数学

　　知识整理是数学学习的关键，那么六年级上册数学知识点整理有哪些呢?下面是由我为大家整理的“六年级上册数学知识点归纳整理”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　六年级上册数学知识点归纳整理 　　第一单元 圆 　　1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 　　2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。 　　3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 　　4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 　　5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。 　　6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 　　第二单元 百分数的应用 　　本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 　　1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。 　　2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 　　3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 　　4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。 　　5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 　　6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 　　7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。 　　8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 　　9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。 　　第三单元 图形的变换 　　1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的"变换过程。 　　2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。 　　3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。 　　第四单元 比的认识 　　1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 　　2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 　　3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。 　　4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 　　5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力。 　　拓展能力：能用求比值的方法化简比。 　　第五单元 统计 　　1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的作用。 　　2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。 　　3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述数据。 　　第六单元 观察物体 　　1、能正确辨认从不同方向(正面、侧面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。 　　2、能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 　　3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 　　拓展阅读：小学六年级数学复习方法 　　要明确复习的目的、任务, 从实际出发 　　复习绝不能搞成简单的机械重复。应通过复习系统整理小学阶段所学的数学基础知识,理清知识的重点和关键, 搞清知识间的内在联系, 使学生的四则计算能力、初步的逻辑思维能力和空间观念在原有的基础上得到进一步的提高。 　　通过复习，学生能系统地掌握有关整数、小数、分数、百分数、比和比例、简易方程等基础知识, 并能正确、迅速地进行整数、小数和分教的四则计算, 提高计算能力。进一步掌握一常用的计量单位, 能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积, 并能进行简单你土地丈量和土石方计算, 培养学生的空间观念。能够掌握所学的常见的数量关系和解}答应用题的方法, 提高学生用算术方法和列方程解应用题的能力,培养学生逻辑思维能力科解决实际间题的能力。 　　复习前一定要结合本班学生的实际确定重点, 选取的教学方法进行复习。每节课都要有明确的复习目的、要求和主攻方向，这样才能提高复习质量。 　　确定复习的重点及范围 　　复习不是简单地重复以前所学的知识, 教师必须重视授课的内容, 对已学的知识进行系统的整理, 复习时，要注意发挥学生的主体作用,调动学生学习的积极性, 启发他们自学, 自己归纳整理所学的知识, 使知识系统化。或启发学生质疑间难, 由教师引导学生释疑,以促进学生深入理解知识。下面是十个复习重点： 　　1.整数和小数的意义、读写法, 计量单位和名数的互化。 　　2.整数、小数、分数的四则混合运算。 　　3.平面图形的概念、周长和面积。 　　4.简易方程。 　　5.数的整除和珠算。 　　6.分数、百分数的意义和性质及繁分数的化简。 　　7.立体图形的表面积和体积。 　　8.比和比例。 　　9.各类应用题的解法及列方程解应用题。 　　10.统计表和统计图。 　　采用灵活的复习方法 　　在复习时必须注意发挥学生的主动性。 促使学生独立思考。复习不应只是让学生把已学的数学知识简单地再现。 这样会助长学生死记硬背， 应当注意促进学生融会贯通和灵活运用所学的知识。 　　1.对比分析法。对于学生容易棍淆的一些概念、定义、公式和法则, 要让学生在理解的基础上逐渐掌握。并通过对比分析， 帮助学生了解它们之间的联系与区别，从而加深记忆。 　　2.独立阅读法。复习的知识都是已经学过的，教师可选择若干段有联系的教材, 让学生独立阅读,教师就关键性的伺题组织讨论, 抓住重点或学生不懂之处扼要地进行讲解, 扩散学生的思维, 培养学生独立分析间题的能力。 　　3.分类整理法。纵观小学数学的应用题内容,形式多种多样。在教材中的编排也较为分散, 特别是几何知识, 内容抽象, 概念多, 公式多, 计算繁。因此， 我们在复习时必须分类进行整理。 使知识系统化、条理化。找出各种知识的本质特征， 培养学生的逻辑思维能力。 　　4.归纳综合法。小学数学内容繁多， 知识面广。每部分的内容大多涉及其他部分的知识，横向联系面大， 知识的迁移性较强。复习时应由易到难， 由一般到特殊， 由基本到灵活， 充分运用知识的迁移规律，进行综合性的复习。 　　5.有侧重点地进行复习。随时掌握学生的学习情况， 发现学生中的知识缺陷，根据具体情况及时予以补救。要有针对性、有重点地进行复习、 完善学生的知识。

​有很多同学在上了初中高中之后对小学记忆过的数学知识点会慢慢变得模糊或者忘记，但其实小学数学知识点是学习数学的开端，也是基石，并且重在记忆和理解，知道它们含义，做题才会更加顺畅，大家可以收藏起来随时查阅 （文末附公式和进率） 。​ 质数与互质数： 这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数，例如 5 和 5。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。 质因数： 把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。 分解质因数 ：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。 公倍数： 几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最大公因数： 几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数： 几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。 2 的倍数的特征： 个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数的特征： 一个数的各个数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 同时是 2、3、5 的倍数的特征：个位上一定是 0。同时是 2、3、5 的倍数的最小两位数是 30，最小三位数是 120。 分数能否化成有限小数的判断方法： 一个最简分数分数的分母只有质因数“2 或 5”，这个分数就能化成有限小数。如果含有 2 和 5 以外的质因数，就不能化成有限小数。 分数的通分、约分(根据分数的基本性质)： 通分： 把几个分母不同的分数，化成分母相同且大小不变的分数，叫做通分。 约分： 把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。 百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分率不能超过100%。 公历年的平年、闰年： 平年 ：把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份)有余数时，就把这一年叫做平年，有 365 天。其中二月份有 28 天。 闰年： 把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份)没有余数时．就把这一年叫做闰年。计 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，则除以 400，再看余数，判断方法同上。 比和比值： 比： 两个数相除，又叫做两个数的比。数 a 除以数 b(b≠0)可以叫做 a 与 b 的比，记作 a：b。也可以用分数形式表示 a／b。 比值： 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比和比值不同。如 5／7 既可看作是比，又可看作是比值。但是带分数则只能表示比值。比值不带单位名称。 比的基本性质： 在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 化简比 ：把一个比化为最简单的整数比，叫做比的化简。通常用比的基本性质化简比，也可以用求比值的方法化简比。一般情况下，化简以后的比，前后两项为互质数。 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质： 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。 比例尺： 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，它们可以互相转换。 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：y／x=k(一定) 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示 y x=k(一定) 方程： 含有未知数的等式叫做方程。(注意：不是“含有未知数的式子叫方程”) 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。 条形统计图的特点： 要清楚地表示出各种数量的多少时用条形统计图。 折性统计图的特点： 不但要表示出各种数量的多少，还要能清楚地看出各种数量的增减变化情况时用折线统计图。 扇形统计图的特点： 要 清楚地表示出各部分数量占总数的百分之几时用扇形统计图。 平均数： 平均数代表这组数据的“一般水平”。求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数，多数情况下用平均数，但如果受到极大或极小数据影响就不能用了。 中位数： 中位数代表这组数据的“中等水平”。求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数；当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。有极大、极小数据影响不能使用平均数时可以使用。 众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数代表“多数水平”。当众数的数据数量占总数量的大多数时可用。 直线：没有端点，可以向两端无限延长。 直线： 没有端点，可以向两端无限延长。 射线： 只有一个端点 可以向一端无限延长。直线和射线无法比较长短。 线段： 有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点间，线段最短。 平行线： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 垂线、垂足： 两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。 角： 锐角(大于 0°小于 90°的角)、直角(等于 90°的角)、钝角(大于 90°而小于 180°的角)、平角(等于 180°的角)、周角(等于 360°的角)。 长方体和正方体的特点： 长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点：它们的不同点是长方体至少有 4 个面是长方形，而正方体的 6 个面都是正方形。正方体可以看作特殊的长方体。 圆柱和圆锥的特点： 圆柱有 3 个面，上下两个平面叫做底面，另一个曲面叫做侧面。圆锥有两个面，它的西面是一个圆，它的侧面是一个扇形。等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的三分之一。 面积和占地面积： 面积是用来表示一个物体表面的大小；占地面积就是所占地面面积的大小（立体图形底面的面积）。 体积和容积(容量)：  体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。 体积： 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 容积： 一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积。 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头(这因为对称轴是一条直线)。 表面积： 立体图形所有表面的面积叫做它的表面积。 公式： 1、 正方形：  周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长 S＝a2 2、 长方形：  周长＝(长＋宽) ×2 C＝2(a＋b) 面积＝长×宽 S＝ab 3、 平行四边形： 面积＝底×高 S＝ah 高＝面积÷底 底＝面积÷高 4、 三角形 ： 面积＝底×高÷2 S＝ah÷2 三角形高＝面积×2÷底 三角形底：面积×2÷高 5、 梯形： 面积＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)×h÷2 求高：根据面积公式列出方程解答 6、 圆形： 周长＝直径×圆周率 C＝πd 或 周长＝2×半径×圆周率 C＝2πr 面积＝圆周率×半径×半径 S＝πr² 7、 正方体： 表面积＝棱长×棱长×6 S表＝6a² 体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3 8、 长方体： 表面积(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh) 体积＝长×宽×高 V＝abh 9、 圆柱体： (1)侧面积＝底面周长×高 S＝2πrh (2)表面积＝侧面积＋底面积 S＝2πrh＋2πr² (3)体积＝底面积×高 V＝πr²h 10、圆锥体 ：体积＝底面积×高÷3 V＝1/3Sh 求高：根据体积公式列出方程解答。 11、利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－5％) 应缴纳税款＝营业额×税率 纯收入＝营业额－应缴纳税款 进率： 长度： 1千米1000米     1米＝l0分米    1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米       1米＝100厘米 面积（地面面积）： 1 平方千米＝100 公顷 l 公顷＝10000 平方米 1 平方米＝100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米 体积(容积)： l 立方米＝1000 立方分米 1 立方分米＝1000 立方厘米 l 升＝1000 毫升 1 立方分米＝1 升 l 立方厘米＝l 毫升 质量： 1 吨＝1000 千克 1 千克＝1000 克 时间： l 世纪＝100 年 1 年＝12 个月 大月(1、3、5、7、8、10、12)有 3l 天；小月(4、6、9、11)有 30 天；平年 2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天。 1 天＝24 小时 1 小时＝60 分 1 分＝60 秒关注 并分享 ，更多的学习干货与教育知识，尽在玩学世界！

