极限与导数的关系?极限表示的意义?
在一元函数下，有导数一定连续因此也一定有极限。但有极限不一定有导数。函数f(x)=（x的绝对值）在x=0这一点就是个例子。但在多元函数情况下比较复杂，两者没有必然关系。
陶小凡2023-06-03 14:32:302
导数和极限的关系
导函数简称导数，极限是导数的前提，首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。其次，利用导数可以解决某些不定式极限，这种方法叫作“洛比达法则”。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
西柚不是西游2023-06-03 14:32:301
极限和导数的关系
导函数简称导数,极限是导数的前提. 首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。 其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。 然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。 另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。 最后，利用导数可以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数，而加而加速度又是速度关于时间的导数。而且，在经济学中，导数也有着特殊的意义。简言之:导数研究的是函数的变化率，极限是研究导数的方法。
苏萦2023-06-03 14:32:291
极限和导数的关系
1、极限的导数是先求极限在对结果求导；导数的极限是先求导，然后对导函数求极限。 2、可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。 3、极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。 扩展资料 导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。 在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如： 1、函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。 2、函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。 3、函数在 点上的`定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。 4、数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。 5、广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
再也不做站长了2023-06-03 14:32:291
导数 极限之间有什么关系
导数就是变化率的极限值即函数f(x)的导数f"(x)=lim(dx趋于0)[f(x+dx)-f(x)]/dx当然导数和极限二者都可能是不存在的
tt白2023-06-03 14:32:291
如何用复合函数求函数导数？
将xy看为整体，复合函数e^u的导数e^u*u"，所以求e^xy(xy)"，结果是e^xy*(y+xy")
水元素sl2023-06-03 14:32:281
复合导数运算法则
复合函数求导法则 y=f(u(x)) 对x求导 y " = u(x)" * f(u(x))",f(u(x))‘ 要把括号里的u(x)看做整体求导,你问的等式中2就是（2x+3）对x求导的结果,再把（2x+3）看做一个整体对其5次方进行求导. y=【（2x+5）的5次方】" =2[（2x+5）的5次方]=2*5*[（2x+5）的4次方].
hi投2023-06-03 14:32:281
求复合函数的导数？
复合函数的导数y"=(x^lnx)"=lnx*[x^(lnx-1)]*1/x=lnx*x^(lnx-2)苏萦2023-06-03 14:32:281
复合函数求导为何各个导数相乘
链式关系，公式呀
Ntou1232023-06-03 14:32:272
如何求复合函数的导数
先对数求导x的lnx次求导 换成 e的lnx次*lnx次 再进行复合函数求导最后等于 e的lnx次*1/x*2lnx
阿啵呲嘚2023-06-03 14:32:261
复合函数导数公式
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
gitcloud2023-06-03 14:32:242
复合函数的导数如何求解？
y=f(u),u=g(x)y"=f"(u)u"=f"[g(x)]g"(x)
wpBeta2023-06-03 14:32:231
复合函数的导数
这是个复合函数她的导数是y=e的x次方的导数与y=-0.05x+1的导数相乘的结果（可以不用证明的）结果是-0.05乘（e^x)
人类地板流精华2023-06-03 14:32:223
复合函数的导数是什么？
复合函数的导数是什么？复合函数的导数是指复合函数的一阶偏导数，它用来表示复合函数的变化率。例如：如果函数f(x)=x^2 2x 3，那么它的导数是f"(x)=2x 2。Ntou1232023-06-03 14:32:222
复合函数的导数
1.设u=g(x),对f(u)求导得:f"(x)=f"(u)*g"(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x);设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。
铁血嘟嘟2023-06-03 14:32:211
求复合函数的导数
复合函数求导，遵守链式法则，即由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数，(f(g(x)))"=f"(g(x))*g"(x)。
ardim2023-06-03 14:32:163
复合导数的求导
