数学

这是对的热身赛生生世世的

实际上是N1和N2，两者是不同的

即n=1×2×3×...×（n-1）×n。数学归纳法增乘算法公式为，即n=1×2×3×...×（n-1）×n，阶乘亦可以递归方式定义：n=1，n=（n-1）×n，该算法是全日制高级中学教科书《数学》第三册内容。

用人手计算平方根的方法，是要将被开方的数由个位开始会两个位作一单位， 以872开方为例，由个位开始每两个位作用单为，变成 8 及 72 两组 先将第一组数字8找出比它较少的完全平方，即2，2的平方为4，如下的方法写在下一行。用除数的相似方法 872 – 400 变成472 将第一次得的平方根数值2，乘20倍变成40，估计开方根的第二位数字a，使 a 乘 40 + a 可以最接近但不大于 472，因些估计平方根的个位 a 为 9，而 9 x 49 = 441，写在如图的下方，又如除法的将 472 – 441 = 31 因这数左方没有数字，所以好像除法的一样要补 0，不过是补2个0，不是一个，如下图 将开方得的这两位数字 29 乘 20，变成 580，写在下一行，再估小数后的第一位 b，便 b(580 + b) < 3100，因此得小数后的第一位为 5 585 x 5 = 2925 用除数方法 3100 – 2925 = 175，再补两个零变成 17500 将之前开方得的数字 x 20 295x20 = 5900 用以上的方法一次一次地找下一位，便可以计到这数字的开方根。 　　　　　　　2　　9．　5　　2　　9 　　　　　　────────────────────── 　　　　　　）8　72 　　　　　　　4 　　　　　　────────────────────── 　　　　49）4　72 　　　　　　　4　41 　　　　　　────────────────────── 　　　585）　　31　00　 　　　　　　　　　29　25 　　　　　　────────────────────── 　　5902）　　　1　75　00 　　　　　　　　　　1　18　04 　　　　　　────────────────────── 　59049）　　　　　56　96　00 　　　　　　　　　　　　53　14　41 　　　　　　────────────────────── 　　　　　　　　　　　　　3　81　59 用短除式 如64 因为不能打所以这样表示 64÷2=32 32÷2=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1 现在有6个2 我地将佢地分成2组并做成质因数分解 即系有2个2的3次方 将其中1个2的3次方乘左佢 即系2x2x2 就知到64的平方根系8 参考: me

⑴ ⑵能，证明见解析 解：(1)       ……………………1分  ；   ………………3分又   ，     ……………………4分∴   .  …………6分⑵ …8分      …………10分      …………………………11分∴    ……12分（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）（1）代入计算即可；（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘 ，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．

九章算术

记载于南宋数学家秦九韶书为数书九章

宋代著名数学家秦九韶的著作《数书九章》提出了“正负开方术”。《数书九章》的卷17市物类给出完整的方程术演算实录，书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解，比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年；书中卷5田域类所列三斜求积公式与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归；卷7、卷8测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大，再添光彩。《数学九章》的影响《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。

南宋大数学家秦九韶　　秦九韶，秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。　秦九韶的数学成就及对世界数学的贡献主要表现在以下方面：1、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著2、秦九韶的“大衍求一术”，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”，秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。3、秦九韶的任意次方程的数值解数学书上就有介绍过他，应该成就很高~~

　　宋元数学四大家分别是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家。其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，为数学做出了巨大贡献。 　　宋元数学四大家简介 　　1、秦九韶 　　秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今资阳市安岳县）。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 　　2、李冶 　　李冶（1192－1279），原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。 　　3、杨辉 　　杨辉（约1238年－约1298年），字谦光，钱塘（今浙江杭州）人。是南宋杰出的数学家、数学教育家。曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。他在总结民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图以及数学教育方面，均做出了重大的贡献。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。 　　4、朱世杰 　　朱世杰是元代的人。朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。 　　宋元数学四大家著作 　　1、秦九韶的著作是《数书九章》18卷，81题，分为九大类。 　　2、李冶著作是《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷、《泛说》40卷、《壁书丛削》12卷。 　　3、杨辉著作是《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》2卷和《续古摘奇算法》2卷。 　　4、朱世杰著作是《算学启蒙》3卷和《四元玉鉴》3卷。 　　宋元数学四大家主要成就 　　1、秦九韶在1274年的时候成功完成了《数书九章》这本书，里面的大衍求一术、三斜求积术等等对于世界都有着重要意义。 　　2、李冶在数学方面最为杰出的成就就是天元术，所谓的天元术就是设置未知数来解方程的办法，这一成就成功影响了中国乃至世界数学界。 　　3、杨辉留下了很多著作，其中比较有名的数学书包括《详解九章算法》、《日用算法》在内一共有五种，其中包含了二十一卷。在《算法通变本末》中他为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献。 　　4、朱世杰对各有限项级数求和问题进行了研究，得出了高次差的内插公式，欧洲到1670年英国人格里高利和1676年牛顿才提出内插法的一般公式。朱世杰的《算学启蒙》也是当时的一部启蒙教科书，由浅入深，循序渐进，直到当时数学比较高深的内容。

刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 华罗庚 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。 陈景润 数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。

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秦九韶是南宋时期官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”。他精研星象、算术、营造之学，完成著作《数书九章》，取得了具有世界意义的重要贡献。秦九韶最重要的数学成就是“大衍总数术”，即一次同余组解法，还有“正负开方术”，即高次方程数值解法。秦九韶的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。在楚汉战争中，有一次，刘邦手下大将韩信与楚王项羽手下大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。就在汉军行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足500骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足500人，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军果然大败，落荒而逃。在这个故事中，韩信能迅速算出有1073名勇士，其实是运用了一个数学原理。他3次排兵布阵，按照数学语言来说就是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。对于这类问题的有解条件和解的方法，是由宋代数学家秦九韶首先提出来的，被后世称为“中国剩余定理”。秦九韶是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦。通过这一阶段的学习，他成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者。时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知”。秦九韶考中进士以后，先后担任了县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等官职。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛收集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。秦九韶在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名于世的巨著《数书九章》。全书共列算题81问，分为9类，每类9个问题，不但在数量上取胜，重要的是在质量上也是拔尖的。《数书九章》的内容主要有：大衍类，包括一次同余式组解法；天时类，包括历法计算、降水量；田域类，包括土地面积；测望类，包括勾股、重差；赋役类，包括均输、税收；钱谷类，包括粮谷转运、仓窖容积；营建类，包括建筑、施工；军族类，包括营盘布置、军需供应；市物类，包括交易和利息。《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“三斜求积术”和“大衍求一术”等，达到了当时世界数学的最高水平。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。秦九韶所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。此项成果是中世纪世界数学的最高成就，比1819年英国人霍纳的同样解法早五六百年。秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时它又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年法国布丢给出的，比秦九韶晚了300多年。布丢用不很完整的加减消元法解一次方程组，而且理论上的完整性也逊于秦九韶。我国古代求解一类大衍问题的方法。秦九韶对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法。这一成就是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式。还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。《数书九章》是对我国古典数学奠基之作《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期我国传统数学的主要成就，标志着我国古代数学的高峰。其中的“正负开方术”和“大衍求一术”长期以来影响着我国数学的研究方向。秦九韶的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。德国著名数学史家、集合论的创始人格奥尔格•康托尔高度评价了“大衍求一术”，他称赞发现这一算法的中国数学家秦九韶是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿说道：秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。秦九韶，中华民族的骄傲！

1 中国古代数学的发展 在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。 与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。 1.1 线性方程组与“方程术” 中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组： 3x+2y+z＝39 2x+3y+z＝34 x+2y+3z＝26 《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x�y�z的系数和常数项排列成一个(长)方阵： 1 2 3 2 3 2 3 1 1 26 34 39 “方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任P.Gabriel教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。 1.2 高次多项式方程与“正负开方术” 《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。 用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程 f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1) 其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得 f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0 按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程: f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2) 于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。 如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。 1.3 多元高次方程组与“四元术” 绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。 多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。 通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学著作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。 1.4 一次同余方程组与“中国剩余定理” 中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如： X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1) (其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的“孙子问题”： X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7) 《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。 1.5 插值法与“招差术” 插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的“招差术”。 朱世杰的公式相当于 f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3 + n(n�1)(n�2)(n�3)△4+…… 这是一项很突出的成就。 这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致；多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现；解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得；至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。 1.6 负数的引进 《九章算术》“方程术”的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即“正负术”。 对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的著作还回避负数。 1.7 无理数的发现 中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。 十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。 1.8 贾宪三角或杨辉三角 从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以�c+h　n的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓“开方作法本源图”，实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”�1654年　。 1.9 走向符号代数 解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。 符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，“天元术”和“四元术”，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰�。 2 中国古代数学对世界数学发展的贡献 数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。 从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果�6�。这些问题包括：决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间，许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用的算法都是不严格的，都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等，都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来，如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性，那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。 现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明”。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题： 任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。 因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程： 演绎传统——定理证明活动 算法传统——算法创造活动 中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。 我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”�一种长方锥体　体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点，对这方面的内容这里不能详述，有兴趣的读者可参阅参考文献�3�。 3 古为今用，创新发展 到了20世纪，至少从中叶开始，电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响，并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……，这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国，早在上世纪50年代，华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始，毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，而正如吴文俊教授本人所说：“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻，”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。 计算机影响下算法倾向的增长，自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初，著名的计算机科学家D.E.Knuth就呼吁人们关注古代中国和印度的算法�5�。多年来这方面的研究取得了一定进展，但总的来说还亟待加强。众所周知，中国古代文化包括数学是通过著名的丝绸之路向西方传播的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文著作中包含有一定的中国数学与天文学知识，如著名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源，而根据阿尔·卡西本人记述，他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。 然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍，有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系，吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究，这是具有深远意义之举。 研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。

【导读】中公事业单位为大家带来公共基础知识公共基础知识之中国古代数学成就，希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，记录着商高同周公的一段对话，商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时，径隅(就是弦)则为5，后人简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作“商高定理”。幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》，而在国外，幻方出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。幻方又称为魔方、方阵，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。《九章算术》成于公元1世纪左右，是我国最重要、影响最深远的一本数学著作。后世不少人如刘徽、祖冲之等均为《九章算术》作过注。特别是刘徽，加进了不少自己的见解，阐述了重要的数学理论。分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中，印度在公元7世纪才出现同样的法则，我国早于印度500多年。祖冲之出生于历法世家，他是历代为数不多能名列正史的数学家之一。祖冲之最大的数学成就是对圆周率的精确计算。祖冲之在圆周率计算方面领先西方近千年。为了纪念祖冲之的贡献，20世纪的日本天文学家将自己发现的一颗有行星以祖冲之的名字命名。出于官方数学教育的需要，唐高宗亲自下令对以前的数学著作进行整理。公元656年由李淳风负责编定了算经十书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《夏候阳算经》、《缉古算经》、《海岛算经》、《五经算术》和《缀术》。宋元时期的杰出数学家秦九韶、杨辉、李治、朱世杰被称为“宋元四大家”。宋元时期的数学代表著作有《数书九章》、《详解九章算法》等。清代蒙古族的数学家明安图推出“割圆九术”。【题目练习】我国最早的数学著作是：A.《周髀算经》B.《缀术》C.《九章算术》D.《数书九章》【答案】A。解析：《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪。在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。故本题答案为A。【方法总结】近年来山西各类型的事业单位考试中，文史常识占比较大，主要都是以记忆性为主，所以平时要注意积累，多记忆、多做题。

