数学

初中数学几何定理集锦 1。同角（或等角）的余角相等。 3。对顶角相等。 5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 7。同位角相等，两直线平行。 12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。 21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。 22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。 46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。 50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理

三角形：中线定理斯特瓦尔特定理欧拉公式海伦公式四边形：托勒密定理及其推广三点共线与三线共点：梅涅劳斯定理塞瓦定理西姆松定理欧拉定理布里安香定理及其推广几何变换：位似变换轴向变换反演变换常用、实用解题方法：倒推、构造、向量、变换等以上都是最基本的东西，随便买的一本竞赛书上应该都会有这些。

数学的几何定理有哪些 1 一次函数2 数据的描述3 全等三角形4 轴对称5 整式6 分式7 反比例函数8 勾股定理9 四边形10 数据的分析 初中数学的所有几何定理及公式 我把初一的也找到了！希望对你有帮助。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360° 49 四边形的外角和等于360° 50......>> 初二数学所有几何定理 我把初一的也找到了！希望对你有帮助。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两矗的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ? 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360° 49 四边形的外角和等......>> 初一初二数学几何定理~ 1 两点之间的所有连线中，线段最短。 2 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3 同角（或等角）的余角相等。 4 同角（或等角）的补角相等。 5 对顶角相等。 6 经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。 7 如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行。 8 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 10 同位角相等，两直线平行。 11 内错角相等，两直线平行。 12 同旁内角互补，两直线平行。 13 两直线平行，同位角相等。 14 两直线平行，内错角相等。 15 两直线平行，同旁内角互补。 16 三角形的任意两边之和大于第三边。 17 三角形3个内角的和等于180°。 18 直角三角形的两个锐角互余。 19 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的外角。 20 n边形的内角和等于（n-2）??180°. 21 任意多边形的外角和等于360°。 22 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 23 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。 24 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 25 两角和其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。 26 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 27 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 28 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 29 成轴对称的两个图形全等。 30 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 31 角平分线上的点到角的两边距离相等。 32 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 33 等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。 34 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。 35 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 36 等边三角形每个角都等于60°。 37等腰梯形在同一底上的两个角相等。 38等腰梯形的对角线相等。 39 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2 40 如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 41 旋转前后的图形全等。 42 对应点到旋转中心的距离相等。 43 对应点到旋转中心距离相等。 44 每一对对应点到旋转中心的连线所成的角彼此相等。 45 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 46 平行四边形的对边相等。 47 平行四边形的对角相等。 48 平行四边形的对角线互相平分。 49 矩形对角线相等，4个角都是直角。 50 菱形四条边都相等。 51 菱形对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 52 三角形的对角线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 53 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 54 如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个叫对应相等，那么这两个三角形相似。 55 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 56 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 57 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 58 相似三角形周长的比等于相似比。 59 相......>> 高中数学必修二空间几何证明定理有哪些 一、线线平行 1、两条共面的直线没有交点.l1∈a,l2∈a,l1∩l2=空集（定义法,不常用） 2.平行于同一条直线的两条直线平行.l1l2,l1l3,则l2l3 （传递法） 3.垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a,则l1l2 4.平面a,b相交于l1,若l2平行于a或b,则l1平行于l2.a∩b=l1,l2a,则l1l2 5.在解析几何中,如果两条直线的方向向量平行,则这两条直线平行.（座标法） 二.线面平行 1.如果一条直线与一个平面没有公共点,则直线平行于该平面.（定义） 2.平面外一条直线平行于平面内一条直线,则该直线平行于平面.（最常用） 3.在解析几何中,如果平面外一条直线垂直该平面的法向量,则直线平行于平面.（座标法） 三、面面平行 1.两个平面没有公共点.（定义） 2.一个平面内的两条相交直线均平行于另一条直线,则两个平面平行.（最常用） 3.垂直于同一条直线的两个平面平行. 4,在解析几何中,如果两个平面的法向量平行,则这两个平面平行. 四、线线垂直 1.两个直线的夹角为90度 （定义） 2.一条直线垂直于另一条直线所在的平面 （最常用） 五、线面垂直 1.直线和平面的夹角为90度 2.直线垂直于平面内两条先交直线 （最常用） 六、面面垂直 1、两个相交平面的夹角为90度.（定义） 2.一个平面内的一条直线垂直于另一个平面 （最常用） 注：还有一些不常用的没有列出来,其实没有必要去刻意记住哪一个证明,这些都是等价的,可以互相推出,关键是锻炼一种空间想象力和对数学问题的敏锐观察力. 小学四年级的数学几何定律有哪些 1、三角形的边： 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 三角形的角： 任何三角形最多有一个角是钝角； 任何三角形最多有一个角是直角； 任何三角形的内角和都是180°； 任何三角形最大的一个角不能小于60°； 直角三角形的两个锐角之和为90°. 2、平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的内角和等于360°； 3、平行线之间的距离都相等.

初中数学几何定理1。同角（或等角）的余角相等。3。对顶角相等。5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。7。同位角相等，两直线平行。12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n∏R／180 145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)高中几何基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面： 平行、 相交 （2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp. 两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。Attention：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。（3） 多个特殊的直角三角形esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。Attention： 1、 注意建立空间直角坐标系2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。球attention： 1、 球与球面积的区别2、 经度（面面角）与纬度（线面角）3、 球的表面积及体积公式4、 球内两平行平面间距离的多解性

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 （1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法 公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。 （1）判定两个平面相交的依据 （2）判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1）确定一个平面的依据 （2）判定若干个点共面的依据 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据 （2）判断若干个平面重合的依据 （3）判断几何图形是平面图形的依据 推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。 推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。 立体几何 直线与平面 空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。 异面直线 空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系 （1）直线在平面内——有无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点 立体几何 直线与平面 直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 （2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直 空间两个平面 两个平面平行 判定 性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两平面垂直 判定 性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 立体几何 多面体、棱柱、棱锥 多面体 定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。 棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。 直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 球 到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。 欧拉定理 简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形　　43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线　　44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上　　45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称　　46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2　　47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形　　48 定理 四边形的内角和等于360°　　49 四边形的外角和等于360°　　50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°　　51 推论 任意多边的外角和等于360°　　52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等　　53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等　　54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等　　55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分　　56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形　　59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形　　60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角　　61矩形性质定理2 矩形的对角线相等　　62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形　　63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形　　64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等　　65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角　　66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2　　67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形　　68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等　　70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角　　71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的　　72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分　　73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称　　74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等　　75 等腰梯形的两条对角线相等　　76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形　　77 对角线相等的梯形是等腰梯形　　78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

初中数学几何定理集锦 1。同角（或等角）的余角相等。 3。对顶角相等。 5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 7。同位角相等，两直线平行。 12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。 21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。 22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。 46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。 50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理采纳哦

高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，则D,E,F三点共线。塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则=1。逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果=1，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。 托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形，则。逆定理：若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。 相关的结果有：　　（1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。　　（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。　　 (3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。　　（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD。三角形旁心1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。　　2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。 费马点在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。　　(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。　　(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-pointcircle），欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则x+y+z≥2(p+q+r)3外森比克不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c2≥44欧拉不等式:设△ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时取等号。圆幂假设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂；　　可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0；根轴1在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。　　2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。相关定理1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；　　2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线；　　3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线；　　4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆心不共线的圆，它们两两的根轴或者互相平行，或者交于一点，这一点叫做它们的根心；

一、线与角1、两点之间，线段最短2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行7、平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°（3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=212、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分13、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形14、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、特殊四边形15、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形17、平行线之间的距离处处相等18、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形20、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形22、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角23、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）两条对角线垂直的矩形是正方形（4）两条对角线相等的菱形是正方形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形24、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半四、相似形与全等形27、相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等（3）相似多边形周长的比等于相似比（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方（5）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方28、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似29、全等多边形的对应边、对应角分别相等30、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.）五、圆31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）；（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧六、变换37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等. 39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(http://www.szxcwtzx.com/news/show.aspx?id=1092&cid=28)初中数学几何定理集锦 1。同角（或等角）的余角相等。 3。对顶角相等。 5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 7。同位角相等，两直线平行。 12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。 21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。 22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。 46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。 50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理 ( http://tieba.baidu.com/f?kz=69994527 )

