如何用复合函数求函数导数？

复合函数，内外层基本函数的导函数积，导到x为止。例如sin2x求导。复合sin与kx。导数为2cos2x。

复合函数求导法则如下：一般地，对于函数y=f(u)和u=g(ⅹ)复合而成的函数y=f(g(ⅹ))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yⅹ＇=yu＇·uⅹ＇，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。总的公式f"[g(x)]=f"(g)×g"(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]"=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x"】 ×1【注：1即为(x+2)的导数】复合函数求导的步骤:1、分层：选择中间变量，写出构成它的内，外层函数。2、分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数。3、相乘：把上述求导的结果相乘。4、变量回代：把中间变量回代。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。例如，复合函数求导。求复合函数的导数注意:1、分解的函数通常为基本初等函数。2、求导时分清是对哪个变量求导。3、计算结果尽量简单。4、对含有三角函数的函数求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导。5、分析待求导的函数的运算结构，弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的，确定所需的求导公式。

y=f(g(x))求导令y=f(u),u=g(x)Y"=f"(u)u"解法分析：先对外层函数求导，然后再乘以内层函数的导数。

复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y"=u"*x"即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

导数的加(减)法则是[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"；乘法法则是[f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)；除法法则是[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2，复合导数也是在此基础上进行运算的。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 导数是微积分中的重要基础概念，具有广泛的应用。 常见的导数公式有： y=f(x)=c(c为常数)，则f"(x)=0； f(x)=x^n(n不等于0)，f"(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)； f(x)=sinxf"(x)=cosx； f(x)=cosxf"(x)=-sinx； f(x)=a^x，f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1，x>0)； f(x)=e^x，f"(x)=e^x； f(x)=logaX，f"(x)=1/xlna(a>0且a不等于1，x>0)； f(x)=lnx，f"(x)=1/x(x>0)； f(x)=tanx，f"(x)=1/cos^2x； f(x)=cotx，f"(x)=-1/sin^2x； 不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。 导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。

一般是复合函数，在链式法则求导时会这么写 f1，f2指的是指的是函数f 里自变量的位置按顺序排即可比如z=f(u,v)，u即u(x,y)，v即v(x,y) 那么对x求偏导数时，1指的就是u，2则是v 就首先z"x=f1" *?u/?x+f2"*?v/?x 即可

.常用导数公式　　1.y=c(c为常数) y"=0　　2.y=x^n y"=nx^(n-1)　　3.y=a^x y"=a^xlna　　y=e^x y"=e^x　　4.y=logax y"=logae/x　　y=lnx y"=1/x　　5.y=sinx y"=cosx　　6.y=cosx y"=-sinx　　7.y=tanx y"=1/cos^2x　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g"(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y"=1/x"　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.　　2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.　　3.y=a^x,　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x　　如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.

如何求复合函数的导数？要计算复合函数的导数，需要使用链式法则：链式法则指出，在连续函数和其他函数之间将该函数作为参数的情况下，复合函数的导数就是各自导数的乘积。因此，复合函数的导数可以表示为原函数和其他函数的乘积的导数。

链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9链式法则(chain rule)若h(x)=f(g(x))则h‘(x)=f"(g(x))g"(x)链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。"

复合函数求导法则：两个函数导函数的乘积。例如：f(x)=2x+1,f"(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g"(x)=2x+4那么复合函数：g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4把（2x+1）看做整体，则g"=2(2x+1)+4然后再求（2x+1）的导函数，为：2于是最后的结果为：2(2(2x+1)+4)=8x+12还有什么不明白的吗？

如图所示：

[f(g(x))]"=f"(g(x))g"(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)=sin(cosx)的导数，外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx)，此时应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx,因此结果是f"(x)=cos(cosx)(-sinx)

3cos(3x+π/4)

先求内层函数的导数,再求外层的导数.举个简单的例子吧!比如要求sin（2x+8）的导数,我们就要先求2x+8的导数,很显然是2.然后再求外层函数的导数,也就是把2x+8设为t,求sint的导数,也就是cost.那么整个函数的导数就是2cost,也就是2cos（2x+8）.

