定义

变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量。变量是程序中数据的临时存放场所。在代码中可以只使用一个变量，也可以使用多个变量，变量中可以存放单词、数值、日期以及属性。由于变量让你能够把程序中准备使用的每一段数据都赋给一个简短、易于记忆的名字，因此它们十分有用。变量可以保存程序运行时用户输入的数据（如使用InputBox函数在屏幕上显示一个对话框，然后把用户键入的文本保存到变量中）、特定运算的结果以及要在窗体上显示的一段数据等。简而言之，变量是用于跟踪几乎所有类型信息的简单工具。变量有两种类型：属性变量和用户自己建立的变量。当我们在窗体中设计用户界面时，vb6会自动为产生的对象(包括窗体本身)创建一组变量，即属性变量，并为每个变量设置其缺省值。这类变量可供我们直接使用，比如引用它或给它赋新值。用户也可以创建自己的变量，以便存放程序执行过程中的临时数据或结果数据等等

自变量因变量是数学里面两个常用的概念。

斜率就是一个y值相对于x值的变化率也即是y对于x的一阶导数。即：y的斜率=（x（t+a）—x(t)）/a和速度的关系是，路程的斜率也即是路程的导数就是速度。

函数在某一点无定义说明x不能为某值；函数在某一点导数存在只需要左极限等于右极限即可，与函数值无关；定义问题，你没理解。。。

⊿y=f(x+⊿x)-f(x) =1/(x+⊿x)-(1/x)=-⊿x/x(x+⊿x)(⊿y/⊿x)=-1/x(x+⊿x)lim(⊿x→0)(⊿y/⊿x)=-1/x^2所以f"(x)=-1/x^2

这里在实际求导时需要用到一些极限的结论，所以在中学阶段通常都不去进行证明直接去记忆它。其实在各个不同的学习阶段，我们对不同内容的要求是不一样的，学习的侧重点也是不一样的。

很多人可能不明白, 为什么 ( 1 + 1/x )^x = e ? 我这里补充一下①. 补充: 怎么推导(n->∞) ( 1 + 1/x )^x = e ? ②. 答: ln(1+1/x)^x = x·ln (1 + 1/x);③. 令△x = 1/x, 当 x -> ∞时, △x -> 0;④. 接② : x·ln(1 + 1/x) = (1/△x)·(ln(1 + △x) - ln1) = (ln(1 + △x) - ln1) / △x 注: ln1= 0, 就相当于没减;⑤. 不难看出, ④中的最后得出的式子相当于求x=1时 lnx 的导数, 注: 求lnx的导数就是△x -> 0, (ln(x + △x) - lnx) / △x , ;⑥. 大家都知道 lnx的导数是 1/x, 当x = 1 时, lnx的导数是1, 所以ln(1+1/x)^x = 1, 所以 (1+1/x)^x = e (x -> ∞)注: 这也是计算e的值得方法, x的值越大, e的值越精确

利用定义f`(x0)=lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x这个极限存在，说明函数f(x)在固定点x0的导数存在,这个极限不存在，说明函数f(x)在固定点x0的导数不存在,

导数的几何意义就是曲线的斜率如果曲线的斜率存在,那么就存在导数有些特别的曲线不存在导数,比如Y=x的绝对值因为当x=0的时候,可能存在两个斜率,一个是y=x的斜率 另一个是y=-x的斜率

如果不是0的话他们的极限肯定为无穷

第一种：f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；第二种：f "(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h；第三种：f "(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。 导数 当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

说通俗点,导数就是一点切线的斜率

具体内容如下：1、f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。2、f "(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h。3、f "(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数简介：导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

如下：1、f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。2、f "(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h。3、f "(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

lgx = lnx/ln(10)(lnx)" = 1/x(lgx)" = [lnx/ln(10)]" = (lnx)"/ln(10) = (1/x)/ln(10) = 1/[xln(10)]扩展资料对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

当求某具体一点的时候都可以用导数第一定义式和第二定义

导数定义：假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义; 当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).积分定义：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。通过积分可求原函数。

导数定义：f"(a) = lim{x->a} [f(x) - f(a)]/(x-a)用导数定义求极限例题：lim{x->2} (x^2-4)/(x-2) = (x^2)"|x=2 = 2x|x=2 = 4

