不等式

因为x是负数，不等式两边同除一个负数，不等式符号要改变。

把一个绝对值移到另一边后平方

y＝[x^2+2/根号(x^2+2)]+[4/根号(x^2+2)] ≥2根号[4x^2+2/(x^2+2)]≥2*根号4=4 所以，y的最小值为4，不知道对不对啊，老了，脑子退化了，仅供参考啊~

你算错了 移项要变号不等式两边同时乘以-1的话，需要改变不等号方向说変号是不正确的

这个明明推出的是不等式啊

因为是玩剪刀,石头,布喽 也就是猜拳 5是布,0是石头,2是剪刀拉 5比0大因为布当然赢过石头了 0比2大因为石头赢过剪刀拉 2比5大当然是剪刀赢过布拉 猜拳，剪刀、石头、布 剪刀的手势就是 2一样 拳头就和零一样 那布当然就是和5一样咯~

是错的，你的解法得到结果是对的，但是范围变大了，所以和答案不一样，设两个已知不等式为1式和2式，则应该是利用这两个式子的加减得到结果，范围会更小些。不知你发现了没，用你得出的a、b范围，a+b、a-b的范围成了-1≤a+b≤7，-3≤a-b≤5，比已知变大了。

“只”字加一笔，会是什么字？

得出0≤2b≤3是正确的！ 0≤b≤3/2 比如：a=5/3,b=3/2合题意噻！ a=2,b=0也合题意噻！ 你是不是没把0≤2b≤3和0≤b≤3/2 区分开哦？ 你这样考虑吗：x=a-b ,y=a+ba=(x+y)/2 ,b=(y-x)/2这样就没关联了吧？关联也是相对的！

一元一次不等式这个知识点比较有趣，它和一元一次等式相对应，解法也和一元一次方程类似，但是解题思路和学习方法有所不同，清晰地理解不等式的解集概念是掌握这章节知识的关键，下面我们通过一组常规的解一元一次不等式方法和三组不同的一元一次不等式练习专题来给大家介绍一下这个知识点的解题技巧，时间大约5分钟。就像我们上面说的，解一元一次不等式的方法和一元一次方程的方法类似，先去分母，后去括号，再移项化简，形成标准形式之后，再两边同时初一未知数的系数，从而得出不等式的解集。如果你已经掌握了一元一次方程的解法，那么这个计算过程对你而言也不是难事。下面我们通过一个例题来练习一下，如下题：解不等式，我们看到有分母，就先执行去分母化简的操作，两边同时乘以2和3的最小公倍数6，然后化成了一个带括号的式子，再根据步骤去括号，然后移项，把未知数X的项全部移到不等号左边，其余常数项移到右边，得到标准形式-7x<=4，再两边除以-7（这里要注意除以负数要记得变号！），最后得到结果，非常具体、清晰。

暗示

bdf xxmzvcbnzbcnxbvvz xvvvvcxbvxc

一次数学竞赛，共有16道选择题，评分方法是：每答对1题得6分，答错一题扣2分，不答得0分，小明有1道题没答，问他至少答对几道题，成绩才能在60分以上？解：设他答对了x道题，则答错了16-1-x道，他的成绩为0*1+6x-2(15-x)化简为8x-30;只要8x-30>60;8x>90;x>90/8;因为x是整数，则x>11;所以至少要答对12道才60分以上

七年级下册读书有几个月

买本模拟试卷 从上面找就行了

当N=1时，1=0+1，共4种 当N=2时。2=0+2=1+1，共4+4=8种 当N=3时，3=0+3=1+2，共4+8=12种 当N=4时。4=0+4=1+3=2+2，共4+8+4=16种 当N=5时，5=0+5=1+4=2+3，共4+8+8=20种 得出 整数对（x,y）的个数为4N种

应用题，1、有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？2、 甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？3、 一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．4、 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？5、 某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．6、 某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？7、 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表． 普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）三人间 150 300双人间 140 400 　 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？8、 甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？9、我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的 ，高中学生捐赠了原计划的 ，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？10、 某学校现有校舍面积20 000m ，计划拆除部分旧校舍，改建新教学楼，使校舍面积增加30％，若建造新教学楼的面积为拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，新教学楼面积是多少？（单位为m ）作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金水稻 4人 1万元棉花 8人 1万元蔬菜 5人 2万元11、某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷所需劳动力人数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？12、 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？13、 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？14、二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。试问甜苦果几个，又问各该几个钱。 （注：文钱，也称文,古代的一种货币单位）15、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。16、某船的载重为260吨，容积为1000 m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）17、某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每m3水1.30元计算；如果超过Mm3，超过部分按每m3水2.90元收费，其余仍按每m3水1.30元计算.小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少m3的水？18、某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？购票人数 1——50人 51——100人 100人以上每人门票价 13元 11元 9元1、打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元，打折后，买50件 商品和50件 商品用了960元，比不打折少花多少钱？2、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？3、 张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元．已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．5、 汽车在相距70km的甲、乙两地之间往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行30km，上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各是多少？6、 某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？7、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．8、 有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？9、 李明与王云分别从 、 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完 全程各需多少小时？10、 在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球比赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？11、 东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg．改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16％，第二块田的产量比去年增产10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？12、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3大盒、4小盒共装了108瓶；2大盒、3小盒共装了76瓶，现在有一个人一共买了6大盒、6小盒，问他一共买了多少瓶？13、学校书法兴趣小组准备到文具店购买 、 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支 型毛笔和2支 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支 型毛笔和1支 型毛笔，共支付129元．这家文具店的 、 两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的 型毛笔的零售价）的 出售．现要购买 型毛笔 支（ ），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．14、某市根据信息产业部调整“因特网”的资费要求，规定如下：上“因特网”的费用为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过a小时，按4元/时计算；超过a小时部分按8元/时计算。现在网民李先生有一个月的上网费用为736元，上网时间为80小时，（1）你知道该市规定时间a为多少？李先生上网超过a多少小时？（2）该市还有一种上网方式宽带网，收费标准如下：电话费0.22元/3分钟，上网费为388元/半年，一次交安装费240元。若李先生每月上网时间均为80小时，他改上宽带网合适吗？15、某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2%——0.5%为合适，即100千克洗衣水里含200——500克的洗衣粉比较合适。因为这时表面活性最大，去污效果最好。现有一个洗衣缸可容纳15千克洗衣水（包括衣服），已知其中衣服重4千克，所用洗衣水的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣粉，（1匙约0.02千克）。问还需加多少千克洗衣粉，添加多少千克水比较合适？16、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？17、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？不等式应该是一元一次的把，二元的没1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？ 3、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。4、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？5、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？6、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？（积分问题）1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？（比较问题）1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？（行程问题）1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？（车费问题）1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？（工程问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，每天至少要组装多少台？（增减问题）1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？（销售问题）1 、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？2、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？4．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？6.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？方案选择与设计1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格 甲种原料 乙种原料维生素C/（单位/千克） 600 100原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用 千克甲种原料，写出 应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？不够在问我拿把

哇~~楼上高人!!应该是正解了吧

这不是教学，是扯蛋到雷人。

把减号斜放在7的左面（或者说是上面），形成一个中文的“加”字！即“1加1=2”