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　　在高中数学学习中,几何问题是整体数学中分数占比很大的一部分,其在高考的解答题部分,六道题中便有两道为几何题,因此学好高中数学就必须学好数学几何。接下来我为你整理了高中数学几何定理，一起来看看吧。 　 　高中数学几何定理(一) 　　1 过两点有且只有一条直线 　　2 两点之间线段最短 　　3 同角或等角的补角相等 　　4 同角或等角的余角相等 　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 　　9 同位角相等，两直线平行 　　10 内错角相等，两直线平行 　　11 同旁内角互补，两直线平行 　　12 两直线平行，同位角相等 　　13 两直线平行，内错角相等 　　14 两直线平行，同旁内角互补 　　15 定理 三角形两边的和大于第三边 　　16 推论 三角形两边的差小于第三边 　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 　　21 全等三角形的对应边、对应角相等 　　22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 　　23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 　　24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 　　25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 　　26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 　　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 　　44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 　　45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 　　46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 　　47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 　　48 定理 四边形的内角和等于360° 　　49 四边形的外角和等于360° 　　50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 　　高中数学几何定理(二) 　　51 推论 任意多边的外角和等于360° 　　52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 　　53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 　　54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 　　55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 　　56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 　　57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 　　60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 　　61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 　　62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 　　63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 　　64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 　　65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 　　66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2 　　67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 　　68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 　　69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 　　70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 　　71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 　　72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 　　73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 　　74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 　　75 等腰梯形的两条对角线相等 　　76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 　　77 对角线相等的梯形是等腰梯形 　　78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 　　81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h 　　83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 　　84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 　　85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 　　86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 　　87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 　　88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 　　89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 　　90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 　　91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa) 　　92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 　　93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas) 　　94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss) 　　95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 　　97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 　　98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 　　99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 　　100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 　　高中数学几何定理(三) 　　101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 　　102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 　　103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 　　104 同圆或等圆的半径相等 　　105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 　　106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 　　107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 　　108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 　　109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 　　110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 　　111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 　　112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 　　113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 　　114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 　　115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 　　116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 　　117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 　　118 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 　　119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 　　120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 　　121 ①直线l和⊙o相交 d<r p=""> </r> 　　②直线l和⊙o相切 d=r 　　③直线l和⊙o相离 d>r 　　122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 　　123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 　　124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 　　125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 　　126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 　　127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 　　128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 　　129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 　　130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 　　131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 　　132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 　　133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 　　134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 　　135 ①两圆外离 d>r+r 　　②两圆外切 d=r+r 　　③两圆相交 r-r<d r)</d 　　④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含d r) 　　136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 　　137 定理 把圆分成n(n≥3): 　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 　　138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 　　139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 　　140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 　　141 正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 　　142 正三角形面积√3a/4 a表示边长 　　143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 　　144 弧长计算公式：l=nπr/180 　　145 扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2 　　146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r) 　　147 等腰三角形的两个底脚相等 　　148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 　　149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 　　150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等 5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9.同位角相等，两直线平行 10.内错角相等，两直线平行 11.同旁内角互补，两直线平行 12.两直线平行，同位角相等 13.两直线平行，内错角相等 14.两直线平行，同旁内角互补 15.定理三角形两边的和大于第三边 16.推论三角形两边的差小于第三边 17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18.推论1直角三角形的两个锐角互余 19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21.全等三角形的对应边、对应角相等 22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即ab=c 47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系ab=c，那么这个三角形是直角三角形 48.定理四边形的内角和等于360° 49.四边形的外角和等于360° 50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51.推论任意多边的外角和等于360° 52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 61.矩形性质定理2矩形的对角线相等 62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等 65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形 68.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的 72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75.等腰梯形的两条对角线相等 76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77.对角线相等的梯形是等腰梯形 78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（ab）÷2S=L×h 83.(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc 　　如果ad=bc，那么a：b=c：d 84.(2)合比性质如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d 85.(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(bd…n≠0)，那么(ac…m)／(bd…n)=a／b 86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88.定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91.相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96.性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97.性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比 98.性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方 99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101.圆是定点的距离等于定长的点的集合 102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104.同圆或等圆的半径相等 105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119.推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121.直线L和O相交d﹤r直线L和O相切d=r直线L和O相离d﹥r 122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127.圆的外切四边形的两组对边的和相等 128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　1.勾股定理(毕达哥拉斯定理) 　　2.射影定理(欧几里得定理) 　　3.三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 　　4.四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 　　5.间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 　　6.三角形各边的垂直一平分线交于一点。 　　7.三角形的三条高线交于一点 　　8.设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL 　　9.三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。 　　10.(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心.从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 　　11.欧拉定理：三角形的外心.重心.九点圆圆心.垂心依次位于同一直线(欧拉线)上 　　12.库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 　　圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 　　13.(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半 　　14.(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 　　15.中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 　　16.斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 　　17.波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 　　18.阿波罗尼斯定理：到两定点A.B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 　　19.托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 　　20.以任意三角形ABC的边BC.CA.AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC.△CEA.△AFB，则△DEF是正三角形， 　　21.爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD.BE.CF的中心构成的三角形也是正三角形。 　　22.爱尔可斯定理2：若△ABC.△DEF.△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG.△BEH.△CFI的重心构成的三角形是正三角形。 　　23.梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC.CA.AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P.Q.R则有BPPC×CQQA×ARRB=1 　　24.梅涅劳斯定理的逆定理：(略) 　　25.梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q.∠C的平分线交边AB于R，.∠B的平分线交边CA于Q，则P.Q.R三点共线。 　　26.梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A.B.C作它的外接圆的切线，分别和BC.CA.AB的延长线交于点P.Q.R，则P.Q.R三点共线 　　27.塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A.B.C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC.CA.AB或它们的延长线交于点P.Q.R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1. 　　28.塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB.AC的交点分别是D.E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M 　　29.塞瓦定理的逆定理：(略) 　　30.塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点 　　31.塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC.CA.AB分别相切于点R.S.T，则AR.BS.CT交于一点。 　　32.西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC.CA.AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D.E.R，则D.E.R共线，(这条直线叫西摩松线) 　　33.西摩松定理的逆定理：(略) 　　34.史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。 　　35.史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC.CA.AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。 　　36.波朗杰.腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P.Q.R，则P.Q.R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏). 　　37.波朗杰.腾下定理推论1：设P.Q.R为△ABC的外接圆上的三点，若P.Q.R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A.B.C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点 　　38.波朗杰.腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A.B.C.P.Q.R六点任取三点所作的三角形的"垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。 　　39.波朗杰.腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P.Q.R的关于△ABC的西摩松线交于一点 　　40.波朗杰.腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC.CA.AB引垂线，设垂足分别是D.E.F，且设边BC.CA.AB的中点分别是L.M.N，则D.E.F.L.M.N六点在同一个圆上，这时L.M.N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。 　　41.关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P.Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。 　　42.关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。 　　43.卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC.CA.AB分别成同向的等角的直线PD.PE.PF，与三边的交点分别是D.E.F，则D.E.F三点共线。 　　44.奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L.M.N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL.PM.PN与△ABC的三边BC.CA.AB或其延长线的交点分别是D.E.F，则D.E.F三点共线 　　45.清宫定理：设P.Q为△ABC的外接圆的异于A.B.C的两点，P点的关于三边BC.CA.AB的对称点分别是U.V.W，这时，QU.QV.QW和边BC.CA.AB或其延长线的交点分别是D.E.F，则D.E.F三点共线 　　46.他拿定理：设P.Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC.CA.AB的对称点分别是U.V.W，这时，如果QU.QV.QW与边BC.CA.AB或其延长线的交点分别为ED.E.F，则D.E.F三点共线。(反点：P.Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP则称P.Q两点关于圆O互为反点) 　　47.朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。 　　48.九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-pointcircle],或欧拉圆,费尔巴哈圆. 　　49.一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。 　　50.康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。 　　51.康托尔定理2：一个圆周上有A.B.C.D四点及M.N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD.△CDA.△DAB.△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M.N两点关于四边形ABCD的康托尔线。 　　52.康托尔定理3：一个圆周上有A.B.C.D四点及M.N.L三点，则M.N两点的关于四边形ABCD的康托尔线.L.N两点的关于四边形ABCD的康托尔线.M.L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M.N.L三点关于四边形ABCD的康托尔点。 　　53.康托尔定理4：一个圆周上有A.B.C.D.E五点及M.N.L三点，则M.N.L三点关于四边形BCDE.CDEA.DEAB.EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M.N.L三点关于五边形A.B.C.D.E的康托尔线。 　　54.费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。 　　55.莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。 　　56.牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。 　　57.牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。 　　58.笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC.△DEF，设它们的对应顶点(A和D.B和E.C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 　　59.笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC.△DEF，设它们的对应顶点(A和D.B和E.C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 　　60.布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D.B和E.C和F，则这三线共点。 　　60.巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE.BC和EF.CD和FA的(或延长线的)交点共线。

　　初中数学几何定理 　　1、同角的余角相等。 　　2、对顶角相等。 　　3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 　　4、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 　　5、同位角相等，两直线平行。 　　6、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 　　7、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 　　8、在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 　　9、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。 　　10、一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 　　11、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

考研数学费马定理是：如果要证函数发f(x)在一点的导数为零，只要证明在这点取极值(极大值或极小)，则存在导数等于零。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。对于费马定理这个内容主要是说明。费马定理猜想提出：大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，涉及许多数学手段，推动了数论的发展。

[编辑本段]费马点定义　　在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。　　(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。　　(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。[编辑本段]费马点的判定　　（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点P,若PA+PB+PC有最小值,则P为费马点。费马点的计算　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。[编辑本段]证明　　我们要如何证明费马点呢：费马点证明图形　　(1)费马点对边的张角为120度。　　△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,　　△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B　　同理可得∠CBP=∠CA1P　　由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度　　同理,∠APB=120度，∠APC=120度　　(2)PA+PB+PC=AA1　　将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度　　又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，　　又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。　　(3)PA+PB+PC最短　　在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。　　平面四边形费马点　　平面四边形中费马点证明相对于三角型中较为简易，也较容易研究。　　（1）在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。费马点　　（2）在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D（P）。　　经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：　　当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。[编辑本段]费马点性质：　　费马点　（1）平面内一点P到△ABC三顶点的之和为PA+PB+PC，当点P为费马点时，距离之和最小。　　特殊三角形中：　　(2).三内角皆小于120°的三角形，分别以AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.　　(3).若三角形有一内角大于或等于120度,则此钝角的顶点就是所求.　　(4)当△ABC为等边三角形时,此时外心与费马点重合

费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有： 费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！ 费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。 另外还有： (1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。 (2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。 (3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。 (4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。 (5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。 (6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。 (7)发现了第二对亲和数：17296和18416。他对世界的贡献是无法用语言来形容的，看了你的帖子，我大概推了下，希望对你有所帮助：1、带上本金1000RMB；2、每次下注100RMB;3、每次下注有两种结果，赢或输各占50%,输了再下注100RMB,一直到赢为止；4、赢了一注后，再下注200RMB,赢或输各占50%,输了再下注100RMB,赢再上注400RMB；5、如果赢了就是800RMB，再回到第二步，下注100RMB；6、1000RMB本金可下注十个循环，成功机率在75%;7、玩四天，本钱4000RMB，赢三天收入1600X3=4800RBM,最保守的净利一千元左右；

数学马勒戈壁四大定理：费马定理、泰勒公式、拉格朗日定理、罗必达法则的简称。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n>2时，关于x、y、z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。泰勒公式应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用导数值。

名人轶事 陈关荣 1995 年，普林斯顿大学的英国人教授韦尔斯 (Andrew John Wiles) 因证明了著名的费马猜想 (Fermat"s Conjecture) 而名扬天下。 1637年，法国职业律师、业余数学家费马 (Pierre de Fermat) 在阅读丢番图 (Diophantus of Alexandria) 的《算术》拉丁文译本时，在第11卷第8命题旁写下了一个短短的手记，说方程式对所有的都没有非零的整数解。可惜他说书边的地方太小而不能写下他的 “一个绝妙的证明”, 因此而留下了一个迷人的疑索。 Andrew John Wiles 300多年来，全世界不少大大小小的数学家曾经作过许多努力，试图去证明费马的猜想是对的，但都徒劳无功。韦尔斯在这场令人神往的数学接力赛中第一个跑到了终点，自然获得了许多的奖励。 除去1998年的菲尔兹奖 (Fields Medal) 不说，另一项有名的大奖是1908年德国人窝尔夫斯克尔 (Paul Wolfskehl) 设立的10万马克 (当时的面值约等于现在的1百万英镑) 的奖赏。 Paul Wolfskehl 说起这个窝尔夫斯克尔，许多人还真不知道他是谁。当年这个生于德国Darmstadt 的银行家的儿子，在大学里曾经读过数学。他后来在工业界里小有名气，曾经如痴如狂地迷恋上一个漂亮的女孩子。可是，令他沮丧的是他的求爱一再被拒绝。他最后情陷太深而不能自拔，于是决定自杀，而且选好了日子，决定在午夜教堂钟声响起的时候，告别这个无情的世界。 据说女人要自杀，都会痛哭一场、悲不成声；男人要自杀，都会痛饮一场、痛苦万分。窝尔夫斯克尔则与众不同，他在剩下的日子里，若无其事，除了写下一个遗嘱，每天依然努力工作，直到预定自杀那天。当天傍晚，他见离半夜还有几个小时，便跑到图书馆去，翻阅一些平时喜欢浏览的数学书刊，打发剩下的时光。可是他不知不觉地被库玛 (Eduard Kummer) 在一篇文章中解释为什么连柯西 (Augustin-Louis Cauchy) 等大名鼎鼎的数学家都证明不出费马猜想的论述深深吸引住了。有趣的是，窝尔夫斯克尔竟然发现了库玛的论述中有一处不严谨的地方。他想，让我来补足吧。于是他一直推敲到黎明，终于完成了那项补证工作。他那时候欣喜万分，满脑子费马，决定不自杀了，反而重新修改了他刚写好不久的遗嘱，要把他将来会留下的大笔财产设立一个奖项，用来奖励第一个完成费马猜想证明的人。 窝尔夫斯克尔当然不知道，后来由于世界大战等缘故，他的遗产最后只剩下约3万英镑留给了韦尔斯。

考研数学费马定理是：如果要证函数发f(x)在一点的导数为零，只要证明在这点取极值(极大值或极小)，则存在导数等于零。费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。对于费马定理这个内容主要是说明。费马定理猜想提出：大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，涉及许多数学手段，推动了数论的发展。

