导数

（u/v)" =(u*1/v)" =u"*1/v+u*(1/v)" =u"*1/v+u*(-1/v²) =(u"*v-u*v")/v²

[f(x) ± g(x)]" = f"(x) ± g"(x)[f(x)g(x)]" = f"(x)g(x) + f(x)g"(x)[f(x)/g(x)]" = [f"(x)g(x) + f(x)g"(x)] / [g(x)]^2f[g(x)]" = g"(x)f"[g(x)]{f(x)^[g(x)]}" = {e^[g(x)lnf(x)]}" = {e^[g(x)lnf(x)]}[g(x)lnf(x)]"= f(x)^[g(x)] [g"(x)lnf(x) + g(x)f"(x)/f(x)]

如果你只是兴趣的话，那么你完全可以自己先把原函数做一次四则运算之后再求导数，这就变成了你自己发现的导数四则运算公式

乘积是一的两个数 叫做互为倒数OK?

可以求斜率，求增减区间，最大值最小值

(u+v)"=u"+v"(u-v)"=u"-v"(uv)"=u"v+uv"(u/v)"=(u"v-uv")/v^2这种东西如果不会推导的话查一下教材就知道了。

导数公式和求导法则总结。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

简单的说，就是用导数的定义推导出来的，当中也涉及了极限的四则运算，所以也可以说是由极限的四则运算和导数定义结合得出来的，而极限的四则运算则是由绝对值不等式和极限定义推出的。

诱导数怎么运算做导数和右导数的运算方法，可根据书中的公式去用运算。如果是连续的函数那么就直接求导即可如果左右不连续那么就使用导数的定义式子左导数是=lim(x趋于x0-) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)右导数是=lim(x趋于x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

十六个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）： 1、y=c，y"=0（c为常数） 2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√(1+x^2)。导数小知识：1、导数的四则运算： （uv）"=uv"+u"v （u+v）"=u"+v" （u-v）"=u"-v" （u/v）"=（u"v-uv"）/v^2  。2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：  y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y"=1/x"。3、复合函数的导数： 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

如果是连续的函数那么就直接求导即可如果左右不连续，那么就使用导数的定义式子，左导数是=lim(x趋于x0-) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)右导数是=lim(x趋于x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)

有很多的同学是非常的想知道，导数公式及运算法则是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！1 基本初等函数的导数公式 1 .C"=0(C为常数); 2 .(Xn)"=nX(n-1) (n∈Q); 3 .(sinX)"=cosX; 4 .(cosX)"=-sinX; 5 .(aX)"=aXIna (ln为自然对数) 特别地，(ex)"=ex 6 .(logaX)"=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1) 特别地，(ln x)"=1/x 7 .(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2 8 .(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2 9 .(secX)"=tanX secX 10.(cscX)"=-cotX cscX 导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v2 ④复合函数的导数 [u(v)]"=[u"(v)]*v" (u(v)为复合函数f[g(x)]) 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。 1 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。 高阶导数的求法 1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。 一般用来寻找解题方法。 2．高阶导数的运算法则：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 导数运算法则 减法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x) 加法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x) 乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x) 除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。即 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。即 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。即 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。 导数口诀 常为零，幂降次 对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna） 指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna） 正变余，余变正 切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方） 割乘切，反分式

导数的四则运算法则： 1、(u+v)"=u"+v" 2、(u-v)"=u"-v" 3、(uv)"=u"v+uv" 4、(u/v)"=(u"v-uv")/v^2 如果函数y=f（x）在开区间每一点都可导，容就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。 函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x1））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。 扩展资料 导数求导法则： 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的"线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

导数的计算公式为：y=c(c为常数)y"=0；y=x^ny""=nx^(n-1)；y=a^xy"=a^xIna，y=e^xy"=e^x；y=logaxy"=logae/x，y=Inxy"=1/x；y=sinxy"=cosx；y=cosxy"=-sinx。 导数的基本运算公式 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 导数是什么意思 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

