公式

　　1、球冠，又称球缺，设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为：V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3。 　　2、球冠体积公式是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.

可以用“球冠表面积公式”求 ，切去V1=π(h*h)(R-h/3)，h=R-l，球V=(4/3)πR^3。注意：球冠不是几何体，而是一种曲面。它是球面的一部分，是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形，球冠的底面是圆而不是圆面，故球冠的面积不能包括底面圆的面积。球面被一个平面截成两个部分，这两个部分都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的

问题一：怎么求部分球面的面积 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高． 定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积． 即：S球冠=2πRh． 推导过程如下： 假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达： 球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以：S = 2πRH 所以有了以上的准备知识 我们对这道题的解就位 “已知一个半径R的球，有个截面与该求相截，这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a，b两个部分，其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb” Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d) 问题二：球的部分体积怎么算？ 球冠，又称球缺. 设所在的球半径为r,底面圆半径为a，球冠的高为h，则这球冠的体积为： V＝πh*(3a^2+h^2)/6=πh^2*(3r-h)/3. 是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的.

我

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球缺面积公式是S=4π（r的平方）=π（D的平方）。球缺是一个球被平面截下的一部分，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后被截下的线段长叫做球缺的高。球缺曲面部分的面积（球冠面积）S=2πRH，球缺体积公式V=(π/3)(3R-H)*H^2（R是球的半径，H是球缺的高）。球缺属于几何体，是指用一个平面去截一个球所得的部分，是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念，是指一个球面被一个平面所截得的部分。因此，球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积。学数学的好处：1、数学能让你思考任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。还能使你的脑子反映灵活，对突发事件的处理手段也更理性。2、数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。3、经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。数学思想方法是数学知识的精髓。

