数学

http://wenku.baidu.com/view/c0cfa1c30c22590102029dca.html

这个是高中的数学思想，是我总结的，当然也经过搜索补充的1.函数与方程思想2.数形结合思想3.分类讨论思想4.方程思想5.整体思想6.转化思想7.隐含条件思想：没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。8.类比思想9.建模思想10.归纳推理思想11.化归思想：化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。

一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 （2）集合与元素的关系用符号=表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。 （ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数：（2）一元二次函数： 一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式， 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 八、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 九、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。 常用的方法为：拆、凑、平方； 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 十、不等式的解法： （1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （2）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； （5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （6）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要讨论。 十一、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。 19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、 、 仍为等比数列。 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、（bn>0）是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：30、求数列的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 十二、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 十三、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是 ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

当x趋于无穷大时(1+1/x)^x就趋于e

很多，我有，我现在要高考！！你什么时候要？

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a*b)=loga+logb但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1-1/x，x越大越好。在选了一个足够大的x（x越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算（1-1/x）^1=p1,（1-1/x）^2=p2,……那么对数表上就可以写上p1的对数值是1，p2的对数值是2……（以1-1/x作为底数）。而且如果x很大，那么p1,p2,p3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。5.最后他再调整了一下，用（1-1/x）^x作为底，这样p1的对数值就是1/x，p2的对数值就是2/x，……px的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若x=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/x。6.现在让对数表更精确，那么x就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，x变大时，这个底数（1-1/x）^x趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了---这个大数学家就是著名的欧拉(euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

八个放缩公式导数是如下：一、y=c(c为常数) y"=0二、y=x^n y"=nx^(n-1)三、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x四、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 五、y=sinx y"=cosx 六、y=cosx y"=-sinx 七、y=tanx y"=1/cos^2x 八、y=cotx y"=-1/sin^2x

这不是题设给你的条件么？

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数学方法包括：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换等

大家对知识点应该都不陌生吧?知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是我给大家带来的数学重要知识点 总结 大全，以供大家参考! 高二数学 重要知识点总结大全 一、导数的应用 1、用导数研究函数的最值 确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。 学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。 2、生活中常见的函数优化问题 1)费用、成本最省问题 2)利润、收益最大问题 3)面积、体积最(大)问题 二、推理与证明 1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的 方法 是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。 2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 三、不等式 对于含有参数的一元二次不等式解的讨论 1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。 2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。 通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。 四、坐标平面上的直线 1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。 2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件(例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。 3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。 五、圆锥曲线 1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F(x，y)=0的曲线及方程F(x，y)=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。 2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线 上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。 3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。 高二上册数学必修一知识点归纳 1.机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的.回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力(如弹簧振子)沿振动方向的分力(如单摆)提供的，这就是回复力的来源。 3.平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态.比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力. 4.描述振动的物理量： ①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外; ②振幅是物体离开平衡位置的距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量; ③频率是单位时间内完成全振动的次数; ④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位. 5.简谐运动： A、简谐运动的回复力和位移的变化规律; B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。 6.简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0)简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律(注意：振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向. 7.简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 高中数学知识点整理 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点——相交直线; (2)没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平 面相 交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 高二数学重要知识点总结大全相关 文章 ： ★ 2020高二数学知识点总结 ★ 高二数学重要知识点归纳 ★ 高二数学知识点总结(人教版) ★ 高二数学必背知识点总结 ★ 高二数学知识点总结 ★ 高二数学考点知识点总结复习大纲 ★ 高二数学知识点总结归纳 ★ 高二数学知识点大全 ★ 高二数学知识的重点要点的总结 ★ 高二数学知识点总结2020

1．集合、简易逻辑 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念； 了解空集和全集的意义； 了解属于、包含、相等关系的意义； 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义； 理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 2．函数 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 3．不等式 理解不等式的性质及其证明。 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。 理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。 4．三角函数（46课时） 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义， 并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。 了解任意角的余切、正割、余割的定义； 掌握同角三角函数的基本关系式： 掌握正弦、余弦的诱导公式。 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式； 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 了解周期函数与最小正周期的意义； 了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程； 会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。 5．平面向量 理解向量的概念，掌握向量的几何表示， 了解共线向量的概念。 掌握向量的加法与减法。 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 了解平面向量的基本定理， 理解平面向量的坐标的概念， 掌握平面向量的坐标运算。 掌握平面向量的数量积及其几何意义， 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 掌握平面两点间的距离公式， 掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用； 掌握平移公式。 6．数列 理解数列的概念， 了解数列通项公式的意义； 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 7．直线和圆的方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念， 掌握过两点的直线的斜率公式， 掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。 掌握两条直线平行与垂直的条件， 掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式； 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 会用二元一次不等式表示平面区域。 了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。 掌握圆的标准方程和一般方程， 了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 8．圆锥曲线方程 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质； 理解椭圆的参数方程。 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图； 能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理； 掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理； 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理； 掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念； 了解三垂线定理及其逆定理。 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理； 掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念； 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。 了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。 了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。 10．排列、组合、二项式定理 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 11．概率 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 选修Ⅰ 1．统计 了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样； 会用样本频率分布估计总体分布， 会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。 2．导数 理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。 掌握函数 的导数公式，会求多项式函数的导数。 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念， 会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 选修Ⅱ 1．概率与统计 了解离散型随机变量的意义， 会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。 会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 会用样本频率分布估计总体分布。 了解正态分布的意义及主要性质。 了解线性回归的方法和简单应用。 2． 极限 理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。 掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。 了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。 3．导数 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）； 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义； 理解导函数的概念。 熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的导数）； 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则； 了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 4．数系的扩充--复数 理解复数的有关概念； 掌握复数的代数表示与几何意义。 掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算。