导数定义：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h你的问题：lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)

这用得着计算么？这就是添加的一个式子为了凑出两个导数的定义式来lim△x趋于0[u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x)]/△x不能直接计算那么凑上u(x+△x)v(x)，即lim△x趋于0[u(x+△x)v(x+△x)-u(x+△x)v(x)]/△x+[u(x+△x)v(x)-u(x)v(x)]/△x这样前后都是导数定义得到u(x+△x)v"(x)+u"(x+△x)v(x)代入△x趋于0，即u(x)v"(x)+u"(x)v(x)

导数定义：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。lim(h→0)[f(x+h)-f(x-h)]/2h。lim(h→0)[f(x+2h)-f(x)]/2h。lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^2

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

根据导数的定义式lim(h->0)f(x+h)-f(x)/h式中注意两点:3个h必须一样且可以->0+和0-f(x)为确定的函数值据此分析选项就可以了Alim(1-cosh)f(1-cosh)(1-coosh)/(1-cosh)h1-cosh只能->0+C和A一样的错误D中没有f(0)这一项补充定义是为了凑出导数的定义式lim[sinf(x)-sinf(a)]/(x-a)=[sinf(x)]′|x=a这样写的前提是sinf(x)在a点可导由补充的定义知f(x)在x=a处可导所以sinf(x)在x=a处可导

f"(x₀)=lim[x→x₀][f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)①f"(x)=lim[Δx→0][f(x+Δx)-f(x)]/Δx②已知条件指明求某点处可导就用第一个，反之，不指明具体哪个点，一般可以采用第二个。

lnx^2=2lnx所以导数=2/x可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。扩展资料：可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导. 导数另一个定义：当x=x0时,f‘(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f"(x)便是x的一个函数,我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）. y=f(x)的导数有时也记作y",即 f"(x)=y"=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x http://baike.baidu.com/view/30958.htm

f"(0)的定义是f"(0)=lim [f(t)-f(0)] / t，t->0现在题目中把f(t)换成了f(2x)，所以分母上也应该把t换成2x，因此需要分子分母同时乘以2，即2 lim [f(2x)-f(0)] / 2x=2f"(0)=1/2,f"(0)=1/4

导数第一定义式和第二定义式如下：导数定义式的几种变形f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h=lim [Δx→0] Δy/Δx主要就这三种,别的基本上是换汤不换药。导数的性质：1、单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。2、凹凸性可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

lgx = lnx/ln(10)(lnx)" = 1/x(lgx)" = [lnx/ln(10)]" = (lnx)"/ln(10) = (1/x)/ln(10) = 1/[xln(10)]扩展资料对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

组词，通常是指把单个汉字与其他合适的汉字搭配而组成双音节或多音节词语，常作为初等学校语文练习内容之一，一个汉字可以和多个其他字甚至本身组成一个新词。下面是我给大家带来丢字的组词,基本定义,详细解释与造句，希望能帮到大家！ 丢字的组词如下： 丢失、丢脸、丢掉、丢份、丢人、丢丑、丢弃、丢置、抹丢、丢卦、丢窵、 丢眼、丢翻、丢丁、丢们、一丢、丢包、丢脱、丢搭、丢溜、丢番、丢生、 丢撘、丢抹、丢心、丢灵、丢答、丢盹、丢却、丢撇、丢眼色、丢巧针、 软丢答、一丢丢、软丢丢、明丢丢、丢针儿、丢人现眼、丢卒保车、灰不溜丢、 丢三落四、丢失殆尽、丢轮扯炮、破烂流丢、丢心落肠、丢帽落鞋、海南丢儿、 必丢不搭、丢尽脸面、丢车保帅、迷丢答都、劈丢扑搭、必丢疋搭、破丢不落、 丢字的基本定义： ①失掉。 ②扔；丢弃。 ③搁置；放。 丢字的详细解释： 〈动〉 丢失；遗失 。 如：丢脱（丧失）；丢帽落鞋（形容紧急匆忙的样子） 抛弃；撇开 。 如：丢却（抛弃；除却；舍去）；丢搭（糟蹋；抛弃；放开）；丢下笆儿弄扫帚（形容有做不完的事情） 用眼色暗示 。 如：丢风撒脚（卖弄撒野） 搁置 。 如：丢番（放倒）；技术丢久了就生疏了 遗留 我一生是个无用的人，一块土也不曾丢给你们。——《儒林外史》 使出；施展 。 如：丢门户（摆开架势）；丢开解数（放开手脚；使出手段解数：架势；花招）；丢抹（打扮；又作“丢丢抹抹”，“抹丢”。指羞臊） 丢字的相关组词造句： 丢掉——这本书是谁丢掉的？ 丢弃——废纸不能随处丢弃。 丢盔弃甲——曹操见手下的`兵将丢盔弃甲，无心应战，只得带了他们从华容道逃跑。 丢三落四——他这人很马虎，总是丢三落四的。 丢字造句 1、她丢了钱，另外还受了伤。 2、他因粗心大意而丢了工作。 3、你借钱给他等于丢在海里。 4、是不是他老是丢三拉四的? 5、但是我能找到丢失的桶吗? 6、他出门没有一次不丢伞的。 7、他把自尊心丢得一干二净。 8、我怕这个年轻人丢了饭碗。 9、你听说过这么丢人的事吗? 10、我丢了钥匙，心里发慌。