把减号竖起来放到7的左边，即“1加1＝2”。 记得采纳啊

把减号竖起来放到7的左边，即“1加1＝2”。记得采纳啊

小明出发时，小亮行了10.20-8.20＝2小时 小明要在11点前追上小华 小亮行了2+2/3小时 而小明行了2/3小时 设小明的速度至少要每小时行x千米 2x/3≥（2+2/3）*4 2x≥24+8

答：一元一次不等式经典题型一、选择题1.下列不等式中,是一元一次不等式的有（）个.①x>－3；②xy≥1；③；④；⑤.a.1b.2c.3d.42.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个..a.4b.5c.6d.无数3.不等式4x－的最大的整数解为（）.a.1b.0c.－1d.不存在4.与2x<6不同解的不等式是（）a.2x+1<7b.4x<12c.－4x>－12d.－2x<－65.不等式ax+b>0（a<0）的解集是（）a.x>－b.x<－c.x>d.x<6.如果不等式（m－2）x>2－m的解集是x<－1,则有（）a.m>2b.m<2c.m=2d.m≠27.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数,则m的取值范围是（）a.m>1b.m<1c.m≥1d.m≤18.已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0,若x为负数,则a的取值范围是（）a.a>3b.a>4c.a>5d.a>6二、填空题9.当x________时,代数式的值是非负数.10.当代数式－3x的值大于10时,x的取值范围是________.11.若代数式的值不大于代数式5k－1的值,则k的取值范围是________.12.若不等式3x－m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是________.13.关于x的方程的解为正实数,则k的取值范围是.三、解答题14.解不等式：（1）2－5x≥8－2x（2）15.不等式a（x－1）>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.16.如果不等式4x－3a>－1与不等式2（x－1）+3>5的解集相同,请确定a的值17.关于x的一元一次方程4x+m+1=3x－1的解是负数,求m的取值范围.18.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元.后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,请你帮忙算一算,该商品至多可以打几折?参考答案一、选择题1.b（根据一元一次不等式的概念,不等号左右两边是整式,可排除⑤,根据只含有一个未知数可排除②；根据未知数的最高次数是1,可排除③.所以只有①④是一元一次不等式.）2.c（不等式的解集为x≤5,所以非负整数解有0,1,2,3,4,5共6个.）3.b（解这个不等式得x<1,所以最大整数解为0.）4.d（2x<6的解集为x<3,d选项中不等式的解集也是x>3.）5.b（不等式ax+b>0（a<0）移项得ax>－b,系数化为1,得x<－.（由于a<0,系数化为1时,不等号的方向要改变.））6.b（由于不等号的方向发生了改变,所以m－2<0,解得m<2.）7.b（解此方程得,由于方程的解是正数,所以,解得m<1.）8.d（由（y－3）2+|2y－4x－a|=0,得y=3,由x为负数,可得,解得a>6.）二、填空题9.≤5（由题意得≥0,解得x≤5.）10.x<－4(由题意得－3x>10,解得x<－4.)11.(由题意得≤5k－1,解此不等式即可.)12.9≤m<12（解不等式得,其正整数解是1,2,3,说明,所以9≤m<12.）13.k>2（解方程得,其解为正实数,说明k－2>0,即k>2.）三、解答题14.（1）－5x+2x≥8－2－3x≥6x≤－2（2）x+5－2<3x+2x－3x<2+2－5－2x<－115.ax－a>x+1－2aax－x>1－2a+a（a－1）x>1－a由于不等式的解集是x<－1,所以a－1<0,即a<1.16.解4x－3a>－1得；解2（x－1）+3>5得x>2,由于两个不等式的解集相同,所以有,解得a=3.17.解此方程得x=－2－m,根据方程的解是负数,可得－2－m<0,解得m>－2.18.设该商品可以打x折,则有1200·－800≥800×5%解得x≥7.答：该商品至多可以打7折.

http://zhidao.baidu.com/question/63806892.html

7折

答案:-3和-2.x-2y=m,(1)2x+3y=2m+4.(2)(1)+(2):3m+4=3x+y<=0,m<=-4/3.(3)(2)-(1):m+4=x+5y>0,m>-4.(4)联立(3)(4),得到-4<m<=-4/3.其中整数m只有-3和-2.

海伦公式：S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]p一定,只考虑(p-a)*(p-b)*(p-c)的最大值首先显然有p>a,p>b,p>c由平均值不等式(p-a)*(p-b)*(p-c)≤[(p-a+p-b+p-c)/3]^3=(p/3)^3由均值不等式的取等条件知p-a=p-b=p-c即a=b=c时,面...

定义如下：用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。判定方式常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于。在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边。不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小。在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

初中数学不等式中：不小于（不比···小）即是大于等于（≥），不大于（不比···大）即是小于等于（≤），至少（最小的也不比···小）即是大于等于（≥）不多于（最大的也不比···大）即是小于等于（≤）

至少“在列不等式时,用符号”≥”表示,“不超过”用符号“≤”表示. 即大于等于和小于等于

≤可表示为不大于,小于或等于,不超过.....最多、顶多≥可表示为不小于,大于或等于,至少.......不少于、不逊于、最少

不大于用符号“≤”表示，读作“小于等于”不小于用符号“≥”表示，读作“大于等于”

定义如下：用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。判定方式常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于。在不等式“a>b”或“a<b”中，a叫作不等式的左边，b叫作不等式的右边。不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小。在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

不大于就是小于等于：≤不小于就是大于等于：≥

≤≥

额，你老师真狠。若（m-2）x的2m+1次方-1大于5是关于一元一次不等式，则该不等式的解集-----x小于-2若关于x，y的二元一次方程组3x+y等于1+a，x+3y等于3的解满足x+y小于2，则a的取值范围是-----a大于4不等式2x+5小于等于9的非负整数解围---1,2

例4 解答题 (2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解． 分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质． 解： ∴ 120-8x≥84-3(4x+1) (2)∵10(x+4)+x≤84 ∴10x+40+x≤84 ∴11x≤44 ∴x≤4 因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0． 例5 解关于x的不等式 (1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x) 分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)． 解：(1)∵ax+2≤bx-1 ∴ax-bx≤-1-2 即 (a-b)x≤-3 此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．即(n-m)x＞n2-m2 当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m； 当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m； 当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立． 例6 解关于x的不等式 3(a+1)x+3a≥2ax+3． 分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理． 解：去括号，得 3ax+3x+3a≥2ax+3 移项，得 3ax+3x-2ax≥3-3a 合并同类项，得 (a+3)x≥3-3a(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12 这个不等式无解． 说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论． 例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数． 分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数． 解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x 可解得 8x=20+17m 已知方程的解是非正数，所以 例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围． 分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用． 解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3 可解得 -2x=8k-4 即 x=2(1-2k) (1)已知方程的解是非负数，所以 (2)已知方程的解是负数，所以 例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值： (1)是负数 (2)大于-4 (3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9 分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号． 解：(1)根据题意，应求不等式 -3x+5＜0的解集 解这个不等式，得(2)根据题意，应求不等式 -3x+5＞-4的解集 解这个不等式，得 x＜3 所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4． (3)根据题意，应求不等式 -3x+5＜-2x+3的解集 -3x+2x＜3-5 -x＜-2 x＞2 所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3． (4)根据题意，应求不等式 -3x+5≤4x-9的解集 -3x-4x≤-9-5 -7x≤-14 x≥2 所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9． 例10 分析： 解不等式，求出x的范围． 解： 说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多． 例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数． 分析：解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1 根据题意，列不等式，得 n-1+n+n+1≤17 所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6． 说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2． 例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？ 分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24． 答案：通电最多24分，水温才适宜． 说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论． 例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 解：设引火线长为x厘米， 根据题意，列不等式，得 解之得，x≥48(厘米) 答：引火线至少需要48厘米． *例14 解不等式|2x+1|＜4． 解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，巧解一元一次不等式 怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考． 1．巧用乘法 例1 解不等式0.25x＞10.5． 分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便． 解 两边同乘以4，得x＞42． 2．巧用对消法 例2 解不等式解 原不等式变为3．巧用分数加减法法则故 y＜-1． 4．逆用分数加减法法则 解 原不等式化为，5．巧用分数基本性质 例5 解不等式约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．例6 解不等式 分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算． 解 原不等式为 整理，得8x-3-25x+4＜12-10x， 思考：例5可这样解吗？请不妨试一试． 6．巧去括号 去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．7．逆用乘法分配律 例8 解不等式278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0． 分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题． 解 原不等式化为 (x-3)(278-351×2+463)＞0， 即 39(x-3)＞0，故x＞3． 8．巧用整体合并 例9 解不等式 3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5． 解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14， 9．巧拆项 例10 解不等式 分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题． 解 原不等式变形为得x-1≥0，故x≥1． 练习题 解下列一元一次不等式③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．

