数学

高中常用导数公式表如下：原函数：y=c(c为常数)，导数： y"=0；原函数：y=x^n，导数：y"=nx^(n-1)；原函数：y=tanx，导数： y"=1/cos^2x；原函数：y=cotx，导数：y"=-1/sin^2x；原函数：y=sinx，导数：y"=cosx；原函数：y=cosx。导数： y"=-sinx；原函数：y=a^x，导数：y"=a^xlna；原函数：y=e^x，导数： y"=e^x；原函数：y=logax，导数：y"=logae/x；原函数：y=lnx，导数：y"=1/x。高中数学导数学习方法：2.一般情况下，令导数=0，求出极值点;在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负；正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。3.特殊情况下，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；如果导数恒小于0，就减。

斜率 变化率

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 ，5 10 15 20 25 30 35, 15 30 觉得不错就请采纳哈！

（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式． 2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意： 1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数． 2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式． 3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法 1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来． 2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变． 3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质． 5．通分的关键：确定几个分式的公分母． 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号． 10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0） 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零

1、行程问题S=VT2、公式a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

GRE数学部分是GRE考试里一个占比非常大的部分，满分170分，建议大部分中国考生都要往170的满分冲。Quantitative考试的内容（从数学的难度上讲）大致和高一理科数学差不多。考试总体分为以下4个版块：1、Arithmetic(算术)2、Algebra(代数)3、Geometry(几何)4、Data Analysis(数据分析)

频率：频数/总数组距：（最大数--最小的数）/组数概率：理论上事件A发生的次数/事件发生总数众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标。算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。加权平均数：加权平均数就是所有的频率乘以数值后的和相加。中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标扩展资料 在直角坐标系中，横轴表示样本数据的连续可取数值，按数据的最小值和最大值把样本数据分为m组，使最大值和最小值落在开区间(a,b)内，a略小于样本数据的最小值，b略大于样本数据的最大值。 组距为d=(b-a)/m，各数据组的边界范围按左闭右开区间，如[a,a+d），[a+d,a+2d),……[a+(m-1)d,b)。纵轴表示频率除以组距（落在各组样本数据的个数称为频数，频数除以样本总个数为频率）的值，以频率和组距的商为高、组距为底的矩形在直角坐标系上来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

和差问题 已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有： （和－差）÷2＝较小数 （和＋差）÷2＝较大数 例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？ （24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 →乙数 （24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 →甲数 答：甲数是10，乙数是14。 差倍问题 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是： 两数差÷倍数差＝较小数 例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨？ 分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是： （40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（吨） →第一堆煤的重量 10+40＝50（吨） →第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。 还原问题 已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。 例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？ 分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。以下类推。 列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2 ＝[62-12]×2 ＝50×2 ＝100（吨） 答：这个仓库原来有大米100吨。 置换问题 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000－1880）÷（20－10） ＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数 或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 盈亏问题（盈不足问题） 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。 解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是： 当一次有余数，另一次不足时： 每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 当两次都有余数时： 总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差 当两次都不足时： 总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差 例1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗？ 分析：由条件可知，这道题属第一种情况。 列式：（14＋4）÷（7－5） ＝18÷2 ＝ 9（人） 5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵） 或：7×9－4 ＝63－4 ＝59（棵） 答：这个班有9人，一共有树苗59棵。 年龄问题 年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。 常用的计算公式是： 成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1） 几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄 几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄 例1、父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？ （54－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（岁）→儿子几年后的年龄 14－12＝2（年）→2年后 答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。 例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？ （54－12）÷（7－1） ＝42÷6 ＝7（岁）→儿子几年前的年龄 12－7＝5（年）→5年前 答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。 例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？ （148×2＋4）÷（3＋1） ＝300÷4 ＝75（岁）→父亲的年龄 148－75＝73（岁）→母亲的年龄 答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。 或：（148＋2）÷2 ＝150÷2 ＝75（岁） 75－2＝73（岁） 鸡兔问题 已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。 一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有： （总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数 （兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数 例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？ 3k W UEw9I0 R,@ F/|1V7YWd-r0 Gb(e(o/X3QE&dL$Z0 凤凰博客h7IM?pJ"u7NV"IG rf Y E0 （64－2×24）÷（4－2） ＝（64－48）÷（4－2） ＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只数 24－8＝16（只）→鸡的只数 答：笼中的兔有8只，鸡有16只 凤凰博客3@8Zp|S5|+U。 牛吃草问题（船漏水问题） 若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？ 分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （15×10－25×5）÷（10－5） ＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（头）→可供5头牛吃一天。 150－10×5 ＝150－50 ＝100（头）→草地上原有的草可供100头牛吃一天 100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天） 答：若供10头牛吃，可以吃20天。 例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？ （100×4－50×6）÷（100－50） ＝（400－300）÷（100－50） ＝100÷50 ＝2 400－100×2 ＝400－200 ＝200 200÷（7－2） ＝200÷5 ＝40（分） 答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。 公约数、公倍数问题 运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。 例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？ 分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米 0．75＝75厘米 其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25厘米。 （250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（块） 答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。 例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？ 分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。 120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周） 答：每个齿轮分别要转5周、3周。 分数应用题 指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。 分数应用题一般分为三类： 1．求一个数是另一个数的几分之几。 2．求一个数的几分之几是多少。 3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题。 例1：育才小学有学生1000人，其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几？ 答：三好学生占全校学生的。 例2：一堆煤有180吨，运走了。走了多少吨？ 180×＝80（吨） 答：运走了80吨。 例3：某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加。今年计划生产多少台？ 1800×（1＋） ＝1800× ＝2400（台） 答：今年计划生产2400台。 例4：修一条长2400米的公路，第一天修完全长的，第二天修完余下的。还剩下多少米？ 2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 例5：一个学校有三好学生168人，占全校学生人数的。全校有学生多少人？ 168÷＝840（人） 答：全校有学生840人。 例6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨？ 120÷＝120×＝180（吨） 答：乙库存粮180吨。 例7：一堆煤，第一次运走全部的，第二次运走全部的，第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨？ 8÷（－） ＝ 8÷ ＝48（吨） 答：这堆煤原有48吨。 工程问题 它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中的两个求第三个量的问题。 解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答： 6q1U]7in!S7x0 凤凰博客tr IJ0OYWVP tAd)J.IH0 &h|il)t&ZS6h&kC0 nVg2v IdgI0 工作效率×工作时间＝工作量"F5q/f,z5b@y0 工作量÷工作时间＝工作效率凤凰博客q!q1Nc3E-n`a9[Q$M工作量÷工作效率＝工作时间 凤凰博客9FA*o d#`7I!l 例1：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？N W5l,VjH`|0 凤凰博客+ZO"R HhI凤凰博客hq$TU!bO$rEQ凤凰博客6O]p/ZV2wc [1－（）×8]÷ ,l!l9zI"b&W0 ＝[1－]÷ ＝×18 ＝4（天） 答：（略）。 凤凰博客1Q0RO&]%owG 例2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？|5W.WuC3p0 凤凰博客 SX}9q7|f凤凰博客UO`8_%F(u8Br"[6Xr3MHv)I0 1÷（＋－） 凤凰博客I@ ?b&W+CD＝1÷ ＝1（小时） 答：（略） 凤凰博客o Sj4ON:}2/a+N百分数应用题 这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。 例1．某农科所进行发芽试验，种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。 答：发芽率为92％。

