数学

pmn=m!/(m-n)!cmn=pmn/n!

　　 排列组合公式/排列组合计算公式 　　排列P------和顺序有关 　　组合C-------不牵涉到顺序的问题 　　排列分顺序，组合不分 　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列 　　把5本书分给3个人，有几种分法组合 　　1.排列及计算公式 　　从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. 　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 　　2.组合及计算公式 　　从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 　　c(n，m)表示. 　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m); 　　3.其他排列与组合公式 　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. 　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 　　n!/(n1!*n2!*...*nk!). 　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 　　排列(Pnm(n为下标，m为上标)) 　　Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 　　组合(Cnm(n为下标，m为上标)) 　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 　　2008-07-0813：30 　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的.元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1 　　从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); 　　因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 　　举例： 　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数? 　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于排列P计算范畴。 　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9倒数3个的乘积) 　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表三国联盟，可以组合成多少个三国联盟? 　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于组合C计算范畴。 　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1 　

公式中，前面列出三项是要让人看出规律，真正的项数未必有这么多。错误是最后多写了（5-3+1），也就是前面写了 （5-2）后，后面就没有了，因为它就是最后一项 5-3+1 。排列a与组合c计算方法计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）．（n-m+1）＝n!/（n-m）！（n为下标，m为上标，以下同）。组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）！例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。排列组合中的基本计数原理（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。（2）第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。（3）分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

找一本有关数学书，补缺”排列与组合“

如图：排列组合简介：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

口诀如下：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。相关介绍：虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

奥林匹克书上有```p什么的``很难写排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)!组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

　　排列P------和顺序有关 　　组合C-------不牵涉到顺序的问题 　　排列分顺序，组合不分 　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列" 　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合" 　　1．排列及计算公式 　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. 　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1). 　　2．组合及计算公式 　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 　　c(n，m)表示. 　　c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)； 　　3．其他排列与组合公式 　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！. 　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 　　n！/(n1！*n2！*...*nk！). 　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 　　排列（Pnm(n为下标，m为上标)） 　　Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 　　组合（Cnm(n为下标，m为上标)） 　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 　　2008-07-0813：30 　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 　　从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)； 　　因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 　　举例： 　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ 　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(从9倒数3个的乘积） 　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ 　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1 　　排列、组合的概念和公式典型例题分析 　　例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 　　解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． 　　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 　　点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 　　解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： 　　∴符合题意的不同排法共有9种． 　　点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 　　例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． 　　（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ 　　（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ 　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ 　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． 　　（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． 　　（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 　　（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． 　　（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 　　例4证明． 　　证明左式 　　右式． 　　∴等式成立． 　　点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化． 　　例5化简． 　　解法一原式 　　解法二原式 　　点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化． 　　例6解方程：（1）；（2）． 　　解（1）原方程 　　解得． 　　（2）原方程可变为 　　∵，， 　　∴原方程可化为． 　　即，解得

两个数字能组成几个两位数，这是一个排列问题1，2能组成12，21它的排列数就是2！= 2 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。 目录[隐藏]定义符号历史组合数的奇偶排列组合的基本理论和公式音乐专辑专辑介绍专辑曲目定义 符号 历史 组合数的奇偶 排列组合的基本理论和公式 音乐专辑 专辑介绍 专辑曲目排列组合公式[编辑本段]定义 公式P是排列公式，从N个元素取R个进行排列（即排序）。 （P是旧用法，现在教材上多用A，即Arrangement） 公式C是组合公式，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。[编辑本段]符号 常见的一道题目 C-组合数 P-排列数 （现在教材为A） N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 !-阶乘 ，如5！=5*4*3*2*1=120 C-Combination 组合 P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement) 一些组合恒等式 组合恒等式 排列组合常见公式

1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

表示在n不同的元素里取m个元素不限顺序有几种取法要取m次第一次可以取的元素有n种情况第二次可以取的元素有n-1种情况...第m次可以取的元素有n-m+1种情况根据乘法原理得取m次的情况有n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）=n!/(n-m)!因为是无序组合所以要除去重复计算的种类就是m!种得到的公式就是Cnm=n!/[(n-m)!*m!]

7/90

=C2,10 注：10-8=2在上，10在下=10*9/2*1请别忘了结题，谢谢！

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。 排列组合定义 从n个不同元素中，任取m（m≤n,m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示。 排列组合公式 A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)! C-Combination 组合数 A-Arrangement 排列数 n-元素的总个数 m-参与选择的元素个数 !-阶乘 排列组合基本计数原理 加法原理与分布计数法 1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。 2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。 3、分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。 乘法原理与分布计数法 1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 2、合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

看课本，上面说的很清楚。

公式如图所示

1．排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标,m为上标)） Pnm=n×（n-1）.（n-m+1）；Pnm=n!/（n-m）!（注：!是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n!；0!=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标,m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n!/m!（n-m）!；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

排列与组合的概念与计算公式 1．排列及计算公式从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

表示在n不同的元素里取m个元素不限顺序有几种取法要取m次第一次可以取的元素有n种情况第二次可以取的元素有n-1种情况...第m次可以取的元素有n-m+1种情况根据乘法原理得取m次的情况有n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）=n!/(n-m)!因为是无序组合所以要除去重复计算的种类就是m！种得到的公式就是cnm=n!/[(n-m)!*m!]

Cnm= Anm/m!= n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m(m-1)(m-2)……3*2*1=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)(n-m)*……*3*2*1/(n-m)!m!=n!/m!(n-m)!

长度、面积、体积单位，质量单位，时间单位等长度单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）面积单位：平方千米(km2)、公顷、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)、平方毫米(mm2)体积单位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、立方毫米(mm3)容积单位：升（l）、毫升(ml)质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)、密度单位：克每立方厘米g/cm^3.......

量比较短的物体的长度可以用（分米或厘米）作单位，测量一棵大树的高，一般用（米）作单位 厘米 米 您好，树的高度应该是用米吧 量比较短。

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。更多关于数学上的海伦公式是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/78ab0a1615830739.html?zd查看更多内容

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1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。 2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。 更多关于数学上的海伦公式是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/78ab0a1615830739.html?zd查看更多内容

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。更多关于数学上的海伦公式是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/78ab0a1615830739.html?zd查看更多内容

600km18.75cm

1.设甲时速x千米,乙y千米.1.5(x+y)=27三分之五x+六分之七y=27x=12y=62.设三边长x,y,24-x-y厘米.x+y=3*(24-x-y)2x-2y=24-x-yx=10.5y=7.5另一边=6cm

27÷1.5=18 70÷60×18=21 27-21=6 甲6÷（30÷60）=12 乙18-12=6

根据题意，甲速度为x，乙速度为y1.5x+1.5y=27 5/3*x+7/6*y=27 解两方程得：x=12(km/h)y=6(km/h)

根据题意，甲速度为x，乙速度为y，同时出发需要90分钟，甲先出发30分钟，缺只需要70分钟，说明，甲出发30分钟减少了甲乙间距离，应为甲追乙，甲比乙速度快，相向而行才能相遇甲追乙：(x-y)*90=2727-30x=(x-y)*70得y为负数不成立。。。。呃。。。。。不知道怎么回事了。。。。。相向。。。。难道是相对着走？甲乙一共走27KM？相向不是相同方向的意思？太久不做题了，都搞不明白了。。。。。

建议买本真题自己分析，自己的弱点自己知道

圆锥曲线的参数方程可以用，但建议还是用一般方法。因为判卷子遇见的要是没经验的研究生可能直接会给你判错

以下是高一到高三 的所有数学课程目录表（包括必修1-5，选修1-4），希望对你有帮助。必修1第一章　集合与函数概念 　　1．1　集合 　　1．2　函数及其表示 　　1．3　函数的基本性质 第二章　基本初等函数（Ⅰ） 　　2．1　指数函数 　　2．2　对数函数 　　2．3　幂函数 第三章　函数的应用 　　3．1　函数与方程 　　3．2　函数模型及其应用 必修2第一章　空间几何体 　　1．1　空间几何体的结构 　　1．2　空间几何体的三视图和直观图 　1．3　空间几何体的表面积与体积 第二章　点、直线、平面之间的位置关系 　　2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系 　　2．2　直线、平面平行的判定及其性质 　　2．3　直线、平面垂直的判定及其性质 第三章　直线与方程 　　3．1　直线的倾斜角与斜率 　　3．2　直线的方程 　　3．3　直线的交点坐标与距离公式 第四章　圆与方程 　　4．1　圆的方程 　　4．2　直线、圆的位置关系 　　4．3　空间直角坐标系 必修3第一章　算法初步 　　1．1　算法与程序框图 　　1．2　基本算法语句 　　1．3　算法案例 第二章　统计 　　2．1　随机抽样 　　2．2　用样本估计总体 　　2．3　变量间的相关关系 第三章　概率 　　3．1　随机事件的概率 　　3．2　古典概型 　　3．3　几何概型 必修4第一章　三角函数 　　1．1　任意角和弧度制 　　1．2　任意角的三角函数 　　1．3　三角函数的诱导公式 　　1．4　三角函数的图象与性质 　　1．5　函数y=Asin（ωx+ψ） 　　1．6　三角函数模型的简单应用 第二章　平面向量 　2．1　平面向量的实际背景及基本概念 　　2．2　平面向量的线性运算 　　2．3　平面向量的基本定理及坐标表示 　　2．4　平面向量的数量积 　　2．5　平面向量应用举例 第三章　三角恒等变换 　　3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 　　3．2　简单的三角恒等变换 必修5第一章　解三角形 　　1．1　正弦定理和余弦定理 　　1．2　应用举例 　　1．3　实习作业 第二章　数列 　　2．1　数列的概念与简单表示法 　　2．2　等差数列 　　2．3　等差数列的前n项和 　　2．4　等比数列 　　2．5　等比数列前n项和 第三章　不等式 　　3．1　不等关系与不等式 　　3．2　一元二次不等式及其解法 　　3．3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4　基本不等式 选修1－1第一章　常用逻辑用语 　　1．1　命题及其关系 　　1．2　充分条件与必要条件 　　1．3　简单的逻辑联结词 　　1．4　全称量词与存在量词 第二章　圆锥曲线与方程 　　2．1　椭圆 2．2　双曲线 　　2．3　抛物线 第三章　导数及其应用 　　3．1　变化率与导数 　　3．2　导数的计算 　　3．3　导数在研究函数中的应用 　　3．4　生活中的优化问题举例 选修1－2 第一章　统计案例 　　1．1　回归分析的基本思想及其初步应用 　　1．2　独立性检验的基本思想及其初步应用 第二章　推理与证明 　　2．1　合情推理与演绎证明 　　2．2　直接证明与间接证明 第三章　数系的扩充与复数的引入 　　3．1　数系的扩充和复数的概念 　　3．2　复数代数形式的四则运算 第四章　框图 　4．1　流程图 　　4．2　结构图 选修2-1 第一章　常用逻辑用语 　　1.1　命题及其关系 　　1.2　充分条件与必要条件 　　1.3　简单的逻辑联结词 　　1.4　全称量词与存在量词 第二章　圆锥曲线与方程 　　2.1　曲线与方程 　　2.2　椭圆 　　2.3　双曲线 2.4　抛物线 选修 2-2 第一章　导数及其应用 　　1.1　变化率与导数 　　1.2　导数的计算 　　1.3　导数在研究函数中的应用 　　1.4　生活中的优化问题举例 　　1.5　定积分的概念 　　1.6　微积分基本定理 　　1.7　定积分的简单应用 第二章　推理与证明 　　2.1　合情推理与演绎推理 　　2.2　直接证明与间接证明 　　2.3　数学归纳法 第三章　数系的扩充与复数的引入 　　3.1　数系的扩充和复数的概念 3.2　复数代数形式的四则运算 选修2-3 第一章　计数原理 　　1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 　　1.2　排列与组合 　　1.3　二项式定理 第二章　随机变量及其分布 　　2.1　离散型随机变量及其分布列 　　2.2　二项分布及其应用 　　2.3　离散型随机变量的均值与方差 　　2.4　正态分布 第三章　统计案例 　　3.1　回归分析的基本思想及其初步应用 3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用 选修4-1 几何证明选讲 第一讲　相似三角形的判定及有关性质　　一　平行线等分线段定理 　　二　平行线分线段成比例定理 　　三　相似三角形的判定及性质　　　　1．相似三角形的判定 　　　　2．相似三角形的性质 　　四　直角三角形的射影定理 第二讲　直线与圆的位置关系　　一　圆周角定理 　　二　圆内接四边形的性质与判定定理 　　三　圆的切线的性质及判定定理 　　四　弦切角的性质 　　五　与圆有关的比例线段 第三讲　圆锥曲线性质的探讨　　一　平行射影 　　二　平面与圆柱面的截线 　　三　平面与圆锥面的截线 选修4-4 坐标系与参数方程第一讲 坐标系一 平面直角坐标系二 极坐标系三 简单曲线的极坐标方程四 柱坐标系与球坐标系简介第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程二 圆锥曲线的参数方程三 直线的参数方程四 渐开线与摆线选修4-5 不等式选讲 第一讲　不等式和绝对值不等式 　　一　不等式 　　　　1.不等式的基本性质 　　　　2.基本不等式 　　　　3.三个正数的算术-几何平均不等式 　　二　绝对值不等式 　　　　1.绝对值三角不等式 　　　　2.绝对值不等式的解法 第二讲　讲明不等式的基本方法 　　一　比较法 　　二　综合法与分析法 　　三　反证法与放缩法 第三讲　柯西不等式与排序不等式 　　一　二维形式柯西不等式 　　二　一般形式的柯西不等式 　　三　排序不等式 第四讲　数学归纳法证明不等式 　　一　数学归纳法 　　二　用数学归纳法证明不等式

