求矩阵E的特征值和特征向量？
解：求特征值：根据|λE-E|=0 所以（λ-1）^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应的特征向量为：（1，0，0，...0）T (0，1，0，...0) T............................. (0，0，0，...1)T
此后故乡只2023-05-24 18:38:031
矩阵 特征向量 求过程
老老实实的求逆矩阵，你就输了！根据特征值与特征向量的定义，设 A^(-1)·α=λαA·A^(-1)·α=λAα∴ α=λAα∴ 1/λ·α=Aα∴ α也是A的特征向量Aα=(3+k，2+2k，3+k)=mα=(m，km，m)∴ 2+2k=k(3+k)解得：k=1 或 k= -2
陶小凡2023-05-24 18:38:031
2x2矩阵的特征值怎么求
通过求解方程pA(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。 特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
拌三丝2023-05-24 18:38:021
矩阵求特征值有哪些方法？
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。扩展资料求特征向量：设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。判断矩阵可对角化的充要条件：矩阵可对角化有两个充要条件：1、矩阵有n个不同的特征向量；2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P⁻¹AP=Λ）。求矩阵特征值的方法如下：任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式： 其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。
Ntou1232023-05-24 18:38:021
特征矩阵是啥
百科上一查就知道。
hi投2023-05-24 18:38:025
求下列矩阵的特征值。
答案为2、4、0。解题过程如下：1. A的行列式等于A的全部特征值之积所以 |A| = -1*1*2 = -22. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则 |A|/a 是A*的特征值所以A*的特征值为 2,-2,-1所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.3. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(A)的特征值这里 g(x) = x^2-2x+1, g(A)=A^2-2A+E所以 g(A)=A^2-2A+E 的特征值为 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1所以 |A^2-2A+E| = 4*0*1 = 0特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量。扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。此后故乡只2023-05-24 18:38:021
实对称矩阵的特征向量相互正交？为什么
可以验证啊！设矩阵P的特征向量为列向量，则一定有 PᵀP＝对角阵；若矩阵P的特征向量为行向量，则有 PPᵀ＝对角阵。PᵀP也好，PPᵀ也好，这不是问题本质，本质是【向量点积的矩阵表述＝行向量·列向量＝常数】。若二个向量正交，自己点自己(θ＝0°)＝常数，自己点对方(θ＝90°)＝0。引伸至特征向量矩阵的正交性验证＝行向量矩阵·列向量矩阵＝对角阵。无论是PᵀP 还是PPᵀ，前一个必须是行向量矩阵，后一个必须是列向量矩阵一一这才是要害。注意: 列向量矩阵·行向量矩阵＝普通矩阵(n×n) ≠ 对角阵。
凡尘2023-05-24 18:38:024
矩阵[2.1/1.2]的特征和特征向量
|入E-A|=（入-2）^2-1=（入-1）（入-3）入1=1; 入2=3
gitcloud2023-05-24 18:38:022
矩阵的特征值
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。相关内容：矩阵特征值性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质3：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。hi投2023-05-24 18:38:021
特征向量的数量与矩阵有什么关系
特征值的个数与矩阵的秩没有必然联系
韦斯特兰2023-05-24 18:38:022
矩阵如何用它的特征向量表示啊
这个问题有点不具体，矩阵能有他的特征向量表示，一般是他有n个线性无关的向量，那么可以对角化，存在可逆阵使得矩阵与一个对角阵相似，而那个可逆阵正好是他的特征向量组成的矩阵望采纳拌三丝2023-05-24 18:38:021
关于矩阵特征向量
特征向量不唯一,方向唯一
北有云溪2023-05-24 18:38:023
矩阵的特征方程式是什么？
矩阵的特征方程式是：A * x = lamda * x这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。扩展资料矩阵的意义上，先介绍几个抽象概念：1、核：所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，如果你不幸落在了这个矩阵的核里面，那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。特别指出的是，核是“变换”(Transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示，联系到矩阵时才用A，本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间，也就是全部向量原来在的空间。2、值域：某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合，通常用R（A）来表示。假设你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置，你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩（Rank）。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。3、空间：向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。不管是核还是值域，它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你们不管是相加还是相乘都还会在核里面，跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。