　　小升初数学是非常容易拉分的科目，那么小升初数学必考知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“小升初数学必考知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　 　小升初数学必考知识点归纳总结 　　数量关系计算公式 　　单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量 　　速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量 　　加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数 　　被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 　　因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 　　长度单位： 　　1公里=1千米 1千米=1000米 　　1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 　　面积单位： 　　1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 　　1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 　　1亩=666.666平方米。 　　体积单位 　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 　　1立方厘米=1000立方毫米 　　1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 　　重量单位 　　1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 　 　比 　　什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 　　什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 　　比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 　　解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18 　　正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 　　反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 　 　百分数 　　百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。 　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 　　 倍数与约数 　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 　　互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 　　倍数特征： 　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 　　5的倍数的特征：各位是0，5。 　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。 　　8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。 　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。 　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。 　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。 　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。 　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 　　1既不是质数也不是合数。 　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。 　 　拓展阅读：小升初数学应用题答题技巧 　　1、简单应用题 　　(1) 简单应用题： 　　只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 　　(2) 解题步骤： 　　a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 　　b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 　　c 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 　　d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 　　(3)　解答加法应用题： 　　a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 　　b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 　　(4)　解答减法应用题： 　　a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 　　b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 　　c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 　　(5)　解答乘法应用题： 　　a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 　　b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 　　(6)　解答除法应用题： 　　a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 　　b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 　　c 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 　　d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 　　(7)常见的数量关系： 　　总价= 单价×数量 　　路程= 速度×时间 　　工作总量=工作时间×工效 　　总产量=单产量×数量 　 　2、复合应用题 　　(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的。 　　用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 　　(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。 　　求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 　　比较两数差与倍数关系的应用题。 　　(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。 　　已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。 　　已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。 　　(4)解答连乘连除应用题。 　　(5)解答三步计算的应用题。 　　(6)解答小数计算的应用题： 　　小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 　　 3、典型应用题 　 　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 　　(1)平均数问题： 　　平均数是等分除法的发展。 　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 　　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 　　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 　　数量关系式 (部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。 　　差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 　　数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 　　最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 　　例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 　　分析：求汽车的平均速度同样可以利用 　　公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = ， 汽车的平均速度为2 ÷ =75 (千米) 　　(2)归一问题： 　　已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 　　根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 　　根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 　　一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 　　两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 　　正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 　　反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 　　解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

小学数学知识汇总图形的周长、面积、体积公式及相关知识长方形周长 =（长+宽）×2 长方形面积 =长×宽正方形周长 = 边长 × 4 正方形面积 = 边长×边长三角形面积 = 底×高÷2 平行四边形面积 = 底 × 高梯形面积 = （上底 +下底）×高÷2 圆的周长等于∏×直径或∏×半径×2 即C =∏d或C = 2∏r圆的面积等于3.14×半径的平方。环形的面积等于3.14×（大半径的平方－小半径的平方）半圆的周长 = 圆的周长的一半 + 直径即：∏ r + 2 r长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2长方体的体积 = 长 × 宽 × 高或底面积×高正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积侧面积=底面周长×高圆柱体的体积 = 底面积 × 高圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3长方体和正方体都有6个面、8个顶点和12条棱。相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。正方体可以看作是特殊的长方体。最少需要8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。圆柱体上下两个底面都是圆形，而且它们的面积都相等。圆柱体的侧面展开是长方形，它的长是圆柱底面的周长，它的高是圆柱的高。圆锥的底面也是圆形，侧面展开是扇形。圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的3倍。大圆的半径是小圆的直径，则大圆的面积是小圆的面积的4倍。在正方形里剪一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。在长方形里剪一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。把一个长方形拉成一个平行四边形以后，面积比原来变小了。长方形的周长要先除以2，然后再按比例分配；而长方体的棱长总和要先除以4，然后再分配。圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大9倍。正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大9倍，体积扩大27倍。圆柱体或圆锥体的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图的特点是很容易看出各种数量的多少；折线统计图的特点是不但可以看出各种数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是可以清楚地表示出各部分数量和总数之间的关系几何初步知识直线没有端点，两端可以无限延长，不能测量长度。射线有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。线段有两个端点，不能延长，可以测量长度。过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。在同一平面内，两条直线的相互位置有相交和平行两种。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。一个顶点和从这个顶点出发的两条射线组成的图形叫做角。大于0度小于90度的角叫锐角；大于90度小于180度的角叫钝角。三角形的内角和是180度；四边形的内角和是360度。直角是90度，平角是180度，周角是360度。三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。三角形按边可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；等边三角形三条边都相等，三个角都是60度。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。当圆、正方形和长方形的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。等底等高的情况下，三角形的面积是平行四边形面积的一半。圆是平面上的一种曲线图形，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；圆所在的平面的大小叫做圆的面积。从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。顶点在圆心的角叫做圆心角；圆内最长的线段是直径。圆有无数条半径和无数条直径。在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。在同一圆内，直径是半径的2倍。圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母∏来表示，是祖冲之最早计算出来的。∏≈ 3.14圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。扇形的大小是由半径和圆心角来决定的 。圆规两角间的距离指的是圆的半径。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，半圆或扇形都有一条对称轴。 量的计量常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米。常用的面积单位有平方千米，公顷、平方米，平方分米和平方厘米。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。常用的容积单位有升和毫升。1升=1000毫升。立方分米就是升，立方厘米就是毫升。常用的重量单位有吨，千克和克。常用的人民币单位有元、角、分。常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。1世纪=100年，1年=12月，大月31天，小月30天。一年有12个月，分为四个季度，每个季度三个月。每四年中有三个平年和一个闰年。平年2月有28天，闰年2月有29天。代数初步知识含有未知数的等式叫做方程。求方程的解的过程叫做解方程。两个数相除又叫做两个数的比；表示两个比相等的式 子叫做比例。比的后项不能为0。比的前项除以后项的商，叫做比值。比值可以是整数、小数或分数。比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变，叫做比的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，叫做比例的基本性质 。图上距离和实际距离的比叫做比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做乘正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即： x ÷ y ＝ k (一定)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做乘反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。即： x × y = k ( 一定 )圆的半径和面积不成比例 和 周长成正比例。三角形的面积一定，底和高成反比例。比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。一种商品先降价10%，再提价10%，价格比原来降低了。甲比乙多25%，则乙比甲少20%。 数和数的运算我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1 ，2 ，3 …… 叫做自然数。0也是自然数，是最小的自然数，没有最大的自然数。自然数都是整数。把单位“l”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b = (b≠0)分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。真分数的倒数一定大于1，但假分数的倒数不一定小于1。分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，叫做分数的基本性质。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节从小数部分第一位就开始的叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数没有单位。整数a除以整数b（ b≠0 ），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a 。如果a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它的本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，叫做合数。把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。一个自然数不是偶数就是奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1 ，最小的质数是2 ，最小的合数是4 。除了0和2以外，所有的偶数都是合数。能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最小的三位数是120。一个算式，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序依次计算。如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。如果有括号，还要先算括号里面的，再算括号外面的。乘积是1的两个数叫做互为倒数。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。利息 = 本金 × 利率 × 时间税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×80% 概念数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。第一章 数和数的运算（一）整数整数的意义 自然数和0都是整数。 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。（三）分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

负数：像-1，-2，-3。。。。叫负数，1，2，3。。。。。是正数，也可写成+1，+2，+3。。。。。。0不是负数也不是正数。 数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边。 圆柱与圆锥：圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫侧面，两个底面之间的距离叫高，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 公式：圆柱表面积=圆柱侧面积+两个底面的面积 圆柱的侧面积=底面周长*高 圆柱的体积=底面积*高 圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积*三分之一 比例：表示两比相等的式子叫比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 求比例中的未知项，叫做解比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 图上距离：实际距离=比例尺，数值比例尺是1：10000或一万分之一，线段比例尺是一个线段，图上几厘米表示实际多少。 统计没什么，记住三个统计图，折线，扇形，条形的就行了。 数学广角很简单，只用记住方法。

