导数

看看楼主的网名，还用回答吗？

一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。相关信息：设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的。且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

1.偏导数代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率几何意义对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.2.微分偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分detaz=fx（x,y）detax+o(detax)右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关系就是上面所说的公式.概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方法.3.全导数全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开.u=a(t),v=b(t)z=f[a(t),b(t)]dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!1。偏导数代数意义 偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率几何意义对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。2。微分偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分detaz=fx（x,y）detax+o(detax)右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。3.全导数全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。u=a(t),v=b(t)z=f[a(t),b(t)]dz/dt 就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数！偏导数就是在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的 在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。偏导数z=xy+y对x求偏导z"=y对y求偏导z"=x+1全导数y=x^2对x求偏导 y"=2x 求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2,对X求偏导,Zx=2X,对Y求偏导,Zy=2Y,全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

具体回答如下：y"=1/√[1-(1-2x)²] ·(1-2x)"=-2/√(4x-4x²)=-1/√(x-x²)求导的意义：求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

微分不是求导。1、定义不同微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。2、基本法则不同微分：基本法则求导：基本求导公式给出自变量增量  ；得出函数增量  ；作商  ；求极限  。3、应用不同微分：法线，我们知道，曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直，微分可以求出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。增函数与减函数，微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。变化的速率，微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。求导：求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。参考资料：百度百科-求导参考资料：百度百科-微分

嗯，是的。可以说是对的不过按照严格意义上来讲，导数和微分是有区别的微分：当变化趋近于0时，函数走向的趋势导数：当自变量的变化趋于零时，函数值的变化与自变量的变化的比值的极限。听起来是有点混淆。简单的说，微分就是把一个东西分成无穷多份，导数更侧重于自变量和因变量之间的比值

只听说过全微分和导数，没有全导数这个概念导数反应的函数的变化率全微分是函数的小的变化

1、历史发展不同：微分的历史比积分悠久。希腊时期，人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的来源基础。而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。2、数学表达不同：微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分：设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

dy=f"(x)dx.可以吗？

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述： 可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率； 可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。 dx、dy: 可微性； dy/dx: 可导性 dy = (dy/dx)dx， 在工程应用中,变成： Δy = (dy/dx)Δx 这就是可导、可微之间的关系： 可导 = 可微 = Differentiable。 导数 = 微分 = Differentiation，Derivative 不可导 = 不可微 = Undifferentiable 【说穿了，可以说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性】2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念， 有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念。 【说穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性】 多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念 一元函数，无所谓偏导、全导，也没有全微分、偏微分、方向导数的概念。3、对于多元函数，沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数， a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。 b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。 c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯 这样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。 一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。4、dx、dy、du都是微分，只有在写成du=(�6�8f/�6�8x)dx + (�6�8f/�6�8y)dy时， du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢了。 而�6�8f、�6�8x、�6�8y还是微分的概念，是df、dx、dy在多元函数中的变形。x的单独变化会引起u的变化，du=(�6�8f/�6�8x)dxy的单独变化会引起u的变化，du=(�6�8f/�6�8y)dy其中的 �6�8f/�6�8x、�6�8f/�6�8y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数。�6�8f/�6�8x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”；�6�8f/�6�8y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。x、y同时变化，引起u的变化是：du=(�6�8f/�6�8x)dx + (�6�8f/�6�8y)dy这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。总而言之，言而总之：对一元函数，可导与可微没有本质区别；对多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。

导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引出的概念,而积分则是它们的逆运算

微分和导数的区别和联系：导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。微分定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导定义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx–>0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。导数微分的用处：大家可以知道导数这个东西，在物理里有两个用处：一个是「描述变化」，一个是「做近似」。微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。导数描述了两个无穷小量之间的关系，分子的无穷小量是由于函数因变量的变化造成的，分母的无穷小量是由于自变量的变化造成的。虽然分子分母都是无穷小量，但不是零，是趋于零的过程。导数描述了两个同时趋于零的量之间稳定不变的比例关系。分母的无穷小量一般叫作自变量的微分，是来自于自变量趋于0的过程。分子的无穷小量一般叫作函数的微分，是来自于因变量趋于0的过程。自变量的微分乘以导数就得到因变量的微分。这个量是由另一个量决定的，另一量的微分乘以导数再求和即可得到前一个量的累计。

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.(3)联系：导数是微分之商（微商）y" =dy/dx,微分dy=f"(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.(4)关系：对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.

