高等数学 方向导数书中例题这个单位向量是怎么求来的？

方向导数怎么求

因题而已

2023-06-01 10:08:514

一个函数的方向导数怎么求？

一个函数的方向数怎么求这个还真的不懂你看看他们怎么说

2023-06-01 10:09:316

方向导数，怎么做啊？

求函数L=xyz在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。扩展资料：p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，P0处的关于x偏导=27-18+3=12而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xyP0处的关于y偏导=-27+18=-9所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。参考资料来源：百度百科-方向导数

2023-06-01 10:11:532

一个函数的方向导数怎么求？

首先我们要明白方向导数的定义：方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。计算方法如下图：应用（举例）：求函数的方向的方向导数求函数L=xyz在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。拓展资料：设函数z=f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线 ，自x轴的正向到射线 的转角为 ， 为 上的另一点，若 存在，则称此极限值为 在点P沿方向 的方向导数，记作 ．其计算公式为 三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向 (方向角为 )的方向导数的定义为：其中 且 为 上的点，其计算公式为：参考链接：方向导数百度百科方向图百度百科

2023-06-01 10:12:152

高等数学 方向导数 怎么做

2x^2-y^2 = 1, 两边对 x 求导， 4x - 2yy" = 0, y" = 2x/y在点 (1, 1) 处切线 L 斜率 k = y"(1) = 2, 记 x 轴正向到 L 的角为 t， tant = 2, cost = 1/√5, sint = 2/√5,方向导数 ∂z/∂L = (∂z/∂x)cost + ( ∂z/∂y)sint= (1/√5)ln(1+y) + (2/√5)x/(1+y)在点 (1, 1) 处，∂z/∂L = (1+ln2)/√5

2023-06-01 10:12:221

高等数学求方向导数题怎么求法

注意：沿着梯度方向的函数值变化率最大，且为梯度的模。则此题求出梯度即可迎刃而解，下图供参考：向左转|向右转

2023-06-01 10:12:313

散度的方向导数怎么求

设有向量场A=2*x^3 * y*z i - x^2*y^2*z j - x^2*y*z k ，则其散度div A在点M（1，1，2）处，沿方向l={2，2，1}的方向导数（对l求偏导数符）（divA）|（1，1，2）=divA = 6x^2*yz - 2x^2*yz - 2x^2*yz = 2x^2*yz求出l方向单位向量(2/3,2/3,-1/3),乘把divA不定分别求导，这和梯度不一样（4xyz，2x^z,2x^2y）=(4xyz,2x^2*z,2x^2*y) = (8,4,2),*(2/3,2/3,-1/3)=22/3

2023-06-01 10:12:442

函数的偏导数,方向导数和梯度怎么计算

2023-06-01 10:12:522

微积分：方向导数是如何推导的

楼主真不幸，为楼主惋惜，为楼主不平！从这一页的讲义来看，很明显，编写讲义者，有两个特色：1、概念乱七八糟；2、喜欢乱起炉灶。没有办法，这种低劣档次的教师、教授，是我们的教学主流；也恰恰是因为它们的存在，我们的天才扼杀殆尽，钱学森才临终死不瞑目。下面的两张图片解答中，第一张图片，证明了方向导数的公式，运用的是导数中值定理；第二张图片，给予了国际惯用的符号表示法（notation）。每张图片均可点击放大，放大后的图片更加清晰。

2023-06-01 10:13:131

高数，第一题的方向导数怎么求？

α角方向的单位向量（cosα，sinα）

2023-06-01 10:13:551

我知道方向导数怎么求但是不知道变化最快的方向怎么求高等数学

是这样，f的方向导数为：f(p0)在x的偏导*cos(a)+f(p0)在y的偏导*cos(b)+f(p0)在z的偏导*cos(c)，其中cos(a),cos(b),cos(c)是方向I的方向余弦把它写成向量点乘的形式，就是（f"x(p0),f"y(p0),f"z(p0))*(cos(a),cos(b),cos(c))(此处简写）我们知道，两向量方向相同时向量点乘最大，那么方向导数最大就是（f"x(p0),f"y(p0),f"z(p0))不知道你看懂没有，看不懂欢迎追问！

2023-06-01 10:14:162

沿法线方向的方向导数怎么表示

首先最起码法向量是什么应该会告诉,或是可以求出来吧,若法向量为(x,y,z),在点（x0,y0,z0）处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC,A,B,C为该法向量与三个坐标轴的夹角

