数列

数列求和公式是（首项+末项）×项数/2。1、数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。2、常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。3、数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。数列公式的概念：1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0（常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。2、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。3、如果（cn），cn=an·bn，其中（an）为等差数列，（bn）为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。

数列求和是按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。以下便是几种数列求和的方法。 01 差比数列求和法。运用此公式从而求出数列。 a:等差数列首项 d:等差数列公差 e:等比数列首项 q:等比数列公比 02 错位相减法。适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘） { an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 03 等比数列求和公式，等差数列求和公式。运用公式套入题目。从而得到结果。 04 倒序相加法。这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an) 特别提示 以上为几种简单的数列求和方法。需加以实际数学题目进行实际运用。

并项求和常采用先试探后求和的方法。例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）扩展资料：1、公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n=  1 2 n（n+1）；1 2 +2 2 +…+n 2 =  1 6 n（n+1）（2n+1）；1 3 +2 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 =  1 4 n 2 （n+1） 2 。2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n =  1 ( A n +B)( A n +C) =  1 C-B （  1 A n +B -  1 An+C ）；  1 n(n+1) =  1 n -  1 n+1 。3、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列。4、倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法。                           参考资料来源：百度百科-数列求和

数列求和公式：1、倒序相加法  等差数列：首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。  2、分组求和法  分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。  3、错位相减法  适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。  4、裂项相消法  裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。  5、乘公比错项相减（等差×等比）  这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。类似于错位相减法。

（乘上公比）再用错位相减法。形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn扩展资料：每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。参考资料来源：百度百科--等差数列参考资料来源：百度百科--等比数列

递归数列是一种用归纳方法给定的数列。例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项a1的值(a1≠0)，对于以后的项，用递推公式an+1＝qan（q≠0，n＝1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1）(n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如，已知a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为1，1，2，3，5，8，13，21，…，同样，由递归式an+1－an＝an－an-1(a1，a2为已知，n＝2，3，…)给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。

以下是示例代码。def fib(a,b,n):    if n==1:        return a    if n==2:        return b    return fib(b,a+b,n-1)maxitem=0num=0i=1while True:    maxitem=fib(1,1,i)    if maxitem>=5000:        print(num)        break    num=maxitem    i+=1不明白可追问。

递归数列 （recursive sequence ）：一种用归纳方法给定的数列。一般地，递归数列的前k项a1，a1，…，ak为已知数，从第k+1项起，由某一递推公式=f（an，an+1，…an+k-1） ( n=1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如 ，斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，就是已知a1=1，a2=1，其余各项由公式an+1=an+an-1（n=2，3，…）确定的二阶递归数列。

应该不是要求编程吧？斐波纳契数列以如下被递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。

具体问题具体分析~

一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、 等比数列求和公式： 自然数方幂和公式： 3、 4、 5、 [例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0) ∴该数列是首项为1,公比为x2的等比数列而且有n+3项 当x2＝1 即x＝±1时 和为n+3 评注： (1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时,应对其是否为1进行讨论,如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列,还应对x是否为0进行讨论． (2)要弄清数列共有多少项,末项不一定是第n项． 对应高考考题：设数列1,（1+2）,…,（1+2+ ）,……的前顶和为 ,则 的值. 二、错位相减法求和 错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置,近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容.需要我们的学生认真掌握好这种方法.这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{an�� bn}的前n项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 ；然后再将得到的新和式和原和式相减,转化为同倍数的等比数列求和,这种方法就是错位相减法. [例] 求和：（ ）………………………① 由题可知,{ }的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{ }的通项之积 设 ……………………….② （设制错位） ①－②得 （错位相减） 再利用等比数列的求和公式得： ∴ 注意、1 要考虑 当公比x为值1时为特殊情况 2 错位相减时要注意末项 此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘. 对应高考考题：设正项等比数列 的首项 ,前n项和为 ,且 .（Ⅰ）求 的通项； （Ⅱ）求 的前n项和 . 三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列（反序）,再把它与原数列相加,就可以得到n个 . [例] 求证： 证明：设 …………………………..① 把①式右边倒转过来得 （反序） 又由 可得 …………..……..② ①+②得 （反序相加） ∴ 四、分组法求和 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 若数列 的通项公式为 ,其中 中一个是等差数列,另一个是等比数列,求和时一般用分组结合法. [例]：求数列 的前n项和； 分析：数列的通项公式为 ,而数列 分别是等差数列、等比数列,求和时一般用分组结合法； [解] ：因为 ,所以 （分组） 前一个括号内是一个等比数列的和,后一个括号内是一个等差数列的和,因此 五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如： （1） （2） （3） （4） （5） [例] 求数列 的前n项和. 设 （裂项） 则 （裂项求和） ＝ ＝ 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项. 注意：余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的. 2余下的项前后的正负性是相反的. [练习] 在数列{an}中,,又 ,求数列{bn}的前n项的和.