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

高中数学导数题需要分类讨论时一般遵循怎样的顺序？ 首先导数分类讨论主要分为两种： 第一种：讨论二次函数 。 1.二项式系数 . 【例1】：设函数 , 其中 (1)讨论函数 的极值点的个数, 并说明理由; (2)若 恒成立, 求 的取值范围. （1）不采用通分再讨论：后果有点。。。。。。。。 讨论： （1）：当 时， 。 ，故只须在 区间内再找一个点使得 成立，才能证明 有极值点。 放缩找点法： 时， ，故有 ； 令 ，解得 。 故 . 由零点定理得： 故 在 区间存在唯一个变号零点。 故当 时，函数 存在极大值点。 （2）：当 时， ，函数 无极值点。 （3）：当 时， 在定义域 内有解。设解为 。 . 下面只须讨论 的正负。 甲：当 时，即 时，恒有 此时，函数 无极值点。 乙：当 时，即 时； . ；故得出 在定义域 内。 下面又开始找点操作： 找左端点 ： 条件：即 时；找点区间： 。 验证 ： . 假设 。 验证: . 由零点定理得： 区间存在变号零点。 故在 区间 存在极大值点。 找右端点 ： 条件：即 时；找点区间： 。 由零点定理得： 区间存在变号零点。 故在 区间 存在 极小值点。 综上可知： f"(x) 在x>-1 区间存在两个变号零点。故函数 f(x) 有两个极值点。 综上有： ①当 时，函数 存在一个极大值点。 ②当 时，函数 无极值点。 ③当 时，函数 有两个极值点。 总结： 上面展示的过程，逻辑严密，思维难度大： 难在两上方面： 下面采用二次函数讨论： ， 令 讨论： （1）：当 时， ，函数 无极值点。 （2）：当 时， , 只有一个变号零点 函数 存在一个极大值点。 （3）当 时， , 恒成立， ，函数 无极值点。 （4）当 时， ， , 故 有两个变号零点，即 只有两个变号零点 函数 存在两个极值点。 综上有： ①当 时，函数 存在一个极大值点。 ②当 时，函数 无极值点。 ③当 时，函数 有两个极值点。 通分后讨论二次函数明显简单很多。 第二问：采用必要条件探路+更换主元消参法 当 时， , 则必有 ,解得 。 当 时， ，令 ,解得 ，故必有 . 极限写法会被扣2分，哪么怎么不被扣会呢？采用 时,定义域内总存在一个点 ，使得 ,即可证明 的范围只能在 区间。 操作： 条件： . 我们知道： . 故 令 解得: ,在定义域内。 所以当 ，定义域： 时；总存在一个点 ，使得 成立。故要使 ，故必有 。 综上必有 ，才 。 下面只须在 的 讨论可能成立的 。 更换主元以 为自变量， 为参数得： 讨论： (1)当 时， 单调减。 。 (2)当 时，函数 可取 任意值。 (3)当 单调增。 。 。

数学高考基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如： ， ，求 ； （2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2） ； ； （3）对于任意集合 ，则： ① ； ； ； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ； ②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2） 中元素的个数的计算公式为： ； （3）韦恩图的运用： 四、 满足条件 ， 满足条件 ， 若 ；则 是 的充分非必要条件 ； 若 ；则 是 的必要非充分条件 ； 若 ；则 是 的充要条件 ； 若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ； 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若 ，则 ”在解题中的运用， 如：“ ”是“ ”的 条件。 六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。 函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 二、函数的三要素： ， ， 。 相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ① ，则 ； ② 则 ； ③ ，则 ； ④如： ，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。 ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。 （3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域：① （2种方法）； ② （2种方法）；③ （2种方法）； 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。 （ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 如： 的图象如图，作出下列函数图象： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） 。 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件： ； （3）互为反函数的定义域与值域的关系： ； （4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系： ； （6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 如：求下列函数的反函数： ； ； 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数； （2）一元二次函数： 一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ； 顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； ①一元二次函数的单调性： 当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则： 根的情况 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 充要条件 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数运算法则： ； ； 。 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 指数运算法则： ； ； ； 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1） 与 的图象关系是 ； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 （3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。 已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。 六、 的图象： 定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。 七、补充内容： 抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ① 正比例函数 ② ； ； ③ ； ； ④ ； 三、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k�6�1f(x))/= k�6�1f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 一 与 为增函数的关系。 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。 二 时， 与 为增函数的关系。 若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。 三 与 为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 四、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ，则 （当且仅当 时取等号） 基本变形：① ； ； ②若 ，则 ， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当 （常数），当且仅当 时， ； 当 （常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数 的最小值 。 ②若正数 满足 ，则 的最小值 。 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： （1）设 ，则 （当且仅当 时取等号） （2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号） （3） ； ； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如： ； ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如： ； ⑷利用常用结论： Ⅰ、 ； Ⅱ、 ； （程度大） Ⅲ、 ； （程度小） （6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ( )； 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ； （7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （5）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1).几何意义： ： ； ： ； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； （7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （8）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。 五、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 还有一些但打不了了

