f（x）在x=0处存在二阶导数是什么意思

一阶导数说明函数在此处有极值。二阶导数说明函数在此处有拐点，就是函数的凹凸性发生改变。。

墨然殇2023-06-04 09:16:222

知道二阶导数怎么求原函数

连续积分两次就可以求得原函数

NerveM 2023-06-04 09:16:214

二阶导数存在一阶导数一定存在么

f(x)的二阶导数可以看作是一阶导数的导数，所以一阶导数肯定是存在且连续的。但是一阶导数存在，二阶导数不一定存在。一阶导数不连续，显然一阶导数的导数就不存在了，即原函数的二阶导数不存在。

meira2023-06-04 09:16:211

二阶导数的定义?

二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率.在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的.

NerveM 2023-06-04 09:16:191

怎么用二阶导数判断函数的单调性，和单

根据驻点（一阶导数为0的点）的二阶导数值，可以判断驻点的性质：>0,驻点是极小值点，左侧为单减区间右侧为单增区间；<0,驻点是极大值点，左侧为单增区间右侧为单减区间；=0，驻点有可能不是极值点，单调性有可能不改变。

tt白2023-06-03 14:31:343

求二阶导数

使用除法的求导法则即可dx/dy=1/y"于是d²x/dy²=（1/y"）"=-1/（y"）² *d（y"）/dy=-1/（y"）² *d（y"）/dx *dx/dy此时d（y"）/dx=y"而dx/dy=1/y"所以代入得到d²x/dy²=-y"/（y"）³

gitcloud2023-06-03 14:30:141

二阶导数怎么求？

希望有所帮助

苏州马小云2023-06-03 14:29:584

二阶导数求导步骤

f(x) = sinx +cos2xf"(x) = cosx -2sin2xf""(x) = -sinx -4cos2x

苏萦2023-06-03 14:29:581

二阶导数定义式怎么求？

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²dy是微元，书上的定义dy=f"(x)dx，因此dy/dx就是f"(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。函数凹凸性设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

Jm-R2023-06-03 14:29:581

如何求二阶导数

北有云溪2023-06-03 14:29:572

求x的二阶导数的步骤是什么？

dx、dy表示微分，可以拆开，对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，对于参数方程，先求微分：dx=f"(t)dt，dy=g"(t)dt，dy/dx=g"(t)/f"(t)，而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))dy/dx=g"(fˉ¹(x))*fˉ¹"(x)=g"(fˉ¹(x))/f"(t)=g"(t)/f"(t)，是一样的。而二阶导数，注意是d²y/dx²，把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，所以应该这样：d(dy/dx)=[g"(t)/f"(t)]"dt=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)² dtdx=f"(t)dtd²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)³函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。扩展资料：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。参考资料来源：百度百科——二阶导数

无尘剑 2023-06-03 14:29:571

二阶导数是如何推导出来的？

不是推导出来的，是记法，是符号法，表示法，英文的说法是Notation。二阶导数，英文读法是：d square y over d x square三阶导数，英文读法是：d cubic y over d x cubic其余类推。另请参见下图：

肖振2023-06-03 14:29:571

求二阶导数的过程！

y"=-3x^2/(x^3+1)^2y""=-6x/(x^3+1)^2+6x^2*(3x^2)/(x^3+1)^3=-6x/(x^3+1)^2+18x^4/(x^3+1)^3

康康map2023-06-03 14:29:571

参数方程的二阶导数怎么求

参数方程二次求导：1、由参数方程确定的函数的高阶导数的求法与一阶导数的求法是一样的，仍然看作是一个参数方程确定的函数的导数问题，参数方程是：dy/dx＝dy/dt÷dx/dtx＝x(t)。把x看作变量，dy/dx看作因变量来求一阶导数，y"(x)=dy/dx，y"

NerveM 2023-06-03 14:29:572

离散函数的二阶导数怎么求

步骤如下：1、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。2、简单说,求导之后再求一次导就是2阶导数了.假如y=f(x),则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx则二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2

瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:29:561

此二阶导数怎么求

FinCloud2023-06-03 14:29:561

二阶导数咋求

x"=1/y"x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。扩展资料：结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

左迁2023-06-03 14:29:561

什么是二阶导数？

根据导数定义，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。函数在某点二阶导数=它的一阶导数在此点再次求导，函数在某点二阶导数存在则在该点一阶导数不但存在，而且连续。导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。以上内容参考：百度百科-导数

