些差距再来计算山高等距离问题。而在这些计算中，所运用的方法是筹算。因为这些问题中的第一个问题与海盗有关，所以这部书被取名为《海岛算经》。 　　这部书，在唐初时单独成册，后来又被收录进了一部百科全书式的文献集中。幸运的是，经历了千年的颠簸，这部书没有消逝在时间的长河里，如今被妥善的保管着。遗憾的是，虽然这部书没有失传，但是却没能留存于国内，而是被保存于英国剑桥大学图书馆。 　　有人曾指出，《海岛算经》让中国的测量学达到了巅峰，其测量术比欧洲早了整整一千四百年左右，可见古代中国测量学的先进。

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我国古代千余年间陆续出现了10部数学著作，被称为中国古代数学的十大瑰宝。它们是（1）《周髀算经》：这是一部我国流传至今最早的数学著作，也是一部天文学著作。在数学方面主要讲了学习数学的方法。（2）《九章算术》：是算经十书中最重要的一种。（3）《孙子算经》：较系统地叙述了算筹记数法和算筹的乘、除、开方以及分数等计算的步骤和法则。（4）《五曹算经》：北周甄鸾所著，全书共收集了67个问题。所谓“五曹”是指五类官员，即“田曹”、“兵曹”、“集曹”、“仓曹”、“金曹”五大类问题。（5）《夏侯阳算经》：全书共3卷，收有83个数学问题，内容与《孙子算经》类似。（6）《张丘建算经》：南北朝时期的著作，除《九章算术》的内容外，还有等级数问题、二次方程问题、不定方程问题。（7）《海岛算经》：魏晋时期刘徽著，以测海岛的高、远而得名。（8）《五经算术》：北周甄鸾著，对《易经》、《诗经》、《周礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典中与数学有关的地方加以注释。（9）《缀术》。（10）《缉古算经》。以上10部书统称为《算经十书》。

算经十书是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。“算经十书”是指汉、唐1000多年间的十部著名数学著作。1、这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。2、对古代中国数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部。3、《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术书（作者不可详，有的认为其作者是甄鸾），全书分为田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五个项目。4、《夏侯阳算经》经，算经十书之一。原书已失传无考。北宋元丰九年（1084年）所刻《夏侯阳算经》是唐中叶的一部算书。引用当时流传的乘除捷法，解答日常生活中的应用问题，保存了很多数学史料。5、《张邱建算经》的作者是张邱建，南宋刊算经为《张丘建算经》，因避讳孔子，后改为《张邱建算经》。6、《海岛算经》是三国时期刘徽（约225—约295）所作。这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。7、王孝通《缉古算经》是唯一的一部由唐代学者撰写的。8、《五经算术》是北周甄鸾所著，共二卷。书中对《易经》、《诗经》、《尚书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释。9、《数术记遗》以与刘洪问答的形式，介绍了14种计算方法，“未满百言，而骨削质奥，思纬淹通，依然东京风骨。”10、《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。但这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。

世界十大数学家是：1.欧几里得、2.刘微、3.秦九韶、4.笛卡尔、5.费马、6.莱布尼茨、7.欧拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希尔伯特1. 欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements) 共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有很大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得 (活动于约前300-?)古希腊数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48个命题（第一卷）。2.刘徽 生平(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东临淄或淄川一带人。终生未做官。著作刘徽的数学著作留传后世的很少，所留之作均为久经辗转传抄。他的主要著作有：《九章算术注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；《九章重差图》l卷，可惜后两种都在宋代失传。数学成就刘徽的数学成就大致为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：①在数系理论方面用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。②在筹式演算理论方面先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。③在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。④在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：①割圆术与圆周率他在《九章算术?圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。②刘徽原理在《九章算术?阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。③“牟合方盖”说在《九章算术?开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。④方程新术在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。⑤重差术在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。贡献和地位刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。费马费马（1601～1665）Fermat，Pierre de费马是法国数学家，1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱·德·罗格，出身穿袍贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱好，对他的性格也产生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。因此到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。直到今日，法院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费马也不例外。费马尚没有大学毕业，便在博蒙·德·洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值 1631年。尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。不过，费马并未因此而中断升迁。在费马任了七年地方议会议员之后，升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑。1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法庭，这使得费马以后得到了更好的升迁机会。1646年，费马升任议会首席发言人，以后还当过天主教联盟的主席等职。费马的官场生涯没有什么突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们的信任和称赞。费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的舅表妹露伊丝·德·罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特 ·萨摩尔，他不仅继承了费马的公职，在1665年当上了律师，而且还整理了费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学。费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。正是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。在数学上，费马不仅可以在数学王国里自由驰骋，而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学。这也不能绝对归于他的数学天赋，与他的博学多才多少也是有关系的。费马生性内向，谦抑好静，不善推销自己，不善展示自我。因此他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版。他发表的一些文章，也总是隐姓埋名。《数学论集》还是费马去世后由其长子将其笔记、批注及书信整理成书而出版的。我们现在早就认识到时间性对于科学的重要，即使在l7世纪，这个问题也是突出的。费马的数学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进的步伐。费马一生身体健康，只是在1652年的瘟疫中险些丧命。1665年元旦一过，费马开始感到身体有变，因此于1月l0日停职。第三天，费马去世。费马被安葬在卡斯特雷斯公墓，后来改葬在图卢兹的家族墓地中。费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学大才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。17世纪伊始，就预示了一个颇为壮观的数学前景。而事实上，这个世纪也正是数学史上一个辉煌的时代。几何学首先成了这一时代最引入注目的引玉之明珠，由于几何学的新方法—代数方法在几何学上的应用，直接导致了解析几何的诞生；射影几何作为一种崭新的方法开辟了新的领域；由古代的求积问题导致的极微分割方法引入几何学，使几何学产生了新的研究方向，并最终促进了微积分的发明。几何学的重新崛起是与一代勤于思考、富于创造的数学家是分不开的，费马就是其中的一位。对解析几何的贡献费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。《平面与立体轨迹引论》》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比笛卡尔发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相反的方面。在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。对微积分的贡献16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者，也会得到数学界的认可。曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法。尽管这种方法并不完善，但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。对概率论的贡献早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础。费马考虑到四次赌博可能的结局有2×2×2×2＝16种，除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外，其余情况都是第一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得概率是15／16，即有利情形数与所有可能情形数的比。这个条件在组合问题中一般均能满足，例如纸牌游戏，掷银子和从罐子里模球。其实，这项研究为概率的数学模型一概率空间的抽象奠定了博弈基础，尽管这种总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的。费马和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。对数论的贡献17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：(1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。对光学的贡献费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数学家以很大的鼓舞。尤其是欧拉，竞用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。

我也不会

算经十书《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。宋元算书秦九韶著的《数书九章》；李冶的《测圆海镜》和《益古演段》；杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》；朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》。

在中国古代算书中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。

首先说明一下 a平方我打不出来所以a2就代表a平方了 由图得a2+b2=13 （b-a）2=1 即b2+a2-2ab=1 所以2ab=12,ab=6 所以(a+b)2=25 因为a、b均为正数 所以a+b=5 因为(b-a)2=1 所以b-a=1 成立方程组并解得 b=3,a=2

《海岛算经》原本是三国时期数学家刘徽著作《九章算术注》第十章《重差》内容，后来单独发行，主要是测量数学，里面有很多应用题，因第一道题是关于海岛高度计算，而得名《海岛算经》。刘徽

他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”

13-2=11 11/4=2.75 2.75的因数末尾只能是“5”所以，2.75/5=0.55 （0.55+5）*（0.55+5）=30.8025 答案是30.8025相信你一定会懂的！

三国时的数学家赵爽对先人成果有兴趣，他在注《周髀算经》的时候对勾股定理、勾股弦的关系式、二次方程的解法等都有几何的证明。

将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=9，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=9，故3x+12y=9，x+4y=3，所以S2=x+4y=3，故答案为：3．

图？

刘徽 ——（东汉）杨辉 ——（南宋）赵爽 ——（东汉）沈括 ——（北宋）汪莱 ——（清朝）朱世杰 ——（元朝）秦九韶 ——（南宋）徐光启 ——（明朝）祖冲之 ——（南北朝）

张衡，华罗庚，刘徽，祖冲之，

赵爽,又名婴,字君卿,中国数学家.东汉末至三国时代吴国人.他是我国历史上著名的数学家与天文学家.生平不详,约生活于公元3世纪初.

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约182---250年。据载，他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释

《开开心心学数学？

我国现存最古老的两部算学专著——《周髀算经》和《九章算术》,在我国数学史上占有极重要的地位。其中，《九章算术》是我国现存最完整的、最古老的一部数学专著,一共分为九个章节。

（1）两汉时期：《九章算术》约成书于东汉，分九章介绍了许多算术命题及其解法，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。（2）南北朝时期：①魏晋时期的数学家刘徽，运用极限理论，提出了计算圆周率的正确方法。②南朝祖冲之精确地计算出圆周率是在3.1415926－3.1415927之间，这一成果比外国早近一千年。它的专著《缀术》对数学发展有杰出的贡献。（一）《周髀算经》简介 在中国古代算书中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。它大约产生于公元前2世纪，但它所包含的史料，却有比这更早的。其中提到的大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例子。 （二）勾股定理现在流传的《周髀算经》，都不是原来的著作，都经后人修改和补充过。《周髀算经》的本文，是周公与商高的问答部分；接下去的荣方与陈子问答部分，是《周髀算经》的续文。 据《周髀算经》记载：“故折矩以为句广三，股 四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所 由生也。” 这段话的意思是：将矩的两直角边加以折算成一定的比例， 短直角边长（句）3，长直角边长（股）4，弦就等于5， 得成3、4、5(如右图)。句（即勾）、股平方之和为25，这称为积矩。大禹所用的治天下（指治水）的方法，就是从这些数学知识发展出来的。 在世界数学史上，一般把勾股定理归功于公元前5世纪左右发现它的古希腊数学家毕达哥拉斯，因为他提出了定理的一般形式的叙述和证明，我国则稍晚。但实际上，商高关于勾股定理的认识，要比毕达哥拉斯早得多。《周髀算经》成书于公元前2世纪左右，所记载的周公与商高问答的事是在公元前11世纪左右。这个事实证明我国古代数学家独立地发现并应用了勾股定理的一般情形，要比外国早得多。 （三）（测高、深、远的方法）测量太阳高度 陈子是周代的天文算学家，荣方是当时天文算学家的爱好者。在陈子教给荣方的各种数据计算的具体方法中，我们可以发现在二千六七百年前，我国对勾股定理的应用已达到十分熟练的程度。 陈子测量太阳高度的方法可叙述为：当夏至太阳直射北回归线时， 在北方立一8尺高的标竿，观其影长为6尺。然后，测量者向南移动标竿，每移动1000里，标竿的影长就减少1寸。据此可设想，当标竿的日影减少六尺，则标竿就向南移动了60000里，而此时标竿恰在太阳的正下方。据勾股定理和相似形原理可算得：测量者与太阳的距离为10万里。 据记载，古希腊第一个自然哲学家泰勒斯也曾利用日影测出金字塔的高。他的方法是由一根立竿的影长和同时测得的金字塔的影长算出了金字塔的高度。泰勒斯被称为西方的“测量之祖”。泰勒斯的这一工作与陈子的工作大致在相同的时期，然而陈子的方法要比泰勒斯的方法水平高得多，泰勒斯只利用到相似三角形的知识，而陈子除了能利用相似三角形的性质外，还能熟练地运用勾股定理。

算筹

如下：《算经十书》十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书。《算经十书》标志着中国古代数学的高峰。“算经十书”1、《周髀算经》。原名《周髀》，唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。2、《九章算术》。中国古代第一部数学专著，原作者不可考，经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本。《九章算术》在数学上不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

九章算术》中的数学成就是多方面的： (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法．《(2)、在几何方面,主要是面积、体积计算． (3)、在代数方面,主要有一次方程组解法、开平方、开立方、一般二次方程解法等 《周髀算经》乃算经十书之一.《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用.