2012年高考考试说明（新课标）——数学（理） Ⅳ．考试范围与要求一、必考内容和要求　　（1）集合　　1．集合的含义与表示　　（1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.　　（2） 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.　　2．集合间的基本关系　　（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　　（2） 在具体情境中，了解全集与空集的含义.　　3．集合的基本运算　　（1） 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.　　（2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.　　（3） 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.　　（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ　　1．函数　　（1） 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.　　（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.　　（3） 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.　　（4） 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.　　（5） 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.　　2．指数函数　　（1） 了解指数函数模型的实际背景.　　（2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.　　（3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．　　（4） 体会指数函数是一类重要的函数模型.　　3．对数函数　　（1） 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.　　（2） 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．　　（3） 体会对数函数是一类重要的函数模型；　（4） 了解指数函数 与对数函数 互为反函数.　　4．幂函数　　（1）了解幂函数的概念.　　（2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况.　　5．函数与方程　　 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.　　6．函数模型及其应用　　（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.　　（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.　　（三）立体几何初步　　1．空间几何体　　（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.　　（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.　　（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.　　（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.　　2．点、直线、平面之间的位置关系　　（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.　　（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.　　理解以下判定定理.　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.　　理解以下性质定理，并能够证明.　　◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.　　（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.　　（四）平面解析几何初步　　1．直线与方程　　（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.　　（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.　　（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.　　（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.　　（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.　　（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.　　2．圆与方程　　（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.　　（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.　　（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.　　（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.　　3．空间直角坐标系　　（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.　　（2）会简单应用空间两点间的距离公式.　　（五）算法初步　　1．算法的含义、程序框图　　（1）了解算法的含义，了解算法的思想.　　（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.　　2．基本算法语句　　了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.　　（六）统计　　1．随机抽样　　（1）理解随机抽样的必要性和重要性.　　（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.　　2．用样本估计总体　　（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.　　（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.　　（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.　　（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.　　（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.　　3．变量的相关性　　（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.　　（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.　　（七）概率　　1．事件与概率　　（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.　　（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.　　2．古典概型　　（1）理解古典概型及其概率计算公式.　　（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.　　3．随机数与几何概型　　（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.　　（2）了解几何概型的意义.　　（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）　　1．任意角的概念、弧度制　　（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.　　（2）能进行弧度与角度的互化.　　2．三角函数　　（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.　　（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 α ，π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性.　　（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间）内的单调性.　　（4）理解同角三角函数的基本关系式： 　　（5）了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响.　　（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.　　（九）平面向量　　1．平面向量的实际背景及基本概念　　（1）了解向量的实际背景.　　（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.　　（3）理解向量的几何表示.　　2．向量的线性运算　　（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.　　（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.　　（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.　　3．平面向量的基本定理及坐标表示　　（1）了解平面向量的基本定理及其意义.　　（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.　　（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.　　（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.　　4．平面向量的数量积　　（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.　　（2） 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.　　（3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.　　（4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.　　5．向量的应用　　（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.　　（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.　　（十）三角恒等变换　　1．两角和与差的三角函数公式　　（1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.　　（2） 会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.　　（3） 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.　　2．简单的三角恒等变换　　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.　　（十一）解三角形　　1．正弦定理和余弦定理　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.　　2．应用　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.　　（十二）数列　　1．数列的概念和简单表示法　　（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.　　（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.　　2．等差数列、等比数列　　（1） 理解等差数列、等比数列的概念.　　（2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.　　（3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.　　（4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.　　（十三）不等式　　1．不等关系　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.　　2．一元二次不等式　　（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.　　（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.　　（3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.　　3．二元一次不等式组与简单线性规划问题　　（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.　　（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.　　（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.　　4．基本不等式： 　　（1） 了解基本不等式的证明过程.　　（2） 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.　　（十四）常用逻辑用语　　（1） 理解命题的概念.　　（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.　　（3） 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.　　（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.　　（5） 理解全称量词与存在量词的意义.　　（6） 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.　　（十五）圆锥曲线与方程　　（1） 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.　　（2） 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.　　（3） 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.　　（4） 了解曲线与方程的对应关系　　（5）理解数形结合的思想　　（6）了解圆锥曲线的简单应用.　　（十六）空间向量与立体几何　　（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.　　（2） 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.　　（3） 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.　　（4） 解直线的方向向量与平面的法向量.　　（5） 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.　　（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.　　（7） 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.　　（十七）导数及其应用　　（1）了解导数概念的实际背景.　　（2） 通过函数图像直观理解导数的几何意义.　　（3） 根据导数的定义求函数 (c为常数)的导数.　　（4） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数. u2022常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： （C为常数)； n∈N+ ；(a>0,且a≠1); (a>0,且a≠1). u2022常用的导数运算法则：法则1 　 .法则2 .法则3 　　（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 　　（6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.　　（7）会用导数解决某些实际问题..　　（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.　　（9） 了解微积分基本定理的含义.　　（十八）推理与证明　　（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.　　（2） 了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.　　（3） 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.　　（4） 了解反证法的思考过程和特点.　　（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.　　（十九）数系的扩充与复数的引入　　（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.　　（2）了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.　　（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．　　（二十）计数原理　　（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．　　（2）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.　　（3）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.　　（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.　　（二十一）概率与统计　　（1） 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.　　（2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.　　（3） 了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.　　（4） 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.　　（5） 借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.　　（6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.　　（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.　　二、选考内容与要求　　（一）几何证明选讲　　（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.　　（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.　　（二）坐标系与参数方程　　（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.　　（2） 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.　　（3） 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.　　（4）了解参数方程，了解参数的意义.　　（5） 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.　　（三）不等式选讲　　（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：　　∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；　　∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；　　（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：　　　　　∣ax＋b∣≤c；　　　　　∣ax＋b∣≥c；　　　　　∣x－c＋∣x－b∣≥a　　（3）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法魔数师唐 希望对你有用！！！

原参数方程是两个变量，分别为点在x，y轴上的坐标。而极坐标也是两个变量，极轴和相应角度

Ⅰ. 考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论.6. 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.7. 创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.1. 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2. 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.3. 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4. 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.5. 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个专题.必考内容（一） 集合1. 集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2. 集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3. 集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二） 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1. 函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用.（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.（5）会运用函数图像理解和研究函数的性质.2. 指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.（4）知道指数函数是一类重要的函数模型.3. 对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.4. 幂函数（1）了解幂函数的概念.5. 函数与方程（1） 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.6. 函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三) 立体几何初步1. 空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（4）会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求).（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2. 点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1. 直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2. 圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3. 空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（五） 算法初步1. 算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2. 基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六） 统计1. 随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2. 用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3. 变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七） 概率1. 事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2. 古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3. 随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（八） 基本初等函数Ⅱ(三角函数)1. 任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2. 三角函数（1）理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.（4）理解同角三角函数的基本关系式：（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（九） 平面向量1. 平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2. 向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3. 平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4. 平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5. 向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十） 三角恒等变换1. 和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2. 简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1. 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2. 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1. 数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2. 等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1. 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2. 一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3. 二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1. 命题及其关系（1）理解命题的概念.（2）了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3. 全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.（十六）导数及其应用1. 导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2. 导数的运算3. 导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4. 生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.（十七）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.1. 独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.2. 回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.（十八）推理与证明1. 合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2. 直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.（十九）数系的扩充与复数的引入1. 复数的概念（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.2. 复数的四则运算（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.（二十）框图1. 流程图（1）了解程序框图.（2）了解工序流程图(即统筹图).（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.2. 结构图（1）了解结构图.（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息.选考内容（一）坐标系与参数方程1. 坐标系（1）理解坐标系的作用.（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.2. 参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义.（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.（二）不等式选讲1. 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：4. 会用向量递归方法讨论排序不等式.5. 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.6. 会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7. 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.祝考生们高考取得好成绩！

直线方程：y=-√3x/3+2参数方程: x=√6cosθ y=√2sinθ√2sinθ=-√3/3√6cosθ +2√2sinθ=-√2cosθ +2√2sinθ+√2cosθ=22+2sin2θ=4sin2θ=1θ=π/4x=√3 y=1T 的极坐标为:(π/6, 2)