15x=8yx=8,y=15多个数值ax=by=cz...以此按照权重分配

都是双数

2的倍数：都是偶数3的倍数：把数分下来加/3除得尽。(列：27=2+7/3=3）5的倍数：末尾都是0或59的倍数：都能除三

答：五个连续的14的倍数（应该）是：14、28、42、56、70。分析：（1）14的1倍数就是：14×1＝14；14的2倍数就是：14×2＝28；14的3倍数就是：14×3＝42；14的4倍数就是：14×4＝56；14的5倍数就是：14×5＝70；（2）所以，五个连续的14的倍数（应该）是：14、28、42、56、70。（3）答案应该与“数学课课练”没有怎何关系吧？

还有一个课前三分钟

不会啊，你自己多读两遍就好拉

倍数是五年级下册数的整除这个单元里边的。如果a能被b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的因数。倍数的概念是建立在整除的基础上的。比如8÷2=4。商是整数，而且没有余数，我们就说8能被2整除，8是2的倍数，2是8的因数。知识延伸：倍数和因数是相互依存的，不能单独地说某数是倍数，某数是因数。

含义你书本上不是抄了吗

【答案】： 一、1、0，2，4，6，8 2、0 5 3、2，4，6，8，10 1，3，5，7，9 4、10 5、186，188，190，192，194 6、2 二、1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、√ 三、1、23，97，59，285，125 2、78，136，560 3、78，136，5604、560，285，125 5、560 四、1、201，205（答案不唯一） 2、102，502（答案不唯一） 3、250，520（答案不唯一） 五、1、5730，5732，5734，5736，5738 2、5730，5735 3、5730 六、1、2 4 6 8 12 24 2、（1）11 （2）21

【答案】： 一、1、5 7 35 35 5 7 2、24 6 6 24 3、1，2，3，4，6，8，12，24 4、5，10，15，20，25，30（答案不唯一） 5、有限的 1 它本身 6、无限的 它本身 二、1、× 2、× 3、× 4、× 5、√ 6、× 三、1、A 2、C 3、B 4、C 四、19 24 54 6或12

2×6=12     2和6是12的因数。12是2的因数，也是6的倍数。注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的倍数的个数是无限的。完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。28，496，8128等也是完全数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数叫做奇数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的因数叫做字数（或素数。）如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。1不是质数，也不是合数。分解质因数：每个合数都可以由几个质数项乘得到。我自己打的，是从数学书上找的，应该不会错。。。

八年级倍数学习法书很好。八年级《倍速学习法》是一本全面而又实用的助学辅导书，与新教材、新课程标准完全同步，详尽解读教材。是一本漫画书，调节枯燥的学习，讲的是一些被大家常用的方法，被很多人实验过，包含的知识广。

