数列的概念

数列，是以正整数集为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫作这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的首项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。数列的分类1.按照项数是有限还是无限来分:(l)一个数列，如果在某一项的后面不再有任何项，这个数列叫做有穷数列。(2)一个数列，如果在任何一项的后面都有跟随着的项，这个数列叫做无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出。

数列的函数理 ①数列是一种特殊的函数.其特殊性主要表现在其定义域和值域上.数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略. ②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法：a.列表法；b.图像法；c.解析法.其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列. ③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式. 数列的一般形式可以写成 简记为{an}, 项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）, 项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）. 数列的各项都是正数的为正项数列； 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7； 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1； 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）； 各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）. 通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式（注：通项公式不唯一）. 递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式. 数列中项的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n). 如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n). 并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如：π的不同近似值,根据精确的程度,可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…它没有通项公式. 数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数. 用符号{an}表示数列,只不过是“借用”集合的符号,它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的,而数列中的项可以是相同的.2.集合中的元素是无序的,而数列中的项必须按一定顺序排列,也就是必须是有序的.

1、数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 2、著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

数列的概念：1、数列是按照一定顺序排列的一列数，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项 （通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项 ，排在第n位的数称为这个数列的第 n 项。2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3、如果数列 {an} 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。4、从数列中的第二项起，每一项都大于前一项的数列叫做递增数列；从数列中的第二项起，每一项都小于前一项的数列叫做递减数列。各项相等的数列叫常数列；从第二项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列。5、数列的图像都是一群孤立的点 。6、数列有三种表示形式：列举法、通项公式法、图像法 。7、递推公式：如果已知数列 {an} 的第 1 项 （或前几项），且任一项an 与它的前一项an-1 （或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法 。

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以,数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,… 简记为｛an｝,项数有限的数列为“有限数列”,项数无限的数列为“无限数列”. 从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项呈周期性变化的数列叫做周期数列. 数列中数的总数为数列的项数.特别地,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1,2,…,n｝）为定义域的函数an=f(n).

定义 按照一定次序排列起来的一列数称为数列；如果数列的第n项和 序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式就叫这个 数列的通项公式。基本性质 数列的一般形式可以写成:a1，a2，03.......n，简记为{an] 1.按数列中项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列。 2.按数列中项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、 递减数列）、常数列和摆动数列。知识拓展 1.有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”；项数无 限的数列为“无穷数列”。 2.正项数列：数列的各项都是正数的为正项数列。 3.递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 递增数列。 4.递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 递减数列。 5.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于 它的前一项的数列叫做摆动数列。6.周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列。 7.常数数列：各项相等的数列叫做常数数列。

在数学中，常见的数列有以下几种：1.等差数列：每一项与前一项之差相等的数列，如1，3，5，7，9……。可以用通项公式an=a1+(n-1)d（n为项数）来表示。2.等比数列：每一项与前一项之比相等的数列，如2，4，8，16，32……。可以用通项公式an=a1×r^(n-1)（n为项数，r为公比）来表示。3.斐波那契数列：最初两项为1，之后每一项都是前两项之和的数列，如1，1，2，3，5，8，13，21……。可以用通项公式an=1/√5×[(1+√5)/2]^n - 1/√5×[(1-√5)/2]^n来表示。4.调和数列：每一项的倒数是一个等差数列，如1，1/2，1/3，1/4，1/5……。可以用通项公式an=1/n来表示。5.几何数列：每一项与前一项之比相等的数列，比如2，4，8，16……。可以用通项公式an=a1×q^(n-1)（n为项数，q为公比）来表示。6.三角数列：递增的等差数列的前n项和，如1，3，6，10，15……。可以用通项公式an=n(n+1)/2来表示。7.阶乘数列：第n项为n的阶乘，如1，2，6，24，120……。可以用通项公式an=n!来表示。