肖振2023-06-03 14:29:551

二阶导数怎么求原来那么简单

1、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。2、简单说,求导之后再求一次导就是2阶导数了.假如y=f(x),则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx则二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2

Ntou1232023-06-03 14:29:551

二阶导数怎么求 原来那么简单

1、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。 2、简单说,求导之后再求一次导就是2阶导数了.假如y=f(x),则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx则二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2

真颛2023-06-03 14:29:551

二阶导数怎么求？

dx、dy表示微分，可以拆开，对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，对于参数方程，先求微分：dx=f"(t)dt，dy=g"(t)dt，dy/dx=g"(t)/f"(t)，而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))dy/dx=g"(fˉ¹(x))*fˉ¹"(x)=g"(fˉ¹(x))/f"(t)=g"(t)/f"(t)，是一样的。而二阶导数，注意是d²y/dx²，把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，所以应该这样：d(dy/dx)=[g"(t)/f"(t)]"dt=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)² dtdx=f"(t)dtd²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)³函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。扩展资料：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。参考资料来源：百度百科——二阶导数

bikbok2023-06-03 14:29:552

y=f（g（x））的二阶导数怎么求

y"=f‘ （g（x））g"（x）y""=(y")"=(f‘ （g（x））g"（x）)"=(f""(g(x))g"(x))*g"（x）+f‘(g（x))*g""(x)=f""(g(x))[g"(x)]^2+f‘(g（x))*g""(x)

小菜G的建站之路2023-06-03 14:29:554

二阶导数怎么计算 我还是没看懂 我一点都不会

简单说，求导之后再求一次导就是2阶导数了。假如y=f(x)，则一阶导数y"=dy/dx=df(x)/dx二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²这里不要被分子的x²迷惑，它表示要对x求2次导，不是对x²求导【假如对x²求导应该写成d(x²)】，初学者注意。举个简单例子，x^4对x求导的导数是4x³，4x³再对x求导结果就是12x²。也就是说x^4的2阶导数是12x²。

bikbok2023-06-03 14:29:551

请问二阶导数是怎么求出来的？写一下过程

4x^2+y^2=4则：8x+2yy"=0即：y"=-4x/yy""=-(4y-4xy")/y^2=-(4y+4x4x/y)/y^2=-4(y+x4x/y)/y^2=-4(y^2+4x^2)/y^3=-4*4/y^3=-16/y^3.

苏萦2023-06-03 14:29:551

什么是二阶导数，怎么求二阶导数？

首先要明白如何求一阶导数。一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x－x0→0时函数增量 Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)，记作f′（x0），即f′（x0）=Δy/Δx (Δx→0)y=f(x )的导数f′就是f的一阶导数函数在某一点的左导数=右导数，则函数在该点可导，若函数在定义域的每一点都可导，则该函数是一阶可导的，此时函数有一阶导数。二阶可导函数f(x)必须是一阶可导函数,记f(x)的一阶导函数为g(x),我们有f"(x)=g(x)。如果g(x)是一阶可导的，h(x)=g"(x) 那么f(x)是二阶可导的,h(x)=g"(x)=(f"(x))"=f""(x)求二阶导数的方法就是对原函数求导，在对所得的导函数进行二次求导。

九万里风9 2023-06-03 14:29:541

请问这个二阶导数怎么做啊

求导，3x²+3y²y′+1+y′=0，y′=-(3x²+1)/(3y²+1)，6x+6yy′y′+3y²y′′+y′′=0，y′′=-6(x+y*y′y′)/(3y²+1)，再把y′代入即得

mlhxueli 2023-06-03 14:29:541

二阶导数怎么求

对于函数求导，得到一阶导数，具体方法可利用众多的公式。对生成的一阶导数继续求导，就是二阶导数。

人类地板流精华2023-06-03 14:29:541

二阶导数求导方法

dx、dy表示微分，可以拆开，对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，对于参数方程，先求微分：dx=f"(t)dt，dy=g"(t)dt，dy/dx=g"(t)/f"(t)，而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))dy/dx=g"(fˉ¹(x))*fˉ¹"(x)=g"(fˉ¹(x))/f"(t)=g"(t)/f"(t)，是一样的。而二阶导数，注意是d²y/dx²，把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，所以应该这样：d(dy/dx)=[g"(t)/f"(t)]"dt=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)² dtdx=f"(t)dtd²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g""(t)f"(t)-g"(t)f""(t)]/f"(t)³函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。扩展资料：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。参考资料来源：百度百科——二阶导数

