数学课前三分钟，五年级下册倍数难题（付答案）

数的认识。《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元数的认识的内容。倍数与因数课程标准模块属于数的认识。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

　　【1】因数与倍数公开课教案 　　教学目标： 　　知识与技能、过程与方法： 　　1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 　　情感态度与价值观： 　　2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。 　　3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 　　教学重、难点： 　　1、因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。 　　2、寻找一个数的因数或倍数的方法。 　　教学准备：课件 　　教学流程： 　　流程1：导入新课 　　流程2：认识倍数和因数 　　流程3：探索求一个数的因数的方法 　　流程4：完成“试一试”，总结一个数因数的特点 　　流程5：探索求一个数的倍数的方法 　　流程6：完成“试一试”，总结一个数倍数的特点 　　流程7：完成智慧乐园 　　流程8：完成质疑乐园 　　流程9：数学游戏 　　流程11：课堂小结 　　流程10：组织学生退场 　　第一段：导入新课 　　流程1：导入新课 　　师：课前我们先来做个脑筋急转弯，看看谁最聪明? 　　星期天的早晨，公园里有很多人在划船，其中有一条船上有两个爸爸和两个儿子，可是船上却只有3个人，你知道是怎么回事吗? 　　(学生发表自己的看法) 　　今天，我们就把这三个人请到我教室里来好吗?(课件出示图片)你能不能以大李为中心，来介绍一下小老和老李。(学生说一说) 　　师：我们能不能单独地来说，大李是爸爸?(不能)为什么? 　　引出相互依存(板书) 　　在生活中存在着父子关系，在我们数学中也有着这样相互依存的关系，今天我们就一起来学习《因数和倍数》 　　第二段：认识倍数和因数 　　流程2：认识倍数和因数 　　(一)学习因数和倍数的概念 　　1、用课前准备的12张同样大的正方形纸片拼成一个长方形。前后四人一组 　　要求： 　　(1)、看一共能摆出几种完全不同的长方形。 　　(2)、想一想怎样用乘法算式表示你的摆法。 　　(3)、为了便于展示，请在你的课本反面来摆。 　　(学生动手操作、汇报) 　　师：请你用乘法算式表示你的摆法? 　　生：1×12=12 2×6=12 3×4=12 　　师：为了避免重复，我们可经只选择其中一个算式。我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么?(因数)等号后面的数叫什么?(积)这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存关系。以3×4=12为例，数学上说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。这里因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立地说3是因数，也不能孤立地说12的倍数，这就是今天这节课我们研究：倍数和因数。 　　师：那根据另外两个乘法算式，同学们会说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗?请同桌相互说一说(学生活动)。 　　师：12×1=12，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数;6×2=12，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。你都说对了吗? 　　老师这是里有两道算式，你会说吗? 　　8×9=72 18÷3=6 　　(请学生来说一说) 　　师：同学们，倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，，老师还要补充说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。 　　第三段：探索求倍数和因数的方法 　　流程3：探索求一个数的因数的方法 　　师：同学们怎样找一个数的因数呢?同学们愿意独立思考，尝试解决吗?面对新问题，看看谁能挑战成功。 　　师：你能找出36所有的因数吗?请同学们试着在练习本上写一写。 　　(学生活动)学生汇报 　　师：从1开始，想哪两个数相乘得36，我们就可以成对地写出36的因数，一直找到两个乘数最接近为止。解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的因数。如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。例如，1×36=36，那么1和36都是36的因数。 　　师：看看老师的填法和你一样吗? 　　师：求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。 　　流程4：完成“试一试”，总结一个数的因数的特点 　　师：下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法写出你自己所喜欢的数字的因数。(学生活动)相机寻找学生板书。 　　师：通过观察上面同学所写的数的因数，你发现了什么?学生说一说(完成表格) 　　师小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数因数的个数是有限的。 　　写出你的学号的所有因数。 　　流程5：探索求一个数的倍数的方法 　　师：同学们已经知道了什么是倍数，那一个数的倍数是多少，有多少个呢?这是我们接下来研究的问题。你能找出多少个3的倍数? 　　师：同学们先想一想，什么样的数是3的倍数?怎样才能准确地写出3的倍数?把你的想法和小组里的同学交流一下。(学生活动) 　　师：同学们一定能想到，3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。例如3×1=(3)，3×2=(6)，3×3=(9)，括号里的数都是3的倍数。这样我们按从小到大的顺序，用乘法就可以有条理地说出3的倍数了，它们是：3、6、9、12、15、18。能把3的倍数全部说完吗? 说不完，那应该怎样表示问题的答案呢? 因为3 的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。 　　流程6：完成“试一试”，总结一个数的倍数的特点 　　师：下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。(学生活动) 　　师：老师和同学们核对一下答案，如果出错了，一定要分析原因，再订正。(核对答案) 　　师：现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗?大胆地说出你们的想法。(学生活动) 　　师小结：仔细观察，同学们会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数;一个数倍数的个数是无限的。 　　第四段：深化认识，巩固方法 　　流程7：完成智慧乐园 　　师：下面我们运用倍数和因数的知识完成智慧乐园。表中每栏的“就付元数”各是怎样算出来的?都有什么共同特点?你还能说出哪些的倍数?能把4 倍数说完吗? 　　师：请看想想做做第3题。先填表，再讨论回答下面的问题： 表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的?“排数”和“每排人数”都是24的什么数?在填表的过程中你还受到了什么启发?(学生活动) 　　师： 24÷3=8，÷4=6，÷6=4，÷8=3，÷12=2，÷24=1，表中“排数”和“每排人数”都是24的因数。在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。 　　流程8：完成质疑乐园 　　先判断对错，再说一说自己的判断理由。 　　第五段：数学游戏 　　流程9：数学游戏 　　师：请同学们拿出写有自己学号的卡片，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。(课件出示)我是5，我找我的倍数;(学生活动)我是24，我找我的因数;(学生活动)我是1，我找我的倍数;(学生活动)我是30，我找我的因数。(学生活动) 　　第六段：全课总结 　　流程 10：课堂总结 　　师：同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3……可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的因数可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数;也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3……，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 　　流程11：组织下课 　　组织学生分批退场。 　　(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场; (2)请学号数只有两个因数的同学退场; (3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