数列的特点主要有：①数列中每个指标数值可以相加，其和表示现象在更长时期内的发展总量；②数列中每个指标数值的大小与其时期长短有直接联系。一般地，时期愈长，指标数值就愈大，反之就愈小；③数列中的每个指标数值，通常是通过连续不断地登记而取得的。扩展资料：任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

数列的解释依照 某种 法则排列的一列数。如：1、3、5、7……；2、4、6、8……等。数列分有限数列和无限数列两种。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 列的解释 列 è 排成 一行 ： 罗列 。行（俷 ）列。队列。列岛。 名，众：列位。列强。列传（刵 ）。 摆出：列举。 安排 到某类事务之中：列席。 量词， 用于 成行 列的事物：一列火车。 类：不 在此 列。 姓。 古同“烈”，

1、数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 2、排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

不是，数列很多种，还有很有名的斐波那契数列，看过达芬奇密码的都知道。按理说按一定次序排列的一列数称为数列，只要有规律就是数列。不一定非要等比等差。

上百度文库找：高中理科数学解题方法篇(数列) 76页

1. 规律：从第1项开始,绝对值等于项数,依次两项正,两项负. 一个满足此规律的通项公式： an=(√2)n×cos[(2n-3)π/4] 2. 方法同第1题. 规律：从第1项开始,分母为项数,分子为1,依次两项负,两项正. 一个满足此规律的通项公式： an=(√2)cos[(2n+3)π/4]/n

咳咳，这个问题欠具体吧

　　数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。接下来我为你整理了数学数列公式大全，一起来看看吧。 　　数学数列公式大全一、高中数列基本公式：   　　数学数列公式大全二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1.数列求通项的方法 （1）累加 (2)累乘 （3）待定系数法 （4）分解因式法 （5）倒数法 2.求前n项和的方法 （1）公式法 （2）错位相减法 （3）倒序相加法 （4）分组求和法 （5）列项相消法

等差(n(a1+an))/2等比(a1(1-q^n))/(1-q)

这两个例题很有示范性！好好学习吧。

数列解题方法有：1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。(2)通项公式法：①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；②若 ，则 为等比数列。(3)中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1　　an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1　　 (是关于n的正比例式);当q≠1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、、仍为等比数列。7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3　(为什么?)11、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列。13. 在等差数列中：(1)若项数为，则(2)若数为则，，14. 在等比数列中：(1) 若项数为，则