例如求复合对数函数y=In(x^2+1)的一阶和二阶导数。∵y=ln(x^2+1)；∴y＇=(x^2+1)＇/(x^2+1)=2x/(x^2+1)；再用函数商的求导法则得:y″=[(2x)＇(x^2+1)-2x(x^2+1)′]/(x^2+1)^2=[2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=(2x^2+2-4x^2)/(x^2+1)^2=(2-2x^2)/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(x^2+1)^2。其图片回答如下图所示:

复合函数求导法则 y=f(u(x)) 对x求导 y " = u(x)" * f(u(x))"，f(u(x))‘ 要把括号里的u(x)看做整体求导，你问的等式中2就是（2x+3）对x求导的结果，再把（2x+3）看做一个整体对其5次方进行求导。y=【（2x+5）的5次方】" =2[（2x+5）的5次方]=2*5*[（2x+5）的4次方]。

最简单的函数为“正反三角幂指对”,即一次函数,二次函数,三次函数…………,常函数,正余弦三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,这些函数都是在定义域R上连续可导的,他们的组合也都是连续可导的…即复合函数呗!比如对（2x＋1）＾2求导（＾2是平方的意思）,就是（2×2X）×2,最后括号外面的那个×2是因为X的系数为二.g"(f(X))=g"(X)×f"(X),复合函数的导数很复杂,而且易混,高三复习必须要好好温习!

按复合函数的求导法则求有加法法则、乘法法则、除法法则

导数的定义是用极限定义的，求极限的法则是允许dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)这样的，dy/dx 这只是一个记号而已。

[f(g(x))]"=f"(g(x))g"(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)=sin(cosx)的导数，外层是sinx，内层是cosx，先对外层求导就是cos(cosx)，此时应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx，因此结果是f"(x)=cos(cosx)(-sinx)

如果不熟悉，可以先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量，就求出了该复合函数的导数。

对复合函数求导，遵循的是从大到小的原则，大范围到小范围~具体的这也说不清楚你可以在书上找个例题具体的分析一下，你会发现，复合函数求导，较烦琐，但也有一定的窍门~

举例说明： 设有复合函数：u(x) = u[v(x)] (1) 其中：u(v) = v^2 (2) v(x) = e^x (3) 实际上 u(x) = e^(2x) (4) 复合函数求导：du(x)/dx = (du/dv)(dv/dx) = (2v)(e^x) = (2e^x)(e^x) 即：du(x)/dx = 2e^(2x) (5) 那么已知复合函数的导数u"(x) ,可以通过 对(5)式积分的方法求出它的原函数u(x),只是多出一个积分常数C： u(x) = ∫ 2e^(2x)dx = ∫ e^(2x)d(2x) = e^(2x) + C = (e^x)^2 +C //:采用变量替换：v(x)=e^x u(v)=v^2,回代 = u[v(x)]+C (1) = e^(2x)+C (4) (是这个意思吗?）

对于函数f[g(x)]，其导数是：{f"[g(x)]}g"(x)例如对于函数f(x)=sin(2x^2)，看成：g(x)=2x^2，f(g(x))=sin(g(x))[f(g(x))]"=f"(g(x))g"(x)=[cos(2x^2)](4x)=4xcos(2x^2)补充答案：楼主举的例子，实际上不能算是复合函数。我上面举了例子的。如果一定要回答楼主举的例子，那就是：[f(g(x))]"=[f"(g(x))]g"(x)=1×(1/x)"=-1/(x^2)

复合函数导数公式如下：含义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠0，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的v值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。论证说明：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)。证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域);H(x)=f"(x0),x=x0。因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)。所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)。因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)。所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)。引理证毕。延伸论证说明：设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)。又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)。于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)。因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)。

复合导数是啥意思我们把自变量x对应的函数值记为f(x)，也即y，因此说函数值可用y表示，也可用f(x)表示。相对f(x)表示更确切些，知道是谁对应的函数值。 f(x-1)是由函数y=f(x)与一次函数y=x-1相复合而成。 即把函数y=f(x)中的自变量换成了一个函数。

链式法则，就是若h(x)=f(g(x))，则h"(x)=f"(g(x))g"(x)即由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数

求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行： 　　（1）适当选定中间变量,正确分解复合关系； 　　（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）； 　　（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数. 　　也就是说,首先,选定中间变量,分解复合关系,说明函数关系y=f(μ),μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导 ,中间变量对自变量求导 ；最后求 ,并将中间变量代回为自变量的函数.整个过程可简记为分解——求导——回代.熟练以后,可以省略中间过程.若遇多重复合,可以相应地多次用中间变量. f(x)=(1-x)^5+(1+x)^5的导数 (1-x)的导数为-1,(1+x)的导数为1 f"(x)=-1*5(1-x)^4+1*5(1+x)^4 = 5(1+x)^4-5(1-x)^4

复合函数导数公式:①设u=g(x)， 对f(u)求导得: f" (x)=f" (u)*g" (x) ;②设u=g(x), a=p(u)，对f(a)求导得: f" (x)=f" (a)*p"(u)*g" (x);设函数y=f (u)的定义域为Du,值域为Mu, 函数u=g(x)的定义域为Dx， 值域为Mx，如果Mx∩Du≠0，那么对于IMx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一 确定的y值与之 对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