周髀算经《周髀算经》是中国流传至今的最早的一部数学著作，同时也是一部天文学著作。 中国古代按所提出的宇宙模式的不同，在天文学上曾有三种学说。“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天象盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。 据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前一世纪）。南宋时的传刻本（1213）是目前传世的最早刻本。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。 从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。周髀算经正文周髀算经卷上之一昔者周公问于商高曰。窃闻乎大夫善数也。 请问古者包牺立周天历度。 夫天不可阶而升。地不可得尺寸而度。 请问数安从出。 商高曰。数之法。出于圆方。 圆出于方。方出于矩。 矩出于九九八十一。 故折矩。 以为句。广三。 股修四。 径隅五。 既方其外。半之一矩。 环而共盘。得成三四五。 两矩共长二十有五。是谓积矩。 故禹之所以治天下者。此数之所生也。 周公曰。大哉言数。 请问用矩之道。 商高曰。平矩以正绳。 偃矩以望高。覆矩以测深。卧矩以知远。 环矩以为圆。合矩以为方。 方属地。圆属天。天圆地方。 方数为典。以方出圆。 笠以写天。 天青黑。地黄赤。天数之为笠也。青黑为表。丹黄为里。以象天地之位。 是故。知地者智。知天者圣。 智出于句。 句出于矩。 夫矩之于数。其裁制万物。惟所为耳。 周公曰。善哉。 周髀算经卷上之二昔者。荣方问于陈子。 曰。今者窃闻夫子之道。 知日之高大。 光之所照。一日所行。远近之数。 人所望见。 四极之穷。 列星之宿。 天地之广袤。 夫子之道。皆能知之。其信有之乎。 陈子曰。然。 荣方曰。方虽不省。愿夫子幸而说之。 今若方者。可教此道耶。 陈子曰。然。 此皆算术之所及。 子之于算。足以知此矣。若诚累思之。 于是荣方归而思之。数日不能得。 复见陈子曰。方、思之不能得。敢请问之。陈子曰。思之未熟。 此亦望远起高之术。而子？能得。则子之于数。未能通类。 是智有所不及。而神有所穷。 夫道术、言约而用博者。智类之明。 问一类而以万事达者。谓之知道。 今子所学。 算数之术。是用智矣。而尚有所难。是子之智类单。 夫道术所以难通者。既学矣。患其不博。 既博矣。患其不习。 既习矣。患其不能知。 故同术相学。 同事相观。此列士之愚智。 贤不肖之所分。 是故能类以合类。此贤者业精习智之质也。 夫学同业而不能入神者。此不肖无智。而业不能精习。 是故算不能精习。吾岂以道隐子哉。固复熟思之。 荣方复归思之。数日不能得。复见陈子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所穷。知不能得。愿终请说之。 陈子曰。复坐。吾语汝。于是荣方复坐而请陈子之说。曰夏至南万六千里。冬至南十三万五千里。 日中立竿测影。 此一者。天道之数。 周髀长八尺。夏至之日晷一尺六寸。 髀者。股也。正晷者。句也。 正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。 日益表。南晷日益长。候句六尺。 即取竹空径一寸。长八尺。捕影而视之。空正掩日。 而日应空之孔。 由此观之。率八十寸。而得径一寸。 故以句为首。以髀为股。 从髀至日下六万里。而髀无影。从此以上至日。则八万里。 以率率之。八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。 故曰。日晷径。千二百五十里。 若求邪至日者。以日下为句。日高为股。句股各自乘。并而开方除之。得邪至日。从髀所旁至日所。十万里。 法曰。周髀长八尺。句之损益。寸千里。 故曰。极者天广袤也。 今立表高八尺以望极。其句一丈三寸。由此观之。则从周北十万三千里而至极下。 荣方曰。周髀者何。陈子曰。古时天子治周。 此数望之从周。故曰周髀。 髀者。表也。 日夏至南万六千里。日冬至南十三万五十里。日中无影。以此观之。从南至夏至之日中十一万九千里。 北至其夜半亦然。 凡径。二十三万八千里。 此夏至日道之径也。其周。七十一万四千里。 从夏至之日中。至冬至之日中。十一万九千里。 北至极下亦然。则从极南至冬至之日中。二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也。其周百四十二万八千里。从春秋分之日中北至极下。十七万八千五百里。 从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里。周一百七万一千里。故曰月之道常缘宿。日道亦与宿正。 南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦径三十五万七千里。周一百七万一千里。 春分之日夜分。以至秋分之日夜分。极下常有日光。 秋分之日夜分。以至春分之日夜分。极下常无日光。 故春秋分之日夜分之时。日光所照。适至极。阴阳之分等也。冬至夏至者。日道发敛之所生也。至昼夜长短之所极。 春秋分者。阴阳之修。昼夜之象。 昼者阳。夜者阴。 春分以至秋分。昼之象。 秋分至春分。夜之象。故春秋分之日中。光之所照北极下。夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰日照四旁。各十六万七千里。 人所望见远近。宜如日光所照。 从周所望见。北过极六万四千里。 南过冬至之日三万二千里。 夏至之日中光。南过冬至之日中光四万八千里。 南过人所望见万六千里。 北过周十五万一千里。北过极四万八千里。 冬至之夜半日光。南不至人目所见七千里。 不至极下七万一千里。 夏至之日中与夜半日光九万六千里。过极相接。 冬至之日中与夜半日光。不相及十四万二千里。不至极下七万一千里。 夏至之日。正东西望。直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日。正东西方不见日。 以算求之。日下至周二十一万四千五百五十七里半。 凡此数者。日道之发敛。 冬至夏至。观律之数。听钟之音。 冬至昼。夏至夜。 差数及日光所还观之。 四极径八十一万里。周二百四十三万里。 从周南至日照处三十万二千里。 周北至日照处五十万八千里。 东西各三十九万一千六百八十三里半。 周在天中南十万三千里。故东西短中径二万六千六百三十二里有奇。 周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里。周百四十二万八千里。日光四极。当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。 此方圆之法。 周髀算经卷上之三凡为此图。以丈为尺。以尺为寸。以寸为分。分、一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分。分、为二千里。 吕氏曰。凡四海之内。东西二万八千里。南北二万六千里。 凡为日月运行之圆周。七衡周而六闲。以当六月。 节六月为百八十二日八分日之五。 故日夏至在东井极内衡。日冬至在牵牛极外衡也。 衡复更。终冬至。 故曰一岁三百六十五日四分日之一。岁一内极一外极。 三十日十六分日之七。月一外极一内极。 是故。一衡之闲。万九千八百三十三里三分里之一。即为百步。 欲知次衡径。倍而增内衡之径。 二之。以增内衡径。 次衡放此。 内一衡径二十三万八千里。周七十一万四千里。分为三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三。 次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步。周八十三万三千里。分里为度。度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。 次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步。周九十五万二千里。分为度。度得二千六百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十。 次四衡径三十五万七千里。周一百七万一千里。分为度。度得二千九百三十二里七十一步四千百六十一分步之六百六十九。 次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步。周百一十九万里。分为度。度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八。 次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步。周百三十万九千里。分为度。度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六。 次七衡径四十七万六千里周百四十二万八千里。分为度。度得三千九百九里一百九十五步千四百六十一分步之四百五。 其次曰。冬至所北照过北衡十六万七千里。 为径八十一万里。 周二百四十三万里。 分为三百六十五度四分度之一。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。过北而往者。未之或知。 或知者。或疑其可知。或疑其难知。此言上圣不学而知之。 故冬至日晷丈三尺五寸。夏至日晷尺六寸。冬至日晷长。夏至日晷短。日晷损益寸。差千里。故冬至夏至之日。南北游十一万九千里。四极径八十一万里。周二百四十三万里。分为度。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。 其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八。 术曰。置十一万九千里为实。以半岁一百八十二日八分日之五为法。 而通之。 得九十五万二千为实。 所得一千四百六十一为法。除之。 实如法得一里。不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者十之。如法得十。步。 不满法者十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 周髀算经卷下之一凡日月运行。四极之道。 极下者。其地高人所居六万里。滂沱四颓而下。 天之中央。亦高四旁六万里。 故日光外所照。经八十一万里。周二百四十三万里。 故日运行处极北。北方日中。南方夜半。日在极东。东方日中。西方夜半。日在极南。南方日中。北方夜半。日在极西。西方日中。东方夜半。凡此四方者。天地四极四和。 昼夜易处。 加四时相及。 然其阴阳所终。冬夏所极。皆若一也。 天象盖笠。地法覆盘。 天离地八万里。 冬至之日。虽在外衡。常出极下地上二万里。 故日兆月。 月光乃出。故成明月。 星辰乃得行列。 是故秋分以往到冬至。三光之精微。以成其道远。 此天地阴阳之性自然也。 欲知北极枢。旋周四极。 当以夏至夜半时。北极南游所极。 冬至夜半时。北游所极。 冬至日加酉之时。西游所极。 日加卯之时。东游所极。 此北极璇玑四游。 正北极枢。璇玑之中。正北。天之中。 正极之所游。冬至日加酉之时。立八尺表。以绳系表颠。希望北极中大星。引绳计地而识之。 又到旦明日加卯之时。复引绳希望之。首及绳致地。而识其端相去二尺三寸。 故东西极二万三千里。 其两端相去。正东西。 中折之。以指表。正南北。 加此时者。皆以漏揆度之。此东西南北之时。 其绳致地。所识去表丈三寸。故天之中去周十万三千里。 何以知其南北极之时。以冬至夜半北游所极也。北过天中万一千五百里。以夏至南游所极。不及天中万一千五百里。此皆以绳系表颠而希望之。北极至地所识丈一尺四寸半。故去周十一万四千五百里。 过天中万一千五百里。其南极至地所识九尺一寸半。故去周九万一千五百里。其南不及天中万一千五百里。此璇玑四极南北过不及之法。东西南北之正句。 周去极十万三千里。日去人十六万七千里。夏至去周万六千里。夏至日道径二十三万八千里。周七十一万四千里。春秋分日道径三十五万七千里。周百七万一千里。冬至日道径四十三万六千里。周百四十二万八千里。日光四极八十一万里。周二百四十三万里。从周南三十万二千里。 璇玑径二万三千里。周六万九千里。此阳绝阴彰。故不生万物。 其术曰。立正句定之。 以日始出。立表而识其晷。日入复识其晷。晷之两端相直者。正东西也。中折之。指表者。正南北也。极下不生万物。何以知之。 冬至之日。去夏至十一万九千里。万物尽死。夏至之日。去北极十一万九千里。是以知极下不生万物。北极左右。夏有不释之冰。 春分秋分。日在中衡。春分以往。日益北五万九千五百里而夏至。秋分以往。日益南五万九千五百里而冬至。 中衡去周七万五千五百里。 中衡左右。冬有不死之草。夏长之类。 此阳彰阴微。故万物不死。五谷一岁再熟。 凡北极之左右。物有朝生暮获。 立二十八宿。以周天历度之法。 术曰。倍正南方。 以正句定之。即平地径二十一步。周六十三步。令其平矩以水正。 则位径一百二十一尺七寸五分。因而三之。为三百六十五尺四分尺之一。 以应周天三百六十五度四分度之一。审定分之。无令有纤微。 分度以定。则正督经纬。而四分之一。合各九十一度十六分度之五。 于是圆定而正。 则立表正南北之中央。以绳系颠。希望牵牛中央星之中。 则复候须女之星先至者。 如复以表绳。希望须女先至定中。 即以一游仪。希望牵牛中央星。出中正表西几何度。 各如游仪所至之尺。为度数。 游在于八尺之上。故知牵牛八度。 其次星。放此。以尽二十八宿度。则定矣。 立周度者。 各以其所先至游仪度上。 车辐引绳就中央之正以为毂。则正矣。 日所以入。亦以周定之。 欲知日之出入。 以东井夜半中。牵牛之初临子之中。 东井出中正表西三十度十六分度之七而临未之中。牵牛初亦当临丑之中。 于是天与地协。 乃以置周二十八宿。 置以定。乃复置周度之中央。立正表。 以冬至夏至之日。以望日始出也。立一游仪于度上。以望中央表之晷。 晷参正。则日所出之宿度。 日入放此。 周髀算经卷下之二牵牛。去北极百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九。 术曰。置外衡去北极枢二十三万八千里。除璇玑万一千五百里。 其不除者。二十二万六千五百里。以为实。 以内衡一度数千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以为法。 实如法得一。度。 不满法。求里步。 约之。合三百得一。以为实。 以千四百六十一分为法。得一。里。 不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者。又上十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 次、放此。 娄与角。去北极九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六。 术曰。置中衡去北极枢十七万八千五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 东井去北极六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五。 术曰、置内衡去北极枢十一万九千里。加璇玑万一千五百里。 得十三万五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 凡八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。冬至晷长一丈三尺五寸。夏至晷长一尺六寸。问次节损益寸数长短各几何。 冬至晷长丈三尺五寸。 小寒丈二尺五寸。小分五。 大寒丈一尺五寸一分。小分四。 立春丈五寸二分。小分三。 雨水九尺五寸三分。小分二。 启蛰八尺五寸四分。小分一。 春分七尺五寸五分。 清明六尺五寸五分。小分五。 谷雨五尺五寸六分。小分四。 立夏四尺五寸七分。小分三。 小满三尺五寸八分。小分二。 芒种二尺五寸九分。小分一。 夏至一尺六寸。 小暑二尺五寸九分。小分。 大暑三尺五寸八分。小分二。 立秋四尺五寸七分。小分三。 处暑五尺五寸六分。小分四。 白露六尺五寸五分。小分五。 秋分七尺五寸五分。小分一。 寒露八尺五寸四分。小分一。 霜降九尺五寸三分。小分二。 立冬丈五寸二分。小分三。小雪丈一尺五寸一分。小分四。 大雪丈二尺五寸。小分五。 凡为八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。 冬至夏至。为损益之始。 术曰。置冬至晷。以夏至晷减之。余为实。以十二为法。 实如法得一。寸。不满法者。十之。以法除之。得一。分。 不满法者。以法命之。 月后天十三度十九分度之七。 术曰。置章月二百三十五。以章岁十九除之。加日行一度。得十三度十九分度之七。此月一日行之数。即后天之度及分。 小岁。月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 术曰。置小岁三百五十四日九百四十分日之三百四十八。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。 又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之。 其不足除者。 三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 此月不及故舍之分度数。他皆放此。 大岁。月不及故舍十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八。 术曰。置大岁三百八十三日九百四十分日之八百四十七。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经岁。月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百五。 术曰。置经岁三百六十五日九百四十分日之二百三十五。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 小月。不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百五十五。 术曰。置小月二十九日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十。 以周天分除之。 其不足除者。此月不及故舍之分度数。 大月。不及故舍三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五。 术曰。置大月三十日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经月。不及故舍二十九度万七千八百六十分度之九千四百八十一。 术曰。置经月二十九日九百四十分日之四百九十九。 以月后天十三度十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 六百五十二万三千三百六十五除之。得一周。余分五十二万七千四百二十一。即不及故舍之分。以一万七千八百六十除之。得经月不及故舍二十九度。不尽九千四百八十一。即以命分。 周髀算经卷下之三冬至昼极短。日出辰而入申。 阳照三。不覆九。 东西相当。正南方。 夏至昼极长。日出寅而入戌。阳照九。不覆三。 东西相当。正北方。 日出左而入右。南北行。 故冬至从坎阳在子。日出巽而入坤。见日光少。故曰寒。 夏至从离阴在午。日出艮而入干。见日光多。故曰暑。日月失度。而寒暑相奸。 往者诎。来者信也。故诎信相感。 故冬至之后。日右行。夏至之后。日左行。左者往。右者来。 故月与日合。为一月。 日复日。为一日。 日复星。为一岁。 外衡冬至。 内衡夏至。 六气复返。皆谓中气。 阴阳之数。日月之法。十九岁为一章。 四章为一蔀。七十六岁。 二十蔀为一遂。遂千五百二十岁。 三遂为一首。首四千五百六十岁。 七首为一极。极三万一千九百二十岁。生数皆终。万物复始。 天以更元作纪历。 何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度。而月后天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九。为一月。十二月十九分月之七。为一岁。 周天除之。 其不足除者。如合朔。古者包牺神农。制作为历。度元之始。见三光未如其则。 日月列星。未有分度。 日主昼。月主夜。昼夜为一日。日月俱起建星。 月度疾。日度迟。 日月相逐于二十九日三十日闲。 而日行天二十九度余。 未有定分。 于是三百六十五日南极影长。明日反短。以岁终日影反长。故知之三百六十五日者三。三百六十六日者一。 故知一岁三百六十五日四分日之一。岁终也。月积后天十三周。又与百三十四度余。 无虑后天十三度十九分度之七。未有定。 于是日行天七十六周。月行天千一十六周。及合于建星。 置月行后天之数。以日后天之数除之。得十三度十九分度之七。则月一日行天之度。 复置七十六岁之积月。 以七十六岁除之。得十二月十九分月之七。则一岁之月。 置周天度数。以十二月十九分月之七除之。得二十九日九百四十分日之四百九十九。则一月日之数。我怎么记得我刚刚回答过一次你的问题呀，记得还选我哈

