中国古代数学家（越多越快越好），标清年代和成就

周 髀 算 经

《周髀算经》是我国最早的天 文著作，系统地记载了周秦以 来适应天文需要而逐步积累的 科技成果。该书的主要内容是 周代传下来的有关测天量地的 理论和方法。 《周髀算经》也是中国最古的 算书，成书确切年代没有定论， 一般认为在公元前2、3世纪。 李约瑟认为：“最妥善的办法 是把《周髀算经》看作具有周 代的骨架加上汉代的皮肉。”

勾 股 定 理

昔者周公问于商高曰：“窃闻 于大夫善数也，请问古者包牺 立周天历度，夫天不可阶而升， 地不可得尺寸而度，请问数安 从出？”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩， 矩出于九九八十一。故折矩， 以为勾广三，股修四，径隅 五。”

勾 股 定 理

《周髀算经》中荣方与陈子的 一段对话中，则包含了勾股定 理的一般形式。 陈子曰：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为故，勾、股 各自乘，并而开方除之，得邪 至日，…”

《周髀算经》主要是以文字形式叙述 了勾股算法。中国古代最先完成勾股 定理证明的数学家是三国时期的赵爽 （公元3世纪）。赵爽为《周髀算经》 作注时，所作的“勾股圆方图注”中给出了“弦图”，相当于运用面积的 出入相补证明了勾股定理。

弦 图

《周髀算经》还记载了商高的 用矩之法：“平矩以正绳，偃 矩以望高，覆矩以测深，卧矩 以知远，环矩以为圆，合矩以 为方。”

九 章 算 术

《九章算术》成书于公元前后， 是我国最重要、影响最深远的 一本数学著作。后世不少人， 如刘徽、祖冲之、李淳风等人 均对《九章算术》作过注。特 别是刘徽的注，加进了不少自 己的精辟见解，阐述了重要的 数学理论。《九章算术注》是 《九章算术》得以流芳百世的 重要补充和媒介。

九 章 算 术

日本数学家小苍金之助把《九 章算术》说成是中国的《几何 原本》。吴文俊教授也认为， 《九章算术》和刘徽的《九章 算术注》，在数学的发展历史 中具有崇高的地位，足可与希 腊的《几何原本》东西辉映， 各具特色。 《九章算术》全书共分9章， 246道题，体例采用问题集形 式。

第一章“方田”讲述有关平面图形 （土地田亩）面积的计算方法，包 括分数算法，38个问题。 [一]今有田广十五步，从十六步， 问为田几何？答曰：一亩。 [二]又有田广十二步，从十四步， 问为田几何？答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步， 以亩法二百四十步除之，即亩数， 百亩为一倾。

[五]今有十八分之十二，问约之 得几何？答曰：三分之二。 [六]又有九十一分之四十九，问 约之得几何？答曰：十三分之七。 约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多， 更相减损，求其等也，以等数约 之。

第二章“粟米”讲述有关粮食交换 中的比例问题。书中的“今有术” 给出比例式中已知三数求第四数的 方法，欧洲迟至15世纪才出现。第 三章“衰分”讲述配分比例和等差、 等比等问题。 第四章“少广”讲述由田亩面积求 边长，由球体积求经长的算法，这 是世界上最早的多位数开平方、开 立方法则的记载。

开 方 术

今有积五万五千二百二十五步， 问为方几何？答曰：二百三十 五步。 开方术曰：置积为实，借一算 步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除，除 已，倍法为定法。其复除，折 法而下。复置借算步之如初， 以复议一乘之。所得副之，以 加定法，以除，以所得副从定 法。复除折下如前。

第五章“商功”讲述各种土木工 程中的体积计算。我国自远古以 来，对筑城、挖沟、修渠等土建 工程积累了丰富的经验，创造了 许多有关土方体积计算和估算的 方法，本章即为经验和方法的理 论总结，诸如长方体、台体、圆 柱体、锥体等体积的计算公式都 与现在一致，只是圆周率取3，误 差较大。

