高等数学，导数

求导数就是微分的过程,不用知道具体是什么,先记公式 几种常见函数的导数公式： ① C"=0(C为常数)； ② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)"=cosx； ④ (cosx)"=-sinx； ⑤ (e^x)"=e^x； ⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数） ⑦ loga(x)"=(1/x)loga(e) 导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2 ④[u(v)]"=[u"(v)]*v" （u(v)为复合函数f[g(x)]） 希望对你有用

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]61g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx61(nlnx)"=x^n61n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)61lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"均能较快捷地求得结果。自己上网去查吧，很多啊

高等数学公式是如下：一、sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C二、cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C三、tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C四、coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C五、sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C六、csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C七、sin 3θ=3sinθ-4sin3θ八、cos3θ=4cos3θ-3cosθ九、→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)十、→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。 （2）几种常见函数的导数公式： ① C"=0(C为常数)；② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)"=cosx；④ (cosx)"=-sinx；⑤ (e^x)"=e^x；⑥ (a^x)"=a^xLna （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2（4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，称为链式法则。

1.(c)`=0 (c为常数） 2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈R) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a＞0)4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a（x）)`=1/(xlna) (a≠1且a＞0) 6.(lnx)`=1/x7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx13.(arcsinx)`=1/(（1-x^2）^1/2) 14.（arccosx）`= -1/(（1-x^2）^1/2)15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y"=1/x"证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.可以知道,当a=e时有y=e^xy"=e^x.4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.可以知道,当a=e时有y=lnxy"=1/x.这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1).5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地,可以导出y=cosxy"=-sinx.7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv

导数的导数叫做2阶导数，也就是导数的导数，求了两次导数而已，没什么别的不一样的，含义就是函数图像各点斜率组成的图像的各点的斜率，讲起来很变牛，但还是不难理解的。

直接对X求导，再运用隐函数求导公式

这些都是基本函数的求导，分别在高等数学的教科书中的导数的概念，基本函数的求导，反函数和复合函数的求导法则的相关章节中有详细的推导过程和结论，自己找来看一下吧。基本概念，很容易理解。

用定义推一下吧，假设∫xf(x)dx=f(x)，则f"(x)=xf(x)则∫(0,q)xf(x)dx=f(q)-f(0)对q求导，结果是f"(q)=qf(q)

如下所示对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

记高等数学的导数公式的方法:理解求导的本质，自己试着推导一下，进行不下去的时候翻看参考书，看到自己完全理解并能自己完全推导出来为止。这个知识点就是你的了，绝不会忘。先背，过段时间自己做一下测试，然后试着自己去推导那些没记住的公式。课本中的推导只是基于其他的求导公式，即使我们亲自来一遍，也容易忘记。如果是这样，不如去理解一下导数的本质。具体办法是去了解一些数学史方面的内容，看看牛顿们当年遇到了什么问题，才被逼无奈发明了微积分。高等数学含义：高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

d(c)=0;d(x的a次方)=a*x的a-1次方dx；d（ln|x|）=1/xdxd(loga|x|)=1/(xlna)dxd(e^x)=e^xdxd(a^x)=lna*a^xdxd(sinx)=cosxdxd(cosx)=-sinxdxd(tanx)=secx^2dxd(cotx)=-cscx^2dxd(shx)=chxdxd(chx)=shxdxd(thx)=1/chx^2dxd(arcsinx)=1/根号1-x^2dxd(arccosx)=-1/根号1-x^2dxd(arctanx)=1/1+x^2dxd(arccotx)=-1/1+x^2dxd(arcshx)=1/根号1+x^2dxd(arcchx)=1/根号x^2-1dxd(arcthx)=1/1-x^2dx;不定积分就根据这个转换就行了啊

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导数公式(x^n)"=nx^(n-1)这里的n是与x无关的常数而题目中的x^sin2x底数和指数 都是x的函数所以不能直接用公式，只能对数恒等式得到x^sin2x=e^(lnx *sin2x)之后再进行下一步的求导计算

2^(3x)吗还是(2^3)x求导公式参看http://www.nuist.edu.cn/courses/gdsx/calculus1/CHAP2/section2/2.2.4.1.HTM即2^(3x)的导数2^(3x)为2^(3x)*3*lg2这是一个简单的复合函数,先求3x的导数为3,再乘以把3x看成一个数u,2^u的导数为2^u*lg2,把u换成3x即得答案

求导的有些公式确实是需要死记硬背的，但是到了一定的过程之后，这些公式是最基础的，而且是能够熟练运用的。e^x-e^y＝xy→e^x-e^y·y"＝y+xy"→(x+e^y)y"＝-y+e^x→y"＝(-y+e^x)/(x+e^y)，显然，x＝0时，e^0-e^y＝0×y→e^y＝1,即y＝0.∴y"＝dy/dx＝(0+1)/(0+1)＝1.