认为数学是天地万物最根本的东西的著作是《孙子算经》。

周髀算经《周髀算经》是中国流传至今的最早的一部数学著作，同时也是一部天文学著作。 中国古代按所提出的宇宙模式的不同，在天文学上曾有三种学说。“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天象盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。 据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前一世纪）。南宋时的传刻本（1213）是目前传世的最早刻本。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。 从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。周髀算经正文周髀算经卷上之一昔者周公问于商高曰。窃闻乎大夫善数也。 请问古者包牺立周天历度。 夫天不可阶而升。地不可得尺寸而度。 请问数安从出。 商高曰。数之法。出于圆方。 圆出于方。方出于矩。 矩出于九九八十一。 故折矩。 以为句。广三。 股修四。 径隅五。 既方其外。半之一矩。 环而共盘。得成三四五。 两矩共长二十有五。是谓积矩。 故禹之所以治天下者。此数之所生也。 周公曰。大哉言数。 请问用矩之道。 商高曰。平矩以正绳。 偃矩以望高。覆矩以测深。卧矩以知远。 环矩以为圆。合矩以为方。 方属地。圆属天。天圆地方。 方数为典。以方出圆。 笠以写天。 天青黑。地黄赤。天数之为笠也。青黑为表。丹黄为里。以象天地之位。 是故。知地者智。知天者圣。 智出于句。 句出于矩。 夫矩之于数。其裁制万物。惟所为耳。 周公曰。善哉。 周髀算经卷上之二昔者。荣方问于陈子。 曰。今者窃闻夫子之道。 知日之高大。 光之所照。一日所行。远近之数。 人所望见。 四极之穷。 列星之宿。 天地之广袤。 夫子之道。皆能知之。其信有之乎。 陈子曰。然。 荣方曰。方虽不省。愿夫子幸而说之。 今若方者。可教此道耶。 陈子曰。然。 此皆算术之所及。 子之于算。足以知此矣。若诚累思之。 于是荣方归而思之。数日不能得。 复见陈子曰。方、思之不能得。敢请问之。陈子曰。思之未熟。 此亦望远起高之术。而子？能得。则子之于数。未能通类。 是智有所不及。而神有所穷。 夫道术、言约而用博者。智类之明。 问一类而以万事达者。谓之知道。 今子所学。 算数之术。是用智矣。而尚有所难。是子之智类单。 夫道术所以难通者。既学矣。患其不博。 既博矣。患其不习。 既习矣。患其不能知。 故同术相学。 同事相观。此列士之愚智。 贤不肖之所分。 是故能类以合类。此贤者业精习智之质也。 夫学同业而不能入神者。此不肖无智。而业不能精习。 是故算不能精习。吾岂以道隐子哉。固复熟思之。 荣方复归思之。数日不能得。复见陈子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所穷。知不能得。愿终请说之。 陈子曰。复坐。吾语汝。于是荣方复坐而请陈子之说。曰夏至南万六千里。冬至南十三万五千里。 日中立竿测影。 此一者。天道之数。 周髀长八尺。夏至之日晷一尺六寸。 髀者。股也。正晷者。句也。 正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。 日益表。南晷日益长。候句六尺。 即取竹空径一寸。长八尺。捕影而视之。空正掩日。 而日应空之孔。 由此观之。率八十寸。而得径一寸。 故以句为首。以髀为股。 从髀至日下六万里。而髀无影。从此以上至日。则八万里。 以率率之。八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。 故曰。日晷径。千二百五十里。 若求邪至日者。以日下为句。日高为股。句股各自乘。并而开方除之。得邪至日。从髀所旁至日所。十万里。 法曰。周髀长八尺。句之损益。寸千里。 故曰。极者天广袤也。 今立表高八尺以望极。其句一丈三寸。由此观之。则从周北十万三千里而至极下。 荣方曰。周髀者何。陈子曰。古时天子治周。 此数望之从周。故曰周髀。 髀者。表也。 日夏至南万六千里。日冬至南十三万五十里。日中无影。以此观之。从南至夏至之日中十一万九千里。 北至其夜半亦然。 凡径。二十三万八千里。 此夏至日道之径也。其周。七十一万四千里。 从夏至之日中。至冬至之日中。十一万九千里。 北至极下亦然。则从极南至冬至之日中。二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也。其周百四十二万八千里。从春秋分之日中北至极下。十七万八千五百里。 从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里。周一百七万一千里。故曰月之道常缘宿。日道亦与宿正。 南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦径三十五万七千里。周一百七万一千里。 春分之日夜分。以至秋分之日夜分。极下常有日光。 秋分之日夜分。以至春分之日夜分。极下常无日光。 故春秋分之日夜分之时。日光所照。适至极。阴阳之分等也。冬至夏至者。日道发敛之所生也。至昼夜长短之所极。 春秋分者。阴阳之修。昼夜之象。 昼者阳。夜者阴。 春分以至秋分。昼之象。 秋分至春分。夜之象。故春秋分之日中。光之所照北极下。夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰日照四旁。各十六万七千里。 人所望见远近。宜如日光所照。 从周所望见。北过极六万四千里。 南过冬至之日三万二千里。 夏至之日中光。南过冬至之日中光四万八千里。 南过人所望见万六千里。 北过周十五万一千里。北过极四万八千里。 冬至之夜半日光。南不至人目所见七千里。 不至极下七万一千里。 夏至之日中与夜半日光九万六千里。过极相接。 冬至之日中与夜半日光。不相及十四万二千里。不至极下七万一千里。 夏至之日。正东西望。直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日。正东西方不见日。 以算求之。日下至周二十一万四千五百五十七里半。 凡此数者。日道之发敛。 冬至夏至。观律之数。听钟之音。 冬至昼。夏至夜。 差数及日光所还观之。 四极径八十一万里。周二百四十三万里。 从周南至日照处三十万二千里。 周北至日照处五十万八千里。 东西各三十九万一千六百八十三里半。 周在天中南十万三千里。故东西短中径二万六千六百三十二里有奇。 周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里。周百四十二万八千里。日光四极。当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。 此方圆之法。 周髀算经卷上之三凡为此图。以丈为尺。以尺为寸。以寸为分。分、一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分。分、为二千里。 吕氏曰。凡四海之内。东西二万八千里。南北二万六千里。 凡为日月运行之圆周。七衡周而六闲。以当六月。 节六月为百八十二日八分日之五。 故日夏至在东井极内衡。日冬至在牵牛极外衡也。 衡复更。终冬至。 故曰一岁三百六十五日四分日之一。岁一内极一外极。 三十日十六分日之七。月一外极一内极。 是故。一衡之闲。万九千八百三十三里三分里之一。即为百步。 欲知次衡径。倍而增内衡之径。 二之。以增内衡径。 次衡放此。 内一衡径二十三万八千里。周七十一万四千里。分为三百六十五度四分度之一。度得一千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三。 次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步。周八十三万三千里。分里为度。度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二。 次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步。周九十五万二千里。分为度。度得二千六百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十。 次四衡径三十五万七千里。周一百七万一千里。分为度。度得二千九百三十二里七十一步四千百六十一分步之六百六十九。 次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步。周百一十九万里。分为度。度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八。 次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步。周百三十万九千里。分为度。度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六。 次七衡径四十七万六千里周百四十二万八千里。分为度。度得三千九百九里一百九十五步千四百六十一分步之四百五。 其次曰。冬至所北照过北衡十六万七千里。 为径八十一万里。 周二百四十三万里。 分为三百六十五度四分度之一。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。过北而往者。未之或知。 或知者。或疑其可知。或疑其难知。此言上圣不学而知之。 故冬至日晷丈三尺五寸。夏至日晷尺六寸。冬至日晷长。夏至日晷短。日晷损益寸。差千里。故冬至夏至之日。南北游十一万九千里。四极径八十一万里。周二百四十三万里。分为度。度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。 其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八。 术曰。置十一万九千里为实。以半岁一百八十二日八分日之五为法。 而通之。 得九十五万二千为实。 所得一千四百六十一为法。除之。 实如法得一里。不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者十之。如法得十。步。 不满法者十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 周髀算经卷下之一凡日月运行。四极之道。 极下者。其地高人所居六万里。滂沱四颓而下。 天之中央。亦高四旁六万里。 故日光外所照。经八十一万里。周二百四十三万里。 故日运行处极北。北方日中。南方夜半。日在极东。东方日中。西方夜半。日在极南。南方日中。北方夜半。日在极西。西方日中。东方夜半。凡此四方者。天地四极四和。 昼夜易处。 加四时相及。 然其阴阳所终。冬夏所极。皆若一也。 天象盖笠。地法覆盘。 天离地八万里。 冬至之日。虽在外衡。常出极下地上二万里。 故日兆月。 月光乃出。故成明月。 星辰乃得行列。 是故秋分以往到冬至。三光之精微。以成其道远。 此天地阴阳之性自然也。 欲知北极枢。旋周四极。 当以夏至夜半时。北极南游所极。 冬至夜半时。北游所极。 冬至日加酉之时。西游所极。 日加卯之时。东游所极。 此北极璇玑四游。 正北极枢。璇玑之中。正北。天之中。 正极之所游。冬至日加酉之时。立八尺表。以绳系表颠。希望北极中大星。引绳计地而识之。 又到旦明日加卯之时。复引绳希望之。首及绳致地。而识其端相去二尺三寸。 故东西极二万三千里。 其两端相去。正东西。 中折之。以指表。正南北。 加此时者。皆以漏揆度之。此东西南北之时。 其绳致地。所识去表丈三寸。故天之中去周十万三千里。 何以知其南北极之时。以冬至夜半北游所极也。北过天中万一千五百里。以夏至南游所极。不及天中万一千五百里。此皆以绳系表颠而希望之。北极至地所识丈一尺四寸半。故去周十一万四千五百里。 过天中万一千五百里。其南极至地所识九尺一寸半。故去周九万一千五百里。其南不及天中万一千五百里。此璇玑四极南北过不及之法。东西南北之正句。 周去极十万三千里。日去人十六万七千里。夏至去周万六千里。夏至日道径二十三万八千里。周七十一万四千里。春秋分日道径三十五万七千里。周百七万一千里。冬至日道径四十三万六千里。周百四十二万八千里。日光四极八十一万里。周二百四十三万里。从周南三十万二千里。 璇玑径二万三千里。周六万九千里。此阳绝阴彰。故不生万物。 其术曰。立正句定之。 以日始出。立表而识其晷。日入复识其晷。晷之两端相直者。正东西也。中折之。指表者。正南北也。极下不生万物。何以知之。 冬至之日。去夏至十一万九千里。万物尽死。夏至之日。去北极十一万九千里。是以知极下不生万物。北极左右。夏有不释之冰。 春分秋分。日在中衡。春分以往。日益北五万九千五百里而夏至。秋分以往。日益南五万九千五百里而冬至。 中衡去周七万五千五百里。 中衡左右。冬有不死之草。夏长之类。 此阳彰阴微。故万物不死。五谷一岁再熟。 凡北极之左右。物有朝生暮获。 立二十八宿。以周天历度之法。 术曰。倍正南方。 以正句定之。即平地径二十一步。周六十三步。令其平矩以水正。 则位径一百二十一尺七寸五分。因而三之。为三百六十五尺四分尺之一。 以应周天三百六十五度四分度之一。审定分之。无令有纤微。 分度以定。则正督经纬。而四分之一。合各九十一度十六分度之五。 于是圆定而正。 则立表正南北之中央。以绳系颠。希望牵牛中央星之中。 则复候须女之星先至者。 如复以表绳。希望须女先至定中。 即以一游仪。希望牵牛中央星。出中正表西几何度。 各如游仪所至之尺。为度数。 游在于八尺之上。故知牵牛八度。 其次星。放此。以尽二十八宿度。则定矣。 立周度者。 各以其所先至游仪度上。 车辐引绳就中央之正以为毂。则正矣。 日所以入。亦以周定之。 欲知日之出入。 以东井夜半中。牵牛之初临子之中。 东井出中正表西三十度十六分度之七而临未之中。牵牛初亦当临丑之中。 于是天与地协。 乃以置周二十八宿。 置以定。乃复置周度之中央。立正表。 以冬至夏至之日。以望日始出也。立一游仪于度上。以望中央表之晷。 晷参正。则日所出之宿度。 日入放此。 周髀算经卷下之二牵牛。去北极百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九。 术曰。置外衡去北极枢二十三万八千里。除璇玑万一千五百里。 其不除者。二十二万六千五百里。以为实。 以内衡一度数千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以为法。 实如法得一。度。 不满法。求里步。 约之。合三百得一。以为实。 以千四百六十一分为法。得一。里。 不满法者。三之。如法得百。步。 不满法者。又上十之。如法得一。步。 不满法者。以法命之。 次、放此。 娄与角。去北极九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六。 术曰。置中衡去北极枢十七万八千五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 东井去北极六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五。 术曰、置内衡去北极枢十一万九千里。加璇玑万一千五百里。 得十三万五百里。以为实。 以内衡一度数为法。实如法得一。度。不满法者。求里步。不满法者。以法命之。 凡八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。冬至晷长一丈三尺五寸。夏至晷长一尺六寸。问次节损益寸数长短各几何。 冬至晷长丈三尺五寸。 小寒丈二尺五寸。小分五。 大寒丈一尺五寸一分。小分四。 立春丈五寸二分。小分三。 雨水九尺五寸三分。小分二。 启蛰八尺五寸四分。小分一。 春分七尺五寸五分。 清明六尺五寸五分。小分五。 谷雨五尺五寸六分。小分四。 立夏四尺五寸七分。小分三。 小满三尺五寸八分。小分二。 芒种二尺五寸九分。小分一。 夏至一尺六寸。 小暑二尺五寸九分。小分。 大暑三尺五寸八分。小分二。 立秋四尺五寸七分。小分三。 处暑五尺五寸六分。小分四。 白露六尺五寸五分。小分五。 秋分七尺五寸五分。小分一。 寒露八尺五寸四分。小分一。 霜降九尺五寸三分。小分二。 立冬丈五寸二分。小分三。小雪丈一尺五寸一分。小分四。 大雪丈二尺五寸。小分五。 凡为八节二十四气。气损益九寸九分六分分之一。 冬至夏至。为损益之始。 术曰。置冬至晷。以夏至晷减之。余为实。以十二为法。 实如法得一。寸。不满法者。十之。以法除之。得一。分。 不满法者。以法命之。 月后天十三度十九分度之七。 术曰。置章月二百三十五。以章岁十九除之。加日行一度。得十三度十九分度之七。此月一日行之数。即后天之度及分。 小岁。月不及故舍三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 术曰。置小岁三百五十四日九百四十分日之三百四十八。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。 又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千七百三十七度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 以周天三百六十五度万七千八百六十分度之四千四百六十五除之。 其不足除者。 三百五十四度万七千八百六十分度之六千六百一十二。 此月不及故舍之分度数。他皆放此。 大岁。月不及故舍十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八。 术曰。置大岁三百八十三日九百四十分日之八百四十七。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天五千一百三十二度万七千八百六十分度之二千六百九十八。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经岁。月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百五。 术曰。置经岁三百六十五日九百四十分日之二百三十五。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 小月。不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百五十五。 术曰。置小月二十九日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十。 以周天分除之。 其不足除者。此月不及故舍之分度数。 大月。不及故舍三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五。 术曰。置大月三十日。 以月后天十三度十九分度之七乘之。为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 经月。不及故舍二十九度万七千八百六十分度之九千四百八十一。 术曰。置经月二十九日九百四十分日之四百九十九。 以月后天十三度十九分度之七乘之为实。又以度分母乘日分母。为法。实如法。得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六。 以周天除之。 其不足除者。 此月不及故舍之分度数。 六百五十二万三千三百六十五除之。得一周。余分五十二万七千四百二十一。即不及故舍之分。以一万七千八百六十除之。得经月不及故舍二十九度。不尽九千四百八十一。即以命分。 周髀算经卷下之三冬至昼极短。日出辰而入申。 阳照三。不覆九。 东西相当。正南方。 夏至昼极长。日出寅而入戌。阳照九。不覆三。 东西相当。正北方。 日出左而入右。南北行。 故冬至从坎阳在子。日出巽而入坤。见日光少。故曰寒。 夏至从离阴在午。日出艮而入干。见日光多。故曰暑。日月失度。而寒暑相奸。 往者诎。来者信也。故诎信相感。 故冬至之后。日右行。夏至之后。日左行。左者往。右者来。 故月与日合。为一月。 日复日。为一日。 日复星。为一岁。 外衡冬至。 内衡夏至。 六气复返。皆谓中气。 阴阳之数。日月之法。十九岁为一章。 四章为一蔀。七十六岁。 二十蔀为一遂。遂千五百二十岁。 三遂为一首。首四千五百六十岁。 七首为一极。极三万一千九百二十岁。生数皆终。万物复始。 天以更元作纪历。 何以知天三百六十五度四分度之一。而日行一度。而月后天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九。为一月。十二月十九分月之七。为一岁。 周天除之。 其不足除者。如合朔。古者包牺神农。制作为历。度元之始。见三光未如其则。 日月列星。未有分度。 日主昼。月主夜。昼夜为一日。日月俱起建星。 月度疾。日度迟。 日月相逐于二十九日三十日闲。 而日行天二十九度余。 未有定分。 于是三百六十五日南极影长。明日反短。以岁终日影反长。故知之三百六十五日者三。三百六十六日者一。 故知一岁三百六十五日四分日之一。岁终也。月积后天十三周。又与百三十四度余。 无虑后天十三度十九分度之七。未有定。 于是日行天七十六周。月行天千一十六周。及合于建星。 置月行后天之数。以日后天之数除之。得十三度十九分度之七。则月一日行天之度。 复置七十六岁之积月。 以七十六岁除之。得十二月十九分月之七。则一岁之月。 置周天度数。以十二月十九分月之七除之。得二十九日九百四十分日之四百九十九。则一月日之数。