一元函数中可导与可微等价，即为充分必要条件。多元函数可微必可导，而反之不成立，即可导是可微的充分不必要条件。拓展资料：微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。可微和可导对一元单值函数来说是等价的，但是对于一般的函数来说是不等价的。一个这样的多元向量函数在一点可微，当且仅当它的所有偏导数在那一点存在并连续。这是因为导数和微分本质是两种东西，前者是函数在某个方向上的变化率，后者是映射的局部线性近似。

简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f"(x)=dy/dx，微分：如果函数在某点处的增量可以表示成△y=A△x+o(△x)(o(△x)是△x的高阶无穷小）且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x△y=A△x+o(△x)，两边同除△x有△y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0f"(x)=lim△y/△x=A所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，某点处的微分:dy=f"(x)△x通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示所以就有dy=f"(x)dx.证明出了微分与导数的关系正因为f"(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F"(x)=f(x)，而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f"(x)dx的所有原函数，不定积分其实就是这个表达式：∫f"(x)dx定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f"(x)dx而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。希望你能细心读下，估计能看懂吧，不理解可以M我。

简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

微分定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导定义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。微分1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。微分和导数的关系对于函数f(x)，求导f"(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和导数的关系为df(x)=f"(x)dx。几个基本初等函数的导数

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。(3)联系：导数是微分之商（微商）y"=dy/dx,微分dy=f"(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。(4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。

导数是一种计算，微积分是一门课程，包含导数

导数是个名词微积分是个科目导数是属于微积分里的一个基本词条。

微分和导数的区别如下：导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。二者介绍导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）／dx。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

在一元函数的范围内，导数与微分是没有区别的，根据他们的定义我们就可以得到△y=f"(x)△x+o(△x)△y=dy+o(△x)且 dy/dx=f"(x)所以有人把导数也称作为微商，用来跟微分对应，这是没有问题的。导数的可导、微分、连续性的联系当f(x)在x0处可导等价于f(x)在x0处可微；f(x)在x0处可微可以推出f(x)在x0处连续，但是f(x)在x0处连续不能推出f(x)在x0处可导（可微）

1、含义上的区别全导数：设z是u、v的二元函数z=f(u,v)，u、v是x的一元函数u=u(x)、v=v(x)，z通过中间变量u、v构成自变量x的复合函数。这种两个中间变量、一个自变量的多元复合函数是一元函数，其导数称为全导数。全微分：表达式dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。2、定理上的区别全导数：一一型锁链法则在中间变量只有一个时可得；二一型锁链法则，设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导；三一型锁链法则，在中间变量多于两个时可得。全微分：函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B；若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、特性上的区别全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。全微分可推广到三元及三元以上函数。函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数。参考资料来源：搜狗百科-全导数参考资料来源：搜狗百科-全微分

导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。扩展资料：设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的。且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。推导设函数y=f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y=f(x)在点x0是可微的。AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出：当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。 [4] 几何意义设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。参考资料来源：百度百科-微分

楼上的，问题是导数和微分的区别，你怎么说到微分和积分的区别了。对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。一般来说，dy/dx=y"。对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。THEEND。

函数在某点处的微分是：【微分 = 导数 乘以 dx】，也就是，dy = f"(x) dx。不过，我们的微积分教材上，经常出现dy = f"(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；f"(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，导数的定义就是如此！由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。扩展资料：把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素frac{partial f_i}{partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。参考资料来源：百度百科——微分

通俗点吧 导数是把曲线无限细分以后可以看作直线后该直线的斜率 而微分就是函数的变化值即 dy=导数乘以dx

简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

楼上的，问题是导数和微分的区别，你怎么说到微分和积分的区别了。对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。一般来说，dy/dx=y"。对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。theend。

微分和导数的区别如下：导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。二者介绍导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）／dx。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

1 定义不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小. 2 几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解 3 关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导 4 联系:导数是微分之商（微商）y" =dy/dx,微分dy=f"(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.

