数学

函数是特殊的映射函数是规定了定义域对应法则的映射自变量是映射的原像因变量就是函数的值也叫对应的原像的在映射下的像函数的表示直接表达式还有复合函数隐函数等初中的都是初等函数正比例函数y=kx反比例函数y=k/x其中k为常数一次线性函数y=ax+ba，b为常数指数函数y=a^x对数函数有什么不懂的可以hi我

在一般情况下，自变量用x，参变量用其它字母如y=x^2-2ax+1, a为参变量 y=log(2)(x-t), t为参变量 y=Asin(2x+π/4), A为参变量，等等。

答:1、首先变量与自变量的区别并不是用哪个字母表示所造成的。2、自变量需要看题目中哪个未知数是先发生变化导致另一个未知数发生变化。一般我们称先发生变化的为自变量，后发生变化的为因变量。2、在小学阶段一般x是自变量，y是因变量。

变量：变数,是指没有固定的值,可以改变的数.变量以非数字的符号来表达,一般用拉丁字母.变量是常数的相反.变量的用处在于能一般化描述指令的方式.若果只能使用真实的值,指令只能应用于某些情况下.变量能够作为某特定种类的值中任何一个的保留器.（包含自变量、因变量等没有固定的值,可以改变的数） 而自变量一词来自数学.在数学中,y=f（x）.在这一方程中自变量是x,因变量是y. 自变量：如果(x)取任意一个量,(y)都有唯一的一个量与(x)对应,那么相应地(x)就叫做这个函数的自变量.如果(y)是(x)的函数,那么(x)是这个函数的自变量.

解:(1).EY=2E(X)=2(2)E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3如有意见，欢迎讨论，共同学习;如有帮助，请选为满意回答!

不能 离散型随机变量X服从参数为____的二点分布，这里的参数应指为1的随机变量（即试验成功）对应参数。参见百度百科：当伯努利试验（二点分步即伯努利分布）成功，令伯努利随机变量为1。若伯努利试验失败，令伯努利随机变量为0。其成功机率为p，失败机率为q =1-p，其成功期望E(X)为p，方差。若X服从概率为p的伯努利分布，则记为X~Bern(p).

表示X是连续型随机变量，满足区间(2，4)上的均匀分布。具体来说就是X的值可以在区间（2，4）上随机选取，选到每个值的概率相等。随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。扩展资料：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。一个随机变量所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的呼叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。参考资料来源：百度百科——随机变量

加强你的优势训练，多做题，对书上的知识点要熟悉

学习的专业就是现代高科技，物理方式，解决物理问题，还有应用数学。高等数学。这个学校的数学专业受到了很多学生的肯定，而且学校的数学发展非常优秀，而且还能够保障就业。

在美国还能学什么数学内容 希望能具体地回

我会推荐计算机科学（线性代数），统计学（统计），物理2（代数，建模，少量微分方程）如果你任意挑一个美国大学专业的课程curriculum看的话，你会发现大一大二的数学课走的是这一条路：Pre-calculus-->单变量微积分(相当于你AP的AB+BC)-->多变量微积分；简单的线性代数-->常微分方程；抽象代数-->偏微分方程-->各种高等数学topics计算机科学可以为用R或者MatLab这两个数学专业常用数学语言打基础，也很有限地介绍了一点线性代数（矩阵，矩阵的运算、变换）统计是物理2（热力学）是两个挑战数学建模、应用数学的领域。另外关于微积分我会推荐JamesStewart的Calculus7th或者6thedition,大学经典教材。涵盖了从单变量到常微分方程的几乎所有方面。祝你顺利。

就是自变量的一次多项式函数。比如，一元函数y=ax+b

其实这个过程还蛮详细的，第一步，将x提出来并将根号改写为指数，第二步用的是Taylor公式（1+x）^α的前两项和余项（=1+αx+ο(x)，将3/x和-2/x看成x,余项ο(3/x)和ο(2/x)与ο(1/x)为同阶无穷小，最后，ο(1/x)是比1/x高阶的无穷小，整个比式趋于0.