复合函数求导，遵守链式法则，即由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数，(f(g(x)))"=f"(g(x))*g"(x)。

复合函数求导的方法如下：总的公式f"[g(x)]=f"(g)×g"(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]"=[1/(x+2)] 注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x" ×1注：1即为（x+2)的导数。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。复合函数证明方法如下：先证明个引理：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f"(x0),x=x0因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)引理证毕。

y=f(g(x))dy/dx = g"(x) .f"(g(x))

复合函数求导法则如下：一般地，对于函数y=f(u)和u=g(ⅹ)复合而成的函数y=f(g(ⅹ))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yⅹ＇=yu＇·uⅹ＇，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。总的公式f"[g(x)]=f"(g)×g"(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]"=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x"】 ×1【注：1即为(x+2)的导数】复合函数求导的步骤:1、分层：选择中间变量，写出构成它的内，外层函数。2、分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数。3、相乘：把上述求导的结果相乘。4、变量回代：把中间变量回代。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。例如，复合函数求导。求复合函数的导数注意:1、分解的函数通常为基本初等函数。2、求导时分清是对哪个变量求导。3、计算结果尽量简单。4、对含有三角函数的函数求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导。5、分析待求导的函数的运算结构，弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的，确定所需的求导公式。

复合函数如何求导？复合函数在微积分中是经常用到的概念，它是将多个函数进行组合所得到的结果。当求复合函数的导数时，可以使用链式法则，即假设函数f(x)和g(x)已知，求h(x)的导数，其中h(x)=f(g(x))，则：h"(x)=f"(g(x))*g"(x)

复合函数求导法则如下：一般地，对于函数y=f(u)和u=g(ⅹ)复合而成的函数y=f(g(ⅹ))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为yⅹ＇=yu＇·uⅹ＇，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。总的公式f"[g(x)]=f"(g)×g"(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]"=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x"】 ×1【注：1即为(x+2)的导数】复合函数求导的步骤:1、分层：选择中间变量，写出构成它的内，外层函数。2、分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数。3、相乘：把上述求导的结果相乘。4、变量回代：把中间变量回代。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。例如，复合函数求导。求复合函数的导数注意:1、分解的函数通常为基本初等函数。2、求导时分清是对哪个变量求导。3、计算结果尽量简单。4、对含有三角函数的函数求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导。5、分析待求导的函数的运算结构，弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的，确定所需的求导公式。

复合函数求导的方法如下：总的公式f"[g(x)]=f"(g)×g"(x)比如说：求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]"=[1/(x+2)] 注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x" ×1注：1即为（x+2)的导数。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。复合函数证明方法如下：先证明个引理：f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内，存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f"(x0)=H(x0)证明：设f(x)在x0可导，令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U"(x0)(x0去心邻域)；H(x)=f"(x0),x=x0因lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f"(x0)=H(x0)所以H(x)在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)反之，设存在H(x),x∈U(x0),它在点x0连续，且f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0),x∈U(x0)因存在极限lim(x->x0)H(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x->x0)f"(x)=H(x0)所以f(x)在点x0可导，且f"(x0)=H(x0)引理证毕。设u=φ(x)在点u0可导，y=f(u)在点u0=φ(x0)可导，则复合函数F(x)=f(φ(x))在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)证明：由f(u)在u0可导，由引理必要性，存在一个在点u0连续的函数H(u),使f"(u0)=H(u0),且f(u)-f(u0)=H(u)(u-u0)又由u=φ(x)在x0可导，同理存在一个在点x0连续函数G(x),使φ"(x0)=G(x0),且φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0)于是就有，f(φ(x))-f(φ(x0))=H(φ(x))(φ(x)-φ(x0))=H(φ(x))G(x)(x-x0)因为φ，G在x0连续，H在u0=φ(x0)连续，因此H(φ(x))G(x)在x0连续，再由引理的充分性可知F(x)在x0可导，且F"(x0)=f"(u0)φ"(x0)=f"(φ(x0))φ"(x0)证法二：y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx)证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f"(u)或Δy/Δu=f"(u)+α(lim(Δu->0)α=0)当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f"(u)Δu+αΔu但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限，得dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f"(u)Δu+αΔu]/Δx=f"(u)lim(Δx->0)Δu/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0则lim(Δx->0)α=0最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