(1)起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。(2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。(3)联系:导数是微分之商(微商)y"=dy/dx,微分dy=f"(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。(4)关系:对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。

从定义讲：导数是函数改变量与自变量改变量之比的极限，微分是函数改变量的主部；直观上看：导数是函数变化率的近似，微分是函数改变量的近似；从计算看：微分dy=y"dx,导数是y".你看，它们既有联系也有区别。

导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。扩展资料：设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。参考资料：百度百科-微分 百度百科-积分

　　导数和微分大致有以下两点区别： 　　1、意义差别： 　　导数的意义是指导数在几何上表现为切线的斜率.对于一元函数,某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言,某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。 　　微分的意义是指在点某一点附近，可以用切极限小线段来近似代替曲线段。 　　微分和导数的意义是有差别的，但是在一元函数中没有结果性的差别，故而很多人将其混为一谈。 　　2、概念范围差别： 　　导数概念难以推广，比如多元函数，只有偏导数而没有导数，而微分则有偏微分和全微分；同样，对于另一些函数来说，当自变量和因变量不局限在复数内时，则无法定义导数，比如矩阵和向量。

导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。扩展资料：设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。参考资料：百度百科-微分 百度百科-积分

微分其实就是导数的另一种表达方式，Δy = AΔx + o(Δx)，Δy /Δx=y`=A，o（Δx）趋近于零。

导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。扩展资料：微分应用：1、我们知道，曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直，微分可以求出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。2、假设函数y=f(x)的图象为曲线，且曲线上有一点(x1,y1)，那么根据切线斜率的求法，就可以得出该点切线的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以该切线的方程式为：y-y1=m(x-x1)。由于法线与切线互相垂直，法线的斜率为-1/m且它的方程式为：y-y1=(-1/m)(x-x1)3、增函数与减函数微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。4、变化的速率微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。在t=3时，我们想知道此时水加入的速率，于是我们算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。所以我们可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。参考资料来源：百度百科：微分

偏微分就是不考虑变量之间的任何隐函数关系只对解释表达式明确描述的函数关系作微分运算所以偏微分必须明确指定微分变量不是指定的微分变量一律视为常量因此偏微分都是指偏导数偏微分运算符“э”不能像微分运算符“d”那样单独使用不能只写“э”，必须写成“э/эx”所以严格来说是没有偏微分的只有偏导数而偏导数与导数也是不同的导数要考虑所有函数关系偏导数只考虑显示描述的表达式例如f(x,t)=x^2+t，x=t^3/3-2导数：df/dt=2xt^2+1但是偏导数：эf/эt=1这就是偏的含义——不全d是微分运算э不是微分运算只是偏导数符号本质不一样的可以写df=dt不能写эf=эt没有任何意义

微分和求导不是一回事。导数是微分之商，导数的几何意义是函数图像在某一点处的斜率，而微分是在切线方向上函数因变量的增量。 区别 微分定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。 求导定义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。 导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。 1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。 2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。 微分和导数的关系 对于函数f(x)，求导f"(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和导数的关系为df(x)=f"(x)dx。

导数和微分的区别：导数——求函数在某一个点的切线斜率，也就是纵坐标变化率和横坐标变化率的比值。微分——求函数在某一个点的增长率。也就是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得Δx以后，纵坐标取得的增量。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。微分，[Mathematics] differential; differentiation，是在解决直与曲的矛盾中产生的，微分是微积分学中除了导数之外的另一个基本概念。都是经济应用数学中的基础内容。在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于无穷小时，则记作微元dx。

导数是函数的变化率 微分是函数改变量中的主部分 从直观来看导数是切线斜率 而微分表现为切线上的一段长度

在定义上来看导数的值是该点处切线的斜率微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量即横坐标取得Δx以后，纵坐标取得的增量Δy而且导数可以理解为两个微分dy和dx的商即导数为dy/dx，而微分就是dy

