矩阵的迹是什么?有什么性质?
矩阵的迹是矩阵特征值的和,即矩阵主对角线元素的和. 性质： 1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有特征值的和 3.trace(AB)=trace(BA)
康康map2023-05-24 18:38:161
矩阵记号怎么求
方法：迹是所有对角元的和，就是矩阵A的对角线上所有元素的和。
无尘剑
2023-05-24 18:38:164
矩阵的迹等于
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。 扩展资料 (1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。 1.迹是所有主对角元素的和 2.迹是所有特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹 4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B） (2)奇异值分解（Singular value decomposition ） 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。 如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。 SVD提供了一些关于A的.信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。 (3)在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。 将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。《鲁棒控制.倾斜转弯导弹》
墨然殇2023-05-24 18:38:161
逆矩阵的迹是什么
逆矩阵的迹是原矩阵特征值的倒数和。设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
铁血嘟嘟2023-05-24 18:38:161
不可逆矩阵的迹等于特征值之和吗
迹是特征值的和。矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。特征值：设A是n阶方阵，如果数入和n维非零列向量x使关系式Ax=入x成立。那么这样的数入称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值入的特征向量。
tt白2023-05-24 18:38:161
矩阵迹的计算
设A＝﹙aij﹚ B＝﹙bij﹚tr﹙AB﹚＝∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]aij×bjitr﹙BA﹚＝∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]bij×aji [把字母i,j对换] ＝∑[1≤j≤n]∑[1≤i≤n]bji×aij [bji×aij＝aij×bji] ＝∑[1≤j≤n]∑[1≤i≤n]aij×bji [改变∑次序。即n²个数的和，先按列加与先按行加是一样的] ＝∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]aij×bji＝tr﹙AB﹚
FinCloud2023-05-24 18:38:161
矩阵迹怎么运算
求矩阵A的迹主要用两种方法： 1.迹是所有对角元的和,就是矩阵A的对角线上所有元素的和 2.迹是所有特征值的和,通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹.
拌三丝2023-05-24 18:38:162
一个关于矩阵迹的问题 A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹
证法一： 考察矩阵 μI A B μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等. 令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA). 证法二： 若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B^{-1})=tr(BA). 若B奇异,|t|充分小时tr(A*(B+tI))=tr((B+tI)*A),由tr的连续性,令t->0即得. 注：证法一可推广到长方的矩阵,证法二则不行.
黑桃花2023-05-24 18:38:161
如何求矩阵的迹 如题 特征值=迹？
1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹
大鱼炖火锅2023-05-24 18:38:161
矩阵中为什么矩阵的迹就是特征值的和为
因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+cn是由行列式|λE-A|确定的根据韦达定理，特征值的和=-c1而在行列式|λE-A|中，只有(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...(λ-ann)这项含有λ^(n-1)，而且这项就是：-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特征值的和=a11+a22+a33+...+ann
小菜G的建站之路2023-05-24 18:38:163
矩阵的秩等于矩阵的迹
设n阶幂等a特征值为t，对应特征向量为x，秩r(a)=rax=txa^2x=tax=t^2x=txt^2-t=0t=1或0若r=na有n个不为零的特征值t=1矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r若r评论000加载更多大鱼炖火锅2023-05-24 18:38:162
相似矩阵的迹相等吗
矩阵的迹就是主对角线的和实际上迹的值也等于所有特征值的和而相似矩阵的特征值都相等那么其迹当然也相等
CarieVinne 2023-05-24 18:38:161
矩阵的迹是针对对角矩阵吗
这是一个很容易的证明题，只要把两个对角矩阵设出来，利用矩阵乘法，乘出来的仍是对角矩阵。即证完了（你会发现结果就为对角线上的元素对应相乘）
苏萦2023-05-24 18:38:152
矩阵的迹和代数余子式有什么关系