前者说明z是多元函数，x只是其中一个变量，后者则说明z是只关于x的一元函数

梯度gradiwnt设体系中某处的物理参数（如温度、速度、浓度等）为w，则称为该物理参数的梯度。

『壹』 数学家的故事70字 华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。 1930年，19岁的华罗内庚到清华大学读书容。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。 记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？” 他不加思索地回答：“工作到最后一天。” 『贰』 数学家的小故事简短 1、陈景润： 陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误.以后他继续钻研，在科学技术方面作出极有价值的贡献.精确到小数点后第六位数的圆周率，便是他其中最杰出的成就之一.在天文历法方面，他曾将自古代到他生活年代为止所有可以搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且通过亲自观测和推算，做了深切的验证.他指出当时所流行的何承天（公元370-447年）编定的历法有许多严重的错误.因此他便开始编制另一种新的历法。『叁』 数学家的故事500字 《数学家的故事》是2009年四川大学出版社出版的图书，作者是孙剑。本书通过感人、有趣的数学家的历史事例，以及一些数学史上的重大事件，让学生了解历史上中外杰出的数学家的生平和数学成就，感受前辈大师严谨治学、锲而不舍的探索精神。 『肆』 数学家的名人轶事读后感600字！ 你雅中的吧，我也是 这是我提问的得到的答案 我读了一本书，书的名字叫《数学家的故事》，讲述了许多数学名人的故事。比如毕达哥拉斯、阿基米德、高斯……其中，我最感兴趣的是关于祖冲之的故事。 祖冲之是我国南北朝时期一位伟大的科学家，他对圆周率的计算得出了非常精确的结果。这篇文章讲的是祖冲之经过很长时间的编写，终于写成了《大明历》，他上书皇帝，请求颁布实行。皇帝命令主管天文历法的宠臣戴法兴进行审查。但是戴法兴思想保守，是个腐朽势力的卫道士，他极力反对新历法。面对戴法兴的刁难、攻击，祖冲之寸步不让，和他唇枪舌剑的辩论。最终，《大明历》没有通过，后来在祖冲之去世后10年，《大明历》才颁布实行。 读了这个故事，使我对祖冲之坚贞不屈的精神非常敬佩。正因为他有这样的精神，才能持之以恒地坚持。是啊，任何事情要取得成功，都离不开“坚持”两个字。不由地，我想到了许多人，有文化名人、爱国将士，他们何尝没有这样的精神呢！ 读《数学家的故事》让我更加喜欢数学，更让我懂得了许多道理。其实，学习数学并不难，数学王子高斯曾有三大秘诀：1.善于观察 2.善于动手 3.善于思考。其实，只要我们喜爱数学，就一定能学好数学！如果我们像数学先辈们那样努力，数学一定又能有新的突破！ 行不？ 『伍』 十个数学家的小故事 说一个重量级的人物，他叫做冯·诺依曼，曾经参加过原子弹的制造，构筑了现代计算机的架构，进行了第一次可靠的现代数值气象预报。他也是二十世纪最杰出的数学家之一，他记忆力超群，可以一字不差地张口引用15年前度过的《大英网络全书》或《双城记》，同时他的心算能力也很厉害，下面我们通过几个故事来更进一步地了解他。 但这样有趣并且对世界有重要贡献的人，却英年早逝，与1957年在美国去世，享年54岁。我们如今在使用计算机，看天气预报时，一定要记得背后是这些数学家和科学家的贡献，他们让世界更美好。 『陆』 6个数学家的故事（最好不超过50个字） 数学陈景润的小故事 数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。数学家鲁道夫的小故事 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。数学家雅谷伯努利的小故事 瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 数学家雅谷伯努利的小故事 瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 - 『柒』 急求数学家故事、数学史！！！！！一篇不少于600字，需要五篇 阿基米德（前287年—前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学 阿基米德 家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着。第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手。 阿基米德出生在希腊西西里岛东南端的叙拉古城。在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。 阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以他从小受家庭影响，十分喜爱数学。大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，因此奠定了他日后从事科学研究的基础。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 芝诺生活在古代希腊的埃利亚城邦．他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友．关于他的生平，缺少可靠的文字记载．柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问．其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂．那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的 芝诺 希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构．然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的．据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护．但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一"的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点．他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”．芝诺有一本著作《论自然》．在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世．”公元5世纪的评论家普罗克洛斯(Proclus)在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论．芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯(Simplici－us)为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外还有少量零星残篇可提供佐证．现存的芝诺悖论至少有 8个，其中关于运动的4个悖论尤为著名． 关于芝诺之死,有一则广为流传但情节说法不一的故事说，芝诺因蓄谋反对埃利亚(另一说为叙拉古)的僭主，而被拘捕、拷打，直至处死． ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 伯特兰·亚瑟·威廉·罗素（1872—1970），英国哲学家、数学家、逻辑学家。英国剑桥大学三一学院毕业后留校任教。1920年曾来中国讲学。1938—1944年在美国芝加哥大学、加利福尼亚大学讲学。1950年获诺贝尔文学奖。在哲学上，早期为新实在论者，20世纪初提出逻辑原子主义和中元一元论学说。在数学上，从事过数理逻辑和数学基础的研究。以他命名的“罗素悖论”曾对20世纪的数学基础发生过重大影响，其与怀特海的巨著《数学原理》中提出的逻辑类型论成功的解决了包括罗素悖论在内的不少悖论，并且成为人类数学和数理逻辑历史上里程碑式的著作，正是这本巨著使罗素获得了崇高的声誉。在教育上，主张自由教育，认为教育的基本目的应该是培养“活力、勇气、敏感、智慧”四种品质。在政治上，反对侵略战争，倡导和平主义。重要著作有《哲学原理》、《哲学问题》、《心的分析》、《物的分析》、《西方哲学史》、《论教育》等。 人物生平 伯特兰·亚瑟·威廉·罗素（1872年——1970年），20世纪著名的资产阶级思想家和社会活动家，一生著作达40余部，论文或其他文章更多。他在多方面的建树深刻地影响了西方哲学。 孤独的童年 1872年5月18日，罗素出生于英国蒙茅斯郡特雷莱克一个贵族家庭。他的祖父约翰·罗素伯爵两次出任首相，是争取1832年英国改革法案通过的领导人。罗素两岁时他的母亲死去，大约一年后他的父亲和姐姐也谢世了。祖父祖母自愿承担了抚养孩子的责任。罗素的祖母具有自由主义政治观点，常教导罗素要反思自己的思想和行为。祖母是一个虔诚的清教徒，严格简朴的家教使得罗素备受压抑，他每天早上要用冷水沐浴，大人从来不给水果，也从来喝不到啤酒，因此少年时代的罗素性格内向，他没有被送到学校读书，从小由外籍保姆和家庭教师照顾，学习德文，法文，意大利文。罗素的祖父有一个藏书极为丰富的图书馆，他经常藏身其中广泛吸收文学、历史、地理等方面的知识，他有勤于思考的习惯，这无疑受其祖母的影响。他自己也承认，从五岁起他就感到生活的无聊而常常独步于园中，有时还因厌倦而有自杀的念头，罗素的童年生活为他的孤僻、高傲、多疑、易变的性格以及特有的依赖性思想形成提供了孽生的神经因子和原始土壤。 罗素11岁时，跟着他的哥哥学习欧氏几何学，当时他只能接受定义，却怀疑公理的可靠性。这种怀疑决定了罗素哲学生涯的风格和目标，即以怀疑主义和谨慎的风格，探求“我们能知道多少以及具有何种程度”的确定性和可疑性。 