小菜G的建站之路2023-05-24 18:38:021
如何理解矩阵特征值
1.定义：若矩阵A乘上某个非零向量α等于一个实数λ乘上该向量，即Aα=λα，则称λ为该矩阵的特征值，α为属于特征值λ的一个特征向量。2.求矩阵A的特征值及特征向量的步骤： （1）写出行列式|λE-A|；（2）|λE-A|求＝0的全部根，它们就是A的全部特征值，其中E为单位矩阵； （3）对于矩阵A的每一个特征值λ，求出齐次线性方程组(λE-A)X=0的一个基础解系，则可以得到属于特征值λ的特征向量。3.特征值的作用和意义体现在用矩阵进行列向量的高次变换也就是矩阵的高次方乘以列向量的计算中。数学中的很多变换可以用矩阵的乘法来表示，在这样的变换中，一个列向量（点）α变成另一个列向量（点）β的过程可以看成是一个矩阵A乘以α得到β，即Aα=β，如果把同样的变换连续的重复的做n次则需要用矩阵高次方来计算：A^n·α，如果没有特征值和特征向量，此处就要计算矩阵A的n次方，这个运算量随着n的增加，变得越来越大，很不方便。而利用特征值和特征向量，可以达到简化计算的目的：设A特征值分别为λ1,λ2,------λk，对应的特征向量分别为α1,α2,------αk，且α可以分解为α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，则A^n·α=A^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk） =A^n·x1·α1+A^n·x2·α2+---+A^n·xk·αk =x1A^n·α1+x2A^n·α2+---+xkA^n·αk =x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.这样就将矩阵的n次方的运算变成了特征值的n次方的运算。
meira2023-05-24 18:38:017
矩阵a和b相似，则它们的特征向量和特征值相同吗
a与b相似所以存在一个矩阵p使得a=pbp^(-1)设α是a的属于λ的一个特征向量所以aα=λα将a=pbp^(-1)带入pbp^(-1)α=λα得bp^(-1)α=λp^(-1)α所以x是b的属于λ的一个特征向量x=p^(-1)α
mlhxueli
2023-05-24 18:38:013
矩阵的特征值是什么意思？
特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。扩展资料：矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。参考资料：百度百科-特征根法 百度百科-特征向量
水元素sl2023-05-24 18:38:011
如何解释矩阵的特征方程？
矩阵的特征方程式是：A * x = lamda * x这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。扩展资料矩阵的意义上，先介绍几个抽象概念：1、核：所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，如果你不幸落在了这个矩阵的核里面，那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。特别指出的是，核是“变换”(Transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示，联系到矩阵时才用A，本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间，也就是全部向量原来在的空间。2、值域：某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合，通常用R（A）来表示。假设你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置，你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩（Rank）。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。3、空间：向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。不管是核还是值域，它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你们不管是相加还是相乘都还会在核里面，跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。
北境漫步2023-05-24 18:38:011
特征向量组成的矩阵叫什么
特征向量组成的矩阵叫可逆矩阵。扩展资料：性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
再也不做站长了2023-05-24 18:38:011
线性代数：：一矩阵与其转置矩阵的特征值是否相同？？？？？？急。。。为什么？？？、
是的 在复数域存在可逆矩阵P 使得 P^(-1)AP=上三角矩阵 对角线元素为A的特征值 两端取转置有 P`A`(P`)^(-1)=下三角矩阵 对角线元素为A`的特征值
左迁2023-05-24 18:38:014
单位矩阵的全部特征向量是什么
单位矩阵E的全部特征向量就是基本向量组 ε1,ε2,.,εn 单位矩阵E的特征值是1,1,.,1 Eεi = εi
bikbok2023-05-24 18:38:011
矩阵的特征值是如何求出来的？