例4 解答题 (2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解． 分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质． 解： ∴ 120-8x≥84-3(4x+1) (2)∵10(x+4)+x≤84 ∴10x+40+x≤84 ∴11x≤44 ∴x≤4 因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0． 例5 解关于x的不等式 (1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x) 分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)． 解：(1)∵ax+2≤bx-1 ∴ax-bx≤-1-2 即 (a-b)x≤-3 此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式． 即(n-m)x＞n2-m2 当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m； 当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m； 当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立． 例6 解关于x的不等式 3(a+1)x+3a≥2ax+3． 分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理． 解：去括号，得 3ax+3x+3a≥2ax+3 移项，得 3ax+3x-2ax≥3-3a 合并同类项，得 (a+3)x≥3-3a (3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12 这个不等式无解． 说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论． 例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数． 分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数． 解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x 可解得 8x=20+17m 已知方程的解是非正数，所以 例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围． 分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用． 解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3 可解得 -2x=8k-4 即 x=2(1-2k) (1)已知方程的解是非负数，所以 (2)已知方程的解是负数，所以 例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值： (1)是负数 (2)大于-4 (3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9 分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号． 解：(1)根据题意，应求不等式 -3x+5＜0的解集 解这个不等式，得 (2)根据题意，应求不等式 -3x+5＞-4的解集 解这个不等式，得 x＜3 所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4． (3)根据题意，应求不等式 -3x+5＜-2x+3的解集 -3x+2x＜3-5 -x＜-2 x＞2 所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3． (4)根据题意，应求不等式 -3x+5≤4x-9的解集 -3x-4x≤-9-5 -7x≤-14 x≥2 所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9． 例10 分析： 解不等式，求出x的范围． 解： 说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多． 例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数． 分析： 解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1 根据题意，列不等式，得 n-1+n+n+1≤17 所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6． 说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2． 例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？ 分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24． 答案：通电最多24分，水温才适宜． 说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论． 例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 解：设引火线长为x厘米， 根据题意，列不等式，得 解之得，x≥48(厘米) 答：引火线至少需要48厘米． *例14 解不等式|2x+1|＜4． 解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4， 巧解一元一次不等式 怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考． 1．巧用乘法 例1 解不等式0.25x＞10.5． 分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便． 解 两边同乘以4，得x＞42． 2．巧用对消法 例2 解不等式 解 原不等式变为 3．巧用分数加减法法则 故 y＜-1． 4．逆用分数加减法法则 解 原不等式化为 ， 5．巧用分数基本性质 例5 解不等式 约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数． 例6 解不等式 分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算． 解 原不等式为 整理，得8x-3-25x+4＜12-10x， 思考：例5可这样解吗？请不妨试一试． 6．巧去括号 去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径． 7．逆用乘法分配律 例8 解不等式 278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0． 分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题． 解 原不等式化为 (x-3)(278-351×2+463)＞0， 即 39(x-3)＞0，故x＞3． 8．巧用整体合并 例9 解不等式 3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5． 解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14， 9．巧拆项 例10 解不等式 分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题． 解 原不等式变形为 得x-1≥0，故x≥1． 练习题 解下列一元一次不等式 ③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1． 答案回答者：匿名 7-31 09:24

根据相反数和非负数的定义解答.相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.的相反数是其本身.非负数是大于或等于的数.根据题意可得:某个数的相反数是非负数用不等式表示:.此题首先理解非负数是大于或等于的数,然后把用文字语言的表示的不等关系就可以转化为用数学符号表示的不等式.

去分母得：4（3x-2）-3（9-2x）≤6（x-1）， 去括号得：12x-8-27+6x≤6x-6， 移项合并得：12x≤29， 解得：x≤ ， 则不等式的非负整数解为：0，1，2． 故答案为：0，1，2．

对任意两个复数Z1、Z2有:||Z1|-|Z2||≤|Z1±Z2|≤|Z1|+|Z2|

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε ）≤VarX?2随机变量Xe数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，故有：P{|X-μ|≥2σ}≤DX(2σ)2=m4

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε）≤VarX?2随机变量Xe数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，故有：P{|X-μ|≥2σ}≤DX(2σ)2=m4

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松弛变量：若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。若为0，则收敛到原有状态，若大于零，则约束松弛。对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。其中，当约束条件为“≤”（“≥”）类型的线性规划问题，可在不等式左边加上（或者减去）一个非负的新变量，即可化为等式。这个新增的非负变量称为松弛变量（或剩余变量），也可统称为松弛变量。在目标函数中一般认为新增的松弛变量的系数为零。

已知不等式xy≤ax^2+2y^2对x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立。求a的取值范围_________。因为x∈[1,2],y∈[2,3]所以y/x∈[1,3]所以a=（xy-2y^2)/x^2=y/x-2y^2/x^2将y/x看做一个变量，可以得出a的范围是[-15,-1]这种题目一般是整理出所求量的表达式就好了。。。呵呵,参考一下就行啦

记忆双变量存在不等式。根据查询相关公开信息显示记忆双变量存在不等式即对于两个变量都是任意的，不等式中较大者的最小值大于不等式中较小者的最大值，存在换任意，大小应互换。

主变量，一般都在不等号的左边。主变量和因变量，一个变量变化，另一个变量变化，那变化的这个就是主梁。随之而变化的那个就是因变量。

贝尔不等式指出了所观测到的物质状态是从来就有的和在被观测时才出现的，这两者的范围。如果对两个遵循着某个守恒律的物质进行观测，就会发现这两者是有着很大的区别的。由于它们的状态遵循着守恒律，因此只要知道其中的一个物质的状态，根据守恒律，就立刻知道了另一个物质的状态了，而无需观测它。那么它们的状态是在什么时候确定的呢？如果是在一开始就确定好了的，那么对它们的观测是相互独立的，对于一个物质的观测，不会影响对于另一个物质的观测；如果是在被观测的时候确定的，那么它们就好像连在一起一样，对于一个物质的观测，是直接影响对于另一个物质的观测的。对于这两者的实验结果，在某些数据上是有着很大的不同的。

