收敛数列是否一定有极限
收敛数列的定义设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列由此可见，数列有极限，就称数列收敛数列无极限，就称数列发散（不收敛）所以数列收敛和数列有极限是同一个事情的两种描述。
u投在线2023-05-21 12:53:261
数列收敛是什么意思？
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0扩展资料：数列收敛与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。参考资料来源：百度百科-收敛数列参考资料来源：百度百科-收敛
大鱼炖火锅2023-05-21 12:53:261
什么是收敛数列？
在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数（该数值不确定，但恒大于零），则这个数列就是基本数列（收敛数列）。“柯西准则”又称“柯西收敛原理”，是一个数列极限存在的充要条件。条件：对于任意小数ε＞0，存在自然数N，当n>N且n">N时，有｜xn-xn"|<ε；结论：数列｛xn}有极限x，即对于任意小数ε＇＞0，存在自然数N"，当n>N"时，有｜xn-x|<ε＇。柯西极限存在准则应用柯西极限存在准则是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：（1）数列。（2）数项级数。（3）函数。（4）反常积分。（5）函数列和函数项级数。
康康map2023-05-21 12:53:261
怎么证明数列收敛
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来。可参考微积分II的教材，非常详细。有界性，定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。保号性，如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
gitcloud2023-05-21 12:53:261
常见的收敛数列有哪些？
收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。有界性定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
NerveM
2023-05-21 12:53:261
数列是否收敛或者发散？
数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。扩展资料：1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。例如：Xn=1，-1，1，-1,.....|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散，数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
苏州马小云2023-05-21 12:53:261
高等数学上的数列收敛是什么意思？
有极限的数列不一定单调。首先数列收敛的定义，对任取的e>0，存在N，当n>N，有|a(n)-A|追问：就是说只要e>=后面项里最大的就可以了吧追答：任取的e>0，存在N，当n>N，有|a(n)-A|<e评论00加载更多
hi投2023-05-21 12:53:263
数列收敛是什么意思
设数列{Xn }如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|X n - a|<q成立，就称数列{Xn }收敛于a（极限为a），即数列{Xn }为收敛数列。数列收敛等价于:数列存在唯一极限。收敛数列具有如下性质：唯一性如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。有界性定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列 {Xn } 有界。定理：如果数列{Xn }收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件保号性如果数列{Xn} 收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有x n >0（或x n <0）。相互关系收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有| Xn |<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn} 收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义，也就是极限。在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中，Xn数列所对应的值无限趋向于一个界，但是不会达到。也可以说它的极限是这个数。用数学定理解释就是:设 {Xn} 为实数列，a 为常数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列 {Xn} 收敛于 a，常数 a 称为数列 {Xn} 的极限。
北境漫步2023-05-21 12:53:257
数列收敛是什么意思？
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。扩展资料：用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
FinCloud2023-05-21 12:53:251
什么是收敛数列？
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。相互关系收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。以上内容参考：百度百科-收敛数列
小白2023-05-21 12:53:251
什么是收敛数列？
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。相互关系收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。以上内容参考：百度百科-收敛数列
人类地板流精华2023-05-21 12:53:251
数列收敛的条件是什么？
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0扩展资料：数列收敛与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。参考资料来源：百度百科-收敛数列参考资料来源：百度百科-收敛人类地板流精华2023-05-21 12:53:251
什么是数列的收敛?
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值. 收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。同时也说明：(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数.(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛!收敛数列的保号性：(1)如果an≥0，数列{an}收敛于a，则a≥0。
LuckySXyd2023-05-21 12:53:251
证明数列收敛，两种方法，帮忙写下过程
数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。
西柚不是西游2023-05-21 12:53:256
收敛数列有哪些性质？
还有保不等式性。
豆豆staR2023-05-21 12:53:253
如何判断一个数列是否收敛？
数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。扩展资料：1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。例如：Xn=1，-1，1，-1,.....|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散，数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
可桃可挑2023-05-21 12:53:251
收敛数列的定义是什么?