复合函数求导公式推导：f"(g(x))=[f(g(x+dx))-f(g(x))]/dx(1)g(x+dx)-g(x)=g"(x)*dx=dg(x)(2)g(x+dx)=g(x)+dg(x)(3)f"(g(x))=[f(g(x)+dg(x))-f(g(x))]/dx=[f(g(x)+dg(x))-f(g(x))]/dg(x)*dg(x)/dx=f"(g)*g"(x)基本函数的求导公式1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2

由基本的求导公式可以知道y=lnx,那么y"=1/x,如果由定义推导的话,(lnx)"=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dxdx/x趋于0,那么ln(1+dx /x)等价于dx /x所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx=lim(dx->0) (dx /x) / dx=1/x即y=lnx的导数是y"= 1/x对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料：百度百科——导数

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。导函数的定义表达式为：值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。

f"(x0)＝lim(x --＞ x0) [f(x) - f(x0)] / (x - x0)＝lim(x --＞x0) [(ax＋b) - (ax0＋b)] / (x - x0)＝a

变量的增量，就说x0=1,x0+△x增加一点点，比如1.000001，甚至更小1.000....00001

你们的话，是，就说是；不是，就说不是；若再多说就是出于那恶者（或译：就是从恶里出来的）。”(马太福音 5:37 ) 诺贝尔文学奖的获得者莫言，领奖前在瑞典皇家文学院演讲，看了他所讲的内容让我深有感触。 他的演讲中有不少发生在他身边的故事。这些故事没有多少标新立意，但处处闪烁着人性的光辉;这些故事或简单或曲折，但有一个共同点就是“真”。莫言演讲时语调平和，却丝毫没有降低其吸引力;他的言辞没有任何说教，但处处能打动人的心灵。 莫言讲了一个他小时候的故事，一次与母亲一起卖菜，他有意无意地多收了别人一角钱。回到家中，母亲责备了他说：“孩子，你让娘丢了脸。” 有多少人喜欢自责?恐怕不多。人性中那种自我保护的记忆倾向，让我们常忽视回忆自己的过失、缺点和错误，而喜欢重复自己有过的灿烂辉煌;而“真”就要求我们“是就说是，不是就说不是”。 我非常喜欢十八世纪法国著名思想家卢梭在他的名著《忏悔录》一开始的那段话： “不管末日审判的号角什么时候吹响，我都敢拿着这本书走到至高无上的审判者面前，果敢地大声说：请看!这就是我所做过的，这就是我所想过的，我当时就是那样的人。不论善和恶，我都同样坦率地写了出来。我既没有隐瞒丝毫坏事，也没有增添任何好事;假如在某些地方作了一些无关紧要的修饰，那也只是用来填补我记性不好而留下的空白。其中可能把自己以为是真的东西当真的说了，但绝没有把明知是假的硬说成真的。当时我是什么样的人，我就写成什么样的人;当时我是卑鄙龌龊的，就写我的卑鄙龌龊(wò chuò );当时我是善良忠厚、道德高尚的，就写我的善良忠厚和道德高尚。万能的上帝啊!我的内心完全暴露出来了，和你亲自看到的完全一样，请你把那无数的众生叫到我跟前来!让他们听听我的忏悔，让他们为我的种种堕落而叹息，让他们为我的种种恶行而羞愧。然后，让他们每一个人在您的宝座前面，同样真诚地披露自己的心灵，看看有谁敢于对您说：‘我比这个人好!"” 在我个人的生涯中，我厌恶“假”，更体验了“真”带给我的快乐和充实。“真”能征服人、能打动人、能留住人心，“真”才能交到真朋友。一辈子求真，一辈子快乐。 你要人家相信你的“真”，你首先要真;你要求别人怎样做，你首先就要带头做。