如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为 1 2 (14+6)=10 寸．则盆中水的体积为 1 3 π×9( 6 2 +1 0 2 +6×10)=588π （立方寸）．所以则平地降雨量等于 588π π×1 4 2 =3 （寸）．故答案为3．

秦九韶是南宋时期官员?数学家，与李冶?杨辉?朱世杰并称“宋元数学四大家”。他精研星象?算术?营造之学，完成著作《数书九章》，取得了具有世界意义的重要贡献。秦九韶最重要的数学成就是“大衍总数术”，即一次同余组解法，还有“正负开方术”，即高次方程数值解法。这些成果在中世纪世界数学史上占有突出的地位。在楚汉战争中，有一次，刘邦手下大将韩信与楚王项羽手下大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。就在汉军行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足500骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名;他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布:我军有1073名勇士，敌人不足500人，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”?“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军果然大败，落荒而逃。在这个故事中，韩信能迅速算出有1073名勇士，其实是运用了一个数学原理。他3次排兵布阵，按照数学语言来说就是:一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。对于这类问题的有解条件和解的方法，是由宋代数学家秦九韶首先提出来的，被后世称为“中国剩余定理”。秦九韶是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦。通过这一阶段的学习，他成为一位学识渊博?多才多艺的青年学者。时人说他“性极机巧，星象?音律?算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏?毬?马?弓?剑，莫不能知。”秦九韶考中进士后，先后担任县尉?通判?参议官?州守?同农?寺丞等职。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛收集历学?数学?星象?音律?营造等资料，进行分析?研究。秦九韶在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了举世闻名的巨著《数书九章》。全书共列算题81问，分为9类，每类9个问题，不但在数量上取胜，重要的是在质量上也是拔尖的。《数书九章》的内容主要有:大衍类，包括一次同余式组解法;天时类，包括历法计算?降水量;田域类，包括土地面积;测望类，包括勾股?重差;赋役类，包括均输?税收;钱谷类，包括粮谷转运?仓窖容积;营建类，包括建筑?施工;军族类，包括营盘布置?军需供应;市物类，包括交易和利息。《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“三斜求积术”和“大衍求一术”等，达到了当时世界数学的最高水平。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。秦九韶所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。世界各国从小学?中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理?定律和解题原则。此项成果是中世纪世界数学的最高成就，比1819年英国人霍纳的同样解法早五六百年。秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致;同时它又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年法国布丢给出的，比秦九韶晚了300多年。布丢用很不完整的加减消元法解一次方程组，而且理论上的完整性也逊于秦九韶。我国古代求解一类大衍问题的方法。秦九韶对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法。这一成就是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式。还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。《数书九章》是对我国古典数学奠基之作《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期我国传统数学的主要成就，标志着我国古代数学的高峰。其中的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着我国数学的研究方向。秦九韶的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。德国著名数学史家?集合论的创始人格奥尔格.康托尔高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿说道:秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。三角形支钉

宋代著名数学家秦九绍的著作《数学九章》提出了正负开方术。《数书九章》，中国古代数学著作，由南宋数学家秦九韶所著。书中共列算题81问，分为9类。《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。

由三斜求积直接推导出海伦公式，不过需要两个公式的代换

1、《张丘建算经》。（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。2、《四元玉鉴》。《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，其中的成果被视为中国筹算系统发展的顶峰。是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。3、《数书九章》。《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。4、《九章算术》。《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。5、《孙子算经》：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。

中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来。这些中国古代数学名著是了解古代数学成就的丰富宝库。 例如现在所知道的最早的数学著作《周髀算经》和《九章算术》，它们都是公元纪元前后的作品，到现在已有两千年左右的历史了。能够使两千年前的数学书籍流传到现在，这本身就是一项了不起的成就。 开始，人们是用抄写的方法进行学习并且把数学知识传给下一代的。直到北宋，随着印刷术的发展，开始出现印刷本的数学书籍，这恐怕是世界上印刷本数学著作的最早出现。现在收藏于北京图书馆、上海图书馆、北京大学图书馆的传世南宋本《周髀算经》、《九章算术》等五种数学书籍，更是值得珍重的宝贵文物。 从汉唐时期到宋元时期，历代都有著名算书出现：或是用中国传统的方法给已有的算书作注解，在注解过程中提出自己新的算法；或是另写新书，创新说，立新意。在这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果，它们是历代数学家共同留下来的宝贵遗产。 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。十部算书的名字是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。 这十部算书，以《周髀算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期（公元前一世纪）。《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说——“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。当然不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周髀算经》是比较早的记载。 对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述的是《九章算术》，它是十部算书中最重要的一部。它对以后中国古代数学发展所产生的影响，正像古希腊欧几里得（约前330—前275）《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。 《九章算术》，也不知道确实的作者是谁，只知道西汉早期的著名数学家张苍（前201—前152）、耿寿昌等人都曾经对它进行过增订删补。《汉书·艺文志》中没有《九章算术》的书名，但是有许商、杜忠二人所著的《算术》，因此有人推断其中或者也含有许、杜二人的工作。1984年，湖北江陵张家山西汉早期古墓出土《算数书》书简，推算成书当比《九章算术》早一个半世纪以上，内容和《九章算术》极相类似，有些算题和《九章算术》算题文句也基本相同，可见两书有某些继承关系。可以说《九章算术》是在长时期里经过多次修改逐渐形成的，虽然其中的某些算法可能早在西汉之前就已经有了。正如书名所反映的，全书共分九章，一共搜集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法，分为九大类，每类算是一章。 从数学成就上看，首先应该提到的是：书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程（首项系数不是负）的数值解法。还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一致的。这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。 《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外。在欧洲中世纪，《九章算术》中的某些算法，例如分数和比例，就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲。再如“盈不足”（也可以算是一种一次内插法），在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中，就被称作“中国算法”。现在，作为一部世界科学名著，《九章算术》已经被译成许多种文字出版。 《算经十书》中的第三部是《海岛算经》，它是三国时期刘徽（约225—约295）所作。这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。此外，刘徽对《九章算术》所作的注释工作也是很有名的。一般地说，可以把这些注释看成是《九章算术》中若干算法的数学证明。刘徽注中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法（参见本书第98页），他还首次把极限概念应用于解决数学问题。 《算经十书》的其余几部书也记载有一些具有世界意义的成就。例如《孙子算经》中的“物不知数”问题（一次同余式解法，参见本书第106页），《张丘建算经》中的“百鸡问题”（不定方程问题）等等都比较著名。而《缉古算经》中的三次方程解法，特别是其中所讲述的用几何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。 《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。很可惜，这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作——关于圆周率的计算（精确到第六位小数），记载在《隋书·律历志》中（参见本书第101页）。 《算经十书》中用过的数学名词，如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近两千年的历史了。 中国古代数学，经过从汉到唐一千多年间的发展，已经形成了更加完备的体系。在这基础上，到了宋元时期（公元十世纪到十四世纪）又有了新的发展。宋元数学，从它的发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页。 特别是公元十三世纪下半叶，在短短几十年的时间里，出现了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、杨辉、朱世杰四位著名的数学家。所谓宋元算书就指的是一直流传到现在的这四大家的数学著作，包括： 秦九韶著的《数书九章》（公元1247年）； 李冶的《测圆海镜》（公元1248年）和《益古演段》（公元1259年）； 杨辉的《详解九章算法》（公元1261年）、《日用算法》（公元1262年）、《杨辉算法》（公元1274—1275年）， 朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）和《四元玉鉴》（公元1303年）。 《数书九章》主要讲述了两项重要成就：高次方程数值解法和一次同余式解法（分别参见本书第119页和第110页）。书中有的问题要求解十次方程，有的问题答案竟有一百八十条之多。《测圆海镜》和《益古演段》讲述了宋元数学的另一项成就：天元术（用代数方法列方程，参见本书第121页）；也还讲述了直角三角形和内接圆所造成的各线段间的关系，这是中国古代数学中别具一格的几何学。杨辉的著作讲述了宋元数学的另一个重要侧面：实用数学和各种简捷算法。这是应当时社会经济发展而兴起的一个新的方向，并且为珠算盘的产生创造了条件。朱世杰的《算学启蒙》不愧是当时的一部启蒙教科书，由浅入深，循序渐进，直到当时数学比较高深的内容。《四元玉鉴》记载了宋元数学的另两项成就：四元术（求解高次方程组问题，参见本书第123页）和高阶等差级数、高次招差法（参见本书第131页）。 宋元算书中的这些成就，和西方同类成果相比：高次方程数值解法比霍纳（1786—1837）方法早出五百多年，四元术要比贝佐（1730—1783）①早出四百多年，高次招差法比牛顿（1642—1727）等人早出近四百年。 宋元算书中所记载的辉煌成就再次证明：直到明代中叶之前，中国科学技术的许多方面，是处在遥遥领先地位的。 宋元以后，明清时期也有很多算书。例如明代就有著名的算书《算法统宗》。这是一部风行一时的讲珠算盘的书。入清之后，虽然也有不少算书，但是像《算经十书》、宋元算书所包含的那样重大的成就便不多见了。特别是在明末清初以后的许多算书中，有 不少是介绍西方数学的。这反映了在西方资本主义发展进入近代科学时期以后我国科学技术逐渐落后的情况，同时也反映了中国数学逐渐融合到世界数学发展总的潮流中去的一个过程。 　　中国数学发展的历史表明：中国数学曾经为世界数学的发展作出过卓越的贡献，只是在近代才逐渐落后了。我们深信，经过努力，中国数学一定能迎头赶上世界

宋代著名数学家秦九韶的《数书九章》提出了“正负开方术”和“大衍求一术”。《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷），分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。发展明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》，为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版，流传甚广。目前还有十几种抄本传世，成为学者研讨时的珍品。

宋代著名数学家秦九韶的《数书九章》提出了“正负开方术”和“大衍求一术”。《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷），分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。发展明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》，为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版，流传甚广。目前还有十几种抄本传世，成为学者研讨时的珍品。

《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“三斜求积术”和“大衍求一术”等，达到了当时世界数学的昀高水平。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。秦九韶所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。此项成果是中世纪世界数学的昀高成就，比1819年英国人霍纳的同样解法早五六百年。秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时它又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。