球的体积公式是三分之四乘以圆周率再乘以半径的立方

常用避雷针(这里仅指单针)保护范围的计算方法主要有折线法和滚球法，为此，就“折线法”和“滚球法”的计算进行了初步的分析和探讨，得出：“折线法”的主要特点是设计直观，计算简便，节省投资，但建筑物高度大于20 m以上不适用；“滚球法”的主要特点是可以计算避雷针(带)与网格组合时的保护范围，但计算相对复杂，投资成本相对大。在避雷针保护范围的计算方法中，“折线法”是比较成熟的方法。近几年来,国标中规定的“滚球法”也开始得到同行的认同，但在实际运用中，“滚球法”也碰到一些问题，特别是在计算天面避雷针保护范围的时候。因此有必要对电力系统常用的“折线法”和国标的“滚球法”进行比较分析，发现其中存在的问题。1“折线法”避雷保护计算 “折线法”在电力系统又称“规程法”，即单支避雷针的保护范围是一个以避雷针为轴的折线圆锥体。L/ 620—997《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》标准就规定了单支避雷针的保护范围。1.1避雷针在地面上保护半径的计算 计算避雷针在地面上的保护半径可用公式 式中：Rp——保护半径； h——避雷针的高度； P——高度影响因数。其中，P的取值是：当h≤30 m，P＝1；当30 m 的h的纯数值；当h＞20 m时，只能取h=120 m。1.2被保护物高度hp水平面上保护半径的计算 a)当hp≥0.5h时，被保护物高度hp水平面上的保护半径 式中：Rp——避雷针在hp水平面上的保护半径； hp——被保护物的高度； ha——避雷针的有效高度。 b)当hp＜0.5h时，被保护物高度hp水平面上的保护半径2“滚球法”避雷保护计算 “滚球法”是国际电工委员会(IEC)推荐的接闪器保护范围计算方法之一。我国建筑防雷规范G 50057—994(2000年版)也把“滚球法”强制作为计算避雷针保护范围的方法。滚球法是以hR为半径的一个球体沿需要防止击雷的部位滚动，当球体只触及接闪器(包括被用作接闪器的金属物)或只触及接闪器和地面(包括与大地接触并能承受雷击的金属物)，而不触及需要保护的部位时，则该部分就得到接闪器的保护。滚球法确定接闪器保护范围应符合规范规定，见表。 应用滚球法，避雷针在地面上的保护半径的计算可见以下方法。 a)避雷针高度h≤hR时的计算 距地面hR处作条平行于地面的平行线。以针尖为圆心、hR为半径作弧线交于平行线A，两点。以A，为圆心，hR为半径作弧线，该弧线与针尖相交并与地面相切，这样，从弧线起到地面就是保护范围。保护范围是一个对称的锥体。避雷针在hP高度的xx"平面上和在地面上的保护半径，按公式[2](4)计算确定 式中： Rp——避雷针保护高度xx"平面上的保护半径； hR——滚球半径，按表确定； hp——被保护物的高度； R0——避雷针在地面上的保护半径。 b)当避雷针高度h＞hR时的计算 在避雷针上取高度hp的一点代替单支避雷针针尖并作为圆心。3“滚球法”计算天面避雷针保护范围存在的问题3.1存在问题 用 “滚球法”计算避雷针在地面上的保护，保护范围可以很好地得到确认，但用“滚球法”计算天面避雷针保护范围时却存在较大的误差。“滚球法”是以避雷针和被保护物所在平面为一无限延伸的平面作为前提的，当被保护物位于屋顶天面时，天面不是一个无限延伸的平面，况且，当滚球同时与避雷针尖和天面避雷带接触时，滚球和天面之间不存在确定的相切关系。因此《建筑物防雷设计规范》中给出的计算公式将不能直接运用。 在这种情况下，我们怎样计算其保护范围呢？由于天面不可延伸且形状不规则，因此，根据滚球法计算保护范围的原理，当避雷针位置确定后，滚球在以避雷针尖作为一个支点，以避雷带上任一点作为另一支点滚动时，它在一定高度的保护范围也将是一个不规则的图形。从理论上讲，要想知道被保护物体能否得到全面保护，我们需要计算出以避雷针尖为一个滚球支点，以避雷带上的所有点作为另一个滚球支点时，用避雷针在一定高度的所有保护半径来确定被保护物体能否完全得到保护。这种计算方法在实际应用中有一定的偏差。因此，我们需要寻找一种简便的方法来计算被保护物体能否得到避雷针的完全保护。 从滚球法计算保护范围的原理中，我们可以得出如下推论： a)以避雷针的顶点为一个支点，另一个支点距避雷针基点的垂直距离越近时，其在一定高度的保护半径越小，反之，另一个支点距避雷针的基点垂直的距离越远(不能超过滚球半径)时，其在一定高度的保护半径越大。 b)当被保护物体最高点垂直于避雷针的平面上，计算出的保护半径大于被保护物体上最远点距避雷针的垂直距离时，该被保护物体可得到避雷针的全面保护。 根据以上推论，我们只要计算出避雷带上距避雷针基点最近(指以避雷针基点作为起点，经被保护物体在天面上的正投影与避雷带上各点连线中的最短距离)的点作为支点时，一定高度的保护距离，即可判断出该物体能否得到全面保护(当计算出的保护距离大于该被保护物体到避雷针的垂直距离的最大值时，被保护物体得到全面保护，反之，则相反)。3.2举例说明 假设天面有一物体，物体的高度为3 m，其最远点距避雷针基点的垂直距离为7 m，避雷带上距避雷针基点最近的点(该支点与避雷针基点的连线经过被保护物体在天面的正投影)距避雷针的垂直距离为5 m。避雷针设多高才能对该物体进行全面保护？ 根据以上条件，假设避雷针的基点为O点，被保护物体上距避雷针的最远点设为A点，滚球的另一个支点为点，依据滚球法的原理，可作图。 a)分别以A，两点为圆心，以hR为半径划圆弧,则圆弧相交于E点，E点即为滚球的圆心。 b)以E点为圆心，以hR为半径划圆，则该圆一定经过A，两点且与避雷针相交于C点(当E点距避雷针的垂直距离大于hR时，无交点)，OC即为所求避雷针的高度。 c)经过滚球中心点E点作垂直于O的直线，与O的延长线相交于F点。连接EA，EB，EC，则线段EA，EB，EC相等且等于滚球半径。经A，C两点作垂直于EF的直线，与EF相交于I，H两点。 d)设F=x，EF=y，避雷针高度OC=h，滚球半径取45m,则可得方程组y=43.95 m。 避雷针的高度应取一定的裕量，所以取高度为7.5m，可对物体进行全面保护。如果用G50057—994标准给出的滚球法计算公式进行计算，所得结果为h= 6.4m，被保护对象可能得不到全面保护，存在一定雷电绕击概率。4实例比较 下面以发电厂一些常见建筑物的保护面积来比较两种计算方法(由于电厂的建筑物多数属于第三类防雷建筑物，所以滚球半径按第三类防雷建筑物选择，即hR=60 m)。 某电厂油区有两种规格的油罐，油罐保护高度hP分别为8 m和25 m,都设置了同样高度的避雷针，避雷针高度h=40 m,油罐保护半径分别以折线法和滚球法进行计算。4.1折线法 根据公式(1)，油罐保护高度8m的地面保护半径等于油罐保护高度25 m的地面保护半径，R=5hP=52.2 m。这是因为保护高度hP=8 m＜0.5h=20 m，而保护高度hP=25 m＞0.5h=20 m。油罐保护高度8 m水平面上的保护半径Rp＝(1.5h－2hp)P=20.88 m。油罐保护高度25 m水平面上的保护半径Rp＝(h－hp)P= 13.05 m。4.2滚球法 因为避雷针高度h=40 m，滚球半径hR= 60m，h＜hR,根据公式[2](4)，油罐保护高度8 m的地面保护半径等于油罐保护高度25 m的地面保护。 对比以上数据，可以看出,在相同的条件下(滚球半径按第三类防雷建筑物选),用“滚球法”计算出来的建筑物高度水平面的保护半径(13.72 m和7.84 m)要比 “折线法”计算出来的保护半径(20.88 m和13.05 m)要小，换言之，要达到相同的保护半径，用“滚球法”计算出的避雷针高度要比“折线法”计算出来的高度要高，可见“滚球法”要比“折线法”对独立避雷针的要求略高一些。只有第三类防雷建筑物的高度低于20 m时，“滚球法”算出的避雷针保护范围才与“折线法”算出的保护范围相似。5结论 综上所述，可以得出以下几点结论： a)“折线法”的主要特点是设计直观、计算简便、节省投资,但只适用于20 m以下的避雷高度，不能计算高度20 m以上建筑物的保护范围,而且计算结果与雷电流大小无关。 b)“滚球法”的主要特点是可以计算避雷针(带)与网格组合时的保护范围。凡安装在建筑物上的避雷针、避雷线(带)，不管建筑物的高度如何，都可采用滚球法来确定保护范围，并且保护范围与雷电流大小有关，但独立避雷针、避雷线受相应的滚球半径限制(60 m)，其高度和计算相对复杂，比 “折线法”要增大投资。 c)天面避雷针保护范围的计算必须具体情况具体分析，用滚球法的原理设计出不同的避雷针组合，对天面上的重要设施进行保护。 由于对大气电学特别是闪电规律的认识，现在还处在很不成熟的阶段，主要原因之一是由于闪电现象的随机性，而且大气现象还与地理位置，地貌等有关。所以无论在国内还是在国外，对防雷技术的看法还有很多意见。目前电力系统的电气设备直击雷防护都是根据现行行业标准设计的，而按照现行行业标准进行的电力设备直击雷防护设计，从949年至今已经历了半个多世纪的安全运行经验的考验，没有出现重大问题。在对建筑物防雷设计国标送审稿审查时，电力系统过电压方面的专家已经指出，电力设备不同一般建筑物，因此该国标不一定适用于电力系统中电力设备的直击雷防护。但 “滚球法”对于结构复杂的高层建筑保护有很大的优势，了解规程中“折线法”和“滚球法”的各自特点，具体工程具体分析，才能制订出一套安全经济的保护方案.

