导数单调性

导数，判断单调性

令函数的导数等于0，f"(x)>0,函数单调递增.f"(x)<0,函数单调递减

2023-06-03 12:51:214

导函数的单调性如何判断？

具体回答如下：y"/y=cosxlnx+sinx/xy"=(cosxlnx+sinx/x)y=(cosxlnx+sinx/x)*x^sinx导数的单调性：若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点，需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

2023-06-03 12:51:401

导数与函数的单调性是什么?

导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2023-06-03 12:51:491

导数求单调性的步骤

第一步：对函数进行求导第二步：令导函数大于0，求出x的取值范围即为函数递增区间令导函数小于0，求出x的取值范围即为函数递减区间

2023-06-03 12:52:042

导数与函数单调性的关系是什么？

导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。运算性质：f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与g(x) = a·f(x)在a>0时有相同单调性，当a<0时，具有相反单调性；当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时，增（减）函数的倒数为减（增）函数。

2023-06-03 12:52:171

导数的单调性和极值怎么求

这是最基本的一种题型，无论你是中学生还是大学生，都是必须会做的。1、求函数的导数y"=f"(x)；2、令导数为0，求出函数的驻点及不可导点，这些点都是极值的候选点，用这些阀定脆剐诒溉错税氮粳点将整个定义域分为若干个区间；3、在第一个区间内判断f"(x)的符号，f"(x)正则单增，负则单减，这样就可以将每个区间的单调性判断清楚；4、单调性清楚了，自然极值也就判断出来了；5、若还要求最值，还需加一个步骤，对于闭区间，需要算一下两个端点的函数值，然后将所有的极值与端点的函数放在一起找出最大的和最小的。

2023-06-03 12:52:301

导数与函数单调性的关系

函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．

2023-06-03 12:52:392

怎么用导数来判断函数单调性

利用导数判断函数的单调性的方法利用导数判断函数的单调性，其理论依据如下：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。如果，则为常数。要用导数判断好函数的单调性除掌握以上依据外还须把握好以下两点：导数与函数的单调性的三个关系我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。1．与为增函数的关系。由前知，能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。2．时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。3．与为增函数的关系。由前分析，为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，特别是研究以下问题时。二．函数单调区间的合并函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间。【例】用导数求函数（）的单调区间。解：（用第一种关系及单调区间的合并），当，即或时，∴在，上为增函数，又∵在处连续，且相邻区间的单调性又相同，∴在上为增函数。旧教材很少提到函数单调区间的合并，原因在于教师很难讲，学生很难把握，但是新教材引进函数的连续性和导数之后就很容易说明，也很容易理解了。综之，用导数证明划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，其它重要性如极值、最值等都必须用到单调性。它比用单调性的定义证明要简单许多，划分也容易理解得多。讨论可导函数得单调性可按如下步骤进行：确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；（3）用分届点将定义域分成若干个开区间；（4）判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性。以下是前几年高考用导数证明、求单调性的题目，举例说明如下：例1设，是上的偶函数。（i）求的值；（ii）证明在上是增函数。（2001年天津卷）解：（i）依题意，对一切有，即，∴对一切成立，由此得到，，又∵，∴。（ii）证明：由，得，当时，有，此时。∴在上是增函数。

2023-06-03 12:52:474

如何用导函数判断函数的单调性？

导函数的图象与原函数的图象有关系：1、导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升；2、导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降；3、导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数。如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数。扩展资料：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。和差积商函数的导函数：[f(x) + g(x)]" = f"(x) + g"(x)[f(x) - g(x)]" = f"(x) - g"(x)[f(x)g(x)]" = f"(x)g(x) + f(x)g"(x)[f(x)/g(x)]" = [f"(x)g(x) - f(x)g"(x)] / [g(x)^2]复合函数的导函数设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y"(x) = u"(t)v"(x) = u"[v(x)] v"(x)例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y"(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x参考资料：百度百科——导函数

2023-06-03 12:53:161

如何利用导数判断函数单调性

利用导数判断函数单调性的步骤如下： 先求出原函数的定义域；对原函数求导；令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减区间；若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数的自变量在其定义区间内增大或减小时，函数值也随着增大或减小，则称该函数为在该区间上具有单调性，即单调增加或单调减少。

2023-06-03 12:53:291

导数单调区间怎么求

导数单调区间求法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．

2023-06-03 12:53:481

怎么用导数判断函数单调性

函数解析式中含有参数时，求其单调区间问题往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适当地分类讨论，做到不重不漏，最后要将各种情况分别进行表述。

2023-06-03 12:53:563

导数的单调性与函数的单调性有何区别

“各是各的单调性”。比如，三次函数y=x^3的导数,是二次函数y=3x^2,而二次函数y=3x^2的导数是y=3x.显然，它们的单调性是不一样的，各是各的。

2023-06-03 12:54:032

如何用“导数法”求函数的单调性？

分段函数需要单独考虑每个分段一阶导数大于零，函数递增一阶导数等于零，有极值（拐点）一阶导数小于零，函数递减

2023-06-03 12:54:114

如何用导数求函数单调性

一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f(x)"＞0，则f(x)为增函数； 如果f(x)"＜0，则f(x)为减函数．

2023-06-03 12:54:202

导数求单调性

1.由f(x)求出f"(x)2、令f"(x)=0，求出x,然后分区间，f"(x)大于0的递增，f"(x)小于0的递减

2023-06-03 12:54:282

数学导数怎样判断函数单调性

先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出X的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。f"(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f"(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.