贝尔推导出局域实体论会产生的结果。在这导引内，除了要求基本的一致化以外，不做任何其它特别的假定，贝尔发现的数学问题，很明显地不同于量子力学的预测，更不同于稍后得到的实验观测结果。这样，贝尔不等式排除了局域隐变量为量子力学的可信解释，虽然非局域隐变量理论的大门仍旧敞开无碍。贝尔在一份名为《物理》的杂志的创刊号上，发表了题为《论EPR佯谬》 的论文，提出了他的结论，其原始形式是：某些理论为了确定单独测量的结果，严格要求将额外参数加入量子力学，并且要求这动作不改变统计预测。对于这些理论，必定存在着一种机制，使得一台测量仪器的运作设定值的改变，会影响到另一台测量仪器的读值，不管两台仪器之间的距离有多么遥远。此外，涉及这机制的讯号必需瞬时地传播抵达，所以，这些理论不具有洛伦兹不变性。在这里，所谓“在量子力学上增添一些参量以确定单次测量的结果的理论”就是“隐变量理论”。另一方面，按照“定域性原理”，当两个测量仪器相距足够远时，一个测量仪器的安置不可能影响另一个仪器的读数。因此，贝尔的上述结论可表成：“如果一个隐变量理论不改变量子力学的统计预言，就一定会违背定域性原理。”换句话说：“如果一个隐变量理论遵循定域性原理，就一定会改变量子力学的统计预言。” 人们把遵循定域性原理的隐变量理论称为“定域隐变量理论”，于是，贝尔不等式若不满足则最终表成现在常见的形式：任何定域隐变量理论不可能重复量子力学的全部统计预言。

贝尔不等式不成立意味着贝尔定理。在理论物理学中，贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测（即贝尔定理）。在经典物理学中，此一不等式成立。在量子物理学中，此一不等式不成立，即不存在这样的理论，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy。贝尔不等式贝尔不等式是1964年贝尔提出的一个强有力的数学不等式。该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制。而量子力学预言，在某些情形下，合作的程度会超过贝尔的极限，也即，量子力学的常规观点要求在分离系统之间合作的程度超过任何“定域实在性”理论中的逻辑许可程度。贝尔不等式提供了用实验在量子不确定性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会。目前的实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变量理论不成立。贝尔不等式可以应用于任何由两个相互纠缠的量子位元所组成的量子系统。最常见的范例是纠缠于自旋或偏振的粒子系统。

贝尔不等式的通俗解释如下：在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制。贝尔不等式简介：贝尔不等式不成立意味着，阿尔伯特爱因斯坦所主张的局域实体论（local realism），其预测不符合量子力学理论。由于很多实验的结果与量子力学理论的预测一致，显示出的量子关联（quantum correlation）远强过局域隐变量理论所能够解释，所以，物理学者拒绝接受局域实体论对于这些实验结果的解释。贝尔不等式可以应用于任何由两个相互纠缠的量子位元所组成的量子系统。最常见的范例是纠缠于自旋或偏振的粒子系统。在贝尔前后，别的物理学家也达到了和贝尔类似的认识，比如，李政道在贝尔之前就认识到具有定域隐变量的体系不可能有中性介子那样的量子力学关联。继贝尔之后，布歌尔（WBuehel）与维格纳（EPWigner）等人对贝尔不等式给出了不同的证明，1979年后克劳塞、西蒙尼等人则导出了更为实用的广义不等式。

为了解决这一“疑难”，不少理论物理学家企图建立量子力学的隐参量理论，他们认为迄今为止，决定微观粒子的决定性行为的隐变量尚未找到，波函数的统计解释实乃现今的一种权宜之计。1964年，在爱因斯坦去世9年以后，英国物理学家J·贝尔从隐参量存在和定域性成立出发得到一个可供实验检验的不等式，把一个长期争论不休的理论问题，变成一个可供实验判决的问题，从而对“EPR疑难”、对量子力学的理论基础作出了重大贡献。J·贝尔提出论文表明，对于EPR思想实验，量子力学的预测显著不同于局域性隐变量理论。概略而言，假若测量两个粒子分别沿着不同轴的自旋，则量子力学得到的统计关联性结果比局域性隐变量理论得到的结果要强很多，贝尔不等式定性地给出这差别，做实验应该可以观测出这差别。如同EPR作者，贝尔在论文里的导引采用了同样的两个假设：实在性：微观物体拥有实在性质，这种实在性质可以决定量子测量结果。局域性：在任意区域的实在性质不会被遥远区域进行的测量所影响。从这两个假设，贝尔推导出重要的结果——贝尔不等式，贝尔并且提出贝尔定理：“没有任何局域隐变量理论能够复制所有量子力学预测”。这意味着在这两个假设之中至少有一个假设不正确。EPR论文相当局限地只论述物理实在要素，J·贝尔1964年论文仔细论述到更多种不同的隐变量。最关键的一点是做实验能够检验重要的贝尔不等式，这促使了检验局域实在论的可能性。贝尔论文只涉及了决定性隐变量理论。后来，论文被推广为随机理论。 物理学家发现，论文所论述的并不只是隐变量，它还论述到一些并未真正执行测量的变量可能会拥有的测量结果。这种变量的存在称为“实在论假设”，又称为反事实确定性假设。 在贝尔论文发表之后，物理学家想出很多种实验来检试贝尔不等式，这些实验一般都依赖测量光子偏振的机制。1981年，A·阿斯佩克等人（1981年）利用纠缠光子对在更一般情况下，发现实验并不支持贝尔不等式而支持量子力学的正统解释。所有至今完成的实验结果，都违背贝尔不等式，符合量子力学预测。 虽然这些结果并没有证实量子力学是完备的，贝尔定理似乎终结了局域实在论，必须违背局域论，或者违背实在论，或者同时违背两者。这么简单与精致的理论导致出极为重要的量子力学结果，H·斯泰魄因此称誉其为“意义最深远的科学发现”。

贝尔不等式的通俗解释为：1964年约翰·斯图尔特·贝尔提出的一个数学不等式。该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制。在经典物理学中，此不等式成立；在量子物理学中，此不等式不成立，即不存在这样的理论，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy。目前的实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变量理论不成立。贝尔不等式不成立意味着，阿尔伯特·爱因斯坦所主张的局域实体论（local realism），其预测不符合量子力学理论。由于很多实验的结果与量子力学理论的预测一致。显示出的量子关联（quantum correlation）远强过局域隐变量理论所能够解释，所以，物理学者拒绝接受局域实体论对于这些实验结果的解释。贝尔其人1928年7月28日，约翰·斯图尔特·贝尔(John Stewart Bell)出生在北爱尔兰的首府贝尔法斯特。17岁时他进入贝尔法斯特女王大学攻读物理，虽然主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。但贝尔对概率论的哥本哈根解释不置可否。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。