1890年10月，罗素考入剑桥大学三一学院，从而进入空气清新、思想活跃的教育园地。然而老师对他影响不大，倒是与同学的交往使他受益颇深。不久，他同学校的著名人物怀特海、莫尔、麦克塔格特、经济学家凯恩斯等人结识，很快他便成为他们中间最受欢迎的一员。在第三学年时，罗素虽以优异成绩通过学位考试，却发誓再也不念这种只注重技巧而不重视基础理论证明的数学了，改学哲学。他立志要像黑格尔那样，建立一套哲学体系，献身于哲学事业。 罗素大学刚毕业时，深信黑格尔、康德的哲学。1893年他写了数学哲学论文《论几何学基础》，试图修补康德所谓的时空形式是先天综合判断的理论。这使他获得了剑桥大学研究员的资格。 当时德国的数学理论非常先进，正酝酿着一次根本性的变革。当罗素深入掌握了这些理论之后，他断然放弃自己推崇已久的唯心主义观点，转向实在论，决心寻求一种正确的数学理论。 1900年7月，遇到象征逻辑创始人皮诺。罗素读了皮诺的著作，他感到许多问题突然都有了答案。同年10月，他同怀特海合写《数学原理》，并于1910年、1911年、1912年分三大卷出版。这部书在逻辑发展史上是划时代的。从此，逻辑脱离哲学而独立，后来德国的大学就把数理逻辑归入数学系。凡此都证明了罗素的特殊地位。 罗素发现人们力图用逻辑学为数学奠定理论基础的过程中，有一个常常用来说明其他概念的基础概念“总类”是自相矛盾的，由此他建立了“悖论”学说，又称“罗素悖论”。为了证实“罗素悖论”，许多数学家和逻辑学家提出各种理论方案，都解释不通。罗素本人也中断《数学原理》的写作，对此作进一步研究。后来他提出“类型论”来解释这种现象。“类型论”的影响也很大，它促使数学家认识某些词语和语义研究的重要性，也孕育着罗素本人的另一种哲学思想，即逻辑原子主义的原理。 罗素的逻辑原子主义的基本论点是，世界是由一些简单的特殊事实构成的，它们只有简单的性质和相互之间的简单的关系，因此了解任何事物或主题的实质的途径是分析，直到无可再分析的“逻辑原子”为止。逻辑原子并不是小粒的物质，而是构成事物的所谓观念。罗素的这一套理论，对20年代中叶出现的维也纳学派以及30年代出现的逻辑语义学有着巨大的影响。 罗素哲学思想中比较重要的，是他的“中立一元论”。大意是构成世界的材料既不是纯粹的心，又不是纯粹的物，也不是心物的二元对立，而是一种非心非物、对于心物都取中立态度的东西。这种中立的事物有时指事件，有时又指感官和材料，这种“世界材料”是构成心物最原始的东西。这些观点都体现在他1921年完成的《物的分析》和《心的分析》两部著作中。 罗素一向热衷于政治理论的探讨，并积极参与各种政治活动。早在1895年，他第一次结婚之后，同妻子一起旅游了欧洲大陆，他研究了经济和德国社会的民主，并盛赞《 *** 宣言》和三大卷《资本论》都是极富文采的伟大名著。当时他与社会民主党领袖、马克思主义者倍倍尔、李卜克内西都有往来。第一次世界大战期间，他积极从事反战活动。他参加了禁止征兵协会，发表了一系列呼吁和平的演讲，对拒绝参加罪恶战争的人给予真诚帮助。1916年因为撰写反战传单被罚款100英镑，由于其拒付，法庭就拍卖了他在剑桥大学的图书作抵押。随后三一学院也解除了他的教职。1918年，他又给反战报纸写社论，因“侮辱同盟国”而被监禁6个月。鉴于其名声，他被判决在布里克斯顿监狱中的一个小屋中写作和研究。战争结束后，罗素访问了苏联，会见了列宁、托洛茨基和高尔基，他对共产主义者信仰的目标表示同情，但也对苏联的政治和社会生活方式表示忧虑。1920年8月，罗素访问了中国。他一贯同情被压迫民族。在英布战争中，他站在布尔人一边，为此他在英国贵族中极为孤立 波恩哈德·黎曼德国数学家，物理学家 。1826年9月17日生于汉诺威布列斯伦茨，1866年7月20日卒于意大利塞那斯加 。1846年入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学，在大学期间有两年去柏林大学就读 ，受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。1849年回格丁根。1851 年获博士学位 。1854 年成为格丁根大学的讲师，1859年接替狄利克雷成为教授。 1851 年论证 了复变 函数 可导的 必要充分 条件（ 即柯西-黎曼方程） 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ，成为函数的几何理论的基础。1853年定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，提出用流形的概念理解空间的实质，用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空间的概念，把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。1857年发表的关于阿贝尔函数的研究论文，引出黎曼曲面的概念 ，将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念，阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。 编辑本段主要成果 在1858年发表的关于素数分布的论文中，研究了黎曼ζ函数，给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，他提出著名的黎曼猜想至今仍未解决。另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法，开创了解析数论的新时期，并对单复变函数论的发展有深刻的影响 。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Brook Taylor 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年12月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要著作 泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的著名定理－－泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成的，当x＝0时便称作麦克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。 1715年，他出版了另一名著《线性透视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719）。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用“没影点”概念， 这对摄影测量制图学之发展有一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年 『捌』 求5个数学家的故事，一个故事100字左右，不用太长。 ①蒲丰：一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。 蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。 ②数学魔术家：1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。 工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。 运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。 ③工作到最后一天的华罗庚：华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。 他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？” 他不加思索地回答：“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。④笛卡儿：法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论。《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位。 ⑤韦达：法国数学家。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为 *** 破译敌军密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示 已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。 韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》，同时还发现，这是π的第一个分析表达式。 ⑥高斯 ：高斯在小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半，虽然上课了，仍希望将其完成，因此打算出一题数学题目给学生练习，所以老师觉得出了他的题目，学生肯定是要算很久的，才有可能算出来，也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情。 但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里，老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。老师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道，我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、…… 又11+11+11+11+11=55，我就是这么算的。高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。