苏州马小云2023-06-03 14:29:541

这道题的一阶导数和二阶导数分别怎么求出来的？

都是公式，别说你没记住公式啊，难道还要把公式推导一遍

小菜G的建站之路2023-06-03 14:29:533

二阶导数怎么求？

 

mlhxueli 2023-06-03 14:29:531

反函数的二阶导数怎么求？

f"(x)=dy/dx=x⁴+x²+1dx/dy=1/(x⁴+x²+1)g""(y)=d(dx/dy)/dy=d[1/(x⁴+x²+1)]/(x⁴+x²+1)=(-4x³-2x)/(x⁴+x²+1)³选D。

此后故乡只2023-06-03 14:29:532

看看这个二阶导数怎么求？

西柚不是西游2023-06-03 14:29:533

高等数学，求二阶导数……接下来怎么做？

重复同样的过程。也就是说，x 不变，之前的 y 换成 -tant （也就是你求出来的那个一阶导数），然后以同样的过程再求一次导，就得到了二阶导数。所以你可以看到，将 y 对 x 求导，得到一阶导数， 将这个一阶导数再对 x 求导，就得到二阶导数......

陶小凡2023-06-03 14:29:521

Y的二阶导数怎么算出来的。谢谢大神。

对第一个式子两边对x求导，2x和dy/dt看做相乘的关系，利用导数的乘法法则，得到后面式子。dy/dt对x求导为d(dy/dt)/dx=d(dy/dt)/dt*(dt/dx)=d^2y/dt^2*2x2x对x求导为2从而得到二阶导数。

无尘剑 2023-06-03 14:29:521

二阶导数怎么求？

y=e^x·cos²xy"=e^x·cos²x+e^x·2cosx·(-sinx)=e^x(cos²x-sin2x)y""=e^x(cos²x-sin2x)+e^x(-sin2x-2cos2x)=e^x(cos²x-2sin2x-2cos2x)y=ln[x+√(1+x²)]y"=[1+2x/2√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]=[√(1+x²)+x]/[x·√(1+x²)+1+x²]y""=[x/√(1+x²)+1][x·√(1+x²)+1+x²]-[√(1+x²)+x][√(1+x²)+x²/(1+x²)+2x]/[x·√(1+x²)+1+x²]²y=tanxy"=1/cos²xy""=-2-sinx/cos³x=2sinx/cos³x=2tanx·sec²x

康康map2023-06-03 14:29:522

参数方程的二阶导数

求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以y对x的二阶导数＝dy/dx对t的导数÷x对t的导数dy/dt＝1/(1+t^2)dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]"＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2所以，d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt÷dx/dt＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2÷(1+t^2-2t)/(1+t^2)＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

hi投2023-06-03 14:29:521

二阶导数怎么求

u ＝ abcxyz∂u／∂x ＝ abcyz∂u／∂y ＝ abcxz∂u／∂z ＝ abcxy举个例子：设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay解：az／ax＝f1＋3f2a2z／axay＝（f11＊2y－2f12）＋3（f21.2y－2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az／au＊au／ax，那么f1...设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay扩展资料：求二阶偏导数的方法：当函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0） 与 f＇y（x0，y0）都存在时，我们称 f（x，y） 在 （x0，y0）处可导。如果函数 f（x，y） 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f（x，y） 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 （x，y） ，必有一个对 x （对 y ）的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f（x，y） 对 x （对 y ）的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。设有二元函数 z＝f（x，y） ，点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z＝f（x，y） 有增量（称为对 x 的偏增量）△z＝f（x0＋△x，y0）－f（x0，y0）。如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f＇x（x0，y0）或函数 z＝f（x，y） 在（x0，y0）处对 x 的偏导数。把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z＝f（x，y0）在 x0处的导数。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z＝（x，y） 在 （x0，y0）处对 y 的偏导数。记作f＇y（x0，y0）。

