函数

二次函数的一般形式是ax^2+bx+c=0顶点坐标公式是[-b/2a,(4ac-b^2)/4a]

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。 任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。 当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下： 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。 交点式：y=a(x-xu2081)(x-x u2082) [仅限于与x轴有交点A(xu2081 ，0)和 B(xu2082，0)的抛物线]。

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。 任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。 当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下： 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。 交点式：y=a(x-xu2081)(x-x u2082) [仅限于与x轴有交点A(xu2081 ，0)和 B(xu2082，0)的抛物线]。

顶点(-b/2a , (4ac-b^2)/4a)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~祝你学习进步，更上一层楼！不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

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（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的顶点坐标公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。一、函数介绍1、二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。2、函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。3、函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。4、函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。二、二次函数的性质1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。

二次函数的顶点公式是指用来求解二次函数的顶点坐标的公式。二次函数的一般形式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c分别为常数，x为自变量，f(x)为函数值。二次函数的顶点是曲线的最高点或最低点，对应着函数的极值。顶点的横坐标称为顶点的x坐标，纵坐标称为顶点的y坐标。对于一般形式的二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过平方完成（完全平方式）将其转化为顶点形式。顶点形式的二次函数可以写成：f(x) = a(x - h)^2 + k其中，(h, k)为顶点的坐标，而a仍然表示二次函数的开口方向和曲线的凹凸性。顶点公式可以通过以下步骤来推导：1. 将二次项和一次项的系数提取出来：f(x) = a(x^2 + (b/a)x) + c2. 将括号内的部分进行平方完成：f(x) = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c3. 整理得到：f(x) = a(x - b/2a)^2 + c - (b^2/4a)从中可以看出，顶点的横坐标 h = -b/2a，纵坐标 k = c - (b^2/4a)。顶点公式的应用有助于确定二次函数的最值和图像的特征。通过求解顶点坐标，我们可以得到函数的最高点或最低点，并且可以判断二次函数的开口方向。具体而言：- 当 a > 0 时，二次函数开口朝上，顶点为最小值点；- 当 a < 0 时，二次函数开口朝下，顶点为最大值点。通过顶点公式，我们可以方便地确定二次函数的顶点坐标，并在平面直角坐标系中绘制出函数的图像。这样，我们可以更好地理解和分析二次函数的性质和行为。

关于二次函数线段问题的公式：①一般式 y=ax^2+ba+c。②顶点式 y=a(x-k)^2+h。③交点式 y=a（x-x1）（x-x2）。一般式是知道函数图像上至少3个点的坐标或者2个点坐标加上对称轴的时候使用。直接设一般方程，代入点坐标解方程即可。顶点式是需要知道顶点坐标的时候使用。如果顶点坐标为（m，n）则可以设解析式为F(X)=a(X-m)^2+n,其中a需要其他条件去解。两根式必须知道函数图像和X轴交点坐标才可以用。如果图像和X轴交点横坐标为X1，X2，则可设解析式为F（x）=a（X-X1）(X-X2),其中a需要用其他条件去解。二次函数的知识要点：1、要理解函数的意义。2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。4、联系实际对函数图象的理解。5、计算时，看图像时切记取值范围。6、随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。以上内容参考：百度百科--二次函数

顶点公式为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-xu2081)(x-x u2082) [仅限于与x轴有交点A（xu2081 ，0）和 B（xu2082，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （xu2081+xu2082）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：xu2081,xu2082=(-b±√b^2-4ac)/2a决定位置因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。当a>0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a）。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。以上内容参考来源：百度百科-二次函数

y=a*X^2+b*X+c,这是基本的公式,可转化成还是手写比较快！！

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下：一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。交点式：y=a(x-xu2081)(x-xu2082)[仅限于与x轴有交点A(xu2081，0)和B(xu2082，0)的抛物线]。

　　1、二次函数顶点公式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。 　　2、具体情况：当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到； 　　3、当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 　　5、当h>0,k

1、一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。 2、顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]。 3、对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。 4、交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac。

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取两位小数点的函数公式是指将浮点数（即小数）保留两位小数，例如：3.1415926，取两位小数点后就是3.14。

函数奇偶性公式大总结是：(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。周期函数有以下性质：1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。6、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合