费玛是法国数学家.他的职业和性格决定他不与人过多交际,对数学情有独钟.经常把难题邮寄个知名数学家,把人难得够呛,直至屈服请教,但他从来不告诉别人他的答案或过程,只是说,我知道怎么做

费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。主要贡献对解析几何的贡献　　费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。　　1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。　　费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。　　《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比勒奈·笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。　　笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。　　在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究。对微积分的贡献　　16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提，主要原因是他为微积分概念的引出提供了与现代形式最接近的启示，以致于在微积分领域，在牛顿和莱布尼茨之后再加上费马作为创立者，也会得到数学界的认可。　　曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于约翰尼斯开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法。尽管这种方法并不完善，但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。　　费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。对概率论的贡献　　早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事。l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础。　　费马考虑到四次赌博可能的结局有2×2×2×2＝16种，除了一种结局即四次赌博都让对手赢以外，其余情况都是第一个赌徒获胜。费马此时还没有使用概率一词，但他却得出了使第一个赌徒赢得概率是15／16，即有利情形数与所有可能情形数的比。这个条件在组合问题中一般均能满足，例如纸牌游戏，掷银子和从罐子里模球。其实，这项研究为概率的数学模型一概率空间的抽象奠定了博弈基础，尽管这种总结是到了1933年才由柯尔莫戈罗夫作出的。　　费马和布莱士·帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念。这是从点的数学问题开始的：在一个被假定有同等技巧的博弈者之间，在一个中断的博弈中，如何确定赌金的划分，已知两个博弈者在中断时的得分及在博弈中获胜所需要的分数。费马这样做出了讨论：一个博弈者A需要4分获胜，博弈者B需要3分获胜的情况，这是费马对此种特殊情况的解。因为显然最多四次就能决定胜负。　　一般概率空间的概念，是人们对于概念的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看，有限概率空间似乎显得平淡无奇。但一旦引入了随机变量和数学期望时，它们就成为神奇的世界了。费马的贡献便在于此。对数论的贡献　　17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。l621年费马在巴黎买到此书，他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。　　费马在数论领域中的成果是巨大的，其中主要有：　　费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！　　费马小定理：a^p-a≡0(mod p)，其中p是一个素数，a是正整数，它的证明比较简单。事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a^φ(n)-1≡0(mod n),a，n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数（它的表达式欧拉已经得出，可以在“Euler公式”这个词条里找到）。　　另外还有：　　(1)全部大于2的素数可分为4n+1和4n+3两种形式。　　(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。　　(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。　　(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。　　(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。　　(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。　　(7)发现了第二对亲和数：17296和18416。　　十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有一对亲和数：220和284。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。　　距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费马找到第二对亲和数17296和18416，重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。两年之后，“解析几何之父”——法国数学家勒奈·笛卡儿(René Descartes)于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584。费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。对光学的贡献　　费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。—个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。　　费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数学家以很大的鼓舞。尤其是莱昂哈德·欧拉，竟用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就，给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言，其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说，必须是极大或极小。

现在很少有媒体去报道他了，当时相应的科学家对他进行了研究。强大的脑力确实让人非常的佩服。

费马费马（Fermat，Pierre de）法国数学家。1601年8月20日生于朗格多克；1665年1月12日卒于图卢兹附近的卡?斯特尔。 费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。他是图卢兹市法院法律顾问，业余时间钻研数学。考虑到他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知道他能够做出什么来。费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。费马研究光学的折射现象,提出最短时间原理〈光所遵循的路径是最节省时间的路径,而不是最短的路径〉

达·芬奇，牛顿，奥本海默，陈景润.....................................

      01      中国古代著名数学家:张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之。中国现代著名数学家:胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗。      数学家是对世界数学的发展作出创造性贡献的人士，专注于研究数论算法、数学建模、理论物理、几何算法、代数变换技巧等。一般认为，历史上可考的最早的数学家是古希腊的泰勒斯。      古代:刘徽(约公元225年—295年)、赵爽(东汉末至三国时代吴国人)、祖冲之(公元429年生)、祖暅(祖冲之之子)、沈括(公元1031~1095年)、张丘建(北魏人)、秦九韶(1208年生)、郭守敬(1231年生)、朱世杰(1249年生)、贾宪(北宋人)、杨辉(南宋时期)、王恂(1235年生)、徐光启(1562年生)、梅文鼎(1633年生)、薛凤柞、阮元(1764年生)、李善兰(1811年生)。      近代:冯祖荀、姜立夫、胡明复、钱宝琮、陈建功、熊庆来、杨武之、曾炯、苏家驹、苏步青、江泽涵、曾远荣、高扬芝、赵访熊、吴大任、庄圻泰、柯召、许宝騄、华罗庚、陈省身(美籍)、卢庆骏、段学复、王湘浩、田方增、徐瑞云、林家翘、钟开莱、严志达。      现代:吴文俊、冯康、王浩、张鸣镛、谷超豪、陆启铿、龚升、许以超、王元、陈景润、潘承洞、项武忠、项武义、陆家羲、吴从炘、张广厚、钟家庆、杨乐、周炜良、萧荫堂、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王见定、田刚、丘成桐(美籍)、张伟平、罗懋康、袁亚湘、陈永川、周海中、景乃桓、蔡天新、朱熹平、汤涛、王小云。

清华大学数学系实力不强院系调整后无法与北大比丘成桐确实很突出但个人很难和北大一个大团队比

龚升、冯康、田刚、曾炯、王浩。。。有你要找的吗？

华罗庚

1中国古代著名数学家：张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之。中国现代著名数学家：胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗。数学家是对世界数学的发展作出创造性贡献的人士，专注于研究数论算法、数学建模、理论物理、几何算法、代数变换技巧等。一般认为，历史上可考的最早的数学家是古希腊的泰勒斯。古代：刘徽（约公元225年—295年）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、沈括（公元1031～1095年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）。近代：冯祖荀、姜立夫、胡明复、钱宝琮、陈建功、熊庆来、杨武之、曾炯、苏家驹、苏步青、江泽涵、曾远荣、高扬芝、赵访熊、吴大任、庄圻泰、柯召、许宝騄、华罗庚、陈省身（美籍）、卢庆骏、段学复、王湘浩、田方增、徐瑞云、林家翘、钟开莱、严志达。现代：吴文俊、冯康、王浩、张鸣镛、谷超豪、陆启铿、龚升、许以超、王元、陈景润、潘承洞、项武忠、项武义、陆家羲、吴从炘、张广厚、钟家庆、杨乐、周炜良、萧荫堂、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王见定、田刚、丘成桐（美籍）、张伟平、罗懋康、袁亚湘、陈永川、周海中、景乃桓、蔡天新、朱熹平、汤涛、王小云。

中国有多少四级数学家这个数量是非常非常多的，因为数学家是在中国有很多很多个，无论是在之前还是现在都有许多的四级数学家也有更高等级的数学家存在

华罗庚陈景润苏步青

01 中国古代著名数学家：张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之。中国现代著名数学家：胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗。 数学家是对世界数学的发展作出创造性贡献的人士，专注于研究数论算法、数学建模、理论物理、几何算法、代数变换技巧等。一般认为，历史上可考的最早的数学家是古希腊的泰勒斯。 古代：刘徽（约公元225年—295年）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、沈括（公元1031～1095年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）。 近代：冯祖荀、姜立夫、胡明复、钱宝琮、陈建功、熊庆来、杨武之、曾炯、苏家驹、苏步青、江泽涵、曾远荣、高扬芝、赵访熊、吴大任、庄圻泰、柯召、许宝騄、华罗庚、陈省身（美籍）、卢庆骏、段学复、王湘浩、田方增、徐瑞云、林家翘、钟开莱、严志达。 现代：吴文俊、冯康、王浩、张鸣镛、谷超豪、陆启铿、龚升、许以超、王元、陈景润、潘承洞、项武忠、项武义、陆家羲、吴从炘、张广厚、钟家庆、杨乐、周炜良、萧荫堂、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王见定、田刚、丘成桐（美籍）、张伟平、罗懋康、袁亚湘、陈永川、周海中、景乃桓、蔡天新、朱熹平、汤涛、王小云。