2023-06-01 10:14:231

这题梯度和方向导数怎么求....！！！来个大神5555？

沿着（1,2）到（2,2）方向就是（2-1,2-2）=（1,0）所以cosa=1.sina=0.方向导数=fx*1+fy*0=fx=2;fx表示在点（1,2）对x的偏导；颜（1,2）到（1,1）方向就是（1-1，1-2）=（0，-1）所以cosa=0.sina=-1.方向导数就是=fx*0-fy*1=-2.所以fy=2;fy表示点（1,2）对y的偏导；第一问，grad=fx i+fy j=2i+2j;第二问，方向（4-1，6-2）=（3,4）,所以cosa=3/5.sina=4/5;方向导数就是 fx *3/5+fy*4/5=14/5;大概就是这样。不懂再追问，满意请点个采纳。

2023-06-01 10:14:311

沿法线方向的方向导数怎么表示

首先最起码法向量是什么应该会告诉，或是可以求出来吧，若法向量为(x,y,z)，在点（x0,y0,z0）处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC，A，B，C为该法向量与三个坐标轴的夹角

2023-06-01 10:14:441

高数，方向导数，这句话怎么理解?

你说的“方向导数是有两个偏导数乘以一个单位向量求出“是计算方法，但并不是推出方向导数的充分条件。首先方向导数存在，才可以这么计算。而不是因为这么计算，然后方向导数存在。你因果关系弄反了。你可以看一下方向导数的定义，这个极限存在，我们称方向导数存在。所以判断方向导数存不存在，可以按定义进行判断，看看满足条件的情况下，极限是否存在。偏导数存在，只是x轴，y轴方向上的导数存在，不能证明任何方向导数存在（也有反例，你自己找找吧）。如果可微的话倒是可以推出任意方向的方向导数存在。

2023-06-01 10:14:511

高数 方向导数 第一问 为什么方向导数是根号2？怎么算的？

第一问问的是沿着增加最快的方向的方向导数，最快的方向也就是梯度的方向，换句话说，沿着增加最快的方向的的方向导数就等于梯度的模，前面算出来了梯度是(1,1),模长当然是√2了

2023-06-01 10:15:041

怎么判断方向导数是正还是负？

方向导数可能为负值，各个方向的偏导数和方向余弦都可能为负值

2023-06-01 10:15:112

高数的多元函数 方向导数问题？

可以计算一下，答案如图所示

2023-06-01 10:15:182

高数。方向导数。请问L◎=(cosa,sina)是怎么来的？

α方向的单位向量。

2023-06-01 10:15:422

方向导数最大值怎么求?

梯度是一个向量，对应方向导数取得最大值的方向，也就是函数增长最快的方向，梯度的反向，就是函数下降最快的方向。要求最小值，自然可以用梯度下降法来求。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2023-06-01 10:16:011

不明白怎么求最大的方向导数

什么方向的方向导数最大由u=xy2z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数?u ?l |M0=(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大

2023-06-01 10:16:151

高数的方向导数的单位向量el怎么求方向向

先求出方向向量的模为根号2，然后用模的倒数乘以方向向量，就得到所要的单位向量了

2023-06-01 10:16:242

大一高数中的梯度和方向导数应该如何理解

通常的导数 不妨看做沿着 X轴或者y轴或者z轴的趋势 （也就是关于它们的偏导数） 而 方向导数 可以看作沿着任意方向的趋势当然这样说 是为了好理解从定义上看 两者还是有很大不同的 方向导数 是在射线上定义的而通常的偏导数是在直线上定义的梯度就是方向导数增大的最快的方向 是一个向量

2023-06-01 10:16:323

高数方向导数 第一问 为什么方向导数是根号2？怎么算的？

两个偏导数都是1，两个方向余弦都是1/√2，所以方向导数是1×1/√2+1×1/√2＝√2。

2023-06-01 10:16:391

方向导数的变化率怎么求

用公式。方向导数是在函数定义域的内点对某一方向求导得到的导数，一般为二元函数和三元函数的方向导数，其中的变化率用公式求。

2023-06-01 10:16:451

如何在球坐标下求解方向导数？

你把球坐标转化成直角坐标再算就行了（“把未知的转化成已知的”数学思想啊）x=rsinθcosρ,y=rsinθsinρ,z=rcosθ,再用方向导数的公式,设P(x0,y0,z0),方向l,方向导数=fx"(x0)cosα+fy"(y0)cosβ+fz"(z0)cosγ其中cosα cosβ cosγ是方向l的方向余弦,前面的系数是偏导数

2023-06-01 10:16:531

高等数学，方向导数的最值问题

高等数学，

2023-06-01 10:17:013

如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系

简单的理解，在三维坐标系中，三个坐标轴都有方向导数，是分别对x,y,z的偏导数∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z，而梯度，则是一个向量，是对三个坐标轴偏导数构成的向量，即梯度=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)。