[单选]我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指（）.A.太阳影子B.竖立的表或杆子C.直角尺D.算筹参考答案：B

解如下图所示

一根木棒,一分为二,取其一份再分为二,取其一再分…… 一直分下去,无穷尽也!

数学极限的概念如下：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。简介：极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

以运用极限准则证明lim[n→∞]√(1+(1/n))=1为例：解：令xn=√(1+(1/n))，易证xn，单调减少，且大于零，所以由极限存在准则，lim[n→∞]xn（存在）=a，且a≥0。又由极限的四则运算法则，a^2=lim[n→∞](xn)^2=lim[n→∞](1+(1/n))=1,因此得到a≥0且a^2=1，故a=1。所以lim[n→∞]√(1+(1/n))=lim[n→∞]xn=a=1。得证。解决问题的极限思想：极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析"与在‘初等数学"的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限"的‘无限逼近"的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信， 用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。

其实我很反感很多人把这么简单的东西说的很复杂，就你学过高数？所谓学以致用，数学里的很多概念是运用到实际生活中作为指导行为的方法论的。通俗来讲，生活中常说“凡事有度”，这个“度”是一个边界，也就是“极限”。人家不断挑衅你，挑战你的忍耐性，只要还在你的忍耐极限范围内你就不会爆发，一旦到达或者超过极限就会产生质变。一个人说话做事没有度，也就是没有极限，那么他这种行为就叫“发散”，这时我们会劝他“收敛”一点，如果他收敛了，那么说明他还是有度的，也就是有极限。你可以把极限理解为一条红线，你可以无限接近，但绝不能触碰。

解题过程如下：(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) 因为x→∞，所以1x→0用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1x当(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)=lime^x*1/x=e对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。“无限”与"有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。微积分研究的对象是函数，研究的工具叫极限，极限的最实际的作用就是可以进行微积分，进而进行更高层次的研究，极限可以把很多看似不可能的东西合理化，比如无穷，无限逼近等等都可以在极限的框架下合理的运算和理解，其本质就是提出了一种很特殊的运算法则。直到实数完备性被证明结束后，极限的意义才被进一步挖掘，即无穷逼近的合理性，由于实数的稠密性和无穷性，才让极限真正的被接受和理解。个人的观点，极限做为一种运算方式，不仅拓宽了人类对于数字的概念，同样也改变了人们对无穷的理解，说简单点叫数学的突破，说高级一点就是让人类的数学往前跨了一大步，直接进入了合理的计算无穷得领域中，这对于物理学这种极端学科的影响是巨大的。

极限的本质就是一个具体的数，一个数值。指的函数在某个自变量取值无限趋近于某点时，函数值无限趋近于特定的数值。像高等数学定积分中，当积分上下限取定时，积分的值就是所对应曲边梯形的面积（值），当交换上下限时，为面积的相反数。

高中就会讲到了，就是正无穷负无穷啦！

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。　　所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：　　对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。　　极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。1） 运算法则 2） 线性运算3） 非线性运算

一、认数中渗透数的认识是小学数学教学中最基础的重要内容，它是其它各领域知识得以生长和展开的基础。从自然数、零到分数、小数、负数等的学习贯穿了小学阶段学习的始终，我们在数的认识教学中，应引导学生立足于已有经验经历从具体到一般的过程，充分利用各种机会让学生体验各类数的无限，感受极限思想，促进学生良好数感的形成。如浙江省温州市教育学院雷子东老师在“分数的意义”教学中，有如下教学片段，很好地运用数轴让学生体会了对应思想和极限思想，具体过程如下：二、操作中渗透数学是研究空间形式与数量关系的科学，主要有两个方向:“数”和“形”，“数”是指数量关系 ,“形”是指空间形式。数与形常常是结合在一起的, 内容上相互联系, 方法上相互渗透, 并在一定条件下互相转化。小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，抽象的概念学生根本无法接受，必须运用直观手段给以外化后在教师的引导下逐步让学生理解掌握，让学生通过操作运用多种感官参与学习活动就是有效的方式之一。在操作活动中，有不少现象与无限有关，教学中应及时地抓住体现“无限”的时机给予引申，让学生领略“无限”的含义，培养学生的极限思想。三、推理中渗透数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分, 如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话,那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。为此，我们在学生掌握基础知识、形成基本技能的过程中，应适时地抓住教学内容中的有利因素,有意识地在知识技能形成或运用的推理过程中加以引导渗透,让学生在归纳与演绎推理过程中感悟极限思想。如 “商不变的性质”教学时，在巩固练习环节，一位教师设计了这样一个练习：在□里填上什么数，使商不变？四、想象中渗透极限思想实质上是一种逼近思想，而且是一种无限逼近的思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解决问题的方向或途径。小学阶段有许多数学知识需要利用这种逼近的思想方法进行探索，用逼近的思想方法探索规律与知识的过程也是培养学生极限数学思想的宝贵时机，我们要充分利用这个探索过程，引导学生在“无限接近”的想象思维中，从有限认识无限，从近似认识精确，从量变认识质变，渗透极限思想。

1.算圆周率 【π】2.计算圆的面积这种极限观在我国古代的文献中就有记载,最著名的是《庄子·天下篇》中记载的惠施( 约前 370——约前 310) 的一段话:“一尺之锤,日取其半,万世不竭.” 公元 3 世纪,中国数学家刘徽 ( 263 年左右) 成功地把极限思想应用于实践,其中最典型的方法就是在计算圆的面积时建立的“割 圆术”.由于刘徽所采用的圆的半径为1,这样圆的面积在数值上即等于圆周率,所以说刘微成功地 创立了科学的求圆周率的方法.刘徽采用的具体做法是:在半径为一尺的圆内,作圆的内接正六边 形,然后逐渐倍增边数,依次算出内接正6 边形、正 12 边形、…、直至 6 ×2 192 边形的面积.刘徽认为,割得越细,圆内接正多边形与圆面积之差越小,即“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至 于不可割,则与圆和体,而无所失矣”.这就是割圆术所反映的朴素的极限思想.