　　因数和倍数是人教版 五年级数学 下册第二单元的第1节内容。关于因数和倍数的教学设计是怎么样的？接下来我为你整理了新人教版因数和倍数的教学设计，一起来看看吧。 　　新人教版教学设计：因数和倍数 　　新人教版教学 反思 ：因数和倍数 　　《因数和倍数》是一节数学概念课，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。 　　数学课程标准“以人为本”的理念决定着数学教学目标的指向：适应并促进学生的发展。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了角色转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中,我主要围绕以下几方面来进行教学： 　　(1)捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。 　　因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。 通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。 　　(2)角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。 　　因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自己的号码，整节课学生都沉浸在自己的角色体验中，学生都把自己当成了一个数。通过对自己一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。 　　(3)数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。 　　“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段;对学生来说又是一种 学习 方法 。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象。 　　(4)重组教材，根据学生的实际情况，多种形式探究找因数倍数的方法。 　　教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢?让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。 　　(5)趣味活动，扩大学生思维的空间，培养学生 发散思维 的能力。

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《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：(一) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数 我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数 整个教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。 新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里我充分发挥小组学习的优势讨论交流，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。（三）变式拓展，实践应用 练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。

C++课程倍数播放步骤如下：1.先在视频播放的界面按一下F12，2.用最左上角的鼠标选择元素的方式点击一下页面(别点视频)；3.在EventListener里面删掉mouseout事件，4.在element里面ctrl+f找到id为video_html5_api的video标签，单击一下(确保加载)，5.然后删掉EventListener里的ratechange的事件，6.最后在console里输入:document.getElementById("videohtm15api").playbackRate=等号后面填写你需要的倍数就可以了C++是一种计算机高级程序设计语言，由C语言扩展升级而产生，最早于1979年由本贾尼·斯特劳斯特卢普在AT&T贝尔工作室研发。既可以进行C语言的过程化程序设计，又可以进行以抽象数据类型为特点的基于对象的程序设计，还可以进行以继承和多态为特点的面向对象的程序设计，擅长面向对象程序设计的同时，还可以进行基于过程的程序设计。拥有计算机运行的实用性特征，同时还致力于提高大规模程序的编程质量与程序设计语言的问题描述能力。