1、分数加减法应用题： 　　分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 　　2、分数乘法应用题： 　　是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 　　特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 　　解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 　　3、分数除法应用题： 　　求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 　　特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 　　解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 　　甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 　　甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 　　已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 　　特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 　　解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 　　4、出勤率 　　发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 　　小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 　　产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 　　职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 　　5、工程问题： 　　是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 　　解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 　　数量关系式： 　　工作总量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工作总量÷工作时间 　　工作时间=工作总量÷工作效率 ；工作总量÷工作效率和=合作时间 　　6、纳税 　　纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 　　缴纳的税款叫应纳税款。 　　应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 　　利息 　　存入银行的钱叫做本金。 　　取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　利息与本金的比值叫做利率。 　　利息=本金×利率×时间

六年级的百分数，是关于百分比的范围：银行利率问题、百分率（发芽率、出粉率、出勤率等）等，这些都是关于：部分量占总体百分之几的计算。（部分量除以总量乘以百分之百＝百分比）园：圆的周长/圆的直径＝圆周率 圆的面积＝圆周长的一半乘以半径＝半径的平方乘以圆周率

　　 一、小数部分： 　　1、把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1，7/100记作0.07。 　　2、小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数。 　　3、小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。 　　4、小数的写法：小数点写在个位右下角。 　　5、小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。 　　6、小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。 　　 二、分数和百分数。 　　（一）分数和百分数的意义。 　　1、分数的意义： 　　把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 　　2、百分数的意义： 　　表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 　　3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 　　4、成数：几成就是十分之几。 　　（二）分数的种类。 　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数。 　　（三）分数和除法的关系及分数的基本性质。 　　1、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 　　2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 　　3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 　　（四）约分和通分。 　　1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 　　2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 　　3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 　　4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 　　5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 　　 三、倒数。 　　1、乘积是1的两个数互为倒数。 　　2、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 　　3、1的倒数是1，0没有倒数 　　 四、分数的大小比较。 　　1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 　　2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 　　3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 　　4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 　　 五、百分数与折数、成数的互化： 　　三折就是30%，七五折就是75%，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪？0%，则六成五就是65%。 　　 六、纳税和利息： 　　1、税率：应纳税额与各种收入的比率。 　　2、利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 　　3、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 　　 七、百分数与分数的区别主要有以下三点： 　　1、意义不同。 　　百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系；还可以表示一定的数量。 　　2、应用范围不同。 　　百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 　　3、书写形式不同。 　　百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。 　　 八、数的整除。 　　1、整除的意义。 　　（1）整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。 　　（2）除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。 　　2、约数和倍数。 　　（1）如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。 　　（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 　　3、奇数和偶数。 　　（1）能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数。 　　（2）不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9…… 　　4、整除的特征。 　　（1）能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 　　（2）能被5整除的数的特征：个位上是0或5。 　　（3）能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的"数之和能被3整除，这个数就能被3整除。 　　5、质数和合数。 　　（1）一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。 　　（2）一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。 　　（3）1既不是质数，也不是合数。 　　（4）自然数按约数的个数可分为：质数、合数 　　（5）自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数 　　6、分解质因数。 　　（1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。 　　（2）把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。 　　（3）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。 　　（4）特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。 　　①如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。 　　②如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。 　　7、奇数和偶数的运算性质： 　　（1）相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 　　（2）奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数—奇数=偶数，奇数—偶数=奇数，偶数—奇数=奇数，偶数—偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 　　 九、整数、小学、分数四则混合运算。 　　（一）四则运算的法则。 　　1、加法a、整数和小数： 　　相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加 　　2、减法a、整数和小数： 　　相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减 　　3、乘法a、整数和小数： 　　用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简 　　4、除法a、整数和小数： 　　除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数 　　（二）运算定律。 　　1、加法交换律：a＋b=b＋a 　　2、结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 　　3、减法性质： 　　（1）a－b－c=a－（b＋c） 　　（2）a－（b－c）=a－b＋c 　　4、乘法交换律：a×b=b×a 　　5、结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 　　6、分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c 　　7、除法性质： 　　（1）a÷（b×c）=a÷b÷c 　　（2）a÷（b÷c）=a÷b×c 　　（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c 　　（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 　　商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m） 　　（三）积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 　　推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。 　　（四）商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 　　推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。 　　（五）利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。 　　 十、简易方程。 　　（一）用字母表示数。 　　用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 　　（二）用字母表示数的注意事项。 　　1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。 　　2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。 　　3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。 　　（三）含有字母的式子及求值。 　　求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。 　　（四）等式与方程。 　　表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。 　　判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 　　（五）方程的解和解方程。 　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。 　　（六）在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。 　　（七）解方程的方法。 　　1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x—8=12 　　（1）①加数+加数=和，②一个加数=和-另一个加数。 　　（2）①被减数-减数=差，②减数=被减数-差，③被减数=差＋减数。 　　（3）①被乘数×乘数=积，②一个因数=积÷另一个因数。 　　（4）①被除数÷除数=商，②除数=被除数÷商，③被除数=除数×商。 　　2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。 　　3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4—x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10—x=4.2，然后再解。 　　4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。 　　 十一、比和比例。 　　（一）比和比例应用题。 　　在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。 　　（二）解题策略。 　　按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 　　（三）正、反比例应用题的解题策略。 　　1、审题，找出题中相关联的两个量。 　　2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 　　3、设未知数，列比例式。 　　4、解比例式。 　　5、检验，写答语。 　　（四）数感和符号感。 　　1、在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。 　　2、培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。 　　3、数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。 　　4、数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。 　　5、无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。 　　6、引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。 　　第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。 　　第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。 　　第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。 　　7、字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。 　　8、如何培养学生的符号感。 　　要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。 　　学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。 　　 十二、量的计算。 　　1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。 　　2、数+单位名称=名数。只带有一个单位名称的叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米 　　3、（1）只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时，3千克。只有一个单位的） 　　（2）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的） 　　（3）56平方分米=（0.56）平方米，就是单名数转化成单名数。 　　（5）560平方分米=（5）平方米（60平方分米） 就是单名数转化成复名数的例子。 　　4、高级单位与低级单位是相对的。比如，"米"相对于分米，就是高级单位，相对于千米就是低级单位。 　　5、常用计算公式表。 　　（1）长方形面积=长×宽，计算公式s=a b 　　（2）正方形面积=边长×边长，计算公式s=a×a 　　（3）长方形周长：（长+宽）× 2，计算公式s=（a+b）×2 　　（4）正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a 　　（5）平形四边形面积=底×高，计算公式s=ah． 　　（6）三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2 　　（7）梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式s=（a+b）×h÷2 　　（8）长方体体积=长×宽×高，计算公式v=abh 　　（9）圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr^2 　　（10）正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a^3 　　（11）长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh 　　（12）圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h 　　6、1年12个月（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天 　　7、闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。 　　8、平年一年365天，闰年一年366天。 　　9、公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。 　　 十三、平面图形的认识和计算。 　　（一）三角形。 　　1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。 　　2、三角形的内角和是180度 　　3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 　　4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。 　　（二）四边形。 　　1、四边形是由四条线段围成的图形。 　　2、任意四边形的内角和是360度。 　　3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。 　　4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。 　　（三）圆。 　　圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 　　（四）扇形。 　　由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。 　　（五）轴对称图形。 　　1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。 　　2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。 　　（六）周长和面积。 　　1、平面图形一周的长度叫做周长。 　　2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。 　　3、常见图形的周长和面积计算公式。

小升初数学知识点分数的概念 　　 1 分数的意义 　　把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位"1"平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 　　把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 　　 2 分数的.分类 　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 　　 3 约分和通分 　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 　　 百分数 　　1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 ;

六年级上册百分数知识点有：1、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2、与减少百分之几相同的还有少百分之几，降低百分之几，节约百分之几等。3、与增加百分之几相同的还有多百分之几，提高百分之几，增长百分之几等。日常生活中的百分数1、电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等。如：今晚的降水概率是20%。2、发布调查研究结果时对实验对象宏观的描述。如：某实验得出结论，经常看短信的人智商会下降10%。3、计算利息，税款，利润时使用。如：央行发布公告显示，自10月24日起，将金融机构人民币贷款和存款利率进一步下调0.25个百分点，其中，一年期贷款基准利率下调0.25个百分点至4.35%，一年期存款利率下调0.25个百分点至1.5%。