贝尔不等式究竟是在阐述什么问题？ - 量子物理怎么“证明”不确定性原理，这个“证明”的意思很模糊。从波函数假设以及一些基本概念出发，然后用纯粹数学推导，就能证明同一个波函数在两个力学量A,B上分布的标准差之积不小于[A,B]/2，这算不算理论证明？如果说实验证明的话，那确实是无法严密验证，只能通过其推论去尝试证伪。但这在理论地位上毕竟只是基本原理推出的一个数学结论，“直接验证”难度和薛定谔方程有的一拼。根据题目中的描述，我觉得有必要先讲一下贝尔不等式实验到底是什么东西。贝尔不等式是从隐参量理论推导出来的，而让当时的人感到惊悚的是，主流量子力学推出的结果和隐参量理论居然不一样，结论是这个不等式不成立。然后按照规矩就是喜闻乐见的实验时间，看看实验中这个不等式到底成立不成立最后的结局是，实验的结果打飞了隐参量理论的脸，观测到这个不等式关系不成立，就这样。你问到底为什么会产生一个不一样的结果，这个数学推导建议看书。关键是在多个方向测量一对粒子的自旋时，量子力学的神奇性质就搞出了一些不一样的结果，但整体来说枯燥无味的东西还是建议看书。不过不要以为能否掉隐参量理论就一个贝尔不等式，隐参量理论能推出一大票和主流量子力学不一样的结果，这些结果基本上都成了否定隐参量理论的重要实验证据。其中个人印象最深的就是GHZ三粒子实验，隐参量理论推出来的结果居然直接和量子力学相反。追究到数学层面上是因为量子力学使用的三个偏导算符产生了一个负号，而隐参量理论没有。这个实验不像贝尔不等式依赖于大量粒子的统计性质，而是通过单次实验，干净利落地否掉隐参量理论。

1928年7月28日，约翰·斯图尔特·贝尔(John Stewart Bell)出生在北爱尔兰的首府贝尔法斯特。17岁时他进入贝尔法斯特女王大学攻读物理，虽然主修的是实验物理，但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论，它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。 但贝尔对概率论的哥本哈根解释不置可否。贝尔想要的是一个确定的，客观的物理理论，他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。毕业以后，贝尔先是进入英国原子能研究所(AERE)工作，后来转去了欧洲核子研究组织(CERN)。他的主要工作集中在加速器和粒子物理领域方面。1952年玻姆隐变量理论问世，这使贝尔感到相当兴奋。贝尔觉得，隐变量理论正是爱因斯坦所要求的东西，可以完成对量子力学的完备化。1963年，贝尔在日内瓦遇到了约克教授，两人对此进行了深入的讨论，贝尔逐渐形成了他的想法，对EPR佯缪长期的争论很感忧虑。贝尔最初同意玻姆的理论，并沿玻姆的思路进行着研究，认为爱因斯坦的隐变量一定存在着，并且理应在现代物理学框架之内。1964年，贝尔意外地发现了贝尔不等式以及贝尔不等式实验验证的可能性，还有一些带推测性质的预言。他把论文投寄到科学期刊，但久无回音，原来编辑把它遗忘了。幸运的是编辑又把它重新找到，当正式发表出来，已过了一、二年。 1927年，在布鲁塞尔的第五届索尔维会议上，德布罗意在会上讲述了他的“导波”理论。德布罗意不相信玻尔的互补原理，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意想象，电子始终是一个实实在在的粒子，但它受到时时伴随着它的那个波的影响。德布罗意认为量子效应表面上的随机性完全是由一些不可知的变量所造成的。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。这样的理论称为“隐变量理论”（Hidden Variable Theory）。 　玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”（quantum potential）的概念。在他的描述中，一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动的东西，它按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。但是，量子势所产生的效应和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰减。在玻姆理论里，像电子这样的基本粒子本质上是一个经典的粒子，但以它为中心发散出一种势场，使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果实验者试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。如果试图去测量一个电子的具体位置，测量仪器将首先与它的量子势发生无法直接被观测的作用。 　玻姆理论能够很大程度上满足观测，数学形式却极为繁琐。且玻姆在恢复了世界的实在性和决定性之后，却放弃了另一样东西：定域性（Locality）。定域性指的是，在某段时间里，所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间传播粒子所需要的信息。

贝尔不等式不成立意味着贝尔定理。在理论物理学中，贝尔不等式是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测（即贝尔定理）。在经典物理学中，此一不等式成立。在量子物理学中，此一不等式不成立，即不存在这样的理论，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy。贝尔不等式贝尔不等式是1964年贝尔提出的一个强有力的数学不等式。该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制。而量子力学预言，在某些情形下，合作的程度会超过贝尔的极限，也即，量子力学的常规观点要求在分离系统之间合作的程度超过任何“定域实在性”理论中的逻辑许可程度。贝尔不等式提供了用实验在量子不确定性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会。目前的实验表明量子力学正确，决定论的定域的隐变量理论不成立。贝尔不等式可以应用于任何由两个相互纠缠的量子位元所组成的量子系统。最常见的范例是纠缠于自旋或偏振的粒子系统。

继续发展爱因斯坦-波多斯基-罗森佯谬（简称为EPR佯谬）的论述 （但是选择采用自旋的例子，如同戴维·玻姆版本关于EPR佯谬的论述 ），贝尔精心设计出一个思想实验：从衰变生成的两颗处于单态（singlet state）的自旋1/2粒子会分别朝着相反方向移动，在与衰变地点相隔遥远的两个地点，分别三维坐标系测量两个粒子的自旋，每一次测量得到的结果是“向上自旋”（标计为“+”）或“向下自旋”（标计为“-”）。假设角动量为零的母粒子衰变成两个粒子A和B，根据角动量守恒定律，一个光子必具有与另一个光子相同的偏振态，这可以用垂直于粒子路径的静止的测量装置，并在某共同方向（比方说向上）测量其偏振态来加以证实。事实上已发现：当粒子A通过其偏振片时，B也总是通过的，即：发现了100%的关联。反之，如果偏振片相互垂直安配，那么，每当A通过则B被挡阻，这时有100%的反关联。在通常的经典力学中，这也是正确的。测量结果如表格所示： 同向轴 θ=0° ： 第1对 第2对 第3对 第4对 ... 总共n对 爱丽丝： + --+ ... 　　鲍伯： -+ + -... 　　相关系数:( +1 +1 +1 +1 ... ) / n= +1 　　　　　　　　　　（100%一致） 　　正交轴 θ=90° ： 第1对 第2对 第3对 第4对 ... 总共n对 爱丽丝： + -+ -... 　　鲍伯： --+ + ... 　　相关系数:( +1 -1 -1 +1 ... ) / n= 0 　　　　　　　　　　（50%一致） 　　但是当二者不处于平行或垂直，在两个地点测量得到一致结果的概率，会因为两根直轴 a 与 b 之间的夹角角度 θ而变化。现在设定实验规则，如右图所示，假设爱丽丝与鲍伯分别独自在这两个地点测量，若在某一次测量，爱丽丝测量的结果为向上自旋，而鲍伯测量的结果为向下自旋，则称这两个结果一致，相关系数为+1，反之亦然；否则，若爱丽丝与鲍伯测量的结果都为向上自旋或都为向下自旋，则两个结果不一致，相关系数为-1。那么，假设 a 与 b 相互平行，则测量这些量子纠缠粒子永远会得到一致的结果（完全相关）；假设两根直轴相互垂直，则只有50%概率会得到一致的结果，得到不一致结果的概率也是50%。测量的结果可以这样表示：在空间坐标系XYZ中： Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率 + + + - - - N1 + + - - - + N2 + - + - + - N3 + - - - + + N4 - + + + - - N5 - + - + - + N6 - - + + + - N7 - - - + + + N8 假设Pxy的意义是粒子A在x方向上和粒子B在y方向上的相关系数，那么Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8同理，Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8|Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2|(N4+N5)-(N3+N6)|<=2[|(N4+N5)|+|(N3+N6)|]因为所有出现的概率和为1，既N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1 代入上式可得|Pxz-Pzy|<=(N3+N4+N5+N6)+(1-N1-N2-N7-N8)=>|Pxz-Pzy|<=1+Pxy当然，这一推导是被简化了的。隐变量不一定是离散的，而可以定义为区间λ上的一个连续函数。除此之外，还有集合式、几何式等证明方法。 贝尔原始的证明方法利用了斯特恩-革拉赫装置中电子运动的性质与自旋态跃迁概率的性质，结合经典概率论证明。 除此之外，匈牙利物理学家F. P. 维格纳在1970年曾给出对贝尔不等式的“最简捷的”证明 。他的思路是：先导出两个Pr (sa = x, tb = y)的表达式，一个表现量子力学的特征，另一个表现定域隐变量理论的特征，然后把贝尔不等式的证明归结为证明这两个表达式不能同时成立。详细的证明方法可以在参考资料及扩展阅读文献中找到。从上述推证中不难看出：贝尔不等式是由一元线性隐变量理论加定域性约束得到的，它表现了该理论对实验结果的限制情况。如果贝尔不等式成立，就意味着这种形式的隐变量理论也成立，则现有形式的量子力学就不完备。要是实验拒绝贝尔不等式，则表明量子力学的预言正确，或者是实验有利于量子力学。几十年来，人们就把贝尔不等式成立与否作为判断量子力学与隐变量理论孰是熟非的试金石。