书本上不是有很多数学公式吗？还需要发吗

你选4-4就可能靠，但是一般双曲线的参数方程考到的少一点

　　解答数学圆锥曲线试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。下面我给你分享高中数学圆锥曲线解题技巧，欢迎阅读。 　　高中数学圆锥曲线解题技巧 　　1.充分利用几何图形的策略 　　解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，往往能减少计算量。 　　例：设直线3x+4y+m=0与圆x+y+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPu22a5OQ，求m的值。 　　2.充分利用韦达定理的策略 　　我们经常设出弦的端点坐标但不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。 　　例：已知中心在原点O，焦点在y轴上的椭圆与直线y=x+1相交于P、Q两点，且OPu22a5OQ，|PQ|=，求此椭圆方程。 　　3.充分利用曲线方程的策略 　　例：求经过两已知圆C:x+y-4x+2y=0和C:x+y-2y-4=0的交点，且圆心在直线l：2x+4y-1=0上的圆的方程。 　　4.充分利用椭圆的参数方程的策略 　　椭圆的参数方程涉及正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题。这也就是我们常说的三角代换法。 　　例：P为椭圆+=1上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值及此时点P的坐标。 　　5.线段长的几种简便计算策略 　　(1)充分利用现成结果，减少运算过程。 　　求直线与圆锥曲线相交的弦AB长：把直线方程y=kx+b代入圆锥曲线方程中，得到型如ax+bx+c=0的方程，方程的两根设为x，x，判别式为△，则|AB|=u2022|x-x|=u2022，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。 　　例：求直线x-y+1=0被椭圆x+4y=16所截得的线段AB的长。 　　(2)结合图形的特殊位置关系，减少运算。 　　在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。 　　例：F、F是椭圆+=1的两个焦点，AB是经过F的弦，若|AB|=8，求|FA|+|FB|的值。 　　(3)利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。 　　例：点A(3，2)为定点，点F是抛物线y=4x的焦点，点P在抛物线y=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，求点P的坐标。 　　高中数学圆锥曲线题型 　　1.中点弦问题 　　具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法)：设曲线上两点为(x，y)，(x，y)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 　　例：给定双曲线x-=1，过A(2，1)的直线与双曲线交于两点P和P，求线段PP的中点P的轨迹方程。 　　2.焦点三角形问题 　　椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F、F构成的三角形问题，常用正、余弦定理。 　　例：设P(x，y)为椭圆+=1上任一点，F(-c，0)，F(c，0)为焦点，u2220PFF=u03b1，u2220PFF=u03b2。 　　(1)求证：离心率e=; 　　(2)求|PF|+|PF|的最值。 　　3.直线与圆锥曲线位置关系问题 　　直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。 　　例：抛物线方程y=p(x+1)(p>0)，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边。 　　(1)求证：直线与抛物线总有两个不同交点。 　　(2)设直线与抛物线的交点为A、B，且OAu22a5OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。 　　4.圆锥曲线的有关最值问题 　　圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图像性质来解决。若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。下题中的(1)，可先设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于(2)，首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值，即“最值问题，函数思想”。 　　例：已知抛物线y=2px(p>0)，过M(a，0)且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|u22642p，(1)求a的取值范围;(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。 　　5.求曲线的方程问题 　　(1)曲线的形状已知，这类问题一般可用待定系数法解决。 　　例：已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A(-1，0)和点B(0，8)关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。 　　(2)曲线的形状未知，求轨迹方程。 　　例：已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x+y=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数u03bb(u03bb>0)，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 　　6.存在两点关于直线对称问题 　　在曲线上两点关于某直线对称问题，可按如下方法解题：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。当然也可利用韦达定理并结合判别式来解决。 　　例：已知椭圆C的方程+=1，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同两点关于直线对称。 　　7.两线段垂直问题 　　圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用ku2022k==-1来处理或用向量的坐标运算来处理。

选修4-4坐标系与参数方程第一讲：坐标系第1节平面直角坐标系第2节极坐标第3节简单曲线的极坐标方程第4节柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程第1节曲线的参数方程第2节圆锥曲线的参数方程第3节直线的参数方程第4节渐开线与摆线

1、数列问题（1)熟练掌握等差、等比数列的性质、通项公式和求和公式；（2)深刻理解课本上等差和等比数列求和公式是怎么推导出来的，其中蕴含的如“倒序相加”等解题思想是解题中经常用到的；（3)熟练掌握将分母代数式连乘的分数转化成单项分式差，实现“消去中间，剩下两头”的题型；（4)熟练掌握从现有数列（如{An})中抽取满足某个条件的若干项,组成一个新数列(如{Ank}），然后求新数列的通项和前多少项和的题型；（5)熟练掌握通过化简或待定系数法，将不规则数列“凑”成等差或等比数列来解题的题型；（6)熟练掌握数学归纳法的原理并应用它解决个别“先猜测再证明”的探究类题型。（7)熟练掌握数列求极限的题型，尤其是通过化简让分母的指数比分子的指数高，以便n无穷大的时候分式等于02、圆锥曲线问题（1)熟练掌握圆锥曲线的几何定义和准线定义，深刻理解“数形结合”的思想，这是解析几何的灵魂和精髓：用代数思想研究几何问题，实现定量求解；（2)熟练运用圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的普通方程求解线段、点到线的距离和两条线的夹角等问题；（3)熟练运用圆锥曲线的参数方程辅助解题，尤其是椭圆和双曲线的参数方程跟三角函数结合非常紧密，而且三角函数的有界性又跟不等式求最大最小值关系密切。（4)由于平面解析几何解决的是平面内的问题，如果在求解立体几何中的问题中，我们能确证点到面的距离或二面角可以在某个平面内解决，但从纯几何角度不容易记计算，这时候我们可以在立体图的某个面建立坐标系，把立体几何中的问题转化成平面解析几何的问题（点到线的距离，线的夹角）来求解，有时候这样效果很好。顺便说一下，下面几个“数学思想”在平时考试和高考中尤为重要：（1)方程的思想：从形式上变未知为已知，然后找出关系，求出这个形式上的已知得解；（2)不等式的思想：利用不等式进行放大和缩小来判断变量或表达式的极限，求解最大、最小值；（3)函数的思想：把现实问题抽象成代数问题，根据变量的范围动态考察函数规律的变化规律；（4)数形结合的思想：充分利用图像的直观、形象性辅助分析和计算；（5)分类讨论的思想：体现理性思维的严密性，具体情况具体分析。（6)反证法的思想：逆向思维，从相反的角度看问题；（7)数学归纳思想：根据有限的数据试图探寻总体的规律，然后用归纳法验证猜测的正确性。

【2-2】第一章 导数及其应用 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 【2-3】1.离散型随机变量及分布列 2.二项分布及其应用 3.离散型随机变量均值与方差 4.正态分布 【4-4】第一讲 坐标系 1.平面直角坐标系 2.极坐标系 3.简单曲线的极坐标系 4.柱坐标系与球坐标系 第二讲 参数方程 1.曲线的参数方程 2.圆锥曲线的参数方程 3.直线的参数方程 4.渐近线与摆线 【4-5】 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.不等式 2.绝对值不等式 第二讲 证明不等式的基本方法 1.比较法 2.综合法与分析法 3.反证法与放缩法 第三讲 柯西不等式与排序不等式 1.二维形式的柯西不等式 2.一般形式的柯西不等式 3.排序不等式 第四讲 数学归纳法证明不等式 1.数学归纳法 2.用数学归纳法证明不等式 打这么久也不容易,是吧.如要再详细一点再联系.

圆锥曲线都有以角度为参数的参数方程；所以圆锥曲线问题常转化为三角问题来解决；联系的纽带就是圆锥曲线的参数方程；通常有一个动点在曲线上运动的问题常设点的坐标为三角形式，例如：P(x,y)是椭圆x^2/16+y^2/4=1 上的任意一点，求2x+y的最大值；另外图形的面积问题；求轨迹问题也很常用

1.离心率0-1是椭圆，1是抛物线，大于1是双曲线。离心率是标准方程中的c/a，也是图像上某点到焦点的距离比该点到准线的距离。（有些灵活的小题需要这样转化）2.标准方程中的字母关系（这个不用多说了吧）3.圆锥曲线与直线方程联立的综合运用主要就是消去一个字母，再用韦达定理（这里要灵活应用，多做题多总结）。这里还可以引伸出“弦长公式”（不过就是由两点间的距离公式＋直线斜率共同推导的）。值得注意的是垂直问题转化为向量方便计算，转化为圆有时候会比较简捷（这种不常用）。这些还都是要学好知识后，做题总结（或者说找到感觉）。无非就是两种方向，一是死算，一是技巧。死算就没啥可说的了，学好课本就行了。技巧也可分为两个方向，一是运用概念来转化问题，一是把代数问题转化为几何问题或解析几何。以上都是本人的观点，仅供参考。

圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 ·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。 ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程： 1）直线 参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数） 直角坐标：y=ax+b 2）圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径） 3）椭圆 参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）双曲线 参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 5）抛物线 参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 双曲线 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ为参数) ·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。 4、渐近线： y=±(b/a)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率 椭圆 目录·定义 ·标准方程 ·公式 ·相关性质 ·历史 定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 公式 椭圆的面积公式: S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 椭圆的周长公式: C＝2Bπ(圆周率)／A×根号下(2A的平方－2B的平方)(其中A，B分别是椭圆的长半轴和短半轴) 相关性质 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。 例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明） 历史 关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。 抛物线 1.什么是抛物线? 平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线. 另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线". 定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面 直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。 2.抛物线的标准方程 右开口抛物线:y^2=2px 左开口抛物线:y^2=-2px 上开口抛物线:y=x^2/2p 下开口抛物线:y=-x^2/2p 3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线) 离心率:e=1 焦点:(p/2,0) 准线方程l:x=-p/2 顶点:(0,0) 4.它的解析式求法：三点代入法 5.抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴. 抛物线：y = ax* + bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x-h）* + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}。2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：1）直线参数方程：x=X+tcosθy=Y+tsinθ(t为参数）直角坐标：y=ax+b2）圆参数方程：x=X+rcosθy=Y+rsinθ(θ为参数)直角坐标：x^2+y^2=r^2(r为半径）3）椭圆参数方程：x=X+acosθy=Y+bsinθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2+y^2/b^2=14）双曲线参数方程：x=X+asecθy=Y+btanθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2-y^2/b^2=1(开口方向为x轴）y^2/a^2-x^2/b^2=1(开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a>0)圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e·cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

1、椭圆斜率为3的弦中点的运动轨迹一定是在椭圆内啊，2、如果这个轨迹你求出来的是直线方程l，那么应该是该直线l在椭圆内的一段，即线段ab3、把该直线l与椭圆c联立，就是求这个线段ab的两个端点,实际上只要求出a<x<b,就可以由l确定ab了

一、观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y＝3＋√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3＋√(2－3x)≥3。∴函数的知域为[3，＋∞]。点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y＝[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二、反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2：求函数y＝(x＋1)/(x＋2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y＝(x＋1)/(x＋2)的反函数为:x＝(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y＝(10∧x＋10∧-x)/(10∧x－10∧-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y＜－1或y＞1｝）

这个题目的范围有点广，没有具体的题目，所以解答起来比较宽泛，我就举一个具体的例子来进行解答。比如说函数y=2x，x的取值范围是【5，10】值域代表的意思是指函数的取值范围，每一个x就对应一个y的值，也就是函数的取值，因为x有个定义域，所以对应的y有一个值域。我举例的函数，是一个一次函数，并且是在x的取值范围内单调递增，也就是当x=5，y=10，这是y的最小值，当x=10，y=20，这是y的最大值，所以函数y=2x的值域是【10，20】这是一次函数的求解，另外还有二次函数，三次函数等，很多很多的函数，只要有一个x的定义域范围，也就会对应一个y的值域范围。

一、观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y＝3＋√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3＋√(2－3x)≥3。∴函数的知域为[3，＋∞]。点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y＝[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二、反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2：求函数y＝(x＋1)/(x＋2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y＝(x＋1)/(x＋2)的反函数为:x＝(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y_y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y＝(10∧x＋10∧-x)/(10∧x－10∧-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y_y＜－1或y＞1｝）

请问x的值域是多少？

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函数表示方法：解析法列表法图像法正比例函数：y=kx(k为常数,k≠0）当k>0时，图像过一、二象限，y随x的增大而增大当k<0时，图像过二、四象限，y随x的增大而减小一次函数：y=kx+b(k,b是常数，k≠0）当b=0时，y=kx+b = y=kx ,所以正比例函数是一次函数的特殊形式反比例函数：y=k/x（k是常数，k≠0）二次函数：y=ax+bx+c(a，b，c是常数a≠0) 锐角三角函数:正弦定义：sinA=∠A的对边/斜边=a/c余弦定义： cosA=∠A的邻边/斜边=b/c正切定义：tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