　　除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了第六单元百分数知识点归纳，希望对大家的学习有一定帮助。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇1 　　一、百分数的意义和写法 　　(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 　　(二)、百分数和分数的主要联系与区别： 　　联系：都可以表示两个量的倍比关系。 　　区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上%来表示，读作百分之。 　　二、百分数和分数、小数的互化 　　(一)百分数与小数的互化： 　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。 　　2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。 　　(二)百分数的和分数的互化 　　1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 　　2、分数化成百分数： 　　① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法) 　　(三)常见分数小数百分数之间的互化; 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇2 　　一、百分数的意义： 　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 　　1、百分数和分数的区别和联系： 　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 　　2、小数、分数、百分数之间的互化 　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 　　(6)分数化小数：分子除以分母。 　　二、百分数应用题 　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 　　求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙 　　求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲 　　3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率 　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 　　5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 　　折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 　　八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85 　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价 　　6、利率 　　(1)存入银行的钱叫做本金。 　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　(3)利息与本金的比值叫做利率。 　　利息=本金×利率×时间 　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5% 　　注：国债和教育储蓄的利息不纳税 　　7、百分数应用题型分类 　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几 　　(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100% 　　(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100% 　　数学分数的加减法知识点 　　1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 　　2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 　　3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 　　小学数学必背关系表达式 　　1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 　　2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 　　3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 　　4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 　　5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 　　6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 　　7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 　　8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 　　9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇3 　　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 　　2、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。 　　4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 　　5、百分数化成分数：先把百分数化成分数(把百分数改写成分母是整100、整1000……的分数)，能约分要约成最简分数。分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 　　6、常见的百分率的计算方法： 　　①合格率=合格产品数÷总数×100% ②发芽率=发芽数÷总数×100% 　　③出勤率=出勤人数÷总数×100% ④达标率=达标人数÷总数×100% 　　⑤成活率=成活数÷总数×100% ⑥出粉率=出粉总量÷总总量×100% 　　7、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 　　8、求一个数的百分之几是多少用乘法：已知数×几%。 　　9、求比一个数多百分之几的数是多少：已知数×(1+几%);求比一个数少百分之几的数是多少：已知数×(1-几%); 　　10、求一个数是另一个数的百分之几用除法：一个数÷另一个数 　　11、求一个数比另一个数多百分之几：(大数-小数)÷小数;求一个数比另一个数少百分之几：(大数-小数)÷大数。 　　12、已知比一个数多百分之几是多少求这个数：已知数÷(1+几%);已知比一个数少百分之几是多少求这个数：已知数÷(1-几%) 　　13、已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用除法。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇4 　　什么叫百分数？ 　　百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。 　　百分数与分数的区别 　　1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米 的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还 可以表示两数之间的倍数关系。 　　2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 　　3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百 分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、 带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是 100的分数并不都具有百分数的意义。 　　4.百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 　　百分数一般有三种情况： 　　①100%以上，如：增长率、增产率等。 　　②100%以下，如：发芽率、成长率等。 　　③刚好100%，如：正确率，合格率等。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇5 　　1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 　　2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 　　3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 　　分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 　　分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 　　4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 　　5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 　　假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 　　6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 　　7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。 　　8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这 　　个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 　　9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇6 　　1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 　　2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。 　　3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 　　4.小数与百分数互化的规则： 　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　5.百分数与分数互化的规则： 　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数; 　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇7 　　1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。 　　2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。 　　3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 　　4、 成数：几成就是十分之几。 　　分数的.种类 　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 　　分数和除法的关系及分数的基本性质 　　1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 　　2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 　　3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 　　小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳 篇8 　　基本概念与性质： 　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。 　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。 　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。 　　常用方法： 　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。 　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。 　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。 　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。 　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。 　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。 　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。 　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。 　　经典例题： 　　例、某次数学竞赛设一、二等奖。已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5。(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%。(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6。 　　问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几? 　　解析： 　　根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11×2÷3=22/3;转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22;甲、乙两校二等奖人数比为5：6=15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5=30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15÷30=50% 　　另一种算法： 　　获奖总人数6+5=11份，二等奖人数11×60%=6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11=3份 　　所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6=50%

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。百分数和分数的区别和联系：（1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“％”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“％”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。小数、分数、百分数之间的互化：（1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“％”。（2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“％”。（3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

很多同学都需要整理知识点，我整理了一些六年级数学知识点，大家一起来看看吧。 分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。 求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 倒数知识点 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、任意数a(a≠0)，它的倒数为;非零整数a的倒数为;分数的倒数是。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。 百分数知识点 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 1、百分数和分数的区别和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 （6）分数化小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲 3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价 6、利率 （1）存入银行的钱叫做本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5% 注：国债和教育储蓄的利息不纳税 7、百分数应用题型分类 （1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几 （2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100% （3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100% 以上就是一些数学知识点的相关信息，希望对大家有所帮助。

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　　百分数的学习是非常基础的数学知识点，下面是我给大家带来的 六年级数学 上册《百分数》知识点 总结 ，希望能够帮助到大家! 　　六年级数学上册《百分数》知识点总结 　　(一)百分数的基本概念 　　1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 　　2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。 　　3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 　　4.小数与百分数互化的规则： 　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　5.百分数与分数互化的规则： 　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数; 　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　(二)百分数应用题 　　百分数应用题(一) 　　求增加百分之几?减少百分之几? 　　公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 　　减少百分之几=减少的部分÷单位1 　　例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 　　第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 　　2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 　　计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 　　第二步：增加的部分： 5立方厘米 　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 　　3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几? 　　解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 　　计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 　　第二步：增加的部分： 5立方厘米 　　第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 　　4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题 方法 完全相同。 　　5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” 　　“增长百分之几“等。 　　与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。 　　百分数应用题(二) 　　比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 　　例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用(1+25%) 　　算式：80×(1+25%) 　　2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用(1-25%) 　　算式：80×(1-25%) 　　3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1+25%) 　　算式：100÷(1+25%) 　　4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生? 　　解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1-25%) 　　算式：100÷(1-25%) 　　百分数应用题(三)列方程解百分数应用题 　　1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页? 　　解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。 　　根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。 　　等量关系式：第一天—第二天=20页 　　方法1：解：设这本书一共有X页。 　　由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20 　　方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 　　列算式为：20÷(25%—20%) 　　2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页? 　　等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。 　　方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 　　方程列为：25%X+20%X=20 　　算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 　　列算式为：20÷(25%+20%) 　　3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页? 　　等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页 　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 　　列方程为：X—25%X—20%X=20 　　算术法：20÷(1- 25%X- 20%) 　　4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页? 　　方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为(25%X+10)页。 　　列方程为：X—25%X—(25%X+10)=20 　　百分数应用题(四)利息的计算 　　1.本金：存入银行的钱叫做本金。 　　2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　利息=本金×利率×时间 　　3.2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 　　4.利率：利息与本金的比值叫做利率。 　　5.银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息×(1-20%) 　　6.国债利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 　　7.本息：本金与利息的总和叫做本息。 　　8.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 　　9.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 　　10.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率 　　例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元? 　　解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 　　解题步骤：第一步：根据“利息=本金×利率×时间”算利息 　　利息：2000×4.14%×5=414元 　　第二步：本金+利息：2000+414=2414元。 　　例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税) 　　解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 　　解题步骤：第一步：根据“利息=本金×利率×时间”算利息 　　利息：2000×4.14%×5=414元 　　第二步：算税后利息：414×(1—20%)=331.2元 　　本金+利息：2000+331.2=233.2元。

小学六年级数学必考知识点：一、分数1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。二、百分数1、定义：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。例如：百分之九十，90%;百分之一百零八点五，108.5%......百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。2、百分数的意义：是能在生产生活中能将事物占总体的比例形容的更加完整，让省去许多不必要的言语，简易而恰当。三、分数除法1、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。2、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。四。比例1、在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。2、比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。

小升初必备数学知识点：小数、百分数、分数 　　（一）小数 　　1、小数的意义 　　把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。 　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位十分之一和整数部分的最低单位一之间的进率也是10。 　　2、小数的分类 　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。 　　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。 　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。 　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926 　　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 　　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109 　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是9，0.5454的循环节是54。 　　纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656 　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333 　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的`首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777简写作0.5302302简写作。 　　（二）分数 　　1、分数的意义 　　把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 　　在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 　　把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 　　2、分数的分类 　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 　　带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 　　3、约分和通分 　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 　　分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 　　（三）百分数 　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 　　以上就是我为大家整理的小升初数学知识点：小数、百分数、分数。 ;

　　1、百分数化成小数的过程比较简单，因为从数值大小上讲，“百分数”就是分母为“百”的分数。所以百分数化小数，可以先把百分数化成分母为100的分数，然后根据分数与小数互化的知识，将其化成小数。 　　如：40% =40/100=0.4 　　140% =140/100 =1.4 　　27.5%=27.5/100=0.275 当然，有同学喜欢不喜欢把分子写作小数：27.5%=275/1000=0.275，这种做法也是合理的。 　　通过连等式前后数字形式的对比，我们总结出百分数化小数的方法：小数点左移两位，位数不够时加“0”，并去掉百分号。 　　2、小数化成百分数有两种方法： 　　一种是先把小数化成不带小数点的分数，然后在将分母扩大或者缩小化为100，最后改写成百分数的形式。例如： 　　0.4=4/10=40/100=40% 　　0.275=275/1000=27.5/100=27.5% 　　1.4=14/10=140/100=140% 　　需要注意的一点，小数化成分数只需要化成以10的倍数为分母的分数即可，不需要约分，例如0.4=4/10即可，不用像分数化小数那样约分成为2/5.(小朋友可以想想，为什么呢?) 　　另一种方法比较快捷，直接将小数化成分母为100的.分数，然后改写成百分数形式即可。用这种方法重新做上面的几个小数化百分数的题目就是这样的： 　　0.4=40/100=40% 　　0.275=27.5/100=27.5/100=27.5% 　　1.4=1.40=140/100=140% 　　通过连等式前后数字形式的对比，我们总结出小数化百分数的方法：小数点右移两位，位数不够时加“0”，并加上百分号。

