导数

这是个复合函数，即y=ln[f(x)]，其中f(x)=2x^2+3x+1也就是说该函数是由一个对数函数和一个二次函数复合而成的函数，其中对数函数为主体函数，二次函数为附加函数，因此在求复合函数的导数的时候不能只求主体函数的导数，还要求整个复合函数的导数

问题似乎不太明确哦 先求导嘛 这个应该没错吧 （logx）"=1/(xlna)

这是个复合函数，即y=ln[f(x)]，其中f(x)=2x^2+3x+1也就是说该函数是由一个对数函数和一个二次函数复合而成的函数，其中对数函数为主体函数，二次函数为附加函数，因此在求复合函数的导数的时候不能只求主体函数的导数，还要求整个复合函数的导数

设f(x)=g(x)^0.5f(x)"=0.5g(x)^-0.5.g(x)"

公式：(lnx)" = 1/x (x>0)(loga(x))" = 1/(xlna) (x>0)

我觉得高中数学里还是圆锥曲线比较难吧，那个我就没搞懂过，对这种几何类型的数学完全摸不着头脑，导数就感觉好学一些。

导数端点效应其实很简单，,就是利用一些定义域端点来通过一定的套路，来简化一些题目的过程。这是一些中高端导数课都会讲到的。首先我们来讲解一下端点效应的最简单基础的步骤，也就是它的大致模块，这个模块适用于所有的导数，先用各种正当不正当的手段（抄袭不算）得出这道题的结果，再用大量的时间去进行严密的逻辑论证，到了这个专题，我就会逐渐加强对答题流程的规范度，不能像放缩专题那样随意。

导数靠运气，但可以通过积累（如常用不等式的放缩）把一部分运气转化为实力。圆锥曲线一般只要时间充足都可以解出来，但是操作技巧和条件翻译水平决定了计算量的多少，而且很靠积累（二级结论很多需要背记可以大幅提高解小题速率，大题二级结论用得多的是硬解公式（提高解题速度）和第三定义（转换条件降低计算量）可自己推导加深记忆再背下来，各类模型也需要多积累）。导数要求的思维层次较高，但特别有趣。圆锥曲线做多基本都会做，困难的只是刚接触时前期很折磨人会被计算量吓到，而且做多会做腻。总体导数更难一些。

当x趋于无穷大时(1+1/x)^x就趋于e

导数的题型及解题技巧如下：1变化率与导数、导数的计算；在这一部分，我们需要理解导数的概念及实际背景，清楚导数就是瞬时变化率；理解导数的几何意义，会灵活运用导数求两种类型的切线，注意数形结合；落实8大基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导的方法。2、导数与函数的单调性；在这一部分要理解函数的单调性与导数符号之间的关系；灵活运用导数求函数的单调性，理解已知函数单调性求参数取值范围的方法。3、导数与函数的极值、最值；掌握函数在某点取得极值的充分条件和必要条件；灵活应用导数求函数的极大值、极小值及求在闭区间上函数的最大值、最小值的方法。4、导数与不等式；这是难点，学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型，灵活应用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题，注意与不等式之间的联系；掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。5、导数与函数的零点；难点在于分类讨论，解题的关键是“临界点”的确定，落实逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合的能力。常用的方法有分离参数法（参变分离）和分类讨论法，结合代数变形、整体代换法、函数同构——构造函数、不等式等技巧解决函数的隐零点问题及函数的极值点偏移问题。

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a*b)=loga+logb但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1-1/x，x越大越好。在选了一个足够大的x（x越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算（1-1/x）^1=p1,（1-1/x）^2=p2,……那么对数表上就可以写上p1的对数值是1，p2的对数值是2……（以1-1/x作为底数）。而且如果x很大，那么p1,p2,p3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。5.最后他再调整了一下，用（1-1/x）^x作为底，这样p1的对数值就是1/x，p2的对数值就是2/x，……px的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若x=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/x。6.现在让对数表更精确，那么x就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，x变大时，这个底数（1-1/x）^x趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了---这个大数学家就是著名的欧拉(euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

八个放缩公式导数是如下：一、y=c(c为常数) y"=0二、y=x^n y"=nx^(n-1)三、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x四、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 五、y=sinx y"=cosx 六、y=cosx y"=-sinx 七、y=tanx y"=1/cos^2x 八、y=cotx y"=-1/sin^2x