数列通项公式的几种求法数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。数列通项公式具备两大功能，第一，可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题；因此，求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与化归的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生数学素质的要素之一，因而经常渗透在高考和数学竞赛中。本文分别介绍几种常见的数列通项的求法，以期能给读者一些启示。一、常规数列的通项例1：求下列数列的通项公式（1）2(22—1)，3(32—1)，4(42—1)，5(52—1)，… （2）－1×2(1)，2×3(1)，－3×4(1)，4×5(1)，…（3）3(2)，1，7(10)，9(17)，11(26)，…解：（1）an=n(n2—1) （2）an= n（n+1）(（－1）n) （3） an=2n＋1(n2＋1)评注：认真观察所给数据的结构特征，找出an与n的对应关系，正确写出对应的表达式。二、等差、等比数列的通项直接利用通项公式an=a1+（n－1）d和an=a1qn－1写通项，但先要根据条件寻求首项、公差和公比。三、摆动数列的通项例2：写出数列1，－1，1，－1，…的一个通项公式。解：an=（－1）n－1变式1：求数列0，2，0，2，0，2，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均减去1，数列相应变为－1，1，－1，1，… 故数列的通项公式为an=1+（－1）n变式2：求数列3，0，3，0，3，0，…的一个通项公式。分析与解答：若每一项均乘以3(2)，数列相应变为2，0，2，0，… 故数列的通项公式为an=2(3)[1+（－1）n－1 ] 变式3：求数列5，1，5，1，5，1，…的一个通项公式。分析与解答1：若每一项均减去1，数列相应变为4，0，4，0，… 故数列的通项公式为an=1++2×3(2)[1+（－1）n－1 ]=1+3(4)[1+（－1）n－1 ] 分析与解答2：若每一项均减去3，数列相应变为2，－2，2，－2，… 故数列的通项公式为an=3+2（－1）n－1四、循环数列的通项例3：写出数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式。 解：an= 10n(1)变式1：求数列0.5，0.05，0.005，…的一个通项公式。 解：an= 10n(5)变式2：求数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式。 分析与解答：此数列每一项分别与数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的每一项对应相加得到的项全部都是1，于是an=1－ 10n(1)变式3：求数列0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一个通项公式。解：an= 9(7)（1－ 10n(1)） 例4：写出数列1，10，100，1000，…的一个通项公式。解：an=10n－1变式1：求数列9，99，999，…的一个通项公式。分析与解答：此数列每一项都加上1就得到数列10，100，1000，… 故an=10n－1。变式2：写出数列4，44，444，4444…的一个通项公式。解：an= 9(4)（10n－1） 评注：平日教与学的过程中务必要对基本的数列通项公式进行过关，这就需要提高课堂教与学的效率，多加总结、反思，注意联想与对比分析，做到触类旁通，也就无需再害怕复杂数列的通项公式了。五、通过等差、等比数列求和来求通项例5：求下列数列的通项公式（1）0.7，0.77，0.777，… （2）3，33，333，3333，…（3）12，1212，121212，… （4）1，1+2，1+2+3，…解：（1）an==7×=7×（0.1+0.01+0.001+…+）=7×（10(1)+102(1)+103(1)+…+10n(1)）==9(7)（1－10n(1)）（2）an==3×=3×（1+10+100+…+10n）=3×1－10(1－10n)=3(1)（10n－1）（3）an==12×（1+100+10000+…+100n－1）=12×1－100(1－100n)=33(4)（102n－1）（4）an=1+2+3+…n=2(n（n+1）)评注：关键是根据数据的变化规律搞清楚第n项的数据特点。六、用累加法求an=an－1+f（n）型通项例6：（1）数列{an}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an。（2）数列{an}满足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。解：（1）由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，记f（n）=3n－2= an－an－1 则an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1 =f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1 =（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1 =3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1 =3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n) （2）由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，记f（n）=2n(1)= an－an－1 则an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1 =f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1 =2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)评注：当f（n）=d（d为常数）时，数列{an}就是等差数列，教材对等差数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的。七、用累积法求an= f（n）an－1型通项例7:（1）已知数列{an}满足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an（2）数列{an}满足a1=2(1)且an=2n(1)an—1，求an解：（1）由条件 an—1(an)=n(2（n－1）)，记f（n）=n(2（n－1）)an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)（2）an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=2n(1)·2n－1(1)…22(1)·2(1)=21＋2＋…＋n(1)=2－ 2(n（n＋1）)评注：如果f（n）=q（q为常数），则{an}为等比数列，an= f（n）an—1型数列是等比数列的一种推广，教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用累积法推导出来的。八、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项例8:数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通项公式。