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式，为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ- ，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。 解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。具体操作以右图为例。 定义1设是一个阶方阵（即使一个n*n的矩阵），是一个数，如果方程(1)存在非零解向量，则称为的一个特征值，相应的非零解向量称为属于特征值的特征向量．（1）式也可写成，(2)这是个未知数个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式, (3)即 上式是以为未知数的一元次方程，称为方阵的特征方程．其左端是的次多项式，记作，称为方阵的特征多项式．===显然，的特征值就是特征方程的解．特征方程在复数范围内恒有解，其个数为方程的次数（重根按重数计算），因此，阶矩阵有个特征值．设阶矩阵的特征值为由多项式的根与系数之间的关系，不难证明（Ⅰ）（Ⅱ）若为的一个特征值，则一定是方程的根,因此又称特征根，若为方程的重根，则称为的重特征根．方程的每一个非零解向量都是相应于的特征向量，于是我们可以得到求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.由以上讨论可知，对于方阵的每一个特征值，我们都可以求出其全部的特征向量．但对于属于不同特征值的特征向量，它们之间存在什么关系呢？这一问题的讨论在对角化理论中有很重要的作用．对此我们给出以下结论：定理1 属于不同特征值的特征向量一定线性无关.北境漫步2023-05-24 18:38:001
矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量吗
矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)xx=kA^(-1)x，A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。扩展资料：从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程。其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。因此d/dt的谱是整个复平面。在这个例子中，算子d/dt作用的空间是单变量可微函数的空间。该空间有无穷维（因为不是每一个可微函数都可以用有限的基函数的线性组合来表达的）。但是，每个特征值λ所对应的特征空间是一维的。它就是所有形为N = N0exp(λt)的函数的集合。N0是任意常数，也就在t=0的初始数量。参考资料：百度百科- 逆矩阵参考资料：百度百科-矩阵（数学术语）参考资料：百度百科-特征向量拌三丝2023-05-24 18:38:001
什么是矩阵的主特征向量
主特征向量是指主特征值对应的特征向量 而主特征值是指模最大（如果是实数的话就是绝对值最大）的特征值 一般用幂迭代或者阿诺尔迪迭代等等可以求出主特征值和主特征向量
CarieVinne 2023-05-24 18:38:001
如何理解矩阵的特征值和特征向量
矩阵特征向量是置换相抵下的不变量，，，简单点说就是一个线性变换作用在向量上，可以把矩阵看作那个线性变换的线性算子，，，这个作用不改变这个向量的方向，只改变这个向量的大小，而特征值就是那个改变的倍数，，，，特征值在控制理论中有广泛的应用，，，因为它的性质非常好，，，，，，陶小凡2023-05-24 18:38:002
什么是矩阵的特征根和特征向量
如果a是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得ax=ax，其中a是一个数量（可以是零），那么，a就是a的一个特征值（根），x是对应于a的一个特征向量。此后故乡只2023-05-24 18:38:001
矩阵的特征根与特征向量的区别是什么？
特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。扩展资料：矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。参考资料：百度百科-特征根法 百度百科-特征向量
人类地板流精华2023-05-24 18:38:001
什么叫矩阵的左特征向量
满足xA=sx的x就是A的特征值s对应的左特征向量Ntou1232023-05-24 18:38:002
什么是矩阵的特征根和特征向量？
如果A是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得Ax=ax ，其中a是一个数量（可以是零），那么，a就是A的一个特征值（根），x是对应于a的一个特征向量。hi投2023-05-24 18:38:001
设矩阵A=【2,1,1;1,2,1;1,1,a】,向量a=【1,b,1】是矩阵A*的一个特征向量,求a和b
Aa=λa Aa=（IAI/λ）a令λ=x则2+b+1=x+bx+x1+2b+1=x+bx+x1+b+a=x+bx+x联立求解b=1 a=2Aa=（IAI/λ）a2+b+1=1+2b+1=1+b+a=求解a=2，b=
墨然殇2023-05-24 18:38:004
矩阵的特征向量怎么求
你这里的矩阵式子是什么？对于矩阵A的特征向量得到其特征值λ之后就代入A-λE式子进行初等行变换化简解得特征向量即可
康康map2023-05-24 18:38:001
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢？
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值，α1, α2分别是其对应的特征向量，有A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2分别取转置，并分别两边右乘α2和α1，得α1" * A" * α2 =λ2 * α1" * α2, α2" * A" * α1 =λ1 * α2" * α1 对应相减并注意到α2" * A" * α1=（α2" * A" * α1)"= α1" * A" * α2 所以 (λ1 - λ2) α1" * α2 = α1" * A" * α2 - α2" * A" * α1 = α1" * A" * α2 - α1" * A" * α2 =0而 λ1 - λ2≠ 0，因此 α1" * α2 = 0即 α1与α2 正交。
肖振2023-05-24 18:38:001
这个矩阵的特征向量是多少？
肖振2023-05-24 18:37:592
矩阵a和b相似，则它们的特征向量和特征值相同吗
若A~ B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值
u投在线2023-05-24 18:37:594
我问一下，如果两个矩阵相似，它们的特征向量之间有什么关系。
如果Ax=λx, By=λy，B=P^{-1}AP，那么x=Py
大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:593
矩阵的特征方程可以看出什么来?