高等数学重积分的内容：二重积分的定义及其几何与物理意义、利用几何意义计算二重积分、二重积分的基本性质、利用直角坐标计算二重积分的基本方法、利用轮换对称性计算二重积分、利用极坐标计算二重积分的基本方法、极坐标系与直角坐标系下二次积分的相互转化。计算三重积分的投影法和截面法、三重积分换元公式简介及柱坐标系与球坐标系复习、利用球坐标计算三重积分的方法和典型例题、利用重积分计算立体体积、利用二重积分计算曲面面积、利用二重积分计算平面图形的面积、利用重积分计算物体对质点的引力、质心的概念及质心的坐标公式。扩展资料：多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。对于三重积分, 可以把被积函数看作密度，则其为空间中一立体的质量，想象一下大家切土豆丝，相当于把三重积分转化为了三个"定积分"的累次积分；再想象一下切片面包，相当于把三重积分转化为了一个“定积分”和一个“二重积分”的累次积分。对于二重积分, 可以把被积函数看做密度，则其为平面区域的质量。想象一下大家常见的炒饼丝，可以看到这样就把二重积分转化成了两个"定积分"的累次积分了。参考资料来源：百度百科-多重积分

大一数学微积分主要包括的内容：微分学的主要内容包括：极限理论，导数，微分，偏微分等。　　积分学的主要内容包括：定积分，不定积分，黎曼积分，曲线曲面积分等。另外从高等数学课程来世，还包括级数，多元函数微分学，多元函数积分学。从微积分学来看，积分比微分难，多元比单变量难。

有点潦草，希望你能看得懂

陈景润不爱走公园，也不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当自己是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？ 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。 陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。 陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。 “丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。 管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。 时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。 陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。 要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！ 他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。 “陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。” 党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。 他打开灯，马上做起那道题目起来

大一数学主要是微积分，计算机系的有部分的数论的内容，我是物理系的，有一些线性代数的内容大一物理是基础物理，力学，热学，（第一学期），电磁学，光学（第二学期）

成都理工大学加试数学考试范围如下：高等数学（50分）（单变量和多变量微积分、级数和常微分方程）实变函数：R^n上的Lebesgue测度；可测函数的概念及其基本性质；可测函数的积分及其Lebesgue积分；积分的控制收敛定理、Levi引理和Fatou引理；乘积测度与Fubini定理；单调函数、有界变差函数和全连续函数。复变函数：可微与解析，Cauchy-Riemann方程，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式，最大模原理，Schwarz引理，解析函数的唯一性定理，调和函数，幂级数与Laurent级数，孤立奇点，留数及其应用。抽象代数：群：什么是群，子群和陪集分解，循环群，正规子群、商群的概念和同态基本定理，置换群，群在集合上的作用。环和域：基本概念，环同态（定义、理想、商环、第一同构定理、素环与素域、中国剩余定理、素理想与极大理想），唯一因子分解整环与欧氏整环的概念及主要例子，域上多项式环，域的单代数扩张，有限域初步知识（定理1）。基本要求：重点考察对基本概念的了解及其重要实例，知道最主要的定理及其简单应用，对解题技巧不作高的要求。

单变量微积分、多变量微积分、函数项级数、Fourier级数、参变量积分、场论、Gamma函数、Beta函数。 微积分中的各项基本概念、基本运算技巧，包括重积分、线积分、面积分的计算等等。