张衡祖冲之

中国现代著名数学家 胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗、范盛金 、杨武之、钱宝琮、卢庆骏、曾炯。 华罗庚 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。 陈景润 数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。 苏步青，1902年9月出生在浙江省平阳县。共产党员。1919年苏步青中学毕业后赴日本留学。1927年毕业于日本东京帝国大学数学系，后入该校研究生院，1931年毕业获理学博士学位。1931年3月应著名数学家陈建功之约，载着日本东北帝国大学的理学博士荣誉回国，受聘于国立浙江大学，先后任数学系副教授、教授、系主任、训导长和教务长。1976年美国数学代表团访华团在总结中指出，在浙江大学曾建立了“以苏步青为首的中国微分几何学派”。享有世界声誉的德国数学大家布拉须盖是苏步青的导师洼田先生留学德国时的同学，早在1934年苏步青发表了创造性的“构造性微分几何”之后，就对在汉堡留学的中国学生曾炯说过：“苏步青是东方第一个几何学家！”至1952年10月，因全国高校院系调整，他才有点不太情愿地到了上海复旦大学数学系任教授、系主任，后任教务长、副校长和校长。他曾任多届全国政协委员、全国人大代表，以及第七、第八届全国政协副主席和民盟中央副主席等职。2003年3月17日16时45分在上海逝世，享年101岁。 国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身 1931年入清华大学研究院，1934军获硕士学位．1934年去汉堡大学从Blaschke学习.1937年回国任西南联合大学教授．1943年到1945年任普林斯顿高等研究所研究员．1949年初赴美，旋任芝加哥大学教授.1960年到加州大学伯克利分校任教授，1979年退休成为名誉教授，仍继续任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利数学研究所所长，其后任名誉所长。 陈省身的主要工作领域几何学及其相关分支．还在积分几何，射影微分几何，极小子流形，网几何学，全曲率与各种浸入理论，外微分形式与偏微分方程等诸多领域有开拓性的贡献．陈省身本有极多荣誉，包括中央研究院院士（1948）．美国国家科学院院士（1961）及国家科学奖章（1975），伦敦皇家学会国外会员（1985），法国科学院国外院士"（1989），中国科学院国外院士等。荣获1983／1984年度Wolf奖，及1983年度美国科学会Steele奖中的终身成就奖． 仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩 1943年于西南联合大学数学系毕业。1945年于清华大学研究生院哲学部毕业。1948年获美国哈佛大学哲学博士学位。1950～1951年在瑞士联邦工学院数学研究所从事研究工作1951～1953年任哈佛大学助理教授。1954～1961年在英国牛津大学作第二套洛克讲座讲演,又任逻辑及数理哲学高级教职。1961～1967 年任哈佛大学教授。1967年后任美国洛克斐勒大学教授,主持逻辑研究室工作。1985年兼任中国北京大学名誉教授。1986年兼任中国清华大学名誉教授。50年代 初被选为美国国家科学院院士,后又被选为不列颠科学院外国院士，美籍华裔数学家、逻辑学家、计算机科学家、哲学家。 4．著名数学家力学家，美国科学院院士，林家翘 1937年毕业于清华大学物理系。1941年获加拿大多伦多大学硕士学位。1944年获美国加州理工学院博士学位。1953 年起先后担任美国麻省理工学院数学教授、学院教授、荣誉退休教授。 林家翘教授曾获:美国机械工程师学会Timoshenko奖，美国国家科学院应用数学和数值分析奖，美国物理学会流体力学奖。他是美国国家文理学院院士(1951)，美国国家科学院院士(1962)，台湾“中央研究院”院士(1960)。从40年代开始，林家翘教授在流体力学的流动稳定性和湍流理论方面的工作带动了整整一代人在这一领域的研究探索。从60年代开始，他进入天体物理的研究领域，开创了星系螺旋结构的密度波理论，并为国际所公认。1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍士。 5．我国泛函分析领域研究先驱者，曾远荣 1919年入清华学校（清华大学前身）留美预备部，一直读到1927年７月。由于学习成绩优异，先后在美国芝加哥大学，普林斯顿大学及耶鲁大学学习并研究数学，1933年取得博士学位。1934年８月至1942年７月一直任教于清华大学（1938年与北京大学、南开大学在昆明组成西南联合大学）。1950年２月，受国立南京大学数学系系主任孙光远教授写信聘请到南京大学任教直至退休，曾在南京大学建立国内最早的计算数学专业。长期从事泛函分析研究，是我国开展这一领域研究的先驱者之一，在广义逆等研究领域成就卓著。 6．我国最早提倡应用数学与计算数学的学者，赵访熊 1922年考取北京清华学校。当时清华学校是公费留美预备学校，竞争激烈，在江苏只招３名学生，他在众多考生中名列榜首。毕业后即到美国麻省理工学院（ＭＩＴ）电机系学习。他1930年在电机系毕业，被哈佛大学数学系录取为研究生，且于1931年获硕士学位。1933年他受聘回国在清华大学数学系任教，1935年被聘为教授，从此一直在清华大学任教，参与创办国内第一个计算数学专业。赵访熊于1962年和1978年先后两次出任清华大学副校长，1980－1984年兼任新成立的应用数学系主任，并受聘担任国务院学位委员会学科评议组委员。他担任过中国数学会理事、名誉理事。1978年至1989年担任第一、二届计算数学学会理事长及第三届名誉理事长和《计算数学学报》主编等一系列职务。数学家，数学教育家。我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学与研究的学者之一。自编我国第一部工科《高等微积分》教材。在方程求根及应用数学研究方面颇有建树。 7．著名数学家，数学教育家，吴大任 1930年与陈省身以最优等成绩在南开大学毕业，考取清华大学研究生，1933年夏，在姜立夫的鼓励下，吴大任参加了中英庚款第一届公费留学考试，被录取到英国学习。他本想到剑桥大学攻读，因抵伦敦时间错过了该校入学的时机，改入伦敦大学的大学学院，注册为博士研究生。1937年9月初，吴大任到武汉大学任教，之后即随武汉大学迁到四川乐山。后来长期担任南开大学领导工作与教学工作，著、译数学教材及名著多种。对我国高等教育事业作出了积极贡献。研究领域涉及积分几何、非欧几何、微分几何及其应用（齿轮理论）。1981年他任国家学位委员会第一届数学组成员，《中国大百科全书数学卷》编委兼几何拓扑学科的副主编以及全国自然科学名词审定委员会第一和第二届委员。 8．著名数学家，北大教授，庄圻泰 1927年考入清华学校，1932年毕业于清华大学数学系，1934年，熊庆来教授接受庄圻泰为自己的研究生，1936年于该校理科研究所毕业。1938年获法国巴黎大学数学博士学位。曾任云南大学教授。1952年院系调整后，庄圻泰留任北京大学。此后除继续担任复变函数课程的教学任务外，他还陆续讲过保角变换，拟保角变换，整函数与亚纯函数等专业课。九三学社社员。长期从事函数论研究，在整函数与亚纯函数的值分布理论上取得重要成果。著有《亚纯函数的奇异方向》，合编《AnalyticFunctionsOfOneCom·plexVariable》(在美国出版)

古典数学之著名数学家（按出生年份排序）刘徽（约公元225年—295年）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、陈晨（生于公元250年左右）、李晟（ 公元429年生）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、沈括（公元1031～1095年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1 杨辉三角249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）近代（1840~1919）冯祖荀（1880年生）、姜立夫（1890年生）、胡明复（1891年生）、钱宝琮（1892年生）、陈建功（1893年生）、熊庆来(1893生)、杨武之（1896年生）、曾炯（1897年生）、苏家驹（1899年生）、苏步青（1902年生）、江泽涵（1902年生）、曾远荣（1903年生）、高扬芝(1906年生)、赵访熊（1908年生）、吴大任（1908年生）、庄圻泰（1909年生）、柯召(1910生)、许宝騄（1910年生）、华罗庚（1910生）、陈省身（1911年生，外籍华裔)、卢庆骏（1913年生）、段学复（1914年生）、王湘浩（1915年生）、田方增（1915年生）、徐瑞云（1915生）、林家翘（1916年生）、钟开莱（1917年生）、严志达（1917 年生）。现代（1919~1949）吴文俊（1919生）、冯康（1920年生）、王浩（1921年生）、张鸣镛（1926年生）、谷超豪（1926年生）、陆启铿（1927年生）、龚升（1930年生）、王元（1930年生）、陈景润（1933年生）、许以超（1933年生）、潘承洞（1934年）、潘承彪、项武忠（1935出生）、项武义（项武忠胞弟）、陆家羲（1935年生）、吴从炘 （1935年生）、张广厚（1937年生）、钟家庆（1937年生）、杨乐（1939年生）、周伟良、萧荫堂（1943年生）、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王菊珍、魏宝社、王见定（1947年生）。田刚（1958）、丘成桐（外籍华裔）、黄敏钊（外籍华裔）、张伟平、罗懋康、周海中、袁亚湘、陈永川、景乃桓、蔡天新、朱熹平、汤涛、王小云、张旭、邹全、沈毅、刘路