我觉得应该是{y | y＞-2}。

数的世界：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。探索活动（一）2，5的倍数的特征2的倍数的特征。个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征。个位上是0或5的数是5的倍数。偶数和奇数的定义。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能判断一个数是不是3的倍数。补充知识点：同时是2和3的倍数的特征。个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。同时是3和5的倍数的特征。个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质数知识点：理解质数与合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性知识点：运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数二单元《图形的面积（一）》比较图形的面积知识点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法。1) 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，2) 让三角板的另一条直角边过对边的某一点。3) 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，4) 这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，5) 也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，6) 但把高画在底边延长线上在小学阶段不7) 要求。用三角板画出三角形的高的方法。8) 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，9) 另一条直角边与这个顶点的对边重合。10) 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，11) 这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法。用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。探索活动（一）平行四边形的面积知识点：平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高翔同时，其面积也是相同的。探索活动（二）三角形的面积知识点：三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2或S = ah运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。探索活动（三）梯形的面积知识点：梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。三单元《分数》分数的再认识知识点：在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分饼（真分数与假分数）知识点：理解真分数、假分数、带分数的意义。像 、 、 、 ，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小。像 、 、 、 ，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等。像 2 ，1 这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的。真分数都小于1，假分数大于或等于1。带分数的读法：2 读作：二又四分之一。补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法知识点：理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）。分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法。（两种）1) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，2) 把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，3) 再加上原来的真分数，4) 就可以把带分数转化成假分数。5) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，6) 分母不7) 变。分数基本性质知识点：理解分数的基本性质。分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。找最大公因数知识点：理解公因数和最大公因数的意义。两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法。运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。会找分子和分母的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法。找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。（据学生实际情况而定。）4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。约分知识点：理解约分的含义。把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义。像 这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。掌握约分的方法。约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如： ○ 找最小公倍数知识点：理解公倍数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法。找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。（据学生实际情况而定。）分数的大小知识点：理解通分的含义。把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的两个要点：和原来分数相等。分母相同的数字。分数大小比较。同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法。用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。数学与交通相遇知识点：1、 分析简单实际问题中的数量关系。路程=速度×时间2、 用方程解决简单的实际问题。强调列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意结果无单位名称。（5）检验做答。补充知识点：速度=路程÷时间 时间=路程÷速度旅游费用知识点：1、 会利用已有的知识，2、 依据实际情况给出较经济的方案。3、 掌握用列表法解决问题。看图找关系知识点：能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。四单元《分数加减法》折纸（分数加减法一）知识点：1、 异分母分数加减法的算理。分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。2、 计算结果能约分的要约成最简分数。星期日的安排（分数加减法二）知识点：认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。补充知识点：整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。看课外书时间（分数与小数）知识点：1、 将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，2、 即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，3、 然后再划为小数。注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。4、 将有限小数化为分数的方法：小数化分数，5、 原来有几位小数，6、 就在1后面写几个0作分母，7、 把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，8、 能约分的要约分。五单元《图形的面积（二）》组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。尝试与猜测鸡兔同笼知识点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略—列表。点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。六单元《可能性的大小》摸球游戏（用分数表示可能性的大小）知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。设计活动方案知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。

f（-x）=-x+3如果f（x）=-f（-x）就是奇函数如果f（x）=-f（x）就是偶函数

有5个约数，因为5是奇数，所以这个数一定是平方数，平方数有：1*1=1约数有12*2=4约数有1、4、23*3=9约数有1、9、34*4=16约数有1、16、2、8、4（=5）5*5=25约数有1、25、56*6=36约数有1、36、2、18、3、12、4、9、67*7=49约数有1、49、78*8=64约数有1、64、2、32、4、16、89*9=81（已经大于80，因此下面的不用考虑）答：这个数是16。是两个两位数的乘积的数一定是三位数。它的每位数都是奇数，因此一定是奇数*奇数。小于200，因此两个相乘的数一定不大于20。20以内的奇数有11、13、15、17、19。一个个算，13*15=195答：这个数是195。

数学小论文 数学是什么？什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 0，可以说是人类最接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

在日常学习、工作和生活中，大家或多或少都会接触过作文吧，作文要求篇章结构完整，一定要避免无结尾作文的出现。相信很多朋友都对写作文感到非常苦恼吧，以下是我整理的数学小学五年级作文8篇，仅供参考，大家一起来看看吧。 数学小学五年级作文 篇1 我的数学老师姓王，他中等身材，不胖也不瘦。他的性格很古怪，时而暴躁，时而温柔，让人捉摸不透。他上课时我们必须打起十二分的精神来，因为王老师上课时说的最多的一句话就是：“某某某，我最后一句话是什么？”如果被提问的同学没有回答上来，王老师就会说：“你给我站着——下一个！你知不知道？”就这样一直站下去，直到有同学回答。 王老师并不是那么可怕，记得有一节课，王老师让我们将竖式计算写在本子上，写得好的，老师会在大屏幕上展示。于是，我工工整整地在数学书上写下了老师要求我们写的内容。这时，王老师不经意间直到了我的身边，看了看我的书后，嘴角泛出了笑意。他用那温暖的大手摸摸我的头，然后轻轻地拿走我的数学书，继续在班里巡视。又拿了几本书后，王老师便在班里展示了。老师一边展示，一边表扬我们字写得快、准、漂亮。 虽然王老师已经不教我们班了，但是王老师那双温柔而又温暖的大手，一直印在我的脑海里，久久不能抹去。明天就是教师节了，我要祝王老师工作顺利、事业有成！ 十年树木，百年树人，王老师的教育之恩，我终生难忘！ 数学小学五年级作文 篇2 我的数学老师 在我的印象里，给我留下深刻印象的老师不是别人，就是我的数学老师。 去年夏天，听说要来一个新老师，大家便商量起来：“希望老师是个男的，希望老师对我们好点。……”“叮铃铃”上课了，从门外走进一位三十来岁的老师。你瞧，他那179厘米的高个子，像一个士兵一样，头发还一绺一绺地翘着，两只炯炯有神的眼睛望着所有人。 老师有两大特点：1.老师爱拖堂。有一次，铃声已经传入全班人的耳中，而数学老师却像没听见一样，讲得更加来劲了。我们没办法，只能在一旁听着。终于，老师说下课了，可不过一会，那清脆的铃声再次传入我耳中。我这时心想：老师真是的，都拖到上课了。 第二个特点就是很容易生气。有一次上课，老师给我们布置了很多题，要我们10分钟以内做完。我们哪能做这么快。时间过得真快，一下子10分钟就到了，可我只做了一小半，老师一检查，看着我们无精打采的样子，顿时大发雷霆，说：“你们真是没用，连这么点题都做不完，算什么学生？都给我把这几题做10遍。”完了，老师这一生气，我们倒大霉了。 这就是我的数学老师，虽然在你眼中他可能很不好，但在我心里，还是觉得他是个工作认真、负责任的老师。 数学小学五年级作文 篇3 我的数学成绩一向很好，素有“数学小神童”之称，我也常常引以为豪。 这天，我要去看电影，爸爸不同意，两人争执很久，最后爸爸说：?好，如果解决了我的问题，我就同意你去看电影！我想：为了看电影，花费点脑细胞，值！何况我的成绩很好，随爸爸什么问题，我解决的可能性还是很大的。于是，我信心十足地说：请出题！ 题目是这样的，一辆货车去山里运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天晴天，几天雨天？ 我思索片刻，根据平均每天运14次，运了112次，可以列式112÷14=8（天），算出运了8天，假如这8天全是晴天，就能运20×8＝160（次），比原来112次多运了160－112＝48（次），晴天多一天，就多运20－12＝8（次），一共多运了48次，就有48÷8＝6（天）雨天被当成了晴天，实际晴天就有8－6＝2（天）。我又验证了一下：20×2+12×6＝112（次）。 于是，我把思路讲给爸爸听，爸爸听了直点头。 我得意地说：?假如全是雨天我也会做：[112－12×（112÷4）]÷（20－12）＝2（天），这是晴天天数，雨天用112÷4－2＝6（天）?。 爸爸看到我的思路如此清晰，脸上挂满了笑容，我见此情景撒腿就向电影院跑去。 数学小学五年级作文 篇4 最近，我们三到六年级的学生参加了数学考试。这次考试，我才考了92。5分，粗心使我做了许许多多。 您说得没错，不是不会做，太粗心了，经常出现一些大小问题，没有这些问题，我会更好。有一句话这样说：“第一次犯错，也许情有可原，但第二次犯错，说明你是个‘笨蛋"。”也许我就是这个“笨蛋”。：我的成绩就像一个橄榄。橄榄在悬崖边晃来晃去，你一不小心，一不留神就会“碰碰……”掉下去。 成绩并非想高就高，要靠努力，没有行动的理想是空想。就像尼采说的那样，一件东西的价值有时并不取决于人们的收益，而是取决于人们的付出——取决与你为它付出了多大的代价。 这句话说得没错。聪明才智不在于知识渊博。我们不可能什么都知道。聪明才智不在于知道尽量地多知道，而在于知道最必要的东西，知道哪些东西不需要知道哪些东西。通过这次考试不但检测了我近期所学的知识，还让我的许多缺点暴露出来了，让我在以后的学习中能及时改正。 数学史上的明珠 在悠久的`数学史上，曾经出现过许多数学神童。那是我们学习的榜样，更是数学界中的焦点人物。他们为研究数学知识奉献出了自己的一生。 谷超豪，我国著名的数学家，中国科学院院士，复旦大学著名教授。24岁时蜚声数学界，名为《经典场——米尔斯扬》的研究论文作为专著出版。 你听说过“歌德巴赫猜想”吗？它是数学王冠上的一颗明珠。我国在“哥德巴赫猜想”上的研究已经达到了世界领先地位，而进行这项研究的人就是我国著名的数学家陈景润，他在20世纪国际数学界占有重要地位。 他（她）们都是数学界中的皎皎者，正因为有了他（她）们的奉献，才更激发了人们对数学的热爱。相信我们凭着对数学的热爱，也能搬动数学上的大山，也能为国家奉献出自己的力量。所以，我们从现在起，就要为了祖国的繁荣富强，立大志，树理想，勤奋地学习！ 数的奇偶性 今天，我们学习了数的奇偶性。偶数就是我们平常说的双数，奇数呢，就是我们平常说的单数。你可别小看它们哟，它们也是有规律的哦！ 如果2个奇数相加就一定等于偶数，就比如21+21=42，42是偶数哦！如果是2个偶数相加的话，就还是等于偶数，比如：22+22=44，44是偶数;如果是一个奇数加一个偶数的话呢，还是等于奇数，比如：21+22=43，43是奇数。通过上面这些，我们可以知道： 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 偶数+奇数=奇数 这就是数的奇偶性，如果不信，可以试一试哦！ 我比商家更精明 今天，我和妈妈去逛街买衣服。我和妈妈来到人人乐，妈妈选中了一件衣服，标价268元，售货员告诉我们现在商场搞活动，买100减50。 妈妈问我：“买100送50比打5折更划算吗？”我想：买100减50看来好像打5折，实际上并不是打5折，因为没有买满的那部分没有优惠。这衣服268元，买满200元了，也就可以减掉100元，最后要付168元，而打5折要付268×0。5=134元，168元大于134元，因此，打5折更便宜。 我把我的想法说给妈妈听，妈妈说：“商家们真是太聪明了！利用买100送50造成打5 折的错觉。南南连这些细微的差别都能看出来，你比他们更聪明！”听了妈妈的话，我的心里别提多高兴了！ 简单的难题 我的数学卷子只剩下一道智慧岛了，智慧岛是卷子最难的考题，又有一个难题在等着我，真兴奋呀！！ 题目是这样的： 一个分数，分子和分母之和是30，如果在分子上加8，这个数就等于1，这书是多少呢？“啊！”我眼前一亮，我拿出一张纸，“把分子分母相加是30，是1的分数分子和分母都一样，那当时分子和分母的和一定是30+8=38，我知道了，分子和分母一定是38÷2=19，19/19！！把分子再减8就是11，11/19！！是11/19！！再验算一下，19+11=30，11/19+8/19=19/19=1，我成功了！！ 后来，我把这道题给爸爸和妈妈看了，连他们都不会，聪明昵！ 只要你自信，细心，你也可以大声说：“这一道难题实在太简单了！” 数学小学五年级作文 篇5 “下个星期一。我们要来个数学期中检验。请大家认真复习。”吴老师对我们大家说。我们心里明白，这就是期中考试，于是，我们大家都进入了紧张的复习状态中。 妈妈给我从新华书店里买了期中试卷，还从网上打印了许多期中的联系卷和我做，对于这次数学考试，我胸有成竹。星期一到了，虽然我做了许多复习工作，想考一个好成绩不成问题，但是我心里还是不由地紧张起来。“叮铃铃——”上课的铃声响了，老师把试卷发下来，教室里顿时变得寂静了，同学们都“刷刷——”地动笔做起卷子来。 我心里时刻记着老师反复强调地两个字——认真，做每一道题我都仔细地做，半点都不敢马虎。我顺利地做完了整张卷子，下一步工作就是——认真地检查卷子。我仔细地检查着，我把要算的东西，都又仔仔细细地算了一遍，突然，我发现有一题我重新算一遍的答案和原来的答案不一样，我又把这题算了一遍，果然，原来的答案错了，多亏了检查，不然这道题就错了。我检查了两遍，可心里还是不放心，就有仔仔细细的检查了一遍，确认万无一失了之后，我便准备交卷，这时，下课的铃声这好响了，我依依不舍地把卷子交到了讲台上。 过了一天，老师把卷子批好了，分析试卷时对我们说：“全班有九个同学考了满分，他们是——”老师说到这里时，教室里突然鸦雀无声，空气好像凝固了一样，他们是：“戚锦通，邬倩…...”我听到我的名字后，高兴得一蹦三尺高，太棒了！ 功夫不负有心人，只要你上课认真听讲，回家仔细复习，考试就能考一个好成绩。 数学小学五年级作文 篇6 俗话说：“生活中处处有数学。”果真如此，连小小的扑克牌中也隐藏着数学的奥妙。 星期日，我闲着没事干，便和爸爸玩起了扑克牌游戏。爸爸取了三张牌：红桃A、红桃10、方块10。只见爸爸将第一张与第三张对换，第三张与第二张对换，第二张与第一张对换，随后告诉我：“现在扑克牌A右边的两张牌中至少有一张是10，10左边两张中也有一张是10，方块左边两张牌中至少有一张是红桃，红桃右边的两张中也有一张是红桃。原来扑克牌的顺序是怎样的？” 我听着爸爸出的题，听着那么条件，脑子一阵眩晕，不知从何下手，爸爸在一旁提示我：“你可以将其分为两题，一步步倒推。”我一愣，对呀！何不将其分为来两题做？先求出现在的顺序再倒推！我忙对爸爸说的条件进行分析：A右边两张牌中至少有一张是10，那么，A肯定是三张牌中的第一张，10左边的两张牌中也有一张是10，由此推出，右边两张牌都是10。我又按上面的方法，逐一推出红桃和方块现在的顺序为：红桃A、红桃10、方块10。接着，就要倒推了，我觉得倒推略显繁琐。于是我将三张没打乱顺序的牌依次编号为a、 b 、c ，按条件所说的进行交换： a b c —— c b a —— c a b —— a c b （为现在的顺序） 由上述可知，只需将我求出的后两张牌进行交换就行了。我将我的思路说给爸爸听后，爸爸直夸我聪明。 通过这次的数学游戏，使我明白了做题要灵活应变，用最简单的方法来做题，才能更快更好地解题。 数学小学五年级作文 篇7 每天都盼望看见她熟悉的身影，盼望听到她淳朴的声音，更难忘和她眼神相遇的温暖。她是谁？她就是我们的数学黄老师。 黄老师相貌平平，一双透着善良的眼睛上戴着一对“放大镜”，因此，她时常提醒我们：“写作业要坐端正，不然就会像我一样。”说完，推了推眼镜。她不像牡丹花那样艳丽火热却像百合花那样静静开放，默默的带给我们淡雅清香。在她身边，永远都能感受到她朴实无华的人品，更能感受到她对工作负责、用心的态度。 黄老师有一个习惯，上课总爱“翩翩起舞”、“手舞口讲”。不信你听：这个负数就等于孙老师和我同有10元钱，而我还欠孙老师5元，等于-5元。懂了吗？一边说话一边做出形象的动作。同学们听入了迷，都专心致志的看着老师在上面“舞蹈”。 黄老师就是这样一个朴实、幽默之人。上她的课从未缺少过欢声笑语，我们学起来非常轻松，因此我们班的成绩名列前茅。黄老师就是用这种方式，履行着她心中神圣的天职，变成了我在学习道路上永不熄灭的明灯，也成为我心中“最美的老师”。 数学小学五年级作文 篇8 自从五年级上学期转学以来，数学老师便成了我最无话不说的伙伴。数学老师姓胡，身材高挑，威严的脸上也免不了一些皱纹。胡老师很严厉，他每天来上课时，都带着一把尺子，同学们都称它为聪明板。 一次上数学课，胡老师正在讲数学报纸上的填空题，我也在认真听。当胡老师说正确答案是1。00时，我懵了，我的答案是1。这时我只能在心里祈祷，希望胡老师别让做错的人站起来，可不幸的是，胡老师说：犯这种低级错误的人，都该打。然后他拿起了聪明板，叫错的人站起来。我害怕极了，毕竟我的数学成绩一直都很好，站起来会被同学们嘲笑的，而且，我听同学们说，这板子打下去，可是很疼的，所以我犹豫了。可是我又想：如果我不站，我就不是一个诚实的人了。还有，要是以后同学们知道了，会怎么看我呀。想到这，我推开凳子，毅然决然的站了起来。这时，我耳边不仅没有传来一片片的嘲笑声，反而我看到了数学老师满意的笑。可是，老师笑归笑，板子还是免不了的。突然，啪的一声，板子重重的打在了我的手上，我只是咬着牙，忍着疼，强忍着不让眼泪流下来。惩罚完后，我坐了下来，捂着挨打的手，心里却十分高兴。