高等数学简介 初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。 高等数学（也称为微积分,它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学，至少要做到以下四点: 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。 第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。 第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。 高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用．微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的．（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）无穷小和极限的概念微积分的基本概念的理解有很大难度。 高等数学分为几个部分： 一、函数 极限 连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、向量代数与空间解析几何 五、多元函数微分学 六、多元函数积分学 七、无穷级数 八、常微分方程 高等数学主要包括 一、 函数与极限分为 常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性 二、导数与微分 导数的概念 函数的和、差求导法则 函数的积、商求导法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 高阶导数 隐函数及其求导法则 函数的微分 三、导数的应用 微分中值定理 未定式问题 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 函数的最大、最小值及其应用 曲线的凹向与拐点 四、不定积分 不定积分的概念及性质 求不定积分的方法 几种特殊函数的积分举例 五、定积分及其应用 定积分的概念 微积分的积分公式 定积分的换元法与分部积分法 广义积分 六、空间解析几何 空间直角坐标系 方向余弦与方向数 平面与空间直线 曲面与空间曲线 八、多元函数的微分学 多元函数概念 二元函数极限及其连续性 偏导数 全微分 多元复合函数的求导法 多元函数的极值 九、多元函数积分学 二重积分的概念及性质 二重积分的计算法 三重积分的概念及其计算法 十、常微分方程 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性方程的解法 十一、无穷级数 无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。 导数的概念 在学习导数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。 例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？ 我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量 这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为; 若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。 我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度， 即：质点在t0时的瞬时速度= 为此就产生了导数的定义，如下： 导数的定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地 函数有增量 若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。 记为： 还可记为： 函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。 若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区 间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数， 我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。 注：导数也就是差商的极限 左、右导数 前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。 若极限 存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。 若极限 存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。 注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件 经济数学概述 经济数学是高等数学的一类，分为微积分、线性代数、概率论与数理统计。 经济数学培养既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，且具有较高外语和计算机应用能力，能在金融证券、投资、保险、统计等经济部门和政府部门从事经济分析、经济建模、系统设计工作的经济数学复合型人才。 经济数学是高等职业技术院校经济和管理类专业的核心课程之一。该课程不仅为后继课程提供必备的数学工具，而且是培养经济管理类大学生数学素养和理性思维能力的最重要途径。 学习经济数学的要求 学生应系统学习和掌握数学和应用数学的基础理论和基本方法，接受数学模型、计算机软件方面的基本训练，具有较好的科学素养；系统掌握经济学、管理学的基础理论和基础知识；熟练掌握一门外语，具有较强的外语阅读能力和相当的外语听、说、写、译能力，能利用外语获得专业信息，通过国家大学外语四级水平测试；具有较强的计算机应用能力，能够利用现代信息技术收集数据和查询资料；能够熟练运用数学软件和通过数学建模分析、解决实际问题。 经济数学的主要课程 经济数学主要课程设有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、复合函数、实变函数、程序设计、西方经济学、数学模型、计量经济学、金融经济学、金融投资数量分析、风险管理、经济预测与决策、信息系统分析与设计、大系统分析等。该专业方向的学生修满规定的学分，并达到学位授予要求的，授予理学学士学位。 内容简介 该书在不损数学本身的严密性和精确性的前提下，打破了经济学和数学分别教学的常规，将经济学与数学有机结合在一起，不但清晰地表达了相关的数学主题，而且比较完美地将这些主题与经济问题相结合，其侧重点在于教会学生利用数学知识解决相关的经济问题。 全书共分五部分，总计25章。第一部分研究一些基本的数学概念和性质。第二部分主要研究单变量微积分和最优化，从一元函数的连续性谈起，分别研究其导数、微分和最优化。第三部分介绍线性代数的有关知识，包括线性方程组、矩阵、行列式和逆矩阵，以及线性代数前沿问题。第四部分讲述多元计算问题，分别探讨n元函数的计算、n元函数的最优化、约束最优化、比较静态分析以及凹规划和库恩一塔克条件等内容。最后一部分研究积分和动态方法。 全书目录 第Ⅰ篇 引言和基本原理 第1章 引言 第2章 基本原理回顾 第3章 数列、级数和极限 第Ⅱ篇 单变理微积分和最优化 第4章 函数的连续性 第5章 一元函数的导数和微分 第6章 一元函数的最优化 第Ⅲ篇 线性代数 第7章 线性方程组 第8章 矩阵 第9章 行列式和逆矩阵 第10章 线性代数前沿 第Ⅳ篇 多元计算 第11章 n个变量函数的计算 第12章 n个变量函数的最优化 第13章 约束最优化 第14章 比较静态 第15章 凹规划和库恩-塔克条件 第Ⅴ篇 积分和动态方法 第16章 积分 第17章 动态经济数学 第18章 一阶线性差分方程 第19章 一阶非线性差分方程 第20章 二阶线性差分方程 第21章 一阶线性微分方程 第22章 一阶非线性微分方程 第23章 二阶线性微分方程 第24章 微分和差分方程组 第25章 最优控制理论 附录 复数和圆函数 答案 索引 杂志简介 该刊是经济数学理论刊物，主要刊登数量经济学、数理经济学、经济信息论、经济控制论、经济预测与决策和数学理论在经济中应用等方面具有创造性的学术论文，以及经济问题研究中新的数学。求采纳

函数是现代数学最重要的概念之一，函数描述的是变量之间的关系。微积分起源的学术争论从其诞生时刻就没有停止，有人认为是牛顿发明了微积分，有人则持否定观点。但可以肯定的是微机分已经渗透到现代科学的各个领域。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。

1.第一步，先找到一个切入点去学习，即看一下哪里能学进去或能学懂，从这里开始，开始试着做一些比较简单的题，作对了再找一些同类型的问题计算，这样可以增强学习的信心，并且会做题了，有题可以做了，兴趣也会慢慢养成，人常说，兴趣是最好的老师，从此开始有动力了，然后再找下一个切入点，循环下去，所谓以城市为据点，向农村曼延，最后统一全部的领土2.第二步，跟住现在的知识，上课要认真听课，记笔记，不懂要问，防止再有知识落下3.第三步，抽时间把前面的知识系统的复习一下，把丢掉的东西捡起来

数学分析很牛逼，数学类专业的基础课。我们是用了三个学期学了复旦的上下两本数分课本，视频里的单变量，多变量微积分，微积分重点是数分的重点，其实还包括极限，反常积分，级数等等等等等。线性代数和微分方程其实是另外开的课程，叫高等代数，常微分方程，偏微分方程，微分方程数值解等等。

这些高等数学的书上都有啊！

行予沸婶晌看珍刺页犯

计算面积，解未知数…

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）1.集合; 2.子集; 3.补集;4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词;7.四种命题; 8.充要条件.二、函数（30课时,12个）1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性;4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.三、数列（12课时,5个）1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式" 7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象;13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;16余弦定理; 17斜三角形解法举例.五、平面向量（12课时,8个）1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离; 8.平移.六、不等式（22课时,5个）1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明;4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程（22课时,12个）1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.八、圆锥曲线（18课时,7个）1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式"4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质;7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.十一、概率（12课时,5个）1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率; 5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）十二、概率与统计（14课时,6个）1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法;4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.十三、极限（12课时,6个）1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限;4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.十四、导数（18课时,8个）1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.十五、复数（4课时,4个）1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！！ 最后，我建议你经常上这个网站啦,www.pep.com.cn ，相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴

人是在失败中长大，每一个名人背后都有不为人知的 故事 寒窗苦的读圣贤书，既然我们没在哪社会而感到高兴，既然古人为我们创造知识何必不去珍惜古人的汗水。下面是我给大家带来的 高二数学 必修五教学知识点，希望能帮助到你! 高二数学必修五教学知识点1 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定 方法 有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性: 定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(_)与f(-_)的关系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)为偶函数; f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+T)=f(_),则T为函数f(_)的周期。 其他:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+a)=f(_-a),则2a为函数f(_)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考) 平移变换y=f(_)→y=f(_+a),y=f(_)+b 注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2_)经过平移得到函数y=f(2_+4)的图象。 (ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(_)→y=f(-_),关于y轴对称 y=f(_)→y=-f(_),关于_轴对称 y=f(_)→y=f|_|,把_轴上方的图象保留，_轴下方的图象关于_轴对称 y=f(_)→y=|f(_)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(_)→y=f(ω_), y=f(_)→y=Af(ω_+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-_)=f(a+_)，则函数y=f(_)的图像关于直线_=a对称; 高二数学必修五教学知识点2 一、集合、简易逻辑(14课时，8个) 1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。 二、函数(30课时，12个) 1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。 三、数列(12课时，5个) 1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。 四、三角函数(46课时，17个) 1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。 五、平面向量(12课时，8个) 1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。 六、不等式(22课时，5个) 1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。 七、直线和圆的方程(22课时，12个) 1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。 八、圆锥曲线(18课时，7个) 1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。 九、直线、平面、简单何体(36课时，28个) 1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。 十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个) 1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。 十一、概率(12课时，5个) 1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。 选修Ⅱ(24个) 十二、概率与统计(14课时，6个) 1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。 十三、极限(12课时，6个) 1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。 十四、导数(18课时，8个) 1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。 十五、复数(4课时，4个) 1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。 高二数学必修五教学知识点3 考点一：求导公式。 例1.f(_)是f(_)13_2_1的导函数，则f(1)的值是3 考点二：导数的几何意义。 例2.已知函数yf(_)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y 1_2，则f(1)f(1)2 ，3)处的切线方程是例3.曲线y_32_24_2在点(1 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C：y_33_22_，直线l:yk_，且直线l与曲线C相切于点_0,y0_00，求直线l的方程及切点坐标。 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知f_a_3__1在R上是减函数，求a的取值范围。32 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 例6.设函数f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2时取得极值。 (1)求a、b的值; (2)若对于任意的_[0，3]，都有f(_)c2成立，求c的取值范围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f_的极值步骤： ①求导数f"_; ②求f"_0的根;③将f"_0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f"_在各区间上取值的正负可确定并求出函数f_的极值。 考点六：函数的最值。 例7.已知a为实数，f__24_a。求导数f"_;(2)若f"10，求f_在区间2,2上的值和最小值。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数f_在区间a,b上的最值，要先求出函数f_在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8.设函数f(_)a_3b_c(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线_6y70垂直，导函数 (1)求a，b，c的值;f"(_)的最小值为12。 (2)求函数f(_)的单调递增区间，并求函数f(_)在[1,3]上的值和最小值。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。 高二数学必修五教学知识点相关 文章 ： ★ 高二数学必修5知识点总结 ★ 高二数学必修五知识点 ★ 高二数学必修五知识点总结 ★ 高中数学必修5数列知识点总结 ★ 高中数学必修5全部公式 ★ 高二数学必修5等差数列知识点 ★ 必修五数学知识点 ★ 高二数学必修5数列知识点 ★ 高中数学学霸提分秘籍:必修五知识点总结 ★ 高二数学必修五不等式知识点总结

不是，函数式中必须要有两个变量X和y

一次函数是直线二次函数是曲线

1.显然每个人去甲游戏的概率是1/3，去乙游戏的概率是2/3独立重复事件：去甲的2人，去乙的2人，（1/3）^2*(2/3)^2=4/81 2.显然去参加甲游戏的的人数大于去参加乙游戏的人数只有两种情况，3人或全部（1/3）^3*(2/3)＋（1/3）^4=1/27

Y=2XX是变量 Y是因变量

函数是特殊的映射函数是规定了定义域对应法则的映射自变量是映射的原像因变量就是函数的值也叫对应的原像的在映射下的像函数的表示直接表达式还有复合函数隐函数等初中的都是初等函数正比例函数y=kx反比例函数y=k/x其中k为常数一次线性函数y=ax+ba，b为常数指数函数y=a^x对数函数有什么不懂的可以HI我

从数学的角度来说，谁做自变量，谁做因变量，只是一种规定而已举个例子，在物理中研究运动时，我们通常研究的是运动的位移、速度等随时间的变化关系，自然，我们要取时间为自变量。其实，你在想想，要是研究物体的速度随时间的变化时，速度是因变量，时间是自变量；但研究物体的位移与速度的关系时，从数学的角度看，速度是自变量，位移是因变量。再说了，你从反函数的角度去考虑，自然就明白自变量与因变量的关系了。希望能给你帮助。

相关指的是线性相关性，独立是指两个随机变量满足p(AB)=PAPB。不相关不一定独立，比如y=x^2，是不相关，但是不独立。独立一定不相关。

他写出来的是是一个全微分， 全微分一般全都是可分离变量

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式，解法：g(y)dyf(x)dx　　得：G(y)F(x)C称为隐式通解。dyyf(x,y)(x,y)，即写成的函数，解法：dxxydydududxduy设u，则ux，u(u)，代替u，xdxdxdxx(u)ux齐次方程：一阶微分方即得齐次方程通解。一阶线性微分方程：dy1P(x)yQ(x)dxP(x)dx当Q(x)0时,为齐次方程，yCeP(x)dxP(x)dx当Q(x)0时，为非齐次方程，y(Q(x)edxC)edy2P(x)yQ(x)yn，(n0,1)dx全微分方程：如果P(x,y)dxQ(x,y)dy0中左端是某函数的全微分方程，即：uudu(x,y)P(x,y)dxQ(x,y)dy0P(x,y)Q(x,y) xyu(x,y)C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：f(x)0时为齐次d2ydy P(x)Q(x)yf(x)2dxdxf(x)0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)ypyqy0，其中p,q为常数；