解：由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1 令an＋x=－2（an－1＋x），则an=－2 an－1－3x，于是－3x=1，故x=－3(1)∴ an－3(1)=－2（an－1－3(1)）故{ an－3(1) }是公比q为－2，首项为an－3(1)=3(2)的等比数列∴an－3(1)=3(2)（－2）n－1=3(1－（－2）n)评注：一般地，当A≠1时令an＋x=A（an－1＋x）有an=A an－1＋（A－1）x，则有（A－1）x=B知x=A－1(B)，从而an＋A－1(B)=A（an－1+A－1(B)），于是数列{an＋A－1(B)}是首项为a1+A－1(B)、公比为A的等比数列，故an＋A－1(B)=（a1+A－1(B)）An－1，从而an=（a1+A－1(B)）An－1－A－1(B)；特别地，当A=0时{an}为等差数列；当A≠0，B=0时，数列{an}为等比数列。推广：对于an=A an－1＋f（n）（A≠0且A∈R）型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式。例9：数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋3n(1)（n≥2），求an。解：令an＋x·3n(1)=2（an＋x·3n-1(1)）则an=2an－1+ 2x·3n-1(1)－x·3n(1)=3(5)x·3n-1(1)=5x·3n(1)而由已知an=2an－1＋3n(1)故5x=1，则x=5(1)。故an＋5(1)·3n(1)＝2（an－1＋5(1)·3n-1(1)）从而{an＋5(1)·3n(1)}是公比为q=2、首项为a1＋5(1)·3(1)=15(16)的等比数列。 于是an＋5(1)·3n(1)=15(16)×2n－1，则an=15(16)×2n－1－5(1)·3n(1)=15(1)（2n+3－3n－1(1)）评注：一般情况，对条件an=Aan－1+f（n）而言，可设an+g（n）=A[an－1+g（n－1）]，则有Ag（n－1）－g（n）=f（n），从而只要求出函数g（n）就可使数列{ an+g（n）}为等比数列，再利用等比数列通项公式求出an。值得注意的是an+g（n）与an－1+g（n－1）中的对应关系。特别地，当f（n）=B（B为常数）时，就是前面叙述的例8型。这种做法能否进一步推广呢？对于an=f（n）an－1+g（n）型数列可否用待定系数法求通项公式呢？我们姑且类比做点尝试：令an+k（n）=f（n）[an－1+k（n－1）]，展开得到an =f（n）an－1+f（n）k（n－1）－k（n），从而f（n）k（n－1）－k（n）= g（n），理论上讲，通过这个等式k（n）可以确定出来，但实际操作上，k（n）未必能轻易确定出来，请看下题：数列{an}满足a1=1且an=2n(n)an－1+n+1(1)，求其通项公式。 在这种做法下得到2n(n)k（n－1）－k（n）=n+1(1)，显然，目前我们用高中数学知识还无法轻易地求出k（n）来。九、通过Sn求an例10：数列{an}满足an =5Sn－3，求an。解：令n=1，有a1=5an－3，∴a1=4(3)。由于an =5Sn－3………①则 an-1 =5 Sn-1－3………②①－②得到an－an-1=5（Sn－Sn-1） ∴an－an－1 =5an故an=－4(1)an-1，则{an}是公比为q=－4(1)、首项an=4(3)的等比数列，则an=4(3)（－4(1)）n-1评注：递推关系中含有Sn，通常是用Sn和an的关系an=Sn－Sn－1（n≥2）来求通项公式，具体来说有两类：一是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为前n项和与前n－1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式十、取倒数转化为等差数列例11：已知数列{an}满足a1=1且an+1=an+2(2an)，求an。 解：由an+1=an+2(2an)有 an+1(1)= 2an(an+2)= 2(1)+an(1) 即an+1(1)－an(1)=2(1) 所以，数列{an(1)}是首项为a1(1)=1、公差为d=2(1)的等差数列 则an(1)=1+（n－1）2(1)=2(n+1) 从而an=n+1(2)评注：注意观察和分析题目条件的结构特点，对所给的递推关系式进行变形，使与所求数列相关的数列（本例中数列{an(1)}）是等差或等比数列后，只需解方程就能求出通项公式了。十一、构造函数模型转化为等比数列例12：已知数列{an}满足a1=3且an+1=（an－1）2+1，求an。解：由条件an+1=（an－1）2+1得an+1－1=（an－1）2两边取对数有lg（an+1－1）=lg（（an－1）2）=2lg（an－1） 即 故数列{ lg（an－1）}是首项为lg（a1－1）=lg2、公比为2的等比数列所以，lg（an－1）=lg2·2n－1=lg则an－1= 即an=+1评注：通过构造对数函数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列进行求。十二、数学归纳法例13：数列{an}满足a1=4且an=4－an－1(4)（n≥2），求an。 解：通过递推关系求出数列前几项如下 a1=4=2+1(2) a2=4－a1(4)=3=2+2(2) a3=4－a2(4)=3(8)=2+3(2) a4=4－a3(4)=2(5)=2+4(2) a5=4－a4(4)=5(12)=2+5(2) a6=4－a5(4)=3(7)=2+6(2) 猜想：通项公式为an=2+n(2)。下用归纳法给出证明 显然，当n=1时，a1=4=2+1(2)，等式成立 假设当n=k时，等式成立，即ak=2+k(2)则当n=k+1时，ak+1=4－ak(4)=4－k(2)) k(2)=4－k+1(2k)=2+2－k+1(2k)=2+k+1(2) 由归纳法原理知，对一切n∈N+都有an=2+n(2)。评注：先根据递推关系求出前几项，观察数据特点，猜想、归纳出通项公式，再用数学归纳法给出证明。十三、综合应用例14：已知各项为正的数列{a<br>n}满足a1=1且an2=an－12+2（n≥2），求an。 解：由an2=an－12+2知an2－an－12=2则数列{a<br>n2}是公差为2、首项为a12=1的等差数列。 故 an2=1+2（n－1）=2n－1 即an=例15：数列{a<br>n}满足a1=a2=5且an+1=an+6an－1（n≥2），求an。 解：设an+1+λan=μ（an+λan－1），则an+1=（μ－λ）an+μλan－1 而an+1=an+6an－1 则 解得或当λ=2且μ=3时an+1+2an=3（an+2an－1），即n+1+2an, an+2an－1) =3 则数列{a<br>n+2a<br>n－1}是公比为3、首项为a2+2a1=15的等比数列。于是，an+2an－1=15×3n－1=5×3n 则an=－2an－1+5×3n令an+x·3n =－2（an－1+x·3n－1 ） 则an=－2an－1－x·3n 故x=－1 于是，an－3n =－2（an－1－3n－1 ）从而{a<br>n－3n }是公比为－2、首项为a1－3=2的等比数列。所以，an－3n =2×（－2）n－1 则an=3n+2×（－2）n－1=3n－（－2）n当λ=－3且μ=－2时，同理可求得an=3n－（－2）n 于是，数列{a<br>n}的通项公式为an=3n－（－2）n小结：本文只是介绍了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，从而有利于形成和发展创新的思维。

