高中新课标文科数学知识点总结！

高中数学合集百度网盘下载

链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

提取码：1234

简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

这是我整理的新课标文科的基础知识 一些数学符号无法复制

我已经上传到文库了 标题是知识梳理课标文 你可以自己搜一下下载那样更清楚

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如： —函数的定义域； —函数的值域；

—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合 是它本身的子集,记为 .

②空集是任何集合的子集,记为 .

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况

如： ,如果 ,求 的取值.(答： )

④ , ； ；

.

⑤ .

⑥ 元素的个数： .

⑦含 个元素的集合的子集个数为 ；真子集(非空子集)个数为 ；非空真子集个数为 .

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使

,求实数 的取值范围.(答： )

4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两

个命题是等价的.如：“ ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件)

5.若 且 ,则 是 的充分非必要条件(或 是 的必要非充分条件).

6.注意命题 的否定与它的否命题的区别: 命题 的否定是 ；否命题是 .

命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

如：“若 和 都是偶数，则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数,则 是奇数”

否定是“若 和 都是偶数,则 是奇数”.

7.常见结论的否定形式

原结论 否定 原结论 否定

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有 个

至多有 个

小于 不小于 至多有 个

至少有 个

对所有 ,成立

存在某 ,不成立

或

且

对任何 ,不成立

存在某 ,成立

且

或

8.且命题、或命题与否命题： 且命题‘同真则真、一假则假"或命题‘同假则假、一真则真"

9.全称命题与特称命题：例“任意x∈R，x2+1≥0” 的否定为“存在x∈R，x2+1＜0”

二.函数

1.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数非负;对数真数 ,底数

且 ；零指数幂的底数 )；实际问题有意义；若 定义域为 ,复合函数 定义

域由 解出；若 定义域为 ,则 定义域相当于 时 的值域.

3.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；

⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).

4.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；

⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。

5.函数的奇偶性和单调性

⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；

⑵若 是偶函数,那么 ；定义域含零的奇函数必过原点( )；

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式： 或 ；

⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个

(如 定义域关于原点对称即可).

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.

⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域）

如：函数 的单调递增区间是 .(答： )

6.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对 而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对 而言).⑵翻折变换： ； .

⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.

②证明图像 与 的对称性,即证 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在 上,反之亦然.

③函数 与 的图像关于直线 ( 轴)对称；函数 与函数

的图像关于直线 ( 轴)对称；

④若函数 对 时， 或 恒成立,则 图像关

于直线 对称；

7.函数的周期性：⑴若 对 时 恒成立,则 的周期为 ；

⑵若 是偶函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ；

⑶若 奇函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ；

⑷若 关于点 , 对称,则 的周期为 ；

⑸ 的图象关于直线 , 对称,则函数 的周期为 ；

⑹ 对 时, 或 ,则 的周期为 ；

8.对数：⑴ ；⑵对数恒等式 ；

⑶ ；

；⑷对数换底公式 ；

9.方程 有解 ( 为 的值域)； 恒成立 ,

恒成立 .恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；

10.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：

一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

11.二次函数解析式的三种形式： ①一般式： ；②顶点式：

； ③零点式： .

12.一元二次方程实根分布:先画图再研究 、轴与区间关系、区间端点函数值符号;

13.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若 的定义域为 ,其复合函数 的定义域可由

不等式 解出；若 的定义域为 ,求 的定义域，相当于 时,求

的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.

三.数列

1.由 求 , 注意验证 是否包含在后面 的公式中,若不符合要

单独列出.如：数列 满足 ，求 (答： ).

2.等差数列 ( 为常数)

；

3.等差数列的性质： ① , ；

② (反之不一定成立)；特别地,当 时,有 ；

③若 、 是等差数列,则 ( 、 是非零常数)是等差数列；

④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列；

⑤等差数列 ,当项数为 时, , ；项数为 时,

, ,且 ； .

⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式

(或 ).也可用 的二次函数关系来分析.