贝尔不等式经过实验后否定的是“现实的非定域性”.——这一结论背后的“意味”是惊人的! 1965年,贝尔（John Bell）发明了实验方法测试定域性隐变量理论的正确性,并从中推导出一个不等式（贝尔不等式）——这个不等式因为只基于实验测定量,所以不必依赖任何特定理论.之后,人们发现贝尔定理（即贝尔不等式）的意义并不止于贝尔本人原先的预料,而且还意味着：无论隐变量是否存在（也就是说,即使现实是不确定的,即当现实是弱客观性时）,如果贝尔不等式不成立,则意味着现实的非定域性.于是,随后出现大量实验对贝尔不等式进行测试,而结果表明贝尔不等式总是不成立的.由此证明：如果现实存在,那么这个现实不可能是定域性的. 定域因果（local causality）原则,或简称为定域性（locality）原则,是爱因斯坦最坚信的原则之一.事实上,直到20世纪80年代,大多数物理学家仍然信守这个原则.定域性原则规定：任何物理效应（physical effect）都不可能以大于光速的速度传递. 除定域性原则外,另一个被普遍坚信的原则是客观现实（objective reality）原则.客观现实原则是指：无论被观察与否,同样存在着一个现实. 爱因斯坦不承认现实是非定域的（nonlocal）或不确定的（indefinite）.1935年,爱因斯坦与Podolsky及Rosen联合发表了著名的EPR论文,试图利用一个思想实验来表明,因为量子力学不能描述现实的定域性（local）及确定性（definite）,所以是不完备的. 但贝尔不等式实验及随后的大量实验证明了现实的非定域性.

人类是地球上最有智慧的生命，人类的诞生给地球增添了很多色彩，人类出现以后，不断地发展自己的 科技 ，现在人类已经能够走出地球 探索 宇宙，这说明人类 科技 发展的速度还是非常快的，在人类 探索 世界的道路上，出现过很多伟大的科学家，比如说牛顿、伽利略、爱因斯坦、薛定谔等等，这些人为人类 科技 的发展做出了巨大的贡献，到现在为止，人类还在不停的 探索 世界，这个世界存在太多我们无法解释的现象，就算到现在，有很多实验都让科学家感到不可思议，比如说双缝实验。 可能很多人都听说过双缝实验，这个实验被科学家称为是最诡异的实验，通过这个实验我们能够知道，单个电子在穿过双缝的时候表现的非常异常，当存在观测者的时候，单个电子会以粒子的形式随机的穿过其中一条缝隙，但是如果没有观测者，那么单个电子会以波的形式同时穿过两条缝隙，也就是说，观测者可以改变事物的结果，这就类似薛定谔的猫，如果将一只猫放在一个密闭的箱子中，然后将箱子内部慢慢放入毒气，过一段时间后，我们来判断猫是否还活着，如果我们打开箱子直接观测，那么我们就能够确定猫是否活着，而这个时候结果就只有一个。 但是如果我们不去打开箱子，那么猫的结果就有两种可能，一种是活着，另一种是死亡，也就是说，猫最终的结果其实和观测者有关系，双缝实验也是这个道理，科学家们为了研究双缝实验，曾经尝试了很多次，但是最终的答案都是一样的，这个实验让很多科学家怀疑世界的真实性，有一些科学家猜想，我们看到的世界可能并不是真的，而是高级文明设计出来的，虽然说这个说法现在还没有任何证据，但也不是没有这个可能。目前科学家也无法解释双缝实验为什么会出现这样的结果。 除了双缝实验之外，还有很多实验让科学家感到意外，比如说贝尔不等式判定，贝尔不等式是由著名物理学家玻尔提出的，他主要是为了解释量子纠缠现象，所谓量子纠缠指的就是两个相互影响的粒子，不管将它们分离多远，只要影响其中一个粒子，那么另一个粒子也会受到影响，对于这个现象，爱因斯坦认为两个纠缠的量子之间一定存在某种联系，目前这个结论还没有被科学家探测到，所以爱因斯坦把它称为是隐变量，但是玻尔认为这个隐变量是不存在的，他认为两个纠缠的粒子之间没有任何关系。 当时很多人都认为玻尔的说法不对，因为如果玻尔的说法成立，那么就意味着这个世界上真的存在感应。但是贝尔不等式的出现，让很多科学家都感到意外，贝尔不等式可以简单理解为，如果将一个母粒子分开A和B，那么我们来考虑两者之间自转的方向，由于我们生活的空间是三维空间，所以只能够选择三个坐标（xyz），由于每一个方向上的自转只有+和-两种情况，所以根据归一性原则，我们能够得出：N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1，后来玻尔经过多次计算最终得出了贝尔不等式。 贝尔不等式的出现证明了爱因斯坦错了，在贝尔不等式中，存在三个概率值，这三个概率值分别是Pxz、Pzy、Pxy，|Pxz-Pzy|表示求两个概率的差值的绝对值，绝对值其实就是把负的变成正的，正的依然保持正的，这样才能够保证最终的结果是正的。而这个不等式的含义很简单，就是两个概率差值中的绝对值必须小于或者等于1+第三个概率值。贝尔不等式能够作为人类区分宏观世界和微观世界的一种方式，可以说它给了两个世界一个清晰的定义，虽然到现在科学家们也在研究贝尔不等式到底是不是对的。 但是从目前的科学来看，这个公式是没有问题的，利用这个公式，科学家们证明量子纠缠确实存在，为了证明量子纠缠，科学家们也做了很多实验，曾经美国的科学家将两个配对好的粒子分别放在相距100多公里外的地方，然后将一个配对好的光子放在其中一个粒子上，科学家惊讶的发现，在100多公里外的另一个粒子上，也出现了一模一样的光子，这说明两个相互纠缠的粒子真的可以相互影响。如果说我们把其中一个粒子放在宇宙的最南边，另一个粒子放在宇宙的最北边，那么只要我们影响其中一个粒子，那么另一个粒子也会受到影响，不管它们之间的距离有多远。 这就类似心灵感应，而且这个影响的速度是瞬间完成的，这个速度已经超越了光速，不过量子纠缠为什么会出现这种现象，目前科学家也在积极的研究当中，如果人类能够将量子纠缠运用到生活中，那么人类的 科技 一定能够得到大幅度的提升，比如说我们可以利用它来观测黑洞内部的情况，现在我们都知道黑洞是宇宙中引力最强的天体，它能够吞噬任何物质，只要进入黑洞的视界范围，物质就会被黑洞吞噬，连光都没有办法逃离黑洞的引力，所以到现在为止，我们也不知道黑洞内部是什么样子的。 如果我们能够利用量子纠缠技术，将其中一个粒子放在黑洞里面，另一个粒子放在地球上，我们可以通过观测地球上的粒子，来了解黑洞内部的情况，虽然这个想法很不错，但是想要实现这个技术非常困难，所以人类还需要继续努力才行，虽然贝尔不等式证明了量子纠缠确实存在，但是贝尔不等式同样也导致了另一个假说的诞生，那就是超决定论，根据这个假说，我们可以认为，这个世界上，所有的东西都是提前安排好的，如果世界真的是这样的，那么所谓的上帝可能真的存在，不过这些理论对于一般人来说都太深奥了，宇宙到底是如何存在的？目前科学家也在积极地寻找答案，未来随着人类 科技 的发展，说不定我们能够找到真相，对此，大家有什么看法呢？