做牧师传道的，离不开说教、讲“大道理”，自然为的是传福音。但我只是想说，任何的说教如果离开了“真”，就没有说服力，更没有感染力，别人不想听，甚至会反胃，会恶心。 我不真，我没有办法叫人相信我传讲的“真”，让人相信我们那看不见又摸不着的“真”。 我不真，我不可能叫人相信我话语的力量，反而让人感到我在台上的讲课讲道不过是作秀而已。 我不真，我自己的心是虚的，底气是不足的，我站讲台只能是在那里死撑。 耶稣总是夸奖小孩子，并说：“在上帝国的，正是这样的人。”(参可10：14)我们是站讲台的人，习惯了高高在上;在习惯教训别人以后，就很难面对别人的教训了。 走下来吧，把我们的面具摘下来，活得真实一些——或许这样我们传的福音更能让人动心。 永远做小孩子吧!在上帝末日的审判时，愿我们“来到上帝的施恩宝座前”都是“坦然无惧的”。

y=√xx=1时，f(1)=√1=1f"(x)=1/(2√x)在点（1，1)处切线斜率k1=f"(1)=1/(2√1)=1/2，法线斜率k2=-1/k1=-2切线方程：y-1=1/2(x-1)，即：y=1/2x+1/2法线方程：y-1=-2(x-1)，即：y=-2x+3

一阶导数（first derivative）是指函数的导函数的第一阶导数，表示函数在某一点处的斜率。一阶导数的定义域是函数的定义域，表示在函数的定义域内的所有点处都可以求出一阶导数。二阶导数（second derivative）是指函数的一阶导数的导函数，表示函数在某一点处的曲率。二阶导数的定义域也是函数的定义域，表示在函数的定义域内的所有点处都可以求出二阶导数。注意，对于某些函数，它们的一阶导数或二阶导数可能不存在。例如，对于函数 f(x)=|x|，它在 x=0 处的一阶导数和二阶导数都不存在。

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶导数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图像的凹凸。二阶导数大于0，图像为凹；二阶导数小于0，图像为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。扩展资料：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。参考资料来源：百度百科-二阶导数

二阶导数是描述一阶导数的单调性，并在这基础上判断原函数的凸凹性，近一步分析还分向上凸，下凸，上凹下凹

f""(x0)=lim h->0 [f"(x0+h)-f"(x0)]/h .

f""(x0)=lim(x->x0) [f"(x)-f"(x0)]/(x-x0)

求拐点

f指第一未知数整体求偏导，f2指对第二未知数整体求偏导，f11是对x求完一阶偏导后的结果再对x求偏导，f22是对y求完偏导之后的结果再对y求偏导。二阶导数是一阶导数的导数，从原理上,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。扩展资料：二阶混合偏导数意义：对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数。对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶逼近中xy项的系数。一定程度上（在二阶逼近意义上）指的是这个函数可以表示成：f(x,y) = g(x) + h(y) 这种形式的障碍。如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0。几何上可以看成是 y方向变化率 在x方向的变化率，他同时也等于x方向的变化率在y方向的变化率。

二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量,它不像一阶导数那样有明显的几何意义,因为它表示的是一阶导数的变化率.在图形上,它主要表现函数的凹凸性,直观的说,函数是向上突起的,还是向下突起的.