踩金质奖巧浩全年们senior16

难者不会，会者不难。这东西无从比较谁更难

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a*b)=loga+logb但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1-1/X，X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算（1-1/X）^1=p1,（1-1/X）^2=p2,……那么对数表上就可以写上P1的对数值是1，P2的对数值是2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。5.最后他再调整了一下，用（1-1/X）^X作为底，这样P1的对数值就是1/X，P2的对数值就是2/X，……PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。6.现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1-1/X）^X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了---这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

第二种情况解释：(2a+1,2)的确是递增，但之后又递减了，所以考虑极大值g(2)≤1，这也正是答案的做法。第三种情况解释：画横线的部分很巧妙，用到了放缩和利用第二种情况中的结论。也可以直接求导来求解。具体过程均见下图，如有疑问欢迎追问，望采纳。

二．数学基本方法：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换、正难则反、设而不求、设而求之．

高中数学放缩法公式，导数放缩常用公式是：ln(1+x)0，sinx0。要根据每个题目的特征1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)不是缩放法，是等式1/n(n+1)可缩小到1/(n+1)²扩大到1/n²。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。放缩法 放缩法是指要让不等式A。

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

定积分是一个数，不定积分与变限积分都是函数，定积分导数是O，不定和变限就不用我说了吧

函数在某一点的导数就是该点对应的切线的斜率.如:y=x^2y"=2x那么,上面任意一点(x,y)的切线的斜率是2x.如果是(2,4),该点处的切线斜率就是:2*2=4.y">0时,是增的.如上式:2x>0x>0时是递增的.y"<0时,是减的.如上式:2x<0x<0时是递减的y"=0时,取极值,如上式2x=0x=0时,取极值.

乘积是一的两个数 叫做互为倒数OK?

简单的说，就是用导数的定义推导出来的，当中也涉及了极限的四则运算，所以也可以说是由极限的四则运算和导数定义结合得出来的，而极限的四则运算则是由绝对值不等式和极限定义推出的。

十六个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）： 1、y=c，y"=0（c为常数） 2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√(1+x^2)。导数小知识：1、导数的四则运算： （uv）"=uv"+u"v （u+v）"=u"+v" （u-v）"=u"-v" （u/v）"=（u"v-uv"）/v^2  。2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：  y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y"=1/x"。3、复合函数的导数： 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

求导公式高中数学有：ln(1+x)<x,x>0，sinx<x,x>0。高中导数常用公式：C"=0(C为常数函数)； 　　(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q*)；熟记1/X的导数 　　(sinx)"=cosx； 　　(cosx)"=-sinx； 　　(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 　　-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 　　(secx)"=tanx·secx 　　(cscx)"=-cotx·cscx 　　(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2 　　(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2 　　(arctanx)"=1/(1+x^2) 　　(arccotx)"=-1/(1+x^2) 　　(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(sinhx)"=hcoshx 　　(coshx)"=-hsinhx 　　(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2 　　(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 　　(sechx)"=-tanhx·sechx 　　(cschx)"=-cothx·cschx 　　(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2 　　(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2 　　(artanhx)"=1/(x^2-1) (|x|<1) 　　(arcothx)"=1/(x^2-1) (|x|>1) 　　(arsechx)"=1/(x(1-x^2)^1/2) 　　(arcschx)"=1/(x(1+x^2)^1/2) 　　(e^x)"=e^x； 　　(a^x)"=a^xlna（ln为自然对数） 　　(Inx)"=1/x（ln为自然对数） 　　(logax)"=(xlna)^(-1)，（a>0且不等于1）   (x^1/2)"=[2(x^1/2)]^(-1) 　　(1/x)"=-x^(-2)y=c(c为常数)y"=0y=x^n y"=nx^(n-1)y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^xy=lnx y"=1/xy=sinx y"=cosxy=cosx y"=-sinxy=tanx y"=1/cos^2xy=cotx y"=-1/sin^2xy=arcsinx y"=1/√1-x^2y=arccosx y"=-1/√1-x^2y=arctanx y"=1/1+x^2y=arccotx y"=-1/1+x^2按照公式代就行了y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x导数运算法则如下(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x)(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2基本的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