你这是问化学的还是物理的啊 物理的是 Q=cmΔt 化学的....写方程算吧MJ是百万焦耳，一卡=4.18焦耳，你自己换算一下就行了。KG是公斤知道吧，就是1000克你必须先要知道煤种是什么 烟煤、无烟煤是根据煤得挥发份含量得多少判定的，烟煤得C含量较多，地质时间较长，但是不易燃烧！同是烟煤 不同产地的发热量也不同，。焦炭热值为3x10的7次方焦实际应用的计算公式介绍如下： 计算烟煤低位发热量新公式 以焦耳表示的计算方式： Qnet.ad=35859.9-73.7Vad-395.7Aad-702.0Mad+173.6CRC 焦/克 或用卡制表示。煤、焦炭发热量的计算煤、焦炭发热量的计算：Q=82*C+a+V 式中：Q——发热量（卡/克，含水时）； C——固定碳，%； V——挥发份，%； a——变数，随[100V/(C+V。首先假设是标准煤 标准煤的热值=每千克标准煤的热值为7000千卡 煤的发热量计算公式是：发热量（千卡）=煤的质量（千克）x7000 例如：5千克标准煤 发热量=5x7000=。煤炭发热量的计算公式 以煤工业分析结果，创立计算煤炭低位发热量新公式的原理与方法，不再详述。仅就实际应用的计算公式介绍如下： 计算烟煤低位发热量新公式 。不同的煤有不同的K值，推荐你找一本发热量理论的书看看，如找不到，请发我个邮箱，我给你1千克（立方米）某种固体（气体）燃料完全燃烧放出的热量称为该燃料的热值，属于物质的特性，符号是q，单位是焦耳每千克，符号是j/kg(j/m3)。 计算公式固体燃料完。

什么公式不公式的，去化验一下就知道发热量了。

得看下是不是纯电阻电路，如果是的话，发热量就是2200*发热时间 如果不是纯电阻电路，则发热量计算公式则为Q= I^2 RT，Q为产生的热量 等于电流的平方乘以电阻再乘以时间 即Q等于电阻两端的电压乘以通过它的电流再乘以间 电功W=UIT 电热Q= I^2 RT