好用。《倍速学习法》是一本全面而又实用的助学辅导书，它与新教材、新课程标准完全同步，详尽解读教材。它是一本漫画书，帮你调节枯燥的学习，学海无涯“乐”作舟。

【 篇一 】 　　教学要求①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。 　　教学重点约数和倍数的意义 　　教学难点理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。 　　教学过程 　　一、创设情境 　　1、计算下面三组题。 　　（1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3= 　　11÷3=1.8÷3=24÷2= 　　2、观察并回答。 　　（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？ 　　（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？ 　　（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话） 　　3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？ 　　①被除数、除数都是整数，除数不等于0 　　明确三点②商必须是整数缺一不可 　　③商的后面没有余数 　　4、除尽与整除的区别与联系。 　　（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数。 　　（2）除尽被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。 　　整除被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余） 　　师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义） 　　二、探索研究 　　1．小组学习--约数和倍数的意义。 　　（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。 　　（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？ 　　（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？ 　　（4）倍与倍数意义一样吗？ 　　如：15是3的倍数，表示15能被3整除。 　　1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。 　　（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。 　　三、课堂实践 　　1．做教材第51页的“做一做”。 　　2．做练习十一的第1题。 　　3．做练习十一的第2题。 　　4．做练习十一的第3题。 　　5．做练习十一的第4题。 　　60的约数有。 　　6的倍数有。 　　四、课堂小结 　　学生小结今天学习的内容。 　　课后反思： 　　给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。 　　 【 篇二 】 　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第49页 　　教学目的： 　　1、进一步理解和掌握整除的意义。 　　2、理解、掌握约数和倍数的意义，知道约数、倍数的相互依 　　存关系，渗透辨证唯物主义思想教育。 　　3、让学生通过小组合作、交流，尝试解决问题；培养学生的 　　数学交流能力和合作能力。 　　4、激发学生的学习兴趣，通过自学、讨论等方式的学习，培 　　养学生自主学习能力。 　　教学准备： 　　1、两张卡片、2、多媒体演示课件 　　〔评析〕为了体现当今新的教育观，即在课堂教学中，不仅要使儿童掌握一定的数学基础知识和基本技能，同时还要有目的去培养学生的数学能力。所以制定的目标体系全面、恰当。 　　教学过程： 　　一、复习整理、进一步理解和掌握整除的意义 　　1、整除的含义 　　①让学生在小卡片上写一道除法算式 　　②黑板上展示学生的除法算式 　　〔评析〕学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。 　　③教师提出问题：A、哪一道除法算式的被除数能被除数整除 　　B、在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除” 　　④让学生分小组合作、交流，解决以上两个问题 　　⑤学生交流完毕，每小组派代表汇报本小组研究成果 　　〔评析〕让学生合作、交流，尝试解决问题，这样的教学即给了学生一个人人参与、自主探索的机会，使学生理解和掌握了知识；又使学生在平等、自由、真诚悦纳的情意关系中学会了与人共处。 　　2、抽象概括整除的概念 　　①师：如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，在什么情况下，a能被b整除？ 　　②生：略 　　③师：让学生完整地概括整除的意义 　　〔评析〕由于学生对整除的含义有了进一步的理解。所以通过学生讨论，师生对话，抽象概括出整除的概念，这样的教学，符合学生的认知规律，同时可培养学生的抽象概括能力。 　　3、巩固练习 　　①下面哪一组的第一个数能被第二个数整除 　　17和549和73.6和1.210和10 　　②下面四个数中谁能被谁整除 　　2、3、6、12 　　〔评析〕概念初步后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解 　　二、新知教学，了解约数和倍数的意义 　　1、提出问题，看书自学 　　①在什么情况下，a是b的倍数，b是a的约数。 　　②约数和倍数中的数一般指什么数？不包括什么数？ 　　③你能仿照书中的（例1）举一个例子，说明一个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的约数 　　2、学生自学，并回答问题及举例、说明理由。 　　〔评析〕教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，即体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。 　　3、明确约数和倍数的关系 　　根据实例提出问题：45能被15整除，能不能单独说45是倍数、15是约数，为什么？ 　　生：略 　　师生共同小结：约数和倍数是相互依存的关系，不能单独地说一个数是倍数或约数。 　　〔评析〕通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。突出了教学的重点，准确地把握了教学关键。 　　4、巩固练习 　　①下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？ 　　36和97和1445和451和100 　　②下列数中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？ 　　1、2、6、12 　　③游戏 　　规则：老师出示一个数，看你手中的卡片是否符合老师提出的条件，符合的请举起你的卡片。 　　a、我是12，12能整除谁？ 　　你们是我的什么数？我又是你们的什么数？ 　　b、我是19，谁是我的约数？ 　　c、我是2，谁是我的倍数？ 　　d、我是1，谁是我的倍数？（小结：1是所有自然数的约数） 　　e、让全体同学举起卡片，让具有数字6的同学指出自己的约数 　　〔评析〕练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷。通过练习，即巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展 　　五、回顾反思，谈各人的收获。 　　师：今天我们研究了什么？又是怎样研究的？你有什么收获？ 　　〔评析〕让学生总结本节课学习的方法，并谈自己的收获，这个过程不仅使学生明白了许多道理，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。 　　〔反思〕：素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。实施素质教育就必须要以学生的发展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，使素质教育落到实处，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的落脚点。 　　综观整堂课，教师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。 　　 【 篇三 】 　　教学目标 　　1、掌握整除、约数、倍数的概念． 　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系． 　　教学重点 　　1、建立整除、约数、倍数的概念． 　　2、理解约数、倍数相互依存的关系． 　　3、应用概念正确作出判断． 　　教学难点 　　理解约数、倍数相互依存的关系． 　　教学步骤 　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载） 　　1、口算 　　6÷515÷323÷7 　　1.2÷0.324÷231÷3 　　2、观察算式和结果并将算式分类． 　　除尽 　　除不尽 　　6÷5＝1.215÷3＝15 　　1.2÷0.3＝424÷2＝12 　　23÷7＝3......2 　　31÷3＝10......1 　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除． 　　4、寻找具有整除关系的算式． 　　板书：15÷3＝515能被3整除 　　5、分类除尽 　　除不尽 　　不能整除 　　整除 　　6÷5＝1.2 　　1.2÷0.3＝4 　　15÷3＝15 　　24÷2＝12 　　23÷7＝3......2 　　31÷3＝10......1 　　二、探究新知 　　（一）进一步理解”整除“的意义． 　　1、整除所需的条件． 　　（1）分析：24能被2整除，15能被3整除； 　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数） 　　6不能被5整除；（商是小数） 　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数） 　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件： 　　a、被除数和除数（0除外）都是整数； 　　b、商是整数； 　　c、商后没有余数． 　　板书：整数整数整数（没有余数） 　　15÷3＝5 　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义． 　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？ 　　（板书：a÷b） 　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除． 　　（板书：a能被b整除） 　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0） 　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）． 　　3、反馈练习． 　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？ 　　29和336和121.2和0.4 　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由． 　　a．36能被12整除．（） 　　b．19能被3整除．（） 　　c．3.2能被0.4整除．（） 　　d．0能被5整除．（） 　　e．29能整除29．（） 　　4、”整除“与”除尽“的联系和区别． 　　讨论：综合以上所学知识讨论，”整除“和”除尽“有什么联系？又有什么区别？ 　　（举例说明） 　　（二）约数、倍数的意义 　　1、类推约数、倍数的意义． 　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数． 　　（2）学生口述： 　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数． 　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数． 　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数． 　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下） 　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）． 　　2、进一步理解约数、倍数的意义． 　　（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系． 　　（2）约数和倍数相互依存的关系． 　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在． 　　（3）反馈练习： 　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？ 　　16和2140和2045和15 　　33和64和2472和8 　　B、判断下面说法是否正确． 　　a、8是2的倍数，2是8的约数．（） 　　b、6是倍数，3是约数．（） 　　c、30是5的倍数．（） 　　d、4是历的约数．（） 　　e、5是约数．（） 　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零． 　　4、教学例2：12的约数有哪几个？ 　　（1）引导学生合作学习，讨论分析． 　　（2）汇报、板书： 　　12的约数有：1、2、3、4、6、12 　　（3）练习：15的约数有哪几个？ 　　（4）学生明确： 　　一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，的约数是它本身． 　　5、教学例3：2的倍数有哪些？ 　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析． 　　（2）汇报、板书： 　　2的倍数有：2、4、6、8、10...... 　　（3）练习：2的倍数有哪些？ 　　（4）学生明确： 　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身． 　　三、全课小结 　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？ 　　（板书课题：约数和倍数的意义） 　　四、随堂练习 　　1、下面的说法对吗？说出理由． 　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数． 　　（2）57是3的倍数． 　　（3）1是1、2、3、4、5，...的约数． 　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？ 　　3412162460 　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数． 　　3、下面的说法对吗？为什么？ 　　（1）1.8能被0.2除尽．（）1.8能被0.2整除．（） 　　1.8是0.2的倍数．（）1.8是0.2的9倍．（） 　　（2）若a÷b＝10，那么： 　　a一定是b的倍数．（）a能被b整除．（） 　　b可能是a的约数．（）a能被b除尽．（） 　　五、布置作业 　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个） 　　101336 　　2、在下面的圈里填上适当的数． 　　六、板书设计 　　约数和倍数的意义 　　探究活动