这不是题设给你的条件么？

高中导数中常用的同构式有如下。1、地位同等要同构，主要针对双变量：方程组上下同构，合二为一泰山移f(x1)-f(x2)/x1-x2>k(x1<x2) 。f(x1)-f(x2)< kx1-kx2 。f(x1)-kx1< f(x2)-kxz 。y=f(x)-kx为增函数。f(x1)-f(x2)/x1-x2<(k/x1x2(x1<x2)。f(x1)-f(x2)>k(x1-x2)/x1x2=k/x2-k/x1。f(x1)+k/x1>f(x2)+k/x2→y=f(x)+k/x为减函数。含有地位同等的两个变量x1，x2，或p，q等不等式进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理(即同构)后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性(需要预先设定两个变量的大小)。2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。同构基本模式积型：aea≤blnb三种网构方式。同右：elnea≤bInb→f(x)=xInx。同左:：aea≤(lnb)elnb→f(x)=xex。取对：a+Ina≤Inb+In(lnb)→f(x)=x+Inx。3、同构放缩需有方，切放同构一起上，这个是对同构思想方法的一个灵活运用。【放缩也是一种能力】，利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】。掌握常见放缩：(注意取等号的条件，以及常见变形)。ex≥x+1→ex-1≥x→ex≥ex=ex≥e2/4x2。ex≥1+x+x2/2。ex≤2+x/2-x(0≤x< 2)。ex≥ax+1(x≥0，0<a≤1)。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围，或证明不等式，都带来极大的便利。当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。

导数放缩常用公式是f(x)=ex-ln(x+m)，导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。

八个放缩公式导数是如下：一、y=c(c为常数) y"=0二、y=x^n y"=nx^(n-1)三、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x四、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 五、y=sinx y"=cosx 六、y=cosx y"=-sinx 七、y=tanx y"=1/cos^2x 八、y=cotx y"=-1/sin^2x

八个放缩公式导数是如下：一、y=c(c为常数) y"=0二、y=x^n y"=nx^(n-1)三、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x四、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 五、y=sinx y"=cosx 六、y=cosx y"=-sinx 七、y=tanx y"=1/cos^2x 八、y=cotx y"=-1/sin^2x

导数中的异构其实是一种代数变形思维。这种代数变形思维，再用几组切线放缩不等式，把题设条件进行转换，通过保值性定理去处理相关问题，包括证明不等式、求参数范围、零点问题等等。

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

能。可以用泰勒展开式的用法，解决导中导数、指数导数、对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数（三角函数）与高次导数之间的跨阶放缩问题。

高中数学导数题需要分类讨论时一般遵循怎样的顺序？ 首先导数分类讨论主要分为两种： 第一种：讨论二次函数 。 1.二项式系数 . 【例1】：设函数 , 其中 (1)讨论函数 的极值点的个数, 并说明理由; (2)若 恒成立, 求 的取值范围. （1）不采用通分再讨论：后果有点。。。。。。。。 讨论： （1）：当 时， 。 ，故只须在 区间内再找一个点使得 成立，才能证明 有极值点。 放缩找点法： 时， ，故有 ； 令 ，解得 。 故 . 由零点定理得： 故 在 区间存在唯一个变号零点。 故当 时，函数 存在极大值点。 （2）：当 时， ，函数 无极值点。 （3）：当 时， 在定义域 内有解。设解为 。 . 下面只须讨论 的正负。 甲：当 时，即 时，恒有 此时，函数 无极值点。 乙：当 时，即 时； . ；故得出 在定义域 内。 下面又开始找点操作： 找左端点 ： 条件：即 时；找点区间： 。 验证 ： . 假设 。 验证: . 由零点定理得： 区间存在变号零点。 故在 区间 存在极大值点。 找右端点 ： 条件：即 时；找点区间： 。 由零点定理得： 区间存在变号零点。 故在 区间 存在 极小值点。 综上可知： f"(x) 在x>-1 区间存在两个变号零点。故函数 f(x) 有两个极值点。 综上有： ①当 时，函数 存在一个极大值点。 ②当 时，函数 无极值点。 ③当 时，函数 有两个极值点。 总结： 上面展示的过程，逻辑严密，思维难度大： 难在两上方面： 下面采用二次函数讨论： ， 令 讨论： （1）：当 时， ，函数 无极值点。 （2）：当 时， , 只有一个变号零点 函数 存在一个极大值点。 （3）当 时， , 恒成立， ，函数 无极值点。 （4）当 时， ， , 故 有两个变号零点，即 只有两个变号零点 函数 存在两个极值点。 综上有： ①当 时，函数 存在一个极大值点。 ②当 时，函数 无极值点。 ③当 时，函数 有两个极值点。 通分后讨论二次函数明显简单很多。 第二问：采用必要条件探路+更换主元消参法 当 时， , 则必有 ,解得 。 当 时， ，令 ,解得 ，故必有 . 极限写法会被扣2分，哪么怎么不被扣会呢？采用 时,定义域内总存在一个点 ，使得 ,即可证明 的范围只能在 区间。 操作： 条件： . 我们知道： . 故 令 解得: ,在定义域内。 所以当 ，定义域： 时；总存在一个点 ，使得 成立。故要使 ，故必有 。 综上必有 ，才 。 下面只须在 的 讨论可能成立的 。 更换主元以 为自变量， 为参数得： 讨论： (1)当 时， 单调减。 。 (2)当 时，函数 可取 任意值。 (3)当 单调增。 。 。