导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引出的概念,而积分则是它们的逆运算,是根据导函数求原函数的,它们在概念上是完全不同的,但在计算上有很大联系; 导数与微分可以相互转化,y′=dy/dx dy=y′dx ;积分逆用导数公式进行运算,

导数是针对函数而言的，而且必须是连续函数（也可以是分段函数），也就是说只有函数才有导数的感念，一阶导数在此时是函数的斜率。从上面的分析，如果是常熟函数，其导数就是0而极限是指一个有序数列（有穷或者无穷）或者函数在自变量无限趋近于某一点时函数的值。积分和微分区别和联系：按几何讲：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，不指定某点就是斜率与x的关系式；微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值，不指定某点就是所有点满足的关系式；定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式。 按代数讲：微分就是求导的过程，积分就是逆向求导

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f"(x)=dy/dx， 微分：如果函数在某点处的增量可以表示成 △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小） 且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x △y=A△x+o(△x)，两边同除△x有 △y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有 lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0 f"(x)=lim△y/△x=A 所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了， 某点处的微分:dy=f"(x)△x 通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示 所以就有 dy=f"(x)dx.证明出了微分与导数的关系 正因为f"(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商） 不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F"(x)=f(x)， 而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f"(x)dx的所有原函数， 不定积分其实就是这个表达式：∫f"(x)dx 定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f"(x)dx 而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。

微积分包括微分和积分 积分包括不定积分和定积分 其中 不定积分没有积分上下限 所得原函数后面加一个常数C 定积分是在不定积分的基础上 加上了积分上下限 所得的是数 dy/dx 叫导数 将dx乘到等式右边 就是微分

导数就是求曲线的切线斜率，微分就是一个近似值。一元函数，可微与可导等价。

简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。　　通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。　　设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。

1、含义上的区别全导数：设z是u、v的二元函数z=f(u,v)，u、v是x的一元函数u=u(x)、v=v(x)，z通过中间变量u、v构成自变量x的复合函数。这种两个中间变量、一个自变量的多元复合函数是一元函数，其导数称为全导数。全微分：表达式dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于Δx,Δy)的全微分。2、定理上的区别全导数：一一型锁链法则在中间变量只有一个时可得；二一型锁链法则，设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导；三一型锁链法则，在中间变量多于两个时可得。全微分：函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B；若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。3、特性上的区别全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。全微分可推广到三元及三元以上函数。函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数。参考资料来源：百度百科-全导数参考资料来源：百度百科-全微分

导数——derivative,denoted by f"(x)微分——differential,denoted by df(x)That f(x) has derivative at x is equivalent to f(x) is differentiable at x,and df(x)=f"(x)dx

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.(3)联系：导数是微分之商（微商）y" =dy/dx,微分dy=f"(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.(4)关系：对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.

1、定义不同导数又名微商，当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。2、本质不同导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。3、几何意义不同导数的几何意义是切线的斜率，微分的几何意义是切线纵坐标的增量。因此微分可以用来做近似运算和误差估计。最简单的一元情况下，导数是一个确定的数值，几何意义是切线斜率，物理意义是瞬时速度。参考资料来源：百度百科-导数参考资料来源：百度百科-微分

对一个函数积分和对它微分，这两个运算互为逆运算。 求原函数的过程是不定积分运算；求导的过程是微分运算。 一个函数的微分与它的导数也略有区别，微分是函数的线性增量（变化），而导数是函数的变化率（也就是函数值变化/自变量变化）。

导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。 微分简介 微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。 导数简介 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数描述函数变化率，微分是函数改变量的线性主要部分，导数是函数微分与自变量微分的商

导数和微分的区别：导数用来表示f(x)在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量。 区别 导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。 1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。 2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。 导数 导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 微分 微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

导数和微分是有区别的：导数用来表示f(x)在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量。 扩展资料 导数是微积分中的"重要基础概念，微分是函数改变量的线性主要部分，而导数和微分是有区别的：导数用来表示f(x)在某点的斜率，而微分表示的是在切线上的增量。

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的. (2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解. (3)联系：导数是微分之商（微商）y" =dy/dx,微分dy=f"(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别. (4)关系：对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.