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值. 收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。同时也说明：(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数.(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛!收敛数列的保号性：(1)如果an≥0，数列{an}收敛于a，则a≥0。
北营2023-05-21 12:53:251
什么是收敛数列？
收敛数列是指：设数列{Xn}，如果存在常数a，那么对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称为数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的关系为：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。收敛数列的推论为：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。如果数列｛Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。u投在线2023-05-21 12:53:251
如何判断一个数列是发散还是收敛？
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来。基本公式：1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=Sn-Sn-1。2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3.等差数列的前n项和公式：Sn=An^2+Bn Sn=na1+[n(n-1)]d/2 Sn=(a1+an)n/2。当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。4.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。5.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)。苏州马小云2023-05-21 12:53:253
什么是收敛数列，什么是发散数列
收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义了
小菜G的建站之路2023-05-21 12:53:252
收敛数列举例有哪些？
如下图：收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。相互关系：收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
陶小凡2023-05-21 12:53:251
收敛数列的
数列收敛的定义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a，即数列{Xn}为收敛数列。其定义与极限定义相同，意即数列收敛于a则可以说其极限为a。所以数列收敛和数列有极限是等价的。但是对于数列{n²}，当n趋于无穷时，n²趋于无穷，在广义上可以称其收敛于无穷大，但在狭义上称其发散。一般情况下我们称这个数列是发散的。按照收敛数列和发散数列的定义，前者有极限而后者没有极限。LuckySXyd2023-05-21 12:53:252
高数数列通项，收敛数列的极限值
分别是1/n!和(-1)^n/n，观察出极限都是0啦!北营2023-05-21 12:53:252
数列有界和收敛的关系是什么？
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列Xn满足：对一切n有Xn≤M 其中M是与n无关的常数称数列Xn上有界并称M是他的一个上界，对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列Xn下有界并称m是他的一个下界。数列Xn如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列Xn收敛于a，即数列Xn为收敛数列，如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限，收敛数列与其子数列间的关系。北境漫步2023-05-21 12:53:251
什么是收敛数列？
收敛数列是指：设数列{Xn}，如果存在常数a，那么对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称为数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的关系为：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。收敛数列的推论为：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。如果数列｛Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
kikcik2023-05-21 12:53:251
收敛数列一定有极限吗?
收敛数列一定有极限。收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|<q成立，就称数列｛Xn}收敛于a（极限为a），即数列｛Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。相关：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
九万里风9
2023-05-21 12:53:251
如何判断数列是否收敛
数列收敛判断的准则是柯西原则：即对于数列An,它收敛的充分必要条件是对于任意正数b，都存在一个自然数N，只要数列的下标n1、n2>N时，总有|An1-An2|<b。01010101……这个周期数列不算是收敛数列。按照这一原则，以你所给的周期数列为例，取b=1/2，当n2=n1+1时，|An1-An2|=1>1/2的，所以所给的数列不收敛。扩展资料判断函数和数列是否收敛或者发散：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
阿啵呲嘚2023-05-21 12:53:251
如何证明该数列是收敛的???
n->∞时，如果数列收敛于某个数，就称为数列收敛。所以只需证明当n->∞时，数列极限存在就行。以下给出证明：(n-1)/(n+1) = [(n+1) - 2)] / (n+1) = (n+1)/(n+1) - 2/(n+1) = 1 - 2/(n+1)而lim 2/(n+1) = 0，所以数列的极限为1证明完毕。
再也不做站长了2023-05-21 12:53:251
数列收敛性问题？
刚记错了，又查了下书，对的，一定收敛
善士六合2023-05-21 12:53:245
数列收敛的充分条件是什么
理论上讲，充分条件应该很多很多。但归根结底，主要的充分条件应该有以下3条：1）数列收敛的基本定义设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数 N=N(ε)，使得当 n>N 时，有 |Xn -A| < ε ，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。2）夹挤定理如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}。且当n足够大以后，满足条件 Pn≤Xn≤Qn。如果 当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。3） 单调有界原理任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。===============的确，从逻辑上讲，充要条件也是充分条件。原来对楼主的题目意图理解有误，以为是专门指充分而不必要的条件。现做补充4）柯西收敛准则设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε
余辉2023-05-21 12:53:241
数列有界和收敛的关系是什么?