复合函数求导的方法如下：总的公式f"[g(x)]=f"(g)×g"(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]"=[1/(x+2)] 注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x" ×1注：1即为（x+2)的导数。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。复合函数证明方法如下：先证明个引理：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f"(x0),x=x0因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)引理证毕。
大鱼炖火锅2023-06-03 14:32:161
复合函数导数公式
复合函数导数公式:①设u=g(x)， 对f(u)求导得: f" (x)=f" (u)*g" (x) ;②设u=g(x), a=p(u)，对f(a)求导得: f" (x)=f" (a)*p"(u)*g" (x);设函数y=f (u)的定义域为Du,值域为Mu, 函数u=g(x)的定义域为Dx， 值域为Mx，如果Mx∩Du≠0，那么对于IMx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一 确定的y值与之 对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
真颛2023-06-03 14:32:151
复合函数的导数怎么怎么求
链式法则，就是若h(x)=f(g(x))，则h"(x)=f"(g(x))g"(x)即由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数大鱼炖火锅2023-06-03 14:32:133
怎么求复合函数的导数
求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行： （1）适当选定中间变量,正确分解复合关系； （2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）； （3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数. 也就是说,首先,选定中间变量,分解复合关系,说明函数关系y=f(μ),μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导 ,中间变量对自变量求导 ；最后求 ,并将中间变量代回为自变量的函数.整个过程可简记为分解——求导——回代.熟练以后,可以省略中间过程.若遇多重复合,可以相应地多次用中间变量. f(x)=(1-x)^5+(1+x)^5的导数 (1-x)的导数为-1,(1+x)的导数为1 f"(x)=-1*5(1-x)^4+1*5(1+x)^4 = 5(1+x)^4-5(1-x)^4铁血嘟嘟2023-06-03 14:32:132
复合导数是啥意思
复合导数是啥意思我们把自变量x对应的函数值记为f(x)，也即y，因此说函数值可用y表示，也可用f(x)表示。相对f(x)表示更确切些，知道是谁对应的函数值。 f(x-1)是由函数y=f(x)与一次函数y=x-1相复合而成。 即把函数y=f(x)中的自变量换成了一个函数。
Jm-R2023-06-03 14:32:121
复合函数导数公式
复合函数导数公式如下：含义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。论证说明：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)。证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域);H(x)=f"(x0),x=x0。因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)。所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)。所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)。引理证毕。延伸论证说明：设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)。于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)。因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。
拌三丝2023-06-03 14:32:111
复合导数如何求原函数
举例说明： 设有复合函数：u(x) = u[v(x)] (1) 其中：u(v) = v^2 (2) v(x) = e^x (3) 实际上 u(x) = e^(2x) (4) 复合函数求导：du(x)/dx = (du/dv)(dv/dx) = (2v)(e^x) = (2e^x)(e^x) 即：du(x)/dx = 2e^(2x) (5) 那么已知复合函数的导数u"(x) ,可以通过 对(5)式积分的方法求出它的原函数u(x),只是多出一个积分常数C： u(x) = ∫ 2e^(2x)dx = ∫ e^(2x)d(2x) = e^(2x) + C = (e^x)^2 +C //:采用变量替换：v(x)=e^x u(v)=v^2,回代 = u[v(x)]+C (1) = e^(2x)+C (4) (是这个意思吗?）
北境漫步2023-06-03 14:32:101
简单复合函数的导数
对于函数f[g(x)]，其导数是：{f"[g(x)]}g"(x)例如对于函数f(x)=sin(2x^2)，看成：g(x)=2x^2，f(g(x))=sin(g(x))[f(g(x))]"=f"(g(x))g"(x)=[cos(2x^2)](4x)=4xcos(2x^2)补充答案：楼主举的例子，实际上不能算是复合函数。我上面举了例子的。如果一定要回答楼主举的例子，那就是：[f(g(x))]"=[f"(g(x))]g"(x)=1×(1/x)"=-1/(x^2)
瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:32:102
复合函数的导数怎么求？
如果不熟悉，可以先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量，就求出了该复合函数的导数。
九万里风9
2023-06-03 14:32:102
求复合导数过程