奇偶性的四则运算：1、奇函数和奇函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为奇函数，相除结果为奇函数。2、偶函数和偶函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果为偶函数。扩展资料图像特征定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。奇函数的图像关于原点对称：点（x,y）→（-x,-y）偶函数的图像关于y轴对称：点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

定积分的奇偶性对称性法则是如下：在[-a，a]上，若f（x）为奇函数，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）为偶函数，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是否关于远点对称，在来判断积分函数的奇偶性，如果积分函数为奇函数，则其在积分区间上定积分为0；如果积分函数为偶函数，则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。相关定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

偶函数×偶函数是偶函数。此外，奇函数乘偶函数是奇函数，奇函数乘奇函数是偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。判定函数奇偶性，首先要看定义域，如果定义域关于原点对称，再讨论奇偶性，否则直接判定是非奇非偶函数。其次，奇函数满足f(x)=-f(-x)，偶函数满足f(x)=f(-x)。奇函数性质；1、图象关于原点对称。2、满足f(-x) = - f(x)。3、关于原点对称的区间上单调性一致。4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0。5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。偶函数性质：1、图象关于y轴对称。2、满足f(-x) = f(x)。3、关于原点对称的区间上单调性相反。4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0。5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

用定义很简单就能判断了，计算f(-x)，若结果为f(x)则为偶函数，若为-f(x)则为奇函数。如判断函数f(x)=x+1/x的奇偶性：f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)注意：必须说明f(x)的定义域是否关于x轴对称或关于原点对称又因为x属于R所以，f(x)为奇函数

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

如

奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。特别地：1.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）渗乱蚂和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。2.如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。函数奇偶性的证明方法一般有：⑴定义法丛埋：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x）为偶函数<=>f(x）的图像

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

也可以把函数分开求证。奇奇相乘，仍为奇函数；奇偶相乘，为奇函数。

。。。。这是个概念问题。首先奇偶性是对于函数整体来说的，不是哪个局部的特性；其次重点来了： 奇函数：f（x）=-f（-x）∴①若定义域包括原点，则必有f（0）=0 ②若定义域不包括原点，就。。就没什么特别 偶函数：f（x）=f（-x）简而言之 ，奇函数图像关于原点对称，而偶函数图像关于y轴对称。所以由概念可知，判定奇偶性，先看定义域必须得关于0对称，如（2,8）或（7,7]就是非奇非偶然后再由以上奇偶函数性质判定即可。把x，-x分别代入同一个函数，看符合哪个性质（取特值更快）。 综上，一眼B，大概就是靠概念的题。（别说你A.C函数不认识。。。）

对于函数f(x)　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

两个奇函数：和或差为奇，积或商为偶两个偶函数的和、差、积、商为偶一个奇函数与一个偶函数：和或差为非，积或商为奇（注意分母不为0）

f(x)=f(-x) 所以是偶函数

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图形f(x）为奇函数<=>f(x）的图象关于原点对称，如图：奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。点（x,y）→（-x,-y）奇函数图像关于原点对称 定理 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形f(x）为偶函数<=>f(x）的图象关于Y轴对称，如图点（x,y）→（-x,y）偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。偶函数关于Y轴对称

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

判定奇偶性四法：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件.例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.（3）用对称性.若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数.若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数.（4）用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数. 简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”.类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”. 需更多高中《函数系列》信息，请联系2836395133@QQ.com祝您 猴年新春快乐！

1.先分解函数为常见的一般函数,比如多项式x^n,三角函数,判断奇偶性2.根据分解的函数之间的运算法则判断,一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x),f...3.若f(x)、g(x)其

y=6-x觉得没有错,且不明白的可以找我

你的函数h（day）只传入一个参数，怎么计算天数呢？改成3个参数就可以直接返回了inth（intyear;intmonth,intday）{inta[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};ints=0,i;for(i=0;i<month;i++)s=s+a[i];if((year%4==0&&year%100!=0||year%400==0)&&month>2)returns+day+1;elsereturns+day;}

H3=F3-D3

几何函数尺使用方法如下。1、使用刻度尺的话，首先得选择你所需要的刻度尺。不同的刻度尺分度值和量程是不一样的。2、其次就是测量的时候要注意刻度尺的位置要放正确，有些刻度尺比较厚，刻度尺应紧靠物体。3、最关键的一步就是读数，读数时要注意视线正对刻度尺并且与尺面垂直。4、还有要注意的就是区分刻度尺上分度值的数字，同时还要估读到分度值的下一位数字。