收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1/x}(xu003e0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分条件，正向级数的证明思路：正向级数是单调增加数列，如果有界，根据单调有界必收敛定理，正向级数收敛，反之，级数收敛则有界（同济第一章很前面的定理） 。首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域。如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是xu003e+∞或xu003c-∞】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx,它是有界的，但当x→∞时它并不收敛。】 综上，收敛u003c=u003e有极限，收敛=u003e有界。函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项级数 ，因而有一确定的和s。这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。记rn(x)=S(x)-Sn(x)，rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0。
mlhxueli
2023-05-21 12:53:241
判断下列数列是否收敛，写步骤？
数列的敛散性判断要有一定的技巧，并且数列敛散性有许多性质，也要灵活运用。1、将分数多项式中的n都化到相应整数的分母上，这样有利于后续计算；2、对n进行取极限，数列的极限就是随着n的增大观察数列的变化情况，最终得到的是数列成振荡趋近于无穷，不收敛；3、数列收敛的性质之一是唯一性，当数列对奇数和偶数有不同的表达式时，分别取极限，当从奇数趋近于无穷时数列趋近于0；4、另取偶数极限，发现趋近于1，不等于0，所以原数列发散；5、直接对数列进行取极限，小于1的分式的无穷次方为0，数列收敛于4。豆豆staR2023-05-21 12:53:241
某个数列的任何子数列都收敛于a，那么这个数列收敛于a，这句话对吗
证明如下:假设这个数列不收敛于a 那么必然存在ε0＞0，那么对于任意的n∈N+ 总是存在n0，使得|a(n0)-a|＞ε0 而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)} 对于任意的nk∈N+，|a(nk)-a|＞ε0 这是矛盾的小菜G的建站之路2023-05-21 12:53:242
数列sin n是收敛还是发散的？
n趋于无穷大是发散，趋于无穷小是收敛！
CarieVinne 2023-05-21 12:53:244
常数列收敛吗？
常数列收敛吗？收敛北境漫步2023-05-21 12:53:246
1、2、3、4、5、6、7、8、9……这种数列是收敛的吗？
这个数列的通项公式是 an＝n，明显随着项数的增加，数列的值无限增加，所以这个数列是发散的，不收敛。CarieVinne 2023-05-21 12:53:241
有极限的数列一定收敛吗？
数列的极限存在与收敛是一回事,按定义，数列的极限存在时称数列收敛，极限不存在时，称极限发散。互为充分必要条件。怎么举例呢。
ardim2023-05-21 12:53:241
数列收敛的定义是什么？
数列收敛的定义是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。扩展资料收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。u投在线2023-05-21 12:53:241
证明数列收敛，并求极限
记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片，连个公式也插不了）1.当X1>Q时，证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立），则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+a/x为耐克函数，有Y〉=Q，当且仅当x=Q时取等号)，由数学归纳法可知Xn>Q成立证单调:X(n+1))=(Xn+a/Xn)/2<(Xn+(Xn的平方)/Xn)/2=Xn2.当X1=Q,Xn=Q3.当0<X1<Q时，X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q，可知X2>Q,那么可暂时不管X1，可知由X2开始的新数列必有Xn〉Q，且单调减小。（其实就是再把1证一遍），数列的极限为n趋向无穷大时的情况，与x1无关。小结：有界，单调，必收敛。记数列极限为M由于X（n+1)与X(n)相同，且X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn)，故W=(W+a/W),解得W=Q，（W=-Q舍去，因为明显Xn>0)其实此题解题时应先求出极限Q，再证收敛！！！此题关键是耐克函数的应用，研究一下吧。----好累啊----北营2023-05-21 12:53:243
请问，什么是收敛数列，通俗点，谢谢。我是一个初中刚毕业的人，因为兴趣开始学习高等数学。
我也说不清楚，大概就是有界如数列1/x它无限接近0，0就是它的界
左迁2023-05-21 12:53:245
什么是收敛数列？
收敛数列就是越来越小的等差数列。苏州马小云2023-05-21 12:53:243
什么是收敛数列呢?