矩阵的迹和代数余子式关系是求矩阵的迹需要求代数余子式。一个矩阵的迹是其特征值的总和（按代数重数计算）。特征值之和等于主对角线元素和，特征值两两之积的和等于A11+A22+A33，三个特征值之积等于行列式。行列式：矩阵A任意一行（列）的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。
凡尘2023-05-24 18:38:151
什么叫矩阵的迹？
方阵A=(aij)的迹就是A的主对角线上元素之和a11+a22+...+ann, 记为 tr(A), trace康康map2023-05-24 18:38:154
什么是矩阵的迹？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。
北有云溪2023-05-24 18:38:151
如何理解矩阵的迹？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。无尘剑
2023-05-24 18:38:151
如何求矩阵的迹
1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹
北境漫步2023-05-24 18:38:152
矩阵的迹 到底有什么物理意义呢？
比如一个卡尔曼滤波问题，那个估计误差协方差矩阵，它的主对角线的和越小，说明估计月准
ardim2023-05-24 18:38:154
线代里矩阵的迹的有关性质
矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，英文叫trace（迹）。 迹的最重要性质：一个矩阵的迹，和该矩阵的特征值之和，相等。矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。 性质： 1. 迹是所有对角元的和 2. 迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)。矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和；矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。康康map2023-05-24 18:38:152
矩阵的迹，证明trAB=trBA。
显然A，B都是方阵则AB对角线元素（第i个元素）是n∑aik bkik=1BA对角线元素（第i个元素）是n∑bik akik=1则tr(AB)=n n∑ ∑aik bkii=1 k=1=n n∑ ∑aki bikk=1 i=1=n n∑ ∑aki biki=1 k=1=n n∑ ∑bik akii=1 k=1=tr(BA)
wpBeta2023-05-24 18:38:151
矩阵的迹是什么？有什么性质？
矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)CarieVinne 2023-05-24 18:38:151
矩阵的迹是什么？有什么性质？
矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)
苏州马小云2023-05-24 18:38:154
矩阵的迹是什么意思？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。康康map2023-05-24 18:38:151
关于矩阵的迹（trace）
这个一般是做不到的，除非矩阵A的阶数n=1。如果存在trace(A)=B*A*C这样的表示，那么分析维数就可以知道trace(A)=y"Ax，其中x和y是列向量。取A=xy"，则trace(A)=trace(y"x)=y"x=trace(I)=n，再由迹的表示得trace(A)=y"xy"x=n^2，当n>1的时候不可能成立。FinCloud2023-05-24 18:38:141
一个矩阵的迹和秩都为1,能得出什么结论
迹为1，说明矩阵的特征值和为1；秩为1，说明矩阵的任意两行或两列都线性相关；可表示为A=a×b‘的形式，其中a,b为列向量；还可得到0是n-1重特征值，其中n为矩阵的阶数；再结合迹为1的性质，可得另外一个特征值是1墨然殇2023-05-24 18:38:142
矩阵的迹一定是左上角到右下角的元素之和吗？可不可以右上角到左下角？
不能。矩阵的迹是主对角线元素的和，即一定是左上角到右下角的元素之和，而右上角到左下角称为副对角线。通过初等变换可以将副对角线元素变换为主对角线，但由于初等变换会改变矩阵的特征值，所以虽然特征值之和等于迹，但特征值变了，所以迹也变了。因此，特征值之和等于对应方阵对角线元素之和，那么一定要是左上角到右下角的主对角线的元素，否则会出错。
陶小凡2023-05-24 18:38:141
相似的矩阵有相同的迹？ 矩阵的迹不相同一定不相似？为什么这两个矩阵相似？
这俩不相似哇07年真题选择最后一个
u投在线2023-05-24 18:38:144
矩阵的迹是什么意思？怎么表示
矩阵的迹是对角元素的和,用tr(A)表示,其中A是矩阵,tr是英文trace的缩写. http://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)上面网站有相关的性质.苏萦2023-05-24 18:38:141
矩阵的迹与矩阵n次方的关系
n个单位矩阵相乘。从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0的矩阵的n次方。单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。矩阵次方运算举例：利用特征值与特征向量，把矩阵A写成PBP^-1的形式，其中P为可逆矩阵，B是对角矩阵，A^n=PB^nP^-1。例如：计算A^2，A^3找规律，用归纳法证明，若r(A)=1，则A=αβ^专T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A注：β^Tα=α^属Tβ=tr(αβ^T)用对角化A=P^-1diagP，A^n=P^-1diag^nP。
瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:38:141
矩阵的迹是否是不唯一的？
X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，当然是唯一的。但是不是一一对应的，不同的矩阵可以有相同的迹
人类地板流精华2023-05-24 18:38:141
矩阵tra等于什么?