读书不是为了考试，本来考试是一件正确的事情，它是用来检查我们对学习过的知识是否懂了，懂了多少 多深 分数只是反映了我们对学过知识的掌握程度，下面我给大家分享一些 六年级数学 知识点，希望能够帮助大家! 六年级上册数学知识点大全 六年级上册数学知识 总结 1 圆 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 (1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率(π) = 周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r) S圆 =πr×r=πr2 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 4、环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2 扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数) 5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。 一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。 7、常用数据 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 六年级上册数学知识总结2 比 比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如：3：4：5读作：3比4比5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 (1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 方法 来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 (3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。 6、比和除法、分数的区别： 除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算 分数：分子 分数线 (—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数 比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比) (1)甲是乙的几分之几? 甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙 (2)甲比乙多(少)几分之几? 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 5、画线段图： (1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 (2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 六年级上册数学知识总结3 分数乘法 (一)分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 (三)积与因数的关系： 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。< p=""> 一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 (四)分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c (五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数) 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 (六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法) 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 3、什么是速度? 速度是单位时间内行驶的路程。 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间 单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 4、求甲比乙多(少)几分之几? 多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙 六年级上册数学知识总结4 百分数(一) 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 1、百分数和分数的区别和联系： (1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 (2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化 (1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 (2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 (3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 (4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 (5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 (6)分数化小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲 3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价 6、利率 (1)存入银行的钱叫做本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫做利息。 (3)利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5% 注：国债和 教育 储蓄的利息不纳税 7、百分数应用题型分类 (1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几 (2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100% (3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100% 六年级上册数学知识总结5 扇形统计图的意义 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2、常用统计图的优点： (1)条形统计图直观显示每个数量的多少。 (2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 (3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 数学广角--数与形 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110) 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。 10×(10+1)=10×11=110 位置与方向(二) 1、什么是数对? 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、确定物体位置的方法： (1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 相对位置：东--西;南--北;南偏东--北偏西。 六年级上册数学知识点总结相关 文章 ： ★ 六年级上册数学知识点整理归纳 ★ 六年级数学上册知识点总结 ★ 六年级数学期末复习知识点汇总 ★ 六年级上册数学知识点 ★ 六年级数学上册《百分数》知识点总结 ★ 六年级上册数学课本知识点归纳 ★ 六年级数学上册知识点复习 ★ 小学六年级数学学习方法和技巧大全 ★ 六年级数学上册知识人教版 ★ 小学六年级数学知识点总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

六年级下册数学百分数知识点如下：1、百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的分子可以是整数，也可以是小数。3、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。4、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。5、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

几％几‰

%是百分比 %0是千分比 %00是万分比 所以是万分之0.08，也就是一百万有8人中奖

一 （700×7%＋300×13%）÷（300＋700）＝8.8％ 设分别从甲乙取出x克 13％（300－x）＋7％x=300乘8.8％ x=210二（200·15%＋x）÷（200＋x）＝（100·10%＋x）÷（100＋x） x=12.5三农药800×1.75%÷35%＝40 千克 水 800－40＝760千克四设原酒精溶液为x升 20％x÷（x＋30）=15％ x=90 [ 90×（1－20％）＋30]÷（1－25%）－90－30＝16升

我知道诀窍 Q聊 2634331090 望采纳 绝对对 不片你 就是乘法这道题 你是五年级的吗 好像你们还要学更难得单位一 我不如告诉你特别简单 的前比后为单位一 找到单位一 看球什么呢 求单位一用除法 不求单位一用乘法 本人还发现一个小诀窍 怕搞混你 就说这么多吧 望采纳 谢谢

（ 3 ）是15的百分之二十，75比（ 60 ）多百分之二十五，（ 16 ）比20少百分之四十。比80米少百分之二十的是（ 60 ）米，（ 300 ）米的百分之二十是60米。一批货物有1000吨，第一次运走百分之二十，第二次运百分之二十五，剩下的货物占这批货物的百分之（ 五十五 ）4种树97棵，全部成活，成活率是（ 100% ）。30除以（ 40 ）等于四分之三等于（ 0.75 ）【小数】等于百分之（ 75% ）解决问题： 一件商品原来每件6500元，由于某种原因，加价百分之二十后又降价百分之二十，现在每件多少元？ 6500×（1+20%）×（1-20%）=6240（元）

浓度问题的关键是:浓度=质量/体积.找到质量和体积就可以了.

乙比丙少25%，则乙相当于丙的(1-25%），这里的标准量是丙，标准量=对应数量÷对应分率也可以这样想：这里的25%是乙比丙少的部分，是丙的25%，即乙=丙-丙×25%，变式后就是乙=丙×(1-25%），丙=乙÷(1-25%）。

是32比18

第一题，答案是都用去20米第二题，答案是甲载的是2000吨，乙载的是1600吨第三题，答案是250吨第四题，答案是200个第五题，答案是800km

(1)450*70%=315元，比原价便宜450-315=135元（2）225/15%=1500元（3）这道题是错的，已经告诉今年的产量了，如果问去年的产量是1300/1.3=1000吨（4）30%A+3=50%A（设这袋米有A千克）得A=15千克（5）A(1+25%）=50（设第二天看A页）得A=40页两天90页

第一题错了吧2 甲速度是1/20 ,乙的速度是1/15，甲的速度是乙的速度的：1/20 除以1/15等于15/20=75% 乙的速度是甲的速度的：1/15除以1/20，等于20/15≈133%3 未完成占工程的20%，所以未完成的是已完成的：20%/80%=25%4 男生人数各占全年级总人数的：84/160=52.5%, 女人数各占全年级总人数的:76/160=47.5%5 宁宁跳得下数是姗姗跳动的下数的:125/140≈89.3% 姗姗跳得下数是宁宁跳140/125=112%

7000/7300*100%=95.89%。 公式是赚的金额/本金*100%

百分之一百二十五

赚的百分比为7000/7300*100%=95.89 （赚的数目/本金）*100/100

设总支出为X,2/3*30%*X=400.设原有电脑X台,(1-62.5)X 270=6/7*X.