收敛数列是指：设数列{Xn}，如果存在常数a，那么对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称为数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的关系为：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。收敛数列的推论为：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。如果数列｛Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
tt白2023-05-21 12:53:231
什么是收敛数列
收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值. 收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。同时也说明：(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数.(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛!收敛数列的保号性：(1)如果an≥0，数列{an}收敛于a，则a≥0。康康map2023-05-21 12:53:231
数列收敛到底是什么意思
简单地说,收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数A,即有极限或者说当n趋向于无穷大时，对于任意小的数λ，总有数列的项与极限值A的差小于λ，[lim(n →∞) u(n)]-A<λ阿啵呲嘚2023-05-21 12:53:235
收敛数列是什么意思
这是一个高等数学上的概念。就是说，当一个数列在n趋于无穷大的时候，这个数列趋于某一个定值，那么就说这个数列收敛。比如，an=(1/2)^n这个数列，当n趋于无穷时，an趋于0，那么这个数列是收敛数列。
此后故乡只2023-05-21 12:53:231
高数中 收敛数列是什么意思
收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义，也就是极限。在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中，an数列所对应的值无限趋向于一个界，但是不会达到。也可以说它的极限是这个数。 用数学定理解释就是 设 {An} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣An-a∣<ε 则称数列 {An} 收敛于 a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限
凡尘2023-05-21 12:53:232
什么是收敛数列？
性质1、唯一性思维导图如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件3、保号性若数列某项起Xn>0（或Xn<0）且{Xn}收敛于a，则a>0（或a<0），扩展资料：收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。LuckySXyd2023-05-21 12:53:231
什么是收敛数列？什么是发散数列？求通俗解释。
你好！！！ 1.收敛数列如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。 2.发散数列：如果数列{Xn}，如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0，任意n1,n2满足|n1-n2|<c，有|x(n1)-x(n2)|<b，则数列数为发散数列。3.收敛数列有极限，发散数列没有极限.希望能够帮助你！！
北有云溪2023-05-21 12:53:231
收敛数列是指什么意思？
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛。显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列Xn满足：对一切n有Xn≤M 其中M是与n无关的常数称数列Xn上有界并称M是他的一个上界，对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列Xn下有界并称m是他的一个下界。数列Xn如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列Xn收敛于a，即数列Xn为收敛数列，如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限，收敛数列与其子数列间的关系。左迁2023-05-21 12:53:231
什么是收敛数列？
有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限，但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数，就像正弦函数一样，虽然有正负1给它作为上下限，但随着x的变化，函数值没有趋向于一个确定的1一样。收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定有界（反证,假设无界,肯定不收敛） 有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界，当n趋于无穷时数列收敛，，说明后面的任意项都是一个有限的数。而函数收不收敛是指当x趋于x0时，函数的敛散情况，当x趋于x0收敛，函数在x0处肯定是有界的，但并不代表x趋于x1就一定收敛，是否有界也不得而知。扩展资料有界数列不一定是收敛数列，例如，摆动数列。 是有界的，因对一切n，有但它是发散的；而数列 也是有界的，因对一切n， 但数列是收敛的，有无界数列一定是发散的，因为如果它是收敛的，根据收敛数列是有界的，得出数列有界的结论。ardim2023-05-21 12:53:231