⑦若 ,则 ；若 ,则 ；

若 ,则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)； .

4.等比数列 .

5.等比数列的性质

① , ；②若 、 是等比数列，则 、 等也是等比数列；

③ ；④ (反之不一定成

立)； . ⑤等比数列中 (注：各项均不为0)

仍是等比数列. ⑥等比数列 当项数为 时, ；项数为 时, .

6.①如果数列 是等差数列,则数列 ( 总有意义)是等比数列；如果数列 是等比数列,

则数列 是等差数列；

②若 既是等差数列又是等比数列,则 是非零常数数列；

③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差

是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的

公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；

④三个数成等差的设法： ；四个数成等差的设法： ；

三个数成等比的设法： ；四个数成等比的错误设法： (为什么？)

7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.

⑵已知 (即 )求 用作差法： .

⑶已知 求 用作商法： .

⑷若 求 用迭加法. ⑸已知 ,求 用迭乘法.

⑹已知数列递推式求 ,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如 , ,

( 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后,

再求 .②形如 的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.

8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.

公式： ； ；

； ；常见裂项公式 ；

；

常见放缩公式： .

四.三角函数

1. 终边与 终边相同 ； 终边与 终边共线 ； 终边

与 终边关于 轴对称 ； 终边与 终边关于 轴对称

； 终边与 终边关于原点对称 ；

终边与 终边关于角 终边对称 .

2.弧长公式： ；扇形面积公式： ； 弧度( )≈ .

3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.

注意： ； ；

4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹

、 ”的关系.

如 等.

5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；

(注意：公式中始终视a为锐角)

6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角

与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.

如： ； ； ； ；

等；“ ”的变换： ；

7.重要结论： 其中 ）；重要公式 ；

8.正弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ；

余弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ；

9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三

内角和等于 ,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理： ；

余弦定理： ；

面积公式： ；射影定理： .

10. 中,易得： ,① , , .

② , , . ③

④锐角 中, , , ,类比得钝角 结论.

⑤ .

11.角的范围：异面直线所成角 ；直线与平面所成角 ；二面角和两向量的夹角 ；直线

的倾斜角 ； 到 的角 ； 与 的夹角 .注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.

五.平面向量

1.设 , . (1) ；(2) .

2.平面向量基本定理：如果 和 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向

量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .

3.设 , ,则 ；其几何意义是 等于 的长度

与 在 的方向上的投影的乘积； 在 的方向上的投影 .

4.三点 、 、 共线 与 共线；与 共线的单位向量 .

5.平面向量数量积性质：设 , ,则 ；注意:

为锐角 , 不同向； 为直角 ； 为钝角 , 不反向.

6. 同向或有 ； 反向或有

； 不共线 .

7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若 , ,则 ；

； ⑵若 ,则 .

六.不等式

1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：

①若 , ,则 .即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.

2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意

用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.

3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若 ,则 (当且仅当 时

取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2) ，

(当且仅当 时,取等号)；(3)公式注意变形如： , ；(4)若 ,则 (真分数的性质)；

4.含绝对值不等式： 同号或有 ； 异号或有

.

5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较： .注意：若两个正数作差比较有困

难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…

需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.

放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如： ； .②将分子或分母放大(或缩小)

③利用基本不等式,如： .④利用常用结论： ；

(程度大)； (程度小)；

⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元

代数换元.如：知 ,可设 ；知 ,可设 ,

( )；知 ,可设 ；已知 ,可设 .

⑺最值法,如： ,则 恒成立. ,则 恒成立.

七.直线和圆的方程

1.直线的倾斜角 的范围是 ；

2.直线的倾斜角与斜率的变化关系 (如右图)：

3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点 斜率为 ，则直线

方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线.⑵斜截式：已知直线在 轴上的截距为

和斜率 ，则直线方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过

、 两点,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标轴的直线.

⑷截距式：已知直线在 轴和 轴上的截距为 ,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标

轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成 ( 不同时为0)的形式.