直流电机的发热量的计算公式：P=I^2*R。其中I为电流值，R为电阻值。这是由电流经过电阻而产生的热量。因此，可以根据电流大小和电阻值来计算直流电机的发热量。

国家煤炭院于60年代推出了烟煤、无烟煤、褪煤空气干燥基低位发热量的计算公式，经过一段时间的应用，发现存在一定的缺陷和局限性。如烟煤的发热量与水分、灰分、挥发分和焦渣特征有关，但当时推导这一公式时，没有把焦渣特征定量化纳入公式中，而是根据焦渣特征的大小分组列出K值。在计算烟煤的发热量时，根据焦渣特征大小，查出K值再纳入公式。这不仅计算麻烦，而且K值呈台阶式变化，对于某些挥发分在边界处的煤样，其计算误差就会增大，为此，国家煤炭院陈文敏教授领导的“七五”科技攻关项目，收集了全国大量煤样数据，利用多元回归法，采用电子计算机进行大量的数据处理，研究推导出一套计算烟煤、无烟煤、褐煤低位发热量经验公式。 　　 新公式有两种计算方法，一是利用元素分析结果计算各种煤的低位发热量，二是利用煤的工业分析结果计算烟煤、无烟煤、褐煤低位发热量。利用元素分析结果计算发热量更为准确，但目前水泥企业均未开展这一工作。因此，这里仅介绍利用煤的工业分析结果计算煤低位发热量的新公式。 　　（1）计算烟煤空气干燥基低位发热量公式： 　　Qnet,ad = 35859.9—73.7Vad—395.7Aad—702.0Mad + 173.6CRC 　　（2）计算无烟煤空气干燥基低位发热量公式： 　　Qnet,ad = 34813.7—24.7Vad—382.2Aad—563.0Mad 　　（3）计算褐煤空气干燥基低位发热量公式： 　　Qnet,ad = 31732.9—70.5Vad—321.6Aad—388.4Mad 　　 式中：Qnet,ad——空气干燥基低位发热量，J／g； 　　 Mad、Aad、Vad——分别为煤的空气干燥基水份、灰分、挥发分，％； 　　 CRC——烟煤的焦渣特征。 　　 利用上述三个公式计算出来的煤低位发热量，与目前水泥企业应用的旧公式计算出来的低位发热量相比，精度有较大提高，其中烟煤计算的低位发热量标准偏差为372J／g，精度比旧公式提高15%，无烟煤计算的低位发热量标准偏差为305J／g，精度比旧公式提高34%，褐煤计算的低位发热量标准偏差为393J／g，精度比旧公式提高36%，新公式的误差与灰分有关，如灰分（干基）大于40%，误差增大，灰分越高其误差越大。因此，使用时应注意，当干基灰分大于40%时，应另选公式计算。 妹妹```

实际应用的计算公式介绍如下： 1.计算烟煤低位发热量新公式 以焦耳表示的计算方式： Qnet.ad＝35859.9-73.7Vad-395.7Aad-702.0Mad+173.6CRC 焦/克或用卡制表示的计算式： Qnet.ad＝8575.63-17.63Vad-94.64Aad-167.89Mad+41.52CRC 卡/克 2.计算无烟煤低位发热量新公式 以焦耳表示的计算方式： Qnet.ad=34813.7-24.7Vad-382.2Aad-563.0Mad 焦/克或者以卡制表示的计算式： Qnet.ad=8325.46-5.92Vad-91.41Aad-134.63Mad 卡/克如果有条件能测定H值，或者从固定用煤矿区取得矿区以往H值的平均值，用下式计算的无烟煤低位发热量结果精度更高。 以焦耳表示的计算式： Qnet.ad=32346.8-161.5Vad-345.8Aad-360.3Mad+1042.3Had 焦/克或者用卡制表示的计算式： Qnet.ad=7735.52-38.63Vad-82.70Aad-86.16Mad+249.27Had 卡/克 3.计算褐煤低位发热量新公式 以焦耳表示的计算式： Qnet.ad=31732.9-70.5Vad-321.6Aad-388.4Mad 焦/克或者用卡制表示的计算式：Qnet.ad=7588.69-16.85Vad-76.91Aad-92.88Mad 卡/克 4.在水泥生产使用中，计算标准煤耗时，按上述公式计算的分析基低位发热量（Qnet.ad）用下式换算成应用煤低位发热量（Qnet.ar）后，再计算标准煤耗。 应用煤低位发热量计算公式100-Mad 100-Mar Qnet.ar=Qnet.ad×──────-23（Mar－Mad×─────）焦/克 注：Qnet.ad——分析基低位发热量Vad——分析基挥发分（%）Aad——分析基灰分（%） Mad——分析基水分（%） CRC——焦渣特征