高等数学公式是考研以及理工类研究的基础，也是重中之重，掌握这些公式能够帮助考生快速学习高等数学相关知识。极限：设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε。导数：1、 C"=0(C为常数函数)2、 (x^n)"= nx^(n-1) (n∈Q)；3、 (sinx)" = cosx4、(cosx)" = - sinx5、 (e^x)" = e^x6、 (a^x)" = (a^x) * Ina （ln为自然对数）曲率：K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|，当曲线y=f(x)存在二阶导数时，K=|y""|/(1+ y" ^2)^(3/2)：曲率半径R=1/K。不定积分：1、∫0dx=c;2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c扩展资料：高等数学定义：广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。课程特点：在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。参考资料来源：百度百科-高等数学参考资料来源：百度百科-数学公式

求导公式(x^a)"=ax^(a-1)(a^x)"=a^xlna(logax)"=1/(x*lna)(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx（uv)"=uv"+u"v(u+v)"=u"+v"(u/v)"=(u"v-uv")/v^2积分公式　1）∫0dx=c　　2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c　　3）∫1/xdx=ln|x|+c　　4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c　　5）∫e^xdx=e^x+c　　6）∫sinxdx=-cosx+c　　7）∫cosxdx=sinx+c　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c　　10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c　　15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c　　16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;　　17) ∫shx dx=chx+c;　　18) ∫chx dx=shx+c;　　19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

是通过高等数学中的微积分来推导现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]求得结果为4/3πr^3

sin(A+B)= sinAcosB+cosA.sinB (1)sin(A-B)= sinAcosB-cosA.sinB (2)(1) -(2)sin(A+B)-sin(A-B) = 2cosA.sinBA+B= x+h (1)A-B = x (2)=>A=x+h/2 and B=h/2andlim(h->0) sin(h/2)/ (h/2)=lim(h->0) (h/2)/ (h/2)=1(sinx)"=lim(h->0) [sin(x+h)-sinx]/h=lim(h->0) 2cos(x+h/2).sin(h/2)/h=lim(h->0) cos(x+h/2).sin(h/2)/(h/2)=lim(h->0) cos(x+h/2)=cosx(sinx)"| x=π/3=cos(π/3)=1/2

fC=0 fsinx=cosx fcos=-sinx flnx=1/x

当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。 14个基本初等函数的导数 高数常见函数求导公式

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。

这些都是基本函数的求导，分别在高等数学的教科书中的导数的概念，基本函数的求导，反函数和复合函数的求导法则的相关章节中有详细的推导过程和结论，自己找来看一下吧。基本概念，很容易理解。

函数的微分与微变量的商，或称为微商

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。

c"=0(c为常数） (x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0 (a^x)"=a^xlna (e^x)"=e^x (logax)"=1/(xlna),a>0且 a≠1 (lnx)"=1/x (sinx)"=cosx (cosx)"=-sinx (tanx)"=(secx)^2 (secx)"=secxtanx (cotx)"=-(cscx)^2 (cscx)"=-csxcotx (arcsinx)"=1/√(1-x^2) (arccosx)"=-1/√(1-x^2) (arctanx)"=1/(1+x^2) (arccotx)"=-1/(1+x^2) (shx)"=chx (chx)"=shx

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。

微分公式 导数公式 不定积分公式⑴ dy=dC （y=C常值函数） （C）ˊ=dC/dx=Cδ（x） ∫（C）ˊdx=∫dC=C⑵ dy=dx （y=x） （x）ˊ=1 ∫dx=x⑶ d（e/x）=e/x dx （e/x）ˊ=e/x ∫e/x dx=e/x⑷ d（x/n）=nx /（n-1）dx （x/n）ˊ=nx /（n-1） ∫nx /（n-1）dx=x/n⑸ dsinx=cosxdx （sinx）ˊ=cosx ∫cosxsx=sinx⑹ dcosx=-sinxdx （cosx）ˊ=-sinx ∫sinxsx=-cosx⑺ dtgx=sec/2 xdx （tgx）ˊ=sec/2 x ∫sec/2 xdx=tgx⑻ dctgx=-csc/2 xdx （ctgx）ˊ=-csc/2 x ∫csc/2 xdx=-ctgx⑼ dsecx=secxtgxdx （secx）ˊ=secxtgx ∫secxtgxdx=secx⑽ dcscx=-cscxctgxdx （cscx）ˊ=-cscxctgx ∫cscxctgxdx=cscx⑾ d（α/x）=α/x lnαdx （α/x）ˊ=α/x lnα ∫α/x lnαdx=α⑿ dlnx=dx/x （lnx）ˊ=1/x ∫（1/x）dx=lnx⒀ dlogαx=dx/xlnα （logαx）ˊ=1/xlnα ∫（1/xlnα）dx=logαx⒁ darcsinx=1/（1-x/2）/（1/2）dx （arcsinx）ˊ=1/（1-x/2）/（1/2） ∫1/（1-x/2）/（1/2）dx= arcsinx⒂ darccosx=-1/（1-x/2）/（1/2）dx （arccosx）ˊ=-1/（1-x/2）/（1/2） ∫1/（1-x/2）/（1/2）dx=- arccosx⒃ darctgx=1/（1+x/2）dx （arctgx）ˊ=1/（1+x/2） ∫1/（1+x/2）dx=arctgx⒄ darcctgx= -1/（1+x/2）dx （arcctgx）ˊ= -1/（1+x/2） ∫1/（1+x/2）dx = -arcctgx.