级数问题：收敛数列是什么意思
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。第二个项的极限是∞，必然不收敛。拓展资料：简单的说有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{ }收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算，于是数学家们就给发散级数定义了各种不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得对收敛级数求得的这些和仍然不变，而对某些发散级数，这种和仍然存在。陶小凡2023-05-21 12:53:231
收敛数列的性质
收敛数列的性质如下：1. 有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个常数M，使得该数列的所有项都小于等于M。2. 单调性：收敛数列可能是单调递增或单调递减的，也可能是既不单调递增也不单调递减的。3. 极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。4. 保号性：若数列的项都大于（或小于）某个数，且该数列收敛，则其极限也大于（或小于）该数。5. 夹逼定理：如果一个数列的前面项和后面项都夹在两个收敛数列的项之间，那么这个数列也收敛，并且其极限也夹在两个收敛数列的极限之间。6. 收敛数列的子数列也收敛，并且其极限也是原数列的极限。7. 收敛数列的和差、积、商（除数不为0）仍是收敛数列，其极限分别为原数列对应项的和、差、积、商（除数不为0）。kikcik2023-05-21 12:53:231
收敛数列有哪些性质？
第一，有界性，如果函数收敛，那么这个函数一定有界。第二，唯一性，如果函数收敛，那么函数有且只有一个极限值。
苏萦2023-05-21 12:53:234
收敛数列如何判断
不算，收敛数列必须是无限趋近于某一个数。北有云溪2023-05-21 12:53:233
高数中 收敛数列是什么意思
收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义，也就是极限。在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中，an数列所对应的值无限趋向于一个界，但是不会达到。也可以说它的极限是这个数。 用数学定理解释就是 设 {An} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣An-a∣<ε 则称数列 {An} 收敛于 a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限善士六合2023-05-21 12:53:232
什么是数列的收敛性？
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。性质1 极限唯一性质2 有界性性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a陶小凡2023-05-21 12:53:231
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的。即收敛数列的极限唯一，有且仅有一个极限。除此之外就说明他是发散的。北有云溪2023-05-21 12:53:238
数列收敛和级数收敛有什么区别和联系
数列收敛和级数收敛区别：1、项数不同：数列收敛是N项是有限项之和收敛，而级数是无穷项之和收敛。2、意义不同：数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。联系：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。收敛级数：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛数列：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛等价于数列存在唯一极限。扩展资料收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。收敛数列的基本性质主要有：唯一性、有界性、保号性。参考资料来源：百度百科-收敛级数参考资料来源：百度百科-收敛数列
wpBeta2023-05-21 12:53:231
如何判断一个数列收敛与否？
极限存在的数列一定是收敛数列，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。3、如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。全局收敛对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。局部收敛若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。陶小凡2023-05-21 12:53:231
数列收敛的定义