第六章“均输”讲述纳税和运输 方面的计算问题，实际上是比较 复杂的比例计算问题。 第七章“盈不足”讲述算术中盈 亏问题的解法。盈不足术实际上 是一种线性插值法。该方法通过 丝绸之路传入阿拉伯国家，受到 特别重视，被称为“契丹算法”。 后来传入欧洲，13世纪意大利数 学家斐波那契的《算经》一书中 专门有一章讲“契丹算法”。

方 程 术

第八章“方程”讲述线性方程组 的解法，还论及正负数概念及运 算方法。 中算的方程，本意是指多元一次方程组（线性方程组）。刘徽在 《九章算术注》中指出：“程， 课程也。群物总杂，各列有数， 总言其实。令每行为率，二物者 再程，三物者三程，皆如物数程 之，并列为行，故谓之方程。”

方 程 术

今有上禾三秉，中禾二秉，下 禾一秉，实三十九斗；上禾二 秉，中禾三秉，下禾一秉，实 三十四斗；上禾一秉，中禾二 秉，下禾三秉，实二十六斗； 问上、中、下禾实一秉各几何？

正 负 术

正负数的加减运算法则：“同 名相除，异名相益，正无入负 之，负无入正之。其异名相除， 同名相益，正无入正之，负无 入负之。” “同名、异名”指“同号、异 号”，“相除、相益”指“绝 对值相减、相加”。前4句是 减法规则，后4句是加法规则。

李文林在《数学史教程》中指出： “对负数的认识是人类数系扩充 的重大步骤。如果说古希腊无理 量是演绎思维的发现，那么中算 负数则是算法思维的产物。中算 家们心安理得地接受并使用了这 一概念，并没有引起震撼和迷 惑。” 国外首先承认负数的是7世纪印度 数学家婆罗门及多，欧洲16世纪 时韦达等数学家的著作还回避使 用负数。

勾 股 术

第九章“勾股”在《周髀算经》中 勾股定理的基础上，形成了应用问 题的“勾股术”，从此它成了中算中重要的传统内容之一。 今有池方一丈，葭生其中央，出水 一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水 深、葭长各几何？答曰：水深一丈 二尺；葭长一丈三尺。 术曰：半池方自乘，以出水一尺自 乘，减之。余，倍出水除之，即得 水深。加出水数，得葭长。

刘 徽 的 数 学 成 就

刘徽，公元3世纪魏晋时人， 于公元263年撰《九章算术 注》。该书包含了刘徽本人的 许多创造，其中最突出的成就 是“割圆术”和求积理论。 割圆术的要旨是用圆内接正多 边形去逐步逼近圆。刘徽从圆 内接正六边形出发将边数逐次 加倍，计算每次得到的正多边 形周长和面积。他指出：“割 之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆合体而 无所失矣。”

刘徽用“割圆术”从圆内接正六 边形出发，算到圆内接正192边形， 得到圆周率约为3.14124，其精确 到小数点后两位的近似值 3.14=157/50，被称为“徽率”。 刘徽的面积、体积理论建立在一 条简单而又基本的原理之上，这 就是“出入相补原理”：一个几 何图形被分成若干部分后，面积 或体积的总和保持不变。刘徽利 用这条原理成功地证明了《九章 算术》中的许多面积公式。

刘徽在推证《九章算术》中的一些体 积公式时，灵活地使用了两种无限小 方法：极限方法与不可分量方法。比 如，“阳马”（一种特殊的四棱锥） 体积公式便是用极限方法推导出来的， 而球体积公式的推导则使用了不可分 量方法。 为计算球体积公式，刘徽将两个等边 圆柱垂直相交时的公共部分称为“牟 合方盖”，并证明了球体积与其外切 的牟合方盖的体积比是π/4。但他未能 求得牟合方盖的体积。