如果是一般的初等函数式子那么就按照基本的导数公式再进行链式法则一步步求导即可而如果是分段函数，分段点处就用导数的定义方法来求即f"(x0)=lim(△x趋于0) [f(x0+△x)-f(x0)]/△x

导数在数学中属于比较难的知识点，那么怎样才能学好导数呢，下面我为大家提供导数公式以及倒数的运算法则，仅供大家参考。 什么是导数 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 常见的导数公式 基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f"(x)=cosx f(x)=cosx f"(x)=-sinx f(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f"(x)=e^x f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x) (f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x) (g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。 高阶导数的求法 1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。 一般用来寻找解题方法。 2．高阶导数的运算法则： （二项式定理） 3．间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。 注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

复合导数公式及运算法则如下：复合函数导数公式是f"[g(x)]=f"(u)*g"(x)。复合函数的运算法则：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。复合函数求导的方法：f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f"[g(x)]=f"(u)*g"(x)，举个例子，f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。所以f"[g(x)]=[sin(u)]"*(2x)"=2cos(u),再用2x代替u，得f"[g(x)]=2cos(2x)。以此类推y"=[cos(3x)]"=-3sin(x)，y"={sin(3-x)]"=-cos(x)，一开始会做不好，老是要对照公式和例子。但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

导数的运算如下：导数的基本公式：y=c(c为常数)y"=0；y=x^ny""=nx^(n-1)；y=a^xy"=a^xIna，y=e^xy"=e^x；y=logaxy"=logae/x，y=Inxy"=1/x；y=sinxy"=cosx；y=cosxy"=-sinx。导数的运算法则：①(u±v)"=u"±v"；②(uv)"=u"v+uv"；③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2导数：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数是高中数学学习的一个重点，那么，导数公式和运算法则有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！ 1 常见的导数公式有哪些 y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f"(x)=cosx f(x)=cosx f"(x)=-sinx f(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f"(x)=e^x f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x 注意事项 1.不是所有的函数都可以求导； 2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。 1 导数运算法则 加（减）法则：(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x) 乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x) 除法法则：(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2 1 什么是导数 1. 导数定义 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。 2. 几何意义 函数y=f(x)在x0点的导数f"(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

可以f"(x)=5f"(x)=-2/x(-2次方)好像都能倒f(x)=2*x（-1次）x指数想提前，再减1

{f(x)+g(x)}"=f(x)"+g(x)"{f(x)g(x)}"=f(x)"g(x)+f(x)g(x)"{f(x)/g(x)}=[f(x)"g(x)-f(x)g(x)"]/[g(x)²]

导数的基本公式：y=c(c为常数)y"=0；y=x^ny""=nx^(n-1)；y=a^xy"=a^xIna，y=e^xy"=e^x；y=logaxy"=logae/x，y=Inxy"=1/x；y=sinxy"=cosx；y=cosxy"=-sinx。导数的运算法则：①(u±v)"=u"±v"；②(uv)"=u"v+uv"；③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2导数：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

导数是高中数学学习的一个重点，那么，导数公式和运算法则有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！ 常见的导数公式有哪些 y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f"(x)=cosx f(x)=cosx f"(x)=-sinx f(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f"(x)=e^x f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x 注意事项 1.不是所有的函数都可以求导； 2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。 导数运算法则 加（减）法则：(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x) 乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x) 除法法则：(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2 什么是导数 1. 导数定义 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。 2. 几何意义 函数y=f(x)在x0点的导数f"(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

有且仅有一条切线l与直线Y=X垂直说明f"(x)=-1有且只有一个解f"(x)=x^2-4x+a=-1即x^2-4x+a+1=0有且只有一个解4^2-4*1*(a+1)=0a=3，过点（2，2/3)L:y-2/3=-(x-2)

导数的运算法则：减法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x)。加法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x)。乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)。除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2。导函数如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间，导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号，对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

