导数

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。(uv)" = u"v+uv"，(uv)"‘ = u""v+2u"v"+uv"‘依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。各个符号的意义Σ--------------求和符号C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合u^(n-k)-------u的n-k阶导数v^(k)----------v的k阶导数这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导扩展资料：莱布尼茨公式的推导过程如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：(uv)" = u"v + uv"(uv)"" = u""v + 2u"v" + uv""(uv)""" = u"""v + 3u""v" + 3u"v"" + uv"""参考资料来源：百度百科-莱布尼茨公式

如果求二阶导数，可以在一阶导数的基础上再求导数，也可以在隐函数对应的方程中求导，例如x2+y2=1（一）两边关于x求导，注意y是x的函数得2x+2yy"=0①即y"=-x/y.②（二）对①两边再关于x求导，则2+2(y")2+2yy""=0即y""=[-1-(y")2]/y=-(x2+y2)/y3或者对②式关于x求导得y""=(-y+xy")/y2=-(x2+y2)/y3不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

高数高阶导数公式中ddt是一个整体记号，单独出现一个d没有意义，单独出现ddt也没有意义，必须出现d(接一个东西）/dt，表示对括号中的函数求导，并且是对自变量t求导。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。扩展资料：对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ设y=ln(1-x)y"=-1/(1-x)y""=-1/(1-x)²y"""=-2/(1-x)³y^(4)=-3!/(1-x)⁴y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ高阶导数的计算法则从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。

1.求高阶导数是泰勒公式，或者幂级数的一个主要应用。 主要是利用表达式的唯一性。2. 一方面，由定义，f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中，x^n的系数是：f（n）（0） / n！，f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数。 另一方面，f " （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n），3.所以，f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/ （2n＋1） 比较两个表达式中x^n的系数，得： 当n为偶数时，f（x）在x＝0处的n阶导数是0； 当n为奇数时，设n＝2m＋1，f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m× （2m）！ 比较两个式子，就可以求出 f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值。 4.具体的用级数求函数的高阶导数，过程见上图。

一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到。实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。步骤：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.第二步：求f(x)的导数f′(x).第三步：求方程f′(x)＝0的根.第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.第六步：明确规范地表述结论.第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。那个C是组合符号，C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。就本题：y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，所以：y的100阶导数=xshx+100chx1.把常用初等函数的导数公式记清楚；2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y"=0 【y=0 y"=0：导数为本身的函数之一】2.幂函数y=x^n,y"=n*x^(n-1)(n∈R) 【1/X的导数为-1/(X^2)】基本导数公式3．指数函数y=a^x,y"=a^x * lna 【y=e^x y"=e^x：导数为本身的函数之二】4．对数函数y=logaX,y"=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y"=1/x】5.三角函数(1)正弦函数y=(sinx ）y"=cosx(2)余弦函数y=（cosx） y"=-sinx(3)正切函数y=(tanx） y"=1/(cosx)^2(4)余切函数y=（cotx） y"=-1/(sinx)^26.反三角函数(1)反正弦函数y=（arcsinx） y"=1/√1-x^2(2)反余弦函数y=（arccosx） y"=-1/√1-x^2(3)反正切函数y=（arctanx） y"=1/(1+x^2)(4)反余切函数y=（arccotx） y"=-1/(1+x^2)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。x/x,若这里让X趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。最后讲一下你那个题：====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式展开就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。 结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n] 刚才失误了。。。忘了阶乘。。。 答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。

！是阶乘如n！表示n(n-1)(n-2)......3×2×1

函数在1点数的高阶导数有2种求法， 直接法与间接法。首先要把几个常用求导公式记清楚；然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负。是正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。高阶导数公式是二阶和二阶以上的导数。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。高阶导数莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)。高阶导数一般来说,就是一次一次地求导,要几次导数给几次；此类题有一定的难度。