我找了一本数学书翻看了一下，发现相邻的两页书页，一页是奇数，另一页是偶数，神了！也许这就是数的奇偶性吧？不知历史书是不是这样的？

【 #教案# 导语】“数的奇偶性”是五年级上册第一单元的教学内容，学生已经学过了质数、合数等知识，也认识了奇数、偶数概念以及特征，本节的教学工作在此基础上开展，数的奇偶性的变化规律对于五年级的学生而言不难，本节课主要目标是学生对规律的探索和发现过程，在教学中积极渗透解决问题的方法。 无 准备了以下教学反思，希望对你有帮助! 篇一 　　“数的奇偶性”一节内容，我的设计思路是：多给学生思维的空间；让学生全方位参与学习；要让学生体验到数学的探索方法；体现数学的生活化和趣味性。为此，我的教学目标定格为：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。　　课后，教研组组织了所有老师评课。老师们各抒己见，既肯定了我的教学风格，又提出了宝贵的意见，让我受益非浅。我也及时的自省，在不同层面上进行了思考。 　　1、游戏是学生喜闻乐见的教学形式，能够激发学生的学习兴趣。但是不能没有目的性的为了游戏而游戏，应该在游戏中给学生解决数学问题的启发。本节课，我一共设计了两两结对入座的游戏、翻杯子游戏、“开心乐”等三个游戏，都是结合了教学内容而安排的，第一个游戏重在感受数的奇偶性，第二个游戏重在应用数的奇偶性，第三个游戏重在解释数的奇偶性，游戏的重心最后都落到了“数的奇偶性”上，因此起到了预想的效果。 　　2、现行的教材内容的广度和深度都有很大的挖掘空间，课前的准备将直接影响课堂教学的容量。本节课，教材上仅有两个活动和两个“试一试”，练习几乎没有，两个活动的探索过程也非常简单，学生稍作思考就能得到正确的答案。课前，我查阅了一些资料，将“翻杯子游戏”和“探索整数加减法得数的奇偶性”进一步拓展，并增加了一些练习，使内容更加丰满，但是练习的典型性、层次性仍然不够，还有值得改进的地方。 　　3、新课后的应用新知，不能单纯的是例题的改版，还应该有所变化，有所突破，注入新的元素，这样才能让学生灵活牢固的掌握所学知识。这节课中，我所设计的练习就过于程式化，没有跳出固有的“圈”，顺向思维练得多，逆向思维练得少，学生很难推陈出新。 　　4、数学课上的板书必须要能诠释重点，疏通难点。我在这堂课上的板书做到了前者，而疏漏了后者。“探索整数加减法得数的奇偶性”是本节课的重点，我特意将探索结果板书罗列了出来；探索的过程，是一个不完全归纳的思维过程，本是难点，但我没有把算式板书出来，就有点“空对空”的感觉了。 　　以上仅是我现有的一点感触，我想，随着教学工作的不断深入，我和学生的不断磨合，教学过程中还有许多的问题等着我去解决，我会以的状态去迎接每一次的挑战。篇二 　　1．数形结合，帮助学生建构数学模型。　　数形结合就是用图形与数联系起来，通过图形，促进形象思维与抽象思维有机结合，化繁为简，化难为易，让学生用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想。从学生已有生活经验出发，让学生亲历将实际问题抽象成数学模型，理解数学概念，同时在思维能力、情感态度等方面都得到发展。 　　2．实践操作，让学生自主探索规律。 　　在新课标理念下，依据学生的学习和成长需求，合理设计教学活动，使学生加深对知识的理解，提高实践能力。而不是被动接受外界刺激，对新的知识信息进行加工理解，让每个学生依据自己的体验，用自己的思维方式，去探索，去发现，去再创造。例如：在探索前，通过学生剪一剪、拼一拼、补一补等活动，观察能否拼成长方形的手段来认识这一特性，避免数与数抽象枯燥的比较。教学中教师应多给学生创设一些机会，让学生全面参与到实践活动中去，自主、平等、开放地去探索，让他们去做自己想做的，在做中学，做中发现创造。 　　3．联系生活，让学生自己解决问题。 　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。篇三 　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生在这样的问题情境中发现学习数学是生活的需要，学习数学可以帮助我们解决身边的问题。所以在上《数的奇偶性》一课时，我觉得，创设一个学生熟悉的问题情境成了这节课关键。在这一点上我下了很大功夫。根据这节课的内容，在课的一开始我设计学生能够感觉得到的情景——旅游。　　师：同学们喜欢旅游吗？一定去过笔架山吧！今年夏天，老师也去了一次笔架山，可不巧，海水淹没了天桥，我只好坐船上山了，这些船从北岸到笔架山，在从笔架山回到北岸，不断往返，老师选了一条船，买了往返船票（边说边在黑板上画简图），老师在回来时，想正好到达山下时，船也正好到山下，船摆渡10次后，还是11次后，我赶到山下，能正好坐上船啊？ 　　这个问题情境，不仅展现了本节课知识，而且接近学生的生活。同时让学生感到提出的问题也是生活的需要，这个情境中的事物，学生也很熟悉，觉得很有意思，很亲近，学生在这样的问题情境中兴致盎然的主动投入到思考当中来。 　　这个情境的创设，也正是找准了知识的切入点，学生在情境中感悟到数学，同时通过独立思考和小组交流这个数学问题，使学生在“做数学”中体验到可以应用数的奇偶性解决生活中的问题，在此基础上让学生解决问题的方法加以升华——引导学生运用“列表”、“画示意图”等方法去发现规律。 　　在这部分的练习中，我设计了两个练习，一个是翻硬币练习。另一个是教室关灯问题，这些练习，很有生活性，不是枯燥的，而是很有情趣的，学生很用以接受，乐于思考。 　　在这节课的第二个知识点——数的奇偶变化规律中，我设计了一个有奖游戏的问题情景，让学生在游戏中发现问题，去探讨问题，从而发现规律。游戏是这样的： 　　师：同学们玩过有奖游戏吗？今天老师给大家带来一个有奖游戏，游戏规则是：掷色子，掷到几，就从转盘上的数下一格向前走几，走到有奖的格子奖品就归你了。 　　学生在游戏几次后就会发现这个游戏是不能赢得，是个*，这是为什么呢？这个问题就会很自然的在学生头脑中产生，自己发现问题，提出了问题，再引导学生去研究这个问题，在这样轻松的氛围中，学生的数学思维习惯和发现问题，解决问题的能力在提高，学生感受到思考数学的乐趣，学习数学的信心在增强。 　　在应用数学中，我还是从学生的生活中提炼素材，设计了这样个练习： 　　小华买了一支铅笔，两块橡皮，付了两角钱，售货员阿姨找给他3角钱，小华知道橡皮、铅笔单价都是整角，而且铅笔是4角钱一支，他马上对售货员说：“阿姨，你把账算错了。”你知道，小华怎么这么快就知道了吗？ 　　这节课，我重视了学生的生活经验，密切了数学和生活的联系，让学生体会到数学来源于生活，又应用生活，学习数学可以帮助我们解决生活中的问题，体验到学习数学的重要性。 　　课上学生的反应很好，课后几位老师又逐一加以点评，在设计上给与了肯定，自己也进行了反思，感到还有很多不足的地方，最主要的是应该提高自己的应变能力，处理好课堂生成的随机情境，加强对学生及时准确恰当的评价。 　　在今后的教学中，我会不断的学习，不断地钻研，使自己的教学上个新台阶。