《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：(一) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数 我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数 整个教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里我充分发挥小组学习的优势讨论交流，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。（三）变式拓展，实践应用 练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。

3+3+3+3=4*3或3+3+3+3=3*4不必拘泥于谁是谁的倍数。4的3倍和3的4倍都可以。不过应用题，数带着单位，不能这样。有单位的量不能作为倍数。盘子里，桌上各有3个梨，共有3+3=6（个），只能说3的二倍，不能说二的三倍。

第一题：答案：第二题：答案：第三题：答案：第四题：答案：扩展资料这部分内容主要考察的是倍数的知识点：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。11的倍数，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

数学知识点如下：1、集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。2、因数与倍数：因数和倍数的定义在五年级的时候是一个重点知识，主要知识点有大数能够被小数整除的时候，大数是小数的倍数，而小数则是大数的一个因数。3、长方体的定义，是由六个长方形围成的立体图形叫做长方体，长方体的特点是有6个面，8个顶点以及12条棱，并且想对面是完全相同的，而且相对的棱长度是相等的。4、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。5、维恩图可以表示成一些集合，比如补集((b))，交集(A∪B)，并集(A∩B)等等。

五年级下册数学必背知识点如下：1、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最少的倍数是它本身，没有最大的倍数；如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的合也是这个数的倍数。2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。3、一般的如果a是整数，偶数可以用2a表示。奇数可以用2a+1表示。4、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1不是质数，也不是合数。

我为大家整理了最小公倍数求法和相关的知识点，大家跟随我一起学习一下吧。 求取方法 1.列举法：把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。如 2.互质法：如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 3.倍数法：如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。 4.翻倍法：从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。 5.短除法：除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。 最小公倍数概念 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 最大公约数概念 最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。 以上是我整理的有关最小公倍数的相关知识，希望对大家的学习有所帮助。

你干脆上百度文库查吧，那里有很多

　　一、1L=1000mL=1000cm3 　　1米(m)=100厘米(cm) 1分米=10厘米 1厘米=10毫米（注意在日常生活中“厘米”通常叫“公分”。(1厘米≈1公分)） 　　500g=1斤 1kg=2斤 1000g=1kg 1吨(t)=1000kg 　　1里=500米 1公里=1000米 1km=1000m 　　1元=10角 1角=10分 　　1年=365天(平年)=366天(闰年) 1小时(时)=60分钟 1天=24小时 　　二、加法交换律:a+b=b+a 　　加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 　　乘法的分配律：(a+b)× c=a×b+b×c 　　乘法的结合律：(a-b)× c=a×c-b×c 　　乘法交换律：a×b=b×a 　　乘法结合律：(a ×b)× c=a×(b×c) 　　三、1、每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。 　　2、1倍数×倍数=几倍数 ，几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数。 　　3、速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。 　　4、单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。 　　5、工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率。 　　6、加数+加数=和，和=一个加数=另一个加数。 　　7、被减数-减数=差，被减数-差=减数，差+减数=被减数。 　　8、因子×因子=积，积÷一个因子=另一个因子。 　　9、被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。 　　四、1、正方形 　　C：周长 S：面积 a：边长 　　周长=边长×4 C=4×a 　　面积=边长×边长 S=a×a 　　2、正方体 　　V:体积 a:棱长 　　表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 　　体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 　　3、长方形 　　C：周长 S：面积 a：边长 　　周长=(长+宽)×2 C=2×(a+b) 　　面积=长×宽 S=a×b 　　4、长方体 　　V：体积 S：面积 a：长 b：宽 h：高 　　(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2×(a×b+a×h+b×h) 　　(2)体积=长×宽×高 V=a×b×h 23 　　5、三角形 　　S：面积 a：底 h：高 　　面积=底×高÷2 S=a×h÷2 　　三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 　　6、平行四边形 　　S：面积 a：底 h：高 　　面积=底×高 　　S=a×h 　　7、梯形 　　S：面积 a：上底 b：下底 h：高 　　面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 　　8、圆形 　　S：面积 C：周长 ∏ d=直径 r=半径 　　(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 　　(2)面积=半径×半径×∏ 　　9、圆柱体 　　v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 　　(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 　　(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 　　10、圆锥体 　　V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 　　体积=底面积×高÷3 V=S底面积×h×1/3 总数÷总份数=平均数 　　(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 　　和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者 和-小数=大数) 　　差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数) 　　五、1、0是自然数。在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 　　2、一个数的最小倍数和它的最大因数相等。 一个数最小的.倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 　　3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 　　4、什么是偶数?是2倍数的数叫做偶数。(能被2整除的数是偶数) 　　5、什么是奇数?不是2倍数的数叫做奇数。(不能被2整除的数是奇数) 　　6、2的倍数，个位上的数是2、4、6、8和0。2的倍数都是双数。 　　7、5的倍数，个位上的数是5和0个位上是0的既是2的倍数，又是5的倍数。 3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。 　　注意：4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不一定是4的倍数。 　　8、什么是素数(或质数)?只有1和它本身两个因数，叫做素数(或质数)。 　　9、什么是合数?除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。 　　注意：1的因子只有1个(是1)。1既不是素数，也不是合数。最小的素数是2，最小的合数4。没有最大的素数和合数。