祖 冲 之 的 数 学 成 就

祖冲之（公元429—500）活跃于南 朝宋、齐时代，出生于历法世家， 本人做过南徐州（镇江）从事史和 公府参军，都是地位不高的小官， 但他却成为历代为数不多能名列正 史的数学家之一。 祖冲之最大的数学成就是对圆周率 的精确计算。得出了圆周率的上限3.1415927（盈数），下限 3.1415926（肭数）。另外还得出了 圆周率的两个分数形式的近似值约 率22/7，和密率（祖率）355/113。

史料上没有关于祖冲之推算圆周 率方法的记载，一般认为是沿用 了刘徽的“割圆术”。刘徽用 “割圆术”从圆内接正六边形出 发，算到圆内接正192边形，得到 圆周率约为3.14124，如果用这一 方法算到圆内接正24576边形，便 得到圆周率在3.1415926和 3.1415927之间。祖冲之在圆周率 的计算方面领先于西方近千年。 为了纪念祖冲之的贡献，20世纪 的日本天文学家将自己发现的一 颗行星以祖冲之的名字命名。

从东汉以来，有关球体积的计算公 式，经过张衡、刘徽等人的努力， 最后由祖冲之和他的儿子祖暅完成，成为中国数学史上的一件大事。祖 氏父子的这一成就，被唐代李淳风 记录在自己的《九章算术注》中，才使人们得以了解其具体的研究方 法。祖氏父子利用“两等高几何体， 若在任意同一高度上的截面积均相等，则它们的体积相等”这一原理， 求得牟合方盖的体积，然后利用刘 徽的结果，得到了球体积公式。

祖暅还明确总结出了“幂势既 同，则积不容异”这样一条求 积原理。该原理现被称为“祖 暅原理”。事实上，刘徽也使 用过这一原理，只是未能将其 概括为一般形式。这一原理在 西方被称为卡瓦列里原理，但 他17世纪前叶才提出，比祖暅 迟了1100多年。

算 经 十 书

出于官方数学教育的需要，唐 高宗亲自下令对以前的数学著 作进行整理。公元656年由李 淳风负责编定了算经十书： 《周髀算经》、《九章算术》、 《孙子算经》、《五曹算经》、 《张邱建算经》、《夏候阳算 经》、《缉古算经》、《海岛 算经》、《五经算术》和《缀 术》，后因《缀术》失传，而 以《数术记遗》替代。

孙 子 算 经

[鸡兔同笼]今有雉兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足。 问雉、兔各几何？答曰：雉二 十三，兔一十二。 术曰：上置头，下置足，半其 足，以头除足，以足除头，即 得。 [物不知数]今有物，不知其数。 三三数之，剩二；五五数之剩三；七七数之，剩二。问物几 何？答曰：二十三。

孙 子 歌

明代数学家程大位的《算法统 宗》中所载的“孙子歌”以诗 歌形式介绍了物不知数问题的 解法：“三人同行七十稀，五 树梅花廿一枝，七子团圆整半 月，除百零五便得知。” 这一问题的解法后经秦九韶推 广到一般情形，被称为“孙子 定理”，又称为“中国剩余定 理”。

宋 元 数 学

宋元时期（960-1368）的杰出 数学家秦九韶、杨辉、李冶、 朱世杰被称为“宋元四大家”。 宋元时期的数学代表著作有 《数书九章》（秦九韶）、 《详解九章算法》（杨辉）、 《益古演段》（李冶）和《四 元玉鉴》（朱世杰）等

问题：求满足的

N ≡r (m p1) ≡r2(m p2) ≡...... ≡rn(m pn) od od 1 od

大 衍 总 数 术

最小自然数N。 ◆设 M = ∏ pi ， M i = M / pi 求乘率 M i′ 使 M i′ M i ≡ 1(mod pi ) 则总数

N ≡ M1′Mr +M2′M2r2 +L+Mn′Mnrn(mod p) 11

中 国 剩 余 定 理

秦九韶的算法非常严密，但他并没 有对这一算法给出证明。到18、19 世纪欧拉（1743）和高斯（1801） 分别对一次同余式组进行了详细研 究，重新独立地获得了与秦九韶 “大衍术”相同的定理，并对模数 两两互素的情形给出了严格证明。 高斯的成果是最完整的，他还解决 了模不是两两互素时的情形。1876 年德国人马蒂生首先指出秦九韶的 算法与高斯的算法是一致的，因此 关于这一算法被称作“中国剩余定 理”。