y"=3y"=-1/x^2

y=x^(2/3),根据导数基本定义,f"(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h导数y"=lim(h→0) [(x+h)^(2/3)-x^(2/3)]/h分子:[(x+h)^(1/3)+x^(1/3)]*[(x+h)^(1/3)-x^(1/3)],这里是平方差公式分母:h=lim(h→0) 分子:[(x+h)^(1/3)+x^(1/3)][(x+h)^(2/3)-(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]*[(x+h)^(1/3)-x^(1/3)][(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)],分母:h*[(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]*[(x+h)^(2/3)-(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]=lim(h→0) 分子:[(x+h)+x)][(x+h)-x]分母:h*[(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]*[(x+h)^(2/3)-(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]=lim(h→0) 分子:2x+h分母:[(x+h)^(2/3)+(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)]*[(x+h)^(2/3)-(x+h)^(1/3)*x^(1/3)+x^(2/3)],约去h=1/[x^(2/3)+x^(2/3)+x^(2/3)][x^(2/3)-x^(2/3)+x^(2/3)]*(2x)=1/[3x^(2/3)*x^(2/3)]*2x=2/3*x/x^(4/3)=2/3*1/x^(1/3)=2/[3x^(1/3)]因此y=x^(2/3)的导数为2/3*x^(-1/3)

f"(x)=lim{[f(x+d)-f(x)]/d}…………lim下有d->0=lim{[1/(x+d)^2-1/x^2]/d}=lim{[x^2-(x+d)^2]/d/(x+d)^2/x^2}=lim[(x^2-x^2-2xd-d^2)/d/(x+d)^2/x^2]=lim[-(2xd+d^2)/d/(x+d)^2/x^2]=-lim[2xd/d/x^2/x^2]=-2lim(1/x^3)=-2x^(-3) =-2/x^3

y=2x

各种符号都没有,你能看懂最好了y=x^2limy=x^2=lim(x+△x)^2-x^2/△x=lim(2x△x+△x^2)/△x当△X趋近于0时,原式=2x

设 为局部可积函数，对 , 左侧 阶 R-L 分数阶积分定义为： 其中 为 Gamma 函数，定义为 设 为局部可积函数，对 , 右侧 阶 R-L 分数阶积分定义为： 注意左右侧积分的定义除了在积分区间上的差别，积分函数也有所差别。 设 为局部可积函数，对 左侧 阶 R-L 分数阶导数定义为： 这里的 为 的向上取整，即 上述式子利用分数阶积分的定义可简单记为：设 为局部可积函数，对 左侧 阶R-L分数阶导数定义为： 同样的，上述式子利用分数阶积分的定义可简单记为： 与分数阶积分一样，左右侧分数阶导数也有细微的差别。

导数导数（derivative）亦名微商,由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.微分分为一元微分和多元微分不定积分不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）不定积分是微分的逆运算而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减定积分

导数导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。求导数的方法[编辑本段]（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。 （2）几种常见函数的导数公式： ① C"=0(C为常数)； ② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)"=cosx； ④ (cosx)"=-sinx； ⑤ (e^x)"=e^x； ⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数） （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2（4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的一个重要的支柱！ 导数公式及证明[编辑本段]这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x" 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cosx)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y"=u"土v" 5.y=uv,y=u"v+uv" 均能较快捷地求得结果。 对于y=x^n y"=nx^(n-1) ，y=a^x y"=a^xlna 有更直接的求导方法。y=x^n由指数函数定义可知，y>0等式两边取自然对数ln y=n*ln x等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数y" * (1/y)=n*(1/x)y"=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)幂函数同理可证

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²dy是微元，书上的定义dy=f"(x)dx，因此dy/dx就是f"(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。函数凹凸性设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，（1）若在（a,b)内f""(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。（2）若在（a,b)内f"‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

二阶导数是描述一阶导数的单调性，并在这基础上判断原函数的凸凹性，近一步分析还分向上凸，下凸，上凹下凹

dx-->0(sindx)/dx=1 cos"x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx=cosx*dx/2-sinx=sinx