导数的四则运算法则公式：(u+v)"=u"+v";(u-v)"=u"-v"; (uv)"=u"v+uv"; (u/v)"=(u"v-uv")/v^2。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的`切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对承数进行局部的线性逼近。如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导，就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导承数，记作y(x)、dv/dx或df(x)/dx，简称导数。函数y=f(x)在x0点的导数f"(x0)的.几何意义:表示函数曲线在点PO(x0f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

降次∫sin^4θdθ=∫(sin²θ)²dθ=∫(1-cos2θ)²/4dθ=1/4∫(1-2cos2θ+cos²2θ)dθ=1/4∫dθ-1/4∫cos2θd(2θ)+1/4∫(1+cos4θ)/2dθ=1/4θ-1/4sin2θ+1/8∫dθ+1/32∫cos4θd(4θ)=3/8θ-1/4sin2θ+1/32sin4θ+C

导数的四则运算法则是（u+v）"=u"+v"，（u-v）"=u"-v"，（uv）"=u"v+uv"，（u÷v）"=（u"v-uv"）÷v^2。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。基本初等函数的导数公式：高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

y"=1/cos(1+x)·［cos(1+x)］"＝1/cos(1+x)·［－sin(1+x)］＝－sin(1+x)/cos(1+x)＝－tan(1+x)几种常见函数的导数公式：1、 C"=0(C为常数函数)；2、(x^n)"= nx^(n-1) (n∈Q)；3、 (sinx)" = cosx；4、 (cosx)" = - sinx；5、 (e^x)" = e^x；6、(a^x)" = a^xlna （ln为自然对数）7、 (Inx)" = 1/x（ln为自然对数）8、 (logax)" =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)

以下是18个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）：1、y=c，y=0（c为常数）2、y=xxμ，y"=μxμ负1（μ为常数且μ不等于0）。3。y=aAx，y"=aAxIna。y=eAx，y"=eAx。4、y=logax，y"=1/（xina）（a>0且a=1）；y=Inx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=负sinx。7、y=tanx，y"=（secx）2=1/（cosx）2。8、y=cotx，y"=负（cscx）2=负1/（sinx）2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1负x2）。10、y=arccosx，y"=负1/√（1负x2）。11、y=arctanx，y"=1/（1+x2）。12、y=arccotx，y"=负1/（1+2）。13、y=shx，y"=chx。14、y=chx，y"=shx。15、y=thx，y"=1/（chx）2。16、y=arshx，y"=1/V（1+x12）。17、y=c（c为常数）y"=018、y=xny"=nxx（n负1）。

一种方法是直接按照导数的公式做 例如sinx的导数是cosx 另一种方法就是在极限的条件下用导数的定义式公式做

求导的方法 ：（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。 （2）几种常见函数的导数公式： ① C"=0(C为常数)；② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)"=cosx； ④ (cosx)"=-sinx； ⑤ (e^x)"=e^x；⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数） ⑦ loga(x)"=(1/x)loga(e) （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v"②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2 ④[u(v)]"=[u"(v)]*v" （u(v)为复合函数f[g(x)]） （4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。扩展资料：求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用  表示。反函数求导法则：若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。复合函数求导法则：若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。隐函数求导法则：若  中存在隐函数  ，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即  ，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。参考资料：百度百科——求导

分母不就是-1次方么不就是两点积的导么

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数，记作①y=f‘（x）第二正确求导首先就要记住14个基本初等函数的求导公式，还有导数的乘法加法除法的运算法则如下图所示。

具体回答如下：先把e^y看成一个整体Ae的xy次方即A^xA^x*lnA=e^xy*lne^y=e^xy*y即y乘以e的xy次方导数的计算：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算，在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

（x^n）"=nx^n-1。（x^n）"=nx^n-1是一个公式。当N大于0等于Xn，当N等于0等于1，当N小于0等于X的n绝对值方分之1。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。常用导数公式：1.y=c(c为常数）y"=0。2.y=x^n y"=nx^(n-1)。3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x。4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x。5.y=sinx y"=cosx。6.y=cosx y"=-sinx。