收敛的解释(1) [retrain oneself]∶减轻 放纵 的 程度 碰了钉子以后,他 收敛 些了 (2) [convergence]∶会聚于一点;向某一值 靠近 收敛 级数 (3) [fade;weaker;lessen;disappear]∶减弱或 消失 笑容从他脸上 收敛 (4) [astringent]∶使 有机 体 组织 收缩、 减少 腺体分泌 收敛 剂 (5) [tax]∶征收租税 收敛 租谷 (6) [gather together]∶ 聚拢 ;收集 收敛 关市之利以实官府 详细解释 亦作“ 收歛 ”。1.收获农作物。 《庄子·让王》 ：“春耕种，形 足以 劳动 ；秋 收敛 ，身足以休食。” 宋 陆游 《 晚晴 》 诗：“农家筑塲罢，竭作事 收敛 。” 明 张宁 《方洲杂言》 ：“盖自来生长草野世无服役，不过垦植 收敛 。” (2).征收租税。 《礼记·月令》 ：“﹝孟秋之月﹞命百官，始 收敛 。” 《北史·崔浩传》 ：“列置守宰， 收敛 租谷。” 《东周列国志》 第二回：“ 襃珦 之子 洪德 ，偶因 收敛 ，来到乡间。” (3).聚敛；收集。 《墨子·尚贤中》 ：“收歛关市山 林泽 梁之利，以实官府。” 《晋书· 儒林 传·徐邈》 ：“﹝帝﹞好为手诏诗章以赐侍臣…… 邈 每应时 收敛 ，还省刊削。” 《宋书·王镇恶传》 ：“ 镇恶 极意 收敛 ， 子女 玉帛，不可胜计。” (4).归总。 宋 周密 《齐东野语·道学》 ：“ 朱公 尤渊洽精诣，盖其以至高之才，至博之学，而一切 收敛 ，归诸义理。” (5).检点行为， 约束 身心。 清 李渔 《比目鱼·狐威》 ：“用豪奴，使狠仆，非是我 不知 收歛。” 浩然 《艳阳天》 第八六章：“反击 马之悦 ，就能使落后的富裕中农 收敛 。” (6).停止；消失。 唐 樊宗师 《绛守居园池记》 ：“可四时合奇士，观风云霜露雨雪所为发生 收敛 ，赋歌诗。” 清 孙枝蔚 《张良进履》 诗：“莫言豪气全收歛，无限恩仇气未平。” 巴金 《家》 四：“她想到这里，便又 收敛 了笑容。” 郁达夫 《迟桂花》 ：“白天的热度，日落之后， 忽然 收敛 了。” (7).医学用语。谓通过药物作用，使肌体皱缩、腺液分泌减少。 宋 张世南 《游宦纪闻》 卷七：“龙涎入香，能 收敛 。” 《医宗 金鉴 ·外科心法要诀·枯筋箭》 “枯筋箭由肝失荣、筋气外发赤豆形”注：“以 月白 珍珠散掺之，其疤 收敛 。” (8).收殓。 《东观汉记·桓典传》 ：“相 王吉 以罪被诛， 故人 亲戚 莫敢至者， 典 独弃官 收敛 归葬。” 宋 周密 《癸辛杂 识别 集·杨髠发陵》 ：“事竟， 罗铣 买棺制衣 收敛 ，大恸垂绝。” 鲁迅 《呐喊·明天》 ：“ 收敛 的时候，给他穿上顶新的 衣裳 。” 见“ 收敛 ”。 词语分解 收的解释 收 ō 接到，接受：收发。收信。收支。收讫。收益。 藏或放置妥当：这是 重要 东西 ，要收好了。 割断 成熟 的农作物：收割。收成。麦收。 招回：收兵。收港。 聚，合拢：收容。收理。收集。 结束：收尾。收煞。收 敛的解释 敛 （敛） ǎ 收拢， 聚集 ：敛钱。敛足（收住脚步， 不住 前进）。敛容。敛衣（用收集来的碎布制成的衣）。收敛。聚敛。 征收：横征暴敛。 收束，约束：敛迹。敛手（.缩手，表示 不敢 恣意 妄为；. 拱手 ，表示 恭敬 ）mlhxueli
2023-05-21 12:53:231
怎样判断一个数列的收敛性？
在大于某个特定的项数n之后，任选两个项的绝对值总会小于一个数（该数值不确定，但恒大于零），则这个数列就是基本数列（收敛数列）。“柯西准则”又称“柯西收敛原理”，是一个数列极限存在的充要条件。条件：对于任意小数ε＞0，存在自然数N，当n>N且n">N时，有｜xn-xn"|<ε；结论：数列｛xn}有极限x，即对于任意小数ε＇＞0，存在自然数N"，当n>N"时，有｜xn-x|<ε＇。柯西极限存在准则应用柯西极限存在准则是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：（1）数列。（2）数项级数。（3）函数。（4）反常积分。（5）函数列和函数项级数。mlhxueli
2023-05-21 12:53:231
数列收敛的充分条件是什么
首先，数列收敛就是数列有极限，(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的，极限都为0；其次，一个收敛数列其任意子数列必收敛，这可以结合数列收敛定义反证出；最后强调，子数列收敛针对任意子序列，不分什么奇偶正负之类。wpBeta2023-05-21 12:53:231
数列的极限
∵1+1/2+……+1/2^n=[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2-1/2^n、1+1/3+……+1/3^n=[1-1/3^(n+1)]/(1-1/3)=(1/2)(3-1/3^n)，∴原式=2lim(n→∞)[2-1/2^n]/(3-1/3^n)=4/3。供参考。
瑞瑞爱吃桃2023-05-21 08:46:263
数列的极限
1.-7/32.2/33.-1/24.9/16这死个都除以n的最高次
meira2023-05-21 08:46:262
怎样判断一个数列是否有极限
1.概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法： (1)单调且有界数列必存在极限； (2)夹逼准则； (3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用） 3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明： ∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n 即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n 已知：当n无穷大时：lim 1/n =0 ∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1 lim[1-1/n]=1 根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1 2.略,方法同1