是《数书九章》

宋代著名数学家秦九韶的著作是《数书九章》。《数书九章》共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。《数书九章》在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。《数书九章》的发展及影响。《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。

数学家秦九韶的主要著作是《数书九章》。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。《数书九章》的影响《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。

宋代著名数学家秦九昭的著作是：《数书九章》。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类，题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。中国南宋数学家秦九韶撰，秦九韶早年曾在杭州学习，后又从隐君子学习数学，成年后先后在湖北、安徽、江苏等地做官。1244年因母亡故回家守孝，潜心数学研究，于1247年9月著成《数术大略》，明代后期改名为《数书九章》。这是秦九韶唯一的数学著作，但仅此就使他成为中国宋元时期杰出的数学家之一。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存；自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值，《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。

1 几何 1.1 几何原本 1.2 La Géométrie(几何学) 2 逻辑 2.1 概念文字(Begriffsschrift) 2.2 数学公式汇编(Formulario mathematico) 2.3 数学原理(Principia Mathematica) 2.4 哥德尔不完备定理 3 信息论 4 数论 4.1 算术研究(Disquisitiones Arithmeticae,或译整数论研考) 4.2 关于小于给定值的质数(On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude) 4.3 数论讲义(Vorlesungen über Zahlentheorie) 4.4 数论，从汉默拉比到勒让德的历史的方法(Number Theory, An approach through history from Hammurapi to Legendre) 4.5 数论导引(An Introduction to the Theory of Numbers) 5 微积分 5.1 自然哲学的数学原理(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) 5.2 普通读者的牛顿原理(Newton"s Principia for the Common Reader) 6 数值分析 6.1 流数法(Method of Fluxions) 7 博弈论 7.1 博弈的演变和理论(Evolution and the Theory of Games) 7.2 博弈和经济行为的理论(Theory of Games and Economic Behavior) 7.3 论数字和博弈(On Numbers and Games) 7.4 数学玩家的制胜之道(Winning Ways for your Mathematical Plays) 8 分形 8.1 英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度 9 早期手稿 9.1 兰德数学纸草书(Rhind Mathematical Papyrus) 9.2 九章算术 9.3 阿基米德重写本(Archimedes Palimpsest) 9.4 沙计算手册(The Sand Reckoner) 10 教科书 10.1 纯数学教程(Course of Pure Mathematics) 10.2 问题求解艺术(Art of Problem Solving) 10.3 原逻辑: 标准一阶逻辑的元理论入门 11 流行读物 11.1 《哥德尔、埃舍尔、巴赫》 11.2 数学世界 12 算术 12.1 算术:或者说，艺术的基础(Arithmetick: or, The Grounde of Arts) 12.2 校长的助手，实用和理论算术的综述 13 抽象代数 13.1 现代代数(Moderne Algebra) 14 线性代数 15 代数几何 15.1 代数凝聚层(Faisceaux Algébriques Cohérents) 15.2 代数几何和解析几何(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) 15.3 代数几何基础(Éléments de géométrie algébrique) 15.4 代数几何研讨会(Séminaire de géométrie algébrique) 15.5 代数几何 16 泛代数 17 群论 18 单群 19 拓扑 19.1 拓扑学 20 图论 21 范畴论 21.1 数学工作者的范畴(Categories for the Working Mathematician) 21.2 计算科学的范畴论(Category Theory for Computing Science) 22 序理论 23 三角学 24 微分几何 25 微分拓扑 25.1 微分观点看拓扑(Topology from the Differentiable Viewpoint) 26 代数拓扑 26.1 代数拓扑 27 分形几何 28 离散数学 29 组合论 30 集合论 30.1 简单集合论(Naive Set Theory) 30.2 基数和序数(Cardinal and Ordinal Numbers) 30.3 连续统假设的一致性(The Consistency of the Continuum Hypothesis) 30.4 集合论和连续统假设(Set Theory and the Continuum Hypothesis) 31 优化原理 31.1 新变分法(The New Variational Method) 31.2 线性规划分解原理(Decomposition Principle for Linear Programs) 31.3 网络流和一般匹配(Network Flows and General Matchings) 31.4 路径，树和花(Paths, trees and Flowers) 31.5 定理证明过程的复杂度(The complexity of theorem proving procedures) 31.6 组合问题中的可归约性(Reducibility among combinatorial problems) 31.7 单纯形算法有多好?(How good is the simplex algorithm?) 31.8 线性规划和多项式时间算法(Linear Programming and Polynomial time algorithms) 31.9 线性规划的新多项式时间算法(New polynomial-time algorithm for linear programming) 31.10 凸规划的内点多项式算法(Interior Point Polynomial Algorithms in Convex Programming)

数学家秦九韶的著作是《数书九章》。宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州为母亲守孝三年期间，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。 书成后，并未出版。原稿几乎流失，书名也不确切。后历经宋、元，到明建国，此书无人问津，直到明永乐年间，在解缙主编《永乐大典》时，记书名为《数学九章》。又经过一百多年，经王应麟抄录后，由王修改为《数书九章》。后世影响《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。

1、《张丘建算经》：中国古代数学著作。 （约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。 自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。 2、《四元玉鉴》：《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，其中的成果被视为中国筹算系统发展的顶峰。 它是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。但其美中不足的是，在四元玉鉴中，对於一些重要的问题如求解高次联立方程组的消去法等解说过於简略，并且对於书中每一个问题的解法也没有列出详细的演算过程，故比较深奥，人们很难读懂。 以致於自朱世杰之後，中国这种在数学上高度发展的局面不但没有保持发展下去，反而很多成就在明、清的一段时期内几乎失传。 3、《数书九章》：《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。 当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。 1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。 《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》（9卷)，分为9类，每类为一卷。 约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。 明初抄本被收入《永乐大典》（1408），另抄本藏于文渊阁。 明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。 抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。 4、《九章算术》：《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。 该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。 同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。 它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。 5、《孙子算经》：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。 成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。 传本的《孙子算经》共三卷。 卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。 卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。 参考资料来源：百度百科-张丘建算经 参考资料来源：百度百科-四元玉鉴 参考资料来源：百度百科-数学九章

我国著名的数学家九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。　　秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。

宋代数学家秦九韶的数学著作是如下：宋代著名数学家秦九昭的著作是数书九章。资料扩展：秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。秦九韶，字道古。祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今资阳市安岳县）。中国古代数学家。南宋嘉定元年（1208年）生；约景定二年（1261年）被贬至梅州，咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世，时年61岁。秦九韶其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年，秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。

c22是什么东东

1、《张丘建算经》。（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。2、《四元玉鉴》。《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作，其中的成果被视为中国筹算系统发展的顶峰。是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价，认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。3、《数书九章》。《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。4、《九章算术》。《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。5、《孙子算经》：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。

最早发现勾股定理魏晋数学家刘徽运用极限理论提出计算圆周率的正确方法祖冲之最早把圆周率推算到小数点后七位，比外国早一千年。世界上最早的十进位值制记数法，勾股定理与陈子测日，九九歌的故事，《墨经》几何学，《周易》、《庄子》和孙膑的数学成就等。《算经十书》与汉唐数学，科举考试与《算经十书》，中国古代数学的代表作《九章算术》，《海岛算经》与重差术，有趣的"韩信暗点兵"问题，《缉古算经》与一元三次方程等。

秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。 宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州。秦九韶祖籍鲁郡(今河南范县)，其父秦季槱，字宏父，绍熙四年(1193)进士，后任巴州(今四川巴中)守．嘉定十二年(1219)三月，兴元(今陕西汉中)军士张福、莫简等发动兵变，入川后攻取利州(今广元)、阆州(今阆中)、果州(今南充)、遂宁(今遂宁)、普州(今安岳)等地．在哗变军队进占巴州时，秦季槱弃城逃走，携全家辗转抵达南宋都城临安(今杭州)．在临安，秦季槱曾任工部郎中和秘书少监等官职．宝庆元年(1225)六月，被任命为潼川知府，返回四川．秦九韶自幼生活在家乡，18岁时曾“在乡里为义兵首”，后随父亲移居京部．他是一位非常聪明的人，处处留心，好学不倦．其父任职工部郎中和秘书少监期间，正是他努力学习和积累知识的时候．工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，因此，他有机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至可以深入工地，了解施工情况．他又曾向“隐君子”学习数学．他还向著名词人李刘学习骈俪诗词，达到较高水平．通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知．”1225年，秦九韶随父亲至潼川，担任过一段时间的县尉．数年后，李刘曾邀请他到南宋国史院校勘书籍文献，但未成行．端平三年(1236)元兵攻入四川，嘉陵江流域战乱频仍，秦九韶不得不经常参与军事活动．他后来在《数书九章》序中写道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落”，真实地反映了这段动荡的生活．由于元兵进逼和溃卒骚乱，潼川已难以安居，于是他再度出川东下，先后担任过蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)守，最后定居湖州(今浙江吴兴)．秦九韶在任和州守期间，利用职权贩盐，强行卖给百姓，从中牟利．定居湖州后，所建住宅“极其宏敞”，“后为列屋，以处秀姬、管弦”．据载，他在湖州生活奢华，“用度无算”． 淳祐四年(1244)八月，秦九韶以通直郎为建康府(今江苏南京)通判，十一月因母丧离任，回湖州守孝．在此期间，他专心致志研究数学，于淳祐七年(1247)九月完成数学名著《数书九章》．由于在天文历法方面的丰富知识和成就，他曾受到皇帝召见，阐述自己的见解，并呈有奏稿和“数学大略”(即《数书九章》)．宝祐二年(1254)，秦九韶回到建康，改任沿江制置使参议，不久去职．此后，他极力攀附和贿赂当朝权贵贾似道，得于宝祐六年(1258)任琼州守，但三个月后被免职．同时代的刘克庄说秦九韶“到郡(琼州)仅百日许，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦说他“至郡数月，罢归，所携甚富”．看来，由于他在琼州的贪暴，百姓极为不满．秦九韶从琼州回到湖州后，投靠吴潜，得到吴潜赏识，两人关系甚密．吴潜曾相继在开庆元年(1259)拟任以司农寺丞，景定元年(1260)拟任以知临江军(今江西清江)，都因遭到激烈反对而作罢．在这段时间里，秦九韶热衷于谋求官职，追逐功名利禄，在科学上没有显著成绩．在南宋统治集团内部的激烈斗争中，吴潜被罢官贬谪，秦九韶也受到牵连．约在景定二年(1261)，他被贬至梅州做地方官，“在梅治政不辍”，不久便死于任所．秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平．安岳修建的秦九韶纪念馆，恢宏壮观，雄伟气派。 嘉定元年（1208）春出生在普州，绍定二年（1229）十月，秦九韶擢郪县县尉，绍定四年（1231）八月，秦九韶参与魏了翁平抑泸州蛮夷，葺其城楼橹雉堞，绍定五年（1232）八月乙丑进士，绍定六年，秦九韶在魏了翁带领吴潜等督视潼川府路、成都府路时认识吴潜，魏了翁和吴潜同秦九韶去拜望病中的许奕。端平三年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蕲州（今湖北蕲春县）通判，嘉熙元年（1237）年秋，秦九韶知和州（今安徽和县）嘉熙二年（1238），秦九韶回临安丁父忧，秦九韶在杭州丁父忧期中，发现西溪两岸的群众过河很不方便，在西溪上设计修建一座桥，名“西溪桥”，数学家朱世杰为纪念秦九韶，将桥命名为“道古桥”。嘉熙三年（1239），秦九韶在杭州处理完父亲的后事之后，便和母亲、妻子回到湖州西门外父亲早年备置的宅第，继续丁父忧。秦九韶在湖州丁父忧期中，与知庆元府（浙江宁波）吴潜交尤稔，着手改建父亲备置的住宅。淳祐三年六月，吴潜回湖州丁母忧，秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。淳祐四年（1244），秦九韶以通直郎出任建康（南京）府通判，十一月，秦九韶丁母忧，解官离任，回湖州为近八旬的母亲守灵，将潜心研究、用于实践中的数学成果，著书《数学大略》。此时，吴潜也在湖州丁母忧，两人交往甚犹。淳祐八年（1248），《数学大略》得荐于朝。淳祐九年（1249），目录学家陈振孙，在编书目时向秦九韶请教，淳祐十年年（1250），秦九韶卸任建康通判，出任苏州州守。宝祐二年（1254），九韶出任江宁（江苏南京）府知府、沿江制置司参议官，管理江南十府粮道，宝祐四年去职。宝祐六年（1258），秦九韶由贾似道荐于李曾伯为琼州守，凡数月去之。开庆元年（1259）十月，吴潜第二次入相，秦九韶有江东（江苏南京）议幕之除。又除司农丞前去平江（府治在今苏州市）措置米餫，俱以事罢。景定元年（1260），秦九韶知临江军（江西清江县西临江镇，南宋为临江军，辖清江、新喻、等县）。景定二年（1261）六月，秦九韶广东梅州知军州事。咸淳四年（1268）二月，秦九韶在梅州治政近六年左右，得知朝廷为吴潜追复爵禄，了却心中惦念的沉冤，在梅州辞世，时年六十一岁。 秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。划时代巨著秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，《癸辛杂识续集》中称作《数学大略》，《永乐大典》称作中《数书九章》。全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”大衍求一术中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。九韶的“大衍求一术”，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”。秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。任意次方程秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年。秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。一次方程组解法此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。三斜求积术秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦（Heron，公元50年前后）公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。