1.算圆周率 【π】2.计算圆的面积这种极限观在我国古代的文献中就有记载,最著名的是《庄子·天下篇》中记载的惠施( 约前 370——约前 310) 的一段话:“一尺之锤,日取其半,万世不竭.” 公元 3 世纪,中国数学家刘徽 ( 263 年左右) 成功地把极限思想应用于实践,其中最典型的方法就是在计算圆的面积时建立的“割 圆术”.由于刘徽所采用的圆的半径为1,这样圆的面积在数值上即等于圆周率,所以说刘微成功地 创立了科学的求圆周率的方法.刘徽采用的具体做法是:在半径为一尺的圆内,作圆的内接正六边 形,然后逐渐倍增边数,依次算出内接正6 边形、正 12 边形、…、直至 6 ×2 192 边形的面积.刘徽认为,割得越细,圆内接正多边形与圆面积之差越小,即“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至 于不可割,则与圆和体,而无所失矣”.这就是割圆术所反映的朴素的极限思想.

“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子,由西周初年的商高提出.中国古代称短的直角边为勾,长的直角边为股,斜边为弦.据我国西汉时期算书《周髀算经》记载,约公元前1100年,人们已经知道如果勾是三,股是四,那么弦就是五.即：勾三的平方九,加股四的平方十六,等于弦五的平方二十五.在西方,也有“勾三股四弦五”的定理,《周髀算经》比西方早了五百多年,这一定理在西方称为“毕达哥拉斯定理”.

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。 一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。你可以通过这个链接引用该篇文章:http://qzone0728.bokee.com/viewdiary.20008891.html

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法，同时垛积术是杨辉继沈括隙积术后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在纂类中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分，勾股等九类。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的习算纲目是中国数学教育史上的重要文献。 (一)主要著述杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1.....................................杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。”该书无疑是一本通俗的实用算书。《乘除通变本末》三卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法；中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求一、九归诸术；下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》。……撰成直田演段百间，信知田体变化无穷，引用带从开方正负损益之法，前古之所未闻也。作术逾远，罔究本源，非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述，推广刘君垂训之意。”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出成果，比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法，”幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。(二)主要研究成果杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，这是由当时的社会状况决定的。唐代中期以后，社会经济得到较大发展，手工业和商业交易都具有相当的规模，因而，人们在生产、生活中需要数学计算的机会，较前大大增加，这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。为适应社会对数学的这种需求，中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。但是，这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而刊刻流传到现在外，都已失传。《韩延算术》大约编写于公元770年前后，书中介绍了很多乘除捷法的例子。比如，某数乘以42可以化为某数乘以6，再乘以7；某数除以12可以化为某数除以2，再除以6。对于更复杂的问题可同样处理。通过将乘数、除数分解为一位数，可以使运算在一行内实现，简化了运算，提高了速度。韩延还介绍了其他一些简捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。北宋科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带，进一步发展了乘除捷算法。他说：“乘除者本钩深致远之法。《指南算法》以‘加减"、‘九归"、‘求一"旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之。”在前人的基础上，他提出了“相乘六法”：一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；二曰“重因”，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法，比如257×21=257×20十257，实际上，身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。四曰相乘，即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘；六曰“损乘”，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7时，可以10倍被乘数中，减去被乘数的—、二、三倍。杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”。求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为一，从而用加减代乘除。杨辉的“乘算加算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”。乘数为11至19的，用加一位；乘数为101至199的，用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；乘数为101至109时，用隔位加；乘数为21至29、201至299时，用连身加。例如，342×56的计算，用现代符号写出，便是：342×56=342×112÷2=(34200+342×12)÷2=(34200十3420十342×2)÷2。其“除算减法四木”即“减一位”、“减二位”、“重减”、“减隔位”，用法与乘算加法类似。北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那里得到进一步的完善。增成法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商，但对于位数较多的被除数，运算比较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44句口诀。杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句，分为“归数求成十”、“归数自上加”，“半而为五计”三类。客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐。随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口诀。在这样的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，已经广为流行。纵横图，即所谓的幻方。早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩。杨辉创“纵横图”之名。在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。图ll是四阶纵横图；图12是百子图，即十阶纵横图。 其每行每列数之和为50—5(对角线数字之和不是505)；图13是“聚八”图，杨辉按“二十四子作三十二子用”设子的这种幻方共有四圈，每圈数字之和为100； 图14是“攒九”图，用前33个自然数排列，达到“斜直周围各一百四十七”的效果。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。杨辉的另一重要成果是垛积术。这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的当童垛外，还有三角垛、四隅垛、方垛三式，用现今的记号表示就相当于下面三式：上述三式可由沈括之刍童公式推出。对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一。杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。

其实为什么学我也不知道呢...但我觉得可能是创造一种思维吧数学很有趣呢...当你把难题解对的快感我想是别的学科所不能比的

贾 宪 贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家.曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào,意：数导）均已失传. 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法,增乘开方法即求高次幂的正根法.目前中学数学中的混合除法,其原理和程序均与此相仿,增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年. 秦九韶 秦九韶（约1202--1261）,字道古,四川安岳人.先后在湖北,安徽,江苏,浙江等地做官,1261年左右被贬至梅州,（今广东梅县）,不久死于任所.他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家.早年在杭州“访习于太史,又尝从隐君子受数学”,1247年写成著名的《数书九章》.《数书九章》全书凡18卷,81题,分为九大类.其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法）,使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位. 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县,他是南北朝时代的一位杰出科学家.他不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家. 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算,他算出的圆周率为3.1415926

两道关于阶乘的数学题 求证:1. (k+1)!=(k+1)k! 2. (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2).(n+1) （k+1)!=(k+1)*[k*(k-1)*(k-2)*.....2*1] =(k+1)*k! (2n)!=2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*[(2n-n)*(n-1)*(n-2)*....2*1] =2n*(2n-1)*(2n-2)*(2n-3)*n! 所以 (2n)!/2n!=n(2n-1)(2n-2)...(n+1) 求证:对任何自然数n,1*2*3.*k+2*3*4.(k+1)+.n(n+1).(n+k-1)=[n(n+1).(n+k)]/(k+1) 求证: 1*2*3*...*k+2*3*4*...*(k+1)+...+n(n+1)*…*(n+k-1)=[n(n+1)*...*(n+k)]/(k+1) (n为自然数) 证一：数学归纳法。略。 证二：裂项法。 1*2*3...*k = (-0*1*2*3...*k+1*2*3...*k*(k+1))/(k+1) 2*3...*k*(k+1)= (-1*2*3...*k*(k+1)+2*3...*(k+1)*(k+2))/(k+1) ... n(n+1)*…*(n+k-1)=(-(n-1)n(n+1)*…*(n+k-1)+n(n+1)*...*(n+k)]/(k+1) 将上面各式求和，得证。 证二的另一描述： (i+1)(i+2)*...*(i+k)=(-i*(i+1)(i+2)*...*(i+k)+(i+1)(i+2)*...*(i+k)*(i+k+1))/(k+1) 对i=0到n-1累加即证。另外可以用连加号∑(sum)和连乘号∏(prod)来表示，略。 外一则：等效于证 k!/0!+(k+1)!/1!+...+(k+n-1)!/(n-1)!=((k+n)!/n!)/(k+1) 两边同除k!,即证 C(k,0)+C(k+1,1)+...+C(k+n-1,n-1)=C(k+n,n)/(k+1) 利用数学归纳法证明: (n+1)(n+2).(n+n)=2n*1*3.(2n-1)时，由k到k+1时，左边应所乘的代数式是? n=k时,左边是(k+1)(k+2)..(k+k) n=k+1时,左边是(k+2)(k+3)..(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1) 则应乘的是(2k+1)(2k+2)/(k+1) =2(2k+1) 无答案?? 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)时，从n=k到n=k+1,左边需增乘的代数式是？ <1>把n=1代入式子左右侧，左边=（1+1）=2，右边=2^1*1=2，左边=右边，所以n=1的时候式子成立. <2>假设n=k的时候式子成立,则 n=k: (k+1)(k+2)…(k+k)=2^k*1*3*…*(2k-1) (已知) n=k+1: (k+1+1)(k+1+2)…(k+1+k-1)(k+1+k)(k+k+2)=2^(k+1)*1*3*…*(2k-1)(2k+1) (求证目标) 观察可得，左边增乘代数式为((k+1+1)(k+1+2)…(k+1+k-1)(k+1+k)(k+k +2))/((k+1)(k+2)……(k+k))=(2*k+2)(2*k+1)/(k+1)=2*(2k+1) ∴(k+1)(k+2)…(k+k)*2*(2k+1)=2^k*1*3*…*(2k-1)*2*(2k+1) (k+1+1)(k+1+2)…(k+1+k-1)(k+1+k)(k+k+2)=2^(k+1)*1*3*…*(2k-1)(2k+1) ∴对于任意的整数k>=1，若有n=k使等式成立均有n=k+1使等式成立 综合<1><2>,可以得出对于任意的整数n>=1,都有（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1) 利用数学归纳法证明: (n+1)(n+2).(n+n)=2n*1*3.(2n-1)时，由k到k+1时，左边应新增的因式是 左=(k+2)(k+3)....(k+k)(k+1+k)(k+k+2) 添了(2k+1)(2k+2)/(k+1) 求证【(2n)!】/(2^n*n!)=1*3*5*（2n-1） [(2n)!]/(2^n*n!) =[1*3*5*...*(2n-1)][2*4*6*...*2n]/(2^n*n!) =[1*3*5*...*(2n-1)][1*2*3*...*n]/n! =[1*3*5*...*(2n-1)] 数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求a[n]属于N 设b(n)=a(n)+1/2 化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2 移项开方化简为 b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0 易知 b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n) 反带a(n)=b(n)-1/2 得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k 因为a1=0 a2=k 所以 a[n]属于N