求微分和求导不一样，定义不同。求微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。扩展资料：设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，(注：o读作奥密克戎，希腊字母),那么称函数f(x)在点x0是可微的。且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

在一元函数情形二者是等价的，可导一定可以微分，且dy=f"(x)dx但是在多元函数时，可微比可导要强，可导不一定可微

在一元函数情形二者是等价的，可导一定可以微分，且dy=f"(x)dx但是在多元函数时，可微比可导要强，可导不一定可微

导数和微分在书写的形式有些区别，如y"=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx，而其导数则为：y"=f"(x)。设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f"(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。扩展资料：设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。勒贝格积分的概念定义在测度的概念上。测度是日常概念中测量长度、面积的推广，将其以公理化的方式定义。黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积。测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则的函数曲线下方图形的面积，从而定义积分。在一维实空间中，一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值，b−a。这使得勒贝格积分和正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下，积分的集合可以更加复杂，不再是区间，甚至不再是区间的交集或并集，其“长度”则由测度来给出。参考资料：百度百科-微分 百度百科-积分

函数在某点处的微分是：【微分 = 导数 乘以 dx】，也就是，dy = f"(x) dx。不过，我们的微积分教材上，经常出现dy = f"(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。Δx 差值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；f"(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。dx 是无穷小，是无穷小的差值，是无穷小的增值。只有当 Δx 趋向于 0 时，写成 dx，导数的定义就是如此！由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。扩展资料：把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f"(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素frac{partial f_i}{partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。参考资料来源：百度百科——微分

cosx^2的导数是-2xsin(x^2) 求导过程：y=cos(x^2),则y=-sin(x^2)*(x^2)=-2xsin(x^2) 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y=1/x。 扩展资料 　　基本初等函数导数公式主要有以下： 　　y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0 　　f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) 　　f(x)=sinx f"(x)=cosx 　　f(x)=cosx f"(x)=-sinx 　　f(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) 　　f(x)=e^x f"(x)=e^x 　　f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) 　　f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0) 　　f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 x 　　f(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x 　　导数运算法则如下： 　　(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x) 　　(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x) 　　(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2

dx-->0(sindx)/dx=1 cos"x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx=cosx*dx/2-sinx=sinx

y=cos³xy"=(cos³x)"×cosx"y"=3cos²x×(-sinx)y"=-3sinxcos²x

-sinx

$$frac{d^n}{dx^n}cosx=egin{cases}cosx& ext{n为偶数}-sinx& ext{n为奇数}end{cases}$$。根据查询相关公开信息显示，该公式表示cosx的n阶导数与n的奇偶性有关，当n为偶数时，cosx的n阶导数仍然是cosx。当n为奇数时，cosx的n阶导数是-sinx，当n为偶数时，cosx的n阶导数仍然是cosx，这是因为cosx的导数函数存在周期性，每隔两个周期（即2π）就会重复出现，因此当求解cosx的偶数阶导数时，只需要将原函数不断求导就可以得到相同的cosx函数。

△y/△x=[cos(x+△x)-cosx]/△x={cos[(x+△x+x)/2+(x+△x-x)/2]-cos[(x+△x+x)/2-(x+△x-x)/2]}/△x=-2sin(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]y"=(cosx)"=(△x→0)lim{-[sin(x+△x/2)]*[sin(△x/2)/(△x/2)]}=-{(△x→0)lim[sin(x+△x/2)]}*{(△x→0)lim[sin(△x/2)/(△x/2)]}=-sinx*1=-sinx

y1=cosx y2=cos(x+△x) y"=lim△x->0(y2-y1)/△x =lim△x->0(cos(x+△x)-cosx)/△x =lim△x->0(cosxcos△x-sinxsin△x-cosx)/△x =lim△x->0(cosxcos△x-cosx)/△x-lim△x->0sinxsin△x/△x =lim△x->0(cosx-cosx)/△x-sinx =-sinx