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　　人教版因数和倍数教学设计(二) 　　一、谈话导入，激发兴趣 　　1、回顾学过的数 　　2、明确学习主题 　　二、自主学习，探究新知 　　1、自主学习 　　自学指导：阅读课本P12和P13例1 　　(1)2×6=12，表示的意义是什么?在这个乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数? 　　(2)想一想：什么情况下，两个不是零的自然数之间是因数(倍数)的关系? 　　(3)怎样找出18的全部因数?你是怎样想的? 　　怎样表示出18的因数? 　　要求：1、独立学习 2、时间6分钟 　　2、全班交流 　　问题一：初建模型 　　在图式结合中构建因数、倍数的概念，并从中感受因数和倍数是相互依存的，有着互逆关系的一组概念。 　　问题二：深化模型 　　明确因数与倍数的外延，进一步认识、内化因数、倍数的内涵，从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。 　　ab=c(a、b、c为非零自然数) 　　问题三：应用模型 　　①交流找一个数的因数的方法及表示方法。 　　②找30、36的因数。 　　3、议一议 　　(1)今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗?倍数与倍一样吗? 　　(2)通过找一个数的因数，你有什么发现? 　　三、检测反馈，拓展运用 　　四、板书设计 　　因数和倍数 　　2×6=12 2和6是12的因数。 　　12是2和6的倍数。 　　3×4=12 　　ab=c(a、b、c为非零自然数) 　　a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 　　人教版因数和倍数教学设计(三) 　　教学内容： 　　《义务 教育 课程标准实验教科书 数学 (五年级下册)》第12~13页。 　　教学目标： 　　1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 　　2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 　　3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 　　教学重点：理解因数和倍数的含义。 　　教学过程： 　　一、创设情境，引入新课 　　师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……? 　　生：父子(父母、母子、母女)关系。 　　师：我和你们的关系是……? 　　生：师生关系。 　　师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数) 　　二、认识因数与倍数 　　师：我们已经认识了哪几类数? 　　生：自然数，小数，分数。 　　师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。 　　根据学生的汇报板书： 　　1×12=12　　　　　　　　　 2×6=12　　　　　 3×4=12 　　12×1=12　　　　　　　　　 6×2=12　　　　　 4×3=12 　　12÷1=12　　　　　　　　　 12÷2=6　　　　　 12÷3=4 　　12÷12=1　　　　　　　　　 12÷6=2　　　　　 12÷4=3 　　师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点? 　　生：第①组每个式子都有1、12这两个数。 　　生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。 　　生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。 　　师：(指着第②组)像这样 　　的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗?请看课本P12。 　　师：2和6与12的关系还可以怎样说呢? 　　生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。 　　师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系? 　　生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 　　生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。 　　生：可以说12是12的因数吗? 　　生：我认为可以，12×1=12，1和12都是12的因数。 　　师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。 　　师出示：11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗?为什么? 　　生：我认为不是，因为11除以2有余数。 　　师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗? 　　生：2×4=8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。 　　生：40÷2=20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。 　　师出示：0×3　　　0×10 　　0÷3　　　0÷10 　　通过刚才的计算，你有什么发现? 　　生：我发现0和任何数相乘，都等于0。 　　生：0除以任何数都等于0。 　　生：我补充，0不能作为除数。 　　师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。 　　师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识?还有什么不明白的地方? 　　生：我有一个疑问，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗? 　　师：这个问题提得好!谁能回答他的问题? 　　生：我觉得好像不一样，但不知道为什么? 　　生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。 　　师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦! 　　三、课堂练习 　　1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 　　16和2　　 4和24　　 72和8　　 20和5 　　2.下面的说法对吗?说出理由。 　　(1)48是6的倍数。 　　(2)在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 　　(3)因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 　　师：第(3)题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。 　　生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。 　　师：你认为怎样说才正确呢? 　　生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。 　　师：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)，也就是说：因数和倍数不能单独存在。 　　3.在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。 　　4.游戏。请生任意写一个60以内的自然数(0除外)，听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。 　　①( )是4的倍数 　　( )是60的因数 　　( )是5的倍数 　　( )是36的因数 　　② 请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。 　　③ 想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手? 　　生：( )是1的倍数。 　　师：哗，全班都举手了，谁能总结刚才的说法。