陈省身（国语罗马字：Shiing-shen Chern，1911年10月28日—2004年12月3日），美国华裔数学家、教育家，国际微分几何大师。美国国家科学院院士、中央研究院院士，同时是法国科学院、意大利国家科学院、英国皇家学会和中国科学院的外籍院士。 1911年生于浙江嘉兴秀水县。1922年秀州中学毕业，来到天津。1923年入扶轮中学（今天津铁路一中）。1926年毕业，入南开大学数学系，1930年毕业，获学士学位。同年入清华大学任助教并攻读研究生，师从中国微分几何先驱孙光远，研究射影微分几何，1934年毕业，获硕士学位，为中国自己培养的第一名数学研究生。同年获中华文化教育基金会奖学金（一说受清华大学资助），赴德国汉堡大学学习，师从著名几何学家布拉希开（Blaschke），1936年2月获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，于是又转去法国巴黎跟从嘉当（E．Cartan）研究微分几何。 1937年，陈省身担任清华大学教授；后因抗战随学校内迁至云南昆明，在北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学讲授微分几何。 1943年，应美国数学家维布伦（O．Veblen）之邀，到普林斯顿高级研究所工作。此后两年间，他完成了一生中最重要的工作：证明高维的高斯-邦内公式（Gauss-Bonnet Formula），构造了现今普遍使用的陈示性类，为整体微分几何奠定了基础。 1946年抗战胜利后，回到上海，主持中央研究院数学研究所的工作，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。1949年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国。1949年夏，在芝加哥大学接替了E．P．Lane的教授职位；E．P．Lane正是陈省身的导师孙光远当年在美留学时的导师；在此为复兴美国的微分几何做出了重要贡献。1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止。1961年当选为美国科学院院士，1963年至1964年间，任美国数学会副主席。陈省身晚年的一项重要贡献是1981年在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学研究所，他是第一任所长。 1984年退休，陈省身先后受聘为北京大学、南开大学名誉教授。1985年，受中华人民共和国教育部之聘担任南开大学数学研究所所长。同年南开大学授予他名誉博士学位。 自1986年起，中国数学会设立并承办“陈省身数学奖”。 北京时间2004年12月3日19时14分，陈省身在天津逝世。 丘成桐、吴文俊、廖山涛、郑绍远等著名学者都曾师从陈省身。 [编辑] 成就 陈省身结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作：其一为黎曼流形的高斯-博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论。他引进的一些概念、方法与工具，已远远超出微分几何与拓扑学的范围而成为整个现代数学中的重要构成部分。陈省身其他重要的数学工作有： 紧浸入与紧逼浸入，由他和R.莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成专著。 复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理。 积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。 复流形上实超曲面的陈�莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。 极小曲面和调和映射的工作。 陈-西蒙斯微分式是量子力学异常现象的基本工具。 [编辑] 荣誉 陈省身获得了许多科学荣誉。 1961年，陈省身继物理学家吴健雄之后当选为第二位华裔美国国家科学院院士，这是美国科学界的最高荣誉职位。 1970年，获得美国数学协会的肖夫内奖。 1976年，获美国福特总统颁发的美国国家科学奖章，这是美国在科学、数学、工程方面的最高奖；陈省身和吴健雄是最早获得该项荣誉的华人科学家。 1983年，美国数学会“全体成就”的斯蒂尔奖。 1984年获以色列总统贺索颁发的沃尔夫数学奖，这是世界数学领域的最高奖项；陈省身是获得沃尔夫奖荣誉的第一位华裔数学家、第二位华裔科学家。 此外，他还曾获得美国数学学会颁发的Chau-venet奖（1970年）、Steele奖（1983年）。并曾获得德国洪堡奖、俄罗斯罗巴切夫斯基数学奖等奖项。另外，他在2004年获首届邵逸夫数学科学奖。11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，1998CS2小行星被命名为“陈省身星”。 陈省身曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲：1950年在美国波士顿的剑桥，1958年在苏格兰的爱丁堡，1970年在法国的尼斯。1950年和1970年都是一小时报告，这是国际数学家大会上最高规格的学术演讲。 陈省身曾出任美国数学学会副主席。他还是法国、意大利、中国等国的外籍院士。他也是第三世界科学院的创始发起者，英国皇家学会国外会员，巴西科学院的通讯院士，印度数学会名誉会员等。他曾被瑞士联邦理工大学、柏林工业大学、香港科技大学等多所著名大学授予荣誉博士学位。 陈省身被认为是20世纪最伟大的微分几何学家。陈省身和华罗庚、冯康被认为是三位具有世界顶尖成果和国际性影响的华人数学家。他还是菲尔茨奖得主丘成桐在伯克莱加州大学的导师。 吴文俊 吴文俊，中国人，1919年5月12日生于上海。1940年毕业于上海交通大学，1949年在法国斯特拉斯堡大学获博士学位。1951年回国，1957年任中国科学院学部委员，1984年当先为中国数学会理事长。吴文俊在数学上作出了许多重大的贡献。 拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还得到了许多著名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用。他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作。1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。 机器证明方面，从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。1978年获全国科学大会重大科技成果奖。 中国数学史方面，吴文俊认为中国古代数学的特点是：从实际问题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到解决一大类问题的目的。他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解 吴文俊 科技名人 数学家。 上海人。 1940年毕业于上海交通大学。 1949年获法国国家科学研究中心博士学位。 1991年当选为第三世界科学院院士。中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中国数学会名誉理事长。中国数学机械化研究的创始人之一。 50年代在示性类、示嵌类等研究方面取得吴文俊公式、吴文...... 吴文俊(1919～ ) 中国数学家。中国科学院院士。1919年5月12日生于上海。1940年毕业于上海交通大学。1947年赴法国留学，先后在斯特拉斯堡、巴黎、法国科学研究中心进行数学研究，1949年获博士学位。1951年回国。历任北京大学数学系教授，中国科学院数学研究所研究员、副所长，中国科学院系统科学研究所研究员、副所长、名誉所长，数学机械化研究中心主任，中国数学会理事长、名誉理事长，中国科学院数学物理学部常务委员、主任等职。曾任全国政协常务委员。主要从事拓扑学、机器证明学等方面的研究并取得多项突出成果，是中国数学机械化研究的创始人之一。1952年刊印出版的博士论文《球纤维空间示性类理论》是对纤维空间基本问题的重要贡献。50年代在示性类、示嵌类等研究方面取得一系列突出成果，并有许多重要应用，被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”，已被编入许多名著。这项成果曾获1956年国家自然科学奖一等奖。60年代继续进行示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界领先地位。在庞特雅金示性类方面的成果，是拓扑学纤维丛理论和微分流形的几何学的一项基本理论研究，有深刻的理论意义。近年来创立了定理机器证明的吴文俊原理（国际上称为吴方法），实现了初等几何与微分几何定理的机器证明，达到了世界先进水平。这一重要创新改变了自动推理研究的面貌，在定理机器证明领域产生了巨大影响，并有重要的应用价值，它将引起数学研究方式的变革。这方面的研究成果曾获全国科学大会重大成果奖和中国科学院科技进步奖一等奖。在机器发现和创造定理的研究方面也取得了重要成果。 刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 华罗庚 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 40年代，解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈 代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍 德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居 世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之 一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在 调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇，并有专著和科普性著作数十种。 陈景润 数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数 学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改 进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类 生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作 中国著名数学家 许宝騄 华罗庚 陈省身 林家翘 吴文俊 陈景润 丘成桐 张 衡 刘 徽 祖冲之 杨 辉 姜立夫 陈建功 熊庆来 苏步青 江泽涵 回答者：hqm4721 - 高级经理 七级 4-21 14:20 评价已经被关闭 目前有 4 个人评价 好 100% （4） 不好 0% （0） 对最佳答案的评论 太好了 评论者： 136569769 - 试用期 一级 陈景润 华罗庚 杨辉 祖暅 祖冲之 评论者： 122400 - 魔法学徒 一级 很齐全呢！ 评论者： 不二的芥末寿司 - 试用期 一级 其他回答共 1 条 刘徽（生于公元250年左右） 是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产 贾宪 中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶（约1202--1261） 字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶(1192----1279) 原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰（1300前后） 字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之（公元429～500年） 祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖暅 祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 华罗庚 中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。 陈景润 数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为”六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出”矩不方，规不可以为圆”，把”大一”(无穷大)定义为”至大无外”，”小一”(无穷小)定义为”至小无内”。还提出了”一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意”一尺之棰”的命题，提出一个”非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的”非半”，这个”非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的”勾股圆方图及注”和”日高图及注”是十分重要的数学文献。在”勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在”日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行”析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。 据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出”幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是”珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪”增乘开平方法”、”增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的”开方作法本源”图、”增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中”田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在”缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》”如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，”通神明”的数学是不存在的，只有”经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的”用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。 从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。 随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。 1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。 在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它”不必疑”、”不必改”，”举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。 其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。 1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。 清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。 清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙”御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙”御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。 综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。 雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。 随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。 与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记-《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由”掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。 1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展”洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。 其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。 《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。 在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。 由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。 中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。 1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)，1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。 建国后的数学研究取现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有：190得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。 60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。 1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身 1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。陈省身的主要工作领域是微分几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士"（1989），中国科学院国外院士等。荣获1983／1984年度Wolf奖，及1983年度美国科学会Steele奖中的终身成就奖． 2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人，华罗庚 华罗庚是一位人生经历传奇的数学家，早年辍学，1930年因在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到熊庆来的重视，被邀到清华大学学习和工作，在杨武之指引下，开始了数论的研究。1936年，作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年开始，他为伊利诺伊大学教授。1950年回国，先后任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长，数理化学部委员和学部副主任，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长、主席团委员等职。还担任过多届中国数学会理事长。此外，华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和中国人民政治协商会议第六届全国委员会副主席。华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家，他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中，与少数经典数学家列在一起。他被选为美国科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。华罗庚在解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域中都作出卓越贡献。由于华罗庚的重大贡献，有许多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、算子与方法。他共发表专著与学术论文近三百篇。华罗庚还根据中国实情与国际潮流，倡导应用数学与计算机研制。他身体力行，亲自去二十七个省市普及应用数学方法长达二十年之久，为经济建设作出了重大贡献。 3．仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩 1943年于西南联合大学数学系毕业。1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。1961～1967 年任哈佛大学教授。1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。1985年兼任中国北京大学名誉教授。1986年兼任中国清华大学名誉教授。50年代 初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华裔数学家、逻辑学家、计算机科学家、哲学家。 4．著名数学家力学家，美国科学院院士，林家翘 1937年毕业于清华大学物理系。1941年获加拿大多伦多大学硕士学位。1944年获美国加州理工学院博士学位。1953 年起先后担任美国麻省理工学院数学教授、学院教授、荣誉退休教授。 林家翘教授曾获:美国机械工程师学会Timoshenko奖，美国国家科学院应用数学和数值分析奖，美国物理学会流体力学奖。他是美国国家文理学院院士(1951)，美国国家科学院院士(1962)，台湾“中央研究院”院士(1960)。从40年代开始，林家翘教授在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了整整一代人在这一领域的研究探索。从60年代开始，他进入天体物理的研究领域，开创了星系螺旋结构的密度波理论，并为国际所公认。1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍士。 5．我国泛函分析领域研究先驱者，曾远荣 1919年入清华学校（清华大学前身）留美预备部，一直读到1927年7月。由于学习成绩优异，先后在美国芝加哥大学，普林斯顿大学及耶鲁大学学习并研究数学，1933年取得博士学位。1934年8月至1942年7月一直任教于清华大学（1938年与北京大学、南开大学在昆明组成西南联合大学）。1950年2月，受国立南京大学数学系系主任孙光远教授写信聘请到南京大学任教直至退休，曾在南京大学建立国内最早的计算数学专业。长期从事泛函分析研究，是我国开展这一领域研究的先驱者之一，在广义逆等研究领域成就卓著。 6．我国最早提倡应用数学与计算数学的学者，赵访熊 1922年考取北京清华学校。当时清华学校是公费留美预备学校，竞争激烈，在江苏只招3名学生，他在众多考生中名列榜首。毕业后即到美国麻省理工学院（MIT）电机系学习。他1930年在电机系毕业，被哈佛大学数学系录取为研究生，且于1931年获硕士学位。1933年他受聘回国在清华大学数学系任教，1935年被聘为教授，从此一直在清华大学任教，参与创办国内第一个计算数学专业。赵访熊于1962年和1978年先后两次出任清华大学副校长，1980－1984年兼任新成立的应用数学系主任，并受聘担任国务院学位委员会学科评议组委员。他担任过中国数学会理事、名誉理事。1978年至1989年担任第一、二届计算数学学会理事长及第三届名誉理事长和《计算数学学报》主编等一系列职务。数学家，数学教育家。我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学与研究的学者之一。自编我国第一部工科《高等微积分》教材。在方程求根及应用数学研究方面颇有建树。 7．著名数学家，数学教育家，吴大任 1930年与陈省身以最优等成绩在南开大学毕业，考取清华大学研究生，1933年夏，在姜立夫的鼓励下，吴大任参加了中英庚款第一届公费留学考试，被录取到英国学习。他本想到剑桥大学攻读，因抵伦敦时间错过了该校入学的时机，改入伦敦大学的大学学院，注册为博士研究生。1937年9月初，吴大任到武汉大学任教，之后即随武汉大学迁到四川乐山。后来长期担任南开大学领导工作与教学工作，著、译数学教材及名著多种。对我国高等教育事业作出了积极贡献。研究领域涉及积分几何、非欧几何、微分几何及其应用（齿轮理论）。1981年他任国家学位委员会第一届数学组成员，《中国大百科全书数学卷》编委兼几何拓扑学科的副主编以及全国自然科学名词审定委员会第一和第二届委员。 8．著名数学家，北大教授，庄圻泰 1927年考入清华学校，1932年毕业于清华大学数学系，1934年，熊庆来教授接受庄圻泰为自己的研究生，1936年于该校理科研究所毕业。1938年获法国巴黎大学数学博士学位。曾任云南大学教授。1952年院系调整后，庄圻泰留任北京大学。此后除继续担任复变函数课程的教学任务外，他还陆续讲过保角变换，拟保角变换，整函数与亚纯函数等专业课。九三学社社员。长期从事函数论研究，在整函数与亚纯函数的值分布理论上取得重要成果。著有《亚纯函数的奇异方向》，合编《AnalyticFunctionsOfOneCom·plexVariable》(在美国出版) 9．著名数学家，数学教育家，四川大学校长，柯召 1931年，入清华大学算学系。1933年，柯召以优异成绩毕业。1935年，他考上了中英庚款的公费留学生，去英国曼彻斯特大学深造，在导师L．J．莫德尔（Mordell）的指导下研究二次型，在表二次型为线性型平方和的问题上，取得优异成绩，回国后先后任教于重庆大学，四川大学。1953年，他调回四川大学任教至今。在这40余年间，他以满腔的热情投入教学和科研工作，为国家培养了许多优秀数学人材，在科研上硕果累累。与此同时，他还先后担任了四川大学教务长、副校长、校长、数学研究所所长等职，作为学术带头人和学校负责人，他卓有成效地抓了几个重要方面的工作：努力提高教学质量，积极开展基础理论研究，发展应用数学，培养一批高水平的人材。其研究领域涉及数论、组合数学与代数学。在二次型、不定方程领域获众多优秀成果。1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。 10．中央研究院院士，首批学部委员，许宝騄 1929年入清华大学数学系，1933年毕业获理学士学位，1936年许宝騄考取赴英留学，派往伦敦大学学院，在统计系学习数理统计，攻读博士学位。1940年到昆明，在西南联合大学任教。1948年他当选为中央研究院院士。回国后不久就发现已患肺结核。他长期带病工作，教学科研一直未断，在矩阵论，概率论和数理统计方面发表了10余篇论文。1955年，他当选为中国科学院学部委员。在中国开创了概率论、数理统计的教学与研究工作。在内曼－皮尔逊理论、参数估计理论、多元分析、极限理论等方面取得卓越成就，是多元统计分析学科的开拓者之一。1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。 11．中科院院士，原北大数学系主任，段学复 1932年考入了清华大学数学系（当时称为“算学系”）。 1936年夏，段学复获得理学士学位，毕业留校任助教。1941年8月进入美国普林斯顿大学数学系攻读博士学位。1946年回国任清华大学教授，自1952年院系调整后，任北京大学数学系系主任近40年。长期从事代数学的研究。在有限群的模表示论特别是指标块及其在有限单群和有限复线性群构造研究中的应用方面取得突出成果。指导学生用表示论和有限单群分类定理彻底解决了著名的Brauer第39问题、第40问题。在代数李群研究方面与国外学者合作完成了早期奠基性成果。在有限P群方面取得一系列研究成果。在数学应用于国防科研和国防建设方面作了大量工作。1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。 12．我国拓扑学的奠基人 江泽涵 毕业于南开大学，1927年参加清华大学留美专科生的考试，考取了那年唯一的学数学的名额，后在美国哈佛大学数学系留学，1930年获得博士学位。1930在美国普林斯顿大学数学系做研究助教。1931年起，长期担任任北京大学数学系教授，并任北京大学数学系主任，曾兼任理学院代理院长。数学家，数学教育家。早年长期担任北京大学数学系主任，为该系树立了优良的教学风尚。致力于拓扑学，特别是不动点理论的研究，是我国拓扑学研究的开拓者之一。1955年当选为中国科学院数理学部委员。