很好说嘛，30篇短文，如果只有第一篇是一页，其它均为两页，这些短文从奇数号码起头的只有一篇，所以说至少一页。

【 #课件# 导语】课件设计和运用，一定要结合教学内容等多方面的客观条件，具体问题具体对待。做的得体，会收到意想不到的好效果，反之，则会事与愿违，如若枯燥乏味的课件必然会使学生失去学习兴趣，而精心设计好一个课件，因势利导，就能紧扣学生的活动心理，活跃其思维，增强其学习兴趣，从而大大提高学生的积极性。下面是 整理分享的小学五年级数学课件：《数的奇偶性》，欢迎阅读与借鉴。 　　 小学五年级数学课件篇一：《数的奇偶性》 　　教学内容：北师大版小学数学五年级上册第一单元。 　　教学目标： 　　1、尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。 　　2、通过活动，让学生经历猜想结果，举例验证，得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。 　　3、让学生在活动中体验研究方法，提高推理能力。 　　教学准备：一次性纸杯、硬币、课件等。 　　教学过程环节设计： 　　一、创设情境，产生认知冲突。 　　师：同学们，有一位家住在河南岸，以摆渡为生的船夫，想请我代他向同学们提一个问题，不知同学们是否愿意帮这位船夫解决一下呢? 　　(愿意) 　　课件出示情境图和问题。 　　【设计意图】创设情境，让学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，将学生引入到新知探究中来，调动学习的积极性。 　　二、分组活动，动手操作，感受奇偶性，建构数学模型。 　　1、活动一： 　　讨论：船夫将小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸? 　　小组合作，教师引导学生尝试用“列表”、“画示意图”等方式探究。小组汇报时，展示表格或示意图，全班交流。 　　2、活动二： 　　一个纸杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动10次呢?翻动19次呢?100次呢? 　　学生动手操作，发现规律，汇报结果。 　　师：同学们，如果把“杯子”换成“硬币”，你能提出怎样的问题?试着回答这些问题，并用硬币操作验证自己的结论。 　　3、活动三： 　　讨论：加法中数的奇偶性与结果的奇偶性。 　　课件出示填有偶数的图形，奇数的正方形。 　　小组合作，完成表格(先猜一猜结果，再举例验证) 　　小组汇报，全班交流。 　　(师板书：) 　　偶数+偶数=偶数 　　奇数+奇数=偶数 　　偶数+奇数=奇数 　　【设计意图】让学生通过活动，经历加法中加数与和的奇偶性特点。培养提出问题，猜想结果，再实践验证的数学习惯，发展学生主动探究的能力。注重学生相互之间的交流，创设自主、合作、探究的数学学习课堂，让学生经历数学模型建构的全过程。 　　三、运用模型，解决问题。 　　1、判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 　　10389+2004、11387+131 　　268+1024、46786+25787 　　6007+8997 　　2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下? 　　你手上只有一个杯子怎么办? 　　……(学生小组合作) 　　完成后，汇报反馈。 　　3、数学游戏。 　　规则如下：用骰子掷一次，得到一个点数，以A点为起点，连续走两次，转到哪一格，那一格的奖品归你。 　　谁想上来参加? 　　……(学生玩游戏。) 　　这样玩下去，能获得奖品吗?为什么? 　　【设计意图】采用层层推进的方法，让学生学会运用所学的数学知识，解决生活中的实际问题。学会从生活实际中寻找数学问题，能运用数学知识分析并解决生活中的数学问题。培养学生的数学应用意识，提高学生的数学综合素质。 　　四、课堂小结，课后延伸。 　　1、说说我们这节课探索了什么?你发现了什么? 　　2、如果将4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下?最少几次? 　　板书设计： 　　数的奇偶性 　　偶数+偶数=偶数 　　奇数+奇数=偶数 　　偶数+奇数=奇数 　　 小学五年级数学课件篇二：《数的奇偶性》 　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14-15页。 　　教学目标： 　　1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 　　2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。 　　3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。 　　4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。 　　教学重点：探索数的奇偶性变化规律。 　　教具学具准备：数字卡片，盒子，奖品。 　　教学过程： 　　复习引入新课。(通过引导学生回忆、提问或列举等形式，复习奇、偶数的意义。) 　　活动1：数的奇偶性在生活中的应用。 　　(一)激趣导入。 　　清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了? 　　(二)自主探究，发现规律。 　　1、学生独立思考后进行汇报交流。 　　方法：用文字列举出开、关的情况 　　开、关;开、关;开、关;开、关;开、关;开、关…… 　　让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。 　　2、增加人次，深入探究。 　　如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗?你还能想出什么好方法? 　　3、第二次汇报交流。 　　投影下表： 　　用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。即，进来的是奇数个同学时，开关被打开;进来的是偶数个同学时，开关被关闭。因为47是奇数，开关被打开;108是偶数，开关被关闭。 　　(三)巩固应用。 　　1、看书学习并解决小船的靠岸问题。 　　2、解决杯子上下翻转，杯口的朝向问题。 　　3、举例说说数的奇偶性还能解决哪些生活问题? 　　(四)活动小结。 　　当一个事物只有两种(运动或变化)状态时，运动奇数次后，状态与初始状态相反，运动偶数次时，状态与初始状态相同。 　　活动2：探索奇、偶数相加的规律。 　　(一)有奖游戏。 　　1、出示分别装有奇数卡片和偶数卡片的两个盒子。宣布游戏规则：从自己喜欢的盒子里任意抽取两张卡片，如果卡片上两个数的和为奇数，你就可以领取一份奖品。 　　2、游戏开始。部分学生按规则抽取卡片，并将卡片上两个数相加的算式及得数写在黑板上。上来的同学无一人获奖。 　　3、引发思考。 　　师：是你们运气不好，还是其中隐藏着什么秘密?想一想：如果继续抽下去，你们有获奖的可能吗? 　　4、发现规律。 　　学生观察黑板上的算式，很快发现其中的“秘密”：两个奇数相加和是偶数;两个偶数相加和也是偶数。如此抽取卡片，永远无法获奖。 　　5、举例验证。 　　6、修改游戏规则。 　　(1)师：现在同学们已经发现了不能获奖的原因了，那么，你能不能修改游戏规则，保证你们能够获奖呢? 　　(新规则：在两个盒子里各抽出一张卡片，两张卡片上数的和是奇数可获奖。) 　　(2)请学生按修改后的规则试抽几次，并发奖以资鼓励。 　　(3)举例验证：奇数+偶数=奇数 　　(二)总结奇、偶数相加的规律。 　　奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数、奇数+偶数=奇数。 　　(三)应用规律解决问题。 　　1、不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 　　10389+2004、11387+131、268+1024 　　2、把5颗糖(全部)分给两个小朋友，能否使每个小朋友都分到偶数颗糖?奇数颗呢?结果是什么? 　　全课小结：说说这节课有什么收获?

有5个约数，因为5是奇数，所以这个数一定是平方数，平方数有：1*1=1 约数有12*2=4 约数有1、4、23*3=9 约数有1、9、34*4=16 约数有1、16、2、8、4（=5）5*5=25 约数有1、25、56*6=36 约数有1、36、2、18、3、12、4、9、67*7=49 约数有1、49、78*8=64 约数有1、64、2、32、4、16、89*9=81（已经大于80，因此下面的不用考虑）答：这个数是16。是两个两位数的乘积的数一定是三位数。它的每位数都是奇数，因此一定是奇数*奇数。小于200，因此两个相乘的数一定不大于20。20以内的奇数有11、13、15、17、19。一个个算，13*15=195答：这个数是195。