如下：1、公式法。公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。2、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 3、 错位相减法。  适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。 4、分解法。数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。5、分组求和法。  分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。   6、倒序相加法。等差数列：首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。  7、乘公比错项相减（等差×等比）。这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。类似于错位相减法。

数列的公式有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

这是组合数公式． C(3,1)=3 C(6,2)=6×5/2×1=15 所以C(3,1)·C(3,1)·C(6,2)=135

所谓数列,就是按照一定规律排列的一组数. 比如：1,2,3,4,5,6.就叫做自然数列,1,3,5,7,9,11.就叫做奇数数列； 数列的分类有很多种,按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列,比如有理数数列是连续数列,而自然数列是分立数列.按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列.例如自然数列和有理数列等就都是无限数列,而1,2,3,4,5,6这六个数也构成一个数列,它是有限数列. 按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列,自然数列就是无界数列,因为构成它的数可以无限大. 而数列{1/n}就是一个有界数列,因为它的构成是：1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,.它的极限是0,因而是有界数列

数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 高数中 不是研究数列,而是在研究数列极限的时候提到的数列,说的是无穷多个数按次序一个一个的排列下去,就构成一个数列.这并不是数列的概念,而是说这样的无穷多个数的排列是我们所说的数列中的一种.也就是说,它是数列,但数列并不完全是它说这样的.

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。数列的分类1.按照项数是有限还是无限来分:(l)一个数列，如果在某一项的后面不再有任何项，这个数列叫做有穷数列。(2)一个数列，如果在任何一项的后面都有跟随着的项，这个数列叫做无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出。2.按照项与项之间的大小关系来分:(l)一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它前面的一项(即)，这样的数列叫做递增数列。(2)一个数列，如果从第2项起，每一项都不大于它前面的一项(即 )，这样的数列叫做递减数列。递增数列和递减数列统称单调数列。一个数列，如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列。容易看到，常数列既是递增数列的特例，又是递减数列的特例。(3)一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做摆动数列。例如，数列就是摆动数列。3.按照任何一项绝对值是否都小于某一正数来分:(1)一个数列，如果每一项的绝对值都小于某一正数(即||＜M，M＞0)，这个数列叫做有界数列，例如，数列是有界数列。(2)一个数列，如果不存在一个正数，使得每一项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。例如，数列就是一个无界数列。表示方法如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式有递推公式不一定有通项公式。（3）有通项公式一定有递推公式

数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。数列的一般形式可以写成简记为{an}，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。数列的各项都是正数的为正项数列；从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

通项公式：　　An=A1+(n-1)d　　An=Am+(n-m)d　　等差数列的前n项和：　　Sn=[n(A1+An)]/2;Sn=nA1+[n(n-1)d]/2　　等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;　　项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1　　得　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)　　当n大于2时得2an-1=an+an-2显然证得它是等差数列　　和=（首项+末项）×项数÷2　　项数=（末项-首项）÷公差+1　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　性质：　　若m、n、p、q∈N　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq　　②若m+n=2q，则am+an=2aq　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。　　求和公式　　Sn=(a1+an)n/2　　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差　　Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)

等差等比两数列，通项公式n项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从k向着k加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=26160407&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP

ī èǖǖīǖèǖíīō

数列的性质：（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。（5）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。数列的通项公式：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。求数列通项公式的方法非常多，常见的有观察法，累加法，累乘法，待定系数法，倒数法，解方程法，阶差法，和与通项的关系法等。除此之外，我们还会遇到一些难度较大的方法，比如，对数法，特征根法，不动点法，奇偶分析法等等。