2的倍数是偶数，5的倍数末尾是0或5

【 篇一 】 　　教学要求①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。 　　教学重点约数和倍数的意义 　　教学难点理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。 　　教学过程 　　一、创设情境 　　1、计算下面三组题。 　　（1）23÷7=（2）6÷5=（3）15÷3= 　　11÷3=1.8÷3=24÷2= 　　2、观察并回答。 　　（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？ 　　（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？ 　　（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话） 　　3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？ 　　①被除数、除数都是整数，除数不等于0 　　明确三点②商必须是整数缺一不可 　　③商的后面没有余数 　　4、除尽与整除的区别与联系。 　　（1）像6÷5=1.21.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数。 　　（2）除尽被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。 　　整除被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余） 　　师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：约数和倍数的意义） 　　二、探索研究 　　1．小组学习--约数和倍数的意义。 　　（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。 　　（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？ 　　（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？ 　　（4）倍与倍数意义一样吗？ 　　如：15是3的倍数，表示15能被3整除。 　　1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。 　　（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。 　　三、课堂实践 　　1．做教材第51页的“做一做”。 　　2．做练习十一的第1题。 　　3．做练习十一的第2题。 　　4．做练习十一的第3题。 　　5．做练习十一的第4题。 　　60的约数有。 　　6的倍数有。 　　四、课堂小结 　　学生小结今天学习的内容。 　　课后反思： 　　给学生以丰富的材料，让他们在感性认识的基础上，通过主动的探索学习掌握概念。 　　 【 篇二 】 　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第49页 　　教学目的： 　　1、进一步理解和掌握整除的意义。 　　2、理解、掌握约数和倍数的意义，知道约数、倍数的相互依 　　存关系，渗透辨证唯物主义思想教育。 　　3、让学生通过小组合作、交流，尝试解决问题；培养学生的 　　数学交流能力和合作能力。 　　4、激发学生的学习兴趣，通过自学、讨论等方式的学习，培 　　养学生自主学习能力。 　　教学准备： 　　1、两张卡片、2、多媒体演示课件 　　〔评析〕为了体现当今新的教育观，即在课堂教学中，不仅要使儿童掌握一定的数学基础知识和基本技能，同时还要有目的去培养学生的数学能力。所以制定的目标体系全面、恰当。 　　教学过程： 　　一、复习整理、进一步理解和掌握整除的意义 　　1、整除的含义 　　①让学生在小卡片上写一道除法算式 　　②黑板上展示学生的除法算式 　　〔评析〕学生的学习材料是自己寻找的，而不是教师或书本给定的材料，它们来源于学生自己，这样的学习，可以使学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学习。 　　③教师提出问题：A、哪一道除法算式的被除数能被除数整除 　　B、在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除” 　　④让学生分小组合作、交流，解决以上两个问题 　　⑤学生交流完毕，每小组派代表汇报本小组研究成果 　　〔评析〕让学生合作、交流，尝试解决问题，这样的教学即给了学生一个人人参与、自主探索的机会，使学生理解和掌握了知识；又使学生在平等、自由、真诚悦纳的情意关系中学会了与人共处。 　　2、抽象概括整除的概念 　　①师：如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，在什么情况下，a能被b整除？ 　　②生：略 　　③师：让学生完整地概括整除的意义 　　〔评析〕由于学生对整除的含义有了进一步的理解。所以通过学生讨论，师生对话，抽象概括出整除的概念，这样的教学，符合学生的认知规律，同时可培养学生的抽象概括能力。 　　3、巩固练习 　　①下面哪一组的第一个数能被第二个数整除 　　17和549和73.6和1.210和10 　　②下面四个数中谁能被谁整除 　　2、3、6、12 　　〔评析〕概念初步后，为了有效巩固，恰到好处增加了练习，练习题设计时，考虑到不同学生的发展，增加了开放题，这不仅激发了学生的学习兴趣，而且又加深了学生对整除的理解 　　二、新知教学，了解约数和倍数的意义 　　1、提出问题，看书自学 　　①在什么情况下，a是b的倍数，b是a的约数。 　　②约数和倍数中的数一般指什么数？不包括什么数？ 　　③你能仿照书中的（例1）举一个例子，说明一个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的约数 　　2、学生自学，并回答问题及举例、说明理由。 　　〔评析〕教师提出问题，学生带着问题去自学，这样的学习，即体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用，又培养了学生独立思考及自学能力。 　　3、明确约数和倍数的关系 　　根据实例提出问题：45能被15整除，能不能单独说45是倍数、15是约数，为什么？ 　　生：略 　　师生共同小结：约数和倍数是相互依存的关系，不能单独地说一个数是倍数或约数。 　　〔评析〕通过以上的学习，学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或约数时，必须是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。突出了教学的重点，准确地把握了教学关键。 　　4、巩固练习 　　①下面每组数中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？ 　　36和97和1445和451和100 　　②下列数中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？ 　　1、2、6、12 　　③游戏 　　规则：老师出示一个数，看你手中的卡片是否符合老师提出的条件，符合的请举起你的卡片。 　　a、我是12，12能整除谁？ 　　你们是我的什么数？我又是你们的什么数？ 　　b、我是19，谁是我的约数？ 　　c、我是2，谁是我的倍数？ 　　d、我是1，谁是我的倍数？（小结：1是所有自然数的约数） 　　e、让全体同学举起卡片，让具有数字6的同学指出自己的约数 　　〔评析〕练习题设计时，考虑到不同的学生要有不同的发展，即有层次，又有坡度，形式又有多样。即重视基本知识的训练，同时还将知识性、趣味性有机地结合。学生兴趣盎然，思维敏捷。通过练习，即巩固了知识，又使全体学生不同程度得到了发展 　　五、回顾反思，谈各人的收获。 　　师：今天我们研究了什么？又是怎样研究的？你有什么收获？ 　　〔评析〕让学生总结本节课学习的方法，并谈自己的收获，这个过程不仅使学生明白了许多道理，而且使学生加深了对知识的理解和掌握；诱发了学生的创造性思维。学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习之乐，增强了学好数学的信心。 　　〔反思〕：素质教育的重要着眼点是改变学生的学习方式。实施素质教育就必须要以学生的发展为本，要改变学生在原有的教育教学条件下所形成的那种偏重于记忆和理解、立足于接受教师知识传输的学习方式，帮助学生形成一种主动探究知识、并重视解决实际问题的积极学习方式，这是一种有利于终身学习、发展学习的方式。为了倡导这种学习方式，使素质教育落到实处，笔者在设计约数和倍数的意义这一课时，采用了以问题为中心，在教师的指导下，让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的落脚点。 　　综观整堂课，教师教得非常少，而学生讲得非常多，学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者和参与者，学生真正成为学习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。 　　 【 篇三 】 　　教学目标 　　1、掌握整除、约数、倍数的概念． 　　2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系． 　　教学重点 　　1、建立整除、约数、倍数的概念． 　　2、理解约数、倍数相互依存的关系． 　　3、应用概念正确作出判断． 　　教学难点 　　理解约数、倍数相互依存的关系． 　　教学步骤 　　一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载） 　　1、口算 　　6÷515÷323÷7 　　1.2÷0.324÷231÷3 　　2、观察算式和结果并将算式分类． 　　除尽 　　除不尽 　　6÷5＝1.215÷3＝15 　　1.2÷0.3＝424÷2＝12 　　23÷7＝3......2 　　31÷3＝10......1 　　3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除． 　　4、寻找具有整除关系的算式． 　　板书：15÷3＝515能被3整除 　　5、分类除尽 　　除不尽 　　不能整除 　　整除 　　6÷5＝1.2 　　1.2÷0.3＝4 　　15÷3＝15 　　24÷2＝12 　　23÷7＝3......2 　　31÷3＝10......1 　　二、探究新知 　　（一）进一步理解”整除“的意义． 　　1、整除所需的条件． 　　（1）分析：24能被2整除，15能被3整除； 　　23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数） 　　6不能被5整除；（商是小数） 　　1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数） 　　（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件： 　　a、被除数和除数（0除外）都是整数； 　　b、商是整数； 　　c、商后没有余数． 　　板书：整数整数整数（没有余数） 　　15÷3＝5 　　2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义． 　　（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？ 　　（板书：a÷b） 　　学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除． 　　（板书：a能被b整除） 　　（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0） 　　学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）． 　　3、反馈练习． 　　（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？ 　　29和336和121.2和0.4 　　（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由． 　　a．36能被12整除．（） 　　b．19能被3整除．（） 　　c．3.2能被0.4整除．（） 　　d．0能被5整除．（） 　　e．29能整除29．（） 　　4、”整除“与”除尽“的联系和区别． 　　讨论：综合以上所学知识讨论，”整除“和”除尽“有什么联系？又有什么区别？ 　　（举例说明） 　　（二）约数、倍数的意义 　　1、类推约数、倍数的意义． 　　（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数． 　　（2）学生口述： 　　24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数． 　　10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数． 　　a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数． 　　（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下） 　　（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）． 　　2、进一步理解约数、倍数的意义． 　　（1）整除是约数、倍数的前提．学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系． 　　（2）约数和倍数相互依存的关系． 　　学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在． 　　（3）反馈练习： 　　A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？ 　　16和2140和2045和15 　　33和64和2472和8 　　B、判断下面说法是否正确． 　　a、8是2的倍数，2是8的约数．（） 　　b、6是倍数，3是约数．（） 　　c、30是5的倍数．（） 　　d、4是历的约数．（） 　　e、5是约数．（） 　　3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零． 　　4、教学例2：12的约数有哪几个？ 　　（1）引导学生合作学习，讨论分析． 　　（2）汇报、板书： 　　12的约数有：1、2、3、4、6、12 　　（3）练习：15的约数有哪几个？ 　　（4）学生明确： 　　一个数的约数是有限的．其中最小的约数是1，的约数是它本身． 　　5、教学例3：2的倍数有哪些？ 　　（1）引导学生合作学习，讨论、分析． 　　（2）汇报、板书： 　　2的倍数有：2、4、6、8、10...... 　　（3）练习：2的倍数有哪些？ 　　（4）学生明确： 　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身． 　　三、全课小结 　　这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？ 　　（板书课题：约数和倍数的意义） 　　四、随堂练习 　　1、下面的说法对吗？说出理由． 　　（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数． 　　（2）57是3的倍数． 　　（3）1是1、2、3、4、5，...的约数． 　　2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？ 　　3412162460 　　教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数． 　　3、下面的说法对吗？为什么？ 　　（1）1.8能被0.2除尽．（）1.8能被0.2整除．（） 　　1.8是0.2的倍数．（）1.8是0.2的9倍．（） 　　（2）若a÷b＝10，那么： 　　a一定是b的倍数．（）a能被b整除．（） 　　b可能是a的约数．（）a能被b除尽．（） 　　五、布置作业 　　1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个） 　　101336 　　2、在下面的圈里填上适当的数． 　　六、板书设计 　　约数和倍数的意义 　　探究活动