2023-06-03 12:54:421

导数单调区间

图。

2023-06-03 12:54:502

用导数求函数的单调性，详细步骤，

对给出的函数进行求导，如果导函数恒大于零或恒小于零，则该函数单调，导函数恒大于零，单调递增，恒小于零，单调递减。如果导函数与x轴有交点，则看如果导函数某一段的值大于零，则增，小于零，则减根据上面可以大致画出函数的变化图像，值域范围就能看出来了希望能解决您的问题。

2023-06-03 12:55:052

用导数求函数单调性怎么求？

令导数的结果等于0就是该函数的拐点，通过拐点前后随机两个数代入计算就可以知道是递增还是递减了。

2023-06-03 12:55:253

导函数单调,原函数单调吗

导函数单调与原函数单调没有必然联系。原函数的单调性和导函数的正负有关。如果导函数值为正，则原函数单调递增；如果导函数值为负，则原函数单调递减。举个反例：原函数为f(x)=x^2，则导函数为f(x)=2x。二次函数是常见函数，二次函数开口向上，在定义域内不单调，在对称轴（y轴）左侧单调递减，y轴右侧单调递增。导函数f(x)=2x是一次函数，一次函数是单调的，斜率为2，单调递增。导函数某种程度上反应的是原函数的斜率，其正负才关系到原函数的单调性。所以，原函数与导函数的单调性直接没有必然联系。

2023-06-03 12:55:401

求导数单调性的步骤。

首先对f(x)求导，令其等于0，然后得到驻点，再讨论各个驻点间的大小，大于0就是增的，小于0就是减的

2023-06-03 12:55:473

如何用导数求函数的单调性和单调区间（简

求出定义域内导数值等于0的点(驻点)及不可导的点，如两者均不存在，则函数是单调函数；求出极值点：判断驻点及不可导点左右一阶导数值的正负有无变化，有为极值点（左-右+为极小值点，左+右-为极大值点），无，则不是极值点。也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导）来判断：将驻点值代入，求出驻点处的二阶导数值，二阶导数值>0,该驻点为极小值点，二阶导数值<0,该驻点为极大值点，二阶导数值=0,该驻点可能不是极值点，需进一步判断。极小值点左侧为单调递减区间，右侧为单调递增区间，极大值点左侧为单调递增区间，右侧为单调递减区间。类似解不等式的穿针引线法，就可得出极值点（定义域端点）之间单调区间。

2023-06-03 12:55:551

怎么用二阶导数判断函数的单调性，和单

根据驻点（一阶导数为0的点）的二阶导数值，可以判断驻点的性质：>0,驻点是极小值点，左侧为单减区间右侧为单增区间；<0,驻点是极大值点，左侧为单增区间右侧为单减区间；=0，驻点有可能不是极值点，单调性有可能不改变。

2023-06-03 12:56:043

用导数判断函数的单调性

楼上正解

2023-06-03 12:56:113

二次求导怎么求单调性

二次求导的零点,只能说可能是原函数的拐点.不知道LZ是大学生还是高中生 高中生的话要求不高 如果要求原函数单调性,一般先观察二次导数在定义域内的取值.若观察发现,可证二次导数恒大于零或者恒小于零.则一阶导数单调递增或递减.再考虑一阶导数的最大值和最小值,若一阶导数单调递增且最小值大于0 则原函数递增 若一阶导数单调递减且最大值小于零,则原函数递减. 如果LZ是大学生 就直接根据导函数的零点画表,大学课本上都有的.

2023-06-03 12:56:201

如何用导数求函数的单调性

先看是否连续,连续才能可导,然后求导数,求出导数大于0小于零的区间,导数大于零,函数递增导数小于零,函数递减

2023-06-03 12:56:261

函数单调性与导数有什么联系和区别呢？

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：①确定f（x）的定义域；②计算导数f′（x）；③求出f′（x）=0的根；④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。含义对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

2023-06-03 12:56:321

用导数怎么来判断函数的单调性

f"(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f"(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.