数学学习：1、以本为本，掌握基础知识；2、做好知识点、重难点梳理；3、做好每单元思维导图，确保掌握书本知识；4、多动手证实数理公式，通过实践获取比死记硬背效果更好；5、多做些题目，不是为了刷题，而是为看看出题老师为什么这么出题，想考哪些知识点，还能结合哪些知识点考察等等。另外，注意培养孩子的数学学习兴趣。

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我是学物理竞赛的 ，很多人都问我这样的问题。。。。其实，对于高中来说 题没什么难的，就是看平常学的怎么样了。。。真正理解透了。。学会了，还要什么笔记本、纠错本。。。。等等一些一些的东西啊 根本不需要。我一本都没有课本至今连名字都没写。。。。。。。好了 言归正传对于物理这东西，当然好的数学基础 是必须的。。。比如几何啦。。。三角恒等变换、以及对式子的处理、还有导数之类的 。。。当然对于高中物理来讲，数学应该不是大部分人的瓶颈。。。仅限于竞赛中很多人都认为物理真的很难啊，就是套公式啊，多做题啊，题海战术啊， 。。。。好吧 我想说，这是完全错误的。 或者我可以这么说，公式神马的连记都不用记，用的时候自己推出来， 做几道题训练训练就好了， 不用多做，我相信老师布置的作业就已经够了。物理，悟理也，掌握好的思维方法很重要，我看你倒是对这些方法的名字记得倒是不错（什么整体法，又是什么正交分解法，我都没听说过）。。这个都无所谓，，，，真正的方法是自己 琢磨出来的，，，，其实哲学性也很强啊， 比如一些大自然的规律问题。。。。。这个可以帮助你打开思路 ，有助于你的定性分析问题。。。。 为定量打下基础。。。。。留下你的QQ号 和你详聊把追问： 我Q:399384934

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以下回答就以思维导图软件MindManager为例给大家分享以下数学函数思维导图怎么画：这里主要以高中生所学的函数知识为蓝本，在高中里面，学生需要学习函数的概念、性质与微积分这三大块。 图1：函数思维导图框架在概念里面需要明白是它的定义与表示的方法。定义首先要明白它的方程式是y=f(x),x∈A，函数的零点与方程的根是需要掌握的，还有函数、方程以及不等式的思想也是需要牢记。在表示里面，有三个点，分别是解析式、列式、图示。解析式这一块中有待定系数法、构造法、方程组法等方法去求相应的解析式，图示主要是描点法、变化法、性质法等。图2：函数概念思维导图在性质这一块中，区分普通性质和特殊性质，普通性质主要从定义域与值域这两块展开来说，值域主要是求二次函数、分式函数、根式函数等的值域，特殊性就是奇偶性、单调性、对称性与周期性。写到这里，这个用MindManager2020做出来的函数思维导图就快要完成了图3：函数性质思维导图微积分这里就会更难一些，一个很难得点就是导数，还有定积分也会有涉及到。在导数这里，首先需要知道的是它的定义，要明白它的意义是什么，包括几何意义与物理意义，要会在单调性与极值上面去应用导数。图4：函数思维导图高中里面所主要学习的知识点在我们的函数思维导图已经列举的差不多了，但是数学这门学科，需要我们花更多的时间去练习，用MindManager这个软件做一个数学思维导图能够帮助我们理清思路，明白哪些东西是重点，但更多地是需要针对这些重点去练习。

不太同意楼上的观点，导数与函数、不等式、数列的结合问题有很多，我觉得导数的问题灵活性比圆锥曲线一般要多些。这两类问题在高考中，如果是小题形式存在，一般比较讲究技巧，不会有大量运算的情况出现，所以如果你算了半天，一定是有问题的。所以，掌握技巧是解决小题的关键。圆锥曲线的极坐标表示式有时候求斜率很好用（如果你们不学极坐标，也可以搜搜），参数方程用来求直线和圆锥曲线的关系、最大值问题也很好用。圆锥曲线要求记忆的方法和公式很多。导数小题一般简单，公式要记忆，有时候考抽象函数与导数的结合，可以换换思路，从导数定义入手。反正灵活一些。如果是大题的话，这两种题目都是可以做压轴题目的，综合性要求高，你说别的问题不大，就是圆锥曲线和导数不行，这是解释不通的。前面已经说了，大题中的综合性很高，一定是其他也有没有掌握好的地方。解决大题只有做题，做难题（怪题就算了）。做多了就有套路了。导数的话，大题有时候求求二阶导数，灵活移项，这些很关键。如果你是高二，现在也快要总复习了，有些小技巧真是做题做出来的，要是高三，也快高考了，心态很关键，好运吧