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0，分离变量，e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx，两边积分，ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC。得通解：(e^y-1)(e^x+1)=C

高数导数一般是初等函数的导数。例如一次函数y=kx+b的导数，就是该函数的斜率，即y"=dy/dx=k。二次函数的导数y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b.指数函数y=a^x，导数dy/dx=a^x*lna。幂函数y=x^a,导数y"=ax^(a-1).自然对数函数y=e^x,导数是其本身。对数函数y=logax，导数y‘=1/xlna.正弦函数y=sinx，导数y‘=cosx。余弦函数y=cosx，导数dy/dx=-sinx.

高数导数一般是初等函数的导数。例如一次函数y=kx+b的导数，就是该函数的斜率，即y"=dy/dx=k。二次函数的导数y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b.指数函数y=a^x，导数dy/dx=a^x*lna。幂函数y=x^a,导数y"=ax^(a-1).自然对数函数y=e^x,导数是其本身。对数函数y=logax，导数y‘=1/xlna.正弦函数y=sinx，导数y‘=cosx。余弦函数y=cosx，导数dy/dx=-sinx.

y"=3lnx+1+x*3/x=3inx+4

有。0的导数为0；所有常数函数的导数都是0

0的导数应该是0吧

dy/dx是一阶导数 d^2y/dx^2是二阶导数 d^2y/dx^2=dy"/dx y"=dy/dx x=a(t-sint) y=a(1-cost) 一阶导数 y"=dy/dx =da(1-cost)/da(t-sint) =[a(1-cost)]"/[a(t-sint)]" =asint/a(1-cost) =sint/(1-cost) 二阶导数 y""=dy"/dx =d(sint/(1-cost))/da(。

求二阶导，并令二阶导等于0这个求导并不复杂，因为自变量是x

lny=xln(a/b)+aln(b/x)+bln(x/a)=xln(a/b)+a(lnb-lnx)+b(lnx-lna)两边求导，得1/y ·y"=ln(a/b) -a/x+b/xy"=y[ln(a/b) -a/x+b/x]

x = a(cost)^3, y = a(sint)^3dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 3a(sint)^2cost/[3a(cost)^2sint] = tantd^2y/dx^2 = d(dy/dx)/dx = [d(dy/dx)/dt]/(dx/dt) = (sect)^2/[3a(cost)^2sint]= 1/[3sint(cost)^4]

过程如图，

那不是an=f(n)/n!吗

记清复合函数的求导法则与基本的导数求导公式，结果是y"=(1+x+x^2)"/(2*(1+x+x^2)^0.5)=(2x+1)/(2*(1+x+x^2)^0.5)

仔细看

... = lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△x ， 分子和差化积= lim<△x→0>2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x= lim<△x→0>cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/(△x/2)= lim<△x→0>cos(x+△x/2) · lim<△x→0>sin(△x/2)]/(△x/2)= cosx · 1 = cosx

对于一个参数方程 x = f(t), y = g(t)，我们可以通过链式法则来求其导数。假设函数 f(t) 和 g(t) 都具有一阶导数，即 f"(t) 和 g"(t) 存在。则有：dx/dt = f"(t)dy/dt = g"(t)因此，可以得到参数方程的导数表达式：dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = g"(t)/f"(t)也可以直接用 Leibniz 符号表示为：dy/dx = dy/dt / dx/dt = (d/dt)(y/x) = (d/dt)(g(t)/f(t))在具体计算中，可以先对 x = f(t) 和 y = g(t) 分别求导，然后再将导数带入上述公式中计算 dy/dx。需要注意的是，由于参数方程表示的曲线可能存在水平或竖直的切线，因此在计算 dy/dx 的过程中需要注意分母为零的情况，并使用其他方法进行处理。同时，在计算过程中也要注意使用合适的求导规则和运算法则。

不知道这个网址值不值150分：http://web.nuist.edu.cn/courses/gdsx/calculus1/INDEX1.HTM

分母平方 分子求导乘分母减去分母求导乘分子

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a,b)内f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a,b)内f"(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。参考资料：百度百科——导数

微分公式 导数公式 不定积分公式⑴ dy=dC （y=C常值函数） （C）ˊ=dC/dx=Cδ（x） ∫（C）ˊdx=∫dC=C⑵ dy=dx （y=x） （x）ˊ=1 ∫dx=x⑶ d（e/x）=e/x dx （e/x）ˊ=e/x ∫e/x dx=e/x⑷ d（x/n）=nx /（n-1）dx （x/n）ˊ=nx /（n-1） ∫nx /（n-1）dx=x/n⑸ dsinx=cosxdx （sinx）ˊ=cosx ∫cosxsx=sinx⑹ dcosx=-sinxdx （cosx）ˊ=-sinx ∫sinxsx=-cosx⑺ dtgx=sec/2 xdx （tgx）ˊ=sec/2 x ∫sec/2 xdx=tgx⑻ dctgx=-csc/2 xdx （ctgx）ˊ=-csc/2 x ∫csc/2 xdx=-ctgx⑼ dsecx=secxtgxdx （secx）ˊ=secxtgx ∫secxtgxdx=secx⑽ dcscx=-cscxctgxdx （cscx）ˊ=-cscxctgx ∫cscxctgxdx=cscx⑾ d（α/x）=α/x lnαdx （α/x）ˊ=α/x lnα ∫α/x lnαdx=α⑿ dlnx=dx/x （lnx）ˊ=1/x ∫（1/x）dx=lnx⒀ dlogαx=dx/xlnα （logαx）ˊ=1/xlnα ∫（1/xlnα）dx=logαx⒁ darcsinx=1/（1-x/2）/（1/2）dx （arcsinx）ˊ=1/（1-x/2）/（1/2） ∫1/（1-x/2）/（1/2）dx= arcsinx⒂ darccosx=-1/（1-x/2）/（1/2）dx （arccosx）ˊ=-1/（1-x/2）/（1/2） ∫1/（1-x/2）/（1/2）dx=- arccosx⒃ darctgx=1/（1+x/2）dx （arctgx）ˊ=1/（1+x/2） ∫1/（1+x/2）dx=arctgx⒄ darcctgx= -1/（1+x/2）dx （arcctgx）ˊ= -1/（1+x/2） ∫1/（1+x/2）dx = -arcctgx.