单位质量的燃料在完全燃烧时所发出的热量称为燃料的发热量，高位发热量是指1Kg燃料完全燃烧时放出的全部热量，包括烟气中水蒸汽已凝结成水所放出的汽化潜热。从燃料的高位发热量中扣除烟气中水蒸汽的汽化潜热时，称燃料的低位发热量。低位发热量因为最接近工业锅炉燃烧时的实际发热量，常用于设计计算。低位发热量（Qnet）单位质量的试样在恒容条件下，在过量氧气中燃烧，http://www.hebihuanuo.com/liangreyi/其燃烧产物组成为氧气、氮气、二氧化碳、二氧化硫，气态水以及固态灰时放出的热量。恒容低位发热量即由高位发热量减去水（煤中原有的水和煤中氢燃烧生成的水）的气化热后得到的发热量。它是从高位发热量中减去水的蒸发潜热求得的。在工业上或评价动力用煤的质量时常用它作为评价指标。低位发热量又有恒容和恒压两种状态，一般情况下，工业上是采用收到基恒容低位发热量（Qnet,v,ar）进行计算和设计的以上是由鹤壁华诺煤炭检测仪为您提供，有什么不明白的可以私信我。希望可以帮到您。

新公式有两种计算方法，一是利用元素分析结果计算各种煤的低位发热量，二是利用煤的工业分析结果计算烟煤、无烟煤、褐煤低位发热量。利用元素分析结果计算发热量更为准确，但目前水泥企业均未开展这一工作。因此，这里仅介绍利用煤的工业分析结果计算煤低位发热量的新公式。 　　（1）计算烟煤空气干燥基低位发热量公式： 　　Qnet,ad = 35859.9—73.7Vad—395.7Aad—702.0Mad + 173.6CRC 　　（2）计算无烟煤空气干燥基低位发热量公式： 　　Qnet,ad = 34813.7—24.7Vad—382.2Aad—563.0Mad 　　（3）计算褐煤空气干燥基低位发热量公式： 　　Qnet,ad = 31732.9—70.5Vad—321.6Aad—388.4Mad 　　 式中：Qnet,ad——空气干燥基低位发热量，J／g； 　　 Mad、Aad、Vad——分别为煤的空气干燥基水份、灰分、挥发分，％； 　　 CRC——烟煤的焦渣特征。 　　 利用上述三个公式计算出来的煤低位发热量，与目前水泥企业应用的旧公式计算出来的低位发热量相比，精度有较大提高，其中烟煤计算的低位发热量标准偏差为372J／g，精度比旧公式提高15%，无烟煤计算的低位发热量标准偏差为305J／g，精度比旧公式提高34%，褐煤计算的低位发热量标准偏差为393J／g，精度比旧公式提高36%，新公式的误差与灰分有关，如灰分（干基）大于40%，误差增大，灰分越高其误差越大。因此，使用时应注意，当干基灰分大于40%时，应另选公式计算。 以上是由鹤壁华诺煤炭化验设备公司提供！仅供参考！更多煤质化验知识、煤炭化验设备详情请登录：www.huanuodianzi.comwww.hebihuanuo.com

首先假设是标准煤标准煤的热值=每千克标准煤的热值为7000千卡煤的发热量计算公式是：发热量（千卡）=煤的质量（千克）x7000例如：5千克标准煤发热量=5x7000=35000千卡

算出来的低，比电脑分析的低4，500有的还可以，

热值计算公式：q=Q放/m(固体）,q=Q放/v(气体）W=Q放=qm=Q放/m W=Q放=qV=Q放/v (W：总功）（热值与压强有关）SI制国际单位： Q———某种燃料完全燃烧后放出的热量———焦耳 Jm———表示某种燃料的质量———千克 kgq———表示某种燃料的热值———焦耳每千克 J/kg1千克某种固体（气体）燃料完全燃烧放出的热量称为该燃料的热值，属于物质的特性，符号是q，单位是焦耳每千克，符号是J/kg。热值反映了燃料燃烧特性，即不同燃料在燃烧过程中化学能转化为内能的本领大小。扩展资料：在燃料化学中，表示燃料质量的一种重要指标。单位质量（或体积）的燃料完全燃烧时所放出的热量。通常用热量计（卡计）测定或由燃料分析结果算出。有高热值（higher calorific value）和低热值（lower calorific value） 两种。前者是燃料的燃烧热和水蒸气的冷凝热的总数，即燃料完全燃烧时所放出的总热量。后者仅是燃料的燃烧热，即由总热量减去冷凝热的差数。常用的热值单位，J/kg（固体燃料和液体燃料），或J/m^3（气体燃料）。正确使用微机量热仪、升降式微机全自动量热仪可以测试出煤炭的发热量。在食品化学中，表示食物能量的指标。指1g食物在体内氧化时所放出的热量。高位热值，是指单位燃气完全燃烧后，其烟气被冷却到初始温度，其中的水蒸气以凝结水的状态排出时，所放出的全部热量。由于燃料点火产物中的H2O在冷凝的过程中放出的潜热，在实际中一般是无法利用的，因此要将这部分热量从高热值中减去。通常可根据燃料的燃发热量将可燃气体分为高热值燃料（>15.07MJ/Nm3）、中热值燃料（6.28-15.07MJ/Nm3）和低热值燃料（<6.28MJ/Nm3）。工业中常见的低热值气体有高炉焦炉煤气、煤生物质气化气、石油化工冶炼尾气、泣圾填埋气以及煤矿瓦斯等等。低热值气体的主要可燃成分除甲烷外，一般为一氧化碳和氢气，同时存在大量不可燃组分，如二氧化碳和氮气。不同低热值气体的主要组分存在一定差异，同种低热值气体的各组分的体积分数也通常存在较大的波动。参考资料：百度百科——热值