等差数列典型例题： 1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn 解析： Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)] =1-1/(n+1)大衍数列 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－ 通项式： an=(n×n－1)÷2 (n为奇数) an=n×n÷2 (n为偶数) 前n项和公式： Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数） Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数） 大衍数列来源于《乾坤谱》，用于解释太极衍生原理。斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、…… 通项式 F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 还可以发现 S0+S1+S2+……+Sn-2 =Sn -1

按字面意思就是一列有规律的数，就是它的定义。就是按一定规律排列的一列数。

j

从第三个数开始，这个数等于前一个数叫上前第二个数，以此类推。。。就是这样

刷题

等差数列a(n)=a1+（n-1）d，等比数列a(n)=a1*q^（n-1），排列组合，你可以给出一个具体的例子吗？很乐意为您解答

1数列的表示：通常用带数字下标的字母来表示数列的项，例如第一项可以用a1表示，第五项可以用a5表示，第n项可以用an表示。通常也把数列简单记为{an}.要熟知常用的数列通项公式2数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列里的每个数叫作这个数列的一项，各项依次叫作这个数列的第1项，第2项，... 第n项，...,第一项也叫作首项，最后一项也叫作尾项。3通项公式的定义：一个数列{an}的第n项an与项数n的关系，如果可以用某个公式来表示，这个公式就是这个数列的通项公式，记作an.例如数列3，6，9，13，15，18，21，...3n,它的通项公式是3n。

高一数学公式和知识点如下：一,集合有关概念1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2,集合的中元素的三个特性:元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性；说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}；用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}；集合的表示方法:列举法与描述法。注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:n。正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r。二,集合间的基本关系"包含"关系—子集。注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba。"相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)。实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"。结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b。