议论纷纷、众说纷纭。我个人认为有一定的物理意义的。再高阶的导数都有一定意思，只是很少用得上罢了。 位移对时间t的一阶导数表示质点运动的速度,位移对t的二阶导数表示质点运动的动的加速度,那么位移对时间t的三阶导数以及更高阶的导数有物理意义吗？ 远在三百多年前,微积分和经典力学刚刚诞生的牛顿时代,人们就已经知道一阶导数和二阶导数的物理意义和几何意义。 在力学中,位移对时间t的一阶导数表示质点运动速度的大小和方向;位移对时间t的二阶导数表示质点运动加速度的大小和方向.这样,依此类推,人们自然要问位移对时间t的三阶导数以及位移对时间t的更高阶导数有没有物理意义呢 ？ 近年来,我国有人著文谈到这个问题.他认为位移对时间t的三阶导数等有物理意义,并定名为"急动度".他认为急动度是加速度对时间t的变化率,并且人对这个量还能有感觉,在有些运动中是应该考虑这个物理量的.不久,又有人著文反对这种观点,他们认为没有物理意义.他们的主要根据是牛顿力学已经历了三百多年形成了完整的体系,直到目前为止没有任何实验要求讨论这个物理量,因此,他们认为位移r对时间t的三阶导数乃至更高的导数都是没有物理意义的.(据笔者所知,关于这一问题,目前仅处于学术争论阶段,至今尚无定论) 在教学过程中,有的同学也提出过这个问题,可见这个问题有一定的普遍性,因此在这里简要地介绍了有关这个问题的争论情况.我们倾向于认为位移对时间t的三阶导数乃至更高阶的导数都可能有物理意义,只是目前我们尚没有认识到它们的物理意义是什么罢了.

　　1、一般来说,当然就是一次一次地求导,要几次导数给几次； 　　2、上面的方法比较沉闷,而且容易出错,通常根据被求导的函数,求几次导数后, 　　根据结果,找到规律,然后用归纳法,证明结果正确； 扩展资料 　　3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时,经常要求高阶导数,找规律是非常需要技巧的`, 　　很多情况下,递推公式(Redunction)是很难找到. 　　实在找不到时,只能写一个抽象的表达式.

高阶导数公式是二阶和二阶以上的导数。高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。高阶导数莱布尼兹公式是(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)。高阶导数一般来说,就是一次一次地求导,要几次导数给几次；此类题有一定的难度。怎么学好导数首先要把几个常用求导公式记清楚；然后在解题时先看好定义域；对函数求导，对结果通分接下来，一般情况下，令导数=0，求出极值点；在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负。正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像，根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。如果特殊情况，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；反之，就减。

第一个：无穷等比数列所有项之和，q=2x。第二个，定积分公式，定积分等于原函数积分上下限值之差。这个应该可以用数学归纳法证明：a）duv/dx = u"v + uv"得证b)假设(uv)^(k) = sum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))则uv的第k+1次导数(uv)^(k+1) = d((uv)^(k))/dx = dsum(C(n,k)u^(k)v^(n-k))/dx=sum(C(n,k) du^(k)v^(n-k)/dx)=sum(C(n,k)u^(k+1)v^(n-k) + C(n,k) u^k v^(n-k+1))对上市重新整理，考虑上式中的u^(k)v^(n-k+1)项，它的系数应该是C(n,k)+C(n,k-1)根据组合数学知识，C(n,k)+C(n,k-1)=C(n+1,k)，带人就是你要的公式 导数公式规律一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

求高阶导数的方法如下：1、常用函数高阶导数公式。2、莱布尼茨公式。3、泰勒公式。求一个函数的高阶导数，就是多次接连地求导数,所以只要多次应用前面学过的求导方法即可。注意：求n阶导数时，求出1-3或4阶后，不要急于合并，分析结果的规律性，写出n阶导数。莱布尼茨法则，也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

二阶及二阶以上的导数统称高阶导数．二阶导数：如果函数的导数处处可导，则称为二阶导数。记做：f"". 二阶导数的导数称为三阶导数，记做f"""。 三阶导数的导数称为四阶导数，记做f(4). n-1阶导数的导数称n阶导数.没有低阶导数这个说法。对一个函数求一次导数，得到该函数的一阶导数。如果这个一阶导数可导，再对一阶导数求一次导数得二阶导数。二阶导数求一次导数得三阶导数，依次类推，可得n阶导数。简单的说，导数的阶数就是对函数求导的次数。求几次导数，就是几阶，你可以这样理解。你判断导数的阶数可以直接看函数f右上角有几个"，有几个就是几阶。一般最多有三个",就是说四阶和四阶以上的导数用f右上角的数字表示。上面标的是几，就是几阶导数。

高数常见函数求导公式如下图：求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。一阶导数的变化如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 高阶导数就是对某个函数连续的求导。 一般来说，三阶以上的导数称为高阶导数。

建议你去看一下：麻省理工学院的公开课“单变量微积分”