解：由图可知：±1是函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的两个极值点；即±1是导函数f′（x）=3ax2+2bx+c的两个零点；根据图象知：x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，所以函数f′（x）的图象应开口向上，所以导函数图象如下图：由图可得，f′(x)x＞0的解集是：（-1，0）∪（1，+∞），故答案是D．

经济学理论 曼昆

t=x2十y2十λ(x/a十y/b-1) dt=（2x十 λ /a）dx十（2y十λ /b）dy x=- λ /2a，y=- λ /2b - λ/2a2- λ/2b2=1 - λ（a2十b2）=2a2b2 λ=-2a2b2/（a2十b2）

如果只有两个方程，那就只能用拉格朗日余项了如果是有三个方程，可以利用一阶全微分不变性，目标函数微分为零，方程组系数矩阵A,|A|=0。通常，动能的参数为广义速度（符号上方的点号表示对于时间 的全导数），而势能的参数为广义坐标解析一个问题，最先要选择一个合适的广义坐标。然后，计算出其拉格朗日函数。假定这些参数（广义坐标、广义速度）都互相独立，就可以用拉格朗日方程来求得系统的运动方程。分析原理：分析力学方面在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。力学方面在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。因此，给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。

拉格朗日量（又称拉格朗日函数）是动能T与势能V的差值：L=T-V。通常，动能的参数为广义速度q1，q2……qN（符号上方的点号表示对于时间t的全导数），而势能的参数为广义坐标q1，q2，……，qN；t，所以，拉格朗日量的参数为q1，q2……qN（符号上方有一点）；q1，q2……qN；t。解析一个问题，最先要选择一个合适的广义坐标。然后，计算出其拉格朗日量。假定这些参数（广义坐标、广义速度）都互相独立，就可以用拉格朗日方程来求得系统的运动方程。

拉格朗日函数怎么构造方法如下：通过引入一个未知的乘子λ，将原函数f(x)和一个已知的函数g(x)相加，构造出一个新的函数L(x)=f(x)+λg(x)，然后通过求解L(x)的根来求出原函数f(x)的根。这个过程中，需要满足一定的条件，如罗尔中值定理中的F(a)=F(b)等。一、拉格朗日函数拉格朗日函数（Lagrangian function）是应用于将约束条件引入优化问题中的数学工具。它由意大利数学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）于18世纪提出。在优化问题中，我们通常需要在满足一些约束条件下最小化或最大化某个目标函数。拉格朗日函数的构造方法可以将这类问题转换为一个无约束的最优化问题。它通过引入拉格朗日乘子将约束条件融入目标函数，从而将原始问题转化为一个单目标的无约束优化问题。二、拉格朗日函数的运用主要有两个方面：1、约束优化问题：拉格朗日函数广泛应用于约束优化问题的求解。通过引入拉格朗日乘子，将约束条件融入目标函数，然后对拉格朗日函数进行求导或其他数值方法进行求解，可以得到优化问题的解。2、物理学中的变分原理：拉格朗日函数也用于描述物理系统的动力学行为。在经典力学中，拉格朗日函数可以由系统的动能和势能构造而成。然后，通过应用欧拉-拉格朗日方程来推导出系统的运动方程，从而描述系统的行为。拉格朗日方程是：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程，是法国数学家J.-L.拉格朗日首先导出的。通常可写成:式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q"j所表示的动能;Qj为对应于qj的广义力;N(=3n-k)为这完整系统的自由度;n为系统的质点数;k为完整约束方程个数。三、用拉格朗日方程解题的优点是：1、广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解。2、广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力。3、T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动力方程。

高等数学里面的 最好找课本 从头到尾看一遍理解比较深刻

　　拉格朗日函数适用条件：函数需要满足完整约束。拉格朗日函数是在力学系上只有保守力的作用，是描述整个物理系统的动力状态的函数。在分析力学里，假设已知一个系统的拉格朗日函数，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加运算，即可求得此系统的运动方程。在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。因此，给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。