祖冲之小的时候祖父经常给讲一些科学家的故事，其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍。天上星星闪烁，在祖冲之看来，这些星星很杂乱地散布着，而农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎、织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得很少。祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学枟论语枠，两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1／3的圆周长。祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。 经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形，其边长正好等于半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24、48边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96边，得出3 . 14的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出192边形、384边形 ⋯⋯ 以求得更精确的结果。当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆，又在里边做了个正6边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。此时，祖冲之的儿子祖恒已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边，结果比刘徽的少0 . 000002丈。祖恒对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同才罢休。祖冲之从12288边形，算到24567边形，两者相差仅0 . 0000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于3 . 1415926，而小于3 . 1415927。 很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355／113，约率是22／7。直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。

科普类：1 拓扑学奇趣，[苏联]伏.巴尔佳斯基，伏.叶弗来莫维契编著，裘光明译2 拓扑学的首要概念 作者:(美)陈锡驹(W.G.Chinn), (美)斯廷路德(N.E.Steenrod)著 一般附注:据1966年英文版译3 Famous Problems of Elementary Geometry 作 者(德)克莱因(F. Kiein) ， 译 者 沈一兵4 奇妙而有趣的几何 作 者 韦尔斯5 几何学的故事 作者：列昂纳多·姆洛迪诺夫6 近代欧氏几何学 作者:(美)R·A·约翰逊著、单壿译7 《古今数学思想》， (美)莫里斯·克莱因著，张理京等译 共4册8 《数学,确定性的丧失》 作者：（美）克莱因 著，李宏魁 译9 数学珍宝:历史文献精选 著 作 者： 李文林10《几何学的新探索》 作者:(英)考克瑟特(Doxeter,H.S.M.), (美)格雷策(Greitzer,S.L.)著11 几何的有名定理 作者:(日)矢野健太郎著12 什么是数学 作者：（美）R·柯，H·罗宾 著，I·斯图尔特 修订，左平，张饴慈 译13 《证明与反驳》 作者：伊姆雷.拉卡托斯14 数学与猜想（共两卷） G.波利亚，15 《数学的发现》 作者：（美）乔治·波利亚 著， 刘景麟 等译16 《怎样解题》 作者：(美)G·波利亚|译者:涂泓//冯承天17 数学——它的内容,方法和意义（共三卷） 原出版社 USSR Academy 作 者 [俄]A.D.亚历山大洛夫 译 者 孙小礼, 赵孟养 裘光明 严士健18 圆锥曲线的几何性质----通俗数学名著译丛 作者：英国)a科克肖特19 东西数学物语 作者：（日）平山谛 著，代钦 译 丛书名： 通俗数学名著译丛20 来自圣经的证明(第3版)(英文版) 作者：（德）艾格尼，（德）齐格勒 著21 计算出人意料(从开普勒到托姆的时间图景) 作者：伊法儿.埃克郎22 爱丽丝漫游数学奇境 作者：（日）钓 浩康 著，吴方 译23 费马大定理 又名: Fermat"s Last Theorem 作者: （英）西蒙?辛格 译者: 薛密 副标题: 一个困惑了世间智者358年的谜24 100个著名数学问题25 数学中的智巧26 可怕的科学《经典数学》系列 北京少年儿童出版社 尼克.阿诺德【英】等传记类：1 《数字情种》（爱多士传） 作者：保罗.霍夫曼2 《我的大脑敞开了——天才数学家保罗·爱多士传奇》 作者布鲁斯.谢克特[美]3 《女数学家传奇》 作者：徐品方4 《一个数学家的辩白》 作者: 哈代 译者: 王希勇5 《数学大师》 译者: 徐源 作者: (美)E·T·贝尔 副标题: 从芝诺到庞加莱6 现代数学家传略辞典 作 者 张奠宙7 世界著名数学家传记（上、下集） 作 者 吴文俊8 数学精英9 最后的炼金术士——牛顿传 作者 （英）怀特专业：1 《从微分观点看拓扑》J.W.米尔诺2 无穷小分析引论 Introduction to analysis of the infinite [作者]：欧拉3 《自然哲学之数学原理》 作者：艾萨克.牛顿4 几何原本（13卷视图全本） 作者：（古希腊）欧几里得　原著， 燕晓东　编译5 《数论报告》希尔伯特6 《算术研究》高斯7 《代数几何原理》哈里斯（Harris）8. 《微积分学教程》菲赫金哥尔兹9. 《有限群表示》J.P.塞尔10. 《曲线和曲面的微分几何》杜卡谟11. 《曲面论》达布12. 《数论导引》华罗庚13. 《代数学基础》贾柯伯逊14. 《交换代数》阿蒂亚

1、几何符号：几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。常用符号有：⊥（垂直）、 ∥（平行）、 ∠（角）、 ⌒ （弧）、⊙（圆）。2、代数符号：代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常用符号有：∝（正比）、∧（逻辑和）、∨（逻辑或）、 ∫（积分）、 ≠ （不等于）、≤（小于等于）、 ≥（大于等于）、 ≈（约等于）、 ∞（无穷）。3、小于号是数学中不等式运算符号的一种。是英国数学家哈利奥特在自己的《使用分析学》（Artis Analyticae Praxis)一书中首先使用了“＜”和“＞”符号，但是直到他去世十年之后1631年才发表。4、除号是个数学符号，是一个由一根短横线和横线两侧的两点构成的符号，其主要用来表示数学中的除法运算。除号可运用到数学、物理学、化学等多领域。5、根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100阿拉伯数字是现今国际上通用的一种数字符号。最初由印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化。正因阿拉伯人的传播，成为该种数字最终被国际通用的关键节点，所以人们称其为“阿拉伯数字”。阿拉伯数字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法，这是人类文明进步的一大重要表现和文明成果。

《数书九章》系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“三斜求积术”和“大衍求一术”等，达到了当时世界数学的最高水平。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。秦九韶所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则。此项成果是中世纪世界数学的最高成就，比1819年英国人霍纳的同样解法早五六百年。秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致;同时它又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年法国布丢给出的，比秦九韶晚了300多年。布丢用很不完整的加减消元法解一次方程组，而且理论上的完整性也逊于秦九韶。我国古代求解一类大衍问题的方法。秦九韶对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法。这一成就是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早500多年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式。还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。

数字符号：小写：ⅰ  ⅱ  ⅲ  ⅳ  ⅴ  ⅵ  ⅶ  ⅷ  ⅸ  ⅹ。大写：Ⅰ  Ⅱ  Ⅲ  Ⅳ  Ⅴ  Ⅵ  Ⅶ  Ⅷ  Ⅸ  Ⅹ  Ⅺ  Ⅻ。Ⅰ（1）、Ⅴ（5）、Ⅹ（10）、L（50）、C（100）、D（500）、M（1000）。  例如：Ⅳ（4）、Ⅵ（6）、Ⅶ（7）、Ⅷ（8）、Ⅸ（9）、Ⅺ（11）、Ⅻ（12）、XV（15）、XL（40）、XLV（45）、LI（51）、LX（60）、LXⅡ（62）、LXX（70）、LXXX（80）、XC（90）、IC（99）标点符号：点号：句号（ 。）、问号（ ？）、感叹号（ ！）、逗号（ ，）顿号（、）、分号（；）和冒号（：）。标号：引号（“ ” ‘ "）、括号〔（ ） [ ] { } 〕、破折号（ ── ）、省略号（······）、着重号（ ．）、书名号（《 》〈 〉）、间隔号（·）、连接号（ — ）和专名号（ ____ ）。符号：注释号（ * ）、隐讳号（×）、虚缺号（□）、斜线号（ / ）、标识号（▲或●）、代替（～）、连珠号（……）、箭头号（ →）。扩展资料：①句号的形式为“。”。句号还有一种形式，即一个小圆点“.”，一般在科技文献中使用。②非并列关系（如转折关系、因果关系等）的多重复句，第一层的前后两部分之间，也用分号。③直行文稿引号改用双引号“﹄﹃”和单引号“﹂﹁”。④此外还有方括号“[]”、六角括号“〔〕”、和方头括号“【】”。⑤如果是整段文章或诗行的省略，可以使用十二个小圆点来表示。在文章中，一般处于一行最中间。⑥连接号还有另外三种形式，即长横“——”（占两个字的位置）、半字线“-”（占半个字的位置）、和浪纹“～”（占一个字的位置）。⑦专名号只用在古籍或某些文史著作里面。为了跟专名号配合，这类著作里的书名号可以用浪线“﹏﹏”。

iPhone打出数学符号操作方法：1、打开手机，以短信输出为例，打开短信。2、点击如图中的图标（点击三次）。3、会出现很多表情符号。4、向后翻找到符号，可以看见有很多数字符号。电话、短信、微信、qq等，只要是iphone里的软件能进行输入的都可以如上操作进行数字符号输入。