Q=I^2RT=10^2X0.3X3600=108000J=108千焦=25.84千卡。电线上的电压降U=IR=10X0.3=3伏。

高位发热量与低位发热量的差值如下：Qgr，ar - Qnet，ar = 2500(Mar/100+9Har/100)=25(Mar+9Har)Qnet，ar = Qgr，ar – 225Har – 25Mar这是以收到基为基准的，以其它“基”为基准时，计算公式如下：Qnet，ad = Qgr，ad – 225 Had – 25MadQnet，d = Qgr，d – 225HdQnet，daf = Qgr，daf – 225 Hdaf高位发热量指燃料完全燃烧，并当燃烧产物中的水蒸气（包括燃料中所含水分生成的水蒸气和燃料中的氢燃烧时生成的水蒸气）全部冷凝为水时所放出的热量；低位发热量则是指燃料完全燃烧后，其燃烧产物中的水蒸气仍以气态存在时所放出的热量。实际燃烧时，温度很高，水蒸气均已气态存在，不可能凝结为水而放出汽化热。故燃烧计算中应以燃料收到基低位发热量为基准。扩展资料：高位发热量、低位发热量不同“基”之间的换算：之所以将“已经考虑率了这部分水分的气化热”是因为在进行低位发热量不同“基”的换算时已经将这部分水分的气化热考虑了进去。而如果按照高位发热量的换算公式进行折算，则没有考虑这部分水分的气化热，这个必须注意。氧弹发热量是测试出来的发热量，而高位发热量和低位发热量都是计算出来的。其中，氧弹发热量＞高位发热量＞低位发热量。具体来讲，测定固体、液体燃料的发热量常采用氧弹量热计，测得的结果称为燃料的氧弹发热量。由于燃烧产物中的SO2和N2在富氧和高压的情况下会生成SO3和NO2并溶解于水而生成H2SO4和HNO3且同时放出热量，故氧弹发热量的数值将大于高位发热量的数值。两者之差即为燃烧产物中的SO3和N2生成硫酸与硝酸的热效应，其中硫酸的热效应为9414kJ/kg，硝酸的热效应约为氧弹发热量的万分之十五。除此之外，还有恒容发热量和恒压发热量之分，由弹筒直接检测出来的属于恒容氧弹发热量。

煤炭低位发热量计算公式：Qnet,ad=（Qgr,ad-0.206Had）/（100-Mad）-23Mar式中：Qnet,ad——收到基低位发热量，J/g;Qgr,ad——分析煤样的高位发热量，J/g；Had——分析煤样氢含量，%；Mar——收到基水份，%；Mad——空气干燥基水分，%。以上由鹤壁华诺煤检仪器提供，仅供学习参考。

得看下是不是纯电阻电路，如果是的话，发热量就是2200*发热时间如果不是纯电阻电路，则发热量计算公式则为Q=I^2RT，Q为产生的热量等于电流的平方乘以电阻再乘以时间即Q等于电阻两端的电压乘以通过它的电流再乘以间电功W=UIT电热Q=I^2RT

y=ax05+bx+c的顶点坐标公式为（-b/2a,b05-4ac/4a)

1、对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 2、交点式：y=a(x-xu2081)(x-x u2082) [仅限于与x轴有交点A（xu2081 ，0）和 B（xu2082，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 顶点式：y=a(x-h)^2+k 3、[抛物线的顶点P（h，k）] 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a= （xu2081+xu2082）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：xu2081,xu2082=(-b±√b^2-4ac)/2a

1、对称轴公式是：x=-b/(2a)。2、对应二次函数y=ax^2+bx+c。对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab（可巧记为：左同右异）。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

配方 y=ax^2+bx+c =a(x^2+bx/a)+c =a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a) =a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a) 所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)] 对称轴是x=-b/2a请采纳！你的采纳是我答题的动力！

初中二次函数万能公式如下：一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)；顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

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坐标公式：－b/2a，4ac-b?/4a。二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax?+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。二次函数表达式为y=ax?+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