矩阵trA等于矩阵的迹。英文名称：trace。在线性代数中，一个nxn矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩。阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。更多相关：矩阵的迹的性质：设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹(用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1、迹是所有对角元的和。迹是所有特征值的和。某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。2、tr(MA+NB)=mtr(A)+ntr(B)。凡尘2023-05-24 18:38:141
矩阵的秩等于矩阵的迹
只考虑对角阵，则矩阵的秩表示对角元中多少个非零，矩阵的迹表示所有对角元的和。所以如果对角阵的对角元全为0或1（即投影矩阵），秩一定等于迹。不然除非对角阵的对角元非常特殊，例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1，则秩=迹=2；如果两个对角元为3和0，则秩=1，迹=3对于一般的矩阵，由特征值求秩时还要考虑特征值0对应的特征子空间的维数，问题显得更复杂。但除非很特殊的情况（例如投影矩阵），秩一般不等于迹凡尘2023-05-24 18:38:131
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
原因如下：简而言之，因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。简介：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。凡尘2023-05-24 18:38:131
矩阵的迹能干什么
矩阵的轨迹可以与解析几何联系在一起求点与圆的最短距离，还有椭圆方程等u投在线2023-05-24 18:38:131
怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹_
看图北有云溪2023-05-24 18:38:133
一个关于矩阵迹的问题
证法一：考察矩阵μI AB μI用第一行消第二行的B可以算出行列式，用第二行消第一行的A也能算出行列式，这两个行列式相等。令λ=μ^2，代入即得AB和BA的特征多项式相等，于是tr(AB)=tr(BA)。证法二：若B非奇异，则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B^{-1})=tr(BA)。若B奇异，|t|充分小时tr(A*(B+tI))=tr((B+tI)*A)，由tr的连续性，令t->0即得。注：证法一可推广到长方的矩阵，证法二则不行。凡尘2023-05-24 18:38:132
两个矩阵有相同的迹是什么意思？
主对角线元素之和相等
余辉2023-05-24 18:38:133
线性代数：矩阵A的迹的和为零可以推出行列式A为零吗,如何证明?
没有这样的结论,当然也就没法证明.这个结论是不对的.举例如A=（1,0；0,-1）,迹=1+(-1)=0,但|A|=-1.（注：矩阵的迹是主对角线元素之和,没有迹的和这一说）
此后故乡只2023-05-24 18:38:131
矩阵的迹 到底有什么物理意义呢？
物理中经常要用到张量，2阶张量可以用矩阵来表示（1阶张量即矢量，0阶张量即标量），广义相对论中用到的里奇张量就是2阶张量（用来描述时间弯曲程度）。物理中参考系不同，里奇张量的分量一般就不同，而对里奇张量进行类似于求矩阵迹的运算后（严格说法是经度规升指标后求缩并），得到标量曲率R，它是不依赖于参考系的，即任何参考系看来标量曲率R是相同的，这可以算是矩阵迹的一个物理意义。扩展资料：在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。u投在线2023-05-24 18:38:132
矩阵的迹等于零可以推出矩阵不可相似对角化吗？
不对，比如矩阵A=(1，0;0，-1)，2×2矩阵，对角线元素一个为1，一个为-1，其他为零。矩阵A的迹为0，可以相似对角化。相似矩阵取单位矩阵即可。
豆豆staR2023-05-24 18:38:131
矩阵的迹与内积的关系
设α(a,b,c)T，β(a1,b1,c1)T，内积一下，会发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹。 扩展资料 在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的.对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。苏州马小云2023-05-24 18:38:131
矩阵论中的迹是什么意思?