△y/△x=[cos(x+△x)-cosx]/△x={cos[(x+△x+x)/2+(x+△x-x)/2]-cos[(x+△x+x)/2-(x+△x-x)/2]}/△x=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]y"=(cosx)"=(△x→0)lim{-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]}=-{(△x→0)lim[sin(x+△x/2)]}*{(△x→0)lim[sin(△x/2)/(△x/2)]}=-sinx*1=-sinx

dx-->0(sindx)/dx=1 cos"x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx =(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx =cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx =cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx =2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx =cosx*dx/2-sinx =sinx

和差化积，第一类重要极限sin(x-x0)~(x-x0)

cos（x-dx)-cosx运用和差化积公式可得到一个乘积形式，再除以dx并取dx趋近于0的极限，易知cosx=-sinx

f(x)=secx=1/cosxf(x+Δx)=sec(x+Δx)=1/cos(x+Δx)f(x+Δx)-f(x)=1/cos(x+Δx)-1/cosx=[cosx-cos(x+Δx)]/[cosx*cos(x+Δx)]=[2sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)]/[cosx*cos(x+Δx)][f(x+Δx)-f(x)]/Δx=[2sin(x+Δx/2)*sin...

看图 lim  h->0

首先导数是相对于原函数而言的。如下图函数f(x)在x0点的导数即为f(x)在该点切线的斜率。导数的定义公式是用极限来表达的，lim是极限符号，△x→0表示△x无限趋近于0的情况下。而该点极限存在即为函数的该点导数存在。将整个函数的各点导数连成一个函数，就变成了导函数，用f"(x)表示f(x)的导函数。当然有些函数存在个别的“不可导点”，如f(x)=|x|，f(0)=0，但f"(0)不存在，因为在该点切线不确定（导数极限不存在）。要具体学习导数的概念，需要实际操练题目，而不能只是学个定义哦。

导数的定义见教材，导数存在的先决条件是相关比值的极限存在。

令y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1。dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)，具体证明过程如下：tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（-π/2,π/2），区别如下：1、两者的周期性不同（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。（2）arctanx不是周期函数。2、两者的单调区间不同（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导扩展资料：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

定义：y"=dy/dx。几何意义：该点的斜率。

导数的定义，简单理解就是函数增量的极限。几何意义，简单理解就是函数所有切线的斜率所构成的函数，也称导函数。

判断曲线变化趋势

定义：y"=dy/dx. 几何意义：该点的斜率.

全微分、方向导数的概念都是在平面区域内，对二元函数引入的，再推广至空间区域&三元函数俯沪碘疚鄢狡碉挟冬锚。

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。扩展资料：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。求导是数学计算中的一个计算方法，   导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的   极限。在一个函数存在导数时，称这个函数   可导或者可   微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的   瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的   斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用f"(x)表示。  

反三角函数是基本初等函数的重要组成部分，但似乎又是许多人常问的主体之一。为了方便理解和查询，本文总结了以下内容：常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域，并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导，并详细总结了其值域、定义域等内容本文内容也可作为备忘资料以便查阅使用。一、常用三角函数与反三角函数常见的六种三角函数可以分别由以下六种三角形表示图1.三角函数及其对应三角形反三角函数是三角函数的反函数。若将上图中所有x,y 调换位置则得到反三角函数的图示：图2.反三角函数及其对应三角形上述反三角函数的图象如下图所示：图3.反三角函数的图象在使用反三角函数时一定要注意其定义值和值域。表1. 反三角函数的定义值及值域 请点击输入图片描述二、反三角函数的导数的推导过程反函数求导公式在另一篇笔记里已经回顾过：关于反函数的高阶导数反函数的导  数等于直接函数的导数的倒 数。请点击输入图片描述请点击输入图片描述先给结论：表2. 反三角函数的导数及其定义域请点击输入图片描述接下来依次证明：1、反正弦函数的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述2、反余弦函数 的导数请点击输入图片描述证法I： 类似推导请点击输入图片描述证法II：由，于是请点击输入图片描述请点击输入图片描述3、反正切函数  的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述4、反余切函数  的导数请点击输入图片描述证法I：类似3，略。证法II： 类似2，由，于是请点击输入图片描述请点击输入图片描述5、反正割函数  的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述标 部分主要是要把上一步完全由  表示，由于有以下恒等关系i) 因此: ii) 这时必须注意到  的取值范围  (见表1.）。而在这一步中不能取任何一个端点。同时注意到： 时： 都大等于 时：  都小等于 因此： 综上：标 步的写法可以保证这一不等关系始终成立。6、反余割函数  的导数请点击输入图片描述证法I：类似5，略。证法II： 类似2，由，于是请点击输入图片描述小结请点击输入图片描述本文简单总结了反三角函数的定义、其对应的三角函数、其定义域、值域，其后利用反函数求导法则完成了所有反函数求导公式的推导证明。不难看出上述推导过程其实都并不复杂（除反正割、反余割函数外），若能熟练使用各种三角函数变换技巧则能轻松完成所有证明。在实际使用三角函数时，图1,图2给出的图示十分有用，尤其在考虑积分换元时。另外，在使用反三角函数时，一定要明确各个三角函数的定义域及值域，这一点在第5个证明中体现得较为明显。若忽视这些细节，则十分容易出错。