1、几何符号⊥‖∠⌒⊙≡≌△°|a|⊥∽∠∟‖|2、代数符号?∝∧∨～∫≤≥≈∞∶〔〕〈〉《》「」『』】【〖3、运算符号×÷√±≠≡≮≯4、集合符号∪∩∈Φ?￠5、特殊符号∑π（圆周率）＠＃☆★○●◎◇◆□■▓⊿※￥ΓΔΘ∧ΞΟ∏∑ΦΧΨΩ∏6、推理符号←↑→↓↖↗↘↙∴∵∶∷T?ü7、标点符号`ˉˇ¨、·‘"8、其他&;§℃№＄￡￥‰℉♂♀①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ΓΔΘ∧ΞΟ∏∑ΦΧΨΩαβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ∈∏∑∕√∝∞∟∠∣‖∧∨∩∪∫∮∴∵∶∷∽≈≌≈≠≡≤≥≤≥≮≯⊕⊙⊥⊿⌒指数0123：o123〃???符号意义∞无穷大PI圆周率|x|函数的绝对值∪集合并∩集合交≥大于等于

1）数量符号：如 :i，2＋ i，a，x，自然对数底e，圆周率 ∏。（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（ ），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”（5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。符号 意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪ 集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 小数部分 x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分 ∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数

用左手按住“Alt"键，在小键盘上用右手打“41439"数字，就打出"∵"，打“41440"就"∴"。

Min 是minute的简写时间单位S表示秒，Min表示分钟，H表示小时mim分钟 速率单位一般是指m/mim 米每分钟 你没说min{a b c}表示abc中的最小值 你只说数学符号min mim表示什么!谢谢采纳

0到9小数字符号：上标：º ¹ ² ³ ⁴⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ′ ½下标：₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。 数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里 就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。"+"号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意 大利文"più"(加的意思)的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。"-"号是从拉丁文"minus"("减"的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候， 就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定:"+"用作加号，"-"用作减号。乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出 的;一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为:"×"号象拉 丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在 应用到集合论中去了。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是 另一种表示增加的符号。"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用":"表示除或 比，另外有人用"-"(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群 众创造，正式将"÷"作为除号。

有＋－×÷≈≡≠＝±√≤≥＜＞≮≯∷╱╲∫∮∝∞∧∨∑∏∪∩∈∵∴⊥∥∠⌒⊙≌∽≒≦≧º¹²³ⁿ½¼¾⅛⅜％＄⅞⅝F′″℃￥￡Ť℉‰ℓ㎞㎝㎜㏄㎡㎎㎏Ω

立方：三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。例如，5的立方就是5x5x5，写作：5³=5x5x5=125.平方：两个相同的数相乘，叫做这个数的平方。同例，5的平方就是5x5,写作：5²=5x5=25.

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九章算术数学知识有数学中算术，代数几何等大部分内容。它的特点是重视理论，但不脱离实际，它记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例运算，九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一部成于公元一世纪左右。九章算术数学知识特点九章算术内容十分丰富，全书总结了战国秦汉时期的数学成就，同时九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，方程章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，该著作中包含246个数学应用问题，分别属于方田粟米衰分，少广商功均输盈不足方程及句股这九章。

《九章算术》中的数学成就是多方面的：（1）、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。“盈不足”的算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的。《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数（我国古代称为通分内子，“内”读为纳）等等。其步骤与方法大体与现代的雷同。分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减。加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子。“法”是分母，“实如法而一”也就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”。就是分子小于分母时便以分数形式保留。其二是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数进行加减，运算时不必通分，使分子直接加减即可。《九章算术》中还有求最大公约数和约分的方法。求最大公约数的方法称为“更相减损”法，其具体步骤是“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”这里所说的“等数”就是我们现在的最大公约数。可半者是指分子分母都是偶数，可以折半的先把它们折半，即可先约去2。不都是偶数了，则另外摆（即副置）分子分母算筹进行计算，从大数中减去小数，辗转相减，减到余数和减数相等，即得等数。在《九章算术》的第二、三、六等章内，广泛地使用了各种比例解应用问题。粟米章的开始就列举了各种粮食间互换的比率如下：“粟米之法：粟率五十，粝米三十，粺米二十七，糳米二十四，……”这是说：谷子五斗去皮可得糙米三斗，又可舂得九折米二斗七升，或八拆米二斗四升，……。例如，粟米章第一题：“今有粟米一斗，欲为粝米，问得几何”。它的解法是：“以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一”。《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法其中第一题：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三钱；人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，“答曰：七人，物价53（钱）。”“盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘（即交错相乘）所出率，并以为实，并盈，不足为法，实如法而一……置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数”。盈不足术是中国数学史上解应用问题的一种别开生面的创造，它在我国古代算法中占有相当重要的地位。盈不足术还经过丝绸之路西传中亚阿拉伯国家，受到特别重视，被称为“契丹算法”，后来又传入欧洲，中世纪时期“双设法”曾长期统治了他们的数学王国。（2）、《九章算术》总结了生产、生活实践中大量的几何知识，在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体积的计算公式和勾股定理的应用。《九章算术》方田章主要论述平面图形直线形和圆的面积计算方法。《九章算术》方田章第一题“今有田广十五步，从（音纵zong）十六步。问为田几何。”“答曰：一亩”。这里“广”就是宽，“从”即纵，指其长度，“方田术曰：广从步数相乘得积步，（得积步就是得到乘积的平方步数）以亩法二百四十步（实质应为积步）除之，即亩数。百亩为一顷。”当时称长方形为方田或直田。称三角形为圭田，面积公式为“术曰：半广以乘正从”。这里广是指三角形的底边，正从是指底边上的高，刘徽在注文中对这一计算公式实质上作了证明：“半广者，以盈补虚，为直田也。”“亦可以半正从以乘广”（图1－30）。盈是多余，虚乃不足。“以盈补虚”就是以多余部分填补不足的部分，这就是我国古代数学推导平面图形面积公式所用的传统的“出入相补”的方法，由上图“以盈补虚”变圭田为与之等积的直田，于是得到了圭田的面积计算公式。 　方田章第二十七、二十八题把直角梯形称为“邪田”（即斜田）它的面积公式是：“术曰：并两邪（即两斜，应理解为梯形两底）而半之，以乘正从……，又可半正从……以乘并。”刘徽在注中说明他的证法仍是“出入相补”法。在方田章第二十九、三十题把一般梯形称为“箕田”，上、下底分别称为“舌”、“踵”，面积公式是：“术曰：并踵舌而半之，以乘正从”。至于圆面积，在《九章算术》方田章第三十一、三十二题中，它的面积计算公式为：“半周半径相乘得积步”。这里“周”是圆周长，“径”是指直径。这个圆面积计算公式是正确的。只是当时取径一周三（即π≈3）。于是由此计算所得的圆面积就不够精密。《九章算术》商功章收集的都是一些有关体积计算的问题。但是商功章并没有论述长方体或正方体的体积算法。看来《九章算术》是在长方体或正方体体积计算公式：V=abc的基础上来计算其他立体图形体积的。《九章算术》商功章提到城、垣、堤、沟、堑、渠，因其功用不同因而名称各异，其实质都是正截面为等腰梯形的直棱柱，他们的体积计算方法：“术曰：并上、下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺”。这里上、下广指横截面的上、下底（a，b）高或深（h），袤是指城垣……的长（l）。因此城、垣…的体积计算术公式V=1/2（a+b）h.刘徽在注释中把对于平面图形的出入相补原理推广应用到空间图形，成为“损广补狭”以证明几何体体积公式。刘徽还用棋验法来推导比较复杂的几何体体积计算公式。所谓棋验法，“棋”是指某些几何体模型即用几何体模型验证的方法，例如长方体本身就是“棋”[图1－32（1）]斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵”（如图），所以堑堵的体积是长方体体积的二分之一。《九章算术》商功章还有圆锥、圆台（古代称“圆亭”）的体积计算公式。甚至对三个侧面是等腰梯形，其他两面为勾股形的五面体[图1－33（1）]，上、下底为矩形的拟柱体（古代称“刍童”）以及上底为一线段，下底为一矩形的拟柱体（古代称“刍甍”）（“甍”音“梦”）等都可以计算其体积。（3）、《九章算术》中的代数内容同样很丰富，具有当时世界的先进水平。1．开平方和开立方《九章算术》中讲了开平方、开立方的方法，而且计算步骤基本一样。所不同的是古代用筹算进行演算，现以少广章第12题为例，说明古代开平方演算的步骤，“今有积五万五千二百二十五步。问为方几何”。“答曰：二百三十五步”。这里所说的步是我国古代的长度单位。“开方（是指开平方，由正方形面积求其一边之长。）术曰：置积为实（即指筹算中把被开方数放置于第二行，称为实）借一算（指借用一算筹放置于最后一行，如图1－25（1）所示用以定位）。步之（指所借的算筹一步一步移动）超一等（指所借的算筹由个位越过十位移至百位或由百位越过千位移至万位等等，这与现代笔算开平方中分节相当如图1－25（2）所示）。议所得（指议得初商，由于实的万位数字是5，而且22<5<32，议得初商为2，而借算在万位，因此应在第一行置初商2于百位，如图1－25（3）所示）。以一乘所借一算为法（指以初商2乘所借算一次为20000，置于“实”下为“法”，如图1－25（4）所示）而以除（指以初商2乘“法”20000得40000，由“实”减去得：55225-40000=15225，如图1－25（5）所示）除已，倍法为定法，其复除，折法而下（指将“法”加倍，向右移一位，得4000为“定法”因为要求平方根的十位数字，需要把“借算”移至百位，如图1－25（6）所示）。复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除（这一段是指：要求平方根的十位数字，需置借算于百位。因“实”的千位数字为15，且4×3<15<4×4，于是再议得次商为3。置3于商的十位。以次商3乘借算得3×100=300，与定法相加为4000+300=4300。再乘以次商，则得：3×4300=12900，由“实”减去得：15225－12900=2325。如图1－25（7）所示，以所得副从定法，复除折下如前（这一段是指演算如前，即再以300×1+4300=4600向右移一位，得460，是第三位方根的定法，再把借算移到个位，如图1－25（8）所示；又议得三商应为5，再置5于商的个位如图1－25（9）所示，以5+460=465，再乘以三商5，得465×5=2325经计算恰尽如图1－25（10）所示，因此得平方根为235。）上述由图1－25（1）—（10）是按算筹进行演算的，看起来似乎很繁琐，实际上步骤十分清楚，易于操作。它的开平方原理与现代开平方原理相同。其中“借算”的右移、左移在现代的观点下可以理解为一次变换和代换。《九章算术》时代并没有理解到变换和代换，但是这对以后宋、元时期高次方程的解法是有深远影响的。《九章算术》方程章中的“方程”是专指多元一次方程组而言，与“方程”的含义并不相同。《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”（所以称之谓“方程”）。消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换。由于《九章算术》在用直除法解一次方程组过程中，不可避免地要出现正负数的问题，于是在方程章第三题中明确提出了正负术。刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正"、‘负"以名之”。并在计算工具即算筹上加以区别“正算赤，负算黑，否则以邪正为异”。这就是规定正数用红色算筹，负数用黑色算筹。如果只有同色算筹的话，则遇到正数将筹正放，负数时邪（同斜）放。宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数，或在个位数上记斜划以表示负数，如（即—1824），后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本。关于正、负数的加减运算法则，“正负术曰：同名相益，异名相除，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。这里所说的“同名”、“异名”分别相当于所说的同号、异号。“相益”、“相除”是指二数相加、相减。术文前四句是减法运算法则：（1）如果被减数绝对值大于减数绝对值，即a>b≥0，则同名相益：（±a）-（±b）=±（a-b），异名相除：（±a）-（b）=±（a+b）。（2）如果被减数绝对值小于减数绝对值，即b>a≥0。①如果两数皆正则a-b=a-[a+（b-a）]=-（b-a）。中间一式的a和a对消，而（b-a）无可对消，则改“正”为“负”，即“正无入负之”。“无入”就是无对，也就是无可对消（或不够减或对方为零）。②如果两数皆负则（-a）-（-b）=－a-[（-a）-（b-a）]=+（b-a）。在中间的式子里（-a）和（-a）对消，而-（b-a）无可对消，则改“负”为“正”所以说“负无入正之”。③如果两数一正一负。则仍同（1）的异名相益。术文的后四句是指正负数加法运算法则。（1）同号两数相加，即同名相益，其和的绝对值等于两数绝对值和。如果a>0，b>0，则a+b=a+b，（-a）+（-b）=-（a+b）（2）异号两数相加，实为相减，即异名相除。如果正数的绝对值较大，其和为正，即“正无入正之”。如果负数的绝对值较大，其和为负，即“负无入负之”。用符号表示为①如果a>b≥0，则 a+（-b）=[b+（a-b）]+（-b）=a-b，或 （-a）+b=[（-b）－（a-b）]+b=-（a-b）。②如果b>a≥0，则 a+（-b）=a+[（-a）-（b-a）]=-（b-a），或 （-a）+b=（-a）+[a+（b-a）]=b-a。关于正负数的乘除法则，在《九章算术》时代或许会遇到有关正负数的乘除运算。可惜书中并未论及，直到元代朱世杰于《算学启蒙》（1299年）中才有明确的记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，“同名相除所得为正，异名相除所得为负”，因此至迟于13世纪末我国对有理数四则运算法则已经全面作了总结。至于正负数概念的引入，正负数加减运算法则的形成的历史记录，我国更是遥遥领先。国外首先承认负数的是七世纪印度数学家婆罗门岌多（约598-？）欧洲到16世纪才承认负数。