因数和倍数评课优缺点如下：优点：1、有助于学生学习数学知识，特别是在因数和倍数的应用方面。2、通过因数和倍数的评课，能够让教师从不同角度审视教学内容，找出课程中存在的问题，进而优化教学过程。3、可以提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。4、因数和倍数评课可以培养学生的合作意识和交流能力，增强学生的团队合作精神。缺点：1、可能会导致教师沉迷于因数和倍数的应用，而忽略了其他重要的数学知识点。2、因数和倍数的评课只是数学课程的一小部分，可能会让教师和学生忽略其他重要的教学内容。3、评课过程可能会过于追求成绩，而忽略了学生对数学知识的理解和掌握程度。4、可能会导致学生在数学学习中过于依赖因数和倍数的应用，而忽略了其他数学知识的应用。课程评价的标准通常包括以下几个方面：1、教学质量：课程评价首要考量的是教学质量，包括教学内容的合理性、教学方法的多样性、课程效果的好坏等。2、教师评价：教师是开设课程的重要组成部分，课程评价也要考量教师的教学能力，包括教学态度、授课风格、课程设置等。3、学习成效：课程评价的重要标准之一是学生的学习成效，包括知识储备的增长、学术思维的培养、应用能力的提升等。4、学生满意度：课程评价还要综合考量学生的反馈和满意度，了解其对课程的看法和体验，判断其对课程是否认可和支持。5、资源利用：课程评价还要考量教材和资源的使用情况，包括是否综合利用多种教学资源、是否满足学生需求等。