左导右导是否均存在且相等，这一点的导数值是否等于这一点的函数值

高数导数的性质主要有以下几个方面：A.两个函数和差的导数等于导数的和差；用公式表示为:f"(x)±g"(x)=[f(x)±g(x)]"。B.两个函数乘积的导数，等于这个函数其中一个函数的导数与另外一个函数乘积的和。用公式表示为：[f(x)g(x)]=f"(x)g(x)+f(x)g"(x).C.两个函数商的导数，等于分子函数导数与分母乘积减去分子与分母导数乘积的差再与分母平方的商。用公式表示为：[f(x)/g(x)]"=[f"(x)g(x)-f(x)g"(x)]/g^2(x).D.复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。E.变限函数的求导：y=∫[a(x),b(x)F(t)dt,则：y"=(F[a(x)])"-(F[b(x)])"=F"[a(x)]a"(x)-F"[b(x)]b"(x)网页链接

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料：一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：（1）若在(a,b)内f"(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；（2）若在(a,b)内f"(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；（3）若在(a,b)内f"(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。参考资料：百度百科——导数

一、sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C二、cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C三、tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C四、coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C五、sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C六、csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C七、sin 3θ=3sinθ-4sin3θ八、cos3θ=4cos3θ-3cosθ九、→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)十、→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)十一、sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β十二、cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β十三、2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)十四、2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)十五、2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)十六、2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)十七、sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)十八、sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)十九、cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)二十、cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)

当x不等于0时，导数可以用导数公式直接求出来；当x等于0时，用导数的定义来做。f"0=limx趋于0(（fx-f0）/(x-0))然后用洛必达法则即可。

分母平方 分子求导乘分母减去分母求导乘分子

对于一个参数方程 x = f(t), y = g(t)，我们可以通过链式法则来求其导数。假设函数 f(t) 和 g(t) 都具有一阶导数，即 f"(t) 和 g"(t) 存在。则有：dx/dt = f"(t)dy/dt = g"(t)因此，可以得到参数方程的导数表达式：dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = g"(t)/f"(t)也可以直接用 Leibniz 符号表示为：dy/dx = dy/dt / dx/dt = (d/dt)(y/x) = (d/dt)(g(t)/f(t))在具体计算中，可以先对 x = f(t) 和 y = g(t) 分别求导，然后再将导数带入上述公式中计算 dy/dx。需要注意的是，由于参数方程表示的曲线可能存在水平或竖直的切线，因此在计算 dy/dx 的过程中需要注意分母为零的情况，并使用其他方法进行处理。同时，在计算过程中也要注意使用合适的求导规则和运算法则。

不知道这个网址值不值150分：http://web.nuist.edu.cn/courses/gdsx/calculus1/INDEX1.HTM

求导法则目的要求： 掌握函数四则运算的求导法 掌握复合函数的求导法 掌握反函数的求导法 掌握参数方程的求导法

仔细看

先两边同时取ln，再求导。

... = lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△x ， 分子和差化积= lim<△x→0>2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x= lim<△x→0>cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/(△x/2)= lim<△x→0>cos(x+△x/2) · lim<△x→0>sin(△x/2)]/(△x/2)= cosx · 1 = cosx

这些都是基本函数的求导，分别在高等数学的教科书中的导数的概念，基本函数的求导，反函数和复合函数的求导法则的相关章节中有详细的推导过程和结论，自己找来看一下吧。基本概念，很容易理解。

那不是an=f(n)/n!吗

记清复合函数的求导法则与基本的导数求导公式，结果是y"=(1+x+x^2)"/(2*(1+x+x^2)^0.5)=(2x+1)/(2*(1+x+x^2)^0.5)

过程如图，

高数基本公式如下：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^2导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。高数是指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。高数是高等数学的简称，通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。一般来说，理工科一定要学习，例如物理学，化学，数学专业，机械工程，电机电子工程，土木工程等等。文科的话，一些科目也要学习，例如经济学，会计学，地理学，因为有些题目涉及高数应用。