学好 数学 首先要学好知识点，下面我就大家整理一下初中数学二次函数顶点坐标公式 ，仅供参考。 二次函数基本简介 一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 二次函数顶点式公式 (1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2) (4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 说明： (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 二次函数顶点坐标公式推导 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)] 对于 二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 推导： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

1、二次函数顶点公式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。 2、具体情况：当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到； 3、当h<0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到； 4、当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 5、当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 6、当h0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 7、当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。

二次函数的一般形式是ax^2+bx+c=0顶点坐标公式是[-b/2a,(4ac-b^2)/4a]

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。 任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。 当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下： 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。 交点式：y=a(x-xu2081)(x-x u2082) [仅限于与x轴有交点A(xu2081 ，0)和 B(xu2082，0)的抛物线]。

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。 任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。 当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下： 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。 交点式：y=a(x-xu2081)(x-x u2082) [仅限于与x轴有交点A(xu2081 ，0)和 B(xu2082，0)的抛物线]。

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（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的顶点坐标公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。一、函数介绍1、二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。2、函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。3、函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。4、函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。二、二次函数的性质1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。

二次函数的顶点公式是指用来求解二次函数的顶点坐标的公式。二次函数的一般形式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c分别为常数，x为自变量，f(x)为函数值。二次函数的顶点是曲线的最高点或最低点，对应着函数的极值。顶点的横坐标称为顶点的x坐标，纵坐标称为顶点的y坐标。对于一般形式的二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以通过平方完成（完全平方式）将其转化为顶点形式。顶点形式的二次函数可以写成：f(x) = a(x - h)^2 + k其中，(h, k)为顶点的坐标，而a仍然表示二次函数的开口方向和曲线的凹凸性。顶点公式可以通过以下步骤来推导：1. 将二次项和一次项的系数提取出来：f(x) = a(x^2 + (b/a)x) + c2. 将括号内的部分进行平方完成：f(x) = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c3. 整理得到：f(x) = a(x - b/2a)^2 + c - (b^2/4a)从中可以看出，顶点的横坐标 h = -b/2a，纵坐标 k = c - (b^2/4a)。顶点公式的应用有助于确定二次函数的最值和图像的特征。通过求解顶点坐标，我们可以得到函数的最高点或最低点，并且可以判断二次函数的开口方向。具体而言：- 当 a > 0 时，二次函数开口朝上，顶点为最小值点；- 当 a < 0 时，二次函数开口朝下，顶点为最大值点。通过顶点公式，我们可以方便地确定二次函数的顶点坐标，并在平面直角坐标系中绘制出函数的图像。这样，我们可以更好地理解和分析二次函数的性质和行为。

关于二次函数线段问题的公式：①一般式 y=ax^2+ba+c。②顶点式 y=a(x-k)^2+h。③交点式 y=a（x-x1）（x-x2）。一般式是知道函数图像上至少3个点的坐标或者2个点坐标加上对称轴的时候使用。直接设一般方程，代入点坐标解方程即可。顶点式是需要知道顶点坐标的时候使用。如果顶点坐标为（m，n）则可以设解析式为F(X)=a(X-m)^2+n,其中a需要其他条件去解。两根式必须知道函数图像和X轴交点坐标才可以用。如果图像和X轴交点横坐标为X1，X2，则可设解析式为F（x）=a（X-X1）(X-X2),其中a需要用其他条件去解。二次函数的知识要点：1、要理解函数的意义。2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。4、联系实际对函数图象的理解。5、计算时，看图像时切记取值范围。6、随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。以上内容参考：百度百科--二次函数

y=ax^2+bx+c=a[x-b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)顶点为:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a). 或者是y=a(x-h)^2+k顶点为（h，k）

y=a*X^2+b*X+c,这是基本的公式,可转化成还是手写比较快！！

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。二次函数的三种表达式如下：一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。交点式：y=a(x-xu2081)(x-xu2082)[仅限于与x轴有交点A(xu2081，0)和B(xu2082，0)的抛物线]。

　　1、二次函数顶点公式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。 　　2、具体情况：当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到； 　　3、当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 　　5、当h>0,k

1、一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。 2、顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]。 3、对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。 4、交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac。