西 方 数 学 的 传 入

《四元玉鉴》是中国古代数学的绝 唱，明代以后中国数学逐渐衰弱。 而当16、17世纪，近代数学在欧洲 蓬勃兴起的时候，中国数学就更加 明显地落后了。 西方数学的传入从明朝开始。1602 年（明万历34年），利玛窦与徐光 启合译了《几何原本》前6卷，几 何、三角、对数等传入国内。徐光 启对《几何原本》的评价极高： “此书为益，能令学理者祛其浮气、 练其精心，学事者资定其法、发其 巧思，故举世无一人不当 学。”“此书有四不必，不必疑、 不必揣、不必试、不必改。”

元代中期数学高峰过后，由于社 会周 髀 算 经

《周髀算经》是我国最早的天 文著作，系统地记载了周秦以 来适应天文需要而逐步积累的 科技成果。该书的主要内容是 周代传下来的有关测天量地的 理论和方法。 《周髀算经》也是中国最古的 算书，成书确切年代没有定论， 一般认为在公元前2、3世纪。 李约瑟认为：“最妥善的办法 是把《周髀算经》看作具有周 代的骨架加上汉代的皮肉。”

勾 股 定 理

昔者周公问于商高曰：“窃闻 于大夫善数也，请问古者包牺 立周天历度，夫天不可阶而升， 地不可得尺寸而度，请问数安 从出？”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩， 矩出于九九八十一。故折矩， 以为勾广三，股修四，径隅 五。”

勾 股 定 理

《周髀算经》中荣方与陈子的 一段对话中，则包含了勾股定 理的一般形式。 陈子曰：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为故，勾、股 各自乘，并而开方除之，得邪 至日，…”

《周髀算经》主要是以文字形式叙述 了勾股算法。中国古代最先完成勾股 定理证明的数学家是三国时期的赵爽 （公元3世纪）。赵爽为《周髀算经》 作注时，所作的“勾股圆方图注”中给出了“弦图”，相当于运用面积的 出入相补证明了勾股定理。

弦 图

《周髀算经》还记载了商高的 用矩之法：“平矩以正绳，偃 矩以望高，覆矩以测深，卧矩 以知远，环矩以为圆，合矩以 为方。”

九 章 算 术

《九章算术》成书于公元前后， 是我国最重要、影响最深远的 一本数学著作。后世不少人， 如刘徽、祖冲之、李淳风等人 均对《九章算术》作过注。特 别是刘徽的注，加进了不少自 己的精辟见解，阐述了重要的 数学理论。《九章算术注》是 《九章算术》得以流芳百世的 重要补充和媒介。

九 章 算 术

日本数学家小苍金之助把《九 章算术》说成是中国的《几何 原本》。吴文俊教授也认为， 《九章算术》和刘徽的《九章 算术注》，在数学的发展历史 中具有崇高的地位，足可与希 腊的《几何原本》东西辉映， 各具特色。 《九章算术》全书共分9章， 246道题，体例采用问题集形 式。

第一章“方田”讲述有关平面图形 （土地田亩）面积的计算方法，包 括分数算法，38个问题。 [一]今有田广十五步，从十六步， 问为田几何？答曰：一亩。 [二]又有田广十二步，从十四步， 问为田几何？答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步， 以亩法二百四十步除之，即亩数， 百亩为一倾。

[五]今有十八分之十二，问约之 得几何？答曰：三分之二。 [六]又有九十一分之四十九，问 约之得几何？答曰：十三分之七。 约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多， 更相减损，求其等也，以等数约 之。