　　作为一名优秀的教育工作者，通常会被要求编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。我们应该怎么写说课稿呢？以下是我整理的《2、5、3的倍数的特征》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。 　　 一、教材分析： 　　这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。它是学好找因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，还有利于学习约分、通分知识。因此，知道2、5、3的倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。 　　这部分内容主要涉及了集合思想，掌握集合思想可使数学问题更容易理解和记忆，不仅可以帮助学生掌握知识的本质，而且对于开发学生的智力，培养学生的能力，优化学生的思维品质，提高课堂教学的效果，都具有十分重要的意义。 　　本课我极大地发挥了学生的主体作用，让学生自主完成百数表的勾画，通过数据的分析对比，找出特征，最后加以验证得出结论。并将这一过程在整堂课中多次应用，充分地锻炼了学生自主学习意识和分析、总结的能力。 　　 二、学情分析： 　　学生已经初步掌握了因数与倍数的概念，有一定的单双数的生活体验，所以学生对此部分知识有兴趣而且困难较少。学生通过这部分内容的学习，可以掌握2、5、3的倍数的特征。另一方面，有助于发展他们的抽象思维，提高学生自主获得新知识的自豪感。 　　五年级是小学阶段的一个转折点，五年级学生的身心成长、个性特点都对教学效果有很深的影响。通过分析学生可以为学生“量身定做”一堂优质课。我发现学生学习热情较高，但注意力不集中；讨论兴趣浓，但不善于合作；求知欲望强，但目的性较差。于是我在教学中设计贴近学生生活的鲜活材料来作为吸引学生的关注点，引导学生以目标为导向，实现精准合作。 　　根据学生分析，本节课我主要采用“自主探究，合作交流，汇报验证”等教学方法。通过创设生动的教学情景，激发学生的.求知欲。学生在观察中发现，在探究中交流，在合作中归纳解决问题。 　　让学生经历了解目标、合作探讨、制定方案、分析判断、验证思考、总结归纳这一系列的过程。培养探索精神和合作意识体会分类的数学思想。 　　 三、学习目标： 　　本节内容属于《数学课程标准》“数与代数”领域的内容。《课标》在此领域的具体目标中明确提出了“知道2，3，5的倍数的特征”。根据课标要求，以教师用书为参考我制定以下教学目标： 　　1、使学生通过自主探索掌握2、5的倍数的特征。 　　2、让学生经历观察、分析、抽象、概括的过程，培养学生抽象概括的思维能力。 　　3、通过自主探索与合作交流体验数学带来的快乐。 　　教学重点和难点：学生自主探究2、5的倍数特征的过程。 　　 四、教学活动： 　　依据课标要求，针对我对教材的分析，结合学生的学习基础与经验，围绕着课堂教学目标我设计了以下教学活动： 　　第一环节：创设情境，导入新课 　　本节课我是这样引入的：同学们，我们前段时间学习了倍数，谁能说几个2的倍数？（只要是对，学生们随便说）谁能说几个5的倍数呢？ 　　我们知道，一个数的倍数有无数个，如果随机给你一个数，有没有更好的方法来判断是不是2、5的倍数呢？有，如果这节课认真听，你肯定能掌握其中的奥秘。由此引出课题，这样不但大大地调动了学生学习积极性，而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生，激起了学生探索的欲望。好的开始等于成功了一半。 　　第二环节：自主探究，发现规律。 　　《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学是数学活动的教学。我在教学2的倍数的特征时，设计了如下环节： 　　第一步、圈找倍数先让学生在百数表内圈找出2的倍数。 　　第二步、发现规律让学生观察思考2的倍数有什么特征，让学生大胆的发表自己的想法。引导学生归纳出2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 　　第三步、举例验证老师提问：刚才发现的规律是否能用于所有的自然数，学生的回答可能会各不相同。教师引导：适不适用只是我们的猜测，证明猜测对不对，我们要举例验证。怎么验证呢，举例末尾是0、2、4、6、8的数，也找一些末尾不是0、2、4、6、8的数，计算它们能不能被2整除，能被2整除，就是2的倍数。然后让学生进行验证。 　　第四步、根据学生的汇报，得出结论。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。同时，教师给定研究范围：我们只在自然数范围内研究倍数。 　　第五步、通过学生总结出的2的倍数的特征，进一步总结出整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 　　这样的设计培养了学生数学思考与语言表达能力，初步建立猜想—验证———得出结论的数学思想，提高了自我反思意识。 　　教学5的倍数特征，让学生利用刚学的找2的倍数特征的方法来找5的倍数特征，有利于学生形成良好的学习品质。 　　对比观察，让学生观察百数表，找出2、5的倍数有什么共同点，通过学生观察可以得出个位是0的数既是2的倍数也是5的倍数。 　　第三环节：巩固练习，认知提高。 　　课后练习第1题、2题。 　　第四环节：课堂小结 　　“通过这节课你知道了什么？”“你还有什么困惑”“你还想知道什么”这三个小环节，总结跟反思这节课，为下面的内容打下伏笔。 　　总之，本节课设计以教师为导线，学生的独立思考、自主探索、个性化表达贯穿始终，教学目标明确，充分尊重了学生的主体地位，创设了以生为本的课堂，不足之处，望各位专家批评指正，谢谢大家。板书设计 　　2、5的倍数的特征 　　2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数 　　5的倍数的特征：个位上是0或5的数 　　自然数偶数奇数