矩阵的特征方程式是：A * x = lamda * x这个方程可以看出什么？矩阵实际可以看作一个变换，方程左边就是把向量x变到另一个位置而已；右边就是把向量x作了一个拉伸，拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了，表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长（或缩短）lamda倍，仅此而已。任意给定一个矩阵A，并不是对所有的x它都能拉长（缩短）。凡是能被A拉长（缩短）的向量称为A的特征向量(Eigenvector)；拉长（缩短）量就为这个特征向量对应的特征值（Eigenvalue）。值得注意的是，我们说的特征向量是一类向量，因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程，当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量，而且它们也都对应同一个特征值。如果特征值是负数，那说明了矩阵不但把向量拉长（缩短）了，而且让向量指向了相反的方向。扩展资料矩阵的意义上，先介绍几个抽象概念：1、核：所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合，通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，如果你不幸落在了这个矩阵的核里面，那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。特别指出的是，核是“变换”(Transform)中的概念，矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示，联系到矩阵时才用A，本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间，也就是全部向量原来在的空间。2、值域：某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合，通常用R（A）来表示。假设你是一个向量，有一个矩阵要来变换你，这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置，你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩（Rank）。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。3、空间：向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以（也只能）在空间中变换。使用坐标系（基）在空间中描述向量。不管是核还是值域，它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面，你们不管是相加还是相乘都还会在核里面，跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。凡尘2023-05-24 18:37:591
实对称矩阵的特征值和特征向量各有什么特殊性质？
实对称矩阵的特征值都是实数属于不同特征值的特征向量正交k重特征值有k个线性无关的特征向量大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:591
一个矩阵加上单位矩阵后的特征向量为什么不变
因为相当于每行或每列都做了初等变换，初等变换不改变矩阵的特征向量的。
ardim2023-05-24 18:37:592
spss特征向量矩阵怎么操作
1、首先求出相关系数矩阵的特征值及对应的特征向量。2、其次将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵。3、最后选取累计贡献率在85%。此后故乡只2023-05-24 18:37:591
对称矩阵的特征向量一定正交吗？
是的。北有云溪2023-05-24 18:37:592
线性代数问题，一个矩阵A的特征向值钱为2、3、4。为什么A-E的特征值都减1。这是怎么推出来的
这是利用矩阵多项式的特征值，是矩阵特征值的多项式，这一原理，简单来讲，就是A-E，相当于多项式f(x)=x-1那么f(A)=A-E的全部特征值，就是f(t)=t-1，其中t是矩阵A的全部特征值韦斯特兰2023-05-24 18:37:591
特征向量的矩阵竖着写
由特征值的定义Mx=ax 这里x是特征向量,a是特征值 所以[1 a] [2] = 2[2] [-1 b] [1] [1] 即2+a=4 -2+b=2 所以a+b=6hi投2023-05-24 18:37:591
矩阵的特征向量
A+E=2 2 22 2 22 2 2-->1 1 10 0 00 0 0属于特征值 -1 的特征向量为 k1(1,-1,0)^T + k2(1,0,-1), 其中k1,k2为不全为0的任意常数
wpBeta2023-05-24 18:37:591
设3阶实对数矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A属于特征值1,2的特征向量分别 急求
解1. 设 x=(x1,x2,x3) 是A的属于特征值3的特征向量.由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的所以有 (α1,x)=(α2,x)=0. 即有-x1-x2+x3=0 x1-2x2-x3 = 0-1 -1 1 1 -2 -1r1+r2 0 -3 0 1 -2 -1r1*(-1/3), r2+2r1 0 1 0 1 0 -1得 α3=(1,0,1)^T.令P = (α1,α2,α3), 则 P^(-1)AP = diag(1,2,3)所以有 A = Pdiag(1,2,3)P^(-1).P=-1 1 1-1 -2 0 1 -1 1P^(-1) = -1/3 -1/3 1/3 1/6 -1/3 -1/6 1/2 0 1/2 计算得 A = 13/6 -1/3 5/6 -1/3 5/3 1/3 5/6 1/3 13/6 注: 可这样验证: AP = Pdiag(1,2,3).CarieVinne 2023-05-24 18:37:591
知道某个向量和矩阵,求这个矩阵的逆矩阵的特征向量
设矩阵为A，其一个特征向量为a，则Aa=λa求的特征向量a所对应的特征值λ（A-1）Aa=（A-1）λaa=（A-1）λa（A-1）a=（λ-1）a因为（A-1）的特征值为（λ-1）所以，其逆矩阵的特征向量和原矩阵的向量相同，都为a注：（A-1）表示A的逆矩阵，（λ-1）表示λ的倒数。大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:591
什么是矩阵的特征根和特征向量?