分析：目前高中已经教授了导数，但是本题如果用导数显然就陷入了出题者的“泥沼”，很简单的又普遍的方法是运用初等函数特征再结合放缩法，这里不用高中，用初中给你解！解：考察函数：y=lnx(x>0)，易知，该函数是增函数，因此：必有ln(x+1)>lnx，当x>1时恒成立。∴ln(t+1)>lnt∴g(t)=(t-1)ln(t+1)-tlnt < (t-1)lnt-tlnt = (t-1-t)lnt = -lnt当t>1时，显然：-lnt<0因此：g(t)<0

　　总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们抽出时间写写总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是我帮大家整理的高中导数题型总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。 　　首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法。 　　最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 　　一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 　　1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 　　第一步：令得到两个根; 　　第二步：画两图或列表; 　　第三步：由图表可知; 　　其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 　　2、常见处理方法有三种： 　　第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 　　第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 　　例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数， 　　(1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围; 　　(2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值. 　　解:由函数得 　　(1)在区间上为“凸函数”， 　　则在区间[0,3]上恒成立 　　解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于 　　解法二：分离变量法： 　　∵当时,恒成立, 　　当时,恒成立 　　等价于的最大值()恒成立， 　　而()是增函数，则 　　(2)∵当时在区间上都为“凸函数” 　　则等价于当时恒成立 　　变更主元法 　　再等价于在恒成立(视为关于m的一次函数最值问题) 　　请同学们参看2010第三次周考： 　　例2：设函数 　　(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; 　　(Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围. 　　(二次函数区间最值的例子) 　　解：(Ⅰ) 　　令得的单调递增区间为(a,3a) 　　令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+) 　　∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b. 　　(Ⅱ)由||≤a，得：对任意的恒成立① 　　则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法) 　　即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。 　　上是增函数.(9分) 　　∴ 　　于是，对任意，不等式①恒成立，等价于 　　又∴ 　　点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系 　　第三种：构造函数求最值 　　题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型 　　例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为， 　　(Ⅰ)求的值; 　　(Ⅱ)当时，求的值域; 　　(Ⅲ)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。 　　解：(Ⅰ)∴，解得 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减 　　又 　　∴的值域是 　　(Ⅲ)令 　　思路1：要使恒成立，只需，即分离变量 　　思路2：二次函数区间最值 　　二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围 　　解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型 　　解法2：利用子区间(即子集思想);首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集; 　　做题时一定要看清楚“在(m,n)上是减函数”与“函数的单调减区间是(a,b)”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集 　　例4：已知，函数. 　　(Ⅰ)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值; 　　(Ⅱ)如果函数是上的单调函数，求的取值范围. 　　解：. 　　(Ⅰ)∵是偶函数，∴.此时，， 　　令，解得：. 　　列表如下： 　　(-∞,-2) 　　-2 　　(-2,2) 　　2 　　(2,+∞) 　　+ 　　0 　　- 　　0 　　+ 　　递增 　　极大值 　　递减 　　极小值 　　递增 　　可知：的极大值为，的极小值为. 　　(Ⅱ)∵函数是上的单调函数， 　　∴，在给定区间R上恒成立判别式法 　　则解得：. 　　综上，的取值范围是. 　　例5、已知函数 　　(I)求的单调区间; 　　(II)若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想 　　(I) 　　1、 　　当且仅当时取“=”号，单调递增。 　　2、 　　单调增区间： 　　单调增区间： 　　(II)当则是上述增区间的`子集： 　　1、时，单调递增符合题意 　　2、， 　　综上，a的取值范围是[0，1]。 　　三、题型二：根的个数问题 　　题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点======即方程根的个数问题 　　解题步骤 　　第一步：画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”; 　　第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组);主要看极大值和极小值与0的关系; 　　第三步：解不等式(组)即可; 　　例6、已知函数，，且在区间上为增函数. 　　求实数的取值范围; 　　若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围. 　　