这里就是对复合函数的求导，用链式法则一步步来做即可，先对函数e^M求导，再乘以M对x求导y=e^(x^2) +e^(3x)那么求导得到y"=e^(x^2) *(x^2)" + e^(3x) *(3x)"显然(x^2)"=2x，(3x)"=3所以y"=2x *e^(x^2) + 3e^(3x)

求导数公式的方法如下：（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)② 求平均变化率③ 取极限，得导数。（2）几种常见函数的导数公式：① C"=0(C为常数)；② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)；③ (sinx)"=cosx；④ (cosx)"=-sinx；⑤ (e^x)"=e^x；⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数）⑦ loga(x)"=(1/x)loga(e)（3）导数的四则运算法则：①(u±v)"=u"±v"②(uv)"=u"v+uv"③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2④[u(v)]"=[u"(v)]*v" （u(v)为复合函数f[g(x)]）（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。导数的定义：导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量。

这是商函数的导数！（u/v）"=（u"v-uv"）/v²

分x>2和x<2讨论，而x=2时不可导

分数哪来导数

具体回答如下：先把e^y看成一个整体Ae的xy次方即A^xA^x*lnA=e^xy*lne^y=e^xy*y即y乘以e的xy次方导数的计算：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算，在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。高阶导数的求法1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。一般用来寻找解题方法。2．高阶导数的运算法则：（二项式定理）3．间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限。再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。兄敏其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。2、f(x)=a的导数，f"(x)=0,a为常数.即常数的导数等于0；这个导数其实是一个塌宽特殊的幂函数的导数。就是当幂函羡衫枝数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数，f"(x)=nx^(n-1),n为正整数.即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数.这是幂函数的指数为正整数的求导公式。    

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导数导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。求导数的方法[编辑本段]（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。 （2）几种常见函数的导数公式： ① C"=0(C为常数)； ② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)"=cosx； ④ (cosx)"=-sinx； ⑤ (e^x)"=e^x； ⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数） （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)"=u"±v" ②(uv)"=u"v+uv" ③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2（4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 导数是微积分的一个重要的支柱！ 导数公式及证明[编辑本段]这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x" 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cosx)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y"=u"土v" 5.y=uv,y=u"v+uv" 均能较快捷地求得结果。 对于y=x^n y"=nx^(n-1) ，y=a^x y"=a^xlna 有更直接的求导方法。y=x^n由指数函数定义可知，y>0等式两边取自然对数ln y=n*ln x等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数y" * (1/y)=n*(1/x)y"=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)幂函数同理可证

16个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√（1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√（1+x^2)。导数的性质：1、单调性：（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。2、凹凸性：可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。以上内容参考：百度百科-导数

lny=sinxlnx对x求导(1/y)*y"=cosx*lnx+sinx*1/xy=x^sinx所以y"=x^sinx*(cosx*lnx+sinx/x)扩展资料：导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

(1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)②求平均变化率③取极限，得导数。(2)几种常见函数的导数公式(3)导数的四则运算法则(3)复合函数对自变量的导数按上面所说对照课本总结

函数的导数等于反函数导数的倒数x=siny即（arcsinx）"=(1/siny)"=1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))=1/sqrt(1-x^2)sqrt为开平方根扩展资料在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。费马（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当于现代微分学中所用，设函数导数为零，然后求出函数极点的方法。另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过「微分三角形」（相当于以dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。

导数的四则运算法则：1、(u+v)"=u"+v"2、(u-v)"=u"-v"3、(uv)"=u"v+uv"4、(u/v)"=(u"v-uv")/v^2如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。扩展资料：导数求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料：百度百科-导数

求导数，有三个法则 rule：A、积的求导法则 = product rule；B、商的求导法则 = quotient rule；C、链式求导法则 = chain rule。扩展资料：可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