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

可以

该问题可以考虑用ga遗传算法函数，并结合循环语句，求其最小值优化值。

老师会教的，慢慢来----

先求出Y-X的期望与方差如图，再用切比谢夫不等式估计概率。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

1、等比数例倒求放缩目标。小于常值题是重点，因为它涉及一个考点， 即公比小于1的等比数列前N项的极限。2、（n*n型，n*(n-1),n*(n+1), n*(n-2),n*(n+2)型）裂项放缩方法。高考唯有放缩需要反复试，一次放缩不够，两次放缩，代价必须花，除非你运气好，刚好练过。但是试不能无目的，高考题的设置肯定是想考某一个考点设计的，说明此考点不是等比极限。一般情况裂项法不是高考常规考点，单独考察的不多，除非出题人脱离考纲。3、变型后利用构造函数单调性求最值作桥梁放缩,这是现流行的放缩法(因为现高中学导数啦)。4、相乘相消化（不常用）。

导数中不等式证明六种方法如下：(1)作差比较法.(2)作商比较法.(3)公式法.(4)放缩法.(5)分析法.(6)归纳猜想、数学归纳法.证明不等式是学生的弱点与难点，也是高考的热点。本文就以利用导数证明不等式为例，谈一些具体做法，仅供参考。一、用函数的单调性证明不等式 注用函数的单调性证明不等式的一般思路：（1）构造函数f（x）；（2）利用导数确定f（x）在某一区间的单调性；（3）依据该区间的单调性证不等式。二、用函数的最值证明不等式一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

利用导数证明不等式的方法：1、差值函数法：主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x); ②求导h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h′′(x),获得h(x)的性质,进而实现证明不等式A(x)＞B(x)的目标。2、切线放缩法直线y = x+1 是曲线y = ex 在(0,1)处的切线, 且在曲线y = ex 的下方, 所以有ex ≥x + 1(当且仅当x = 0 时等号成立)直线y = x - 1 是曲线y = ln x在(1,0)处的切线, 且在曲线y = ln x 的上方, 所以有ln x ≤x - 1(当且仅当x = 1 时等号成立)。3、换元法先将待证的不等式＞0 等价变形为＞0, 而此不等式中有两个字母参数x1,x2, 不好处理.继续将其等价变形为为新元t,通过换元,则问题立即化为关于t 的一元不等式,利用差值函数法证明即可实现目标。

切线放缩证明导数不等式介绍如下：切线放缩是考试中的经典考法，最经典的不等式有e^x>=x+1，linx<=x-1及其变形。切线放缩可以化曲为直，化超越式为便于处理的线性式或无超越式函数予以处理，并能够达到局部的近似模拟，关注函数形态，把握其凹凸性、变化趋势是关键，通常是借助切线搭桥，从而证明问题。切线不等式是构造函数不等式的一种常用方法。多用于将指数、对数、无理根式统一到一阶幂函数的形式，用时还需考虑函数的凹凸性（凹凸性过于复杂的函数需慎用），难点是寻找切线放缩的位置通常于端点处进行放缩，不行的话后移选取特殊点，若还是搞不定则需要待定系数法进行选取。证明不等式是学生的弱点与难点，也是高考的热点。本文就以利用导数证明不等式为例，谈一些具体做法，仅供参考。一、用函数的单调性证明不等式 注用函数的单调性证明不等式的一般思路：（1）构造函数f（x）；（2）利用导数确定f（x）在某一区间的单调性；（3）依据该区间的单调性证不等式。二、用函数的最值证明不等式一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

导数放缩法常用不等式有如下：1、地位同等要同构，主要针对双变量：方程组上下同构，合二为一泰山移。f(x1)-f(x2)/x1-x2>k(x1<x2) 。f(x1)-f(x2)< kx1-kx2 。f(x1)-kx1< f(x2)-kxz 。y=f(x)-kx为增函数。f(x1)-f(x2)/x1-x2<(k/x1x2(x1<x2)。f(x1)-f(x2)>k(x1-x2)/x1x2=k/x2-k/x1。f(x1)+k/x1>f(x2)+k/x2→y=f(x)+k/x为减函数。含有地位同等的两个变量x1，x2，或p，q等不等式进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理(即同构)后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性(需要预先设定两个变量的大小)。2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。同构基本模式。积型：aea≤blnb三种网构方式。同右：elnea≤bInb→f(x)=xInx。同左:：aea≤(lnb)elnb→f(x)=xex。取对：a+Ina≤Inb+In(lnb)→f(x)=x+Inx。3、同构放缩需有方，切放同构一起上，这个是对同构思想方法的一个灵活运用。【放缩也是一种能力】，利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】。掌握常见放缩：(注意取等号的条件，以及常见变形)。ex≥x+1→ex-1≥x→ex≥ex=ex≥e2/4x2。ex≥1+x+x2/2。ex≤2+x/2-x(0≤x< 2)。ex≥ax+1(x≥0，0<a≤1)。对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围，或证明不等式，都带来极大的便利。当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。

我是 xtimz 的小号，我早已回答了这题，百度不给我通过，上来抱怨一下！

先说证明不等式先设一个跟题设有关的函数然后把拉格朗日中值定理公式表示出来然后根据选取的那个值一定在题设的定义域内为限制条件证明等式一般就是把把拉格朗日中值定理中的函数设成与题设有关的函数即可

