高三数学排列组合知识点

排列与组合的概念与计算公式 1．排列及计算公式从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

表示在n不同的元素里取m个元素不限顺序有几种取法要取m次第一次可以取的元素有n种情况第二次可以取的元素有n-1种情况...第m次可以取的元素有n-m+1种情况根据乘法原理得取m次的情况有n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）=n!/(n-m)!因为是无序组合所以要除去重复计算的种类就是m！种得到的公式就是cnm=n!/[(n-m)!*m!]

排列组合的公式是排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)1,也就是6！=6x5x4x3x2x1组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。C(n,m)=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,nk这n个元素的全排列数为n!/(n1！×n2！××nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

Cnm= Anm/m!= n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m(m-1)(m-2)……3*2*1=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)(n-m)*……*3*2*1/(n-m)!m!=n!/m!(n-m)!

对于每一份信来说都有4个邮箱可以选择，即4种方案现在总共有三封信，将投完所有信看成一个事件，这个事件要分三步完成（即分别投三次信），没一步都有4种方案，所以完成该事件总共有64种

奥林匹克书上有```p什么的``很难写排列数,从n个中取m个排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)种,即n!/(n-m)!组合数,从n个中取m个,相当于不排,就是n!/[(n-m)!m!]

　　排列P------和顺序有关 　　组合C-------不牵涉到顺序的问题 　　排列分顺序，组合不分 　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列" 　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合" 　　1．排列及计算公式 　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. 　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(规定0！=1). 　　2．组合及计算公式 　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 　　c(n，m)表示. 　　c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)； 　　3．其他排列与组合公式 　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！. 　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为 　　n！/(n1！*n2！*...*nk！). 　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m). 　　排列（Pnm(n为下标，m为上标)） 　　Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 　　组合（Cnm(n为下标，m为上标)） 　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 　　2008-07-0813：30 　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 　　从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)； 　　因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 　　举例： 　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ 　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(从9倒数3个的乘积） 　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ 　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1 　　排列、组合的概念和公式典型例题分析 　　例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 　　解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． 　　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 　　点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 　　解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： 　　∴符合题意的不同排法共有9种． 　　点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 　　例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． 　　（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ 　　（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ 　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ 　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． 　　（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． 　　（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 　　（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． 　　（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 　　例4证明． 　　证明左式 　　右式． 　　∴等式成立． 　　点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化． 　　例5化简． 　　解法一原式 　　解法二原式 　　点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化． 　　例6解方程：（1）；（2）． 　　解（1）原方程 　　解得． 　　（2）原方程可变为 　　∵，， 　　∴原方程可化为． 　　即，解得

两个数字能组成几个两位数，这是一个排列问题1，2能组成12，21它的排列数就是2！= 2 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。 目录[隐藏]定义符号历史组合数的奇偶排列组合的基本理论和公式音乐专辑专辑介绍专辑曲目定义 符号 历史 组合数的奇偶 排列组合的基本理论和公式 音乐专辑 专辑介绍 专辑曲目排列组合公式[编辑本段]定义 公式P是排列公式，从N个元素取R个进行排列（即排序）。 （P是旧用法，现在教材上多用A，即Arrangement） 公式C是组合公式，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。[编辑本段]符号 常见的一道题目 C-组合数 P-排列数 （现在教材为A） N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 !-阶乘 ，如5！=5*4*3*2*1=120 C-Combination 组合 P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement) 一些组合恒等式 组合恒等式 排列组合常见公式

1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

表示在n不同的元素里取m个元素不限顺序有几种取法要取m次第一次可以取的元素有n种情况第二次可以取的元素有n-1种情况...第m次可以取的元素有n-m+1种情况根据乘法原理得取m次的情况有n*（n-1）*（n-2）...*（n-m+1）=n!/(n-m)!因为是无序组合所以要除去重复计算的种类就是m!种得到的公式就是Cnm=n!/[(n-m)!*m!]