看了这么多的其他的回答，只有一个回答是正确的，但是太短，还被人说是错的。。。建议思考这个问题的同学，把思维导图画一画，到底是哪一个地方存在矛盾？想清楚了，然后去解决它。会思考这个问题的同学，一般脑海里有几张存在疑问的函数图像，即包含第一类间断点的函数图像，可去间断点和跳跃间断点统称第一类间断点，首先说一下可去间断点，函数在某点的左导数，右导数亦或是导数，定义里面都含有一个fx 0，如果fx在x0点没有定义都用不了，更不用谈导数是多少。之前认为存在导数值的同学一定是惯性思维使用了基本求导公式，认为其存在，如果题目做得多的同学应该会接触到分段函数的求导问题，分段点求导只能用定义去求导，是不能用基本求导公式的。和此问题类似。然后是跳跃间断点，跳跃间断点，虽然可能在fx 0处有定义，但是左右导数必有一个求不出来，不要问我为什么了，自己用定义去求就知道了。那么综上所述，包含第一类间断点的函数在间断点处不存在导数的。那么现在解决了这一个疑问了，实际上会证明可导必连续的同学，那么在左右导数存在时，甚至不需要相等就可以证明函数该点连续。所以以后思考问题的时候就要想，如果在该点不连续，那么左右导数肯定不会都存在。如果你觉得存在了，那肯定是你求导数的方法错了。回答就到此为止了。

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小题：选择题和填空题10分大题最后三道决定你数学命运的压轴大题，有两道（圆锥曲线和导数)28-30分(具体分数各省有别）,还有一道数列，一共40分。（这两道题没有一定水平不易拿啊............)

不太同意楼上的观点，导数与函数、不等式、数列的结合问题有很多，我觉得导数的问题灵活性比圆锥曲线一般要多些。这两类问题在高考中，如果是小题形式存在，一般比较讲究技巧，不会有大量运算的情况出现，所以如果你算了半天，一定是有问题的。所以，掌握技巧是解决小题的关键。圆锥曲线的极坐标表示式有时候求斜率很好用（如果你们不学极坐标，也可以搜搜），参数方程用来求直线和圆锥曲线的关系、最大值问题也很好用。圆锥曲线要求记忆的方法和公式很多。导数小题一般简单，公式要记忆，有时候考抽象函数与导数的结合，可以换换思路，从导数定义入手。反正灵活一些。如果是大题的话，这两种题目都是可以做压轴题目的，综合性要求高，你说别的问题不大，就是圆锥曲线和导数不行，这是解释不通的。前面已经说了，大题中的综合性很高，一定是其他也有没有掌握好的地方。解决大题只有做题，做难题（怪题就算了）。做多了就有套路了。导数的话，大题有时候求求二阶导数，灵活移项，这些很关键。如果你是高二，现在也快要总复习了，有些小技巧真是做题做出来的，要是高三，也快高考了，心态很关键，好运吧

(1/1+X)"=-1/(1+X)^2

用除法导数公式即可。

按照除法导数公式

使用除法的求导法则即可dx/dy=1/y"于是d²x/dy²=（1/y"）"=-1/（y"）² *d（y"）/dy=-1/（y"）² *d（y"）/dx *dx/dy此时d（y"）/dx=y"而dx/dy=1/y"所以代入得到d²x/dy²=-y"/（y"）³