　　 六年级数学 百分数应用题在实际生活中很常用，人们常用百分之几来表示增加减少的幅度。我整理了六年级数学下册百分数经典应用题，希望大家有所收获! 　　六年级下册数学百分数经典应用题1 　　一、基本练习 　　1、甲数是25，乙数是20，甲数是乙数的( )%，乙数是甲数的( )%，甲数比乙数多( )%，乙数比甲数少( )% 　　2、( )比45多20%;45比( )少20%。 　　二、百分率问题(求一个数是另一个数的百分之几的问题) 　　1、六年级(3)班有学生45人，已达到《国家体育炼标准》的有36人。六年级学生的达标率是多少? 　　2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2吨油菜籽能榨出菜油油840kg。”这些油菜籽的出油率是多少? 　　3、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。这些回收的废纸能生产70吨再生纸。这些废纸的再生率是百分之几? 　　4、李平家用600kg稻谷碾出450kg大米。他家稻谷的出米率是多少? 　　5、某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几? 　　三、求一个数比另一个数多或少百分之几问题 　　1、某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几? 　　2、小飞家原来每月用水约12吨，更换了节水龙头后每月用水节约1.2吨，每月用水比原来节约了百分之几? 　　3、小明家十月份用电60度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几? 　　4、学校图书室现有图书1500册，比原来增加了300册。增加了百分之几? 　　5、小红放假坐车从家里到外婆家用了8小时，沿原路返回坐车用了10小时。去的速度比返回的速度快了百分之几? 　　6、解放军进行 野营 训练，原计划每天行42千米，15天走完全程，实际提前1天到达目的地，行进速度比计划快百分之几? 　　四、求一个数的百分之几是多少问题 　　1、百花小学参加意外事故 保险 有470人，只有6%的学生没有参加意外事故保险。没参加保险的学生有多少人? 　　2、一根10米长的绳子，第一次剪去了全长的1/4，第二次前去了全长的20%，还剩多少米? 　　五、求比一个数多或少百分之几的问题 　　1、兴平镇今年有小学生1970人，比去年减少了1.5%。去年有小学生多少人? 　　12、小明家前年收入4.5万元，去年收入比前年增加。去年比前年多收入多少元? 5 　　3、一袋糖吃掉了20%后，现在这袋糖重384克，这袋糖原来有多少克? 　　4、某校参加合唱小组有48人，比参加航模小组少20%.这两个小组一共多少人? 　　六、连续增加或减少的问题 　　1、二月中旬比二月上旬平均气温上升了20%，二月下旬比二月中旬平均气温又下降了10%，二月下旬平均气温与二月上旬比，上升了百分之几? 　　2、某地5月份时西瓜6元一斤，6月份西瓜的价格下跌了50%，7月份西瓜的价格又下跌了50%,7月份西瓜多少元一斤? 　　七、综合解决问题 　　51、一列火车的速度是180km/时。一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的9 　　1。这架喷气式飞机的速度是多少? 9 　　2、蒋叶青同学解答分数问题，得分率为65%，她共错了7题。她一共解答了多少题? 　　3、某件商品2500元，商店先提价10%，后又降价10%，现价是多少元? 　　4、某商店同时卖出两件商品，售价都是60元，已知其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖这两件商品是赚钱还是亏本?赚或亏了多少元? 　　5、装配车间原有女职工30人，占车间总人数的25%，后来又增加女职工15人，这时女职工的人数占车间总人数的百分之几? 　　六年级下册数学百分数经典应用题2 　　(1)在一次测验中，小明做对的题数是11道，错了4道，小明在这次测验中正确率是百分之几? 　　(2)大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米1600千克，求大米的出米率。 　　(3)林场春季植树，成活了24570棵，死了630棵，求成活率。 　　(4)家具厂有职工1250人，有一天缺勤15人，求出勤率。王师傅生产了一批零件，经检验合格的485只，不合格的有15只，求这一批新产品的合格率。 　　(6)用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率。 　　(7)六(1)班今天有48人来上课，有2人请事假，求这一天六(1)班的出勤率。 　　(8)六(1)班有50人，期中考试有5人不及格，求这个班的及格率。 　　(9)在一次 射击 练习中，小王命中的子弹是200发，没命中的是50发，命中率是多少? 　　(10)解放军战士进行实弹射击训练，50人每人射6发子弹，结果共命中256发，求命中率。 　　(11)某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，求产品的合格率?每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几? 　　(12)录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产4500台，实际产量超过计划百分之几? 　　(13)化纤厂由于加强 企业管理 ，每班的工人由800名减少到650名。现在每班工人数比原来减少了百分之几? 　　(14)一项工程甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成，甲的工作效率比乙多百分之几? 　　(15)加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几? 　　(16)某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几? 　　(17)小明家十月份用电80度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几? 　　(18)向群连锁店十月份的营业额是34.5万元，比九月份营业额增加了4.5万元，十月份的营业额比九月份增加了百分之几? 　　(19)光明鞋厂六月份计划生产鞋24000双，实际生产了25200双。增产百分之几? 　　(20)某糖厂七月生产552吨糖，比计划多生产72吨，超产百分之几? 　　(21)一个生产小组生产1600个零件，验收后有4个不合格，求产品的合格率? 　　(22)西山村今年已积肥82万吨，比原计划多积14万吨，完成计划的几分之几? 　　(23)某化工厂三月份生产化肥1280吨，比计划少生产320吨，完成计划的百分之几? 　　(24)学校食堂五月烧煤7.5吨，比四月份节省了1.5吨，五月份比四月份节省用煤百分之几? 　　(25)某工人加工一个机器零件的时间由原来的15分钟降低到10分钟，工作时间降低了百分之几?工作效率提高了百分之几? 　　(26)一个工厂扩建计划投资500万元，实际节约了45万元，节约投资百分之几? 　　(27)一种电视机现在每台成本550元，比原来降低了100元，成本降低了百分之几? 　　(28)某钢铁厂八月份生产钢铁2460吨，比计划增产60吨，增产百分之几? 　　(29)某工厂计划第一季度生产机器零件1820个，实际生产了2320个，增产几分之几? 　　(30)单独做一件工作，甲要8天，比乙少用2天，甲的工作效率比乙快百分之几? 　　(31)一项工程，由于采用了先进技术，只用了14.4万元，比原计划节约投资3.6万元，节约了百分之几? 　　(32)红星机器厂设备更新后，每天生产零件2400个，比原计划多生产400个。比原计划增产百分之几? 　　(33)某机关精简机构后有工作人员167人，比原来工作人员少68人。精简了百分之几? 　　(34)一种彩色电视机，现在每台2400元，比原来每台降价350元，降价百分之几? 　　(35)王师傅生产一种机器零件，原来要8天，结果提前3天完成。工作效率提高百分之几? 　　(36)行同一段路，甲要20分钟，乙要18分钟，甲的速度比乙的速度慢百分之几? ↓↓↓ 下页更多"六年级下册数学百分数经典应用题" ↓↓↓

相同点：1、分数可以表示两个数的关系；也可以表示一个数量是多少。可以单独是一具体数值，也可以是和其它相比较的比值。2、百分数来源百分数。不同点：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。扩展资料：百分数与小数的互化：1、百分数化小数：去掉百分号，小数点左移两位。如：75%可化为0.75。2、小数化百分数：加上百分号，小数点右移两位。如：0.62可化为62%百分数与分数的互化：1、百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。注意：当百分数的分子是小数时，要先把分子化成整数。2、分数化百分数：用分子除以分母，化成小数后，再化成百分数。把分子分母同时乘一个数，使分母是100，再把分母变成百分号。

x%=x/100

相同点:百分数也是分数，只不过分母是100不同点:百分数的分母只能是100，且后面不能加单位，而分数的分母除0外什么数都行，分数后面可以加单位。

这是六年级上册的内容，你可以我建议你可以去买全易通。

六年级下册数学书内容有：负数、百分数(二)、圆柱与圆锥、比例、数学广角——鸽巢问题。除此之外，和以往的人教版教材一样，本册教材编排了整理与复习。

　　将懒散收起，背好书包，为人生的成功努力，对暑假说再见，奔赴课堂，为明日的辉煌读书，开学日，整装待发，带好自信，冲向知识的海洋，开拓人生的辉煌!下面是我为大家整理的六年级数学下册一、二单元知识点归纳，一起来看看吧。 　　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理1 　　第一单元 　　负数 　　1.负数：在数轴线上，负数都在0的(左侧)，所有的负数都比自然数小。 　　正数：大于0的数叫正数(不包括0) 　　(0)既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 第二单元 　　圆柱和圆锥 　　1、圆柱的特征：(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 　　(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 　　(3)高的特征：圆柱有无数条高。 　　2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 　　3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是(长方形); 这个长方形的长等于(圆柱的底面周长)，长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积)，因 　　为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是(正方形);当不沿高展开时展开图是平行四边形。 　　4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， 用字母表示为：S侧=Ch。 　　h=S侧÷C 　　C= S侧÷h 　　S侧=∏dh=2∏rh 　　5、圆柱的表面积： 　　圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。 　　即S表= S侧+ S底×2 =Ch+∏(C÷∏÷2)×2 =∏dh+∏(d÷2) ×2 =2∏rh+∏r×2 　　(计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。) 　　6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 　　油桶的表面积=侧面积+两个底面积 　　烟囱通风管的表面积=侧面积 　　只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 　　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 　　7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷h V=∏rh (已知r) 　　V=∏(d÷2) h (已知d) 　　V=∏(C÷∏÷2) h (已知C) 　　8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化， 　　体积没有发生变化。表面积增加了2rh. 　　9、圆锥的特征：(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。 　　(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 　　(3)高的特征：圆锥有一条高。 　　10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 　　11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的 　　体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V锥=1/3 V柱=1/3 Sh 　　V锥= 1/3 ∏rh V锥= 1/3 ∏(d÷2)h V锥= 1/3∏(C÷∏÷2)h 　　12、圆柱与圆锥的关系： 　　(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 　　(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 　　(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 　　13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 　　典型题： 　　1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍， 　　即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h 　　2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。 　　3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。 　　4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。 　　5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是 　　( )立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米 　　列式为：48÷(3+1)或48÷(1+ 1/3) 　　6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是()立方分米，圆锥的体积是()立方分米。 　　求圆锥体积列式为：24÷(3—1)或24÷(1— 1/3) 　　7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是()厘米。 　　V柱=V锥 Sh= 1/3Sh 2=1/3h h=2÷1/3 h=6 　　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理2 　　1.1 整数和整除的意义 　　1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，??，叫做整数 　　2.在正整数1,2,3,4,5，??，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做负整数 　　3. 零和正整数统称为自然数 　　4.正整数、负整数和零统称为整数 　　5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 　　1.2 因数和倍数 　　1.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 　　3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 　　4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 　　1.3能被2,5整除的数 　　1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 　　2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数 　　3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 　　4.个位数字是0,5的数都能被5整除 　　5. 0是偶数 　　1.4 素数、合数与分解素因数 　　1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 　　2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 　　3. 1既不是素数也不是合数 　　4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 　　5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 　　6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 　　7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 　　1.5 公因数与最大公因数 　　1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 　　2.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 　　3.如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是 　　六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理3 　　一、负数： 　　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 　　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 　　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 　　二、圆柱和圆锥 　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 　　三、比例 　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 　　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育 　　四、统计 　　1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。 　　2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 　　五、数学广角 　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 　　六、整理和复习 　　1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 　　2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。 　　3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 　　4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。 　　5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 　　（一）数的读法和写法 　　1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 　　2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 　　3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 　　4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 　　5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 　　6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 　　7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 　　8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 　　（二）数的改写 　　一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 　　1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12。543亿。 　　2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。 　　3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的`前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 　　4、大小比较 　　（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 　　（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 　　（3）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 　　（三）数的互化 　　1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 　　2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 　　3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 　　4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 　　5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 　　6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 　　7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 　　（四）数的整除 　　1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 　　2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 　　3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 　　4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 　　（五）约分和通分 　　约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 　　通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 　　小数 　　1、小数的意义 　　把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 　　2、小数的分类 　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26都是带小数。 　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。 　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.1415926 …… 　　无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏ 　　循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 …… 　　混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 ……0.5302302 …… 　　分数 　　1、分数的意义 　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 　　在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 　　把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 　　2、分数的分类 　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3约分和通分 　　把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 　　把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 　　（四）百分数 　　1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 　　比例表示两个相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项。这叫做《比例的基本性质》 　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例 　　如：x：320=1：10 10x =320×1 x =320÷10 x =32 　　六年级数学下册的知识 　　第二单元百分数二 　　（一）、折扣和成数 　　1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。 　　通称“打折”。 　　几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪， 　　六折五=6。5/10=65/100=65﹪ 　　解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 　　商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 　　商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 　　2、成数： 　　几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪ 　　八成五=8。5/10=85/100=80﹪ 　　解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 　　这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 　　今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ 　　（二）、税率和利率 　　1、税率 　　（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 　　（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 　　（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 　　（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 　　（5）应纳税额的计算方法： 　　应纳税额=总收入×税率 　　收入额=应纳税额÷税率 　　2、利率 　　（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 　　（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 　　（3）本金：存入银行的钱叫做本金。 　　（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 　　（6）利息的计算公式： 　　利息=本金×利率×时间 　　利率=利息÷时间÷本金×100% 　　（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 　　税后利息=利息—利息的应纳税额=利息—利息×利息税率=利息×（1—利息税率） 　　税后利息=本金×利率×时间×（1—利息税率） 　　购物策略： 　　估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 　　购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案 　　学后反思：做事情运用策略的好处