　　导语：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。 　　高中数列基本公式： 　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。 　　3、等差数列的前n项和公式：Sn= 　　Sn= 　　Sn= 　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。 　　4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k 　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 　　5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 　　当q≠1时，Sn= 　　Sn= 　　高中数学数列知识点总结二:高中数学中有关等差、等比数列的结论 　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 　　{an 　　bn}、 　　、 　　仍为等比数列。 　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq; 　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 　　11、{an}为等差数列，则 　　(c>0)是等比数列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 　　1) 是等差数列。 13. 在等差数列 　　中： (1)若项数为 　　，则 　　(2)若数为 　　则， 　　， 　　14. 在等比数列 　　中： (1) 若项数为 　　，则 　　(2)若数为 　　则， 　　高中数学数列求和的基本方法和技巧 　　1.公式法数列求和： 　　①等差数列求和公式; 　　②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.; 　　③常用公式： 　　， 　　， 　　.如 (1)等比数列 　　的前 　　项和Sn=2n-1，则 　　=_____ (答： 　　); (2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如 　　表示二进制数，将它转换成十进制形式是 　　，那么将二进制 　　转换成十进制数是_______ (答： 　　) 2.分组数列求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求： 　　(答： 　　) 3.倒序相加法求数列和：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前 　　和公式的推导方法). 如 ①求证： 　　; ②已知 　　，则 　　=______ (答： 　　) 4.错位相减法求数列和：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法(这也是等比数列前 　　和公式的推导方法). 如(1)设 　　为等比数列， 　　，已知 　　， 　　，①求数列 　　的首项和公比;②求数列 　　的通项公式.(答：① 　　， 　　;② 　　); (2)设函数 　　，数列 　　满足： 　　，①求证：数列 　　是等比数列;②令 　　，求函数 　　在点 　　处的导数 　　，并比较 　　与 　　的大小。(答：①略;② 　　，当 　　时， 　　= 　　;当 　　时， 　　< 　　;当 　　时， 　　> 　　) 　　5.数列求和的裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： 　　① 　　; ② 　　; ③ 　　， 　　; ④ 　　;⑤ 　　; ⑥ 　　. 如(1)求和： 　　(答： 　　); (2)在数列 　　中， 　　，且Sn=9，则n=_____ 　　(答：99); 　　6.通项转换法求数列和：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如 　　①求数列1×4，2×5，3×6，…， 　　，…前 　　项和 　　= (答： 　　); ②求和： 　　(答： 　　) 　　高中数学求数列通项公式常用以下几种方法： 　　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。 　　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。 　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。 　　二、已知数列的前n项和，用公式 　　S1 (n=1) 　　Sn-Sn-1 (n2) 　　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5 　　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 　　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B) 　　此类题在解时要注意考虑n=1的"情况。 　　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。 　　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。 　　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -， 　　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以， 　　- (n=1) 　　- (n2) 　　四、用累加、累积的方法求通项公式 　　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。 　　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式 　　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0 　　又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-， 　　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*) 　　五、用构造数列方法求通项公式 　　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。 　　例：已知数列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,…… 　　(1)求{an}通项公式 (2)略 　　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--) 　　∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。 　　由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+- 　　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。 　　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数) 　　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1， 　　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。 　　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。 　　又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略 　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

1).2snxs(n-1)=-an，1/[2snxs(n-1)]=-1/an，-1/[snxs(n-1)]=[(1/sn)-1/s(n-1)]/an=-2/an，同乘an，[1/s（n-1)]-(1/sn)=-2，(1/sn)-1/s(n-1)=2，即{1/sn}等差。2).a3…a8=5a5=450，a5=90，a2a8=2a5=180。3).a11=a110d=0.5（a1a21)，a21/b21=（a1a21)/（b1b21)=a21/b21=(3x211)/(4x211)=64/85

数列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

数列的表示方法有图像法、列表法、通项公式法、递推公式法。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。以上内容参考 百度百科-数列

有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。以上内容参考 百度百科-数列

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

数列的表示方法如下：1、列表法：列表法就是将数列在表格中按照一定的顺序进行列举。一行为序号，一行为各项的具体数值。2、图像法：图像法就是将数列在平面直角坐标系中进行呈现。其中，横轴表示项数，纵轴表示各项的具体数值。3、解析法：解析法就是用通项公式对数列进行表示。也可以理解为一个以各项数值为因变量，以项数为自变量的一个函数解析式。数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数，杨辉三角等。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。分类：（1）有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

后面两个问题可以重复一下嘛？不太看得明白~

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。以上内容参考 百度百科-数列

数列是按照一定顺序排列的一列数。很多是自然产生的，比方说从2001年开始的，我国国民生产总值依次的按年份排列就可以形成一个数列。人们会研究数列的变化规律，从而进行一些预测等等。