，拉格朗日的定义就是，有多少个约束，每个约束乘以拉格朗日乘子再加上原目标，所以是累加。其实，构造这个公式的意义本身，是要求构造出的无约束问题L(w, b, alpha)与原问题等价。Hard-margin SVM:拉格朗日：在求解L(w, b, alpha)过程中，我们首先将b，w固定，然后在该固定的b，w下，调整alpha，对alpha求导，得到在该b，w下最大的L_max，那么在所有的L_max中选择一个最小的，其对应的b，w则是该拉格朗日问题的最优的b，w。并且与原Hard-margin SVM求得的b,w相同。该过程也就是而这两个问题为什么等价，也就是为什么上述两种方法求得的b，w相同呢？下面给一个简单的说明。假设由拉格朗日问题求得的b, w不满足原SVM的条件，即又因为alpha>=0,因此的最大值为正无穷。2. 假设求得的b, w满足原SVM的条件，即则要想取得最大值，上式中，只需要alpha_n=0,得到的最大值为即刚好与原问题等价。

先说用法吧，拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的，这里限制条件就是制约函数，求得就是在满足g（x）=b时f(x)的最值。下面说具体内容，举个栗子比较容易讲：假设f(x)是效用函数，g（x）=b是成本约束，为了简便x=x好了（只有一个约束），另外假设x的价格为p，后面会用到。那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意义就是如何在花光b那么多预算的时候让f(x)最大，答案显而易见就是当b=g(x)时所有预算花光，剁手剁得很欢快。这时λ就是收入的边际效用，也就是b每增加1各单位，效用就会增加λ那么多。证明如下：对l求x和λ的一阶偏导，得到：1.dl/dx=f"(x)+λg"(x)=02.dl/dλ=b-g(x)=0第2个等式就是制约条件，意思就是预算被花光（因为完整的拉格朗日乘子法是允许不花光的）。等式1变形得3.λ=f"(x)/g"(x)λ的定义就出来了，也就是当b每增加1个单位，g"(x)=1/p，就是花在x上的钱多了1，同时买了1/p那么多的x，这时λ=f"(x)/p，就是1单位收入带来的额外效用。这时因为x是一元的所以最值不用另外求，就是当x=g^(-1)[b]时f(x)最大。现在变成二元的，x=(x,y)，g（.）依旧是成本，f（.）还是效用，但这时λ还是一样的意义，只不过一阶偏导变成了3个:dl/dx=0...展开先说用法吧，拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的，这里限制条件就是制约函数，求得就是在满足g（x）=b时f(x)的最值。下面说具体内容，举个栗子比较容易讲：假设f(x)是效用函数，g（x）=b是成本约束，为了简便x=x好了（只有一个约束），另外假设x的价格为p，后面会用到。那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意义就是如何在花光b那么多预算的时候让f(x)最大，答案显而易见就是当b=g(x)时所有预算花光，剁手剁得很欢快。这时λ就是收入的边际效用，也就是b每增加1各单位，效用就会增加λ那么多。证明如下：对l求x和λ的一阶偏导，得到：1.dl/dx=f"(x)+λg"(x)=02.dl/dλ=b-g(x)=0第2个等式就是制约条件，意思就是预算被花光（因为完整的拉格朗日乘子法是允许不花光的）。等式1变形得3.λ=f"(x)/g"(x)λ的定义就出来了，也就是当b每增加1个单位，g"(x)=1/p，就是花在x上的钱多了1，同时买了1/p那么多的x，这时λ=f"(x)/p，就是1单位收入带来的额外效用。这时因为x是一元的所以最值不用另外求，就是当x=g^(-1)[b]时f(x)最大。现在变成二元的，x=(x,y)，g（.）依旧是成本，f（.）还是效用，但这时λ还是一样的意义，只不过一阶偏导变成了3个:dl/dx=0dl/dy=0dl/dλ=0三元一次方程组解出唯一解的话就是最优了。当x上升为n元时，也就意味着要同时考虑n个条件，就像是同时用b购买有n种商品，要求效用的最优解。这时唯一的不同只是方程组的未知数变多了，解法还是一样的。至于b的元数...你遇到更高元的限制条件再问吧...收起

你的对呀

d(1/y")/dy=d(1/y")/dx · dx/dy =-y""/(y")^2 · 1/y" =-y""/(y")^3 希望可以帮得到你~如果有疑问可以继续追问~

怎么说都可以，这不是大问题复合函数的概念就是y=f(u)，u=φ(v)把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量但是你再说2x是复合函数，显然意义不大

dx意思是对x的微分,计算法则上和求导你可以理解差不多,但是意义不一样,比如对x^2求微分就是dx^2=2xdx.同样倒过来就是2xdx=x^2这样就是求原函数了.

dx意思是对x的微分,计算法则上和求导你可以理解差不多,但是意义不一样,比如对x^2求微分就是dx^2=2xdx.同样倒过来就是2xdx=x^2这样就是求原函数了.