倍数 bèishù①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。

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微信里的课程学习要增加倍数的话，有的情况下老师设置了禁止加背诵和拖拉现象，这种情况下是没有办法调制倍速的

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2014年出现在唐山数学课本上。《3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准实验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课。“3”的倍数的数特征：各个数位上的数相加的和能被3整除。任意三个连续的自然数组成的数字都能被3整除。

有的课程无法挑倍速

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刷课软件里面，如果有倍数的话就是显示为0了，只要把原来的课程全部清零再重新下载一次即可。

五年级的吧,我记得人教版五年级下册好象有

最小公倍数评课优缺点具体如下：课程目标：努力引导学生主动参与两个数最小公倍数的探究过程，重视数学技能的形成。特别是倍数关系和互质关系的两个数的最小公倍数的求法，让学生经历了猜测——举例验证——归纳的学习过程，学生思维活跃，另外也照应开头，回归生活，也有补一些应用性的解决问题。1、 真正体现了学生的主体地位，教师的引导作用。通过让学生找找2和3的倍数，教师通过这样的引导：“观察2和3的倍数，你发现了什么？”让学生仔细观察，自主探究，从而引出公倍数。让学生自主学习，得出结论。整堂课卲老师始终是一个引导者，与学生共同研究、学习。2、鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。教师给学生较大的空间，让学生自己探索，与同桌合作交流。卲老师在学生的汇报中，结合学生的讲解，不断点拨，不断提升，不但介绍了多种解决问题的方法，还注重了学生的方法的择优思想的培养。3、本节课教学环节层次清楚，条理清晰，而且环环相扣。这样才能使学生学会灵活运用所学的知识。整个课堂过程流畅、清晰，关注学生的发展。缺点方面：在总结规律时，老师表达问题和学生交流的时候，学生有疑问时，老师应该跟上解答。

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once, twice, three times, four times…(1)倍数用在as + 形容词 / 副词(原级)+ as结构之前。如：They have three times as many cows as we do.(2)倍数放在形容词或副词的比较级之前或by + 倍数用在比较级之后。如：This rope is four times longer than that one.They produced more products in 2001 than those in 2000 by twice.The production of grain has been increased by four times this year.(3)倍数用在表示度量名词前，其基本结构为：倍数 + the +size / length / weight … + of + 表示比较对象的名词，也可用于倍数 + what引导的从句中。如：This room is three times the size of that one.The college is twice what it was 5 years age.You can"t imagine that rats eat 40 to 50 times their weight.更多知识点也可关注下北京新东方的高考英语课程。