若红尘飘落一曲相思，当曲终人散尽

黄际遇是我国最早留学日本主攻数学的极少几位学者，后又获得美国芝加哥大学数学专业的科学硕士，本人勤学苦钻，具有较深厚的现代数学知识，和较高的现代教育素养。国内数所高校争相聘用，委以创建数学系等领导重任，他不负众望，尽心尽力，在每所高校都作出了开创性的贡献。1919年他写成的《武昌高等师范学校数理部进行实况及成绩说明书》，一万余字，是他早期数学教育思想的总结和教学成果的展示，以后几十年是在此基础上的发展。1．关于教学。他反复强调 ：高校教育的目的是使学生养成研究及创造精神，“即有整顿思考力与创造真理之精神。”他要求教师“必于上课之前充分预备，细思教者为何、教之如何、何为教之三事，即目的、方法、理由三事。讲解之时能提要钩玄、引人入胜，以论理为方法，以真理为归宿。”反对教者“于教授之时徒诵读课本讲义之章句，或仅略为扩张，至考试时则缩狭课程之范围，多出暗诵的机械的题目。”对于本科学生，他提出三点希望：“（一）于规定时间之内获充实正确之学识；（二）养成读书能力备他日研究之资格；（三）以自动为原则，不徒以默听暗记为能事。”由于年龄和学识的差异，“对于预科生宜持极端干涉主义，凡一言一动皆注视学生听讲精神之集中力如何，多采用启发式。”此外，对于教法、作业、实验、实习等，在《武昌高等师范学校数理部进行实况及成绩说明书》中都阐述了他的见解和主张，这些观点在当时是先进的、开创性的。黄际遇教学任务一直比较繁重。除后期的文科课程外，仅数学课程，以1927年在中山大学为例，一个学期中，分别给数学天文系的一、二、三年级上必修课代数、数论、微积分，还给物理系、化学系、矿物系三个系的二年级分别讲微积分、数论等课，每周仅课堂教学至少15个学时。2．关于师资。是20世纪前30年最困扰高校之事。直到1930年，数学系仍为1人系，据《山东大学校史》记载：“（数学系）1930年度建系时，由于当时只有一名教授，仅能开出微积分、代数解析、立体解析几何、数学演习4门课程。”这一名教授就是黄际遇，并且还是该系这个学年唯一的数学教师，他包揽了全系的全部数学课程。从第二年度（1931年）开始，三年间每年只引进一位讲师，他们是：宋智斋（字鸿哲）、李先正（字保衡）、杨善基。教授亟缺，他心急如焚，1932年就积极争取他早年的学生、时在德国哥廷根大学攻读博士学位的曾炯（1898—1940），学成后到山东大学任教，因学业未完难解近渴，曾炯推荐获得博士学位已经回国的留德学友李达（字仲珩，1905—1998）。1934年8月，李达辞去清华大学教授来到山东大学，这是该校数学系成立第五个年头才迎来的第二位教授，黄际遇通过校方将自己兼任的数学系主任让给李达。1935年，陈传璋（字琰如，1903—1989）刚获得法国理学博士，黄际遇就聘请陈到该系任教授，同月李锐夫（原名李蕃，1903—1987）也来系任讲师。至此，山东大学数学系已有3位教授4位讲师，属当时国内师资力量较强的数学系，是该系解放前的鼎盛时期，能开出50门课程。其中：必修课15门，分组必修课22门，选修课13门。黄际遇建设数学系，一方面争取外来人才，另方面自己培养。早年，他刚到武昌高师数理部，得知第一届学生曾瑊益（字昭安，1892—1978）等组织有课外学术团体，他倍加爱护、精心扶植、指导改组（详情后述），有意培养这些学生成长。1917年，曾瑊益毕业后，他支持曾到日本留学，不久因故回国，又力主曾再到美国深造，又将曾在美国的研究成果推荐到国内发表，激励后学，保持联系。1925年曾昭安（即曾瑊益）获得美国哥伦比亚大学博士学位后，回到母校，创建领导武汉大学数学系数十年，他们师生之间在各自办数学系的岗位上，常有书信往来。他善于捕捉并培养新生苗子。1932年，刚大学毕业在青岛胶济铁路中学任教的刘书琴（1909—1994），好学上进，黄际遇特地安排刘到山东大学数理学会作一次讲演，讲题是：“数学的定义”。1933年11月，山东大学纪念徐光启逝世300周年举行学术报告会，他让新到任的讲师杨善基（1904—1966）讲“几何学的分类”。对于这类启用新人的特别讲演，他自己事先准备内容提纲，向讲演人提出具体要求，进行细致指导，目的是给青年人一个锻炼成长的机会。以后刘书琴留学日本，杨善基到美国哈佛大学，学成回国后，刘、杨一直在高校数学系任教授。1922年，黄际遇从美国返国，途经日本到东北帝国大学，见到快大学毕业的陈建功（1893—1971），便约请陈毕业后到武昌高师任教。1924年，陈如约到校（此时称武昌大学），教了曾炯之、王福春两位高材生。他支持并向校方推荐陈建功再次出国深造，“与武昌高师校长意见相左，故辞职往河南。”陈在武昌大学教学两年后，1926年再次到日本攻读博士学位。1929年，他得知王福春（字梦强，1901—1947），在日本学习仅是一名旁听生，经费有困难。1930年他便聘请王中途回国兼任高校教师，既解决王暂时经济之急需，又达到深造之目的。不少青年，在他的多种扶植帮助下，后来都成为高校骨干教师。3．关于教材。民国初年，刚新建的高等学校，教材是空白，教师们多采用从外国进口的外文原版教材。黄际遇说：“采用外国课本，则有文字之困难、购买之困难、各书程度不合之困难。”在武昌高师时，他编写了《（衔接小学）中等算术教科书》、《微积分学》，译注了日本藤泽利喜著的《续初等代数学教科书》和《续初等代数学问题解义》，在1917年出版发行，属我国早期的教学用书。据他的长子黄家器（1912—1988）介绍，上世纪一、二十年代，他编写不少数学教学用讲义，如：《近世代数》、《高等微积分》、《群底下之微分方程式》等。遗憾未见正式印刷留存下来。他在数理学会等学术团体，多次倡议大家参与编写数理化教科书或数理化丛书，但一直收效甚微。1933年3月9日，他收到一封教育部邀请他出席全国天文、数学、物理讨论会的聘函。函中附有讨论会的议题目录，希望与会者事先准备好提案。他阅后喜出望外，根据待讨论议题，立即拟出了两个提案：一是汇集每年各大学数学毕业论文或报告，由教育部审定刊行案；另一是编纂高等数学丛书案。3月21日，他在日记中留存了寄出提案的底稿。其中关于编纂丛书案的内容是：“案由：高等数学书籍需要甚急，良以世界学识，浩如烟海，不惟外籍奇贵，非寒士所能负担，即以语言文字不同之故，亦已使穷经者皓首，故非联合群力纂为丛书，不足以惠润多士，养使国人习好科学之基，浸成学术独立之效。然以一人为之，力固有限，商之书局，尤以纯粹科学性质，卖场不旺，不愿合办。所以三二十年以来，此项书籍，可供学生参考者，不满十种。区区日本，一年以来，刊行高等数学讲座至四部之多，其内容达百余种。故非联合群力，编纂高等数学丛书，由教育部审定刊行，不足以应此需要。”“办法：（一）成立高等数学丛书委员会。（二）委员会拟定丛书门类、丛书格式、丛书程度标准及各种进行事项。（三）由各大学各研究所教员研究员，认定门类，依照格式标准程度编纂之。（四）各书编纂后，送至教育部审定出版。” 会议于1933年4月1日至6日在南京召开，这是一次讨论学科发展的重要会议，数学界不少知名数学家：冯祖荀、姜立夫、胡敦复、郑桐荪、朱公谨、苏步青、赵进义，还有黄的学生、此时已是武汉大学数学系主任的曾昭安等都出席了这次大会。黄际遇的提案引起了大家共鸣，与会者积极支持响应，得到会议通过。会后汇集群力，或编著、或翻译，由商务印书馆出版了我国的第一套大学数学丛书共20余种，对我国大学数学教育的发展，起了推动作用。4．关于组织课外学术团体的活动。指导以学生为主体、师生参加的数理学会，创办数理报刊，在黄际遇看来是培养研究创造型人才的重要途径之一。他每到一校，只要条件稍许，便支持或倡议师生成立数理学会，其中以武昌高师的数理学会和由该会主办的《数理学会杂志》成绩最显著。武昌高师数理学会，最早是该校第一届预科班学员曾瑊益（字昭安）、陈庆兆等，于1914年4月8日成立的数学研究会，初以研究数学演题为主体。“逮黄际遇先生主讲本部，会务益加扩充，凡先生毅力所能及者，无不筹备周至。”因当时数学专业、物理专业的师生都很少，各高校一般都是数理或数理化在一起活动。原数学研究会几经改组，于1916年9月26日正式成立“武昌高师数理学会”。制订的“学会简章”规定：“本会以研究数理补助教科为宗旨。”以本校学生为会员，教员、毕业生为特别会员。简章还规定该会会长“总理会务由本校数学物理部主任充之。”黄际遇便成了数理学会的当然会长。数理学会最初的活动主要是讲演，每两周一次，每次2人，由会员轮流担任，讲题随意。另外，还请专家或校外著名人士作不定期特别讲演。“五四运动”前夕，科学学术思想日加活跃，北京高师、北京大学数理学会分别都在酝酿出版刊物。武昌高师数理学会也准备出版《数理学会杂志》，该杂志简章规定：“本杂志以研究数理之学科，推广数理之知识为宗旨。”内容“专记数学物理化学等科，以资专门之研究，且便于中等学界教授上及学业上之参考。”创刊号于1918年5月15日出版发行。黄际遇为创刊号花了很多精力：他写了“发刊辞二”，写了论文《数学上种种误谬之理由》，包揽了“文艺”栏目的4篇稿件，和“质疑”栏目的两篇，他还承担了这一期的编辑发行，带动鼓励会员大家一起来办好这个刊物。前六期每期都有他的文章，第7、8、9期因在国外进修，未写。1922年10他刚回国，不仅继续撰稿，还推荐“日本东北大学与美国芝加哥大学数学部之课程”在第10期发表，还推荐正在美国攻读学位的靳荣禄（芝加哥大学）、曾瑊益（哥伦比亚大学）的研究论文，在杂志上用外文发表，逐步提高杂志的水平。<br>1922年12月，数理学会（此时已改称“武昌高师数理化学会”）修订简章，宗旨改为：“联络同志研究数理化并促其发展”，方向上比前又提高了一步。会长和职员都选举产生，黄际遇在校时，一直担任会长。此时，曾炯当选为学会研究部主任，肖文灿、王福春当选为学会出版部发行。学会主办的《数理学会杂志》，从1922年4月出版的总第9期起改称《数理化杂志》，1923年6月出版了总第11期，是目前见到的最后一期，但内容上没有停刊的迹象？后来，黄际遇到了河南大学、山东大学都组织了数理学会。在河南大学，他曾指导学生宋鸿哲（即宋智斋）等负责办《数学报》。山东大学数理学会的讲演活动相对较多，除会员轮流的普通讲演外，他亲自组织一些特别讲演。如：前面提到胶济铁路中学教师刘书琴、本校讲师杨善基都向学会作过这类讲演。通过学会活动，培养了不少人才。黄际遇的研究成果，一般都是先向学会讲演，他的一项有创见性的“Gudermann函数之研究”的前半部分，1926年冬向河南中州大学的数理学会讲演，后半部分延至1932年4月在山东大学数理学会讲演。此外，他非常重视学会之间的交流，早在1918年12月，他就派夏隆基到北京，代表武昌高师数理学会参加北京大学、北京高师数理学会联席会议，共商发展大事。1925年11月，他在北京，应北师大数理学会之邀，讲“数学今后在教育上的地位。”1933年初又到北京，此时是北师大数学会，又邀请他讲“怎样研究数学”。每讲前，都表述他对该校学会的感情。第一次讲时，他说：“兄弟对于贵会，以前虽然没有见面，但想到北师大时，就联想到这里的数理学会；并且由杂志也交换了不少的学术意见，所以可以说精神上我与贵会是联络的、一贯的。”第二次讲题前，他说：“几年到北平来一次，就好像乡下人到城里来一样，为是带点城里的东西到乡间。……”他热心于办好师生的课外学术性学会，亲自领导学会，创办杂志、撰稿，以此引导培养学生的研究能力和创造精神，是他开创高等数学教育的特色之一，为此付出的大量心血，是他同时代的数学教授中最突出者。我国高等数学教育发展初期，黄际遇是京津沪之外少数几位著名的数学教育家之一。1935年7月中国数学会成立，设董事会董事9人，理事会理事11人，评论会评论21人，黄际遇当选为“计划发展本会事宜”的董事会董事。是当时我国数学界公认的元老。

华罗庚，陈景润

陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗、范盛金 、杨武之、钱宝琮、卢庆骏、曾炯、华罗庚

1中国古代著名数学家：张丘建、朱世杰、贾宪、秦九韶、李冶、刘徽、祖冲之。中国现代著名数学家：胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周伟良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏宝社、高扬芝、徐瑞云、王见定、吕晗。数学家是对世界数学的发展作出创造性贡献的人士，专注于研究数论算法、数学建模、理论物理、几何算法、代数变换技巧等。一般认为，历史上可考的最早的数学家是古希腊的泰勒斯。古代：刘徽（约公元225年—295年）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、沈括（公元1031～1095年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633年生）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）。近代：冯祖荀、姜立夫、胡明复、钱宝琮、陈建功、熊庆来、杨武之、曾炯、苏家驹、苏步青、江泽涵、曾远荣、高扬芝、赵访熊、吴大任、庄圻泰、柯召、许宝騄、华罗庚、陈省身（美籍）、卢庆骏、段学复、王湘浩、田方增、徐瑞云、林家翘、钟开莱、严志达。现代：吴文俊、冯康、王浩、张鸣镛、谷超豪、陆启铿、龚升、许以超、王元、陈景润、潘承洞、项武忠、项武义、陆家羲、吴从炘、张广厚、钟家庆、杨乐、周炜良、萧荫堂、李安民、侯振挺、王戌堂、伍鸿熙、彭实戈、王见定、田刚、丘成桐（美籍）、张伟平、罗懋康、袁亚湘、陈永川、周海中、景乃桓、蔡天新、朱熹平、汤涛、王小云。

中国中国著名数学家有哪些？有华罗更，熊庆来，陈景瑞，林家翘。他们为祖国做出了杰出的贡献，你还知道了为国家富强而奋斗的杰出人物呢？

计算机科学区别于数学和物理学的一个重要内容是：算法。算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间，空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。算法的历史及应用“算法”即演算法的大陆中文名称出自《周髀算经》；而英文名称Algorithm 来自于9世纪波斯数学家al-Khwarizmi，因为al-Khwarizmi在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。欧几里得算法被人们认为是史上第一个算法。 第一次编写程序是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为查尔斯·巴贝奇未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。 因为”well-defined procedure“缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要作用。经典的算法有很多，如欧几里德算法，割圆术，秦九韶算法。随着计算机的发展，算法在计算机方面已有广泛的发展及应用，如用随机森林算法来进行头部姿势的估计，用遗传算法来解决弹药装载问题，使用信息加密算法进行网络传输，使用并行算法进行数据挖掘，以及协同过滤算法在个性化推荐中的应用等。

转二进制需要分作2部分即整数部分和小数部分 整数部分用除基取余的算法:233/2,每次得到的余数从右向左依次排列,商则继续除下去1110 1001 小数部分用乘基取整的方法0.8125*2,每次把整数位的数码取走,从左到右依次排列0.1101 最后组合到一起即1110 1001.1101

详细一点。

λ　　希腊字母　　拉姆达　　Λ 　　Lambda（大写Λ，小写λ），是第十一个希腊字母。 　　大写Λ用於： 　　粒子物理学上，Λ重子的符号 　　小写λ用於： 　　物理上的波长符号 　　放射学的衰变常数 　　线性代数中的特征值 　　西里尔字母的 Л 是由 Lambda 演变而成

算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数，阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前，依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性（Finiteness）算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；确切性(Definiteness)算法的每一步骤必须有确切的定义；输入项(Input)一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；输出项(Output)一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；可行性(Effectiveness)算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）。一、数据对象的运算和操作：计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合，成为该计算机系统的指令系统。一个计算机的基本运算和操作有如下四类：[1]1.算术运算：加减乘除等运算2.逻辑运算：或、且、非等运算3.关系运算：大于、小于、等于、不等于等运算4.数据传输：输入、输出、赋值等运算[1]二、算法的控制结构：一个算法的功能结构不仅取决于所选用的操作，而且还与各操作之间的执行顺序有关。算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法，厄米变形模型，随机森林算法。算法可以宏泛地分为三类：一、有限的，确定性算法 这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务，但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。二、有限的，非确定算法 这类算法在有限的时间内终止。然而，对于一个（或一些）给定的数值，算法的结果并不是唯一的或确定的。三、无限的算法 是那些由于没有定义终止定义条件，或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常，无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。希望我能帮助你解疑释惑。