【 #教案# 导语】《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。 准备了以下教案，希望对你有帮助! 篇一 　　教学内容：北师大版小学数学五年级上册第一单元。　　教学目标： 　　1、尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。 　　2、通过活动，让学生经历猜想结果，举例验证，得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。 　　3、让学生在活动中体验研究方法，提高推理能力。 　　教学准备：一次性纸杯、硬币、课件等。 　　教学过程环节设计： 　　一、创设情境，产生认知冲突。 　　师：同学们，有一位家住在河南岸，以摆渡为生的船夫，想请我代他向同学们提一个问题，不知同学们是否愿意帮这位船夫解决一下呢？ 　　（愿意） 　　课件出示情境图和问题。 　　【设计意图】创设情境，让学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，将学生引入到新知探究中来，调动学习的积极性。 　　二、分组活动，动手操作，感受奇偶性，建构数学模型。 　　1、活动一： 　　讨论：船夫将小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？ 　　小组合作，教师引导学生尝试用“列表”、“画示意图”等方式探究。小组汇报时，展示表格或示意图，全班交流。 　　2、活动二： 　　一个纸杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动10次呢？翻动19次呢？100次呢？ 　　学生动手操作，发现规律，汇报结果。 　　师：同学们，如果把“杯子”换成“硬币”，你能提出怎样的问题？试着回答这些问题，并用硬币操作验证自己的结论。 　　3、活动三： 　　讨论：加法中数的奇偶性与结果的奇偶性。 　　课件出示填有偶数的图形，奇数的正方形。 　　小组合作，完成表格（先猜一猜结果，再举例验证） 　　小组汇报，全班交流。 　　（师板书：） 　　偶数+偶数=偶数 　　奇数+奇数=偶数 　　偶数+奇数=奇数 　　【设计意图】让学生通过活动，经历加法中加数与和的奇偶性特点。培养提出问题，猜想结果，再实践验证的数学习惯，发展学生主动探究的能力。注重学生相互之间的交流，创设自主、合作、探究的数学学习课堂，让学生经历数学模型建构的全过程。 　　三、运用模型，解决问题。 　　1、判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 　　10389＋2004： 11387＋131： 　　268＋1024： 46786＋25787： 　　6007＋8997： 　　2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下？ 　　你手上只有一个杯子怎么办？ 　　……（学生小组合作） 　　完成后，汇报反馈。 　　3、数学游戏。 　　规则如下：用骰子掷一次，得到一个点数，以 A点为起点，连续走两次，转到哪一格，那一格的奖品归你。 　　谁想上来参加？ 　　……（学生玩游戏。） 　　这样玩下去，能获得奖品吗？为什么？ 　　【设计意图】采用层层推进的方法，让学生学会运用所学的数学知识，解决生活中的实际问题。学会从生活实际中寻找数学问题，能运用数学知识分析并解决生活中的数学问题。培养学生的数学应用意识，提高学生的数学综合素质。 　　四、课堂小结，课后延伸。 　　1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？ 　　2、如果将4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？最少几次？ 　　板书设计： 　　数 的 奇 偶 性 　　偶数+偶数=偶数 　　奇数+奇数=偶数 　　偶数+奇数=奇数篇二 　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14－15页。　　教学目标： 　　1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 　　2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。 　　3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。 　　4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。 　　教学重点：探索数的奇偶性变化规律。 　　教具学具准备：数字卡片，盒子，奖品。 　　教学过程： 　　复习引入新课。（通过引导学生回忆、提问或列举等形式，复习奇、偶数的意义。） 　　活动1：数的奇偶性在生活中的应用。 　　（一）激趣导入。 　　清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了？ 　　（二）自主探究，发现规律。 　　1、学生独立思考后进行汇报交流。 　　方法：用文字列举出开、关的情况 　　开、关；开、关；开、关；开、关；开、关；开、关…… 　　让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。 　　2、增加人次，深入探究。 　　如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗？你还能想出什么好方法？ 　　3、第二次汇报交流。 　　投影下表： 　　用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。即，进来的是奇数个同学时，开关被打开；进来的是偶数个同学时，开关被关闭。因为47是奇数，开关被打开；108是偶数，开关被关闭。 　　（三）巩固应用。 　　1、看书学习并解决小船的靠岸问题。 　　2、解决杯子上下翻转，杯口的朝向问题。 　　3、举例说说数的奇偶性还能解决哪些生活问题？ 　　（四）活动小结。 　　当一个事物只有两种（运动或变化）状态时，运动奇数次后，状态与初始状态相反，运动偶数次时，状态与初始状态相同。 　　活动2：探索奇、偶数相加的规律。 　　（一）有奖游戏。 　　1、出示分别装有奇数卡片和偶数卡片的两个盒子。宣布游戏规则：从自己喜欢的盒子里任意抽取两张卡片，如果卡片上两个数的和为奇数，你就可以领取一份奖品。 　　2、游戏开始。部分学生按规则抽取卡片，并将卡片上两个数相加的算式及得数写在黑板上。上来的同学无一人获奖。 　　3、引发思考。 　　师：是你们运气不好，还是其中隐藏着什么秘密？想一想：如果继续抽下去，你们有获奖的可能吗？ 　　4、发现规律。 　　学生观察黑板上的算式，很快发现其中的“秘密”：两个奇数相加和是偶数；两个偶数相加和也是偶数。如此抽取卡片，永远无法获奖。 　　5、举例验证。 　　6、修改游戏规则。 　　（1）师：现在同学们已经发现了不能获奖的原因了，那么，你能不能修改游戏规则，保证你们能够获奖呢？ 　　（新规则：在两个盒子里各抽出一张卡片，两张卡片上数的和是奇数可获奖。） 　　（2）请学生按修改后的规则试抽几次，并发奖以资鼓励。 　　（3）举例验证：奇数+偶数=奇数 　　（二）总结奇、偶数相加的规律。 　　奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数、奇数+偶数=奇数。 　　（三）应用规律解决问题。 　　1、不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 　　10389+2004　11387+131　268+1024 　　2、把5颗糖（全部）分给两个小朋友，能否使每个小朋友都分到偶数颗糖？奇数颗呢？结果是什么？ 　　全课小结：说说这节课有什么收获？篇三 　　教学内容：教材第14～15页。　　教学目标： 　　1、在实践活动中认识奇数和偶数 ，了解奇偶性的规律。 　　2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 　　3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 　　教学重点：探索并理解数的奇偶性 　　教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题 　　教学过程： 　　一、游戏导入，感受奇偶性 　　1、游戏：换座位 　　首先将全班39个学生分成6组，人数分别为4、5、6、7、8、9。我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。 　　（游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、9人一组的却有一人无法跟别人换座位） 　　2、讨论：为什么会出现这种情况呢？ 　　学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8恰好是双数，都是2的倍数；而5、7、9是单数，不是2的倍数。 　　（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的时机） 　　3、小结：交换位置时两两交换，有的小组刚好都能换位置，像4、6、8、10……是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有的小组有人不能与别人换位置，像5、7、9……不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。 　　学生相互举例说说怎样的数是奇数，怎样的数是偶数。 　　二、猜想验证,认识奇偶性 　　活动1 　　（1）出示题目和情景图：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。 　　（2）提出问题：小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？ 　　（3）探究活动 　　学生可能会运用数的方法得出结果，不一定正确。 　　师：小船摆渡100次后，船在南岸还是北岸？你会怎样做？能保证正确吗？ 　　引导学生运用策略：①列表法；②画示意图法。 　　三、实践操作、应用奇偶性 　　我们已经知道了奇偶数的一些特性，现在要用这些特性解决我们身边经常发生的问题。 　　1、试一试 　　（1）一个杯子，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。翻动两次，杯口朝上……翻动10次呢？翻动19次？105次？请尝试说明理由。 　　学生动手操作，发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。 　　师：把杯子换成硬币，你能提出类似的问题吗？ 　　（2）有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下？ 　　你手上只有一个杯子怎么办？（学生：小组合作） 　　学生开始动手操作。 　　反馈：有一小部分学生说能，但是上台展示，要么违反规则，要么无法进行下去。 　　引导感受：如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题的所在。 　　学生动手操作，尝试发现 　　交流：一开始杯口朝上的杯子是3只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为1只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。由此可知：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数。也就是说，不可能使3只杯子全部杯口朝下。 　　学生再次操作，感受过程，体验结论。 　　2、活动2 　　出示两组数：圆中的数有什么特点？正方形中的数有什么特点？ 　　（1）学生独立猜想，完成“试一试”，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选几组进行证明）。 　　如果两个数相减呢？如果是连加或连减呢？ 　　汇报成果： 　　(1)奇数﹢奇数=偶数 （2）奇数-奇数=偶数 （3）奇数+奇数+……+奇数=奇数（奇数个） 　　偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数+奇数+……+奇数=偶数（偶数个） 　　奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数+偶数+……+偶数=偶数 　　你能举几个例子说明一下吗？ 　　（学生的举例可以引导从正反两个角度进行） 　　（2）运用判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 　　10389 + 2004:_____ 46786－5787: _____ 11231＋2557＋3379＋105： 　　11387 + 131: _____ 60075－997: _____ 335+7757+223+66789+73： 　　268 + 1024: _____ 9876－5432: _____ 2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000： 　　3、游戏。规则如下：用骰子掷一次，得到一个点数，以A点为起点，连续走两次，转到哪一格，那一格的奖品就归你。谁想上来参加？ 　　学生跃跃欲试……如果继续玩下去有中奖的可能吗？谁不想参加呢？为什么？ 　　生：骰子始终在偶数区内，不管掷的是几，加起来总是偶数，不可能得到奖品。 　　是呀，这是老师在街上看到的一个*，他就是利用了数的奇偶性专门骗小孩子上当，现在你有什么想法？ 　　学生自由说。 　　四、课堂小结，课后延伸。 　　1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？ 　　2、那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？最少几次？ 　　教学反思： 　　踏入七中育才（东区），心情就像这九月的天气一样时阴时晴。教学的压力，学生的现状，迫使我不得不放下我原有的教学模式，改进教学策略，尽快适应这所学校紧张的氛围。 　　听说学校要组织青年教师公开课比赛，我第一个报了名，旨在让其他老师给我提出一些建设性意见，提高我的课堂教学能力。最后定于第三周完成我的展示。 　　我上的是五年级数学“数的奇偶性”一节内容。报名后，我便积极的着手准备，钻研教材，查阅资料，设计程式，制作课件，并虚心请教了同教研组的余加秋老师和刘红敏老师，征求了他们的意见。 　　我的设计思路是：多给学生思维的空间；让学生全方位参与学习；要让学生体验到数学的探索方法；体现数学的生活化和趣味性。为此，我的教学目标定格为：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。3、通过本次活动，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 　　在此基础上，我对教学过程进行了如下设计： 　　一、游戏导入，感受奇偶性 　　通过两两结对入座的游戏引出数的奇偶性 　　二、猜想验证,认识奇偶性 　　教学“活动1”，引导学生运用策略：应用列表法和画示意图法探索数的奇偶性。 　　三、实践操作、应用奇偶性 　　1、翻杯子游戏。 　　2、探索整数加减法得数的奇偶性，通过学生独立猜想，小组内交流，统一验证，巩固练习，让学生自主获取新知。 　　3、游戏“开心乐”，运用数的奇偶性解释生活中的现象。 　　四、课堂小结，课后延伸。 　　课后，教研组组织了所有老师评课。老师们各抒己见，既肯定了我的教学风格，又提出了宝贵的意见，让我受益非浅。我也及时的自省，在不同层面上进行了思考。 　　1、游戏是学生喜闻乐见的教学形式，能够激发学生的学习兴趣。但是不能没有目的性的为了游戏而游戏，应该在游戏中给学生解决数学问题的启发。本节课，我一共设计了两两结对入座的游戏、翻杯子游戏、“开心乐”等三个游戏，都是结合了教学内容而安排的，第一个游戏重在感受数的奇偶性，第二个游戏重在应用数的奇偶性，第三个游戏重在解释数的奇偶性，游戏的重心最后都落到了“数的奇偶性”上，因此起到了预想的效果。 　　2、现行的教材内容的广度和深度都有很大的挖掘空间，课前的准备将直接影响课堂教学的容量。本节课，教材上仅有两个活动和两个“试一试”，练习几乎没有，两个活动的探索过程也非常简单，学生稍作思考就能得到正确的答案。课前，我查阅了一些资料，将“翻杯子游戏”和“探索整数加减法得数的奇偶性”进一步拓展，并增加了一些练习，使内容更加丰满，但是练习的典型性、层次性仍然不够，还有值得改进的地方。 　　3、新课后的应用新知，不能单纯的是例题的改版，还应该有所变化，有所突破，注入新的元素，这样才能让学生灵活牢固的掌握所学知识。这节课中，我所设计的练习就过于程式化，没有跳出固有的“圈”，顺向思维练得多，逆向思维练得少，学生很难推陈出新。 　　4、数学课上的板书必须要能诠释重点，疏通难点。我在这堂课上的板书做到了前者，而疏漏了后者。“探索整数加减法得数的奇偶性”是本节课的重点，我特意将探索结果板书罗列了出来；探索的过程，是一个不完全归纳的思维过程，本是难点，但我没有把算式板书出来，就有点“空对空”的感觉了。 　　以上仅是我现有的一点感触，我想，随着教学工作的不断深入，我和学生的不断磨合，教学过程中还有许多的问题等着我去解决，我会以的状态去迎接每一次的挑战。