如果A是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得Ax=ax，其中a是一个数量(可以是零)，那么，a就是A的一个特征值(根)，x是对应于a的一个特征向量。北有云溪2023-05-24 18:37:581
矩阵可逆条件下矩阵的特征值和特征向量怎样判断呢？
当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解 ， 称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。 扩展资料：性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。若B可逆，则原关系式可以写作 ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 A矩阵未必是对称的。参考资料：百度百科——矩阵特征值
无尘剑
2023-05-24 18:37:581
线性代数矩阵A的特征向量？
A 必有一个特征值是 2.B = 2E-A =[-1 4 4][ 0 0 0][-2 2 5]初等行变换为[-1 4 4][ 0 0 0][ 0 -6 -3]初等行变换为[ 1 -4 -4][ 0 2 1][ 0 0 0]初等行变换为[ 1 4 0][ 0 2 1][ 0 0 0]得特征向量 (4 -1 2)^T, 选 D。此后故乡只2023-05-24 18:37:582
矩阵的特征向量
记矩阵624232426为aa-11e=-5242-8242-5则设属于特征值11的特征向量为x=(x1,x2,x3)",(a-11e)x=0,得2x2+4x3=5x1,2x1+2x3=8x24x1+2x2=5x3.用x1将x2,x3表示出来为x2=1/2x1,x3=x1令x2=2,x=(2,1,2)"特征向量为kx=k(2e1+e2+2e3),其中k不等于0CarieVinne 2023-05-24 18:37:582
怎么求矩阵的特征向量
1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
真颛2023-05-24 18:37:581
实对称矩阵的特征向量相互正交？为什么？通俗一点的说~
应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q因为p1(Aq)= (p1A)q上两式作差得：(m-n)p1q=0由于m不等于n,所以p1q=0即(p,q)=0,从而p,q正交.说明：p1表示p的转置，A1表示A的转置，(Ap)1表示Ap的转置扩展资料同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。陶小凡2023-05-24 18:37:582
矩阵的特征方程是什么?
特征方程等于：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0。计算过程：（λ-2）*（λ+2）*（λ-3）+4（λ-2）=（λ-2）*[（λ+2）*（λ-3）+4]=（λ-2）*[λ*λ-λ-2]=（λ-2）*（λ-2）*（λ+1）=（λ-2）^2*（λ+1）所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出特征值为-1，2（为二重特征根）。性质：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。mlhxueli
2023-05-24 18:37:581
矩阵的特征值和特征向量是什么？
|A| = 1 · 2 · 3 = 6A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是36 · 1^2 + 1 = 3736 / 2^2 + 1 = 10 36 / 3^2 + 1 = 5 最大特征值 37简介矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。无尘剑
2023-05-24 18:37:572
矩阵行列式性质是什么
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。 行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。u投在线2023-05-24 18:37:551
矩阵行列式的性质
性质 1：单位矩阵的行列式为 1 ，与之对应的是单位立方体的体积是 1 性质 2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。 性质 3：行列式是单独每一行的线性函数（其它行不变）。在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵a，值域为一个标量，写作det(a)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。 行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。 若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。
阿啵呲嘚2023-05-24 18:37:551
矩阵行列式的性质
性质 1：单位矩阵的行列式为 1 ，与之对应的是单位立方体的体积是 1 性质 2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。 性质 3：行列式是单独每一行的线性函数（其它行不变）。 扩展资料 在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵a，值域为一个标量，写作det(a)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。 行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。 若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的"列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。
善士六合2023-05-24 18:37:551
矩阵的秩是什么意思，怎么计算矩阵的秩
有2种方式定义1. 用向量组的秩定义矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩2. 用非零子式定义矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶北境漫步2023-05-24 18:37:512
矩阵行列式性质是什么？
|kA| = k^n|A||AB| = |A||B||A^-1| = |A|^-1|A^T| = |A|
可桃可挑2023-05-24 18:37:512
矩阵行列式的性质是什么？
矩阵和行列式是线性代数中不同的两个概念，不太清楚你是哪的高中的，所以不知道和你们高中知识是否相关。一般这个在高中不会涉及（只要你不是竞赛的）在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵a，值域为一个标量，写作det(a)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。一般如果你没有学过线性代数的话会看不懂上面的定义，不过它和二项式没什么太大关联。北有云溪2023-05-24 18:37:511
矩阵的秩是什么？
首先应该是齐次的线性方程组。方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。重要定理每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。以上内容参考：百度百科-线性代数
瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩是什么意思？
矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。拓展资料;变化规律(1) 转置后秩不变(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵(3)r(kA)=r(A),k不等于0(4)r(A)=0 <=> A=0(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)肖振2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩怎么求
矩阵的秩计算公式是A=(aij)m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。 矩阵的秩求解方法 矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n 矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
铁血嘟嘟2023-05-24 18:37:501
什么叫做矩阵的秩？怎么样求秩呢？
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。 定义1. 在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩，记作rA，或rankA。 特别规定零矩阵的秩为零。 显然rA≤min(m,n) 易得： 若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。 由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。北有云溪2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩有几种求法，或者说是有几种常见的情况，每种
矩阵秩的求法很多，一般归结起来有以下几种：1)通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。2)通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。3)对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。4)对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。5)对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵，列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在证明秩的不等式过程有应用，技巧很高与前面提到的分块矩阵联系密切。北境漫步2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩的十个结论是什么？
关于矩阵的秩的10个结论是：（1）若A为mxn矩阵，B为mxq矩阵，将A，B拼接在一起的矩阵的秩记为r(A,B),则有：max{r(A),r(B)}<=r(A,B)<=r(A)+r(B)。(2)若A,B均为mxn矩阵，则：r(A+B)<=r(A)+r(B)。（3）若A为mxn矩阵，B为nxs矩阵，则：r(A)+r(B)-n<=r(AB)<=min{r(A),r(B)}。(4)若A为mxn矩阵，B为nxk矩阵,C为kxs矩阵，则：r(AB)+r(BC)<=r(ABC)+r(B)。r(A)+r(B)+r(C)<=n+s+min{r(A),r(B),r(C)}。（5）伴随矩阵的秩只有三种情况：当r(A)=n时,则r(A*)=n。当r(A)=n-1时,则r(A*)=n-1。当r(A)<n-1时，则r(A*)=0。（6）两个矩阵A,B，如果满足rank(AB-BA)≤1，那么他们可以同时上三角化，这对应到线性变换就是指A,B有公共特征向量。（7）如果矩阵A不可逆，满足rank(A)=rank(A²)，那么A的属于特征值0的初等因子只能是1次。（8）如果矩阵A，满足rank(A)=r，则有相抵标准型，A=PDQ，其中D=diag{I_r,O}。（9）设A是mxn的矩阵，则r（A）≤min（m，n）。【注】 若一个矩阵的秩为0，那么这个矩阵一定是0矩阵，反过来亦然。（10）r（A）＝r（A′）＝r（AA′）=r（A′A）。【注】A表示任意矩阵，也就是m行n列，最简单的就是向量。A′表示A的转置。大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:501
什么叫矩阵的秩
将矩阵做初等行变换后，非零行的个数叫行秩将其进行初等列变换后，非零列的个数叫列秩矩阵的秩是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩wpBeta2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩是什么意思。
就是二次型对应矩阵的秩。等于二次型非0特征根的个数。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。扩展资料：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。柯西在别人著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来，他又证明了n个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。参考资料来源；百度百科——矩阵的秩康康map2023-05-24 18:37:501
计算矩阵的秩
矩阵化简后为：0 0 6 -20 0 0 -20 0 0 0所以矩阵的秩为2.康康map2023-05-24 18:37:503
如何求矩阵的秩
首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以aat的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。即A的秩≤1。同时因为α和α^T的每个元素都不为0。所以A矩阵的每个元素也都不为0，所以A的秩不可能为0，所以A的秩为1。矩阵的秩：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。以上内容参考：百度百科-矩阵的秩北有云溪2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩怎么求？
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：（1）当r(A)=n时，|A|≠0，所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；（2) 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子式不为0（秩的定义），所以r(A*)大于等于1（A*的定义）； 为了证明r(A*)=1，下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公式AA*=|A|E=0，根据上次给大家总结的有关秩的结论，我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1，所以 r(A*) 小于等于1 ,综上 r(A*) =1；（3）当r(A)<n-1时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即A*=0，所以r(A*)=0扩展资料：矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
FinCloud2023-05-24 18:37:501
矩阵秩的判定
矩阵的行秩，列秩，秩都是相等的而且初等变换不会改变矩阵的秩所以对矩阵秩的判定通常就通过初等行变换化为行最简型之后其非零行的个数就是这个矩阵的秩再也不做站长了2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩怎么计算？