解：(1)由题意∵在区间上为增函数， 　　∴在区间上恒成立(分离变量法) 　　即恒成立，又，∴，故∴的取值范围为 　　(2)设， 　　令得或由(1)知， 　　①当时，，在R上递增，显然不合题意… 　　②当时，，随的变化情况如下表： 　　— 　　↗ 　　极大值 　　↘ 　　极小值 　　↗ 　　由于，欲使与的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的实根，故需，即∴，解得 　　综上，所求的取值范围为 　　根的个数知道，部分根可求或已知。 　　例7、已知函数 　　(1)若是的极值点且的图像过原点，求的极值; 　　(2)若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点?若存在，求出实数的取值范围;否则说明理由。 　　解：(1)∵的图像过原点，则， 　　又∵是的极值点，则 　　(2)设函数的图像与函数的图像恒存在含的三个不同交点， 　　等价于有含的三个根，即： 　　整理得： 　　即：恒有含的三个不等实根 　　(计算难点来了：)有含的根， 　　则必可分解为，故用添项配凑法因式分解， 　　十字相乘法分解： 　　恒有含的三个不等实根 　　等价于有两个不等于-1的不等实根。 　　题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数 　　例7、已知函数在点处取得极小值-4，使其导数的的取值范围为，求：(1)的解析式;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 　　(1)由题意得： 　　∴在上;在上;在上 　　因此在处取得极小值 　　∴①，②，③ 　　由①②③联立得：，∴ 　　(2)设切点Q， 　　过 　　令， 　　求得：，方程有三个根。 　　需： 　　故：;因此所求实数的范围为： 　　题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数 　　解法：根分布或判别式法 　　例8、 　　解：函数的定义域为(Ⅰ)当m=4时，f(x)=x3-x2+10x， 　　=x2-7x+10，令，解得或. 　　令，解得 　　可知函数f(x)的单调递增区间为和(5，+∞)，单调递减区间为. 　　(Ⅱ)=x2-(m+3)x+m+6, 　　要使函数y=f(x)在(1，+∞)有两个极值点,=x2-(m+3)x+m+6=0的根在(1，+∞) 　　根分布问题： 　　则，解得m>3 　　例9、已知函数，(1)求的单调区间;(2)令=x4+f(x)(x∈R)有且仅有3个极值点，求a的取值范围. 　　解：(1) 　　当时，令解得，令解得， 　　所以的递增区间为，递减区间为. 　　当时，同理可得的递增区间为，递减区间为. 　　(2)有且仅有3个极值点 　　=0有3个根，则或， 　　方程有两个非零实根，所以 　　或 　　而当或时可证函数有且仅有3个极值点 　　其它例题： 　　1、(最值问题与主元变更法的例子).已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是-11. 　　(Ⅰ)求函数的解析式; 　　(Ⅱ)若时，恒成立，求实数的取值范围. 　　解：(Ⅰ) 　　令=0,得 　　因为，所以可得下表： 　　0 　　+ 　　0 　　- 　　↗ 　　极大 　　↘ 　　因此必为最大值,∴因此，， 　　即，∴，∴ 　　(Ⅱ)∵，∴等价于， 　　令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围， 　　为此只需，即， 　　解得，所以所求实数的取值范围是[0，1]. 　　2、(根分布与线性规划例子) 　　(1)已知函数 　　(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式; 　　(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程. 　　解：(Ⅰ).由,函数在时有极值, 　　∴ 　　∵∴ 　　又∵在处的切线与直线平行, 　　∴故 　　∴…………………….7分 　　(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值, 　　∴即令,则 　　∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC, 　　易得,,,,, 　　同时DE为△ABC的中位线, 　　∴所求一条直线L的方程为: 　　另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则, 　　由得点F的横坐标为: 　　由得点G的横坐标为: 　　∴即 　　解得:或(舍去)故这时直线方程为: 　　综上,所求直线方程为:或.…………….………….12分 　　(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值, 　　∴即令,则 　　∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC, 　　易得,,,,, 　　同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为: 　　另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H, 　　由得直线L与AC交点为: 　　∵,, 　　∴所求直线方程为:或 　　3、(根的个数问题)已知函数的图象如图所示。 　　(Ⅰ)求的值; 　　(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式; 　　(Ⅲ)若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。 　　解：由题知： 　　(Ⅰ)由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且=0 　　得 　　(Ⅱ)依题意=–3且f(2)=5 　　解得a=1,b=–6 　　所以f(x)=x3–6x2+9x+3 　　(Ⅲ)依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a>0) 　　=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a① 　　若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)<8a 　　由①②得–25a+3<8a<7a+3 　　所以当 　　4、(根的个数问题)已知函数 　　(1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间; 　　(2)若，讨论曲线与的交点个数. 　　解：(1) 　　………………………………………………………………………2分 　　令得 　　令得 　　∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分 　　(2)由题得 　　即 　　令……………………6分 　　令得或……………………………………………7分 　　当即时 　　- 　　此时，，，有一个交点;…………………………9分 　　当即时， 　　∴当即时,有一个交点; 　　当即时，有两个交点; 　　当时，，有一个交点.………………………13分 　　综上可知，当或时，有一个交点; 　　当时，有两个交点.…………………………………14分 　　5、(简单切线问题)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数. 　　(Ⅰ)若函数在处有极值，求的解析式; 　　(Ⅱ)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围.