就是分式的求导公式。

导数的数学意义也就是导数的定义，增量比的极限。就这五个字，要知道什么是增量，有那些增量，增量比是什么，最后要对增量取极限。这些概念，必须清晰。

导数公式大学数学内容如下：常用导数公式表如下：c"=0(c为常数）(x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0、(a^x)"=a^xlna。(e^x)"=e^x、(logax)"=1/(xlna),a>0且 a≠1、(lnx)"=1/x、(sinx)"=cosx、(cosx)"=-sinx、(tanx)"=(secx)^2、(secx)"=secxtanx。(cotx)"=-(cscx)^2、(cscx)"=-csxcotx、(arcsinx)"=1/√(1-x^2)、(arccosx)"=-1/√(1-x^2)、(arctanx)"枯明=1/(1+x^2)、(arccotx)"=-1/(1+x^2)、(shx)"=chx。(chx)"=shx、d(Cu)=Cdud(u+-v)=du+-dvd(uv)=vdu+udvd(u/v)=(vdu-udv)/v^2。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果没弊告存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简卜塌称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

几种常见函数的导数：1.C′=0 (C为常数）2.（x∧n)′=nx∧(n-1)3.(sinx)′=cosx4.(cosx)′=-sinx5.(lnx)′=1/x6.(e∧x)′=e∧x函数的和·差·积·商的导数：（u±v)′=u′±v′(uv)′=u′v+uv′(u/v)′=(u′v-uv′)/v²复合函数的导数：(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)

常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

数学所有的求导公式1、原函数：y=c(c为常数)导数： y"=02、原函数：y=x^n导数：y"=nx^(n-1)3、原函数：y=tanx导数： y"=1/cos^2x4、原函数：y=cotx导数：y"=-1/sin^2x5、原函数：y=sinx导数：y"=cosx6、原函数：y=cosx导数： y"=-sinx7、原函数：y=a^x导数：y"=a^xlna8、原函数：y=e^x导数： y"=e^x9、原函数：y=logax导数：y"=logae/x10、原函数：y=lnx导数：y"=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=tanx f"(x)=sec^2xf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f"(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f"(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f"(x)=-1/(1+x^2)

导数是高中数学的一个重要知识点，那么，高中常用数学导数公式有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！1 数学导数公式有哪些 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 1 数学中几种求导数的方法 定义法：用导数的定义来求导数。 公式法：根据课本给出的公式来求导数。 隐函数法：利用隐函数来求导，图中给出隐函数求导的例题。 对数法：通过对数来求导数。 复合函数法：利用复合函数来求导数。 1 导数的运算法则 导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下：①（u±v)=u"v±vu" ②uv=u"v+uv" ③u/v=(u"v-uv")/v^2这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常数。这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合函数和差的运算法则，所以y"=(ax^2)"+(bx)"+c"=2ax+b+0=2ax+b.

导数是高中数学的一个重要知识点，那么，高中常用数学导数公式有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！1 数学导数公式有哪些 1.y=c(c为常数)y"=0 2.y=x^ny"=nx^(n-1) 3.y=a^xy"=a^xlna y=e^xy"=e^x 4.y=logaxy"=logae/x y=lnxy"=1/x 5.y=sinxy"=cosx 6.y=cosxy"=-sinx 7.y=tanxy"=1/cos^2x 8.y=cotxy"=-1/sin^2x 9.y=arcsinxy"=1/√1-x^2 10.y=arccosxy"=-1/√1-x^2 11.y=arctanxy"=1/1+x^2 12.y=arccotxy"=-1/1+x^2 1 数学中几种求导数的方法 定义法：用导数的定义来求导数。 公式法：根据课本给出的公式来求导数。 隐函数法：利用隐函数来求导，图中给出隐函数求导的例题。 对数法：通过对数来求导数。 复合函数法：利用复合函数来求导数。 1 导数的运算法则 导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下：①（u±v)=u"v±vu" ②uv=u"v+uv" ③u/v=(u"v-uv")/v^2这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常数。这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合函数和差的运算法则，所以y"=(ax^2)"+(bx)"+c"=2ax+b+0=2ax+b.