左导右导是否均存在且相等，这一点的导数值是否等于这一点的函数值

c"=0(c为常数） (x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0 (a^x)"=a^xlna (e^x)"=e^x (logax)"=1/(xlna),a>0且 a≠1 (lnx)"=1/x (sinx)"=cosx (cosx)"=-sinx (tanx)"=(secx)^2 (secx)"=secxtanx (cotx)"=-(cscx)^2 (cscx)"=-csxcotx (arcsinx)"=1/√(1-x^2) (arccosx)"=-1/√(1-x^2) (arctanx)"=1/(1+x^2) (arccotx)"=-1/(1+x^2) (shx)"=chx (chx)"=shx

fC=0 fsinx=cosx fcos=-sinx flnx=1/x

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"

高等数学公式是考研以及理工类研究的基础，也是重中之重，掌握这些公式能够帮助考生快速学习高等数学相关知识。极限：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε。导数：1、 C"=0(C为常数函数)2、 (x^n)"= nx^(n-1) (n∈Q)；3、 (sinx)" = cosx4、(cosx)" = - sinx5、 (e^x)" = e^x6、 (a^x)" = (a^x) * Ina （ln为自然对数）曲率：K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|，当曲线y=f(x)存在二阶导数时，K=|y""|/(1+ y" ^2)^(3/2)：曲率半径R=1/K。不定积分：1、∫0dx=c;2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c扩展资料：高等数学定义：广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。课程特点：在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。参考资料来源：百度百科-高等数学参考资料来源：百度百科-数学公式

求导公式(x^a)"=ax^(a-1)(a^x)"=a^xlna(logax)"=1/(x*lna)(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx（uv)"=uv"+u"v(u+v)"=u"+v"(u/v)"=(u"v-uv")/v^2积分公式　1）∫0dx=c　　2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c　　3）∫1/xdx=ln|x|+c　　4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c　　5）∫e^xdx=e^x+c　　6）∫sinxdx=-cosx+c　　7）∫cosxdx=sinx+c　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c　　10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c　　15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c　　16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;　　17) ∫shx dx=chx+c;　　18) ∫chx dx=shx+c;　　19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

记高等数学的导数公式的方法:理解求导的本质，自己试着推导一下，进行不下去的时候翻看参考书，看到自己完全理解并能自己完全推导出来为止。这个知识点就是你的了，绝不会忘。先背，过段时间自己做一下测试，然后试着自己去推导那些没记住的公式。课本中的推导只是基于其他的求导公式，即使我们亲自来一遍，也容易忘记。如果是这样，不如去理解一下导数的本质。具体办法是去了解一些数学史方面的内容，看看牛顿们当年遇到了什么问题，才被逼无奈发明了微积分。高等数学含义：高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

d(c)=0;d(x的a次方)=a*x的a-1次方dx；d（ln|x|）=1/xdxd(loga|x|)=1/(xlna)dxd(e^x)=e^xdxd(a^x)=lna*a^xdxd(sinx)=cosxdxd(cosx)=-sinxdxd(tanx)=secx^2dxd(cotx)=-cscx^2dxd(shx)=chxdxd(chx)=shxdxd(thx)=1/chx^2dxd(arcsinx)=1/根号1-x^2dxd(arccosx)=-1/根号1-x^2dxd(arctanx)=1/1+x^2dxd(arccotx)=-1/1+x^2dxd(arcshx)=1/根号1+x^2dxd(arcchx)=1/根号x^2-1dxd(arcthx)=1/1-x^2dx;不定积分就根据这个转换就行了啊

2^(3x)吗还是(2^3)x求导公式参看http://www.nuist.edu.cn/courses/gdsx/calculus1/CHAP2/section2/2.2.4.1.HTM即2^(3x)的导数2^(3x)为2^(3x)*3*lg2这是一个简单的复合函数,先求3x的导数为3,再乘以把3x看成一个数u,2^u的导数为2^u*lg2,把u换成3x即得答案

求导的有些公式确实是需要死记硬背的，但是到了一定的过程之后，这些公式是最基础的，而且是能够熟练运用的。e^x-e^y＝xy→e^x-e^y·y"＝y+xy"→(x+e^y)y"＝-y+e^x→y"＝(-y+e^x)/(x+e^y)，显然，x＝0时，e^0-e^y＝0×y→e^y＝1,即y＝0.∴y"＝dy/dx＝(0+1)/(0+1)＝1.

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y"=1/x"证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.可以知道,当a=e时有y=e^xy"=e^x.4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.可以知道,当a=e时有y=lnxy"=1/x.这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1).5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地,可以导出y=cosxy"=-sinx.7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv

直接对X求导，再运用隐函数求导公式

用定义推一下吧，假设∫xf(x)dx=f(x)，则f"(x)=xf(x)则∫(0,q)xf(x)dx=f(q)-f(0)对q求导，结果是f"(q)=qf(q)

如下所示对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。