（k+k+1）（k+1+k+1） a1=(1+1)=2=2^1*1 a2=(2+1)(2+2)=12=2^2*1*3 a3=(3+1)(3+2)(3+3)=120=2^3*1*3*5 …… ak＝（k+1）(k+2)…(k+k)=2^k*1*3*…*(2k-1) ak+1＝（k+1+1）(k+2+1)…(k+k)*（k+k+1）（k+1+k+1） ＝〔（k+1）(k+2)…(k+k-1)（k+k）〕（k+k+1）（k+1+k+1）/（k+1） 关键在这一步 ＝〔2^k*1*3*…*(2k-1)〕*（k+k+1）〔（k+1+k+1）/（k+1）〕注意中括号内可以约去k+1 ＝2^k*1*3*…*(2k-1)〕*（2k+1）*2 ＝2^（k+1）*1*3*…*(2k-1)*（2k+1） 得证。

中央集权君主专制进一步强化，逐步演变成日后的皇帝一人独揽大权的局面，这不是算消极的影响。但是，推恩令的推行是对地方豪强的权利限制，因此它可能会成为豪强地主不满的导火线，也就可见它是东汉末年豪强地主纷纷拥兵一方分裂割据的原因之一

1、朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。2、贾宪的主要贡献是创造了“贾宪三角”和“增乘开方法”。增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿。增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性。增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳（公元1819年）的方法相同，但比他早770年。在中国数学史上贾宪最早发现贾宪三角形。杨辉在所著《详解九章算法》《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明“出释锁算书，贾宪用此术”。贾宪开方作法图就是贾宪三角形。杨辉还详细解说贾宪还发明的释锁开平方法，释锁开立方法，增乘开平方法，增乘开立方法。3、陈景润（1933年5月22日-1996年3月19日），男，汉族，无党派人士，福建福州人，当代数学家。1949年至1953年就读于厦门大学数学系，1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。  1981年3月当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任国家科委数学学科组成员，中国科学院原数学研究所研究员。1992年任《数学学报》主编。1996年3月19日下午1点10分，陈景润在北京医院去世，年仅63岁。 2018年12月18日，党中央、国务院授予陈景润同志改革先锋称号，颁授改革先锋奖章，并获评激励青年勇攀科学高峰的典范。 4、祖冲之（429年—500年），字文远，出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。5、苏步青（1902年9月23日—2003年3月17日），浙江温州平阳人，祖籍福建省泉州市，中国科学院院士，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”。 1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，1931年获该校理学博士学位，1948年当选为中央研究院院士，1955年被选聘为中国科学院学部委员，1959年加入中国共产党，1978年后任复旦大学校长、数学研究所所长，复旦大学名誉校长、教授。 从1927年起在国内外发表数学论文160余篇，出版了10多部专著，他创立了国际公认的浙江大学微分几何学学派；他对“K展空间”几何学和射影曲线的研究。苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就。6、华罗庚早年的研究领域是解析数论，他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献。华罗庚也是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。 [9] 华罗庚在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，是国际上有名的“典型群中国学派”。参考资料来源：百度百科-苏步青参考资料来源：百度百科-陈景润参考资料来源：百度百科-贾宪参考资料来源：百度百科-朱世杰参考资料来源：百度百科-祖冲之参考资料来源：百度百科-华罗庚

什么意思

发现了素数分布规律，编制出有分布规律的孪生素数表。

B 依题意当 时，左边 ， 时，左边 .从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为 .故选B.

fsdgb

　　陈省身（国语罗马字：Shiing-shen Chern，1911年10月28日—2004年12月3日），美国华裔数学家、教育家，国际微分几何大师。美国国家科学院院士、中央研究院院士，同时是法国科学院、意大利国家科学院、英国皇家学会和中国科学院的外籍院士。　　1911年生于浙江嘉兴秀水县。1922年秀州中学毕业，来到天津。1923年入扶轮中学（今天津铁路一中）。1926年毕业，入南开大学数学系，1930年毕业，获学士学位。同年入清华大学任助教并攻读研究生，师从中国微分几何先驱孙光远，研究射影微分几何，1934年毕业，获硕士学位，为中国自己培养的第一名数学研究生。同年获中华文化教育基金会奖学金（一说受清华大学资助），赴德国汉堡大学学习，师从著名几何学家布拉希开（Blaschke），1936年2月获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，于是又转去法国巴黎跟从嘉当（E．Cartan）研究微分几何。　　1937年，陈省身担任清华大学教授；后因抗战随学校内迁至云南昆明，在北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学讲授微分几何。　　1943年，应美国数学家维布伦（O．Veblen）之邀，到普林斯顿高级研究所工作。此后两年间，他完成了一生中最重要的工作：证明高维的高斯-邦内公式（Gauss-Bonnet Formula），构造了现今普遍使用的陈示性类，为整体微分几何奠定了基础。　　1946年抗战胜利后，回到上海，主持中央研究院数学研究所的工作，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。1949年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国。1949年夏，在芝加哥大学接替了E．P．Lane的教授职位；E．P．Lane正是陈省身的导师孙光远当年在美留学时的导师；在此为复兴美国的微分几何做出了重要贡献。1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止。1961年当选为美国科学院院士，1963年至1964年间，任美国数学会副主席。陈省身晚年的一项重要贡献是1981年在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学研究所，他是第一任所长。　　1984年退休，陈省身先后受聘为北京大学、南开大学名誉教授。1985年，受中华人民共和国教育部之聘担任南开大学数学研究所所长。同年南开大学授予他名誉博士学位。　　自1986年起，中国数学会设立并承办“陈省身数学奖”。　　北京时间2004年12月3日19时14分，陈省身在天津逝世。　　丘成桐、吴文俊、廖山涛、郑绍远等著名学者都曾师从陈省身。　　[编辑]　　成就　　陈省身结合微分几何与拓扑方法，先后完成了两项划时代的重要工作：其一为黎曼流形的高斯-博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论。他引进的一些概念、方法与工具，已远远超出微分几何与拓扑学的范围而成为整个现代数学中的重要构成部分。陈省身其他重要的数学工作有：　　紧浸入与紧逼浸入，由他和R.莱雪夫开始，历30余年，其成就已汇成专著。　　复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理。　　积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。　　复流形上实超曲面的陈�莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。　　极小曲面和调和映射的工作。　　陈-西蒙斯微分式是量子力学异常现象的基本工具。　　[编辑]　　荣誉　　陈省身获得了许多科学荣誉。　　1961年，陈省身继物理学家吴健雄之后当选为第二位华裔美国国家科学院院士，这是美国科学界的最高荣誉职位。　　1970年，获得美国数学协会的肖夫内奖。　　1976年，获美国福特总统颁发的美国国家科学奖章，这是美国在科学、数学、工程方面的最高奖；陈省身和吴健雄是最早获得该项荣誉的华人科学家。　　1983年，美国数学会“全体成就”的斯蒂尔奖。　　1984年获以色列总统贺索颁发的沃尔夫数学奖，这是世界数学领域的最高奖项；陈省身是获得沃尔夫奖荣誉的第一位华裔数学家、第二位华裔科学家。　　此外，他还曾获得美国数学学会颁发的Chau-venet奖（1970年）、Steele奖（1983年）。并曾获得德国洪堡奖、俄罗斯罗巴切夫斯基数学奖等奖项。另外，他在2004年获首届邵逸夫数学科学奖。11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，1998CS2小行星被命名为“陈省身星”。　　陈省身曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲：1950年在美国波士顿的剑桥，1958年在苏格兰的爱丁堡，1970年在法国的尼斯。1950年和1970年都是一小时报告，这是国际数学家大会上最高规格的学术演讲。　　陈省身曾出任美国数学学会副主席。他还是法国、意大利、中国等国的外籍院士。他也是第三世界科学院的创始发起者，英国皇家学会国外会员，巴西科学院的通讯院士，印度数学会名誉会员等。他曾被瑞士联邦理工大学、柏林工业大学、香港科技大学等多所著名大学授予荣誉博士学位。　　陈省身被认为是20世纪最伟大的微分几何学家。陈省身和华罗庚、冯康被认为是三位具有世界顶尖成果和国际性影响的华人数学家。他还是菲尔茨奖得主丘成桐在伯克莱加州大学的导师。　　吴文俊　　吴文俊，中国人，1919年5月12日生于上海。1940年毕业于上海交通大学，1949年在法国斯特拉斯堡大学获博士学位。1951年回国，1957年任中国科学院学部委员，1984年当先为中国数学会理事长。吴文俊在数学上作出了许多重大的贡献。　　拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还得到了许多著名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用。他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作。1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。　　机器证明方面，从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。1978年获全国科学大会重大科技成果奖。　　中国数学史方面，吴文俊认为中国古代数学的特点是：从实际问题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到解决一大类问题的目的。他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解　　吴文俊 科技名人　　数学家。 上海人。 1940年毕业于上海交通大学。 1949年获法国国家科学研究中心博士学位。 1991年当选为第三世界科学院院士。中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中国数学会名誉理事长。中国数学机械化研究的创始人之一。 50年代在示性类、示嵌类等研究方面取得吴文俊公式、吴文......　　吴文俊(1919～ )　　中国数学家。中国科学院院士。1919年5月12日生于上海。1940年毕业于上海交通大学。1947年赴法国留学，先后在斯特拉斯堡、巴黎、法国科学研究中心进行数学研究，1949年获博士学位。1951年回国。历任北京大学数学系教授，中国科学院数学研究所研究员、副所长，中国科学院系统科学研究所研究员、副所长、名誉所长，数学机械化研究中心主任，中国数学会理事长、名誉理事长，中国科学院数学物理学部常务委员、主任等职。曾任全国政协常务委员。主要从事拓扑学、机器证明学等方面的研究并取得多项突出成果，是中国数学机械化研究的创始人之一。1952年刊印出版的博士论文《球纤维空间示性类理论》是对纤维空间基本问题的重要贡献。50年代在示性类、示嵌类等研究方面取得一系列突出成果，并有许多重要应用，被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”，已被编入许多名著。这项成果曾获1956年国家自然科学奖一等奖。60年代继续进行示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界领先地位。在庞特雅金示性类方面的成果，是拓扑学纤维丛理论和微分流形的几何学的一项基本理论研究，有深刻的理论意义。近年来创立了定理机器证明的吴文俊原理（国际上称为吴方法），实现了初等几何与微分几何定理的机器证明，达到了世界先进水平。这一重要创新改变了自动推理研究的面貌，在定理机器证明领域产生了巨大影响，并有重要的应用价值，它将引起数学研究方式的变革。这方面的研究成果曾获全国科学大会重大成果奖和中国科学院科技进步奖一等奖。在机器发现和创造定理的研究方面也取得了重要成果。　　刘 徽　　刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．　　贾 宪　　贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。　　他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。　　秦九韶　　秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。　　李冶　　李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。　　朱世杰　　朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．　　祖冲之　　祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。　　祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。　　祖 暅　　祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。　　杨辉　　杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。　　他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。　　他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。　　赵 爽　　赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。　　赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。　　华罗庚　　华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。　　1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。　　1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 40年代，解决了高斯完整三角和的估计这　　一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈　　代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。　　代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出　　了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉　　当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍　　德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居　　世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之　　一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在　　调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等　　奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作　　并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为　　“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇，并有专著和科普性著作数十种。　　陈景润　　数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学　　数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数　　学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国　　际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王　　元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改　　进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16　　，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类　　生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作　　中国著名数学家 许宝騄 华罗庚 陈省身 林家翘 吴文俊　　陈景润 丘成桐 张 衡 刘 徽 祖冲之　　杨 辉 姜立夫 陈建功 熊庆来 苏步青　　江泽涵　　回答者：hqm4721 - 高级经理 七级 4-21 14:20　　评价已经被关闭 目前有 4 个人评价　　好　　100% （4） 不好　　0% （0）　　对最佳答案的评论　　太好了　　评论者： 136569769 - 试用期 一级　　陈景润 华罗庚 杨辉 祖暅 祖冲之　　评论者： 122400 - 魔法学徒 一级　　很齐全呢！　　评论者： 不二的芥末寿司 - 试用期 一级　　其他回答共 1 条　　刘徽（生于公元250年左右）　　是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产　　贾宪　　中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。　　主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。　　秦九韶（约1202--1261）　　字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。　　李冶(1192----1279)　　原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。　　朱世杰（1300前后）　　字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．　　祖冲之（公元429～500年）　　祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。　　在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。　　祖暅　　祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。　　杨辉　　中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。　　他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。　　他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。　　华罗庚　　中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。　　1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。　　代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。　　陈景润　　数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学　　数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。