第二章“粟米”讲述有关粮食交换 中的比例问题。书中的“今有术” 给出比例式中已知三数求第四数的 方法，欧洲迟至15世纪才出现。第 三章“衰分”讲述配分比例和等差、 等比等问题。 第四章“少广”讲述由田亩面积求 边长，由球体积求经长的算法，这 是世界上最早的多位数开平方、开 立方法则的记载。

开 方 术

今有积五万五千二百二十五步， 问为方几何？答曰：二百三十 五步。 开方术曰：置积为实，借一算 步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除，除 已，倍法为定法。其复除，折 法而下。复置借算步之如初， 以复议一乘之。所得副之，以 加定法，以除，以所得副从定 法。复除折下如前。

第五章“商功”讲述各种土木工 程中的体积计算。我国自远古以 来，对筑城、挖沟、修渠等土建 工程积累了丰富的经验，创造了 许多有关土方体积计算和估算的 方法，本章即为经验和方法的理 论总结，诸如长方体、台体、圆 柱体、锥体等体积的计算公式都 与现在一致，只是圆周率取3，误 差较大。

第六章“均输”讲述纳税和运输 方面的计算问题，实际上是比较 复杂的比例计算问题。 第七章“盈不足”讲述算术中盈 亏问题的解法。盈不足术实际上 是一种线性插值法。该方法通过 丝绸之路传入阿拉伯国家，受到 特别重视，被称为“契丹算法”。 后来传入欧洲，13世纪意大利数 学家斐波那契的《算经》一书中 专门有一章讲“契丹算法”。

方 程 术

第八章“方程”讲述线性方程组 的解法，还论及正负数概念及运 算方法。 中算的方程，本意是指多元一次方程组（线性方程组）。刘徽在 《九章算术注》中指出：“程， 课程也。群物总杂，各列有数， 总言其实。令每行为率，二物者 再程，三物者三程，皆如物数程 之，并列为行，故谓之方程。”

方 程 术

今有上禾三秉，中禾二秉，下 禾一秉，实三十九斗；上禾二 秉，中禾三秉，下禾一秉，实 三十四斗；上禾一秉，中禾二 秉，下禾三秉，实二十六斗； 问上、中、下禾实一秉各几何？

正 负 术

正负数的加减运算法则：“同 名相除，异名相益，正无入负 之，负无入正之。其异名相除， 同名相益，正无入正之，负无 入负之。” “同名、异名”指“同号、异 号”，“相除、相益”指“绝 对值相减、相加”。前4句是 减法规则，后4句是加法规则。

李文林在《数学史教程》中指出： “对负数的认识是人类数系扩充 的重大步骤。如果说古希腊无理 量是演绎思维的发现，那么中算 负数则是算法思维的产物。中算 家们心安理得地接受并使用了这 一概念，并没有引起震撼和迷 惑。” 国外首先承认负数的是7世纪印度 数学家婆罗门及多，欧洲16世纪 时韦达等数学家的著作还回避使 用负数。

勾 股 术

第九章“勾股”在《周髀算经》中 勾股定理的基础上，形成了应用问 题的“勾股术”，从此它成了中算中重要的传统内容之一。 今有池方一丈，葭生其中央，出水 一尺。引葭赴岸，适与岸齐，问水 深、葭长各几何？答曰：水深一丈 二尺；葭长一丈三尺。 术曰：半池方自乘，以出水一尺自 乘，减之。余，倍出水除之，即得 水深。加出水数，得葭长。

刘 徽 的 数 学 成 就

刘徽，公元3世纪魏晋时人， 于公元263年撰《九章算术 注》。该书包含了刘徽本人的 许多创造，其中最突出的成就 是“割圆术”和求积理论。 割圆术的要旨是用圆内接正多 边形去逐步逼近圆。刘徽从圆 内接正六边形出发将边数逐次 加倍，计算每次得到的正多边 形周长和面积。他指出：“割 之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆合体而 无所失矣。”