常见高阶导数8个公式如下：常见高阶导数公式有莱布尼兹公式(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v"+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)...(n-k+1)u(n-k)v(k)+...+ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。任意阶导数的计算：对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

高阶导数公式有如下：1、y=c，y"=0（c为常数）。2、y=x^μ，y"=μx^(μ－1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax，y"=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√（1-x^2)。

导函数是一个函数，比如说f(x)=6x^2+1，则f(x)的导函数f"(x)=12x函数的导数指的是一个值，比如说f(x)在x=1这一点的导数f"(1)=12

分类: 教育/学业/考试 解析: 导数 derivative 由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。 导数的概念就是函数变化率这一概念的精确描述。在数形结合时，导数就是求斜率。如果一工作的投入和回报满足某函数，那该函数导数代表工作的投入和回报过程中的具体变化情况最后所接近的一种极限！ 函数的导数：对于函数f(x)，当自变量x在x0处有增量Δx，则函数y相应地有改变量Δy=f(x0+Δx)-f (x0)，这两个增量的比 叫做函数y=f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率，即 。如 果当Δx→0时，有极限，我们说函数在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率）。记 作f"(x0)或 ，即。

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数定义[1](一)导数第一定义:设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第一定义(二)导数第二定义:设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第二定义(三)导函数与导数:如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y",f"(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

导数的概念与几何意义1. 导数的概念设函数 在 及其近旁有定义，用 表示 的改变量，于是对应的函数值改变量为 ，如果极限 存在极限，则称函数 在点 处可导，此极限值叫函数 在点 处的导数，记作 或 称为函数 在 到 之间的平均变化率，函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值。2. 导数的几何意义函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率，即 ，其中 是过 的切线的倾斜角，过点 的切线方程为3. 导数的物理意义函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数 表示运动路程，则 表示在 时刻的瞬时速度。4. 导函数的概念如果函数 在开区间 内每一点都可导，就说 在 内可导，这时，对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ，这就在 内构成一个新的函数，此函数就称为 在 内的导函数，记作 或 ，即 而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值。导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数 ，导函数是某一区间 内的导数，对 导函数是以 内任一点 为自变量，以 处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

函数f(x)在一点x=x0处导数存在的定义是：函数在这点可导。即f(x)在这点的左、右导数存在且相等。函数f(x)在区间导数存在的定义是：函数在这区间每一点可导。

导数第一定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0)。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）（简称导数）。几种常见函数的导数公式：　　①c"=0(c为常数函数)；　　②(x^n)"=nx^(n-1)(n∈q)；　　③(sinx)"=cosx；　　④(cosx)"=-sinx；　　⑤(e^x)"=e^x；　　⑥(a^x)"=(a^x)*ina（ln为自然对数）　　⑦(inx)"=1/x（ln为自然对数）　　⑧(logax)"=(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)导数的四则运算法则：　　①(u±v)"=u"±v"　　②(uv)"=u"v+uv"　　③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2

导数定义公式：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/hlim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数的极限定义表达式如下：f"(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t.

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导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。 扩展资料 　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的`概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 　　对于可导的函数f(x)，xf"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。 　　微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

你可以这样理解。0.9999………就等于一。所以无限接近于零也就等于零。

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²dy是微元，书上的定义dy=f"(x)dx，因此dy/dx就是f"(x)，即y的一阶导数。dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。扩展资料：如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。参考资料来源：百度百科-导数

、导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即导数第一定义二、导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即导数第二定义

对函数某一点求导, 你可以看成某一点的斜率

导数由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t）,那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义,当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f′,称之为f的导函数,简称为导数.函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率. 导数是微积分中的重要概念.导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.

导数定义：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h，lim(h→0)[f(x+h)-f(x-h)]/2h，lim(h→0)[f(x+2h)-f(x)]/2hlim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)扩展资料常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^2

简单的理解，如果这个点处函数是连续的，则左导数与右导数存在且相等。如果这个点处不连续，则有可能：左导数存在，右导数存在，且不相等。左导数不存在，右导数不存在。左导数存在，右导数不存在。左导数不存在，右导数存在。

　　1、导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 　　2、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

1、f"(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]，即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。2、f(x)=a的导数， f"(x)=0, a为常数，即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数， f"(x)=nx^(n-1), n为正整数，即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。4、f(x)=x^a的导数， f"(x)=ax^(a-1), a为实数，即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。5、f(x)=a^x的导数， f"(x)=a^xlna, a>0且a不等于1，即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。6、f(x)=e^x的导数， f"(x)=e^x，即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