当然是尽可能的把图像画出来啦然后就可以理清题目并可能找到突破口啊

踩金质奖巧浩全年们senior16

直接求就好了，基础。

难者不会，会者不难。这东西无从比较谁更难

1、导数与函数的零点：难点在于分类讨论，解题的关键是“临界点”的确定，落实逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合的能力。常用的方法有分离参数法（参变分离）和分类讨论法，结合代数变形、整体代换法、函数同构——构造函数、不等式等技巧解决函数的隐零点问题及函数的极值点偏移问题。2、导数与函数的单调性：在这一部分要理解函数的单调性与导数符号之间的关系；灵活运用导数求函数的单调性，理解已知函数单调性求参数取值范围的方法。3、导数与函数的极值、最值：掌握函数在某点取得极值的充分条件和必要条件；灵活应用导数求函数的极大值、极小值及求在闭区间上函数的最大值、最小值的方法。4、导数与不等式：这是难点，学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型，灵活应用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题，注意与不等式之间的联系；掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。5、变化率与导数、导数的计算：在这一部分，我们需要理解导数的概念及实际背景，清楚导数就是瞬时变化率；理解导数的几何意义，会灵活运用导数求两种类型的切线，注意数形结合；落实8大基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导的方法。

导数中不等式证明六种方法如下：(1)作差比较法.(2)作商比较法.(3)公式法.(4)放缩法.(5)分析法.(6)归纳猜想、数学归纳法.证明不等式是学生的弱点与难点，也是高考的热点。本文就以利用导数证明不等式为例，谈一些具体做法，仅供参考。一、用函数的单调性证明不等式 注用函数的单调性证明不等式的一般思路：（1）构造函数f（x）；（2）利用导数确定f（x）在某一区间的单调性；（3）依据该区间的单调性证不等式。二、用函数的最值证明不等式一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

狄拉克δ函数的导数是广义函数（分布函数），其对任何“充分光滑”的且紧支的函数f(x), 狄拉克δ函数的导数乘f(x)的积分等于-f"(0)

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a*b)=loga+logb但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1-1/X，X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算（1-1/X）^1=p1,（1-1/X）^2=p2,……那么对数表上就可以写上P1的对数值是1，P2的对数值是2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。5.最后他再调整了一下，用（1-1/X）^X作为底，这样P1的对数值就是1/X，P2的对数值就是2/X，……PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。6.现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1-1/X）^X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了---这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

第二种情况解释：(2a+1,2)的确是递增，但之后又递减了，所以考虑极大值g(2)≤1，这也正是答案的做法。第三种情况解释：画横线的部分很巧妙，用到了放缩和利用第二种情况中的结论。也可以直接求导来求解。具体过程均见下图，如有疑问欢迎追问，望采纳。

利用导数证明不等式的方法：1、差值函数法：主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x); ②求导h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h′′(x),获得h(x)的性质,进而实现证明不等式A(x)＞B(x)的目标。2、切线放缩法直线y = x+1 是曲线y = ex 在(0,1)处的切线, 且在曲线y = ex 的下方, 所以有ex ≥x + 1(当且仅当x = 0 时等号成立)直线y = x - 1 是曲线y = ln x在(1,0)处的切线, 且在曲线y = ln x 的上方, 所以有ln x ≤x - 1(当且仅当x = 1 时等号成立)。3、换元法先将待证的不等式＞0 等价变形为＞0, 而此不等式中有两个字母参数x1,x2, 不好处理.继续将其等价变形为为新元t,通过换元,则问题立即化为关于t 的一元不等式,利用差值函数法证明即可实现目标。

八个放缩公式导数是如下：一、y=c(c为常数) y"=0二、y=x^n y"=nx^(n-1)三、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x四、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 五、y=sinx y"=cosx 六、y=cosx y"=-sinx 七、y=tanx y"=1/cos^2x 八、y=cotx y"=-1/sin^2x

高中这个里面数学题的话，双方限制的条件是非常的，很难的，也就是说他这个非常的宽松，你可以问问你们老师，把它缩放题做多了之后，然后时间长了，时间长了，你才会做这样的东西，否则的话，做起这些题还是非常难的，因此那我不建议你认真的