导数的数学意义也就是导数的定义，增量比的极限。就这五个字，要知道什么是增量，有那些增量，增量比是什么，最后要对增量取极限。这些概念，必须清晰。

导数公式及运算法则：1、y=c，y&#39；=0（c为常数）。2、y=x^μ，y&#39；=μx^（μ-1）（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y&#39；=a^xlna； y=e^x，y&#39；=e^X。4、y=logax，y&#39；=1/（xlna）（a>0且a≠1）；y=lnx,y&#39；=1/x。减法法则：（f（x）-g（x））&#39；=f&#39；（x）-g&#39；（x）。加法法则：（f（x）+g（x））&#39；=f&#39；（x）+g&#39；（x）。乘法法则：（f（x）g（x））&#39；=f&#39；（x）g（x）+f（x）g&#39；（x）。除法法则：（g（x）/f（x））&#39；=（g&#39；（x）f（x）-f&#39；（x）g（x））/(f（x））^2。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Av与自变量增量Ax的比值在Ax趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f&#39；（x0）或df（x0）/dx。

运算法则减法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x)加法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x)乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2导数公式1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/xy=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x

方法一,复合函数导数 y=(1+x)^(-1) y"=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)² 方法二,除法导数公式 y"=[0*(1+x)-1]/(1+x)² =-1/(1+x)²

导数是微积分的基础，求的是某一点的瞬时变化率，常用公式：1.f(X)=X的a次，f(X)=aX的(a-1)次2.f(X)=sinXf(X)=cosX3.f(X)=cosXf(X)=-sinX4.f(X)=e的X次f(X)=e的X次.5.f(X)=lnXf(X)=1/X6.f(X)=logaXf(X)=1/(X*lna)7.f(X)=a的X次f(X)=(a^X)lna

导数公式大学数学内容如下：常用导数公式表如下：c"=0(c为常数）(x^a)"=ax^(a-1),a为常数且a≠0、(a^x)"=a^xlna。(e^x)"=e^x、(logax)"=1/(xlna),a>0且 a≠1、(lnx)"=1/x、(sinx)"=cosx、(cosx)"=-sinx、(tanx)"=(secx)^2、(secx)"=secxtanx。(cotx)"=-(cscx)^2、(cscx)"=-csxcotx、(arcsinx)"=1/√(1-x^2)、(arccosx)"=-1/√(1-x^2)、(arctanx)"枯明=1/(1+x^2)、(arccotx)"=-1/(1+x^2)、(shx)"=chx。(chx)"=shx、d(Cu)=Cdud(u+-v)=du+-dvd(uv)=vdu+udvd(u/v)=(vdu-udv)/v^2。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果没弊告存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简卜塌称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

高中常用导数公式表如下：原函数：y=c(c为常数)，导数： y"=0；原函数：y=x^n，导数：y"=nx^(n-1)；原函数：y=tanx，导数： y"=1/cos^2x；原函数：y=cotx，导数：y"=-1/sin^2x；原函数：y=sinx，导数：y"=cosx；原函数：y=cosx。导数： y"=-sinx；原函数：y=a^x，导数：y"=a^xlna；原函数：y=e^x，导数： y"=e^x；原函数：y=logax，导数：y"=logae/x；原函数：y=lnx，导数：y"=1/x。高中数学导数学习方法：2.一般情况下，令导数=0，求出极值点;在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负；正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。3.特殊情况下，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；如果导数恒小于0，就减。

（x^n）"=nx^n-1。（x^n）"=nx^n-1是一个公式。当N大于0等于Xn，当N等于0等于1，当N小于0等于X的n绝对值方分之1。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。常用导数公式：1.y=c(c为常数）y"=0。2.y=x^n y"=nx^(n-1)。3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x。4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x。5.y=sinx y"=cosx。6.y=cosx y"=-sinx。

答案是是1/x，就是套公式

先求对数得lny=xlnlnx然后再求导

导数定义：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h，lim(h→0)[f(x+h)-f(x-h)]/2h，lim(h→0)[f(x+2h)-f(x)]/2hlim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)扩展资料常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^2

常见高阶导数8个公式是：1、y=c，y"=0（c为常数） 。2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。任意阶导数的计算对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x.加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"乘法法则： [f(x)*g(x)]"=f(x)"*g(x)+g(x)"*f(x)除法法则：[f(x)/g(x)]"=[f(x)"*g(x)-g(x)"*f(x)]/g(x)^2