1.数列求通项的方法（1）累加(2)累乘（3）待定系copy数法知（4）分解因式法（5）倒数法2.求前n项和的方法道（1）公式法（2）错位相减法（3）倒序相加法（4）分组求和法（5）列项相消法

3=1*2+18=3*2+220=8*2+448=20*2+8112=48*2+16

数列的基本概念：是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列通项公式的特点：1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

1.等差数列：an=a1+(n-1)d=Sn-S(n-1)(n≥2)=kn+b Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 an=am+(n-m)d 2.等比数列：an=a1q^(n-1)=Sn-S(n-1)(n≥2) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q=1,Sn=na1 an=amq^(n-m)

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。分类1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

数列（sequence of number）： 是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 1. 等差数列（arithmetic sequence）： an = a1 + (n-1)d   等差数列缩写：A.P.（Arithmetic Progression）   公差（common difference）   等差中项（arithmetic mean） 2. 等比数列（geometric sequence）： an = a1 + q^(n-1)   等比数列缩写G.P.（Geometric Progression）   公比（common ratio）   等比中项（geometric mean） 3. 斐波那契数列（Fibonacci sequence）： F[n] = F[n-1] + F[n-2] (n >= 2, F[0] = 0, F[1] = 1)

1、数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 2、排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n（a1+an）/2，an=A1q等等。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。补充分类（1）有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

　　数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。那么你对数列了解多少呢?以下是由我整理关于什么是数列的内容，希望大家喜欢!　　数列的概念 　　数列的函数理解： 　　①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想 方法 ，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 　　数列的一般形式可以写成 　　简记为{an}， 　　项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)， 　　项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。 　　数列的各项都是正数的为正项数列; 　　从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7; 　　从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1; 　　从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列(摇摆数列); 　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数); 　　各项相等的数列叫做常数数列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。 　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。 　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 　　数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an=f(n)。 　　如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n). 　　并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。 　　数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 　　用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。 　　数列的表示方法 　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 。 　　数列通项公式的特点： 　　(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。 　　(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 　　递推公式。 　　数列递推公式特点： 　　(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 　　(2)有些数列没有递推公式。 　　有递推公式不一定有通项公式。 　　数列的解题方法 　　an=Sn-Sn-1 (n≥2) 　　累和法(an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an )。 　　累乘法 　　逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。 　　化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。 　　不动点法 　　特征方程 　　换元法 　　三角换元法

所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。比如：1，2，3，4，5，6.......就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11.......就叫做奇数数列；数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，....它的极限是0，因而是有界数列。数列的概念：1、数列是按照一定顺序排列的一列数，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项 （通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项 ，排在第n位的数称为这个数列的第 n 项。2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3、如果数列 {an} 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

有等差等比数列

　　数列的函数理 　　①数列是一种特殊的函数.其特殊性主要表现在其定义域和值域上.数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略.②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法：a.列表法；b.图像法；c.解析法.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列.③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式. 　　数列的一般形式可以写成 　　a1,a2,a3,…,an,a（n+1）,…… 　　简记为{an}, 　　项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）, 　　项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）. 　　数列的各项都是正数的为正项数列； 　　从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7； 　　从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1； 　　从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）； 　　各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）. 　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）. 　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式. 　　数列中项的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n). 　　如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n). 　　并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如：π的不同近似值,根据精确的程度,可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…它没有通项公式. 　　数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数. 　　用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的.2.集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,也就是必须是有序的.

1、斐波那契数列斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。2、递推数列递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。3、Look-and-say 数列Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。4、帕多瓦数列帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。5、卡特兰数卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。参考资料来源：百度百科-斐波那契数列参考资料来源：百度百科-递推数列 参考资料来源：百度百科-Look-and-say 数列参考资料来源：百度百科-帕多瓦数列参考资料来源：百度百科-卡特兰数

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

数列的知识点如下：1.数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。2.用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。3.函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。4.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，a（n+1），……5.简记为{an}，6.项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）。7.项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。8.数列的各项都是正数的为正项数列。9.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7。10.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1。11.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。12.各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。13.各项相等的数列叫做常数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。14.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）。15.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。16.数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。17.如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n)。18.并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。19.数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。20.用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。比如：1，2，3，4，5，6.......就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11.......就叫做奇数数列；数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，....它的极限是0，因而是有界数列