对于N阶方阵A，那么矩阵的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也是矩阵A的主对角线元素的总和。ardim2023-05-24 18:38:131
矩阵的迹怎么算，矩阵的初等行变换之后的迹呢？
书上都说得很详细了，别人不一定说得比书好。
hi投2023-05-24 18:38:133
等价矩阵迹相等吗
矩阵合同的充要条件是两个矩阵的特征值之正负个数相同（比如-1 -1 2与-3 -3 1特征值的两个矩阵合同），迹是特征值之和，所以不一定相（两者没有很大关系）但是 相似矩阵的特征值相同，所以相似矩阵一定合同且迹相等。墨然殇2023-05-24 18:38:132
两个正交矩阵相乘的结果是什么
正交矩阵表示行向量或列向量线性无关且任意两行或列向量的乘积为零，自身与自身乘积为常数（任意常数），则这个矩阵正交。如果一组向量，相互乘积为零，而自身乘积为1，即为标准正交组。
Chen2023-05-24 18:38:121
线性代数中如果两个矩阵相合，相抵和相似都有什么是不变的
你能有这样的结论是因为工科数学研究不够深入,一般只讨论实对称矩阵或对称矩阵.我来举个例子110010001与110011001两个3阶矩阵的特征值和秩都相同,却不相似(这个你不用验证,这是jordan标准型~不一样一定不相似)这样给你讲:你记得矩阵有。FinCloud2023-05-24 18:38:122
矩阵A,B相互正交什么意思？
矩阵正交的意思就是，矩阵的转置就等于矩阵的逆，也即是说A*（A转置）=E相互正交都是指向量的，矩阵正交是如上。苏州马小云2023-05-24 18:38:122
为什么两个矩阵A和B可以相等？
1、它们的秩相同；2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；3、A和B为同型矩阵；4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， 为特征值。A的所有特征值的全体，叫做A的谱 [15] ，记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。扩展资料：在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等 。即 例如： 矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
再也不做站长了2023-05-24 18:38:121
矩阵的三种关系
在线性代数中，讨论了矩阵的三种重要关系它们分别为矩阵的等价、矩阵的相似和矩阵的合同等关系.从关系的角度来看这三种关系都属于等价关系的范畴.初学者常常不能清楚地理解它们之间的联系和差别，会对这三种关系感到迷惑.1.等价关系的定义定义1:设R为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的，对称的和传递的则R称为等价关系.用符号“”表示等价.自反性就是R中的任意元素和自身有该种关系即A2.矩阵等价、相似、合同的定义不难证明，矩阵的等价、相似、合同都具有自反性、对称性、传递性。这三者均为等价关系.3.矩阵等价、相似、合同三者之间的关系3. 1矩阵等价的重要的结论定理1:矩阵A和B等价的充要条件是它们同型不要求是方阵且秩相等 .定理2:矩阵A和B等价的充要条件是它们有相同的标准型 .定理3:矩阵A和B等价的充要条件是存在可逆矩阵CD使得CA=BD.等价与初等变换有关，秩是矩阵等价关系的不变量。 由此可见，两个同型矩阵等价的本质是秩相等.3.2矩阵相似的重要的结论通过矩阵相似的定义我们注意到，与矩阵等价不同的是:若矩阵A与矩阵相似则它们不仅为同型矩阵，而且必须是同阶方阵，并且秩相等是矩阵相似的必要条件.定理4，如果矩阵A和B相似，那么它们有相同的特征值.3. 3矩合同的重要的结论与相似关系相同的是:两矩阵合同，它们必须是同阶方阵.合同关系与二次型有关，二次型的矩阵必为对称矩阵之间， 即:每个二次型均与一个对称矩阵有着一一对应的关系.所以我们主要针对实对称矩阵讨论矩阵的合同关系.由此可以看出，秩相等是矩阵合同的必要条件，两个同阶对称矩阵合同的本质是秩相等且正惯性指数也相等.3. 3矩阵的等价、合同和相似之间的联系定理7:相似矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为相似矩阵.显然反之不成立: 即等价矩阵未必相似.定理8合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵.显然，反之不成立， 即等价矩阵未必合同.总结，在矩阵的等价、相似、合同这三种等价关系中，等价关系最弱，合同与相似是特殊的等价关系.