刘徽用“割圆术”从圆内接正六 边形出发，算到圆内接正192边形， 得到圆周率约为3.14124，其精确 到小数点后两位的近似值 3.14=157/50，被称为“徽率”。 刘徽的面积、体积理论建立在一 条简单而又基本的原理之上，这 就是“出入相补原理”：一个几 何图形被分成若干部分后，面积 或体积的总和保持不变。刘徽利 用这条原理成功地证明了《九章 算术》中的许多面积公式。

刘徽在推证《九章算术》中的一些体 积公式时，灵活地使用了两种无限小 方法：极限方法与不可分量方法。比 如，“阳马”（一种特殊的四棱锥） 体积公式便是用极限方法推导出来的， 而球体积公式的推导则使用了不可分 量方法。 为计算球体积公式，刘徽将两个等边 圆柱垂直相交时的公共部分称为“牟 合方盖”，并证明了球体积与其外切 的牟合方盖的体积比是π/4。但他未能 求得牟合方盖的体积。

祖 冲 之 的 数 学 成 就

祖冲之（公元429—500）活跃于南 朝宋、齐时代，出生于历法世家， 本人做过南徐州（镇江）从事史和 公府参军，都是地位不高的小官， 但他却成为历代为数不多能名列正 史的数学家之一。 祖冲之最大的数学成就是对圆周率 的精确计算。得出了圆周率的上限3.1415927（盈数），下限 3.1415926（肭数）。另外还得出了 圆周率的两个分数形式的近似值约 率22/7，和密率（祖率）355/113。

史料上没有关于祖冲之推算圆周 率方法的记载，一般认为是沿用 了刘徽的“割圆术”。刘徽用 “割圆术”从圆内接正六边形出 发，算到圆内接正192边形，得到 圆周率约为3.14124，如果用这一 方法算到圆内接正24576边形，便 得到圆周率在3.1415926和 3.1415927之间。祖冲之在圆周率 的计算方面领先于西方近千年。 为了纪念祖冲之的贡献，20世纪 的日本天文学家将自己发现的一 颗行星以祖冲之的名字命名。

从东汉以来，有关球体积的计算公 式，经过张衡、刘徽等人的努力， 最后由祖冲之和他的儿子祖暅完成，成为中国数学史上的一件大事。祖 氏父子的这一成就，被唐代李淳风 记录在自己的《九章算术注》中，才使人们得以了解其具体的研究方 法。祖氏父子利用“两等高几何体， 若在任意同一高度上的截面积均相等，则它们的体积相等”这一原理， 求得牟合方盖的体积，然后利用刘 徽的结果，得到了球体积公式。

祖暅还明确总结出了“幂势既 同，则积不容异”这样一条求 积原理。该原理现被称为“祖 暅原理”。事实上，刘徽也使 用过这一原理，只是未能将其 概括为一般形式。这一原理在 西方被称为卡瓦列里原理，但 他17世纪前叶才提出，比祖暅 迟了1100多年。

算 经 十 书

出于官方数学教育的需要，唐 高宗亲自下令对以前的数学著 作进行整理。公元656年由李 淳风负责编定了算经十书： 《周髀算经》、《九章算术》、 《孙子算经》、《五曹算经》、 《张邱建算经》、《夏候阳算 经》、《缉古算经》、《海岛 算经》、《五经算术》和《缀 术》，后因《缀术》失传，而 以《数术记遗》替代。

孙 子 算 经

[鸡兔同笼]今有雉兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足。 问雉、兔各几何？答曰：雉二 十三，兔一十二。 术曰：上置头，下置足，半其 足，以头除足，以足除头，即 得。 [物不知数]今有物，不知其数。 三三数之，剩二；五五数之剩三；七七数之，剩二。问物几 何？答曰：二十三。

孙 子 歌

明代数学家程大位的《算法统 宗》中所载的“孙子歌”以诗 歌形式介绍了物不知数问题的 解法：“三人同行七十稀，五 树梅花廿一枝，七子团圆整半 月，除百零五便得知。” 这一问题的解法后经秦九韶推 广到一般情形，被称为“孙子 定理”，又称为“中国剩余定 理”。