2023-06-03 12:56:411

导数单调区间？

y"=[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]=1/√(1+x^2)] >0则函数在定义域内是单增的。所以x∈R，函数单增

2023-06-03 12:57:111

怎么用导数判断函数单调性？

函数解析式中含有参数时，求其单调区间问题往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适当地分类讨论，做到不重不漏，最后要将各种情况分别进行表述。

2023-06-03 12:57:204

怎样用导数求函数单调性

自己看书吧书上讲的很清楚

2023-06-03 12:57:295

高一证明函数单调性用导数怎么证？

已知f(x)=x+1/x，求导得f"(x)=1-1/x^2=（x^2-1）/x^2.再令f"(x)=0，得x=1或x=-1。列表得当x<-1时，f"(x)>0，f(x)单调增。当-11时，f"(x)>0，f(x)单调增。导数表示切线的斜率，当导数大于0，则函数单调增，当导数小于0，则函数单调减。

2023-06-03 12:57:434

导数求单调性

先对f(X)求导数得到f"(x)=1-a/x^2-2/x，其中x恒大于零通分得x^2-2x-a/x^2x^2-2x-a=(x-1)^2-2-a所以容易得到二次函数在x=1时取得最小值-2-a当-2-a>=0时，即a<=-2时，导数恒大于零，单调递增当a>-2时，令导数得零(x-1)^2=a+2x=根号下（a+2）+1或者负的根号下（a+2）+1根据图像可以判断

2023-06-03 12:57:511

如果一个函数是单调函数，那么他的导数会怎么样？

倒数要么大于0要么小于0

2023-06-03 12:57:595

单调可导和非单调可导有什么区别

1.数学中没有这么问问题的；2.单调性是数学中高度抽象的一种集合次序体现；也就是说，函数（集合）的单调性研究反应了函数（集合）在特定区间（定义域或区间）内函数法则下集合的对应趋向性关系；3.举例来说，y=x函数的定义域为R，值域为R，虽然定义域和值域相同，但是两个集合中元素的关系并不是很清楚，但是如果你知道y=x是增函数，那么你就清楚了：值域集合R中的元素随着定义域集合中的元素增大而增大！4.如果非要说区别：（1）单调函数在其区间内具有增减特性，非单调函数没有；（2）单调函数的集合（定义域或值域）比非单调函数有次序性特点；（3）单调、连续有定义的函数可导、可积，而非单调函数没有此特点；单调函数或非单调函数的判别：一般地，设函数f(x）的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)>f(x2).那么就说f(x）在这个区间上是增函数。 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f(x1)<f(x2).那么就是f(x）在这个区间上是减函数。如果都不满足，就是非单调函数

2023-06-03 12:58:131

如何用导数求函数单调性

用导数求函数单调性：设函数在某个区间有导数,如果在这个区间内y"大于0,那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y"小于0,那么y=f(x)为这个区间内的减函数.

2023-06-03 12:58:211

求导数单调性的步骤。

首先对f(x)求导，令其等于0，然后得到驻点，再讨论各个驻点间的大小，大于0就是增的，小于0就是减的

2023-06-03 12:58:293

导数单调性判定方法

（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性. （2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.

2023-06-03 12:58:481

导数单调性判定方法

（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性. （2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.

2023-06-03 12:58:561

用导数证明单调性和求单调区间怎么做？给个例题

百度你就知道~~

2023-06-03 12:59:064

函数的单调性与导数是什么？

函数的单调性与导数是以下这些：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2023-06-03 12:59:261

函数单调性与导数有什么关系?

函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．

2023-06-03 12:59:391

函数的单调与导数有什么关系？

函数的单调性与导数的关系：已知函数f(x)在某个区间内可导，则①如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；②如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．利用导数求函数单调区间的基本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)＞0(或＜0)解出相应的x的取值范围．当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间内是单调递增函数；当f′(x)＜0时，f(x)在相应的区间内是单调递减函数．

2023-06-03 12:59:461

导数，判断单调性

（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.扩展资料导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。参考资料导数_百度百科

2023-06-03 12:59:541

如何利用导数判断函数单调性

　　利用导数判断函数单调性的步骤如下： 　　先求出原函数的定义域；对原函数求导；令导数大于零；解出自变量的范围；该范围即为该函数的增区间；同理令导数小于零，得到减区间；若定义域在增区间内，则函数单增；若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 　　函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数的自变量在其定义区间内增大或减小时，函数值也随着增大或减小，则称该函数为在该区间上具有单调性，即单调增加或单调减少。

2023-06-03 13:00:051

导数和函数的单调性的关系

可以通过导数法去判断函数单调性

2023-06-03 13:00:122

导数单调性求法

求给分

2023-06-03 13:00:254

高中数学中导数判断函数单调性及其推导？

1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；2、如果可导(可微)，且x∈D时恒有f"(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f"(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。其他判断函数单调性的方法还有：1、图象观察法如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；2、定义法根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:①在区间D上，任取x1x2，令x1<x2；②作差f(x1)-f(x2)；③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。扩展资料：函数单调性的应用：利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。1、利用函数单调性求最值求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。2、利用函数单调性解方程函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数v=f(x)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。3、利用函数单调性证明不等式首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到要证明的小等式。

2023-06-03 13:00:432

导数的保号性和函数的单调性有什么关系

导数的单调性和函数的单调性没什么关系不过在求解函数单调性时可能用到导数单调性，因为导数为正值，则函数单调递增；反之亦然。当求解导数正负值或者0点（极值点）时可能用到导数单调性。

2023-06-03 13:00:581