NerveM
2023-05-24 18:38:122
什么是矩阵的迹？
trA代表矩阵A的迹。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。扩展资料：矩阵的迹计算性质：1.两个矩阵相似，那么两个矩阵的迹相等。2.矩阵的迹就是对角线元素的和。3.矩阵的迹不能又初等行变换之后的矩阵求得。4.矩阵的迹只有在矩阵中存在，在行列式中不存在。参考资料来源：百度百科——矩阵的迹
bikbok2023-05-24 18:38:121
矩阵的迹是指什么？
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用 表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和；2.迹是所有特征值的和；3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）。扩展资料：奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*VU和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。参考资料：百度百科——矩阵的迹
阿啵呲嘚2023-05-24 18:38:121
矩阵的迹是什么意思？
是秩吧？在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。再也不做站长了2023-05-24 18:38:122
矩阵的迹是什么？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。康康map2023-05-24 18:38:121
矩阵的迹怎么求
矩阵的迹一个n乘n矩阵A的主对角线上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。求矩阵A的迹主要用两种方法：迹是所有对角元的和，就是矩阵A的对角线上所有元素的和。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。在线性代数中，一个n乘n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。苏州马小云2023-05-24 18:38:121
矩阵的迹等于
矩阵的迹实际上就等于所有方阵对角线的加和同时迹也等于所有特征值的加和那么在计算的时候就可以用计算迹的大小来验证特征值的计算结果苏州马小云2023-05-24 18:38:121
矩阵迹怎么运算
求矩阵A的迹主要用两种方法： 1.迹是所有对角元的和,就是矩阵A的对角线上所有元素的和 2.迹是所有特征值的和,通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹.NerveM
2023-05-24 18:38:121
矩阵的迹是什么有什么性质
矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和； 矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。墨然殇2023-05-24 18:38:121
两个矩阵有相同的迹是什么意思
这个题要用Dirichlet判别法证明。取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 则 |求和{k=1,n}uk(x)|<=1在整个实数轴上一致有界；vn(x)对任意实数单调递减，在整个实数轴上一致收敛于0.根据Dirichlet判别法求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)在实数轴上一致收敛。但是， 求和{n=1,无穷大}|un(x)*vn(x)|=求和{n=1,无穷大}1/(n+x^2)在实数轴上发散，所以，求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是绝对收敛的。当 x^2>0时，级数 求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n 是公比小于1的正项等比级数，绝对收敛。设 S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大}1/(1+x^2)^n)=x^2*[1/(1+x^2)/(1- 1/(1+x^2)]=1而 S(0)=0.即 和函数 S(x)在x=0不连续。因为一致收敛级数的和函数一定是连续的，所以这个级数不是一致收敛的。此后故乡只2023-05-24 18:38:123
矩阵的迹是什么？有什么性质？
矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)
LuckySXyd2023-05-24 18:38:121
矩阵a的迹tr与特征值的关系
矩阵a的迹tr与特征值的关系：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号，用于特征多项式。矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。特征值：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。苏萦2023-05-24 18:38:121
矩阵对称的性质
实对称矩阵的主要性质：1．实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量。2．实对称矩阵的相异特征值对应的特征向量是正交的。3．实对称矩阵可正交相似对角化。Chen2023-05-24 18:38:111
在学习线代的时候，一些资料书上都说了一个结论，就是对于对称矩阵相
是第一个意思，如果两个对称矩阵相似，这两个对称矩阵一定合同
gitcloud2023-05-24 18:38:111
相似矩阵的特征向量相同吗？
再AB可以对角化的情况下，一定不同，如果A B（A不等于B）都相似与同一对角阵C，假如他们的特征向量相同的话，则对角化所用的可逆矩阵P必然相同，即P^(-1)AP=c=P^(-1)Bp,左乘P右乘P^(-1)。则A=B 矛盾故两不同矩阵相似，其特征向量不等，不能对角化的时候，一般情况下也是不同的，但不是一定不同。总之，通过相似是不能判定特征值相同的这个考试一般就作为很常识的判断，记住就行
meira2023-05-24 18:38:112
矩阵相等吗，为什么？
相等。因为是性质决定的。性质：合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。合同矩阵发展史：1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。以上内容参考：百度百科——合同矩阵墨然殇2023-05-24 18:38:111