你好，关于拉格朗日恒等式的证明如下：用数学归纳法证明.1.显然n=1时,[(a1)^2][(b1)^2]=[(a1)(b1)]^2.拉格朗日恒等式成立.2.设n=k时,拉格朗日恒等式成立.当n=k+1时,[(a1)^2+...+(a(n+1))^2][(b1)^2+...+(b(n+1))^2]--[(a1)(b1)+...+(a(n+1))(b(n+1))]^2=={[(a1)^2+...+(an)^2][(b1)^2+...+(bn)^2]--[(a1)(b1)+...+(an)(bn)]^2}++{[(a(n+1))^2(b1)^2+(b(n+1))^2(a1)^2]+..++[(a(n+1))^2(bn)^2+(b(n+1))^2(an)^2]--2a(n+1)b(n+1)[(a1)(b1)+...+(an)(bn)]}=={[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+..++[(a(n-1))(bn)-(an)(b(n-1))]^2}++{[(a(n+1))^2(b1)^2-2a(n+1)b(n+1)(a1)(b1)++(b(n+1))^2(a1)^2]+..+[(a(n+1))^2(bn)^2--2a(n+1)b(n+1)(an)(bn)+(b(n+1))^2(an)^2]}=={[(a2)(b1)-(a1)(b2)]^2+[(a3)(b1)-(a1)(b3)]^2+..++[(a(n-1))(bn)-(an)(b(n-1))]^2}++{[(a(n+1))(b1)-b(n+1)(a1)]^2++..+[(a(n+1))(bn)-b(n+1)(bn)]^2}所以n=k+1时,拉格朗日恒等式成立.这样数学归纳法证明了拉格朗日恒等式.另外，关于阿贝尔不等式，恕我不能帮助你，关于阿贝尔，我只知道阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性，并不知道阿贝尔不等式存在，抱歉。

跟着他一起上来进行接种的时候，所以就应该说送话费吗？

根据欧式空间的性质以及（Cauchy—Schwarz不等式）,有 |α+ β|=√（α+β,α+β)=√(|α|²+2(α,β)+|β|²)

三角不等式针对度量空间的，d表示两个元素的距离，三角不等式为：d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)，这里的距离是由内积定义的，大小为内积开根号，点积因为没有这个根号，容易证明在没加根号的情况下，直接由点积定义距离的度量空间不满足三角不等式。点积在数学中，又称数量积，是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系。向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出。在生产生活中，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果。如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。

例1（投资决策问题）某企业有n个项目可供选择投资，并且至少要对其中一个项目投资。已知该企业拥有总资金A元，投资于第i个项目需花资金ai元，并预计可收益bi元。试选择最佳投资方案。解:设投资决策变量为则投资总额为∑aixi，投资总收益为∑bixi。因为该公司至少要对一个项目投资，并且总的投资金额不能超过总资金 ，故有限制条件另外，由于 xi只取值0或1，所以还有最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案，所以这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量（取0或1）的限制条件下，极大化总收益和总投资之比。因此，其数学模型为：上面例题是在一组等式或不等式的约束下，求一个函数的最大值（或最小值）问题，其中目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数，这类问题称之为非线性规划问题，简记为（NP）。可概括为一般形式（NP)其中x=[x1 ... xn]称为模型（NP）的决策变量，f称为目标函数，gi和hj 称为约束函数。另外，gi(x)=0称为等式约束，hj(x)<=0称为不等式约束。 对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点：（i）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。（ii）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。（iii）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。（iv）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示。 对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1，x2，…，xn，使满足约束条件：gi(x1，…，xn）≥0　i=1，…，mhj(x1，…，xn)=0　j=1，…，p并使目标函数f(x1，…，xn）达到最小值（或最大值）。其中f，诸gi和诸hj都是定义在n维向量空间Rn的某子集D（定义域）上的实值函数，且至少有一个是非线性函数。上述模型可简记为：min f(x)s.t. gi(x）≥0　i=1，…，mhj(x)=0 j=1，…，p其中x=(x1，…，xn）属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。定义域D 中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解x*，如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*）优于 （指不大于或不小于）该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(x*）优于一切可行解处的目标函数值，则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部解。 指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法。这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化。常用的一维最优化方法有黄金分割法、切线法和插值法。①　黄金分割法　又称0.618法。它适用于单峰函数。其基本思想是：在初始寻查区间中设计一列点，通过逐次比较其函数值，逐步缩小寻查区间，以得出近似最优值点。②　切线法　又称牛顿法。它也是针对单峰函数的。其基本思想是：在一个猜测点附近将目标函数的导函数线性化，用此线性函数的零点作为新的猜测点，逐步迭代去逼近最优点。③　插值法　又称多项式逼近法。其基本思想是用多项式（通常用二次或三次多项式）去拟合目标函数。此外，还有斐波那契法、割线法、有理插值法、分批搜索法等。 指寻求 n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点的方法。这类方法的意义在于：虽然实用规划问题大多是有约束的，但许多约束最优化方法可将有约束问题转化为若干无约束问题来求解。无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这类迭代算法可分为两类。一类需要用目标函数的导函数，称为解析法。另一类不涉及导数，只用到函数值，称为直接法。这些迭代算法的基本思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向，沿这个方向进行一维寻查，得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代，直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法。属于解析型的算法有：①梯度法：又称最速下降法。这是早期的解析法，收敛速度较慢。②牛顿法：收敛速度快，但不稳定，计算也较困难。③共轭梯度法：收敛较快，效果较好。④变尺度法：这是一类效率较高的方法。其中达维登-弗莱彻-鲍威尔变尺度法，简称 DFP法，是最常用的方法。属于直接型的算法有交替方向法（又称坐标轮换法）、模式搜索法、旋转方向法、鲍威尔共轭方向法和单纯形加速法等。 这是一类特殊的非线性规划。在前述非线性规划数学模型中，若f是凸函数，诸gi都是凹函数，诸hj都是一次函数，则称之为凸规划。所谓f是凸函数，是指f有如下性质：它的定义域是凸集，且对于定义域中任意两点x和y及任一小于1的正数α，下式都成立：f(（1-α）x +αy）α≤（1-α）f(x)+αf(y)将上述不等式中的不等号反向即得凹函数的定义。所谓凸集，是指具有如下性质的集合：连结集合中任意两点的直线段上的点全部属于该集合。对于一般的非线性规划问题，局部解不一定是整体解。但凸规划的局部解必为整体解，而且凸规划的可行集和最优解集都是凸集。 几何规划　一类特殊的非线性规划。它的目标函数和约束函数都是正定多项式（或称正项式）。几何规划本身一般不是凸规划，但经适当变量替换，即可变为凸规划。几何规划的局部最优解必为整体最优解。求解几何规划的方法有两类。一类是通过对偶规划去求解；另一类是直接求解原规划，这类算法大多建立在根据几何不等式将多项式转化为单项式的思想上。

托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 在直线上，托勒密定理同样成立，这时也称为欧拉定理。 托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。 琴生不等式是丹麦数学家琴生于1905年到1906年间建立的。利用琴生不等式我们可以得到一系列不等式，比如“幂平均不等式”，“加权的琴生不等式”等等。迪沙格定理：一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶合.　费马大定理：　　当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程　　x^n + y^n = z^n. 　　的整数解都是平凡解，即 　　当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m) 　　当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) 　　这个定理，本来又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。

设函数：f(x)=xlnx,定义域：x>0. f"(x)=1+lnx f""(x)=1/x>0 所以f(x)是凹函数. 那么[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2] xlnx+ylny>2*[(x+y)/2]ln[(x+y)/2] xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]