高中导数的定义导数定义　一、导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即导数第一定义二、导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即导数第二定义三、导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y", f"(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。右上图为函数 y = ƒ(x) 的图象，函数在x_0处的导数ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x_0 + Δx) - ƒ(x_0)] / Δx。如果函数在连续区间上可导，则函数在这个区间上存在导函数，记作ƒ′(x)或 dy / dx。

导数的概念与几何意义1. 导数的概念设函数 在 及其近旁有定义，用 表示 的改变量，于是对应的函数值改变量为 ，如果极限 存在极限，则称函数 在点 处可导，此极限值叫函数 在点 处的导数，记作 或 称为函数 在 到 之间的平均变化率，函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值。2. 导数的几何意义函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率，即 ，其中 是过 的切线的倾斜角，过点 的切线方程为3. 导数的物理意义函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数 表示运动路程，则 表示在 时刻的瞬时速度。4. 导函数的概念如果函数 在开区间 内每一点都可导，就说 在 内可导，这时，对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ，这就在 内构成一个新的函数，此函数就称为 在 内的导函数，记作 或 ，即 而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值。导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数 ，导函数是某一区间 内的导数，对 导函数是以 内任一点 为自变量，以 处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。 导数定义[1]（一）导数第一定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即 导数第一定义（二）导数第二定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即 导数第二定义（三）导函数与导数：如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y", f"(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

导数定义表达式是f"(x)=lim(h－>0)[f(x+h)-f(x)]／h

dcosx等于-sinxdx。分析过程如下：-sinx=d(cosx)/dx 可得：d(cosx)=-sinxdx。商的导数公式：(u/v)"=[uv^(-1)]"=u" [v^(-1)] +[v^(-1)]" u= u" [v^(-1)] + (-1)v^(-2)v" u=u"/v - uv"/(v^2)。通分易得：(u/v)=(u"v-uv")/v²。导数导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。以上内容参考：百度百科——导数

问题一：导数的定义是怎么来的 你看看这个吧：baike.baidu/...jFha3a 问题二：通俗的解释下导数的定义 20分 导数的定义就是“差商的极限”： dy/dx ＝ lim(△x->0) △y/△x = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x 也即函数的瞬时变化率！ 问题三：怎么理解导数的概念？ 导数是微积分中的重要概念。编辑本段　　导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。 y=f(x)的导数有时也记作y"，即 f"(x)=y"=limx→0[f(x+x)-f(x)]/x 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。 注意：1.f"(x) 问题四：这到底是什么意思！导数 20分 导数在微积分中也算是简单了，基本原理还是很容易理解的，只要学过直线方程就行 初学者不用太过理解。学深一点就有严格定义，涉及许多极限运算，更强调理解能力 先学懂导数的运算，俯数也有许多公式的，有兴趣就再问我吧 > 问题五：怎么理解导数的概念？ 导数是微积分中的重要概念。编辑本段　　导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。 y=f(x)的导数有时也记作y"，即 f"(x)=y"=limx→0[f(x+x)-f(x)]/x 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。 注意：1.f"(x) 问题六：导数的导数是什么意思？什么含义？什么作用？（具体点） 40分 含义：导数的本意是“差分”，英文符号D. 导数的数学含义是两个变量的变化量之比；几何含义是曲线上点的斜率。 作用：1. 判断函数的单调区间：d>0，单调递增；d0 ,极小值点； 同时二阶导数

导数的定义以及导数在实际中的应用如下：导数的定义：导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点可导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。导数在实际中的应用：导数是用来分析变化的。以一次函数为例，我们知道一次函数的图像是直线，在解析几何里讲了，一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的直线，给一次函数求导，就会得到斜率。导数是微分学的重要组成部分，是研究函数性质、曲线性态的重要工具,也是解决实际生活中某些优化问题的重要方法。探讨了运用导数求解实际生活中有关用料、成本、利润及选址方面问题的方法。导数的计算：计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念.又称变化率.如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米／小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t）,那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.一般地,假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ,x0 ＋a)内有定义,当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f′,称之为f的导函数,简称为导数.函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率. 导数是微积分中的重要概念.导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.