九章算术——勾股〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？　　荅曰：五尺。〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？　　荅曰：四尺。〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？　　荅曰：三尺。　　句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。　　又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。　　又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？　　荅曰：二尺四寸。　　术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。　　〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？　　荅曰：二丈九尺。　　术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？　　荅曰：　　水深一丈二尺；　　葭长一丈三尺。　　术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？　　荅曰：一丈二尺、六分尺之一。　　术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？　　荅曰：五丈五寸。　　术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？　　荅曰：材径二尺六寸。　　术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。〔一0〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？　　荅曰：一丈一寸。　　术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。〔一一〕今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？　　荅曰：　　广二尺八寸；　　高九尺六寸。　　术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何？　　荅曰：　　广六尺，　　高八尺，　　袤一丈。　　术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？　　荅曰：四尺、二十分尺之十一。　　术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？　　荅曰：　　乙东行一十步半；　　甲邪行一十四步半及之。　　术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。〔一五〕今有句五步，股十二步。问句中容方几何？　　荅曰：方三步、十七分步之九。　　术曰：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步。〔一六〕今有句八步，股十五步。问句中容圆，径几何？　　荅曰：六步。　　术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以句乘股，倍之为实。实如法得径一步。〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？　　荅曰：六百六十六步、太半步。　　术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？　　荅曰：三百一十五步。　　术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？　　荅曰：一里。　　术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。〔二0〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？　　荅曰：二百五十步。　　术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。〔二一〕今有邑方十里，各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，适与乙会。率甲行五，乙行三。问甲、乙行各几何？　　荅曰：　　甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。　　乙东行四千三百一十二步半。　　术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。邪行率减于五自乘者，余，为南行率。以三乘五，为乙东行率。置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以东行率乘之，各自为实。实如南行率得一步。〔二二〕有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问木去人几何？　　荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。　　术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？　　荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。　　术曰：置木高减人目高七尺，余，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一，所得，加木高即山高。〔二四〕今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？　　荅曰：五丈七尺五寸。　　术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，余，以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。【 以上“句股”中的“句”字系繁体字 （liaowj加注） 】

说历史价值，主要体现在各方面成就在今后的流传与引用，可以参考一下资料： 对《九章算术》的评价和其对后世的影响:《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。 可以说,《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献希望采纳

　　《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产, 是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。它几乎成了中国古代数学的代名词。中国历代数学家从中济取着丰富的营养, 不断地将中国数学推向前进。　　《九章算术》的成书年代，成书于何时，目前仍未能判定。但从现有史料所载，如东汉时马续、郑玄等都学习或研究过该书;东汉时期甚至把这部书规定为国家校核度量衡的依据等，可见该书在东汉时期已广为流传了。而《九章算术》的作者，我们认为这部书是在较长时期内，经多人之手，整理、修改，逐步充实而成的。比如刘徽就说过：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”　　《九章算术》的内容十分丰富。它采用问题集的形式, 收有2 4 6 个与生产实践有联系的应用题,包括问题、答案和术三部分, 并配有插图。分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、赢不足、方程和勾股等九章，这些题目来源于实际, 又进行了改造、整理和虚构, 从而使其更具有一般意义。题目的答案简洁明了。其术则是用简练, 规范的语言将计算步骤编制成一个个程序, 构成了一些定理或公式。这种编写体例成为中国古代数学著作典范，16世纪之前的中国数学著作基本上都采用了这种体例。　　《九章算术》以计算为主, 体现了重实用的原则, 但又不乏理论基础, 如正负术、经率术、开立方术、勾股定理等。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。尽管有个别问题的解答公式有误差或者仅提供了一种近似计算法, 但基本上体现了理论与实践相结合的原则。《九章算术》以解决问题为目的, 将代数与几何结合起来处理, 几何与代数交错贯穿, 相辅相成, 图文并茂, 体现了数形结合的思想。这成为后世中国数学发展的一种特点。

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记录了春秋战国时期的数学成就，现在的初等数学中的代数，几何，也有记载

九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产, 是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。它几乎成了中国古代数学的代名词。中国历代数学家从中济取着丰富的营养, 不断地将中国数学推向前进。　　《九章算术》的成书年代，成书于何时，目前仍未能判定。但从现有史料所载，如东汉时马续、郑玄等都学习或研究过该书;东汉时期甚至把这部书规定为国家校核度量衡的依据等，可见该书在东汉时期已广为流传了。而《九章算术》的作者，我们认为这部书是在较长时期内，经多人之手，整理、修改，逐步充实而成的。比如刘徽就说过：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”　　《九章算术》的内容十分丰富。它采用问题集的形式, 收有2 4 6 个与生产实践有联系的应用题,包括问题、答案和术三部分, 并配有插图。分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、赢不足、方程和勾股等九章，这些题目来源于实际, 又进行了改造、整理和虚构, 从而使其更具有一般意义。题目的答案简洁明了。其术则是用简练, 规范的语言将计算步骤编制成一个个程序, 构成了一些定理或公式。这种编写体例成为中国古代数学著作典范，16世纪之前的中国数学著作基本上都采用了这种体例。　　《九章算术》以计算为主, 体现了重实用的原则, 但又不乏理论基础, 如正负术、经率术、开立方术、勾股定理等。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。尽管有个别问题的解答公式有误差或者仅提供了一种近似计算法, 但基本上体现了理论与实践相结合的原则。《九章算术》以解决问题为目的, 将代数与几何结合起来处理, 几何与代数交错贯穿, 相辅相成, 图文并茂, 体现了数形结合的思想。这成为后世中国数学发展的一种特点。望采纳

　　《九章算术》是中国古代数学专著,承先秦数学发展的源流,进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书,这大约是公元一世纪的下半叶.它的出现,标志着中国古代数学体系的形成.　　后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书.　　《九章算术》共收有 246个数学问题,分为九章.分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股.　　《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.