　　导数是高中数学微积分中的重要基础概念，需要高中生重点学习。下面我给高中生带来数学常用导数公式，希望对你有帮助。 　　高中数学常用导数公式 　　1.y=c(c为常数) y"=0 　　2.y=x^n y"=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y"=a^xlna 　　y=e^x y"=e^x 　　4.y=logax y"=logae/x 　　y=lnx y"=1/x 　　5.y=sinx y"=cosx 　　6.y=cosx y"=-sinx 　　7.y=tanx y"=1/cos^2x 　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2 　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y"=1/x" 　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 　　3.y=a^x, 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x 　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 　　因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有 　　lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。 　　可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 　　这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 　　所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x"=cosy 　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x"=-siny 　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x"=1/cos^2y 　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 　　12.y=arccotx 　　x=coty 　　x"=-1/sin^2y 　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 　　4.y=u土v,y"=u"土v" 　　5.y=uv,y=u"v+uv" 　　均能较快捷地求得结果。 　　高中数学有关导数的知识点 　　一、早期导数概念----特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的 方法 1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f"(A)。 　　二、17世纪----广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。 　　三、19世纪导数----逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《 百科 全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。 　　四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能 微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。 　　高中 数学 学习方法 　　1、填空题后几题可能涉及向量数量积(以三角形、平行四边形、梯形、正六边形和圆锥曲线为载体，数形结合求数量积和参数)、基本不等式求最值及参数范围、数列与圆锥曲线基本量的计算，运用抽象函数的性质求函数值与解不等式、三角形的计算与三角求值，命题的否定与必要不充分条件也是易错点。 　　2、三角复习，应重视以图形为载体运用三角变换求角的方法与注意点，已知三角形的中线、角平分线或高等如何解三角形。 　　3、立体几何复习应关注符号语言表述的命题的真假判断，共(异)面的判断与证明、用性质定理寻找平行线与垂线的方法，运用三棱锥体积求点面距离。 　　4、解析几何要围绕主干知识——椭圆的方程和性质，运用圆心的轨迹、圆锥曲线的定义、性质、椭圆标准方程的变形、直线斜率、圆的性质和平面几何知识推证椭圆的一些基本性质，会对圆锥曲线中的存在性、唯一性、不变性、恒成立等性质进行论证、运用。 　　5、数列复习应重视对差、等比数列的综合运用。掌握证明一个数列不是等差(比)数列的方法，会用整数的基本性质和求不定方程整数解的方法求解数列的基本量，证明数列的一些基本性质(如无穷子数列项的整除性质和不等关系)。 　　6、应用题可从解三角形、概率、数列求和、函数、立几等模型出发构建数学模型，概率应用题应注意解题规范。 　　7、关注高等数学知识与竞赛试题在解题中的指导作用。

几种常见函数的导数：1.C′=0(C为常数）2.（x∧n)′=nx∧(n-1)3.(sinx)′=cosx4.(cosx)′=-sinx5.(lnx)′=1/x6.(e∧x)′=e∧x函数的和·差·积·商的导数：（u±v)′=u′±v′(uv)′=u′v+uv′(u/v)′=(u′v-uv′)/v²复合函数的导数：(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′.u=g(x)

　　导数是微积分中的重要基础概念，高中数学常用的导数公式有哪些呢？为此我为大家推荐了一些高中数学常用导数公式，欢迎大家参阅。 　　高中数学导数公式 　　1.y=c(c为常数) y"=0 　　2.y=x^n y"=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y"=a^xlna 　　y=e^x y"=e^x 　　4.y=logax y"=logae/x 　　y=lnx y"=1/x 　　5.y=sinx y"=cosx 　　6.y=cosx y"=-sinx 　　7.y=tanx y"=1/cos^2x 　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2 　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 　　高中数学常用推导公式 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y"=1/x" 　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 　　3.y=a^x, 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x 　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 　　因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有 　　lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。 　　可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 　　这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 　　所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x"=cosy 　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x"=-siny 　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x"=1/cos^2y 　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 　　12.y=arccotx 　　x=coty 　　x"=-1/sin^2y 　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 　　4.y=u土v,y"=u"土v" 　　5.y=uv,y=u"v+uv" 　　均能较快捷地求得结果。

导数是高中数学的一个重要知识点，那么，高中常用数学导数公式有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！ 数学导数公式有哪些 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 数学中几种求导数的方法 定义法：用导数的定义来求导数。 公式法：根据课本给出的公式来求导数。 隐函数法：利用隐函数来求导，图中给出隐函数求导的例题。 对数法：通过对数来求导数。 复合函数法：利用复合函数来求导数。 导数的运算法则 导数的运算法则，就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则，这也是需要掌握的重要内容，公式如下： ①（u±v)=u"v±vu" ②uv=u"v+uv" ③u/v=(u"v-uv")/v^2 这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数，不会同时为常数。这三个运算法则中，特别要记住的是两个函数商的导数求法，分子中出现的是减号，这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数，符合函数和差的运算法则，所以y"=(ax^2)"+(bx)"+c"=2ax+b+0=2ax+b.

重复同样的过程。也就是说，x 不变，之前的 y 换成 -tant （也就是你求出来的那个一阶导数），然后以同样的过程再求一次导，就得到了二阶导数。所以你可以看到，将 y 对 x 求导，得到一阶导数， 将这个一阶导数再对 x 求导，就得到二阶导数......