杨辉三角

中国古代的数学其实成就是很高的。我国是世界上最早使用十进制计数的国家之一，商代甲骨文中已有十进制计数。在人类历史上，曾出现过五进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等，但除了计时和角度仍保留着六十进制外，其他进制都被十进制所取代了。数字写法有“顺序”，从左到右，或从右到左，或从上到下，于是同一个计数符号写在不同位置上，其数值大小也不相同，这就是位值制。《孙子算经》记载：凡算之法，先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。中国古代用算筹记数，进行加减乘除的运算，唐代末年，算筹的乘除法被改进，到宋代产生算筹的乘除法歌诀。中国人还首创了世界上第一个数学专科学校，这就是国子监所辖的六学之一的算学，长安与洛阳各置一所，专门培养数学人才。算学招收学生，置有算学博士等学官，负责学生的教学工作。

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1：祖冲之：南北朝时期人，他写了《缀术》一书，作为唐代国子监算学课本。祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926（朒数）和3.1415927（盈数）之间，相当于精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。 2：刘徽：《九章算术注》，最早提出了分数除法法则；最早给出最小公倍数的严格定义；最早应用小数；最早提出非平方数开方的近似值公式；最早提出负数的定义及加法法则；最早提出一次方程的定义及其完整解法；最早用无穷分割法证明了圆锥体的体积公式。经他注释的《九章算术》影响、支配中国古代数学的发展1000余年，成为东方数学的典范之一，在刘徽的《九章算术注》之后中国古代数学才真正形成了自己的理论体系。 3：秦九韶：系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平．著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。 4：商高：勾股定理的发现。 5：贾宪：创造了“贾宪三角”和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。6：华罗庚：在数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多个复变数函数论、偏微分方程等很多领域都作出了卓越的贡献。他著有论文二百余篇、专著十本，成为美国科学院国外院士，法国南锡大学与香港中文大学荣誉博士。他的名字已进入美国华盛顿斯密司一宋尼博物馆，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今八十八个数学伟人之一。 7：陈省身：微分几何之父。结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论．他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类（简称陈类）．为大范围微分几何提供了不可缺少的工具．他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分． 8：苏步青：被誉为数学王，主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究。他在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就。 9：丘成桐：著名数学家。数学界最高荣誉菲尔兹奖得主之一。他在几何分析领域的贡献，在几何和物理的多个领域都产生的“深刻而引人注目的影响”。 10：杨乐：著名基础数学家。由于在函数模分布论、辐角分布论、正规族等方面的研究成果突出获得华罗庚数学奖。主要研究函数论中的整函数、亚纯函数的值分布理论。

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刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

你好，我是庆春路精锐教育的施老师，我国的数学家有：刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 华罗庚 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。 陈景润 数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作希望采纳，谢谢！

解答:解:早在14世纪，中国就发明了一种计算工具，是算盘;故答案为:算盘.

　　古代数学萌芽　　一、中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 　　西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 　　商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 　　 祖冲之　　公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 　　春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 　　战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 　　而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 　　墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 　　名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。　　编辑本段古代数学体系形成　　秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 　　《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方 中国数学史　　程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 　　《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 　　秦汉时期强调数学的应用性。成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法。 　　《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。　　编辑本段古代数学发展　　魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 　　赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 　　刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。 　　刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 　　东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传 考古发现　　统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。 　　据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 　　祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 　　隋炀帝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 　　唐初统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 　　算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在 九章算术　　布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 　　唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。　　编辑本段古代数学繁荣　　960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 　　从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》 中国数学史　　等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 　　从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 　　把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。 　　秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 　　元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 　　用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 　　从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 　　朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 　　勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 中国数学史　　已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 　　中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 　　宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。

贾宪是北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》和《算法斆古集》均已失传。他的主要贡献是创造了“贾宪三角”和增乘开方法。贾宪在数学知识的普及和教育过程中，注重数学教育的系统化?纲领化?抽象化及思维的多样化。从这里我们不难发现他的数学教育思想的闪光之处。现在知道其成就的贾宪是宋元时期第一位著名数学家。据《宋史》记载，贾宪师从北宋前期著名的天文学家和数学家楚衍学习天文?历算。对于《九章算术》?《缀术》?《海岛算经》诸算经的学习尤得其妙。根据记载，贾宪著有《黄帝九章算经细草》9卷?《算法斅古集》2卷及《释锁》，可惜均已失传。南宋时期著名数学家杨辉著《详解九章算法》中曾引用贾宪的“开方作法本源”图和“增乘开方法”。此外，贾宪给出的“立成释锁开方法”，完善的“勾股生变十三图”，以及创立的“增乘方求廉法”，都表明他对算法抽象化?程序化?机械化作出了重要贡献。虽然有关贾宪的资料保存下来的并不完整，但从杨辉缉录的《黄帝九章算经细草》中，我们仍然可以发现他的一些独到的数学思想和方法，主要有抽象分析法和程序化方法。贾宪在研究《九章算术》过程中，使用了抽象分析法，尤其在解决勾股问题时更为突出。他首先提出了“勾股生变十三图”，具备了勾股弦及其和差的所有关系，并对勾股问题进行了抽象分析。正是由于贾宪掌握了这一方法，才使他能够使用纯数学的方法改写《九章算术》术文，给后人留下公式化的解题范例。在方程术等其他章节的细草中，他也广泛运用了这种方法。程序化方法主要是指探究问题的思维程序?过程和步骤。适用于同一理论体系下，同一类问题的解决。贾宪的“增乘开方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地体现了这一方法。贾宪在开立方过程中，已经形成了固定的程序。他的工作则使得开方程序系统化?规范化。贾宪的数学方法论，对宋元数学家产生了深远影响，纵观创造宋元数学主要成就的“宋元数学四大家”，莫不从中吸取精髓。贾宪的“增乘开方法”开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶“正负开方术”加以完善，使高次方程求正根的问题得以解决。加之从李冶的天元术至朱世杰的四元术的建立，终于在14世纪初建立起一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学界最有成就的课题。贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家B·帕斯卡重新发现。贾宪三角的给出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向。朱世杰从“三角”的每条斜线上发现了“三角垜”?“撒星形垜”等高阶等差级数求和公式。“增乘开方法”事实上简化了筹算程序，并使程序化更加合理，这对后世筹算乃至于算具的改进是有启迪意义的。《黄帝九章算经细草》开创的数学研究方法，被后世数学家广为借鉴。清代学术流派“乾嘉学派”在保存和整理数学著作时，就曾对《黄帝九章算经细草》等一批算书或注释或图说。古代学者著书立说目的之一就是教育世人。在数学知识的普及和教育过程中，贾宪重视对一般性解法的抽象，注重对知识纲要的概括，注重系统化，注重发散性思维的锻炼。从这里我们不难发现他的数学教育思想的闪光之处。贾宪重视对一般性解法的抽象。他之所以这样做，应该是深受我国古代早已有之的“授人以鱼不如授人以渔”的教育思想影响。据现在所知，《黄帝九章算经细草》约成书于1050年前后，此书出版后，在社会上流传较广，在一定程度上逐渐代替了《九章算术》。这也是当时社会对其数学教育思想的认可。贾宪注重对知识纲要的概括。他在给出“立成释锁开方法”之后，又提出“增乘方求廉法”并给出六阶贾宪三角，解释开各次方之间的联系。讨论勾股问题则先论“勾股生变十三图”，而后谈论问题的解法，给人以清晰的体系感。他的这些尝试，都体现了对知识纲要的重视。在数学教育上，注重对知识纲要的概括，也不失为一种良好的教学方法。现存资料显示，贾宪未涉足刘徽的分数和极限理论领域。再加上他在《黄帝九章算经细草》中所讨论的开方问题未涉及开不尽情况，他甚至把《九章算术》中有分数解的问题改题设以得整数解。这些迹象表明他的工作是建立在整数集之上的。在此基础上，贾宪提纲挈领地概括了勾股和开方问题，给出了诸多其他问题的一般性解法，从中我们隐约可以看到系统化方法的痕迹。事实上，以贾宪的数学知识水平，他不可能不熟知分数，也不会不了解刘徽的求微数思想，只是他对开方开不尽的问题没有研究透彻。因此在他的著述中才回避了分数，目的是把自己掌握的数学知识，系统地传于世人。这在古代数学教育史上是难能可贵的。贾宪注重发散性思维的锻炼。他讨论《九章算术》中诸类问题时，不是固守前人的思路和算法，发现了很多新的计算方法。如“课分法”?“减分法”?“今有术”?“合率术”?“分率术”?“方程术”?“两不足术”?“勾股旁要法”等。由此可见，贾宪不仅注重概括理论化的研究方法，同时也身体力行地致力于发散性思维的锻炼，这对于知识的创新是大有裨益的。《九章算术》是11世纪以前我国最著名的数学著作，在其流传过程中，为其作注的人很多。而在数学理论上有突出贡献的主要是3位数学家，即刘徽理论基础的奠定?贾宪理论水平的提高和杨辉理论的基本完善，贾宪起着承前启后的作用。另一方面，魏晋南北朝兴起的数学研究热潮自唐而中断，贾宪的数学方法论又激发了宋元时期的数学研究热潮，他又起到推波助澜的作用。贾宪对于《九章算术》中提出的问题，抽象分析，揭示数学本质;借助程序化，讲解方法的原理;提纲挈领，梳理知识脉络;注重知识系统化，避免产生悖论。这些思想方法对宋元数学家有着很深的影响。比如:杨辉著《详解九章算法》借鉴了贾宪的抽象和探索成果，对《九章》各题重新纂类;李冶著《测圆海镜》就继承并发扬了这些数学方法，建立了一个逻辑严密的演绎体系。朱世杰著《四元玉鉴》也用到这些思想方法，成就了我国古代数学史上的巅峰之作;秦九韶著《数术大略》不言具体数字更是师法贾宪，可见其方法论的生命力。当然，这些数学思想方法也并非贾宪独创，也是历代数学著述?研究?积累的结果，而贾宪又将其提炼和传承。总之，“贾宪三角”的发现及与之密切相关的“增乘开方法”的创立，对于我国古典数学于宋元时期达到高峰起到了重要的推动作用。贾宪

n=k+1尾项=n+n=(k+1)+(k+1)=2(k+1)如要用数学归纳法证明，参见我对另一题的回答： http://zhidao.baidu.com/question/171602796.html

祖冲之 圆周率