豆豆staR2023-06-03 14:29:511

二阶导数的定义?大神们帮帮忙

二阶导数是描述一阶导数的单调性，并在这基础上判断原函数的凸凹性，近一步分析还分向上凸，下凸，上凹下凹

凡尘2023-06-03 14:29:512

反函数二阶导数公式是怎么推导出来的

怎么感觉今年数二要考

此后故乡只2023-06-03 14:29:516

secx的二阶导数是什么

二阶导数为2(secx)^3-secx。sec是一类二角函数。定义域不是实数的集合，它的值域是绝对值大于等于1的实数。它是周期性的，最小正周期是2π。sec是二角函数的正函数之一，所以函数从2k儿增加到2kT+ π/ 2，而sec和cos是倒数的。在单位圆上，割线函数位于割线上，故称割线函数。secx二阶导数含义：像其他二角函数一样，sec函数也可以推广到复数。在直角二角形中，锐角的斜边与其邻边之比称为锐角的正割(sec) 表示正割(sec)如果 直角二角形的二边长分别为A、 B和C，则secA=C/ B。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

豆豆staR2023-06-03 14:28:031

arcsinx二阶导数是什么

y"=2arcsinx/√(1-x^2)再应用商的求导法则，得到二阶导数为：y""=[2/√(1-x^2)*√(1-x^2)-arsinx*(1/2)*(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)]/(1-x^2)=[2*√(1-x^2)+arcsinx]/(1-x^2)^(3/2).arcsinx的平方的导数推导：y= (arcsinx)^2y = 2(arcsinx) . (arcsinx)= 2(arcsinx) . /√(1-x^2)arcsinx的平方的导数是2(arcsinx) . /√(1-x^2)。在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的"反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

meira2023-06-03 14:27:191

函数可微是函数二阶导数存在的什么条件啊？

一元函数y=f(x)可微是函数二阶导数存在的必要条件。

铁血嘟嘟2023-06-03 14:26:472

函数可微是函数二阶导数存在的什么条件啊?

一元函数y=f(x)可微是函数二阶导数存在的必要条件.

九万里风9 2023-06-03 14:26:461

二阶导数存在的充分必要条件是？

二阶导数存在的充分必要条件是一阶导函数满足在原函数闭区间内连续 开区间内可导

苏州马小云2023-06-03 14:26:431

y(x)=arctanx的二阶导数是多少？

因为y=arctanx所以，y"=1/(1+x^2)，y""=-2x/(1+x^2)^2。

墨然殇2023-06-03 14:26:113

求二阶导数的几何意义

二阶导数可以判定函数的凹凸性，另外物理上也有加速度等等的应用。至于高导，我的理解主要是从泰勒公式和近似函数等方面看的。

韦斯特兰2023-06-03 14:25:193

一阶导数与二阶导数的关系是什么？

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。几何意义1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。函数凹凸性设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。扩展资料：一阶导数与二阶导数简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

Ntou1232023-06-03 14:23:021

二阶导数是什么？

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶导数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图像的凹凸。二阶导数大于0，图像为凹；二阶导数小于0，图像为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。扩展资料：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。参考资料来源：百度百科-二阶导数

kikcik2023-06-03 14:23:012

二阶导数是什么？

设dy/dx=y",则dx/dy=1/y"，应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy（定义）=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）=-y""/(y")^2 * (1/y")=-y""/(y")^3所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数扩展资料结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

此后故乡只2023-06-03 14:23:011

什么是二阶导数，如何求二阶导数？

二阶导其实就是导数的导数，还有N阶导呢，那种通常要找规律不能硬算。如下图y"到y"的计算:还有不明白吗？

tt白2023-06-03 14:23:011

什么是二阶导数？

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

铁血嘟嘟2023-06-03 14:23:001

二阶导数怎么求？

公式为：y"=2x的导数为y""=2。y=x²的导数为y"=2x，二阶导数即y"=2x的导数为y""=2。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。二阶导数的相关规定性质：1、设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；若在（a,b)内f""(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。2、结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

北营2023-06-03 14:23:001

y二阶导数等于y的一阶导数加上x 求解题过程

求微分方程 y""=y"+x 的通解解：齐次方程y""-y"=0的特征方程r²-r=r(r-1)=0的根 r₁=0；r₂=1.因此齐次方程的通解为 y=c₁+c₂e^x.设方程 y""-y"=x的特解为 y*=ax²+bx【此地注意特征方程的根 r₂=1与x的指数 1 相等，且原方程缺 y 的一次项】y*"=2ax+b；y*""=2a；代入原式得：2a-2ax-b=-2ax+2a-b=x故 -2a=1，a=-1/2；2a-b=-1-b=0，∴b=-1;于是得特解 y*=-(1/2)x²-x.故原方程的通解为 y=c₁+c₂e^x-(1/2)x²-x.