个人所得税计算公式

有等差数列和等比数列，其中有等差数列公式和求和公式，等比数列求和公式。若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n)是曲线上的一群孤立的点。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则：am+an=2ap。以上n均为正整数。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。以上内容参考 百度百科-数列

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

常见8个数列的通项公式：1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d 。Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 。2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 。3)若a+b=c+d,则Aa+Ab=Ac+Ad 。4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,An为等差数列.即当An为等差数,Sn是不含常数项的关于n的二次函数。5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 。所以Bn=An-b/(1-a)为等比数列 。6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的数列,总可以化为等比数列,即令ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] 。An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 。令B(n-1)=An-x1A(n-1).(1) 。B(n-1)"=An-x2A(n-1).(2) 。则Bn,Bn"为等比数列,从而可以求出Bn,Bn".再解(1)(2)方程组可求出An。7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c。8)等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 ；等比数列：1:q=1时;Sn=na1 。

http://www.mathschina.com/gaozhongdagang/showsoft.asp?softid=20904

按字面意思就是一列有规律的数，就是它的定义。就是按一定规律排列的一列数。

j

从第三个数开始，这个数等于前一个数叫上前第二个数，以此类推。。。就是这样

刷题

等差数列a(n)=a1+（n-1）d，等比数列a(n)=a1*q^（n-1），排列组合，你可以给出一个具体的例子吗？很乐意为您解答

1数列的表示：通常用带数字下标的字母来表示数列的项，例如第一项可以用a1表示，第五项可以用a5表示，第n项可以用an表示。通常也把数列简单记为{an}.要熟知常用的数列通项公式2数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列里的每个数叫作这个数列的一项，各项依次叫作这个数列的第1项，第2项，... 第n项，...,第一项也叫作首项，最后一项也叫作尾项。3通项公式的定义：一个数列{an}的第n项an与项数n的关系，如果可以用某个公式来表示，这个公式就是这个数列的通项公式，记作an.例如数列3，6，9，13，15，18，21，...3n,它的通项公式是3n。

方法一：公式法。方法二：累加法方法三：累乘法方法四：转换法通过递推关系，转换为等差.等比数列通项公式求解。方法五：待定系数法通过待定系数来确定递推关系的另一种变形方式。方法六：常见的数列求通项公式。按照这一关系方式进行通项换之，列入辅助数列。拓展资料：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap等比数列等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

按一定次序排列的一列数称为数列。　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmeticsequence），这个常数叫做等差数列的公差（commondifference），公差通常用字母d表示。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometricsequence）。这个常数叫做等比数列的公比（commonratio），公比通常用字母q表示。

1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

定义：数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。表示方法：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 。数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。递推公式。数列递推公式特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式。有递推公式不一定有通项公式。

按一定次序排列的一列数称为数列（sequenceofnumber）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

等比，等差

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.

数列的定义，a按一定次序排列的一列数。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。分类1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

在数学中，常见的数列有以下几种：1.等差数列：每一项与前一项之差相等的数列，如1，3，5，7，9……。可以用通项公式an=a1+(n-1)d（n为项数）来表示。2.等比数列：每一项与前一项之比相等的数列，如2，4，8，16，32……。可以用通项公式an=a1×r^(n-1)（n为项数，r为公比）来表示。3.斐波那契数列：最初两项为1，之后每一项都是前两项之和的数列，如1，1，2，3，5，8，13，21……。可以用通项公式an=1/√5×[(1+√5)/2]^n - 1/√5×[(1-√5)/2]^n来表示。4.调和数列：每一项的倒数是一个等差数列，如1，1/2，1/3，1/4，1/5……。可以用通项公式an=1/n来表示。5.几何数列：每一项与前一项之比相等的数列，比如2，4，8，16……。可以用通项公式an=a1×q^(n-1)（n为项数，q为公比）来表示。6.三角数列：递增的等差数列的前n项和，如1，3，6，10，15……。可以用通项公式an=n(n+1)/2来表示。7.阶乘数列：第n项为n的阶乘，如1，2，6，24，120……。可以用通项公式an=n!来表示。

数列的特点主要有：①数列中每个指标数值可以相加，其和表示现象在更长时期内的发展总量；②数列中每个指标数值的大小与其时期长短有直接联系。一般地，时期愈长，指标数值就愈大，反之就愈小；③数列中的每个指标数值，通常是通过连续不断地登记而取得的。扩展资料：任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。