设dy/dx=y",则dx/dy=1/y"，应视为y的函数则d2x/dy2=d(dx/dy)/dy（定义）=d(1/(dy/dx)) / dy=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）=-y""/(y")^2 * (1/y")=-y""/(y")^3所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数扩展资料结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

　　包字的 组词 如下： 　　书包、面包、沙包、腰包、钱包、包含、包袱、背包、包裹、承包、 　　包销、包工、包米、包孕、红包、包谷、烧包、拎包、包管、包装、 　　鼓包、跟包、包举、调包、豆包、草包、蒲包、包扎、脓包、包藏、 　　包办、发包、掉包、挎包、包产、包庇、包抄、包揽、包容、山包、 　　邮包、心包、包席、包公、褡包、包机、包赔、包车、包饭、包探 　　包字的基本定义： 　　①把东西裹起来。 　　②包好的东西。 　　③装东西的口袋。 　　④容纳;总括。 　　⑤把整个任务承担下来，负责完成。 　　⑥约定专用。 　　⑦围绕。 　　⑧物体或身体上鼓起的疙瘩。 　　⑨量词，用于承包的东西：一大包吃的。 　　包字的详细解释： 　　〈动〉 　　(会意。小篆字形,外边是“勹”。中间是个“巳”( sì)字,“象子未成形”。“勹”就是“包”的本字。本义:裹) 　　用纸、布等裹东西 　　野有死麕,白茅包之。——《诗·召南·野有死麕》 　　草木渐包。——《书·禹贡》 　　包有鱼。——《易·姤》 　　包之以虎皮。——《礼记·乐记》 　　又如:纸包不住火;包缠(包裹缠绕) 　　包含,包容。里面含有 　　举一滴可包陵谷。——唐· 李朝威《柳毅传》 　　皆包在诸谷中。——宋· 沈括《梦溪笔谈》 　　又如:把小费包在内;包函(包有,含有);包吞(包含);包荒(掩饰;遮盖;原谅,宽容) 　　包围。四面围住 　　河水分流,包山而过。——《水经注·河水》 　　又如:包络(包围环绕) 　　保证,担保 　　包你没事。——萧德祥《杀狗劝夫》 　　又如:包换;包退;包赔;包管(保证; 保险 ;保单);包票 　　约定专用 　　烂倾新酿酒,包载下江船。——梅尧臣《村豪诗》 　　又如:全包(全部占有);包饭;包厢;包程;包机 　　承担,即答应负责办好 [do sth.all by oneself;shoulder a task on one"s own]。 　　如:包销;包办;包产;包工;包医;包教 　　镀上一层 。 　　如:包金;包银 　　做 。 　　如:包饺子 　　〈名〉 　　装东西的袋子 。 　　如:书包;旅行包;行李包 　　包裹起来的东西 。 　　如:药包;邮包;包复(包袱。用布包起来的包裹) 　　因碰撞而引起的肿块 。 　　如:脑门儿上碰了个包;脚上起了个包 　　一种带馅的蒸熟的食物 。 　　如:菜包;汤包 　　毡制的圆顶帐篷 。 　　如:蒙古包 　　姓 　　〈量〉 　　包装好的一堆单件 　　五官掾献橘数包。——《后汉书·杨由传》 　　又如:一包香烟 　　包字的相关组词 造句 ： 　　包含——这段话包含好几层意思。 　　包括——包括小华在内，你们班有多少人考入了重点大学? 　　包蕴——我感到农民伯伯的几句朴实的话，似乎包蕴着意味深长的哲理。 　　包围——亭子被松林包围着。 　　包装——许多商品的包装都需要改进。