导数定义式，就是由导数的定义中，用于求导数的最原始的公式：f"(x0)=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]。设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，若极限lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]存在，则称函数f在点x0处可导，并称该极限为函数f在点x0处的导数，记作f"(x0)。若该极限不存在，则称f在点x0处不可导。导数设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。以上内容参考：百度百科——导数

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）（简称导数）。　　y=f(x)的导数有时也记作y"，即f"(x)=y"=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。　　注意：1.f"(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。　　2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。编辑本段|回到顶部

导数定义公式：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h；lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。以上内容参考：百度百科--导数

含义：导数的本意是“差分”,英文符号D.导数的数学含义是两个变量的变化量之比；几何含义是曲线上点的斜率.作用：1.判断函数的单调区间：d>0,单调递增；d0 ,极小值点； 同时二阶导数

导数实质上就是一个求极限的过程当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数的几何意义是斜率1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)②求平均变化率③取极限，得导数。2)如果你已学导数公式①C"=0(C为常数函数);②(x^u)"=ux^(u-1)(n∈Q);③(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx;④(a^x)"=a^xlna(ln为自然对数)记住(e^x)"=e^x;⑤(logax)"=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)(x^1/2)"=[2(x^1/2)]^(-1)记住(Inx)"=1/x(ln为自然对数)(3)导数的四则运算法则(和、差、积、商):①(u±v)"=u"±v"②(uv)"=u"v+uv"③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2(4)复合函数的导数y(x)"=y"*x"

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。扩展资料：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，x↦f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

导数定义公式：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h；lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。以上内容参考：百度百科--导数

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）（简称导数）。　　y=f(x)的导数有时也记作y"，即f"(x)=y"=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。　　注意：1.f"(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。　　2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。编辑本段|回到顶部

1、导数是当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。 2、导数是函数的局部性质。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

函数图形某一点处的切线斜率。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数的发展：17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

你说的是倒数，还是导数？

高中导数的定义导数定义　一、导数第一定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即导数第一定义二、导数第二定义设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即导数第二定义三、导函数与导数如果函数 y = f(x) 在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y", f"(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。右上图为函数 y = ƒ(x) 的图象，函数在x_0处的导数ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x_0 + Δx) - ƒ(x_0)] / Δx。如果函数在连续区间上可导，则函数在这个区间上存在导函数，记作ƒ′(x)或 dy / dx。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则导数定义（一）导数第一定义：设函数y=f（x）在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量 x（x0+ x也在该邻域内）时，相应地函数取得增量 y=f（x0+ 相）-f（x0）；如果 y与 x之比当 x—0时极限存在，则称函数 y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限值为函数 y=f（x）在点x0处的导数记为f（x0）即导数第一定义（二）导数第二定义……

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负)，则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率. 如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即瞬时变化率，简称变化率)，记作f′(x0)或，即 函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限.如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

x"=1一次函数的导数就是1如有疑问，请追问；如已解决，请采纳

求导是求一个函数的导数的过程导数是微积分中的重要概念.导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限.通常,直接求给定函数的切线的斜率是困难的,因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标.相反,我们将使用割线来近似切线.然后当我们计算切线斜率的极限时,我们就能获得切线的斜率.简单而言,我们需要计算如下极限.f"(x)=limΔx=0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

定义中的h应该是从0左右两侧同时趋于0，而A只是从右侧趋于零，B是在f（a+h）的导数，而C是在f(a-h)处的导数！所以D才是正确的答案！希望对你有帮助，欢迎和我一起讨论数学，一起进步！

左导就是向左边 右导就是向右边举个最简单的例子一个分段函数 f(x)=x^2 x>1=1 x=1=3x-2 x<1在x=1的右导是f"(x)=2x 左导就是f"(x)=3