人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点，数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任，现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务, 但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。缺乏逻辑思维的危害培养逻辑思维的方法诀窍小学生学习数学的主要能力是逻辑思维能力, 逻辑思维是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，因此，尤其是面临考试和奥赛的学生的学习中,学生的逻辑思维能力的培养和提高尤为重要和紧迫.我们要做到以下几点: 一、强化思维过程 要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下思维过程的组织。1、提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学科学记数法时,可让学生观察小数点移动的位数与10的n次方中n的关系,学生通过思考会发现小数点移动的位数正好是n的绝对值,应该向前移n为正,向后移n为负.这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察----思考”过程的精密组织。2、指导积极发散拓展，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着,我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容。3、强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。①要加强基本练习；②要加强变式练习及该知识点在中考和奥赛中出现的题型的练习；③要重视练习中的比较和拓展联系；④要加强实践操作练习。4、指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如讲二元一次方程时,可将方程的所有知识系统梳理分类,在学生头脑中有个“由浅入深,由点到面”的过程。二、把握思维方向 1、逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼”！要教学生如何思考，而不是只会某一道题。 2、指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。

解答此题的关键在于弄清楚题中的数字是怎样统计出来的。一个人喜欢三种中的一种，则只被统计一次；一个人如喜欢两种，则被统计两次，即被重复统计一次；一个人如喜欢三种，则被统计三次，即喜欢看球赛、电影和戏剧的人数中都包括他，所以他被重复统计了两次。总人数为100，而喜欢看球赛、电影和戏剧的总人次数为：58+38+52＝148，所以共有48人次被重复统计。这包括4种情况：(1)12个人三种都喜欢，则共占了36人次，其中24人次是被重复统计的；(2)仅喜欢看球赛和戏剧的，题中交待既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的共有18人，这个数字包括三种都喜欢的12人在内，所以仅喜欢看球赛和戏剧的有6人，则此6人被统计了两次，即此处有6人次被重复统计；(3)仅喜欢看电影和戏剧的，题中交待既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，这个数字也应包括三种都喜欢的12人在内，所以仅喜欢看电影和戏剧只有4人，即此处有4人被重复统计。(4)仅喜欢看球赛和电影的，此类人数题中没有交待，但我们可通过分析计算出来。一共有48人次被重复统计，其中三种都喜欢的被重复统计了24人次，仅喜欢看球赛和戏剧的被重复统计了6人次，仅喜欢看电影和戏剧的被重复统计了4人次，则仅喜欢看球赛和电影的被重复统计的人次数为：48-24-6-4＝14，这也就是仅喜欢球赛和电影的人数。一共有52人喜欢看电影，其中12人三种都喜欢，4人仅喜欢看电影和戏剧两种，14人仅喜欢看球赛和电影两种，则只喜欢看电影的人数为：52-12-4-14＝22。

根据《中华人民共和国学科分类与代码国家标准》数学（自然科学类一级学科）分为：学科代码 学科名称110.11　数学史110.14　数理逻辑与数学基础110.1410　演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)110.1420　证明论(亦称元数学)110.1430　递归论110.1440　模型论110.1450　公理集合论110.1460　数学基础110.1499　数理逻辑与数学基础其他学科110.17　数论110.1710　初等数论110.1720　解析数论110.1730　代数数论110.1740　超越数论110.1750　丢番图逼近110.1760　数的几何110.1770　概率数论110.1780　计算数论110.1799　数论其他学科110.21　代数学110.2110　线性代数110.2115　群论110.2120　域论110.2125　李群110.2130　李代数110.2135　Kac-Moody代数110.2140　环论110.2145　模论110.2150　格论110.2155　泛代数理论110.2160　范畴论110.2165　同调代数110.2170　代数K理论110.2175　微分代数110.2180　代数编码理论110.2199　代数学其他学科110.24　代数几何学110.27　几何学110.2710　几何学基础110.2715　欧氏几何学110.2720　非欧几何学(包括黎曼几何学等)110.2725　球面几何学110.2730　向量和张量分析110.2735　仿射几何学110.2740　射影几何学110.2745　微分几何学110.2750　分数维几何110.2755　计算几何学110.2799　几何学其他学科110.31　拓扑学110.3110　点集拓扑学110.3115　代数拓扑学110.3120　同伦论110.3125　低维拓扑学110.3130　同调论110.3135　维数论110.3140　格上拓扑学110.3145　纤维丛论110.3150　几何拓扑学110.3155　奇点理论110.3160　微分拓扑学110.3199　拓扑学其他学科110.34　数学分析110.3410　微分学110.3420　积分学110.3430　级数论110.3499　数学分析其他学科110.37　非标准分析110.41　函数论110.4110　实变函数论110.4120　单复变函数论110.4130　多复变函数论110.4140　函数逼近论110.4150　调和分析110.4160　复流形110.4170　特殊函数论110.4199　函数论其他学科110.44　常微分方程110.4410　定性理论110.4420　稳定性理论110.4430　解析理论110.4499　常微分方程其他学科110.47　偏微分方程110.4710　椭圆型偏微分方程110.4720　双曲型偏微分方程110.4730　抛物型偏微分方程110.4740　非线性偏微分方程110.4799　偏微分方程其他学科110.51　动力系统110.5110　微分动力系统110.5120　拓扑动力系统110.5130　复动力系统110.5199　动力系统其他学科110.54　积分方程110.57　泛函分析110.5710　线性算子理论110.5715　变分法110.5720　拓扑线性空间110.5725　希尔伯特空间110.5730　函数空间110.5735　巴拿赫空间110.5740　算子代数110.5745　测度与积分110.5750　广义函数论110.5755　非线性泛函分析110.5799　泛函分析其他学科110.61　计算数学110.6110　插值法与逼近论110.6120　常微分方程数值解110.6130　偏微分方程数值解110.6140　积分方程数值解110.6150　数值代数110.6160　连续问题离散化方法110.6170　随机数值实验110.6180　误差分析110.6199　计算数学其他学科110.64　概率论110.6410　几何概率110.6420　概率分布110.6430　极限理论110.6440　随机过程110.6450　马尔可夫过程110.6460　随机分析110.6470　鞅论110.6480　应用概率论110.6499　概率论其他学科110.67　数理统计学110.6710　抽样理论110.6715　假设检验110.6720　非参数统计110.6725　方差分析110.6730　相关回归分析110.6735　统计推断110.6740　贝叶斯统计110.6745　试验设计110.6750　多元分析110.6755　统计判决理论110.6760　时间序列分析110.6799　数理统计学其他学科110.71　应用统计数学110.7110　统计质量控制110.7120　可靠性数学110.7130　保险数学110.7140　统计模拟110.7199　应用统计数学其他学科110.74　运筹学110.7410　线性规划110.7415　非线性规划110.7420　动态规划110.7425　组合最优化110.7430　参数规划110.7435　整数规划110.7440　随机规划110.7445　排队论110.7450　对策论(亦称博奕论)110.7455　库存论110.7460　决策论110.7465　搜索论110.7470　图论110.7475　统筹论110.7480　最优化110.7499　运筹学其他学科110.77　组合数学110.81　离散数学110.84　模糊数学110.87　应用数学110.99　数学其他学科以上为数学学科的二级学科（代码为110.xx)，再往下分就是三级学科(代码为110.xxxx)，希望能够帮到你

因高中一直被数学和理综宠幸，我曾坚定的认为自己就是理科大神！是天选之子！但知道后来自己成长了，才知道谦虚是种美德，理科大神这话不能乱说！毕竟各大MBA名师也不会像我这般自大！作为一名上岸选手，管综数学65分，逻辑学55分。虽然没能拿到满分，但拿高分的经验我还是有的，如果大家感兴趣，就来看看我的经验分享吧。一、数学1. 赖诚MBA数学课赖诚数学课是我的心头爱，数学高效提分全靠它！大家在学习数学的时候，总是会出现知识点搞混的情况，看到某个知识点觉得好熟悉呀，但就是在书上找半天没找到，这种情况还是因为自己的框架逻辑不够清晰，跟着老师学，他会带大家仔细梳理知识点，整理出属于自己的数学框架图，按照这样来，数学高效学习没问题！2. 陈剑高分指南陈剑的这本书给我的感受就是很全。我通常会先做例题和基础题，最重要的是把例题给彻底搞清楚，这样做后面的题才轻松一些。提高题放在最后，因为有些难题刚开始做并没有太大用。3. 陈剑讲真题这本书分为了模块精讲和套卷自测两部分，我很喜欢这种编排。我当时是先做套卷自测一下，精准找出自己的薄弱点，然后在模块精讲部分着重加强薄弱部分的学习，最后再做套卷整体把握真题。二、逻辑1. 赵鑫全逻辑课鑫全老师讲课很细致，每个知识点都讲的很详细，还会经常补充一些书上没有的内容。我的逻辑从基础到强化全程都跟他,逻辑高分不是问题！2. 老吕逻辑母题800练我太爱这种母题的做题方法了，先学会做母题，然后再做它的相关类型题或衍生出来的题，这样做题真的会轻松很多。这本书题目的类型也多，几乎包含所有真题的类型，跟着做这本书，不用担心自己做的题不够！最后，希望我的分享对大家有用！如果可以，点个赞再走吧~

是你钻了死牛角,还是一样的,你的语言没有说通.

请举例说明

acdb

4支足球队单循环赛，共赛6场；每场双方合计得分为2分或3分；所以比赛总分为12分~18分。易知，符合条件的4个连续自然数的和：2+3+4+5=14；3+4+5+6=18先看3+4+5+6=18，属于6局都是胜负局，每个人的分数应该是3的倍数，但4、5分都不符合，所以，排除这种情况。只剩一种情况：2+3+4+5=14，因为每个胜负局比平局多1分，14-12=2，说明有2个胜负局。依次推出：5分的：必须胜1局，平2局；4分的：必须胜1局，平1局，负1局；3分的：必须平3局；2分的：必须平2局，负1局。易知，共有2个负局，4分的胜1局，他不能胜自己吧？^_^所以，第四名只能是输给了第二名。

全扣完如果只有答案

数学分支　　1.算数　　2.初等代数　　3.高等代数 　　4. 数论　　5.欧式几何 　　6.非欧式几何　　7.解析几何 　　8.微分几何　　9.代数几何 　　10.射影几何学　　11.拓扑几何学 　　12.拓扑学　　13.分形几何 　　14.微积分学　　15. 实变函数论 　　16.概率和数量统计　　17.复变函数论 　　18.泛函分析　　19.偏微分方程 　　20.常微分方程　　21.数理逻辑 　　22.模糊数学　　23.运筹学 　　24.计算数学　　25.突变理论 　　26.数学物理学 哎，好多好麻烦