人教版五年级下册数学中有关倍数与因数的知识点都有哪些？ 是这个吗? 两个数共有的倍数是这两个数的公倍数，由于一个数的倍数有无数个，所以两个数的公倍数也是无数个。因此在写两个数的公倍数时要在最后写上省略号，其中最小数是这两个数的最小公倍数。找两个数的公倍要注意，一从小到大依次找，最后写省略号，二是不要简单认为两个数的最小公倍数是这两个数的积。 两个数公有的因数是这两个数的公因数，由于一个数的公因数是有限的，所以这两个数的公因数也有限的，其中最大的一个数是这两个数最大公因数。一分别写两个数的因数，二牫找公因数，三按要求填入集合图中不要溃漏。 五年级数学的知识点都有哪些？ 五年级有很多知识点啊，简单的计算，混合运算，应用题等等，总结起来也比较困难一些，要不也可以去ming si请教一下也是可以的 五年级下册数学日记 有关因数和倍数的 整数A（A不等于0）乘整数B（B不等于0）得到整数C，那么A和B叫做C的因数，C叫做A、B的倍数。 人教版五年级下册语文知识点有哪些？ 1．认识常用汉字200个，累计识字3000，完成小学阶段识字任务。写字150个，累计会写常用汉字2300个。 2．读写由识写字组成的词语；读记由认读字组成的词语。 3．朗读课文，要有感情。默读课文，有初步感受，并有一定的速度（每5分钟不少于300字）。 4．能用多种方法（借助词典，联络上下文，利用生活经验等）理解词句，能辨别词语的感 *** 彩，体会词句的表达的效果。 5．阅读叙事性作品，能把握主要内容，体会思想感情，理清叙事顺序，领悟表达方法。阅读诗歌，大体把握诗意，想象诗歌描述的情境，体会诗人的情感。阅读说明性文章，能读懂内容，了解基本的说明方法。 6．略读文章，粗知大意。学习浏览，能根据需要蒐集资讯。课外阅读不少于25万字。 7．能写简单的记实作文和想象作文，内容比较具体，感情真实。练写书信，表扬稿及简单的研究报告，注意格式。能根据需要分段表述，使用常用标点。40分钟完成约400字的习作。 8．修改习作，做到语句通顺，正确，书写规范。 9．听，能抓住要点；说，有条理，语气、语调适当。乐于交际，敢于发表自己的意见。稍作准备，能当众作简短的发言。 10．积极参与语文综合性学习，在制订计划、开展活动、进行展示交流中发挥作用。学习运用获取的资料，写简单的研究报告。 人教版五年级下册数学需要哪些教具 长方体，正方休。分数教具：圆形、、长方形。正方形、三角形纸片都可以。 人教版五年级下册数学第二单元有关2，5的倍数的特征的数学题，不要有关3的倍数的！ 1、面包店烤了85个面包圈，如果把这些面包圈每5个装一袋，能正好分完么？把你判断的理由有本单元学习的知识写一写。 2、张阿姨去超市买鸡蛋（所有鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是五元。张阿姨给了收银员50元，找回了12元。你认为收银员找的对么？为什么？ 小学新人教版数学三年级上册都有哪些知识点 第一单元1.登月2.正方形组成的图形3.减法塔第二单元1.整十数、整百数的除法2.大卖场中的乘法3.两位数被一位数除4.乘整十数、整百数5.用一位数乘6.三位数被一位数除7.用一位数除8.交换第三单元1.元、角、分——用小数表示2.千克、克——用小数表示3.千米、米——用小数表示4.米、厘米——用小数表示5.长度单位6.年、月、日第四单元1.平方米2.长方形与长方形的面积3.面积4.三角形第五单元1.乘乘除除2.灯市3.我们来认识图形4.它们有多大5数学广场——数苹果6.数学广场——分段7.问题解决——喜迎新年8.数学广场——放苹果9.小胖的家10.数三角形 五年级人教版数学下册的重点有哪些

只要有答案我一定要写。

因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。知识点：1. 因数和倍数是相互依存的。例如：12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。2. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。3. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的。

一个数，既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少？？300的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，25，30，50，60，75，100，150，300既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是：15，30，60，75，150，300分别写出45和129的全部因数？？45的因数有：1，3，5，9，15，45129的因数有：1，3，43，129一个数只有两个因数，且这个数比20小，试求这个数？？这个数是质数：2，3，5，7，11，13，17，19

五年级下册数学必背知识点如下：1、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最少的倍数是它本身，没有最大的倍数；如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的合也是这个数的倍数。2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。3、一般的如果a是整数，偶数可以用2a表示。奇数可以用2a+1表示。4、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1不是质数，也不是合数。  

小升初数学约数与倍数知识点 小升初数学约数与倍数知识点1 　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法 　　求最大公约数基本方法： 　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 　　12的倍数有：12、24、36、48……; 　　18的倍数有：18、36、54、72……; 　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……; 　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。 　　以上是数学网为大家准备的小升初数学约数与倍数知识点，希望对大家有所帮助。 小升初数学约数与倍数知识点2 　　 倍数与约数 　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 　　互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 　　 倍数特征： 　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 　　5的倍数的"特征：各位是0，5。 　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。 　　8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。 　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。 　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。 　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。 　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。 　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 　　1既不是质数也不是合数。 　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。 ;