[f(g(x))]"=f"(g(x))g"(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)=sin(cosx)的导数，外层是sinx，内层是cosx，先对外层求导就是cos(cosx)，此时应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx，因此结果是f"(x)=cos(cosx)(-sinx)水元素sl2023-06-03 14:32:091
复合函数的导数是不是复合函数
最简单的函数为“正反三角幂指对”,即一次函数,二次函数,三次函数…………,常函数,正余弦三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,这些函数都是在定义域R上连续可导的,他们的组合也都是连续可导的…即复合函数呗!比如对（2x＋1）＾2求导（＾2是平方的意思）,就是（2×2X）×2,最后括号外面的那个×2是因为X的系数为二.g"(f(X))=g"(X)×f"(X),复合函数的导数很复杂,而且易混,高三复习必须要好好温习!gitcloud2023-06-03 14:32:081
复合函数怎样求导数？
按复合函数的求导法则求有加法法则、乘法法则、除法法则
苏州马小云2023-06-03 14:32:082
求复合函数的导数为什么要相乘？
导数的定义是用极限定义的，求极限的法则是允许dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)这样的，dy/dx 这只是一个记号而已。
FinCloud2023-06-03 14:32:084
如何求复合函数的导数
3cos(3x+π/4)水元素sl2023-06-03 14:32:075
复合函数的导数
例如求复合对数函数y=In(x^2+1)的一阶和二阶导数。∵y=ln(x^2+1)；∴y＇=(x^2+1)＇/(x^2+1)=2x/(x^2+1)；再用函数商的求导法则得:y″=[(2x)＇(x^2+1)-2x(x^2+1)′]/(x^2+1)^2=[2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=(2x^2+2-4x^2)/(x^2+1)^2=(2-2x^2)/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(x^2+1)^2。其图片回答如下图所示:
北有云溪2023-06-03 14:32:072
导数的复合函数运算法则
复合函数求导法则 y=f(u(x)) 对x求导 y " = u(x)" * f(u(x))"，f(u(x))‘ 要把括号里的u(x)看做整体求导，你问的等式中2就是（2x+3）对x求导的结果，再把（2x+3）看做一个整体对其5次方进行求导。y=【（2x+5）的5次方】" =2[（2x+5）的5次方]=2*5*[（2x+5）的4次方]。西柚不是西游2023-06-03 14:32:071
求复合函数的导数
余辉2023-06-03 14:32:035
复合导数是什么
y=f(g(x))求导令y=f(u),u=g(x)Y"=f"(u)u"解法分析：先对外层函数求导，然后再乘以内层函数的导数。
善士六合2023-06-03 14:32:022
复合型函数的导数怎么求？
复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y"=u"*x"即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
小菜G的建站之路2023-06-03 14:32:021
复合导数运算法则
导数的加(减)法则是[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则是[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则是[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2，复合导数也是在此基础上进行运算的。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 导数是微积分中的重要基础概念，具有广泛的应用。 常见的导数公式有： y=f(x)=c(c为常数)，则f"(x)=0； f(x)=x^n(n不等于0)，f"(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)； f(x)=sinxf"(x)=cosx； f(x)=cosxf"(x)=-sinx； f(x)=a^x，f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1，x>0)； f(x)=e^x，f"(x)=e^x； f(x)=logaX，f"(x)=1/xlna(a>0且a不等于1，x>0)； f(x)=lnx，f"(x)=1/x(x>0)； f(x)=tanx，f"(x)=1/cos^2x； f(x)=cotx，f"(x)=-1/sin^2x； 不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。ardim2023-06-03 14:32:021
复合函数的导数
一般是复合函数，在链式法则求导时会这么写 f1，f2指的是指的是函数f 里自变量的位置按顺序排即可比如z=f(u,v)，u即u(x,y)，v即v(x,y) 那么对x求偏导数时，1指的就是u，2则是v 就首先z"x=f1" *?u/?x+f2"*?v/?x 即可
小白2023-06-03 14:32:022
复合导数公式
.常用导数公式 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g"(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y"=1/x" 证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0. 2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明. 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β). 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna. 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.