7/90

=C2,10 注：10-8=2在上，10在下=10*9/2*1请别忘了结题，谢谢！

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。 排列组合定义 从n个不同元素中，任取m（m≤n,m与n均为自然数）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示。 排列组合公式 A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)! C-Combination 组合数 A-Arrangement 排列数 n-元素的总个数 m-参与选择的元素个数 !-阶乘 排列组合基本计数原理 加法原理与分布计数法 1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。 2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。 3、分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。 乘法原理与分布计数法 1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 2、合理分步的要求：任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

看课本，上面说的很清楚。

公式如图所示

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标,以下同）。例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。扩展资料：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m*n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同即分类不重；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类即分类不漏。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。参考资料来源：百度百科-排列组合（组合数学中的一种）

1．排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标,m为上标)） Pnm=n×（n-1）.（n-m+1）；Pnm=n!/（n-m）!（注：!是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标） =n!；0!=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标,m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n!/m!（n-m）!；Cnn（两个n分别为上标和下标） =1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标,以下同）。例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。扩展资料：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m*n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同即分类不重；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类即分类不漏。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。参考资料来源：百度百科-排列组合（组合数学中的一种）

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标,以下同）。例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。扩展资料：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m*n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同即分类不重；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类即分类不漏。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。参考资料来源：百度百科-排列组合（组合数学中的一种）

排列组合计算公式如下：1、从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。2、从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C（n,m） 表示。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。扩展资料排列组合的发展历程：根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。参考资料：百度百科—排列组合

pmn=m!/(m-n)!cmn=pmn/n!

A(3，2)=3×2，写的时候等号左边3是下标，2是上标，等号右边从下标3开始，连续乘上标2个数字，每个数字都比前面小1。C(3，2)=（3×2）÷（2×1）=3，或者C（3,2）=3！÷2！÷（3-2）！=（3×2）÷（2×1）÷1=3，写的时候等号左边3是下标，2是上标，等号右边的分子从下标3开始，连续乘上标2个数字，每个数字都比前面小1，分母从上标2开始，连续乘上标2个数字，每个数字都比前面小1；或者用上标的阶乘，除以下标的阶乘，再除以上标与下标的差的阶乘。

在高中数学的排列部分，使用"An"和"Cn"公式的情况要取决于两个因素：是否考虑元素的顺序以及是否允许重复。1. "An"式（也称为angement）：当需要考虑元素的顺序时，使用"An"公式。排列是指从给定元素中选取一部分（或全部）进行排列，考虑元素的顺序。通常情况下，排列的元素个数与原始给定的元素个数相同。"An"的公式表示为An = n!/(n-r)!，其中n代表原始给定的元素个数，r代表需要排列的元素个数。例子：从A、B、C三个字母中选取两个字母进行排列，则使用"An"公式：A2 = 3!/(3-2)! = 6。2. "Cn"公式（也称为Combination）：当不考虑元素的顺序时，使用"Cn"公式。组合是指从给定的元素中选取一部分（或全部）进行组合，不考虑元素的顺序。通常情况下，组合的元素个数少于原始给定的元素个数。"Cn"的公式表示为Cn = n!/[(n-r)! * r!]，其中n代表原始给定的元素个数，r代表需要组合的元素个数。例子：从A、B、C三个字母中选取两个字母进行组合，则使用"Cn"公式：C2 = 3!/[(3-2)! * 2!] = 3。总结起来，无论使用"An"还是"Cn"公式，关键是要明确是否需要考虑元素的顺序，以及是否允许重复元素的选择。如果需要考虑顺序并且不允许重复选择，则使用"An"公式；如果不考虑顺序或允许重复选择，则使用"Cn"公式。