secx=1/cosxcos0=1sec0=1/1=1

COS平方X的导数是-2sinxcosx。解：令f(x)=(cosx)^2， 那么f"(x)=((cosx)^2)" =2cosx*(cosx)"=-2sinxcosx。即(cosx)^2的导数为-2sinxcosx。扩展资料：1、复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。 即对于y=f(t)，t=g(x)，则y"公式表示为：y"=（f(t)）"*（g(x)）" 例：y=sin（cosx），则y"=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx) 2、（lnx）"=1/x、（e^x）"=e^x、（C）"=0（C为常数）3、导数的四则运算规则（1）（f(x)±g(x)）"=f"(x)±g"(x)例：（x^3-cosx）"=(x^3)"-(cosx)"=3*x^2+sinx（2）（f(x)*g(x)）"=f"(x)*g(x)+f(x)*g"(x)例：（x*cosx）"=(x)"*cosx+x*(cosx)"=cosx-x*sinx参考资料来源：百度百科-导数

采用积倒就可以了。

sinX的导数是cosX，而cosX的导数是 -sinX。(sinx)"=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0,故cos△x→1，从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x，于是(sinx)"=lim(cosxsin△x)/△x，这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1，于是(sinx)"=cosx。扩展资料：注意事项：如果number参数要用角度表示，可以将其乘以PI()/180或使用RADIANS函数将其转换为弧度。关于cos，sin，tan，在那个象限是正是负的记忆，用户可以把sin看出sina=y，y只有在第一二象限是正的，cosa=x，x在第一第四象限是正的，tana=y/x，那样tan只能在1，3象限才是正的。同样sin（π+a）=-sina，cos（π+a）=-cosa，tan（π+a）=tana也是同一原理，a本来在第一象限，如果在加一个π就到了第三象限，第三象限只有tan是正的，其余都是负的，记公式的时候要用理解来记这样记才会更牢固，更深刻。参考资料来源：百度百科-SinX的导数

求导需要背公式，y=cosx的导数是y"=-sinx

cosx的n阶导数公式：y=cosx。 y′＝－sinx；y′′＝－cosx；y′′′＝sinx；y′′′′＝cosx。当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数＝-sinx。总结上面所述，cosx的n阶导是：cos（x+nπ／2）。 我们还来了解第一类常见的n阶导数公式，主要包括幂函数，对数函数，指数函数，三角函数常见形式的n阶导数公式。 1、幂函数常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0. 对特殊的幂函数y=1/x, 它的n阶导数是(-1)^n*(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n阶导数类似的为(-1)^n*(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n+1). 2、对数函数最常见的形式是y=lnx, 它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，这是因为lnx的一阶导数就是1/x. 所以y=lnx的n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/x^n. 一般的对数函数形式是log_a x, 它的一阶导数是1/(xlna), 所以n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/(x^n*lna). 3、指数函数最常见的形式是y=e^x，它的n阶导数是它本身。另一个形式e^(-x)就要考虑符号性质，它的n阶导数是(-1)^n*e^(-x). 一般的指数函数是a^x，它的一阶导数是a^x*lna, 所以n阶函数是a^x*(lna)^n.

考生应x平方的导数是多少，你总得要让我知道这个扣生意，他是放在哪里用的吧？

cosx^2的导数是－2xsin(x^2)。cosx^2的导数是－2xsin(x^2)求导过程：y=cos(x^2),则y"=-sin(x^2)*(x^2)"=-2xsin(x^2)原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y"=1/x"。数学复习的注意点有：1、想：即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影。学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。2、查：回想是目前联合国教科文组织承认的最有效的复习方法，也是查漏补缺的最好方法。回想时，有些会非常清楚地想出来，有些则模糊，通过这样间隔性的2-3遍，几乎终生不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。3、看：即看课本，看听课笔记。既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。4、写：随时记下重难点、漏缺点。一定要在笔记中把它详细整理，并做上记号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。5、说：就是复述。如：每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。坚持2—3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。