电荷守恒：c(NHu2084+)+c(H+)=c(OH-)+c(Cl-)物料守恒：c(NHu2083u2022Hu2082O)+c(NHu2084+)=2c(Cl-)质子守恒：c(H+)+c（Cl-)=c(NHu2083u2022Hu2082O)+c(OH-)物料守恒和电荷守恒，质子守恒一样同为溶液中的三大守恒关系。电荷守恒和物料守恒，质子守恒一样同为溶液中的三大守恒关系。1、化合物中元素正负化合价代数和为零。2、指溶液必须保持电中性，即溶液中所有阳离子所带的电荷数等于所有阴离子所带的电荷数。3、除六大强酸，三大强碱外都水解，多元弱酸部分水解。产物中有部分水解时产物。4、这个离子所带的电荷数是多少，离子前写几。扩展资料：物料守恒：1、含特定元素的微粒（离子或分子）守恒。2、不同元素间形成的特定微粒比守恒。3、特定微粒的来源关系守恒。快速书写质子守恒的方法：第一步：定基准物（能得失氢离子的物质） （若为溶液则包括水）利用电离和水解得到 得质子产物和失质子产物。第二步：看基准物、得质子产物和失质子产物相差的质子数。第三步： 列出质子守恒关系式：得质子数=失质子数。第四步：用物料守恒和电荷守恒加以验证。很少单独考虑质子守恒，实际上在盐（水）溶液中存在的质子守恒可看作是物料守恒与电荷守恒的叠加项。所谓的质子守恒，实质是从水的电离出发，考虑弱酸根离子结合水电离出的H+或弱碱阳离子结合水电离出的OH-，然后在溶液中寻找H+和OH-的“藏身”之所，而列出的等式关系。常用于盐溶液中粒子浓度关系的比较。参考资料来源：百度百科——质子守恒参考资料来源：百度百科——物料守恒

等比数列公式an的公式介绍如下：等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+anq*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)扩展资料等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Sn=a1(1-qn)/(1-q)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列求和公式推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) a(n+1)=a1qn Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(nsn=a1+a2+..+anq*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1s=a1(q^n-1)/(q-1)希望你能满意！

解：1.等差数列的通项公式：an=sn-sn-1或an=an-1+d（其中d为公差）2.等差数列的求和公式：sn=n(a1+an)/2或sn=a1n+n(n-1)d/2

等比数列和的求和公式介绍如下：(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）(4)性质：①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）。等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。特殊性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。通项公式 an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

高中等比数列求和公式是Sn=a1 (1-q^n)/ (1-q)。q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。1、等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。2、等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)a(n+1)=a1qnSn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。1、等比数列常用公式。等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。2、需要注意的事项。在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。等比数列介绍：等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。

　　高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 等比数列求和公式有哪些 　　1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。 　　(2)通项公式：an=a1*q^(n-1); 　　推广式： an=am·q^(n-m); 　　(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　=(a1-a1q^n)/(1-q) 　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) 　　(前提：q不等于 1) 　　(4)性质： 　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq; 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 　　(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　 拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导 　　首项a1,公比q 　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n ) 　　Sn=a1+a2+..+an 　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) 　　qSn-Sn=a(n+1)-a1 　　S=a1(q^n-1)/(q-1) 　　1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。 　　 2、求和公式 　　等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) 　　(q为公比，n为项数) 　　等比数列求和公式推导： 　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

等比数列求和公式如下图，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1*q^n（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)性质①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；等比数列的性质②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1⑦数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 ⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。 2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (qu22601)

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

S=(1/6)n(n+1)(2n+1)。推导过程：设S=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)扩展资料：数列求和方法1、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。2、拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。3、错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。4、倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导。

给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

利用公差，消去相同项

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。1-1，通项公式，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用归纳法证明。n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。1-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。（略）2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。2-1，通项公式，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）2-2，求和公式，s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，s(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，s(n)=na.同样，可用归...。（略）2，a(1)=a+(1-1)r=a。a(k)=a+(k-1)r则。假设n=k时;[1-r]r=1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r，求和公式...可用归纳法证明,a(n)为公差为r的等差数列，求和公式..=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r;2同样。1-2。1-1，a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=..+(n-1)]=na+n(n-1)r/，s(n)=a(1)+a(2)+.同样.+ar^(n-1)=a[1+r+，通项公式.，由归纳法知，a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.1。成立。因此，s(n)=a[1-r^n]/，可用归纳法证明求和公式，n=k+1时，通项公式，s(n)=na.通项公式也成立..+a(n)=a+(a+r)+，a(1)=a..，等差数列的通项公式成立.。2-1..可用归纳法证明等比数列的通项公式.+r^(n-1)]r不等于1时。n=1时.=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).+a(n)=a+ar+,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列..，可用归纳法证明求和公式，等差数列的通项公式是正确的.+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+..。（略）2-2，s(n)=a(1)+a(2)+,a(1)=a

推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)因为a(n+1)=a1*q^n所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

等差数列用的是导致相加求出来的公式Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1相加2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)+……所以2S=n(a1+an)所以Sn=(a1+an)*n/2等比数列是错位相减：等比数列A1=aA2=aqA3=aq^2A4=aq^3........An=aq^(n-1)等比数列和S=A1+A2+A3+A4+-----+An=a+aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qS=aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）S=a（1-q^n）/（1-q）

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n........11/3*sn=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)..............2由1-2得到2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n+1) sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n