△x→0 lim (tan(x+△x)-tanx) / △x =lim (sin(x+△x)/cos(x+△x)-sinx/cosx) / △x =lim sin(x+△x-x) / △x*cosx*cos(x+△x) =lim sin△x / △x * lim 1/cosx*cos(x+△x) 根据重要的极限：lim sinx/x=1 =1*1/(cosx*cos(x+0)) =1/cos^2x 因此,(tanx)"=1/cos^2x 有不懂欢迎追问

　　拨字的组词如下： 　　拨号、拨款、拨发、荜拨、拨拉、拨子、划拨、拨付、鼓拨、拨闷、勾拨、 　　牙拨、拨沙、拨卷、摽拨、无拨、拨铺、挺拨、拨弃、拨繁、撑拨、刺拨、 　　逼拨、钞拨、叱拨、铁拨、拨墨、表拨、剖拨、撒拨、摘拨、擗拨、盘拨、 　　焊拨、掁拨、拨去、拨凉、拨拨、拨食、拨甩、木拨、拨捩、玉拨、破拨、 　　拨喇、摆拨、拨慢、杆拨、蹿拨、拨落、枨拨、桓拨、拨兑、捍拨、送拨 　　拨字的基本定义： 　　①手脚或棍棒等横着用力，使东西移动。 　　②分出一部分发给;调配。 　　③量词，用于成批的人或物：分两拨劳动。 　　拨字的详细解释： 　　〈动〉 　　(形声。从手,发声。本义:治理) 　　同本义 　　拨,治也。——《说文》 　　玄王桓拨。——《诗·商颂·长发》 　　拨乱世,反诸正,莫近诸《春秋》。——《公羊传·哀公十四年》 　　又如:拨烦(治理烦杂的事务);拨乱(治理乱政;平定祸乱);拨畦(整治田畦);拨通(开导;启发) 　　拨动东西;分开;拨开 　　香炉风雪拨帘看。——唐· 白居易《香炉峰下新卜山居草堂初成偶题东壁重题》 　　乃奋臂以指拨眦。——清· 方苞《左忠毅公逸事》 　　试以猪鬣撩拨虫须,仍不动。——《聊斋志异·促织》 　　又如:拨风(像拨开大风的样子,速度异常之快);拨火儿(拨动火种使火烧得旺,比喻挑拨);拨置(挑拨);拨嘴(拌口舌);拨正(拨动使正;曲与直) 　　调拨 　　吾与汝二万五千精兵,再拨一员上将,相助你去。——《三国演义》 　　又如:拨款;拨降(发下);拨发(调拨发运);拨换(调换);拨兑(调拨;掉换) 　　废弃 　　秦拨古文。——《史记·太史公自序》 　　又如:拨置(废置;挑拨);拨弃(抛开,丢弃);拨捐(犹泼弃,倾弃) 　　排除 　　虽然如此,早晚定拨冗而来。——毕魏《三报恩》 　　断绝,折 　　枝叶未有害,本实先拨。——《诗·大雅·荡》 　　弹拨 　　转轴拨弦三两声,未成曲调先有情。——白居易《琵琶行》 　　碰撞;撞击 　　将军金甲夜不脱,半夜军行戈相拨。——岑参《走马川行奉送封大夫出师西征》 　　掉转 。 　　如:拨转(掉转;转动;回心转意);拨转文词(调转话题) 　　〈名〉 　　拨子 　　曲终收拨当心划,四弦一声如裂帛。——唐· 白居易《琵琶行》 　　〈量〉 　　一群因共同利益、目的或任务而结合在一起的人 。 　　如:分成两拨儿 　　拨字的相关组词造句： 　　拨打——若遇见坏人，要拨打110及时报警。 　　拨款——为了方便山区百姓，政府特意拨款修建了这条公路。 　　拨弄——她低头坐在那儿，用手轻轻拨弄着自己的头发。