导数

Lne

函数在1点数的高阶导数有2种求法， 直接法与间接法。首先要把几个常用求导公式记清楚；然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负。是正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。高阶导数公式是二阶和二阶以上的导数。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。高阶导数莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)。高阶导数一般来说,就是一次一次地求导,要几次导数给几次；此类题有一定的难度。

这个不一定，因为高阶无穷小量的“高阶”是相对的。举个反例：x→0时，x是√x的高阶无穷小，但是x的一阶导数为1，并不是无穷小量！

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbsh(x±y)=shxchy±chxshych(x±y)=chxchy±shxshy

shx = (e^x - e^(-x)/2, (shx) " =chx chx = (e^x + e^(-x)/2, (chx) " =shx thx = shx / chx, (thx) " = 1/(chx)^2 arcsinh x = ln[ x+ (x^2+1)^(1/2) ] , (arcsinh x) " = 1/ (x^2+1)^(1/2) arccosh x = ln[ x+ (x^2-1)^(1/2) ] , (arccosh x) " = 1/ (x^2-1)^(1/2) arctanh x =(1/2) [ ln(1+x)/(1-x) ], (arctanh x) " = 1/(1-x^2) .

[sh(x)]"=ch(x)[ch(x)]"=sh(x)[th(x)]"=[shx/chx]"=[ch(x)^2-sh(x)^2]/ch(x)^2=1/ch(x)^2[cth(x)]"=(chx/shx)`=-1/(sh^2x)

这个能量应该指动能，E=1/2*m*v^2，所以能量关于速度的导数是动量；另外由牛顿第二定律或者动量定理可以推出“动量关于时间的导数是力”，力是合外力，时间就是力作用时间，动量指动量改变量。