公式中，前面列出三项是要让人看出规律，真正的项数未必有这么多。错误是最后多写了（5-3+1），也就是前面写了 （5-2）后，后面就没有了，因为它就是最后一项 5-3+1 。排列a与组合c计算方法计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1）．（n-m+1）＝n!/（n-m）！（n为下标，m为上标，以下同）。组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）！例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。排列组合中的基本计数原理（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。（2）第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。（3）分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。(P是旧用法，现在教材上多用A，Arrangement)公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。C-组合数P-排列数N-元素的总个数R-参与选择的元素个数!-阶乘，如5！=5*4*3*2*1=120C-Combination组合P-Permutation排列对组合数C(n,k)(n>=k)：将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1，则C(n,k)为偶数；否则为奇数。组合数的奇偶性判定方法为:结论：对于C(n,k),若n&k==k则c(n,k)为奇数，否则为偶数。证明：利用数学归纳法：由C(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1);对应于杨辉三角：1121133114641...可以验证前面几层及k=0时满足结论，下面证明在C(n-1,k)和C(n-1,k-1)(k>0)满足结论的情况下，C(n,k)满足结论。1).假设C(n-1,k)和C(n-1,k-1)为奇数：则有：(n-1)&k==k;(n-1)&(k-1)==k-1;由于k和k-1的最后一位(在这里的位指的是二进制的位，下同)必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1。现假设n&k==k。则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以n&k!=k，与假设矛盾。所以得n&k!=k。2).假设C(n-1,k)和C(n-1,k-1)为偶数：则有：(n-1)&k!=k;(n-1)&(k-1)!=k-1;现假设n&k==k.则对于k最后一位为1的情况：此时n最后一位也为1，所以有(n-1)&(k-1)==k-1，与假设矛盾。而对于k最后一位为0的情况：则k的末尾必有一部分形如：10;代表任意个0。相应的，n对应的部分为：1{*}*;*代表0或1。而若n对应的{*}*中只要有一个为1，则(n-1)&k==k成立，所以n对应部分也应该是10。则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01,所以(n-1)&(k-1)==k-1成立，与假设矛盾。所以得n&k!=k。由1)和2)得出当C(n,k)是偶数时，n&k!=k。3).假设C(n-1,k)为奇数而C(n-1,k-1)为偶数：则有：(n-1)&k==k;(n-1)&(k-1)!=k-1;显然，k的最后一位只能是0，否则由(n-1)&k==k即可推出(n-1)&(k-1)==k-1。所以k的末尾必有一部分形如：10;相应的，n-1的对应部分为：1{*}*;相应的，k-1的对应部分为：01;则若要使得(n-1)&(k-1)!=k-1则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.所以n的对应部分也就为：1{*}*;(不会因为进位变1为0)所以n&k=k。4).假设C(n-1,k)为偶数而C(n-1,k-1)为奇数：则有：(n-1)&k!=k;(n-1)&(k-1)==k-1;分两种情况：当k-1的最后一位为0时:则k-1的末尾必有一部分形如:10;相应的，k的对应部分为:11;相应的，n-1的对应部分为:1{*}0;(若为1{*}1,则(n-1)&k==k)相应的，n的对应部分为:1{*}1;所以n&k=k。当k-1的最后一位为1时:则k-1的末尾必有一部分形如:01;(前面的0可以是附加上去的)相应的，k的对应部分为:10;相应的，n-1的对应部分为:01;(若为11，则(n-1)&k==k)相应的，n的对应部分为:10;所以n&k=k。由3),4)得出当C(n,k)为奇数时，n&k=k。综上，结论得证!

CNM的排列组合公式如下：排列公式：P(n, m) = n! / (n-m)!组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，n表示元素总数，m表示取出的元素个数，n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*...*2*1。

找一本有关数学书，补缺”排列与组合“

如图：排列组合简介：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

组合是数学中的一个概念，表示从一组对象中选择若干个对象的方式，而不考虑它们的顺序。从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的组合数记为 C(n, m)，也可以表示为 "n choose m"。排列是从一组对象中按照一定的顺序选择若干个对象的方式。从 n 个不同的元素中选取 m 个元素进行排列的数目记为 P(n, m)，也可以表示为 "n permute m"。下面是组合和排列的计算公式：组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1。排列公式：P(n, m) = n! / (n - m)!在计算排列时，要求 m ≤ n。这些公式可以用于计算从一组对象中选择若干个对象的方式的数目。它们在组合数学、概率论、计算机科学等许多领域中有广泛的应用。

cnk公式如下图所示：莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。(uv)" = u"v+uv"，(uv)"‘ = u""v+2u"v"+uv"‘依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导排列组合的发展历程：根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

口诀如下：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。相关介绍：虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

1平方千米=1000000平方米边长1000米的正方形的面积是1平方千米，1000X1000=1000000（平方米）所以：1平方千米等于1000000平方米。希望帮到你望采纳谢谢加油

算一平方千米等于多少平方米可以先算一平方千米等于多少公顷再算一平方千米等于多少平方米？1平方千米：100公顷：1000000平方米

根据1千米=1000米可得 1平方千米=1千米*1千米=10u2076平方米。

1平方千米=1000000平方米换算方法：1、可以直接记住，平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米之间的每两级之间的进制是100，平方米和平方千米之间的进制是1000000.2、1平方千米=1千米×1千米=1000米×1000米=1000000平方米。