0.25，2/1,25%100%,0.833,5/7

内容……你上课上课

数学百分数知识点如下：1、百分数不能带单位名称，当分数表示具体数时可带单位名称。2、百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。3、百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。4、分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。5、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称。

13500÷(13500+3100)=空调车占总车辆的百分比(80-60)÷60=增长百分比(也就是A比B贵的百分比)

15000百分之三是多少， 15000×3% = 450200是15000的百分之几公式又怎么算。 200÷15000 = 1/75 ≈ 0.0133 = 1.33%

分数与整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变. 整数与分数相乘,用整数和分数的分子相乘的积做分子,分母不变. 分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母. 三个数相乘,为了简便,可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子、分母相乘. 乘积是1的两个数互为倒数. 求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置. 分数除法的意义与证书出发的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算. 分数除以整数（0除外）,等于分数乘这个整数的倒数. 表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比. 把小数化成百分数,要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号（位数不够要用0补齐）. 把百分数化成小数,要把百分号去掉,同时小数点向左移动两位. 把化成百分数,通常先把分数化成小数（遇到除不尽或小数位数多时,一般保留三位小数）,再把小数化成百分数. 把百分数化成分数,先把分数改写成分母是100的分数,再把能约分的约分成最简分数.

笨死了

　　六年级上册数学百分数知识点1 　　一、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 　　1、百分数和分数的区别和联系： 　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 　　2、小数、分数、百分数之间的互化 　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 　　(6)分数化小数：分子除以分母。 　　二、百分数应用题 　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 　　求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙 　　求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲 　　3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率 　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 　　5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 　　折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 　　八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85 　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价 　　6、利率 　　(1)存入银行的钱叫做本金。 　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　(3)利息与本金的比值叫做利率。 　　利息=本金×利率×时间 　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5% 　　注：国债和教育储蓄的利息不纳税 　　7、百分数应用题型分类 　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几 　　(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100% 　　(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100% 　　六年级上册数学百分数知识点2 　　1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 　　2.分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。) 　　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 　　3.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 　　4.分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(为了计算简便，可以先约分再乘。)注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 　　5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 　　乘法交换律：a×b=b×a 　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 　　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c 　　6.乘积是1的两个数互为倒数。 　　7.求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 　　1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 　　注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 　　8.一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 　　9.一个数(0除外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 　　10.一个数(0除外)乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 　　11.分数应用题一般解题步骤。 　　(1)找出含有分率的关键句。 　　(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 　　(3)画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 　　(4)根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。 　　求一个数的几倍：一个数×几倍; 　　求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 　　六年级上册数学百分数知识点3 　　(一)、折扣和成数 　　1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 　　几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80%， 　　六折五=6.5/10=65/100=65% 　　解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 　　商品现在打八折：现在的售价是原价的80% 　　商品现在打六折五：现在的售价是原价的65% 　　2、成数： 　　几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10% 　　八成五=8.5/10=85/100=80% 　　解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 　　这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10% 　　今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85% 　　(二)、税率和利率 　　1、税率 　　(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 　　(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 　　(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 　　(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 　　(5)应纳税额的计算方法： 　　应纳税额=总收入×税率 　　收入额=应纳税额÷税率 　　2、利率 　　(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 　　(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 　　(3)本金：存入银行的`钱叫做本金。 　　(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 　　(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。 　　(6)利息的计算公式： 　　利息=本金×利率×时间 　　利率=利息÷时间÷本金×100% 　　(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则： 　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 　　税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 　　购物策略： 　　估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 　　购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案 　　数学最小的数是什么 　　要回答这个问题，我们首先看一下“几位数”的概念：在一个数中数字的个数是几(其最左端的数字不为0)，这个数就是几位数。关于几位数的定义中，最左端的数字不为0是关键条件。就像我们分数定义中，明确规定分母不为0一样，否则没意义。 　　在整数中，最小的计数单位是1(个)，当0单独存在时，它不占有数位。当0出现在一个几位数的末尾或中间时，它起到的只是“占位”的作用，表示该位上没有计数单位。 　　假设0也算一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢?00是没有两位数的意义的。 　　所以，一位数是由一个不是0这个数字写出的数，只要几位数的意义不变，最小的一位数仍然是1。 　　数学三位数乘两位数知识点 　　速度×时间=路程 　　单价×数量=总价 　　工作效率×工作时间=工作总量 　　路程÷时间=速度 　　总价÷单价=数量 　　工作总量÷工作时间=工作效率 　　路程÷速度=时间 　　总价÷数量=单价 　　工作总量÷工作效率=工作时间 　　积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几(零除外) 　　一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变(零除外)。 　　两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数 　　估算原则：便于口算、接近准确数、能解决实际问题(估大或估小)

（比较量÷标准量）*100%=百分数。（求一个数是另一个数的百分之几）

SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。这是三角形全等定理。经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。扩展资料全等三角形的性质1．全等三角形的对应角相等。2．全等三角形的对应边相等。3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。4．全等三角形的对应边上的高对应相等。5．全等三角形的对应角的角平分线相等。6．全等三角形的对应边上的中线相等。7．全等三角形面积和周长相等。8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。参考资料来源：百度百科-全等三角形

SAS边角边 ASA 角边角 AAS 角角边 SSS边边边

这是三角形全等的判定公理及推论，有：　　（1）“边角边”简称“SAS”　　（2）“角边角”简称“ASA”　　（3）“边边边”简称“SSS”　　（4）“角角边”简称“AAS”　　（5）“斜边、直角边”简称“HL”ＳＳＳ:全等三角形的判定条件“三条对应边分别相等的两个三角形全等”的简称，亦可写作“边边边”。 ＳＡＳ:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”。ＨＬ：证明2个三角形全等的方法，两个直角三角形斜边与一直角边对应相等，两三角形全等。全等判定中，没有ＡＳＳ。

全等证明记得书本上有这个过程吧，看不懂么？

这是三角形全等的判定公理及推论，有：　　（1）“边角边”简称“SAS”　　（2）“角边角”简称“ASA”　　（3）“边边边”简称“SSS”　　（4）“角角边”简称“AAS”　　（5）“斜边、直角边”简称“HL”SSS:全等三角形的判定条件“三条对应边分别相等的两个三角形全等”的简称，亦可写作“边边边”。SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”。HL：证明2个三角形全等的方法，两个直角三角形斜边与一直角边对应相等，两三角形全等。全等判定中，没有ASS。

数学中sas意思是：SAS(Side-Angle-Side)（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。这是三角形全等定理。数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：mathematics或maths），其英语源自于古希腊语的μθημα（máthēma），有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦被用来指数学。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式加-es，成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。

如果k>10.828,就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”； 如果k>7.879,就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”； 如果k>6.635,就有99%的把握认为“X与Y有关系”； 如果k>5.024,就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”； 如果k>3.841,就有95%的把握认为“X与Y有关系”； 如果k>2.706,就有90%的把握认为“X与Y有关系”； 如果k≤2.706,就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”．

若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=（ad-bc）2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),自由度v=（行数-1）（列数-1)2. 应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。

数学符号（理科符号）——运算符号 1.基本符号：＋ － × ÷（／） 2.分数号：／ 3.正负号：± 4.相似全等：∽ ≌ 5.因为所以：∵ ∴ 6.判断类：＝ ≠ ＜ ≮（不小于） ＞ ≯（不大于） 7.集合类：∈（属于） ∪（并集） ∩（交集） 8.求和符号：∑ 9.n次方符号：¹（一次方） ²（平方） ³（立方） ⁴（4次方） ⁿ（n次方） 10.下角标:₁ ₂ ₃ ₄ (如:A₁B₂C₃D₄) 11.或与非的"非":￢ 12.导数符号(备注符号):′ 〃 13.度:° ℃ 14.任意:∀ 15.推出号:⇒ 16.等价号:⇔ 17.包含被包含:⊆ ⊇ ⊂ ⊃ 18.导数:∫ ∬ 19.箭头类:↗ ↙ ↖ ↘ ↑ ↓ ↔ ↕ ↑ ↓ → ← 20.绝对值:｜ 21.弧:⌒ 22.圆:⊙23.平均数-，ba拔

∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪ 集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 自然对数 lg(x) 以2为底的对数 log(x) 常用对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分 ∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 [P] P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m⊥n m与n互质 a ∈ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数 ∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连加和， 如果f(n)是有结构式，f(n)应外引括号； ∑(n=p,q ; r=s,t)f(n,r) 表示 ∑(r=s,t)[∑(n=p,q)f(n,r)], 如果f(n，r)是有结构式，f(n，r)应外引括号； ∏(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连乘积, 如果f(n)是有结构式，f(n)应外引括号； ∏(n=p,q ; r=s,t)f(n,r) 表示 ∏(r=s,t)[∏(n=p,q)f(n,r)], 如果f(n，r)是有结构式，f(n，r)应外引括号； lim(x→u)f(x) 表示 f(x) 的 x 趋向 u 时的极限, 如果f(x)是有结构式，f(x)应外引括号； lim(y→v ; x→u)f(x,y) 表示 lim(y→v)[lim(x→u)f(x,y)], 如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号； ∫(a,b)f(x)dx 表示对 f(x) 从 x=a 至 x=b 的积分, 如果f(x)是有结构式，f(x)应外引括号； ∫(c,d ; a,b)f(x,y)dxdy 表示∫(c,d)[∫(a,b)f(x,y)dx]dy, 如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号； ∫(L)f(x,y)ds 表示 f(x,y) 在曲线 L 上的积分, 如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号； ∫∫(D)f(x,y,z)dσ 表示 f(x,y,z) 在曲面 D 上的积分, 如果f(x，y，z)是有结构式，f(x，y，z)应外引括号； ∮(L)f(x,y)ds 表示 f(x,y) 在闭曲线 L 上的积分, 如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号； ∮∮(D)f(x,y,z)dσ 表示 f(x,y,z) 在闭曲面 D 上的积分, 如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号； ∪(n=p,q)A(n) 表示n从p到q之A(n)的并集， 如果A(n)是有结构式，A(n)应外引括号； ∪(n=p,q ; r=s,t)A(n,r) 表示 ∪(r=s,t)[∪(n=p,q)A(n,r)], 如果A(n，r)是有结构式，A(n，r)应外引括号； ∩(n=p,q)A(n) 表示n从p到q逐步变化对A(n)的交集, 如果A(n)是有结构式，A(n)应外引括号； ∩(n=p,q ; r=s,t)A(n,r) 表示 ∩(r=s,t)[∩(n=p,q)A(n,r)], 如果A(n，r)是有结构式，A(n，r)应外引括号

优点是可以找出不同因素之间的相关关系，是正相关、负相关或不相关。缺点是一般只是定性分析，而不能定量分析，因此此法一般是结合回归分析一起的。

证明黎曼猜想的人，必定是是一个伟大的数学家，因为黎曼本身就是一个伟大的数学家，对数学的全面发展有着不可估量的贡献，但笔者没有足够的能力判断证明黎曼猜想的人是不是21世纪中具有＂最＂伟大的这一个数学家，作出相应判断的应该是世界数学有关组织的事。

应该是相当不错的，大器晚成的又一典型代表。

《黎曼猜想漫谈》（卢昌海）电子书网盘下载免费在线阅读链接：https://pan.baidu.com/s/1c6dY_BkLMj5zJPq3LbyPxQ提取码：1234书名：黎曼猜想漫谈作者：卢昌海豆瓣评分：8.7出版社：清华大学出版社出版年份：2016-8-20页数：270内容简介：《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》用科普的语言、用抽丝剥茧的方式讲述了黎曼猜想提出后一百多年里的方方面面。这使得对数学知识知之不多的读者了解黎曼猜想也成为可能。作者讲述了曾经从事过黎曼猜想的著名数学家的生平趣事和在黎曼猜想研究方面所做的贡献，介绍了100多年里相关数学理论和工具的发展情况。人们常常将好的数学问题比喻成会下蛋的母鸡，以此形容好的数学问题在数学发展过程中的推动作用。从这样的数学问题研究过程中，我们可以管窥数学发展的概貌。因此，阅读本书能够帮助我们了解与黎曼猜想有关的数学进展。而且，本书的文笔力求通俗有趣，比如：“山寨版”黎曼猜想、“豪华版”黎曼猜想等等。相信对数学文化、数学科普感兴趣的读者一定会有所收获。并且这本书对于数学专业人士也不失为一本有趣而有用的读物。作者简介：卢昌海，出生于杭州，本科就读于复旦大学物理系，毕业后赴美留学，于2000年获美国哥伦比亚大学物理学博士学位，目前旅居纽约。。

前三位数与后五位数相加是16970,那么后五位数的最高位肯定是1设前三位是X，后四位是Y则前四位是10X+1,后四位是Y前三位是X，后五位是10000+Y10X+1+Y=14405X+10000+Y=1697010X+Y=14404X+Y=6970X=826Y=6144电话号码是82616144

不太现实。黎曼猜想是一个悬而未解近160年的关于质数分布的难题。从古到今世界各界超级数学家为了证实他研究了百余年，至今没有得到证实。作为数学系的大学生可以尝试解决黎曼猜想，但还是一名大学生的情况下，知识了解不全面知识积累也不深，想解决黎曼猜想是不太现实的事情。

数学归纳法

1、P与NP问题：一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式次（即运行时间至多是输入量大小的多项式函数）的一种算法获得解决。一个问题成为是NP的，如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验。2、黎曼假设/黎曼猜想：黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部。3、庞加莱猜想：任何单连通闭3维流形同胚于3维球。4、Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合。5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩。6、Navier-Stokers方程组：（在适当的边界及初始条件下）对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性。7、Yang-Mills理论：证明量子Yang-Mills场存在，并存在一个质量间隙。

数论专业。

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这是一个里程碑的事件啊，简直就是21世纪数学届最大的事情

据说，广东的吴豪聪已经解决了这个问题。《European Journal of Mathematical Sciences》（欧洲数学科学）杂志2013年4月第2卷第4期第1页，发表了吴的论文“Showing How to Imply Proving The Riemann Hypothesis”（展示如何证明黎曼猜想）；《International Journal of Pure and Applied Mathematics》（国际纯粹与应用数学）杂志2013年88卷第3期第443-463页，发表了吴的论文“The Riemann Hypothesis Is Justified by Three Different Proof Ways”（黎曼猜想由三种不同证明方法所解）。上述信息来自互联网，其真实性本人难以判定。

因为他在证实的过程中是比较难的，很多人都进行放弃了，需要解决这个难题，需要付出特别大的能力以及耐心，所以会轰动。

“黎曼猜想”，又称“中国数”、“黎曼型”，是在黎曼不动点定理基础上发展起来的一种非欧几何证明方法。早在1970年代，由沃尔特· S·帕斯卡和海伦·凯勒发现的。这一猜想不仅是现代数学的重要基石，更是世界上许多重大数学家对其所作深入研究的结果的集中表达。“黎曼猜想”也是所有数学家一直致力于破解的难题之一。不过在此前，数学历史上却从未有人能真正提出这一概念。有了之前的成功，人们认为黎曼猜想就被彻底解决了。直到上世纪末，数学家们才认识到在很大程度上，所谓“张益唐定理”不过在这个“数论世界”内存在一个小小的证明而已。张益唐一直致力于证明代数几何中最基本的理论之一——“黎曼不动点定理”，但是至今仍没有结论。2017年，一篇名为《数学的无穷多面——张益唐从一个素数到另一个素数的代数几何学》的论文被推上了风口浪尖。论文中主要介绍到了该论文所运用的基本思想和方法：首先构造每一个素数和一个向量组成的黎曼不动点定理。然后基于有限差分法找到黎曼不动点定理的一个零值形式——两个部分组成一个新正交点的集合。随后这个零值形式就可以被证明了；如果每个数字都对齐了，则新正交点可以被证明存在。黎曼猜想是现代数学中的一个重要分支，与现代密码学息息相关，因为数学就是一门“不死的艺术”嘛。如果能得到它的证明，对于数学界无疑将产生巨大的影响。首先，在数学领域可以直接推进很多相关领域研究的发展，特别是在密码学方面，很多与密码相关的问题都可以用黎曼猜想进行解答。其次，对于相关数学问题也有较大的指导意义和研究价值。比如我们都知道黎曼猜想在密码学中的重要性，如果黎曼猜想的证明证实了该猜想与密码学的密切相关，那它将直接推动密码学对数学领域的发展起到很大的作用。因此对于数学家而言，证明黎尼不动点定理本身就是一项非常重要的研究工作。

矩法估计，即用样本矩代替总体矩最大似然估计，一般借助似然函数

这是基础题，很简单的，难道是让用极限定义证明吗？

考的

你好！先由分布函数求导得出概率密度，再由公式算出期望为4。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

多维随机变量及其分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.数三的要求。楼主加油，祝成功！！@