Chen2023-05-21 08:46:261
所有数都一样的数列有极限吗？
谁跟你说一定要不等于了。。kikcik2023-05-21 08:46:264
数列极限怎么求？
第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）第二种：恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。第三种：通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。扩展资料有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。3.柯西准则数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。kikcik2023-05-21 08:46:261
数列极限的性质
数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。中文名数列极限外文名The limit of sequence领域数学性质数列的收敛性应用微积分快速导航性质存在的条件应用基本概念数列定义 若函数的定义域为全体正整数集合，则称为数列。因正整数集的元素可按由小到大的顺序排列，故数列也可写作或可简单地记为，其中称为该数列的通项。数列极限定义设为数列，a为定数。若对任给的正数，总存在正整数N，使得当时有则称数列收敛于a，定数a称为数列的极限，并记作若数列没有极限，则称不收敛，或称发散。[1]等价定义任给，若在(a-ε,a+ε)之外数列中的项至多只有有限个，则称数列收敛于极限a九万里风9
2023-05-21 08:46:261
求数列的极限
0, 如图，1+1/2+....+1/n 放缩一下即可有点没必要这么精确放缩，1+1/2+。。。+1/n <=n 就可以了余辉2023-05-21 08:46:262
如何求数列的极限呢？
方法为：当|q|<1时，limSn=a1/(1-q)。当|q|>=1时，极限不存在。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。扩展资料：等比数列的性质1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
真颛2023-05-21 08:46:261
如何求数列极限
求数列极限的方式如下：1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义设｛Xn}为实数列，a为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣＜ε则称数列｛Xn}收敛于a，定数a称为数列｛Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞）。读作＂当n趋于无穷大时，｛Xn}的极限等于或趋于a"。若数列｛Xn}没有极限，则称｛Xn}不收敛，或称｛Xn}为发散数列。该定义常称为数列极限的ε－N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1:如果数列｛Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2:如果数列｛Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……），总可以找到一个正数M，使｜Xn|≤M。北营2023-05-21 08:46:251
高数数列极限定义怎么理解
极限是无限迫近的意思。数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。gitcloud2023-05-21 08:46:252
总结求函数（数列）极限的方法
利用递推数列求通项有下面几种方法：累加法、迭乘法、取对数法、取倒数、平方或开方、构造特殊数列法、Sn与An胡化、猜想归纳
水元素sl2023-05-21 08:46:253
列举一下所有关于数列极限的公式
x(n+1)-1=-(xn)²+2xn-1=-(xn-1)²，所以数列{xn-1}的通项公式是(xn)-1=-(x(n-1)-1)²=-(x(n-2)-1)^4……=-(x0-1)^(2n)由此得到：xn=1-(x0-1)^(2n)lim(x趋于无穷)xn=lim[1-(x0-1)^(2n)]=1-lim(x0-1)^(2n)因为n=0时,0<x0<1，所以,-1<x0-1<0故有lim(x0-1)^(2n)=0，所以limxn=1-0＝1wpBeta2023-05-21 08:46:251
数列极限的定义怎么理解
限极的解释犹极限。 《后汉书·李固传》 ：“而中常侍在日月之侧，声埶振 天下 ，子弟禄仕，曾无限极。” 晋 张华 《博物志》 卷一：“按北 太行山 而北去， 不知 山所限极处。亦如东海不知所 穷尽 也。” 宋 苏辙 《上神宗皇帝书》 ：“近世以来，取人不由其官，士之来者无穷，而官有限极。” 词语分解 限的解释 限 à 指定的范围：期限。界限。权限。局限。限额。 指定范围： 限制 。限于。限期。限价（官方指定最高或最低价格，不得超越）。无限。 门槛：门限。 险阻：关限。 部首 ：阝； 极的解释 极 （极） í 顶端，最高点， 尽头 ：登极（帝王即位）。 登峰造极 。 指地球的南北两端或电路、磁体的正负两端： 极地 （极圈以内的地区）。极圈。北极。阴极。 尽，达到顶点：极力。极目四望。物极必反。 最高的，真颛2023-05-21 08:46:251
关于数列极限的定义
数列极限用通俗的语言来说就是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数N，只要数列的下标n>N，就能保证|an-a|<ε。比如对于这样一个数列an=n（当n《100时） 或an=1/n (当n>100时）这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>N=100，后面的所有项都满足|an|<1/3从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。