因数与倍数重要知识点．．．．．1. 因数、倍数概念：如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3． 2、3、5倍数的特征。 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 （3）个位上是0、5的数都是5的倍数。 4．质数和合数。 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。 （2） 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。 （3）1既不是质数，也不是合数。 5．质因数和分解质因数。 （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （2） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：30＝2×3×5 6．最大公因数和最小公倍数。 （1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 8. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。 12.甲=2×3×5乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。 13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ）。 二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大公因数 答：地砖边长最大是5分米 7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数 答：每组最多6人。每班分别可分4组 ，6组，7组 因数与倍数练习题一 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。 4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。 9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ） 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ） 21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ） 22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ） 23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。 25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。 26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。 27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。 29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分） 奇数是： 偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 素数是： 合数是： 31、按要求做。（6~7题共12分） 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。 （3）组成的数是3的倍数有： 32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 三、选择题 1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①素数 ②因数 ③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数 6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 40 7、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数 8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1 9、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数 10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数 11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数? 3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 因数与倍数练习题二 一、填空。（33%） （1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。 （2）24的因数有（ ）。 （3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51 （4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。 （6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： ①是偶数的有（ ）； ②是奇数的有（ ）； ③有因数3的是（ ）； ④5的倍数有（ ）。 （7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。 （8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 （9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ ）。 （10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 （12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、。 （13）凡是5的倍数，个位上一定是（ ）或（ ）。 （14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 （14）67至少要加上（ ）就是3的倍数。 （15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断题。下列说法正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。并订正。（8%） （1）在自然数中与1相邻的数只有2。………………………………………（ ） 订正： （2）3的倍数，一定是9的倍数。……………………………………………（ ） 订正： （3）奇数都比偶数小。…………………………………………………………（ ） 订正： （4）质数的因数只有一个。……………………………………………………（ ） 订正： （5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。……………………………（ ） 订正： （6）一个数的因数的个数是无限的。………………………………………（ ） 订正： （7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。…………………………………（ ） 订正： （8）两个质数的和一定是偶数。……………………………………………（ ） 订正： 三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%） （1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）。 ①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3 （2）一个合数至少有（ ）。 ①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数 （3）87是（ ）；41是（ ）。 ①合数 ②质数 ③因数 ④倍数 （4）既不是质数又不是合数的是（ ）。 ①1 ②2 ③3 ④4 （5）42÷3＝14，我们可以说（ ）。 ①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数 （6）两个奇数的和（ ）。 ①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数 （7）几个质数之积一定是（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数 （8）5和7都是35的（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数 四、解方程。（6%） （1）X ÷ 36＝0.4 （2）8X－9.1＝22.9 （3）36＋2X＝78.6 （4）4×0.9＋3X＝46.2 五、列方程解文字题。（4%） （1）一个数的13倍加4与1.7的积，和是162，这个数是多少？ （2）一个数的3倍减去5.8，差是13.4，求这个数。 六、按要求完成下列各题。（41%） （1）在圈内写上合适的数。（4%） 60的因数 50以内6的倍数 （2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（10%） ①奇数 ②偶数 ③3的倍数 ④5的倍数 ⑤既是2的倍数，又是5的倍数 （3）在括号里填上适当的质数。（8%）①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ） ③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ） ⑤24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） （4）在1～100的自然数中写出9的所有倍数。（4%） （5）在□里填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（写出所有填法）（6%） □8 4□6 2 3□1 （6）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%） ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数： （7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%） 因数与倍数练习题三 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ） 3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（ ）。 5、不是2的倍数的数叫（ ）。 6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。 7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。 8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（ ） 10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 11、写出1~20的所有质数是（ ）， 1~20中共有（ ）个质数，在1~20中，共有（ ）个合数。（ ）既不是质数，也不是合数。 12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。 13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。 14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是 （ ）。 二、判断（6分） 1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 3、6的所有倍数都是合数。 （ ） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ） 6、8是因数，12是倍数。 （ ）

这篇关于小学五年级数学知识点总结：倍数与因数，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 4、倍数和因数： 举例如4×5=20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。 5、找倍数：从1倍开始有序的找。 6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的; ②最小的倍数是它本身; ③没有的倍数。 7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。 8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的; ②最小的因数是1; ③的因数是它本身。 9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数; ②各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是的质数中的偶数。 100以内的质数： 15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。 1既不是质数也不是合数，最小的合数是4. 16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。

因数与倍数重要知识点．．．．．1. 因数、倍数概念：如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。 2. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 3． 2、3、5倍数的特征。 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 （3）个位上是0、5的数都是5的倍数。 4．质数和合数。 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。 （2） 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。 （3）1既不是质数，也不是合数。 5．质因数和分解质因数。 （1）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （2） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：30＝2×3×5 6．最大公因数和最小公倍数。 （1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （2）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 8. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171 因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．． 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ 810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ 105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（ 996 ）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（ 85 ）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（ 合数 ）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（ 18或36 ）。 12.甲=2×3×5乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ 6 ）。 13.把154分解质因数是（ 7 2 11）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ 5 ） 15.两个质数得积一定是（ 合数 ），两个合数的积一定是（ 合数 ）。 二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ C ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（ A ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（ C ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（ C）个A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（ B ）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数） 1.56和42 2.225和15 3.54、72和90 解：7 168 解：15 225 解：18 1080 4. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解：21 420 解：33 2310 解：13 52 四.我会列. 1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少? 解： 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 26 2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？ 提示：找45和20的最大公因数 答：所锯成正方形边长最长是5厘米 3. 有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 提示：找3,5,7的最小公倍数，加1即所求结果 答：这车饮料至少有106箱。 5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？ 提示：找18,24,48的最大公因数 答：每段彩带最长是6分米，一共剪成15段。 6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？ 提示：找60,35的最大公因数 答：地砖边长最大是5分米 7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？ 提示：找3,4,5的最小公倍数 答：至少过60天他们又在图书馆相会。 8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？提示：找24,36,42的最大公因数 答：每组最多6人。每班分别可分4组 ，6组，7组 因数与倍数练习题一 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的素数是（ ），最小的合数是（ ）。 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（ ）。 3、在20以内的素数中，（ ）加上2还是素数。 4、如果有两个素数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。 9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ） 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ） 21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ） 22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ） 23、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。 25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。 26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。 27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。 29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分） 奇数是： 偶数是： 30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分） 素数是： 合数是： 31、按要求做。（6~7题共12分） 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： 。 （3）组成的数是3的倍数有： 32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 三、选择题 1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①素数 ②因数 ③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。 ①120个 ②90个 ③60个 ④30个 5、自然数中,凡是17的倍数（ ）。 ①都是偶数 ②有偶数有奇数 ③都是奇数 6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。A 18 B 36 C 40 7、两个素数的和是（ ）。A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数 8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1 9、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数 10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。A 倍数 B 因数 C 自然数 11、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。A 18 B 120 C 75 D 810 四、应用题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数? 3、 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 因数与倍数练习题二 一、填空。（33%） （1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。 （2）24的因数有（ ）。 （3）下面的数中，把质数划去，留下合数。 2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51 （4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 （5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）。 （6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中： ①是偶数的有（ ）； ②是奇数的有（ ）； ③有因数3的是（ ）； ④5的倍数有（ ）。 （7）最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。 （8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 （9）在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ ）。 （10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 （12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、。 （13）凡是5的倍数，个位上一定是（ ）或（ ）。 （14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 （14）67至少要加上（ ）就是3的倍数。 （15）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断题。下列说法正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。并订正。（8%） （1）在自然数中与1相邻的数只有2。………………………………………（ ） 订正： （2）3的倍数，一定是9的倍数。……………………………………………（ ） 订正： （3）奇数都比偶数小。…………………………………………………………（ ） 订正： （4）质数的因数只有一个。……………………………………………………（ ） 订正： （5）个数上是3、6、9的数，都是3的倍数。……………………………（ ） 订正： （6）一个数的因数的个数是无限的。………………………………………（ ） 订正： （7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。…………………………………（ ） 订正： （8）两个质数的和一定是偶数。……………………………………………（ ） 订正： 三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%） （1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）。 ①大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3 （2）一个合数至少有（ ）。 ①一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数 （3）87是（ ）；41是（ ）。 ①合数 ②质数 ③因数 ④倍数 （4）既不是质数又不是合数的是（ ）。 ①1 ②2 ③3 ④4 （5）42÷3＝14，我们可以说（ ）。 ①42是倍数 ②3是因数 ③ 42是3的倍数 ④42是3的因数 （6）两个奇数的和（ ）。 ①一定是奇数 ②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数 ④一定是质数 （7）几个质数之积一定是（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③合数 ④质数 （8）5和7都是35的（ ）。 ①奇数 ②偶数 ③因数 ④倍数 四、解方程。（6%） （1）X ÷ 36＝0.4 （2）8X－9.1＝22.9 （3）36＋2X＝78.6 （4）4×0.9＋3X＝46.2 五、列方程解文字题。（4%） （1）一个数的13倍加4与1.7的积，和是162，这个数是多少？ （2）一个数的3倍减去5.8，差是13.4，求这个数。 六、按要求完成下列各题。（41%） （1）在圈内写上合适的数。（4%） 60的因数 50以内6的倍数 （2）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。（10%） ①奇数 ②偶数 ③3的倍数 ④5的倍数 ⑤既是2的倍数，又是5的倍数 （3）在括号里填上适当的质数。（8%）①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ） ③15=（ ）＋（ ） ④18=（ ）＋（ ）＋（ ） ⑤24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） （4）在1～100的自然数中写出9的所有倍数。（4%） （5）在□里填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（写出所有填法）（6%） □8 4□6 2 3□1 （6）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个数）（6%） ①有两个数字是质数： ②有两个数字是合数： ③有两个数字是奇数： （7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%） 因数与倍数练习题三 一、填空（30分） 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ） 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ） 3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（ ）。 5、不是2的倍数的数叫（ ）。 6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。 7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。 8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（ ） 10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 11、写出1~20的所有质数是（ ）， 1~20中共有（ ）个质数，在1~20中，共有（ ）个合数。（ ）既不是质数，也不是合数。 12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。 13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。 14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是 （ ）。 二、判断（6分） 1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 3、6的所有倍数都是合数。 （ ） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ） 6、8是因数，12是倍数。 （ ）