　　复合函数的求导公式有哪些呢?想来绝大部分的人都不知道，为了满足大家的好奇心。下面是由我为大家整理的“复合函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 复合函数求导公式有哪些 　　链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。 　　链式法则(chain rule) 　　若h(a)=f[g(x)] 　　则h"(a)=f"[g(x)]g"(x) 　　链式法则用文字描述，就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。" 　　 拓展阅读：复合函数的奇偶性 　　复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶; 　　若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。 　　1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。 　　奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。 　　奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。 　　2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。 　　函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。 　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。 　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。 　　 复合函数的单调性的判断方法 　　复合函数单调性就2句话： 　　2个函数(或多个)都递增或者都递减那么复合函数就是单调递增函数 　　2个函数一个递增一个递减那么复合函数就是单调递减函数 　　简单记法：负负得正,正在得正,负正得负

复合函数求导链式法则若h(x)=f(g(x))，则h’(x)=f’(g(x))g’(x)。链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。链式法则是求复合函数的导数（偏导数）的法则，若 I，J 是直线上的开区间，函数 f(x) 在 I 上有定义 处可微，函数 g(y) 在 J 上有定义 ，在 f(a) 处可微，则复合函数 在 a 处可微 ( 在 I 上有定义)，且 . 若记 u=g(y),y=f(x)，而 f 在 I 上可微，g 在 J 上可微，则在 I 上任意点 x 有

[f(g(x))]"=f"(g(x))g"(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)=sin(cosx)的导数，外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx)，此时应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx,因此结果是f"(x)=cos(cosx)(-sinx)

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f"(x)=f"(u)*g"(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x);设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

这是个复合函数她的导数是y=e的x次方的导数与y=-0.05x+1的导数相乘的结果（可以不用证明的）结果是-0.05乘（e^x)

复合函数怎么求导如下：总的公式f「g（x）」=f（g）×g"（x）。比如说：求1n（x+2）的导函数「1n（x+2）」"=「1/（x+2）」（注：此时将（x+2）看成一个整体的未知数x）×1（注：1即为（x+2）的导数）。规则：1、设u=g（x），对f（u）求导得：f（x）=f（u）×g"（x）。2、设u=g（x）,a=p（u）,对f（a）求导得：f（x）=f（a）×p"（u）×g"（x）。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。复合函数性质是什么：复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：1、单调性规律。如果函数u=g（x）在区间「m，n」上是单调函数，且函数y=f（u）在区间「g（m），g（n）」（或「g（n），g（m）」）上也是单调函数，那么若u=g（x），y=f（u）增减性相同，则复合函数y=f「g（x）」为增函数；若u=g（x），y= f（u）增减性不同，则y=f「g（x）」为减函数。2、奇偶性规律。若函数g（x），f（x），f「g（x）」的定义域都是关于原点对称的，则u=g（x），y=f（u）都是奇函数y=f「g（x）」是奇函数；u=g（x），y=f（w）都是偶函数，或者一奇一偶时，y=f「g（x）」是偶函数。

复合函数的导数是什么？复合函数的导数是指复合函数的一阶偏导数，它用来表示复合函数的变化率。例如：如果函数f(x)=x^2 2x 3，那么它的导数是f"(x)=2x 2。

y=f(u),u=g(x)y"=f"(u)u"=f"[g(x)]g"(x)

复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。法则1：设u=g(x)f"(x)=f"(u)*g"(x)法则2：设u=g(x),a=p(u)f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)例如：1、求：函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数设u=g(x)=3x+2f(u)=u^3+3f"(u)=3u^2=3(3x+2)^2g"(x)=3f"(x)=f"(u)*g"(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^22、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25f(a)=√af"(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]}p"(u)=2u=2(x-4)g"(x)=1f"(x)=f"(a)*p"(u)*g"(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]

高等数学第七版P70页，例8复合函数求导：δu/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3) -x/(r^3) 关于x的偏导数：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-{ [(x)"r^3-x*(r^3)"]/(r^3)^2 }=-{ [r^3-x*3r^2(r)"]/(r^6) }=-{ [r^3-x*3r^2(x/r)]/(r^6) }=-{ [r^3-3x^2r]/(r^6) }=-1/r^3+3x^2/r^5

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

法则当然可以用了、对于复合函数、先外再里，此题这样F"(f(g(x))*f"(g(x))*g"(x)、、、这样的题都是这样解的

复合函数求导数，分清楚内层函数与外层函数，设外层函数为u外层函数对u求导数，乘以内层函数对x求导，然后把u还回去。如果是三层，最外层设为u，中间层设为v，外层对u求导数，乘以中间层对v乘以内层对x求导数。以此类推。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。函数相乘求导公式：(fg)=fg+fg，式中两个连续函数f，g及其导数f′，g′则它们的积。乘积法则也称莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。