1千米=1000米1平方千米=1000000平方米

1、1平方千米=1000000平方米。 2、换算方法：可以直接记住，平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米之间的每两级之间的进制是100，平方米和平方千米之间的进制是1000000。1平方千米=1千米×1千米=1000米×1000米=1000000平方米。

记住1平方千米实际上就是 1000米 *1000米得到的是10的6次方也就是100万平方米

很显然1千米=1000米那么求面积的时候再两边同时进行平方就可以得到1平方千米=100000平方米，即10万平方米

10平方千米＝10000000平方米本题已解答，如果满意请点击右下角采纳答案

1平方千米等于1000000平方米。 就是边长是1千米的正方形的面积1平方千米等于1千米乘以1千米等于1000000平方米。

铅放在空气中很快被一层氧化物覆盖，，一般以+2、+4价化合物存在，，+4价化合物有强氧化性

CrCl2【二氯化铬】CrCl3【三氯化铬/氯化铬(III)】CrCl4【四氯化铬/氯化铬(IV)】MnCl2【二氯化锰/氯化锰(II)/氯化亚锰】MnCl3【三氯化锰】（MnCl4【四氯化锰】{*注意！！*这一物质极其不常见，一般学习中从不提及，即使方程式中也只写成MnO2+4HCl=MnCl2+Cl2↑+2H2O，但其资料地址下附}分子量196.75。只存在于二氧化锰与浓盐酸相作用的过程中，并立即分解成二氯化锰及氯，但可制得其相应的络盐结晶。如化学式K2MnCl6为深红色的晶体，由高锰酸钙与氯化钾加入冷却的40%浓盐酸并搅拌而得。）SnCl2【二氯化锡/氯化亚锡】SnCl4【四氯化锡】PbCl2【二氯化铅】PbCl4【四氯化铅】

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可以测密度，铅比较重

2Pb3O4+16HCl==6PbCl2+2Cl2+8H2O

1.Pb（NO3）2+2HCl=PbCl2↓+2HNO3↑2.铅的不溶盐有PbCrO4（黄色），PbCl2（难溶于冷水），PbSO4等等。3.醋酸铅是弱电解质4 2PbO2 + 2H2SO4 = 2PbSO4 + O2 + 2H2O PbO2本身加热分解也放出O2，当它与可燃物如P、S在一起研磨时即发火，所以用于制造火柴中。剩余的请参考

（1）Pb在化合物里显+2价或+4价，根据化合价代数和为零的原则写出Pb的两种氧化物形式为：PbO和PbO2，那么Pb2O3的氧化物的表示形式可以写成 PbO?PbO2；故答案为：PbO?PbO2（2）Pb2O3中Pb的化合价只有+2、+4，再根据化合价代数和等于零，求得Pb的总化合价为+3价，即可确定Pb2O3中有一个+4价、有一个+2价，且+4价的Pb具有强氧化性，能氧化浓盐酸生成C12，本身被还原成+2价Pb，生成PbC12，根据元素守恒得反应物与生成物：Pb2O3+HCl（浓）→PbCl2+Cl2↑+H2O，根据化合价升降法配平该氧化还原反应，Pb2O3中一个+4价的Pb降低到+2价，降低2价；HCl（浓）中-1价的Cl上升到0价生成Cl2，上升1价×2，所以Pb2O3和Cl2前面的计量数都为1，根据原子守恒配平其它物质前计量数，得各物质前计量数为1、6、2、1、3，故方程式为Pb2O3+6HCl（浓）═2PbCl2+Cl2↑3H2O；故答案为：Pb2O3+6HCl（浓）═2PbCl2+Cl2↑3H2O；（3）根据题意：amol PbO2分解所得混合物中n（Pb2+）=ax mol、n（Pb4+）=（a-ax） mol．在反应过程中amol PbO2中+4价的Pb具有强氧化性作氧化剂，+4价的Pb最终全部降低为+2价，根据得失电子守恒：先加热分解生成O2，得n（O2）═2ax4=ax2mol；后再与足量的浓盐酸反应生成Cl2，得n（Cl2）═(a?ax)mol×22═（a-ax） mol，则 y═n（O2）+n（Cl2）═ax2mol+（a-ax） mol═（a-ax2）mol，故答案为：y═a（1-0.5x）mol；

应该是PbO2吧,？PbCl2与盐酸不反应PbO2+4HCl=PbCl2+Cl2+2H2O

生成Pb(OH)2Cl4