矩阵的秩计算方法：矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n，当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵，当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零。矩阵的秩的变化规律(1)转置后秩不变(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵(3)r(kA)=r(A),k不等于0(4)r(A)=0<=>A=0(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)<n，否则r(A)=n(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)(11)若A~B，则人r(A)=r(B)(12)若所有n阶子式为零，则r(A)<t(t为A的逆序数)(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S再也不做站长了2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩是什么？
首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量。而且向量中的每个元素都不为0，所以aat的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。A=αα^T。根据矩阵秩的性质中。AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。即A的秩≤1。同时因为α和α^T的每个元素都不为0。所以A矩阵的每个元素也都不为0，所以A的秩不可能为0，所以A的秩为1。矩阵的秩：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。以上内容参考：百度百科-矩阵的秩瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:37:501
矩阵的秩为什么等于列秩？
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩，任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩，对于同一个矩阵，三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中，行秩与列秩可用于计算矩阵的秩（高斯消元法）。在证明中，行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩，故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。以上内容参考：百度百科-线性代数韦斯特兰2023-05-24 18:37:491
矩阵的秩的变化规律
(1)转置后秩不变(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵(3)r(kA)=r(A),k不等于0(4)r(A)=0 <=> A=0(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)证明： AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)Ntou1232023-05-24 18:37:491
矩阵的秩是什么意思?
矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。拓展资料;变化规律(1) 转置后秩不变(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵(3)r(kA)=r(A),k不等于0(4)r(A)=0 <=> A=0(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)小菜G的建站之路2023-05-24 18:37:491
怎样求矩阵的秩？
求矩阵的秩的几种方法：1、通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。2、通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。3、对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。基本运算：矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。
苏萦2023-05-24 18:37:491
如何求矩阵的秩
线性代数的是吧？设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。 定义1. 在m´n矩阵A中，任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。 例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。 定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩，记作rA，或rankA。特别规定零矩阵的秩为零。 显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。 由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。 还有就是线性代数的书，我指同济大学的貌似写的很清楚了，看几个例题绝对能懂水元素sl2023-05-24 18:37:491
矩阵的秩是什么意思？
通常是指“满秩矩阵”。设A是n阶矩阵，若r（A） = n，则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。单位矩阵用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵，则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩，记为r（A），根据这个定义，矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是，矩阵的阶梯形并不是唯一的，但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。单位矩阵的对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，它除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。
苏州马小云2023-05-24 18:37:491
矩阵的秩是什么意思啊？
λE-A=（λ+1）（λ+1）²则若当标准型为：-1 0 0，0 -1 0，0 1 -1。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。扩展资料：A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。参考资料来源：百度百科-矩阵的秩再也不做站长了2023-05-24 18:37:491
如何求一个矩阵的秩
矩阵的秩计算方法：矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n，当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵，当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零。矩阵的秩的变化规律(1)转置后秩不变(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵(3)r(kA)=r(A),k不等于0(4)r(A)=0<=>A=0(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)<n，否则r(A)=n(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)(11)若A~B，则人r(A)=r(B)(12)若所有n阶子式为零，则r(A)<t(t为A的逆序数)(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S
九万里风9
2023-05-24 18:37:491