两个有理数之间有无数个无理数

标准差在excel的内置函数是STDEV

表示a和b中最大的一个数，就是谁大取谁M(2,8)=8如果是函数式，y=M(x,2x+1)，那么就要求出x在哪个范围，哪个函数在上面就取哪个，因为图像在上面，就表示函数值大x=2x+1,解得x=-1,y=-1,即交点为(-1，-1)，当x>-1时，y=2x+1的函数在上面，x＜-1时，y=x的图像在上面，即y=M(x,2x+1)=2x+1,x>-1. x,x＜-1

楼主问的是规模经济吧，这个生产函数的图像应该是如图随着L、K的增长Q也在增长，而且增长的幅度大于L和K的增长，从L和K的系数可以看出，所以是规模效应递增的，而且这个函数所代表的企业是资本密集型的因为占用资本较多。

先给你找了两个，你看下行不行，文库相关的应该还有一些http://wenku.baidu.com/view/09e6097931b765ce050814f2.htmlhttp://wenku.baidu.com/view/5bf4ee4d2b160b4e767fcfa9.html

对数函数图像及性质如图所示：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>弯旦1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互物闹型为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于罩猜a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。

指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表． 指数函数和对数函数

性质 y=loga(x) (1)定义域 x>0 (2)值域 R (3) a>1,在定义域内是增函数,0 <a<1,在定义域内是减函数 (4)过定点(1,0) (5)是非奇非偶函数 对数函数没有啥运算 对数有运算法则 loga(M)+loga(N)=loga(MN) loga(M)-loga(N)=loga(M-N) nloga(M)=loga(M^n)</a<1,在定义域内是减函数

。。

A设lnx=a,lny=b那么x=e^a,y=e^b则xy=e^(a b)所以ln(xy)=lnx lny

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 *表示乘号，/表示除号 定义式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质： 性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。图像如下：

　　1、对数函数的图像都过（1,0）点,指数函数的图像都过（0,1）点； 　　2、对数（指数）函数的底数大于1时为增函数,大于0而小于1时为减函数； 　　3、对数函数的图像在y轴右侧,指数函数的图像在x轴上方； 　　4、对数函数的图像在区间（1,正无穷）上,当底数大于1时底数越大图像越接近x轴,当底数小于1时底数越小越图像越接近x轴。 　　5、性质规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数来决定，当时它们在各自的定义域内都是减函数，当时它们在各自的定义域内都是增函数；指数函数和对数函数都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函数当时 ，当时即有“同位大于1，异位小于1”的规律，而对数函数当时 ，当时即有“同位得正，异位得负”的规律。

定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）当0<a<1， 0<b<1时，y=logab>0;当a>1， b>1时，y=logab>0;当0<a<1， b>1时，y=logab<0;当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。运算性质一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）

1、一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。2、对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。3、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。4、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。5、“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。

当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1。2、对数函数：一般地，函数y=log（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。值域为（-∞，+∞）。所以当x趋近于0时，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷。3、幂函数幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数），这时可表示为，其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。所以当x趋近于0时，所有幂函数都趋近于0。扩展资料：一、对数函数的其他性质1、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）2、单调性：（1）a>1时，在定义域上为单调增函数。（2）0<a<1时，在定义域上为单调减函数。3、奇偶性：非奇非偶函数。4、周期性：不是周期函数。5、零点：x=1注意：负数和0没有对数。二、指数函数的其他性质1、函数图形都是上凹的。函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。2、单调性：（1）a>1时，则指数函数单调递增。（2）若0<a<1，则指数函数单调递减。3、定点：函数总是通过（0，1）这点（若y=a*+b，则函数定过点{0，1+b）}4、奇偶性：指数函数是非奇非偶函数5、反函数指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。三、幂函数的的其他性质1、奇偶性：（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数。（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数。（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数。（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值均为（0，+∞），为非奇非偶函数。（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数。（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。2、正值性质当α>0时，幂函数有下列性质：(1)图像都经过点（1,1），（0,0）。(2)函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。(3)在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。3、负值性质当α<0时，幂函数有下列性质：（1）图像都通过点（1,1）。（2）图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。（3）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。4、零值性质当α=0时，幂函数有下列性质：的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。参考资料来源：百度百科-对数函数参考资料来源：百度百科-指数函数参考资料来源：百度百科-幂函数