同意上面的说法

“纠正我们推理的唯一方法，是使它们像数学家的推算一样实在可靠，这样我们就能一目了然地发现错误。当人与人之间争论不休时，我们只要说：别再吵了，让我们算算看谁才是对的。” 亚里斯多德开创逻辑系统很棒，但是…… 莱布尼兹提出只用 0 与 1 的二进位算术，成为现代电脑的运算方式。不过，现代电脑可不是之前的计算器，即由齿轮转动的圈数来做加减乘除，而是利用电子零件的开关状态。开关状态如何做二进位算术？这就需要借助“逻辑运算”。 逻辑运算这个词在现代听起来理所当然，但你若拿去问十八世纪以前的人，他一定觉得莫名其妙，逻辑用的都是文字语句，又不是数学，怎么运算呢？ 是的，打从亚里斯多德开创有规则可循的逻辑系统，两千年来表达逻辑的方式都是用自然语言做为陈述句，例如下面这个最具代表性的三段论。 大前提：所有人都会死。 小前提：苏格拉底是人。 结论：苏格拉底会死。亚里斯多德雕像然而自然语言不免会有多重涵义，或是容易有歧义的问题，不仅翻译成不同语言可能造成误解，就算是使用同一种语言的人，也可能会对其中的逻辑关系有不同认知。例如“有关系就没关系，没关系就有关系”这句俗谚里面，“关系”这个词项显然有不同涵义，而“有”与“没”的用法也前后不一。 况且除了简单的三段论，还有其它形式更复杂的逻辑陈述，用自然语言确实无法精确地表示各种逻辑形式和规律。 你以为数学式本来就长这样？ 其实数学早期也都是用自然语言，如果翻开当时的数学书籍，只见尽是长长的文字叙述，即使看得懂，恐怕也难以联想到它就是代表一个简单的公式而已。这是因为直到十六世纪，数学才开始用符号来表达，像加、减、乘、除、等于都是约莫那个时候才改用 ＋、－、×、÷、= 代表。而我们现在熟悉的数学式记法，包括用字母代表未知数，更是十七世纪才盛行。加、减、乘、除、等于，约莫到 16 世纪才改用 ＋、－、×、÷、= 代表数学符号化之后，表述方式更加简短精确，计算也变得方便许多。而且由于符号不受语文隔阂，不同国家的数学家都能一目了然，因此得以加速数学与科学的传播与交流，是促成科学革命的重要基石。 莱布尼兹本身游历德国、法国、英国三地，又曾为微积分创造新的符号，更能感受符号化的重要性，因此在他梦想有数学般的通用文字之前，就已经试图把逻辑转换为数学那样的表示方式，也就是现代所称的“数理逻辑”。 莱布尼兹致力于逻辑数学化，可惜无人知 莱布尼兹先于 1679 年设想各种基本概念都用某个质数代表，例如“动物”用 “2” 代表，“理性”是 “3”，那么“人是理性的动物”这个句子就相当于 “6=2×3”，也就是说代表“人”的数字是 “6”。从 6=2×3 可以推导出 6÷3=2，代表“人失去理性等于动物”，这样便能透过计算完成逻辑推论。 1686 年，莱布尼兹改用 A、B、C……等字母符号代表普通命题，并引入“非”、“等于”、“不等于”、“属于”、“不属于”等符号，然后用这些符号列出交换律、传递关系……等处理集合关系的运算规则。到了 1690 年，他又将加法与减法纳入逻辑演算之中，让逻辑的符号化与数学化更加完整，可以说已经为数理逻辑打下坚固的地基。无奈这些手稿在莱布尼兹生前从未公开，直到二十世纪初世人才知道他这方面的研究，数理逻辑的发展因此延迟了一个半世纪，才由英国数学家布尔 (George Boole) 重新开创。布尔绘于 1860 年的肖像布尔公亲变事主，重新开创数学逻辑 布尔于 1815 年出生在一个乡下小镇，父亲是个鞋匠。因为家境清寒，他自小学毕业后就没再受正式教育，而是靠自学习得语文与数学知识。 布尔十六岁时被当地一所学校聘为教师，成为家中经济支柱；到了十九岁干脆自己开办学校，同时更投入数学的研究。布尔二十三岁开始发表数学论文，逐渐获得伦敦学术圈的注意，其中一位数学家德摩根 (Augustus De Morgan) 与他结为好友，后来竟为他带来开创逻辑新局的契机。 话说十九世纪的哲学家已经注意到亚里斯多德的三段论有许多问题，因此包括德摩根在内的一些学者开始思考如何将逻辑数学化（如之前所说，他们浑然不知莱布尼兹早已做了研究）。1846 年，德摩根发表了一篇关于三段论的论文，主要是针对命题中的“所有”、“有些”，或“大部分”提出量化的讨论。 没想到论文发表后，另一位英国哲学家汉弥尔顿 (Sir William Hamilton) 立即跳出来指控德摩根剽窃自己的想法。布尔身为德摩根好友，自然要关切两人争执的内容，没想到他深入研究后，竟从原本的旁观者摇身一变为一代宗师。1847 年，布尔出版了《逻辑的数学分析》(The Mathematical Analysis of Logic)，这本仅仅 82页的小册子立即撼动了哲学界与数学界。这里面完全用代数的形式来表达传统逻辑，像“且”、“或”、“非”、“若……则……”等逻辑关系都化为乘法与加、减法；命题的真伪就用 1 与 0 两种数值代表；另外布尔再订出结合律、分配律、……等基本公理，成功地将逻辑数学化。 从此逻辑推论可以改用简洁精确的数学式计算，不但避免语意模稜两可造成的谬误，也大幅增加处理命题的效能。在许多学者投入之下，数理逻辑这门全新的路线迅速发展，布尔自己也在 1854 年出版的《思维法则》(The Laws of Thought) 中，把整个系统补强得更完整。 其实布尔的研究成果有许多都是莱布尼兹已经做过的，但历史就是这么奇妙，莱布尼兹被视为二进位制的创立者，是因为一个世纪前的哈里奥特没有公开发表论文。如今换成莱布尼兹自己没有将逻辑代数的研究整理发表，而让逻辑代数在一个半世纪后冠上布尔之名（称为“布尔代数”(Boolean algebra)，”Boolean”意指“布尔的”）。用布林代数表示逻辑命题还有一点令人惋惜的是，莱布尼兹如此看重二进位制，却没有像布尔那样，用 1 与 0 代表命题运算后的真伪。对于电脑运算而言，这是绝对必要的，因此从电脑发展的角度而言，即使莱布尼兹的文稿更早公开，布尔一定还是会在发明电脑的功劳簿上记上一笔。 二进位制与布尔代数就绪，现代电脑只欠东风 事实上，布尔对计算机也不陌生。由于好友德摩根是爱达·勒芙蕾丝的数学家教，透过这层关系，布尔曾经跟巴贝奇书信往来。他在 1862 年写给巴贝奇的一封信中，还特地感谢他为自己解释差分机的细节。就像当年莱布尼兹曾设想过二进位的计算机，我们不禁要想像若是结合布尔的全新观点与巴贝奇的设计天分，是否会改变计算机的历史？ 但这已无从得知了，因为布尔在两年之后就死于非命。原来布尔冒著大雨到学校教课，因此感冒发烧，不料他那迷信顺势疗法的老婆，竟继续往布尔身上浇了好几桶水，反而导致他严重肺炎，才四十九岁就因病过世。 无论如何，没有电还是不会有现代电脑，因此尽管二进位制与布尔代数早已就绪，仍需等待东风——也就是电力与硬件，计算机才能航向全新的世代。当然，东风起了，还得有个诸葛孔明运筹帷幄呢……。“纠正我们推理的唯一方法，是使它们像数学家的推算一样实在可靠，这样我们就能一目了然地发现错误。当人与人之间争论不休时，我们只要说：别再吵了，让我们算算看谁才是对的。” 亚里斯多德开创逻辑系统很棒，但是…… 莱布尼兹提出只用 0 与 1 的二进位算术，成为现代电脑的运算方式。不过，现代电脑可不是之前的计算器，即由齿轮转动的圈数来做加减乘除，而是利用电子零件的开关状态。开关状态如何做二进位算术？这就需要借助“逻辑运算”。 逻辑运算这个词在现代听起来理所当然，但你若拿去问十八世纪以前的人，他一定觉得莫名其妙，逻辑用的都是文字语句，又不是数学，怎么运算呢？ 是的，打从亚里斯多德开创有规则可循的逻辑系统，两千年来表达逻辑的方式都是用自然语言做为陈述句，例如下面这个最具代表性的三段论。 大前提：所有人都会死。 小前提：苏格拉底是人。 结论：苏格拉底会死。亚里斯多德雕像然而自然语言不免会有多重涵义，或是容易有歧义的问题，不仅翻译成不同语言可能造成误解，就算是使用同一种语言的人，也可能会对其中的逻辑关系有不同认知。例如“有关系就没关系，没关系就有关系”这句俗谚里面，“关系”这个词项显然有不同涵义，而“有”与“没”的用法也前后不一。 况且除了简单的三段论，还有其它形式更复杂的逻辑陈述，用自然语言确实无法精确地表示各种逻辑形式和规律。 你以为数学式本来就长这样？ 其实数学早期也都是用自然语言，如果翻开当时的数学书籍，只见尽是长长的文字叙述，即使看得懂，恐怕也难以联想到它就是代表一个简单的公式而已。这是因为直到十六世纪，数学才开始用符号来表达，像加、减、乘、除、等于都是约莫那个时候才改用 ＋、－、×、÷、= 代表。而我们现在熟悉的数学式记法，包括用字母代表未知数，更是十七世纪才盛行。加、减、乘、除、等于，约莫到 16 世纪才改用 ＋、－、×、÷、= 代表数学符号化之后，表述方式更加简短精确，计算也变得方便许多。而且由于符号不受语文隔阂，不同国家的数学家都能一目了然，因此得以加速数学与科学的传播与交流，是促成科学革命的重要基石。 莱布尼兹本身游历德国、法国、英国三地，又曾为微积分创造新的符号，更能感受符号化的重要性，因此在他梦想有数学般的通用文字之前，就已经试图把逻辑转换为数学那样的表示方式，也就是现代所称的“数理逻辑”。 莱布尼兹致力于逻辑数学化，可惜无人知 莱布尼兹先于 1679 年设想各种基本概念都用某个质数代表，例如“动物”用 “2” 代表，“理性”是 “3”，那么“人是理性的动物”这个句子就相当于 “6=2×3”，也就是说代表“人”的数字是 “6”。从 6=2×3 可以推导出 6÷3=2，代表“人失去理性等于动物”，这样便能透过计算完成逻辑推论。 1686 年，莱布尼兹改用 A、B、C……等字母符号代表普通命题，并引入“非”、“等于”、“不等于”、“属于”、“不属于”等符号，然后用这些符号列出交换律、传递关系……等处理集合关系的运算规则。 人人车宣布：10月27日起高价收车，限本月！ 广告 人人车 详情到了 1690 年，他又将加法与减法纳入逻辑演算之中，让逻辑的符号化与数学化更加完整，可以说已经为数理逻辑打下坚固的地基。无奈这些手稿在莱布尼兹生前从未公开，直到二十世纪初世人才知道他这方面的研究，数理逻辑的发展因此延迟了一个半世纪，才由英国数学家布尔 (George Boole) 重新开创。布尔绘于 1860 年的肖像布尔公亲变事主，重新开创数学逻辑 布尔于 1815 年出生在一个乡下小镇，父亲是个鞋匠。因为家境清寒，他自小学毕业后就没再受正式教育，而是靠自学习得语文与数学知识。 布尔十六岁时被当地一所学校聘为教师，成为家中经济支柱；到了十九岁干脆自己开办学校，同时更投入数学的研究。布尔二十三岁开始发表数学论文，逐渐获得伦敦学术圈的注意，其中一位数学家德摩根 (Augustus De Morgan) 与他结为好友，后来竟为他带来开创逻辑新局的契机。 话说十九世纪的哲学家已经注意到亚里斯多德的三段论有许多问题，因此包括德摩根在内的一些学者开始思考如何将逻辑数学化（如之前所说，他们浑然不知莱布尼兹早已做了研究）。1846 年，德摩根发表了一篇关于三段论的论文，主要是针对命题中的“所有”、“有些”，或“大部分”提出量化的讨论。 没想到论文发表后，另一位英国哲学家汉弥尔顿 (Sir William Hamilton) 立即跳出来指控德摩根剽窃自己的想法。布尔身为德摩根好友，自然要关切两人争执的内容，没想到他深入研究后，竟从原本的旁观者摇身一变为一代宗师。布尔为了朋友踏入逻辑数学化领域命题真伪改用 1与 0代表，逻辑关系化为数学运算 1847 年，布尔出版了《逻辑的数学分析》(The Mathematical Analysis of Logic)，这本仅仅 82页的小册子立即撼动了哲学界与数学界。这里面完全用代数的形式来表达传统逻辑，像“且”、“或”、“非”、“若……则……”等逻辑关系都化为乘法与加、减法；命题的真伪就用 1 与 0 两种数值代表；另外布尔再订出结合律、分配律、……等基本公理，成功地将逻辑数学化。 从此逻辑推论可以改用简洁精确的数学式计算，不但避免语意模稜两可造成的谬误，也大幅增加处理命题的效能。在许多学者投入之下，数理逻辑这门全新的路线迅速发展，布尔自己也在 1854 年出版的《思维法则》(The Laws of Thought) 中，把整个系统补强得更完整。 其实布尔的研究成果有许多都是莱布尼兹已经做过的，但历史就是这么奇妙，莱布尼兹被视为二进位制的创立者，是因为一个世纪前的哈里奥特没有公开发表论文。如今换成莱布尼兹自己没有将逻辑代数的研究整理发表，而让逻辑代数在一个半世纪后冠上布尔之名（称为“布尔代数”(Boolean algebra)，”Boolean”意指“布尔的”）。用布林代数表示逻辑命题还有一点令人惋惜的是，莱布尼兹如此看重二进位制，却没有像布尔那样，用 1 与 0 代表命题运算后的真伪。对于电脑运算而言，这是绝对必要的，因此从电脑发展的角度而言，即使莱布尼兹的文稿更早公开，布尔一定还是会在发明电脑的功劳簿上记上一笔。 二进位制与布尔代数就绪，现代电脑只欠东风 事实上，布尔对计算机也不陌生。由于好友德摩根是爱达·勒芙蕾丝的数学家教，透过这层关系，布尔曾经跟巴贝奇书信往来。他在 1862 年写给巴贝奇的一封信中，还特地感谢他为自己解释差分机的细节。就像当年莱布尼兹曾设想过二进位的计算机，我们不禁要想像若是结合布尔的全新观点与巴贝奇的设计天分，是否会改变计算机的历史？ 但这已无从得知了，因为布尔在两年之后就死于非命。原来布尔冒著大雨到学校教课，因此感冒发烧，不料他那迷信顺势疗法的老婆，竟继续往布尔身上浇了好几桶水，反而导致他严重肺炎，才四十九岁就因病过世。 无论如何，没有电还是不会有现代电脑，因此尽管二进位制与布尔代数早已就绪，仍需等待东风——也就是电力与硬件，计算机才能航向全新的世代。当然，东风起了，还得有个诸葛孔明运筹帷幄呢……。