　　数学倍数与约数知识点 　　倍数与约数 　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 　　互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的"质因数。 　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 　　倍数特征： 　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。 　　5的倍数的特征：各位是0，5。 　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。 　　8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。 　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。 　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。 　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。 　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。 　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 　　1既不是质数也不是合数。 　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

【答案】： 实践皮用 1、3的倍数：48，72，96，264，153 2、如234，（2 + 3 + 4） ÷ 3 = 3，所以234是3的倍数。 3、2 达标检测 1、（1）15，102，270，162 （2）36，18，150，246 2、（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ 3、略 4、不能，因为40不是3的倍数。 5、不对，100 - 36 = 64（元），64不是3的倍数。 6、1257是3的倍数，所以选择3瓶装；5780是5的倍数，所以选择5瓶装。

80就是八十，不是八十多

评论一个玩劲舞的少女,前几天晚自习回家,被一辆卡车给撞死了,司机丧尽天良,把她的尸体拖进猪球场旁的小巷内奸污,随即逃跑.你看到这条消息后,请将它转发到3个百度贴吧,如果没发,你妈妈会在1个月后被汽车撞死,你爸爸会在1年后得绝症凄惨而亡,以后你的孩子一出生就是怪胎! 如果照上面的做了,全家平安,5天后,你喜欢的人会来找你!千万别怪我,不知道是哪个

对，14本来是一十四，对一年级小学生来说应该从基础学起。

8×8-6×7=22cm²

？？？？？？？和数？

45.47按出题的目的思考．

质因数分解：2×23约数：1、2、23、46。共4个。亏数：该数除了它本身之外，其它约数的和为26<46。罗马数字：XLVI二进制：101110八进制：56十六进制：2E 解决9皇后问题方法数目 威德本-艾瑟林顿数 中心三角形数、九边形数

溅循愚漏嘹锯玩谬团略爷短1瓤鹤殖电黍蚣伊器瞻场肄昙允什贞余痰掺楞

tyfdyh

列式计算为16÷40=0.4所以原式的计算结果为0.4

≈180/30=6

78是2、3、13的最小公倍数。 盈数（过剩数）：因为该数除了它本身之外，其它约数的和为90>78。 半完全数：13+26+39=78 78²=608478³=474552 78是第12个三角形数 第5个楔形数。 第11个佩服数

当然是两位数啊

因数分解来说是一个比较重要的质数因为37*3=111, 37*27=999BigBang里记得Sheldon好像说过他觉得最完美的数是37还是73来着37是第12个质数，73是第21个质数，3*7=21，blablabla

数学中90²是什么意思90×90

90是自身元因数（自身除外）之和，因此是个元完全数。 90是自身一部分真因数的和，因此是个半完全数。 直角为90度

合数：其因子有：1，2，4，11，22，44 5的错牌数目 八面体数 最小的欧拉长方体的边长为240，117，44 回文数

29是索菲热尔曼素数，又是素乘素数。它和之后的素数31组成了一对孪生素数。它亦是三个连续正方形数的和（22+32+42）。它同时是卢卡斯数和配尔数。 素数 第5对孪生素数之一（29, 31） 第6个索菲热尔曼素数：对应安全素数为 59 第3个强素数 又是素乘素数。 它亦是三个连续正方形数的和（2+3+4）。 它同时亦是卢卡斯数和配尔数。 倍数判断：（1）四位数以内的整数，末尾两位数的2倍和其余数的3倍的差（以大减小），是29的倍数，则此数就是29的倍数。（2）若超过四位数的数，把第四位和第五位之间画个分隔；第八位和第九位之间画个分隔；第十二位和第十三位之间画个分隔，以此类推，就这样画，注意顺序是从第四位和第五位之间画起，每四位按“（1）”所说的做，要注意的是：每四位里的末尾两位数的2倍和其余数的3倍这两者谁大，可以这样，每四位都用这样的四位里的末尾两位数的2倍减去其余数的3倍，小减大的差是负数。然后看这些“四位数”末尾的数在整体上是什么位，就把该四位算出的差的尾数添上相应数量的零，作为一个四位区间的差，（如：793154786564，7931这区间的差就是﹣17500000000）。最后把这些四位区间的差都加起来，和是29的倍数，则此数就是29的倍数。