提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)

⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 .直线两截距相等 直线的斜率为 或直线过

原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为 或直线过原点；直线两截距绝对值相等

直线的斜率为 或直线过原点.

⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.

4.直线 与直线 的位置关系：

⑴平行 (斜率)且 (在 轴上截距)；

⑵相交 ；(3)重合 且 .

5.点 到直线 的距离公式 ；

两条平行线 与 的距离是 .

6.设三角形 三顶点 , , ,则重心 ；

7.有关对称的一些结论

⑴点 关于 轴、 轴、原点、直线 的对称点分别是 , , , .

⑵曲线 关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点 ： ；

② 轴： ；③ 轴： ；④原点： ；⑤直线 ：

；⑥直线 ： ；⑦直线 ： .

8.⑴圆的标准方程： . ⑵圆的一般方程：

.特别提醒：只有当 时,方程

才表示圆心为 ,半径为 的圆(二元二次方程

表示圆 ,且 ).

⑶圆的参数方程： ( 为参数),其中圆心为 ,半径为 .圆的参数方程主要应用是

三角换元： ； .

⑷以 、 为直径的圆的方程 ；

10.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点 及圆的方程

.① 点 在圆外；

② 点 在圆内；③ 点 在圆上.

11.圆上一点的切线方程：点 在圆 上,则过点 的切线方程为： ；

过圆 上一点 切线方程为 .

12.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线.

13.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解

决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交

14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为 ,

两圆的半径分别为 ： 两圆相离； 两圆相外切； 两

圆相交； 两圆相内切； 两圆内含； 两圆同心.

15.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标

函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.

八.圆锥曲线方程

1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

(弦端点 ,由方程 消去

得到 , , 为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想；

2.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为 ,焦准距为 ,抛物线的通径为 ,焦准距为 ；

双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ；

3.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为 (对于椭圆 )；

4.抛物线 的焦点弦（过焦点的弦）为 , 、 ,则有如下结论：

⑴ ；⑵ , ； ⑶ .

5.对于 抛物线上的点的坐标可设为 ,以简化计算.

6.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆 中,

以 为中点的弦所在直线斜率 ；在双曲线 中,以 为中点的弦所

在直线斜率 ；在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率 .

7.求轨迹方程的常用方法：

⑴直接法：直接通过建立 、 之间的关系，构成 ,是求轨迹的最基本的方法.

⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可.

⑶代入法(相关点法或转移法).

⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程.

⑸交轨法(参数法)：当动点 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑

将 、 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.

8.解析几何与向量综合的有关结论：

⑴给出直线的方向向量 或 .等于已知直线的斜率 或 ；

⑵给出 与 相交,等于已知 过 的中点；

⑶给出 ,等于已知 是 的中点;

⑷给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;

⑸给出以下情形之一： ① ； ②存在实数 ,使 ； ③若存在实数 ,

且 ；使 ,等于已知 三点共线.

⑹给出 ,等于已知 是 的定比分点, 为定比,即

⑺给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已

知 是钝角或反向共线,给出 ,等于已知 是锐角或同向共线.

⑼在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是菱形.

⑽在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是矩形.

⑾在 中,给出 ，等于已知 是 的外心(三角形的外心是外接圆

的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).

⑿在 中,给出 ，等于已知 是 的重心(三角形的重心是三角形

三条中线的交点).

⒀在 中,给出 ，等于已知 是 的垂心(三角形的垂心

是三角形三条高的交点).

⒁在 中,给出 等于已知 通过 的内心.

⒂在 中,给出 等于已知 是 的内心(三角形内切圆

的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).

⒃在 中,给出 ,等于已知 是 中 边的中线.

等可能事件的概率公式：⑴ ； ⑵互斥事件有一个发生的概率公式为：

；⑶相互独立事件同时发生的概率公式为 ；⑷独立重复试验

概率公式 ；⑸如果事件 与 互斥，那么事件 与 、 与 及事件

与 也都是互斥事件；⑹如果事件 、 相互独立，那么事件 、 至少有一个不发生

的概率是 ；（6）如果事件 与 相互独立，那么事件 与 至少有

一个发生的概率是 .