高中数学奇偶性说课稿 　　导语：奇偶性是函数的基本性质之一。以下是我整理高中数学奇偶性说课稿的资料，欢迎阅读参考。 　　高中数学奇偶性说课稿1 　　 一、说教学内容及农远资源说明。 　　《数的奇偶性》是北师大版教材五年级上册第一单元《倍数与因数》最后一课时；是在学生掌握奇数、偶数特点等知识基础之上的一次延伸；是让学生学会用数学策略解决生活问题的一次尝试。因此，本课时教学资源的使用目的主要是帮助学会解决问题的策略，体验猜想结果—举例验证—得出结论这种数学研究方式。农远资源我主要应用于课前的情境创设；教学中对学生体验猜想结果—举例验证—得出结论数学研究方式的辅助；以及学生应用数学模型解决问题中的游戏等环节。 　　 二、说教学目标。 　　我从知识与技能角度确立目标一：尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。从过程与方法角度确立目标二：通过活动让学生经历猜想结果—举例验证—得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。从情感、态度和价值观角度确立目标三：让学生在活动中体验研究方法，感悟解决问题的不同策略，提高推理能力。 　　 三、说设计理念及农远资源的辅助使用。 　　本课我是四个方面进行设计的。 　　第一，我从故事引入，创设一个以摆渡为生的船夫想请学生们帮他解决一个问题这一情境。学生遇到这样一个以前从未见过的问题，便产生认知上的冲突，激发了学生的学习兴趣，也调动了学生学习的积极性，在情境创设中，多媒体资源的辅助使用，有效的调动了学生的求知欲，牢牢地把学生吸引在对未知内容的探究之上了。 　　第二，我组织学生分小组合作，动手操作，感受数的奇偶性，理解解决问题的不同策略，经历猜想结果—举例验证—得出结论这一数学研究方式。 　　这部分内容是本课教学的重点也是难点，我安排三个活动，层层推进，帮助学生学习。 　　活动一：对于船夫提出的划11次船在南岸还是北岸这一问题，我组织学生讨论，寻找解决问题的办法。引导学生尝试用不同的方法来解决，全班汇报交流时，利用媒体展示“列表”、“画示意图”等方式让学生理解解决问题的不同策略。 　　活动二：让学生翻动自己准备的纸杯子，通过动手操作进一步发现数的奇偶性规律，同时让学生想若把“杯子”换成“硬币”你能提出怎样的问题，并试着回答这些问题，再用硬币操作验证。安排这一活动目的是培养学生提出假设问题—猜想结果—再实践验证的数学研究习惯，发展学生主动探究能力。 　　活动三：是让学生合作探究加法中数的奇偶性，让学生体验猜想结果—举例验证—得出结论的数学研究方式。本活动主要是让学生相互之间加强交流，形成自主、合作、探究的数学学习课堂。的使用有效的帮助学生建构出数学模型。 　　第三，运用数学模型，解决实际问题。 　　这一部分我安排三个内容。第一个内容是出示几个算式，让学生判断结果是奇数还是偶数。这一内容在学生已有数的奇偶性特征这一数学模型经验之后，独立完成已经没有障碍。第二个内容是有3个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转使得3个杯子全部杯口朝下。这一内容是对前面同一问题的拓展，目的是让学生进一步理解奇偶性，同时培养学生动手实践能力。第三个内容，我安排的是一个游戏，也是一个实际问题，游戏是用骰子掷一次得到一个点数，从A点开始，连续走两次，走到哪一格，那一格的奖品归你。通过这个游戏让学生明白无论掷几，走两次都是偶数，而奖品都在奇数区域里，所以不论怎样都不能获得奖品。让学生运用学过的数学知识解开其中的奥秘，获得情感体验。 　　第四，总结反思，交流收获，同时进一步拓展知识视野，让学生将学习的知识与生活实际联系起来，培养学生初步的数学应用能力。 　　以上四步骤，让学生经历从情境创设到建构数学模型，再到运用模型解决解决问题三个阶段，三种层次。学生学会用自己的策略解决问题。媒体资源的辅助使用，让学生的体验更深刻，教学效果更显著，完全实现了课前确立的教学目标。 　　高中数学奇偶性说课稿2 　　 一.内容和内容分析 　　“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质—函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。 本节课的教学重点：函数奇偶性的概念及判定。 　　 二．目标和目标分析 　　（1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断 　　简单函数的奇偶性。 　　（2）能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊 　　到一般的数学思想方法. 　　（3）情感目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。 　　 三．教学问题诊断分析 　　导入有点慢，讲的有点细，导致时间上没有完成教学任务，感觉还是自己讲的太多，不能充分调动学生的积极性。 　　 四．教学支持条件分析 　　用了多媒体，使用ppt，使得奇偶性函数概念的探究过程更形象更直观，是学生理解更深刻。 　　 五．教学过程设计 　　为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了四个主要的教学程序是： 　　1.设疑导入、观图激趣： 　　使用幻灯片展示图片蝴蝶、雪花等让学生感受生活中的美，从而引入对称在函数中的体现。 　　2.指导观察、形成概念： 　　作出函数y=x的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何？ 　　借助课件演示，让学生分别计算f(1),f(-1),f(2),f(-2),学生很快会得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x),从而引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书： 　　函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数，类比探究2 　　偶函数的过程，得到奇函数的概念，又通过具体的例子说明了定义域关于原点对称是研究奇偶性的前提。 　　3.学生探索、发展思维。 　　接着通过学案上的例一，总结函数奇偶性的"判断方法及步骤： 　　(1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称 　　(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 　　(3)得出结论 　　由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:函数按奇偶性如何分类？既奇又偶的函数是不是只有一个？试举例说明。 　　4.布置作业： 　　 六．目标检测设计 　　学案上的题型主要包括奇偶性函数的判断及应用 　　 七．教学反思：（从两方面） 　　1.思成功 　　一：是通过设计富有挑战性的问题来呈现背景，通过问题的探究和自主学习来获取相关概念，实现了 “教学逻辑”与“学习逻辑”的连通、“知识逻辑”与“认知逻辑”的连通；二：是在老师创设的情境中，每个学生都积极投入探究过程，学生在疑惑中探索，在探索中思考，在思考中发现，大部分学生积极性高涨，通过看别人怎样观察， 　　听别人怎样介绍，也学到了知识. 　　2.思不足 　　学生练习：在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，以采用 　　学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，更好的考察学生掌握情况。 　　语言组织： 　　在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖泥带水。 　　教学环节（的完整）： 　　在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，由于时间的关系没有来得及小结造成教学设计不完善。在以后的教学过程中要注意这些环节。 　　以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。 ;

教学内容： 　　课本第12～17页上的内容。 　　教学目标： 　　1.通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数。 　　2.经历探索加法中数的奇偶变化过程，在活动重视学生体验探究方法，培养学生分析、解决问题的能力。 　　3.结合小游戏使学生体会生活中有很多事情中存在数学规律，从而调动学生学习数学的兴趣。 　　4．通过实践报告，以小组合作的形式探究加法中奇偶性的变化规律，培养学生的小组合作意识。 　　教学重点： 　　从生活中的摆渡问题，发现数的奇偶性规律。 　　教学难点： 　　运用数的奇偶性规律解决生活中的实际问题。 　　教具准备： 　　投影、杯子。 　　教学过程： 　　一、揭示课题 　　自然数包含有奇数和偶数，一个自然数不是奇数就是偶数。这一节课我们要进一步认识数的奇偶性。 　　二、组织活动，探索新知 　　活动一：示图（右图） 　　小船最在南岸，从南岸驶向北岸， 　　再从北岸驶回南岸，不断往返。 　　1、（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？ 　　（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。 　　他的说法对吗？为什么？ 　　2、请任说一个摆渡的次数，学生回答在南岸还是北岸？ 　　3、请学生画示意图和列表并观察。 　　4、想：摆渡的次数与船所在的位置有什么关系？ 　　摆渡奇数次后，船在 岸。 　　摆渡偶数次后，船在 岸。 　　试一试 　　一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下，反动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝 ，反动19次后杯口朝 。 　　1、想一想：翻动的次数与杯口的朝向有什么关系？ 　　翻动奇数次后，杯口朝 。 　　翻动偶数次后，杯口朝 。 　　2、把“杯子”换成“硬币”你能提出类似的问题吗？ 　　活动二 　　圆中的数有什么特点？正方形中的数有什么特点？ 　　圆中的数都是偶数，正方形中的数都是奇数 　　试一试：（投影） 　　三、巩固练习（投影出示习题） 　　四、总结 　　这节课同学们有什么收获和体会？ 　　五、作业 　　1、课本第17页“试一试”的题目。 　　2、优化作业

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字整式的加减 代数式。代数式的值。整式。 单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 （5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。具体要求:(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。(4)掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。(5)通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。整式的乘除l·整式的乘法同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式:(a十b)(a一b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)(a2±ab+b2)=a3±b3具体要求:(1)掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。(2)掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。(3)灵活运用五个乘法公式进行运算(直接用公式不超过三次)。(4)通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊---一般--一特殊”的认识规律。2·整式的除法同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。具体要求:(1)掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。(2)掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。(3)会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。1.分式分式。分式的基本性质。约分。最简分式。分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。具体要求:(l)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。(2)掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。2.零指数与负整数指数零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。具体要求:(l)了解零指数和负整数指数幂的意义;了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。(2)会用科学记数法表示数。

选择B。两次角度相同方向相反。

先算乘法

(1/3+2/7)*5=(7/21+6/21)*5=13/21 *5=65/21

分数乘法简便运算跟整数乘法简便运算一样

⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。 力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。 物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。 ⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。 ⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。 重力和质量关系：G=mg m=G/g g=9.8牛／千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。 重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。 ⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。 物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。 物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。 ⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同； 方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。 ⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。 滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】 7．牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。 惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。 四、密度 ⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。 公式： m=ρV 国际单位：千克／米3 ，常用单位：克／厘米3， 关系：1克／厘米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3； 读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。 ⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。 面积单位换算： 1厘米2=1×10-4米2， 1毫米2=1×10-6米2。 五、压强 ⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强。 压力F：垂直作用在物体表面上的力，单位：牛（N）。 压力产生的效果用压强大小表示，跟压力大小、受力面积大小有关。 压强单位：牛/米2；专门名称：帕斯卡（Pa） 公式： F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米2。】 改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积，可以减小压强；②增大压力或减小受力面积，可以增大压强。 ⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计（U型管压强计）。】 产生原因：由于液体有重力，对容器底产生压强；由于液体流动性，对器壁产生压强。 规律：①同一深度处，各个方向上压强大小相等②深度越大，压强也越大③不同液体同一深度处，液体密度大的，压强也大。 [深度h，液面到液体某点的竖直高度。] 公式：P=ρgh h：单位：米； ρ：千克／米3； g=9.8牛／千克。 ⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强，证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验，测定大气压强数值的是托里拆利（意大利科学家）。托里拆利管倾斜后，水银柱高度不变，长度变长。 1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高 测定大气压的仪器：气压计（水银气压计、盒式气压计）。 大气压强随高度变化规律：海拔越高，气压越小，即随高度增加而减小，沸点也降低。 六、浮力 1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。 2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。 即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积） 3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差 4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液 当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液 七、简单机械 ⒈杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2。力臂：从支点到力的作用线的垂直距离 通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。 定滑轮：相当于等臂杠杆，不能省力，但能改变用力的方向。 动滑轮：相当于动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力，但不能改变用力方向。 ⒉功：两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力方向上通过距离。W＝FS 功的单位：焦耳 3．功率：物体在单位时间里所做的功。表示物体做功的快慢的物理量，即功率大的物体做功快。 W=Pt P的单位：瓦特； W的单位：焦耳； t的单位：秒。

答题如下：数学书的英语写做：math book .例句：where is your math book?it is on the desk.

阶乘的意思，例如：5!=5×4×3×2×1=120

x的阶乘 代表x的阶乘，一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿卡曼引进这个表示法。 阶乘是基斯顿卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。数学上x!代表x的阶乘，一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿卡曼引进这个表示法。 通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。 双阶乘用m！！表示。当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。当 m 是负偶数时，m！！不存在。

表明单位圆中，AB=x时，对应的角度。