春秋时期，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已普遍使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展具有划时代的意义。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上也有相应的提高。战国时期，随着铁器的出现，生产力的提高，我国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。此时私学已经开始出现了。昀晚在春秋末期时，人们已经掌握了完备的十进位值制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具。秦汉时期，社会生产力得到恢复和发展，给数学和科学技术的发展带来新的活力，人们提出了若干算术难题，并创造了解勾股形、重差等新的数学方法。同时，人们注重先秦文化典籍的收集、整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶，便是《九章算术》的成书。它是西汉丞相张苍、天文学家耿寿昌收集秦火遗残，加以整理删补而成的。《九章算术》是由国家组织力量编纂的一部官方性数学教科书，集先秦至西汉数学知识之大成，是我国古代昀重要的数学经典，对两汉时期以及后来数学的发展产生了很大的影响。《九章算术》成书后，注家蜂起。《汉书·艺文志》所载《许商算术》、《杜忠算术》就是研究《九章算术》的作品。东汉时期马续、张衡、刘洪、郑玄、徐岳、王粲等通晓《九章算术》，也为之作注。这些著作的问世，推动了稍后的数学理论体系的建立。《九章算术》的出现，奠定了我国古代数学的基础，它的框架、形式、风格和特点深刻影响了我国和东方的数学。数学理论体系的建立《九章算术》问世之后，我国的数学著述基本上采取两种方式：一是为《九章算术》作注；二是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。其中刘徽的《九章算术注》被认为是我国古代数学理论体系的开端。

汉代数学成就除了《周髀算经》外，还有《九章算术》，它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就。该书作者已无从查考，但西汉著名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣。”可知该书中理论成于周公之时。《九章算术》全书分作9章，一共搜集了246个数学问题，按解题的方法和应用的范围分为9大类，每一大类作为一章。它们的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积，求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。《九章算术》在数学上有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。《九章算术》是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着我国古代数学形成了完整的体系。唐宋两代，《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北宋，《九章算术》还曾由政府进行过刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。

印度是个信奉佛教的国度，古印度人对古代数学的贡献，犹如印度佛掌上明珠那样耀眼、令人注目。在公元前3世纪，印度出现了数的记号。在公元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用，这些符号在某些情况下与现在的数字很相似。此后，印度数学引进十进位制的数字和确立数字的位值制，大在简化了数的运算，并使记数法更加明确。如古巴比伦的小记即可以表示1，也可以表示，而在印度人那里，符号1只能表示1单位，若表示十、百等，须在1的后面写上相应个数的0，现代人就是这样来记数的。印度人很早就会用负数来表示欠债和反方向运动。他们还接受了无理数概念，在实际计算中把适用于有理数的运算步骤用到无理数中去。他们还解出了一次方程和二次方程。印度数学在几何方面没有取得大的进展，但对三角学贡献很多。这是古印度人热衷于研究天文学的副产品。如在他们计算中已经用了三种三角量：一种相当于现在的正弦，一种相当于余弦，另一种是正矢，等于1-cosa，现在已不采用。他们已经知道三角量之间的某些关系式。如sin2α+cos2α=1，cos(90°-α)=sinα等，还利用半角表达式计算某些特殊角的三角值。

大约在300万年前，处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小。数的概念就是这样逐渐发展起来的。

古时候人们计数的方法有结绳记数，筹码记数和算盘记数。筹码计数：每一筹码代表1,或10,或100等,以此类推.　　商码计数　　【释义】我国旧时表示数目的符号,也叫草码,商码.　　此外,零还是0.　　【商码字符】〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十　　【对应数字】　　商码：〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩 十　　汉字：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十　　大写：壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖 拾　　阿拉伯：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10【书写】　　1,就写一个竖；　　2,两个竖：〢　　3, 三个竖：〣　　4,是个交叉：〤　　5,写成〥,其实只是 5 字写得草和快　　6,写成一点加一横,其中的一点,代表了5： 〦　　7,写成一点加两横：〧　　8,一点加三横：〨　　9,写成“久”的草体：〩

很多同学学习数学的时候都要及时整理知识点，那么科学计数法都有哪些需要掌握的知识呢？大家一起来看看吧。 科学记数法简介 把一个数表示成a*10^n的形式（其中1<或=a且小于10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1； 用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱＜10. 科学记数法的特点 （1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。 （2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。 （3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。 科学记数法例题 1、写出下列用科学记数法表示的数的原数; ①3.456×10 ②4.040×104 ③-2.58×103 ④1.00×107 2、1240.5的整数位数为4，1.24×103的整数位数为 ， 5.8×107的整数位数为 3、比较下列数的大小：① 1.5×104 1.2×105 ② －1.49×104 -2.58×103 4、（1）一天24小时有多少秒？你能用科学记数法表示吗？ （2）一年中有多少秒？用科学计数法表示。 5、已知10×102 ＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105 以上就是科学记数法的相关知识，希望同学们在考试中取得优异成绩。

数学中计数是指计算数量，而记数是指记录数字

计数是计算数据或物体的数量，比如一个苹果、三名学生。记数是记录数据的具体值，比如1,1.5,2,2.5等等

最初，印度人用梵文的字头表示数字，创造了从0到9十个数字的计数法。阿拉伯人学会了这一方法，对他加以改造。12世纪初，这一简便的计数法传到欧洲，就被称为阿拉伯数字

古印度与古埃及、古巴比伦、中国并称为“四大文明古国”。佛陀与梦幻交织的世界--印度文化印度是我国的紧邻，但由于连绵高耸的喜马拉雅雪山的阻隔，我们对于这位邻居的情况又知之甚少，"去西天取经"在中国人的耳朵里成了艰难的代名词，和古代埃及的尼罗河、两河流域以及中国的黄河、长江一样，印度河、恒河同样酝酿了光耀人寰、彪炳史籍的古代文化。古埃及、巴比伦、中国、印度同被称为世界四大文明古国。在距今五十万年以前，印度次大陆就已有了远古先民，他们同样是刀耕火种、渔猎采集，在此一代代地繁衍生息。到了距今一万年左右的新石器时代，印度境内遍布了居民点，人们已开始从事农业，驯养家畜，制造精美的生活用具。这一切，为一个辉煌灿烂的古代文明的诞生提供了沃土。在南亚次大陆，有一个头枕高耸的喜马拉雅山，脚濯浩瀚的印度洋，恢恢然陈躺，又生机无限的古老国度。这就是被人称作"月亮之国"的印度，因其国土形状宛若牛首，也有人称之为“牛颅之国”。神游文明古国--印度圣诗般的纯美曲调恒河，从喜马拉雅山起步，走过一个被孟加拉湾、阿拉伯海和印度洋环抱的亚洲半岛，滋润了这一方土地，也孕育了一片光辉灿烂的文明，成为一个国度的“圣河”。而这个幸运的国度就是世界四大文明古国之一—印度。 [编辑本段]【文明简介】印度的远古文明是在1922年才被发现的。由于它的遗址首先是在印度哈拉巴地区发掘出来的,所以通常称为“哈拉巴文化”；又由于这类遗址主要集中在印度河流域,所以也称为“印度河文明”。哈拉巴文化的年代约为公元前2300年至前1750年。哈拉巴文化是古代印度青铜时代的文化,它代表了一种城市文明。从已经发掘的城市遗址来看,城市的规划和建筑具有相当高的水平。如摩亨佐·达罗城,面积达260公顷,全城划分为12个街区,有整齐宽阔的街道和良好的排水系统,有的住宅精美宽敞，开始迈入文明的门槛。这一文明延续了几百年之后逐渐衰落,于公元前18世纪灭亡。哈拉巴文化衰落后,由印度西北方入侵的游牧民族雅利安人在印度创立了更为持久的文明。雅利安人于公元前2000年左右出现在印度西北部,逐渐向南扩张。到了公元前6世纪初，相传在印度形成了16个国家。经过长时期的兼并战争，公元前4世纪，在南部的恒河流域建立起以摩揭陀为中心的统一国家。在这一时期，印度西北部的印度河流域遭到波斯帝国的入侵。波斯人统治印度河流域近两个世纪之久，直到公元前4世纪后期才一度被马其顿的亚历山大所征服。旃陀罗笈多领导了反马其顿起义，在驱逐了侵略者后统一了北印度，不久又推翻了摩揭陀国的难陀王朝，从而建立起古代印度最为强盛的孔雀王朝。孔雀王朝在阿育王时代发展到全盛时期。他经过多年征战,使王朝版图扩展到除印度半岛最南端以外的整个南亚次大陆,即包括今天的印度、巴基斯坦和孟加拉国。这个庞大的帝国是依靠军事征服建立起来的。因此在阿育王死后不久便陷入分裂。公元前187年，孔雀王朝最后一个国王被推翻。此后，印度半岛再也没有统一过。古代印度是人类文明的发源地之一,在文学、哲学和自然科学等方面对人类文明作出了独创性的贡献。在文学方面，创作了不朽的史诗《摩诃婆国多》和《罗摩衍那》。在哲学方面，创立了“因明学”，相当于今天的逻辑学。在自然科学方面，最杰出的贡献是发明了目前世界通用的计数法，创造了包括“0”在内的10个数字符号。所谓阿拉伯数字实际上起源于印度，只是通过阿拉伯人传播到西方而已。公元前6世纪，在古代印度还产生了佛教，后来先后传入中国、朝鲜、日本。 [编辑本段]【种姓制度】古代印度实行严厉的种姓制度，种姓制度主要存在于印度教中，对伊斯兰教和锡克教都有不同程度的影响。印度的种姓制度将人分为四个不同等级：婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗。婆罗门即僧侣，为第一种姓，地位最高，从事文化教育和祭祀；刹帝利即武士、王公、贵族等，为第二种姓，从事行政管理和打仗；吠舍即商人，为第三种姓，从事商业贸易；首陀罗即农民，为第四种姓，地位最低，从事农业和各种体力及手工业劳动等。后来随着生产的发展，各种姓又派生出许多等级。除四大种姓外，还有一种被排除在种姓外的人，即“不可接触者”或“贱民”。他们的社会地位最低，最受歧视，绝大部分为农村贫雇农和城市清洁工、苦力等。种姓制度已经有三千多年的历史，早在原始社会的末期就开始萌芽。后来在阶级分化和奴隶制度形成过程中，原始的社会分工形成等级化和固定化，逐渐形成严格的种姓制度。种姓是世袭的。几千年来，种姓制度对人们的日常生活和风俗习惯方面影响很深，种族歧视至今仍未消除，尤其广大农村情况还比较严重。独立后，印度政府采取了很多措施来消除种姓歧视。首先是制定了有关法律规定。1948年国会通过了废除种姓制度的议案。后来宪法和各邦法律也都做出相应规定，保护低级种姓利益。政府还在教育、就业、福利等方面对低级种姓者提供大量帮助。社会的进步，印度的种姓制度也在发生变化。如种姓制度中的内部通婚制受到冲击，如高种姓的女子现在也同低种姓的男子通婚了。人们对职业的看法也有所改变，衡量职业高低不再以宗教思想为基础，而以金钱、权力为基础。在城市里，各种姓人们之间加强了来往与交流。 [编辑本段]【纯美曲调】印度是一个文化的大熔炉。这个国家独特的历史背景使得它包含了从远古到现代、从西方到东方、从亚洲到欧洲等多种文化潮流。再加上它是一个由五大民族构成的国家，本身就像一个大大的文化博物馆。首都新德里西岸的孟买是文化的中心，而加尔各答则每天都有关于文化的新闻，多元化的音乐、舞蹈、舞剧和笑剧都令游人眼花缭乱，乐而忘返。在喧闹的大城市生活久了，人们都向往返朴归真。而印度传统音乐的基础正是“自然”。它歌颂人与人之间的关系、人与自然的关系以及人与神之间的关系。四季的旋律都在传统曲调“拉格”中得到体现——传说古人从森林里小鸟的鸣叫和树枝燃烧的声音获得灵感而创造了第一首“拉格”。至于歌曲的内容，则源于北印度的宗教仪式。时至今日，传统歌曲依然保留了古代的发音，歌者音质纯净，令歌曲保持一种简洁、纯美的圣诗感觉。即使你听不懂歌词，也能体会到自然的神圣与平和。印度最古老的舞蹈之一——Natyam，在印度语中的意思是“舞蹈的艺术”。它除了强调舞蹈的节奏感，还十分强调伴奏音乐必须悦耳动听，由庄重的诗歌和风格纯朴的音乐组成。这本是用于祭祀的舞蹈，能充分体现舞者情感，最初由神庙舞女在庙宇里表演。这一舞蹈的动作关键在于保持上身的挺直，腿部半弯，双膝分开，而双脚则要像一把半开的扇。虽然有严格的动作规范，但其实每一个演员的表演都是不一样的，而且大多数时候表演都是即兴的，因此每一支Natyam的个人风格都十分强烈。现在，这种传统的舞蹈在一股复古的潮流中再度兴起。不过，古时候的Natyam一般是独舞，而现在群舞更为流行。一群身段婀娜、身穿艳丽传统服装的舞女，在动听的音乐中如仙子般翩然起舞，效果比独舞更胜一筹。时至今日，Natyam更发展成一套讲究技术的艺术体系. [编辑本段]【古国美食】印度的咖喱闻名世界，很多人都以为米饭和咖喱是印度的主要食品和调味料。但实际上，在印度只有一部分地方是以米饭为主食，而咖喱对于大部分印度人来说更是一种陌生的调味料。其实，没有统一风格才是印度菜的最大特色。而且不仅印度各城市之间的饮食习惯有很大不同，就连每家人都有明显的饮食风格。但总的来说，鸡、鱼和羊肉是最普遍的。肉汁是印度的主要酱料，在整个印度都十分流行。当然，每个地方的肉汁都有其明显的地方特色。而在印度的厨房里，只有新鲜的青辣椒和晒干的红辣椒是辣的。所以不喜欢辣的游客不用担心不能吃到正宗的印度美食。对于游客来说，印度最著名的传统菜色起源于印度王室。炖肉、酱料和米饭分别是三种不同烹调风格的基础。但王室食品毕竟只能在专门餐馆和大酒店吃得上，老百姓对它也并不“感冒”。在当地，很多受追捧的印度菜都是很家常的，例如用未发酵的燕麦面包，涂上以煤火煮上整整一夜而成的青芥末，如此简单的冬天小吃，无论是农夫还是城市人都把它视为至爱。而在南部城市，地道的脆薄饼和蒸米糕都很出名。至于在沿海的一些地区，除了有螃蟹、龙虾、虎虾和贝类等海鲜餐外，清香的椰子也是最常用的食材。泥炉碳火烹调法是印度特有的烹饪方式。它对时间的掌握非常讲究。当炉温达到600摄氏度后，烹饪相差一两分钟，甚至一两秒钟，都影响着烹饪的成败。而用这种方法烹饪的肉是不用油的，吃的时候再蘸上酸奶酪。当食物还没上桌，那吱吱作响的碳火声，还有悠悠飘出的香味，都已经令你食指大动。此外，在印度的多个地方，都喜欢用一种叫“thali”的大浅盘盛载食物。在用“thali”进餐时，应该入乡随俗地慢慢品尝，狼吞虎咽只会让当地人笑话。 [编辑本段]【青铜雕像】古代印度是神话之邦，宗教、哲学异常发达。因此印度古代的青铜造像往往是神话的象征、宗教的偶像和哲学的隐喻，融铸着诸神之灵。印度青铜造像的传统非常悠久，可以追溯到约公元前2500——1500年印度河时代的青铜小雕像《舞女》。公元前9——6世纪相继兴起的婆罗门教(印度教的前身)、佛教、和耆那教，为古代印度艺术包括青铜造像提供了永恒的主题。印度中世纪(公元7——13世纪)，印度青铜造像达到鼎盛时期。

阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。 阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1"，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0"，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字

作为两大文明古国，古巴比伦和古埃及在数学方面都让蛮夷之地有了数学之灵光的闪烁。从他们的历史中可以看出，数学起初只是一种工具，或者是为计算历法，以便掌握更为精确的时间来拜祭神灵；或者是为计算赋税，以便更为准确地收取土地赋税。古巴比伦和古埃及的数学始终是重算法而轻推理，或许他们根本就没去考虑严密的推理，而仅是注重计算的技巧和实用性。 古巴比伦和古埃及都做了一些数的表示的尝试，虽然不如现代的简洁明了，但古巴比伦人的数制也像今日所用一样，是由许多历史条件和地区习惯形成的混合数制，不过他们在数学和天文上更加亲睐于60进制，楔形文字记录了这些；古埃及的计数是以10为基底的。他们都对数的加减运算有了一些认识，对乘法也有一些计算技巧，却未成体系，他们没有除法的概念，例如1/2在他们的理解中是一个数字，他们用巧妙却繁琐的连分数弥补了没有除法的这一空缺。 古巴比伦和古埃及的代数也有一些发展，他们可以解一些二次方程，古巴比伦人甚至给出了一些五次方程的非常精确的近似解，但他们的解法依然带有很强的技巧性，而且从未讨论方程解的存在性。这些类似于今天的代数方程机械解法，只论算法而不计算理。 古巴比伦和古埃及对几何也有一些探索，这在于其政府官员需征收土地的赋税，需要精确计算各种形状土地的面积。他们也能够计算一些三角形，四边形，甚至是圆的面积，其中圆面积用的是近似解，但逼近程度已经很高。同样，在这些过程中他们依然是非常讲究技巧，但没有严格的推理。 因此，可以看的出来，数学的最初发展并不像现代数学一样抽象，而是非常具体的实际问题的需求下应运而生的。最初的数学也仅仅是一种解决问题的工具，其自身并非是一门学科，最多也只是一种非常有效的计算工具而已，这一时期所谓的数学家也只是技术娴熟的计算师，他们从不探索其中的严格推理，直到希腊数学学派的出现这一现象才有所改观。 古巴比伦人和古埃及人，从巧妙的算法中打开了人类对数学的探索之门，他们的符号计数则为后人的数学乃至整个生活都带来了巨大的变化和方便。

在Ahmes草片文书的第31题，记录了一个一元一次方程:一个数字，它的2/3，它的1/2，它的1/7和它的全部加起来等于33。这个题目没有问答，但意思显然是让我们求解这个数字，这样的题目即便放到现在，没有初中一年级的代数知识，也是很难回答的，而且它的答案也是一个分数。从这张纸草的第63题，可以看出数学的目的还是服务于生活的，这个题目是这样的:把700块面包分给4个人，第一个人得2/3，第二个人得1/2，第三个人得1/3，第四个人得1/4。这个题目给出了计算方法，而且有正确的答案。

可是,我感觉到的却是更多的寂寞悲伤痛苦

大约距今五千年左右,人类历史上开始先后出现一些不同的书写记数方法（数字的产生）.随之逐步形成各种较为成熟的记数系统.如古埃及的象形数字（公元前3400年左右）、古巴比伦的楔(xie)形数字（公元前2400年左右）、中国的甲骨文数字（公元前1600年左右）以及中美洲的玛雅数字（约公元前1000年左右）.到公元前500年左右,人类关于书写记数的方法已经发展得相当完善,如古希腊数字、古罗马数字、中国的算筹数码.在这些记数系统中,除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外,其他均属十进制数系.由中国人首创的十进位值制记数法,对人类文明尤其是一项特殊贡献.记数系统的出现使数与数之间的书写运算成为可能,在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来.

牛顿与阿基米德,高斯 是世界三大数学家下都是世界上比较有名的数学家：江泽涵、欧拉、数学之父─ 泰勒斯(Thales) 、 嘉当 、毕达哥拉斯 、 应用数学大师──欧拉 、欧氏几何的创始人──欧几里得 、划时代的科学巨人─牛顿、业余数学家之王──费尔马 、孙子巧解“鸡兔同笼”、吴文俊 、钱学森、 华罗庚 、青年数学家伽罗瓦、南北朝时代的伟大数学家祖冲之算、 程大位及其所著《算法统宗》、我国最早的女数学家班昭 、 李冶、 徐光启、朱世杰 、 陈建功、 杨乐、杨辉、熊庆来、王元、苏步青、僧一行、程大位、陈省身、 陈景润、数学神童维纳、学成绩不佳的数学大师─埃尔米特 (Hermite)、希尔伯特、数学家：R.E.博切尔兹、 S.P.诺维科夫、博学而另类的代数几何学家 A.格罗腾迪克 有史记载的第一位女数学家--希帕蒂娅、芒德勃罗、罗巴切夫斯基、约翰·纳什、卡当、保罗·厄多斯 (Paul Erdos)、埃瓦里斯·迦罗瓦、桑雅·卡巴列夫斯基、一位仁道主义的数学家─阿涅泽、学成绩不佳的数学大师─埃尔米特、数学奇才、计算机之父──冯·诺依曼、数学之父─塞乐斯 (Thales)、高斯、中国古代科学史上的坐标──沈括、中国数学界的伯乐──熊庆来、业余数学家之王──费马、数学奇才──伽罗华、解析几何的创始人──笛卡尔、第一个算出地球周长的人──埃拉托色尼

古埃及的数学家已经可以计算等腰三角形、长方形、圆形和梯形的面积。另外，古埃及人通过计算得到了最早的圆周率为：3.1604。

你的问题让我很困惑，二进制是莱布尼茨发明的，才几百年的事，和古埃及有什么关系

以下都是世界上比较有名的数学家，你脚着哪三位的名最耳熟，那就是最著名的了：江泽涵、欧拉、数学之父─ 泰勒斯(Thales) 、 嘉当 、毕达哥拉斯 、 应用数学大师──欧拉 、欧氏几何的创始人──欧几里得 、划时代的科学巨人─牛顿、业余数学家之王──费尔马 、孙子巧解“鸡兔同笼”、吴文俊 、钱学森、 华罗庚 、青年数学家伽罗瓦、南北朝时代的伟大数学家祖冲之算、 程大位及其所著《算法统宗》、我国最早的女数学家班昭 、 李冶、 徐光启、朱世杰 、 陈建功、 杨乐、杨辉、熊庆来、王元、苏步青、僧一行、程大位、陈省身、 陈景润、数学神童维纳、学成绩不佳的数学大师─埃尔米特 (Hermite)、希尔伯特、数学家：R.E.博切尔兹、 S.P.诺维科夫、博学而另类的代数几何学家 A.格罗腾迪克、 有史记载的第一位女数学家--希帕蒂娅、芒德勃罗、罗巴切夫斯基、约翰·纳什、卡当、保罗·厄多斯 (Paul Erdos)、埃瓦里斯·迦罗瓦、桑雅·卡巴列夫斯基、一位仁道主义的数学家─阿涅泽、学成绩不佳的数学大师─埃尔米特、数学奇才、计算机之父──冯·诺依曼、数学之父─塞乐斯 (Thales)、高斯、中国古代科学史上的坐标──沈括、中国数学界的伯乐──熊庆来、业余数学家之王──费马、数学奇才──伽罗华、解析几何的创始人──笛卡尔、第一个算出地球周长的人──埃拉托色尼