豆豆staR2023-06-03 14:32:021
如何求复合函数的导数？
如何求复合函数的导数？要计算复合函数的导数，需要使用链式法则：链式法则指出，在连续函数和其他函数之间将该函数作为参数的情况下，复合函数的导数就是各自导数的乘积。因此，复合函数的导数可以表示为原函数和其他函数的乘积的导数。
康康map2023-06-03 14:32:022
复合导数怎么求？
复合函数，内外层基本函数的导函数积，导到x为止。例如sin2x求导。复合sin与kx。导数为2cos2x。
kikcik2023-06-03 14:32:003
导数单调性的问题
y=1/3x^3-9x+4dy/dx=x^2-9dy/dx>=0 单增[-3,3]dy/dx<0 单减x>3或x<-3再也不做站长了2023-06-03 14:31:532
如何用导数判定单调区间
导数符号为“+”的区间，说明函数值是单调递增的！导数符号为“-”的区间，说明函数值是单调递减的！第一步先要求出函数导数的表达式！第二步确定使导数表达式为正、为负的区间！
韦斯特兰2023-06-03 14:31:531
如何利用导数判断函数单调性？
判断导数大于零小于零，其实就是正切值的，与函数每个点相切的点，这是物理意义。大于零单调曾再也不做站长了2023-06-03 14:31:524
如何用导数判定函数单调区间
u投在线2023-06-03 14:31:521
导数单调增为什么≥0？
如果函数在一个区间内导数恒>0,那么该函数在此区间严格单调递增。如果这个区间除了>0的点，还存在＝0的点，并且这些导数＝0的点只有有限个，那么函数在这个区间依然单调递增(但不是严格单调递增)，这些导数=0的点称为驻点(可以理解为在此处函数图像暂时停止上升，停留了一下)如果这些导数＝0的点有无限个，也就那么这个区间内部存在至少一个小区间(而不是离散的点)，使得导数=0,那么只能称除了这个导数为0小区间外的其他小区间的是单调递增区间，如图所示扩展资料：导数大于零，可以推出函数在定义域上单调递增。但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件。小白2023-06-03 14:31:521
高二数学 导数单调性
将原函数连续求导两次，即为：二阶导数意义：1、表示一阶导数的变化率。2、函数的凹凸性3、判断极大值与极小值关于“判断极大值与极小值”说明如下：若一阶导数等于零（x1），而二阶导数（x1）大于零，则x1为原函数的极小值；若一阶导数等于零（x2），而二阶导数（x2）小于零，则x2为原函数的极大值。二阶导数对求某些函数的单调性有一些帮助，可减弱题型的难度（慎用）。高考不要求掌握。一般来说，若令一阶导数等于零，无法求出一阶导数的根（无法判断极值点），可利用二阶导数尝试。二阶导数反应函数的凹凸性在高考中有所涉及（极少，偏题）。可以利用二阶导数求解，也可以利用其他方法。若要掌握二阶导数，可以在做到此类题型时，做适当的总结，以扩充自己对导数的理解，同时也应该掌握常规方法。瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:31:525
如何用导数求函数的单调性和单调区间（简单点的）
求导之后,导数大于0的范围就是原函数的增区间,导数小于0的部分就是原函数的减区间但是也有可能是只增或者只减你需要看一下导函数与x轴交点两边的符号如果符号相同便会出现单调性相同的情况如果不同的话便是最开始的情况加入理解的话请采纳有不懂的可以继续问西柚不是西游2023-06-03 14:31:512
导数求函数单调性怎么求？ 举些例子。
导数能够确实原函数的单调性，如果导数大于0，则原函数递增，如果导数小于0，则原函数递减，如果导数为0，则原函数保持不变依此理，想知道函数导数的单调性，则需知道函数导数的导数以y=x^2(y等于x的平方)为例其导数是y=2x导数的导数是y=2故，y=x^2的导数是单调递增的
北营2023-06-03 14:31:512
怎么用导数判断函数单调性?