提出课题，寻找3的特征。师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜想一下？生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如13、16、19都不是3的倍数。生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们一起来研究。（揭示课题）师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，同学人手一张。在同学的活动后，教师组织同学进行交流，并出现同学已圈出3的倍数的百以内的数表。）

【答案】： 一、1、5 7 35 35 5 7 2、24 6 6 24 3、1，2，3，4，6，8，12，24 4、5，10，15，20，25，30（答案不唯一） 5、有限的 1 它本身 6、无限的 它本身 二、1、× 2、× 3、× 4、× 5、√ 6、× 三、1、A 2、C 3、B 4、C 四、19 24 54 6或12

2×6=12     2和6是12的因数。12是2的因数，也是6的倍数。注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的倍数的个数是无限的。完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。28，496，8128等也是完全数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数叫做奇数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的因数叫做字数（或素数。）如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。1不是质数，也不是合数。分解质因数：每个合数都可以由几个质数项乘得到。我自己打的，是从数学书上找的，应该不会错。。。

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微信里的云课堂学习课程，在浏览器中可以添加备注吗？这是添加不了的。

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      2 和 5 的倍数的特征，是学生在认识倍数和因数的基础上进行的， 通过学习让经历探索 2 和 5 倍数的特征， 并能判断一个数是否是 2 或 5 的倍数， 并在此过程中， 培养学生分析、 概括、 猜想、 验证等能力。通过《2和5的倍数的特征》这节课的教学， 使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、 主动的、 丰富多彩的活动空间。       教学后感觉自己这节课的成功之处有： 一是成功的课堂引入。 好的开始等于成功了一半。 本节课我是这样引入的： 先复习找一个数倍数的方法（2的倍数、5的倍数）来为本节课做出知识复习与铺垫；然后通过学生说数快速回答是不是2、5的倍数这个游戏，激发学生的探究学习兴趣。二是紧密地联系学生的生活。 本节课我充分利用了与学生生活密切联系的学生数、门牌号、手机号等。 使学生明白数学来源于生活， 生活即是数学。 通过这些与生活息息相关的练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。 这即巩固了学生对奇数和偶数意义的理解。 又让学生对规律的运用更加灵活了， 学生非常喜欢这样的形式。 真正也让学生体会到了数学源于生活， 生活即数学。       不足之处：①总怕学生在这节课里不能很好的接受知识， 所以在个别应放手的地方却还在牵着学生走。语言也显得有些罗嗦。②本节课在教学评价方式上略显单一。 对学生的评价少， 激励性的语言不够。

最小公倍数是小学5年级的课程。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 最小公倍数性质及特点 1.最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 2.最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。 3.最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

最大公因数：指某几个整数共有因子中最大的一个。最小公倍数：指该两数共有倍数中最小的一个。了解这几个概念：共有：是指他们都有的因子：因子就是所有可以整除这个数的数,不包括这个数自身.倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数。概念要细分，仔细理解哈！

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含义你书本上不是抄了吗

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其实做任何事情都不要投机取巧，因为它实际上是为了你能够更好的学习，我倒觉得你应该认真的去看，认真的去学，这样对你来说才是没有浪费时间，浪费金钱。否则你不觉得对你来说应该是一种特别大的浪费吗？

【答案】： 一、1、0，2，4，6，8 2、0 5 3、2，4，6，8，10 1，3，5，7，9 4、10 5、186，188，190，192，194 6、2 二、1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、√ 三、1、23，97，59，285，125 2、78，136，560 3、78，136，5604、560，285，125 5、560 四、1、201，205（答案不唯一） 2、102，502（答案不唯一） 3、250，520（答案不唯一） 五、1、5730，5732，5734，5736，5738 2、5730，5735 3、5730 六、1、2 4 6 8 12 24 2、（1）11 （2）21

Pp，上设置了可以背书看用了背书看有啥影响吗？我觉得完全可以进行对百目起

倍数是五年级下册数的整除这个单元里边的。如果a能被b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的因数。倍数的概念是建立在整除的基础上的。比如8÷2=4。商是整数，而且没有余数，我们就说8能被2整除，8是2的倍数，2是8的因数。知识延伸：倍数和因数是相互依存的，不能单独地说某数是倍数，某数是因数。

如果视频本身允许两倍速（也就是老师设置了可以两倍速），那完全就没有问题。不良记录的产生，是包括代看在内的ip波动，修改网页审查元素，下载脚本等等非正常渠道完成任务点导致的。你正常即使二倍速看，是不会有不良记录的。