CarieVinne 2023-06-03 14:22:592

二阶导数？

如图所示：

北境漫步2023-06-03 14:22:593

怎么判断有无二阶导数

首先当然要有一阶导数然后再看一阶导函数的连续以及可导性如果是分段函数就在某点分别求左右导数二者相等就有二阶导数

瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:22:591

二阶导数是什么东西?

所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。二阶导数的几何意义意义如下：（1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性。关于你的补充：二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。应用：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，俯弧碘旧鄢搅碉些冬氓那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

NerveM 2023-06-03 14:22:591

二阶导数的定义是什么？

设dy/dx=y",则dx/dy=1/y"，应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy（定义）=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）=-y""/(y")^2 * (1/y")=-y""/(y")^3所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数扩展资料结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

meira2023-06-03 14:22:581

什么是一阶导数 二阶导数

对原函数求导数,得到计算原函数上每一点的斜率的新函数---导函数,简称一 次导数.一次导数可以用来寻找原函数上的极值点的位置. 对一次导函数求导,得到二次导函数.平时所说的导数其实都是指一次导函数. 二次导函数的意义在于判断原函数上每一点的凹凸性,判断极值的特性,极大 还是极小.

苏萦2023-06-03 14:22:581

求函数的二阶导数

y′=-3e^(-3x)sin2x+2e^(-3x)cos2x;y″=9e^(-3x)sin2x-6e^(-3x)cos2x-6e^(-3x)cos2x-4e^(-3x)sin2x;=5e^(-3x)sin2x-12e^(-3x)cos2x;=e^(-3x)(5sin2x-12cos2x)您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步

左迁2023-06-03 14:22:582

y=tanx的二阶导数

如图

小菜G的建站之路2023-06-03 14:22:393

函数f(t)二阶导数的拉普拉斯变换是什么？

s∧2*F(s)。n阶导数对应的就是s∧n*F(s)

小白2023-05-26 08:17:554

欧拉方程二阶导数怎么变成t的二次导了

根据euler方程的特点。根据euler方程的特点，求导几阶，则前面有x的几次方相乘。我们知道，幂函数求导一次，其幂次要降低一次。现在系数有一个x的幂相乘，相当于来弥补求导所造成的幂次的降低，而且弥补得不多也不少。所以会想到方程本身有一个幂函数的解。做这种代换，就会使方程代换后变成常系数方程。欧拉方程，即运动微分方程，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无黏性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年，瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。

gitcloud2023-05-25 22:20:281

二阶导数怎么判断那怎么判断上凸下凸和上凹下凹

f"(x)>0：图形是向下凹的。f"(x)<0：图形是向上凸的。求取函数的一阶导数f"(x)、二阶导数f"(x)，如果：f"(x)>0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↗”“上”“凸”的曲线。f"(x)<0；f"(x)<0：函数图形是单调递增“↘”“下”“凸”的曲线。f"(x)>0；f"(x)>0：函数图形是单调递增“↗”“上”“凹”的曲线。f"(x)<0；f"(x)>0：函数图形是单调递增“↘”“下”“凹”的曲线。综上所述：f"(x)<0：图形是凸的。f"(x)>0：图形是凹的。扩展资料：函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。参考资料来源：搜狗百科--二阶导数

ardim2023-05-25 12:16:562

二阶导数大于零凹凸性是什么？

二阶导数大于零，原函数的凹凸性是凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。相关信息：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)。又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数。f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）。f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。

西柚不是西游2023-05-25 12:16:551

一个函数的二阶导数

函数的二阶导数大于零是函数下凸的充分条件，但非必要条件，因为不可导的函数也允许是下凸的，如f(x)=|x|。

小白2023-05-25 12:16:542

求隐函数的二阶导数

1.把y′变形成函数乘积与常数的和差形式;2.用函数乘积求导法则求导;3.再把y＇代入其中并化简即可.4.具体步骤如下图:

小菜G的建站之路2023-05-25 12:16:363

隐函数求二阶导数

隐函数是二元二次隐函数，举例说明x^2+4y^2=4. 对方程两边同时求导得到： 2x+8yy"=0 y"=-x/4y 对y"再次求导得到： y""=-(4y-x*4y")/(4y)^2 =4(xy"-y)/16y^2 =(xy"-y)/4y^2 =[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y"的结果.） =-(x^2+4y^2)/16y^3 （此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.） =-4/16y^3 =-1/4y^3 所以：d^2y/dx^2=-1/4y^3 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。 扩展资料 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的"方法求导； 方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数） 方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F"y,F"x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