导数大于零,函数单调递增.导数小于零,函数单调递减,对于等于零的情况,只要在一个区间内不恒为零,要把等于零,考虑进去!小白2023-06-03 14:31:501
怎么用导数来判断函数单调性
利用导数判断函数的单调性的方法利用导数判断函数的单调性，其理论依据如下：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。如果，则为常数。要用导数判断好函数的单调性除掌握以上依据外还须把握好以下两点：导数与函数的单调性的三个关系我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。1．与为增函数的关系。由前知，能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。2．时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。3．与为增函数的关系。由前分析，为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，特别是研究以下问题时。二．函数单调区间的合并函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间。【例】用导数求函数（）的单调区间。解：（用第一种关系及单调区间的合并），当，即或时，∴在，上为增函数，又∵在处连续，且相邻区间的单调性又相同，∴在上为增函数。旧教材很少提到函数单调区间的合并，原因在于教师很难讲，学生很难把握，但是新教材引进函数的连续性和导数之后就很容易说明，也很容易理解了。综之，用导数证明划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，其它重要性如极值、最值等都必须用到单调性。它比用单调性的定义证明要简单许多，划分也容易理解得多。讨论可导函数得单调性可按如下步骤进行：确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；（3）用分届点将定义域分成若干个开区间；（4）判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性。以下是前几年高考用导数证明、求单调性的题目，举例说明如下：例1设，是上的偶函数。（i）求的值；（ii）证明在上是增函数。（2001年天津卷）解：（i）依题意，对一切有，即，∴对一切成立，由此得到，，又∵，∴。（ii）证明：由，得，当时，有，此时。∴在上是增函数。
CarieVinne 2023-06-03 14:31:503
求用导数求函数单调性
求导后为3aX2-a=a（3X2-1）3X2-1>0递增，反之递减，hi投2023-06-03 14:31:502
导数与函数的单调性
这里不用想太多在函数可导的情况下某区域内如果导数大于等于0那么函数单调递增反之如果导数小于等于0函数就单调递减
墨然殇2023-06-03 14:31:491
怎样用导数求函数的单调区间？
两边取自然对数，sinxlny=yln(sinx)两边对x求导，cosxlny+ 1/y sinx*y" =y"*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosxy"(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlnyy"=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))y"=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))望采纳陶小凡2023-06-03 14:31:491
导数求单调性
第一步：对函数求导,得出导函数. 第二步：令导函数大于0,解得的x的范围,就得到了函数的(严格)递增区间. 令导函数小于0,解得的x的范围,就得到了函数的(严格)递减区间. 说明： 若令导函数大于等于0,解出的是不减区间；或称为一般的增区间； 若令导函数小于等于0,解出的是不增区间；或称为一般的减区间.水元素sl2023-06-03 14:31:491
导数的单调性？
如图所示如果满意请采纳谢谢！
mlhxueli
2023-06-03 14:31:494
导数的单调性可以证明什么
可以证明函数有没有零点。根据导数的单调性我们可以知道原函数是否存在使原函数等于零的点，也就是我们说的零点，还可以求函数在某一段区间内的最大值最小值，或者是极大值极小值。再也不做站长了2023-06-03 14:31:481
导数函数单调性的性质是什么?