矩阵的性质和运算法则
矩阵的性质和运算法则如下：矩阵的性质：1、它们的秩相同；2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；3、A和B为同型矩阵；4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，为特征值。A的所有特征值的全体，叫做A的谱 [15] ，记为矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。矩阵的运算法则：矩阵之间相乘，必须满足B矩阵列数等于A矩阵行数才能运算，矩阵与矩阵之间的计算可以拆分为矩阵与多个向量的计算再将结果组合，返回的结果为一个列数等于B矩阵、行数等于A矩阵的矩阵。矩阵加减必须满足矩阵之间纬度相同，返回的结果也会是一个相同纬度的矩阵。不满足交换律，A×B ≠ B×A满足结合律，A×(B×C) = (A×B)×C满足分配率，A×(B+C) =A×B + A×C任何矩阵乘以单位矩阵都等于它本身，且此处复合交换律，及任意矩阵乘以单位矩阵＝单位矩阵乘以此矩阵, 满足:A×I = I×A =A。单位矩阵特征:主对角线元素都等于1，其余元素都等于0的方阵是单位矩阵，方阵指行列数相等的矩阵。
Ntou1232023-05-24 18:38:111
为什么等价矩阵不一定相似
等价矩阵不一定相似是因为矩阵相似的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量，既然等价，那一定有n个线性无关的特征向量，所以相似；但反过来不成立。p^-1 * A *p=B，则A与B相似(定义)，其中P为可逆矩阵。PAQ=B，则A和B等价，其中P和Q为可逆矩阵。由等价定义可知，若P=Q^(-1)，则A与B相似，但P和Q不是逆矩阵关系，虽然等价，但不相似。等价通常意味着可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵，本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。A和B很相似，有一个不变矩阵P，使得Pap＾－1＝B，这是线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。苏州马小云2023-05-24 18:38:111
【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化
详见:https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%B7%E3hjf/pic/item/601f95c79b4d493c9c163dd8.jpeg此后故乡只2023-05-24 18:38:117
2乘2的矩阵乘1乘2的矩阵怎么求
2乘2的矩阵乘1乘2的矩阵求解的方法：2×2矩阵的乘法要计算矩阵乘法，请将第一个矩阵行元素（或数字）乘以第二个矩阵列元素，然后计算其总和。矩阵乘法的步骤很简单，需要加法和乘法，最后的结果必须给出正确的提示。验证矩阵是否可乘法。仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能将两个矩阵相乘。显示的两个矩阵可以相乘。这是因为第一个矩阵A包含三列，第二个矩阵B包含三行。计算两个结果矩阵的行数和行数。绘制表示矩阵乘法结果的空矩阵。矩阵A和矩阵B相乘的矩阵，行数与矩阵A相同，列数与矩阵B相同，首先可以画出白色网格来表示结果矩阵的行数和行数。
善士六合2023-05-24 18:38:111
两矩阵的特征值相等，这两个矩阵相似吗
两天巨阵的特征值相等则这两个矩阵相似。
左迁2023-05-24 18:38:116
相似矩阵为什么有相同的特征多项式
|λE-B|=|λE-P(-1)AP|=|P(-1)(λE-A)P|=|λE-A|阿啵呲嘚2023-05-24 18:38:113
列矩阵和列矩阵相成得什么？
在矩阵的乘法运算定义下，两个列矩阵是不能相乘的。你看到的应该是其中一个的转置矩阵与另一个相乘吧拌三丝2023-05-24 18:38:101
矩阵与矩阵乘法规则
矩阵与矩阵相乘 第一个矩阵的列数一必须等于第二个矩阵的行数 假如第一个是m*n的矩阵 第二个是n*p的矩阵 则结果就是m*p的矩阵 且得出来的矩阵中元素具有以下特点：第一行第一列元素为第一个矩阵的第一行的每个元素和第二个矩阵的第一列的每个元素乘积的和 以此类推 第i行第j列的元素就是第一个矩阵的第i行的每个元素与第二个矩阵第j列的每个元素的乘积的和
小白2023-05-24 18:38:104
谁首次提出矩阵相似的概念？
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。Chen2023-05-24 18:38:102
两个矩阵相似，为什么它们的秩相等
你算啊，最后的结果就是相等呢ardim2023-05-24 18:38:102
矩阵相似和相抵是什么关系呢？
没关系你看看定义一个是矩阵a经过初等行,列变换成矩阵b一个是矩阵a经过p（逆）ap=矩阵cChen2023-05-24 18:38:101
矩阵A相似于(1，0，0 0，2，3 0，0，3),矩阵
相似矩阵有相同特征值因此A有特征值1,2,3B=A²-2A+E=(A-E)²因此有特征值 (1-1)²=0,(2-1)²=1,(3-1)²=4因此R(B)=2|B|=0北有云溪2023-05-24 18:38:101
2×2矩阵的乘法怎么算
2×2矩阵的乘法要计算矩阵乘法，请将第一个矩阵行元素（或数字）乘以第二个矩阵列元素，然后计算其总和。矩阵乘法的步骤很简单，需要加法和乘法，最后的结果必须给出正确的提示。 验证矩阵是否可乘法。仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能将两个矩阵相乘。显示的两个矩阵可以相乘。这是因为第一个矩阵A包含三列，第二个矩阵B包含三行。计算两个结果矩阵的行数和行数。绘制表示矩阵乘法结果的空矩阵。矩阵A和矩阵B相乘的矩阵，行数与矩阵A相同，列数与矩阵B相同，首先可以画出白色网格来表示结果矩阵的行数和行数。ardim2023-05-24 18:38:101
正定矩阵的定义
http://baike.baidu.com/view/686970.html?wtp=tt设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。豆豆staR2023-05-24 18:38:104
什么叫正定矩阵
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量,X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵NerveM
2023-05-24 18:38:103