1.偏导数代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率几何意义对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.2.微分偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分detaz=fx（x,y）detax+o(detax)右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方法.3.全导数全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开.u=a(t),v=b(t)z=f[a(t),b(t)]dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!1。偏导数代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率几何意义对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。2。微分偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分detaz=fx（x,y）detax+o(detax)右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。3.全导数全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。u=a(t),v=b(t)z=f[a(t),b(t)]dz/dt 就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数！偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的 在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。偏导数z=xy+y对x求偏导z"=y对y求偏导z"=x+1全导数y=x^2对x求偏导 y"=2x 求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2,对X求偏导,Zx=2X,对Y求偏导,Zy=2Y,全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

1、含义上的区别全导数：设z是u、v的二元函数z=f(u,v)，u、v是x的一元函数u=u(x)、v=v(x)，z通过中间变量u、v构成自变量x的复合函数。这种两个中间变量、一个自变量的多元复合函数是一元函数，其导数称为全导数。全微分：表达式dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。2、定理上的区别全导数：一一型锁链法则在中间变量只有一个时可得；二一型锁链法则，设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导；三一型锁链法则，在中间变量多于两个时可得。全微分：函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B；若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、特性上的区别全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。全微分可推广到三元及三元以上函数。函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数。参考资料来源：搜狗百科-全导数参考资料来源：搜狗百科-全微分

导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引出的概念,而积分则是它们的逆运算,是根据导函数求原函数的,它们在概念上是完全不同的,但在计算上有很大联系; 导数与微分可以相互转化,y′=dy/dx dy=y′dx ;积分逆用导数公式进行运算,

1、含义上的区别全导数：设z是u、v的二元函数z=f(u,v)，u、v是x的一元函数u=u(x)、v=v(x)，z通过中间变量u、v构成自变量x的复合函数。这种两个中间变量、一个自变量的多元复合函数是一元函数，其导数称为全导数。全微分：表达式dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。2、定理上的区别全导数：一一型锁链法则在中间变量只有一个时可得；二一型锁链法则，设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导；三一型锁链法则，在中间变量多于两个时可得。全微分：函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B；若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、特性上的区别全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。全微分可推广到三元及三元以上函数。函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数。参考资料来源：百度百科-全导数参考资料来源：百度百科-全微分

导数知识点 知识点总结   函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、求导函数的一般步骤、导数的几何意义、利用定义求导数、导数的加（减）法法则、导数的乘法法则、导数的除法法则、简单复合函数的导数等知识点。其中理解导数的定义是关键，同时也要熟记常见的八种函数的导数及导数的运算法则。 常见考法   在阶段考中，以选择题、填空题和解答题的形式考查求导的知识，在高考中，主要是融合在函数解答题中联合考查求导的知识。一般求导容易解答。直接利用求导的运算法则和复合函数的求导方法解答。 　　(一)导数第一定义 　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即导数第一定义 　　(二)导数第二定义 　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即 导数第二定义 　　(三)导函数与导数 　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y", f"(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。 　　(四)单调性及其应用 　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 　　(1)求f¢(x) 　　(2)确定f¢(x)在(a，b)内符号 (3)若f¢(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f¢(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f¢(x)

导数知识点 知识点总结   函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、求导函数的一般步骤、导数的几何意义、利用定义求导数、导数的加（减）法法则、导数的乘法法则、导数的除法法则、简单复合函数的导数等知识点。其中理解导数的定义是关键，同时也要熟记常见的八种函数的导数及导数的运算法则。 常见考法   在阶段考中，以选择题、填空题和解答题的形式考查求导的知识，在高考中，主要是融合在函数解答题中联合考查求导的知识。一般求导容易解答。直接利用求导的运算法则和复合函数的求导方法解答。 　　(一)导数第一定义 　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第一定义 　　(二)导数第二定义 　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第二定义 　　(三)导函数与导数 　　如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y",f"(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。 　　(四)单调性及其应用 　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 　　(1)求f¢(x) 　　(2)确定f¢(x)在(a，b)内符号(3)若f¢(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f¢(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)

导数知识点 知识点总结   函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、求导函数的一般步骤、导数的几何意义、利用定义求导数、导数的加（减）法法则、导数的乘法法则、导数的除法法则、简单复合函数的导数等知识点。其中理解导数的定义是关键，同时也要熟记常见的八种函数的导数及导数的运算法则。 常见考法   在阶段考中，以选择题、填空题和解答题的形式考查求导的知识，在高考中，主要是融合在函数解答题中联合考查求导的知识。一般求导容易解答。直接利用求导的运算法则和复合函数的求导方法解答。 　　(一)导数第一定义 　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第一定义 　　(二)导数第二定义 　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第二定义 　　(三)导函数与导数 　　如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y",f"(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。 　　(四)单调性及其应用 　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 　　(1)求f¢(x) 　　(2)确定f¢(x)在(a，b)内符号(3)若f¢(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f¢(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f¢(x)

f(x)/g(x)的导数[f"(x)g(x)-f(x)g"(x)]/g(x)的平方

(u/v)"=(u"v-v"u)/v^2

以下3者成立：①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

这个很难说，最好自己找相关的书 去看。只能说意义深远，它的出现让数学迈了一大步。

导数的导数即，其在数学和物化上都有重要意义。1.在数学上，二阶导数可用于判断函数图像的凸凹性。例如y=x^3，则y′=3x^2，y"=6ⅹ，即当x﹥0时，y"﹥0，此时函数图像为凹函数，当x<0时，y"<0，此时函数图像为。2.在物理中，二阶导数反映的是。因为位移S对时间t的一阶导数即为速度v，v再对时间t的导数就是二阶导数，为加速度。