韦斯特兰2023-05-21 08:46:252
数列极限的四则运算法则
数列极限的四则运算法则如下：当数列{an}，{bn}分别以a，b为极限时，数列{an±bn}的极限是a±b，数列{anbn}的极限是ab；当bbn不等于0时，{an/bn}的极限是a/b；当函数f，g分别以a，b为极限时，函数f±b的极限是a±b，函数fg的极限是ab；当bg不等于0时，{f/g}的极限是a/b。数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列极限的四则运算法则证明方法如下：定理：设{an}与{bn}为收敛数列，则（1）lim(n->∞)(an±bn)=lim(n->∞)an±lim(n->∞)bn;（2）lim(n->∞)(an·bn)=lim(n->∞)an·lim(n->∞)bn.若bn≠0且lim(n->∞)bn≠0，则lim(n->∞)(an/bn)=lim(n->∞)an/lim(n->∞)bn.证：设lim(n->∞)an=a，lim(n->∞)bn=b，则ε>0，正整数N，使当n>N时，有|an-a|<ε; |bn-b|<ε.（1）则|(an+bn)-(a+b)|≤|an-a|+|bn-b|<2ε.所以lim(n->∞)(an+bn)=lim(n->∞)an+lim(n->∞)bn;∵an-bn=an+(-bn)，所以lim(n->∞)(an-bn)=a-b=lim(n->∞)an-lim(n->∞)bn.（2）由有界性定理，存在正数M，对一切n有|bn|<M.∴|an·bn-ab|=|bn(an-a)+a(bn-b)|≤|bn||an-a|+|a||bn-b|<(|bn|+|a|)ε<(M+|a|)ε.∴lim(n->∞)(an·bn)=lim(n->∞)an·lim(n->∞)bn.∵an/bn=an·1/bn，所以lim(n->∞)(an/bn)=lim(n->∞)an/lim(n->∞)bn.
无尘剑
2023-05-21 08:46:251
数列的极限的概念
数列的极限的概念是若数列无限地趋向于某一实数，则该确定的实数称为此数列的极限。数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数，杨辉三角等。“等和数列”指在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。对一个数列，如果其任意的连续k项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列，它的性质是：必定是循环数列。等比数列在生活中也是常常运用的。极限内涵：“极限”是数学中的分支微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大或者变小的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”，“永远不能够等于A，但是取等于A，已经足够取得高精度计算结果的过程中。此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”，当然也可以用其他符号表示。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响，趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值或极小值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。西柚不是西游2023-05-21 08:46:251
求数列极限的步骤过程
求数列极限的步骤1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！数列极限定义设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞)读作"当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a".若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列.该定义常称为数列极限的ε-N定义.对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。meira2023-05-21 08:46:251
怎样判断一个数列的极限是否存在?
1.概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法： (1)单调且有界数列必存在极限； (2)夹逼准则； (3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用） 3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明： ∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n 即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n 已知：当n无穷大时：lim 1/n =0 ∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1 lim[1-1/n]=1 根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1 2.略,方法同1
bikbok2023-05-21 08:46:251