此题要用到导数的定义。

带上撇不就是导数么？导数再求导不就是二阶导数么？

导数是微积分中的重要概念。编辑本段　　导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。　　y=f(x)的导数有时也记作y"，即 f"(x)=y"=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。　　注意：1.f"(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。　　2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。 求导数的方法编辑本段　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 　　 　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 　　② 求平均变化率 　　③ 取极限，得导数。 　　（2）几种常见函数的导数公式： 　　① C"=0(C为常数)；　　② (x^n)"= nx^(n-1) (n∈Q)； 　　③ (sinx)" = cosx；　　④ (cosx)" = - sinx；　　⑤ (e^x)" = e^x；　　⑥ (a^x)" = (a^x) * Ina （ln为自然对数）　　⑦ (Inx)" = 1/x（ln为自然对数）　　⑧ (logax)"=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)　　补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。　　（3）导数的四则运算法则： 　　①(u±v)"=u"±v" 　　②(uv)"=u"v+uv" 　　③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2　　（4）复合函数的导数 　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 　　导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱不苨茨对次做出了卓越的贡献！ 导数公式及证明编辑本段　　这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 　　1.y=c(c为常数) y"=0 　　2.y=x^n y"=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y"=a^xlna 　　y=e^x y"=e^x 　　4.f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) 　　y=lnx y"=1/x 　　5.y=sinx y"=cosx 　　6.y=cosx y"=-sinx 　　7.y=tanx y"=1/(cosx)^2 　　8.y=cotx y"=-1/(sinx)^2 　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y"=1/(1+x^2) 　　12.y=arccotx y"=-1/(1+x^2) 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]�6�1g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2 　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x" 　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 　　3.y=a^x, 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x 　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 　　因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 　　可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 　　这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 　　所以y"=e^nlnx�6�1(nlnx)"=x^n�6�1n/x=nx^(n-1)。 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)�6�1lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cosx)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x"=cosy 　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x"=-siny 　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x"=1/cos^2y 　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 　　12.y=arccotx 　　x=coty 　　x"=-1/sin^2y 　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 　　4.y=u土v,y"=u"土v" 　　5.y=uv,y=u"v+uv" 　　均能较快捷地求得结果。 　　对于y=x^n y"=nx^(n-1) ，y=a^x y"=a^xlna 有更直接的求导方法。　　y=x^n　　由指数函数定义可知，y>0　　等式两边取自然对数　　ln y=n*ln x　　等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数　　y" * (1/y)=n*(1/x)　　y"=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)　　幂函数同理可证　　导数说白了它其实就是斜率　　上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在.　　x/x,若这里让X趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1.　　建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸.　　并且要认识到导数是一个比值.

高中数学导数的定义,公式及应用总结1、导数的定义:当自变量的增量Δx＝x－x0,Δx0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率).函数y＝f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0,f（x0）〕 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）.　　一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f"（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大,函数曲线变得“陡峭”,呈上升状）.如果在（a,b）内,f"（x）

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）（简称导数）。几种常见函数的导数公式：　　①c"=0(c为常数函数)；　　②(x^n)"=nx^(n-1)(n∈q)；　　③(sinx)"=cosx；　　④(cosx)"=-sinx；　　⑤(e^x)"=e^x；　　⑥(a^x)"=(a^x)*ina（ln为自然对数）　　⑦(inx)"=1/x（ln为自然对数）　　⑧(logax)"=(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)导数的四则运算法则：　　①(u±v)"=u"±v"　　②(uv)"=u"v+uv"　　③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2

。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。复数就是实数和虚数的统称

导数定义公式：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h；lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。以上内容参考：百度百科--导数

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。 导数定义[1]（一）导数第一定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即 导数第一定义（二）导数第二定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f"(x0) ,即 导数第二定义（三）导函数与导数：如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y", f"(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

0的导数是0, 任何常(函)数的导数为0。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料：起源大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f"（A）。发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。成熟1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限理论，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。就数学历史来看，两种理论都有一定的道理，实无限就使用了150年。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。参考品资料来源：百度百科-导数

导数:是微积分中的重要基础概念。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数定义[1]（一）导数第一定义：设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第一定义（二）导数第二定义：设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)；如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0),即导数第二定义（三）导函数与导数：如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y",f"(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

导数的概念与几何意义1. 导数的概念设函数 在 及其近旁有定义，用 表示 的改变量，于是对应的函数值改变量为 ，如果极限 存在极限，则称函数 在点 处可导，此极限值叫函数 在点 处的导数，记作 或 称为函数 在 到 之间的平均变化率，函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值。2. 导数的几何意义函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率，即 ，其中 是过 的切线的倾斜角，过点 的切线方程为3. 导数的物理意义函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数 表示运动路程，则 表示在 时刻的瞬时速度。4. 导函数的概念如果函数 在开区间 内每一点都可导，就说 在 内可导，这时，对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ，这就在 内构成一个新的函数，此函数就称为 在 内的导函数，记作 或 ，即 而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值。导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数 ，导函数是某一区间 内的导数，对 导函数是以 内任一点 为自变量，以 处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

具体回答如图：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。扩展资料：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量。设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。参考资料来源：百度百科——导数