方法一：公式法。方法二：累加法方法三：累乘法方法四：转换法通过递推关系，转换为等差.等比数列通项公式求解。方法五：待定系数法通过待定系数来确定递推关系的另一种变形方式。方法六：常见的数列求通项公式。按照这一关系方式进行通项换之，列入辅助数列。拓展资料：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　　或an=am+(n-m)d　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　　若m+n=2p则：am+an=2ap等比数列等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

按一定次序排列的一列数称为数列。　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmeticsequence），这个常数叫做等差数列的公差（commondifference），公差通常用字母d表示。一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometricsequence）。这个常数叫做等比数列的公比（commonratio），公比通常用字母q表示。

1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

定义：数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。表示方法：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 。数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。递推公式。数列递推公式特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式。有递推公式不一定有通项公式。

按一定次序排列的一列数称为数列（sequenceofnumber）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

等比，等差

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.

数列的定义，a按一定次序排列的一列数。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。分类1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。分类1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。2、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。

数列（sequence of number）： 是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。 1. 等差数列（arithmetic sequence）： an = a1 + (n-1)d   等差数列缩写：A.P.（Arithmetic Progression）   公差（common difference）   等差中项（arithmetic mean） 2. 等比数列（geometric sequence）： an = a1 + q^(n-1)   等比数列缩写G.P.（Geometric Progression）   公比（common ratio）   等比中项（geometric mean） 3. 斐波那契数列（Fibonacci sequence）： F[n] = F[n-1] + F[n-2] (n >= 2, F[0] = 0, F[1] = 1)

1、数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 2、排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n（a1+an）/2，an=A1q等等。数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。补充分类（1）有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

　　数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。那么你对数列了解多少呢?以下是由我整理关于什么是数列的内容，希望大家喜欢!　　数列的概念 　　数列的函数理解： 　　①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想 方法 ，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 　　数列的一般形式可以写成 　　简记为{an}， 　　项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)， 　　项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。 　　数列的各项都是正数的为正项数列; 　　从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：1，2，3，4，5，6，7; 　　从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：8，7，6，5，4，3，2，1; 　　从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列(摇摆数列); 　　各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数); 　　各项相等的数列叫做常数数列(如：2，2，2，2，2，2，2，2，2)。 　　通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。 　　递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 　　数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an=f(n)。 　　如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n). 　　并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。 　　数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 　　用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。 　　数列的表示方法 　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如 。 　　数列通项公式的特点： 　　(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。 　　(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 　　递推公式。 　　数列递推公式特点： 　　(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。 　　(2)有些数列没有递推公式。 　　有递推公式不一定有通项公式。 　　数列的解题方法 　　an=Sn-Sn-1 (n≥2) 　　累和法(an-an-1=... an-3 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an )。 　　累乘法 　　逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。 　　化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。 　　不动点法 　　特征方程 　　换元法 　　三角换元法

所谓数列，就是按照一定规律排列的一组数。比如：1，2，3，4，5，6.......就叫做自然数列，1，3，5，7，9，11.......就叫做奇数数列；数列的分类有很多种，按照数列的元素是分立的还是连续的可以分为分立数列和连续数列，比如有理数数列是连续数列，而自然数列是分立数列。按照数列元素的多少分为有限数列和无限数列。例如自然数列和有理数列等就都是无限数列，而1，2，3，4，5，6这六个数也构成一个数列，它是有限数列。按照组成元素的大小分为有界数列和无界数列，自然数列就是无界数列，因为构成它的数可以无限大。而数列{1/n}就是一个有界数列，因为它的构成是：1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，....它的极限是0，因而是有界数列。数列的概念：1、数列是按照一定顺序排列的一列数，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项 （通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项 ，排在第n位的数称为这个数列的第 n 项。2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3、如果数列 {an} 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

有等差等比数列