放缩法一般是用在不等式的证明和比大小中，在当时的运算中。不用放缩法。

八个公式：y=c(c为常数) y"=0y=x^n y"=nx^(n-1)y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^xy=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x y=sinx y"=cosx y=cosx y"=-sinx y=tanx y"=1/cos^2x y=cotx y"=-1/sin^2x含义如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

证明lnx>=1-1/x,之后取x=1+2/(2i-1),i=2,3,...nln(2i+1)-ln(2i-1)>2/(2i+1)相加,ln(2n+1)-ln3>∑(i=2 to n)2/(2i+1)=∑(i=1 to n)2/(2i-1)-2-2/3+2/(2n+1)∑(i=1 to n)2/(2i-1)-ln(2n+1)<2-ln3+2/3-2/(2n+1)<2-ln3+2/3<2

切线放缩证明导数不等式介绍如下：切线放缩是考试中的经典考法，最经典的不等式有e^x>=x+1，linx<=x-1及其变形。切线放缩可以化曲为直，化超越式为便于处理的线性式或无超越式函数予以处理，并能够达到局部的近似模拟，关注函数形态，把握其凹凸性、变化趋势是关键，通常是借助切线搭桥，从而证明问题。切线不等式是构造函数不等式的一种常用方法。多用于将指数、对数、无理根式统一到一阶幂函数的形式，用时还需考虑函数的凹凸性（凹凸性过于复杂的函数需慎用），难点是寻找切线放缩的位置通常于端点处进行放缩，不行的话后移选取特殊点，若还是搞不定则需要待定系数法进行选取。证明不等式是学生的弱点与难点，也是高考的热点。本文就以利用导数证明不等式为例，谈一些具体做法，仅供参考。一、用函数的单调性证明不等式 注用函数的单调性证明不等式的一般思路：（1）构造函数f（x）；（2）利用导数确定f（x）在某一区间的单调性；（3）依据该区间的单调性证不等式。二、用函数的最值证明不等式一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

导数放缩法常用不等式有如下：1、地位同等要同构，主要针对双变量：方程组上下同构，合二为一泰山移。f(x1)-f(x2)/x1-x2>k(x1<x2) 。f(x1)-f(x2)< kx1-kx2 。f(x1)-kx1< f(x2)-kxz 。y=f(x)-kx为增函数。f(x1)-f(x2)/x1-x2<(k/x1x2(x1<x2)。f(x1)-f(x2)>k(x1-x2)/x1x2=k/x2-k/x1。f(x1)+k/x1>f(x2)+k/x2→y=f(x)+k/x为减函数。含有地位同等的两个变量x1，x2，或p，q等不等式进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理(即同构)后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性(需要预先设定两个变量的大小)。2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。同构基本模式。积型：aea≤blnb三种网构方式。同右：elnea≤bInb→f(x)=xInx。同左:：aea≤(lnb)elnb→f(x)=xex。取对：a+Ina≤Inb+In(lnb)→f(x)=x+Inx。3、同构放缩需有方，切放同构一起上，这个是对同构思想方法的一个灵活运用。【放缩也是一种能力】，利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】。掌握常见放缩：(注意取等号的条件，以及常见变形)。ex≥x+1→ex-1≥x→ex≥ex=ex≥e2/4x2。ex≥1+x+x2/2。ex≤2+x/2-x(0≤x< 2)。ex≥ax+1(x≥0，0<a≤1)。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围，或证明不等式，都带来极大的便利。当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

高中导数放缩常用公式及证明如下：导数放缩常用公式是：ln(1+x)0，sinx0。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。

定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。 换元积分法就是对复合函数使用的：设y = f(u)，u = g(x)∫ f[g(x)]g"(x) dx = ∫ f(u) du换元积分法有分第一换元积分法：设u = h(x)，du = h"(x) dx和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x = sinθ、x = tanθ及x = secθ还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：设u = tan(x/2)，dx = 2/(1 + u²) du，sinx = 2u/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)分部积分法多数对有乘积关系的函数使用的：∫ uv" dx= ∫ udv= uv - ∫ vdu= uv - ∫ vu" du其中函数v比函数u简单，籍此简化u。是由导数的乘法则(uv)" = uv" + vu"推导过来的。有时候v" = 1的，例如求∫ lnx dx、∫ ln(1 + x) dx等等。还有个有理积分法：将一个大分数分裂为几个小分数。例如1/(x² + 3x + 2) = 1/((x + 1)(x + 2)) = 1/(x + 1) - 1/(x + 2)