导数的切线方程公式：求出的导数值作为斜率k再用原来的点（x0,y0) ,切线方程就是(y-b)=k(x-a)。导数的切线方程求求法先算出来导数f"（x），导数的实质就是曲线的斜率，比如函数上存在一点（a.b），且该点的导数f"（a）=c那么说明在（a.b）点的切线斜率k=c，假设这条切线方程为y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac公式：求出的导数值作为斜率k再用原来的点（x0,y0) ,切线方程就是(y-b)=k(x-a)导数的运算法则减法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x)加法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x)乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2

　　一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率 　　上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时， 　　瞬时速度: 　　如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即 　　若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限． 　　函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义： 　　一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。 　　导函数： 　　如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的.导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）= 　　切线及导数的几何意义： 　　（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 　　（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。 　　瞬时速度特别提醒： 　　①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值． 　　②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限， 　　函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒： 　　①当时,高考化学，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数． 　　②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0． 　　③在点x=x0处的导数的定义可变形为: 　　导函数的特点： 　　①导数的定义可变形为： 　　②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数， 　　③可导的周期函数其导函数仍为周期函数， 　　④并不是所有函数都有导函数． 　　⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值． 　　⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）． 　　导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒： 　　①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）． 　　②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直． 　　③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点， 　　④显然f′（x0）>0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0)=0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．

这种写法不好理解。设平面曲线的参数方程是x=x(t)，y=y(t)，则切线的方向向量是(dx/dt，dy/dt)。当曲线的方程是直角坐标方程y=f(x)时，可以看作参数方程：x=x，y=f(x)，所以方向向量是(1,dy/dx)。那么法线的方向向量与它垂直，可以取作(dy/dt,-dx.dt)或(dy/dx,-1)等等对于本题来说，法线向量是(k,-1)=(-b/a,-1)//(-b,-a)，这里要求的是内法线，方向向量与x轴的正方向的夹角是钝角，所以(-b,-a)符合要求

倒过来，lim(△x→0)[f(x0-△x)-f(x0)]/(-△x)=f "(x0)【依然是导数的定义，只不过△x换成了-△x】

有这样的一个公式：cos²a +cos²b +cos²c = 1因为|a|^2 = x^2 +y ^2 +z^2 向量的模的平方等于 坐标的平方和。则根据方向余弦的定义，向量的方向角的余弦的平方和等于1。

根据方向导数的定义，Φ=[t->0]limf[(x0+tcosa,y0+tcosb)-f(x0,y0)]/t (cosa,cosb)是方向向量Φ=[t->0]lim[(t^2)^(1/2)-0]/t=1

其中α是向量与平行于x轴的直线的夹角，β是向量与平行于y轴的直线的夹角

这个得用方向导数的定义来求，αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数：f(x,0)=|x|，在x=0处不可导，所以z对x的偏导数不存在。根据偏导数以及方向导数的定义可知：f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限)，沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数，所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系，则f(x,y)对x的偏导数不存在”

简单分析一下即可，答案如图所示

高等数学，

是这样，f的方向导数为：f(p0)在x的偏导*cos(a)+f(p0)在y的偏导*cos(b)+f(p0)在z的偏导*cos(c)，其中cos(a),cos(b),cos(c)是方向I的方向余弦把它写成向量点乘的形式，就是（f"x(p0),f"y(p0),f"z(p0))*(cos(a),cos(b),cos(c))(此处简写）我们知道，两向量方向相同时向量点乘最大，那么方向导数最大就是（f"x(p0),f"y(p0),f"z(p0))不知道你看懂没有，看不懂欢迎追问！

2x^2-y^2 = 1, 两边对 x 求导， 4x - 2yy" = 0, y" = 2x/y在点 (1, 1) 处切线 L 斜率 k = y"(1) = 2, 记 x 轴正向到 L 的角为 t， tant = 2, cost = 1/√5, sint = 2/√5,方向导数 ∂z/∂L = (∂z/∂x)cost + ( ∂z/∂y)sint= (1/√5)ln(1+y) + (2/√5)x/(1+y)在点 (1, 1) 处，∂z/∂L = (1+ln2)/√5

注意：沿着梯度方向的函数值变化率最大，且为梯度的模。则此题求出梯度即可迎刃而解，下图供参考：向左转|向右转

arcsinx/2的导数等于根号下（1—x/2的平方）分之一在乘以1/2 你公式记错了，另外这是复合函数求导，最后还要求内函数（x/2)的导数

“数学期望”主要有两种方法: 只要把分布列表格中的数字 每一列相乘再相加 即可。 如果X是离散型随机变量,它的全部可能取值是a1,a2,…,an,…,取这些值的相应概率是p1,p2…,pn,…,则其数学期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

是.分式第一节分式的基本概念形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性整式和分式统称为有理式

你好！（b/x）′=-b/x²满意请采纳！谢谢！

bushi 化简

开始，搜索程序 mip 进去，在板上写就行了