比如说,对于函数f(x)的导数f"(x),如果f"(x)在某一定义域内恒大于或等于零（且不恒为零）,则f(x)在此定义域内单调递增；如果f"(x)在某一定义域内恒小于或等于零（且不恒为零）,则f(x)在此定义域内单调递减.FinCloud2023-06-03 14:31:471
导数保号即函数单调？
f"(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f"(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.u投在线2023-06-03 14:31:471
函数的导数在一段数上单调意味着什么？
meira2023-06-03 14:31:473
导数单调性提问
继续，接着写，把g代入Jm-R2023-06-03 14:31:462
导数与函数单调性充要条件是什么例如：导
该函数是可导函数f"(x)=0在该区间上至多有1个孤立解此时f(x)在该区间上为增函数的充要条件是f"(x)>=0；f(x)为减函数的充要条件是f"(x)<=0
此后故乡只2023-06-03 14:31:465
用导数求函数的单调性
y=x^3-2x-3y"=3x^2-2当y">0时3x^2-2>0x^2>2/3x>√6/3或 x<-√6/3 时函数单调递增当y"<0时3x^2-2<0x^2<2/3-√6/3<x<√6/3 时函数单调递减再也不做站长了2023-06-03 14:31:452
如何判断函数的单调性与导数的关系
函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．mlhxueli
2023-06-03 14:31:451
导数求单调性
1、对函数求导，得出导函数； 2、令导函数大于0，解得的x的范围，就得到了函数的严格递增区间。令导函数小于0，解得的x的范围，就得到了函数的严格递减区间。说明：若令导函数大于等于0，解出的是不减区间或称为一般的增区间；若令导函数小于等于0，解出的是不增区间或称为一般的减区间。Ntou1232023-06-03 14:31:441
用导数怎么来判断函数的单调性
f"(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f"(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.meira2023-06-03 14:31:442
导数单调性
f"(1)=3-6a+3b=-12,图像与直线12x+y-1=0相切于点.点切线斜率=-12f(1)=-11FinCloud2023-06-03 14:31:441
导数单调性判定方法
ardim2023-06-03 14:31:444
导数的单调性？
导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
LuckySXyd2023-06-03 14:31:433
函数的单调性与导数的关系是什么呢？
函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．苏萦2023-06-03 14:31:431
数学题，用导数求单调性
详细步骤如下图，不懂可继续问，希望采纳！康康map2023-06-03 14:31:422
如何利用导数判断函数单调性
利用导数判断函数单调性的步骤如下： 先求出原函数的定义域；对原函数求导；令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减区间；若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数的自变量在其定义区间内增大或减小时，函数值也随着增大或减小，则称该函数为在该区间上具有单调性，即单调增加或单调减少。北营2023-06-03 14:31:411
导数与函数的单调性的关系是什么
函数增减性判断口诀：同增异减。增+增=增。减+减=减。增-减=增。减-增=减。导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。u投在线2023-06-03 14:31:411
求解：导数和函数的单调性的关系
导数大于0 单调增 小于0 单调减 这是定义水元素sl2023-06-03 14:31:413
导数单调性求法
求给分FinCloud2023-06-03 14:31:404
高中数学中导数判断函数单调性及其推导？
1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；2、如果可导(可微)，且x∈D时恒有f"(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f"(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。其他判断函数单调性的方法还有：1、图象观察法如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；2、定义法根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:①在区间D上，任取x1x2，令x1<x2；②作差f(x1)-f(x2)；③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。扩展资料：函数单调性的应用：利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。1、利用函数单调性求最值求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。2、利用函数单调性解方程函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数v=f(x)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。3、利用函数单调性证明不等式首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到要证明的小等式。再也不做站长了2023-06-03 14:31:402
导数的保号性和函数的单调性有什么关系
导数的单调性和函数的单调性没什么关系不过在求解函数单调性时可能用到导数单调性，因为导数为正值，则函数单调递增；反之亦然。当求解导数正负值或者0点（极值点）时可能用到导数单调性。康康map2023-06-03 14:31:401
怎样用导数求函数的单调性
首先对函数求导得出其导函数的表达式再分别令导函数大于0和小于0解得的x的范围，就得到了函数的递增和递减区间而有的导函数=0的点需要经过讨论才能判断Jm-R2023-06-03 14:31:401
函数的单调与导数有什么关系？
函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:31:391
导数，判断单调性
（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.扩展资料导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。参考资料导数_百度百科
NerveM
2023-06-03 14:31:391
如何利用导数判断函数单调性
利用导数判断函数单调性的步骤如下： 先求出原函数的定义域；对原函数求导；令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减区间；若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数的自变量在其定义区间内增大或减小时，函数值也随着增大或减小，则称该函数为在该区间上具有单调性，即单调增加或单调减少。
可桃可挑2023-06-03 14:31:391