十三.导数

1.导数的定义： 在点 处的导数记作 .

2.函数 在点 处有导数,则 的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数

的曲线在点 处有切线,则 在该点处不一定可导.如 在 有切线,但不可导.

3.函数 在点 处的导数的几何意义是指：曲线 在点 处切线的斜率,

即曲线 在点 处的切线的斜率是 ,切线方程为 .

4.常见函数的导数公式: ( 为常数)； . ； ；

； ； .

5.导数的四则运算法则： ； ； .

6.复合函数的导数： .

7.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增

函数；如果 ,那么 为减函数；如果在某个区间内恒有 ,那么 为常数；

(2)求可导函数极值的步骤：①求导数 ；②求方程 的根；③检验 在方程

根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得最大值；如果左负

右正,那么函数 在这个根处取得最小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：①求 在 内的极值；②将 在各极值点

点的极值与 、 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

十四.复数

1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.

2.熟练掌握与灵活运用以下结论：⑴ 且 ；⑵复数是

实数的条件：① ；② ；③ .

3.复数是纯虚数的条件: ① 是纯虚数 且 ； ② 是纯虚数

；③ 是纯虚数 .

4.⑴复数的代数形式： ；⑵复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设 ,

,则 , ,

.

十五.注意答题技巧训练

1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：

⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.

⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌，

影响下面做题的情绪.

⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧

张,也许待会儿根本顾不上再来思考.

⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间

再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.

2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完

后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总

之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化.

⑴解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集

合或区间)表示.三角方程的通解中必须加 .在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括

号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.

⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.

⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.

⑷任何结果要最简.如 等.

⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.

⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).

⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.

⑻轨迹问题：①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状.

②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 或 的范围.

⑼分数线要划横线,不用斜线.

1．集合、简易逻辑 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念； 了解空集和全集的意义； 了解属于、包含、相等关系的意义； 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义； 理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 2．函数 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 3．不等式 理解不等式的性质及其证明。 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。 理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。 4．三角函数（46课时） 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义， 并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。 了解任意角的余切、正割、余割的定义； 掌握同角三角函数的基本关系式： 掌握正弦、余弦的诱导公式。 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式； 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 了解周期函数与最小正周期的意义； 了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程； 会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。 5．平面向量 理解向量的概念，掌握向量的几何表示， 了解共线向量的概念。 掌握向量的加法与减法。 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 了解平面向量的基本定理， 理解平面向量的坐标的概念， 掌握平面向量的坐标运算。 掌握平面向量的数量积及其几何意义， 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 掌握平面两点间的距离公式， 掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用； 掌握平移公式。 6．数列 理解数列的概念， 了解数列通项公式的意义； 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 7．直线和圆的方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念， 掌握过两点的直线的斜率公式， 掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。 掌握两条直线平行与垂直的条件， 掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式； 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 会用二元一次不等式表示平面区域。 了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。 掌握圆的标准方程和一般方程， 了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 8．圆锥曲线方程 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质； 理解椭圆的参数方程。 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图； 能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理； 掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理； 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理； 掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念； 了解三垂线定理及其逆定理。 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理； 掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念； 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。 了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。 了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。 10．排列、组合、二项式定理 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 11．概率 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 选修Ⅰ 1．统计 了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样； 会用样本频率分布估计总体分布， 会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。 2．导数 理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。 掌握函数 的导数公式，会求多项式函数的导数。 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念， 会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 选修Ⅱ 1．概率与统计 了解离散型随机变量的意义， 会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。 会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 会用样本频率分布估计总体分布。 了解正态分布的意义及主要性质。 了解线性回归的方法和简单应用。 2． 极限 理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。 掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。 了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。 3．导数 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）； 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义； 理解导函数的概念。 熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的导数）； 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则； 了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 4．数系的扩充--复数 理解复数的有关概念； 掌握复数的代数表示与几何意义。 掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算。