北境漫步2023-05-25 12:16:331

隐函数求二阶导数

y=xe^y的隐函数的二阶导数

余辉2023-05-25 12:16:333

二阶导数大于零，为什么可以判断原函数有最小值

必须还要加一条，一阶导数为0也就是说一阶导数为0，二阶导数大于0，这样才能说是极小值。设f（x）在x0点处的一阶导数f"（x0）=0，二阶导数f""（x0）＞0因为f""（x0）＞0，说明f"（x）在x0点附近是单调递增的。所以当x＜x0的时候，f"（x）＜f"（x0）=0，所以f（x）是单调递减的。当x＞x0的时候，f"（x）＞f"（x0）=0，所以f（x）是单调递增的。所以f（x）在x0附近是左边单调递减，右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。

此后故乡只2023-05-23 22:47:414

怎么用二阶导数判断极大值和极小值

如何运用这个二阶导数判断极大，值和极小值这个方面的话真不太清楚，没有办法帮助到你这个网络实在不好意思。

黑桃花2023-05-23 22:47:415

凹函数二阶导数是什么样的？

凹的。二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。因此，该函数图形是凹的。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。扩展资料：凹函数的性质：如果一个可微函数f它的导数f"在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f"(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f"(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f""(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。参考资料来源：百度百科-二阶导数

左迁2023-05-23 19:25:181

函数凹凸性与二阶导数的关系

二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。一、拓展资料f′′(x)>0，开口向上，函数为凹函数，f′′(x)<0，开口向下，函数为凸函数。凸凹性的直观理解：设函数y=f(x)在区间I上是连续的。如果函数的曲线在其上任意一点的切线之上，则称其在区间I上是凹的；如果一个函数的曲线在其上任何一点的正切线以下，那么它在区间i内是凸的。函数的凹性和凸性是在一定区间a内的连续函数。如果它的像是凸的或凹的，分别称为凸函数或凹函数。如果在一定的区间内同时有凹像和凸像，凹像所在的区间称为函数的凹区间，凸像所在的区间称为凸区间。二、基本的求导法则如下：求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。如果有复合函数，则用链式法则求导。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

善士六合2023-05-23 19:25:181

为什么一个函数的二阶导数大于0他原函数就是凹函数

词条图片词条图片(89)

西柚不是西游2023-05-23 19:25:163

函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）

定义：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)是I上的凹函数。若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;参考资料：《数学分析》f(x)=x²是凹函数。

gitcloud2023-05-23 19:25:131

函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）

定义：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)是I上的凹函数。若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。这个定义从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;参考资料：《数学分析》f(x)=x²是凹函数。

wpBeta2023-05-23 19:25:131

函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）

1、定义为：设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。2、从几何上看就是：在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f""(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f""(x)>=0。扩展资料：不同说法：不过补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指曲线，而不是指函数，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。只要记住“函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反”就不会把概念搞乱了。另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”；2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”；凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义。在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。参考资料来源：百度百科-函数的凹凸性

北境漫步2023-05-23 19:25:121

二阶导数的凹凸性如何判断

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。则称f为I上的凹函数。若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。扩展资料：二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)参考资料来源：百度百科-二阶导数

余辉2023-05-23 19:25:121

函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数）

最简单的方法是从凹凸本身出发这也是其名称由来最好的办法是用原始定义（任意FX）得实际上证明不难比二阶导数容易

Chen2023-05-23 19:25:125

调和函数是二阶导数相加的零还是对x和y的二阶导数相等啊？解析函数呢？

搜一下：调和函数是二阶导数相加的零还是对x和y的二阶导数相等啊？解析函数呢？

小菜G的建站之路2023-05-20 17:38:202

二阶导数的导函数如何求？

x"=1/y"x"=(-y"*x")/(y")^2=-y"/(y")^3将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f"（x）仍然是x的函数，则y"=f"（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。扩展资料二阶导的用法:判断的单调性则需判断的正负，假设的正负无法判断，则把或者中不能判断正负的部分（通常为分子部分）设为新函数，如果通过对进行求导继而求最值，若或则可判断出的正负继而判断的单调性。但是如果调整函数转化为一阶导数并且还出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导数将失灵，此时我们采用的是零点尝试法，即确定一阶导数的零点的大致位置。

此后故乡只2023-05-20 17:38:111