这三个都属变限积分的求导，第一题结果为0，所求变量为dx，在上下限中均不含有，即后者定积分结果为常数，则导数为0，则d/dx∫(a，b)sinx^2dx=0。第二题是da，则d/da∫(a，b)sinx^2dx=-d/da∫(b，a)sinx^2dx=-sⅰna^2。第三题是db，则d/db∫(a，b)sinx^2dx=sinb^2。

南理工的？

先对里面的函数求导(此时积分符号要加上）然后再把被积函数中的t换成x,两部分相加。在本题中第二部分就是0.所以你直接写上第一部分即可

设积分下限为h(x)，上限为g(x)，积分式为f(x)，积分后求导，如下：[∫((h(x)->g(x))f(x)dx]"=f(g(x))*[ g(x)]"- f(h(x))*[ h(x)]"

极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础，最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候，没有严格的定义，后来法国数学家柯西运用极限，使微积分有了严格的数学基础。极限是导数的基础，导数是极限的化简。微分是导数的变形，两相基本是同一个东西，相当于一个穿衣服，一个没穿衣服。积分是微分的逆运算，就象乘法一除法一样的关系。定积分是积分的特例，加上了区间，消除了常数C。

导数导数（derivative）亦名微商,由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.微分分为一元微分和多元微分不定积分不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）不定积分是微分的逆运算而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减定积分

简单地说，积分是导数的逆运算。导数（或导函数）是分析一个函数斜率的变化，一个可微函数有唯一的导函数，但被积函数的不定积分则有无数个。比如说：y=f(x)=4x^2+1这个函数可微，它的导函数就是：f‘（x）=8x如果已知导函数，求原函数的过程就是积分，即已知f"（x）=8x它的不定积分就是：∫ 8x dx =4x^2+C 这里的C代表常数。因为只根据被积函数无法求得原函数的常数项部分，所以不定积分的结果有无数个，C可能是任何量。

定积分没有导数吧？或者说导数是0。变上限和变下限积分倒是有导数的

[∫[0,x] f(t)dt]"=f(x)即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。例：F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：[F(x)]"=[∫[0,x] sint/t dt ]"=sinx/x一般形式的【变动上限积分求导法则】为：【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】" = f(φ(x))φ"(x)-f(ψ(x))ψ"(x)设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数。扩展资料：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。参考资料来源：百度百科——积分上限函数

不是，是不定积分，原式+C

原式 = ∫<-1, 1>[x^3/(2+cosx)]dx + ∫<-1, 1>[(2cosx+4)/(2+cosx)]dx= 0 + 2∫<0, 1>[(2cosx+4)/(2+cosx)]dx= 2∫<0, 1>2 dx = 4

假设不定积分∫1/√(1+t^3)dt=F(t)则F"(t)=1/√(1+t^3)定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt=F(x^2)-F(0)[定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt]"=[F(x^2)-F(0)]"=F"(x^2)*2x-0=2x/√(1+x^6)同理设G(t)=∫1/(√1+t^4)dt原积分=G(x^3)-G(x^2)原积分"=G"(x^3)*3x^2 -G"(x^2)*2x=3x^2/√(1+x^12) -2x/√(1+x^8)

定积分的导数是多少查阅后告诉你可以吗

求导过程如下：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。“求定积分”和“定积分求导”的区别算方向不同1、求定积分：求出原函数后，上下限代入原函数相减就可以了。如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么求定积分就是算出爷爷，也就是所谓的原函数。2、定积分求导：如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函数)，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了。同样，如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么定积分求导就是求儿子，只不过这个“儿子”不是一个数值，而是一个式子。

微积分包括微分和积分积分包括不定积分和定积分其中不定积分没有积分上下限所得原函数后面加一个常数c定积分是在不定积分的基础上加上了积分上下限所得的是数dy/dx叫导数将dx乘到等式右边就是微分

就是求一个函数的导数= sint^2dt 你那个DT我不知道是什么 我另举个例子 fx^2 区间 （2.3） 1/3 x^3的导数是 x^2 就是 f(x)=1/3X^3 把2,3代入 f(3)-f(2) 这就是定积分 如果是求面积 要加绝对值

定积分是一个数，不定积分与变限积分都是函数，定积分导数是O，不定和变限就不用我说了吧

∫(x,3x)dt=t|(x,3x)=3x-x=2x

不定积分就是算原函数,故和求导是相反的过程. 而定积分是一种无限求和.或者你学多一点就会发现这种求和可以归结为到一种叫网的极限中去,所以其实是一种极限过程.