宋 元 数 学

宋元时期（960-1368）的杰出 数学家秦九韶、杨辉、李冶、 朱世杰被称为“宋元四大家”。 宋元时期的数学代表著作有 《数书九章》（秦九韶）、 《详解九章算法》（杨辉）、 《益古演段》（李冶）和《四 元玉鉴》（朱世杰）等

问题：求满足的

N ≡r (m p1) ≡r2(m p2) ≡...... ≡rn(m pn) od od 1 od

大 衍 总 数 术

最小自然数N。 ◆设 M = ∏ pi ， M i = M / pi 求乘率 M i′ 使 M i′ M i ≡ 1(mod pi ) 则总数

N ≡ M1′Mr +M2′M2r2 +L+Mn′Mnrn(mod p) 11

中 国 剩 余 定 理

秦九韶的算法非常严密，但他并没 有对这一算法给出证明。到18、19 世纪欧拉（1743）和高斯（1801） 分别对一次同余式组进行了详细研 究，重新独立地获得了与秦九韶 “大衍术”相同的定理，并对模数 两两互素的情形给出了严格证明。 高斯的成果是最完整的，他还解决 了模不是两两互素时的情形。1876 年德国人马蒂生首先指出秦九韶的 算法与高斯的算法是一致的，因此 关于这一算法被称作“中国剩余定 理”。

西 方 数 学 的 传 入

《四元玉鉴》是中国古代数学的绝 唱，明代以后中国数学逐渐衰弱。 而当16、17世纪，近代数学在欧洲 蓬勃兴起的时候，中国数学就更加 明显地落后了。 西方数学的传入从明朝开始。1602 年（明万历34年），利玛窦与徐光 启合译了《几何原本》前6卷，几 何、三角、对数等传入国内。徐光 启对《几何原本》的评价极高： “此书为益，能令学理者祛其浮气、 练其精心，学事者资定其法、发其 巧思，故举世无一人不当 学。”“此书有四不必，不必疑、 不必揣、不必试、不必改。”

元代中期数学高峰过后，由于社 会制度等种种原因，数学发展速 度减慢，有的数学领域（如天元 术）甚至出现中断、失传现象。 虽然西方初等数学传入，但发展 速度却大大落后于同时代突飞猛 进的欧洲各国。而西方现代数学 的传入则是从清朝才开始的。对 此作出重要贡献的是李善兰和华 衡芳等人。

李善兰（1811—1882），浙江海 宁人，是中国近代著名数学家。 李善兰的著作有《方圆阐幽》、 《古昔斋算学》、《考数根法》、《垛积比类》等；译作有《代微 积拾级》、《代数学》、《几何 原本》后9卷，《圆锥曲线说》等。 李善兰发明的“尖锥术”、“垛 积术”具有独创性。

1859年李善兰与英国传教士伟烈亚 力（Wylie）合译《几何原本》后9 卷，及《代微积拾级》，创立的一些中文数学名词影响深远，如：代 数学、微分、积分、曲率、极大、 无穷、级数、方程、根等。 清政府于1862年创办京师同文馆。 这是中国历史上的第一所新学堂， 开始只学外语和汉语，1867年设天 文算学馆，1868年聘李善兰为算学 总教习。学习内容包括：代数学、 几何原本、三角学、微积分等。

刘 徽

刘徽（生于公元250年左右），南北朝时期数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

贾 宪

贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。

他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

秦九韶

秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。

朱世杰

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．

祖冲之

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。

祖 暅

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

杨辉

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。

他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

赵 爽

赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

刘徽 ——（东汉）

杨辉 ——（南宋）

赵爽 ——（东汉）

沈括 ——（北宋）

汪莱 ——（清朝）

朱世杰 ——（元朝）

秦九韶 ——（南宋）

徐光启 ——（明朝）

祖冲之 ——（南北朝）