2023-06-01 10:17:091

大学高数问题：怎么求多元函数任意方向的方向导数

沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在？——不能 只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。这就类似于一元函数在某点。

2023-06-01 10:18:011

求一道高数方向导数的题解析中的步骤解释

已经得到了向量(1，√3)现在就是要将其单位化向量的模显然为2那么向量除以2就得到单位向量即el=(1/2，√3/2)

2023-06-01 10:18:101

导数怎么求 方向导数求出的方法

1、方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 2、首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例，设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

2023-06-01 10:18:461

方向导数怎么求

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 求解方法 首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例 设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。 计算方法 方向导数 在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

2023-06-01 10:18:541

方向导数怎么求

　　方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 　　求解方法首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例 　　设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。 　　计算方法 　　方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

2023-06-01 10:19:031

方向导数怎么求

求函数L=xyz在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。扩展资料：p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，P0处的关于x偏导=27-18+3=12而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xyP0处的关于y偏导=-27+18=-9所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。参考资料来源：百度百科-方向导数

2023-06-01 10:19:121

方向导数怎么求

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 求解方法首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例 设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。 计算方法 方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

2023-06-01 10:19:201

方向导数怎么求

求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。扩展资料：p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，P0处的关于x偏导=27-18+3=12而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xyP0处的关于y偏导=-27+18=-9所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。参考资料来源：百度百科-方向导数

2023-06-01 10:19:291

高等数学求方向导数题怎么求法

简单分析一下即可，答案如图所示

2023-06-01 10:19:442

高等数学求方向导数题怎么求法

这个得用方向导数的定义来求，αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数：f(x,0)=|x|，在x=0处不可导，所以z对x的偏导数不存在。根据偏导数以及方向导数的定义可知：f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限)，沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数，所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系，则f(x,y)对x的偏导数不存在”

2023-06-01 10:20:241

方向导数最小值怎么求

1、首先方向导数最小值需要先写出导函数，在求导函数=0时候x的值。2、其次大于0的部分增，小于0部分单调减，先增后减是极大值。3、最后求出一阶导数，找出一阶导数正负分界点即可。

2023-06-01 10:20:311

这题方向导数要怎么求啊？

应该是这样算的~

2023-06-01 10:20:381

三维曲线在一点处的切线方向导数怎么求

该曲线导数为3X^2,故该点在曲线上的斜率为3,故Y_3=3(X_1),即Y=3X 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2

2023-06-01 10:21:041

沿法线方向的方向导数怎么表示

首先最起码法向量是什么应该会告诉,或是可以求出来吧,若法向量为(x,y,z),在点（x0,y0,z0）处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC,A,B,C为该法向量与三个坐标轴的夹角

2023-06-01 10:21:111

方向导数中余弦值怎么求的？

求出方向向量(a,b)后，方向余弦cosα＝a/√(a^2+b^2)，cosβ＝b/√(a^2+b^2)满意请采纳

2023-06-01 10:21:201

【高数】方向导数题，求过程

向量是i+2j，x坐标是1，y坐标是2，模是√5，所以方向余弦cosα＝1/√5，cosβ＝2/√5。

2023-06-01 10:21:271

请教如何求这个方向导数？

求解过程如下图所示:

2023-06-01 10:21:341

高数题目求方向导数，写一下过程？

看图片

2023-06-01 10:22:393

方向导数的正负如何确定？

同号相除得正，异号得负

2023-06-01 10:23:061

方向导数问题

方向角的取值范围是[0, 2π)

2023-06-01 10:23:131

请问方向导数中的方向余弦怎求

(∂f(x,y,z))/∂l=∂f/∂xcosα+∂f/∂ycosβ+∂f/∂zcosγα,β,γ为l与三坐标轴的夹角。把这个式子的右边改写为acosα+bcosβ+ccosγ=√(a^2+b^2+c^2 ) (a/√(a^2+b^2+c^2 )cosα+b/√(a^2+b^2+c^2 )cosβ+c/√(a^2+b^2+c^2 )cosγ)把括号内的分式看成某一方向g的方向余弦，a/√(a^2+b^2+c^2 )=cosλ, b/√(a^2+b^2+c^2 )=cosμ, c/√(a^2+b^2+c^2 )=cosν.这就是所谓的方向余弦。

2023-06-01 10:23:321

高数。求方向导数。请问还需不需要求单位向量？该怎么做？

你求得是对的。沿梯度方向，方向导数达最大。第三行，就是沿梯度方向的单位向量。

2023-06-01 10:23:391