得先会逻辑演算，然后再学四论，数学基础不重要。

要先让他把钱还了，一笔帐是一笔，不能混在一起。然后再出资开公司

运于生活实例，用于科学实践！

什么意思。。完全看不懂

原题 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分： 1． 抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5） 2． 首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 3． 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。 4． 以次类推 条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？答案:分配自己1颗,2号2颗,3号2颗,五号海盗50颗,四号海盗45颗这已经最大化了

rreversible impact on th

逻辑学与数学还是有区分的 与牛顿的物理数学化不同 逻辑学的公式化兴起是从20世纪初的维也纳学派开始 主要奠基人有罗素、维根斯坦师徒三人。 而其方法论是从古代亚力士多的逻辑形而上学和罗素等人研究的数学哲学（原理）中相互阐述诞生的 研究的对象主要是语言本身 目前依然在不断发展中 准确地说如今的逻辑学和亚利士多德所指称的逻辑已经有很大的区别 逻辑目前依然有很大的发展空间 而所谓的心理逻辑学派因维也纳学派兴起后，消亡，所谓的心理逻辑学领域也许有一天会重新兴起，逻辑也会变成一门多旁支的学科。

数学逻辑，是考虑的数学的推理逻辑（计算机领域中的逻辑数学，是数学逻辑的一个分支）；高等数学研究的是数字的变化趋势，利用无穷小，无穷大，极限，微分，导数，积分等工具，研究数字的变化，两者的研究目标完全不一样。

逻辑学是数学上的一种方法，数学包含逻辑学。 也就是说逻辑好似数学的真子集。呵呵……

任何一个学科，只有当其能用数学来表达来论证来推理的时候，才能算作一门成熟的理论。自然科学诸如物理化学生物地理天文等，其表达形式须臾不可离开数学的；社会人文科学如经济学（尤其是微观经济学），只有在引入了数学之后，才能从一种经验式的学科上升到具有严格理论的学科。因此数学是有用的，这也许是数学的重要意义之一。数学不是自然科学，但是它的高度抽象性使它成为各个学科的最重要的工具，同时，纯数学的研究与发现，给人类精神的宝库中增添了越来越精美的财富，这是数学重要意义的另一层面。

R：吴军老师在得到开设了六门课程，分别是《硅谷来信》《谷歌方法论》《信息论40讲》《科技史纲60讲》《吴军讲5G》以及《数学通识50讲》。从信息论到科技史，到5G通信技术，到数学，吴军老师的涉猎之广、研究之深，让人深深叹服。 第一种数学思维，源于概率论，叫作“从不确定性中找到确定性”我们经常说“正确的事情，要重复做”，这其实就是概率论的通俗表述。所谓“正确的事情”，指的就是大概率能成功的事情。而所谓的“重复”是什么？其实，学会了概率论，我们就对重复这件事有了定量的理解。虽然这个世界上没有100%的成功概率，但是只要重复做大概率成功的事情，你成功的概率就能够接近100%。这就是从不确定性中找到确定性。这是概率论教会我们最重要的思维方式。第二种数学思维，源于微积分，叫作“用动态的眼光看问题”牛顿就发明了微分，用“无穷小”这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。而积分与微分正好相反，它反映的是瞬间变量的积累效应。微积分的思维方式，从本质上来说，就是用动态的眼光看问题。一件事情的结果，并不是瞬间产生的，而是长期以来的积累效应造成的。出了问题，不要只看当时那个瞬间，你只有从宏观一直追溯（求导）到微观，才能找到问题的根源所在。第三种数学思维，源于几何学，叫作公理体系公理没有对错，不需要被证明，公理是一种选择，是一种共识，是一种基准原则。第四种数学思维，源于代数，叫作“数字的方向性”在学习分数之前，在我们的认知中，数字是离散的，是一个一个的点。而有了分数，数字就开始变得连续了。这就像在生活中，一开始你看事情，看的是对和错、大和小。慢慢地，你认识到世界其实并没有这么简单，你看事情开始看到灰度。数，其实是有方向的。在数学上，我们把有方向的数叫作向量。负数正数。第五种数学思维，源于博弈论，叫作“全局最优和达成共赢”在零和博弈中，你要一直保持清醒：你要的是全局的最优解，而不是局部的最优解。非零和博弈讲究共赢。I：学习数学思维能让我们理解一些事物的规律，有五种数学思维需要我们牢记。一是概率思维，我们要在瞬息万变的社会中寻找不变的因素，如马斯克的第一性原理。二是微积分，要分解问题，也能系统思考问题，从宏观和微观角度思考问题；三是公理体系，数学能够自洽是因为其定理都是从公里按逻辑推导出来，没有例外性，公理是社会的本质，需要从中发散，也需要按公理来建立我们人生的原则；四是代数，代数一是有方向性正负之分，二是代数可以是离散也可以是连续的，可以是有理的也可以是无理的，这里不是二元的定义问题，而是让我们从多角度思考，灰度思考；五是博弈论，我们要长期主义看问题，实现共赢。 A：其实数学思维不止这几类，包括很多函数也能帮助我们理解这个世界。将感性的认识和理性的数理化结合起来，会有ge

2012年1月MBA联考时间：2012年1月7,8日，管理类专业学位联考（MBA，MPA，MPACC，MEM，MTA）试卷时间分配策略主要针对的是综合考试。 　　参考：数学65钟，逻辑45分钟，论证有效性分析25分钟，论说文40分钟，留5分钟机动。　　基本原则是：3小时/200分=54秒/分，得出数学67.5分钟，逻辑54分钟，小作文27分钟，大作文31.5分钟。在此基础上根据各科目的擅长程度做适当调整，但不应该偏差太多。　　还有一个是关于做题顺序，因人而异，主要是要适合自己。　　原则1：最擅长的放在最前边(提升自信，缩短时间)；　　原则2：两个作文尽量分开写(连续写太累)；　　原则3；选择题留到最后(时间不够可以蒙)。所以基本上就是数学和逻辑的先后顺序问题。

不知道

你一说“从两个方面看”，我就知道你的罗辑思维不过关

199考试内饰内容如下：数学和逻辑错几个，这取决于你的分数要求。不同的专业分数要求不同，例如，2022年国家线，MBA170分，MEM189，MPA178，MPAcc193。这是国家线的要求，具体道最后的录取分数线可能比这个分数要求要更高一些，因此，我们的分数当然是考得越高越好啦！

不一定，很可能是因为没有掌握到学习的方法，所以在学习的时候只是在死学习，因此成绩很难提高。

数学是学校学科里最讲究逻辑的学科，从学习数数到计算，从图形周长到面积再到体积，逻辑性特别强，可以说，逻辑思维强的人数学一般都很好。

1.罪犯是C 2.甲是警察 乙是教师 丙是工人

数学推导是指针对某种定理进行演绎，推算，数学推导可以是针对公式展开的。而逻辑推理是盘问定理是否符合常识，是从一个或几个已知的判断中，推倒一个未知的结论。有的逻辑推理可以用数学计算，并且可以与其他学科发生联系。逻辑推理包含了演绎推理和归纳推理以及类比推理等。

1、考研mpacc考是管理类综合联考和英语二。2、联考的分数分布是：数学基础（70分）逻辑推理（40分）写作（40分）3、英语一、数学二、数学三这些是学硕的考试科目。百度大纲即可了解。

逻辑那道题目：题干的意思是重点，意思是两种花既可以单独与花成组，也可以组合在一起成组。D选项玫瑰牡丹分不开数学那道题目：原式转化为（4X-Y）（2X+3Y）,其中（4X-Y）是7的倍数，而2X+3Y=(4X-Y+7Y)/2，其中4X-6Y既是7的倍数，又是偶数，那么可写成2*7*...形式，那么2X+3Y也是7的倍数了查看原帖>>