《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：(一) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数 我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数 整个教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里我充分发挥小组学习的优势讨论交流，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。（三）变式拓展，实践应用 练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。

①一个整数能够整除另一整数，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

问题一：数学中倍是什么意思是什么 公倍数(mon multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。 问题二：数学的倍数怎么求，一倍是多少 ①一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 3 一个因数能让它的积整除,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数. 先把这些数分解为几个质数相乘的形式 比如：8=2*2*2 然后把里面的质数乘起来 比如：求8和6的最小公倍数 8=2*2*2 6=2*3 8和6的最小公倍数为2*2*2*3 问题三：数学倍数中一倍和二倍有什么区别？ 有区别的， 可以这样理解，比如说数字3，增加一倍是3+3=6，增加二倍是3+3*2=9 还有就是说6是3的二倍，3是3的一倍。 看你的表达吧 问题四：数学中200的一倍是多少 华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1950年回国，先后任清华大学教授、中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院数学研究所所长、中国科学院应用数学研究所所长、中国科学院副院长等。华罗庚还是第一、二、三、四、五届全国人大常委会委员和政协第六届全国委员会副主席。 华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都做出卓越贡献，由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法都用他的名字命名。为了推广优选法，华罗庚亲自带领小分队去二十七个省普及应用数学方法达二十余年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设做出了重大贡献。 问题五：数学里一倍跟两倍有什么区别吗？ 在数学里一倍这个词语一般用在： a比b多一倍，也就是a是b的两倍 问题六：数学上不足一倍能称为倍吗 数学上不足一倍可以称为倍。比如，A是B的1/2，也可以说A是B的0.5倍，但是不足1倍的，用分数表示比较多。 问题七：数学倍数问题 你说的对。因为55/18不能被11/9整除，所以55/18不是11/9的倍数。 倍数的定义如下 一个整数能够整除另一整数，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

我理解的倍数，几倍就是几个相同的数相加比如6的2倍，就是两个6相加小学数学二年级的课本里面倍数怎样解释

倍数就是一个数可以由已知的这个数和一个自然数相乘得到因数就是已知的这个数可以由两个自然数相乘得到，那么这两个自然数就是这个已知数的因数，如 2×3＝6，那么2和3就是6的因数，6就是2的倍数和3的倍数

A good medicine tastes bitter.

因数分解：75=3×52罗马数字：LXXV75的因数有：1,3,5,15,25,75二进制：1001011十六进制 4B75平方为5625 75乘以一个任何是除以4余数是1的数，所得的乘积仍然是以75为末尾。例如：75×5=375，75×9=675，75×13=975，75×17=1275，75×21=1575，75×25=1875，75×29=2175，75×33=2475，75×37=2775等。从以上举的例子还可以发现，如果一个数是3的倍数，那么，这样的数后面添上75所得的以75为末尾的新数都能被75整除，例如上面的375、675、975、1275、1575、1875、2175、2475、2775这些数，它们都是以75为末尾的数，而且都能被75整除，除此之外，还可以发现，这些以75为末尾的数当中，末尾之前的数分别是：3、6、9、12、15、18、21、24、27，它们都是3的倍数。

51（五十一 wu shi yi）是50与52之间的自然数。51是奇数，是第6个默慈金数、第6个五边形数、第5个中心五边形数、第3个十八边形数。分解质因数：3×17罗马数字：LI二进制：110011八进制：63十六进制：33

50的倒数是1/50=0.02

奇数 最大不是相异三角形数之和的数。 第3个12边形数。 倍数表 乘数 乘积 1 33 2 66 3 99 4 132 5 165 6 198 7 231 8 264 9 297 10 330 11 363 12 396 13 429 14 462 15 495 16 528 17 561 18 594 19 627 20 660 21 693 22 726 23 759 24 792 25 825 26 858 27 891 28 924 29 957 30 990 31 1,023 32 1,056 33 1,089 ……

奇数 第9个素数 第5个阶乘素数 第4个安全素数 第5个索菲热尔曼质数 第3个胡道尔数 第2个胡道尔素数 第2个Smarandache-Wellin素数 它也是没有虚数部，而实数部为3n-1形式的艾森斯坦质数。 最小的非孪生素数 由1构成的循环单位中，23个位的数是素数（即11,111,111,111,111,111,111,111是素数）。 23不可以表达成8个或以下的立方数之和。

第3个七角锥数。 第2对相亲数之差：1210-1184=26。 在趣味数学唯一一个刚好和平方数及立方数相差1，夹在它们之间的数：52=25, 26, 33=27。 将自身立方得出的数的组成数字之和又等于数本身：263 = 17576，1+7+5+7+6=26。 十进位中最小的非回文数，其平方等于回文数：262=676。 26是最小的数可以在以素数为底的进位制中，用3个质数数字来表示的：三进制中的222。 将26的数字颠倒，会得出第2个这样的数：62=五进制的222。

烟斗

研究数学题的

...首先，就是该数能被9整除、45、54......。九的倍数有9、18.（要补充一下一下：一个数最小的倍数是它本身，要满足9的倍数、81、90..，就必须满足是3的倍数，3的倍数有以下特征：各位上的数字的和是3的倍数。这是第一个条件，第二个条件，也是最根本的条件、27、36、63、72、99、108、116...

都是三的倍数

合数：其因子有：1、3、9、27 小九九中的相关口诀：三九二十七 第3个十边形数 第3个立方数 第7个卢卡斯数 史密夫数 哈沙德数 1/37 = 0.027 ... 有底线的部分为循环节，其循环节长度为3 1/27= 0.037 ... 有底线的部分为循环节，其循环节长度为3 次方 次方数 1 3 2 9 3 27 ……

4的倍数特征是能被2整除，9的倍数特征是能被3整除。望采纳，谢谢