1、一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 2、对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 3、一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 4、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 5、“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。

对数函数性质如下：1、值域：实数集R，显然对数函数无界；2、定点：函数图像恒过定点(1，0)；3、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；4、奇偶性：非奇非偶函数；5、周期性：不是周期函数；6、零点：x=1；7、底数则要>0且≠1 真数>0，并且在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）；如果底数一样，真数越小，函数值越大（0<a<1时）。对数函数表达方式：（1）常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。（2）自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

孩子啊，这是很基本的概率论问题啊。

这题要把“当x>1时”改掉才好，否则图像可以脱节，不好办的。已知f(x)是定义在R上的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x^2,当x≥0时,f(x+1)=f(x)+f(1),若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，求实数k的值。 可见，当0≤x≤1时,f(x)=x^2 当1≤x≤2时，0≤x-1≤1，f(x-1)=(x-1)^2，f(1)=1^2=1，所以当x≥1时,f(x)=(x-1)^2+1 当2≤x≤3时，1≤x-1≤2，0≤x-2≤1，f(x-1)=(x-2)^2+1，f(x)=(x-2)^2+2 ………… 当n≤x≤(n+1)时，f(x)=(x-n)^2+n即f(x)=(x-[x])^2+[x]，这里[x]=INT(x)=x的整数部分。当x<0时，-x>0，所以f(-x)=(-x-[-x])^2+[-x]，因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-{(-x-[-x])^2+[-x]}=-(x-[x+1])^2-[x+1]y=kx与y=f(x)在原点处相交，由奇函数的对称性，在x>0时再有两个交点即可，由y=kx和y=(x-2)^2+2，得kx=(x-2)^2+2，即x^2-(k+4)x+6=0，△=(k+4)^2-24，当k=-4±2√6时△=0，得k=-4+2√6时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[2，3]上相切；由y=kx和y=(x-1)^2+1，得kx=(x-1)^2+1，即x^2-(k+2)x+2=0，△=(k+2)^2-8，当k=-2±2√2时△=0，得k=-2+2√2时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[1，2]上相切；所以k∈(-2+2√2，-4+2√6）时，直线y=kx与曲线y=f(x)在(0，+∞)上有两个交点由奇偶性，在(-∞，0)上也有两个交点连同坐标原点，共有5个交点。此题图下面的内容难以说得清，所以原题是填空题的形式，如果是解答题，不大容易写好。

f(x)是偶函数，那么f(-1)=f(1),而且函数有最小值，那么函数图像开口向上，所以f(-2)>f(-1)=f(1)

定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(0+1)=0,且f(-x+1)=-f(x+1) 那么f(-(x+1)+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2), f(-x)=-f(x+2) f(-(x-1)+1)=-f(x-1+1) f(2-x)=-f(x) f(x)=-f(2-x) f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=-f(x+2) -f(2-x)=-f(x-2)=f(x) 所以f(x-2)=f(x+2) 那么f(x+2-2)=f(x+2+2) f(x)=f(x+4) 所以f(x)的周期是4 f(1)=0 f(3)=f(1+2)=-f(1)=0 f(2)=1 f(4)=f(2+2)=-f(2)=-1 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 周期是4 f(1)+f(2)+.f(2012)=0 原式=f（2013）+f（2014）=f(1)+f(2)=0+1=1

结果为：sinx e^sinx-e^sinx+C解题过程如下：设t=sinx原式=∫e^(sinx)*sinxdsinx=∫te^tdt=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+C=sinx e^sinx-e^sinx+C扩展资料求函数积分的方法：设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记。若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

设F(X)=ax的平方+bx+c则F(X)=ax的平方+bx+2。由题意得：f(x+1)-f(x)=x-1等于a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=2ax+a+b所以2ax+a+b=x-1所以2a=1a=12所以b=-2/3所以F(x)=1/2x2-23x+2。。没有抄袭楼下、这道题老师讲了的。

设f(x)=ax+b由 f(x+1)=f(x)+2得a(x+1)+b=ax+b+2即 ax+a+b=ax+b+2对比系数，得 a+b=b+2解得 a=2又 f(0)=b=1从而f(x)=2x+1