假设不定积分∫1/√(1+t^3)dt=F(t)则F"(t)=1/√(1+t^3)定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt=F(x^2)-F(0)[定积分<0→x^2>∫1/√(1+t^3)dt]"=[F(x^2)-F(0)]"=F"(x^2)*2x-0=2x/√(1+x^6)同理设G(t)=∫1/(√1+t^4)dt原积分=G(x^3)-G(x^2)原积分"=G"(x^3)*3x^2-G"(x^2)*2x=3x^2/√(1+x^12)-2x/√(1+x^8)

定积分是一个常数,导数为0,你问的应该是变限积分函数吧设变限积分函数F(x) = ∫[a(x),b(x)] f(t) dt则dF(x)/dx = d[ ∫[a(x),b(x)] f(t) dt ]/dx = f[b(x)] * d[b(x)]/dx - f[a(x)] * d[a(x)]/dx此处最好不要写成F"(...

对有积分上下限函数的求导有以下公式:[∫(a,c)f(x)dx]"=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.[∫(g(x),c)f(x)dx]"=f(g(x))*g"(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。[∫(g(x),p(x))f(x)dx]"=f(g(x))*g"(x)-f(p(x))*p"(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。

F(x)=(1/2)*∫(0,x) (x^2-2xt+t^2)*g(t)dt=(1/2)*[x^2*∫(0,x) g(t)dt-2x*∫(0,x) tg(t)dt+∫(0,x)t^2*g(t)dt]F"(x)=(1/2)*[2x*∫(0,x) g(t)dt+x^2*g(x)-2∫(0,x) tg(t)dt-2x^2*g(x)+x^2*g(x)]=(1/2)*[(2x-2)*∫(0,x) g(t)dt]=(x-1)*∫(0,x) g(t)dt

是的，可以这么认为。如果原函数是f(x)的话那么f(x)"＝g(x)就是它的导函数，而∫g(x)dx＝f(x)就是对g(x)的积分

如图所示：

定积分出来的结果就是一个值！所以定积分的导数就是0，因为常数的导数为零！但你要注意与变上限积分和反常积分区分开来！变上限积分是指上限是积分变量x的函数这样的积分，反常积分中的瑕积分是指函数在积分区间中的某点的函数值为正无穷大，这两种积分与定积分的形状类似，要注意。

定积分的导数是0，是一个常数。不定积分求导的结果是被积式加一个常数。几何定义：可以理解为在Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。 扩展资料 　　记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。 　　积分区间都是常数的话，那就是f(x),如果积分区间是其他函数表示那就是还要乘区间函数导数f(x)[b"-a"] 　　定积分是积分的`一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。变上限积分求导，直接把上限往下放，把被积函数里的x换成t就是导数！ 　　定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

如图

1/x

运算法则减法法则：(f(x)-g(x))"=f"(x)-g"(x)加法法则：(f(x)+g(x))"=f"(x)+g"(x)乘法法则：(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)除法法则：(g(x)/f(x))"=(g"(x)f(x)-f"(x)g(x))/(f(x))^2导数公式：y=c(c为常数) y"=0、y=x^n y"=nx^(n-1) ；运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]"=f(x)"+g(x)"。导数公式1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/xy=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x拓展资料导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xf"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

乘除：y=uv,y"=u"v+uv" y=u/v,y"=(u"v-v"u)/v2

解:证明:(1)导数乘法法则证明:[f(x)g(x)]"=lim(Δx→0)[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx=lim(Δx→0)[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx=lim(Δx→0){g(x+Δx)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}+lim(Δx→0){f(x)[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}=f(x)g"(x)+f"(x)g(x)(2)导数除法法则证明:[f(x)/g(x)]"=lim(Δx→0){[f(x+Δx)/g(x+Δx)]-[f(x)/g(x)]}/Δx=lim(Δx→0){[f(x+Δx)g(x)-g(x+Δx)f(x)]/g(x+Δx)g(x)Δx}=(1/g(x)^2)lim(Δx→0){[f(x+Δx)g(x)-g(x+Δx)f(x)]/Δx}=(1/g(x)^2)lim(Δx→0){[f(x+Δx)g(x)-f(x)g(x)+f(x)g(x)-g(x+Δx)f(x)]/Δx}=(1/g(x)^2)lim(Δx→0){g(x)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx-f(x)[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}=(1/g(x)^2)[f"(x)g(x)-f(x)g"(x)]

导数的四则运算法则：1、(u+v)"=u"+v"2、(u-v)"=u"-v"3、(uv)"=u"v+uv"4、(u/v)"=(u"v-uv")/v^2如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。扩展资料：导数求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料：百度百科-导数

定积分求导解答过程如下：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。扩展资料求导四则运算法则与性质：1.若函数u(x),v(x)都可导，则2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：3.数乘性作为乘法法则的特例若为u(x)×常数c，则 这说明常数可任意进出导数符号。4.线性性求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：参考资料：百度百科求导